Մաթեմատիկայի դասի ամփոփում մաթեմատիկայի ուսուցչուհի Տրիշչենկովա Ն.Գ.

Դասարան: 6

Թեմա:«Ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություններ» Դասի մրցույթ

Դասի վայրը.Այս դասը երկրորդն է «Ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություններ» թեմայով և հիմնված է «Համամասնություններ» թեմայի վրա:

Դասի նպատակները.

Ուսումնական:

• Համոզվեք, որ դասի ընթացքում ամրապնդվում են հետևյալ հիմնական հասկացությունները՝ համամասնություն, համամասնության հիմնական հատկություն, ուղիղ համեմատական ​​մեծություններ, հակադարձ համեմատական ​​մեծություններ:
• Բարելավել բառային խնդիրների լուծման հմտությունները՝ օգտագործելով համամասնությունը: Համամասնության հիմնական հատկության ուժեղացում՝ օգտագործելով համամասնության ձև ունեցող հավասարումների լուծման օրինակներ:
• Շարունակել կրթական հմտությունների ձևավորումը՝ պատասխանի պլանավորում; ինքնատիրապետման հմտություններ; բանավոր հաշվարկ.
• Այս թեմայի վերաբերյալ հիմնական գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների յուրացման աստիճանի մոնիտորինգ:

Զարգացնող:

• Գիտելիքների կիրառման հմտությունների զարգացում կոնկրետ իրավիճակ.
• Զարգացում տրամաբանական մտածողություն, հիմնականը ընդգծելու, ընդհանրացնելու, ճիշտ տրամաբանական եզրակացություններ անելու կարողություն։
• Համեմատելու, առաջադրանքները ճիշտ ձևակերպելու և մտքեր արտահայտելու հմտությունների զարգացում.
• Ուսանողների ինքնուրույն գործունեության զարգացում.
• Ճանաչողական հետաքրքրության զարգացում:

Ուսումնական:

• Դաստիարակություն առողջ պատկերկյանքը։
• Բովանդակության միջոցով գիտական ​​աշխարհայացքի ձևավորում, առարկայի նկատմամբ հետաքրքրություն ուսումնական նյութ.
• Թիմում աշխատելու կարողության զարգացում, հաղորդակցության մշակույթ և փոխօգնություն:
• Դաստիարակել բնավորության այնպիսի հատկություններ, ինչպիսիք են նպատակներին հասնելու համառությունը, խնդրահարույց իրավիճակներում չշփոթվելու կարողությունը:

Դասի տևողությունը. 45 րոպե

Դասի տեսակը.համակցված

Դասի կառուցվածքը.

1.Կազմակերպչական պահ. Դասի նպատակների և խնդիրների սահմանում

2. Գիտելիքների թարմացում. Բանավոր աշխատանք

3. Խնդիրների լուծում՝ օգտագործելով համամասնությունները

4. Ֆիզկուլտուրայի րոպե

5. Ծածկված նյութի կրկնություն

6. Պատմական նախադրյալներ

7. Վերահսկիչ փորձարկում

8. Տնային աշխատանք

9. Ամփոփելով դասը. Գնահատում

Դասարանում մեդիա պրոյեկտոր օգտագործելու նպատակահարմարությունը.

Ուսումնական գործընթացի ակտիվացում (առաջարկվող տեղեկատվության քանակի ավելացում, նյութի ներկայացման ժամանակի կրճատում);

Ուսումնական նյութի յուրացման արդյունավետության բարձրացում.

Ուսուցում.դասագրքի համաձայն Ն.Յա. Վիլենկինա «Մաթեմատիկա 6».

ԴԱՍԻ ԱՅՑԸ

Կազմակերպչական պահ. Դասի նպատակներն ու խնդիրները սահմանելը:

Թիրախ:ողջունելը, դասին պատրաստվածության ստուգումը, դասի թեմայի և ընդհանուր նպատակի բացահայտումը, ուսանողներին դասի աշխատանքին նախապատրաստելը և աշխատանքային բարենպաստ մթնոլորտի ստեղծումը.

Ուսուցիչ:Բարև տղաներ: Հիմա մաթեմատիկայի դաս ունենք։

Մաթեմատիկա, ընկերներ,
Անհնար է չսիրել։
Շատ ճշգրիտ գիտություն
Շատ խիստ գիտություն
Հետաքրքիր գիտություն -
Դա մաթեմատիկա է։

Այսօր մենք դաս ունենք համամասնություններով խնդիրներ լուծելու մասին

և մենք շատ տարբեր խնդիրներ ունենք առջևում.

Մեր դասի սկզբում մենք ավանդաբար կանցկացնենք բանավոր աշխատանք, որի ընթացքում դասին կկրկնենք այն, ինչ մեզ այսօր պետք է. տեսական նյութ;

մենք կկրկնենք և կհամակարգենք այն մեթոդները, որոնք սովորել ենք համամասնությունների միջոցով լուծել խնդիրները.

մենք կկրկնենք որոշակի տեսակի հավասարումներ լուծելիս համամասնությունների հատկությունները օգտագործելու ունակությունը.

Եկեք մի կարճ էքսկուրսիա կատարենք համամասնության պատմության մեջ.

Դուք կանցնեք վերահսկողական թեստ, որի ընթացքում կցուցադրեք ձեր գիտելիքներն ու հմտությունները։

Եվ որպես մեր դասի նշանաբան՝ առաջարկում եմ ընդունել հրաշալի գրող Ս. Յա Մարշակի՝ այնպիսի հայտնի մանկական բանաստեղծությունների հեղինակ.

«Երեխաները վանդակում», «Հեքիաթ հիմար մուկ«», «Նա այնքան անտարբեր է» և այլն:

Դասի կարգախոսը.

«Թող ամեն օր և ամեն ժամ
Նա ձեզ նոր բան կբերի:
Թող ձեր միտքը լավ լինի,
Եվ սիրտը խելացի կլինի»:

Գիտելիքների թարմացում. Բանավոր աշխատանք.

Թիրախ:ուսանողներին նախապատրաստել կրթական և ճանաչողական գործունեության գերիշխող տեսակին.

Ուսուցիչ:Նախքան խնդիրների լուծումը սկսելը, անդրադառնանք բանավոր աշխատանք, որը բաղկացած է երեք առաջադրանքից.

Բայց 1-ին առաջադրանքը հաջողությամբ կատարելու համար անհրաժեշտ է պատասխանել հետևյալ հարցերին.

Ի՞նչ է համամասնությունը: Ուսանողների պատասխանները.

Ձևակերպե՛ք համամասնության հիմնական հատկությունը. Ուսանողների պատասխանները.

Ուսուցիչ:Սկսենք առաջադրանք 1

Առաջադրանք 1. Անվանե՛ք համամասնության ծայրահեղ և միջին անդամները.

Պատասխան. Ծայրահեղ անդամներն են 5 և 12, միջին անդամները՝ 10 և 6

Պատասխան. Ծայրահեղ անդամներն են 20 և 7, միջին անդամները՝ 4 և 35

Ուսուցիչ:Լավ արեցիք, որպեսզի սկսենք երկրորդ խնդիրը, մենք պետք է հիշենք այնպիսի հարցերի պատասխանները, ինչպիսիք են.

1. Ո՞ր համամասնությունն է կոչվում ճիշտ: Ուսանողների պատասխանները.

2. Ո՞ր մեթոդներն են օգնում որոշել, թե արդյոք համամասնությունը ճիշտ է: Ուսանողների պատասխանները.

Ուսուցիչ:Սկսենք առաջադրանքը 2

Առաջադրանք 2. Նշե՛ք ճիշտ համամասնությունը.

ա) 2:3 = 5:10 Պատասխան՝ սխալ

բ) 5:10 = 8:4 Պատասխան՝ սխալ

գ) 2:3 = 10:15 Պատասխան՝ ճիշտ

դ) 3:5 = 10:12 Պատասխան՝ սխալ

ե) 16: 6 = 8: 3 Պատասխան՝ ճիշտ

Ուսուցիչ:Դու նորից քո լավագույն մարզավիճակում էիր Մնում է վերջին խնդիրը:

Մեր նավահանգստում կա երեք նավ՝ «Հաղթանակ», «Երազանք» և «Սլավա» և երեք նավ՝ A, B, C։ Անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր նավ տեղադրել իր ափին, և դրա համար ստեղծել դրանցից ճիշտ համամասնություններ։ հարաբերություններ

Առաջադրանք 3. Գտեք նավամատույց նավի համար

Պիերս:

Նավեր:

«Հաղթանակ» 105:21

«Երազանք» 2: 0,5

«Փառք» 6: 0.2

Ուսանողների պատասխանները.

90: 3 = 6: 0.2 («Փառք»);

64: 16 = 2: 0.5 («Երազում»);

0.15:0.03 = 105:21 («Հաղթանակով»)

Խնդիրների լուծում՝ օգտագործելով համամասնությունները:

Թիրախ:համակարգել սովորած տեխնիկան խնդիրների լուծման համար՝ օգտագործելով համամասնությունները

Նախապատրաստական ​​աշխատանք

Ուսուցիչ:Տղաներ, այսօր դասարանում մենք շարունակում ենք լուծել ուղղակի և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերությունների հետ կապված խնդիրներ: Իսկ առաջադրանքները հաղթահարելու համար հիշենք.

Ո՞ր մեծություններն են կոչվում ուղիղ համեմատական:

Ո՞ր մեծություններն են կոչվում հակադարձ համեմատական:

Բերե՛ք ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​մեծությունների օրինակներ:

Ինչպե՞ս կարող եք լուծել ուղղակի և հակադարձ համեմատականության հետ կապված խնդիրներ:

Ի՞նչ է պետք անել համամասնությամբ խնդիրը լուծելու համար:

Ուսուցիչ:Հիշենք համամասնության խնդիրների լուծման ալգորիթմը.

Ուսանողների պատասխանները.

2. Անհայտ թիվը նշի՛ր X տառով:

3. Խնդրի պայմանները գրի՛ր աղյուսակի տեսքով:

4. Որոշեք կախվածության տեսակը.

5. Տեղադրել համամասնության տեսակին համապատասխան սլաքներ:

6. Գրի՛ր համամասնությունը:

7. Գտի՛ր համամասնության անհայտ անդամը:

Ճակատային թիմային աշխատանք

Ուսուցիչ:Տղերք, բացեք ձեր նոթատետրերը: Այժմ մենք կսկսենք լուծել խնդիրները։

Թե որն է լինելու մեր առաջին խնդիրը, կիմանանք հանելուկը լուծելով։

Թփերի տակ
Սավանների տակ
Մենք թաքնվեցինք խոտերի մեջ
Փնտրեք մեզ անտառում ինքներդ,
Մենք ձեզ չենք գոռա. «Այո»:

Պատասխան՝ սունկ

Առաջադրանք թիվ 1

Սկյուռիկի ձագը 30 կգ թարմ սնկից ստացել է 9 կգ չորացրած սունկ։

Քանի՞ թարմ սունկ պետք է հավաքի անտառում 15 կգ չորացրած ստանալու համար։ (Պատասխան՝ 50 կգ)

Ուսուցիչ:Տղերք, ասեք, թե ինչ ուտելի և անուտելի սունկ գիտեք: Ուսանողների պատասխանները.

Ուսուցիչ:Անցնենք երկրորդ առաջադրանքին.

Առաջադրանք թիվ 2

Փողոց մաքրող 3 մեքենա կարող է 7 ժամում տարածք մաքրել.

Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի մաքրիչներից մաքրել նույն տարածքը, եթե նրանց օգնության հասնեն ևս 4 մաքրիչներ: (Պատասխան՝ 3 ժամ)

Նշում.Խնդիրները լուծելիս ուսուցիչը հարցեր է տալիս.

Բացատրեք առաջադրանքը կարճ գրառմամբ:

Ի՞նչ է հայտնի խնդրի մասին:

Ի՞նչ է պետք իմանալ:

Որոշեք, թե ինչ հարաբերություններ կան...

Բացատրե՛ք ինչու։

Ինչպե՞ս է այս ... կախվածությունը նշված գծագրից:

Համամասնության ո՞ր անդամն է անհայտ:

Ինչպե՞ս գտնել համամասնության անհայտ...

Աշխատեք զույգերով

Ուսուցիչ:Տղերք, հիմա առաջարկում եմ ձեզ զույգերով աշխատել խնդիրները։ Զույգերը ձևավորվում են ըստ դասի, թե ինչպես եք նստում ձեր գրասեղանի մոտ:

Այժմ ես յուրաքանչյուր զույգին կտամ բացիկ թզուկի կամ փերիի պատկերով: Ձեր քարտի վրա նշվածի համաձայն՝ դուք լուծում եք մի խնդիր, որի գլխավոր հերոսը ձեր կերպարն է:

Խնդիրները լուծելուց հետո մենք կստուգենք ձեր որոշումների ճիշտությունը:

Նշում.Քարտերը բաշխվում են՝ հաշվի առնելով տարբերակված մոտեցումը, քանի որ հակադարձ համեմատության առաջադրանքները դժվար են:

Խնդիր թզուկների հետ կապված(Ուղիղ համաչափության խնդիր)

4 թզուկներ 8 վարդի թուփ տնկեցին Ձյունանուշի համար։

Քանի՞ վարդի թուփ կտնկեն 3 թզուկները միաժամանակ: (Պատասխան՝ 6 թուփ)

Հեքիաթային խնդիր(Հակադարձ համեմատության խնդիր)

3 փերի 4 ժամում ծաղիկներից մեղր կհավաքեն.

Քանի՞ ժամ կպահանջվի 2 փերիների այս աշխատանքը ավարտելու համար: (Պատասխան՝ 6 ժամ)

Նշում.Սովորողները աշխատում են խնդիրների վրա: Ավարտված աշխատանքը ստուգվում է՝ ցուցադրելով սլայդներ էկրանին։

Ֆիզիկական դաստիարակության րոպե

Թիրախ:թեթևացնել ուսանողների հոգնածությունը, ապահովել ակտիվ ժամանց և բարձրացնել մտավոր կատարողականությունը.

Ուսուցիչ:Տղաներ, դուք հիանալի եք: Դուք բոլորդ հիանալի աշխատանք եք կատարել, և ժամանակն է հանգստանալու և ֆիզիկական դաստիարակություն կատարելու:

Մենք խփում ենք մեր ոտքերը
Մենք ծափ ենք տալիս
Մենք գլխով ենք անում։
Մենք բարձրացնում ենք մեր ձեռքերը
Մենք հանձնվում ենք
Եվ նորից սկսենք գրել։

Ծածկված նյութի կրկնություն:

Հավասարումներ.

Թիրախ:համախմբել համամասնությունների տեսքով գրված հավասարումների լուծման հմտությունները.

Ուսուցիչ:Նախորդ դասերին մենք խոսեցինք , որ համամասնության օգնությամբ դուք կարող եք լուծել ոչ միայն ուղղակի և հակադարձ համեմատական ​​կախվածության խնդիրներ, այլ նաև հավասարումներ։

Սպիտակաձյունիկի մասին հեքիաթի թզուկները պատրաստել էին այս առաջադրանքը ինձ և ձեզ համար։ Ձեզանից ոմանք արդեն օգնել են նրանց տնկել վարդեր այսօր, և հիմա եկեք բոլորս միասին օգնենք նրանց և օգնենք լուծել հավասարումները:

Հիշենք, թե ինչպես են լուծվում այս տեսակի հավասարումները։

Նշում.Երկու ուսանող հերթով հրավիրվում են գրատախտակ և աշխատում են հավասարումներ լուծելու վրա: Մնացած սովորողները աշխատում են տետրերում։

Առաջադրանքները կատարելիս ուսուցիչը զրույց է վարում հետևյալ հարցերի շուրջ.

Համամասնության ո՞ր անդամն է անհայտ: Ուսանողների պատասխանները.

Ինչպե՞ս գտնել համամասնության անհայտ ծայրահեղ անդամը: Ուսանողների պատասխանները.

Ինչպե՞ս ստուգել, ​​արդյոք ճիշտ եք լուծել հավասարումը: Ուսանողների պատասխանները.

Հավասարում 1.

(Պատասխան՝ x = 6)

Հավասարում 2.

(Պատասխան՝ y =28)

V. Պատմական նախադրյալներ.

Թիրախ:համամասնության մասին գիտելիքների խորացում և ընդլայնում:

Ուսուցիչ:Համաչափության աշխարհը հսկայական է և բազմազան:

Համամասնությունները սկսել են ուսումնասիրվել դեռ հին ժամանակներում։

«Համամասնություն» բառը հորինել է Ցիցերոնը (հին հռոմեացի քաղաքական գործիչ և փիլիսոփա) մ.թ.ա. 1-ին դարում։

4-րդ դարում մ.թ.ա. Հին հույն մաթեմատիկոս Եվդոքսոսը տվել է համամասնության սահմանումը։

Համամասնությունների գրանցման պատմությունը շատ հետաքրքիր է։

1631 թվականին Ուիլյամ Օութրեդը (անգլիացի մաթեմատիկոս: Հայտնի է որպես սլայդի կանոնի ստեղծող) առաջարկել է a ● b:: c ● d համամասնության հետևյալ նշումը.

Ռենե Դեկարտը (ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, ֆիզիկոս և ֆիզիոլոգ: Դեկարտը առաջին անգամ ներկայացրեց կոորդինատային համակարգը) 17-րդ դարում համամասնությունը գրել է հետևյալ կերպ.

7 | 12 | 84 | 144 .

1693 թվականին G. W. Leibniz ( գերմանացի փիլիսոփա, տրամաբան, մաթեմատիկոս,

ֆիզիկոս, իրավաբան, պատմաբան, դիվանագետ, գյուտարար և լեզվաբան) առաջարկել է a համամասնության ժամանակակից նշում՝ b = c: d:

Լուկա Պաչիոլիի դիմանկարը,

նախապատրաստ. Յակոպո դե Բարբարի, 1495 թ

Պաչիոլին ծնվել է մոտ 1445 թվականին Տոսկանայի և Ումբրիայի սահմանին գտնվող Բորգո Սան Սեպոլկրո փոքրիկ քաղաքում։

Դեռահաս տարիքում նրան ուղարկել են սովորելու հայտնի նկարիչ Պիերո դելլա Ֆրանչեսկայի արհեստանոցում։ Այստեղ նրան նկատեց մեծ իտալացի ճարտարապետ Լեոն Բատիստա Ալբերտին, ով 1464 թվականին երիտասարդին խորհուրդ տվեց մի հարուստի. վենետիկյան վաճառականինԱնտոնիո դե Ռոմպիազին որպես տնային ուսուցիչ: 1494 թվականին Պաչիոլին հրատարակել է իտալականմաթեմատիկական աշխատություն՝ «Summa di arithmetica, geometrica, proporcie et համամասնական» վերնագրով (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proporalita), որը նվիրված է Ուրբինոյի դուքս Գիդոբալդո դա Մոնտեֆելտրոյին։ Այս շարադրությունը նախանշում է թվաբանական գործողությունների կանոններն ու տեխնիկան ամբողջ և կոտորակային թվերի, համամասնությունների, խնդիրների վերաբերյալ բարդ տոկոս, լուծում գծային, քառակուսի և երկքառակուսի հավասարումների առանձին տեսակներ։ Հատկանշական է, որ գիրքը գրվել է ոչ թե սովորական լատիներենով գիտական ​​աշխատանքների համար, այլ իտալերենով։

Տնային աշխատանք.

Թիրախ:տալ տնային առաջադրանքներ, որոնք հնարավորություն կտան ուսանողներին ստեղծագործաբար գիտակցել իրենց և ձեռք բերած գիտելիքները կիրառել նոր իրավիճակում:

Ուսուցիչ:Եվ ձեր տնային աշխատանքը կլինի անսովոր և ստեղծագործ: Հարկավոր է տեքստային հետաքրքիր խնդիր առաջացնել, որը կարելի է լուծել՝ օգտագործելով համամասնությունները և գունագեղ դասավորել այն լանդշաֆտային թերթիկի վրա:

VIII. Ամփոփելով դասը. Գնահատում.

Թիրախ:գնահատել սովորողների աշխատանքը դասում.

Ուսուցիչ:Տղերք, եկեք ամփոփենք մեր դասը: Խնդրում եմ պատասխանել հետևյալ հարցերին.

Ի՞նչ նորություն սովորեցիք այսօրվա դասին, ի՞նչ կրկնեցիք։ Ուսանողների պատասխանները.

Ի՞նչն էր հետաքրքիր կամ ոչ հետաքրքիր դասում: Ուսանողների պատասխանները.

Տղաներ, շնորհակալություն դասարանում կատարած աշխատանքի համար: Շնորհավոր բոլորիդ:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. ՆախադիտումՍլայդները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքը, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Ակադեմիական առարկա: մաթեմատիկա; 6-րդ դասարան (Ն.Յա. Վիլենկինի և այլոց «Մաթեմատիկա 6» դասագիրք)

Թեմա:Ուղղակի և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություններ:

Դասի տեսակը.Տեղեկատվական տեխնոլոգիաների օգտագործմամբ նոր նյութ սովորելը

Նպատակներ և խնդիրներ.

• Ուսումնական:
  • համախմբել հիմնական հասկացությունները. համամասնությունը, համամասնության հիմնական հատկությունը.
  • ուսանողների մեջ ձևավորել ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​կախվածության հասկացությունները.
  • զարգացնել համամասնություններով խնդիրներ լուծելու ունակություն.
• Զարգացնող:
  • տրամաբանորեն մտածեք խնդրի պայմաններին համապատասխան կախվածությունները որոշելիս.
  • զարգացնել գրագետ մաթեմատիկական խոսք;
  • հիշողություն, ուշադրություն, դատողության հիման վրա եզրակացություններ անելը. խթանել ճանաչողական հետաքրքրության զարգացումը,ստեղծագործականություն
• , համեմատելու, վերլուծելու կարողություն;
  • Ուսումնական:
  • մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն սերմանել;

զարգացնել կայուն ուշադրության հմտությունները.Դասավանդման մեթոդներ.

հաղորդակցական, տարբերակված, հետազոտական ​​և որոնողական:Դասի կազմակերպման ձևերը. ճակատային հետազոտություն,անհատական ​​աշխատանք

, ինքնաթեստ.Սարքավորումներ:

մ/մ պրոյեկտոր, էկրան, համակարգիչ, մոնիտոր, պրեզենտացիա։		Սլայդ թիվ
1	Նշում	Կազմակերպչական պահ
2-3	Բոլոր սլայդները փոխվում են մկնիկի սեղմումով	Գիտելիքների թարմացում
4	Հիշեք հիմնական հասկացությունները՝ համամասնություն, համամասնության հիմնական հատկություն (ճակատային հետազոտություն)	Նոր տեսակի խնդիրների լուծման ուղիների բանավոր քննարկում (լուծման որոնում)
5-8	Բանավոր դատողության ժամանակ որոշեք, թե ինչպես են փոխվում փոխկապակցված մեծությունները: Ստուգեք ինքներդ -	թեստային աշխատանք
9-10	Տեսական թեստը թույլ է տալիս հարմարեցնել նյութի հետագա ներկայացումը	Փոխադարձ ստուգում m/m պրոյեկտորի միջոցով
	Աշխատեք հերթափոխով զույգերով	Դասի թեմայով խնդիրների լուծում (համամասնական կախվածության նոր տիպի խնդիրների լուծման հետազոտություն)
11-12	Աշխատանք դասագրքով, անհատական ​​աշխատանք՝ տարբերակված մոտեցում	№ 784
13-14		№ 785
15-16	Ուղղակի համամասնական կախվածություն	№ 836
17	Հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություն
18	Հանգստացում, ամփոփում	Տնային աշխատանք

22-րդ կետ, թիվ 805; 811; 812 թ

ԴԱՍԻ ԱՅՑԸ

1. Կազմակերպչական փուլ

Ողջույններ;

Ուսանողների պատրաստակամության ստուգում դասին:

– Այսօր մենք կծանոթանանք նոր հասկացություններին` ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերություններ, և կսովորենք լուծել խնդիրները նոր գիտելիքների հիման վրա: 2. Սովորողների հիմնական գիտելիքների և հմտությունների թարմացում

1. (սլայդ 2)
2. Ի՞նչ է համամասնությունը:
3. Ձևակերպե՛ք համամասնության հիմնական հատկությունը.
4. Համամասնության պայմանների ո՞ր վերադասավորումները կրկին հանգեցնում են ճիշտ համամասնությունների:
5. Համամասնությունից կազմի՛ր երեք նոր ճիշտ համամասնություն՝ 5:15 = 4:12
6. Համամասնությունից կազմի՛ր երեք նոր ճիշտ համամասնություն. (սլայդ 3)

ա) 135:__ = 90:2
բ) 18: 3 = __ : __

– Այս առաջադրանքներից ո՞րն ունի մեկ լուծում, իսկ ո՞րը՝ բազմաթիվ լուծումներ: Ինչո՞ւ։

Ուսանողների համար կրթական խնդիր դնելը

– Ձեռք բերած գիտելիքները մեզ կօգնեն՞ գործնական խնդիրների լուծման գործում:

3. Նոր գիտելիքների ձևավորում

Բանավոր քննարկում (լուծման որոնում) (սլայդ 4)

1. 2 կգ բանջարեղենի համար վճարել ենք 10 ռուբլի։ Որքա՞ն արժե 8 կգ բանջարեղենը:

• Քանի՞ անգամ շատ բանջարեղեն եք գնել:
• Եթե ​​ավելի շատ եք գնել, պե՞տք է վճարեք ավելի քիչ, թե՞ ավելի:

Եզրակացություն:եթե ապրանքների քանակն ավելանում է մի քանի անգամ, ապա նույնքանով ավելանում է գնման արժեքը։

Բանավոր դատողության ընթացքում ուսանողները որոշում են, թե ինչպես են փոխվում փոխկապակցված մեծությունները տվյալ խնդրի մեջ:

Սահմանում: երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե դրանցից մեկը մի քանի անգամ մեծանում (նվազում է), մյուսը նույնքանով մեծանում (նվազում է):

2. Երկու տրակտոր 6 օրում դաշտ են հերկել. Քանի՞ օր կպահանջվի այս դաշտը հերկելու համար 4 տրակտոր, եթե նրանք աշխատեն նույն արտադրողականությամբ։

• Եթե ​​տրակտորներն ավելի շատ լինեն, նույն արտը հերկելու համար ավելի՞, թե՞ քիչ օրեր կպահանջվեն։
• Քանի՞ անգամ է ավելացել տրակտորների թիվը. Քանի՞ անգամ ավելի քիչ օր կպահանջվի նույն աշխատանքը ավարտելու համար:

Բանավոր դատողության ընթացքում ուսանողները որոշում են, թե ինչպես են փոխկապակցված մեծությունները փոխվում այս խնդրի մեջ:

Սահմանում: երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե դրանցից մեկը մի քանի անգամ մեծանում (նվազում է), մյուսը նույնքանով նվազում (մեծանում է).

Թեստային աշխատանք - փորձեք ինքներդ

Տեսական թեստը թույլ է տալիս հարմարեցնել նյութի հետագա ներկայացումը (սլայդներ 6; 7; 8)

Մի ասա «այո» և «ոչ», նկարիր դրանք նշանով. (սլայդ 5)

«Այո»- նշան «+» ,
«Ոչ»- նշան «–» .

1. Ապրանքների քանակի և գնման գնի միջև կապն ուղիղ համեմատական ​​է:
2. Երեխայի հասակը և տարիքը ուղիղ համեմատական ​​են:
3. Եթե ​​ուղղանկյան լայնությունը հաստատուն է, նրա երկարությունը և մակերեսը ուղիղ համեմատական ​​են:
4. Մեքենայի արագությունը և դրա շարժման ժամանակը հակադարձ համեմատական ​​են։
5. Մեքենայի արագությունը և նրա անցած ճանապարհը հակադարձ համեմատական ​​են:
6. Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե դրանցից մեկը կիսով չափ մեծանում է, մյուսը կիսով չափ նվազում է։
7. Մեքենաների կրող հզորությունը և դրանց թիվը ուղիղ համեմատական ​​են:
8. Քառակուսու պարագիծը և նրա կողմի երկարությունը ուղիղ համեմատական ​​են։

Եկեք ստուգենք պատասխանները.փոխադարձ ստուգում m/m պրոյեկտորի միջոցով (սլայդ 9): + – + + – + – +

Գնահատեք ինքներդ.(սլայդ 10)

8 ճիշտ պատասխան - «5»
7-6 ճիշտ պատասխան - «4»
5-4 ճիշտ պատասխան - «3»

4. Ֆիզկուլտուրայի րոպե

5. Հմտությունների և կարողությունների ձևավորում

Պարտադիր վերապատրաստման մակարդակով խնդիրների լուծում (սլայդներ 11; 12)

6. Նախնական ստուգման փուլ

Ուսանողները կատարում են ինքնուրույն աշխատանքըստ տարբերակների` զույգերով փոխադարձ փորձարկումով:

Տարբերակ 1 – թիվ 785;
Տարբերակ 2 – թիվ 836;

Մենք ստուգում ենք լուծումը՝ տարբերակ 1 – սլայդ 14; Տարբերակ 2 – սլայդ 16)

7. Ամփոփելով դասը. Արտացոլում

Փորձեք ինքներդ.(սլայդ 17)

• Ո՞ր մեծություններն են կոչվում ուղիղ համեմատական: Բերե՛ք ուղիղ համեմատական ​​մեծությունների օրինակներ:
• Ո՞ր մեծություններն են կոչվում հակադարձ համեմատական: Բերե՛ք հակադարձ համեմատական ​​մեծությունների օրինակներ:
• Բերեք այն մեծությունների օրինակներ, որոնց համար կախվածությունը ոչ ուղղակիորեն, ոչ էլ հակադարձ համեմատական ​​է:

8. Տնային առաջադրանքների սահմանում(սլայդ 18)

• ուսումնասիրել 22-րդ կետի թիվ 805; 811; 812;
• Կազմեք ուղիղ և հակադարձ համեմատական ​​հարաբերությունների վերաբերյալ երկու խնդիրների տեքստ (հաջորդ դասի լուծումը կլրացնի ձեր գրասեղանի հարևանը):

Երկու մեծությունները կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե դրանցից մեկը մի քանի անգամ ավելանալիս մյուսը նույնքանով ավելանում է։ Ըստ այդմ, երբ դրանցից մեկը մի քանի անգամ նվազում է, մյուսը նույնքանով նվազում է։

Նման մեծությունների հարաբերությունը ուղիղ համեմատական ​​հարաբերություն է։ Ուղղակի համամասնական կախվածության օրինակներ.

1) հաստատուն արագությամբ անցած ճանապարհը ուղիղ համեմատական ​​է ժամանակին.

2) քառակուսու պարագիծը և նրա կողմը ուղիղ համեմատական ​​մեծություններ են.

3) մեկ գնով գնված ապրանքի ինքնարժեքն ուղիղ համեմատական ​​է դրա քանակին.

Ուղղակի համեմատական ​​հարաբերությունները հակադարձից տարբերելու համար կարող եք օգտագործել ասացվածքը.

Հարմար է ուղղակիորեն համամասնական մեծությունների հետ կապված խնդիրներ լուծել՝ օգտագործելով համամասնությունները:

1) 10 մաս պատրաստելու համար անհրաժեշտ է 3,5 կգ մետաղ։ Որքա՞ն մետաղ է ծախսվելու այս մասերից 12-ը պատրաստելու համար:

(Մենք պատճառաբանում ենք այսպես.

1. Լրացված սյունակում տեղադրեք սլաք դեպի այն ուղղությամբ ավելինավելի քիչ:

2. Որքան շատ մասեր, այնքան ավելի շատ մետաղ է անհրաժեշտ դրանց պատրաստման համար: Սա նշանակում է, որ սա ուղիղ համեմատական ​​հարաբերություն է։

Թող x կգ մետաղ լինի 12 մաս պատրաստելու համար։ Մենք կազմում ենք համամասնությունը (սլաքի սկզբից մինչև վերջ ուղղությամբ).

12:10=x:3.5

Գտնելու համար անհրաժեշտ է ծայրահեղ անդամների արտադրյալը բաժանել հայտնի միջին անդամի.

Սա նշանակում է, որ կպահանջվի 4,2 կգ մետաղ։

Պատասխան՝ 4,2 կգ։

2) 15 մետր գործվածքի համար վճարել են 1680 ռուբլի։ Որքա՞ն արժե նման գործվածքի 12 մետրը։

(1. Լրացված սյունակում սլաք դրեք ամենամեծ թվից դեպի ամենափոքրը:

2. Որքան քիչ գործվածք գնեք, այնքան քիչ պետք է վճարեք դրա համար: Սա նշանակում է, որ սա ուղիղ համեմատական ​​հարաբերություն է։

3. Հետևաբար, երկրորդ սլաքը նույն ուղղությամբ է, ինչ առաջինը):

Թող x ռուբլին արժե 12 մետր գործվածք։ Մենք համամասնություն ենք կազմում (սլաքի սկզբից մինչև վերջ).

15:12=1680:x

Համամասնության անհայտ ծայրահեղ անդամը գտնելու համար միջին անդամների արտադրյալը բաժանեք համամասնության հայտնի ծայրահեղ անդամի վրա.

Սա նշանակում է, որ 12 մետրն արժե 1344 ռուբլի։

Պատասխան՝ 1344 ռուբլի:

Ուղղակի համամասնական հարաբերությունները հասկանալու ամենահեշտ ձևը մեքենայի օրինակն է, որն արտադրում է մասեր հաստատուն արագություն. Եթե ​​երկու ժամում նա պատրաստի 25 մաս, ապա 4 ժամում նա կպատրաստի կրկնակի շատ մասեր՝ 50։ Որքան շատ ժամանակ աշխատի, այնքան ավելի շատ մասեր կարտադրի:

Մաթեմատիկորեն այն ունի հետևյալ տեսքը.

4: 2 = 50: 25 կամ այսպես՝ 2:4 = 25:50

Այստեղ ուղիղ համեմատական ​​քանակներն են մեքենայի շահագործման ժամանակը և արտադրված մասերի քանակը:

Ասում են՝ մասերի քանակն ուղիղ համեմատական ​​է մեքենայի աշխատանքի ժամանակին։

Եթե ​​երկու մեծություններ ուղիղ համեմատական ​​են, ապա համապատասխան մեծությունների հարաբերությունները հավասար են։ (Մեր օրինակում սա 1 ժամանակի հարաբերակցությունն է ժամանակի 2 = կապը մասերի քանակի հետ ժամանակի 1-ումԴեպի մասերի քանակը ժամանակին 2)

Հակադարձ համեմատականություն

Հակադարձ համեմատականությունը հաճախ հայտնաբերվում է արագության խնդիրներում: Արագությունը և ժամանակը հակադարձ համեմատական ​​մեծություններ են: Իրոք, ինչքան արագ շարժվի առարկան, այնքան քիչ ժամանակ կպահանջվի ճանապարհորդելու համար:

Օրինակ՝

Եթե ​​մեծությունները հակադարձ համեմատական ​​են, ապա մի մեծության արժեքների հարաբերակցությունը (մեր օրինակում արագությունը) հավասար է մեկ այլ մեծության հակադարձ հարաբերակցությանը (մեր օրինակում ժամանակը): (Մեր օրինակում առաջին արագության և երկրորդ արագության հարաբերակցությունը հավասար է երկրորդի և առաջին անգամի հարաբերակցությանը։

Նմուշի խնդիրներ

Առաջադրանք 1:

Լուծում:

Եկեք գրենք խնդրի համառոտ շարադրանքը.

Առաջադրանք 2:

Լուծում:

Համառոտ մուտք.

Եթե ​​խաղերը կամ սիմուլյատորները չեն բացվում ձեզ համար, կարդացեք: