Ի՞նչ է հարթ ալիքը ֆիզիկայի սահմանման մեջ: Հարթ ալիքներ. Հարթ ալիքը բնութագրող հատված

Ինքնաթիռի ալիքալիք է, որի ճակատը հարթություն է: Հիշենք, որ ճակատը էկվիֆազային մակերես է, այսինքն. հավասար փուլերի մակերես:

Ենթադրում ենք, որ O կետում (նկ. 5.1) կա կետային աղբյուր՝ հարթություն Ռ Z առանցքին ուղղահայաց, կետեր Մժ և Մ 2պառկել ինքնաթիռում Ռ.Մենք ընդունում ենք նաև, որ O-ի աղբյուրը ինքնաթիռից այդքան հեռու է Ռ,որ OMj | | OM 2.Սա նշանակում է, որ հարթության բոլոր կետերը Ռ,լինելով ալիքի ճակատը, հավասար են, այսինքն. ինքնաթիռով շարժվելիս Ռգործընթացի վիճակի փոփոխություն չկա.

Բրինձ. 5.1.

Լուծենք Հելմհոլցի հավասարումները

համեմատ դաշտային վեկտորների հետ և ուսումնասիրել ստացված լուծումները:

Այս դեպքում վեց հավասարումներից մնում է միայն երկու հավասարում.

Հարթ ալիքները վակուումում

Լուծում դիֆերենցիալ հավասարումներ(5.1) ունի ձևը

որտեղ են բնորոշ հավասարման արմատները

Բարդ վեկտորներից անցնելով նրանց ակնթարթային արժեքներին՝ մենք ստանում ենք

Առաջին տերմինը ներկայացնում է առաջ ալիքը, իսկ երկրորդը ներկայացնում է հետընթաց ալիքը: Դիտարկենք հավասարման առաջին անդամը (5.2): Նկ. 5.2-ը այս հավասարման համաձայն ցույց է տալիս լարվածության բաշխումը էլեկտրական դաշտ t և At ժամանակներում: 1-ին և 2-րդ կետերը համապատասխանում են էլեկտրական դաշտի առավելագույն ուժին: Առավելագույնի դիրքը ժամանակի ընթացքում փոխվել է ժամըհեռավորության վրա Ազ.

Ֆունկցիայի արժեքների հավասարությունն ապահովվում է արգումենտների հավասարությամբ՝ ooAt = կազ.Այս դեպքում մենք ստանում ենք փուլային արագության հավասարումը

Puc. 5.2.Էլեկտրական դաշտի ուժգնության փոփոխությունների գրաֆիկը

Վակուումային ուլտրամանուշակագույնի համար = - , C ° = -j2== 3 10 8 մ/վ:

W 8 oМ-о V E oMo

Սա նշանակում է, որ վակուումում տարածման արագությունը էլեկտրամագնիսական ալիքհավասար է լույսի արագությանը։ Դիտարկենք (5.2) հավասարման երկրորդ անդամը.

Այն տալիս է Uf =-: Սա համապատասխանում է դեպի աղբյուրը տարածվող ալիքին:

Եկեք որոշենք հեռավորությունը X 360°-ով տարբեր փուլերով դաշտային կետերի միջև: Այս հեռավորությունը կոչվում է ալիքի երկարություն: Որովհետև

Որտեղ Դեպիալիքի թիվն է (տարածման հաստատուն), ապա

Ալիքի երկարությունը վակուումում X 0= c / /, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է:

Ֆազի արագությունը և ալիքի երկարությունը համապատասխանաբար այլ լրատվամիջոցներում

Ինչպես հետևում է փուլային արագության բանաձևից, այն կախված չէ հաճախականությունից էլեկտրամագնիսական դաշտ, ինչը նշանակում է, որ միջավայրը կորուստ չունի և չի ցրվում։

Եկեք կապ հաստատենք էլեկտրական և մագնիսական դաշտի վեկտորների ուղղությունների միջև: Սկսենք Մաքսվելի հավասարումներից.

Մենք վեկտորային հավասարումները փոխարինում ենք սկալյարներով, այսինքն. մենք հավասարեցնում ենք վեկտորների կանխատեսումները վերջին հավասարումների մեջ.

Հաշվի առնենք, որ (5.3) համակարգում.

ապա մենք ստանում ենք

(5.4) պայմանից ակնհայտ է, որ հարթ ալիքները չունեն երկայնական բաղադրիչներ, քանի որ Եզ= Օհ, Հ 2= 0. Կազմենք սկալյար արտադրյալը (E, R)՝ արտահայտելով E xԵվ Ե յարտահայտություններից (5.4):

Քանի որ վեկտորների սկալյար արտադրյալը զրո է, վեկտորները Յոիսկ ես հարթ ալիքում ուղղահայաց են միմյանց: Երկայնական բաղադրիչներ չունենալու պատճառով, ? իսկ ես ուղղահայաց եմ տարածման ուղղությանը: Եկեք որոշենք էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի վեկտորների ամպլիտուդների հարաբերակցությունը:

Ենթադրենք, որ դա վեկտոր է. ուղղված առանցքի երկայնքով X,համապատասխանաբար E y - 0,H X - 0.

(5.4) հավասարումից E x=-Ես եմ ~-E x.Հետևաբար =-=,/- -Զ,սոյայի աղբ Դե,սոյայի V ե

որտեղ Z-ը մակրոսկոպիկ e և p պարամետրերով միջավայրի ալիքային դիմադրությունն է;

Z 0 - վակուումի ալիքային դիմադրություն: ՀԵՏ մեծ չափովՀենց այս արժեքը կարելի է համարել չոր օդի ալիքային դիմադրություն։

Եկեք գրենք արտահայտություններ ակնթարթային արժեքների համար I և? միջադեպի ալիք՝ օգտագործելով (5.2) հավասարումը: Արդյունքում մենք ստանում ենք

նմանապես

Երբ միջադեպի ալիքը շարժվում է առանցքի երկայնքով զամպլիտուդներ? և ես մնում եմ անփոփոխ, այսինքն. ալիքի թուլացում չի առաջանում, քանի որ դիէլեկտրիկում չկան հաղորդիչ հոսանքներ և ջերմության տեսքով էներգիայի արտանետում:

Նկ. 5.3, ԱՊատկերված են տարածական կորեր, որոնք R-ի և?-ի ակնթարթային արժեքների գրաֆիկներն են: Այս գրաֆիկները գծագրված են՝ օգտագործելով ստացված հավասարումները ժամանակի պահի համար մահճակալ = 0. Ավելի ուշ ժամանակի համար, օրինակ՝ cot + |/ n = p/2,նմանատիպ կորեր ներկայացված են Նկ. 5.3, բ.

Բրինձ. 5.3.

Ա- ժամը ա )t= 0; բ - ժամը u>t= n/2

Ինչպես երևում է Նկ. 5.3, a և b, վեկտոր Եերբ ալիքը շարժվում է, այն մնում է ուղղված առանցքի երկայնքով X,իսկ I վեկտորը առանցքի երկայնքով է y,փուլային տեղաշարժ I և? Ոչ

Միջադեպի ալիքի Poynting վեկտորն ուղղված է առանցքի երկայնքով զ.Նրա մոդուլը փոփոխվում է ըստ օրենքի Պ = C 2 Zմեղք 2 ^կոտ + --զջ. Որովհետև

մեղք 2a = (1 - cos2a)/2, մինչև 1-cosf 2cot+-- զ], այսինքն. վեկտոր

2 Լ Վ v)_

Poynting-ը մշտական ​​բաղադրիչ ունի C 2 Z /2և ժամանակի փոփոխվող փոփոխական՝ կրկնակի անկյունային հաճախականությամբ:

Ալիքային հավասարումների լուծման վերլուծության հիման վրա կարելի է անել հետևյալ եզրակացությունները.

• 1. Վակուումում հարթ ալիքները տարածվում են լույսի արագությամբ, այլ միջավայրերում արագությունը ^/e,.p r անգամ փոքր է։
• 2. Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի վեկտորները չունեն երկայնական բաղադրիչներ և ուղղահայաց են միմյանց:
• 3. Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի ամպլիտուդների հարաբերակցությունը հավասար է այն միջավայրի բնորոշ դիմադրությանը, որում տարածվում են էլեկտրամագնիսական ալիքները։

ափսեի ալիք

ափսեի ալիք

Ալիք, որի տարածման ուղղությունը նույնն է տարածության բոլոր կետերում: Ամենապարզ օրինակը- միատարր մոնոխրոմատիկ չխոնավ P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

որտեղ A ամպլիտուդն է, j= wt±kz - , w=2p/T - շրջանաձև հաճախականություն, T - տատանումների ժամանակաշրջան, k - . Մշտական ​​փուլային մակերեսներ (ֆազային ճակատներ) j=const P.v. ինքնաթիռներ են.

Դիսպերսիայի բացակայության դեպքում, երբ vph-ը և vgr-ը նույնական են և հաստատուն (vgr = vph = v), կան անշարժ (այսինքն, շարժվող որպես ամբողջություն) ընթացող գծային շարժումներ, որոնք թույլ են տալիս ընդհանուր պատկերել ձևը.

u(z, t)=f(z±vt), (2)

որտեղ f-ը կամայական ֆունկցիա է: Դիսպերսիայով ոչ գծային միջավայրերում հնարավոր են նաև անշարժ գործող ՖՎ-ներ: տիպ (2), սակայն դրանց ձևն այլևս կամայական չէ, այլ կախված է ինչպես համակարգի պարամետրերից, այնպես էլ շարժման բնույթից: Ներծծող (ցրող) միջավայրում P. v. նվազեցնել դրանց ամպլիտուդությունը, երբ նրանք տարածվում են. գծային մարման դեպքում դա կարելի է հաշվի առնել՝ k-ը (1)-ում փոխարինելով kd ± ikм ալիքի բարդ թվով, որտեղ km-ը գործակիցն է։ P. v-ի թուլացում.

Միատարր ՖՎ-ն, որը զբաղեցնում է ամբողջ անսահմանությունը, իդեալականացում է, սակայն ցանկացած ալիք, որը կենտրոնացած է վերջավոր տարածաշրջանում (օրինակ՝ ուղղորդված հաղորդման գծերով կամ ալիքատարներով) կարող է ներկայացվել որպես ՖՎ-ի սուպերպոզիցիա: այս կամ այն ​​տարածությամբ: սպեկտրը կ. Այս դեպքում ալիքը դեռ կարող է ունենալ հարթ փուլային ճակատ, բայց ոչ միատեսակ ամպլիտուդ: Նման P. v. կանչեց հարթ անհամասեռ ալիքներ. Որոշ տարածքներ գնդաձև են: և գլանաձև ալիքները, որոնք փոքր են՝ համեմատած ֆազային ճակատի կորության շառավիղի հետ, իրենց մոտավորապես նման են PT:

Ֆիզիկական հանրագիտարանային բառարան. - Մ.: Սովետական ​​հանրագիտարան. . 1983 .

ափսեի ալիք

- ալիք,տարածման ուղղությունը նույնն է տարածության բոլոր կետերում:

Որտեղ Ա -ամպլիտուդ, - փուլ, - շրջանաձև հաճախականություն, T -տատանումների ժամանակաշրջան k-ալիքի համարը. = const P.v. ինքնաթիռներ են.
Ցրվածության բացակայության դեպքում, երբ փուլային արագությունը vզ և խումբ v gr նույնական են և հաստատուն ( vգր = v f = v) կան անշարժ (այսինքն՝ շարժվող որպես ամբողջություն) վազող Պ. գ., որը կարելի է ներկայացնել ընդհանուր տեսքով

Որտեղ զ- կամայական գործառույթ: Դիսպերսիայով ոչ գծային միջավայրերում հնարավոր են նաև անշարժ գործող ՖՎ-ներ: տիպ (2), սակայն դրանց ձևն այլևս կամայական չէ, այլ կախված է ինչպես համակարգի պարամետրերից, այնպես էլ ալիքային շարժման բնույթից: Կլանող (ցրող) միջավայրում P. k բարդ ալիքի թվի վրա կդ ikմ, որտեղ կմ - գործակից P. v-ի թուլացում. Միատարր ալիքային դաշտը, որը զբաղեցնում է ամբողջ անսահմանությունը, իդեալականացում է, բայց ցանկացած ալիքային դաշտ, որը կենտրոնացած է վերջավոր տարածաշրջանում (օրինակ՝ ուղղված հաղորդման գծերկամ ալիքատարներ),կարող է ներկայացվել որպես սուպերպոզիցիա P. Վ. այս կամ այն ​​տարածական սպեկտրով կ.Այս դեպքում ալիքը դեռ կարող է ունենալ հարթ ֆազային ճակատ՝ ոչ միատեսակ ամպլիտուդի բաշխմամբ։ Նման P. v. կանչեց հարթ անհամասեռ ալիքներ. Բաժ. տարածքները գնդաձեւ կամ գլանաձեւ ալիքները, որոնք փոքր են՝ համեմատած ֆազային ճակատի կորության շառավիղի հետ, վարվում են մոտավորապես այնպես, ինչպես PT-ները:

Լայթ.տես արվեստի տակ: Ալիքներ.

Մ.Ա.Միլլեր, Լ.Ա.Օստրովսկի.

Ֆիզիկական հանրագիտարան. 5 հատորով։ - Մ.: Սովետական ​​հանրագիտարան. Գլխավոր խմբագիրԱ.Մ. Պրոխորով. 1988 .

Ալիքներ՝ կախված մեկ տարածական կոորդինատից

Անիմացիա

Նկարագրություն

Հարթ ալիքում միջավայրի բոլոր կետերը, որոնք գտնվում են ալիքի տարածման ուղղությանը ուղղահայաց ցանկացած հարթության վրա, ժամանակի յուրաքանչյուր պահին համապատասխանում են միջավայրի մասնիկների նույն տեղաշարժերին և արագություններին: Այսպիսով, հարթ ալիքը բնութագրող բոլոր մեծությունները ժամանակի ֆունկցիաներ են և միայն մեկ կոորդինատ, օրինակ՝ x, եթե Ox առանցքը համընկնում է ալիքի տարածման ուղղության հետ։

Երկայնական հարթ ալիքի ալիքի հավասարումը ունի հետևյալ ձևը.

d 2 j / dx 2 = (1 / c 2 ) d 2 j / dt 2: (1)

Նրան ընդհանուր լուծումարտահայտվում է հետևյալ կերպ.

j = f 1 (ct - x) + f 2 (ct + x) , (2)

որտեղ j-ն պոտենցիալ կամ այլ մեծություն է, որը բնութագրում է միջավայրի ալիքային շարժումը (տեղաշարժ, տեղաշարժի արագություն և այլն);

c-ն ալիքի տարածման արագությունն է.

f 1 և f 2 կամայական ֆունկցիաներ են, որոնց առաջին անդամը (2) նկարագրում է հարթ ալիքը, որը տարածվում է Ox առանցքի դրական ուղղությամբ, իսկ երկրորդը` հակառակ ուղղությամբ:

Ալիքային մակերևույթները կամ կետերի երկրաչափական տեղանքները միջավայրում, որտեղ գտնվում են այս պահինժամանակ, ալիքի փուլն ունի նույն արժեքը, ՖՎ-ի համար դրանք ներկայացնում են համակարգ զուգահեռ հարթություններ(նկ. 1):

Հարթ ալիքի ալիքային մակերեսները

Բրինձ. 1

Միատարր իզոտրոպ միջավայրում հարթ ալիքի ալիքային մակերեսները ուղղահայաց են ալիքի տարածման ուղղությանը (էներգիայի փոխանցման ուղղությունը), որը կոչվում է ճառագայթ։

Ժամկետային բնութագրեր

Նախաձեռնման ժամանակը (մուտք -10-ից 1);

Կյանքի տևողությունը (log tc-ից -10-ից մինչև 3);

Քայքայման ժամանակը (log td -10-ից մինչև 1);

Օպտիմալ զարգացման ժամանակը (log tk -3-ից մինչև 1):

Դիագրամ:

Էֆեկտի տեխնիկական իրականացում

Էֆեկտի տեխնիկական իրականացում

Խիստ ասած, ոչ մի իրական ալիք հարթ ալիք չէ, քանի որ Հարթ ալիքը, որը տարածվում է x առանցքի երկայնքով, պետք է ծածկի տարածության ողջ շրջանը y և z կոորդինատների երկայնքով -Ґ-ից +Ґ: Այնուամենայնիվ, շատ դեպքերում հնարավոր է նշել ալիքի y, z-ով սահմանափակված հատվածը, որտեղ այն գործնականում համընկնում է հարթ ալիքի հետ: Առաջին հերթին դա հնարավոր է միատարր իզոտրոպ միջավայրում՝ աղբյուրից բավական մեծ R հեռավորությունների վրա։ Այսպիսով, ներդաշնակ հարթ ալիքի համար հարթության բոլոր կետերի փուլը, որը ուղղահայաց է դրա տարածման ուղղությանը, նույնն է: Կարելի է ցույց տալ, որ ցանկացած ներդաշնակ ալիք կարելի է համարել հարթ ալիք r լայնության հատվածի վրա<< (2R l )1/2 .

Էֆեկտի կիրառում

Որոշ ալիքային տեխնոլոգիաներ ամենաարդյունավետն են հարթ ալիքների մոտավորության համար: Մասնավորապես, ցույց է տրված, որ շերտավոր երկրաբանական կառույցներով ներկայացված նավթագազային գոյացությունների վրա սեյսմոակուստիկ ազդեցությունների ժամանակ (նավթի և գազի արդյունահանումը մեծացնելու նպատակով) շերտերի սահմաններից արտացոլված ուղիղ և հարթ ալիքային ճակատների փոխազդեցությունը հանգեցնում է. կանգուն ալիքներ, որոնք սկսում են ածխաջրածնային հեղուկների աստիճանական շարժումն ու կոնցենտրացիան կանգուն ալիքի հակահանգույցներում (տե՛ս FE «Կանգուն ալիքներ» նկարագրությունը):

Ալիքների հետ կապված խնդիրների մեծ մասի համար կարևոր է իմանալ միջավայրի տարբեր կետերի տատանումների վիճակը այս կամ այն ​​ժամանակ: Միջավայրում կետերի վիճակները կորոշվեն, եթե հայտնի լինեն դրանց տատանումների ամպլիտուդներն ու փուլերը։ Լայնակի ալիքների համար անհրաժեշտ է նաև իմանալ բևեռացման բնույթը: Հարթ գծային բևեռացված ալիքի համար բավական է ունենալ արտահայտություն, որը թույլ է տալիս որոշել c(x, տ)Միջավայրի ցանկացած կետի հավասարակշռության դիրքից կոորդինատով X,ցանկացած պահի տ.Այս արտահայտությունը կոչվում է ալիքի հավասարումը.

Բրինձ. 2.21.

Դիտարկենք այսպես կոչված հոսող ալիք,դրանք. ալիք, որի հարթ ալիքի ճակատը տարածվում է մեկ կոնկրետ ուղղությամբ (օրինակ, x առանցքի երկայնքով): Թող հարթ ալիքների աղբյուրին անմիջապես հարող միջավայրի մասնիկները տատանվեն հարմոնիկ օրենքի համաձայն. %(0, /) = = LsobsoG (նկ. 2.21): Նկար 2.21-ում, Ա^ (0, տ)ցույց է տալիս գծագրին ուղղահայաց հարթության մեջ գտնվող միջավայրի մասնիկների տեղաշարժը և ընտրված կոորդինատային համակարգում կոորդինատ ունեցող X= 0 ժամանակին տ.Ժամանակի հղման կետն ընտրված է այնպես, որ կոսինուսի ֆունկցիայի միջոցով սահմանված տատանումների սկզբնական փուլը հավասար լինի զրոյի: Առանցք Xհամատեղելի է ճառագայթի հետ, այսինքն. թրթռումների տարածման ուղղությամբ։ Այս դեպքում ալիքի ճակատը ուղղահայաց է առանցքին X,այնպես, որ այս հարթության մեջ ընկած մասնիկները տատանվեն մեկ փուլով: Ալիքի ճակատն ինքնին տվյալ միջավայրում շարժվում է առանցքի երկայնքով Xարագությամբ Եվալիքի տարածումը տվյալ միջավայրում.

Եկեք գտնենք արտահայտությունը (x, տ)Միջավայրի մասնիկների տեղաշարժը աղբյուրից հեռու x հեռավորության վրա: Սա այն հեռավորությունն է, որը անցնում է ալիքի ճակատը

ժամանակի ընթացքում, հետևաբար, մասնիկների տատանումները, որոնք ընկած են աղբյուրից հեռավորության վրա գտնվող հարթության վրա. X,ժամանակի ընթացքում կհետանա աղբյուրին անմիջականորեն հարող մասնիկների տատանումներից մի քանի մ. Այս մասնիկները (x կոորդինատով) նույնպես կկատարեն ներդաշնակ թրթռումներ։ Խոնավացման բացակայության դեպքում ամպլիտուդը Ատատանումները (հարթ ալիքի դեպքում) կախված չեն լինի x կոորդինատից, այսինքն.

Սա պահանջվող հավասարումն է հոսող ալիքի մելամաղձությունը(չշփոթել ստորև քննարկված ալիքի հավասարման հետ): Հավասարումը, ինչպես արդեն նշվեց, թույլ է տալիս որոշել տեղաշարժը % ժամանակի պահին x կոորդինատով միջավայրի մասնիկներ տ.Տատանման փուլը կախված է

երկու փոփոխականների վրա՝ մասնիկի x կոորդինատի և ժամանակի վրա տ.Ժամանակի որոշակի ֆիքսված պահին տարբեր մասնիկների տատանումների փուլերը, ընդհանուր առմամբ, տարբեր կլինեն, բայց հնարավոր է նույնականացնել մասնիկները, որոնց տատանումները տեղի կունենան նույն փուլում (փուլում): Կարելի է նաև ենթադրել, որ այս մասնիկների տատանումների փուլային տարբերությունը հավասար է 2 կետ(Որտեղ t = 1, 2, 3, ...): Նույն փուլում տատանվող ընթացող ալիքի երկու մասնիկների միջև ամենակարճ հեռավորությունը կոչվում է ալիքի երկարությունը X.

Եկեք գտնենք ալիքի երկարության հարաբերությունը Xմիջավայրում տատանումների տարածումը բնութագրող այլ մեծություններով։ Համաձայն ալիքի երկարության ներկայացված սահմանման՝ կարող ենք գրել

կամ հապավումներից հետո From , then

Այս արտահայտությունը թույլ է տալիս մեզ տալ ալիքի երկարության տարբեր սահմանում. Ալիքի երկարությունը այն հեռավորությունն է, որի վրա միջավայրի մասնիկների թրթռումները ժամանակ ունեն տարածվելու թրթռումների ժամանակաշրջանին հավասար ժամանակում։

Ալիքի հավասարումը բացահայտում է կրկնակի պարբերականություն՝ կոորդինատով և ժամանակով. ^ (x, t) = Z, (x + nk, t) = l, (x, t + mT) = ​​Tx + pX, մլ),Որտեղ Փիթ -ցանկացած ամբողջ թվեր: Դուք կարող եք, օրինակ, ֆիքսել մասնիկների կոորդինատները (դրել x = const) և դրանց տեղաշարժը դիտարկել որպես ժամանակի ֆունկցիա: Կամ, ընդհակառակը, ֆիքսել ժամանակի մի պահ (ընդունել t = const) և դիտարկել մասնիկների տեղաշարժը որպես կոորդինատների ֆունկցիա (տեղաշարժերի ակնթարթային վիճակը ալիքի ակնթարթային լուսանկարն է): Այսպիսով, նավամատույցում գտնվելու ժամանակ դուք կարող եք օգտագործել տեսախցիկը ժամանակի ընթացքում տլուսանկարեք ծովի մակերևույթը, բայց կարող եք չիպ գցել ծովը (այսինքն՝ ամրագրելով կոորդինատը X),վերահսկել դրա տատանումները ժամանակի ընթացքում. Այս երկու դեպքերն էլ ներկայացված են գծապատկերների տեսքով Նկ. 2.21, ա-գ.

Ալիքի հավասարումը (2.125) կարելի է այլ կերպ վերաշարադրել

Հարաբերությունը նշվում է Դեպիև կոչվում է ալիքի համարը

Որովհետև , Դա

Այսպիսով, ալիքի համարը ցույց է տալիս, թե քանի ալիքի երկարություն է տեղավորվում 2լ միավոր երկարության հատվածում: Ալիքի համարը ներդնելով ալիքի հավասարման մեջ՝ մենք ստանում ենք դրական ուղղությամբ ընթացող ալիքի հավասարումը. Օ՜ալիքներ ամենից հաճախ օգտագործվող ձևով

Եկեք գտնենք արտահայտություն, որը վերաբերում է տարբեր ալիքային մակերեսներին պատկանող երկու մասնիկների թրթռումների փուլային տարբերությանը Xև x 2. Օգտագործելով ալիքի հավասարումը (2.131) մենք գրում ենք.

Եթե ​​նշանակենք կամ ըստ (2.130)

Ինքնաթիռի շարժվող ալիքը, որը տարածվում է կամայական ուղղությամբ, ընդհանուր դեպքում նկարագրվում է հավասարմամբ

Որտեղ Գ- շառավիղի վեկտորը, որը կազմված է սկզբից մինչև ալիքի մակերեսի վրա ընկած մասնիկը. դեպի -ալիքի վեկտոր, որն իր մեծությամբ հավասար է ալիքի թվին (2.130) և ուղղության մեջ համընկնում է ալիքի մակերևույթի նորմալին ալիքի տարածման ուղղությամբ։

Հնարավոր է նաև ալիքի հավասարումը գրելու բարդ ձև: Այսպես, օրինակ, առանցքի երկայնքով տարածվող հարթ ալիքի դեպքում X

իսկ կամայական ուղղության հարթ ալիքի ընդհանուր դեպքում

Թվարկված ձևերից որևէ մեկի ալիքի հավասարումը կարելի է ստանալ որպես դիֆերենցիալ հավասարման լուծում, որը կոչվում է. ալիքի հավասարումը.Եթե ​​մենք գիտենք այս հավասարման լուծումը (2.128) կամ (2.135) ձևով՝ շրջող ալիքի հավասարումը, ապա ինքնին ալիքի հավասարումը գտնելը դժվար չէ: Եկեք տարբերակենք 4 (x, տ) = %(2.135)-ից երկու անգամ կոորդինատով և երկու անգամ ժամանակով և ստանում ենք

արտահայտելով?, ստացված ածանցյալների միջոցով և համեմատելով արդյունքները, ստանում ենք

Նկատի ունենալով առնչությունը (2.129)՝ գրում ենք

Սա ալիքի հավասարումն էմիաչափ գործի համար.

Ընդհանուր առմամբ, = c(x, y, z,/) ալիքի հավասարումը դեկարտյան կոորդինատներում այսպիսի տեսք ունի

կամ ավելի կոմպակտ ձևով.

որտեղ D-ը Լապլասի դիֆերենցիալ օպերատորն է

Ֆազային արագություննույն փուլում տատանվող ալիքային կետերի տարածման արագությունն է։ Այլ կերպ ասած, սա «գագաթի», «տաշտակի» կամ ալիքի ցանկացած այլ կետի շարժման արագությունն է, որի փուլը ֆիքսված է: Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, ալիքի ճակատը (և հետևաբար ցանկացած ալիքի մակերես) շարժվում է առանցքի երկայնքով Օ՜արագությամբ Եվ.Հետևաբար, միջավայրում տատանումների տարածման արագությունը համընկնում է տատանումների տվյալ փուլի շարժման արագության հետ։ Հետևաբար արագությունը Եվ,որոշվում է հարաբերությամբ (2.129), այսինքն.

սովորաբար կոչվում է փուլային արագություն.

Նույն արդյունքը կարելի է ստանալ՝ գտնելով միջավայրում այն ​​կետերի արագությունը, որոնք բավարարում են հաստատուն փուլային կո/ - վճար = կոնստ. Այստեղից մենք գտնում ենք կոորդինատի կախվածությունը ժամանակից (co/ - const) և այս փուլի շարժման արագությունից

որը համընկնում է (2.142):

Բացասական առանցքի ուղղությամբ տարածվող հարթ ալիք Օ,նկարագրված է հավասարմամբ

Իրոք, այս դեպքում փուլային արագությունը բացասական է

Ֆազային արագությունը տվյալ միջավայրում կարող է կախված լինել աղբյուրի տատանումների հաճախականությունից: Ֆազային արագության կախվածությունը հաճախականությունից կոչվում է ցրվածություն,և այն միջավայրերը, որտեղ առաջանում է այս կախվածությունը, կոչվում են ցրող լրատվամիջոցներ.Պետք չէ մտածել, սակայն, որ (2.142) արտահայտությունը նշված կախվածությունն է։ Բանն այն է, որ ցրվածության բացակայության դեպքում ալիքի թիվը Դեպիուղիղ համեմատական

հետ և հետևաբար. Դիսպերսիան տեղի է ունենում միայն այն ժամանակ, երբ ω-ն կախված է Դեպիոչ գծային):

Շրջող ինքնաթիռի ալիքը կոչվում է մոնոխրոմատիկ (ունեն մեկ հաճախականություն),եթե աղբյուրի թրթռումները ներդաշնակ են. Մոնոխրոմատիկ ալիքները համապատասխանում են ձևի հավասարմանը (2.131):

Մոնոխրոմ ալիքի համար անկյունային հաճախականությունը համ և ամպլիտուդ Աժամանակից կախված չեն. Սա նշանակում է, որ մոնոխրոմատիկ ալիքը անսահման է տարածության մեջ և անսահման ժամանակի մեջ, այսինքն. իդեալականացված մոդել է: Ցանկացած իրական ալիք, անկախ նրանից, թե որքան ուշադիր է պահպանվում հաճախականության և ամպլիտուդի կայունությունը, մոնոխրոմատիկ չէ: Իրական ալիքը չի տևում անվերջ, այլ սկսվում և ավարտվում է որոշակի ժամանակներում որոշակի վայրում, և, հետևաբար, նման ալիքի ամպլիտուդը ժամանակի և այս վայրի կոորդինատների ֆունկցիան է: Այնուամենայնիվ, որքան երկար է այն ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում տատանումների ամպլիտուդը և հաճախականությունը պահպանվում են անփոփոխ, այնքան այս ալիքը մոտ է միագույնին: Հաճախ գործնականում մոնոխրոմատիկ ալիքը կոչվում է ալիքի բավականաչափ մեծ հատված, որի ներսում հաճախականությունը և ամպլիտուդը չեն փոխվում, ճիշտ այնպես, ինչպես նկարում պատկերված է սինուսային ալիքի մի հատված, և այն կոչվում է սինուսային ալիք:

Հարթ ալիքը հարթ ճակատով ալիք է: Այս դեպքում ճառագայթները զուգահեռ են:

Հարթ ալիքը գրգռվում է տատանվող հարթության մոտակայքում, կամ եթե դիտարկվում է կետային արձակողի ալիքի ճակատի մի փոքր մասը: Այս տարածքի տարածքը կարող է ավելի մեծ լինել, որքան հեռու է այն արտանետիչից:

Քննարկվող ալիքային ճակատի հարթության մի հատվածը ծածկող ճառագայթները կազմում են «խողովակ»: Հարթ ալիքում ձայնային ճնշման ամպլիտուդը չի նվազում աղբյուրից հեռավորության հետ, քանի որ էներգիան չի տարածվում այս խողովակի պատերից այն կողմ: Գործնականում դա համապատասխանում է բարձր ուղղորդված ճառագայթմանը, օրինակ՝ մեծ տարածքի էլեկտրաստատիկ վահանակներից և եղջյուրների արձակող ճառագայթներից:

Հարթ ալիքի ճառագայթի տարբեր կետերում ազդանշանները տարբերվում են տատանումների փուլում: Եթե ​​հարթ ալիքային ճակատի որոշակի հատվածի վրա ձայնային ճնշումը սինուսոիդային է, ապա այն կարող է ներկայացվել էքսպոնենցիալ ձևով. ր սվ = ր ծվ- ժամկետ (կոտլետ):Հեռավորության վրա Գճառագայթի երկայնքով այն հետ կմնա տատանումների աղբյուրից.

Որտեղ գ/վ ձայն- ժամանակը, որին անհրաժեշտ է ալիքը աղբյուրից հեռավորության վրա գտնվող կետ անցնելու համար Գճառագայթի երկայնքով k = (o/ s зъ = 2zh/d - ալիքի համար, որը որոշում է հեռավորության վրա գտնվող հարթ ալիքային ճակատներում ազդանշանների միջև փուլային տեղաշարժը Գ.

Իրական ձայնային ալիքներն ավելի բարդ են, քան սինուսոիդայինները, սակայն սինուսոիդային ալիքների համար կատարված հաշվարկները վավեր են նաև ոչ սինուսոիդային ազդանշանների դեպքում, եթե հաճախականությունը չդիտարկենք որպես հաստատուն, այսինքն. դիտարկել բարդ ազդանշան հաճախականության տիրույթում: Դա հնարավոր է այնքան ժամանակ, քանի դեռ ալիքների տարածման գործընթացները մնում են գծային:

Այն ալիքը, որի ճակատը գնդիկ է, կոչվում է գնդաձև: Ճառագայթները համընկնում են ոլորտի շառավիղների հետ։ Գնդաձև ալիքը ձևավորվում է երկու դեպքում.

• 1. Աղբյուրի չափերը շատ ավելի փոքր են, քան ալիքի երկարությունը, իսկ աղբյուրի հեռավորությունը թույլ է տալիս այն համարել կետ: Նման աղբյուրը կոչվում է կետային աղբյուր։
• 2. Աղբյուրը պուլսացիոն գունդ է։

Երկու դեպքում էլ ենթադրվում է, որ ալիքի արտացոլումներ չկան, այսինքն. Դիտարկվում է միայն ուղիղ ալիքը: Էլեկտրաակուստիկայի ոլորտում զուտ գնդաձև ալիքներ չկան, դրանք նույն աբստրակցիան են, ինչ հարթ ալիքը: Միջին-բարձր հաճախականությունների տարածաշրջանում աղբյուրների կոնֆիգուրացիան և չափերը թույլ չեն տալիս դրանք դիտարկել ոչ կետ, ոչ էլ գունդ։ Իսկ ցածր հաճախականության տարածաշրջանում առնվազն սեռը սկսում է անմիջական ազդեցություն ունենալ։ Գնդաձևին մոտ միակ ալիքը ձևավորվում է էմիտերի փոքր չափսերով անեխոիկ խցիկում: Բայց այս աբստրակցիայի դիտարկումը թույլ է տալիս մեզ հասկանալ ձայնային ալիքների տարածման որոշ կարևոր ասպեկտներ:

Էմիտորից մեծ հեռավորությունների վրա գնդաձև ալիքը վերածվում է հարթ ալիքի:

Հեռավորության վրա Գէմիտորից ձայնային ճնշումը կարող է լինել

ներկայացված է որպես r ձայն= -^-exp(/ (համակ - Դեպի? է))Որտեղ p-Jr- ամպլիտուդություն

ձայնային ճնշում՝ ոլորտի կենտրոնից 1 մ հեռավորության վրա։ Ոլորտի կենտրոնից հեռավորության հետ կապված ձայնային ճնշման նվազումը կապված է ավելի մեծ տարածքի վրա ուժի տարածման հետ - 4 էջ 2.Ալիքի ճակատի ամբողջ տարածքով հոսող ընդհանուր հզորությունը չի փոխվում, ուստի մեկ միավորի տարածքի հզորությունը նվազում է հեռավորության քառակուսու համամասնությամբ: Իսկ ճնշումը համաչափ է հզորության քառակուսի արմատին, ուստի այն նվազում է բուն հեռավորությանը համամասնորեն։ Ճնշման նորմալացման անհրաժեշտությունը որոշակի ֆիքսված հեռավորության վրա (այս դեպքում՝ 1 մ) կապված է այն նույն փաստի հետ, որ ճնշումը կախված է հեռավորությունից, միայն հակառակ ուղղությամբ՝ անսահմանափակ մոտեցմամբ մի կետ արտանետողին, ձայնային ճնշումը (ինչպես. ինչպես նաև մոլեկուլների թրթռման արագությունն ու տեղաշարժը) անորոշ ժամանակով ավելանում է։

Գնդաձև ալիքում մոլեկուլների թրթռման արագությունը կարող է որոշվել միջավայրի շարժման հավասարումից.

Ընդհանուր տատանողական արագություն v m = ^ ձայն ^ + կ գ? փուլ

/V e ձայն կգ

ձայնային ճնշման համեմատ տեղաշարժ զ= -arctgf ---] (նկ. 9.1):

Պարզ ասած, ձայնային ճնշման և թրթռման արագության միջև փուլային տեղաշարժի առկայությունը պայմանավորված է նրանով, որ մոտակա գոտում, կենտրոնից հեռավորության վրա, ձայնային ճնշումը շատ ավելի արագ է նվազում, քան այն ուշանում է:

Բրինձ. 9.1. F փուլային տեղաշարժի կախվածությունը ձայնային ճնշման միջև rիսկ տատանողական արագությունը v-ից գ/կ(հեռավորությունը ճառագայթի երկայնքով մինչև ալիքի երկարությունը)

Նկ. 9.1 կարող եք տեսնել երկու բնորոշ գոտի.

• 1) մոտ g/x" 1.
• 2) հեռավոր g/x" 1.

Շառավիղային ոլորտի ճառագայթային դիմադրություն Գ

Սա նշանակում է, որ ամբողջ էներգիան չէ, որ ծախսվում է ճառագայթման վրա։ Ֆիզիկապես այս տարրը կարող է կապված լինել միջավայրի կցված զանգվածի հետ, որը տատանվում է արտանետողի հետ.

Հեշտ է տեսնել, որ միջավայրի ավելացված զանգվածը նվազում է աճող հաճախականությամբ:

Նկ. Նկար 9.2-ը ցույց է տալիս ճառագայթման դիմադրության իրական և երևակայական բաղադրիչների անչափ գործակիցների հաճախականության կախվածությունը: Ճառագայթումն արդյունավետ է, եթե Re(z(r)) > Im(z(r)): Պուլսացող գնդիկի համար այս պայմանը բավարարվում է, երբ կգ > 1.