Առցանց եռանկյունաչափական գծապատկերներ. Ֆունկցիայի գրաֆիկ. Դաս «$y=x3$ ֆունկցիայի գրաֆիկը և հատկությունները. Գրաֆիկների գծագրման օրինակներ» թեմայով դաս.

Գրաֆիկական գործառույթները Excel-ի հնարավորություններից մեկն է: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք որոշ պլանավորման գործընթացին մաթեմատիկական ֆունկցիաներգծային, քառակուսի և հակադարձ համեմատականություն:

Ֆունկցիան y=f(x) արտահայտությունը բավարարող կետերի բազմություն է (x, y): Հետևաբար, մենք պետք է լրացնենք նման կետերի զանգված, և Excel-ը դրանց հիման վրա կկառուցի ֆունկցիայի գրաֆիկ:

1) Դիտարկենք գրաֆիկի գծագրման օրինակ գծային ֆունկցիա y=5x-2

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը կարելի է կառուցել երկու կետից։ Եկեք ստեղծենք նշան

Մեր դեպքում y=5x-2։ Դեպի առաջին արժեք ունեցող բջիջ yեկեք ներկայացնենք բանաձևը. =5*D4-2. Դուք կարող եք նույն կերպ մուտքագրել բանաձևը մեկ այլ բջիջում (փոխելով D4վրա D5) կամ օգտագործեք ավտոմատ լրացման նշիչը:

Արդյունքում մենք կստանանք ափսե.

Այժմ կարող եք սկսել գրաֆիկ ստեղծել:

Ընտրեք՝ INSERT -> SOT -> SOT ՀԱՐԹ ԿՈՐԵՐՈՎ ԵՎ ՄԱՐԿԵՐՆԵՐՈՎ (խորհուրդ եմ տալիս օգտագործել այս տեսակի գծապատկերները)

Կհայտնվի գծապատկերի դատարկ տարածք: Սեղմեք SELECT DATA կոճակը

Ընտրենք տվյալները՝ x առանցքի (x) և օրդինատների (y) առանցքի բջիջների տիրույթը։ Որպես շարքի անուն, մենք կարող ենք մուտքագրել գործառույթն ինքնին չակերտների մեջ «y=5x-2» կամ այլ բան: Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.

Սեղմեք OK: Մենք ունենք գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ։

2) Դիտարկենք դավադրության գործընթացը քառակուսի ֆունկցիա— պարաբոլներ y=2x 2 -2

Այլևս անհնար է պարաբոլա կառուցել երկու կետից՝ ի տարբերություն ուղիղ գծի։

Սահմանեք միջակայքը առանցքի վրա x, որի վրա կկառուցվի մեր պարաբոլան։ Ես կընտրեմ [-5; 5]։

Ես քայլ կանեմ. Որքան փոքր է քայլը, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի կառուցված գրաֆիկը: Ես կընտրեմ 0,2 .

Սյունակը լրացնել արժեքներով Xօգտագործելով արժեքի ավտոմատ լրացման նշիչը x=5.

Արժեքի սյունակ ժամըհաշվարկվում է բանաձևով. =2*B4^2-2.Օգտագործելով ավտոմատ լրացման նշիչը, մենք հաշվարկում ենք արժեքները ժամըմնացածի համար X.

Ընտրեք. INSERT -> POINT -> POINT WITH SOSOTH ORVES AND MARKERS և շարունակեք նույն կերպ կառուցել գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Գրաֆիկի վրա կետերից խուսափելու համար գծապատկերի տեսակը փոխեք ԴՈՏ ՀԱՐԹ ԿՈՐԵՐՈՎ:

Ցանկացած այլ գրաֆիկա շարունակական գործառույթներկառուցված են նույն կերպ.

3) Եթե ֆունկցիան մաս-մաս է, ապա անհրաժեշտ է գրաֆիկի յուրաքանչյուր «կտոր» միավորել գծապատկերների մեկ տարածքում:

Եկեք նայենք դրան՝ օգտագործելով ֆունկցիայի օրինակը y=1/x.

Ֆունկցիան սահմանվում է (- անսահման;0) և (0; +անսահման) ընդմիջումներով:

Ստեղծենք ֆունկցիայի գրաֆիկ՝ [-4;0) և (0; 4] ընդմիջումներով:

Եկեք պատրաստենք երկու աղյուսակ, որտեղ x-ը փոխվում է քայլերով 0,2 :

Յուրաքանչյուր արգումենտից ֆունկցիայի արժեքների հայտնաբերում Xնման է վերը նշված օրինակներին:

Դուք պետք է երկու տող ավելացնեք դիագրամին՝ համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ սալերի համար

Մենք ստանում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1/x

Բացի այդ, ես տրամադրում եմ տեսանյութ, որը ցույց է տալիս վերը նկարագրված ընթացակարգը:

Հաջորդ հոդվածում ես ձեզ կասեմ, թե ինչպես ստեղծել եռաչափ գրաֆիկներ Excel-ում:

Շնորհակալություն ուշադրության համար։

Դեպի ոսկե դար տեղեկատվական տեխնոլոգիաներքչերը կգնեն գրաֆիկական թուղթ և ժամեր կծախսեն ֆունկցիա կամ տվյալների կամայական հավաքածու նկարելու վրա, և ինչու՞ անհանգստանալ նման հոգնեցուցիչ աշխատանքով, երբ դուք կարող եք առցանց ֆունկցիայի գրաֆիկ գծել: Բացի այդ, ճիշտ ցուցադրման համար արտահայտման միլիոնավոր արժեքներ հաշվելը գրեթե անիրատեսական է և դժվար, և չնայած բոլոր ջանքերին, դա կստացվի. կոտրված գիծ, ոչ թե կոր։ Հետեւաբար, այս դեպքում համակարգիչը անփոխարինելի օգնական է։

Ինչ է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Ֆունկցիան կանոն է, ըստ որի մի բազմության յուրաքանչյուր տարր կապված է մեկ այլ բազմության որոշ տարրի հետ, օրինակ՝ y = 2x + 1 արտահայտությունը կապ է հաստատում x-ի բոլոր արժեքների բազմությունների և բոլոր արժեքների միջև։ y-ի, հետևաբար, դա ֆունկցիա է: Ըստ այդմ՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը կլինի այն կետերի բազմությունը, որոնց կոորդինատները բավարարում են տրված արտահայտությունը։

Նկարում տեսնում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը y = x. Սա ուղիղ գիծ է, և դրա յուրաքանչյուր կետ ունի իր սեփական կոորդինատները առանցքի վրա Xև առանցքի վրա Յ. Սահմանման հիման վրա, եթե փոխարինենք կոորդինատը Xինչ-որ կետ տրված հավասարումը, ապա մենք ստանում ենք այս կետի կոորդինատը առանցքի վրա Յ.

Օնլայն ծառայություններ ֆունկցիաների գրաֆիկների գծագրման համար

Դիտարկենք մի քանի հայտնի և լավագույն ծառայություններ, որոնք թույլ են տալիս արագ նկարել ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ցանկը բացվում է ամենատարածված ծառայության միջոցով, որը թույլ է տալիս գծել ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ օգտագործելով առցանց հավասարումը: Umath-ը պարունակում է միայն անհրաժեշտ գործիքներ, ինչպիսիք են խոշորացումը, շարժվելը կոորդինատային հարթությունև դիտելով այն կետի կոորդինատները, որին ուղղված է մկնիկը:

Հրահանգներ:

1. «=" նշանից հետո դաշտում մուտքագրեք ձեր հավասարումը:
2. Սեղմեք կոճակը «Կառուցեք գրաֆիկ».

Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ չափազանց պարզ է և հասանելի բարդ մաթեմատիկական ֆունկցիաներ գրելու համար. Նաև, անհրաժեշտության դեպքում, դուք կարող եք սահմանել հավասարումը պարամետրային մեթոդով կամ կառուցել գծապատկերներ բևեռային կոորդինատային համակարգում:

Yotx-ն ունի նախորդ ծառայության բոլոր գործառույթները, բայց միևնույն ժամանակ այն պարունակում է այնպիսի հետաքրքիր նորամուծություններ, ինչպիսիք են ֆունկցիայի ցուցադրման միջակայքի ստեղծումը, աղյուսակային տվյալների միջոցով գրաֆիկ ստեղծելու հնարավորությունը, ինչպես նաև ամբողջական լուծումներով աղյուսակ ցուցադրելը:

Հրահանգներ:

1. Ընտրեք ժամանակացույցը սահմանելու ցանկալի մեթոդը:
2. Մուտքագրեք ձեր հավասարումը:
3. Սահմանեք միջակայքը:
4. Սեղմեք կոճակը «Կառուցել».

Նրանց համար, ովքեր չափազանց ծույլ են պարզել, թե ինչպես գրել որոշակի գործառույթներ, այս դիրքն առաջարկում է ծառայություն մկնիկի մեկ սեղմումով ցանկից ձեզ անհրաժեշտը ընտրելու հնարավորությամբ:

Հրահանգներ:

1. Ցանկից գտեք ձեզ անհրաժեշտ գործառույթը:
2. Ձախ սեղմեք դրա վրա
3. Անհրաժեշտության դեպքում դաշտում մուտքագրեք գործակիցներ «Ֆունկցիա..
4. Սեղմեք կոճակը «Կառուցել».

Վիզուալիզացիայի առումով հնարավոր է փոխել գրաֆիկի գույնը, ինչպես նաև թաքցնել կամ ամբողջությամբ ջնջել։

Desmos-ը առցանց հավասարումներ կառուցելու ամենաբարդ ծառայությունն է: Գրաֆիկի երկայնքով սեղմած մկնիկի ձախ կոճակով շարժելով կուրսորը, դուք կարող եք մանրամասնորեն դիտել հավասարման բոլոր լուծումները 0,001 ճշգրտությամբ: Ներկառուցված ստեղնաշարը թույլ է տալիս արագ գրել ուժեր և կոտորակներ: Ամենակարևոր առավելությունը ցանկացած վիճակում հավասարումը գրելու ունակությունն է՝ առանց այն վերածելու y = f(x) ձևի։

Հրահանգներ:

1. Ձախ սյունակում աջ սեղմեք դատարկ տողի վրա:
2. Ներքևի ձախ անկյունում կտտացրեք ստեղնաշարի պատկերակին:
3. Հայտնվող վահանակում մուտքագրեք պահանջվող հավասարումը (ֆունկցիաների անունները գրելու համար անցեք «A B C» բաժինը):
4. Ժամանակացույցը կառուցված է իրական ժամանակում:

Վիզուալիզացիան պարզապես կատարյալ է, հարմարվողական, պարզ է, որ դիզայներներն աշխատել են հավելվածի վրա: Դրական կողմում մենք կարող ենք նշել հնարավորությունների հսկայական առատությունը, որոնց յուրացման համար օրինակներ կարող եք տեսնել վերին ձախ անկյունում գտնվող մենյուում:

Ֆունկցիոնալ գրաֆիկների կառուցման համար շատ կայքեր կան, բայց յուրաքանչյուրն ազատ է ընտրել իր համար՝ հիմնվելով պահանջվող ֆունկցիոնալության և անձնական նախասիրությունների վրա: Լավագույնների ցանկը կազմվել է այնպես, որ բավարարի ցանկացած մաթեմատիկոսի՝ մեծ ու փոքր։ Հաջողություն ձեզ «գիտությունների թագուհու» ընկալման մեջ:

Դաս «$y=x^3$ ֆունկցիայի գրաֆիկը և հատկությունները. Գրաֆիկների գծագրման օրինակներ» թեմայով դաս.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 7-րդ դասարանի համար
Էլեկտրոնային դասագիրք 7-րդ դասարանի համար «Հանրահաշիվը 10 րոպեում».
Կրթահամալիր 1C «Հանրահաշիվ, 7-9 դասարաններ»

$y=x^3$ ֆունկցիայի հատկությունները

Եկեք նկարագրենք այս ֆունկցիայի հատկությունները.

1. x-ը անկախ փոփոխական է, y-ը` կախված փոփոխական:

2. Սահմանման տիրույթ. ակնհայտ է, որ (x) փաստարկի ցանկացած արժեքի համար կարելի է հաշվարկել (y) ֆունկցիայի արժեքը։ Համապատասխանաբար, այս ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը ամբողջ թվային տողն է։

3. Արժեքների միջակայք. y-ն կարող է լինել ցանկացած բան: Համապատասխանաբար, արժեքների միջակայքը նաև ամբողջ թվային գիծն է:

4. Եթե x= 0, ապա y= 0:

$y=x^3$ ֆունկցիայի գրաֆիկ

1. Ստեղծենք արժեքների աղյուսակ.

2. x-ի դրական արժեքների համար $y=x^3$ ֆունկցիայի գրաֆիկը շատ նման է պարաբոլային, որի ճյուղերն ավելի շատ են «սեղմված» OY առանցքի վրա։

3. Քանի որ x-ի բացասական արժեքների համար ունի $y=x^3$ ֆունկցիան հակադիր իմաստներ, ապա ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

Այժմ նշենք կետերը կոորդինատային հարթության վրա և կառուցենք գրաֆիկ (տե՛ս նկ. 1):

Այս կորը կոչվում է խորանարդ պարաբոլա:

Օրինակներ

I. Փոքր նավի վրա այն ամբողջովին ավարտված էր քաղցրահամ ջուր. Քաղաքից անհրաժեշտ է բավարար քանակությամբ ջուր բերել։ Ջուրը պատվիրվում է նախօրոք և վճարվում է լրիվ խորանարդի համար, նույնիսկ եթե այն մի փոքր պակաս լցնեք։ Քանի՞ խորանարդ պետք է պատվիրեմ, որպեսզի ավելորդ խորանարդի համար չվճարեմ և ամբողջությամբ լցնեմ բաքը: Հայտնի է, որ տանկն ունի նույն երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը, որոնք հավասար են 1,5 մ-ի, լուծենք այս խնդիրը՝ առանց հաշվարկներ կատարելու։

Լուծում:

1. Եկեք գծենք $y=x^3$ ֆունկցիան։
2. Գտի՛ր A կետը, x կոորդինատը, որը հավասար է 1,5-ի: Մենք տեսնում ենք, որ ֆունկցիայի կոորդինատը գտնվում է 3 և 4 արժեքների միջև (տես Նկար 2): Այսպիսով, դուք պետք է պատվիրեք 4 խորանարդ:

Մոդուլներ պարունակող ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը սովորաբար զգալի դժվարություններ է առաջացնում դպրոցականների համար: Այնուամենայնիվ, ամեն ինչ այնքան էլ վատ չէ։ Բավական է հիշել մի քանի ալգորիթմ նման խնդիրների լուծման համար, և դուք հեշտությամբ կարող եք կառուցել նույնիսկ ամենաբարդ թվացող ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Եկեք պարզենք, թե ինչպիսի ալգորիթմներ են դրանք:

1. y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկի գծում

Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը y = |f(x)| y ≥ 0. Այսպիսով, նման ֆունկցիաների գրաֆիկները միշտ գտնվում են ամբողջությամբ վերին կիսահարթության մեջ:

y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրում բաղկացած է հետևյալ պարզ չորս քայլերից.

1) Զգուշորեն և ուշադիր կառուցեք y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը:

2) Անփոփոխ թողեք գծապատկերի բոլոր կետերը, որոնք գտնվում են վերևում կամ 0x առանցքի վրա:

3) Ցուցադրել գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ սիմետրիկորեն 0x առանցքի նկատմամբ:

Օրինակ 1. Գծե՛ք y = |x 2 – 4x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

1) Մենք կառուցում ենք y = x 2 – 4x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ակնհայտ է, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է: Գտնենք պարաբոլայի հատման բոլոր կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքների հետ և պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները։

x 2 – 4x + 3 = 0:

x 1 = 3, x 2 = 1:

Հետևաբար պարաբոլան հատում է 0x առանցքը (3, 0) և (1, 0) կետերում։

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3:

Հետևաբար պարաբոլան հատում է 0y առանցքը (0, 3) կետում։

Parabola vertex կոորդինատները:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1:

Հետևաբար, կետը (2, -1) այս պարաբոլայի գագաթն է:

Ստացված տվյալների օգնությամբ գծե՛ք պարաբոլա (նկ. 1)

2) Գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ, ցուցադրվում է սիմետրիկորեն 0x առանցքի նկատմամբ:

3) Մենք ստանում ենք սկզբնական ֆունկցիայի գրաֆիկը ( բրինձ. 2, ցույց է տրված կետագծով):

2. y = f(|x|) ֆունկցիայի գծագրում

Նկատի ունեցեք, որ y = f(|x|) ձևի ֆունկցիաները զույգ են.

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x): Սա նշանակում է, որ նման ֆունկցիաների գրաֆիկները սիմետրիկ են 0y առանցքի նկատմամբ։

y = f(|x|) ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրումը բաղկացած է հետևյալ պարզ գործողությունների շղթայից.

1) y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը:

2) Թողնել գրաֆիկի այն հատվածը, որի համար x ≥ 0, այսինքն՝ գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է աջ կիսահարթությունում։

3) Ցուցադրել գրաֆիկի (2) կետում նշված հատվածը սիմետրիկորեն 0y առանցքի նկատմամբ:

4) Որպես վերջնական գրաֆիկ ընտրել (2) և (3) կետերում ստացված կորերի միավորումը:

Օրինակ 2. Գծե՛ք y = x 2 – 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը · |x| + 3

Քանի որ x 2 = |x| 2, ապա բնօրինակ ֆունկցիան կարող է վերաշարադրվել հետևյալ ձևով՝ y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Այժմ մենք կարող ենք կիրառել վերը առաջարկված ալգորիթմը։

1) Մենք ուշադիր և ուշադիր կառուցում ենք y = x 2 – 4 x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը (տես նաև. բրինձ. 1).

2) Թողնում ենք գրաֆիկի այն հատվածը, որի համար x ≥ 0, այսինքն՝ գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է աջ կիսահարթությունում։

3) Ցուցադրում աջ կողմըգրաֆիկան սիմետրիկ է 0y առանցքի նկատմամբ:

(նկ. 3).

Օրինակ 3. Գծե՛ք y = log 2 |x| ֆունկցիայի գրաֆիկը

Մենք կիրառում ենք վերը նշված սխեման:

1) Կառուցեք y = log 2 x ֆունկցիայի գրաֆիկը (նկ. 4).

3. y = |f(|x|)| ֆունկցիայի գծագրում

Նկատի ունեցեք, որ y = |f(|x|)| ձևի ֆունկցիաները նույնպես հավասար են. Իրոք, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), և, հետևաբար, նրանց գրաֆիկները սիմետրիկ են 0y առանցքի նկատմամբ: Նման ֆունկցիաների արժեքների հավաքածուն՝ y ≥ 0. Սա նշանակում է, որ նման ֆունկցիաների գրաֆիկները գտնվում են ամբողջությամբ վերին կիսահարթության մեջ։

y = |f(|x|)| ֆունկցիան գծագրելու համար անհրաժեշտ է.

1) Զգուշորեն կառուցեք y = f(|x|) ֆունկցիայի գրաֆիկը:

2) Անփոփոխ թողեք գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի վերևում կամ վրա:

3) Ցուցադրել գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ սիմետրիկորեն 0x առանցքի նկատմամբ:

4) Որպես վերջնական գրաֆիկ ընտրել (2) և (3) կետերում ստացված կորերի միավորումը:

Օրինակ 4. Գծե՛ք y = |-x 2 + 2|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը: – 1|.

1) Նկատի ունեցեք, որ x 2 = |x| 2. Սա նշանակում է, որ սկզբնական ֆունկցիայի փոխարեն y = -x 2 + 2|x| - 1

կարող եք օգտագործել y = -|x| ֆունկցիան 2 + 2|x| – 1, քանի որ դրանց գրաֆիկները համընկնում են:

Կառուցում ենք գրաֆիկ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Դրա համար մենք օգտագործում ենք ալգորիթմ 2:

ա) Գծապատկերե՛ք y = -x 2 + 2x – 1 ֆունկցիան (նկ. 6).

բ) Թողնում ենք գրաֆիկի այն հատվածը, որը գտնվում է աջ կիսահարթությունում։

գ) Գրաֆիկի ստացված մասը սիմետրիկ կերպով ցուցադրում ենք 0y առանցքի նկատմամբ:

դ) Ստացված գրաֆիկը պատկերված է նկարի կետագծով (նկ. 7).

2) 0x առանցքի վերևում կետեր չկան, մենք 0x առանցքի կետերը թողնում ենք անփոփոխ:

3) Գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ, ցուցադրվում է սիմետրիկ 0x-ի նկատմամբ:

4) Ստացված գրաֆիկը պատկերված է կետագծով (նկ. 8).

Օրինակ 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Նախ անհրաժեշտ է գծել y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ֆունկցիան: Դա անելու համար մենք վերադառնում ենք Ալգորիթմ 2:

ա) Զգուշորեն գծեք y ֆունկցիան (2x – 4) / (x + 3) (նկ. 9).

Նկատի ունեցեք, որ այս ֆունկցիան կոտորակային գծային է, և դրա գրաֆիկը հիպերբոլա է: Կորը գծելու համար նախ պետք է գտնել գրաֆիկի ասիմպտոտները: Հորիզոնական – y = 2/1 (x-ի գործակիցների հարաբերակցությունը կոտորակի համարիչի և հայտարարի մեջ), ուղղահայաց – x = -3:

2) Գրաֆիկի այն հատվածը, որը գտնվում է 0x առանցքից կամ դրա վրա անփոփոխ կթողնենք։

3) Գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ, կցուցադրվի սիմետրիկ 0x-ի նկատմամբ:

4) Վերջնական գրաֆիկը ներկայացված է նկարում (նկ. 11).

կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:

Նախ, փորձեք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը.

Դուք հասցրե՞լ եք: Համեմատենք պատասխանները.

Ամեն ինչ ճի՞շտ է։ Լավ արեցիր։

Այժմ փորձենք գտնել ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը.

Գտե՞լ եք: Եկեք համեմատենք.

Հասկացա՞ր: Լավ արեցիր։

Եկեք նորից աշխատենք գրաֆիկների հետ, միայն հիմա մի փոքր ավելի բարդ կլինի՝ գտեք և՛ ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը, և՛ ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

Ինչպես գտնել ֆունկցիայի և՛ տիրույթը, և՛ տիրույթը (ընդլայնված)

Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.

Կարծում եմ, որ դուք պարզել եք գրաֆիկները: Հիմա եկեք փորձենք գտնել ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը բանաձևերի համաձայն (եթե չգիտեք, թե ինչպես դա անել, կարդացեք բաժինը).

Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք ստուգենք պատասխանում է:

1. , քանի որ արմատական ​​արտահայտությունը պետք է լինի զրոյի մեծ կամ հավասար։
2. , քանի որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի և արմատական ​​արտահայտությունը չի կարող բացասական լինել:
3. , քանի որ, համապատասխանաբար, բոլորի համար։
4. , քանի որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի:

Այնուամենայնիվ, մենք դեռևս ունենք ևս մեկ անպատասխան...

Մեկ անգամ եւս կրկնեմ սահմանումը և շեշտեմ.

Նկատեցի՞ք։ «Մինակ» բառը մեր սահմանման շատ, շատ կարևոր տարր է: Ես կփորձեմ դա բացատրել ձեզ իմ մատներով:

Ենթադրենք՝ ունենք ուղիղ գծով սահմանված ֆունկցիա։ . Ժամը, մենք այս արժեքը փոխարինում ենք մեր «կանոնով» և ստանում այն: Մեկ արժեքը համապատասխանում է մեկ արժեքի: Մենք նույնիսկ կարող ենք կազմել տարբեր արժեքների աղյուսակ և գծապատկերել այս ֆունկցիան՝ ինքներս տեսնելու համար:

«Նայե՛ք. - ասում եք, «« տեղի է ունենում երկու անգամ»: Այսպիսով, միգուցե պարաբոլան ֆունկցիա չէ՞: Ոչ, այդպես է։

Այն փաստը, որ «»-ը հայտնվում է երկու անգամ, պարաբոլային անորոշության մեջ մեղադրելու պատճառ չէ։

Փաստն այն է, որ հաշվարկելիս մենք ստացել ենք մեկ խաղ։ Իսկ հետ հաշվարկելիս մեկ խաղ ստացանք։ Այնպես որ, դա ճիշտ է, պարաբոլան ֆունկցիա է: Նայեք գրաֆիկին.

Հասկացա՞ր: Եթե ​​ոչ, ահա մի կյանքի օրինակ, որը շատ հեռու է մաթեմատիկայից:

Ենթադրենք, ունենք մի խումբ դիմորդներ, որոնք հանդիպել են փաստաթղթեր ներկայացնելիս, որոնցից յուրաքանչյուրը զրույցում ասել է, թե որտեղ է ապրում.

Համաձայնեք, մի քաղաքում միանգամայն հնարավոր է, որ մի քանի տղա ապրի, բայց անհնար է, որ մի մարդ միաժամանակ ապրի մի քանի քաղաքում։ Սա նման է մեր «պարաբոլայի» տրամաբանական ներկայացմանը. Մի քանի տարբեր X-եր համապատասխանում են նույն խաղին:

Հիմա բերենք մի օրինակ, որտեղ կախվածությունը ֆունկցիա չէ: Ենթադրենք, այս նույն տղաները մեզ ասացին, թե ինչ մասնագիտությունների համար են դիմել.

Այստեղ մենք բոլորովին այլ իրավիճակ ունենք՝ մեկ մարդ հեշտությամբ կարող է փաստաթղթեր ներկայացնել մեկ կամ մի քանի ուղղությունների համար։ Այսինքն մեկ տարրհավաքածուները դրվում են նամակագրության մեջ մի քանի տարրերբազմություններ. Համապատասխանաբար, սա գործառույթ չէ:

Եկեք փորձարկենք ձեր գիտելիքները գործնականում:

Նկարներից որոշեք, թե որն է ֆունկցիա և ինչը ոչ.

Հասկացա՞ր: Եվ ահա այն պատասխանում է:

• Ֆունկցիան է - B, E.
• Ֆունկցիան չէ - A, B, D, D:

Դուք հարցնում եք, թե ինչու. Այո, ահա թե ինչու.

Բոլոր նկարներում բացի IN)Եվ Ե)կան մի քանիսը մեկի համար!

Համոզված եմ, որ այժմ կարող եք հեշտությամբ տարբերակել ֆունկցիան ոչ ֆունկցիայից, ասել, թե ինչ է արգումենտը և ինչ է կախված փոփոխականը, ինչպես նաև որոշել արգումենտի թույլատրելի արժեքների միջակայքը և ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը: . Անցնենք հաջորդ բաժնին՝ ինչպե՞ս սահմանել ֆունկցիա:

Գործառույթը նշելու մեթոդներ

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ են նշանակում բառերը: «սահմանել գործառույթը»? Ճիշտ է, սա նշանակում է բոլորին բացատրել, թե այս դեպքում ինչ գործառույթ է: մենք խոսում ենք. Ավելին, այնպես բացատրիր, որ բոլորը քեզ ճիշտ հասկանան, և քո բացատրության հիման վրա մարդկանց գծած ֆունկցիաների գրաֆիկները նույնն են։

Ինչպե՞ս կարելի է դա անել: Ինչպե՞ս սահմանել գործառույթ:Ամենապարզ մեթոդը, որն արդեն օգտագործվել է ավելի քան մեկ անգամ այս հոդվածում օգտագործելով բանաձեւը.Մենք գրում ենք բանաձև և դրա մեջ արժեք փոխարինելով՝ հաշվում ենք արժեքը։ Եվ ինչպես հիշում եք, բանաձևը օրենք է, կանոն, որով մեզ և մեկ այլ անձի համար պարզ է դառնում, թե ինչպես է X-ը վերածվում Y-ի:

Սովորաբար, դա հենց այն է, ինչ նրանք անում են. առաջադրանքներում մենք տեսնում ենք պատրաստի գործառույթներ, որոնք նշված են բանաձևերով, այնուամենայնիվ, կան գործառույթ սահմանելու այլ եղանակներ, որոնց մասին բոլորը մոռանում են, և, հետևաբար, «այլ կերպ ինչպե՞ս կարող եք գործառույթ սահմանել»: խճողակներ. Եկեք ամեն ինչ հասկանանք հերթականությամբ, և սկսենք վերլուծական մեթոդից։

Գործառույթի որոշման վերլուծական մեթոդ

Վերլուծական մեթոդը բանաձևով ֆունկցիայի սահմանումն է: Սա ամենահամընդհանուր, համապարփակ և միանշանակ մեթոդն է։ Եթե ​​ունես բանաձև, ապա դու բացարձակապես ամեն ինչ գիտես ֆունկցիայի մասին. կարող ես դրանից կազմել արժեքների աղյուսակ, կարող ես կառուցել գրաֆիկ, որոշել, թե որտեղ է մեծանում ֆունկցիան և որտեղ է այն նվազում, ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրել այն։ ամբողջությամբ.

Դիտարկենք գործառույթը. Ո՞րն է տարբերությունը:

— Ի՞նչ է դա նշանակում։ -հարցնում ես։ Հիմա կբացատրեմ.

Հիշեցնեմ, որ նշումում փակագծերում արտահայտությունը կոչվում է արգումենտ։ Եվ այս փաստարկը կարող է լինել ցանկացած արտահայտություն, պարտադիր չէ, որ պարզ: Ըստ այդմ, ինչպիսին էլ լինի փաստարկը (փակագծերում դրված արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։

Մեր օրինակում այն ​​կունենա հետևյալ տեսքը.

Դիտարկենք մեկ այլ առաջադրանք՝ կապված ֆունկցիայի հստակեցման վերլուծական մեթոդի հետ, որը դուք կունենաք քննության ժամանակ։

Գտեք արտահայտության արժեքը at.

Համոզված եմ, որ սկզբում դուք վախեցաք, երբ տեսաք նման արտահայտություն, բայց բացարձակապես սարսափելի բան չկա դրանում:

Ամեն ինչ նույնն է, ինչ նախորդ օրինակում. ինչ էլ որ լինի արգումենտը (փակագծերի արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։ Օրինակ՝ ֆունկցիայի համար։

Ի՞նչ է պետք անել մեր օրինակում: Փոխարենը պետք է գրել, իսկ փոխարենը՝.

կրճատեք ստացված արտահայտությունը.

Վե՛րջ:

Անկախ աշխատանք

Այժմ փորձեք ինքներդ գտնել հետևյալ արտահայտությունների իմաստը.

1. , Եթե
2. , Եթե

Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք համեմատենք մեր պատասխանները. Մենք սովոր ենք, որ ֆունկցիան ունի ձև

Նույնիսկ մեր օրինակներում մենք ֆունկցիան սահմանում ենք հենց այս կերպ, բայց վերլուծական առումով հնարավոր է, օրինակ, ֆունկցիան բացահայտ կերպով նշել:

Փորձեք ինքներդ կառուցել այս գործառույթը:

Դուք հասցրե՞լ եք:

Ահա թե ինչպես եմ այն ​​կառուցել։

Ի վերջո, ի՞նչ հավասարում ստացանք:

Ճիշտ է։ Գծային, ինչը նշանակում է, որ գրաֆիկը կլինի ուղիղ գիծ: Եկեք աղյուսակ կազմենք՝ որոշելու համար, թե որ կետերն են պատկանում մեր գծին.

Հենց սրա մասին էինք խոսում... Մեկը համապատասխանում է մի քանիսին։

Փորձենք նկարել կատարվածը.

Մեր ստացածը ֆունկցիա՞ է։

Ճիշտ է, ոչ։ Ինչո՞ւ։ Փորձեք այս հարցին պատասխանել գծագրի օգնությամբ։ Ի՞նչ ստացաք:

«Որովհետև մեկ արժեքը համապատասխանում է մի քանի արժեքների»:

Ի՞նչ եզրակացություն կարող ենք անել սրանից։

Ճիշտ է, գործառույթը միշտ չէ, որ կարող է բացահայտ արտահայտվել, և այն, ինչ «քողարկված» է որպես գործառույթ, միշտ չէ, որ գործառույթ է:

Գործառույթը նշելու աղյուսակային մեթոդ

Ինչպես անունն է հուշում, այս մեթոդը պարզ նշան է: Այո, այո։ Ինչպես այն, ինչ ես և դու արդեն պատրաստել ենք։ Օրինակ՝

Այստեղ դուք անմիջապես նկատեցիք մի օրինաչափություն՝ Y-ը երեք անգամ մեծ է X-ից: Իսկ հիմա «շատ ուշադիր մտածելու» առաջադրանքը. կարծում եք, որ աղյուսակի տեսքով տրված ֆունկցիան համարժեք է ֆունկցիայի՞:

Եկեք երկար չխոսենք, այլ նկարենք։

Այսպիսով. Մենք նկարում ենք պաստառի կողմից նշված գործառույթը հետևյալ կերպ.

Տեսնու՞մ եք տարբերությունը։ Խոսքը միայն նշված կետերի մասին չէ: Ավելի ուշադիր նայեք.

Հիմա տեսե՞լ եք: Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում աղյուսակային մեթոդ, գրաֆիկի վրա արտացոլում ենք միայն այն կետերը, որոնք ունենք աղյուսակում և ուղիղը (ինչպես մեր դեպքում) անցնում է միայն դրանց միջով։ Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում վերլուծական, մենք կարող ենք վերցնել ցանկացած կետ, և մեր գործառույթը չի սահմանափակվում դրանցով։ Սա է յուրահատկությունը։ Հիշիր.

Ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական մեթոդ

Ոչ պակաս հարմար է ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական մեթոդը։ Մենք նկարում ենք մեր ֆունկցիան, և մեկ այլ հետաքրքրված անձ կարող է գտնել, թե ինչի է հավասար y-ը որոշակի x-ում և այլն։ Ամենատարածվածներից են գրաֆիկական և վերլուծական մեթոդները։

Այնուամենայնիվ, այստեղ դուք պետք է հիշեք, թե ինչի մասին մենք խոսեցինք հենց սկզբում. կոորդինատային համակարգում գծված յուրաքանչյուր «կռկռոց» գործառույթ չէ: Հիշու՞մ ես։ Համենայն դեպս, ես այստեղ կպատճենեմ ֆունկցիայի սահմանումը.

Որպես կանոն, մարդիկ սովորաբար անվանում են մեր քննարկած ֆունկցիայի հստակեցման երեք եղանակներ՝ վերլուծական (օգտագործելով բանաձև), աղյուսակային և գրաֆիկական՝ ամբողջովին մոռանալով, որ ֆունկցիան կարելի է բանավոր նկարագրել: Ինչպե՞ս է սա: Այո, շատ պարզ!

Գործառույթի բանավոր նկարագրություն

Ինչպե՞ս բառացիորեն նկարագրել գործառույթը: Վերցնենք մեր վերջին օրինակը - . Այս գործառույթըկարելի է նկարագրել որպես «x-ի յուրաքանչյուր իրական արժեքին համապատասխանում է նրա եռակի արժեքը»: վերջ։ Ոչ մի բարդ բան. Դուք, իհարկե, կառարկեք՝ «այդպես էլ կան բարդ գործառույթներ, որոնք ուղղակի անհնար է բանավոր հարցնել»։ Այո, կան այդպիսիք, բայց կան գործառույթներ, որոնք ավելի հեշտ է բանավոր նկարագրել, քան բանաձևով սահմանել։ Օրինակ՝ «x-ի յուրաքանչյուր բնական արժեք համապատասխանում է այն թվանշանների տարբերությանը, որոնցից այն բաղկացած է, մինչդեռ մինուենդը համարվում է թվի նշման մեջ պարունակվող ամենամեծ թվանշանը»: Այժմ եկեք տեսնենք, թե ինչպես է գործնականում իրականացվում ֆունկցիայի մեր բանավոր նկարագրությունը.

Ամենաբարձր ցուցանիշը տրված համարը- համապատասխանաբար մինուենդ է, ապա.

Գործառույթների հիմնական տեսակները

Հիմա անցնենք ամենահետաքրքիր մասին՝ նայենք այն ֆունկցիաների հիմնական տեսակներին, որոնցով աշխատել/աշխատում եք և կաշխատեք դպրոցական և քոլեջական մաթեմատիկայի ընթացքում, այսինքն՝ ծանոթանանք դրանց, այսպես ասած. և տվեք նրանց համառոտ նկարագրություն. Կարդացեք ավելին յուրաքանչյուր գործառույթի մասին համապատասխան բաժնում:

Գծային ֆունկցիա

Ձևի գործառույթը, որտեղ, - իրական թվեր.

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, ուստի գծային ֆունկցիա կառուցելը հանգում է երկու կետերի կոորդինատները գտնելուն։

Ուղիղ գծի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա կախված է անկյունային գործակիցից։

Ֆունկցիայի շրջանակը (այսինքն՝ վավեր արգումենտի արժեքների շրջանակը) է:

Արժեքների միջակայք - .

Քառակուսային ֆունկցիա

Ձևի գործառույթը, որտեղ

Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, երբ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, երբ ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։

Քառակուսային ֆունկցիայի շատ հատկություններ կախված են դիսկրիմինանտի արժեքից: Խտրականությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Պարաբոլայի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա արժեքի և գործակցի նկատմամբ ներկայացված է նկարում.

Սահմանման տիրույթ

Արժեքների միջակայքը կախված է տվյալ ֆունկցիայի ծայրահեղությունից (պարաբոլայի գագաթնակետից) և գործակիցից (պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունից)

Հակադարձ համեմատականություն

Բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ

Թիվը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից։ Կախված արժեքից, հիպերբոլայի ճյուղերը գտնվում են տարբեր քառակուսիներով.

Սահմանման շրջանակը - .

Արժեքների միջակայք - .

ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎԵՐ

1. Ֆունկցիան կանոն է, ըստ որի բազմության յուրաքանչյուր տարր կապված է բազմության մեկ տարրի հետ։

• - սա բանաձև է, որը նշանակում է ֆունկցիա, այսինքն՝ մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից.
• - փոփոխական արժեք կամ արգումենտ;
• - կախված քանակություն - փոխվում է, երբ արգումենտը փոխվում է, այսինքն, ըստ որևէ հատուկ բանաձևի, որն արտացոլում է մի մեծության կախվածությունը մյուսից:

2. Վավեր արգումենտ արժեքներ, կամ ֆունկցիայի տիրույթն այն է, ինչը կապված է այն հնարավորությունների հետ, որոնց դեպքում ֆունկցիան իմաստ ունի։

3. Ֆունկցիոնալ տիրույթ- ահա թե ինչ արժեքներ է պահանջվում՝ հաշվի առնելով ընդունելի արժեքները:

4. Գործառույթ սահմանելու 4 եղանակ կա.

• վերլուծական (օգտագործելով բանաձևեր);
• աղյուսակային;
• գրաֆիկական
• բանավոր նկարագրություն.

5. Գործառույթների հիմնական տեսակները.

• , որտեղ, իրական թվեր են;
• :, Որտեղ;
• :, Որտեղ.