Մարմինը ներքև գլորելով թեք հարթություն(նկ. 2);

Բրինձ. 2. Մարմինը թեք հարթության վրա գլորել ()

Ազատ անկում (նկ. 3):

Այս երեք տեսակի շարժումներն էլ միատեսակ չեն, այսինքն՝ դրանց արագությունը փոխվում է։ Այս դասում մենք կանդրադառնանք անհավասար շարժմանը:

Միատեսակ շարժում -մեխանիկական շարժում, որի ժամանակ մարմինը անցնում է նույն տարածությունը ցանկացած հավասար ժամանակահատվածներում (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Միատեսակ շարժում

Շարժումը կոչվում է անհավասար, որի դեպքում մարմինը հավասար ժամանակներում անցնում է անհավասար ճանապարհներով։

Բրինձ. 5. Անհավասար շարժում

Մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է որոշել մարմնի դիրքը ցանկացած պահի: Երբ մարմինը շարժվում է անհավասար, մարմնի արագությունը փոխվում է, հետևաբար, անհրաժեշտ է սովորել նկարագրել մարմնի արագության փոփոխությունը։ Դրա համար ներկայացվում է երկու հասկացություն՝ միջին արագություն և ակնթարթային արագություն.

Անհավասար շարժման ընթացքում մարմնի արագության փոփոխության փաստը միշտ չէ, որ պետք է հաշվի առնել ուղու մեծ հատվածում մարմնի շարժումը որպես ամբողջություն դիտարկելիս (արագությունը յուրաքանչյուր պահի է մեզ համար կարևոր չէ), հարմար է ներդնել միջին արագության հայեցակարգը։

Օրինակ՝ դպրոցականների պատվիրակությունը Նովոսիբիրսկից Սոչի է մեկնում գնացքով։ Այս քաղաքների միջև հեռավորությունը կազմում է երկաթուղիմոտավորապես 3300 կմ է։ Գնացքի արագությունը, երբ այն հենց նոր հեռացավ Նովոսիբիրսկից, սա նշանակում է, որ ճանապարհի կեսին արագությունն այսպիսին էր. նույնը, բայց Սոչիի մուտքի մոտ [M1]? Հնարավո՞ր է, ունենալով միայն այս տվյալները, ասել, որ ճանապարհորդության ժամանակը կլինի (նկ. 6): Իհարկե ոչ, քանի որ Նովոսիբիրսկի բնակիչները գիտեն, որ Սոչի հասնելու համար տևում է մոտավորապես 84 ժամ։

Բրինձ. 6. Օրինակ՝ նկարազարդում

Երբ հաշվի ենք առնում մարմնի շարժումը ուղու մեծ հատվածով որպես ամբողջություն, ավելի հարմար է ներկայացնել միջին արագության հասկացությունը:

Միջին արագություննրանք անվանում են մարմնի կատարած ընդհանուր շարժման հարաբերակցությունը այն ժամանակի հետ, որի ընթացքում կատարվել է այդ շարժումը (նկ. 7):

Բրինձ. 7. Միջին արագություն

Այս սահմանումը միշտ չէ, որ հարմար է: Օրինակ, մարզիկը վազում է 400 մ՝ ուղիղ մեկ շրջան: Մարզիկի տեղաշարժը 0 է (նկ. 8), բայց մենք հասկանում ենք, որ նրա միջին արագությունը չի կարող զրո լինել։

Բրինձ. 8. Տեղաշարժը 0 է

Գործնականում ամենից հաճախ օգտագործվում է վերգետնյա միջին արագության հայեցակարգը:

Միջին հողի արագությունըմարմնի անցած ընդհանուր ուղու հարաբերակցությունն է այն ժամանակի, որի ընթացքում անցել է ճանապարհը (նկ. 9):

Բրինձ. 9. Միջին գետնի արագությունը

Միջին արագության մեկ այլ սահմանում կա.

Միջին արագություն- սա այն արագությունն է, որով մարմինը պետք է միատեսակ շարժվի, որպեսզի անցնի տվյալ տարածությունը այն նույն ժամանակահատվածում, որով անցել է այն՝ շարժվելով անհավասարաչափ:

Մաթեմատիկայի դասընթացից մենք գիտենք, թե ինչ է նշանակում թվաբանությունը: 10 և 36 թվերի համար այն հավասար կլինի.

Որպեսզի պարզենք այս բանաձևի օգտագործման հնարավորությունը միջին արագությունը գտնելու համար, լուծենք հետևյալ խնդիրը.

Առաջադրանք

Հեծանվորդը լանջ է բարձրանում 10 կմ/ժ արագությամբ՝ ծախսելով 0,5 ժամ։ Հետո 36 կմ/ժ արագությամբ իջնում ​​է 10 րոպեում։ Գտե՛ք հեծանվորդի միջին արագությունը (նկ. 10):

Բրինձ. 10. Խնդրի նկարազարդում

Տրված է.; ; ;

Գտնել.

Լուծում:

Քանի որ այս արագությունների չափման միավորը կմ/ժ է, մենք կգտնենք միջին արագությունը կմ/ժ-ով: Հետևաբար, մենք չենք փոխակերպի այս խնդիրները SI-ի: Եկեք վերածենք ժամերի:

Միջին արագությունը հետևյալն է.

Ամբողջական ուղին () բաղկացած է լանջով բարձրացող ուղուց () և լանջով ներքև ():

Լանջին բարձրանալու ուղին հետևյալն է.

Լանջով իջնող ուղին հետևյալն է.

Ամբողջ ճանապարհը անցնելու համար պահանջվող ժամանակը հետևյալն է.

Պատասխան..

Ելնելով խնդրի պատասխանից՝ մենք տեսնում ենք, որ անհնար է օգտագործել միջին թվաբանական բանաձևը՝ միջին արագությունը հաշվարկելու համար։

Միջին արագության հասկացությունը միշտ չէ, որ օգտակար է մեխանիկայի հիմնական խնդիրը լուծելու համար։ Վերադառնալով գնացքի խնդրին, չի կարելի ասել, որ եթե գնացքի ողջ ճանապարհի միջին արագությունը հավասար է , ապա 5 ժամ հետո այն կլինի հեռավորության վրա. Նովոսիբիրսկից։

Միջին արագությունը, որը չափվում է անվերջ փոքր ժամանակահատվածում, կոչվում է մարմնի ակնթարթային արագությունը(օրինակ՝ մեքենայի արագաչափը (նկ. 11) ցույց է տալիս ակնթարթային արագությունը):

Բրինձ. 11. Ավտոմեքենայի արագաչափը ցույց է տալիս ակնթարթային արագությունը

Ակնթարթային արագության մեկ այլ սահմանում կա.

Ակնթարթային արագություն- մարմնի շարժման արագություն այս պահինժամանակը, մարմնի արագությունը հետագծի տվյալ կետում (նկ. 12):

Բրինձ. 12. Ակնթարթային արագություն

Այս սահմանումը ավելի լավ հասկանալու համար եկեք դիտենք մի օրինակ:

Թող մեքենան շարժվի ուղիղ մայրուղու մի հատվածով: Մենք ունենք տեղաշարժի նախագծման գրաֆիկ՝ տվյալ շարժման ժամանակի համեմատ (նկ. 13), եկեք վերլուծենք այս գրաֆիկը:

Բրինձ. 13. Տեղափոխման պրոյեկցիայի գրաֆիկն ընդդեմ ժամանակի

Գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ մեքենայի արագությունը հաստատուն չէ։ Ենթադրենք, դուք պետք է գտնեք մեքենայի ակնթարթային արագությունը դիտարկման մեկնարկից 30 վայրկյան հետո (կետում Ա) Օգտագործելով ակնթարթային արագության սահմանումը, մենք գտնում ենք միջին արագության մեծությունը ժամանակային միջակայքում սկսած մինչև . Դա անելու համար հաշվի առեք այս գրաֆիկի մի հատվածը (նկ. 14):

Բրինձ. 14. Տեղափոխման պրոյեկցիայի գրաֆիկն ընդդեմ ժամանակի

Ակնթարթային արագությունը գտնելու ճիշտությունը ստուգելու համար եկեք գտնենք միջին արագության մոդուլը մինչև ից ժամանակային միջակայքի համար, դրա համար մենք դիտարկում ենք գրաֆիկի մի հատված (նկ. 15):

Բրինձ. 15. Տեղափոխման պրոյեկցիայի գրաֆիկն ընդդեմ ժամանակի

Մենք հաշվարկում ենք միջին արագությունը տվյալ ժամանակահատվածում.

Դիտարկման մեկնարկից 30 վայրկյան անց մենք ստացանք մեքենայի ակնթարթային արագության երկու արժեք: Ավելի ճշգրիտ կլինի այն արժեքը, որտեղ ժամանակային ընդմիջումն ավելի փոքր է, այսինքն. Եթե ​​մենք ավելի ուժեղ նվազեցնենք դիտարկվող ժամանակային միջակայքը, ապա մեքենայի ակնթարթային արագությունը տվյալ կետում. Աավելի ճշգրիտ կորոշվի.

Ակնթարթային արագությունը վեկտորային մեծություն է: Հետեւաբար, բացի այն գտնելուց (գտնելով դրա մոդուլը), անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչպես է այն ուղղորդվում։

(at ) – ակնթարթային արագություն

Ակնթարթային արագության ուղղությունը համընկնում է մարմնի շարժման ուղղության հետ։

Եթե ​​մարմինը շարժվում է կորագիծ, ապա ակնթարթային արագությունը շոշափելիորեն ուղղված է տվյալ կետի հետագծին (նկ. 16):

Առաջադրանք 1

Կարո՞ղ է ակնթարթային արագությունը () փոխվել միայն ուղղությամբ, առանց մեծության փոփոխության:

Լուծում

Դա լուծելու համար հաշվի առեք հետևյալ օրինակը. Մարմինը շարժվում է կոր ճանապարհով (նկ. 17): Եկեք նշենք շարժման հետագծի մի կետ Աև ժամանակաշրջան Բ. Եկեք նշենք ակնթարթային արագության ուղղությունը այս կետերում (ակնթարթային արագությունն ուղղված է հետագծի կետին շոշափելիորեն): Թող արագությունները և մեծությամբ հավասար լինեն և հավասար լինեն 5 մ/վ:

Պատասխան. Միգուցե։

Առաջադրանք 2

Կարո՞ղ է ակնթարթային արագությունը փոխվել միայն մեծությամբ, առանց ուղղության փոփոխության:

Լուծում

Բրինձ. 18. Խնդրի նկարազարդում

Նկար 10-ը ցույց է տալիս, որ կետում Աև կետում Բակնթարթային արագությունը նույն ուղղությամբ է: Եթե ​​մարմինը շարժվում է հավասարաչափ արագացված, ապա .

Պատասխան.Միգուցե։

Այս դասում մենք սկսեցինք ուսումնասիրել անհավասար շարժումը, այսինքն՝ տարբեր արագությամբ շարժումը: Անհավասար շարժման բնութագրերն են միջին և ակնթարթային արագությունները։ Միջին արագության հայեցակարգը հիմնված է անհավասար շարժման մտավոր փոխարինման վրա միատեսակ շարժումով։ Երբեմն միջին արագության հասկացությունը (ինչպես տեսանք) շատ հարմար է, բայց հարմար չէ մեխանիկայի հիմնական խնդիրը լուծելու համար։ Հետևաբար, ներկայացվում է ակնթարթային արագության հայեցակարգը:

Հղումներ

1. Գ.Յա. Մյակիշևը, Բ.Բ. Բուխովցև, Ն.Ն. Սոցկին. Ֆիզիկա 10. - Մ.: Կրթություն, 2008 թ.
2. Ա.Պ. Ռիմկևիչ. Ֆիզիկա. Խնդիրների գիրք 10-11. - Մ.: Բուստարդ, 2006 թ.
3. Օ.Յա. Սավչենկո. Ֆիզիկայի խնդիրներ. - Մ.: Նաուկա, 1988:
4. Ա.Վ. Պերիշկին, Վ.Վ. Կրաուկլիս. Ֆիզիկայի դասընթաց. Տ. 1. - Մ.՝ Պետ. ուսուցիչ խմբ. ր. ՌՍՖՍՀ կրթություն, 1957 թ.

1. «School-collection.edu.ru» ինտերնետային պորտալ ():
2. «Virtulab.net» ինտերնետային պորտալ ().

Տնային աշխատանք

1. Հարցեր (1-3, 5) 9-րդ պարբերության վերջում (էջ 24); Գ.Յա. Մյակիշևը, Բ.Բ. Բուխովցև, Ն.Ն. Սոցկին. Ֆիզիկա 10 (տես առաջարկվող ընթերցումների ցանկը)
2. Հնարավո՞ր է, իմանալով միջին արագությունը որոշակի ժամանակահատվածում, գտնել մարմնի կատարած տեղաշարժը այս միջակայքի որևէ մասի ընթացքում:
3. Ո՞րն է տարբերությունը միատեսակ գծային շարժման ժամանակ ակնթարթային արագության և անհավասար շարժման ժամանակ ակնթարթային արագության միջև:
4. Մեքենա վարելիս արագաչափերի ընթերցումներ էին կատարվում ամեն րոպե։ Հնարավո՞ր է արդյոք այս տվյալներից որոշել մեքենայի միջին արագությունը:
5. Երթուղու առաջին երրորդը հեծանվորդը վարել է ժամում 12 կմ արագությամբ, երկրորդ երրորդը՝ 16 կմ/ժ, իսկ վերջին երրորդը՝ 24 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք հեծանիվի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում: Պատասխանեք կմ/ժամով

Միատեսակ արագացված կորագիծ շարժում

Curvilinear շարժումները շարժումներ են, որոնց հետագծերը ուղիղ չեն, այլ կոր գծեր: Մոլորակները և գետերի ջրերը շարժվում են կորագիծ հետագծերով:

Curvilinear շարժումը միշտ արագացումով շարժում է, նույնիսկ եթե արագության բացարձակ արժեքը հաստատուն է: Curvilinear շարժումը հետ մշտական ​​արագացումմիշտ տեղի է ունենում այն ​​հարթությունում, որտեղ գտնվում են կետի արագացման վեկտորները և սկզբնական արագությունները: xOy հարթությունում հաստատուն արագացումով կորագիծ շարժման դեպքում նրա արագության vx և vy ելքերը Ox և Oy առանցքների վրա և կետի x և y կոորդինատները ցանկացած ժամանակ t որոշվում են բանաձևերով.

Անհավասար շարժում. Կոպիտ արագություն

Ոչ մի մարմին անընդհատ չի շարժվում հաստատուն արագություն. Երբ մեքենան սկսում է շարժվել, այն ավելի ու ավելի արագ է շարժվում։ Այն կարող է մի որոշ ժամանակ անշեղորեն շարժվել, բայց հետո դանդաղում է և կանգ է առնում: Այս դեպքում մեքենան միաժամանակ անցնում է տարբեր տարածություններ։

Այն շարժումը, երբ մարմինը ժամանակի հավասար ընդմիջումներով անցնում է անհավասար երկարություններ, կոչվում է անհավասար: Նման շարժման դեպքում արագությունը անփոփոխ չի մնում։ Այս դեպքում կարելի է խոսել միայն միջին արագության մասին։

Միջին արագությունը ցույց է տալիս մարմնի անցած հեռավորությունը մեկ միավոր ժամանակում: Այն հավասար է մարմնի տեղաշարժի և շարժման ժամանակի հարաբերությանը։ Միջին արագությունը, ինչպես մարմնի արագությունը միատեսակ շարժման ժամանակ, չափվում է մետրերով՝ բաժանված վայրկյանի վրա։ Շարժումը ավելի ճշգրիտ բնութագրելու համար ֆիզիկայում օգտագործվում է ակնթարթային արագությունը։

Մարմնի արագությունը ժամանակի տվյալ պահին կամ հետագծի տվյալ կետում կոչվում է ակնթարթային արագություն: Ակնթարթային արագությունն է վեկտորային քանակև ուղղված է այնպես, ինչպես տեղահանման վեկտորը: Դուք կարող եք արագաչափի միջոցով չափել ակնթարթային արագությունը: Միջազգային համակարգում ակնթարթային արագությունը չափվում է մետրերով՝ բաժանելով վայրկյանի:

կետի շարժման արագությունը անհավասար է

Մարմնի շարժումը շրջանագծով

Curvilinear շարժումը շատ տարածված է բնության և տեխնիկայի մեջ: Այն ավելի բարդ է, քան ուղիղ գիծը, քանի որ կան բազմաթիվ կոր հետագծեր. այս շարժումը միշտ արագացված է, նույնիսկ երբ արագության մոդուլը չի ​​փոխվում:

Բայց շարժումը ցանկացած կոր ճանապարհով կարող է մոտավորապես ներկայացվել որպես շարժում շրջանագծի կամարների երկայնքով:

Երբ մարմինը շարժվում է շրջանագծով, արագության վեկտորի ուղղությունը փոխվում է կետից կետ։ Հետեւաբար, երբ խոսում են նման շարժման արագության մասին, նկատի ունեն ակնթարթային արագությունը։ Արագության վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին, իսկ տեղաշարժի վեկտորն ուղղված է ակորդների երկայնքով։

Միատեսակ շրջանաձև շարժումը շարժում է, որի ընթացքում շարժման արագության մոդուլը չի ​​փոխվում, փոխվում է միայն նրա ուղղությունը։ Նման շարժման արագացումը միշտ ուղղված է դեպի շրջանագծի կենտրոնը և կոչվում է կենտրոնաձիգ։ Շրջանով շարժվող մարմնի արագացումը գտնելու համար անհրաժեշտ է արագության քառակուսին բաժանել շրջանագծի շառավղով։

Բացի արագացումից, մարմնի շարժումը շրջանագծով բնութագրվում է հետևյալ մեծություններով.

Մարմնի պտտման ժամանակահատվածը այն ժամանակն է, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ։ Պտտման ժամանակահատվածը նշվում է T տառով և չափվում է վայրկյաններով:

Մարմնի պտույտի հաճախականությունը միավոր ժամանակի պտույտների քանակն է։ Պտտման արագությունը տառո՞վ է նշվում: և չափվում է հերցով։ Հաճախականությունը գտնելու համար պետք է մեկը բաժանել պարբերության վրա։

Գծային արագությունը մարմնի շարժման և ժամանակի հարաբերակցությունն է: Որպեսզի գտնել գծային արագությունմարմինը շրջանագծի երկայնքով, անհրաժեշտ է շրջագիծը բաժանել պարբերակի վրա (շրջագիծը հավասար է 2-ի, բազմապատկած շառավղով):

Անկյունային արագություն - ֆիզիկական քանակություն, հավասար է այն շրջանագծի շառավղի անկյան հարաբերությանը, որով շարժվում է մարմինը շարժման ժամանակին։ Անկյունային արագությունը նշվում է տառով: և չափվում է ռադիաններով՝ բաժանված վայրկյանում: Կարո՞ղ եք գտնել անկյունային արագությունը՝ բաժանելով 2: ժամանակահատվածի համար: Անկյունային արագություն և գծային արագություն միմյանց միջև: Գծային արագությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է անկյունային արագությունը բազմապատկել շրջանագծի շառավղով։

Նկար 6. Շրջանաձև շարժում, բանաձևեր.

Անհավասար շարժումը համարվում է տարբեր արագությամբ շարժում: Արագությունը կարող է տարբեր լինել ուղղությամբ: Մենք կարող ենք եզրակացնել, որ ցանկացած շարժում, որը ՉԻ ուղիղ ճանապարհով, անհավասար է: Օրինակ՝ մարմնի շարժումը շրջանագծի մեջ, հեռավորության վրա նետված մարմնի շարժումը և այլն։

Արագությունը կարող է տարբեր լինել ըստ թվային արժեքի: Այս շարժումը նույնպես անհավասար է լինելու։ Նման շարժման հատուկ դեպք է հավասարաչափ արագացված շարժումը։

Երբեմն տեղի է ունենում անհավասար շարժում, որը բաղկացած է հերթափոխից տարբեր տեսակներշարժումները, օրինակ, նախ ավտոբուսը արագանում է (միատեսակ արագացված շարժում), հետո որոշ ժամանակ շարժվում է միատեսակ, իսկ հետո կանգ է առնում:

Ակնթարթային արագություն

Անհավասար շարժումը կարող է բնութագրվել միայն արագությամբ: Բայց արագությունը միշտ փոխվում է: Հետեւաբար, մենք կարող ենք խոսել միայն արագության մասին ժամանակի տվյալ պահին: Մեքենայով ճանապարհորդելիս արագաչափը յուրաքանչյուր վայրկյան ցույց է տալիս շարժման ակնթարթային արագությունը: Բայց այս դեպքում ժամանակը պետք է կրճատել ոչ թե վայրկյանի, այլ շատ ավելի կարճ ժամանակահատվածի համար։

Միջին արագություն

Ինչ է միջին արագությունը: Սխալ է կարծել, թե պետք է գումարել բոլոր ակնթարթային արագությունները և բաժանել դրանց թվի վրա։ Սա ամենատարածված սխալ պատկերացումն է միջին արագության մասին: Միջին արագությունն է բաժանեք ամբողջ ճանապարհորդությունը ըստ ժամանակի. Եվ դա այլ կերպ որոշված ​​չէ։ Եթե ​​հաշվի եք առնում մեքենայի շարժումը, կարող եք գնահատել դրա միջին արագությունը ճանապարհորդության առաջին կեսին, երկրորդում և ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում: Միջին արագությունները կարող են լինել նույնը կամ կարող են տարբեր լինել այս տարածքներում:

Միջին արժեքների համար վերևում գծված է հորիզոնական գիծ:

Միջին շարժման արագությունը: Միջին հողային արագությունը

Եթե ​​մարմնի շարժումը ուղղագիծ չէ, ապա մարմնի անցած տարածությունը ավելի մեծ կլինի, քան նրա տեղաշարժը: Այս դեպքում շարժման միջին արագությունը տարբերվում է գետնի միջին արագությունից: Գետնի արագությունը սկալյար է:

Հիմնական բանը հիշել

1) անհավասար շարժման սահմանումը և տեսակները.
2) միջին և ակնթարթային արագությունների տարբերությունը.
3) Միջին արագությունը գտնելու կանոն

Հաճախ դուք պետք է լուծեք մի խնդիր, որտեղ ամբողջ ճանապարհը բաժանված է հավասարհատվածներ, տրված են յուրաքանչյուր հատվածի միջին արագությունները, անհրաժեշտ է գտնել միջին արագությունը ողջ երթուղու երկայնքով: Սխալ որոշումը կլինի, եթե գումարեք միջին արագությունները և բաժանեք դրանց թվին: Ստորև բերված է մի բանաձև, որը կարող է օգտագործվել նման խնդիրներ լուծելու համար.

Ակնթարթային արագությունը կարելի է որոշել շարժման գրաֆիկի միջոցով: Մարմնի ակնթարթային արագությունը գրաֆիկի ցանկացած կետում որոշվում է համապատասխան կետի կորի վրա շոշափողի թեքությամբ:Ակնթարթային արագությունը ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի թեքության անկյան շոշափումն է։

Զորավարժություններ

Մեքենա վարելիս արագաչափերի ընթերցումներ էին կատարվում ամեն րոպե։ Հնարավո՞ր է արդյոք այս տվյալներից որոշել մեքենայի միջին արագությունը:

Դա անհնար է, քանի որ ընդհանուր դեպքում միջին արագության արժեքը հավասար չէ ակնթարթային արագությունների արժեքների միջին թվաբանականին: Բայց ճանապարհն ու ժամանակը տրված չեն։

Ի՞նչ փոփոխական արագություն է ցույց տալիս մեքենայի արագաչափը:

Մոտ է ակնթարթային. Փակեք, քանի որ ժամանակաշրջանը պետք է անսահման փոքր լինի, իսկ արագաչափից ցուցումներ վերցնելիս ժամանակն այդպես դատել հնարավոր չէ։

Ո՞ր դեպքում են ակնթարթային և միջին արագությունները հավասար: Ինչո՞ւ։

Միատեսակ շարժումով. Որովհետև արագությունը չի փոխվում։

Մուրճի շարժման արագությունը հարվածի ժամանակ 8 մ/վ է։ Ի՞նչ արագություն է՝ միջին, թե ակնթարթային:

IN իրական կյանքշատ դժվար է հանդիպել միատեսակ շարժմանը, քանի որ նման մեծ ճշգրտություննյութական աշխարհի առարկաները չեն կարող շարժվել, և նույնիսկ երկար ժամանակ, ուստի սովորաբար գործնականում օգտագործվում են ավելի իրականները. ֆիզիկական հայեցակարգ, որը բնութագրում է որոշակի մարմնի շարժումը տարածության և ժամանակի մեջ։

Ծանոթագրություն 1

Անհավասար շարժումը բնութագրվում է նրանով, որ մարմինը կարող է անցնել նույն կամ տարբեր ճանապարհհավասար ժամանակահատվածների համար:

Այս տեսակի մեխանիկական շարժումը լիովին հասկանալու համար ներկայացվում է միջին արագության լրացուցիչ հասկացությունը:

Միջին արագություն

Սահմանում 1

Միջին արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է մարմնի անցած ամբողջ ճանապարհի և շարժման ընդհանուր ժամանակի հարաբերությանը:

Այս ցուցանիշը դիտարկվում է որոշակի ոլորտում.

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Ըստ այս սահմանումըմիջին արագությունը սկալյար մեծություն է, քանի որ ժամանակը և հեռավորությունը սկալային մեծություններ են:

Միջին արագությունը կարող է որոշվել տեղաշարժի հավասարմամբ.

Միջին արագությունը նման դեպքերում համարվում է վեկտորային մեծություն, քանի որ այն կարող է որոշվել վեկտորային քանակի և սկալյար մեծության հարաբերակցության միջոցով:

Շարժման միջին արագությունը և ճանապարհորդության միջին արագությունը բնութագրում են նույն շարժումը, բայց դրանք տարբեր մեծություններ են։

Միջին արագության հաշվարկման գործընթացում սովորաբար սխալ է լինում։ Այն բաղկացած է նրանից, որ միջին արագության հասկացությունը երբեմն փոխարինվում է մարմնի միջին թվաբանական արագությամբ։ Այս թերությունը թույլատրվում է մարմնի շարժման տարբեր հատվածներում:

Մարմնի միջին արագությունը հնարավոր չէ որոշել միջին թվաբանականով։ Խնդիրները լուծելու համար օգտագործվում է միջին արագության հավասարումը: Օգտագործելով այն կարող եք գտնել որոշակի տարածքում մարմնի միջին արագությունը: Դա անելու համար մարմնի անցած ամբողջ ճանապարհը բաժանեք շարժման ընդհանուր ժամանակի վրա:

$\upsilon$ անհայտ մեծությունը կարելի է արտահայտել ուրիշների տեսքով։ Նրանք նշանակված են.

$L_0$ և $\Delta t_0$:

Մենք ստանում ենք բանաձև, ըստ որի անհայտ քանակի որոնումն իրականացվում է.

$L_0 = 2 ∙ L$, և $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$:

Հավասարումների երկար շղթա լուծելիս կարելի է հասնել որոշակի տարածքում մարմնի միջին արագության որոնման սկզբնական տարբերակին։

Շարունակական շարժումով մարմնի արագությունը նույնպես անընդհատ փոխվում է։ Նման շարժումից առաջանում է մի օրինաչափություն, որի դեպքում հետագծի ցանկացած հաջորդ կետերում արագությունը տարբերվում է նախորդ կետի օբյեկտի արագությունից:

Ակնթարթային արագություն

Ակնթարթային արագությունը արագությունն է որոշակի ժամանակահատվածում հետագծի որոշակի կետում:

Մարմնի միջին արագությունը ավելի շատ կտարբերվի ակնթարթային արագությունից այն դեպքերում, երբ.

• այն ավելի մեծ է, քան ժամանակային միջակայքը $\Delta t$;
• դա որոշակի ժամանակահատվածից քիչ է:

Սահմանում 2

Ակնթարթային արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է հետագծի որոշակի հատվածի կամ մարմնի անցած ուղու վրա փոքր շարժման հարաբերակցությանը այն կարճ ժամանակահատվածին, որի ընթացքում կատարվել է այդ շարժումը:

Ակնթարթային արագությունը դառնում է վեկտորային մեծություն, երբ մենք խոսում ենքշարժման միջին արագության մասին։

Ակնթարթային արագությունը դառնում է սկալյար մեծություն, երբ խոսում ենք ճանապարհի միջին արագության մասին:

Անհավասար շարժման դեպքում մարմնի արագության փոփոխությունը տեղի է ունենում հավասար ժամանակահատվածներում հավասար քանակությամբ:

Մարմնի միատեսակ շարժումը տեղի է ունենում այն ​​պահին, երբ օբյեկտի արագությունը փոխվում է հավասար չափով ցանկացած հավասար ժամանակահատվածներում:

Անհավասար շարժման տեսակները

Անհավասար շարժման դեպքում մարմնի արագությունը անընդհատ փոխվում է։ Կան անհավասար շարժման հիմնական տեսակները.

• շարժում շրջանով;
• հեռավորության վրա նետված մարմնի շարժումը.
• միատեսակ արագացված շարժում;
• միատեսակ դանդաղ շարժում;
• միատեսակ շարժում
• անհավասար շարժում.

Արագությունը կարող է տարբեր լինել ըստ թվային արժեքի: Նման շարժումը նույնպես համարվում է անհավասար։ Միատեսակ արագացված շարժումը համարվում է անհավասար շարժման հատուկ դեպք:

Սահմանում 3

Անհավասար փոփոխական շարժումը մարմնի շարժումն է, երբ օբյեկտի արագությունը որոշակիորեն չի փոխվում անհավասար ժամանակահատվածներում:

Նույնքան փոփոխական շարժումը բնութագրվում է մարմնի արագության մեծացման կամ նվազման հնարավորությամբ։

Շարժումը կոչվում է հավասարաչափ դանդաղ, երբ մարմնի արագությունը նվազում է: Միատեսակ արագացված շարժումը շարժում է, որի ժամանակ մարմնի արագությունը մեծանում է:

Արագացում

Անհավասար շարժման համար ներդրվել է ևս մեկ հատկանիշ. Այս ֆիզիկական մեծությունը կոչվում է արագացում։

Արագացումը վեկտորային ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է մարմնի արագության փոփոխության հարաբերությանը և այն ժամանակին, երբ տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը:

$a=\frac(\upsilon)(t)$

Միատեսակ փոփոխական շարժումների դեպքում արագացման կախվածություն չկա մարմնի արագության փոփոխությունից, ինչպես նաև այդ արագության փոփոխության ժամանակից։

Արագացումը ցույց է տալիս մարմնի արագության քանակական փոփոխությունը ժամանակի որոշակի միավորի ընթացքում:

Արագացման միավոր ստանալու համար անհրաժեշտ է արագության և ժամանակի միավորները փոխարինել արագացման դասական բանաձևով։

Պրոյեկցիայի մեջ կոորդինատային առանցք 0X հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը.

$υx = υ0x + կացին ∙ \Դելտա t$.

Եթե ​​գիտեք մարմնի արագացումը և դրա սկզբնական արագությունը, ապա կարող եք նախօրոք գտնել արագությունը ցանկացած պահի։

Ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է որոշակի ժամանակահատվածում մարմնի անցած ուղու հարաբերությանը և նման ընդմիջման տեւողությանը, միջին գետնի արագությունն է: Միջին հողային արագությունը արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

• սկալյար քանակություն;
• ոչ բացասական արժեք.

Միջին արագությունը ներկայացված է վեկտորի տեսքով: Այն ուղղված է այնտեղ, որտեղ մարմնի շարժումն ուղղված է որոշակի ժամանակահատվածում։

Միջին արագության մոդուլը հավասար է գետնի միջին արագությանը այն դեպքերում, երբ մարմինը այս ամբողջ ընթացքում շարժվել է մեկ ուղղությամբ: Միջին արագության մոդուլը նվազում է մինչև գետնի միջին արագությունը, եթե շարժման ընթացքում մարմինը փոխում է իր շարժման ուղղությունը:

Անհավասար շարժման դեպքում մարմինը կարող է հավասար ժամանակամիջոցներում անցնել և՛ հավասար, և՛ տարբեր ուղիներ:

Անհավասար շարժումը նկարագրելու համար ներկայացվում է հայեցակարգը միջին արագություն.

Միջին արագությունը, ըստ այս սահմանման, սկալյար մեծություն է, քանի որ ուղին և ժամանակը սկալային մեծություններ են:

Այնուամենայնիվ, միջին արագությունը կարող է որոշվել նաև տեղաշարժի միջոցով՝ համաձայն հավասարման

Ուղու միջին արագությունը և շարժման միջին արագությունը երկու տարբեր մեծություններ են, որոնք կարող են բնութագրել նույն շարժումը:

Միջին արագությունը հաշվարկելիս հաճախ սխալվում է, որ միջին արագություն հասկացությունը փոխարինվում է շարժման տարբեր հատվածներում մարմնի արագությունների միջին թվաբանական հասկացությամբ։ Նման փոխարինման անօրինականությունը ցույց տալու համար հաշվի առեք խնդիրը և վերլուծեք դրա լուծումը:

Կետից Գնացքը մեկնում է B կետ: Ճանապարհի կեսին գնացքը շարժվում է 30 կմ/ժ արագությամբ, իսկ երկրորդ կեսին՝ 50 կմ/ժ արագությամբ։

Որքա՞ն է գնացքի միջին արագությունը AB հատվածում:

Գնացքի շարժումը AC և CB հատվածով միատեսակ է: Նայելով խնդրի տեքստին՝ հաճախ ուզում ես անմիջապես տալ պատասխանը՝ υ av = 40 կմ/ժ։

Այո, քանի որ մեզ թվում է, որ միջին թվաբանականը հաշվարկելու բանաձևը բավականին հարմար է միջին արագությունը հաշվարկելու համար։

Տեսնենք՝ հնարավո՞ր է օգտագործել այս բանաձևը և հաշվարկել միջին արագությունը՝ գտնելով տրված արագությունների կես գումարը։

Դա անելու համար եկեք դիտարկենք մի փոքր այլ իրավիճակ:

Ենթադրենք, մենք ճիշտ ենք, և միջին արագությունը իսկապես 40 կմ/ժ է:

Հետո մի այլ խնդիր լուծենք.

Ինչպես տեսնում եք, խնդրի տեքստերը շատ նման են, կա միայն «շատ փոքր» տարբերություն:

Եթե ​​առաջին դեպքում մենք խոսում ենք ճանապարհի կեսի մասին, ապա երկրորդ դեպքում՝ կես ժամանակի մասին։

Ակնհայտ է, որ երկրորդ դեպքում Գ կետը որոշ չափով ավելի մոտ է Ա կետին, քան առաջին դեպքում, և, հավանաբար, անհնար է ակնկալել նույն պատասխանները առաջին և երկրորդ խնդիրներում:

Եթե ​​երկրորդ խնդիրը լուծելիս տալիս ենք նաև պատասխան, որ միջին արագությունը հավասար է առաջին և երկրորդ հատվածների արագությունների գումարի կեսին, ապա չենք կարող վստահ լինել, որ խնդիրը ճիշտ ենք լուծել։ Ի՞նչ անեմ։

Իրավիճակից ելքը հետեւյալն է՝ փաստն այն է միջին արագությունը չի որոշվում միջին թվաբանականի միջոցով. Գոյություն ունի միջին արագության որոշիչ հավասարում, ըստ որի՝ որոշակի տարածքում միջին արագությունը գտնելու համար մարմնի անցած ամբողջ ճանապարհը պետք է բաժանվի շարժման ամբողջ ժամանակի վրա.

Մենք պետք է սկսենք լուծել խնդիրը միջին արագությունը որոշող բանաձեւով, նույնիսկ եթե մեզ թվում է, որ որոշ դեպքերում կարող ենք օգտագործել ավելի պարզ բանաձեւ։

Հարցից կանցնենք հայտնի քանակներին։

Անհայտ υ մեծությունը մենք արտահայտում ենք այլ մեծությունների միջոցով՝ L 0 և Δ t 0:

Ստացվում է, որ այս երկու մեծություններն էլ անհայտ են, ուստի պետք է դրանք արտահայտել այլ մեծություններով։ Օրինակ, առաջին դեպքում՝ L 0 = 2 ∙ L, և Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2:

Այս արժեքները, համապատասխանաբար, փոխարինենք սկզբնական հավասարման համարիչով և հայտարարով:

Երկրորդ դեպքում մենք անում ենք ճիշտ նույնը. Մենք չգիտենք ամբողջ ճանապարհը և ամբողջ ժամանակը: Մենք արտահայտում ենք դրանք՝ և

Ակնհայտ է, որ երկրորդ դեպքում AB հատվածով ճանապարհորդության ժամանակը և առաջին դեպքում AB հատվածի ճանապարհորդության ժամանակը տարբեր են:

Առաջին դեպքում, քանի որ ժամանակները չգիտենք և կփորձենք արտահայտել այս մեծությունները, իսկ երկրորդ դեպքում արտահայտում ենք և.

Արտահայտված մեծությունները փոխարինում ենք սկզբնական հավասարումների մեջ։

Այսպիսով, առաջին խնդրի մեջ մենք ունենք.

Փոխակերպումից հետո մենք ստանում ենք.

Երկրորդ դեպքում մենք ստանում ենք և փոխակերպումից հետո.

Պատասխանները, ինչպես և կանխատեսվում էին, տարբեր են, բայց երկրորդ դեպքում մենք գտանք, որ միջին արագությունը իսկապես հավասար է արագությունների գումարի կեսին:

Կարող է հարց առաջանալ. ինչու՞ չես կարող անմիջապես օգտագործել այս հավասարումը և տալ այս պատասխանը:

Բանն այն է, որ գրելով, որ AB հատվածի միջին արագությունը երկրորդ դեպքում հավասար է առաջին և երկրորդ հատվածների արագությունների գումարի կեսին, մենք կներկայացնենք. ոչ թե խնդրի լուծում, այլ պատրաստի պատասխան. Լուծումը, ինչպես տեսնում եք, բավականին երկար է, և այն սկսվում է որոշիչ հավասարումից։ Այն փաստը, որ այս դեպքում մենք ստացել ենք այն հավասարումը, որն ի սկզբանե ցանկանում էինք օգտագործել, զուտ պատահականություն է:

Անհավասար շարժման դեպքում մարմնի արագությունը կարող է շարունակաբար փոխվել: Նման շարժման դեպքում հետագծի ցանկացած հաջորդ կետում արագությունը կտարբերվի նախորդ կետի արագությունից:

Մարմնի արագությունը ժամանակի տվյալ պահին և հետագծի տվյալ կետում կոչվում է ակնթարթային արագություն.

Որքան երկար է Δt ժամանակահատվածը, այնքան միջին արագությունը տարբերվում է ակնթարթայինից: Եվ, ընդհակառակը, որքան կարճ է ժամանակահատվածը, այնքան միջին արագությունը քիչ է տարբերվում մեզ հետաքրքրող ակնթարթային արագությունից:

Եկեք սահմանենք ակնթարթային արագությունը որպես սահմանը, որին միջին արագությունը ձգտում է անվերջ փոքր ժամանակահատվածում:

Եթե ​​մենք խոսում ենք շարժման միջին արագության մասին, ապա ակնթարթային արագությունը վեկտորային մեծություն է.

Եթե ​​մենք խոսում ենք ուղու միջին արագության մասին, ապա ակնթարթային արագությունը սկալյար մեծություն է.

Հաճախ լինում են դեպքեր, երբ անհավասար շարժման ժամանակ մարմնի արագությունը հավասար ժամանակահատվածներում փոխվում է նույն չափով։

Միատեսակ շարժման դեպքում մարմնի արագությունը կարող է կա՛մ նվազել, կա՛մ մեծանալ:

Եթե ​​մարմնի արագությունը մեծանում է, ապա շարժումը կոչվում է հավասարաչափ արագացված, իսկ եթե նվազում է՝ հավասարաչափ դանդաղ։

Միատեսակ փոփոխական շարժման հատկանիշը ֆիզիկական մեծությունն է, որը կոչվում է արագացում:

Իմանալով մարմնի արագացումը և դրա սկզբնական արագությունը՝ կարող եք արագությունը գտնել ժամանակի ցանկացած կանխորոշված ​​պահին.

0X կոորդինատային առանցքի վրա պրոյեկցիայի դեպքում հավասարումը կունենա ձև՝ υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t: