Ֆիբոնաչի թվային կոդեր. Ֆիբոնաչիի շարք. Բանալի. Ոսկե հատվածի մատրիցա. Ֆիբոնաչիի հարաբերակցությունը և ոսկե հարաբերակցությունը

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, բոլորին հայտնի «Դա Վինչիի ծածկագիրը» ֆիլմից՝ թվերի շարք, որը որպես հանելուկ նկարագրված է 13-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու կողմից, որն ավելի հայտնի է Ֆիբոնաչի մականունով։ Հակիրճ, հանելուկի էությունը.

Ինչ-որ մեկը մի զույգ ճագար դրեց փակ տարածության մեջ՝ պարզելու, թե տարվա ընթացքում քանի զույգ նապաստակ կծնվի, եթե նապաստակների բնույթն այնպիսին է, որ ամեն ամիս մի զույգ նապաստակ ծնում է ևս մեկ զույգ, և սերունդ տալու կարողությունը ի հայտ է գալիս երկու ամսական դառնալուց հետո:

Արդյունքը մի շարք թվեր է. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , որտեղ ցույց է տրվում նապաստակների զույգերի թիվը տասներկու ամսից յուրաքանչյուրում՝ բաժանված ստորակետերով։ Կարելի է անվերջ շարունակել։ Դրա էությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ նախորդ երկուսի գումարն է:

Այս շարքն ունի մի քանի մաթեմատիկական առանձնահատկություններ, որոնց պետք է անդրադառնալ։ Այն ասիմպտոտիկորեն (մոտենալով ավելի ու ավելի դանդաղ) հակված է որոշակի հաստատուն հարաբերակցության: Սակայն այս հարաբերակցությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ կոտորակային մասում տասնորդական թվերի անվերջ, անկանխատեսելի հաջորդականությամբ թիվ է։ Դա չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել։

Այսպիսով, շարքի ցանկացած անդամի և դրան նախորդող անդամի հարաբերակցությունը տատանվում է թվի շուրջ 1,618 , երբեմն գերազանցելով այն, երբեմն չհասնելով դրան։ Հետևյալի հարաբերակցությունը նմանապես մոտենում է թվին 0,618 , որը հակադարձ համեմատական ​​է 1,618 . Եթե ​​տարրերը բաժանենք մեկի վրա, ապա կստանանք թվեր 2,618 Եվ 0,382 , որոնք նույնպես հակադարձ համեմատական ​​են։ Սրանք այսպես կոչված Ֆիբոնաչիի գործակիցներն են:

Ինչո՞ւ այս ամենը։ Այսպիսով, մենք մոտենում ենք ամենաշատերից մեկին առեղծվածային երեւույթներբնությունը։ Խելամիտ Լեոնարդոն, փաստորեն, ոչ մի նոր բան չհայտնաբերեց, նա պարզապես հիշեցրեց աշխարհին այնպիսի մի երևույթ, ինչպիսին է. Ոսկե հատված, որն իր կարևորությամբ չի զիջում Պյութագորասի թեորեմին։

Մենք տարբերում ենք մեզ շրջապատող բոլոր առարկաները, այդ թվում՝ ձևով։ Մեզ ոմանք ավելի շատ են դուր գալիս, ոմանք ավելի քիչ, ոմանք ամբողջովին վանում են աչքը։ Երբեմն հետաքրքրությունը կարող է թելադրվել կյանքի իրավիճակը, իսկ երբեմն էլ դիտարկվող օբյեկտի գեղեցկությունը։ Սիմետրիկ և համաչափ ձևը նպաստում է լավագույնին տեսողական ընկալումև առաջացնում է գեղեցկության և ներդաշնակության զգացում: Ամբողջական պատկերը միշտ բաղկացած է տարբեր չափերի մասերից, որոնք որոշակի հարաբերությունների մեջ են միմյանց և ամբողջի հետ։ ոսկե հարաբերակցությունը - ամբողջի և նրա մասերի կատարելության բարձրագույն դրսևորումը գիտության, արվեստի և բնության մեջ:

Եթե ​​միացված է պարզ օրինակ, ապա Ոսկե հատվածը հատվածի բաժանումն է երկու մասի այնպիսի հարաբերակցությամբ, որտեղ մեծ մասը վերաբերում է փոքրին, քանի որ դրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) մեծին։

Եթե ​​վերցնենք ամբողջ հատվածը գ հետևում 1 , ապա հատվածը ա հավասար կլինի 0,618 , գծի հատված բ - 0,382 , միայն այս կերպ կկատարվի Ոսկե հատվածի պայմանը (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Վերաբերմունք գ Դեպի ա հավասար է 1,618 , Ա Հետ Դեպի բ 2,618 . Սրանք բոլորը նույնն են, մեզ արդեն ծանոթ Ֆիբոնաչիի գործակիցները։

Իհարկե, կա ոսկե ուղղանկյուն, ոսկե եռանկյուն և նույնիսկ ոսկե խորանարդ: Մարդու մարմնի համամասնությունները շատ առումներով մոտ են Ոսկե հատվածին:

Պատկեր՝ marcus-frings.de

Բայց ամենահետաքրքիրը սկսվում է, երբ համատեղում ենք ստացած գիտելիքները։ Նկարը հստակ ցույց է տալիս Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և Ոսկե հարաբերակցության հարաբերությունները: Մենք սկսում ենք առաջին չափի երկու քառակուսիներով: Վերևից ավելացնում ենք երկրորդ չափսի քառակուսի։ Մենք նկարում ենք քառակուսու կողքին, որի կողմը հավասար է նախորդ երկուսի կողմերի գումարին, երրորդ չափը։ Ըստ անալոգիայի, հայտնվում է հինգերորդ չափի քառակուսի: Եվ այսպես, քանի դեռ չեք ձանձրանում, գլխավորն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ քառակուսու կողմի երկարությունը հավասար է երկու նախորդների կողմերի երկարությունների գումարին։ Մենք տեսնում ենք մի շարք ուղղանկյուններ, որոնց կողմերի երկարությունները Ֆիբոնաչիի թվեր են, և տարօրինակ կերպով դրանք կոչվում են Ֆիբոնաչի ուղղանկյուններ:

Եթե ​​հարթ գիծ գծենք մեր քառակուսիների անկյուններով, ապա կստանանք ոչ այլ ինչ, քան Արքիմեդյան պարույր, որի բարձրության բարձրացումը միշտ միատեսակ է։

Ձեզ ոչինչ չի՞ հիշեցնում։

Լուսանկարը: էթանհեյն Flickr-ում

Եվ ոչ միայն փափկամարմինի կեղևում կարելի է գտնել Արքիմեդի պարույրները, այլև շատ ծաղիկների և բույսերի մեջ դրանք այնքան էլ ակնհայտ չեն:

Ալոեի բազմատերեւ.

Լուսանկարը: պատրաստման գրքեր Flickr-ում

Լուսանկարը: beart.org.uk
Լուսանկարը: էսդրասկալդերան Flickr-ում
Լուսանկարը: manj98 Flickr-ում

Եվ հետո ժամանակն է հիշել Ոսկե բաժինը: Արդյո՞ք բնության ամենագեղեցիկ և ներդաշնակ ստեղծագործություններից որևէ մեկը պատկերված է այս լուսանկարներում: Եվ սա դեռ ամենը չէ: Ուշադիր նայելով, դուք կարող եք գտնել նմանատիպ նախշեր բազմաթիվ ձևերով:

Իհարկե, այն պնդումը, որ այս բոլոր երեւույթները կառուցված են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության վրա, չափազանց բարձր է հնչում, բայց միտումը դեմքի վրա է: Եվ բացի այդ, նա ինքը հեռու է կատարյալ լինելուց, ինչպես ամեն ինչ այս աշխարհում:

Կան ենթադրություններ, որ Ֆիբոնաչիի շարքը բնության փորձն է հարմարվելու ավելի հիմնարար և կատարյալ ոսկե հատվածի լոգարիթմական հաջորդականությանը, որը գործնականում նույնն է, պարզապես սկսվում է ոչ մի տեղից և չի գնում ոչ մի տեղ: Մյուս կողմից, բնությանը միանշանակ պետք է ինչ-որ ամբողջ սկիզբ, որից կարող ես դուրս մղվել, նա չի կարող ոչնչից ինչ-որ բան ստեղծել: Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առաջին անդամների հարաբերությունները հեռու են Ոսկե հատվածից։ Բայց որքան առաջ ենք շարժվում նրա երկայնքով, այնքան այդ շեղումները հարթվում են։ Ցանկացած շարք որոշելու համար բավական է իմանալ նրա երեք անդամներին՝ գնալով մեկը մյուսի հետևից։ Բայց ոչ ոսկե հաջորդականության համար, երկուսը բավական են, այն երկրաչափական է և թվաբանական առաջընթացմիաժամանակ։ Դուք կարող եք մտածել, որ դա հիմք է բոլոր մյուս հաջորդականությունների համար:

Ոսկե լոգարիթմական հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ Ոսկե հարաբերակցության ուժն է ( զ) Շարքի մի մասը այսպիսի տեսք ունի. ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5 ...Եթե ​​Ոսկե հարաբերակցության արժեքը կլորացնենք երեք տասնորդական թվերով, կստանանք z=1.618, ապա շարքը ունի հետևյալ տեսքը. ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ կարելի է ստանալ ոչ միայն նախորդը բազմապատկելով 1,618 , այլև ավելացնելով երկու նախորդները։ Այսպիսով, էքսպոնենցիալ աճը ձեռք է բերվում պարզապես երկու հարևան տարրեր ավելացնելով: Սա մի շարք է՝ առանց սկիզբ և վերջ, և հենց դրան է փորձում նմանվել Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը: Ունենալով հստակ սահմանված սկիզբ՝ այն ձգտում է դեպի իդեալը՝ երբեք չհասնելով դրան։ Դա է կյանքը.

Եվ այնուամենայնիվ, տեսածի ու կարդացածի հետ կապված, միանգամայն բնական հարցեր են ծագում.
Որտեղի՞ց են եկել այս թվերը: Ո՞վ է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձել է այն կատարյալ դարձնել: Արդյո՞ք դա երբևէ եղել է այնպես, ինչպես նա ուզում էր: Եվ եթե այո, ինչու՞ այն ձախողվեց: Մուտացիաներ. Ազատ ընտրություն? ի՞նչ է լինելու հաջորդը։ Կծիկը պտտվում է, թե ոլորվում:

Գտնելով մի հարցի պատասխանը՝ ստանում եք հաջորդը։ Եթե ​​դուք լուծեք այն, դուք կստանաք երկու նոր: Զբաղվեք դրանցով, կհայտնվեն ևս երեքը։ Դրանք լուծելով՝ դուք ձեռք կբերեք հինգ չլուծված։ Հետո ութ, հետո տասներեք, 21, 34, 55...

Աղբյուրներ՝ ; ; ;

Ֆիբոնաչիի թվերը... բնության և կյանքում

Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը միջնադարի մեծագույն մաթեմատիկոսներից է։ Իր աշխատություններից մեկում՝ «Հաշվարկների գիրքը», Ֆիբոնաչիը նկարագրել է հնդարաբական հաշվարկը և դրա օգտագործման առավելությունները հռոմեականի նկատմամբ։

Սահմանում
Ֆիբոնաչիի թվերը կամ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը թվային հաջորդականություն է, որն ունի մի շարք հատկություններ: Օրինակ՝ հաջորդականության երկու հարեւան թվերի գումարը տալիս է հաջորդի արժեքը (օրինակ՝ 1+1=2; 2+3=5 և այլն), որը հաստատում է, այսպես կոչված, Ֆիբոնաչիի գործակիցների առկայությունը, այսինքն. մշտական ​​հարաբերակցություններ.

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը սկսվում է այսպես՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

Ֆիբոնաչիի թվերի ամբողջական սահմանումը

3.


Ֆիբոնաչիի հաջորդականության հատկությունները

4.

1. Յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը հաջորդին ավելի ու ավելի է ձգտում դեպի 0,618, քանի որ սերիական համարը մեծանում է: Յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը նախորդին հակված է 1,618-ի (հակադարձ՝ 0,618-ի): 0,618 թիվը կոչվում է (FI):

2. Յուրաքանչյուր թիվը հաջորդի վրա բաժանելիս մեկի միջոցով ստացվում է 0,382 թիվը; հակառակը՝ համապատասխանաբար 2.618։

3. Այս կերպ ընտրելով գործակիցները՝ մենք ստանում ենք Ֆիբոնաչիի գործակիցների հիմնական բազմությունը՝ … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236:

5.


Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և «ոսկե հատվածի» միջև կապը

6.

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ասիմպտոտիկ (ավելի ու ավելի դանդաղ է մոտենում) հակված է որոշակի հաստատուն հարաբերակցության: Սակայն այս հարաբերակցությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ կոտորակային մասում տասնորդական թվերի անվերջ, անկանխատեսելի հաջորդականությամբ թիվ է։ Դա չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել։

Եթե ​​Ֆիբոնաչիի հաջորդականության որևէ անդամ բաժանվի նրան նախորդողին (օրինակ՝ 13:8), ապա արդյունքը կլինի մի արժեք, որը տատանվում է 1,61803398875 իռացիոնալ արժեքի շուրջ և որոշ ժամանակ անց կամ գերազանցում է այն կամ չի հասնում դրան: Բայց նույնիսկ հավերժությունը դրա վրա ծախսելով՝ անհնար է ճշգրիտ իմանալ հարաբերակցությունը վերջին տասնորդական թվի նկատմամբ: Համառոտության համար կտանք 1.618-ի տեսքով։ Այս հարաբերակցության հատուկ անունները սկսեցին տրվել նույնիսկ նախքան Լուկա Պաչիոլին (միջնադարյան մաթեմատիկոս) այն անվանել Աստվածային համամասնություն։ Նրա ժամանակակից անվանումներից են՝ Ոսկե հարաբերակցությունը, Ոսկե միջինը և պտտվող քառակուսիների հարաբերակցությունը: Կեպլերը այս հարաբերությունն անվանեց «երկրաչափության գանձերից»։ Հանրահաշվում այն ​​սովորաբար նշվում է հունարեն ֆի տառով

Պատկերացնենք ոսկե հատվածը հատվածի օրինակով։

Դիտարկենք A և B ծայրերով հատված: Թող C կետը բաժանի AB հատվածն այնպես, որ.

AC/CB = CB/AB կամ

AB/CB = CB/AC:

Կարող եք պատկերացնել այսպես՝ A-–C--–B

7.

Ոսկե հատվածը հատվածի այնպիսի համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, որում ամբողջ հատվածը վերաբերում է ավելի մեծ մասի հետ այնպես, ինչպես մեծ մասը ինքնին առնչվում է փոքրին. կամ այլ կերպ ասած՝ ավելի փոքր հատվածը կապված է ավելի մեծի հետ, ինչպես մեծը՝ ամեն ինչի հետ։

8.

Ոսկե հարաբերակցության հատվածներն արտահայտվում են որպես անսահման իռացիոնալ կոտորակ 0,618 ..., եթե AB-ն վերցված է որպես մեկ, AC = 0,382 .. Ինչպես արդեն գիտենք, 0,618 և 0,382 թվերը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության գործակիցներն են:

9.

Ֆիբոնաչիի համամասնությունները և ոսկե հարաբերակցությունը բնության և պատմության մեջ

10.


Կարևոր է նշել, որ Ֆիբոնաչի, այսպես ասած, մարդկությանը հիշեցրեց իր հաջորդականությունը։ Այն հայտնի էր հին հույներին և եգիպտացիներին: Իրոք, այդ ժամանակից ի վեր Ֆիբոնաչիի գործակիցներով նկարագրված օրինաչափություններ են հայտնաբերվել բնության, ճարտարապետության, կերպարվեստի, մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության, կենսաբանության և շատ այլ ոլորտներում: Պարզապես զարմանալի է, թե քանի հաստատուն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, և ինչպես են դրա տերմինները հայտնվում հսկայական թվով համակցություններում: Այնուամենայնիվ, չափազանցություն չի լինի, եթե ասենք, որ սա պարզապես թվերի խաղ չէ, այլ մաթեմատիկական ամենակարևոր արտահայտությունը։ բնական երևույթներերբևէ հայտնաբերված բոլորից:

11.

Ստորև բերված օրինակները ցույց են տալիս այս մաթեմատիկական հաջորդականության որոշ հետաքրքիր կիրառություններ:

12.

1. Կեղևը ոլորված է պարույրով։ Եթե ​​այն բացեք, ապա կստանաք օձի երկարությունից մի փոքր զիջող երկարություն։ Տասը սանտիմետրանոց փոքրիկ խեցի ունի 35 սմ երկարությամբ պարույր, պարուրաձև գանգուր պատյանի ձևը գրավել է Արքիմեդի ուշադրությունը։ Փաստն այն է, որ կեղևի ոլորունների չափումների հարաբերակցությունը հաստատուն է և հավասար է 1,618-ի: Արքիմեդը ուսումնասիրեց խեցիների պարույրը և ստացավ պարույրի հավասարումը: Այս հավասարմամբ գծված պարույրը կոչվում է նրա անունով։ Նրա քայլի աճը միշտ միատեսակ է։ Ներկայումս Արքիմեդի պարույրը լայնորեն կիրառվում է ճարտարագիտության մեջ։

2. Բույսեր և կենդանիներ. Նույնիսկ Գյոթեն ընդգծել է բնության հակվածությունը դեպի պարույրը։ Ծառերի ճյուղերի վրա տերևների պարուրաձև և պարուրաձև դասավորությունը նկատել են վաղուց։ Պարույրը երևում էր արևածաղկի սերմերի դասավորության մեջ՝ սոճու կոների, արքայախնձորների, կակտուսների և այլնի մեջ։ Բուսաբանների և մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս է սփռել այս զարմանալի բնական երևույթների վրա։ Պարզվեց, որ արևածաղկի սերմերի, սոճու կոների մի ճյուղի վրա տերևների դասավորության մեջ դրսևորվում է Ֆիբոնաչիի շարքը, և, հետևաբար, դրսևորվում է ոսկե հատվածի օրենքը։ Սարդը պտտում է իր ցանցը պարուրաձև ձևով։ Փոթորիկ է պտտվում: Հյուսիսային եղջերուների վախեցած երամակ ցրվում է պարույրով: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը ոլորված է կրկնակի պարույրի մեջ: Գյոթեն պարույրն անվանել է «կյանքի կոր»։

Ճամփեզրի խոտերի մեջ աճում է ուշագրավ բույս՝ եղերդակը։ Եկեք մանրամասն նայենք դրան: Հիմնական ցողունից ճյուղ է գոյացել։ Ահա առաջին տերեւը. Գործընթացը ուժգին արտանետում է տարածություն, կանգ է առնում, արձակում է տերեւ, բայց արդեն ավելի կարճ է, քան առաջինը, նորից դուրս է մղում դեպի տարածություն, բայց ավելի քիչ ուժով, արձակում է էլ ավելի փոքր չափի տերեւ և նորից արտանետում: Եթե ​​առաջին ելակետը վերցված է 100 միավոր, ապա երկրորդը հավասար է 62 միավորի, երրորդը՝ 38, չորրորդը՝ 24 և այլն։ Ոսկե հարաբերակցությանը ենթակա է նաև ծաղկաթերթերի երկարությունը։ Աճում, տարածության նվաճման մեջ, գործարանը պահպանեց որոշակի համամասնություններ: Նրա աճի ազդակները աստիճանաբար նվազում էին ոսկե հարաբերակցության համեմատ։

Մողեսը կենդանի է։ Մողեսում, առաջին հայացքից, մեր աչքին հաճելի համամասնություններ են որսացել. նրա պոչի երկարությունը վերաբերում է մնացած մարմնի երկարությանը 62-ից 38-ի:

Ե՛վ բուսական, և՛ կենդանական աշխարհում բնության ձևավորման միտումը համառորեն խախտում է՝ համաչափությունը աճի և շարժման ուղղության նկատմամբ: Այստեղ ոսկե հարաբերակցությունը հայտնվում է աճի ուղղությանը ուղղահայաց մասերի համամասնություններում: Բնությունն իրականացրել է բաժանումը սիմետրիկ մասերի և ոսկե համամասնությունների։ Մասերով դրսևորվում է ամբողջի կառուցվածքի կրկնություն։

Պիեռ Կյուրին մեր դարասկզբին ձևակերպեց համաչափության մի շարք խորը գաղափարներ։ Նա պնդում էր, որ չի կարելի դիտարկել որևէ մարմնի համաչափություն՝ առանց համաչափությունը հաշվի առնելու միջավայրը. Ոսկե համաչափության օրինաչափությունները դրսևորվում են էներգիայի անցումներով տարրական մասնիկներ, որոշների կառուցվածքում քիմիական միացություններ, մոլորակային եւ տիեզերական համակարգեր, կենդանի օրգանիզմների գենային կառուցվածքներում։ Այս օրինաչափությունները, ինչպես նշվեց վերևում, գտնվում են մարդու առանձին օրգանների և ամբողջ մարմնի կառուցվածքում, ինչպես նաև դրսևորվում են բիոռիթմներում և ուղեղի և տեսողական ընկալման մեջ:

3. Տիեզերք. Աստղագիտության պատմությունից հայտնի է, որ 18-րդ դարի գերմանացի աստղագետ Ի.Տիտիուսը, օգտագործելով այս շարքը (Ֆիբոնաչի) գտել է օրինաչափություն և կարգ մոլորակների միջև եղած հեռավորությունների վրա։ Արեգակնային համակարգ

Այնուամենայնիվ, մի դեպք, որը կարծես թե հակասում էր օրենքին. Մարսի և Յուպիտերի միջև մոլորակ չկար: Երկնքի այս հատվածի կենտրոնացված դիտարկումը հանգեցրեց աստերոիդների գոտու հայտնաբերմանը: Դա տեղի ունեցավ Տիտիուսի մահից հետո վաղ XIXՎ.

Ֆիբոնաչիի շարքը լայնորեն կիրառվում է. դրա օգնությամբ նրանք ներկայացնում են կենդանի էակների ճարտարապետությունը, տեխնածին կառույցները և գալակտիկաների կառուցվածքը։ Այս փաստերը վկայում են անկախության մասին թվերի շարքդրսևորման պայմանների վրա, ինչը նրա համընդհանուրության նշաններից է։

4. Բուրգեր. Շատերը փորձել են բացահայտել Գիզայի բուրգի գաղտնիքները: Ի տարբերություն մյուսների Եգիպտական ​​բուրգերսա գերեզման չէ, այլ թվային համակցությունների անլուծելի գլուխկոտրուկ: Բուրգի ճարտարապետների ուշագրավ հնարամտությունը, հմտությունը, ժամանակը և աշխատասիրությունը, որոնք նրանք օգտագործել են հավերժական խորհրդանիշի կառուցման ժամանակ, վկայում են այն ուղերձի ծայրահեղ կարևորության մասին, որը նրանք ցանկանում էին փոխանցել ապագա սերունդներին: Նրանց դարաշրջանը եղել է նախագրագետ, նախահիերոգլիֆային, իսկ խորհրդանիշները եղել են հայտնագործությունները գրանցելու միակ միջոցը։ Գիզայի բուրգի երկրաչափական-մաթեմատիկական գաղտնիքի բանալին, որը մարդկության համար այդքան երկար առեղծված էր, իրականում տվել են Հերոդոտոսին տաճարի քահանաները, որոնք նրան հայտնել են, որ բուրգը կառուցվել է այնպես, որ նրա յուրաքանչյուր երեսի մակերեսը հավասար է իր բարձրության քառակուսուն:

Եռանկյունի տարածք

356 x 440 / 2 = 78320

քառակուսի տարածք

280 x 280 = 78400

Գիզայում գտնվող բուրգի հիմքի եզրի երկարությունը 783,3 ֆուտ (238,7 մ) է, բուրգի բարձրությունը՝ 484,4 ֆուտ (147,6 մ)։ Հիմքի եզրի երկարությունը՝ բաժանված բարձրության վրա, հանգեցնում է Ф=1.618 հարաբերակցության։ 484,4 ոտնաչափ բարձրությունը համապատասխանում է 5813 դյույմ (5-8-13) - սրանք թվեր են Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունից: Այս հետաքրքիր դիտարկումները հուշում են, որ բուրգի կառուցման հիմքում ընկած է Ф=1,618 համամասնությունը։ Որոշ ժամանակակից գիտնականներ հակված են մեկնաբանելու, որ հին եգիպտացիներն այն կառուցել են միայն մեկ նպատակով՝ փոխանցելու այն գիտելիքը, որը ցանկանում էին պահպանել ապագա սերունդներին: Գիզայի բուրգի ինտենսիվ ուսումնասիրությունները ցույց տվեցին, թե որքան մեծ գիտելիքներ ուներ մաթեմատիկայի և աստղագուշակության մեջ այդ ժամանակ: Բուրգի բոլոր ներքին և արտաքին համամասնություններում 1.618 թիվը կենտրոնական դեր է խաղում:

Բուրգեր Մեքսիկայում. Ոչ միայն եգիպտական ​​բուրգերը կառուցվել են ոսկե հարաբերակցության կատարյալ համամասնություններին համապատասխան, նույն երևույթը հայտնաբերվել է Մեքսիկայի բուրգերում։ Գաղափար է առաջանում, որ և՛ եգիպտական, և՛ մեքսիկական բուրգերը կանգնեցվել են մոտավորապես նույն ժամանակ՝ ընդհանուր ծագման մարդկանց կողմից։

կառուցվածքային ներդաշնակության համապարփակ դրսեւորում է։ Այն հանդիպում է տիեզերքի բոլոր ոլորտներում՝ բնության, գիտության, արվեստի, այն ամենի մեջ, ինչի հետ մարդը կարող է շփվել։ Ոսկե կանոնին ծանոթանալուց հետո մարդկությունն այլևս չխաբեց դրան:

Անշուշտ, դուք հաճախ եք մտածել, թե ինչու է բնությունը կարողանում ստեղծել այնպիսի զարմանալի ներդաշնակ կառույցներ, որոնք հիացնում և հիացնում են աչքը: Ինչու են արվեստագետները, բանաստեղծները, կոմպոզիտորները, ճարտարապետները դարից դար ստեղծելու զարմանալի արվեստի գործեր: Ո՞րն է գաղտնիքը և ի՞նչ օրենքների հիմքում ընկած են այս ներդաշնակ արարածները: Ոչ ոք չի կարող միանշանակ պատասխանել այս հարցին, բայց մեր գրքում մենք կփորձենք բացել վարագույրը և պատմել ձեզ տիեզերքի գաղտնիքներից մեկի՝ Ոսկե հատվածի կամ, ինչպես նաև կոչվում է, Ոսկե կամ Աստվածային համամասնության մասին: Ոսկե հատվածը կոչվում է PHI համար (Phi) ի պատիվ հին հույն մեծ քանդակագործ Ֆիդիասի (Ֆիդիուս), ով օգտագործել է այս թիվը իր քանդակներում։

Ավելի քան մեկ դար գիտնականներն օգտագործում են PHI թվի յուրահատուկ մաթեմատիկական հատկությունները, և այդ ուսումնասիրությունները շարունակվում են մինչ օրս: Այս թիվը լայն կիրառություն է գտել ժամանակակից գիտության բոլոր ոլորտներում, որը մենք նույնպես կփորձենք հանրահռչակել էջերում։ Կան նաև մի շարք Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, թե ինչ է դաԴուք կիմանաք ավելին…

Ոսկե հարաբերակցության սահմանում

Ոսկե հարաբերակցության ամենապարզ և տարողունակ սահմանումն այն է, որ փոքր մասը վերաբերում է ավելի մեծին, քանի որ մեծ մասը վերաբերում է ամբողջին: Դրա մոտավոր արժեքը 1,6180339887 է։ Կլորացված տոկոսով ամբողջի մասերի համամասնությունները կկազմեն 62% 38%: Այս հարաբերակցությունը գործում է տարածության և ժամանակի տեսքով:

Հին մարդիկ ոսկե հատվածը տեսնում էին որպես տիեզերական կարգի արտացոլում, իսկ Յոհաննես Կեպլերը այն անվանեց երկրաչափության գանձերից մեկը: Ժամանակակից գիտությունը ոսկե հարաբերակցությունը համարում է ասիմետրիկ սիմետրիա՝ այն լայն իմաստով անվանելով համընդհանուր կանոն, որն արտացոլում է մեր աշխարհակարգի կառուցվածքն ու կարգը։

Ֆիբոնաչիի թվերը պատմության մեջ

Հին եգիպտացիները պատկերացում ունեին ոսկե համամասնությունների մասին, նրանք գիտեին դրանց մասին Ռուսաստանում, բայց առաջին անգամ վանական Լուկա Պաչիոլին գիտականորեն բացատրեց ոսկե հարաբերակցությունը գրքում: Աստվածային համամասնությունը, ենթադրաբար նկարազարդված Լեոնարդո դա Վինչիի կողմից։ Պաչիոլին ոսկե հատվածում տեսավ աստվածային երրորդությունը. փոքր հատվածը անձնավորում էր Որդուն, մեծ Հորը և ամբողջ Սուրբ Հոգուն:

Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի անունը ուղղակիորեն կապված է ոսկե հատվածի կանոնի հետ։ Խնդիրներից մեկի լուծման արդյունքում գիտնականը հայտնագործեց թվերի հաջորդականություն, որն այժմ հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի շարք՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 և այլն։ Ֆիբոնաչիի շարքի հարևան թվերի հարաբերակցությունը սահմանում հակված է ոսկե հարաբերակցությանը: Կեպլերը ուշադրություն հրավիրեց այս հաջորդականության ոսկե հարաբերակցության հետ. այն դասավորված է այնպես, որ այս անսահման համամասնության երկու ստորին անդամները գումարվում են երրորդ անդամին, իսկ ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե ավելացվում է, տալիս է հաջորդ անդամը: Այժմ Ֆիբոնաչիի շարքը թվաբանական հիմքն է ոսկե հատվածի համամասնությունները հաշվարկելու իր բոլոր դրսեւորումներով։

Նա նաև շատ ժամանակ է հատկացրել ոսկե հատվածի առանձնահատկությունների ուսումնասիրությանը, ամենայն հավանականությամբ, հենց իրեն է պատկանում այդ տերմինը։ Նրա ստերեոմետրիկ մարմնի նկարները, որոնք ձևավորվել են կանոնավոր հնգանկյուններ, ապացուցեք, որ կտրվածքով ստացված ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրը ոսկե բաժանման մեջ տալիս է կողմերի հարաբերակցությունը:

Ժամանակի հետ կանոն կանոնը, կախված սթրեսից և համատեքստից, կարող է նշանակել հետևյալը.ոսկե հարաբերակցությունը վերածվեց ակադեմիական առօրյայի, և միայն փիլիսոփա Ադոլֆ Զայզինգը 1855 թվականին նրան երկրորդ կյանք տվեց: Նա ոսկե հատվածի համամասնությունները հասցրեց բացարձակի՝ դրանք դարձնելով համընդհանուր շրջապատող աշխարհի բոլոր երևույթների համար։ Սակայն նրա մաթեմատիկական գեղագիտությունը բազմաթիվ քննադատությունների տեղիք տվեց։

Բնության համընդհանուր կոդը

Նույնիսկ առանց հաշվարկների մեջ մտնելու, ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը հեշտությամբ կարելի է գտնել բնության մեջ: Այսպիսով, այն ներառում է մողեսի պոչի և մարմնի հարաբերակցությունը, տերևների միջև հեռավորությունը ճյուղի վրա, կա ոսկե հարաբերակցություն և ձվի տեսքով, եթե. պայմանական գիծանցնել նրա ամենալայն մասով։

Բելառուս գիտնական Էդուարդ Սորոկոն, ով ուսումնասիրել է բնության մեջ ոսկե բաժանումների ձևերը, նշել է, որ այն ամենը, ինչ աճում է և ձգտում է իր տեղը զբաղեցնել տիեզերքում, օժտված է ոսկե հատվածի համամասնություններով։ Նրա կարծիքով՝ ամենահետաքրքիր ձևերից մեկը պարույրն է։
Նույնիսկ Արքիմեդը, ուշադրություն դարձնելով պարույրին, նրա ձևի վրա հիմնված հավասարում ստացավ, որը մինչ օրս օգտագործվում է տեխնոլոգիայի մեջ։ Գյոթեն ավելի ուշ նշել է ձգողականությունը բնությունը Տիեզերքի նյութական աշխարհը, ըստ էության, ուսումնասիրության հիմնական օբյեկտն է բնական գիտություններ դեպի պարուրաձև ձևեր՝ կոչելով կյանքի կորի պարույր: Ժամանակակից գիտնականները պարզել են, որ բնության մեջ պարուրաձև ձևերի այնպիսի դրսևորումներ, ինչպիսիք են խխունջի պատյանը, արևածաղկի սերմերի դասավորությունը, վեբ ձևերը, փոթորիկի շարժումը, ԴՆԹ-ի կառուցվածքը և նույնիսկ գալակտիկաների կառուցվածքը, պարունակում են Ֆիբոնաչիի շարքը:

Ոսկե հարաբերակցության բանաձև

Նորաձևության դիզայներները և հագուստի դիզայներները բոլոր հաշվարկները կատարում են ոսկե հատվածի համամասնությունների հիման վրա: Մարդը ունիվերսալ է ձեւը կարող է նշանակել՝ Օբյեկտի ձևը՝ առարկայի սահմանների (ուրվագծերի) հարաբերական դիրքը, առարկան, ինչպես նաև գծի կետերի հարաբերական դիրքը.ոսկե հատվածի օրենքները ստուգելու համար: Իհարկե, ըստ էության, ոչ բոլոր մարդիկ ունեն իդեալական համամասնություններ, ինչը որոշակի դժվարություններ է ստեղծում հագուստի ընտրության հարցում։

Լեոնարդո դա Վինչիի օրագրում պատկերված է մերկ տղամարդու նկարը, որը գրված է շրջանագծով, երկու դիրքով միմյանց վրա դրված: Հիմնվելով հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիուսի ուսումնասիրությունների վրա՝ Լեոնարդոն նույն կերպ փորձել է հաստատել մարդու մարմնի համամասնությունները։ Ավելի ուշ ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն, օգտագործելով Լեոնարդոյի Վիտրուվիան մարդը, ստեղծեց ներդաշնակ համամասնությունների իր սանդղակը, որն ազդեց 20-րդ դարի ճարտարապետության գեղագիտության վրա։

Ադոլֆ Զայզինգը, ուսումնասիրելով մարդու համաչափությունը, հսկայական աշխատանք կատարեց: Նա չափեց մոտ երկու հազար մարդու մարմին, ինչպես նաև բազմաթիվ հնագույն արձաններ և եզրակացրեց, որ ոսկե հարաբերակցությունը արտահայտում է միջին օրենքը։ IN մարդ ապրող խելացի սոցիալական, սոցիալ-պատմական գործունեության առարկա և մշակույթմարմնի գրեթե բոլոր մասերը ենթակա են դրան, բայց հիմնական ցուցանիշը ոսկեգույն ոսկուց պատրաստված մի բանբաժինը բաժանում է մարմինը Մաթեմատիկայի մեջ մարմինը (հանրահաշիվը) երկու գործողություններով (գումարում և բազմապատկում) բազմություն է, որն ունի որոշակի հատկություններ navel կետ.
Չափումների արդյունքում հետազոտողը պարզել է, որ տղամարդու մարմնի 13:8 համամասնություններն ավելի մոտ են ոսկեգույնին. Բաժին երկիմաստ տերմին, որը նշանակում է. գծագրության հատված. ի տարբերություն հատվածի, պատկերը միայն մի գործչի է, որը ձևավորվել է մարմինը հարթությամբ (հարթություններով) կտրելով՝ առանց դրա հետևում մասեր պատկերելու։քան կանանց մարմնի համամասնությունները 8:5:

Տարածական ձևերի արվեստը

Նկարիչ Վասիլի Սուրիկովն ասաց, որ կոմպոզիցիայի մեջ կա անփոփոխ օրենք, երբ ոչինչ չի կարելի հեռացնել կամ ավելացնել նկարին, նույնիսկ ավելորդ կետ դնել չի կարելի. իրական մաթեմատիկա. Երկար ժամանակ արվեստագետները ինտուիտիվ կերպով հետևում էին այս օրենքին, բայց հետո Լեոնարդո di ser Պիերո դա Վինչի (իտալերեն)դա Վինչի, նկարի ստեղծման գործընթացն այլևս ամբողջական չէ առանց որոշման երկրաչափական խնդիրներ. Օրինակ՝ Ալբրեխտ Դյուրերը սահմանել միավորներ կարող է նշանակել. Կետը աբստրակտ օբյեկտ է տարածության մեջ, որը չունի չափելի այլ հատկանիշներ, բացի կոորդինատներիցոսկե հատվածում օգտագործվել է նրա հորինած համամասնական կողմնացույցը։

Կովալևը, մանրամասն ուսումնասիրելով Նիկոլայ Գե Ալեքսանդր Սերգեևիչ Պուշկինի նկարը Միխայլովսկի գյուղում, նշում է, որ կտավի յուրաքանչյուր դետալ, լինի դա բուխարի, գրապահարան, բազկաթոռ, թե հենց բանաստեղծը, խստորեն մակագրված է ոսկե համամասնություններով:

Ոսկե հարաբերակցության հետազոտողները անխոնջ ուսումնասիրում և չափում են ճարտարապետության գլուխգործոցները՝ պնդելով, որ դրանք դարձել են այդպիսին, քանի որ ստեղծվել են ոսկե կանոնների համաձայն.
Իսկ այսօր տարածական ձևերի ցանկացած արվեստում փորձում են հետևել ոսկե հատվածի համամասնություններին, քանի որ, ըստ արվեստաբանների, հեշտացնում են ստեղծագործության ընկալումը և դիտողի մոտ ձևավորում գեղագիտական ​​զգացում։

Խոսք, ձայն և ֆիլմ

Ժամանակավոր արվեստի ձևերն յուրովի մեզ ցույց են տալիս ոսկե բաժանման սկզբունքը։ Գրականագետներն, օրինակ, նկատեցին, որ բանաստեղծությունների մեջ ամենահայտնի տողերի թիվը ուշ շրջանՊուշկինի ստեղծագործությունը համապատասխանում է Ֆիբոնաչիի 5, 8, 13, 21, 34 շարքին։

Ոսկե հատվածի կանոնը գործում է նաև ռուս դասականի առանձին ստեղծագործություններում։ Այսպիսով, գագաթնակետը Բահերի թագուհիՀերմանի և կոմսուհու դրամատիկ տեսարանն է, որն ավարտվում է վերջինիս մահով։ Պատմության մեջ կա 853 տող, իսկ գագաթնակետը ընկնում է 535-րդ տողում (853:535=1,6), սա է ոսկե հատվածի կետը։

Խորհրդային երաժշտագետ Է.Կ. Սա ճիշտ է նաև այլ կոմպոզիտորների ակնառու ստեղծագործությունների դեպքում, որտեղ ոսկե հարաբերակցության կետը սովորաբար ամենաուշագրավ կամ անսպասելի երաժշտական ​​լուծումն է:
Կինոռեժիսոր Սերգեյ Էյզենշտեյնը միտումնավոր համաձայնեցրել է իր «Պոտյոմկին ռազմանավ» ֆիլմի սցենարը ոսկե հատվածի կանոնով՝ ժապավենը բաժանելով հինգ մասի։ Առաջին երեք հատվածներում գործողությունները տեղի են ունենում նավի վրա, իսկ վերջին երկուսում՝ Օդեսայում։ Քաղաքի տեսարաններին անցումը ֆիլմի ոսկե միջինն է։

Ոսկե հարաբերակցության ներդաշնակություն

Գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացը երկար պատմություն ունի և անցել է իր մեջ պատմական զարգացումմի քանի փուլ (բաբելոնյան և հին եգիպտական ​​մշակույթ, մշակույթ Հին ՉինաստանԵվ հին Հնդկաստան, հին հունական մշակույթ, միջնադար, վերածնունդ, 18-րդ դարի արդյունաբերական հեղափոխություն, մեծ. գիտական ​​բացահայտումներ 19-րդ դար, 20-րդ դարի գիտական ​​և տեխնոլոգիական հեղափոխություն) և մտավ 21-րդ դար, որը մարդկության պատմության մեջ բացում է նոր դարաշրջան՝ Հարմոնիայի դարաշրջան։ Հենց հին ժամանակաշրջանում կատարվեցին մի շարք ականավոր մաթեմատիկական հայտնագործություններ, որոնք որոշիչ ազդեցություն ունեցան նյութական և հոգևոր մշակույթի զարգացման վրա, այդ թվում՝ բաբելոնյան 60 տասնորդական թվերի համակարգը և թվերի ներկայացման դիրքային սկզբունքը, Էվկլիդեսի եռանկյունաչափությունն ու երկրաչափությունը, անհամեմատելի հատվածները, ոսկյա հատվածները, պինդ հատվածները և պլաստերը։ Եվ, թեև այս փուլերից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները, միևնույն ժամանակ այն անպայմանորեն ներառում է նախորդ փուլերի բովանդակությունը։ Սա գիտության զարգացման շարունակականությունն է։ Իրավահաջորդությունը կարող է տարբեր ձևեր ունենալ: Դրա արտահայտման էական ձևերից մեկը հիմնարար գիտական ​​գաղափարներն են, որոնք ներթափանցում են գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացի և ազդեցության բոլոր փուլերը. տարբեր ոլորտներգիտություն, արվեստ, փիլիսոփայություն և տեխնիկա։

Ոսկե հատվածի հետ կապված Հարմոնիայի գաղափարը պատկանում է նման հիմնարար գաղափարների կատեգորիային: Ըստ Բ.Գ. Մեծ ֆիզիկոս Ալբերտ Էյնշտեյնի աշխատության հետազոտող Կուզնեցովը համոզված էր, որ գիտությունը, հատկապես ֆիզիկան, միշտ ունեցել է իր հավերժական հիմնարար նպատակը. «դիտարկված փաստերի լաբիրինթոսում գտնել օբյեկտիվ ներդաշնակություն».Ականավոր ֆիզիկոսի խորը հավատը տիեզերքի ներդաշնակության համընդհանուր օրենքների առկայության վերաբերյալ վկայում է մեկ այլ լայնորեն. հայտնի ասացվածքԷյնշտեյն. «Գիտնականի կրոնականությունը բաղկացած է ներդաշնակության օրենքների հանդեպ խանդավառ հիացմունքից»:

Հին հունական փիլիսոփայության մեջ Հարմոնին հակադրվում էր Քաոսին և նշանակում էր Տիեզերքի՝ Տիեզերքի կազմակերպումը։ Ռուս փայլուն փիլիսոփա Ալեքսեյ Լոսևը հին հույների հիմնական ձեռքբերումներն այս ոլորտում գնահատում է հետևյալ կերպ.

«Պլատոնի տեսանկյունից, և իսկապես ողջ հնագույն տիեզերաբանության տեսանկյունից, աշխարհը մի տեսակ համամասնական ամբողջություն է, որը ենթակա է ներդաշնակ բաժանման օրենքին՝ Ոսկե հատվածին… Այս կարգի բացատրությունը ցույց է տալիս դա պնդողների հակագիտական ​​անօգնականությունը։ Սակայն այս պատմական և գեղագիտական ​​երևույթը կարելի է հասկանալ միայն պատմության ամբողջական ըմբռնման հետ կապված, այսինքն՝ օգտագործելով մշակույթի դիալեկտիկական-մատերիալիստական ​​հայեցակարգը և պատասխան փնտրել հին հասարակական կյանքի առանձնահատկություններում։

«Ոսկե բաժանման օրենքը պետք է լինի դիալեկտիկական անհրաժեշտություն։ Սա այն միտքն է, որ, որքան գիտեմ, առաջին անգամ եմ ծախսում։,- Լոսևը համոզմունքով խոսեց ավելի քան կես դար առաջ՝ վերլուծության հետ կապված մշակութային ժառանգությունհին հույներ.

Եվ ահա ևս մեկ հայտարարություն Ոսկե հատվածի հետ կապված. Այն ստեղծվել է 17-րդ դարում և պատկանում է փայլուն աստղագետ Յոհաննես Կեպլերին՝ երեք հայտնի Կեպլերի օրենքների հեղինակին։ Կեպլերն իր հիացմունքն արտահայտեց Ոսկե միջինի նկատմամբ հետևյալ խոսքերով.

«Երկրաչափության մեջ կա երկու գանձ, և հատվածի բաժանումը ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ: Առաջինը կարելի է համեմատել ոսկու արժեքի հետ, երկրորդը կարելի է անվանել թանկարժեք քար։

Հիշեցնենք, որ հատվածը ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ բաժանելու հին խնդիրը, որը նշված է այս հայտարարության մեջ, Ոսկե հատվածն է:

Ֆիբոնաչիի թվերը գիտության մեջ

IN ժամանակակից գիտԿան բազմաթիվ գիտական ​​խմբեր, որոնք մասնագիտորեն ուսումնասիրում են Ոսկե բաժինը, Ֆիբոնաչիի թվերը և դրանց բազմաթիվ կիրառությունները մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, փիլիսոփայության, բուսաբանության, կենսաբանության, բժշկության, համակարգչային գիտության մեջ: Շատ արվեստագետներ, բանաստեղծներ, երաժիշտներ իրենց աշխատանքում օգտագործում են «Ոսկե հատվածի սկզբունքը»։ Ժամանակակից գիտության մեջ մի շարք ակնառու հայտնագործություններ են արվել Ֆիբոնաչիի թվերի և Ոսկե հատվածի հիման վրա։ «Քվազիբյուրեղների» հայտնաբերումը, որն արվել է 1982 թվականին իսրայելցի գիտնական Դեն Շեխտմանի կողմից՝ հիմնված Ոսկե հատվածի և «հնգանկյուն» համաչափության վրա, հեղափոխական նշանակություն ունի ժամանակակից ֆիզիկայի համար։ Կենսաբանական օբյեկտների ձևավորման բնույթի վերաբերյալ ժամանակակից պատկերացումների մեջ բեկում է արվել 90-ականների սկզբին ուկրաինացի գիտնական Օլեգ Բոդնարի կողմից, ով ստեղծել է ֆիլոտաքսիսի նոր երկրաչափական տեսություն։ Բելառուս փիլիսոփա Էդուարդ Սորոկոն ձևակերպեց Համակարգերի կառուցվածքային ներդաշնակության օրենքը, որը հիմնված է Ոսկե հատվածի վրա և կարևոր դեր է խաղում ինքնակազմակերպման գործընթացներում: Ամերիկացի գիտնականներ Էլիոթի, Փրեչթերի և Ֆիշերի հետազոտությունների շնորհիվ Ֆիբոնաչիի թվերն ակտիվորեն մուտք են գործել բիզնեսի ոլորտ և դարձել բիզնեսի և առևտրի օպտիմալ ռազմավարությունների հիմքը։ Այս հայտնագործությունները հաստատում են ամերիկացի գիտնական Դ. Վինթերի՝ Planetary Heartbeats խմբի ղեկավարի վարկածը, ըստ որի՝ ոչ միայն Երկրի էներգիայի շրջանակը, այլև ողջ կյանքի կառուցվածքը հիմնված է տասներկու և իկոսաեդրոնի հատկությունների վրա՝ երկու «Պլատոնական պինդ մարմիններ»՝ կապված Ոսկե հատվածի հետ: Եվ վերջապես, թերևս ամենակարևորը, ԴՆԹ-ի կառուցվածքը գենետիկ կոդըկյանքը, պտտվող տասներկուանիստի քառաչափ ավլում է (ժամանակային առանցքի երկայնքով): Այսպիսով, պարզվում է, որ ամբողջ Տիեզերքը՝ Մետագալակտիկայից մինչև կենդանի բջիջ, կառուցված է նույն սկզբունքով՝ իրար մեջ անսահմանորեն ներգրված տասներկուանիստ և իկոսաեդրոն, որոնք համաչափ են Ոսկե հատվածին:

Ուկրաինացի պրոֆեսոր և գիտությունների դոկտոր Ստախով Ա.Պ. կարողացավ ստեղծել որոշ. Այս ընդհանրացման էությունը չափազանց պարզ է. Եթե ​​նշենք ոչ բացասական ամբողջ թիվ p = 0, 1, 2, 3, ... և «AB» հատվածը բաժանենք C կետով այնպես, որ այն լինի.

Դա ունիվերսալ բանաձևոսկե հարաբերակցությունը արտահայտությունն է.

xp + 1 = xp + 1

Աշխատանքի տեքստը տեղադրված է առանց պատկերների և բանաձևերի։
Ամբողջական տարբերակըաշխատանքը հասանելի է «Աշխատանքի ֆայլեր» ներդիրում՝ PDF ձևաչափով

Ներածություն

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԱՄԵՆԱԲԱՐՁՐ ՆՊԱՏԱԿԸ ՄԵԶ ՇՐՋԱՊԱՏԱԿԱԾ ՔԱՈՍԻ ՄԵՋ ԹԱՔՆՎԱԾ ԿԱՐԳԸ ԳՏՆԵԼՆ Է։

Վիներ Ն.

Մարդն իր ողջ կյանքում ձգտում է գիտելիքի, փորձում է ուսումնասիրել իրեն շրջապատող աշխարհը։ Իսկ դիտարկման գործընթացում նա ունի հարցեր, որոնց պետք է պատասխանել։ Պատասխանները գտնված են, բայց նոր հարցեր են առաջանում։ Հնագիտական ​​գտածոներում, ժամանակի և տարածության մեջ միմյանցից հեռու քաղաքակրթության հետքերում հայտնաբերվում է նույն տարրը՝ պարույրի տեսքով նախշ։ Ոմանք այն համարում են արևի խորհրդանիշ և կապում դրա հետ լեգենդար Ատլանտիդան, բայց դրա իրական իմաստն անհայտ է։ Ի՞նչ ընդհանրություն ունեն գալակտիկայի և մթնոլորտային ցիկլոնի ձևերը, ցողունի վրա տերևների դասավորությունը և արևածաղկի սերմերը: Այս օրինաչափությունները իջնում ​​են այսպես կոչված «ոսկե» պարույրի` Ֆիբոնաչիի զարմանալի հաջորդականության, որը հայտնաբերել է 13-րդ դարի մեծ իտալացի մաթեմատիկոսը:

Ֆիբոնաչիի թվերի պատմություն

Առաջին անգամ այն ​​մասին, թե ինչ են Ֆիբոնաչիի թվերը, ես լսեցի մաթեմատիկայի ուսուցչից: Բայց, բացի այդ, ինչպես է կազմվում այս թվերի հաջորդականությունը, ես չգիտեի։ Ահա թե ինչով է իրականում հայտնի այս հաջորդականությունը, ինչպես է այն ազդում մարդու վրա, և ես ուզում եմ ձեզ ասել։ Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի մասին քիչ բան է հայտնի։ Նրա ծննդյան ստույգ ամսաթիվն անգամ չկա։ Հայտնի է, որ նա ծնվել է 1170 թվականին Իտալիայի Պիզա քաղաքում վաճառականի ընտանիքում։ Ֆիբոնաչիի հայրը հաճախ էր Ալժիրում բիզնեսի համար, իսկ Լեոնարդոն այնտեղ մաթեմատիկա էր սովորում արաբ ուսուցիչների հետ։ Հետագայում նա գրել է մի քանի մաթեմատիկական աշխատություններ, որոնցից ամենահայտնին «Աբակոսի գիրքն» է, որը պարունակում է այն ժամանակվա գրեթե բոլոր թվաբանական և հանրահաշվական տեղեկությունները։ 2

Ֆիբոնաչիի թվերը մի շարք հատկություններով թվերի հաջորդականություն են։ Ֆիբոնաչիի այս թվային հաջորդականությունը պատահաբար հայտնաբերեց, երբ 1202 թվականին փորձեց լուծել ճագարների վերաբերյալ գործնական խնդիր։ «Ինչ-որ մեկը մի զույգ նապաստակ է դրել բոլոր կողմերից պատով փակված մի տեղ, որպեսզի պարզի, թե տարվա ընթացքում քանի զույգ նապաստակ է ծնվելու, եթե նապաստակների բնույթն այնպիսին է, որ մեկ ամսում նապաստակի զույգը մեկ զույգ է տալիս, իսկ նապաստակները ծնվում են ծնվելուց հետո երկրորդ ամսից»: Խնդիրը լուծելիս նա հաշվի է առել, որ նապաստակների յուրաքանչյուր զույգ կյանքի ընթացքում ծնում է ևս երկու զույգ, իսկ հետո սատկում։ Այսպես է առաջացել թվերի հաջորդականությունը՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Այս հաջորդականությամբ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ հավասար է երկու նախորդների գումարին։ Այն կոչվում է Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն: Հաջորդականության մաթեմատիկական հատկությունները

Ես ուզում էի ուսումնասիրել այս հաջորդականությունը, և ես բացահայտեցի դրա որոշ հատկություններ: Այս օրինակն ունի մեծ նշանակություն. Հերթականությունը դանդաղորեն մոտենում է մոտ 1,618 հաստատուն հարաբերակցությանը, իսկ ցանկացած թվի հարաբերակցությունը հաջորդին մոտ 0,618 է:

Կարելի է նկատել Ֆիբոնաչիի թվերի մի շարք հետաքրքիր հատկություններ. յուրաքանչյուր երրորդ թիվը զույգ է. յուրաքանչյուր տասնհինգերորդն ավարտվում է զրոյով; յուրաքանչյուր չորրորդը երեքի բազմապատիկն է: Եթե ​​Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունից ընտրեք որևէ 10 հարևան թիվ և գումարեք դրանք, դուք միշտ կստանաք մի թիվ, որը 11-ի բազմապատիկ է: Բայց սա դեռ ամենը չէ: Յուրաքանչյուր գումար հավասար է 11 թվին, որը բազմապատկվում է տվյալ հաջորդականության յոթերորդ անդամով։ Եվ ահա ևս մեկ հետաքրքիր առանձնահատկություն. Ցանկացած n-ի համար հաջորդականության առաջին n անդամների գումարը միշտ հավասար կլինի (n + 2) -րդ և հաջորդականության առաջին անդամի տարբերությանը: Այս փաստը կարելի է արտահայտել բանաձևով.

հաջորդականությունը երկու տրված անդամների միջև, բավական է գտնել համապատասխան (n+2)-x անդամների տարբերությունը։ Օրինակ, 26 + ... + a 40 \u003d a 42 - a 27: Հիմա եկեք կապ փնտրենք Ֆիբոնաչիի, Պյութագորասի և «ոսկե հատվածի» միջև։ Մարդկության մաթեմատիկական հանճարի ամենահայտնի ապացույցը Պյութագորասի թեորեմն է. ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է նրա ոտքերի քառակուսիների գումարին. c 2 \u003d b 2 + a 2: Երկրաչափական տեսանկյունից մենք կարող ենք դիտարկել բոլոր կողմերը ուղղանկյուն եռանկյուն, ինչպես դրանց վրա կառուցված երեք քառակուսիների կողմերը։ Պյութագորասի թեորեմն ասում է ընդհանուր մակերեսըՈւղղանկյուն եռանկյան ոտքերի վրա կառուցված քառակուսիները հավասար են հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսին: Եթե ​​ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունները ամբողջ թվեր են, ապա նրանք կազմում են երեք թվերից բաղկացած խումբ, որը կոչվում է. Պյութագորաս եռյակներ. Օգտագործելով Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը՝ կարող եք գտնել այդպիսի եռյակներ։ Վերցնենք հաջորդականությունից ցանկացած չորս հաջորդական թվեր, օրինակ՝ 2, 3, 5 և 8 և կառուցենք ևս երեք թվեր հետևյալ կերպ՝ 1) երկու ծայրահեղ թվերի արտադրյալը՝ 2 * 8 = 16, 2) մեջտեղի երկու թվերի կրկնակի արտադրյալը՝ 2 * (3 * 5) = 30; 34 2 =30 2 +16 2 . Այս մեթոդն աշխատում է Ֆիբոնաչիի ցանկացած չորս հաջորդական թվերի համար: Կանխատեսելիորեն, Ֆիբոնաչիի շարքի ցանկացած երեք անընդմեջ թվեր իրենց պահում են կանխատեսելի կերպով: Եթե ​​բազմապատկեք դրանց երկու ծայրահեղությունները և արդյունքը համեմատեք միջին թվի քառակուսու հետ, ապա արդյունքը միշտ կտարբերվի մեկով։ Օրինակ՝ 5, 8 և 13 թվերի համար ստանում ենք՝ 5*13=8 2 +1։ Եթե ​​այս հատկությունը դիտարկենք երկրաչափության տեսանկյունից, ապա կարող ենք նկատել մի տարօրինակ բան։ Բաժանեք հրապարակը

8x8 չափսը (ընդհանուր 64 փոքր քառակուսի) չորս մասի, որոնց կողմերի երկարությունները հավասար են Ֆիբոնաչիի թվերին։ Այժմ այս մասերից մենք կկառուցենք 5x13 չափի ուղղանկյուն։ Նրա մակերեսը 65 փոքր քառակուսի է։ Որտեղի՞ց է առաջանում լրացուցիչ քառակուսին: Բանն այն է, որ կատարյալ ուղղանկյուն չի ձևավորվում, բայց մնում են փոքր բացեր, որոնք գումարվում են տարածքի այս լրացուցիչ միավորին: Պասկալի եռանկյունը նույնպես կապ ունի Ֆիբոնաչիի հաջորդականության հետ։ Պարզապես պետք է գրել Պասկալի եռանկյունու տողերը մեկը մյուսի տակ, ապա ավելացնել տարրերը անկյունագծով։ Ստացեք Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը:

Այժմ դիտարկենք «ոսկե» ուղղանկյունը, որի մի կողմը 1,618 անգամ երկար է մյուսից: Առաջին հայացքից մեզ կարող է թվալ սովորական ուղղանկյուն: Այնուամենայնիվ, եկեք մի պարզ փորձ կատարենք երկու սովորական բանկային քարտերով: Դրանցից մեկը դնենք հորիզոնական, իսկ մյուսը՝ ուղղահայաց, որպեսզի նրանց ստորին կողմերը նույն գծի վրա լինեն։ Եթե ​​հորիզոնական քարտեզի վրա գծենք անկյունագծային գիծ և երկարացնենք այն, կտեսնենք, որ այն կանցնի հենց ուղղահայաց քարտեզի վերին աջ անկյունով՝ հաճելի անակնկալ։ Միգուցե սա պատահականություն է, կամ գուցե «ոսկե հարաբերակցությունը» օգտագործող նման ուղղանկյունները և այլ երկրաչափական ձևերը հատկապես հաճելի են աչքին։ Լեոնարդո դա Վինչին իր գլուխգործոցի վրա աշխատելիս մտածե՞լ է ոսկե հարաբերակցության մասին։ Սա քիչ հավանական է թվում: Այնուամենայնիվ, կարելի է պնդել, որ նա մեծ նշանակություն է տվել գեղագիտության և մաթեմատիկայի կապին։

Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ

Ոսկե հատվածի կապը գեղեցկության հետ միայն մարդկային ընկալման խնդիր չէ։ Կարծես բնությունն ինքն է առանձնացրել Ֆ հատուկ դեր. Եթե ​​քառակուսիները հաջորդաբար մակագրված են «ոսկե» ուղղանկյան մեջ, ապա յուրաքանչյուր քառակուսիում գծվում է աղեղ, ապա ստացվում է նրբագեղ կոր, որը կոչվում է լոգարիթմական պարույր։ Դա ամենևին էլ մաթեմատիկական հետաքրքրասիրություն չէ։ 5

Ընդհակառակը, այս հրաշալի գիծը հաճախ հանդիպում է ֆիզիկական աշխարհում՝ նաուտիլուսի կեղևից մինչև գալակտիկաների բազուկներ և լիարժեք վարդի թերթիկների նրբագեղ պարույրում: Ոսկե հարաբերակցության և Ֆիբոնաչիի թվերի միջև կապերը բազմաթիվ են և անսպասելի։ Դիտարկենք մի ծաղիկ, որը շատ տարբեր է վարդից՝ արևածաղիկը սերմերով: Առաջին բանը, որ տեսնում ենք, այն է, որ սերմերը դասավորված են երկու տեսակի պարույրներով՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և հակառակ ուղղությամբ: Եթե ​​հաշվենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պարույրները, ապա կստանանք երկու սովորական թվացող թվեր՝ 21 և 34: Սա միակ օրինակը չէ, երբ բույսերի կառուցվածքում կարելի է գտնել Ֆիբոնաչիի թվեր:

Բնությունը մեզ տալիս է Ֆիբոնաչիի թվերով նկարագրված միատարր առարկաների դասավորության բազմաթիվ օրինակներ: Բույսերի փոքր մասերի տարբեր պարուրաձև դասավորություններում սովորաբար կարելի է տեսնել պարույրների երկու ընտանիք: Այս ընտանիքներից մեկում պարույրները պտտվում են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, իսկ մյուսում՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Այս և մյուս տեսակի պարուրաձև թվերը հաճախ պարզվում է, որ հարևան Ֆիբոնաչիի թվեր են: Այսպիսով, վերցնելով սոճու երիտասարդ ճյուղը, հեշտ է նկատել, որ ասեղները երկու պարույր են կազմում՝ ներքևից ձախից աջ վերև անցնելով: Շատ կոների վրա սերմերը դասավորված են երեք պարույրներով՝ նրբորեն ոլորելով կոնի ցողունի շուրջը։ Դրանք դասավորված են հինգ պարույրներով՝ հակառակ ուղղությամբ կտրուկ ոլորված։ Մեծ կոններում հնարավոր է դիտարկել 5 և 8, և նույնիսկ 8 և 13 պարույրներ։ Արքայախնձորի վրա հստակ երևում են նաև Ֆիբոնաչիի պարույրները. սովորաբար դրանք լինում են 8 և 13:

Եղերգի ընձյուղը ուժգին արտանետում է դեպի տարածություն, կանգ է առնում, բաց է թողնում տերեւը, բայց արդեն ավելի կարճ, քան առաջինը, նորից դուրս է մղում դեպի տարածություն, բայց ավելի քիչ ուժով, արձակում է էլ ավելի փոքր տերեւ և նորից արտանետում։ Նրա աճի ազդակները աստիճանաբար նվազում են «ոսկե» հատվածի համամասնությամբ։ Ֆիբոնաչիի թվերի հսկայական դերը գնահատելու համար պարզապես նայեք մեզ շրջապատող բնության գեղեցկությանը: Ֆիբոնաչիի թվերը կարելի է գտնել քանակով

ճյուղեր յուրաքանչյուր աճող բույսի ցողունի վրա և ծաղկաթերթիկների քանակով։

Հաշվենք որոշ ծաղիկների թերթիկները՝ ծիածանաթաղանթը՝ 3 թերթիկներով, գարնանածաղիկը 5 թերթիկներով, ամորձինը՝ 13 թերթիկներով, երիցուկը՝ 34 թերթիկներով, աստերը՝ 55 թերթիկներով և այլն։ Սա պատահականությո՞ւն է, թե՞ բնության օրենք։ Նայեք մանուշակի ցողուններին և ծաղիկներին: Այսպիսով, Ֆիբոնաչիի ընդհանուր հաջորդականությունը հեշտությամբ կարող է մեկնաբանել բնության մեջ հայտնաբերված «Ոսկե» թվերի դրսևորումների օրինաչափությունը: Այս օրենքները գործում են անկախ մեր գիտակցությունից և դրանք ընդունել-չընդունելու ցանկությունից։ «Ոսկե» համաչափության օրենքները դրսևորվում են տարրական մասնիկների էներգիայի անցումներում, որոշ քիմիական միացությունների կառուցվածքում, մոլորակային և տիեզերական համակարգերում, կենդանի օրգանիզմների գենային կառուցվածքներում, մարդու առանձին օրգանների և ընդհանուր առմամբ մարմնի կառուցվածքում, ինչպես նաև դրսևորվում են կենսառիթմերով, ուղեղի և տեսողական ընկալմամբ:

Ֆիբոնաչիի թվերը ճարտարապետության մեջ

Ոսկե հարաբերակցությունը դրսևորվում է նաև մարդկության պատմության ընթացքում բազմաթիվ ուշագրավ ճարտարապետական ​​ստեղծագործություններում: Պարզվում է, որ նույնիսկ հին հույն և եգիպտացի մաթեմատիկոսները Ֆիբոնաչիից շատ առաջ գիտեին այդ գործակիցները և դրանք անվանեցին «ոսկե հատված»: «Ոսկե հատվածի» սկզբունքը հույներն օգտագործել են Պարթենոնի կառուցման ժամանակ, եգիպտացիները՝ Գիզայի Մեծ բուրգը։ Շինարարական տեխնոլոգիաների առաջընթացը և նոր նյութերի մշակումը նոր հնարավորություններ բացեցին 20-րդ դարի ճարտարապետների համար: Ամերիկացի Ֆրենկ Լլոյդ Ռայթը օրգանական ճարտարապետության գլխավոր ջատագովներից էր։ Իր մահից կարճ ժամանակ առաջ նա նախագծել է Նյու Յորքի Սողոմոն Գուգենհայմի թանգարանը, որը շրջված պարույր է, իսկ թանգարանի ինտերիերը հիշեցնում է նաուտիլուսի պատյան։ Լեհ-իսրայելցի ճարտարապետ Զվի Հեքերը նույնպես օգտագործել է պարուրաձև կառուցվածքներ Բեռլինի Հայնց Գալինսկու դպրոցի նախագծման մեջ, որն ավարտվել է 1995 թվականին։ Հեքերը սկսեց կենտրոնական շրջանով արևածաղկի գաղափարը, որտեղից

բոլոր ճարտարապետական ​​տարրերը տարբերվում են. Շենքը համակցված է

ուղղանկյուն և համակենտրոն պարույրներ, որոնք խորհրդանշում են մարդկային սահմանափակ գիտելիքների փոխազդեցությունը և բնության վերահսկվող քաոսը: Նրա ճարտարապետությունը նմանակում է բույսին, որը հետևում է արևի շարժմանը, ուստի դասասենյակները լուսավորված են ողջ օրվա ընթացքում:

Քուինսի այգում, որը գտնվում է Մասաչուսեթս նահանգի Քեմբրիջում (ԱՄՆ), հաճախ կարելի է գտնել «ոսկե» պարույրը։ Այգին նախագծվել է 1997 թվականին նկարիչ Դեյվիդ Ֆիլիպսի կողմից և գտնվում է մոտակայքում Մաթեմատիկական ինստիտուտԿավ. Այս հաստատությունը մաթեմատիկական հետազոտությունների հայտնի կենտրոն է։ Քուինսի այգում կարելի է քայլել «ոսկե» պարույրների և մետաղական ոլորանների, երկու խեցիների ռելիեֆների և խորհրդանիշով ժայռի միջով։ քառակուսի արմատ. Ափսեի վրա գրված է տեղեկություն «ոսկե» համամասնության մասին։ Նույնիսկ հեծանիվների կայանումն օգտագործում է F նշանը:

Ֆիբոնաչիի թվերը հոգեբանության մեջ

Հոգեբանության մեջ, նշել է շրջադարձային կետեր, ճգնաժամեր, ցնցումներ, որոնք նշանակում են հոգու կառուցվածքի և գործառույթների վերափոխումներ մարդու կյանքի ճանապարհին։ Եթե ​​մարդը հաջողությամբ հաղթահարել է այդ ճգնաժամերը, ապա նա կարող է լուծել նոր խավի խնդիրներ, որոնց մասին նախկինում նույնիսկ չէր էլ մտածել։

Հիմնարար փոփոխությունների առկայությունը հիմք է տալիս կյանքի տեւողությունը համարել որպես որոշիչ գործոնհոգևոր որակների զարգացում. Ի վերջո, բնությունը մեզ համար չափում է ժամանակը ոչ թե մեծահոգաբար, «ինչքան էլ այն լինի, այնքան կլինի», այլ այնքան, որ զարգացման գործընթացը նյութականանա.

մարմնի կառուցվածքներում;

զգացմունքների, մտածողության և հոգեմոմոտորի մեջ՝ մինչև ձեռք բերելը ներդաշնակությունմեխանիզմի առաջացման և գործարկման համար անհրաժեշտ

ստեղծագործականություն;

մարդկային էներգետիկ ներուժի կառուցվածքում։

Մարմնի զարգացումը հնարավոր չէ կանգնեցնել՝ երեխան չափահաս է դառնում։ Ստեղծագործության մեխանիզմով ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ։ Նրա զարգացումը կարող է կասեցվել և փոխել ուղղությունը։

Ժամանակին հասնելու հնարավորություն կա՞: Անկասկած. Բայց դրա համար պետք է մեծ աշխատանք կատարել ինքներդ ձեզ վրա։ Այն, ինչ զարգանում է ազատ, բնականաբար, առանձնահատուկ ջանքեր չի պահանջում. երեխան ազատ է զարգանում և չի նկատում այդ ահռելի աշխատանքը, քանի որ ազատ զարգացման գործընթացը ստեղծվում է առանց իր նկատմամբ բռնության։

Ինչպե՞ս է հասկացվում իմաստը: կյանքի ուղինսովորական գիտակցության մեջ? Բնակիչը դա տեսնում է այսպես. ստորոտում` ծնունդ, վերևում` կյանքի գագաթնակետ, իսկ հետո` ամեն ինչ իջնում ​​է դեպի վար:

Իմաստունը կասի՝ ամեն ինչ շատ ավելի բարդ է։ Նա վերելքը բաժանում է փուլերի՝ մանկություն, պատանեկություն, երիտասարդություն... Ինչո՞ւ է այդպես։ Քչերն են կարողանում պատասխանել, թեև բոլորը վստահ են, որ դրանք կյանքի փակ, անբաժան փուլեր են։

Պարզելու համար, թե ինչպես է զարգանում ստեղծագործության մեխանիզմը, Վ.Վ. Կլիմենկոն օգտագործեց մաթեմատիկան, մասնավորապես Ֆիբոնաչիի թվերի օրենքները և «ոսկե հատվածի» համամասնությունը՝ բնության և մարդկային կյանքի օրենքները:

Ֆիբոնաչիի թվերը մեր կյանքը բաժանում են փուլերի՝ ըստ ապրած տարիների՝ 0 - հետհաշվարկի սկիզբ - երեխան ծնվել է։ Նրան դեռևս պակասում է ոչ միայն հոգեմետորական հմտությունները, մտածողությունը, զգացմունքները, երևակայությունը, այլև օպերատիվ էներգետիկ ներուժը։ Նա սկիզբն է նոր կյանքի, նոր ներդաշնակության;

1 - երեխան տիրապետում է քայլելուն և տիրապետում է անմիջական միջավայրին.

2 - հասկանում է խոսքը և գործում՝ օգտագործելով բանավոր հրահանգներ.

3 - գործում է բառի միջոցով, հարցեր է տալիս.

5 - «շնորհքի տարիք» - հոգեմետորի, հիշողության, երևակայության և զգացմունքների ներդաշնակություն, որն արդեն թույլ է տալիս երեխային գրկել աշխարհն իր ամբողջ ամբողջականությամբ.

8 - զգացմունքներն առաջին պլան են մղվում: Նրանց սպասարկում է երևակայությունը, իսկ մտածողությունը՝ իր քննադատության ուժերով, ուղղված է կյանքի ներքին և արտաքին ներդաշնակությանը աջակցելուն.

13 - սկսում է գործել տաղանդի մեխանիզմը, որն ուղղված է ժառանգության գործընթացում ձեռք բերված նյութի վերափոխմանը, սեփական տաղանդի զարգացմանը.

21 - ստեղծագործական մեխանիզմը մոտեցել է ներդաշնակ վիճակի և փորձ է արվում կատարել տաղանդավոր աշխատանք.

34 - մտածողության, զգացմունքների, երևակայության և հոգեմետորական հմտությունների ներդաշնակություն. ծնվում է փայլուն աշխատելու ունակություն.

55 - այս տարիքում, հոգու և մարմնի պահպանված ներդաշնակության ներքո, մարդը պատրաստ է դառնալ ստեղծագործող: Եվ այսպես շարունակ…

Որոնք են Ֆիբոնաչի սերիֆները: Դրանք կարելի է համեմատել կյանքի ուղու վրա գտնվող ամբարտակների հետ: Այս ամբարտակները սպասում են մեզանից յուրաքանչյուրին: Առաջին հերթին անհրաժեշտ է հաղթահարել դրանցից յուրաքանչյուրը, իսկ հետո համբերատար բարձրացնել ձեր զարգացման մակարդակը, մինչև մի օր այն քանդվի՝ ճանապարհ բացելով դեպի հաջորդ ազատ հոսքը։

Այժմ, երբ մենք հասկանում ենք այս խարիսխ կետերի իմաստը տարիքային զարգացումՓորձենք վերծանել, թե ինչպես է այդ ամենը տեղի ունենում:

1 տարեկանումերեխան սովորում է քայլել. Մինչ այդ նա աշխարհը ճանաչում էր գլխի ճակատով։ Այժմ նա աշխարհը ճանաչում է իր ձեռքերով՝ մարդու բացառիկ արտոնությունը։ Կենդանին շարժվում է տարածության մեջ, իսկ նա, ճանաչելով, տիրապետում է տարածությանը և տիրապետում է այն տարածքին, որտեղ ապրում է։

2 տարիհասկանում է խոսքը և գործում է դրան համապատասխան: Դա նշանակում է որ:

երեխան սովորում է նվազագույն գումարբառեր - իմաստներ և գործողության եղանակներ;

դեռ չի առանձնանում իրեն շրջակա միջավայրից և միաձուլվում է շրջակա միջավայրի հետ ամբողջականության մեջ,

Հետեւաբար, նա գործում է ուրիշի հրահանգով: Այս տարիքում նա ծնողների համար ամենահնազանդն ու հաճելին է։ Զգայական մարդուց երեխան վերածվում է գիտելիքի մարդու։

3 տարի- գործողություն սեփական խոսքի օգնությամբ. Այս մարդու տարանջատումը շրջապատից արդեն տեղի է ունեցել, և նա սովորում է լինել ինքնուրույն գործող անձ։ Ուստի նա.

գիտակցաբար հակադրվում է շրջակա միջավայրին և ծնողներին, մանկավարժներին մանկապարտեզև այլն;

գիտակցում է իր ինքնիշխանությունը և պայքարում է անկախության համար.

փորձում է իր կամքին ենթարկել մտերիմ ու հայտնի մարդկանց։

Հիմա երեխայի համար խոսքը գործողություն է: Այստեղից է սկսվում գործող անձը։

5 տարի- Շնորհքի դարաշրջան: Նա ներդաշնակության անձնավորումն է։ Խաղեր, պարեր, ճարպիկ շարժումներ՝ ամեն ինչ հագեցած է ներդաշնակությամբ, որին մարդ փորձում է տիրապետել սեփական ուժերով։ Ներդաշնակ հոգեմոմոտորը նպաստում է նոր վիճակի բերելուն։ Ուստի երեխան ուղղված է հոգեմետորական գործունեությանը և ձգտում է ամենաակտիվ գործողությունների։

Զգայունության աշխատանքի արտադրանքի նյութականացումն իրականացվում է.

շրջակա միջավայրը և ինքներս մեզ որպես այս աշխարհի մաս դրսևորելու ունակություն (մենք լսում ենք, տեսնում, շոշափում, հոտառում և այլն. բոլոր զգայական օրգաններն աշխատում են այս գործընթացի համար);

արտաքին աշխարհը նախագծելու ունակություն, ներառյալ ինքներդ

(երկրորդ բնույթի ստեղծում, վարկածներ. վաղը երկուսն էլ անել, նոր մեքենա կառուցել, խնդիր լուծել), քննադատական ​​մտածողության, զգացմունքների և երևակայության ուժերով.

երկրորդ, տեխնածին բնույթ, գործունեության արտադրանք ստեղծելու ունակություն (պլանի իրականացում, հատուկ մտավոր կամ հոգեմետորական գործողություններ կոնկրետ առարկաների և գործընթացների հետ):

5 տարի անց երևակայության մեխանիզմն առաջ է գալիս և սկսում տիրել մնացածին։ Երեխան հսկայական աշխատանք է կատարում՝ ֆանտաստիկ պատկերներ ստեղծելով, ապրում է հեքիաթների ու առասպելների աշխարհում։ Երեխայի երեւակայության հիպերտրոֆիան մեծերի մոտ զարմանք է առաջացնում, քանի որ երեւակայությունը ոչ մի կերպ չի համապատասխանում իրականությանը։

8 տարի- զգացմունքներն առաջին պլան են մղվում, և զգացմունքների իրենց չափումները (ճանաչողական, բարոյական, գեղագիտական) առաջանում են, երբ երեխան անվրեպ.

գնահատում է հայտնին ու անհայտը;

տարբերում է բարոյականը անբարոյականից, բարոյականը անբարոյականից.

գեղեցկությունը կյանքին սպառնացողից, ներդաշնակությունը քաոսից:

13 տարի- Ստեղծագործության մեխանիզմը սկսում է աշխատել: Բայց դա չի նշանակում, որ այն աշխատում է ամբողջ հզորությամբ: Մեխանիզմի տարրերից մեկն առաջին պլան է մղվում, իսկ մնացած բոլորը նպաստում են դրա աշխատանքին։ Եթե ​​նույնիսկ զարգացման այս դարաշրջանում պահպանվի ներդաշնակությունը, որը գրեթե անընդհատ վերակառուցում է իր կառուցվածքը, ապա տղան ցավագին կհասնի հաջորդ ամբարտակին, աննկատ կհաղթահարի այն և կապրի հեղափոխականի տարիքում։ Հեղափոխականի տարիքում տղան պետք է անի նոր քայլառաջ՝ առանձնանալ մոտակա հասարակությունից և ապրել նրա մեջ ներդաշնակ կյանքով և գործունեությամբ։ Ոչ բոլորը կարող են լուծել այս խնդիրը, որը ծագում է մեզանից յուրաքանչյուրի առաջ։

21 տարեկանԵթե ​​հեղափոխականը հաջողությամբ հաղթահարել է կյանքի առաջին ներդաշնակ գագաթը, ապա նրա տաղանդի մեխանիզմն ի վիճակի է իրագործել տաղանդավորին.

աշխատանքը։ Զգացմունքները (ճանաչողական, բարոյական կամ էսթետիկ) երբեմն ստվերում են մտածողությունը, բայց ընդհանուր առմամբ բոլոր տարրերը ներդաշնակ են գործում. զգացմունքները բաց են աշխարհի համար, և տրամաբանական մտածողությունկարող է այս գագաթից անվանել և գտնել իրերի չափերը:

Ստեղծագործության մեխանիզմը, նորմալ զարգանալով, հասնում է մի վիճակի, որը թույլ է տալիս ստանալ որոշակի պտուղներ։ Նա սկսում է աշխատել։ Այս տարիքում առաջ է գալիս զգացմունքների մեխանիզմը։ Երբ երևակայությունը և նրա արտադրանքը գնահատվում են զգացմունքներով և մտածողությամբ, նրանց միջև առաջանում է անտագոնիզմ: Զգացմունքները հաղթում են: Այս ունակությունը աստիճանաբար ուժ է ստանում, և տղան սկսում է օգտագործել այն։

34 տարի- հավասարակշռություն և ներդաշնակություն, տաղանդի արդյունավետ արդյունավետություն: Մտածողության, զգացմունքների և երևակայության ներդաշնակություն, հոգեմետորական հմտություններ, որոնք համալրվում են օպտիմալ էներգետիկ պոտենցիալով, և մեխանիզմն ամբողջությամբ՝ հնարավորություն է ծնվում փայլուն աշխատանք կատարելու համար։

55 տարի-Մարդը կարող է ստեղծագործող դառնալ։ Կյանքի երրորդ ներդաշնակ գագաթը՝ մտածողությունը զսպում է զգացմունքների ուժը։

Ֆիբոնաչիի թվերը նշում են մարդու զարգացման փուլերը: Արդյո՞ք մարդը կանցնի այս ճանապարհն առանց կանգ առնելու, կախված է ծնողներից և ուսուցիչներից, կրթական համակարգ, իսկ հետագա՝ իրենից և նրանից, թե ինչպես է մարդը ճանաչելու և հաղթահարելու ինքն իրեն։

Կյանքի ճանապարհին մարդը հայտնաբերում է հարաբերությունների 7 առարկա.

Ծննդյան օրվանից մինչև 2 տարի՝ անմիջական միջավայրի ֆիզիկական և օբյեկտիվ աշխարհի բացահայտում:

2-ից 3 տարի՝ սեփական անձի բացահայտում. «Ես ինքս եմ»:

3-ից 5 տարեկան՝ խոսք, բառերի արդյունավետ աշխարհ, ներդաշնակություն և «Ես՝ դու» համակարգը։

5-ից 8 տարեկան - այլ մարդկանց մտքերի, զգացմունքների և պատկերների աշխարհի բացահայտում - «Ես - Մենք» համակարգը:

8-ից 13 տարեկան - մարդկության հանճարների և տաղանդների կողմից լուծված խնդիրների և խնդիրների աշխարհի բացահայտում - «Ես - Հոգևորություն» համակարգը:

13-ից 21 տարեկան - հայտնի առաջադրանքները ինքնուրույն լուծելու ունակության բացահայտում, երբ մտքերը, զգացմունքները և երևակայությունը սկսում են ակտիվորեն աշխատել, առաջանում է «I - Noosphere» համակարգը:

21-ից 34 տարեկան՝ ստեղծագործելու ունակության բացահայտում նոր աշխարհկամ դրա բեկորները՝ «Ես եմ Արարիչը» ինքնորոշման հասկացության իրականացում։

Կյանքի ուղին տարածություն-ժամանակային կառուցվածք ունի։ Այն բաղկացած է տարիքային և առանձին փուլերից՝ որոշված ​​կյանքի բազմաթիվ պարամետրերով։ Մարդը որոշ չափով տիրապետում է իր կյանքի հանգամանքներին, դառնում է իր պատմության կերտողը և հասարակության պատմության կերտողը։ Իսկապես ստեղծագործական վերաբերմունքը կյանքին, սակայն, չի ի հայտ գալիս անմիջապես և նույնիսկ յուրաքանչյուր մարդու մոտ։ Կյանքի ուղու փուլերի միջև կան գենետիկ կապեր, և դա է որոշում նրա բնական բնույթը։ Սրանից հետևում է, որ սկզբունքորեն հնարավոր է կանխատեսել ապագա զարգացումը՝ դրա վաղ փուլերի իմացության հիման վրա։

Ֆիբոնաչիի թվերը աստղագիտության մեջ

Աստղագիտության պատմությունից հայտնի է, որ 18-րդ դարի գերմանացի աստղագետ Ի.Տիտիուսը, օգտագործելով Ֆիբոնաչիի շարքը, գտել է օրինաչափություն և կարգուկանոն Արեգակնային համակարգի մոլորակների միջև եղած հեռավորությունների մեջ։ Բայց մի դեպք, կարծես թե, հակասում էր օրենքին. Մարսի և Յուպիտերի միջև մոլորակ չկար: Բայց XIX դարի սկզբին Տիտիուսի մահից հետո։ Երկնքի այս հատվածի կենտրոնացված դիտարկումը հանգեցրեց աստերոիդների գոտու հայտնաբերմանը:

Եզրակացություն

Հետազոտության ընթացքում ես պարզեցի, որ Ֆիբոնաչիի թվերը լայնորեն կիրառվում են բաժնետոմսերի գների տեխնիկական վերլուծության մեջ։ Ֆիբոնաչիի թվերը գործնականում օգտագործելու ամենապարզ եղանակներից մեկն այն է, որ որոշվի այն ժամանակահատվածը, որից հետո տեղի կունենա իրադարձություն, օրինակ՝ գնի փոփոխություն: Վերլուծաբանը հաշվում է Ֆիբոնաչիի օրերի կամ շաբաթների որոշակի քանակ (13,21,34,55 և այլն) նախորդ նմանատիպ իրադարձությունից և կատարում կանխատեսում։ Բայց սա ինձ համար չափազանց դժվար է հասկանալ: Չնայած Ֆիբոնաչի միջնադարի մեծագույն մաթեմատիկոսն էր, Ֆիբոնաչիի միակ հուշարձանները Պիզայի աշտարակի դիմացի արձանն են և նրա անունը կրող երկու փողոցները՝ մեկը Պիզայում, մյուսը՝ Ֆլորենցիայում: Եվ այնուամենայնիվ, այն ամենի հետ կապված, ինչ տեսել ու կարդացել եմ, միանգամայն բնական հարցեր են ծագում. Որտեղի՞ց են եկել այս թվերը: Ո՞վ է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձել է այն կատարյալ դարձնել: ի՞նչ է լինելու հաջորդը։ Գտնելով մի հարցի պատասխանը՝ ստանում եք հաջորդը։ Եթե ​​դուք լուծեք այն, դուք կստանաք երկու նոր: Զբաղվեք դրանցով, կհայտնվեն ևս երեքը։ Դրանք լուծելով՝ դուք ձեռք կբերեք հինգ չլուծված։ Հետո ութ, տասներեք և այլն: Մի մոռացեք, որ երկու ձեռքերի վրա կա հինգ մատ, որոնցից երկուսը բաղկացած են երկու ֆալանգներից, իսկ ութը երեքից:

Գրականություն:

Վոլոշինով Ա.Վ. «Մաթեմատիկա և արվեստ», Մ., Լուսավորություն, 1992

Վորոբյով Ն.Ն. «Ֆիբոնաչիի թվեր», Մ., Նաուկա, 1984

Ստախով Ա.Պ. «Դա Վինչիի կոդը և Ֆիբոնաչիի շարքը», Փիթեր Ֆորմատ, 2006 թ

Ֆ.Կորվալան «Ոսկե հարաբերակցություն. Գեղեցկության մաթեմատիկական լեզու», Մ., Դե Ագոստինի, 2014 թ

Մաքսիմենկո Ս.Դ. «Կյանքի զգայուն ժամանակաշրջանները և դրանց ծածկագրերը».

«Ֆիբոնաչիի թվեր». Վիքիպեդիա

Ֆիբոնաչիը երկար ապրեց, հատկապես իր ժամանակի համար, որը նա նվիրեց մի շարք մաթեմատիկական խնդիրների լուծմանը՝ դրանք ձևակերպելով «Հաշիվների գիրք» (13-րդ դարի սկիզբ) ծավալուն աշխատության մեջ։ Նրան միշտ հետաքրքրում էր թվերի միստիցիզմը. նա, հավանաբար, պակաս փայլուն չէր, քան Արքիմեդը կամ Էվկլիդեսը: հետ կապված առաջադրանքներ քառակուսի հավասարումներ, դրվել և մասամբ լուծվել են նախկինում, օրինակ, հայտնի գիտնական և բանաստեղծ Օմար Խայամի կողմից; սակայն Ֆիբոնաչի ձևակերպել է ճագարների վերարտադրության խնդիրը, որից եզրակացությունները թույլ չեն տվել դարեր շարունակ կորցնել նրա անունը։

Համառոտ առաջադրանքը հետևյալն է. Բոլոր կողմերից պատով պարփակված վայրում դրված էր մի զույգ նապաստակ, և յուրաքանչյուր զույգ իր գոյության երկրորդ ամսից սկսած ամեն ամիս մեկ ուրիշն է տալիս։ Այս դեպքում նապաստակների վերարտադրությունը ժամանակին կնկարագրվի հետևյալ շարքերով՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 և այլն։ Այս շարքը կոչվում է Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն, որը նաև հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի բանաձև կամ թվեր։ Մաթեմատիկական տեսանկյունից հաջորդականությունը պարզվեց, որ պարզապես եզակի է, քանի որ այն ուներ մի շարք ակնառու հատկություններ.

• Ցանկացած երկու հաջորդական թվերի գումարը հաջորդականության հաջորդ թիվն է

• հաջորդականության յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը հինգերորդից սկսած նախորդին 1,618 է.

• Ցանկացած թվի քառակուսու և ձախ կողմում գտնվող երկու տեղերի քառակուսու տարբերությունը Ֆիբոնաչիի թիվն է

• Հարակից թվերի քառակուսիների գումարը կլինի Ֆիբոնաչիի թիվը, որը գտնվում է քառակուսի թվերից ամենամեծից երկու դիրքով

Ֆիբոնաչիի ոսկե հարաբերակցությունը

Այս եզրակացություններից երկրորդն ամենահետաքրքիրն է, քանի որ այն օգտագործում է 1.618 թիվը, որը հայտնի է որպես «ոսկե հարաբերակցություն»: Այս թիվը հայտնի է եղել հին հույներին, ովքեր այն օգտագործել են Պարթենոնի կառուցման ժամանակ (ի դեպ, որոշ աղբյուրների համաձայն՝ այն ծառայել է որպես Կենտրոնական բանկ)։ Պակաս հետաքրքիր չէ նաև այն փաստը, որ 1.618 թիվը բնության մեջ կարելի է գտնել ինչպես միկրո, այնպես էլ մակրո մասշտաբներով՝ սկսած խխունջի կեղևի կծիկներից մինչև տիեզերական գալակտիկաների մեծ պարույրներ:

Հին եգիպտացիների կողմից ստեղծված Գիզայի բուրգերը նախագծման ընթացքում պարունակում էին նաև Ֆիբոնաչիի շարքի միանգամից մի քանի պարամետր։ Ուղղանկյունը, որի մի կողմը մյուսից 1,618 անգամ է, աչքին ամենահաճելի է թվում. այս հարաբերակցությունն օգտագործել է Լեոնարդո դա Վինչին իր նկարների համար, իսկ ավելի առօրյա լեզվով ասած՝ այն ինտուիտիվ կերպով օգտագործվել է պատուհաններ կամ դռներ ստեղծելիս: Նույնիսկ ալիքը կարող է ներկայացվել որպես Ֆիբոնաչի պարույր:

Վայրի բնության մեջ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ոչ պակաս տարածված է՝ այն կարելի է գտնել ճանկերում, ատամներում, արևածաղիկներում, սարդոստայններում և նույնիսկ բակտերիաների վերարտադրության մեջ: Ցանկության դեպքում հետևողականությունը հայտնաբերվում է գրեթե ամեն ինչում, ներառյալ մարդու դեմքը և մարմինը: Եվ այնուամենայնիվ, շատ պնդումներ, որոնք գտնում են Ֆիբոնաչիի ոսկե հարաբերակցությունը բնական և պատմական երևույթների մեջ, ակնհայտորեն սխալ են. սա սովորական առասպել է, որը պարզվում է, որ ոչ ճշգրիտ համապատասխանում է ցանկալի արդյունքին: Կան զավեշտական ​​նկարներ, որոնք համապատասխանում են Ֆիբոնաչիի պարույրին սկոլիոզին կամ հայտնի մարդկանց սանրվածքներին:

Ֆիբոնաչիի թվերը ֆինանսական շուկաներում

Ռ. Էլիոթն առաջիններից էր, ով առավել սերտորեն ներգրավված էր Ֆիբոնաչիի թվերի կիրառման մեջ ֆինանսական շուկայում: Նրա աշխատանքն ապարդյուն չէր այն առումով, որ Ֆիբոնաչիի շարքի օգտագործմամբ շուկայական նկարագրությունները հաճախ անվանում են «Էլիոտի ալիքներ»։ Նա շուկայական օրինաչափությունների որոնումը հիմնել է սուպերցիկլերից մարդկային զարգացման մոդելի վրա՝ երեք քայլ առաջ և երկու քայլ հետ: Ստորև բերված է մի օրինակ, թե ինչպես կարող եք փորձել օգտագործել Ֆիբոնաչիի մակարդակները.

Այն, որ մարդկությունը զարգանում է ոչ գծային, ակնհայտ է բոլորի համար, օրինակ, Դեմոկրիտոսի ատոմիստական ​​ուսմունքը լիովին կորել է մինչև միջնադարի վերջը, այսինքն. մոռացված 2000 տարի. Այնուամենայնիվ, նույնիսկ եթե մենք ընդունենք քայլերի տեսությունը և դրանց թիվը որպես ճշմարիտ, յուրաքանչյուր քայլի չափը մնում է անհասկանալի, ինչը Էլիոթի ալիքները համեմատելի է դարձնում գլխի և պոչերի կանխատեսող ուժի հետ: Մեկնարկային կետը և ալիքների քանակի ճիշտ հաշվարկը եղել և, ըստ երևույթին, լինելու է տեսության հիմնական թույլ կողմը։

Այնուամենայնիվ, տեսությունը տեղական հաջողություններ ունեցավ։ Բոբ Պրետչերը, ով կարելի է Էլիոթի աշակերտը համարել, ճիշտ է կանխատեսել 80-ականների սկզբի ցուլ շուկան, և 1987 թվականը շրջադարձային էր։ Դա իսկապես եղավ, որից հետո Բոբն ակնհայտորեն իրեն հանճարեղ էր զգում՝ համենայն դեպս ուրիշների աչքում նա հաստատ դարձավ ներդրումային գուրու։ Ֆիբոնաչիի մակարդակների նկատմամբ համաշխարհային հետաքրքրությունն աճել է։

Prechter's Elliott Wave Theorist-ի բաժանորդագրությունները այդ տարի ավելացան մինչև 20,000, բայց 1990-ականների սկզբին նվազեցին, քանի որ ամերիկյան շուկայի կանխատեսվող «դժբախտությունն ու խավարը» մի փոքր հետաձգվեց: Այնուամենայնիվ, այն աշխատեց ճապոնական շուկայի համար, և տեսության մի շարք կողմնակիցներ, ովքեր մեկ ալիք ուշացան այնտեղ, կորցրին կամ իրենց կապիտալը, կամ իրենց ընկերությունների հաճախորդների կապիտալը:

Elliot Waves-ն ընդգրկում է մի շարք առևտրային ժամանակաշրջաններ՝ շաբաթական առևտուրից, ինչը նմանեցնում է ստանդարտ տեխնիկական վերլուծության ռազմավարություններին, մինչև տասնամյա առևտուր, այսինքն. մտնում է հիմնարար կանխատեսումների տարածք։ Դա հնարավոր է ալիքների քանակի փոփոխության պատճառով: Վերը նշված տեսության թույլ կողմերը թույլ են տալիս դրա կողմնակիցներին խոսել ոչ թե ալիքների ձախողման, այլ դրանց քանակի սեփական սխալ հաշվարկների և սկզբնական դիրքի սխալ սահմանման մասին։

Դա նման է լաբիրինթոսի. նույնիսկ եթե ունես ճիշտ քարտեզ, դու կարող ես դուրս գալ դրա միջով, եթե հստակ հասկանաս, թե որտեղ ես գտնվում: Հակառակ դեպքում քարտն անօգուտ է: Էլիոթ ալիքների դեպքում կան բոլոր նշանները, որոնք կասկածում են ոչ միայն իր գտնվելու վայրի ճիշտությանը, այլև քարտեզի հավատարմությանը որպես այդպիսին:

եզրակացություններ

Մարդկության ալիքային զարգացումը իրական հիմքեր ունի՝ միջնադարում գնաճի և գնանկման ալիքները փոխվում էին միմյանց հետ, երբ պատերազմները փոխարինում էին համեմատաբար հանգիստ խաղաղ կյանքին։ Բնության մեջ Ֆիբոնաչիի հաջորդականության դիտարկումը, գոնե որոշ դեպքերում, նույնպես կասկածից վեր է։ Ուստի յուրաքանչյուր մարդ իրավունք ունի իր պատասխանը տալու այն հարցին, թե ով է Աստված՝ մաթեմատիկոսը, թե պատահական թվերի գեներատորը: Իմ անձնական կարծիքն այն է, որ չնայած մարդկության ողջ պատմությունը և շուկաները կարող են ներկայացված լինել ալիքային հայեցակարգով, ոչ ոք չի կարող կանխատեսել յուրաքանչյուր ալիքի բարձրությունն ու տևողությունը: