Ինչի՞ց է կախված զսպանակների կոշտության գործակիցը: Ինչպես գտնել զսպանակի կոշտության գործակիցը. բանաձև, սահմանում: Պուասոնի հարաբերակցությունը ծավալային լարվածության համար

Սահմանում

Այն ուժը, որն առաջանում է մարմնի դեֆորմացիայի արդյունքում և փորձում է այն վերադարձնել իր սկզբնական վիճակին, կոչվում է. առաձգական ուժ.

Ամենից հաճախ այն նշվում է $(\overline(F))_(upr)$: Առաձգական ուժը հայտնվում է միայն այն ժամանակ, երբ մարմինը դեֆորմացվում է և անհետանում է, եթե դեֆորմացիան անհետանում է: Եթե ​​արտաքին բեռը հեռացնելուց հետո մարմինն ամբողջությամբ վերականգնում է իր չափսերն ու ձևը, ապա նման դեֆորմացիան կոչվում է առաձգական։

Ի. Նյուտոնի ժամանակակից Ռ. Հուկը հաստատեց առաձգական ուժի կախվածությունը դեֆորմացիայի մեծությունից։ Հուկը երկար ժամանակ կասկածում էր իր եզրակացությունների վավերականությանը։ Իր գրքերից մեկում նա տվել է իր օրենքի ծածկագրված ձևակերպումը։ Ինչը նշանակում էր. «Ut tensio, sic vis» լատիներենից թարգմանված. այդպիսին է ձգումը, այդպիսին է ուժը:

Դիտարկենք զսպանակ, որը ենթարկվում է առաձգական ուժի ($\overline(F)$), որն ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև (նկ. 1):

$\overline(F\ )$ ուժը մենք կանվանենք դեֆորմացնող ուժ։ Զսպանակի երկարությունը մեծանում է դեֆորմացնող ուժի ազդեցությամբ։ Արդյունքում գարնանը հայտնվում է առաձգական ուժ ($(\overline(F))_u$), որը հավասարակշռում է $\overline(F\ )$ ուժը։ Եթե ​​դեֆորմացիան փոքր է և առաձգական, ապա զսպանակի երկարացումը ($\Delta l$) ուղիղ համեմատական ​​է դեֆորմացնող ուժին.

\[\ overline (F) = k\Delta l\ ձախ (1 \ աջ), \]

որտեղ համաչափության գործակիցը կոչվում է զսպանակի կոշտություն (առաձգականության գործակից) $k$։

Կոշտությունը (որպես հատկություն) դեֆորմացված մարմնի առաձգական հատկությունների բնութագիրն է։ Կոշտությունը համարվում է մարմնի արտաքին ուժին դիմակայելու ունակությունը, իր երկրաչափական պարամետրերը պահպանելու ունակությունը։ Որքան մեծ է զսպանակի կոշտությունը, այնքան այն ավելի քիչ է փոխում իր երկարությունը տվյալ ուժի ազդեցության տակ։ Կոշտության գործակիցը կոշտության (որպես մարմնի հատկություն) հիմնական բնութագիրն է։

Զսպանակի կոշտության գործակիցը կախված է այն նյութից, որից պատրաստված է զսպանակը և դրա երկրաչափական բնութագրերը։ Օրինակ, ոլորված գլանաձև զսպանակի կոշտության գործակիցը, որը փաթաթված է շրջանաձև մետաղալարից և իր առանցքի երկայնքով առաձգական դեֆորմացիայի ենթարկվում, կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ.

որտեղ $G$-ը կտրման մոդուլն է (արժեք՝ կախված նյութից); $d$ - մետաղալարերի տրամագիծը; $d_p$ - գարնանային կծիկի տրամագիծը; $n$ - զսպանակային պտույտների քանակը:

Կոշտության գործակցի չափման միավորն է Միջազգային համակարգՄիավորը (Ci) Նյուտոնը բաժանվում է մետրի.

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

Կոշտության գործակիցը հավասար է ուժի քանակին, որը պետք է կիրառվի զսպանակի վրա՝ մեկ միավոր հեռավորության վրա դրա երկարությունը փոխելու համար:

Գարնանային կապի կոշտության բանաձևը

Թող $N$ զսպանակները միացված լինեն հաջորդաբար: Այնուհետև ամբողջ կապի կոշտությունը հավասար է.

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\ձախ(3\աջ),)\]

որտեղ $k_i$-ը $i-th$ զսպանակի կոշտությունն է:

Երբ զսպանակները միացված են հաջորդաբար, համակարգի կոշտությունը որոշվում է հետևյալ կերպ.

Լուծումների հետ կապված խնդիրների օրինակներ

Օրինակ 1

Զորավարժություններ.Առանց ծանրաբեռնվածության զսպանակն ունի $l=0,01$ մ երկարություն և կոշտություն՝ հավասար 10 $\frac(N)(m):\ $Ինչի՞ն են հավասար զսպանակի կոշտությունը և նրա երկարությունը, եթե ուժը $F$= 2 N կիրառվում է զսպանակի վրա: Զսպանակային դեֆորմացիան համարեք փոքր և առաձգական:

Լուծում.Զսպանակային կոշտությունը առաձգական դեֆորմացիաների ժամանակ է հաստատուն արժեք, ինչը նշանակում է մեր խնդրի մեջ.

Էլաստիկ դեֆորմացիաների համար Հուկի օրենքը բավարարված է.

(1.2)-ից գտնում ենք աղբյուրի երկարացումը.

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\աջ):\]

Ձգված զսպանակի երկարությունը հետևյալն է.

Հաշվենք գարնան նոր երկարությունը.

Պատասխանել. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ m

Օրինակ 2

Զորավարժություններ.$k_1$ և $k_2$ կոշտություններով երկու զսպանակներ միացված են հաջորդաբար։ Որքա՞ն կլինի առաջին զսպանակի երկարացումը (նկ. 3), եթե երկրորդ զսպանակի երկարությունը մեծանա $\Դելտա l_2$-ով:

Լուծում.Եթե ​​զսպանակները միացված են հաջորդաբար, ապա զսպանակներից յուրաքանչյուրի վրա գործող դեֆորմացնող ուժը ($\overline(F)$) նույնն է, այսինքն՝ առաջին զսպանակի համար կարող ենք գրել.

Երկրորդ գարնան համար մենք գրում ենք.

Եթե ​​(2.1) և (2.2) արտահայտությունների ձախ կողմերը հավասար են, ապա աջ կողմերը կարելի է հավասարեցնել.

Հավասարությունից (2.3) ստանում ենք առաջին զսպանակի երկարացումը.

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Պատասխանել.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

ԷԼԱՍՏԻԿՈՒԹՅՈՒՆ, ԱՐԿՈՒՑՈՒԹՅԱՆ ՄՈԴՈՒԼ, ՀՈՒԿԻ ՕՐԵՆՔ։Էլաստիկությունը մարմնի կարողությունն է դեֆորմացվել բեռի տակ և վերականգնել իր սկզբնական ձևն ու չափը այն հեռացնելուց հետո: Էլաստիկության դրսևորումը լավագույնս դիտվում է զսպանակային մնացորդով պարզ փորձի անցկացմամբ՝ դինամոմետրով, որի գծապատկերը ներկայացված է Նկ.1-ում։

1 կգ ծանրաբեռնվածությամբ ցուցիչի սլաքը կտեղափոխվի 1 բաժանմամբ, 2 կգ-ով` երկու բաժանմունքով և այլն: Եթե ​​բեռները հաջորդաբար հեռացվում են, գործընթացը շարունակվում է հակառակ կողմը. Դինամոմետրի զսպանակը առաձգական մարմին է, դրա երկարացումը Դ լ, նախ՝ բեռին համաչափ Պև, երկրորդ, այն ամբողջովին անհետանում է, երբ բեռը ամբողջությամբ հեռացվում է: Եթե ​​դուք կառուցում եք գրաֆիկ, գծագրում եք բեռի մեծությունը ուղղահայաց առանցքի երկայնքով, իսկ զսպանակի երկարացումը հորիզոնական առանցքի երկայնքով, դուք ստանում եք կոորդինատների սկզբնակետով անցնող ուղիղ գծի վրա ընկած կետեր, Նկար 2։ Սա ճիշտ է ինչպես բեռնման գործընթացը պատկերող կետերի, այնպես էլ բեռին համապատասխան կետերի համար:

Ուղիղ գծի թեքության անկյունը բնութագրում է զսպանակի՝ բեռի ազդեցությանը դիմակայելու կարողությունը. պարզ է, որ զսպանակը «թույլ» է (նկ. 3): Այս գրաֆիկները կոչվում են գարնանային բնութագրեր:

Բնութագրի թեքության շոշափողը կոչվում է զսպանակի կոշտություն ՀԵՏ. Այժմ մենք կարող ենք գրել D զսպանակի դեֆորմացիայի հավասարումը l = P / C

Գարնանային կոշտություն ՀԵՏունի կգ/սմ\ up122 չափս և կախված է աղբյուրի նյութից (օրինակ՝ պողպատից կամ բրոնզից) և դրա չափսերից՝ աղբյուրի երկարությունից, կծիկի տրամագծից և մետաղալարի հաստությունից, որից այն գտնվում է։ պատրաստված.

Այս կամ այն ​​չափով բոլոր մարմինները, որոնք կարելի է պինդ համարել, ունեն առաձգականության հատկություն, սակայն այս հանգամանքը միշտ չէ, որ նկատելի է. առաձգական դեֆորմացիաները սովորաբար շատ փոքր են, և դրանք կարելի է դիտարկել առանց հատուկ գործիքների գրեթե միայն թիթեղները, լարերը, զսպանակները դեֆորմացնելիս։ , ճկուն ձողեր .

Առաձգական դեֆորմացիաների անմիջական հետևանքն են կառուցվածքների առաձգական թրթռումները և բնական առարկաներ. Դուք հեշտությամբ կարող եք նկատել պողպատե կամրջի ցնցումները, որոնց վրայով անցնում է գնացքը, երբեմն կարող եք լսել, թե ինչպես են թխկթխկացնում ծանր բեռնատարը։ բոլոր տողերը երաժշտական ​​գործիքներԱյս կամ այն ​​կերպ նրանք լարերի առաձգական թրթռումները վերածում են օդային մասնիկների թրթռումների, հարվածային գործիքների մեջ, առաձգական թրթռումները (օրինակ, թմբուկի թաղանթները) նույնպես վերածվում են ձայնի.

Երկրաշարժի ժամանակ առաջանում են մակերեսի առաձգական թրթռումներ երկրի ընդերքը; Ուժեղ երկրաշարժի ժամանակ, բացի առաձգական դեֆորմացիաներից, տեղի են ունենում պլաստիկ դեֆորմացիաներ (որոնք մնում են կատակլիզմից հետո որպես միկրոռելիեֆի փոփոխություններ), երբեմն առաջանում են ճաքեր։ Այս երևույթները առաձգականության հետ չեն առնչվում. կարելի է ասել, որ պինդ մարմնի դեֆորմացման գործընթացում միշտ առաջանում են առաձգական դեֆորմացիաներ, ապա պլաստիկ դեֆորմացիաներ և վերջապես առաջանում են միկրոճաքեր։ Էլաստիկ դեֆորմացիաները շատ փոքր են՝ ոչ ավելի, քան 1%, իսկ պլաստիկները կարող են հասնել 5-10% կամ ավելի, ուստի դեֆորմացիաների սովորական գաղափարը վերաբերում է պլաստիկ դեֆորմացիաներին, օրինակ՝ պլաստիլինի կամ պղնձե մետաղալարերի: Այնուամենայնիվ, չնայած իրենց փոքրությանը, առաձգական դեֆորմացիաները կենսական դեր են խաղում տեխնոլոգիայի մեջ. ինքնաթիռների ուժի հաշվարկներ, սուզանավերը, տանկերներ, կամուրջներ, թունելներ, տիեզերական հրթիռներ - սա, առաջին հերթին, գիտական ​​վերլուծությունփոքր առաձգական դեֆորմացիաներ, որոնք տեղի են ունենում թվարկված օբյեկտներում գործառնական բեռների ազդեցության տակ.

Դեռևս նեոլիթյան դարաշրջանում մեր նախնիները հայտնագործեցին առաջին հեռահար զենքը՝ աղեղն ու նետը՝ օգտագործելով կոր ծառի ճյուղի առաձգականությունը. այնուհետև քարաձիգներն ու բալիստները, որոնք կառուցված էին մեծ քարեր նետելու համար, օգտագործում էին բուսական մանրաթելերից կամ նույնիսկ կանացի երկար մազերից ոլորված պարանների առաձգականությունը։ Այս օրինակները ապացուցում են, որ առաձգական հատկությունների դրսևորումը վաղուց հայտնի է և օգտագործվում մարդկանց կողմից վաղուց։ Բայց այն ըմբռնումը, որ ցանկացած ամուրՆույնիսկ փոքր բեռների ազդեցության տակ այն անպայման դեֆորմացվում է, թեև շատ փոքր քանակությամբ, առաջին անգամ հայտնվել է 1660 թվականին Ռոբերտ Հուկի կողմից՝ մեծ Նյուտոնի ժամանակակից և գործընկերոջ կողմից: Հուկը ականավոր գիտնական, ինժեներ և ճարտարապետ էր: 1676 թվականին նա շատ հակիրճ ձևակերպեց իր հայտնագործությունը՝ լատիներեն աֆորիզմի տեսքով. «Ut tensio sic vis», որի իմաստն այն է, որ «ինչպես ուժը, այնպես էլ երկարացումը»։ Բայց Հուկը չի հրապարակել այս թեզը, այլ միայն դրա անագրամը՝ «ceiiinosssttuu»: (Այս կերպ նրանք ապահովել են առաջնահերթությունը՝ չբացահայտելով հայտնագործության էությունը)։

Հավանաբար, այս պահին Հուկն արդեն հասկացել է, որ առաձգականությունը պինդ մարմինների համընդհանուր հատկությունն է, բայց նա անհրաժեշտ համարեց փորձարարական կերպով հաստատել իր վստահությունը։ 1678 թվականին հրատարակվել է Հուկի առաձգականության մասին գիրքը, որտեղ նկարագրված են փորձեր, որոնցից հետևում է, որ առաձգականությունը «մետաղների, փայտի, ժայռերի, աղյուսի, մազերի, եղջյուրի, մետաքսի, ոսկորների, մկանների, ապակու և այլնի հատկությունն է»։ Այնտեղ վերծանվել է նաև անագրամը։ Ռոբերտ Հուկի հետազոտությունը ոչ միայն հանգեցրեց բացահայտմանը հիմնարար օրենքառաձգականություն, այլ նաև զսպանակային քրոնոմետրերի գյուտ (մինչ այդ կային միայն ճոճանակներ)։ Ուսումնասիրելով տարբեր առաձգական մարմիններ (աղբյուրներ, ձողեր, աղեղներ) Հուկը պարզեց, որ «համաչափության գործակիցը» (մասնավորապես, զսպանակի կոշտությունը) մեծապես կախված է առաձգական մարմնի ձևից և չափից, չնայած նյութը որոշիչ դեր է խաղում: .

Անցել է ավելի քան հարյուր տարի, որի ընթացքում առաձգական նյութերի հետ կապված փորձեր են կատարել Բոյլը, Կուլոնը, Նավիերը և մի քանի այլ, ոչ այնքան հայտնի ֆիզիկոսներ։ Հիմնական փորձերից մեկը հետազոտվող նյութից փորձարկման ձողի ձգումն էր։ Տարբեր լաբորատորիաներում ստացված արդյունքները համեմատելու համար անհրաժեշտ էր կամ միշտ օգտագործել նույն նմուշները, կամ սովորել վերացնել նմուշների չափերի միաձուլումը: Իսկ 1807 թվականին հայտնվեց Թոմաս Յանգի գիրքը, որում ներկայացվեց առաձգականության մոդուլը՝ մի մեծություն, որը նկարագրում է նյութի առաձգականության հատկությունը՝ անկախ փորձի մեջ օգտագործված նմուշի ձևից և չափից։ Սա ուժ է պահանջում Պ, կցված նմուշին, բաժանված խաչաձեւ հատվածով Ֆ, և առաջացած երկարացումը Դ լբաժանել սկզբնական նմուշի երկարությամբ լ. Համապատասխան հարաբերակցություններն են լարվածության s և լարման e:

Այժմ Հուկի համաչափության օրենքը կարելի է գրել այսպես.

s = Եե

Համաչափության գործոն Եկոչվում է Յանգի մոդուլ, ունի լարման (MPa) չափ, և դրա նշանակումը առաջին տառն է Լատինական բառ elasticitat - առաձգականություն.

Առաձգականության մոդուլ Ենույն տեսակի նյութի բնութագիրն է, ինչ խտությունը կամ ջերմային հաղորդունակությունը:

Նորմալ պայմաններում պինդ մարմինը դեֆորմացնելու համար զգալի ուժ է պահանջվում։ Սա նշանակում է, որ մոդուլը Եպետք է լինի մեծ՝ համեմատած վերջնական լարումների հետ, որից հետո առաձգական դեֆորմացիաները փոխարինվում են պլաստիկներով, և մարմնի ձևը նկատելիորեն աղավաղվում է։

Եթե ​​չափենք մոդուլը Եմեգապասկալներում (MPa) ստացվում են հետևյալ միջին արժեքները.

Էլաստիկության ֆիզիկական բնույթը կապված է էլեկտրամագնիսական փոխազդեցության հետ (ներառյալ վան դեր Վալսի ուժերը բյուրեղային ցանցում): Կարելի է ենթադրել, որ առաձգական դեֆորմացիաները կապված են ատոմների միջև հեռավորության փոփոխության հետ։

Էլաստիկ ձողն ունի ևս մեկը հիմնարար սեփականություն– ձգվելիս դառնում են ավելի բարակ: Այն, որ ձգվելիս պարանները բարակում են, հայտնի է վաղուց, սակայն հատուկ փորձերը ցույց են տվել, որ առաձգական ձողը ձգվելիս միշտ տեղի է ունենում օրինաչափություն. եթե չափում ես լայնակի դեֆորմացիան e », այսինքն՝ լայնության նվազում։ ձողի դ բ, բաժանված է սկզբնական լայնությամբ բ, այսինքն.

և բաժանեք այն երկայնական դեֆորմացիայի վրա e, ապա այս հարաբերակցությունը մնում է հաստատուն առաձգական ուժի բոլոր արժեքների համար Պ, այսինքն

(Ենթադրվում է, որ էլ. < 0 ; հետևաբար օգտագործվում է բացարձակ արժեքը): Մշտական vկոչվում է Պուասոնի հարաբերակցություն (անվանվել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և մեխանիկ Սիմոն Դենիս Պուասոնի պատվին) և կախված է միայն ձողի նյութից, բայց կախված չէ դրա չափից և խաչմերուկի ձևից: Պուասոնի հարաբերակցության արժեքը տարբեր նյութերի համար տատանվում է 0-ից (խցանի համար) մինչև 0,5 (ռետինի համար): Վերջին դեպքում ձգման ժամանակ նմուշի ծավալը չի ​​փոխվում (նման նյութերը կոչվում են անսեղմելի)։ Մետաղների համար արժեքները տարբեր են, բայց մոտ 0,3:

Առաձգականության մոդուլ Եև Պուասոնի հարաբերակցությունը միասին կազմում են մի զույգ քանակություններ, որոնք լիովին բնութագրում են ցանկացած կոնկրետ նյութի առաձգական հատկությունները (սա վերաբերում է իզոտրոպ նյութերին, այսինքն՝ նրանց, որոնց հատկությունները կախված չեն ուղղությունից. փայտի օրինակը ցույց է տալիս, որ դա միշտ չէ, որ այդպես է. Մանրաթելերի երկայնքով և մանրաթելերի միջև եղած հատկությունները շատ են տարբերվում: Սա անիզոտրոպ նյութեր են, որոնք միայնակ բյուրեղներ են, շատ կոմպոզիտային նյութեր, ինչպիսիք են ապակեպլաստեները, նույնպես ունեն առաձգականություն, բայց պարզվում է, որ ինքնին շատ ավելի բարդ է: .

Մենք արդեն բազմիցս օգտագործել ենք դինամոմետր՝ ուժեր չափող սարք։ Այժմ ծանոթանանք այն օրենքին, որը թույլ է տալիս ուժերը չափել դինամոմետրով և որոշում է դրա մասշտաբի միատեսակությունը։

Հայտնի է, որ ուժերի ազդեցության տակ առաջանում է մարմինների դեֆորմացիա– փոխելով դրանց ձևը և/կամ չափը. Օրինակ՝ պլաստիլինից կամ կավից մենք կարող ենք ձևավորել մի առարկա, որի ձևն ու չափը նույնը կմնան նույնիսկ ձեռքերը հանելուց հետո։ Այս դեֆորմացիան կոչվում է պլաստիկ: Այնուամենայնիվ, եթե մեր ձեռքերը դեֆորմացնեն զսպանակը, ապա երբ դրանք հանենք, հնարավոր է երկու տարբերակ՝ զսպանակը ամբողջությամբ կվերականգնի իր ձևն ու չափը, կամ զսպանակը կպահպանի մնացորդային դեֆորմացիան։

Եթե ​​մարմինը վերականգնում է այն ձևը և/կամ չափը, որն ուներ մինչև դեֆորմացիան, ապա առաձգական դեֆորմացիա. Այն ուժը, որն առաջանում է մարմնում առաձգական ուժը ենթակա է Հուկի օրենքը:

Քանի որ մարմնի երկարացումը ներառված է Հուկի օրենքի մոդուլում, այս օրենքը վավեր կլինի ոչ միայն լարման, այլև մարմինների սեղմման համար։

Փորձերը ցույց են տալիս. եթե մարմնի երկարացումը փոքր է նրա երկարության համեմատ, ապա դեֆորմացիան միշտ էլ առաձգական է.եթե մարմնի երկարացումը մեծ է նրա երկարության համեմատ, ապա դեֆորմացիան սովորաբար կլինի պլաստիկկամ նույնիսկ կործանարար. Այնուամենայնիվ, որոշ մարմիններ, օրինակ, առաձգական ժապավենները և աղբյուրները, առաձգականորեն դեֆորմացվում են նույնիսկ դրանց երկարության զգալի փոփոխություններով: Նկարը ցույց է տալիս դինամոմետրի զսպանակի ավելի քան կրկնակի երկարացում:

Կոշտության գործակցի ֆիզիկական իմաստը պարզաբանելու համար այն արտահայտենք օրենքի բանաձեւից. Ստացնենք առաձգական ուժի մոդուլի հարաբերությունը մարմնի երկարացման մոդուլին: Հիշենք՝ ցանկացած հարաբերակցություն ցույց է տալիս, թե համարիչի արժեքի քանի միավոր կա հայտարարի արժեքի միավորի վրա։ Ահա թե ինչու Կոշտության գործակիցը ցույց է տալիս այն ուժը, որն առաջանում է առաձգական դեֆորմացված մարմնում, երբ նրա երկարությունը փոխվում է 1 մ-ով։

1. Դինամոմետրը...
2. Հուկի օրենքի շնորհիվ դինամոմետրը դիտում է...
3. Մարմինների դեֆորմացիայի երեւույթը կոչվում է...
4. Պլաստիկ դեֆորմացված մարմինը կանվանենք...
5. Կախված զսպանակին կիրառվող ուժի մոդուլից և/կամ ուղղությունից՝ ...
6. Դեֆորմացիան կոչվում է առաձգական և համարվում է, որ ենթարկվում է Հուկի օրենքին, ...
7. Հուկի օրենքն իր բնույթով սկալյար է, քանի որ այն կարող է օգտագործվել միայն որոշելու համար...
8. Հուկի օրենքը գործում է ոչ միայն լարվածության, այլեւ մարմինների սեղմման համար...
9. Տարբեր մարմինների դեֆորմացիայի վերաբերյալ դիտարկումներն ու փորձերը ցույց են տալիս, որ...
10. Դեռ մանկուց խաղերից մենք լավ գիտենք, որ...
11. Սանդղակի զրոյական գծի, այսինքն՝ չդեֆորմացված սկզբնական վիճակի համեմատ՝ աջ...
12. Հասկանալու համար ֆիզիկական իմաստկոշտության գործակից...
13. «k» արժեքն արտահայտելու արդյունքում մենք...
14. Ավելին՝ մաթեմատիկայից տարրական դպրոցմենք գիտենք, որ...
15. Կոշտության գործակցի ֆիզիկական իմաստն այն է, որ այն...

Բույսերի արտադրության և կիրառման ընթացքում անհրաժեշտ է որոշել աղբյուրի կարողությունը դիմակայել որոշակի տեսակի բեռներին: Դրա համար այսպես կոչված Հուկի գործակիցը զսպանակների կոշտության նշանակում է, որից կախված է դրա հուսալիությունը: Այս պարամետրի վրա ազդում է արտադրության համար ընտրված նյութը: Սա կարող է լինել պողպատ, որը համաձուլված է սիլիցիումով, վանադիումով, մանգանով և այլ հավելումներով: Օգտագործվում են նաև չժանգոտվող պողպատ, բերիլիում և սիլիցիում-մանգան բրոնզ, նիկելի և տիտանի հիմքով համաձուլվածքներ։

Եթե ​​մի մասն արտադրվում է բարձր բեռների և ծայրահեղ ջերմաստիճանի պայմաններում օգտագործելու համար, ապա օգտագործվում են լեգիրված պողպատի հատուկ դասեր: Նիժնի Նովգորոդի ապարատային կորպորացիան ունի զսպանակներ ըստ պատվերի արտադրելու հնարավորություն՝ ստեղծելով ապրանքներ նշված բնութագրերով:

Ի՞նչ է կարծրությունը:

Խոսելով պրակտիկայի մասին, ոչ ֆիզիկական տերմիններ, սա այն ուժն է, որը կարող է կիրառվել զսպանակը սեղմելու համար։ Եթե ​​գիտեք կիրառվող ուժը, կարող եք որոշել, թե ինչպիսի դեֆորմացիա կլինի, և հակառակը: Սա մեծապես հեշտացնում է հաշվարկները:

Գործակիցը հաշվարկվում է ոլորման, լարվածության, ճկման, սեղմման աղբյուրների համար՝ արդյունաբերության մեջ այս ապրանքի բոլոր ամենատարածված սորտերը: Նաև հարկ է նշել երկու հիմնական տեսակ.

• Գծային (հաստատուն) կոշտությամբ;
• Պրոգրեսիվ (կախված պարույրների դիրքից) կոշտությամբ։

Հաճախ արտադրողը պատրաստի արտադրանքը նշում է ներկով: Եթե ​​նման նշում չկա, ապա զանգվածի և երկարության միջոցով զսպանակի կոշտությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձև, ինչը հեշտացնում է առաջադրանքը: Այն ի սկզբանե մշակվել է լարվածության աղբյուրների համար և ստացվել է բեռի զանգվածի համապատասխանությունը երկրաչափության փոփոխություններին չափելով։

Նաև այս պարամետրըկարող է լինել առաջադեմ՝ աճող կամ ռեգրեսիվ՝ նվազող: Երկրորդ դեպքում «կարծրություն» պարամետրը սովորաբար կոչվում է «փափկություն»: Որոշ մեխանիզմներում, օրինակ, ավտոմոբիլային արդյունաբերության մեջ այս պարամետրը հատկապես արդիական է։

Ի՞նչ մուտքային տվյալներ են պահանջվում:

Հաշվարկելիս կարևոր է իմանալ հետևյալ տեղեկատվությունը.

• Ինչ նյութից է պատրաստված արտադրանքը:
• Շրջադարձների ճշգրիտ տրամագիծն է Dw;
• Աղբյուրի ընդհանուր տրամագիծը ինքնին է Դմ;
• Շրջադարձերի քանակը - Նա.

Այսպիսով, բանաձևը կարող է կիրառվել զսպանակային մեխանիզմի կոշտության գործակցի նկատմամբ.

k=G*(Dw)^4/8 * Na * (Dm)^3.

Փոփոխական Գնշանակում է կտրման մոդուլ: Այս արժեքը կարելի է գտնել տարբեր նյութերի աղյուսակներում: Օրինակ, գարնանային պողպատ G=78,5 ԳՊա.

Երկարություն Լկա երկու տեսակ.

• L1- չափվում է առանց բեռի ուղղահայաց դիրքում.
• L2– ստացվում է հստակ հայտնի զանգվածով բեռ կախելուց:

Օրինակ՝ 100 - ստորին մասում ամրացված գրամ քաշը ուժով է գործում Ֆ, հավասար 1 Ն. Մենք ստանում ենք երկու երկարությունների տարբերությունը.

L = L2 – L1.

Հարկ է պարզաբանել, որ կոշտության աստիճանը չի որոշում սկզբնական վիճակի ուղղումը։ Դրա վրա ազդում են միանգամից մի քանի գործոններ.

Որքանո՞վ է կարևոր ցուցանիշը և ինչի՞ վրա է այն ազդում:

Գարնան բնութագրերը կարևոր են ոչ միայն ԳՕՍՏ-ների և սերտիֆիկացման համար: Դրանք ազդում են այն ապրանքների ծառայության ժամկետի վրա, որոնցում դրանք օգտագործվում են, և սա հսկայական թվով սարքեր է, մասեր, մեխանիզմներ՝ կահույքից մինչև տարբեր տրանսպորտային միջոցներ:

Հետևաբար, այս արժեքը ուղղակիորեն ազդում է պատրաստի արտադրանքի, սարքավորումների և տեխնոլոգիայի հուսալիության վրա, որոնք օգտագործում են աղբյուրներ պարունակող տարրեր:

Մարդիկ հաճախ մտածում են, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել կծիկ զսպանակի կոշտությունը: Նման դեպքերի համար հաշվի է առնվում ոչ միայն կտրվածքի մոդուլը, այլ նաև պարամետրը Rs– թույլատրվում է լարվածություն ոլորման ժամանակ: Այստեղ հաշվի է առնվում նյութի տեսակը, դրա ֆիզիկական հատկություններ, մեխանիկական բնութագրեր.

Հաջորդ հարցն այն է, թե ինչպես է հաշվարկների մեջ չափվում զսպանակների կոշտության գործակիցը: Ավանդաբար, մեր երկրում ընդունված չափման համակարգում ընդունված է արժեքը գրանցել մեջ N/m- նյուտոն մեկ մետրի համար: Որպես այլընտրանք, այս արժեքը կարող է գրվել կիլոգրամներով մեկ քառակուսի սանտիմետրով, dynes/cm, գրամներով մեկ քառակուսի սանտիմետրով (հաշվարկները GHS համակարգում):

Արտաքին ուժերի ազդեցության դեպքում մարմիններն ունակ են արագացում կամ դեֆորմացիա ձեռք բերել։ Դեֆորմացիան մարմնի չափի և (կամ) ձևի փոփոխությունն է: Եթե ​​արտաքին բեռը հեռացնելուց հետո մարմինն ամբողջությամբ վերականգնում է իր չափսերն ու ձևը, ապա նման դեֆորմացիան կոչվում է առաձգական։

Թող նկ. 1-ի զսպանակի վրա գործի ուղղահայաց դեպի ներքև ուղղված առաձգական ուժը:

Դեֆորմացնող ուժի ($\overline(F)$) ազդեցության դեպքում զսպանակի երկարությունը մեծանում է։ Գարնանը առաջանում է առաձգական ուժ ($(\overline(F))_u$), որը հավասարակշռում է դեֆորմացնող ուժը։ Եթե ​​դեֆորմացիան փոքր է և առաձգական, ապա զսպանակի երկարացումը ($\Delta l$) համաչափ է դեֆորմացնող ուժին.

\[\ overline (F) = k\Delta l\ ձախ (1 \ աջ), \]

որտեղ համաչափության գործակիցը զսպանակի կոշտությունն է $k$: $k$ գործակիցը կոչվում է նաև առաձգականության գործակից՝ կոշտության գործակից։ Կոշտությունը (որպես հատկություն) բնութագրում է դեֆորմացման ենթարկված մարմնի առաձգական հատկությունները. սա մարմնի կարողությունն է դիմակայել արտաքին ուժին և պահպանել իր երկրաչափական պարամետրերը: Կոշտության գործակիցը կոշտության հիմնական բնութագիրն է։

Զսպանակի կոշտության գործակիցը կախված է այն նյութից, որից պատրաստված է զսպանակը և դրա երկրաչափական բնութագրերը։ Այսպիսով, ոլորված գլանաձև զսպանակի կոշտության գործակիցը, որը փաթաթված է կլոր մետաղալարից և ենթարկվում է առաձգական դեֆորմացիայի իր առանցքի երկայնքով, հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ $G$-ը կտրման մոդուլն է (արժեք՝ կախված նյութից); $d$ - մետաղալարերի տրամագիծը; $d_p$ - գարնանային կծիկի տրամագիծը; $n$ - զսպանակային պտույտների քանակը:

Գարնանային կոշտության միավորներ

Միավորների միջազգային համակարգի (SI) կոշտության միավորը նյուտոնն է, որը բաժանվում է մետրի.

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

Կոշտության գործակիցը հավասար է ուժի քանակին, որը պետք է կիրառվի զսպանակի վրա՝ մեկ միավոր հեռավորության վրա դրա երկարությունը փոխելու համար:

Գարնանային կապի կոշտություն

$N$ զսպանակներ հաջորդաբար միացնելիս միացման կոշտությունը հաշվարկվում է բանաձևով.

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\ձախ (2\աջ).)\]

Եթե ​​զսպանակները միացված են զուգահեռ, ապա ստացված կոշտությունը հետևյալն է.

Զսպանակների կոշտության հետ կապված խնդիրների օրինակներ

Օրինակ 1

Զորավարժություններ.Որքա՞ն է երկու զուգահեռ միացված աղբյուրներից բաղկացած համակարգի դեֆորմացիայի պոտենցիալ էներգիան ($E_p$) (նկ. 2), եթե դրանց կոշտությունները հավասար են՝ $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$, իսկ երկարացումը $\Delta l=0.01$ m է։

Լուծում.Զսպանակները զուգահեռ միացնելիս մենք հաշվարկում ենք համակարգի կոշտությունը հետևյալ կերպ.

Մենք հաշվարկում ենք դեֆորմացված համակարգի պոտենցիալ էներգիան՝ օգտագործելով բանաձևը.

Եկեք հաշվարկենք պահանջվող պոտենցիալ էներգիան.

Պատասխանել.$E_p=0,\ 25$ Ջ

Օրինակ 2

Զորավարժություններ.Որքա՞ն է ($A$) ուժը ձգող ուժը, որը ձգում է հաջորդաբար միացված երկու զսպանակներից բաղկացած համակարգը, որոնք ունեն կոշտություն $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ և $k_2=2000\ \frac(N): )(m)$ , եթե երկրորդ զսպանակի երկարացումը $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?

Լուծում.Եկեք նկարենք:

Երբ զսպանակները միացված են շարքով, նրանցից յուրաքանչյուրը ենթարկվում է նույն դեֆորմացնող ուժին ($\overline(F)$), օգտագործելով այս փաստը և Հուկի օրենքը, մենք կգտնենք առաջին զսպանակի երկարացումը.

Առաջին զսպանակը ձգելիս առաձգական ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է.

Հաշվի առնելով (2.1-ում) ստացված առաջին զսպանակի երկարացումը՝ ունենք.

Երկրորդ առաձգական ուժի աշխատանքը.

Զսպանակային համակարգը ամբողջությամբ ձգող ուժի կատարած աշխատանքը կգտնվի հետևյալ կերպ.

(2.3) և (2.4) արտահայտությունների աջ կողմերը փոխարինելով (2.5) բանաձևով, մենք ստանում ենք.

Եկեք հաշվարկենք աշխատանքը.

\[A=\frac(2000\cdot ((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\աջ)=30\ \ձախ(J\աջ) .\]

Պատասխանել.$A$=30 J