Հավասարակշռության ստատիկ վիճակ. Մարմինների հավասարակշռություն. Մարմնի հավասարակշռության տեսակները. Մարմինների ստատիկ և դինամիկ հավասարակշռություն

« Ֆիզիկա - 10-րդ դասարան»

Հիշեք, թե ինչ է ուժի պահը:
Ինչ պայմաններում է մարմինը հանգստանում:

Եթե ​​մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում՝ համեմատած ընտրված հղման համակարգի հետ, ապա այս մարմինը համարվում է հավասարակշռության մեջ: Շենքերը, կամուրջները, հենարաններով ճառագայթները, մեքենաների մասերը, սեղանի վրա գտնվող գիրքը և շատ այլ մարմիններ հանգստանում են, չնայած այն հանգամանքին, որ դրանց վրա ուժեր են կիրառվում այլ մարմիններից։ Մեծ նշանակություն ունի մարմինների հավասարակշռության պայմանների ուսումնասիրության խնդիրը գործնական նշանակությունմեքենաշինության, շինարարության, գործիքաշինության և տեխնոլոգիայի այլ ոլորտների համար։ Բոլոր իրական մարմինները, իրենց վրա կիրառվող ուժերի ազդեցությամբ, փոխում են իրենց ձևն ու չափը, կամ, ինչպես ասում են, դեֆորմացվում են։

Գործնականում հանդիպող շատ դեպքերում մարմինների դեֆորմացիաները, երբ դրանք գտնվում են հավասարակշռության մեջ, աննշան են։ Այս դեպքերում դեֆորմացիաները կարող են անտեսվել և հաշվարկներ կատարել՝ հաշվի առնելով մարմինը բացարձակապես դժվար.

Հակիրճության համար մենք կանվանենք բացարձակ կոշտ մարմին ամուր մարմինկամ պարզապես մարմինը. Ուսումնասիրելով հավասարակշռության պայմանները ամուր, իրական մարմինների հավասարակշռության պայմանները կգտնենք այն դեպքերում, երբ կարելի է անտեսել դրանց դեֆորմացիաները։

Հիշեք բացարձակ կոշտ մարմնի սահմանումը:

Մեխանիկայի այն ճյուղը, որտեղ ուսումնասիրվում են բացարձակ կոշտ մարմինների հավասարակշռության պայմանները, կոչվում է. ստատիկ.

Ստատիկայում հաշվի են առնվում մարմինների չափերն ու ձևերը, այս դեպքում նշանակալի է ոչ միայն ուժերի արժեքը, այլև դրանց կիրառման կետերի դիրքը.

Եկեք նախ պարզենք, օգտագործելով Նյուտոնի օրենքները, թե ինչ վիճակում է ցանկացած մարմին հավասարակշռության մեջ: Այս նպատակով եկեք մտովի բաժանենք ամբողջ մարմինը մեծ թվովփոքր տարրեր, որոնցից յուրաքանչյուրը կարելի է համարել որպես նյութական կետ. Ինչպես միշտ, մենք այլ մարմիններից մարմնի վրա ազդող ուժերը կանվանենք արտաքին, իսկ այն ուժերը, որոնց հետ մարմնի տարրերը փոխազդում են ներքին (նկ. 7.1): Այսպիսով, 1.2 ուժը 2-րդ տարրի 1-ին տարրի վրա ազդող ուժ է: 1-ին տարրի 2-րդ տարրի վրա գործում է 2.1 ուժ: Սրանք ներքին ուժեր են. դրանք ներառում են նաև 1.3 և 3.1, 2.3 և 3.2 ուժերը: Ակնհայտ է, որ ներքին ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի, քանի որ ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի.

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 և այլն:

Ստատիկան դինամիկայի հատուկ դեպք է, քանի որ մնացած մարմինները, երբ նրանց վրա ուժեր են գործում, շարժման հատուկ դեպք է (=0):

Ընդհանուր առմամբ, յուրաքանչյուր տարրի վրա կարող են գործել մի քանի արտաքին ուժեր: Ըստ 1, 2, 3 և այլն, մենք կհասկանանք բոլոր արտաքին ուժերը, որոնք կիրառվում են համապատասխանաբար 1, 2, 3, ... տարրերի նկատմամբ: Նույն կերպ «1», «2», «3 և այլն» միջոցով նշում ենք համապատասխանաբար 2, 2, 3, ... տարրերի վրա կիրառվող ներքին ուժերի երկրաչափական գումարը (այդ ուժերը ցույց չեն տրված նկարում), այսինքն.

« 1 = 12 + 13 + ... , « 2 = 21 + 22 + ... , « 3 = 31 + 32 + ... և այլն:

Եթե ​​մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում, ապա յուրաքանչյուր տարրի արագացումը զրո է։ Հետևաբար, Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն, ցանկացած տարրի վրա գործող բոլոր ուժերի երկրաչափական գումարը նույնպես հավասար կլինի զրոյի: Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Սրանցից յուրաքանչյուրը երեք հավասարումներարտահայտում է կոշտ մարմնի տարրի հավասարակշռության վիճակը.

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության առաջին պայմանը.

Եկեք պարզենք, թե ինչ պայմաններ պետք է բավարարեն պինդ մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերը, որպեսզի այն լինի հավասարակշռության մեջ։ Դա անելու համար մենք ավելացնում ենք հավասարումները (7.1).

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Այս հավասարության առաջին փակագծերում գրված է մարմնի վրա կիրառվող բոլոր արտաքին ուժերի վեկտորային գումարը, իսկ երկրորդում՝ այս մարմնի տարրերի վրա ազդող բոլոր ներքին ուժերի վեկտորային գումարը։ Բայց, ինչպես հայտնի է, համակարգի բոլոր ներքին ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի, քանի որ Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն, ցանկացած ներքին ուժ համապատասխանում է մեծությամբ նրան հավասար ուժի և ուղղության հակառակ: Հետևաբար, վերջին հավասարության ձախ կողմում կմնա մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի միայն երկրաչափական գումարը.

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Բացարձակ կոշտ մարմնի դեպքում կոչվում է պայման (7.2): նրա հավասարակշռության առաջին պայմանը.

Անհրաժեշտ է, բայց ոչ բավարար։

Այսպիսով, եթե կոշտ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա նրա վրա կիրառվող արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի։

Եթե ​​արտաքին ուժերի գումարը զրո է, ապա կոորդինատային առանցքների վրա այդ ուժերի կանխատեսումների գումարը նույնպես զրո է։ Մասնավորապես, OX առանցքի վրա արտաքին ուժերի կանխատեսումների համար կարող ենք գրել.

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Նույն հավասարումները կարելի է գրել OY և OZ առանցքների վրա ուժերի կանխատեսումների համար։

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության երկրորդ պայմանը.

Եկեք համոզվենք, որ (7.2) պայմանը անհրաժեշտ է, բայց ոչ բավարար կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար: Եկեք կիրառենք երկու ուժ՝ մեծությամբ հավասար և հակառակ ուղղորդված տարբեր կետերում սեղանի վրա ընկած տախտակի վրա, ինչպես ցույց է տրված Նկար 7.2-ում: Այս ուժերի գումարը զրո է.

+ (-) = 0. Բայց տախտակը դեռ կպտտվի: Նույն կերպ հավասար մեծության և հակառակ ուղղությունների երկու ուժեր պտտեցնում են հեծանիվի կամ մեքենայի ղեկը (նկ. 7.3):

Արտաքին ուժերի համար ուրիշ ի՞նչ պայման, բացի նրանց գումարը զրոյի հավասար լինելուց, պետք է բավարարվի, որպեսզի կոշտ մարմինը լինի հավասարակշռության մեջ։ Եկեք օգտագործենք կինետիկ էներգիայի փոփոխության թեորեմը.

Եկեք գտնենք, օրինակ, O կետում հորիզոնական առանցքի վրա կախված ձողի հավասարակշռության պայմանը (նկ. 7.4): Այս պարզ սարքը, ինչպես գիտեք դպրոցական ֆիզիկայի հիմնական դասընթացից, առաջին տեսակի լծակ է:

Թող 1 և 2 ուժերը կիրառվեն ձողին ուղղահայաց լծակի վրա:

Բացի 1-ին և 2-րդ ուժերից, լծակի վրա գործում է լծակի առանցքի կողմից ուղղահայաց վերև նորմալ արձագանքման ուժ 3: Երբ լծակը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, բոլոր երեք ուժերի գումարը զրո է՝ 1 + 2 + 3 = 0:

Հաշվենք արտաքին ուժերի կատարած աշխատանքը լծակը շատ փոքր α անկյան տակ պտտելիս։ 1 և 2 ուժերի կիրառման կետերը կանցնեն s 1 = BB 1 և s 2 = CC 1 ուղիներով (BB 1 և CC 1 աղեղները փոքր անկյուններում α կարող են համարվել ուղիղ հատվածներ): 1 ուժի A 1 = F 1 s 1 աշխատանքը դրական է, քանի որ B կետը շարժվում է ուժի ուղղությամբ, իսկ A 2 = -F 2 s 2 ուժի աշխատանքը բացասական է, քանի որ C կետը շարժվում է ուղղությամբ։ հակառակ ուժի ուղղությանը 2. Force 3-ը ոչ մի աշխատանք չի կատարում, քանի որ դրա կիրառման կետը տեղից չի շարժվում։

Անցած ուղիները s 1 և s 2 կարող են արտահայտվել a լծակի պտտման անկյունով, որը չափվում է ռադիաններով. s 1 = α|VO| և s 2 = α|ՍՕ|. Հաշվի առնելով դա՝ աշխատանքի համար արտահայտությունները վերաշարադրենք հետևյալ կերպ.

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

1-ին և 2-րդ ուժերի կիրառման կետերով նկարագրված շրջանաձև աղեղների BO և СО շառավիղները պտտման առանցքից իջեցված ուղղահայաց են այս ուժերի գործողության գծի վրա.

Ինչպես արդեն գիտեք, ուժի թեւը պտտման առանցքից մինչև ուժի գործողության գիծը ամենակարճ հեռավորությունն է: Ուժային թեւը կնշենք դ տառով։ Ապա |VO| = d 1 - ուժի թև 1, և |ՍՕ| = d 2 - ուժի թեւ 2: Այս դեպքում արտահայտությունները (7.4) կստանան իրենց ձևը

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2: (7.5)

Բանաձևերից (7.5) պարզ է դառնում, որ յուրաքանչյուր ուժի աշխատանքը հավասար է ուժի պահի և լծակի պտտման անկյան արտադրյալին։ Հետևաբար, աշխատանքի համար (7.5) արտահայտությունները կարող են վերաշարադրվել ձևով

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

Ա լիարժեք աշխատանքարտաքին ուժերը կարող են արտահայտվել բանաձևով

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2) α. α, (7.7)

Քանի որ 1 ուժի մոմենտը դրական է և հավասար է M 1 = F 1 d 1-ի (տես նկ. 7.4), իսկ 2 ուժի պահը բացասական է և հավասար է M 2 = -F 2 d 2-ի, ապա A աշխատանքի համար մենք. կարող է գրել արտահայտությունը

A = (M 1 - |M 2 |) α.

Երբ մարմինը սկսում է շարժվել, նրա կինետիկ էներգիան մեծանում է։ Կինետիկ էներգիան մեծացնելու համար արտաքին ուժերը պետք է աշխատեն, այսինքն՝ այս դեպքում A ≠ 0 և, համապատասխանաբար, M 1 + M 2 ≠ 0:

Եթե ​​արտաքին ուժերի աշխատանքը զրոյական է, ապա մարմնի կինետիկ էներգիան չի փոխվում (մնում է զրոյի) եւ մարմինը մնում է անշարժ։ Հետո

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

Հավասարումը (7 8) է Կոշտ մարմնի հավասարակշռության երկրորդ պայմանը.

Երբ կոշտ մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, նրա վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի պահերի գումարը ցանկացած առանցքի նկատմամբ հավասար է զրոյի:

Այսպիսով, կամայական թվով արտաքին ուժերի դեպքում բացարձակ կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները հետևյալն են.

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Երկրորդ հավասարակշռության պայմանը կարող է ստացվել կոշտ մարմնի պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումից։ Համաձայն այս հավասարման, որտեղ M-ը մարմնի վրա ազդող ուժերի ընդհանուր մոմենտն է, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε - անկյունային արագացում. Եթե ​​կոշտ մարմինը անշարժ է, ապա ε = 0, և, հետևաբար, M = 0: Այսպիսով, երկրորդ հավասարակշռության պայմանն ունի M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 ձևը:

Եթե ​​մարմինը բացարձակապես պինդ չէ, ապա դրա վրա կիրառվող արտաքին ուժերի ազդեցությամբ այն կարող է չմնալ հավասարակշռության մեջ, թեև արտաքին ուժերի գումարը և դրանց մոմենտների գումարը ցանկացած առանցքի նկատմամբ հավասար են զրոյի։

Եկեք, օրինակ, երկու ուժ կիրառենք ռետինե լարի ծայրերին, որոնք մեծությամբ հավասար են և ուղղվում են լարի երկայնքով հակառակ ուղղություններով: Այս ուժերի ազդեցությամբ լարը հավասարակշռության մեջ չի լինի (լարը ձգված է), չնայած արտաքին ուժերի գումարը հավասար է զրոյի, իսկ դրանց մոմենտների գումարը լարի ցանկացած կետով անցնող առանցքի նկատմամբ հավասար է։ մինչև զրոյի:

Սահմանում

Մարմնի հավասարակշռությունը այն վիճակն է, երբ մարմնի ցանկացած արագացում հավասար է զրոյի, այսինքն՝ մարմնի վրա ուժերի բոլոր գործողությունները և ուժերի մոմենտը հավասարակշռված են։ Այս դեպքում մարմինը կարող է.

• լինել հանգիստ վիճակում;
• շարժվել հավասարաչափ և ուղիղ;
• հավասարաչափ պտտվել առանցքի շուրջը, որն անցնում է նրա ծանրության կենտրոնով:

Մարմնի հավասարակշռության պայմանները

Եթե ​​մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա երկու պայման միաժամանակ բավարարվում է.

1. Մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյական վեկտորին՝ $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Մարմնի վրա ազդող ուժերի բոլոր մոմենտի հանրահաշվական գումարը հավասար է զրոյի՝ $\sum_n(M_n)=0$

Երկու հավասարակշռության պայմաններ անհրաժեշտ են, բայց ոչ բավարար: Օրինակ բերենք. Դիտարկենք մի անիվ, որը գլորվում է միատեսակ՝ առանց երկայնքով սահելու հորիզոնական մակերես. Երկու հավասարակշռության պայմաններն էլ բավարարված են, բայց մարմինը շարժվում է։

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ մարմինը չի պտտվում։ Որպեսզի մարմինը չպտտվի և լինի հավասարակշռության մեջ, անհրաժեշտ է, որ կամայական առանցքի վրա բոլոր ուժերի ելուստների գումարը հավասար լինի զրոյի, այսինքն՝ ուժերի արդյունքը։ Այնուհետև մարմինը կա՛մ հանգստանում է, կա՛մ շարժվում է հավասարապես և ուղիղ գծով։

Մարմինը, որն ունի պտտման առանցք, հավասարակշռության մեջ կլինի, եթե պահպանվի ուժերի մոմենտի կանոնը. մարմինը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտվող ուժերի մոմենտների գումարը պետք է հավասար լինի այն ուժերի մոմենտների գումարին, որոնք այն պտտում են ժամսլաքի ուղղությամբ:

Պահանջվող ոլորող մոմենտը նվազագույն ջանքերով ձեռք բերելու համար անհրաժեշտ է ուժ կիրառել պտտման առանցքից որքան հնարավոր է հեռու՝ դրանով իսկ մեծացնելով ուժի լծակը և համապատասխանաբար նվազեցնելով ուժի արժեքը: Պտտման առանցք ունեցող մարմինների օրինակներն են՝ լծակ, դռներ, բլոկներ, պտտման առանցք և այլն։

Հենակետ ունեցող մարմինների հավասարակշռության երեք տեսակ

1. կայուն հավասարակշռություն, եթե մարմինը, հեռացվելով հավասարակշռության դիրքից հաջորդ ամենամոտ դիրքից և թողնելով հանգստի վիճակում, վերադառնում է այս դիրքին.
2. անկայուն հավասարակշռություն, եթե մարմինը, հավասարակշռության դիրքից հարևան դիրք տեղափոխելով և հանգստի վիճակում թողնելով, այս դիրքից էլ ավելի կշեղվի.
3. անտարբեր հավասարակշռություն - եթե մարմինը, բերվելով հարևան դիրքի և հանգիստ թողնելով, մնում է իր նոր դիրքում:

Պտտման ֆիքսված առանցքով մարմնի հավասարակշռությունը

1. կայուն է, եթե հավասարակշռության դիրքում C ծանրության կենտրոնը զբաղեցնում է ամենացածր դիրքը մոտակա բոլոր հնարավոր դիրքերից, և դրա պոտենցիալ էներգիան կունենա ամենափոքր արժեքըհարևան դիրքերում բոլոր հնարավոր արժեքներից.
2. անկայուն, եթե C ծանրության կենտրոնը զբաղեցնում է մոտակա բոլոր դիրքերից ամենաբարձրը, և պոտենցիալ էներգիան ունի ամենամեծ արժեքը.
3. անտարբեր է, եթե C մարմնի ծանրության կենտրոնը մոտակա բոլոր հնարավոր դիրքերում գտնվում է նույն մակարդակի վրա, և պոտենցիալ էներգիան չի փոխվում մարմնի անցման ժամանակ:

Խնդիր 1

Մ = 8 կգ զանգվածով A մարմինը տեղադրվում է կոպիտ հորիզոնական սեղանի մակերեսի վրա։ Թել են կապում մարմնին, գցում B բլոկի վրայով (Նկար 1, ա): Ի՞նչ քաշով F կարելի է կապել բլոկից կախված թելի ծայրին, որպեսզի չխախտվի A մարմնի հավասարակշռությունը։ Շփման գործակիցը f = 0,4; Անտեսեք բլոկի վրա շփումը:

Եկեք որոշենք մարմնի քաշը ~A: ~G = մգ = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N:

Ենթադրում ենք, որ բոլոր ուժերը կիրառվում են A մարմնի վրա: Երբ մարմինը տեղադրվում է հորիզոնական մակերևույթի վրա, ապա դրա վրա գործում են միայն երկու ուժեր՝ քաշը G և հենարանի հակադիր ռեակցիան RA (նկ. 1, բ):

Եթե ​​հորիզոնական մակերևույթի երկայնքով գործող F ուժ կիրառենք, ապա RA ռեակցիան, հավասարակշռելով G և F ուժերը, կսկսի շեղվել ուղղահայացից, բայց A մարմինը հավասարակշռության մեջ կլինի այնքան ժամանակ, մինչև F ուժի մոդուլը գերազանցի առավելագույն արժեքը։ շփման ուժի Rf max , որը համապատասխանում է $(\mathbf \varphi )$o անկյան սահմանափակող արժեքին (նկ. 1, գ):

ՌԱ ռեակցիան տարրալուծելով երկու Rf max և Rn բաղադրիչների, մենք ստանում ենք չորս ուժերի համակարգ, որը կիրառվում է մեկ կետի վրա (նկ. 1, դ): Ուժերի այս համակարգը նախագծելով x և y առանցքների վրա՝ մենք ստանում ենք երկու հավասարակշռության հավասարումներ.

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma)Fky = 0, Rn - G = 0$:

Մենք լուծում ենք ստացված հավասարումների համակարգը՝ F = Rf max, բայց Rf max = f$\cdot $ Rn, և Rn = G, ուստի F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; մ = F / g = 31,4 / 9,81 = 3,2 կգ:

Պատասխան՝ Բեռի զանգված t = 3,2 կգ

Խնդիր 2

Նկար 2-ում ներկայացված մարմինների համակարգը գտնվում է հավասարակշռության վիճակում: Բեռի քաշը tg=6 կգ. Վեկտորների միջև անկյունը $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $ է: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\աջ|=F$: Գտե՛ք կշիռների զանգվածը։

Ստացված $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ ուժերը մեծությամբ հավասար են բեռի քաշին և հակառակ ուղղությամբ՝ $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$: Կոսինուսների թեորեմով $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\աջ|)^2+2\ձախ|(\overrightarrow(F))_1\աջ|\ձախ|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$:

Հետևաբար $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\աջ)))$;

Քանի որ բլոկները շարժական են, ուրեմն $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ կգ\ $

Պատասխան՝ յուրաքանչյուր քաշի զանգվածը 6,93 կգ է

Ստատիկա.

Մեխանիկայի այն ճյուղը, որտեղ ուսումնասիրվում են հավասարակշռության պայմանները մեխանիկական համակարգերնրանց նկատմամբ կիրառվող ուժերի ու պահերի ազդեցության տակ։

Ուժերի հավասարակշռություն.

Մեխանիկական հավասարակշռություն, որը նաև հայտնի է որպես ստատիկ հավասարակշռություն, հանգստի կամ միատեսակ շարժման մեջ գտնվող մարմնի վիճակ է, որի վրա ազդող ուժերի և մոմենտների գումարը զրո է։

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները.

Ազատ կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար պայմաններն են մարմնի վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի վեկտորային գումարի զրոյի հավասարությունը, կամայական առանցքի նկատմամբ արտաքին ուժերի բոլոր մոմենտների գումարի հավասարությունը զրոյին. մարմնի թարգմանական շարժման սկզբնական արագության հավասարությունը զրոյին և պտտման սկզբնական անկյունային արագության հավասարության պայմանը:

Հավասարակշռության տեսակները.

Մարմնի հավասարակշռությունը կայուն է, եթե արտաքին միացումներով թույլատրված հավասարակշռության դիրքից որևէ փոքր շեղումների դեպքում համակարգում առաջանում են ուժեր կամ ուժի պահեր, որոնք ձգտում են մարմինը վերադարձնել իր սկզբնական վիճակին։

Մարմնի հավասարակշռությունը անկայուն է, եթե արտաքին միացումներով թույլատրված հավասարակշռության դիրքից գոնե որոշ փոքր շեղումների դեպքում համակարգում առաջանում են ուժեր կամ ուժային պահեր, որոնք հակված են հետագայում մարմինը շեղել սկզբնական հավասարակշռության վիճակից։

Մարմնի հավասարակշռությունը կոչվում է անտարբեր, եթե արտաքին միացումներով թույլատրված հավասարակշռության դիրքից որևէ փոքր շեղման դեպքում համակարգում առաջանում են ուժեր կամ ուժի պահեր, որոնք ձգտում են մարմինը վերադարձնել իր սկզբնական վիճակին.

Կոշտ մարմնի ծանրության կենտրոն.

Ծանրության կենտրոնմարմինը այն կետն է, որի նկատմամբ համակարգի վրա գործող ծանրության ընդհանուր պահը հավասար է զրոյի: Օրինակ, մի համակարգում, որը բաղկացած է երկու նույնական զանգվածներից, որոնք կապված են ոչ ճկուն ձողով և տեղադրված են ոչ միատեսակ գրավիտացիոն դաշտում (օրինակ՝ մոլորակ), զանգվածի կենտրոնը կլինի ձողի մեջտեղում, մինչդեռ կենտրոնը համակարգի ձգողականությունը կտեղափոխվի մոլորակին ավելի մոտ գտնվող ձողի ծայրը (քանի որ P = mg զանգվածի կշիռը կախված է պարամետրից. գրավիտացիոն դաշտէ), և, ընդհանուր առմամբ, նույնիսկ գտնվում է ձողից դուրս:

Մշտական ​​զուգահեռ (միատեսակ) գրավիտացիոն դաշտում ծանրության կենտրոնը միշտ համընկնում է զանգվածի կենտրոնի հետ։ Հետևաբար, գործնականում այս երկու կենտրոնները գրեթե համընկնում են (քանի որ արտաքին գրավիտացիոն դաշտը ոչ տիեզերական խնդիրներում կարող է հաստատուն համարվել մարմնի ծավալի շրջանակներում)։

Նույն պատճառով, զանգվածի կենտրոն և ծանրության կենտրոն հասկացությունները համընկնում են, երբ այս տերմիններն օգտագործվում են երկրաչափության, ստատիկական և նմանատիպ ոլորտներում, որտեղ դրա կիրառումը ֆիզիկայի համեմատությամբ կարելի է անվանել փոխաբերական, և որտեղ անուղղակիորեն ենթադրվում է դրանց համարժեքության իրավիճակը: (քանի որ իրական գրավիտացիոն դաշտ չկա, և իմաստ ունի հաշվի առնել դրա տարասեռությունը): Այս հավելվածներում ավանդաբար երկու տերմիններն էլ հոմանիշ են, և հաճախ երկրորդը նախընտրելի է պարզապես այն պատճառով, որ այն ավելի հին է:

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Կայուն հավասարակշռություն- սա հավասարակշռություն է, որի դեպքում մարմինը, հեռացված հավասարակշռության դիրքից և թողնված ինքն իրեն, վերադառնում է իր նախկին դիրքին:

Դա տեղի է ունենում, եթե մարմնի աննշան տեղաշարժով ցանկացած ուղղությամբ սկզբնական դիրքից, մարմնի վրա ազդող ուժերի արդյունքը դառնում է ոչ զրոյական և ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը: Օրինակ՝ գնդաձեւ իջվածքի ներքեւում ընկած գնդակը (նկ. 1 ա):

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Անկայուն հավասարակշռություն- սա հավասարակշռություն է, որի դեպքում հավասարակշռության դիրքից դուրս բերված և ինքն իրեն թողած մարմինը ավելի շատ կշեղվի հավասարակշռության դիրքից:

Այս դեպքում մարմնի հավասարակշռության դիրքից աննշան տեղաշարժով նրա վրա կիրառվող ուժերի արդյունքը զրոյական չէ և ուղղված է հավասարակշռության դիրքից։ Օրինակ՝ գնդակը, որը գտնվում է ուռուցիկ գնդաձև մակերեսի վերին կետում (նկ. 1 բ):

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Անտարբեր հավասարակշռություն- սա հավասարակշռություն է, որի դեպքում հավասարակշռության դիրքից դուրս բերված մարմինը չի փոխում իր դիրքը (վիճակը):

Այս դեպքում, մարմնի սկզբնական դիրքից փոքր տեղաշարժերով, մարմնի վրա կիրառվող ուժերի արդյունքը մնում է հավասար զրոյի: Օրինակ՝ հարթ մակերեսի վրա ընկած գնդակը (նկ. 1c):

Նկ.1. Հենարանի վրա մարմնի հավասարակշռության տարբեր տեսակներ. ա) կայուն հավասարակշռություն. բ) անկայուն հավասարակշռություն; գ) անտարբեր հավասարակշռություն.

Մարմինների ստատիկ և դինամիկ հավասարակշռություն

Եթե ​​ուժերի գործողության արդյունքում մարմինը արագացում չի ստանում, այն կարող է հանգստի վիճակում լինել կամ միատեսակ շարժվել ուղիղ գծով։ Հետևաբար, կարելի է խոսել ստատիկ և դինամիկ հավասարակշռության մասին:

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Ստատիկ հավասարակշռություն- սա հավասարակշռություն է, երբ կիրառական ուժերի ազդեցության տակ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում:

Դինամիկ հավասարակշռություն- սա հավասարակշռություն է, երբ ուժերի գործողության շնորհիվ մարմինը չի փոխում իր շարժումը:

Մալուխների վրա կախված լապտերը կամ շենքի ցանկացած կառուցվածք գտնվում է ստատիկ հավասարակշռության վիճակում: Որպես դինամիկ հավասարակշռության օրինակ, դիտարկենք անիվը, որը պտտվում է հարթ մակերեսի վրա շփման ուժերի բացակայության դեպքում:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. ՆախադիտումՍլայդները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքը, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Դասի նպատակները.Ուսումնասիրել մարմինների հավասարակշռության վիճակը, ծանոթանալ տարբեր տեսակներհավասարակշռություն; պարզել, թե ինչ պայմաններում է մարմինը գտնվում հավասարակշռության մեջ.

Դասի նպատակները.

• Ուսումնական:Ուսումնասիրել հավասարակշռության երկու պայման, հավասարակշռության տեսակներ (կայուն, անկայուն, անտարբեր): Պարզեք, թե ինչ պայմաններում են մարմիններն ավելի կայուն։
• Ուսումնական:Նպաստել ֆիզիկայի նկատմամբ ճանաչողական հետաքրքրության զարգացմանը: Համեմատելու, ընդհանրացնելու, գլխավորը լուսաբանելու, եզրակացություններ անելու հմտությունների զարգացում։
• Ուսումնական:Մշակել ուշադրություն, սեփական տեսակետն արտահայտելու և այն պաշտպանելու կարողություն, զարգացնել հաղորդակցման հմտություններուսանողներ.

Դասի տեսակը.համակարգչային աջակցությամբ նոր նյութ սովորելու դաս.

Սարքավորումներ:

1. Սկավառակ «Աշխատանք և ուժ» -ից Էլեկտրոնային դասերև թեստեր:
2. Աղյուսակ «Հավասարակշռության պայմաններ»:
3. Թեքվող պրիզմա սանրվածքով:
4. Երկրաչափական մարմիններ՝ գլան, խորանարդ, կոն և այլն։
5. Համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, ինտերակտիվ գրատախտակ կամ էկրան:
6. Ներկայացում.

Դասի առաջընթաց

Այսօր դասին մենք կիմանանք, թե ինչու կռունկը չի ընկնում, ինչու Վանկա-Վստանկա խաղալիքը միշտ վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին, ինչու չի ընկնում Պիզայի թեք աշտարակը:

I. Գիտելիքների կրկնություն և թարմացում.

1. Նյուտոնի առաջին օրենքը. Ո՞ր պայմանին է վերաբերում օրենքը.
2. Ո՞ր հարցին է պատասխանում Նյուտոնի երկրորդ օրենքը: Բանաձև և ձևակերպում.
3. Ո՞ր հարցին է պատասխանում Նյուտոնի երրորդ օրենքը: Բանաձև և ձևակերպում.
4. Ո՞րն է արդյունքի ուժը: Ինչպե՞ս է նա գտնվում:
5. «Մարմինների շարժում և փոխազդեցություն» սկավառակից լրացրեք թիվ 9 առաջադրանքը «Ուժերի արդյունքը. տարբեր ուղղություններով«(վեկտորների գումարման կանոն (2, 3 վարժություն)).

II. Նոր նյութ սովորելը.

1. Ի՞նչ է կոչվում հավասարակշռություն:

Հավասարակշռությունը հանգստի վիճակ է:

2. Հավասարակշռության պայմաններ.(սլայդ 2)

ա) Ե՞րբ է մարմինը հանգստանում. Ո՞ր օրենքից է սա բխում:

Առաջին հավասարակշռության պայմանը.Մարմինը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, եթե մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի։ ∑F = 0

բ) Թող երկուսը գործեն տախտակի վրա հավասար ուժերինչպես ցույց է տրված նկարում:

Արդյո՞ք այն հավասարակշռված կլինի: (Ոչ, նա կշրջվի)

Հանգիստ է միայն կենտրոնական կետը, մնացածները շարժվում են։ Սա նշանակում է, որ մարմնի հավասարակշռության մեջ գտնվելու համար անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր տարրի վրա ազդող բոլոր ուժերի գումարը հավասար լինի 0-ի:

Երկրորդ հավասարակշռության պայման.Ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ գործող ուժերի մոմենտների գումարը պետք է հավասար լինի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ գործող ուժերի մոմենտների գումարին:

∑ M ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ = ∑ M ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ

Ուժի պահը՝ M = F L

L – ուժի թեւ – ամենակարճ հեռավորությունը հենակետից մինչև ուժի գործողության գիծը:

3. Մարմնի ծանրության կենտրոնը և գտնվելու վայրը.(սլայդ 4)

Մարմնի ծանրության կենտրոն- սա այն կետն է, որի միջոցով գործում են բոլոր զուգահեռ ձգողական ուժերի արդյունքը առանձին տարրերմարմին (տարածության մեջ մարմնի ցանկացած դիրքի համար):

Գտեք հետևյալ պատկերների ծանրության կենտրոնը.

4. Հավասարակշռության տեսակները.

Ա) (սլայդներ 5–8)

Եզրակացություն:Հավասարակշռությունը կայուն է, եթե հավասարակշռության դիրքից փոքր շեղումով կա ուժ, որը հակված է այն վերադարձնել այս դիրքին:

Այն դիրքը, որտեղ նրա պոտենցիալ էներգիան նվազագույն է, կայուն է: (սլայդ 9)

բ) հենակետում կամ հենման գծում տեղակայված մարմինների կայունությունը.(սլայդներ 10–17)

Եզրակացություն:Հենարանի մեկ կետում կամ գծում տեղակայված մարմնի կայունության համար անհրաժեշտ է, որ ծանրության կենտրոնը լինի հենակետից (գծից) ցածր:

գ) հարթ մակերեսի վրա տեղակայված մարմինների կայունությունը.

(սլայդ 18)

1) Աջակցման մակերես– սա միշտ չէ, որ այն մակերեսը, որը շփվում է մարմնի հետ (այլ այն, որը սահմանափակվում է սեղանի, եռոտանի ոտքերը միացնող գծերով)

2) «Էլեկտրոնային դասեր և թեստեր», «Աշխատանք և հզորություն» սկավառակի, «Հավասարակշռության տեսակները» դասի սլայդի վերլուծություն.

Նկար 1.

1. Ինչպե՞ս են տարբերվում աթոռակները: (Աջակցման տարածք)
2. Ո՞րն է ավելի կայուն: (Ավելի մեծ տարածքով)
3. Ինչպե՞ս են տարբերվում աթոռակները: (Ծանրության կենտրոնի գտնվելու վայրը)
4. Ո՞րն է ամենակայունը: (Ծանրության որ կենտրոնն է ավելի ցածր)
5. Ինչո՞ւ։ (Քանի որ այն կարող է թեքվել ավելի մեծ անկյան տակ՝ առանց թեքվելու)

3) Փորձեք շեղող պրիզմայի հետ

1. Եկեք տախտակի վրա դնենք մի պրիզմա, որն ունի սանրվածք և սկսենք աստիճանաբար բարձրացնել այն մեկ եզրով: Ի՞նչ ենք մենք տեսնում։
2. Քանի դեռ սալիկապատ գիծը հատում է հենարանով սահմանափակված մակերեսը, հավասարակշռությունը պահպանվում է։ Բայց հենց որ ծանրության կենտրոնով անցնող ուղղահայաց գիծը սկսում է դուրս գալ աջակցության մակերևույթի սահմաններից, այն շրջվում է:

Վերլուծություն սլայդներ 19–22.

Եզրակացություններ.

1. Այն մարմինը, որն ունի ամենամեծ աջակցության տարածքը, կայուն է:
2. Նույն տարածքի երկու մարմիններից կայուն է այն, որի ծանրության կենտրոնն ավելի ցածր է, քանի որ այն կարող է թեքվել առանց մեծ անկյան տակ թեքվելու:

Վերլուծություն սլայդներ 23–25.

Ո՞ր նավերն են առավել կայուն: Ինչո՞ւ։ (Որում բեռը գտնվում է պահարաններում, և ոչ թե տախտակամածի վրա)

Ո՞ր մեքենաներն են առավել կայուն: Ինչո՞ւ։ (Թեքվելիս մեքենաների կայունությունը բարձրացնելու համար ճանապարհի մակերեսը թեքվում է շրջադարձի ուղղությամբ):

Եզրակացություններ.Հավասարակշռությունը կարող է լինել կայուն, անկայուն, անտարբեր: Մարմինների կայունությունն ավելի մեծ է, այնքան ավելի ավելի մեծ տարածքհենարաններ և ցածր ծանրության կենտրոն:

III. Մարմինների կայունության մասին գիտելիքների կիրառում.

1. Ո՞ր մասնագիտություններն են ամենաշատը կարիք ունեն մարմնի հավասարակշռության մասին գիտելիքների:
2. Դիզայներների և կոնստրուկտորների համար տարբեր կառույցներ(բարձրահարկ շենքեր, կամուրջներ, հեռուստաաշտարակներ և այլն)
3. Կրկեսի կատարողներ.
4. Վարորդներ և այլ մասնագետներ։

(սլայդներ 28–30)

1. Ինչո՞ւ է «Վանկա-Վստանկան» վերադառնում հավասարակշռության դիրքին՝ խաղալիքի ցանկացած թեքության դեպքում:
2. Ինչու՞ Պիզայի թեք աշտարակը կանգնած է անկյան տակ և չի ընկնում:
3. Ինչպե՞ս են հեծանվորդներն ու մոտոցիկլավարները պահպանում հավասարակշռությունը:

Եզրակացություններ դասից.

1. Հավասարակշռության երեք տեսակ կա՝ կայուն, անկայուն, անտարբեր։
2. Մարմնի կայուն դիրք, որտեղ նրա պոտենցիալ էներգիան նվազագույն է:
3. Որքան մեծ է աջակցության տարածքը և որքան ցածր է ծանրության կենտրոնը, այնքան ավելի մեծ է մարմինների կայունությունը հարթ մակերեսի վրա:

Տնային աշխատանք§ 54 – 56 (Գ.Յա. Մյակիշև, Բ.Բ. Բուխովցև, Ն.Ն. Սոցկի)

Օգտագործված աղբյուրներ և գրականություն.

1. Գ.Յա. Մյակիշևը, Բ.Բ. Բուխովցև, Ն.Ն.Ֆիզիկա. 10-րդ դասարան.
2. Կինոժապավեն «Sustainability» 1976 (սկանավորվել է իմ կողմից ֆիլմի սկաների վրա):
3. Սկավառակ «Մարմինների շարժում և փոխազդեցություն» «Էլեկտրոնային դասեր և թեստեր»:
4. Սկավառակ «Աշխատանք և ուժ» «Էլեկտրոնային դասեր և թեստեր»-ից: