Ֆիբոնաչիի թվերը գործնական. Սկսեք գիտության մեջ: Որտե՞ղ են առաջանում Ֆիբոնաչիի թվերը:

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, որը բոլորին հայտնի է «Դա Վինչիի ծածկագիրը» ֆիլմից՝ 13-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի՝ ավելի հայտնի Ֆիբոնաչի մականունով հանելուկի տեսքով նկարագրված թվերի շարք։ Հակիրճ հանելուկի էությունը.

Ինչ-որ մեկը մի զույգ նապաստակ է տեղադրել որոշակի փակ տարածքում՝ պարզելու, թե տարվա ընթացքում քանի զույգ նապաստակ կծնվի, եթե նապաստակների բնույթն այնպիսին է, որ ամեն ամիս մի զույգ նապաստակ ծնում է մեկ այլ զույգ, և նրանք ունակ են դառնում։ երկու ամսական հասակում սերունդ տալը:

Արդյունքը հետևյալ թվերի շարքն է. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , որտեղ ցույց է տրվում նապաստակների զույգերի թիվը տասներկու ամսից յուրաքանչյուրում՝ բաժանված ստորակետերով։ Այն կարելի է անվերջ շարունակել։ Դրա էությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ նախորդ երկուսի գումարն է:

Այս շարքն ունի մի քանի մաթեմատիկական առանձնահատկություններ, որոնց անպայման պետք է անդրադառնալ։ Այն ասիմպտոտիկորեն (մոտենալով ավելի ու ավելի դանդաղ) հակված է որոշակի հաստատուն հարաբերակցության: Սակայն այս հարաբերակցությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ կոտորակային մասում տասնորդական թվերի անվերջ, անկանխատեսելի հաջորդականությամբ թիվ է։ Անհնար է դա ճշգրիտ արտահայտել։

Այսպիսով, շարքի ցանկացած անդամի և դրան նախորդող անդամի հարաբերությունը տատանվում է թվի շուրջ 1,618 , երբեմն գերազանցելով այն, երբեմն չհասնելով դրան։ Հետևյալի հարաբերակցությունը նմանապես մոտենում է թվին 0,618 , որը հակադարձ համեմատական ​​է 1,618 . Եթե ​​տարրերը բաժանենք մեկով, կստանանք թվեր 2,618 Եվ 0,382 , որոնք նույնպես հակադարձ համեմատական ​​են։ Սրանք այսպես կոչված Ֆիբոնաչիի գործակիցներն են:

Ինչի՞ համար է այս ամենը։ Այսպիսով մենք մոտենում ենք ամենաշատերից մեկին առեղծվածային երեւույթներբնությունը։ Խելամիտ Լեոնարդոն ըստ էության ոչ մի նոր բան չհայտնաբերեց, նա պարզապես հիշեցրեց աշխարհին այնպիսի երևույթ, ինչպիսին Ոսկե հարաբերակցություն, որն իր կարևորությամբ չի զիջում Պյութագորասի թեորեմին։

Մենք տարբերում ենք մեզ շրջապատող բոլոր առարկաները իրենց ձևով: Մեզ ոմանք ավելի շատ են դուր գալիս, ոմանք ավելի քիչ, ոմանք լրիվ անպարկեշտ են: Երբեմն հետաքրքրությունը կարող է թելադրվել կյանքի իրավիճակը, իսկ երբեմն էլ դիտվող օբյեկտի գեղեցկությունը։ Սիմետրիկ և համաչափ ձևը նպաստում է լավագույնին տեսողական ընկալումև առաջացնում է գեղեցկության և ներդաշնակության զգացում: Ամբողջական պատկերը միշտ բաղկացած է տարբեր չափերի մասերից, որոնք որոշակի հարաբերությունների մեջ են միմյանց և ամբողջի հետ։ Ոսկե հարաբերակցություն- ամբողջի և նրա մասերի կատարելության բարձրագույն դրսևորումը գիտության, արվեստի և բնության մեջ:

Եթե ​​միացված է պարզ օրինակ, ապա ոսկե հարաբերակցությունը հատվածի բաժանումն է երկու մասի այնպիսի հարաբերակցությամբ, որում մեծ մասը կապված է փոքրի հետ, քանի որ դրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) մեծ է։

Եթե ​​վերցնենք ամբողջ հատվածը գ համար 1 , ապա հատվածը ա հավասար կլինի 0,618 , հատված բ - 0,382 , միայն այս կերպ կկատարվի Ոսկե հարաբերակցության պայմանը (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Վերաբերմունք գ Դեպի ա հավասար է 1,618 , Ա Հետ Դեպի բ 2,618 . Սրանք նույն Ֆիբոնաչիի գործակիցներն են, որոնք արդեն ծանոթ են մեզ:

Իհարկե, կա ոսկե ուղղանկյուն, ոսկե եռանկյուն և նույնիսկ ոսկե խորանարդ: Մարդու մարմնի համամասնությունները շատ առումներով մոտ են Ոսկե հատվածին:

Պատկեր՝ marcus-frings.de

Բայց զվարճանքը սկսվում է, երբ մենք համատեղում ենք ձեռք բերած գիտելիքները: Նկարը հստակ ցույց է տալիս Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և Ոսկե հարաբերակցության հարաբերությունները: Մենք սկսում ենք առաջին չափի երկու քառակուսիներով: Վերևում ավելացրեք երկրորդ չափի քառակուսի: Կողքին գծե՛ք քառակուսի, որի կողմը հավասար է նախորդ երկուսի կողմերի գումարին, երրորդ չափի։ Ըստ անալոգիայի, հայտնվում է հինգ չափի քառակուսի: Եվ այսպես, քանի դեռ չեք հոգնել, գլխավորն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ քառակուսու կողմի երկարությունը հավասար լինի նախորդ երկուսի կողմերի երկարությունների գումարին։ Մենք տեսնում ենք մի շարք ուղղանկյուններ, որոնց կողմերի երկարությունները Ֆիբոնաչիի թվեր են, և, տարօրինակ կերպով, դրանք կոչվում են Ֆիբոնաչի ուղղանկյուններ:

Եթե ​​մեր քառակուսիների անկյուններով հարթ գծեր գծենք, ապա ոչ ավելին, քան Արքիմեդյան պարույրը, որի աճը միշտ միատեսակ է:

Ձեզ ոչինչ չի՞ հիշեցնում։

Լուսանկարը: էթանհեյն Flickr-ում

Եվ ոչ միայն փափկամարմինի կեղևում կարելի է գտնել Արքիմեդի պարույրները, այլև շատ ծաղիկների և բույսերի մեջ դրանք այնքան էլ ակնհայտ չեն:

Հալվեի բազմապատիկ.

Լուսանկարը: պատրաստման գրքեր Flickr-ում

Լուսանկարը: beart.org.uk
Լուսանկարը: էսդրասկալդերան Flickr-ում
Լուսանկարը: manj98 Flickr-ում

Եվ հիմա ժամանակն է հիշել Ոսկե բաժինը: Արդյո՞ք բնության ամենագեղեցիկ և ներդաշնակ ստեղծագործություններից մի քանիսը պատկերված են այս լուսանկարներում: Եվ սա դեռ ամենը չէ: Եթե ​​ուշադիր նայեք, կարող եք գտնել նմանատիպ նախշեր բազմաթիվ ձևերով:

Իհարկե, այն պնդումը, որ այս բոլոր երեւույթները հիմնված են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության վրա, չափազանց բարձր է հնչում, բայց միտումն ակնհայտ է։ Եվ բացի այդ, նա ինքը հեռու է կատարյալ լինելուց, ինչպես այս աշխարհում ամեն ինչ:

Ենթադրություն կա, որ Ֆիբոնաչիի շարքը բնության կողմից փորձ է հարմարվելու ավելի հիմնարար և կատարյալ ոսկե հարաբերակցության լոգարիթմական հաջորդականությանը, որը գրեթե նույնն է, միայն թե այն սկսվում է ոչ մի տեղից և գնում դեպի ոչ մի տեղ: Բնությանը միանշանակ պետք է ինչ-որ ամբողջ սկիզբ, որից նա չի կարող ինչ-որ բան ստեղծել: Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առաջին անդամների հարաբերությունները հեռու են Ոսկե հարաբերակցությունից: Բայց որքան առաջ ենք շարժվում նրա երկայնքով, այնքան այդ շեղումները հարթվում են։ Ցանկացած շարք սահմանելու համար բավական է իմանալ դրա երեք տերմինները, որոնք գալիս են մեկը մյուսի հետևից։ Բայց ոչ ոսկե հաջորդականության համար, երկուսը բավական են, այն երկրաչափական է և թվաբանական առաջընթացմիաժամանակ։ Կարելի է մտածել, որ այն հիմք է հանդիսանում մնացած բոլոր հաջորդականությունների համար։

Ոսկե լոգարիթմական հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ Ոսկե հարաբերակցության ուժն է ( զ). Սերիալի մի մասն այսպիսի տեսք ունի. ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...Եթե ​​Ոսկե հարաբերակցության արժեքը կլորացնենք երեք տասնորդական թվերով, կստանանք z=1.618, ապա շարքը ունի հետևյալ տեսքը. ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ կարելի է ստանալ ոչ միայն նախորդը բազմապատկելով 1,618 , այլև ավելացնելով երկու նախորդները։ Այսպիսով, էքսպոնենցիալ աճը ձեռք է բերվում պարզապես երկու հարակից տարրեր ավելացնելով: Դա մի շարք է, առանց սկզբի կամ ավարտի, և դա այն է, ինչ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը փորձում է նմանվել: Ունենալով շատ հստակ սկիզբ՝ նա ձգտում է իդեալին՝ երբեք չհասնելով դրան։ Դա կյանքն է:

Եվ այնուամենայնիվ, կապված այն ամենի հետ, ինչ տեսել ու կարդացել ենք, միանգամայն տրամաբանական հարցեր են ծագում.
Որտեղի՞ց են եկել այս թվերը: Ո՞վ է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձել է այն իդեալական դարձնել: Արդյո՞ք ամեն ինչ երբևէ եղել է այնպես, ինչպես նա ուզում էր: Եվ եթե այո, ապա ինչո՞ւ դա սխալվեց: Մուտացիաներ. Ազատ ընտրություն? ի՞նչ է լինելու հետո։ Պարույրը ոլորվո՞ւմ է, թե՞ լուծարվում:

Գտնելով մեկ հարցի պատասխանը՝ կստանաք հաջորդը։ Եթե ​​լուծեք, երկու նորը կստանաք: Դրանցով զբաղվելուց հետո ևս երեքը կհայտնվեն: Դրանք նույնպես լուծելով՝ կունենաք հինգ չլուծված։ Հետո ութ, հետո տասներեք, 21, 34, 55...

Աղբյուրներ՝ ; ; ;

Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը միջնադարի ամենահայտնի մաթեմատիկոսներից է։ Նրա ամենակարեւոր ձեռքբերումներից է թվերի շարք, որը սահմանում է ոսկե հարաբերակցությունըև կարելի է հետևել մեր մոլորակի ողջ բնությանը:

Այս թվերի զարմանալի հատկությունն այն է, որ բոլոր նախորդ թվերի գումարը հավասար է հաջորդ թվին (ստուգեք ինքներդ).

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - Ֆիբոնաչիի շարք

Պարզվում է, որ այս հաջորդականությունը մաթեմատիկական տեսանկյունից շատ հետաքրքիր հատկություններ ունի։ Ահա մի օրինակ. կարող եք տողը բաժանել երկու մասի: Գծի փոքր մասի և մեծի հարաբերակցությունը հավասար կլինի մեծ մասի և ամբողջ գծի հարաբերությանը: Այս համամասնության հարաբերակցությունը, մոտավորապես 1,618, հայտնի է որպես ոսկե հարաբերակցություն:

Ֆիբոնաչիի շարքը կարող էր մնալ միայն մաթեմատիկական միջադեպ, եթե ոչ այն փաստը, որ ոսկե հարաբերակցության բոլոր հետազոտողները գտնում են այս հաջորդականությունը ողջ բուսական և կենդանական աշխարհում: Ահա մի քանի զարմանալի օրինակներ.

Տերեւների դասավորությունը ճյուղի, արևածաղկի սերմերի, սոճու կոների վրա դրսևորվում է որպես ոսկե հարաբերակցություն: Եթե ​​վերեւից նայեք նման բույսի տերեւներին, ապա կնկատեք, որ դրանք ծաղկում են պարույրով։ Հարակից տերևների միջև անկյունները կազմում են կանոնավոր մաթեմատիկական շարք, որը հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն: Դրա շնորհիվ ծառի վրա աճող յուրաքանչյուր առանձին տերեւ ստանում է առավելագույն հասանելի ջերմություն և լույս:

Առաջին հայացքից մողեսն ունի մեր աչքին հաճելի համամասնություններ. նրա պոչի երկարությունը կապված է մնացած մարմնի երկարության հետ՝ 62-ից 38:

Գիտնական Զայզինգը հսկայական աշխատանք է կատարել մարդկային մարմնում ոսկե հարաբերակցությունը բացահայտելու համար: Նա չափեց մոտ երկու հազար մարդկային մարմիններ. Մարմնի բաժանումը անոթային կետով ոսկե հարաբերակցության ամենակարևոր ցուցանիշն է։ Տղամարդու մարմնի համամասնությունները տատանվում են 13: 8 = 1,625 միջին հարաբերակցությամբ և մի փոքր ավելի մոտ են ոսկե հարաբերակցությանը, քան կանանց մարմնի համամասնությունները, որոնց նկատմամբ համամասնության միջին արժեքը արտահայտված է 8 հարաբերակցությամբ: 5 = 1,6: Ոսկե հարաբերակցության համամասնությունները հայտնվում են նաև մարմնի այլ մասերի նկատմամբ՝ ուսի, նախաբազկի և ձեռքի երկարության, ձեռքի և մատների և այլնի նկատմամբ։

Վերածննդի ժամանակ ենթադրվում էր, որ հենց այս համամասնությունն է Ֆիբոնաչիի շարքից, որը նկատվում է ճարտարապետական ​​կառույցներում և արվեստի այլ ձևերում, որն առավել հաճելի է աչքին: Ահա արվեստում ոսկե հարաբերակցության կիրառման մի քանի օրինակ.

Մոնա Լիզայի դիմանկարը

Մոննա Լիզայի դիմանկարը երկար տարիներ գրավել է հետազոտողների ուշադրությունը, ովքեր պարզել են, որ նկարի կոմպոզիցիան հիմնված է ոսկե եռանկյունների վրա, որոնք կանոնավոր աստղային հնգանկյունի մասեր են, որը կառուցված է ոսկե հարաբերակցության սկզբունքներով։

Պարֆերոն

Ոսկե համամասնություններ կան Պարթենոնի հին հունական տաճարի ճակատի չափսերում։ Այս հնագույն կառույցն իր ներդաշնակ համամասնություններով մեզ տալիս է նույն գեղագիտական ​​հաճույքը, ինչ մեր նախնիները։ Արվեստի շատ պատմաբաններ, ովքեր ձգտում էին բացահայտել այն հզոր հուզական ազդեցության գաղտնիքը, որ այս շենքը թողնում է դիտողի վրա, փնտրեցին և գտան ոսկե համամասնությունը նրա մասերի փոխհարաբերությունների մեջ:

Ռաֆայել - «Երեխաների կոտորածը»

Նկարը կառուցված է պարույրի վրա, որը հետևում է ոսկե հարաբերակցության համամասնություններին։ Մենք չգիտենք՝ Ռաֆայելն իրականում գծել է ոսկե պարույրը «Անմեղների կոտորածը» կոմպոզիցիան ստեղծելիս, թե՞ միայն «զգացել» է այն։

Մեր աշխարհը հիանալի է և լի մեծ անակնկալներով: Կապի զարմանալի շարանը միացնում է շատ առօրյա բաներ մեզ համար: Ոսկե հարաբերակցությունը լեգենդար է նրանով, որ միավորում էր գիտելիքի թվացյալ բոլորովին տարբեր ճյուղերը՝ մաթեմատիկան, ճշգրտության և կարգի թագուհին և մարդասիրական գեղագիտությունը:

IN վերջերսՄարդկանց հետ աշխատելով անհատական ​​և խմբային գործընթացներում, ես վերադարձա մտքերին բոլոր գործընթացները (կարմայական, մտավոր, ֆիզիոլոգիական, հոգևոր, փոխակերպման և այլն) մեկում համատեղելու մասին:

Վարագույրի հետևում գտնվող ընկերներն ավելի ու ավելի էին բացահայտում բազմաչափ Մարդու կերպարը և ամեն ինչի փոխկապակցվածությունը:

Ներքին մղումը դրդեց ինձ վերադառնալ թվերի հետ կապված հին ուսումնասիրություններին և ևս մեկ անգամ թերթել Դրունվալո Մելքիսեդեկի «Կյանքի ծաղկի հնագույն գաղտնիքը» գիրքը։

Այս ժամանակ կինոթատրոններում ցուցադրվեց «Դա Վինչիի ծածկագիրը» ֆիլմը։ Իմ նպատակը չէ քննարկել այս ֆիլմի որակը, արժեքը կամ ճշմարտությունը: Բայց ծածկագրի հետ կապված պահը, երբ թվերը սկսեցին արագ պտտվել, ինձ համար դարձավ այս ֆիլմի առանցքային պահերից մեկը:

Իմ ինտուիցիան ինձ ասաց, որ արժե ուշադրություն դարձնել Ֆիբոնաչի թվերի հաջորդականությանը և Ոսկե հարաբերակցությանը: Եթե ​​դուք ինտերնետում փնտրեք Ֆիբոնաչիի մասին ինչ-որ բան գտնելու համար, դուք կհարձակվեք տեղեկություններով: Դուք կիմանաք, որ այս հաջորդականությունը հայտնի է եղել բոլոր ժամանակներում։ Այն ներկայացված է բնության և տարածության մեջ, տեխնիկայի և գիտության մեջ, ճարտարապետության և գեղանկարչության մեջ, երաժշտության և համամասնությունների մեջ մարդու մարմնում, ԴՆԹ-ում և ՌՆԹ-ում: Այս հաջորդականության շատ հետազոտողներ եկել են այն եզրակացության, որ մարդու, պետության և քաղաքակրթության կյանքի առանցքային իրադարձությունները նույնպես ենթարկվում են ոսկե հարաբերակցության օրենքին:

Կարծես թե մարդուն տրվել է հիմնարար հուշում.

Այնուհետև միտք է առաջանում, որ Մարդը կարող է գիտակցաբար կիրառել Ոսկե հատվածի սկզբունքը՝ վերականգնելու առողջությունը և ճիշտ ճակատագիրը, այսինքն. Սեփական տիեզերքում ընթացող գործընթացների պարզեցում, գիտակցության ընդլայնում, բարեկեցության վերադարձ:

Եկեք միասին հիշենք Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ ձևավորվում է երկու նախորդների գումարմամբ.

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 և այլն։

Այժմ ես առաջարկում եմ շարքի յուրաքանչյուր թիվ կրճատել մեկ նիշով՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Ահա թե ինչ ենք ստացել.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

24 թվերի հաջորդականություն, որը նորից կրկնվում է 25-ից.

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Ձեզ տարօրինակ կամ բնական չի՞ թվում դա

• օրական կա 24 ժամ,
• տիեզերական տներ - 24,
• ԴՆԹ շղթաներ - 24,
• 24 երեցներ Աստծո աստղ Սիրիուսից,
• Ֆիբոնաչիի շարքի կրկնվող հաջորդականությունը 24 նիշ է:

Եթե ​​ստացված հաջորդականությունը գրված է հետևյալ կերպ.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

այնուհետև կտեսնենք, որ հաջորդականության 1-ին և 13-րդ համարները, 2-րդ և 14-րդ, 3-րդ և 15-րդ, 4-րդ և 16-րդ... 12-րդ և 24-րդ թվերը գումարվում են 9-ի:

3 3 6 9 6 6 3 9

Այս թվային շարքերը փորձարկելիս մենք ստացանք.

• Երեխայի սկզբունքը;
• Հայրական սկզբունք;
• Մայր սկզբունք;
• Միասնության սկզբունք.

Ոսկե հարաբերակցության մատրիցա

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Ֆիբոնաչիի շարքի գործնական կիրառում

Ընկերներիցս մեկն իր մտադրությունն է հայտնել անհատապես աշխատել նրա հետ՝ նրա հնարավորություններն ու կարողությունները զարգացնելու թեմայով։

Անսպասելիորեն հենց սկզբում գործընթացի մեջ մտավ Սայ Բաբան և ինձ հրավիրեց հետևել իրեն։

Մենք սկսեցինք վեր կենալ մեր ընկերոջ Աստվածային մոնադից և, թողնելով այն Պատճառական Մարմնի միջոցով, հայտնվեցինք Տիեզերական տան մակարդակով մեկ այլ իրականության մեջ:

Նրանք, ովքեր ուսումնասիրել են Մարկոս ​​և Էլիզաբեթ Քլեր մարգարեների գործերը, գիտեն Տիեզերական Ժամացույցի մասին ուսմունքը, որը Մայր Մարիամն իրենց փոխանցեց:

Տիեզերական տան մակարդակում Յուրին տեսավ 12 նետերով ներքին կենտրոնով շրջան:

Այս մակարդակում մեզ հանդիպած երեցն ասաց, որ մեզանից առաջ Աստվածային ժամացույցը և 12 սլաքները ներկայացնում են Աստվածային ասպեկտների 12 (24) դրսևորումներ... (հնարավոր է, Արարիչներ):

Ինչ վերաբերում է Տիեզերական Ժամացույցին, ապա դրանք գտնվում էին Աստվածային Ժամացույցի տակ՝ էներգիայի ութի սկզբունքով։

- Ի՞նչ ռեժիմում են Աստվածային ժամացույցները ձեզ հետ կապված:

— Ժամացույցի սլաքները կանգնած են, շարժում չկա։Այժմ մտքեր են գալիս ինձ մոտ, որ շատ դարեր առաջ ես լքել եմ Աստվածային գիտակցությունը և գնացել այլ ճանապարհով` Մագի ճանապարհով: Իմ բոլոր կախարդական արտեֆակտներն ու ամուլետները, որոնք ես ունեմ և կուտակել եմ իմ մեջ բազմաթիվ մարմնավորումների ընթացքում, այս մակարդակում նման են մանկական չախչախների: Նուրբ հարթության վրա նրանք ներկայացնում են կախարդական էներգիայի հագուստի պատկեր:

- Ավարտված:Այնուամենայնիվ, ես օրհնում եմ իմ կախարդական փորձը:Այս փորձառությունն ինձ իսկապես մղեց վերադառնալու աղբյուրին, ամբողջականությանը:Նրանք ինձ առաջարկում են հանել իմ կախարդական արտեֆակտները և կանգնել Ժամացույցի կենտրոնում:

— Ի՞նչ է պետք անել Աստվածային ժամացույցն ակտիվացնելու համար:

— Նորից հայտնվեց Սայ Բաբան և առաջարկում է մտադրություն հայտնել Արծաթե լարը Ժամացույցի հետ կապելու։ Նա նաև ասում է, որ դուք ունեք ինչ-որ թվային շարք։ Նա ակտիվացման բանալին է: Ձեր մտքի աչքի առաջ հայտնվում է Լեոնարդ դա Վինչիի Մարդու կերպարը։

- 12 անգամ:

«Ես խնդրում եմ ձեզ Աստծուն կենտրոնացնել ողջ գործընթացը և ուղղել թվային շարքի էներգիան՝ ակտիվացնելու Աստվածային Ժամացույցը:

Բարձրաձայն կարդացեք 12 անգամ

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Ընթերցանության ընթացքում Ժամացույցի սլաքները շարժվեցին:

Էներգիան հոսում էր արծաթե պարանի երկայնքով՝ միացնելով Յուրինայի մոնադի բոլոր մակարդակները, ինչպես նաև երկրային և երկնային էներգիաները...

Այս գործընթացում ամենաանսպասելին այն էր, որ Ժամացույցի վրա հայտնվեցին չորս Էակներ, որոնք Յուրայի հետ մեկ ամբողջության որոշ մասեր են:

Հաղորդակցության ընթացքում պարզ դարձավ, որ ժամանակին տեղի է ունեցել Կենտրոնական հոգու բաժանում, և յուրաքանչյուր մաս ընտրել է իր տարածքը տիեզերքում իրականացման համար:

Որոշում է կայացվել ինտեգրվել, ինչը տեղի է ունեցել «Աստվածային ժամեր» կենտրոնում։

Այս գործընթացի արդյունքը եղավ այս մակարդակում Ընդհանուր բյուրեղի ստեղծումը:

Սրանից հետո ես հիշեցի, որ Սայ Բաբան մի անգամ խոսեց որոշակի պլանի մասին, որը ներառում է նախ երկու Էություններ միացնել մեկին, ապա չորսին և այլն՝ ըստ երկուական սկզբունքի:

Իհարկե, այս թվային շարքը համադարման չէ։ Սա պարզապես գործիք է, որը թույլ է տալիս արագ իրականացնել անհրաժեշտ աշխատանքը մարդու հետ, նրան ուղղահայաց հարթեցնել Կեցության տարբեր մակարդակների հետ:

Ֆիբոնաչիի թվեր - թվերի հաջորդականություն, որտեղ շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ հավասար է երկու նախորդների գումարին, այսինքն՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625 97015649625,.. 1958106 8021641812000,.. Ուսումնական համալիր և զարմանալի հատկություններՖիբոնաչիի շարքի համարները ուսումնասիրվել են մի շարք պրոֆեսիոնալ գիտնականների և սիրողական մաթեմատիկայի կողմից:

1997 թվականին շարքի մի քանի տարօրինակ առանձնահատկություններ նկարագրեց հետազոտող Վլադիմիր Միխայլովը, ով համոզված էր, որ Բնությունը (ներառյալ Մարդը) զարգանում է այս թվային հաջորդականության մեջ ներառված օրենքների համաձայն:

Ֆիբոնաչիի թվերի շարքի ուշագրավ հատկությունն այն է, որ քանի որ շարքի թվերն աճում են, այս շարքի երկու հարևան անդամների հարաբերակցությունը ասիմպտոտիկորեն մոտենում է Ոսկե հարաբերակցության ճշգրիտ համամասնությանը (1:1.618), որը գեղեցկության և ներդաշնակության հիմքն է աշխարհում: մեզ շրջապատող բնությունը, այդ թվում՝ մարդկային հարաբերություններում։

Նկատենք, որ Ֆիբոնաչին ինքը բացել է իր հայտնի շարքը՝ մտածելով նապաստակների քանակի մասին, որոնք պետք է ծնվեն մեկ զույգից մեկ տարվա ընթացքում։ Պարզվեց, որ երկրորդից հետո յուրաքանչյուր հաջորդ ամիս ճագարների զույգերի թիվը ճշգրիտ հետևում է թվային շարքին, որն այժմ կրում է նրա անունը: Հետևաբար, պատահական չէ, որ մարդն ինքը կառուցված է Ֆիբոնաչիի շարքի համաձայն։ Յուրաքանչյուր օրգան դասավորված է ներքին կամ արտաքին երկակիության համաձայն։

Ֆիբոնաչիի թվերը գրավում էին մաթեմատիկոսներին ամենաանսպասելի վայրերում հայտնվելու ունակությամբ։ Նկատվել է, օրինակ, որ Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունները, վերցված մեկի միջով, համապատասխանում են բույսի ցողունի հարակից տերևների անկյունին, ավելի ճիշտ ասում են, թե պտույտի որ մասն է այս անկյունը. 1/2 - համար կնձնի և լորենու, 1/3-ը հաճարի, 2/5-ը` կաղնու և խնձորենիների համար, 3/8-ը` բարդիների և վարդերի, 5/13-ը` ուռենու և նուշի և այլն: Նույն թվերը կգտնեք հաշվելիս: սերմերը արևածաղկի պարույրների մեջ, երկու հայելիներից արտացոլված ճառագայթների քանակով, մեղուների մի բջիջից մյուսը սողալու ուղիների քանակով, շատերում մաթեմատիկական խաղերև հնարքներ.

Ո՞րն է տարբերությունը ոսկե հարաբերակցության պարույրների և Ֆիբոնաչիի պարույրների միջև: Ոսկե հարաբերակցության պարույրը իդեալական է: Այն համապատասխանում է ներդաշնակության առաջնային աղբյուրին: Այս պարույրը ոչ սկիզբ ունի, ոչ վերջ։ Անվերջ է։ Ֆիբոնաչիի պարույրն ունի սկիզբ, որտեղից այն սկսում է «թուլանալ»: Սա շատ կարևոր գույք է։ Այն թույլ է տալիս Բնությանը, հաջորդ փակ ցիկլից հետո, զրոյից կառուցել նոր պարույր:

Պետք է ասել, որ Ֆիբոնաչիի պարույրը կարող է կրկնակի լինել։ Կան բազմաթիվ օրինակներայս կրկնակի խխունջները հայտնաբերված են ամենուր: Այսպիսով, արևածաղկի պարույրները միշտ փոխկապակցված են Ֆիբոնաչիի շարքի հետ: Նույնիսկ սովորական սոճու կոնում դուք կարող եք տեսնել այս Ֆիբոնաչիի կրկնակի պարույրը: Առաջին պարույրը գնում է մի ուղղությամբ, երկրորդը՝ մյուս։ Եթե ​​դուք հաշվում եք մի ուղղությամբ պտտվող պարույրի կշեռքների քանակը և մեկ այլ պարույրի կշեռքների քանակը, ապա կարող եք տեսնել, որ դրանք միշտ Ֆիբոնաչիի շարքի երկու հաջորդական թվեր են: Այս պարույրների թիվը 8 և 13 է։ Արևածաղկի մեջ կան զույգ պարույրներ՝ 13 և 21, 21 և 34, 34 և 55, 55 և 89։ Եվ այս զույգերից շեղումներ չկան։

Մարդու քրոմոսոմների հավաքածուում սոմատիկ բջիջ(կան 23 զույգ) ժառանգական հիվանդությունների աղբյուրը 8, 13 և 21 զույգ քրոմոսոմներն են...

Բայց ինչո՞ւ է կոնկրետ այս սերիալը որոշիչ դեր խաղում Բնության մեջ: Այս հարցին համապարփակ պատասխան կարող է տալ եռամիասնություն հասկացությունը, որը որոշում է դրա ինքնապահպանման պայմանները։ Եթե ​​եռյակի «շահերի հավասարակշռությունը» խախտվում է նրա «գործընկերներից» մեկի կողմից, ապա պետք է ճշգրտվեն մյուս երկու «գործընկերների» «կարծիքները»։ Եռակիության գաղափարը հատկապես ակնհայտ է ֆիզիկայում, որտեղ «գրեթե» ամեն ինչ կառուցվել է քվարկներից։ տարրական մասնիկներ. Եթե ​​հիշենք, որ քվարկային մասնիկների կոտորակային լիցքերի հարաբերությունները կազմում են մի շարք, և դրանք Ֆիբոնաչիի շարքի առաջին անդամներն են, որոնք անհրաժեշտ են այլ տարրական մասնիկների առաջացման համար։

Հնարավոր է, որ Ֆիբոնաչիի պարույրը կարող է որոշիչ դեր խաղալ սահմանափակ և փակ հիերարխիկ տարածությունների օրինաչափության ձևավորման գործում։ Իսկապես, եկեք պատկերացնենք, որ էվոլյուցիայի ինչ-որ փուլում Ֆիբոնաչիի պարույրը հասել է կատարելության (այն չի տարբերվում ոսկե հարաբերակցության պարույրից) և այդ պատճառով մասնիկը պետք է վերածվի հաջորդ «կատեգորիայի»:

Այս փաստերը եւս մեկ անգամ հաստատում են, որ երկակիության օրենքը տալիս է ոչ միայն որակական, այլեւ քանակական արդյունքներ։ Նրանք ստիպում են մեզ մտածել, որ Մակրոաշխարհը և Միկրոաշխարհը մեր շուրջը զարգանում են ըստ նույն օրենքների՝ հիերարխիայի օրենքների, և որ այդ օրենքները նույնն են կենդանի և անշունչ նյութի համար:

Այս ամենը ցույց է տալիս, որ Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը ներկայացնում է բնության ինչ-որ կոդավորված օրենքը:

Քաղաքակրթության զարգացման թվային կոդը կարելի է որոշել՝ օգտագործելով տարբեր մեթոդներթվաբանության մեջ։ Օրինակ՝ կոմպլեքս թվերը միանիշ թվերի վերածելով (օրինակ՝ 15-ը 1+5=6 է և այլն)։ Նմանատիպ հավելման ընթացակարգի իրականացում բոլորի հետ բարդ թվերՖիբոնաչիի շարքը Միխայլովը ստացել է այս թվերի հետևյալ շարքը՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, այնուհետև ամեն ինչ կրկնվում է 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,… ու նորից ու նորից… Այս շարքն ունի նաև Ֆիբոնաչիի շարքի հատկություններ, յուրաքանչյուր անվերջ հաջորդ անդամ հավասար է նախորդների գումարին։ Օրինակ, 13-րդ և 14-րդ անդամների գումարը 15 է, այսինքն. 8 և 8=16, 16=1+6=7։ Ստացվում է, որ այս շարքը պարբերական է՝ 24 անդամի պարբերությամբ, որից հետո կրկնվում է թվերի ամբողջ հերթականությունը։ Ստանալով այս ժամանակահատվածը՝ Միխայլովը հետաքրքիր ենթադրություն արեց՝ արդյոք 24 թվանշանների հավաքածուն յուրօրինակ է. թվային կոդըհրապարակվել է քաղաքակրթության զարգացում

P.S. Եվ հիշեք, պարզապես փոխելով ձեր գիտակցությունը, մենք միասին ենք փոխում աշխարհը: © econet

Մեզ շրջապատող աշխարհը՝ սկսած ամենափոքր անտեսանելի մասնիկներից մինչև անվերջ տարածության հեռավոր գալակտիկաները, պարունակում է շատ չբացահայտված առեղծվածներ. Սակայն առեղծվածի շղարշն արդեն վերացել է դրանցից մի քանիսի վրա՝ շնորհիվ մի շարք գիտնականների հետաքրքրասեր մտքի։

Այդպիսի օրինակներից մեկն է «ոսկե հարաբերակցություն» և Ֆիբոնաչիի թվեր , որոնք կազմում են դրա հիմքը։ Այս օրինաչափությունը արտացոլվում է մաթեմատիկական ձևով և հաճախ հանդիպում է դրանում շրջապատում է մարդունբնությունը՝ հերթական անգամ վերացնելով այն հավանականությունը, որ այն առաջացել է պատահականության արդյունքում։

Ֆիբոնաչիի թվերը և դրանց հաջորդականությունը

Թվերի Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը թվերի շարք է, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ երկուսի գումարն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Այս հաջորդականության առանձնահատկությունը թվային արժեքներն են, որոնք ստացվում են այս շարքի թվերը միմյանց վրա բաժանելով:

Ֆիբոնաչիի թվերի շարքն ունի իր հետաքրքիր օրինաչափությունները.

• Ֆիբոնաչիի թվերի շարքում յուրաքանչյուր թիվ բաժանված հաջորդի վրա ցույց կտա արժեք, որը միտում ունի դեպի 0,618 . Որքան հեռու լինեն թվերը շարքի սկզբից, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի հարաբերակցությունը: Օրինակ՝ շարքի սկզբում վերցված թվերը 5 Եվ 8 ցույց կտա 0,625 (5/8=0,625 ). Եթե ​​վերցնենք թվերը 144 Եվ 233 , ապա ցույց կտան հարաբերակցությունը 0.618 .
• Իր հերթին, եթե Ֆիբոնաչիի թվերի շարքում մենք թիվը բաժանենք նախորդի վրա, ապա բաժանման արդյունքը հակված կլինի. 1,618 . Օրինակի համար օգտագործվել են նույն թվերը, ինչպես վերը նշված է. 8/5=1,6 Եվ 233/144=1,618 .
• Թիվը, որը բաժանվում է հաջորդի վրա, ցույց կտա մոտեցող արժեքը 0,382 . Եվ որքան թվերը վերցվեն շարքի սկզբից, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի հարաբերակցության արժեքը. 5/13=0,385 Եվ 144/377=0,382 . Թվերը հակառակ հերթականությամբ բաժանելը կտա արդյունք 2,618 : 13/5=2,6 Եվ 377/144=2,618 .

Օգտագործելով վերը նկարագրված հաշվարկային մեթոդները և մեծացնելով թվերի միջև եղած բացերը, կարող եք դուրս բերել արժեքների հետևյալ շարքը.

Ոսկե հարաբերակցություն կամ Աստվածային համամասնություն

Հատվածի հետ անալոգիան շատ հստակ ներկայացնում է «ոսկե հարաբերակցությունը» և Ֆիբոնաչիի թվերը: Եթե ​​AB հատվածը բաժանված է C կետով այնպես, որ պայմանը բավարարվի.

AC/BC=BC/AB, ապա դա կլինի «ոսկե հարաբերակցությունը»

ԿԱՐԴԱՑԵՔ ՆԱԵՎ ՀԵՏԵՎՅԱԼ ՀՈԴՎԱԾՆԵՐԸ.

Զարմանալիորեն, սա հենց այն հարաբերությունն է, որը կարելի է գտնել Ֆիբոնաչիի շարքում: Սերիայից մի քանի թվեր վերցնելով՝ կարող եք հաշվարկով ստուգել, ​​որ դա այդպես է։ Օրինակ, Ֆիբոնաչիի թվերի այս հաջորդականությունը... 55, 89, 144 ... Թող 144 թիվը լինի վերը նշված ամբողջ AB հատվածը։ Քանի որ 144-ը նախորդ երկու թվերի գումարն է, ապա 55+89=AC+BC=144:

Հատվածների բաժանումը ցույց կտա հետևյալ արդյունքները.

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Եթե ​​AB հատվածը վերցնենք որպես ամբողջություն, կամ որպես միավոր, ապա AC=55 կլինի այս ամբողջի 0,382-ը, իսկ BC=89-ը հավասար կլինի 0,618-ի։

Որտե՞ղ են առաջանում Ֆիբոնաչիի թվերը:

Հույներն ու եգիպտացիները գիտեին Ֆիբոնաչիի թվերի կանոնավոր հաջորդականությունը հենց Լեոնարդո Ֆիբոնաչիից շատ առաջ։ Այս թվային շարքն այս անվանումն ստացել է այն բանից հետո, երբ հայտնի մաթեմատիկոսն ապահովեց այս մաթեմատիկական երևույթի լայն տարածումը գիտնականների շրջանում։

Կարևոր է նշել, որ ոսկե Ֆիբոնաչիի թվերը ոչ միայն գիտություն են, այլ մեզ շրջապատող աշխարհի մաթեմատիկական ներկայացում: Շատերը բնական երևույթներ, բուսական և կենդանական աշխարհի ներկայացուցիչներն իրենց համամասնություններով ունեն «ոսկե հարաբերակցությունը»։ Սրանք կեղևի պարուրաձև գանգուրներն են և արևածաղկի սերմերի, կակտուսների և արքայախնձորների դասավորությունը:

Պարույրը, որի ճյուղերի համամասնությունները ենթարկվում են «ոսկե հարաբերակցության» օրենքներին, ընկած է փոթորիկի ձևավորման, սարդի կողմից ցանցի հյուսման, բազմաթիվ գալակտիկաների ձևի, ԴՆԹ-ի մոլեկուլների միահյուսման և. շատ այլ երևույթներ։

Մողեսի պոչի երկարությունը մարմնին ունի 62-ից 38 հարաբերակցություն: Եղերդիկի ընձյուղը արտանետում է մինչև տերևը բաց թողնելը: Առաջին թերթիկի արձակումից հետո երկրորդ արտանետումը տեղի է ունենում մինչև երկրորդ թերթիկի արձակումը, որի ուժը հավասար է առաջին արտանետման ուժի պայմանական միավորի 0,62-ին: Երրորդը 0,38 է, իսկ չորրորդը՝ 0,24։

Առևտրականի համար նույնպես մեծ արժեքունի այն փաստը, որ գների շարժը Forex շուկայում հաճախ ենթարկվում է ոսկե Ֆիբոնաչիի թվերի օրինակին: Այս հաջորդականության հիման վրա ստեղծվել են մի շարք գործիքներ, որոնք թրեյդերը կարող է օգտագործել իր զինանոցում

« » գործիքը, որը հաճախ օգտագործվում է թրեյդերների կողմից, կարող է բարձր ճշգրտությամբ ցույց տալ գների շարժման թիրախները, ինչպես նաև դրա ուղղման մակարդակները: