Ի՞նչ է նշանակում ստանդարտ ձևի մոնոմին: Դաս «Մոնամի հայեցակարգը. մոնոմի ստանդարտ ձև» մեթոդաբանական մշակում հանրահաշվում թեմայի շուրջ. Ինչ է մոնոմինը

Միանդամները թվերի, փոփոխականների և դրանց հզորությունների արտադրյալներն են: Միանդամներ են համարվում նաև թվերը, փոփոխականները և նրանց հզորությունները։ Օրինակ՝ 12ac, -33, a^2b, a, c^9: 5aa2b2b միանդամը կարող է կրճատվել մինչև 20a^2b^2 ձևը, որը կոչվում է միանդամի ստանդարտ ձև, այսինքն` միանդամի ստանդարտ ձևը գործակիցի (որը գալիս է առաջինը) արտադրյալն է: փոփոխականները։ 1 և -1 գործակիցները չեն գրվում, բայց -1-ից մինուս է պահվում։ Մոնոմիալը և դրա ստանդարտ ձևը

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x արտահայտությունները թվերի, փոփոխականների և նրանց հզորությունների արտադրյալներն են։ Նման արտահայտությունները կոչվում են միանուններ: Միանդամներ են համարվում նաև թվերը, փոփոխականները և նրանց հզորությունները։

Օրինակ՝ 8, 35,y և y2 արտահայտությունները միանդամներ են։

Միանդամի ստանդարտ ձևը միանդամ է առաջին տեղում թվային գործոնի և տարբեր փոփոխականների հզորությունների արտադրյալի տեսքով: Ցանկացած միածին կարող է վերածվել ստանդարտ ձևի՝ բազմապատկելով դրանում ներառված բոլոր փոփոխականներն ու թվերը։ Ահա միօրինակը ստանդարտ ձևի վերածելու օրինակ.

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Ստանդարտ ձևով գրված միանդամի թվային գործակիցը կոչվում է միանդամի գործակից։ Օրինակ՝ -7x2y2 միանդամի գործակիցը հավասար է -7-ի։ x3 և -xy միանդամների գործակիցները հավասար են 1-ի և -1-ի, քանի որ x3 = 1x3 և -xy = -1xy:

Միանդամի աստիճանը նրանում ներառված բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարն է։ Եթե ​​միանդամը փոփոխականներ չի պարունակում, այսինքն՝ այն թիվ է, ապա նրա աստիճանը համարվում է հավասար զրոյի։

Օրինակ՝ 8x3yz2 միանդամի աստիճանը 6 է, 6x միանդամի աստիճանը՝ 1, իսկ -10 աստիճանը՝ 0։

Միանդամների բազմապատկում. Միավորների բարձրացում դեպի իշխանություն

Միանդամները բազմապատկելիս և միանդամները հզորությունների հասցնելիս օգտագործվում է հզորությունների բազմապատկման կանոնը. նույն հիմքըև աստիճանի աստիճանի բարձրացման կանոնը։ Սա առաջացնում է մոնոմին, որը սովորաբար ներկայացված է ստանդարտ ձևով:

Օրինակ

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Դաս «Մինամինի ստանդարտ ձև. Սահմանում. Օրինակներ» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 7-րդ դասարանի համար
Էլեկտրոնային դասագիրք «Հասկանալի երկրաչափություն» 7-9-րդ դասարանների համար
Մուլտիմեդիա դասագիրք «Երկրաչափությունը 10 րոպեում» 7-9-րդ դասարանների համար

Մոնոմալ. Սահմանում

Մոնոմալմաթեմատիկական արտահայտություն է, որը հանդիսանում է պարզ գործոնի և մեկ կամ մի քանի փոփոխականների արտադրյալ։

Միանդամները ներառում են բոլոր թվերը, փոփոխականները, նրանց հզորությունները բնական ցուցանիշ:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ; 

բ 3; 
կացին 4; 
4x3; 
5ա 2; 

12xyz 3.
Շատ հաճախ դժվար է որոշել՝ տվյալ մաթեմատիկական արտահայտությունը վերաբերում է մոնոմին, թե ոչ։ Օրինակ՝ $\frac(4a^3)(5)$։ Սա մոնոմա՞լ է, թե՞ ոչ։ Այս հարցին պատասխանելու համար մենք պետք է պարզեցնենք արտահայտությունը, այսինքն. ներկա է $\frac(4)(5)*a^3$ ձևով։

Վստահաբար կարելի է ասել, որ այս արտահայտությունը միածին է։
Միավորի ստանդարտ ձև
Հաշվարկներ կատարելիս նպատակահարմար է նվազեցնել մոնոմինը ստանդարտ ձևի: Սա մոնոմի ամենալակոնիկ ու հասկանալի ձայնագրությունն է։

Միավորը ստանդարտ ձևի կրճատելու կարգը հետևյալն է.

Վստահաբար կարելի է ասել, որ այս արտահայտությունը միածին է։
1. Բազմապատկեք միանդամի (կամ թվային գործակիցների) գործակիցները և ստացված արդյունքը տեղադրեք առաջին տեղում:
2. Ընտրեք բոլոր հզորությունները նույն տառային հիմքով և բազմապատկեք դրանք:

3. Կրկնել 2-րդ կետը բոլոր փոփոխականների համար:

Օրինակներ.

I. Տրված $3x^2zy^3*5y^2z^4$ միանդամը փոքրացնել ստանդարտ ձևի:

Լուծում. 1. Բազմապատկել $15x^2y^3z * y^2z^4$ միանդամի գործակիցները։ 2. Այժմ ներկայացնում ենք նմանատիպ տերմիններ $15x^2y^5z^5$։ II. Տրված $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ միանդամը փոքրացնել ստանդարտ ձևի։, քանի որ դրանք չեն համապատասխանում սահմանումներին։ Առաջին արտահայտությունն օգտագործում է «գումար», որն անընդունելի է, երկրորդում՝ «բաժանում», իսկ երրորդում՝ տարբերություն:

Եկեք դիտարկենք ևս մի քանի օրինակ.

Օրինակ, 2*a^3*b/3 արտահայտությունը նույնպես միածին է, թեև առկա է բաժանում: Բայց այս դեպքում բաժանումը տեղի է ունենում թվի վրա, և, հետևաբար, համապատասխան արտահայտությունը կարելի է վերաշարադրել հետևյալ կերպ՝ 2/3*a^3*b։ Մեկ այլ օրինակ. 2/x և x/2 արտահայտություններից ո՞րն է միանդամ, որը ոչ: Ճիշտ պատասխանն այն է, որ առաջին արտահայտությունը միանդամ չէ, բայց երկրորդը միածին է:

6 2 ; 

Նայեք հետևյալ երկու միանուն արտահայտություններին՝ ¾*a^2*b^3 և 3*a*1/4*b^3*a: Իրականում սրանք երկու նույնական միանուններ են։ Չէ՞ որ առաջին արտահայտությունն ավելի հարմար է թվում, քան երկրորդը։

Սրա պատճառն այն է, որ առաջին արտահայտությունը գրված է ստանդարտ ձևով։ Բազմանդամի ստանդարտ ձևը արտադրյալ է, որը կազմված է թվային գործակից և տարբեր փոփոխականների հզորություններից: Թվային գործակիցը կոչվում է միանդամի գործակից։

Միանդամն իր ստանդարտ ձևին բերելու համար բավական է բազմապատկել մոնոմում առկա բոլոր թվային գործակիցները և առաջին տեղում դնել ստացված թիվը։ Այնուհետև բազմապատկեք բոլոր ուժերը, որոնք ունեն նույն տառերի հիմքը:

Միավորի իջեցում իր ստանդարտ ձևին

Եթե ​​մեր օրինակում երկրորդ արտահայտության մեջ բազմապատկենք բոլոր թվային գործակիցները 3*1/4 և հետո բազմապատկենք a*a, ապա կստանանք առաջին միանդամը։ Այս գործողությունը կոչվում է մոնոմի իջեցում իր ստանդարտ ձևին:

Եթե ​​երկու միանդամները տարբերվում են միայն թվային գործակցով կամ հավասար են միմյանց, ապա այդպիսի միանդամները մաթեմատիկայում կոչվում են համանման։

Մոնոմալարտահայտություն է, որը արտադրյալ է երկու կամ ավելի գործակիցների, որոնցից յուրաքանչյուրը տառով, թվանշանով կամ հզորությամբ արտահայտված թիվ է (ոչ բացասական ամբողջ թվի ցուցիչով).

2ա, ա 3 x, 4աբգ, -7x

Քանի որ միանման գործակիցների արտադրյալը կարող է գրվել որպես հզորություն, մեկ հզորությունը (ոչ բացասական ամբողջ թվի ցուցիչով) նույնպես միանդամ է.

(-4) 3 , x 5 ,

Քանի որ տառով կամ թվերով արտահայտված թիվը (ամբողջ թիվը կամ կոտորակը) կարող է գրվել որպես այս թվի արտադրյալ մեկով, ցանկացած անհատական ​​թիվ նույնպես կարող է համարվել մոնոմ.

x, 16, -ա,

6 2 ; 

Միավորի ստանդարտ ձևմիանուն է, որն ունի միայն մեկ թվային գործոն, որը պետք է գրվի առաջին տեղում: Բոլոր փոփոխականները այբբենական կարգով են և միայն մեկ անգամ են պարունակվում մոնոմի մեջ:

Փոփոխականների թվերը, փոփոխականները և հզորությունները նույնպես պատկանում են ստանդարտ ձևի միանուններին.

7, բ, x 3 , -5բ 3 զ 2 - ստանդարտ ձևի միանուններ:

Ստանդարտ ձևի միանդամի թվային գործակիցը կոչվում է մոնոմի գործակիցը. 1-ին և -1-ին հավասար միանվագ գործակիցները սովորաբար չեն գրվում։

Եթե ​​ստանդարտ ձևի միանդամը չունի թվային գործակից, ապա ենթադրվում է, որ միանդամի գործակիցը հավասար է 1-ի.

x 3 = 1 x 3

Եթե ​​ստանդարտ ձևի միանդամը չունի թվային գործակից և նախորդում է մինուս նշանը, ապա ենթադրվում է, որ միանդամի գործակիցը հավասար է -1.

-x 3 = -1 · x 3

Միավորի վերածումը ստանդարտ ձևի

Միավորը ստանդարտ ձևի բերելու համար անհրաժեշտ է.

1. Բազմապատկեք թվային գործոնները, եթե դրանցից մի քանիսը կան: Թվային գործակիցը բարձրացրեք մինչև հզորության, եթե այն ունի ցուցիչ: Առաջին հերթին դրեք թվային գործակիցը:
2. Բազմապատկեք բոլոր նույն փոփոխականները, որպեսզի յուրաքանչյուր փոփոխական հայտնվի միայն մեկ անգամ մոնոմիում:
3. Փոփոխականները թվային գործոնից հետո դասավորի՛ր այբբենական կարգով:

Օրինակ.Ներկայացրե՛ք մոնոմինը ստանդարտ ձևով.

ա) 3 yx 2 (-2) y 5 x; բ) 6մ.թ.ա · 0.5 3

աբ

ա) 3 yx 2 (-2) y 5 xԼուծում: x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
= 3 (-2) բ) 6մ.թ.ա · 0.5բ) 6 · 0.5բ 3 3 = 6 0,5 = 3· 0.5 4 3 = 6 0,5

գ

Միավորի ուժըՄիավորի ուժը

դրանում ներառված բոլոր տառերի ցուցիչների գումարն է։

Եթե ​​միանդամը թիվ է, այսինքն՝ փոփոխականներ չի պարունակում, ապա նրա աստիճանը համարվում է հավասար զրոյի։ Օրինակ՝

5, -7, 21-ը զրոյական աստիճանի միանդամներ են:

Հետևաբար, մոնոմի աստիճանը գտնելու համար անհրաժեշտ է որոշել դրանում ընդգրկված յուրաքանչյուր տառի չափանիշը և ավելացնել այդ ցուցանիշները։ Եթե ​​տառի չափանիշը նշված չէ, ապա այն հավասար է մեկի։

Օրինակներ. xՔանի որ

Ցուցանիշը նշված չէ, ինչը նշանակում է, որ այն հավասար է 1-ի: Միանդամը չի պարունակում այլ փոփոխականներ, ինչը նշանակում է, որ նրա աստիճանը հավասար է 1-ի:

3) · 0.5 3 3 = 6 0,5 2 Միանդամը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական երկրորդ աստիճանի նկատմամբ, ինչը նշանակում է, որ այս միանդամի աստիճանը 2 է:

դ աՑուցանիշ բհավասար է 1, ցուցիչ 3 = 6 0,5- 3, ցուցիչ Միանդամը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական երկրորդ աստիճանի նկատմամբ, ինչը նշանակում է, որ այս միանդամի աստիճանը 2 է:- 2, ցուցիչ

- 1. Այս միանդամի աստիճանը հավասար է այս ցուցանիշների գումարին։ Ի.

Այն արտահայտությունները, որոնք կազմված են թվերից, փոփոխականներից և նրանց հզորություններից՝ օգտագործելով բազմապատկման գործողությունը, կոչվում են միանդամներ:

Միավորների օրինակներ.Ա) ա;բ) ab; 12; V) G) -3c;դ) 2a 2 ∙(-3.5b) 3;ե) -123,45xy 5 z;և)

8ac∙2.5a 2 ∙(-3c 3): II.

Միանդամի այս տեսակը, երբ առաջին տեղում է թվային գործակիցը (գործակիցը), որին հաջորդում են փոփոխականներն իրենց հզորություններով, կոչվում է միանդամի ստանդարտ տեսակ։ Այսպիսով, վերը նշված միանունները՝ տառերի տակ V)ա), բ), գ), Եվե) գրված է ստանդարտ ձևով, իսկ տառերի տակ գտնվող միանուններըդ) -123,45xy 5 z;պահանջվում է այն բերել ստանդարտ ձևի, այսինքն՝ այնպիսի ձևի, որտեղ առաջինը գալիս է թվային գործակիցը, որին հաջորդում են տառային գործակիցները իրենց ցուցիչներով, և տառային գործակիցները այբբենական կարգով են: Ներկայացնենք միանուններ -3c;դ) -123,45xy 5 z;ստանդարտ տեսքին:

-3c; 2a 2 ∙(-3.5b) 3=2a 2 ∙(-3.5) 3 ∙b 3 =-2a 2 ∙3.5∙3.5∙3.5∙b 3 = -85.75a 2 բ 3;

-123,45xy 5 z; 8ac∙2.5a 2 ∙(-3c 3)=-8∙2.5∙3a 3 c 3 = -60a 3 c 3 .

III.Միանդամի մեջ ներառված բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարը կոչվում է միանդամի աստիճան։

12xyz 3.Ի՞նչ աստիճան ունեն միանդամները: ա) - է)?

ա) ա.Առաջին;

ա; աբ.Երկրորդ. Աառաջին աստիճանում և բառաջին ուժին` ցուցանիշների գումարը 1+1=2 ;

ab; 12. Զրո, քանի որ տառային գործոններ չկան.

V) -3c.Առաջին;

-3c; -85.75a 2 բ 3.Հինգերորդ. Մենք այս մոնոմինը իջեցրել ենք ստանդարտ ձևի, ունենք Աերկրորդ աստիճանի և բերրորդում։ Եկեք գումարենք ցուցանիշները. 2+3=5 ;

2a 2 ∙(-3.5b) 3; -123,45xy 5 z.Յոթերորդ. Մենք գումարեցինք տառային գործոնների ցուցիչները. 1+5+1=7 ;

-123,45xy 5 z; -60a 3 c 3 .Վեցերորդ, քանի որ տառային գործոնների ցուցիչների գումարը 3+3=6 .

IV. Նույն տառային մաս ունեցող միանդամները կոչվում են միանման միանդամներ:

Օրինակ.Տրված միանդամների մեջ նշի՛ր միանման միանուններ 1) -7).

1) 3aabbc; 2) -4.1a 3 մ.թ.ա. 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98,7 ա 2 բակ; 5) 10aaa 2 x; 6) -2.3a 4 x; 7) 34 x 2 թ.

Ներկայացնենք միանուններ 1), 4) դ) 5) ստանդարտ տեսքին: Այնուհետև մոնոմալների տվյալների գիծը կունենա հետևյալ տեսքը.

1) 3a 2 b 2 c; 2) -4.1a 3 մ.թ.ա. 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98.7 ա 3 մ.թ.ա. 5) 10 ա 4x; 6) -2.3a 4 x; 7) 34 x 2 թ.

Նմանատիպ կլինեն նրանք, որոնք ունեն նույն տառային մասը, այսինքն. 1) և 3); 2) և 4); 5) և 6):

1) 3ա 2 բ 2 գ և 3) 56a 2 b 2 c;

2) -4.1a 3 մ.թ.ա. և 4) 98.7 ա 3 մ.թ.ա.

5) 10ա 4 x և 6) -2.3a 4 x.