Թեսերակտ և n-չափ խորանարդներ ընդհանրապես: Cybercube - առաջին քայլը դեպի չորրորդ հարթություն 4-չափ խորանարդի gif

Երկրաչափության մեջ հիպերխորանարդ- Սա n- քառակուսու ծավալային անալոգիա ( n= 2) և խորանարդ ( n= 3): Այն փակ ուռուցիկ պատկեր է, որը բաղկացած է պատկերի հակառակ եզրերին տեղակայված զուգահեռ գծերի խմբերից և միմյանց հետ կապված ուղիղ անկյան տակ։

Այս ցուցանիշը հայտնի է նաև որպես թեսերակտ(տեսերակտ): Թեսերակտը խորանարդի նկատմամբ է, ինչպես խորանարդը քառակուսու վրա: Ավելի ֆորմալ ձևով, թեսերակտը կարելի է նկարագրել որպես կանոնավոր ուռուցիկ քառաչափ պոլիտոպ (պոլիէդրոն), որի սահմանը բաղկացած է ութ խորանարդ բջիջներից:

Ըստ Oxford English Dictionary-ի, «tesseract» բառը ստեղծվել է 1888 թվականին Չարլզ Հովարդ Հինթոնի կողմից և օգտագործվել իր «Մտքի նոր դարաշրջան» գրքում։ Բառը ծագել է հունարեն «τεσσερες ακτινες» («չորս ճառագայթ») բառից՝ չորս կոորդինատային առանցքների տեսքով։ Բացի այդ, որոշ աղբյուրներում նույն գործիչը կոչվում էր չորս խորանարդ(tetracube):

n-կոչվում է նաև ծավալային հիպերխորանարդ n-cube.

Կետը 0 չափման հիպերխորանարդ է: Եթե կետը տեղափոխում եք երկարության միավորով, կստանաք միավորի երկարության հատված՝ 1 չափման հիպերխորանարդ: Ավելին, եթե հատվածը տեղափոխեք երկարության միավորով ուղղահայաց ուղղությամբ: դեպի հատվածի ուղղությունը, դուք ստանում եք խորանարդ՝ 2 չափսի հիպերխորանարդ։ Քառակուսին երկարության միավորով տեղափոխելով ուղղությամբ։ հարթությանը ուղղահայացքառակուսի, մենք ստանում ենք խորանարդ՝ 3-րդ հարթության հիպերխորանարդ: Այս գործընթացը կարելի է ընդհանրացնել ցանկացած թվով չափերի: Օրինակ, եթե չորրորդ հարթությունում խորանարդը տեղափոխեք երկարության մեկ միավորով, կստանաք թեսերակտ:

Հիպերխորանարդի ընտանիքը այն սակավաթիվ կանոնավոր պոլիեդրներից է, որը կարող է ներկայացված լինել ցանկացած հարթությունում:

Հիպերխորանարդի տարրեր

Չափի հիպերկուբ nունի 2 n«կողմեր» (միաչափ գիծն ունի 2 կետ, երկչափ քառակուսին՝ 4 կողմ, երեք չափիչ խորանարդ- 6 եզր; քառաչափ թեսերակտ - 8 բջիջ): Հիպերխորանարդի գագաթների (կետերի) թիվը 2 է n(օրինակ՝ խորանարդի համար՝ 2 3 գագաթ)։

Քանակ մ-ծավալային հիպերխորանարդներ սահմանի վրա n- խորանարդը հավասար է

Օրինակ, հիպերխորանարդի սահմանին կա 8 խորանարդ, 24 քառակուսի, 32 եզր և 16 գագաթ:

Հիպերխորանարդի տարրեր

n-cube	Անուն	Vertex (0-դեմք)	Եզր (1-դեմք)	Եզր (2-դեմք)	Բջջ (3-դեմք)	(4-դեմք)	(5-դեմք)	(6-կողմ)	(7-դեմք)	(8-դեմք)
0-խորանարդ	Կետ	1
1-խորանարդ	Հատված	2	1
2-խորանարդ	Քառակուսի	4	4	1
3-խորանարդ	Cube	8	12	6	1
4-խորանարդ	Թեսերակտ	16	32	24	8	1
5-խորանարդ	Penteract	32	80	80	40	10	1
6-խորանարդ	Hexeract	64	192	240	160	60	12	1
7-խորանարդ	Հեպտերակտ	128	448	672	560	280	84	14	1
8-խորանարդ	Օկտերակտ	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-խորանարդ	Eneneract	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

Պրոյեկցիա ինքնաթիռի վրա

Հիպերկուբի ձևավորումը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

• Երկու A և B կետերը կարող են միանալ AB գծային հատված կազմելու համար:
• Երկու զուգահեռ հատվածներ AB և CD կարելի է միացնել՝ կազմելով քառակուսի ABCD:
• Երկու զուգահեռ ABCD և EFGH քառակուսիները կարող են միանալ ABCDEFGH խորանարդին:
• Երկու զուգահեռ խորանարդներ ABCDEFGH-ը և IJKLMNOP-ը կարող են միանալ և ձևավորել ABCDEFGHIJKLMNOP-ի հիպերխորանարդը:

Վերջին կառուցվածքը հեշտ չէ պատկերացնել, բայց հնարավոր է պատկերել դրա պրոյեկցիան երկչափ կամ եռաչափ տարածության մեջ: Ավելին, երկչափ հարթության վրա կանխատեսումները կարող են ավելի օգտակար լինել՝ թույլ տալով նախագծված գագաթների դիրքերը վերադասավորվել: Այս դեպքում հնարավոր է ձեռք բերել պատկերներ, որոնք այլևս չեն արտացոլում տարրերի տարածական հարաբերությունները թեսերակտի ներսում, այլ ցույց են տալիս գագաթային կապերի կառուցվածքը, ինչպես ստորև բերված օրինակներում։

Առաջին նկարազարդումը ցույց է տալիս, թե ինչպես է սկզբունքորեն ձևավորվում թեսերակտը երկու խորանարդի միացման միջոցով: Այս սխեման նման է երկու քառակուսիներից խորանարդ ստեղծելու սխեմային: Երկրորդ դիագրամը ցույց է տալիս, որ թեսերակտի բոլոր եզրերն ունեն նույն երկարությունը. Այս սխեման նաև ստիպում է ձեզ փնտրել միմյանց հետ կապված խորանարդներ: Երրորդ դիագրամում թեսերակտի գագաթները տեղակայված են երեսների երկայնքով ներքևի կետի համեմատ հեռավորություններին համապատասխան: Այս սխեման հետաքրքիր է, քանի որ այն օգտագործվում է որպես զուգահեռ հաշվարկներ կազմակերպելիս միացնող պրոցեսորների ցանցային տոպոլոգիայի հիմնական սխեմա. ցանկացած երկու հանգույցների միջև հեռավորությունը չի գերազանցում 4 եզրային երկարությունը, և կան բազմաթիվ տարբեր ուղիներ բեռը հավասարակշռելու համար:

Հիպերկուբը արվեստում

Հիպերխորանարդը գիտաֆանտաստիկ գրականության մեջ հայտնվել է 1940 թվականից, երբ Ռոբերտ Հայնլայնը «Եվ նա կառուցեց ծուռ տուն» պատմվածքում նկարագրեց մի տուն, որը կառուցված էր թեսերակտի սկանավորման տեսքով: Պատմության մեջ այս Հաջորդը, այս տունը փլուզվում է՝ վերածվելով քառաչափ թեսերակտի։ Սրանից հետո հիպերկուբը հայտնվում է բազմաթիվ գրքերում և պատմվածքներում։

Ֆիլմը Cube 2: Hypercube-ը ութ մարդու մասին է, որոնք թակարդված են հիպերխորանարդների ցանցում:

Սալվադոր Դալիի «Խաչելություն (Կորպուս հիպերկուբուս)», 1954 թ., նկարում պատկերված է խաչված Հիսուսը թեսերակտի վրա: Այս նկարը կարելի է տեսնել Նյու Յորքի Մետրոպոլիտեն արվեստի թանգարանում։

Եզրակացություն

Հիպերկուբը ամենապարզ քառաչափ օբյեկտներից մեկն է, որի օրինակով կարելի է տեսնել ողջ բարդությունն ու անսովորությունը։ չորրորդ հարթություն. Իսկ այն, ինչ եռաչափում անհնար է թվում, հնարավոր է չորս, օրինակ՝ անհնարին թվերով։ Այսպիսով, օրինակ, անհնարին եռանկյունու ձողերը չորս հարթություններում կկապվեն ուղիղ անկյան տակ։ Եվ այս ցուցանիշը բոլոր դիտակետերից այսպիսի տեսք կունենա և չի աղավաղվի, ի տարբերություն եռաչափ տարածության մեջ անհնարին եռանկյունու իրագործումների (տես.

Եթե ​​ձեզ հետ արտասովոր դեպք է պատահել, տեսել եք տարօրինակ արարած կամ անհասկանալի երևույթ, անսովոր երազ եք տեսել, երկնքում ՉԹՕ եք տեսել կամ դարձել եք այլմոլորակայինների առևանգման զոհ, կարող եք ուղարկել մեզ ձեր պատմությունը և այն կհրապարակվի։ մեր կայքում ===> .

Ուսուցումներ մասին բազմաչափ տարածություններսկսեց ի հայտ գալ 19-րդ դարի կեսերին։ գաղափարը քառաչափ տարածությունֆանտաստ գրողները փոխառել են գիտնականներից. Իրենց աշխատանքներում նրանք աշխարհին պատմեցին չորրորդ հարթության զարմանալի հրաշքների մասին։

Իրենց ստեղծագործությունների հերոսները, օգտագործելով քառաչափ տարածության հատկությունները, կարող էին ուտել ձվի պարունակությունը՝ չվնասելով կեղևը, և ​​խմել ըմպելիք՝ առանց շշի կափարիչը բացելու։ Գողերը չորրորդ հարթության միջոցով հանել են գանձը սեյֆից: Վիրաբույժները վիրահատություններ են կատարել ներքին օրգաններառանց հիվանդի մարմնի հյուսվածքը կտրելու.

Թեսերակտ

Երկրաչափության մեջ հիպերխորանարդը քառակուսու (n=2) և խորանարդի (n=3) n-չափ անալոգիա է։ Մեր սովորական եռաչափ խորանարդի քառաչափ անալոգը հայտնի է որպես թեսերակտ: Թեսերակտը խորանարդի նկատմամբ է, ինչպես խորանարդը քառակուսու վրա: Ավելի պաշտոնական ձևով, թեսերակտը կարելի է նկարագրել որպես կանոնավոր ուռուցիկ քառաչափ բազմանիստ, որի սահմանը բաղկացած է ութ խորանարդ բջիջներից:

Ոչ զուգահեռ 3D դեմքերի յուրաքանչյուր զույգ հատվում է՝ ձևավորելով 2D դեմքեր (քառակուսիներ) և այլն: Վերջապես, թեսերակտն ունի 8 3D դեմքեր, 24 2D դեմքեր, 32 եզրեր և 16 գագաթներ:
Ի դեպ, ըստ Օքսֆորդի բառարանի, թեսերակտ բառը հորինել և օգտագործել է 1888 թվականին Չարլզ Հովարդ Հինթոնը (1853-1907) իր «Մտքի նոր դար» գրքում: Հետագայում ոմանք նույն կերպարանքին անվանեցին քառախորանարդ (հունարեն tetra - չորս)՝ քառաչափ խորանարդ։

Շինարարություն և նկարագրություն

Փորձենք պատկերացնել, թե ինչպիսի տեսք կունենա հիպերխորանարդը՝ առանց եռաչափ տարածություն թողնելու։
Միաչափ «տարածությունում»` գծի վրա, մենք ընտրում ենք L երկարությամբ AB հատված: AB-ից L հեռավորության վրա գտնվող երկչափ հարթության վրա մենք դրան զուգահեռ DC հատված ենք գծում և միացնում դրանց ծայրերը: Արդյունքը քառակուսի CDBA է: Այս գործողությունը ինքնաթիռի հետ կրկնելով՝ մենք ստանում ենք CDBAGHFE եռաչափ խորանարդ: Իսկ չորրորդ հարթությունում (առաջին երեքին ուղղահայաց) խորանարդը L հեռավորությամբ տեղափոխելով՝ ստանում ենք CDBAGHFEKLJIOPNM հիպերխորանարդը։

Նմանապես, մենք կարող ենք շարունակել հիպերկուբների հիմնավորումը ավելինչափերը, բայց շատ ավելի հետաքրքիր է տեսնել, թե ինչպես քառաչափ հիպերկուբը կփնտրի մեզ՝ եռաչափ տարածության բնակիչներիս:

Վերցնենք ABCDHEFG մետաղալարով խորանարդը և մի աչքով նայենք եզրի կողքից։ Մենք կտեսնենք և կարող ենք հարթության վրա նկարել երկու քառակուսի (նրա մոտ և հեռավոր եզրերը), որոնք միացված են չորս գծերով՝ կողային եզրերով։ Նմանապես, քառաչափ հիպերխորանարդը եռաչափ տարածության մեջ նման կլինի երկու խորանարդ «արկղերի», որոնք տեղադրված են միմյանց մեջ և միացված ութ եզրերով: Այս դեպքում «արկղերն» իրենք՝ եռաչափ դեմքերը, կպրոյեկտվեն «մեր» տարածության վրա, և դրանք միացնող գծերը կձգվեն չորրորդ առանցքի ուղղությամբ։ Կարող եք նաև փորձել պատկերացնել խորանարդը ոչ թե պրոյեկցիայի, այլ տարածական պատկերի մեջ։

Ինչպես եռաչափ խորանարդը ձևավորվում է քառակուսու կողմից, որը տեղաշարժվում է իր դեմքի երկարությամբ, այնպես էլ չորրորդ հարթություն տեղափոխված խորանարդը կստեղծի հիպերխորանարդ: Այն սահմանափակված է ութ խորանարդով, որոնք հեռանկարում նման կլինեն բավականին բարդ կերպարի: Ինքը՝ քառաչափ հիպերխորանարդը, կարելի է բաժանել անսահման թվով խորանարդի, ինչպես եռաչափ խորանարդը կարող է «կտրվել» անսահման թվով հարթ քառակուսիների։

Կտրելով եռաչափ խորանարդի վեց երեսները՝ կարող եք այն քայքայել հարթ գործիչ- սկանավորում: Այն կունենա բնօրինակ դեմքի յուրաքանչյուր կողմում քառակուսի, գումարած ևս մեկը՝ դրան հակառակ դեմքը: Իսկ քառաչափ հիպերխորանարդի եռաչափ զարգացումը բաղկացած կլինի բնօրինակ խորանարդից, դրանից «աճող» վեց խորանարդ, գումարած ևս մեկը՝ վերջնական «հիպերդեմք»:

Հիպերկուբը արվեստում

The Tesseract-ն այնքան հետաքրքիր կերպար է, որ բազմիցս գրավել է գրողների ու կինոգործիչների ուշադրությունը:
Robert E. Heinlein-ը մի քանի անգամ նշել է հիպերխորանարդները։ «The House That Teal Built»-ում (1940) նա նկարագրել է մի տուն, որը կառուցվել է որպես չփաթաթված թեսերակտ, այնուհետև երկրաշարժի պատճառով «ծալվել» չորրորդ հարթության մեջ՝ դառնալով «իսկական» թեսերակտ: Հայնլայնի «Փառքի ճանապարհ» վեպը նկարագրում է հիպեր չափի տուփ, որն ավելի մեծ էր ներսից, քան դրսից:

Հենրի Կուտների «Ամբողջ Տենալի Բորոգով» պատմվածքը նկարագրում է հեռավոր ապագայի երեխաների համար նախատեսված կրթական խաղալիք, որն իր կառուցվածքով նման է թեսերակտի:

Cube 2-ի սյուժեն. Hypercube-ը կենտրոնանում է ութ անծանոթների վրա, որոնք թակարդված են «հիպերխորանարդի» կամ միացված խորանարդների ցանցում:

Զուգահեռ աշխարհ

Մաթեմատիկական աբստրակցիաները ծնում են զուգահեռ աշխարհների գոյության գաղափարը: Սրանք հասկացվում են որպես իրականություններ, որոնք գոյություն ունեն մերի հետ միաժամանակ, բայց դրանից անկախ։ Զուգահեռ աշխարհը կարող է ունենալ տարբեր չափեր՝ փոքր աշխարհագրական տարածքից մինչև մի ամբողջ տիեզերք: Զուգահեռ աշխարհում իրադարձությունները տեղի են ունենում յուրովի, այն կարող է տարբերվել մեր աշխարհից՝ և՛ առանձին մանրամասներով, և՛ գրեթե ամեն ինչով: Ավելին, զուգահեռ աշխարհի ֆիզիկական օրենքները պարտադիր կերպով նման չեն մեր Տիեզերքի օրենքներին:

Այս թեման պարարտ հող է գիտաֆանտաստիկ գրողների համար։

Սալվադոր Դալիի «Խաչելությունը» նկարում պատկերված է թեսերակտ։ «Խաչելություն կամ հիպերկուբիկ մարմին» իսպանացի նկարիչ Սալվադոր Դալիի կտավն է, որը նկարվել է 1954 թվականին։ Պատկերում է խաչված Հիսուս Քրիստոսին թեսերակտի վրա: Նկարը պահվում է Նյու Յորքի Մետրոպոլիտեն թանգարանում

Ամեն ինչ սկսվեց 1895 թվականին, երբ Հ. 1923 թվականին Ուելսը վերադարձավ զուգահեռ աշխարհների գաղափարին և դրանցից մեկում տեղադրեց ուտոպիստական ​​երկիր, որտեղ գնում են «Մարդիկ աստվածների նման» վեպի հերոսները:

Վեպն աննկատ չմնաց. 1926 թվականին Դենտի պատմության մեջ առաջին անգամ հայտնվեց Գ.Դենտի «Երկրի կայսրը» պատմվածքը, որ կարող են լինել երկրներ (աշխարհներ), որոնց պատմությունը կարող է տարբերվել իրական երկրների պատմությունից։ Մեր աշխարհում էլ սրանք ոչ պակաս իրական են, քան մերը:

1944 թվականին Խորխե Լուիս Բորխեսը իր «Գեղարվեստական ​​պատմություններ» գրքում հրապարակեց «Ճառամիջի արահետների այգին» պատմվածքը։ Այստեղ ճյուղավորման ժամանակի գաղափարը վերջապես արտահայտվեց առավելագույն հստակությամբ։
Չնայած վերը թվարկված գործերի տեսքին, շատ աշխարհների գաղափարը սկսեց լրջորեն զարգանալ գիտական ​​գեղարվեստական ​​գրականության մեջ միայն 20-րդ դարի քառասունի վերջին, մոտավորապես նույն ժամանակ, երբ նմանատիպ գաղափար առաջացավ ֆիզիկայում:

Գիտաֆանտաստիկայի նոր ուղղության առաջամարտիկներից մեկը Ջոն Բիքսբին էր, ով «One Way Street» (1954) պատմվածքում առաջարկեց, որ աշխարհների միջև կարող ես շարժվել միայն մեկ ուղղությամբ. հետ չես վերադառնա, բայց մի աշխարհից մյուսը կտեղափոխվես: Այնուամենայնիվ, սեփական աշխարհ վերադառնալը նույնպես չի բացառվում, դրա համար անհրաժեշտ է, որ աշխարհների համակարգը փակվի:

Քլիֆորդ Սիմակի «Օղակ Արևի շուրջ» վեպը (1982) նկարագրում է բազմաթիվ Երկիր մոլորակներ, որոնցից յուրաքանչյուրը գոյություն ունի իր աշխարհում, բայց միևնույն ուղեծրում, և այս աշխարհներն ու այս մոլորակները տարբերվում են միմյանցից միայն ժամանակի մի փոքր (միկրովայրկյան) տեղաշարժով: Բազմաթիվ Երկրները, որոնց այցելում է վեպի հերոսը, կազմում են աշխարհների միասնական համակարգ։

Ալֆրեդ Բեսթերն իր «Մարդը, ով սպանեց Մուհամեդին» (1958) պատմվածքում հետաքրքիր տեսակետ է արտահայտել աշխարհների ճյուղավորման մասին: «Փոխելով անցյալը,- փաստարկեց պատմվածքի հերոսը,- դու այն փոխում ես միայն քեզ համար»: Այլ կերպ ասած, անցյալի փոփոխությունից հետո առաջանում է պատմության մի ճյուղ, որտեղ միայն փոփոխությունը կատարած կերպարի համար է այդ փոփոխությունը:

Ստրուգացկի եղբայրների «Երկուշաբթի սկսվում է շաբաթ օրը» պատմվածքում (1962 թ.) նկարագրվում է հերոսների ճամփորդությունները. տարբեր տարբերակներգիտաֆանտաստիկ գրողների նկարագրած ապագան՝ ի տարբերություն անցյալի տարբեր տարբերակների ճամփորդությունների, որոնք արդեն գոյություն ունեին գիտաֆանտաստիկ գրականության մեջ:

Այնուամենայնիվ, նույնիսկ զուգահեռ աշխարհների թեմային շոշափող բոլոր ստեղծագործությունների պարզ թվարկումը չափազանց շատ ժամանակ կխլի: Եվ չնայած գիտաֆանտաստ գրողները, որպես կանոն, գիտականորեն չեն հիմնավորում բազմաչափության պոստուլատը, նրանք մի բանում իրավացի են՝ սա վարկած է, որն իրավունք ունի գոյություն ունենալու։
Թեսերակտի չորրորդ հարթությունը դեռ սպասում է մեր այցելությանը:

Վիկտոր Սավինով

Հիպերկուբային և Պլատոնական պինդ մարմիններ

Մոդելավորեք կտրված իկոսաեդրոն («ֆուտբոլի գնդակ») «Վեկտոր» համակարգում
որոնցում յուրաքանչյուր հնգանկյուն սահմանափակված է վեցանկյուններով

Կտրված իկոսաեդրոնկարելի է ձեռք բերել՝ կտրելով 12 գագաթներ՝ ձևի մեջ դեմքեր ձևավորելու համար կանոնավոր հնգանկյուններ. Այս դեպքում նոր բազմանկյունի գագաթների թիվը մեծանում է 5 անգամ (12×5=60), 20 եռանկյուն երեսներ վերածվում են կանոնավոր վեցանկյունների (ընդհանուր. դեմքերը դառնում են 20+12=32), Ա եզրերի թիվը մեծանում է մինչև 30+12×5=90.

Վեկտորային համակարգում կտրված իկոսաեդրոնի կառուցման քայլեր

Ֆիգուրներ 4-չափ տարածության մեջ:

--à

--à ?

Օրինակ՝ տրված է խորանարդ և հիպերխորանարդ։ Հիպերխորանարդն ունի 24 դեմք։ Սա նշանակում է, որ քառաչափ ութանիստը կունենա 24 գագաթ: Չնայած ոչ, հիպերխորանարդն ունի խորանարդի 8 երես, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի կենտրոն իր գագաթին: Սա նշանակում է, որ քառաչափ ութանիստը կունենա 8 գագաթ, ինչը նույնիսկ ավելի թեթև է։

4-չափ ութանիստ. Այն բաղկացած է ութ հավասարակողմ և հավասար քառատետրից,
յուրաքանչյուր գագաթում միացված է չորսով:

Բրինձ. Մոդելավորման փորձ
հիպերբոլ-հիպերսֆերա «Վեկտոր» համակարգում

Առջևի - հետևի դեմքեր - գնդակներ առանց խեղաթյուրման: Եվս վեց գնդակներ կարող են սահմանվել էլիպսոիդների կամ քառակուսի մակերևույթների միջոցով (4 ուրվագծային գծերի միջոցով՝ որպես գեներատորներ) կամ դեմքերի միջոցով (առաջին անգամ սահմանվել են գեներատորների միջոցով):

Հիպերսֆերա «կառուցելու» ավելի շատ տեխնիկա
- նույն «ֆուտբոլի գնդակը» 4-չափ տարածության մեջ

Հավելված 2

Ուռուցիկ բազմանիստների համար կա մի հատկություն, որը կապում է նրա գագաթների, եզրերի և երեսների թիվը, որն ապացուցվել է 1752 թվականին Լեոնհարդ Էյլերի կողմից և կոչվում է Էյլերի թեորեմ։

Նախքան այն ձևակերպելը, հաշվի առեք մեզ հայտնի բազմանիստը և լրացրեք հետևյալ աղյուսակը, որում B-ն տրված բազմանկյունի գագաթների, P- եզրերի և G-երեսների թիվն է.

Polyhedron անվանումը
Եռանկյուն բուրգ
Քառանկյուն բուրգ
Եռանկյուն պրիզմա
Քառանկյուն պրիզմա
n-ածուխի բուրգ	n+1	2n	n+1
n-ածխածնի պրիզմա	2n	3n	n+2
n-ածուխ կտրված բուրգ	2n	3n	n+2

Այս աղյուսակից անմիջապես պարզ է դառնում, որ բոլոր ընտրված բազմանիստների համար գործում է B - P + G = 2 հավասարությունը:

Էյլերի թեորեմ. Ցանկացած ուռուցիկ բազմանկյունի համար հավասարությունը պահպանվում է

B - P + G = 2,

որտեղ B-ը գագաթների թիվն է, P-ը եզրերի թիվը, իսկ G-ն՝ տրված բազմանիստ երեսների թիվը:

Ապացույց.Այս հավասարությունն ապացուցելու համար պատկերացրեք այս պոլիէդրոնի մակերեսը՝ պատրաստված առաձգական նյութից։ Եկեք հանենք (կտրենք) նրա երեսներից մեկը և ձգենք մնացած մակերեսը հարթության վրա: Ստանում ենք բազմանկյուն (կազմված բազմանկյունի հեռացված երեսի եզրերով), բաժանված ավելի փոքր բազմանկյունների (ձևավորվում են բազմանկյունի մնացած երեսներով):

Նկատի ունեցեք, որ բազմանկյունները կարող են դեֆորմացվել, մեծանալ, փոքրացվել կամ նույնիսկ թեքվել իրենց կողմերը, քանի դեռ կողմերի մեջ բացեր չկան: Գագաթների, եզրերի և դեմքերի թիվը չի փոխվի:

Ապացուցենք, որ ստացված բազմանկյունի բաժանումը փոքր բազմանկյունների բավարարում է հավասարությունը

(*)B - P + G" = 1,

որտեղ B - ընդհանուր թիվըգագաթները, P-ը եզրերի ընդհանուր թիվն է, իսկ Г "-ը բաժանման մեջ ընդգրկված բազմանկյունների թիվն է: Պարզ է, որ Г " = Г - 1, որտեղ Г - տրված բազմանկյունի երեսների թիվը:

Ապացուցենք, որ հավասարությունը (*) չի փոխվում, եթե տրված բաժանման ինչ-որ բազմանկյունում գծված է անկյունագիծ (նկ. 5, ա): Իսկապես, նման անկյունագիծ գծելուց հետո նոր բաժանումը կունենա B գագաթներ, P+1 եզրեր և բազմանկյունների թիվը կավելանա մեկով։ Հետեւաբար, մենք ունենք

B - (P + 1) + (G "+1) = B – P + G " .

Օգտագործելով այս հատկությունը՝ մենք գծում ենք անկյունագծեր, որոնք ներգնա բազմանկյունները բաժանում են եռանկյունների, և ստացված բաժանման համար ցույց ենք տալիս հավասարության իրագործելիությունը (*) (նկ. 5, բ): Դա անելու համար մենք հաջորդաբար կհեռացնենք արտաքին եզրերը՝ նվազեցնելով եռանկյունների քանակը։ Այս դեպքում հնարավոր է երկու դեպք.

ա) հեռացնել եռանկյունը ABCանհրաժեշտ է հեռացնել երկու կողիկներ, մեր դեպքում ԱԲԵվ Ք.ա.;

բ) հեռացնել եռանկյունըMKNանհրաժեշտ է հեռացնել մեկ եզր, մեր դեպքումMN.

Երկու դեպքում էլ հավասարությունը (*) չի փոխվի։ Օրինակ, առաջին դեպքում, եռանկյունը հեռացնելուց հետո, գրաֆիկը բաղկացած կլինի B - 1 գագաթներից, P - 2 եզրերից և G " - 1 բազմանկյունից.

(B - 1) - (P + 2) + (G " – 1) = B – P + G »:

Երկրորդ դեպքը ինքներդ մտածեք։

Այսպիսով, մեկ եռանկյունը հեռացնելը չի ​​փոխում հավասարությունը (*): Շարունակելով եռանկյունների հեռացման այս գործընթացը, մենք ի վերջո կհասնենք մեկ եռանկյունից բաղկացած բաժանմանը: Նման բաժանման համար B = 3, P = 3, Г " = 1 և, հետևաբար, B – Р + Г " = 1: Սա նշանակում է, որ հավասարությունը (*) գործում է նաև սկզբնական բաժանման համար, որից մենք վերջապես ստանում ենք այն. քանի որ բազմանկյան հավասարության այս բաժանումը (*) ճշմարիտ է: Այսպիսով, սկզբնական ուռուցիկ բազմանիստի համար ճիշտ է B - P + G = 2 հավասարությունը:

Բազմեյդրոնի օրինակ, որի համար Էյլերի հարաբերությունը չի գործում,ցույց է տրված Նկար 6-ում: Այս բազմանիստն ունի 16 գագաթ, 32 եզր և 16 դեմք: Այսպիսով, այս բազմանիստի համար գործում է B – P + G = 0 հավասարությունը:

Հավելված 3.

Ֆիլմ Cube 2. Hypercube-ը գիտաֆանտաստիկ ֆիլմ է՝ Cube ֆիլմի շարունակությունը։

Ութ անծանոթ մարդիկ արթնանում են խորանարդաձեւ սենյակներում։ Սենյակները գտնվում են քառաչափ հիպերկուբի ներսում։ Սենյակներն անընդհատ շարժվում են «քվանտային տելեպորտացիայի» միջոցով, և եթե բարձրանաք հաջորդ սենյակ, դժվար թե վերադառնաք նախորդ սենյակ: Հատվել հիպերխորանարդի մեջ զուգահեռ աշխարհներ, որոշ սենյակներում ժամանակն այլ կերպ է հոսում, իսկ որոշ սենյակներ մահվան թակարդներ են։

Ֆիլմի սյուժեն հիմնականում կրկնում է առաջին մասի պատմությունը, որն արտացոլված է նաև որոշ կերպարների կերպարներում։ Մահանում է հիպերկուբի սենյակներում Նոբելյան մրցանակակիրՌոզենցվեյգը, ով հաշվարկել է ճշգրիտ ժամանակըհիպերկուբի ոչնչացում.

Քննադատություն

Եթե ​​առաջին մասում լաբիրինթոսում բանտարկված մարդիկ փորձում էին օգնել միմյանց, ապա այս ֆիլմում ամեն մարդ իր համար է։ Կան բազմաթիվ անհարկի հատուկ էֆեկտներ (aka traps), որոնք տրամաբանորեն չեն կապում ֆիլմի այս հատվածը նախորդի հետ։ Այսինքն՝ ստացվում է, որ Cube 2 ֆիլմը ապագա 2020-2030 թվականների մի տեսակ լաբիրինթոս է, բայց ոչ 2000 թվականը։ Առաջին մասում բոլոր տեսակի թակարդները տեսականորեն կարող են ստեղծել մարդը։ Երկրորդ մասում այս թակարդները համակարգչային ծրագիր են, այսպես կոչված, «Վիրտուալ իրականություն»:

Tesseract-ը քառաչափ հիպերխորանարդ է՝ խորանարդ քառաչափ տարածության մեջ:
Ըստ Օքսֆորդի բառարանի, թեսերակտ բառը հորինել և օգտագործել է 1888 թվականին Չարլզ Հովարդ Հինթոնը (1853-1907) իր «Մտքի նոր դար» գրքում։ Հետագայում ոմանք նույն կերպարանքին անվանեցին քառակյուն (հունարեն՝ քառ - չորս)՝ քառաչափ խորանարդ։
Էվկլիդեսյան քառաչափ տարածության մեջ սովորական թեսերակտը սահմանվում է որպես կետերի ուռուցիկ կորպուս (±1, ±1, ±1, ±1): Այլ կերպ ասած, այն կարող է ներկայացվել որպես հետևյալ բազմություն.
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Տեսերակտը սահմանափակված է ութ հիպերպլաններով x_i= +- 1, i=1,2,3,4 , որոնց հատումը. Թեսերակտի հետ ինքնին սահմանում է եռաչափ դեմքեր (որոնք սովորական խորանարդներ են) Ոչ զուգահեռ եռաչափ երեսների յուրաքանչյուր զույգ հատվում է՝ ձևավորելով երկչափ երեսներ (քառակուսիներ), և վերջապես, թեսերակտն ունի 8 եռաչափ դեմքեր, 24 երկչափ դեմքեր, 32 եզրեր և 16 գագաթներ:
Հանրաճանաչ նկարագրություն
Փորձենք պատկերացնել, թե ինչպիսի տեսք կունենա հիպերխորանարդը՝ առանց եռաչափ տարածություն թողնելու։
Միաչափ «տարածությունում»` գծի վրա, մենք ընտրում ենք L երկարությամբ AB հատված: AB-ից L հեռավորության վրա գտնվող երկչափ հարթության վրա մենք դրան զուգահեռ DC հատված ենք գծում և միացնում դրանց ծայրերը: Արդյունքը քառակուսի CDBA է: Այս գործողությունը ինքնաթիռի հետ կրկնելով՝ մենք ստանում ենք CDBAGHFE եռաչափ խորանարդ: Իսկ չորրորդ հարթությունում (առաջին երեքին ուղղահայաց) խորանարդը L հեռավորությամբ տեղափոխելով՝ ստանում ենք CDBAGHFEKLJIOPNM հիպերխորանարդը։
Միաչափ AB հատվածը ծառայում է որպես CDBA երկչափ քառակուսու կողմ, քառակուսինը՝ որպես CDBAGHFE խորանարդի կողմ, որն, իր հերթին, կլինի քառաչափ հիպերխորանարդի կողմը։ Ուղիղ գծի հատվածն ունի երկու սահմանակետ, քառակուսինը՝ չորս գագաթ, խորանարդը՝ ութ։ Քառաչափ հիպերխորանարդում, այսպիսով, կլինի 16 գագաթ՝ սկզբնական խորանարդի 8 գագաթը և չորրորդ հարթությունում տեղաշարժվածի 8 գագաթը: Այն ունի 32 եզր՝ 12-ից յուրաքանչյուրը տալիս է սկզբնական խորանարդի սկզբնական և վերջնական դիրքերը, ևս 8 եզր «գծում» են նրա ութ գագաթները, որոնք տեղափոխվել են չորրորդ հարթություն։ Նույն պատճառաբանությունը կարելի է անել հիպերխորանարդի դեմքերի համար։ Երկչափ տարածության մեջ կա միայն մեկը (քառակուսին ինքնին), խորանարդն ունի դրանցից 6-ը (երկու երես շարժված քառակուսուց և ևս չորսը, որոնք նկարագրում են նրա կողմերը): Քառաչափ հիպերխորանարդն ունի 24 քառակուսի երես՝ սկզբնական խորանարդի 12 քառակուսիները երկու դիրքերում և 12 քառակուսիները նրա տասներկու եզրերից:
Ինչպես քառակուսու կողմերը 4 միաչափ հատվածներ են, իսկ խորանարդի կողմերը (դեմքերը)՝ 6 երկչափ քառակուսիներ, այնպես էլ «քառաչափ խորանարդի» համար (տեսերակտ) կողմերը 8 եռաչափ են։ . Հակառակ զույգ թեսերակտ խորանարդների տարածությունները (այսինքն՝ այն եռաչափ տարածությունները, որոնց պատկանում են այս խորանարդները) զուգահեռ են։ Նկարում սրանք են խորանարդները՝ CDBAGHFE և KLJIOPNM, CDBAKLJI և GHFEOPNM, EFBAMNJI և GHDCOPLK, CKIAGOME և DLJBHPNF:
Նմանապես, մենք կարող ենք շարունակել մեր հիմնավորումը ավելի մեծ թվով չափերի հիպերխորանարդների մասին, բայց շատ ավելի հետաքրքիր է տեսնել, թե ինչպես է քառաչափ հիպերխորանարդը փնտրում մեզ՝ եռաչափ տարածության բնակիչներիս: Դրա համար մենք կօգտագործենք անալոգիաների արդեն ծանոթ մեթոդը:
Վերցնենք ABCDHEFG մետաղալարով խորանարդը և մի աչքով նայենք եզրի կողքից։ Մենք կտեսնենք և կարող ենք հարթության վրա նկարել երկու քառակուսի (նրա մոտ և հեռավոր եզրերը), որոնք միացված են չորս գծերով՝ կողային եզրերով։ Նմանապես, քառաչափ հիպերխորանարդը եռաչափ տարածության մեջ նման կլինի երկու խորանարդ «արկղերի», որոնք տեղադրված են միմյանց մեջ և միացված ութ եզրերով: Այս դեպքում «արկղերն» իրենք՝ եռաչափ դեմքերը, կպրոյեկտվեն «մեր» տարածության վրա, և դրանք միացնող գծերը կձգվեն չորրորդ առանցքի ուղղությամբ։ Կարող եք նաև փորձել պատկերացնել խորանարդը ոչ թե պրոյեկցիայի, այլ տարածական պատկերի մեջ։
Ինչպես եռաչափ խորանարդը ձևավորվում է քառակուսու կողմից, որը տեղաշարժվում է իր դեմքի երկարությամբ, այնպես էլ չորրորդ հարթություն տեղափոխված խորանարդը կստեղծի հիպերխորանարդ: Այն սահմանափակված է ութ խորանարդով, որոնք հեռանկարում նման կլինեն բավականին բարդ կերպարի: Քառաչափ հիպերխորանարդն ինքնին բաղկացած է անսահման թվով խորանարդներից, ինչպես եռաչափ խորանարդը կարելի է «կտրել» անսահման թվով հարթ քառակուսիների:
Կտրելով եռաչափ խորանարդի վեց երեսները՝ դուք կարող եք այն քայքայել հարթ գործչի՝ մշակման: Այն կունենա բնօրինակ դեմքի յուրաքանչյուր կողմում քառակուսի, գումարած ևս մեկը՝ դրան հակառակ դեմքը: Իսկ քառաչափ հիպերխորանարդի եռաչափ զարգացումը բաղկացած կլինի բնօրինակ խորանարդից, դրանից «աճող» վեց խորանարդ, գումարած ևս մեկը՝ վերջնական «հիպերդեմք»:
Tesseract-ի հատկությունները հատկությունների ընդլայնումն են երկրաչափական ձևերավելի փոքր չափս դեպի քառաչափ տարածություն:

Մարդու ուղեղի էվոլյուցիան տեղի է ունեցել եռաչափ տարածության մեջ։ Հետևաբար, մեզ համար դժվար է պատկերացնել երեքից մեծ չափսերով տարածքներ։ Իրականում մարդու ուղեղը չի կարող պատկերացնել երեքից մեծ չափսերով երկրաչափական առարկաներ։ Եվ միևնույն ժամանակ մենք հեշտությամբ կարող ենք պատկերացնել երկրաչափական առարկաներ ոչ միայն երեք, այլև երկու և մեկ չափսերով։

Տարբերությունն ու անալոգիան միաչափ և երկչափ տարածությունների միջև, ինչպես նաև երկչափ և եռաչափ տարածությունների տարբերությունն ու անալոգիան թույլ են տալիս մեզ մի փոքր բացել առեղծվածի էկրանը, որը մեզ պատում է ավելի բարձր չափերի տարածություններից: Հասկանալու համար, թե ինչպես է օգտագործվում այս անալոգիան, դիտարկենք մի շատ պարզ քառաչափ օբյեկտ՝ հիպերխորանարդ, այսինքն՝ քառաչափ խորանարդ: Կոնկրետ լինելու համար ասենք, որ ուզում ենք լուծել կոնկրետ խնդիր, այն է՝ հաշվել քառաչափ խորանարդի քառակուսի երեսների քանակը։ Հետագա բոլոր նկատառումները կլինեն շատ թույլ, առանց որևէ ապացույցի, զուտ անալոգիայով:

Հասկանալու համար, թե ինչպես է հիպերխորանարդը կառուցվում կանոնավոր խորանարդից, նախ պետք է նայել, թե ինչպես է կանոնավոր քառակուսուց կառուցված սովորական խորանարդը: Այս նյութի ներկայացման յուրօրինակության համար մենք այստեղ սովորական քառակուսին կանվանենք SubCube (և չենք շփոթի այն succubus-ի հետ):

Ենթախորանարդից խորանարդ կառուցելու համար անհրաժեշտ է ենթախորանարդը երկարացնել ենթախորանարդի հարթությանը ուղղահայաց ուղղությամբ՝ երրորդ հարթության ուղղությամբ: Այս դեպքում սկզբնական ենթախորանարդի յուրաքանչյուր կողմից կաճի ենթախորան, որը խորանարդի կողային երկչափ երեսն է, որը կսահմանափակի խորանարդի եռաչափ ծավալը չորս կողմից՝ երկու ուղղահայաց յուրաքանչյուր ուղղության վրա։ ենթակուբի հարթությունը. Իսկ նոր երրորդ առանցքի երկայնքով կան նաև երկու ենթախորաններ, որոնք սահմանափակում են խորանարդի եռաչափ ծավալը։ Սա այն երկչափ երեսն է, որտեղ ի սկզբանե գտնվում էր մեր ենթախորանարդը, և խորանարդի այն երկչափ երեսը, որտեղ խորանարդը հայտնվեց խորանարդի կառուցման վերջում:

Այն, ինչ դուք հենց նոր կարդացիք, ներկայացված է չափազանց մանրամասն և բազում պարզաբանումներով։ Եվ լավ պատճառով: Այժմ մենք կանենք այս հնարքը, նախորդ տեքստի որոշ բառեր կփոխարինենք պաշտոնապես այս կերպ.
խորանարդ -> հիպերխորանարդ
subcube -> խորանարդ
հարթություն -> ծավալ
երրորդ -> չորրորդ
երկչափ -> եռաչափ
չորս -> վեց
եռաչափ -> քառաչափ
երկու -> երեք
ինքնաթիռ -> տարածություն

Արդյունքում մենք ստանում ենք հետևյալ իմաստալից տեքստը, որն այլևս չափազանց մանրամասն չի թվում։

Խորանարդից հիպերխորանարդ կառուցելու համար հարկավոր է խորանարդը երկարացնել չորրորդ հարթության ուղղությամբ խորանարդի ծավալին ուղղահայաց ուղղությամբ: Այս դեպքում սկզբնական խորանարդի յուրաքանչյուր կողմից կաճի խորանարդ, որը հիպերխորանարդի կողային եռաչափ երեսն է, որը կսահմանափակի հիպերխորանարդի քառաչափ ծավալը վեց կողմից՝ երեք ուղղահայաց յուրաքանչյուր ուղղության վրա։ խորանարդի տարածությունը: Իսկ նոր չորրորդ առանցքի երկայնքով կան նաև երկու խորանարդներ, որոնք սահմանափակում են հիպերխորանարդի քառաչափ ծավալը։ Սա այն եռաչափ երեսն է, որտեղ ի սկզբանե գտնվում էր մեր խորանարդը, և հիպերկուբի այն եռաչափ երեսը, որտեղ խորանարդը եկավ հիպերխորանարդի կառուցման վերջում:

Ինչո՞ւ ենք մենք այդքան վստահ, որ ստացել ենք հիպերխորանարդի կառուցման ճիշտ նկարագրությունը: Այո, քանի որ բառերի ճիշտ նույն ձևական փոխարինմամբ մենք քառակուսու կառուցման նկարագրությունից ստանում ենք խորանարդի կառուցման նկարագրություն։ (Ստուգեք այն ինքներդ:)

Այժմ պարզ է, որ եթե մեկ այլ եռաչափ խորանարդ պետք է աճի խորանարդի յուրաքանչյուր կողմից, ապա սկզբնական խորանարդի յուրաքանչյուր եզրից պետք է աճի դեմք։ Ընդհանուր առմամբ, խորանարդն ունի 12 եզր, ինչը նշանակում է, որ լրացուցիչ 12 նոր դեմքեր (ենթախորանարդիկ) կհայտնվեն այդ 6 խորանարդների վրա, որոնք սահմանափակում են քառաչափ ծավալը եռաչափ տարածության երեք առանցքների երկայնքով: Եվ մնացել է ևս երկու խորանարդ, որոնք սահմանափակում են այս քառաչափ ծավալը ներքևից և վերևից չորրորդ առանցքի երկայնքով: Այս խորանարդներից յուրաքանչյուրն ունի 6 դեմք։

Ընդհանուր առմամբ մենք գտնում ենք, որ հիպերխորանարդն ունի 12+6+6=24 քառակուսի երես:

Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս հիպերխորանարդի տրամաբանական կառուցվածքը։ Սա նման է հիպերկուբի պրոյեկցիայի եռաչափ տարածության վրա: Սա արտադրում է կողերի եռաչափ շրջանակ: Նկարում, բնականաբար, տեսնում եք այս շրջանակի պրոյեկցիան հարթության վրա:

Այս շրջանակի վրա ներքին խորանարդը նման է սկզբնական խորանարդին, որից սկսվել է շինարարությունը և որը ներքևից սահմանափակում է հիպերխորանարդի քառաչափ ծավալը չորրորդ առանցքի երկայնքով: Մենք ձգում ենք այս սկզբնական խորանարդը դեպի վեր՝ չափման չորրորդ առանցքի երկայնքով և այն անցնում է արտաքին խորանարդի մեջ։ Այսպիսով, այս նկարի արտաքին և ներքին խորանարդները սահմանափակում են հիպերխորանարդը չափման չորրորդ առանցքի երկայնքով:

Եվ այս երկու խորանարդների միջև դուք կարող եք տեսնել ևս 6 նոր խորանարդներ, որոնք առաջին երկուսի հետ շոշափում են ընդհանուր դեմքեր։ Այս վեց խորանարդները կապեցին մեր հիպերխորանարդը եռաչափ տարածության երեք առանցքների երկայնքով: Ինչպես տեսնում եք, նրանք ոչ միայն շփվում են առաջին երկու խորանարդների հետ, որոնք ներքին և արտաքին խորանարդներն են այս եռաչափ շրջանակի վրա, այլ նաև շփվում են միմյանց հետ:

Դուք կարող եք ուղղակիորեն հաշվել նկարում և համոզվել, որ հիպերխորանարդն իսկապես ունի 24 դեմք: Բայց այս հարցն է առաջանում. Այս հիպերխորանարդային շրջանակը եռաչափ տարածության մեջ լցված է ութ եռաչափ խորանարդներով՝ առանց բացերի: Հիպերխորանարդի այս եռաչափ պրոյեկցիայից իրական հիպերխորանարդ պատրաստելու համար հարկավոր է այս շրջանակը շրջել ներսից այնպես, որ բոլոր 8 խորանարդները կապեն 4 ծավալային ծավալ:

Դա արվում է այսպես. Հրավիրում ենք քառաչափ տարածության մի բնակչի այցելել մեզ և խնդրել նրան օգնել մեզ: Նա բռնում է այս շրջանակի ներքին խորանարդը և այն տեղափոխում չորրորդ հարթության ուղղությամբ, որն ուղղահայաց է մեր եռաչափ տարածությանը: Մեր եռաչափ տարածության մեջ մենք այն ընկալում ենք այնպես, կարծես ամբողջ ներքին շրջանակն անհետացել է, և մնացել է միայն արտաքին խորանարդի շրջանակը:

Ավելին, մեր քառաչափ օգնականն իր օգնությունն է առաջարկում ծննդատներում՝ ցավազուրկ ծննդաբերության համար, բայց մեր հղիներին վախեցնում է այն հեռանկարը, որ երեխան պարզապես կվերանա ստամոքսից և կհայտնվի զուգահեռ եռաչափ տարածության մեջ։ Ուստի քառաչափ մարդուց քաղաքավարի կերպով մերժում են։

Եվ մեզ տարակուսում է այն հարցը, թե արդյոք մեր խորանարդներից մի քանիսը բաժանվեցին, երբ մենք հիպերխորանարդի շրջանակը շրջեցինք ներսից: Ի վերջո, եթե հիպերխորանարդը շրջապատող որոշ եռաչափ խորանարդներ դեմքով դիպչեն շրջանակի վրա գտնվող իրենց հարևաններին, արդյոք նրանք նույնպես կդիպչեն նույն դեմքերով, եթե քառաչափ խորանարդը շրջանակը շրջի ներսից դուրս:

Եկեք նորից անդրադառնանք ավելի ցածր չափերի տարածությունների համեմատությանը: Համեմատե՛ք հիպերխորանարդի շրջանակի պատկերը եռաչափ խորանարդի պրոյեկցիայի հետ հետևյալ նկարում ցուցադրված հարթության վրա։

Երկչափ տարածության բնակիչները հարթության վրա մի շրջանակ կառուցեցին՝ հարթության վրա խորանարդի ելքի համար և հրավիրեցին մեզ՝ եռաչափ բնակիչներիս, այս շրջանակը շրջել ներսից: Վերցնում ենք ներքին քառակուսու չորս գագաթները և դրանք ուղղահայաց տեղափոխում հարթությանը։ Երկչափ բնակիչները տեսնում են ամբողջ ներքին շրջանակի ամբողջական անհետացումը, և նրանց մնում է միայն արտաքին հրապարակի շրջանակը: Նման գործողությամբ բոլոր քառակուսիները, որոնք շփվում էին իրենց եզրերի հետ, շարունակում են շոշափվել նույն եզրերով։

Հետևաբար, հուսով ենք, որ հիպերխորանարդի տրամաբանական սխեման նույնպես չի խախտվի հիպերխորանարդի շրջանակը ներսից դուրս պտտելիս, և հիպերխորանարդի քառակուսի երեսների թիվը չի ավելանա և դեռ կհավասարվի 24-ի։ Սա, իհարկե։ , ամենևին էլ ապացույց չէ, այլ զուտ անալոգիայով ենթադրություն։

Այն ամենից հետո, ինչ կարդացել եք այստեղ, կարող եք հեշտությամբ գծել հնգչափ խորանարդի տրամաբանական շրջանակը և հաշվարկել նրա գագաթների, եզրերի, դեմքերի, խորանարդների և հիպերխորանարդների քանակը: Դա ամենևին էլ դժվար չէ։