Շրջանակի մակերեսը՝ բանաձև: Որքա՞ն է քառակուսու, ուղղանկյուն և հավասարաչափ եռանկյունու, ուղղանկյուն և հավասարաչափ եռանկյունու շրջագծի մակերեսը, որը շրջագծված և գծագրված է: Ինչպես գտնել շրջանագծի տարածքը

Շրջանակը հարթության մի մասն է, որը սահմանափակված է շրջանով: Ե՛վ շրջանագծի, և՛ շրջանագծի հիմնական ցուցանիշը շառավիղն է: Եթե ​​տրված է, շրջանագծի մակերեսը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով S=πR2 հիմնական բանաձևը, որտեղ S-ը շրջանագծի մակերեսն է, R-ը՝ շրջանը պարփակող շրջանագծի շառավիղը, իսկ π-ը հաստատուն է։ հավասար է 3,14-ի։ Խնդրի պայմաններում շրջագիծը կարելի է տալ. Այն հավասար է L=2πR: Այս դեպքում նախ պետք է հաշվարկել շառավիղը՝ բաժանելով նշված արժեքը L 2π-ով, այսինքն՝ օգտագործեք R=L/2π բանաձեւը։

Արձանագրված քառանկյունի կողմերում

Շրջանակ պարփակող շրջանագծի մեջ կարելի է մակագրել քառանկյուն, որի հակառակ անկյունների գումարը 180° է, այսինքն՝ քառակուսի է կամ ուղղանկյուն։ Այս դեպքում քառանկյունի շուրջը շրջագծված շրջանագծի տրամագիծը նույնպես անկյունագիծ է։ Եթե ​​քառանկյան կողմերի չափերը տրված են պայմաններով, ապա այս անկյունագիծը գտնելը դժվար չի լինի՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը։ Անկյունագիծը քառակուսին կամ ուղղանկյունին բաժանում է երկու ուղղանկյուն եռանկյունների, այսինքն՝ այն այս եռանկյուններից յուրաքանչյուրի հիպոթենուսն է։ Համապատասխանաբար այն կարելի է գտնել քառանկյան կողմերի քառակուսիները գումարելով, այսինքն՝ օգտագործելով d2=a2+b2 բանաձեւը։ Շրջանակի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ չէ նույնիսկ արդյունքի քառակուսի արմատը վերցնել, քանի որ R=d/2: Շառավղի քառակուսին գտնելու համար պարզապես տրամագծի քառակուսին բաժանեք 4-ի:

Շրջանակով ներգծված եռանկյան պարամետրերի համաձայն

Խնդրի այս տարբերակի լուծման մեթոդը կախված է նրանից, թե որ եռանկյունն է մակագրված և ինչ պարամետրեր են նշված: Եթե ​​եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա լուծման ալգորիթմը կլինի նույնը, ինչ քառակուսի կամ , քանի որ ուղիղ անկյան հակառակ կողմը միշտ շրջապատի տրամագիծն է: Եթե ​​տրված են ոտքերի չափերը, ապա յուրաքանչյուրը քառակուսիացրեք և գտեք գումարը, ապա ստացվածը բաժանեք 4-ի և բազմապատկեք π թվով։ Եթե ​​եռանկյունը հավասարակողմ է, դուք ստիպված կլինեք կատարել մի քանի լրացուցիչ կոնստրուկցիաներ, որպեսզի վերջացնեք ուղղանկյուն եռանկյունների, որոնց պարամետրերը դուք գիտեք: Օրինակ՝ O կենտրոնով շրջանագծի մեջ մակագրված է հավասարակողմ եռանկյուն ABC, որի կողմը ձեզ տրված է: Գծե՛ք AN, BM և CQ բարձրությունները: Դիտարկենք, օրինակ, ուղղանկյուն եռանկյուն AQO. Դուք գիտեք նրա հիպոթենուսը AQ, որը հավասար է սկզբնական եռանկյան կողմի կեսին, ինչպես նաև բոլոր անկյունները, այնպես որ կարող եք գտնել AQ հատվածի երկարությունը, որը նաև այն շրջանագծի շառավիղն է, որի տարածքը պետք է գտնել: , օգտագործելով սինուսների կամ կոսինուսների թեորեմը։

Որպեսզի r քառակուսու մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու բանաձևը ճիշտ հաշվարկվի, սկզբում պետք է հիշել, թե ինչ հատկություններ ունի այս ցուցանիշը: Հրապարակում.

• բոլոր անկյունները ուղիղ անկյուններ են, այսինքն՝ հավասար 90°;
• բոլոր կողմերը, ինչպես անկյունները, հավասար են.
• անկյունագծերը հավասար են, հատման կետը կտրվում է ուղիղ կիսով չափ և հատվում է 90° անկյան տակ։

Միևնույն ժամանակ մակագրված է ուռուցիկ բազմանկյունշրջանակը անպայմանորեն շոշափում է նրա բոլոր կողմերը: Նշանակենք քառակուսին ABCD, նրա անկյունագծերի հատման կետը Օ. Ինչպես երևում է Նկար 1-ում, գծերի հատումը ACԵվ ՎԴտալ հավասարաչափ եռանկյուն ԱՕԲ, որում կողմերը ԲԸ=ՕԲ, անկյուններ OAV=ABO=45°, իսկ անկյունը ԱՕԲ=90°. Այնուհետև քառակուսիում ներգծված շրջանագծի շառավիղը կլինի ոչ այլ ինչ, քան բարձրությունը OEստացված հավասարաչափ եռանկյունին ԱՕԲ.

Եթե ​​ենթադրենք, որ քառակուսու կողմը հավասար է ժամը, ապա քառակուսիում ներգծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

Բացատրություն ՝ հավասարաչափ եռանկյունու մեջ ԱՕԲբարձրությունը OEկամ շառավիղ rբաժանել հիմքը ԱԲկիսով չափ (հատկություններ), այդպիսով ձևավորելով ուղղանկյուն եռանկյունի ուղիղ անկյան տակ ՕԵՎ. Փոքր եռանկյունու մեջ EVOհիմք ՕԲձևերը կողմերի հետ OEԵվ EVանկյունները 45° են։ Այսպիսով, դա եռանկյուն է EVOնաև հավասարաչափ. Կուսակցություններ OEԵվ EVհավասար են.

Պարզության համար մենք տալիս ենք 13 սմ-ի հավասար կողմ ունեցող քառակուսիում ներգծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու թվային օրինակ: Այս դեպքում ներգծված շառավիղի արժեքը հավասար կլինի.

Հակադարձ խնդիրը նույնպես հեշտ է լուծել։ Ենթադրենք, որ ներգծված շրջանագծի շառավիղը հայտնի է՝ 9 սմ, ապա վերլուծելով քառակուսու մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու օրինակը՝ կարող ենք գտնել քառակուսու կողմը.
Այս հավասարումից մենք գտնում ենք անհայտ արժեքը. .

Շրջանակ կարելի է գծել նաև քառակուսու շուրջ։ Այս դեպքում գործչի յուրաքանչյուր գագաթը կդիպչի շրջանագծին: Քառակուսու շուրջ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու հետևյալ բանաձևն էլ ավելի պարզ կլինի. Այս դեպքում Ռշրջագծված շրջանակը հավասար կլինի քառակուսու անկյունագծի կեսին: Բառացի ձևով բանաձևը հետևյալն է (Նկար 2).

Բացատրություն ՝ անկյունագծեր գծելուց հետո ABCDձևավորվում է երկու նույնական ուղղանկյուն եռանկյուն ABC = CDA. Դիտարկենք դրանցից մեկը. Եռանկյունու մեջ CAD:

• անկյուն CDA=90°;
• կողմերը մ.թ=CD. Isosceles եռանկյունի նշան;
• անկյուն DACհավասար է ACD. Դրանք հավասար են 45°-ի։

Այս ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսը գտնելու համար AC, դուք պետք է օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը.
, այստեղից
Քանի որ շրջանագիծը դիպչում է քառակուսու գագաթներին, իսկ նրա անկյունագծերի հատման կետը շրջագծված շրջանագծի (հատկությունների) կենտրոնն է, ապա ՕՀ հատվածը կլինի շրջանագծի շառավիղը։ Դա հիպոթենուզի կեսն է։ Այս պնդումը բխում է հավասարաչափ եռանկյան հատկություններից կամ քառակուսու անկյունագծերի հատկություններից։ Հետևաբար, քառակուսու շուրջ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու բանաձևը մեր դեպքում ունի հետևյալ ձևը.

Քանի որ մ.թ=CDև հատկություններ քառակուսի արմատթույլ տվեք արմատական ​​արտահայտություններից մեկը հանել, ապա բանաձևը ստանում է ձևը.

Քառակուսու շուրջ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը գտնելու թվային օրինակը կլինի հետևյալը.
Ենթադրենք, որ քառակուսու անկյունագիծը , ապա.

Շրջանակը բազմաթիվ կետերի տեսանելի հավաքածու է, որոնք գտնվում են կենտրոնից նույն հեռավորության վրա: Նրա տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչ են շառավիղը, տրամագիծը, π թիվը և շրջագիծը:

Շրջանակի մակերեսը հաշվարկելու մեջ ներգրավված քանակություններ

Շրջանի կենտրոնական կետով և շրջանագծի ցանկացած կետով սահմանափակված հեռավորությունը կոչվում է դրա շառավիղ երկրաչափական պատկեր. Մեկ շրջանագծի բոլոր շառավիղների երկարությունները նույնն են։ Շրջանակի ցանկացած 2 կետերի միջև ընկած հատվածը, որն անցնում է կենտրոնական կետով, կոչվում է տրամագիծ: Տրամագծի երկարությունը հավասար է 2-ով բազմապատկած շառավիղի երկարությանը։

Շրջանակի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործվում է π թվի արժեքը: Այս արժեքը հավասար է շրջագծի և շրջանագծի տրամագծի երկարության հարաբերակցությանը և ունի հաստատուն արժեք։ Π = 3,1415926: Շրջագիծը հաշվարկվում է L=2πR բանաձևով։

Գտե՛ք շրջանագծի մակերեսը՝ օգտագործելով շառավիղը

Հետևաբար, շրջանագծի մակերեսը հավասար է π թվի արտադրյալին և շրջանագծի շառավղին, որը բարձրացված է մինչև 2-րդ աստիճան: Որպես օրինակ՝ վերցնենք շրջանագծի շառավիղի երկարությունը 5 սմ, այնուհետև S շրջանագծի մակերեսը հավասար կլինի 3,14*5^2=78,5 քառակուսի մետրի։ սմ.

Շրջանակի տարածքը տրամագծով

Շրջանակի մակերեսը կարելի է նաև հաշվարկել՝ իմանալով շրջանագծի տրամագիծը: Այս դեպքում S = (π/4)*d^2, որտեղ d-ը շրջանագծի տրամագիծն է։ Վերցնենք նույն օրինակը, որտեղ շառավիղը 5 սմ է, ապա դրա տրամագիծը կլինի 5*2=10 սմ: Արդյունքը, որը հավասար է առաջին օրինակի հաշվարկների ընդհանուրին, երկու դեպքում էլ հաստատում է հաշվարկների ճիշտությունը։

Շրջանակի տարածքը շրջագծով

Եթե ​​շրջանագծի շառավիղը ներկայացված է շրջագծով, ապա բանաձևը կունենա հետևյալ ձևը՝ R=(L/2)π։ Եկեք այս արտահայտությունը փոխարինենք շրջանագծի մակերեսի բանաձևով և արդյունքում կստանանք S=(L^2)/4π: Դիտարկենք մի օրինակ, որի շրջագիծը 10 սմ է, ապա շրջանագծի մակերեսը S = (10^2)/4*3.14=7.96 քառակուսի մետր է: սմ.

Շրջանակի մակերեսը ներգծված քառակուսի կողմի երկարությամբ

Եթե ​​քառակուսին մակագրված է շրջանագծի մեջ, ապա շրջանագծի տրամագծի երկարությունը հավասար է քառակուսու անկյունագծի երկարությանը։ Իմանալով քառակուսու կողմի չափը՝ հեշտությամբ կարող եք պարզել շրջանագծի տրամագիծը՝ օգտագործելով d^2=2a^2 բանաձևը։ Այսինքն՝ տրամագիծը մինչև 2-րդ ուժ հավասար է կողքինքառակուսի 2-րդ հզորությանը բազմապատկած 2-ով:

Հաշվելով շրջանագծի տրամագծի երկարությունը՝ կարող եք պարզել դրա շառավիղը, այնուհետև օգտագործել շրջանագծի տարածքը որոշելու բանաձևերից մեկը:

Շրջանակի հատվածի տարածքը

Սեկտորը շրջանագծի մի մասն է, որը սահմանափակված է 2 շառավղով և նրանց միջև եղած աղեղով։ Նրա տարածքը պարզելու համար անհրաժեշտ է չափել հատվածի անկյունը: Դրանից հետո դուք պետք է ստեղծեք կոտորակ, որի համարիչը կլինի հատվածի անկյան արժեքը, իսկ հայտարարը կլինի 360: Բաժնի մակերեսը հաշվարկելու համար պետք է կոտորակը բաժանելով ստացված արժեքը: բազմապատկել շրջանագծի մակերեսով, որը հաշվարկվում է վերը նշված բանաձևերից մեկի միջոցով:

Կարդացեք հոդվածը, որպեսզի իմանաք, թե ինչպես գտնել քառակուսու մակերեսը տարբեր ձևերով:

Քառակուսին հավասարակողմ ուղղանկյուն է: Տրված կանոնավոր և հարթ քառանկյունն ունի հավասարություն բոլոր կողմերի, անկյունների և անկյունագծերի մեջ: Նման հավասարության առկայության պատճառով տարածքի և այլ բնութագրերի հաշվարկման բանաձևը փոքր-ինչ փոփոխված է մյուսների համեմատ մաթեմատիկական թվեր. Բայց դա շատ չի դժվարացնում առաջադրանքները։ Դիտարկենք այս հոդվածի բոլոր բանաձեւերն ու խնդիրների լուծումները:

Քառակուսի ՍՈւղղակի և քառակուսի անկյունները հաշվարկվում են բանաձևով. աբազմապատկել բ. Բայց քանի որ քառակուսին ունի կողմերի լրիվ հավասարություն, դրա մակերեսը հավասար կլինի. S=(a) դեպի երկրորդ ուժ. Ինչպե՞ս պարզել քառակուսու կողմի չափը՝ իմանալով դրա մակերեսը:

• Եթե ​​քառակուսու մակերեսը հայտնի է, ապա կողմը հայտնաբերվում է՝ մակերեսը քառակուսի արմատից հաշվարկելով:
• Օրինակ, եթե քառակուսու մակերեսը 49 է, ապա ո՞րն է կողմը:
• 49=(ա) երկրորդ ուժին. Լուծում: a=49=7-ի արմատը: Պատասխան՝ 7.

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել քառակուսու այն կողմը, որի մակերեսը չափազանց երկար է, ապա օգտագործեք հաշվիչ: Նախ մուտքագրեք տարածքի համարը, այնուհետև սեղմեք հաշվիչի ստեղնաշարի արմատային նշանը: Ստացված թիվը կլինի պատասխանը:

Այս օրինակում մենք կօգտագործենք Պյութագորասի թեորեմը: Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են, իսկ անկյունագիծը հավասար է դմենք կդիտարկենք որպես ոտքով ուղիղ հավասարաչափ եռանկյան հիպոթենուզա Ա. Այժմ մենք գտնում ենք քառակուսու անկյունագիծը, եթե նրա մակերեսը հայտնի է.

• Որպեսզի չնկարագրենք Պյութագորասի ամբողջ թեորեմը, մենք կլուծենք երկրորդ տարբերակի համաձայն. d=a√2, որտեղ a-ն քառակուսու կողմն է:
• Այսպիսով, մենք գիտենք քառակուսու մակերեսը, օրինակ, այն հավասար է 64-ի: Դա նշանակում է մի կողմ a=√64=8.
• Պարզվում է d=8√2. 2-ի արմատը չի ստացվում, որ ամբողջ թիվ է, ուստի պատասխանը կարելի է գրել ճիշտ այսպես. d=8√2. Բայց եթե ցանկանում եք հաշվարկել արժեքը, ապա օգտագործեք հաշվիչը. √2= 1.41421356237 և բազմապատկել 8-ով, ստացվում է 11, 3137084.

Կարևոր է.Սովորաբար մաթեմատիկայի մեջ տասնորդական կետից հետո մեծ թվով թվեր ունեցող թվերը պատասխանում չեն մնում։ Այն պետք է կլորացնել կամ թողնել արմատից: Հետևաբար, եթե տարածքը 64 է, անկյունագիծը գտնելու պատասխանը կլինի. d=8√2.

Անկյունագծով քառակուսու մակերեսը գտնելու բանաձևը պարզ է.

Այժմ գրենք քառակուսու մակերեսը գտնելու լուծում՝ օգտագործելով անկյունագիծը.

• Անկյունագիծ d=8:
• 8 քառակուսին հավասար է 64-ի:
• 64-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 32-ի:
• Հրապարակի մակերեսը 32 է։

Խորհուրդ.Այս խնդիրն ունի մեկ այլ լուծում Պյութագորասի թեորեմի միջոցով, բայց այն ավելի բարդ է։ Այսպիսով, օգտագործեք լուծումը, որը մենք լուսաբանել ենք:

Քառակուսու պարագիծը Պբոլոր կողմերի գումարն է: Նրա տարածքը գտնելու համար, իմանալով դրա պարագիծը, նախ պետք է հաշվարկել քառակուսու կողմը։ Լուծում:

• Ենթադրենք, պարագիծը 24 է: 24-ը բաժանում ենք 4 կողմի, ստանում ենք 6- սա մի կողմն է:
• Այժմ մենք օգտագործում ենք տարածքը գտնելու բանաձևը՝ իմանալով, թե քառակուսի եռանկյան կողմը ինչին է հավասար. S=a քառակուսի, S=6 քառակուսի=36.
• Պատասխան. 36

Ինչպես տեսնում եք, իմանալով քառակուսու պարագիծը, դուք պարզապես կարող եք գտնել դրա տարածքը:

Շառավիղ Ռշրջանագծով գծված քառակուսու անկյունագծի կեսն է: Այժմ մենք կարող ենք գտնել անկյունագիծը՝ օգտագործելով բանաձևը. d=2*R. Այնուհետև մենք գտնում ենք տրված շառավղով շրջանագծի մեջ ներգծված քառակուսու մակերեսը.

• Անկյունագիծը հավասար է շառավիղի 2 անգամ: Օրինակ, շառավիղը 5 է, ապա անկյունագիծը 2*5=10 .
• Վերևում նկարագրվեց, թե ինչպես կարելի է գտնել քառակուսու մակերեսը, եթե անկյունագիծը հայտնի է. S=անկյունագիծ քառակուսի բաժանված 2-ի S=10*10 և բաժանված 2=50-ի:
• Պատասխան - 50 .

Այս խնդիրը մի փոքր ավելի բարդ է, բայց նաև հեշտ լուծելի, եթե գիտեք բոլոր բանաձևերը:

Նկարում երևում է, որ ներգծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է կողմի կեսին։ Կողքը հայտնաբերվել է նկարում պատկերվածի հակառակ բանաձևով. a=2*r. Այնուհետև մենք գտնում ենք քառակուսիի տարածքը, որը շրջագծված է տվյալ շառավղով շրջանով, օգտագործելով բանաձևը S=a քառակուսի. Լուծում:

• Ենթադրենք, շառավիղը 7 է: a քառակուսու կողմը 2*7=14 է:
• S=14 քառակուսի=196.

Եթե ​​դուք հասկանում եք նման խնդիրների լուծման էությունը, ապա կարող եք դրանք լուծել արագ և պարզ: Դիտարկենք ևս մի քանի օրինակ։

«Քառակուսի տարածք» թեմայով խնդիրների լուծման օրինակներ

Ծածկված նյութը համախմբելու և բոլոր բանաձևերը հիշելու համար անհրաժեշտ է լուծել մի քանի օրինակ խնդիրներ «Քառակուսի տարածք» թեմայով: Մենք սկսում ենք պարզ խնդիրից և շարժվում դեպի ավելի բարդ խնդիրներ լուծելու՝ լուծումների օրինակներ բարդ առաջադրանքներ«Քառակուսի տարածք» թեմայով

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես օգտագործել քառակուսի մակերեսի բանաձևը, ինչը նշանակում է, որ կարող եք կատարել ցանկացած առաջադրանք: Հաջողություն ձեր հետագա ուսման մեջ:

Տեսանյութ՝ քառակուսու մակերեսի հաշվարկ

Ինչպե՞ս գտնել շրջանագծի մակերեսը: Նախ գտեք շառավիղը: Սովորեք լուծել պարզ և բարդ խնդիրներ:

Շրջանակը փակ կոր է: Շրջանագծի ցանկացած կետ կենտրոնական կետից կլինի նույն հեռավորությունը: Շրջանակն է հարթ գործիչ, այնպես որ տարածք գտնելու հետ կապված խնդիրների լուծումը հեշտ է: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես կարելի է գտնել շրջանագծի տարածքը, որը գրված է եռանկյունու, տրապեզիի, քառակուսու մեջ և շրջագծված այս պատկերների շուրջը:

Տվյալ գործչի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ, թե որն է π շառավիղը, տրամագիծը և թիվը։

Շառավիղ Ռհեռավորությունն է կենտրոնով սահմանափակվածշրջանակներ. Մեկ շրջանագծի բոլոր R-շառավիղների երկարությունները հավասար կլինեն:

Տրամագիծը Dգիծ է շրջանագծի ցանկացած երկու կետերի միջև, որն անցնում է կենտրոնական կետով: Այս հատվածի երկարությունը հավասար է 2-ով բազմապատկած R-շառավղի երկարությանը։

Թիվ πհաստատուն արժեք է, որը հավասար է 3,1415926-ի: Մաթեմատիկայի մեջ այս թիվը սովորաբար կլորացվում է 3,14-ի:

Շառավիղով շրջանագծի տարածքը գտնելու բանաձևը.

R-շառավիղով շրջանագծի S-տարածքը գտնելու խնդիրների լուծման օրինակներ.

Առաջադրանք.Գտե՛ք շրջանագծի մակերեսը, եթե նրա շառավիղը 7 սմ է։

Լուծում: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 սմ²:

Պատասխան.Շրջանակի մակերեսը 153,86 սմ² է։

D- տրամագծով շրջանագծի S-տարածքը գտնելու բանաձևը.

S-ը գտնելու համար առաջադրանքների լուծման օրինակներ, եթե D-ն հայտնի է.

————————————————————————————————————————-

Առաջադրանք.Գտե՛ք շրջանագծի S-ը, եթե նրա D-ն 10 սմ է:

Լուծում: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 սմ²:

Պատասխան.Հարթ շրջանաձև գործչի մակերեսը 78,5 սմ² է։

Գտնել շրջանագծի S, եթե շրջագիծը հայտնի է.

Նախ գտնում ենք, թե ինչի է հավասար շառավիղը։ Շրջանակի շրջագիծը հաշվարկվում է բանաձևով՝ L=2πR, համապատասխանաբար, R շառավիղը հավասար կլինի L/2π։ Այժմ մենք գտնում ենք շրջանագծի տարածքը, օգտագործելով բանաձևը R-ի միջոցով:

Եկեք նայենք լուծմանը՝ օգտագործելով օրինակի խնդիր.

———————————————————————————————————————-

Առաջադրանք.Գտե՛ք շրջանագծի մակերեսը, եթե L շրջագիծը հայտնի է՝ 12 սմ։

Լուծում:Նախ գտնում ենք շառավիղը՝ R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91։

Այժմ մենք գտնում ենք տարածքը շառավղով. S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 սմ²:

Պատասխան.Շրջանակի մակերեսը 11,46 սմ² է։

Քառակուսու մեջ ներգծված շրջանագծի մակերեսը գտնելը հեշտ է: Քառակուսու կողմը շրջանագծի տրամագիծն է։ Շառավիղը գտնելու համար պետք է կողմը բաժանել 2-ի:

Քառակուսու մեջ ներգծված շրջանագծի մակերեսը գտնելու բանաձևը.

Քառակուսու մեջ ներգծված շրջանագծի մակերեսը գտնելու խնդիրների լուծման օրինակներ.

———————————————————————————————————————

Առաջադրանք թիվ 1:Հայտնի է քառակուսի պատկերի կողմը, որը 6 սանտիմետր է։ Գտեք ներգծված շրջանագծի S տարածքը:

Լուծում: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 սմ²:

Պատասխան.Հարթ շրջանաձև գործչի մակերեսը 28,26 սմ² է։

————————————————————————————————————————

Առաջադրանք թիվ 2Գտե՛ք քառակուսի պատկերով ներգծված շրջանագծի S-ը և նրա շառավիղը, եթե մի կողմը a=4 սմ է:

Որոշեք այսպեսՍկզբում գտնում ենք R=a/2=4/2=2 սմ:

Հիմա եկեք գտնենք շրջանագծի մակերեսը S=3,14*2²=3,14*4=12,56 սմ²։

Պատասխան.Հարթ շրջանաձև գործչի մակերեսը 12,56 սմ² է։

Մի փոքր ավելի դժվար է գտնել քառակուսու շուրջ նկարագրված շրջանաձև գործչի տարածքը: Բայց, իմանալով բանաձևը, կարող եք արագ հաշվարկել այս արժեքը:

Քառակուսի պատկերով շրջագծված S շրջանակը գտնելու բանաձևը.

Քառակուսի պատկերի շուրջ շրջագծված շրջանագծի տարածքը գտնելու համար խնդիրների լուծման օրինակներ.

Առաջադրանք

Շրջանակը, որը գրված է եռանկյունի պատկերով, այն շրջանն է, որը դիպչում է եռանկյան բոլոր երեք կողմերին: Դուք կարող եք շրջանագիծ տեղադրել ցանկացած եռանկյունաձև պատկերի մեջ, բայց միայն մեկ: Շրջանակի կենտրոնը կլինի եռանկյան անկյունների կիսորդների հատման կետը:

Հավասարաչափ եռանկյունու մեջ ներգծված շրջանագծի մակերեսը գտնելու բանաձևը.

Երբ շառավիղը հայտնի է, տարածքը կարող է հաշվարկվել բանաձևով. S=πR²:

Ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ ներգծված շրջանագծի մակերեսը գտնելու բանաձևը.

Խնդիրների լուծման օրինակներ.

Առաջադրանք թիվ 1

Եթե ​​այս խնդրի դեպքում անհրաժեշտ է նաև գտնել 4 սմ շառավղով շրջանագծի տարածքը, ապա դա կարելի է անել՝ օգտագործելով S=πR² բանաձևը:

Առաջադրանք թիվ 2

Լուծում:

Այժմ, երբ շառավիղը հայտնի է, մենք կարող ենք գտնել շրջանագծի տարածքը՝ օգտագործելով շառավիղը: Տեսեք վերը նշված բանաձևը տեքստում:

Առաջադրանք թիվ 3

Ուղղանկյուն և հավասարաչափ եռանկյունիով շրջագծված շրջանագծի մակերեսը. բանաձև, խնդրի լուծման օրինակներ

Շրջանակի տարածքը գտնելու բոլոր բանաձևերը հանգում են նրան, որ նախ պետք է գտնել դրա շառավիղը: Երբ շառավիղը հայտնի է, ապա տարածքը գտնելը պարզ է, ինչպես նկարագրված է վերևում:

Ուղղանկյուն և հավասարաչափ եռանկյունիով շրջագծված շրջանագծի մակերեսը գտնում ենք հետևյալ բանաձևով.

Խնդիրների լուծման օրինակներ.

Ահա Հերոնի բանաձևով խնդիր լուծելու ևս մեկ օրինակ.

Նման խնդիրների լուծումը դժվար է, բայց դրանք կարելի է տիրապետել, եթե գիտեք բոլոր բանաձեւերը։ Նման խնդիրներ աշակերտները լուծում են 9-րդ դասարանում.

Ուղղանկյուն և հավասարաչափ տրապիզոիդում ներգծված շրջանագծի մակերեսը. բանաձև, խնդրի լուծման օրինակներ

Հավասարաչափ տրապիզոիդն ունի երկու հավասար կողմեր։ Ուղղանկյուն տրապիզոիդն ունի մեկ անկյուն, որը հավասար է 90º-ի: Եկեք նայենք, թե ինչպես կարելի է գտնել ուղղանկյուն և հավասարաչափ տրապիզոիդում ներգծված շրջանագծի տարածքը՝ օգտագործելով խնդիրների լուծման օրինակը:

Օրինակ՝ հավասարաչափ տրապիզոիդում գրված է շրջան, որը շփման կետում մի կողմը բաժանում է m և n հատվածների։

Այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել հետևյալ բանաձևերը.

Ուղղանկյուն տրապիզոիդում ներգծված շրջանագծի մակերեսը գտնելը կատարվում է հետևյալ բանաձևով.

Եթե ​​կողային կողմը հայտնի է, ապա շառավիղը կարելի է գտնել օգտագործելով այս արժեքը: Տրապիզոնի կողմի բարձրությունը հավասար է շրջանագծի տրամագծին, իսկ շառավիղը՝ տրամագծի կեսը։ Համապատասխանաբար, շառավիղը R=d/2 է։

Խնդիրների լուծման օրինակներ.

Trapezoid-ը կարելի է գծագրել շրջանագծի մեջ, երբ նրա հակառակ անկյունների գումարը 180º է: Հետևաբար, դուք կարող եք մակագրել միայն հավասարաչափ trapezoid: Ուղղանկյուն կամ հավասարաչափ տրապիզոիդով շրջագծված շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելու շառավիղը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով.

Խնդիրների լուծման օրինակներ.

Լուծում:Խոշոր հիմքն այս դեպքում անցնում է կենտրոնով, քանի որ շրջանագծի մեջ գրված է հավասարաչափ տրապիզոիդ: Կենտրոնը այս բազան բաժանում է ուղիղ կեսին։ Եթե ​​AB հիմքը 12 է, ապա R շառավիղը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ՝ R=12/2=6։

Պատասխան.Շառավիղը 6 է։

Երկրաչափության մեջ կարևոր է իմանալ բանաձևերը: Բայց դրանք բոլորը հիշելն անհնար է, ուստի նույնիսկ շատ քննությունների ժամանակ թույլատրվում է օգտագործել հատուկ ձևաթուղթ։ Այնուամենայնիվ, կարևոր է գտնել կարողանալը ճիշտ բանաձեւորոշակի խնդիր լուծելու համար: Սովորեք լուծել տարբեր առաջադրանքներգտնել շրջանագծի շառավիղը և տարածքը, որպեսզի կարողանանք ճիշտ փոխարինել բանաձևերը և ստանալ ճշգրիտ պատասխաններ:

Տեսանյութ՝ մաթեմատիկա | Շրջանի և նրա մասերի մակերեսների հաշվարկը