Քվանտային էներգիա. Քվանտային էներգիա Քվանտային էներգիայի հասկացություն

Որոշ մարդիկ կարծում են, որ քվանտը ամենափոքր չափի որոշակի միավոր է, որը ոչ մի կերպ չի առնչվում իրական կյանքին: Այնուամենայնիվ, ամեն ինչ հեռու է նման լինելուց։ Դա միայն գիտնականների պահուստը չէ։ Քվանտային տեսությունը կարևոր է բոլոր մարդկանց համար, քանի որ այն օգնում է ընդլայնել մեր գիտակցությունը՝ զգալիորեն ընդլայնելով աշխարհի մասին մեր ըմբռնման սահմանները և նայելով դրա խորքերը: Այն ուսումնասիրում է ինչպես միկրոաշխարհը, այնպես էլ մեզ շրջապատող սովորական աշխարհը, որին հրաշքով հաջողվում է բոլորովին այլ կերպ նայել։

Հայեցակարգ

Քվանտը աննշան բան չէ, որը վերաբերում է միայն միկրոտիեզերքին։ Այն օգնում է նկարագրել շրջապատող իրականությունը՝ հիմնվելով սեփական վիճակների վրա:

Մեր աշխարհի հիմքը միայն նյութը և ֆիզիկական դաշտերը չեն: Դրանք ընդամենը մի մասնիկ են հսկայական քվանտային իրականության: Հետևաբար, ապագայում մնում է հասկանալ այս պարզ թվացող բացատրության ողջ խորությունն ու լայնությունը։

Քվանտը էներգիայի անբաժանելի հիմնարար միավոր է (լատիներենից թարգմանված քվանտ նշանակում է «որքան», «քանակ»), որը կլանվում կամ ազատվում է ֆիզիկական մեծությամբ:

Գաղափարի շուրջ ձևավորվել է մի ամբողջ ուղղություն, որը կոչվում է քվանտային ֆիզիկա։ Նրանք խոսում են դրա մասին որպես ապագայի գիտության մասին։

Քվանտային և դասական ֆիզիկա

Շատերի համար սկզբում նոր ուղղությունը անհեթեթ և անտրամաբանական կթվա։ Սակայն խորը ուսումնասիրությունից հետո հասկացությունները ձեռք են բերում գլոբալ իմաստ։ Քվանտային ֆիզիկան հեշտությամբ կարող է բացատրել այն, ինչ չի կարող դասական ֆիզիկան:

Վերջինիս մեջ համարվում է, որ բնությունն անփոփոխ է՝ անկախ այն նկարագրված ձևերից։ Բայց քվանտային ֆիզիկայում դա այդպես չէ: Այն հիմնված է սուպերպոզիցիոն սկզբունքի վրա, որը հիմք չէ։ Ըստ նրա՝ քվանտը այն մասնիկն է, որը կարող է միաժամանակ լինել մեկ և մյուս վիճակում, ինչպես նաև դրանց գումարի մեջ։ Հետեւաբար, անհնար է ճշգրիտ հաշվարկել, թե որտեղ կլինի այն ցանկացած պահի: Հնարավոր են միայն հավանականության հաշվարկներ։

Այն կառուցում է ոչ թե ֆիզիկական մարմին, ինչպես միշտ, այլ հավանականությունների բաշխում, որը փոխվում է ժամանակի ընթացքում:

Դասական ֆիզիկայում նույնպես հավանականություն կա, բայց միայն այն դեպքում, եթե հետազոտողը չգիտի օբյեկտի հատկությունները։ Քվանտային գիտության մեջ այն միշտ առկա է ցանկացած դեպքում։

Դասական մեխանիկայում օգտագործվում են արագության և էներգիայի ցանկացած արժեք: Նորում` միայն նրանք, որոնք համապատասխանում են սեփական պետությանը: Սրանք այսպես կոչված քվանտացված, կոնկրետ արժեքներն են:

Մաքս Պլանկի վարկածը

Մարմինը, որը տաքացվում է, լույս է տալիս և կլանում որոշակի մասերում, և ոչ անընդհատ: Էներգետիկ քվանտը այն նվազագույն մասնիկն է, որի մասին մենք խոսում ենք։

Յուրաքանչյուր բաժին ուղիղ համեմատական ​​է ճառագայթման հաճախականությանը: Համամասնականության գործակիցն անվանվել է իր հայտնաբերողի՝ Պլանկի հաստատունի անունով (չնայած, որ Էյնշտեյնը նույնպես որոշակի կապ ուներ դրա հետ)։ Այն հավասար է 6,6265*10(-34) Ջ/վ։

Սա Մաքս Պլանկի կողմից 1900 թվականին հնչեցրած վարկածն էր, որի հիման վրա հնարավոր եղավ հաշվարկել սպեկտրում էներգիայի բաշխման օրենքը, որը լավ էր համապատասխանում փորձարարական տվյալներին։ Այսպիսով, քվանտային վարկածը հաստատվեց։ Դա դարձավ իսկական հեղափոխություն։ Շատ ֆիզիկոսներ ընդունեցին այս վարկածը, և քվանտային գիտությունը սկսեց զարգանալ:

և քվանտային իրականություն

Միայն գիտական ​​տեսաբաններին չէին հետաքրքրում նոր ուղղությունը։ Շատ առեղծվածային երեւույթներ հնարավոր է դարձել գիտականորեն բացատրել։ Չնայած ոմանք դա անվանում են «կեղծ գիտություն»։

Այնուամենայնիվ, մարդիկ, ովքեր հետաքրքրված էին դրանով, կարող էին ընդլայնել իրենց ընկալման սահմանները և տեսնել կամ զգալ այն կողմը:

Օրինակ, ակնհայտ դարձավ, որ լույսի քվանտը Տիեզերքի էներգիայի փոխանցումն է դեպի գիտակցություն տարածություն-ժամանակային շարունակականության միջոցով։ Ի վերջո, դա էներգիա-հաճախականության ճառագայթում է, որը կոչվում է նաև կրակի ԴՆԹ-ի նշաններ կամ լուսային ծածկագրեր։ Նրանք մտնում են մոլորակ էներգիայի հաճախականության հոսքի միջոցով: Մարդու մարմնի վրա՝ չակրայի համակարգի միջոցով:

Գիտակցությունը և նյութը էներգիայի հաճախականություն են: Բոլոր զգացմունքները, մտքերը և զգացմունքները առաջացնում են էլեկտրական ազդակներ, որոնք ձևավորում են լույսի մարմինը: Հիմնականում Երկիրն ունի շատ ցածր հաճախականության թրթռումներ։ Բայց այն մարդիկ, ովքեր սովորել են էներգիա ստանալ Տիեզերքից, որը ներառված է ճառագայթման քվանտում, հոգեպես զարգացող անհատներ են, ովքեր իրենց լույսի մարմինը կազմում են բարձր հաճախականություններով: Նրանք ոչ միայն կարող են ազատվել իրենց մոլորակի վրա տիրող բացասական թրթիռներից, այլև մաքրել իրենց շրջապատող տարածությունը՝ այդպիսով օգնելով մյուս մարդկանց անցնել զարգացման նոր մակարդակի:

Բոլոր դասական մեխանիկական ալիքների համար (հեղուկներում, գազերում և պինդ մարմիններում) ալիքի էներգիան որոշող հիմնական պարամետրը դրա լայնությունն է (ավելի ճիշտ՝ ամպլիտուդի քառակուսին)։ Լույսի դեպքում ամպլիտուդան որոշում է ճառագայթման ինտենսիվությունը։ Այնուամենայնիվ, ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի երևույթն ուսումնասիրելիս՝ լույսի միջոցով մետաղից էլեկտրոնների դուրս գալը, պարզվեց, որ տապալված էլեկտրոնների էներգիան կապված չէ ճառագայթման ինտենսիվության (ամպլիտուդի) հետ, այլ կախված է միայն. իր հաճախականության վրա։ Նույնիսկ թույլ կապույտ լույսը մետաղից դուրս է հանում էլեկտրոնները, բայց ամենահզոր դեղին լուսարձակը չի կարող մեկ էլեկտրոն տապալել նույն մետաղից: Ինտենսիվությունը որոշում է, թե քանի էլեկտրոն կթակվի, բայց միայն այն դեպքում, եթե հաճախականությունը գերազանցի որոշակի շեմը: Պարզվեց, որ էլեկտրամագնիսական ալիքի էներգիան մասնատված է մասերի, որոնք կոչվում են քվանտա: Էլեկտրամագնիսական ճառագայթման քվանտի էներգիան ֆիքսված է և հավասար է

Ե = հν ,

Որտեղ հ= 4·10 –15 eV· Հետ= 6·10 –34 Ջ· Հետ- Պլանկի հաստատունը, ևս մեկ հիմնարար ֆիզիկական մեծություն, որը որոշում է մեր աշխարհի հատկությունները: Ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի ժամանակ առանձին քվանտ փոխազդում է առանձին էլեկտրոնի հետ, և եթե նրա էներգիան անբավարար է, այն չի կարող էլեկտրոնը մետաղից դուրս հանել։ Լույսի բնույթի մասին երկարամյա վեճը՝ ալիքներ, թե մասնիկների հոսք, լուծվել է հօգուտ մի տեսակ սինթեզի: Որոշ երևույթներ նկարագրվում են ալիքային հավասարումներով, իսկ մյուսները՝ ֆոտոնների, էլեկտրամագնիսական ճառագայթման քվանտների մասին պատկերացումներով, որոնք շրջանառության մեջ են մտցվել երկու գերմանացի ֆիզիկոսների՝ Մաքս Պլանկի և Ալբերտ Էյնշտեյնի կողմից:

Ֆիզիկայի մեջ քվանտների էներգիան սովորաբար արտահայտվում է էլեկտրոն վոլտներով։ Սա էներգիայի չափման ոչ համակարգային միավոր է: Մեկ էլեկտրոն վոլտ (1 eV) հավասար է այն էներգիային, որը ստանում է էլեկտրոնը, երբ արագանում է 1 վոլտ էլեկտրական դաշտով։ Սա շատ փոքր արժեք է, Cu 1 համակարգի միավորներով eV= 1,6·10 –19 Ջ. Բայց ատոմների և մոլեկուլների մասշտաբով էլեկտրոն-վոլտը բավականին հարգելի արժեք է։

Ճառագայթման ունակությունը՝ նյութի վրա որոշակի ազդեցություն առաջացնելու, ուղղակիորեն կախված է քվանտների էներգիայից։ Նյութի մեջ շատ պրոցեսներ բնութագրվում են շեմային էներգիայով. եթե առանձին քվանտաները կրում են ավելի քիչ էներգիա, ապա որքան էլ դրանք լինեն, նրանք չեն կարողանա առաջացնել վերշեմային գործընթաց:

Մի փոքր առաջ նայելով՝ բերենք մի քանի օրինակ։ Միկրոալիքային քվանտայի էներգիան բավական է որոշ մոլեկուլների, օրինակ՝ ջրի, գրունտային էլեկտրոնային թրթռման վիճակի պտտման մակարդակները գրգռելու համար: Էլեկտրոն վոլտի մի մասնաբաժնի էներգիան բավարար է ատոմների և մոլեկուլների հիմնական վիճակի թրթռման մակարդակները գրգռելու համար: Սա որոշում է, օրինակ, մթնոլորտում ինֆրակարմիր ճառագայթման կլանումը: Տեսանելի լույսի քվանտները ունեն 2–3 էներգիա eV- սա բավական է քիմիական կապերը խաթարելու և որոշակի քիմիական ռեակցիաներ առաջացնելու համար, օրինակ՝ նրանք, որոնք տեղի են ունենում լուսանկարչական ֆիլմում և աչքի ցանցաթաղանթում: Ուլտրամանուշակագույն քվանտան կարող է կոտրել ավելի ամուր քիմիական կապերը և նաև իոնացնել ատոմները՝ հեռացնելով արտաքին էլեկտրոնները: Սա կյանքի համար վտանգավոր է դարձնում ուլտրամանուշակագույն ճառագայթումը: Ռենտգենյան ճառագայթումը կարող է հեռացնել էլեկտրոնների ատոմները իրենց ներքին թաղանթից և նաև գրգռել ատոմային միջուկների թրթռումները: Գամմա ճառագայթումը ունակ է ոչնչացնել ատոմային միջուկները, իսկ ամենաէներգետիկ գամմա ճառագայթները նույնիսկ ներթափանցում են տարրական մասնիկների կառուցվածք, ինչպիսիք են պրոտոնները և նեյտրոնները:

էներգիայի քվանտ- էներգիայի այն քանակությունը, որը տրվում կամ ստանում է ցանկացած համակարգի կողմից իր քվանտային անցման ժամանակ: [Առաջարկվող տերմինների ժողովածու. Թողարկում 79. Ֆիզիկական օպտիկա. ՀԽՍՀ ԳԱ. Գիտատեխնիկական տերմինաբանության կոմիտե. 1970] Թեմաներ՝ ֆիզիկական... Տեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց

էներգիայի քվանտ- energijos kvantas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mažiausias energijos kiekis, kurį išspinduliuoja arba sugeria fizikinė mikrosistema, peršokdama iš vieno energijos lygmens . Energijos kvantas išreiškiamas…… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

էներգիայի քվանտ- energijos kvantas statusas T sritis fizika atitikmenys՝ անգլ. էներգիայի քվանտ վոկ. Energiequant, n rus. էներգիայի քվանտ, m pranc. էրգոն, մ; quantum d'énergie, m ... Fizikos terminų žodynas

Էներգիայի վերջնական քանակությունը կարող է տրվել կամ ներծծվել երամի կողմից: միկրոհամակարգ բաժանմունքում իր վիճակը փոխելու ակտը. Օրինակ՝ ատոմի անշարժ վիճակները համապատասխանում են սահմանմանը։ մի շարք դիսկրետ էներգիայի արժեքներ (ատոմային էներգիայի քվանտացում)... ... Մեծ հանրագիտարանային պոլիտեխնիկական բառարան

Քվանտ- (լատիներեն quantum-ից ինչքան) թվային չափելի բան; որոշակի գումար: Էներգիայի քվանտը էներգիայի սահմանափակ քանակություն է, որը արտանետվում կամ կլանում է ցանկացած միկրոհամակարգ (միջուկային, ատոմային, մոլեկուլային) տարրական (մեկ, ... ... Ժամանակակից բնական գիտության սկիզբը

Քվանտը (լատիներեն quantum-ից «որքան») ֆիզիկայում ցանկացած մեծության անբաժանելի մասն է: Հայեցակարգը հիմնված է քվանտային մեխանիկայի գաղափարի վրա, որ որոշ ֆիզիկական մեծություններ կարող են վերցնել միայն որոշակի արժեքներ (նրանք ասում են, որ... ... Վիքիպեդիա

ԿՎԱՆՏ, հա, ամուսին։ Ֆիզիկայի մեջ՝ էներգիայի ամենափոքր քանակությունը, որն արտանետվում կամ կլանվում է ֆիզիկական մեծության կողմից իր ոչ ստացիոնար վիճակում: Կ. էներգիա. Կ. լույս. | կց. քվանտային, օհ, օհ: Քվանտային տեսություն. Քվանտային էլեկտրոնիկա. K. գեներատոր…… Օժեգովի բացատրական բառարան

- [գերմաներեն] Ռուսաց լեզվի օտար բառերի Quant բառարան

Ա; մ [լատ. քվանտային որքան] ֆիզ. 1. Հնարավոր ամենափոքր քանակությունը, որով կարող է փոխվել մի մեծություն, որն իր բնույթով դիսկրետ է (գործողություն, էներգիա, իմպուլս և այլն): Կ.լույսի էներգիա. K. գործողություն (հիմնական հաստատուններից մեկը ... Հանրագիտարանային բառարան

M. Էներգիայի հնարավոր ամենափոքր քանակությունը, որը կարող է կլանվել կամ ազատվել մոլեկուլային, ատոմային կամ միջուկային համակարգի կողմից իր վիճակը փոխելու առանձին գործողությամբ: Եփրեմի բացատրական բառարանը։ Տ. Ֆ. Եֆրեմովա. 2000... Էֆրեմովայի ռուսաց լեզվի ժամանակակից բացատրական բառարան

Այս տերմինն այլ իմաստներ ունի, տես Քվանտ (իմաստներ)։ MIR KVANT տիեզերակայանի մոդուլը ... Վիքիպեդիա

Գրքեր

• Ընթացիկ. Ինչպես կատարել շահավետ քայլեր առանց կորուստների, Ռիբակով I.. Այն, ինչ ձեր ձեռքերում է, կենսագրություն կամ չոր ձեռնարկ չէ. Սա միլիարդատեր, TECHNONICOL ընկերության համահիմնադիր, բարերար և վենչուրային ներդրող Իգոր Ռիբակովի հաղթանակների սեղմված փորձն է։ Բիզնես,…

Իր ժամանակակից մեկնաբանության մեջ քվանտային հիպոթեզը նշում է, որ էներգիան ԵԱտոմի կամ մոլեկուլի թրթռումները կարող են հավասար լինել հն, 2 հն, 3 հν և այլն, բայց երկու հաջորդական ամբողջ թվերի միջև ընկած միջակայքում էներգիայով տատանումներ չկան, որոնք բազմապատիկ են . Սա նշանակում է, որ էներգիան շարունակական չէ, ինչպես ենթադրվում էր դարեր շարունակ, այլ քվանտացված , այսինքն. գոյություն ունի միայն խիստ սահմանված դիսկրետ մասերում: Ամենափոքր մասը կոչվում է էներգիայի քվանտ . Քվանտային վարկածը կարող է ձևակերպվել նաև որպես պնդում, որ ատոմային-մոլեկուլային մակարդակում թրթռումները չեն առաջանում որևէ ամպլիտուդով։ Ընդունելի ամպլիտուդի արժեքները կապված են տատանումների հաճախականության հետ ν .

1905 թվականին Էյնշտեյնը առաջ քաշեց մի համարձակ գաղափար, որն ընդհանրացրեց քվանտային վարկածը և դրեց այն որպես լույսի նոր տեսության հիմք (ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի քվանտային տեսություն)։ Էյնշտեյնի տեսության համաձայն , հաճախականությամբ լույսν ոչ միայն արտանետված, ինչպես ենթադրում էր Պլանկը, բայց նաև տարածվում և ներծծվում է նյութի կողմից առանձին բաժիններով (քվանտա), որի էներգիան. Այսպիսով, լույսի տարածումը պետք է դիտարկել ոչ թե որպես շարունակական ալիքային գործընթաց, այլ որպես տարածության մեջ տեղայնացված դիսկրետ լույսի քվանտների հոսք, որը շարժվում է լույսի տարածման արագությամբ վակուումում ( Հետ). Էլեկտրամագնիսական ճառագայթման քվանտը կոչվում է ֆոտոն .

Ինչպես արդեն ասացինք, մետաղի մակերևույթից էլեկտրոնների արտանետումը դրա վրա ճառագայթման ներթափանցման ազդեցության տակ համապատասխանում է լույսի` որպես էլեկտրամագնիսական ալիքի գաղափարին, քանի որ. էլեկտրամագնիսական ալիքի էլեկտրական դաշտը գործում է մետաղի էլեկտրոնների վրա և տապալում դրանցից մի քանիսը: Սակայն Էյնշտեյնը ուշադրություն հրավիրեց այն փաստի վրա, որ ալիքի տեսության և լույսի ֆոտոնների (քվանտային կորպուսկուլյար) տեսության կողմից կանխատեսված ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի մանրամասները զգալիորեն տարբերվում են:

Այսպիսով, մենք կարող ենք չափել արտանետվող էլեկտրոնի էներգիան՝ հիմնվելով ալիքի և ֆոտոնի տեսության վրա։ Հարցին պատասխանելու համար, թե որ տեսությունն է նախընտրելի, դիտարկենք ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի որոշ մանրամասներ։

Սկսենք ալիքային տեսությունից և ենթադրենք դա ափսեը լուսավորված է մոնոխրոմատիկ լույսով. Լույսի ալիքը բնութագրվում է հետևյալ պարամետրերով. ինտենսիվությունը և հաճախականությունը(կամ ալիքի երկարությունը). Ալիքի տեսությունը կանխատեսում է, որ երբ այս բնութագրերը փոխվում են, տեղի են ունենում հետևյալ երևույթները.

· Լույսի ինտենսիվության աճով պետք է ավելանան արտանետվող էլեկտրոնների թիվը և դրանց առավելագույն էներգիան, քանի որ ավելի բարձր լույսի ինտենսիվությունը նշանակում է էլեկտրական դաշտի ավելի մեծ ամպլիտուդ, իսկ ավելի ուժեղ էլեկտրական դաշտը դուրս է մղում ավելի շատ էներգիա ունեցող էլեկտրոններ.

նոկաուտի ենթարկված էլեկտրոններ; կինետիկ էներգիան կախված է միայն ընկնող լույսի ինտենսիվությունից:

Ֆոտոնի (կորպուսուլյար) տեսությունը բոլորովին այլ բան է կանխատեսում։ Առաջին հերթին մենք նշում ենք, որ մոնոխրոմատիկ ճառագայթում բոլոր ֆոտոններն ունեն նույն էներգիան (հավասար է հն). Լույսի ճառագայթի ինտենսիվության բարձրացումը նշանակում է ճառագայթում ֆոտոնների քանակի ավելացում, բայց չի ազդում դրանց էներգիայի վրա, եթե հաճախականությունը մնում է անփոփոխ: Ըստ Էյնշտեյնի տեսության՝ էլեկտրոնը մետաղի մակերեսից տապալվում է, երբ մեկ ֆոտոն բախվում է մետաղի հետ։ Այս դեպքում ֆոտոնի ողջ էներգիան փոխանցվում է էլեկտրոնին, և ֆոտոնը դադարում է գոյություն ունենալ։ Որովհետև էլեկտրոնները մետաղի մեջ պահվում են գրավիչ ուժերով, պահանջվում է էլեկտրոնը մետաղի մակերեսից դուրս հանելու համար Ա(որը կոչվում է աշխատանքային ֆունկցիա և, մետաղների մեծ մասի համար, մի քանի էլեկտրոն վոլտի կարգի է): Եթե ​​անկման լույսի ν հաճախականությունը փոքր է, ապա ֆոտոնի էներգիան և էներգիան բավարար չեն էլեկտրոնը մետաղի մակերևույթից դուրս հանելու համար։ Եթե ​​, ապա էլեկտրոնները դուրս են թռչում մետաղի մակերեսից, և էներգիան նման գործընթացումպահպանվում է, այսինքն. ֆոտոնների էներգիա ( հν) հավասար է արտանետվող էլեկտրոնի կինետիկ էներգիային գումարած էլեկտրոնը մետաղից դուրս հանելու աշխատանքին.

(2.3.1)

Կանչվում է հավասարումը (2.3.1): Էյնշտեյնի հավասարումը արտաքին ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի համար.

Այս նկատառումներից ելնելով` լույսի ֆոտոնիկ (կորպուսկուլյար) տեսությունը կանխատեսում է հետևյալը.

1. Լույսի ինտենսիվության աճը նշանակում է ընկնող ֆոտոնների քանակի ավելացում, որոնք մետաղի մակերեսից ավելի շատ էլեկտրոններ են դուրս բերում։ Բայց քանի որ ֆոտոնի էներգիան նույնն է, էլեկտրոնի առավելագույն կինետիկ էներգիան չի փոխվի ( հաստատվել էԻ ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի օրենքը).

2. Երբ ընկնող լույսի հաճախականությունը մեծանում է, էլեկտրոնների առավելագույն կինետիկ էներգիան գծայինորեն մեծանում է Էյնշտեյնի բանաձևի համաձայն (2.3.1): ( Հաստատում II ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի օրենքը) Այս կախվածության գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 2.3.

,

Բրինձ. 2.3

3. Եթե ν հաճախականությունը փոքր է կրիտիկական հաճախականությունից, ապա էլեկտրոնները մակերեսից դուրս չեն մղվում (III. օրենք).

Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ կորպուսուլյար (ֆոտոն) տեսության կանխատեսումները շատ տարբեր են ալիքային տեսության կանխատեսումներից, բայց շատ լավ համընկնում են ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի փորձարարականորեն հաստատված երեք օրենքների հետ։

Էյնշտեյնի հավասարումը հաստատվել է 1913–1914 թվականներին կատարված Միլիկանի փորձերով։ Ստոլետովի փորձից հիմնական տարբերությունն այն է, որ մետաղի մակերեսը մաքրվել է վակուումում։ Ուսումնասիրվել է առավելագույն կինետիկ էներգիայի կախվածությունը հաճախականությունից և որոշվել է Պլանկի հաստատունը հ.

1926 թվականին ռուս ֆիզիկոսներ Պ.Ի. Լուկիրսկին և Ս.Ս. Պրիլեժաևը ֆոտոէլեկտրական էֆեկտն ուսումնասիրելու համար օգտագործել է վակուումային գնդաձև կոնդենսատորի մեթոդը։ Անոդը ապակե գնդաձև գլանների արծաթապատ պատերն էին, իսկ կաթոդը գնդակ էր ( Ռ≈ 1,5 սմ) ուսումնասիրվող մետաղից՝ դրված գնդի կենտրոնում։ Էլեկտրոդների այս ձևը հնարավորություն տվեց մեծացնել հոսանքի լարման բնութագրիչի թեքությունը և դրանով իսկ ավելի ճշգրիտ որոշել հետաձգման լարումը (և, հետևաբար, հ) Պլանկի հաստատունի արժեքը հԱյս փորձերից ստացված արժեքները համապատասխանում են այլ մեթոդներով հայտնաբերված արժեքներին (սև մարմնի ճառագայթումից և ռենտգենյան ճառագայթների շարունակական սպեկտրի կարճ ալիքի եզրից): Այս ամենը Էյնշտեյնի հավասարման ճիշտության և միևնույն ժամանակ ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի քվանտային տեսության ապացույցն է։

Ջերմային ճառագայթումը բացատրելու համար Պլանկն առաջարկեց, որ լույսն արտանետվում է քվանտներով։ Էյնշտեյնը լուսաէլեկտրական էֆեկտը բացատրելիս ենթադրեց, որ լույսը կլանում է քվանտները։ Էյնշտեյնը նաև առաջարկեց, որ լույսը տարածվում է քվանտներով, այսինքն. մասերում. Լույսի էներգիայի քվանտը կոչվում է ֆոտոն . Նրանք. նորից եկանք կորպուսկուլ (մասնիկ) հասկացությանը։

Էյնշտեյնի վարկածի ամենաուղիղ հաստատումը տվել է Բոտեի փորձը, որն օգտագործել է համընկնման մեթոդը (նկ. 2.4):

Բրինձ. 2.4

Բարակ մետաղական փայլաթիթեղ Ֆտեղադրված է գազի արտանետման երկու հաշվիչների միջև SCH. Նրբաթիթեղը լուսավորվել է ռենտգենյան ճառագայթների թույլ ճառագայթով, որի ազդեցության տակ այն ինքնին դարձել է ռենտգենյան ճառագայթների աղբյուր (այս երեւույթը կոչվում է ռենտգենյան ֆլյուորեսցենցիա)։ Առաջնային փնջի ցածր ինտենսիվության պատճառով փայլաթիթեղից արտանետվող քվանտների քանակը փոքր էր։ Երբ քվանտան հարվածեց հաշվիչին, մեխանիզմը գործարկվեց, և շարժվող թղթե ժապավենի վրա նշան արվեց: Եթե ​​արտանետվող էներգիան հավասարաչափ բաշխվեր բոլոր ուղղություններով, ինչպես երևում է ալիքի հայեցակարգից, երկու հաշվիչներն էլ պետք է աշխատեին միաժամանակ, իսկ ժապավենի վրա նշանները միմյանց հակառակ լինեին: Իրականում եղել է գնահատականների լրիվ պատահական դասավորություն։ Սա կարելի է բացատրել միայն այն փաստով, որ արտանետումների առանձին ակտերում լույսի մասնիկներ են հայտնվում՝ թռչելով այս կամ այն ​​ուղղությամբ։ Այսպիսով, փորձնականորեն ապացուցվել է հատուկ լուսային մասնիկների՝ ֆոտոնների առկայությունը։

Ֆոտոնը էներգիա ունի . Տեսանելի լույսի համար ալիքի երկարությունը λ = 0,5 մկմ և էներգիա Ե= 2,2 eV, ռենտգենյան ճառագայթների համար λ = μm և Ե= 0,5 էՎ:

Ֆոտոնն ունի իներցիոն զանգված , որը կարելի է գտնել հարաբերությունից.

;

(2.3.2)

Ֆոտոնը շարժվում է լույսի արագությամբ գ= 3·10 8 մ/վրկ. Եկեք այս արագության արժեքը փոխարինենք հարաբերական զանգվածի արտահայտությամբ.

.

Ֆոտոնը մասնիկ է, որը չունի հանգստի զանգված։ Այն կարող է գոյություն ունենալ միայն լույսի արագությամբ շարժվելով գ .

Գտնենք էներգիայի և ֆոտոնների իմպուլսի հարաբերությունը։

Մենք գիտենք իմպուլսի հարաբերական արտահայտությունը.

.

(2.3.3)

Իսկ էներգիայի համար.

.

(2.3.4)

Ֆիզիկայի մեջ հաճախ դիտարկվում է այնպիսի մոդել, որտեղ մարմինը գտնվում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ իր ճառագայթման հետ: Այս դեպքում ընդունված է խոսել «սև մարմնի» և «սև մարմնի ճառագայթման» մասին։ Սև մարմնի ներսում ճառագայթային դաշտը եզակիորեն որոշվում է նրա ջերմաստիճանով: Սև մարմնի սպեկտրի ուսումնասիրությունը ատոմի տեսության սկիզբն էր։ Թեև ցածր հաճախականությունների սև մարմնի ճառագայթումը կարելի է բացատրել դասական ֆիզիկայի շրջանակներում, դրա ամբողջական վերլուծությունը կարող է իրականացվել միայն քվանտային տեսության շրջանակներում։ Սա բխում է առնվազն այն փաստից, որ սև մարմնի սպեկտրը նկարագրող վերլուծական բանաձևերը ներառում են Պլանկի կողմից ներկայացված հաստատունը. ħ . Խիստ ասած՝ բնության մեջ բացարձակ սև մարմին գոյություն չունի իր մաքուր ձևով, բայց նրա մոդելը կարող է լինել փակ խոռոչ՝ փոքր անցքով (նկ. 2.1):

Մենք կնշենք սև մարմնի ճառագայթման սպեկտրային խտությունը Uω. Դրա չափը erg/(cm 3 rad/s) է: Հարաբերությունից

(1)ω = 2π n

շրջանաձև ω-ի և գծայինի միջև nհաճախականությունը հետևում է դրան Uω 2π անգամ փոքր է էներգիայի խտությունից U n, հաշվարկված մեկ հերցով.

U n= 2պ U ω .

Տեսական կոնստրուկցիաներում քանակությունը հաճախ օգտագործվում է Uω , բայց գործնական հաշվարկներում գերադասում են U n. Դիմումների մեջ կարևոր դեր է խաղում ճառագայթման ինտենսիվությունը, որը սև մարմնի դեպքում սովորաբար նշվում է. Բω և Բ n .

Դիտարկման արդյունքները հաճախ հաշվարկվում են մեկ միավորի ալիքի երկարության համար լ, ոչ հաճախականություններ: Նշված է համապատասխան ինտենսիվությունը Բ լ, իսկ էներգիայի խտությունն է U լ. Որոշակի սպեկտրային միջակայքում էներգիայի քանակությունը, իհարկե, կախված չէ մասշտաբի ընտրությունից, հետևաբար. U ω , U nԵվ U լփոխհարաբերություններով կապված են միմյանց հետ

Ալիքի երկարության միջակայքերը Դլև հաճախականություններ Դω և Դnորոշվում է ֆունկցիոնալ կախվածությամբ

(3)լ = Հետ/ n,n= 2 πω,

որից բխում է

Պետք է նշել, որ սպեկտրային միջակայքերը հավասար են համապատասխան փոփոխականների դիֆերենցիալների բացարձակ արժեքներին: Օրինակ, (2.3)-ից հետևում է, որ ածանցյալը դլ/դn, մինչդեռ ԴլԵվ Դω ըստ էության դրական արժեքներ են:

Սև մարմնի ներսում ճառագայթային դաշտը իզոտրոպ է, ուստի նրա հոսքը զրոյական է: Այնուամենայնիվ, կա հատուկ մոդել, որը դիտարկում է ոչ թե ներքին շրջանը, այլ իզոտրոպ աղբյուրի սահմանը։ Սահմանից եկող ճառագայթումը անիզոտրոպ է և, հետևաբար, դրանից եկող հոսքը զրոյական չէ: Նման մոդելի շրջանակներում Շտեֆան-Բոլցմանի հայտնի օրենքը վավեր է ամբողջ սպեկտրի վրա ինտեգրված սև մարմնի ճառագայթման ընդհանուր հոսքի համար. հոսքը համաչափ է ջերմաստիճանի չորրորդ ուժին:

2.1. Արտանետումների սպեկտրի առանձնահատկությունները

Այս բաժնում կներկայացնենք այն փորձերի հիմնական արդյունքները, որոնց վրա հիմնված է սև մարմնի ճառագայթման տեսությունը։

Rayleigh-Jeans բանաձեւը

Ծայրահեղ ցածր հաճախականությունների տիրույթում,

կոչվում է Ռեյլի–Ջինսի շրջան, էներգիայի խտությունը համաչափ է ջերմաստիճանին Տ և ω հաճախականության քառակուսին.

Նկար 2.1.1-ում այս տարածքը նշված է RD: Rayleigh-Jeans-ի բանաձևը կարող է ստացվել զուտ

դասականորեն, առանց քվանտային հասկացությունների ներգրավման: Որքան բարձր է սև մարմնի ջերմաստիճանը, այնքան ավելի լայն է հաճախականության տիրույթը, որում գործում է այս բանաձևը: Դա բացատրվում է դասական տեսության մեջ, բայց այն չի կարող տարածվել բարձր հաճախականությունների վրա (գծանշված գիծ Նկար 2.1.1-ում), քանի որ այս դեպքում սպեկտրի վրա ամփոփված էներգիայի խտությունը անսահման մեծ է.

Ռեյլի-Ջինսի օրենքի այս հատկանիշը կոչվում է «ուլտրամանուշակագույն աղետ»:

Գինու բանաձև.

Բարձր հաճախականության տիրույթում (տարածաշրջան B Նկար 2.1.1-ում) Wien-ի բանաձևը վավեր է.

Հստակ երեւում է, որ աջ կողմը փոխվում է ոչ միապաղաղ։ Եթե ​​հաճախականությունը շատ բարձր չէ, ապա գերակշռում են ω 3 գործակիցը և ֆունկցիան U ω ավելանում է. Քանի որ հաճախականությունը մեծանում է, ավելանում է Uω դանդաղում է, այն անցնում է առավելագույնի միջով, իսկ հետո նվազում է էքսպոնենցիալ գործակցի պատճառով։ Արտանետումների սպեկտրում առավելագույնի առկայությունը Վիենի միջակայքն առանձնացնում է Ռեյլի-Ջինսի շրջանից:

Որքան բարձր է մարմնի ջերմաստիճանը, այնքան բարձր է անջատման հաճախականությունը, որից սկսած կատարվում է Վիենի բանաձեւը։ Պարամետրի արժեքը աաջ կողմի ցուցիչում կախված է այն միավորների ընտրությունից, որոնցում չափվում են ջերմաստիճանը և հաճախականությունը: Վիենի բանաձեւի ածանցումը պահանջում է լույսի բնույթի մասին քվանտային հասկացությունների օգտագործում։

Վիենի տեղաշարժի օրենքը

ω max-ով նշանակենք Պլանկի ֆունկցիայի առավելագույնի հաճախականությունը։ Վիենի տեղաշարժի օրենքը սահմանում է, որ այն համաչափ է ջերմաստիճանին, հետևաբար.

Աջ կողմի հաստատունը կախված է հաճախականության և ջերմաստիճանի միավորների ընտրությունից: Բացի այդ, այն տարբերվում է գործառույթների համար Բ nԵվ Բ լ .

Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը.

Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը ասում է, որ սև մարմնի ճառագայթման էներգիայի խտությունը, ինտեգրված բոլոր հաճախականությունների վրա, համաչափ է ջերմաստիճանի չորրորդ ուժին.

Այն հաճախ օգտագործվում է աստղագիտության մեջ՝ աստղի պայծառությունը նրա ջերմաստիճանից որոշելու համար։ Դրա համար անհրաժեշտ է ճառագայթման խտությունից շարժվել դեպի դիտելի մեծություն՝ հոսք։ Սպեկտրի վրա ինտեգրված ճառագայթման հոսքի բանաձևը կստացվի երրորդ գլխում:

2.2. Օսլիլատորների քանակը մեկ միավորի ծավալով

Փորձենք բացատրել վերը նշված բոլոր փորձարարական փաստերը: Դա անելու համար մենք ներկայացնում ենք որոշակի խոռոչի ներսում օսլիլատորների կամ կանգնած ալիքների գաղափարը (օրինակ, ինչպես նկար 2.1-ում): Ճառագայթման էներգիայի քանակը U ω դω-ն որոշվում է տատանումների քանակով dNω հաճախականության տիրույթում (ω, ω + դω), ծավալով Վ, մեկ օսլիլատորի միջին էներգիայով< Ե>:

Անցնենք հաշվարկին dNω և< Ե >.

Օսլիլատորների քանակը

Մենք հաշվարկելու ենք տատանողների թիվը՝ օգտագործելով Ռեյլի առաջարկած և Jeans-ի կողմից իրականացված մեթոդը։ Օսլիլատորների քանակը dNω-ն հավասար է դիտարկվող ծավալի կանգուն ալիքների թվին։ Տատանումների թիվը կարելի է հաշվարկել նաև ալիքի երկարությամբ

սկսած ընդմիջման համար լդեպի լ + դլ, բայց ավելի հարմար է այն իրականացնել ալիքային սանդղակով

սկսած ընդմիջման համար կդեպի կ+ դկ. Դիտարկենք ալիքները խորանարդի մեջ Լ Î Լ Î Լ. Ներկայացնենք ալիքի վեկտորը կորոնց կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա հավասար են կx, կy, կզ. Քննարկվող ծավալի ներսում ալիքների ամբողջ թիվը պետք է տեղավորվի յուրաքանչյուր ուղղությամբ.

Որտեղ Նx, ՆyԵվ Նզ- դրական ամբողջ թվեր. Նման արժեքների հավաքածու կx, կy, կզապահովում է հանգույցների առկայությունը խորանարդի երեսներին: Մոդուլ կալիքի վեկտորն արտահայտվում է իր կանխատեսումների միջոցով՝ որպես ցանկացած վեկտորի մոդուլ.

Օսլիլատորների թիվը գտնելու համար հարմար է օգտագործել պարզ երկրաչափական տեխնիկա։ Եկեք ընտրենք Նx, ՆyԵվ Նզթվերի երևակայական տարածության կոորդինատային առանցքների բանաձևից (2.4): Նկ. Նկար 2.1-ում ներկայացված է այս տարածության մի մասը: Յուրաքանչյուր երեք համար Նx, ՆyԵվ Նզայս նկարում կետը համապատասխանում է. Եկեք մուտքագրենք արժեքը

Եթե ​​թվերը Նx, ՆyԵվ Նզբավականաչափ մեծ են, ապա դրանց ֆունկցիան Նկփոխվի գրեթե անընդհատ և կպատկերվի նկ. (2.1) շառավղով վեկտորով: Համաձայն (2.4–6) ալիքի վեկտորի մոդուլը եզակիորեն արտահայտվում է միջոցով Ն:

Դրանից բխում է, որ ալիքների վեկտորային մոդուլով ալիքների թիվը ընկած է միջակայքում կդեպի կ + դկ, հավասար է թվերի թվին Նսկսած միջակայքում Նդեպի Ն + dN. Վերջինս հավասար է շառավղով ոլորտների միջև ընկած գնդաձև շերտի մեջ ընկած կետերի քանակին ՆԵվ Ն + dN, մասնավորապես,

Այսպիսով, ալիքների թիվը կամ տատանվողների թիվը, որոնց միջև ալիքի թիվը կա կԵվ կ + դկեւ ծավալի մեջ բեւեռացման որոշակի ուղղվածությամբ Վ = Լ 3 հավասար

Աջ կողմի վերջին հավասարությունը ստացվել է տարբերակումից հետո (2.7): Մեզ մնում է ստացված արտահայտությունը բազմապատկել 2-ով` ճառագայթման բևեռացման անկախ ուղղությունների քանակով և, օգտագործելով (2.3) բանաձևը, գնալ հաճախականության սանդղակի.

Ելնելով (2.8) մեծ կարևորությունից՝ ներկայացնում ենք դրա մեկ այլ եզրակացություն՝ հիմնվելով առաջին գլխի (2.3) բանաձևի վրա.

քվանտային վիճակների քանակի համար dNփուլային ծավալի տարրում դԳ. Բոլոր տարածական կոորդինատների վրա ինտեգրելով վերջին բանաձևը, մենք ստանում ենք, որ ծավալի քվանտների քանակը Վև տարերքի մեջ dpxdpydpզիմպուլսի տարածությունը հավասար է Վ dpxdpydpզ /հ 3. Այժմ անցնենք գնդային կոորդինատներին իմպուլսի տարածության մեջ

dp x dpydpզ = էջ 2 dpմեղք ք դժ դք

և ինտեգրվել անկյունային փոփոխականների վրա՝

Այսպիսով, իմպուլսի տարածության մեջ՝ շառավղով գնդաձեւ շերտի ծավալը էջև հաստությունը dpհավասար է 4π էջ 2 dp. Օգտագործելով բանաձև էջ=ħ ω / գ Եկեք ֆոտոնային իմպուլսի միջակայքից անցնենք ճառագայթման հաճախականության միջակայքին.

որտեղից հետևում է ծավալի քվանտների քանակի արտահայտությունը Վև հաճախականության տիրույթում դω բևեռացման տրված ուղղությամբ.

Եթե ​​հիմա հաշվի առնենք ֆոտոնի երկու անկախ բևեռացումների առկայությունը, ապա կրկին կստանանք բանաձևը (2.8): Հատկանշական է, որ այն չի պարունակում Պլանկի հաստատունը։ Այս հանգամանքը վկայում է այն մասին, որ այն կարելի է ձեռք բերել դասական դիտարկման շրջանակներում։

Հիմա եկեք հաշվարկենք տատանողի միջին էներգիան։ Հետևաբար դիտարկենք դասական և քվանտային տատանումների դեպքերը

2.3 Դասական օսլիլատորի միջին էներգիան

Միաչափ օսլիլատորի էներգիան արտահայտվում է իմպուլսով էջև համակարգել ք:

Դասական վիճակագրության մեջ մասնիկների (այս դեպքում՝ օսլիլատորների) էներգիայի հավասարակշռության բաշխումը որոշվում է բանաձևով.

Հետևաբար միջին էներգիան է

Ներկայացնենք նշումը

Վերջին ինտեգրալում փոփոխականները ՊԵվ Քառանձնացված են. Համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցները կրճատելուց հետո մենք հասնում ենք բանաձևին

Երկու անդամների համարիչի և հայտարարի ինտեգրալները կարող են վերածվել ձևի

Քանի որ մեր դեպքում nվերցնում է ընդամենը երկու արժեք՝ 0 և 2, այնուհետև (3.2) ինտեգրալը զույգ է և ինտեգրալների արտահայտությունը Ի 0.2-ը կարելի է գրել այսպես

Օգտագործելով վերջին բանաձևը, էներգիայի արտահայտությունը կվերագրվի.

Ինտեգրալները հաշվարկելու համար ԻnԵկեք օգտագործենք գամմա ֆունկցիայի սահմանումը

որից բխում է

Հետո ինտեգրալները Իnկգրվի ձևով

Այժմ մենք կարող ենք միջինի համար գրել մեզ հետաքրքրող արտահայտությունը

միաչափ օսլիլատորի էներգիա

Մենք ստացել ենք հայտնի արդյունք՝ թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում ազատության յուրաքանչյուր աստիճանի համար կա էներգիա. Տ/2, իսկ ընդհանուր առմամբ մեկ oscillator - էներգիա Տ.

Վերադառնանք բանաձեւին (2.1). Փոխարինելով դրա մեջ (3.3) միջին էներգիայի արժեքը՝ մենք ստանում ենք

Այսպիսով, Ռեյլի-Ջինսի օրենքը ստացվում է դասական հիմնավորման հիման վրա:

2.4 Քվանտային օսլիլատոր

Ինչպես նշվեց վերևում, Վիենի բանաձևը չի կարող ստացվել դասական հասկացությունների հիման վրա: Պլանկին հաջողվեց վերարտադրել սև մարմնի ճառագայթման սպեկտրը ամբողջ հաճախականության տիրույթում այն ​​բանից հետո, երբ նա առաջարկեց, որ տատանողների էներգիայի սպեկտրը դիսկրետ է: Պլանկի վարկածը ակնհայտ հակասության մեջ էր դասական ֆիզիկայի գաղափարների հետ։ Ըստ Պլանկի, ճառագայթման արտանետումը և կլանումը տեղի է ունենում էներգիայի մասերում (քվանտա)

(4.1)ε= ħ ω,

որտեղ ω-ն տատանվող հաճախականությունն է: Օսլիլատորն ինքնին գտնվում է դիսկրետ էներգետիկ վիճակներում

(4.2)Ե = Եn= n ε = n ħ ω,

համարակալված ոչ բացասական ամբողջ թվով

(4.3)n = 0, 1, 2, …

Այսպիսով, օսլիլատորի էներգիայի մակարդակները ձևավորում են, ինչպես ասում են, հավասար հեռավոր սպեկտր. ցանկացած երկու հարակից մակարդակների էներգիայի տարբերությունը նույնն է. ħ ω. Էներգիայի սպեկտրն այս դեպքում մակարդակների դիսկրետ հավաքածու է: Օսլիլատորը կարող է լինել այս վիճակներից յուրաքանչյուրում, և հարևան պետությունների միջև անցումների ժամանակ էներգիա է արտանետվում կամ կլանվում: ħ ω.

Պլանկի վարկածի համաձայն՝ միաչափ տատանումների միջին էներգիան գտնելու համար անհրաժեշտ է (3.1)-ի ինտեգրալները փոխարինել գումարներով.

Նշանակումը մուտքագրելով

եկեք վերաշարադրենք արտահայտությունը համար ձևով.

Բաժանարար

(4.5)B= 1 + ե- x + ե – 2x + ե – 3x + …+ե –nx + …

ներկայացնում է հայտարարի հետ անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը ե –x :

Եթե ​​տարբերենք շարքը (4.5) նկատմամբ x, ապա մենք ստանում ենք

որտեղից հետևում է for արտահայտությունը Ա:

Այժմ հեշտ է ստուգել, ​​որ պահանջվող կապը A/Bհավասար է

Այսպիսով, քվանտի միջին էներգիան որոշվում է ճառագայթման ջերմաստիճանով Տև էներգիայի տարրական մասը ħ ω:

Օգտակար է ընդգծել, այսպես կոչված, լրացնող թվերը

որոնք ներկայացնում են ֆոտոնների թիվը մեկ թրթռման ռեժիմում: Հետո

(4.6) և (2.8)-ը (2.1) փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք էներգիայի խտության ամբողջական արտահայտություն՝ հաշվի առնելով քվանտային էֆեկտները.

Սա Պլանկի բանաձևի վերջնական արտահայտությունն է, որը տալիս է բացարձակ սև մարմնի ճառագայթման սպեկտրը ամբողջ հաճախականության միջակայքում: Ֆոտոնների քանակի սպեկտրալ բաշխումը հեշտությամբ ստացվում է էներգիայի խտությունից.

Ստորև կտանք սև մարմնի սահմանից ճառագայթման և հոսքի ինտենսիվության բանաձևեր։

2.5 Օրինակներ

Ի՞նչ պայմաններում կարելի է ակնկալել տատանումների քվանտային հատկությունների դրսևորում։ Ընդհանուր դեպքում՝ երբ լրացնող թվերը փոքր են։ Դիտարկենք հետևյալ օրինակները.

1) Մակրոսկոպիկ պատյան. Մեխանիկական սարքերի՝ զսպանակների, ճոճանակների տատանումների հաճախականությունը մեծության կարգով մոտ է փոխադարձ վայրկյանին՝ ω ~ 1 վրկ. – 1. Համապատասխան էներգիայի քվանտը հավասար է

ε = ħ ω ~ 10–27 erg ~ 10–15 eV ~ 10–11 Կ.

Մակարդակների միջև էներգիայի բացը պարզվեց, որ այնքան փոքր է, որ մենք չենք կարող դիտել այդպիսի տատանվողներ ներկայումս հասանելի քվանտացման ջերմաստիճանում:

2) Ռադիո խումբ. Ալիքի երկարությունը, որով 100 մետրանոց աստղադիտակը գործում է Բոննի մոտ, 6 սմ է: Ճառագայթման հաճախականությունը ω = 2π s/ է: լ~ 3·10 10 s –1, իսկ քվանտային էներգիան

ε ~ 3·10 –17 erg ~ 3·10 –5 eV ~ 0,3 Կ.

Հայտնի է, որ այս գործիքը ի վիճակի է չափել ռադիոհոսքերը մոտ 10–28 /(W m‍––2 Hz) հաճախականության տիրույթում։ Դn 200 ՄՀց-ից մինչև 500 ՄՀց: Եկեք ընդունենք

Դn= 300 ՄՀց = 3·10 8 Հց:

Ճառագայթման հոսքը ամբողջ հաճախականության գոտում հավասար է

3·10–20 Վտ մ–2 =3·10–17 էրգ սմ–2 ս–1։

Համեմատելով այս արժեքը 10–17 Էրգ քվանտային էներգիայի հետ՝ մենք գալիս ենք այն եզրակացության, որ աստղադիտակը գրանցում է միջինում վայրկյանում երեք ֆոտոն քառակուսի սանտիմետրի վրա։ Այստեղ ճառագայթման քվանտային հատկություններն արդեն կարող են դրսևորվել։ Այնուամենայնիվ, առաջանում է մի բարդ հարց. ինչպե՞ս է 6 սմ ալիքի երկարությամբ ֆոտոն տեղայնացված մեկ քառակուսի սանտիմետր տարածքի վրա, մենք կքննարկենք այս հարցը ստորև:

3) Ատոմ.Հատկանշական հաճախականությունը այս դեպքում հավասար է միջուկի շուրջ էլեկտրոնային պտույտի հաճախականությանը և, ըստ վերը նշված գնահատականների, մոտավորապես ω ~ 10 16 s –1 է: Սա հանգեցնում է էներգիայի միջակայքի.

ε ~ 10 –11 erg ~ 10 eV ~ 10 5 Կ.

Այս դեպքում էներգիայի մակարդակների դիսկրետությունը հիմնական գործոնն է:

2.6 Պլանկի բանաձևի սահմանափակող դեպքեր

Բարձր և ցածր հաճախականությունների սահմանափակման դեպքերի մասին տեղեկատվությունը հավաքագրված է աղյուսակում: Ձախ կողմում ցածր հաճախականություններն են (Ռեյլի-Ջինսի շրջան), աջ կողմում՝ բարձր հաճախականությունները (Վիենի շրջան)։

Տատանումների մեջ ներգրավված են մեծ թվով օսլիլատորներ	Օսլիլատորի գրգռված վիճակների բնակչությունը էքսպոնենցիալ փոքր է
U ω դω = ħ ω 3 exp(– ħ ω/ Տ) դω/(π 2 գ 3)

Աղյուսակի վերջին շարքի բանաձևերը ներկայացնում են Պլանկի ֆունկցիայի սահմանափակող դեպքեր:

2.7 Վիենի տեղաշարժման օրենքը

Ինչպես տեսանք վերևում, սև մարմնի ճառագայթման էներգիայի խտությունը՝ որպես ֆիքսված ջերմաստիճանի հաճախականության ֆունկցիա, միապաղաղ չէ. այն աճում է սպեկտրի դասական տիրույթում, քանի դեռ քվանտային էներգիան զգալիորեն փոքր է ջերմաստիճանից և նվազում է Որտեղ

Առավելագույն գործառույթ զ W( x) ընկնում է փաստարկի արժեքի վրա

Որովհետև ե 3 ≈ 20, ապա առավելագույնը իսկապես սպեկտրի Վիենի տարածաշրջանում է, և մոտավոր սխալը (7.5) չպետք է գերազանցի հինգ տոկոսը:

Պարզաբանենք առավելագույն հաճախականության ստացված արժեքը։ Դա անելու համար մենք Պլանկի բանաձևը (4.7) արտահայտում ենք առանց հարթության

Վիճակ դֆ/ dx= 0 հանգեցնում է տրանսցենդենտալ հավասարմանը

3(1 – ե- x) = x.

Ըստ Վիենի ֆունկցիայի առավելագույնի խնդրի լուծման՝ վերջին հավասարման արմատը կփնտրենք ձևով. x=3 –δ՝ ենթադրելով δ-ի փոքր արժեք: Եկեք գրենք δ-ի հավասարումը.

δ = e –3+ δ

և ընդլայնել էքսպոնենցիալը եδ փոքր պարամետրով

եδ ≈ 1 + δ + δ2/2.

Հավասարում տրանսցենդենտալ հարաբերականից xԴ-ում դառնում է քառակուսի:

Մեզ անհրաժեշտ արմատը հավասար է

x= 3 – δ = 2,822:

Ստացված արժեքի փոխարինում x(7.2)-ում և արտահայտելով ջերմաստիճանը Քելվինում, մենք հասնում ենք Վիենի տեղաշարժի օրենքի ձևակերպմանը հաճախականության սանդղակի վրա.

Այստեղ ալիքի երկարությունը արտահայտվում է սանտիմետրերով։

2.8 Առավելագույնի հաճախականությունը ալիքի երկարության սանդղակում.

Վերևում մենք նշեցինք ճառագայթման էներգիայի խտության սպեկտրալ բնութագրերը ներկայացնելու երկու եղանակ՝ մեկ միավորի հաճախականության համար U ω և մեկ միավորի ալիքի երկարության համար U

Տարբերության համար նախորդ բաժնում կատարված հաշվարկների նման հաշվարկներ կատարելով

δ = 5 – x

և, համապատասխանաբար,

Եկեք գրենք Վիենի տեղաշարժման օրենքը ալիքի երկարությունների վրա սպեկտրի բաշխման համար.

(8.5)Տ· լառավելագույն = 0,28979 սմ Կ,

որտեղ ջերմաստիճանն արտահայտվում է Կելվին աստիճաններով, իսկ ալիքի երկարությունը՝ սանտիմետրերով։

Այսպիսով, Պլանկի ֆունկցիայի առավելագույնը տեղի է ունենում տարբեր ալիքների երկարություններում, կախված նրանից, թե մենք ուսումնասիրում ենք բաշխումը հաճախականությունների կամ ալիքի երկարությունների վրա: Օրինակ, Արեգակն ամենից պայծառ փայլում է 5500Å ալիքի երկարությամբ, եթե չափումները կատարվում են ալիքի երկարության սանդղակով, իսկ 8800Å՝ հաճախականության սանդղակով։ Մարդու աչքի կողմից լույսի ընկալումն ավելի մոտ է ալիքի երկարության սանդղակին։ Ուստի արեգակնային ճառագայթման սպեկտրում առավելագույնի դիրքը գնահատելիս սովորաբար ընդունված է օգտագործել բանաձևը (8.5): Այնուամենայնիվ, եթե գործ ունենք հաճախականության սանդղակի վրա աշխատող սպեկտրային սարքի հետ, օրինակ՝ սպեկտրային ցանցով, ապա ճիշտ արդյունքը տրվում է (7.6):