Գտեք կանոնավոր բուրգի տարածքը: Ինչպես գտնել բուրգի կողային մակերեսը

պատկեր է, որի հիմքը կամայական բազմանկյուն է, իսկ կողային երեսները ներկայացված են եռանկյուններով։ Նրանց գագաթները գտնվում են նույն կետում և համապատասխանում են բուրգի գագաթին:

Բուրգը կարող է լինել բազմազան՝ եռանկյուն, քառանկյուն, վեցանկյուն և այլն։ Դրա անունը կարող է որոշվել կախված բազայի հարակից անկյունների քանակից:
Ճիշտ բուրգըկոչվում է բուրգ, որի հիմքի կողմերը, անկյունները և եզրերը հավասար են: Նաև նման բուրգում կողային երեսների մակերեսը հավասար կլինի:
Բուրգի կողային մակերեսի մակերեսի բանաձևը նրա բոլոր երեսների մակերեսների գումարն է.
Այսինքն, կամայական բուրգի կողային մակերեսի տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է գտնել յուրաքանչյուր առանձին եռանկյունու տարածքը և դրանք միասին ավելացնել: Եթե ​​բուրգը կտրված է, ապա նրա դեմքերը ներկայացված են trapezoids-ով: Համար կանոնավոր բուրգկա ևս մեկ բանաձև. Դրանում կողային մակերեսը հաշվարկվում է հիմքի կիսաշրջագծի և ապոտեմի երկարության միջոցով.

Դիտարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ։
Թող ճիշտը տրվի քառանկյուն բուրգ. Բազային կողմը բ= 6 սմ, ապոտեմ ա= 8 սմ Գտեք կողային մակերեսը:

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքում քառակուսի է: Նախ, եկեք գտնենք դրա պարագիծը.

Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել մեր բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը.

Որպեսզի գտնել ամբողջական տարածք polyhedron, դուք պետք է գտնեք դրա հիմքի տարածքը: Բուրգի հիմքի մակերեսի բանաձևը կարող է տարբեր լինել՝ կախված նրանից, թե որ բազմանկյունն է ընկած հիմքում: Դա անելու համար օգտագործեք եռանկյունի տարածքի բանաձևը. զուգահեռագծի մակերեսըև այլն:

Դիտարկենք մեր պայմաններով տրված բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ: Քանի որ բուրգը կանոնավոր է, դրա հիմքում կա քառակուսի։
Քառակուսի տարածքհաշվարկվում է բանաձևով.
որտեղ a-ն քառակուսու կողմն է: Մեզ համար դա 6 սմ է: Սա նշանակում է, որ բուրգի հիմքի մակերեսը հետևյալն է.

Այժմ մնում է միայն գտնել պոլիէդրոնի ընդհանուր տարածքը: Բուրգի տարածքի բանաձևը բաղկացած է դրա հիմքի և կողային մակերեսի տարածքի գումարից:

Բուրգի մակերեսը. Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք սովորական բուրգերի հետ կապված խնդիրներին: Հիշեցնեմ, որ կանոնավոր բուրգը բուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, բուրգի գագաթը նախագծված է այս պոլիգոնի կենտրոնում:

Նման բուրգի կողային երեսը հավասարաչափ եռանկյուն է։Կանոնավոր բուրգի գագաթից գծված այս եռանկյան բարձրությունը կոչվում է ապոտեմ, SF - ապոտեմ.

Ստորև ներկայացված խնդրի տեսակի մեջ դուք պետք է գտնեք ամբողջ բուրգի մակերեսը կամ դրա կողային մակերեսի մակերեսը: Բլոգն արդեն քննարկել է կանոնավոր բուրգերի հետ կապված մի քանի խնդիրներ, որտեղ հարցը վերաբերվում էր տարրերը գտնելուն (բարձրություն, հիմքի եզր, կողային եզր):

IN Պետական ​​միասնական քննության առաջադրանքներՈրպես կանոն, դիտարկվում են կանոնավոր եռանկյուն, քառանկյուն և վեցանկյուն բուրգեր։ Ես որևէ խնդիր չեմ տեսել կանոնավոր հնգանկյուն և յոթանկյուն բուրգերի հետ կապված:

Ամբողջ մակերեսի մակերեսի բանաձևը պարզ է. անհրաժեշտ է գտնել բուրգի հիմքի և դրա կողային մակերեսի տարածքի գումարը.

Դիտարկենք առաջադրանքները.

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը 72 են, կողային եզրերը՝ 164։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

Բուրգի մակերեսը հավասար է կողային մակերեսի և հիմքի տարածքների գումարին.

*Կողային մակերեսը բաղկացած է հավասար մակերեսով չորս եռանկյուններից։ Բուրգի հիմքը քառակուսի է։

Մենք կարող ենք հաշվարկել բուրգի կողմի մակերեսը՝ օգտագործելով.

Այսպիսով, բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 28224

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 22-ի, կողային եզրերը՝ 61-ի: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքը կանոնավոր վեցանկյուն է։

Այս բուրգի կողային մակերեսը բաղկացած է 61,61 և 22 կողմերով հավասար եռանկյունների վեց տարածքներից.

Եկեք գտնենք եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը.

Այսպիսով, կողային մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 3240

*Վերևում ներկայացված խնդիրներում կողային երեսի տարածքը կարելի է գտնել մեկ այլ եռանկյունու բանաձևի միջոցով, բայց դրա համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ապոտեմը:

27155. Գտե՛ք կանոնավոր քառանկյուն բուրգի մակերեսը, որի հիմքի կողմերը 6 են, իսկ բարձրությունը՝ 4։

Բուրգի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հիմքի և կողային մակերեսի մակերեսը.

Հիմքի մակերեսը 36 է, քանի որ այն 6 կողմ ունեցող քառակուսի է։

Կողային մակերեսը բաղկացած է չորս դեմքեր, որոնք համահունչ եռանկյուններ են։ Նման եռանկյունու տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքը և բարձրությունը (ապոտեմ).

*Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի արտադրյալի և այս հիմքի վրա գծված բարձրության կեսին:

Հիմքը հայտնի է, այն հավասար է վեցի։ Եկեք գտնենք բարձրությունը: Եկեք դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյուն(դեղինով ընդգծված է).

Մի ոտքը հավասար է 4-ի, քանի որ սա բուրգի բարձրությունն է, մյուսը հավասար է 3-ի, քանի որ այն հավասար է հիմքի եզրի կեսին: Մենք կարող ենք գտնել հիպոթենուսը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

Սա նշանակում է, որ բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հետևյալն է.

Այսպիսով, ամբողջ բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 96

27069. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13-ի։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

27070. Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կան նաև կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի բանաձևեր: Կանոնավոր բուրգում հիմքն է ուղղանկյուն պրոյեկցիակողային մակերեսը, հետևաբար.

Պ- հիմքի պարագիծը, լ- բուրգի ապոտեմ

*Այս բանաձևը հիմնված է եռանկյունի մակերեսի բանաձևի վրա:

Եթե ​​ցանկանում եք ավելին իմանալ, թե ինչպես են ստացվում այս բանաձևերը, մի կարոտեք այն, հետևեք հոդվածների հրապարակմանը:Այսքանը: Հաջողություն ձեզ:

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր Կրուտիցկիխ։

P.S. Ես շնորհակալ կլինեմ, եթե ինձ ասեք կայքի մասին սոցիալական ցանցերում:

Աշակերտները բախվում են բուրգ հասկացությանը երկրաչափություն ուսումնասիրելուց շատ առաջ: Մեղքը աշխարհի հայտնի եգիպտական ​​մեծ հրաշալիքների մեջ է: Հետևաբար, երբ սկսում են ուսումնասիրել այս հրաշալի պոլիէդրոնը, ուսանողների մեծ մասն արդեն հստակ պատկերացնում է այն։ Բոլոր վերոհիշյալ ատրակցիոններն ունեն ճիշտ ձև։ Ինչ է պատահել կանոնավոր բուրգ, և ինչ հատկություններ ունի և մենք կխոսենքհետագա.

Սահմանում

Բուրգի սահմանումները բավականին շատ են: Հին ժամանակներից այն շատ տարածված է եղել։

Օրինակ, Էվկլիդեսը այն սահմանել է որպես մարմնի կազմվածք, որը բաղկացած է հարթություններից, որոնք, սկսած մեկից, միանում են որոշակի կետում։

Հերոնը ավելի ճշգրիտ ձևակերպում է տվել. Նա պնդեց, որ սա այն ցուցանիշն է, որը ունի բազա և ինքնաթիռներ եռանկյունների տեսքով, համընկնում է մի կետում.

Ժամանակակից մեկնաբանության հիման վրա բուրգը ներկայացվում է որպես տարածական բազմանկյուն, որը բաղկացած է որոշակի k-gon-ից և k-ից: հարթ գործիչներեռանկյունաձև ձևով մեկ ընդհանուր կետով:

Եկեք նայենք դրան ավելի մանրամասն, ինչ տարրերից է այն բաղկացած.

• k-gon-ը համարվում է գործչի հիմքը.
• Երեք անկյունային ձևերը դուրս են ցցվում կողային մասի եզրերի պես;
• վերին մասը, որից առաջանում են կողային տարրերը, կոչվում է գագաթ;
• գագաթը միացնող բոլոր հատվածները կոչվում են եզրեր.
• եթե ուղիղ գիծը գագաթից իջեցվում է նկարի հարթություն 90 աստիճանի անկյան տակ, ապա դրա ներքին տարածության մեջ պարունակվող մասը բուրգի բարձրությունն է.
• Ցանկացած կողային տարրում ուղղահայացը, որը կոչվում է ապոտեմ, կարող է գծվել մեր պոլիէդրոնի կողքին:

Եզրերի թիվը հաշվարկվում է 2*k բանաձևով, որտեղ k-ն k-gon-ի կողմերի թիվն է։ Քանի՞ երես ունի բուրգը, ինչպիսին է պոլիէդրոնը, կարելի է որոշել k+1 արտահայտությամբ:

Կարևոր.Բուրգ ճիշտ ձևկոչվում է ստերեոմետրիկ պատկեր, որի բազային հարթությունը հավասար կողմերով k-գոն է:

Հիմնական հատկություններ

Ճիշտ բուրգ ունի բազմաթիվ հատկություններ,որոնք յուրահատուկ են նրան: Թվարկենք դրանք.

1. Հիմքը ճիշտ ձևի գործիչ է:
2. Բուրգի եզրերը, որոնք սահմանափակում են կողային տարրերը, ունեն հավասար թվային արժեքներ։
3. Կողային տարրերը հավասարաչափ եռանկյուններ են։
4. Նկարի բարձրության հիմքը ընկնում է բազմանկյան կենտրոնում, մինչդեռ այն միաժամանակ ներգծված և շրջագծվածի կենտրոնական կետն է:
5. Բոլոր կողային կողերը թեքված են հիմքի հարթության վրա նույն անկյան տակ:
6. Բոլոր կողային մակերեսները հիմքի համեմատ ունեն թեքության նույն անկյունը:

Թվարկված բոլոր հատկությունների շնորհիվ տարրերի հաշվարկները շատ ավելի պարզ են: Ելնելով վերը նշված հատկություններից, մենք ուշադրություն ենք դարձնում երկու նշան.

1. Այն դեպքում, երբ բազմանկյունը տեղավորվում է շրջանագծի մեջ, կողային երեսները հիմքի հետ հավասար անկյուններ կունենան։
2. Բազմանկյունի շուրջ շրջանագիծը նկարագրելիս բուրգի բոլոր եզրերը, որոնք բխում են գագաթից, կունենան հավասար երկարություններ և հավասար անկյուններ հիմքի հետ:

Հիմքը քառակուսի է

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգ - բազմանիստ, որի հիմքը քառակուսի է:

Այն ունի չորս կողային երեսներ, որոնք արտաքին տեսքով հավասարաչափ են։

Քառակուսին պատկերված է հարթության վրա, բայց հիմնված է կանոնավոր քառանկյունի բոլոր հատկությունների վրա։

Օրինակ, եթե անհրաժեշտ է հարաբերել քառակուսու կողմը նրա անկյունագծի հետ, ապա օգտագործեք հետևյալ բանաձևը՝ անկյունագիծը հավասար է քառակուսու կողմի և երկուսի քառակուսի արմատի արտադրյալին։

Այն հիմնված է կանոնավոր եռանկյունու վրա

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգը բազմանկյուն է, որի հիմքը կանոնավոր 3 անկյուն է:

Եթե ​​հիմքը կանոնավոր եռանկյունի է, իսկ կողային եզրերը հավասար են հիմքի եզրերին, ապա այդպիսի գործիչ. կոչվում է քառաեդրոն:

Տետրաեդրոնի բոլոր երեսները հավասարակողմ 3 անկյուններ են: Այս դեպքում դուք պետք է իմանաք որոշ կետեր և հաշվարկելիս ժամանակ չկորցնեք դրանց վրա.

• ցանկացած հիմքի վրա կողերի թեքության անկյունը 60 աստիճան է.
• բոլոր ներքին դեմքերի չափը նույնպես 60 աստիճան է.
• ցանկացած դեմք կարող է հիմք հանդիսանալ;
• , նկարի ներսում նկարված, սրանք հավասար տարրեր են:

Բազմեյդրոնի հատվածներ

Ցանկացած պոլիեդրոնում կան մի քանի տեսակի բաժիններհարթ. Հաճախ ներս դպրոցական դասընթացերկրաչափություններն աշխատում են երկուսի հետ.

• առանցքային;
• հիմքին զուգահեռ։

Առանցքային հատվածը ստացվում է բազմանիստը հատելով հարթության հետ, որն անցնում է գագաթով, կողային եզրերով և առանցքով։ Այս դեպքում առանցքը գագաթից գծված բարձրությունն է: Կտրող հարթությունը սահմանափակվում է բոլոր երեսների հետ հատման գծերով, ինչի արդյունքում առաջանում է եռանկյուն:

Ուշադրություն.Կանոնավոր բուրգում առանցքային հատվածը հավասարաչափ եռանկյուն է:

Եթե ​​կտրող հարթությունն անցնում է բազային զուգահեռ, ապա արդյունքը երկրորդ տարբերակն է: Այս դեպքում մենք ունենք բազայի նման խաչաձեւ հատված:

Օրինակ, եթե հիմքը քառակուսի է, ապա հիմքին զուգահեռ հատվածը նույնպես կլինի քառակուսի, միայն ավելի փոքր չափսերի։

Այս պայմանով խնդիրներ լուծելիս նրանք օգտագործում են թվերի նմանության նշաններ և հատկություններ, հիմնված Թալեսի թեորեմի վրա. Առաջին հերթին անհրաժեշտ է որոշել նմանության գործակիցը։

Եթե ​​հարթությունը գծված է հիմքին զուգահեռ, և այն կտրում է պոլիէդրոնի վերին մասը, ապա ստորին մասում ստացվում է կանոնավոր կտրված բուրգ։ Այնուհետև ասում են, որ կտրված բազմանկյունի հիմքերը նմանատիպ բազմանկյուններ են։ Այս դեպքում կողային երեսները հավասարաչափ trapezoids են: Առանցքային հատվածը նույնպես հավասարաչափ է։

Կտրված բազմանիստի բարձրությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է գծել բարձրությունը առանցքային հատվածում, այսինքն՝ տրապիզոիդում։

Մակերեւութային տարածքներ

Հիմնական երկրաչափական խնդիրներորոնք պետք է լուծվեն դպրոցական երկրաչափության դասընթացում գտնել բուրգի մակերեսը և ծավալը.

Մակերեւույթի արժեքների երկու տեսակ կա.

• կողային տարրերի տարածքը;
• ամբողջ մակերեսի տարածքը.

Բուն անունից պարզ է դառնում, թե ինչի մասին է խոսքը։ Կողային մակերեսը ներառում է միայն կողմնակի տարրերը: Սրանից հետևում է, որ այն գտնելու համար պարզապես պետք է գումարել կողային հարթությունների տարածքները, այսինքն՝ հավասարաչափ 3-գոնների տարածքները։ Փորձենք դուրս բերել կողային տարրերի տարածքի բանաձևը.

1. Հավասարսուռ 3-գոնի մակերեսը հավասար է Str=1/2(aL), որտեղ a-ն հիմքի կողմն է, L-ն ապոտեմն է։
2. Կողային հարթությունների թիվը կախված է հիմքում գտնվող k-gon տեսակից: Օրինակ՝ կանոնավոր քառանկյուն բուրգն ունի չորս կողային հարթություն։ Ուստի անհրաժեշտ է գումարել չորս թվերի մակերեսները Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L: Արտահայտությունը պարզեցված է այս կերպ, քանի որ արժեքը 4a = Rosn է, որտեղ Rosn-ը բազայի պարագիծն է: Իսկ 1/2*Ռոսն արտահայտությունը նրա կիսաշրջագիծն է։
3. Այսպիսով, մենք եզրակացնում ենք, որ կանոնավոր բուրգի կողային տարրերի մակերեսը հավասար է հիմքի կիսաշրջագծի և ապոտեմի արտադրյալին. Սսայդ = Ռոսն * Լ.

Բուրգի ընդհանուր մակերեսի մակերեսը բաղկացած է կողային հարթությունների և հիմքի մակերեսների գումարից՝ Sp.p = Sside + Sbas:

Ինչ վերաբերում է բազայի տարածքին, ապա այստեղ բանաձևը օգտագործվում է ըստ պոլիգոնի տեսակի:

Կանոնավոր բուրգի ծավալըհավասար է բազային հարթության մակերեսի և բարձրության արտադրյալին, որը բաժանվում է երեքի՝ V=1/3*Sbas*H, որտեղ H-ը բազմանիստ բարձրությունն է։

Ի՞նչ է սովորական բուրգը երկրաչափության մեջ

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հատկությունները

Հրահանգներ

Նախ, արժե հասկանալ, որ բուրգի կողային մակերեսը ներկայացված է մի քանի եռանկյուններով, որոնց տարածքները կարելի է գտնել տարբեր բանաձևերի միջոցով՝ կախված հայտնի տվյալներից.

S = (a*h)/2, որտեղ h-ը բարձրությունն է, որը իջեցվել է դեպի a կողմը;

S = a*b*sinβ, որտեղ a, b-ը եռանկյան կողմերն են, իսկ β-ն այս կողմերի միջև եղած անկյունն է.

S = (r*(a + b + c))/2, որտեղ a, b, c եռանկյան կողմերն են, իսկ r-ն այս եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղն է.

S = (a*b*c)/4*R, որտեղ R-ը շրջանագծի շուրջը շրջագծված եռանկյան շառավիղն է.

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է);

S = S = (a²*√3)/4 (եթե եռանկյունը հավասարակողմ է):

Փաստորեն, սրանք միայն ամենահիմնական հայտնի բանաձևերն են եռանկյունու տարածքը գտնելու համար:

Հաշվարկելով բոլոր եռանկյունների տարածքները, որոնք բուրգի դեմքեր են, օգտագործելով վերը նշված բանաձևերը, կարող եք սկսել հաշվարկել այս բուրգի տարածքը: Դա արվում է չափազանց պարզ. անհրաժեշտ է գումարել բոլոր ձևավորված եռանկյունների տարածքները կողային մակերեսբուրգեր. Սա կարող է արտահայտվել բանաձևով.

Sp = ΣSi, որտեղ Sp-ը կողային մակերեսի տարածքն է, Si-ն i-րդ եռանկյունու մակերեսն է, որը նրա կողային մակերեսի մի մասն է։

Ավելի պարզության համար կարող ենք դիտարկել մի փոքրիկ օրինակ. տրված է կանոնավոր բուրգ, որի կողային երեսները կազմված են հավասարակողմ եռանկյուններով, իսկ հիմքում ընկած է քառակուսի: Այս բուրգի եզրի երկարությունը 17 սմ է: Պահանջվում է գտնել այս բուրգի կողային մակերեսը:

Լուծում. հայտնի է այս բուրգի եզրի երկարությունը, հայտնի է, որ նրա երեսները հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Այսպիսով, մենք կարող ենք ասել, որ կողային մակերեսի բոլոր եռանկյունների բոլոր կողմերը հավասար են 17 սմ-ի, հետևաբար, այս եռանկյունիներից որևէ մեկի մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կիրառել բանաձևը.

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 սմ²

Հայտնի է, որ բուրգի հիմքում ընկած է քառակուսի։ Այսպիսով, պարզ է, որ տվյալները հավասարակողմ եռանկյուններչորս. Այնուհետև բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

125,137 սմ² * 4 = 500,548 սմ²

Պատասխան՝ Բուրգի կողային մակերեսը 500,548 սմ² է

Նախ, եկեք հաշվարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը: Կողային մակերեսը բոլոր կողային երեսների մակերեսների գումարն է։ Եթե ​​գործ ունեք կանոնավոր բուրգի հետ (այսինքն՝ իր հիմքում ունի կանոնավոր բազմանկյուն, և գագաթը նախագծված է այս բազմանկյան կենտրոնում), ապա ամբողջ կողային մակերեսը հաշվարկելու համար բավական է բազմապատկել պարագիծը։ հիմքը (այսինքն՝ հիմքի բուրգի մոտ ընկած բազմանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը) կողային երեսի բարձրության վրա (այլ կերպ կոչվում է ապոտեմ) և ստացված արժեքը բաժանել 2-ի. Sb = 1/2P* h, որտեղ Sb-ը կողային մակերեսի տարածքն է, P-ը հիմքի պարագիծն է, h-ը կողային երեսի բարձրությունն է (ապոթեմ):

Եթե ​​ձեր առջև կամայական բուրգ ունեք, ապա պետք է առանձին հաշվարկեք բոլոր երեսների մակերեսները, ապա գումարեք դրանք։ Քանի որ բուրգի կողային երեսները եռանկյուն են, օգտագործեք եռանկյան մակերեսի բանաձևը՝ S=1/2b*h, որտեղ b-ը եռանկյան հիմքն է, իսկ h-ը՝ բարձրությունը։ Երբ բոլոր երեսների տարածքները հաշվարկվեն, մնում է միայն դրանք գումարել՝ բուրգի կողային մակերեսը ստանալու համար:

Այնուհետև անհրաժեշտ է հաշվարկել բուրգի հիմքի տարածքը: Հաշվարկի բանաձևի ընտրությունը կախված է նրանից, թե որ բազմանկյունն է ընկած բուրգի հիմքում՝ կանոնավոր (այսինքն՝ մեկը, որի բոլոր կողմերն ունեն նույն երկարությունը) կամ սխալ: Քառակուսի կանոնավոր բազմանկյունկարելի է հաշվարկել պարագիծը բազմապատկելով բազմանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավղով և ստացված արժեքը բաժանելով 2-ի. Sn=1/2P*r, որտեղ Sn-ը բազմանկյունի մակերեսն է, P-ը՝ պարագիծը, և r-ը բազմանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղն է:

Կտրված բուրգը բազմանկյուն է, որը ձևավորվում է բուրգից և դրա խաչմերուկից, բազայի հետ զուգահեռ. Բուրգի կողային մակերեսը գտնելն ամենևին էլ դժվար չէ: Դա շատ պարզ է. մակերեսը հավասար է հիմքերի գումարի կեսի արտադրյալին . Դիտարկենք կողային մակերեսի հաշվարկման օրինակ: Ենթադրենք, մեզ տրված է կանոնավոր բուրգ։ Հիմքի երկարություններն են b = 5 սմ, c = 3 սմ Ապոթեմ a = 4 սմ Բուրգի կողային մակերեսը գտնելու համար նախ պետք է գտնել հիմքերի պարագիծը: Մեծ հիմքում այն ​​հավասար կլինի p1=4b=4*5=20 սմ բանաձևը կլինի հետևյալը. p2=4c=4*3=12 սմ s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 սմ։

բազմակողմ պատկեր է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ մնացած դեմքերը ներկայացված են ընդհանուր գագաթով եռանկյուններով։

Եթե ​​հիմքը քառակուսի է, ապա բուրգը կոչվում է քառանկյուն, եթե եռանկյունի – ապա եռանկյունաձեւ. Բուրգի բարձրությունը գծված է նրա վերևից՝ հիմքին ուղղահայաց։ Նաև օգտագործվում է տարածքը հաշվարկելու համար ապոտեմ– վերևից իջեցված կողային երեսի բարձրությունը:
Բուրգի կողային մակերեսի մակերեսի բանաձևը նրա կողային երեսների մակերեսների գումարն է, որոնք հավասար են միմյանց: Այնուամենայնիվ, հաշվարկի այս մեթոդը շատ հազվադեպ է օգտագործվում: Հիմնականում բուրգի տարածքը հաշվարկվում է հիմքի և ապոտեմի պարագծի միջոցով.

Դիտարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ։

Եկեք մեզ տրվի բուրգ ABCDE հիմքով և F գագաթով: AB = BC = CD = EA = 3 սմ Ա = 5 սմ Գտեք բուրգի կողային մակերեսը:
Եկեք գտնենք պարագիծը: Քանի որ հիմքի բոլոր եզրերը հավասար են, հնգանկյունի պարագիծը հավասար կլինի.
Այժմ դուք կարող եք գտնել կողային տարածքբուրգեր:

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի տարածք

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգը բաղկացած է հիմքից, որի մեջ ընկած է կանոնավոր եռանկյունը և երեք կողային երեսները, որոնք հավասար են մակերեսով:
Կողմնային մակերեսի բանաձևը ճիշտ է եռանկյուն բուրգկարելի է հաշվարկել տարբեր ձևերով: Դուք կարող եք կիրառել սովորական հաշվարկի բանաձևը, օգտագործելով պարագիծը և ապոտեմը, կամ կարող եք գտնել մեկ դեմքի տարածքը և այն բազմապատկել երեքով: Քանի որ բուրգի երեսը եռանկյունի է, մենք կիրառում ենք եռանկյան մակերեսի բանաձևը։ Դա կպահանջի ապոտեմ և հիմքի երկարություն: Դիտարկենք կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Տրվում է բուրգ a = 4 սմ և հիմք b = 2 սմ: Գտեք բուրգի կողային մակերեսը:
Նախ, գտեք կողային երեսներից մեկի տարածքը: Այս դեպքում կլինի.
Փոխարինեք արժեքները բանաձևով.
Քանի որ կանոնավոր բուրգում բոլոր կողմերը նույնն են, բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար կլինի երեք երեսների մակերեսների գումարին։ Համապատասխանաբար.

Կտրված բուրգի տարածք

ԿտրվածԲուրգը բազմանկյուն է, որը ձևավորվում է բուրգից և դրա խաչմերուկից՝ հիմքին զուգահեռ։
Կտրված բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը շատ պարզ է. Մակերեսը հավասար է հիմքերի և ապոտեմի պարագծերի գումարի կեսի արտադրյալին.