Մաթեմատիկայի պետական ​​միասնական քննության նախապատրաստում հիմնական և մասնագիտացված մակարդակներում

Մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննությունը (պրոֆիլ) պարտադիր չէ: Այս քննությունը անհրաժեշտ է նրանց համար, ովքեր նախատեսում են հետագայում սովորել այս առարկան, ընդունվել տնտեսագիտության, մաթեմատիկայի ֆակուլտետ կամ շարունակել ուսումը ք. տեխնիկական բուհեր. Պրոֆիլային մակարդակը, ի տարբերություն հիմնական մակարդակի, պահանջում է խորը գիտելիքներ: Քննությունը կենտրոնանում է հմտությունների վրա գործնական կիրառությունուսումնառության տարիների ընթացքում ձեռք բերված հմտությունները, բայց ոչ պակաս կարևոր է մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության տեսության իմացությունը:

Ի՞նչ է պետք իմանալ:

Ինչպես բազային մակարդակով միասնական պետական ​​քննություն հանձնելիս, ստացված գիտելիքները դպրոցական դասընթացներհանրահաշիվ և երկրաչափություն, տարբեր անհավասարությունների և հավասարումների հետ աշխատելու ունակություն, տերմինաբանության սահուն իմացություն և լուծման ալգորիթմների իմացություն տարբեր առաջադրանքներ. Ավելացած բարդության առաջադրանքները հաջողությամբ կատարելու համար անհրաժեշտ է գիտելիքներ հետևյալ ոլորտներում.

• պլանաչափություն;
• անհավասարություններ;
• հետաքրքրություն;
• առաջընթաց;
• ստերեոմետրիա;
• հավասարումներ;
• պարամետրային համակարգեր, հավասարումներ, անհավասարություններ;
• ֆինանսական մաթեմատիկա.

Պատրաստման գործընթացում անհնար է անել առանց տեսության. առանց կանոնների, աքսիոմների և թեորեմների իմանալու անհնար է լուծել ներկայացվածները. քննական թերթիկներառաջադրանքներ. Միևնույն ժամանակ, պրակտիկայի հաշվին տեսություն ուսումնասիրելը սխալ կլինի։ Պարզապես կանոնները անգիր անելը չի ​​օգնի քննությանը. կարևոր է զարգացնել և բարելավել ձեռք բերված գիտելիքները խնդիրներ լուծելիս կիրառելու կարողությունը:

Ինչպե՞ս պատրաստվել քննությանը:

Ավելի լավ է սկսել նախապատրաստվել քննությանը հենց սկզբից ուսումնական տարին. Այս դեպքում դուք կարող եք հանգիստ, առանց շտապելու անցնել բոլոր բաժինները, ապա կրկնել դրանք՝ թարմացնելով ձեր գիտելիքները փորձարկումից անմիջապես առաջ։

Պատրաստման դասական մեթոդը՝ ուղղակի դասագիրք անընդմեջ կարդալը, կանոնները անգիր անելը, անարդյունավետ է։ Տեղեկատվությունը հիշելու համար անհրաժեշտ է հասկանալ այն: Դուք կարող եք, օրինակ, փորձել կանոնը կարդալուց հետո այն վերապատմել ձեր բառերով կամ բացատրել ինքներդ ձեզ։ Այս մոտեցումը թույլ է տալիս երկար հիշել կարդացածը։

Առանձին բանաձևեր և աքսիոմներ պետք է մտապահվեն: Անգիրացման գործընթացը հեշտացնելու համար դուք պետք է համոզվեք, որ անհրաժեշտ տվյալները միշտ տեսանելի լինեն՝ մահճակալի մոտ պատին, լոգարանում, սառնարանի վրա, վերևում: գրասեղան. Եթե ​​բանաձևերով սեղանները միշտ ձեր աչքի առաջ են, դրանք աստիճանաբար կհիշվեն առանց մեծ ջանքերի:

Նրանք, ովքեր պատրաստվում են միասնական պետական ​​քննությանը ոչ միայնակ, այլ շրջանավարտների շրջապատում, կարելի է խորհուրդ տալ միմյանց բացատրել տեսությունը։ Այս մեթոդը կարգապահում և օգնում է ավելի լավ հասկանալ նյութը:

Կատարելիս գործնական առաջադրանքներԱնհրաժեշտ է վերլուծել ամենատարածված սխալները. Եթե ​​դրանք կապված են ոչ թե անուշադրության, այլ որոշակի կանոնների անտեղյակության հետ, ապա կարեւոր է ուշադիր ուսումնասիրել նման թեմաները։ Ամբողջ տեսությունը կառուցված է, և որոնումը անհրաժեշտ կանոններընվազագույն ժամանակ կպահանջվի:

Տեսությունը կարևոր է, բայց պրակտիկան անփոխարինելի է: Քննության ընթացքում ստուգվում է ձեռք բերված գիտելիքները կիրառելու կարողությունը։ Պետք է պարապել՝ նույն ալգորիթմները նորից ու նորից կիրառելով, նույն թեմաները կրկնելով, մինչև առաջադրանքների կատարումը դադարի դժվարություններ առաջացնել։ Առանց գործնական կիրառման, գիտելիքն անօգուտ է և հեշտությամբ մոռացվում:

Մաղթում ենք հաջողություն տեսության ուսումնասիրության և ստացած գիտելիքները քննության մեջ կիրառելու գործում:

Այս հոդվածը ներկայացնում է մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 2-րդ մասի 9-12 առաջադրանքների վերլուծությունը. պրոֆիլի մակարդակմաթեմատիկայի և ֆիզիկայի կրկնուսույցից: Ուսուցչի տեսադասը՝ առաջարկվող առաջադրանքների վերլուծությամբ, պարունակում է մանրամասն և հասկանալի մեկնաբանություններ դրանցից յուրաքանչյուրի վերաբերյալ: Եթե ​​նոր եք սկսել պատրաստվել մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննությանը, ապա այս հոդվածը կարող է շատ օգտակար լինել ձեզ համար։

9. Գտի՛ր արտահայտության իմաստը

Օգտագործելով լոգարիթմների հատկությունները, որոնց մանրամասն կարող եք ծանոթանալ վերը նշված վիդեո ձեռնարկում, մենք փոխակերպում ենք արտահայտությունը.

10. Զսպանակային ճոճանակը տատանվում է կետով Տ= 16 վ. Կախովի քաշը մ= 0,8 կգ: Բեռի շարժման արագությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է բանաձևի համաձայն . Միաժամանակ մ/վ. Կինետիկ էներգիայի որոշիչ բանաձևը (ջոուլներով) հետևյալն է մվերցված կիլոգրամներով, վայրկյանում մետրերով: Որքա՞ն է բեռի կինետիկ էներգիան ջոուլում մեկնարկից 10 վրկ. տատանողական շարժում?

Տատանողական շարժումն սկսելուց 10 վրկ բեռի շարժման արագությունը հավասար կլինի.

Այդ դեպքում կինետիկ էներգիան ժամանակի այս պահին հավասար կլինի.

Ջ.

Թող x- մեկ կոնֆետի գինը, և y- շոկոլադի գինը. Հետո 6 սառնաշաքարն արժեր 6 x, իսկ շոկոլադե սալիկի արժեքի 2%-ը հավասար է 0,02-ի y. Քանի որ հայտնի է, որ 6 սառնաշաքարն արժե 2%-ով ավելի քիչ, քան շոկոլադե սալիկը, առաջին հավասարումը գործում է. x + 0,02y = y, որից մենք ստանում ենք դա x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y. Իր հերթին 9 լոլիպոսն արժե 9 x, այսինքն՝ 9·49/300 y = 49/300 y = 1,47 y. Առաջադրանքը հանգում է նրան, որ 1,47 տոկոսով որոշվի yավելի քան y. Եթե yկազմում է 100%, ապա 1,47 yկազմում է 1,47·100% = 147%: Այսինքն՝ 1,47 yավելի քան y 47%-ով։

12. Գտե՛ք ֆունկցիայի նվազագույն կետը:

1) DL-ը տրվում է անհավասարությամբ՝ title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="23" width="106" style="vertical-align: -5px;"> (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .!}

2) Մենք փնտրում ենք ֆունկցիայի ածանցյալը: Մանրամասն նկարագրության համար, թե ինչպես է հաշվարկվում այս ֆունկցիայի ածանցյալը, տես վերևի տեսանյութը: Ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է.

3) Արժեքների որոնում x, որի համար ածանցյալը հավասար է 0-ի կամ գոյություն չունի։ Այն գոյություն չունի , քանի որ այս դեպքում հայտարարը գնում է զրոյի: Ածանցյալը դրվում է զրոյի, երբ.

«Get a A» տեսադասընթացը ներառում է հաջողության համար անհրաժեշտ բոլոր թեմաները միասնական պետական ​​քննություն հանձնելըմաթեմատիկայից 60-65 միավորով. Մաթեմատիկայի պրոֆիլի միասնական պետական ​​քննության 1-13-րդ առաջադրանքները ամբողջությամբ։ Հարմար է նաև մաթեմատիկայի հիմնական միասնական պետական ​​քննություն հանձնելու համար: Եթե ​​ցանկանում եք միասնական պետական ​​քննություն հանձնել 90-100 միավորով, ապա պետք է 1-ին մասը լուծեք 30 րոպեում և առանց սխալների։

Պետական ​​միասնական քննության նախապատրաստական ​​դասընթաց 10-11-րդ դասարանների, ինչպես նաև ուսուցիչների համար։ Այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 1-ին մասի (առաջին 12 խնդիրների) և 13-րդ (եռանկյունաչափության) առաջադրանքները լուծելու համար: Իսկ սա միասնական պետական ​​քննության 70 միավորից ավելին է, և ոչ 100 բալանոց ուսանողը, ոչ հումանիտար առարկան առանց դրանց չեն կարող։

Բոլոր անհրաժեշտ տեսությունը. Արագ ուղիներՊետական ​​միասնական քննության լուծումները, ծուղակները և գաղտնիքները. FIPI Task Bank-ի 1-ին մասի բոլոր ընթացիկ առաջադրանքները վերլուծվել են: Դասընթացը լիովին համապատասխանում է 2018 թվականի միասնական պետական ​​քննության պահանջներին։

Դասընթացը պարունակում է 5 մեծ թեմա՝ յուրաքանչյուրը 2,5 ժամ: Յուրաքանչյուր թեմա տրված է զրոյից, պարզ ու հստակ։

Հարյուրավոր միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքներ. Բառի խնդիրներ և հավանականությունների տեսություն. Պարզ և հեշտ հիշվող ալգորիթմներ խնդիրների լուծման համար: Երկրաչափություն. տեսություն, տեղեկատու նյութ, բոլոր տեսակի միասնական պետական ​​քննական առաջադրանքների վերլուծություն. Ստերեոմետրիա. Բարդ լուծումներ, օգտակար խաբեբա թերթիկներ, զարգացում տարածական երևակայություն. Եռանկյունաչափությունը զրոյից մինչև խնդիր 13. Խճճվելու փոխարեն հասկացողություն: Բարդ հասկացությունների հստակ բացատրություններ: Հանրահաշիվ. Արմատներ, հզորություններ և լոգարիթմներ, ֆունկցիա և ածանցյալ: Լուծման հիմքը բարդ առաջադրանքներՊետական ​​միասնական քննության 2 մաս.

Հաջողությամբ լուծելու մասնագիտացված Պետական ​​միասնական քննության տարբերակներմաթեմատիկայի մեջ արժե հրաժարվել նման ալգորիթմից։ Քննությանը նախապատրաստվելիս պետք է կենտրոնանալ ոչ թե այն ինքնանպատակ հանձնելու, այլ ուսանողի գիտելիքների մակարդակի բարձրացման վրա։ Դա անելու համար դուք պետք է ուսումնասիրեք տեսությունը, գործնական հմտությունները, մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության պրոֆիլի տարբեր տարբերակներ լուծելը ոչ ստանդարտ ձևերով, մանրամասն պատասխաններով և վերահսկեք ուսուցման դինամիկան: Եվ այս ամենում ձեզ կօգնի Շկոլկովո կրթական նախագիծը։

Ինչու՞ պետք է ընտրեք մեր ռեսուրսը:

Մենք ձեզ չենք առաջարկում մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության պրոֆիլային խնդիրների բնորոշ օրինակներ, որոնք համացանցում թափառում են մի կայքից մյուսը: Մեր փորձագետները ինքնուրույն մշակել են առաջադրանքների շտեմարան, որը բաղկացած է հետաքրքիր և յուրահատուկ վարժություններից և թարմացվում է ամեն օր։ Բոլոր USE խնդիրները մաթեմատիկայի պրոֆիլի մակարդակում պարունակում են պատասխաններ և մանրամասն լուծումներ. Նրանք թույլ են տալիս մեզ բացահայտել ուժեղ կողմերը և թույլ կողմերըՈւսանողին պատրաստելու և նրան ազատ և արկղից դուրս մտածել սովորեցնելու հարցում:

Առաջադրանքները ավարտելու և մաթեմատիկայի USE առաջադրանքների լուծումները պրոֆիլի մակարդակով դիտելու համար ընտրեք վարժություն «Կատալոգում»: Սա բավականին հեշտ է անել, քանի որ այն ունի հստակ կառուցվածք, որը ներառում է թեմաներ և ենթաթեմաներ: Բոլոր առաջադրանքները դասավորված են աճման կարգով՝ պարզից մինչև ավելի բարդ և պարունակում են մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության պրոֆիլի պատասխաններ՝ լուծումներով:

Բացի այդ, ուսանողին հնարավորություն է տրվում ինքնուրույն ստեղծել խնդիրների տարբերակներ։ Օգտագործելով «Կոնստրուկտորը», նա կարող է ընտրել Պետական ​​միասնական քննության առաջադրանքներպրոֆիլային մակարդակի մաթեմատիկայի մեջ իրեն հետաքրքրող ցանկացած թեմայի վերաբերյալ և դիտել դրանց լուծումները: Սա թույլ կտա ձեզ կիրառել հմտություններ կոնկրետ բաժնում, օրինակ՝ երկրաչափություն կամ հանրահաշիվ:

Նաև ուսանողը կարող է վերլուծել մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության պրոֆիլի առաջադրանքները « Անձնական հաշիվուսանող»: Այս բաժնում աշակերտը կկարողանա վերահսկել սեփական դինամիկան և շփվել ուսուցչի հետ:

Այս ամենը կօգնի ձեզ արդյունավետ պատրաստվել մաթեմատիկայի մասնագիտացված միասնական պետական ​​քննությանը և հեշտությամբ լուծումներ գտնել նույնիսկ ամենաբարդ խնդիրների համար:

Պրակտիկան ցույց է տալիս, որ եռանկյունի մակերեսը գտնելու հետ կապված խնդիրներ ամեն տարի հայտնվում են միասնական պետական ​​քննության ժամանակ: Այդ իսկ պատճառով, եթե ուսանողները ցանկանում են գնահատման թեստից ստանալ պատշաճ միավորներ, նրանք անպայման պետք է վերանայեն այս թեման և նորից հասկանան նյութը։

Ինչպե՞ս պատրաստվել քննությանը:

Շկոլկովո կրթական նախագիծը կօգնի ձեզ սովորել լուծել եռանկյունու մակերեսը գտնելու հետ կապված խնդիրներ, որոնք նման են Միասնական պետական ​​քննությանը: Այստեղ դուք կգտնեք բոլոր անհրաժեշտ նյութերը հավաստագրման թեստը հանձնելու համար պատրաստվելու համար:

Ապահովելու համար, որ «Եռանկյունի տարածքը միասնական պետական ​​քննության խնդիրներում» թեմայով վարժությունները դժվարություններ չեն առաջացնում շրջանավարտների համար, խորհուրդ ենք տալիս նախ թարմացնել ձեր հիշողությունը հիմնական եռանկյունաչափական հասկացությունների և կանոնների մասին: Դա անելու համար պարզապես գնացեք «Տեսական տեղեկատվություն» բաժինը: Այն ներկայացնում է հիմնական սահմանումներ և բանաձևեր, որոնք կօգնեն գտնել ճիշտ պատասխանը:

Սովորած նյութը համախմբելու և խնդիրներ լուծելու պրակտիկայի համար առաջարկում ենք կատարել մասնագետների կողմից ընտրված վարժություններ ուսումնական նախագիծ«Շկոլկովո». Կայքի յուրաքանչյուր առաջադրանք ունի ճիշտ պատասխան և մանրամասն նկարագրություն, թե ինչպես լուծել այն: Ուսանողները կարող են պարապել ինչպես պարզ, այնպես էլ ավելի բարդ խնդիրների հետ:

Դպրոցականները կարող են «բարելավել» իրենց հմտությունները առցանց նման վարժություններ կատարելու ինչպես Մոսկվայում, այնպես էլ Ռուսաստանի ցանկացած այլ քաղաքում։ Անհրաժեշտության դեպքում կատարված առաջադրանքը կարող է պահպանվել «Ֆավորիտներ» բաժնում, որպեսզի հետագայում վերադառնան դրան և ուսուցչի հետ քննարկեն լուծման առաջընթացը: