Ինչպես ստանալ բանաձև ֆիզիկայի բանաձևից: Ինչպե՞ս արտահայտել մի փոփոխականը մյուսի առումով: Ինչպե՞ս արտահայտել փոփոխական բանաձևից: Միություն մաթեմատիկայի հետ

Ֆիզիկայի յուրաքանչյուր խնդրի դեպքում անհրաժեշտ է բանաձևից արտահայտել անհայտը, հաջորդ քայլը թվային արժեքների փոխարինումն է և որոշ դեպքերում պատասխանը ստանալու համար անհրաժեշտ է միայն արտահայտել անհայտ մեծությունը: Բանաձևից անհայտը դուրս բերելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Եթե ​​նայենք ինտերնետին, ապա կտեսնենք բազմաթիվ առաջարկություններ այս հարցում: Սա խոսում է այն մասին, որ գիտական ​​հանրությունը դեռ չի մշակել այս խնդրի լուծման միասնական մոտեցում, և այն մեթոդները, որոնք կիրառվում են, ինչպես ցույց է տալիս դպրոցի փորձը, բոլորն էլ անարդյունավետ են: Ուսանողների մինչև 90%-ը ավարտական ​​դասարաններչգիտեմ ինչպես ճիշտ արտահայտել անհայտը: Նրանք, ովքեր գիտեն, թե ինչպես դա անել, ծանր փոխակերպումներ են կատարում: Շատ տարօրինակ է, բայց ֆիզիկոսները, մաթեմատիկոսները և քիմիկոսները տարբեր մոտեցումներ ունեն հավասար նշանով պարամետրերի փոխանցման մեթոդները բացատրելիս (նրանք առաջարկում են եռանկյունի, խաչի կամ համամասնությունների կանոններ և այլն): Կարելի է ասել, որ դրանք տարբեր են. բանաձևերի հետ աշխատելու մշակույթ. Կարելի է պատկերացնել, թե ինչ է տեղի ունենում ուսանողների մեծամասնության հետ, ովքեր բախվում են տարբեր մեկնաբանությունների, թե ինչպես լուծել տվյալ խնդիրն այս առարկաների դասերին հետևողական հաճախելիս: Այս իրավիճակը նկարագրվում է տիպիկ առցանց երկխոսությամբ.

Սովորեցրեք, թե ինչպես արտահայտել քանակները բանաձևերից: 10-րդ դասարան, ես ամաչում եմ, որ չգիտեմ, թե ինչպես կարելի է մեկ բանաձևից մյուսը պատրաստել:

Մի անհանգստացեք, սա խնդիր է իմ դասընկերներից շատերի համար, չնայած ես 9-րդ դասարան եմ: Ուսուցիչները ամենից հաճախ դա ցույց են տալիս եռանկյունու մեթոդով, բայց ինձ թվում է, որ դա անհարմար է, և հեշտ է շփոթվել: Ես ձեզ ցույց կտամ ամենահեշտ ձևը, որը ես օգտագործում եմ...

Ենթադրենք տրված է բանաձևը.

Դե, ավելի պարզ .... դուք պետք է գտնեք ժամանակը այս բանաձեւից: Դուք վերցնում և փոխարինում եք միայն տարբեր թվեր այս բանաձևում՝ հիմնված հանրահաշվի վրա: Ասենք.

և հավանաբար հստակ տեսնում եք, որ հանրահաշվական 5 արտահայտության մեջ ժամանակը գտնելու համար անհրաժեշտ է 45/9, այսինքն՝ անցնենք ֆիզիկային՝ t=s/v

Ուսանողների մեծամասնության մոտ առաջանում է հոգեբանական բլոկ: Ուսանողները հաճախ նշում են, որ դասագիրք կարդալիս դժվարությունները հիմնականում առաջանում են տեքստի այն հատվածներից, որոնք պարունակում են բազմաթիվ բանաձևեր, որոնք « երկար եզրակացություններԵս դեռ չեմ կարողանում հասկանալ», բայց միևնույն ժամանակ առաջանում է թերարժեքության և սեփական ուժերի հանդեպ հավատի պակասի զգացում։

Ես առաջարկում եմ այս խնդրի հետևյալ լուծումը. ուսանողների մեծ մասը դեռ կարող է օրինակներ լուծել և, հետևաբար, դասավորել գործողությունների հերթականությունը: Եկեք օգտագործենք նրանց այս հմտությունը։

1. Բանաձևի այն մասում, որը պարունակում է փոփոխականը, որը պետք է արտահայտվի, անհրաժեշտ է դասավորել գործողությունների հերթականությունը, և մենք դա չենք անի այն մոնոմների մեջ, որոնք չեն պարունակում ցանկալի արժեքը։

2. Այնուհետև, հաշվարկների հակառակ հաջորդականությամբ, բանաձևի տարրերը փոխանցեք բանաձևի մեկ այլ մաս (հավասար նշանի միջոցով) հակառակ գործողությամբ («մինուս» - «գումարած», «բաժանեք» - «բազմապատկեք», «քառակուսի» - «քառակուսի արմատի հանում»):

Այսինքն՝ արտահայտության մեջ կգտնենք վերջին գործողությունը և հավասար նշանի միջոցով այս գործողությունը կատարող միանդամը կամ բազմանդամը կտեղափոխենք առաջին, բայց հակառակ գործողությամբ։ Այսպիսով, հաջորդաբար, գտնելով վերջին գործողությունը արտահայտության մեջ, փոխանցեք բոլոր հայտնի մեծությունները հավասարության մի մասից մյուսը: Ի վերջո, եկեք վերաշարադրենք բանաձևը, որպեսզի անհայտ փոփոխականը լինի ձախ կողմում:

Մենք ստանում ենք աշխատանքի հստակ ալգորիթմ, մենք հստակ գիտենք, թե քանի փոխակերպումներ պետք է կատարվեն։ Մենք կարող ենք օգտագործել արդեն հայտնի բանաձևեր մարզումների համար, կամ կարող ենք հորինել մերը։ Այս ալգորիթմի յուրացման աշխատանքները սկսելու համար ստեղծվել է շնորհանդես:

Ուսանողների հետ ունեցած փորձը ցույց է տալիս, որ այս մեթոդը լավ է ընդունվում նրանց կողմից: Ուսուցիչների արձագանքը Ուսուցչի փառատոնում իմ ելույթին մասնագիտացված դպրոց«Խոսում է նաև այս աշխատանքին բնորոշ դրական հացահատիկի մասին։

Օգտագործելով թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի նշումը դիֆերենցիալ ձևով (9.2), մենք ստանում ենք կամայական գործընթացի ջերմային հզորության արտահայտություն.

Ներկայացնենք ներքին էներգիայի ընդհանուր դիֆերենցիալը մասնակի ածանցյալների առումով՝ պարամետրերի նկատմամբ և.

Որից հետո մենք վերագրում ենք (9.6) բանաձևը ձևով

Հարաբերություն (9.7) ունի անկախ իմաստ, քանի որ այն որոշում է ջերմային հզորությունը ցանկացած թերմոդինամիկական գործընթացում և ցանկացած մակրոսկոպիկ համակարգի համար, եթե հայտնի են վիճակի կալորիական և ջերմային հավասարումները։

Եկեք դիտարկենք գործընթացը մշտական ​​ճնշման տակ և ձեռք բերենք ընդհանուր հարաբերություն և .

Ձեռք բերված բանաձևի հիման վրա կարելի է հեշտությամբ գտնել իդեալական գազի ջերմային հզորությունների փոխհարաբերությունները: Ահա թե ինչ ենք անելու։ Սակայն պատասխանն արդեն հայտնի է, մենք այն ակտիվորեն օգտագործել ենք 7.5-ում։

Ռոբերտ Մայերի հավասարումը

Եկեք արտահայտենք (9.8) հավասարման աջ կողմի մասնակի ածանցյալները՝ օգտագործելով իդեալական գազի մեկ մոլի համար գրված ջերմային և կալորիական հավասարումները: Իդեալական գազի ներքին էներգիան կախված է միայն ջերմաստիճանից և կախված չէ գազի ծավալից, հետևաբար

Ջերմային հավասարումից հեշտ է ստանալ

Փոխարինենք (9.9) և (9.10) (9.8), այնուհետև

Վերջապես կգրենք

Հուսով եմ, որ դուք իմացաք (9.11): Այո, իհարկե, սա Մայերի հավասարումն է։ Եվս մեկ անգամ հիշենք, որ Մայերի հավասարումը գործում է միայն իդեալական գազի համար։

9.3. Պոլիտրոպիկ պրոցեսները իդեալական գազում

Ինչպես նշվեց վերևում, թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը կարող է օգտագործվել գազի մեջ տեղի ունեցող գործընթացների համար հավասարումներ ստանալու համար: Մեծ գործնական կիրառությունգտնում է պրոցեսների դաս, որը կոչվում է պոլիտրոպիկ: Պոլիտրոպիկ գործընթաց է, որը տեղի է ունենում մշտական ​​ջերմային հզորությամբ .

Գործընթացի հավասարումը տրված է համակարգը նկարագրող երկու մակրոսկոպիկ պարամետրերի ֆունկցիոնալ հարաբերություններով: Համապատասխանի վրա կոորդինատային հարթությունգործընթացի հավասարումը հստակ ներկայացված է գրաֆիկի տեսքով՝ գործընթացի կորի։ Պոլիտրոպային պրոցեսը պատկերող կորը կոչվում է պոլիտրոպ։ Ցանկացած նյութի պոլիտրոպային պրոցեսի հավասարումը կարելի է ձեռք բերել թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի հիման վրա՝ օգտագործելով նրա վիճակի ջերմային և կալորիականության հավասարումները: Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես է դա արվում՝ օգտագործելով իդեալական գազի համար գործընթացի հավասարման ստացման օրինակը:

Իդեալական գազում պոլիտրոպային պրոցեսի հավասարման ստացում

Գործընթացի ընթացքում մշտական ​​ջերմային հզորության պահանջը թույլ է տալիս ձևով գրել թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը

Օգտագործելով Մայերի հավասարումը (9.11) և վիճակի իդեալական գազի հավասարումը, մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը.

(9.12) հավասարումը բաժանելով T-ի և (9.13)-ին փոխարինելով՝ հասնում ենք արտահայտությանը.

Բաժանելով ()-ի վրա՝ գտնում ենք

Ինտեգրելով (9.15)՝ մենք ստանում ենք

Սա պոլիտրոպիկ հավասարում է փոփոխականների մեջ

Հավասարումից հեռացնելով ()-ը՝ օգտագործելով հավասարությունը, ստանում ենք պոլիտրոպիկ հավասարումը փոփոխականներում

Պարամետրը կոչվում է պոլիտրոպիկ ցուցիչ, որը կարող է վերցնել, ըստ (), առավելագույնը տարբեր իմաստներ, դրական և բացասական, ամբողջ թվեր և կոտորակներ: Բանաձևի հետևում () թաքնված են բազմաթիվ գործընթացներ: Ձեզ հայտնի իզոբարային, իզոխորիկ և իզոթերմալ պրոցեսները պոլիտրոպայինի հատուկ դեպքեր են։

Գործընթացների այս դասը ներառում է նաև ադիաբատիկ կամ ադիաբատիկ գործընթաց . Ադիաբատիկը գործընթաց է, որը տեղի է ունենում առանց ջերմափոխանակության (): Այս գործընթացը կարող է իրականացվել երկու եղանակով. Առաջին մեթոդը ենթադրում է, որ համակարգն ունի ջերմամեկուսիչ պատյան, որը կարող է փոխել իր ծավալը: Երկրորդը՝ այնպիսի արագ գործընթաց իրականացնելն է, որ համակարգը ժամանակ չունենա փոխանակելու ջերմության քանակությունը միջավայրը. Գազում ձայնի տարածման պրոցեսն իր բարձր արագությամբ կարելի է համարել ադիաբատիկ։

Ջերմունակության սահմանումից հետևում է, որ ադիաբատիկ գործընթացում. Ըստ

որտեղ է ադիաբատիկ ցուցիչը:

Այս դեպքում պոլիտրոպիկ հավասարումը ձև է ստանում

Ադիաբատիկ գործընթացի հավասարումը (9.20) կոչվում է նաև Պուասոնի հավասարում, հետևաբար պարամետրը հաճախ կոչվում է Պուասոնի հաստատուն: Կայունը գազերի կարևոր հատկանիշն է: Փորձից հետևում է, որ տարբեր գազերի համար դրա արժեքները գտնվում են 1,30 ÷ 1,67 միջակայքում, հետևաբար, գործընթացի գծապատկերում ադիաբատիկն ավելի կտրուկ է «ընկնում», քան իզոթերմը:

Տարբեր արժեքների համար պոլիտրոպային պրոցեսների գրաֆիկները ներկայացված են Նկ. 9.1.

Նկ. 9.1 գործընթացի գրաֆիկները համարակալված են աղյուսակի համաձայն: 9.1.

Այս դասը օգտակար լրացում է նախորդ թեմայի «»:

Նման բաներ անելու ունակությունը ոչ միայն օգտակար է, այլև օգտակար է անհրաժեշտ. Մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերում՝ դպրոցից մինչև բարձրագույն։ Եվ նաև ֆիզիկայում: Հենց այս պատճառով է, որ այս կարգի առաջադրանքներն անպայմանորեն առկա են թե՛ միասնական պետական ​​քննությունում, թե՛ միասնական պետական ​​քննության ժամանակ: Բոլոր մակարդակներում՝ և՛ հիմնական, և՛ մասնագիտացված:

Իրականում, բոլորը տեսական մասնմանատիպ առաջադրանքները բաղկացած են մեկ արտահայտությունից: Ունիվերսալ և դժոխքի պես պարզ:

Մենք զարմացած ենք, բայց հիշում ենք.

Ցանկացած հավասարություն տառերի հետ, ցանկացած բանաձև ՆԱԵՎ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ Է:

Եվ որտեղ հավասարումն է, այնտեղ ինքնաբերաբար կա . Այսպիսով, մենք դրանք կիրառում ենք մեզ համար հարմար հերթականությամբ և ավարտում ենք:) Դուք կարդացե՞լ եք նախորդ դասը: Ոչ? Այնուամենայնիվ... Ապա այս հղումը ձեզ համար է։

Օ, տեղյա՞կ ես։ Հիանալի Հետո դիմում ենք տեսական գիտելիքներգործնականում։

Սկսենք մի պարզ բանից.

Ինչպե՞ս արտահայտել մի փոփոխականը մյուսի առումով:

Այս խնդիրն անընդհատ առաջանում է լուծելիս հավասարումների համակարգեր։Օրինակ, կա հավասարություն.

3 x - 2 y = 5

Այստեղ երկու փոփոխական- X և Y.

Ասենք՝ մեզ հարցնում են արտահայտելxմիջոցովy.

Ի՞նչ է նշանակում այս առաջադրանքը: Դա նշանակում է, որ մենք պետք է ստանանք որոշակի հավասարություն, որտեղ ձախ կողմում կա մաքուր X: Հոյակապ մեկուսացման մեջ, առանց որևէ հարևանների կամ տարաձայնությունների: Իսկ աջ կողմում՝ ինչ էլ որ լինի:

Իսկ ինչպե՞ս ենք մենք ստանում նման հավասարություն։ Շատ պարզ! Օգտագործելով նույն լավ հին ինքնության փոխակերպումները: Այսպիսով, մենք դրանք օգտագործում ենք հարմար ձևով մեզպատվեր, քայլ առ քայլ հասնել մաքուր X-ին:

Եկեք վերլուծենք հավասարման ձախ կողմը.

3 x – 2 y = 5

Այստեղ մենք խոչընդոտում ենք X-ի դիմաց գտնվող երեքին և - 2 y. Սկսենք նրանից - 2ու, ավելի հեշտ կլինի։

Մենք նետում ենք - 2ուձախից աջ. Անշուշտ, մինուսը պլյուսի փոխելը: Նրանք. դիմել առաջինինքնության փոխակերպում.

3 x = 5 + 2 y

Պայքարի կեսն ավարտված է. X-ից առաջ մնացել են երեքը։ Ինչպե՞ս ազատվել դրանից: Երկու մասերը բաժանեք նույն երեքի: Նրանք. ներգրավվել երկրորդնույնական վերափոխում.

Այստեղ մենք բաժանում ենք.

վերջ։ Մենք արտահայտված x-ի միջոցով y-ով. Ձախ կողմում մաքուր X-ն է, իսկ աջում՝ X-ի «մաքրման» արդյունքում տեղի ունեցածը։

Դա հնարավոր կլիներ սկզբումերկու մասերը բաժանել երեքի, ապա փոխանցել։ Բայց դա կհանգեցներ փոխակերպման գործընթացում ֆրակցիաների առաջացմանը, ինչը այնքան էլ հարմար չէ։ Եվ այսպես, կոտորակը հայտնվեց միայն ամենավերջում։

Հիշեցնեմ, որ փոխակերպումների հերթականությունը նշանակություն չունի։ Ինչպես մեզԴա հարմար է, ուստի մենք դա անում ենք: Ամենակարևորը ոչ թե ինքնության փոխակերպումների կիրառման հերթականությունն է, այլ դրանց ճիշտ!

Եվ դա հնարավոր է նույն հավասարությունից

3 x – 2 y = 5

արտահայտել y-ն ըստx?

Ինչու՞ ոչ։ Կարող է Ամեն ինչ նույնն է, միայն այս անգամ մեզ հետաքրքրում է ձախակողմյան մաքուր խաղացողը։ Այսպիսով, մենք մաքրում ենք խաղը ամեն ավելորդից:

Առաջին հերթին մենք ազատվում ենք արտահայտությունից 3x. Տեղափոխեք այն աջ կողմում.

–2 y = 5 – 3 x

Մնացել էր մինուսով դյուզ: Երկու կողմերն էլ բաժանեք (-2):

Եվ այսքանը։) Մենք արտահայտվածyx-ի միջոցով։Անցնենք ավելի լուրջ գործերի։

Ինչպե՞ս արտահայտել փոփոխական բանաձևից:

Խնդիր չկա։ Ճիշտ նույնը!Եթե ​​հասկանանք, որ որևէ բանաձև, նույն հավասարումը.

Օրինակ, այս առաջադրանքը.

Բանաձևից

արտահայտել փոփոխական գ.

Բանաձևը նույնպես հավասարություն է: Առաջադրանքը նշանակում է, որ առաջարկվող բանաձևից փոխակերպումների միջոցով մենք պետք է որոշ ստանանք նոր բանաձեւ.Որում կլինի մաքուրը ձախ կողմում Հետ, իսկ աջ կողմում՝ ինչ էլ որ պատահի, այդպես էլ կլինի...

Այնուամենայնիվ... Ինչպե՞ս ենք մենք ստանում սա շատ Հետինչ-որ բան հանե՞լ:

Ինչպես-ինչպես... Քայլ առ քայլ! Պարզ է, որ ընտրել մաքուր Հետ անմիջապեսանհնար է. այն նստում է կոտորակի մեջ: Իսկ կոտորակը բազմապատկվում է r... Այսպիսով, առաջին հերթին մենք մաքրում ենք արտահայտություն տառով Հետ, այսինքն. ամբողջ կոտորակը.Այստեղ դուք կարող եք բաժանել բանաձևի երկու կողմերը r.

Մենք ստանում ենք.

Հաջորդ քայլը այն դուրս հանելն է Հետկոտորակի համարիչից. Ինչպե՞ս: Հեշտ! Ազատվենք կոտորակից։ Եթե ​​կոտորակ չկա, չկա նաև համարիչ։) Բանաձևի երկու կողմերը բազմապատկում ենք 2-ով.

Մնում է միայն տարրական իրերը: Տրամադրենք աջ կողմում գտնվող նամակը Հետհպարտ մենակություն. Այս նպատակով փոփոխականները աԵվ բշարժվել դեպի ձախ.

Այսքանը, կարելի է ասել: Մնում է հավասարությունը վերաշարադրել սովորական ձևով՝ ձախից աջ, և պատասխանը պատրաստ է.

Դա հեշտ գործ էր։ Եվ հիմա առաջադրանք, որը հիմնված է իրական տարբերակՄիասնական պետական ​​քննություն.

Բատիսկաֆի տեղորոշիչը, որը միատեսակ սուզվում է ուղղահայաց դեպի ներքև, արձակում է ուլտրաձայնային իմպուլսներ 749 ՄՀց հաճախականությամբ: Բատիսկաֆի սուզման արագությունը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ c = 1500 մ/վրկ ձայնի արագությունն է ջրում,

զ 0 - արտանետվող իմպուլսների հաճախականությունը (ՄՀց),

զ– ներքևից արտացոլված ազդանշանի հաճախականությունը, որը գրանցվում է ստացողի կողմից (ՄՀց):

Որոշեք արտացոլված ազդանշանի հաճախականությունը ՄՀց-ում, եթե սուզվողի սուզման արագությունը 2 մ/վ է։

«Շատ գրքեր», այո... Բայց տառերը տեքստ են, բայց ընդհանուր էությունը դեռ. նույնը. Առաջին քայլը արտացոլված ազդանշանի հենց այս հաճախականությունն արտահայտելն է (այսինքն՝ տառը զ) մեզ առաջարկված բանաձեւից. Սա այն է, ինչ մենք կանենք: Դիտարկենք բանաձևը.

Ուղիղ, իհարկե, նամակը զՈչ մի կերպ չես կարող այն հանել, այն նորից թաքնված է կադրում: Եվ թե՛ համարիչով, թե՛ հայտարարով։ Ուստի ամենատրամաբանական քայլը կլինի կոտորակից ազատվելը։ Իսկ հետո կերեւա։ Դրա համար մենք օգտագործում ենք երկրորդփոխակերպում - երկու կողմերը բազմապատկել հայտարարով:

Մենք ստանում ենք.

Եվ ահա ևս մեկ փոցխ. Խնդրում եմ ուշադրություն դարձրեք երկու մասի փակագծերին։ Հաճախ հենց այս փակագծերում են նման առաջադրանքների սխալները: Ավելի ճիշտ՝ ոչ թե փակագծերում, այլ դրանց բացակայության դեպքում։)

Ձախ փակագծերը նշանակում են, որ տառը vբազմապատկվում է ամբողջ հայտարարի համար. Եվ ոչ իր առանձին կտորների մեջ...

Աջ կողմում, բազմապատկելուց հետո, կոտորակը անհետացել էու մնաց միայնակ համարիչը։ Որը, էլի, բոլորը ամբողջությամբբազմապատկվում է տառով Հետ. Ինչն արտահայտվում է աջ կողմի փակագծերով):

Բայց հիմա կարող եք բացել փակագծերը.

Հիանալի: Գործընթացն ընթանում է։) Հիմա նամակը զդարձավ ձախ կողմում ընդհանուր գործոն . Դուրս բերենք փակագծերից.

Ոչինչ չի մնացել։ Երկու մասերը բաժանեք փակագծերով (v- գ) և - դա պայուսակի մեջ է:

Հիմնականում ամեն ինչ պատրաստ է։ Փոփոխական զ արդեն արտահայտված. Բայց դուք կարող եք լրացուցիչ «սանրել» ստացված արտահայտությունը՝ հանել զ 0 համարիչի փակագծից դուրս և ամբողջ կոտորակը կրճատել (-1)՝ դրանով իսկ ազատվելով ավելորդ մինուսներից.

Սա է արտահայտությունը. Բայց այժմ դուք կարող եք փոխարինել թվային տվյալները: Մենք ստանում ենք.

Պատասխան՝ 751 ՄՀց

վերջ։ Հուսով եմ, որ ընդհանուր գաղափարը պարզ է.

Մենք ինքնության տարրական փոխակերպումներ ենք կատարում, որպեսզի մեկուսացնենք մեզ հետաքրքրող փոփոխականը: Այստեղ հիմնականը ոչ թե գործողությունների հաջորդականությունն է (դա կարող է լինել ցանկացած), այլ դրանց ճիշտությունը:

Այս երկու դասերը ներառում են հավասարումների միայն երկու հիմնական ինքնության փոխակերպումներ: Նրանք աշխատում են Միշտ. Դրա համար էլ դրանք հիմնական են: Բացի այս զույգից, կան բազմաթիվ այլ փոխակերպումներ, որոնք նույնպես կլինեն նույնական, բայց ոչ միշտ, այլ միայն որոշակի պայմաններում.

Օրինակ, հավասարման (կամ բանաձևի) երկու կողմերը քառակուսիացնելը (կամ հակառակը՝ երկու կողմերի արմատները վերցնելը) նույնական փոխակերպում կլինի, եթե հավասարման երկու կողմերն էլ. ակնհայտորեն ոչ բացասական են.

Կամ, ասենք, հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը վերցնելը նույնական փոխակերպում կլինի, եթե երկու կողմերն էլ. ակնհայտորեն դրական:Եվ այսպես շարունակ…

Նման վերափոխումները կքննարկվեն համապատասխան թեմաներում։

Եվ այստեղ և հիմա՝ տարրական հիմնական փոխակերպումների վերաբերյալ ուսուցման օրինակներ:

Պարզ առաջադրանք.

Բանաձևից

արտահայտել a փոփոխականը և գտնել դրա արժեքըՍ=300, Վ 0 =20, տ=10.

Ավելի բարդ խնդիր.

Դահուկորդի միջին արագությունը (կմ/ժ) երկու շրջան հեռավորության վրա հաշվարկվում է բանաձևով.

ՈրտեղՎ 1 ԵվՎ 2 – միջին արագությունները (կմ/ժ) համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ շրջաններում: Ինչպիսին էր այն միջին արագությունդահուկորդ երկրորդ պտույտում, եթե հայտնի է, որ դահուկորդն առաջին շրջանն անցկացրել է 15 կմ/ժ արագությամբ, իսկ միջին արագությունը ողջ տարածության վրա պարզվել է 12 կմ/ժ։

Առաջադրանք՝ հիմնված իրականի վրա OGE-ի տարբերակը:

Կենտրոնաձև արագացումը շրջանագծի մեջ շարժվելիս (մ/վ 2-ով) կարելի է հաշվարկել բանաձևով.ա=ω 2Ռ, որտեղ ω – անկյունային արագություն(s -1-ում), ևՌ- շրջանագծի շառավիղը. Օգտագործելով այս բանաձևը, գտե՛ք շառավիղըՌ(մետրերով), եթե անկյունային արագությունը 8,5 վ -1 է, իսկ կենտրոնաձիգը 289 մ/վրկ է 2.

Խնդիր՝ հիմնված իրական տարբերակի վրա պրոֆիլ Միասնական պետական ​​քննություն:

EMF ε=155 Վ և ներքին դիմադրությամբ աղբյուրինr=0.5 Օմ նրանք ցանկանում են միացնել բեռը դիմադրությամբՌՕմ. Այս բեռի վրա լարումը, արտահայտված վոլտերով, տրվում է բանաձևով.

Ո՞ր բեռի դիմադրության դեպքում դրա վրա լարումը կլինի 150 Վ: Ձեր պատասխանն արտահայտեք ohms-ով:

Պատասխաններ (խառնաշփոթ)՝ 4; 15; 2; 10.

Իսկ որտե՞ղ են թվերը, կիլոմետրերը ժամում, մետրերը, օհմերը, ինչ-որ կերպ նրանք իրենք են...)

Բանաձևից անհայտը դուրս բերելու բազմաթիվ եղանակներ կան, բայց ինչպես ցույց է տալիս փորձը, բոլորն էլ անարդյունավետ են: Պատճառը՝ 1. Ասպիրանտների մինչև 90%-ը չգիտի ինչպես ճիշտ արտահայտել անհայտը: Նրանք, ովքեր գիտեն, թե ինչպես դա անել, ծանր փոխակերպումներ են կատարում: 2. Ֆիզիկոսներ, մաթեմատիկոսներ, քիմիկոսներ՝ մարդիկ, ովքեր խոսում են տարբեր լեզուներով, բացատրելով հավասար նշանի միջոցով պարամետրերի փոխանցման մեթոդները (նրանք առաջարկում են եռանկյունու, խաչի և այլնի կանոններ) Հոդվածում քննարկվում է պարզ ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս. մեկ ընդունելություն, առանց արտահայտության կրկնակի վերաշարադրման, դուրս բերեք ցանկալի բանաձևը. Մտավոր կերպով դա կարելի է համեմատել այն մարդու հետ, որը մերկանում է (հավասարության աջ կողմում) պահարանում (ձախից). չես կարող վերնաշապիկդ հանել առանց վերարկուդ հանելու, կամ՝ այն, ինչ առաջինը հագնում է, վերջինն է հանում։

Ալգորիթմ:

1. Գրի՛ր բանաձևը և վերլուծի՛ր կատարված գործողությունների ուղիղ հաջորդականությունը, հաշվարկների հաջորդականությունը՝ 1) աստիճանականացում, 2) բազմապատկում – բաժանում, 3) հանում – գումարում:

2. Գրեք. (անհայտ) = (վերագրել հավասարության հակադարձ)(պահարանի հագուստը (հավասարությունից ձախ) մնաց տեղում):

3. Բանաձևի փոխակերպման կանոն. որոշվում է հավասարության նշանի միջոցով պարամետրերի փոխանցման հաջորդականությունը հակադարձ հաջորդականությունհաշվարկներ. Գտեք արտահայտության մեջ վերջին գործողությունԵվ հետաձգելայն հավասարության նշանի միջոցով առաջին. Քայլ առ քայլ, գտնելով արտահայտության վերջին գործողությունը, այստեղ փոխանցեք բոլոր հայտնի մեծությունները հավասարման մյուս մասից (հագուստ մեկ անձի համար): Հավասարման հակառակ մասում կատարվում են հակառակ գործողություններ (եթե տաբատը հանվում է՝ «մինուս», ապա դրանք դրվում են պահարանում՝ «գումարած»)։

Օրինակ՝ հվ = hc / λ մ + mυ 2 /2

Էքսպրես հաճախականությունv :

Ընթացակարգը՝ 1.v = վերաշարադրել աջ կողմըhc / λ մ + mυ 2 /2

2. Բաժանել ըստ հ

Արդյունք: v = ( hc / λ մ + mυ 2 /2) / հ

Էքսպրես υ մ :

Ընթացակարգը՝ 1. υ մ = վերաշարադրել ձախ կողմը (հվ ); 2. Հետևողականորեն շարժվեք այստեղ հակառակ նշանով. - hc /λ մ ); (*2 ); (1/ մ ); (√ կամ աստիճան 1/2 ).

Ինչու է այն առաջինը փոխանցվում ( - hc /λ մ )? Սա վերջին գործողությունն է արտահայտության աջ կողմում։ Քանի որ բոլորը աջ կողմըբազմապատկած (մ /2 ), այնուհետև ամբողջ ձախ կողմը բաժանվում է այս գործակցով. հետևաբար, տեղադրվում են փակագծեր: Աջ կողմի առաջին գործողությունը՝ քառակուսի, վերջինը փոխանցվում է ձախ կողմին:

Յուրաքանչյուր ուսանող շատ լավ գիտի այս տարրական մաթեմատիկան՝ հաշվարկների գործողությունների հերթականությամբ։ Ահա թե ինչու Բոլորըուսանողները բավականին հեշտությամբ առանց արտահայտությունը մի քանի անգամ վերաշարադրելու, անմիջապես դուրս բերեք անհայտը հաշվարկելու բանաձևը:

Արդյունք: υ = (( հվ - hc /λ մ ) *2/ մ ) 0.5 ` (կամ գրեք քառակուսի արմատաստիճանի փոխարեն 0,5 )

Էքսպրես λ մ :

Ընթացակարգը՝ 1. λ մ = վերաշարադրել ձախ կողմը (հվ ); 2. հանել ( mυ 2 /2 ); 3. Բաժանել ըստ (hc ); 4. Բարձրացնել հզորության ( -1 ) (Մաթեմատիկոսները սովորաբար փոխում են ցանկալի արտահայտության համարիչն ու հայտարարը։)