Ինչպես գտնել անկանոն ձևի ծանրության կենտրոնը: Որոշ գործիչների ծանրության կենտրոնի դիրքերը. Մարմինների ծանրության կենտրոնների կոորդինատների որոշման մեթոդներ

Ֆիզիկայի դասի նշումներ, 7-րդ դասարան

Թեմա՝ Ծանրության կենտրոնի որոշումը

Արգայաշի թիվ 2 միջնակարգ դպրոցի ֆիզիկայի ուսուցչուհի

Խիդյատուլինա Զ.Ա.

Լաբորատոր աշխատանք:

«Տափակ ափսեի ծանրության կենտրոնի որոշում»

Թիրախ գտնել հարթ ափսեի ծանրության կենտրոնը:

Տեսական մաս:

Բոլոր մարմիններն ունեն ծանրության կենտրոն: Մարմնի ծանրության կենտրոնը այն կետն է, որի նկատմամբ մարմնի վրա գործող ծանրության ընդհանուր պահը զրո է: Օրինակ, եթե առարկան կախեք իր ծանրության կենտրոնով, այն կմնա հանգստի վիճակում: Այսինքն՝ նրա դիրքը տարածության մեջ չի փոխվի (չի շրջվելու կամ կողքի վրա)։ Ինչո՞ւ որոշ մարմիններ շրջվում են, իսկ մյուսները՝ ոչ: Եթե ​​մարմնի ծանրության կենտրոնից գծեք հատակին ուղղահայաց գիծ, ​​ապա եթե գիծը դուրս գա մարմնի հենարանի սահմաններից, մարմինը կընկնի: Որքան մեծ է հենարանի տարածքը, այնքան մարմնի ծանրության կենտրոնը մոտ է աջակցության տարածքի կենտրոնական կետին և ծանրության կենտրոնի կենտրոնական գծին, այնքան ավելի կայուն կլինի մարմնի դիրքը: . Օրինակ, հայտնի Պիզայի թեք աշտարակի ծանրության կենտրոնը գտնվում է նրա հենարանի կեսից ընդամենը երկու մետր հեռավորության վրա: Իսկ անկումը տեղի կունենա միայն այն ժամանակ, երբ այդ շեղումը լինի մոտ 14 մետր։ Մարդու մարմնի ծանրության կենտրոնը գտնվում է պտուկից մոտավորապես 20,23 սանտիմետր ցածր: Ծանրության կենտրոնից ուղղահայաց գծված երևակայական գիծն անցնում է հենց ոտքերի միջև։ Թամբլեր տիկնիկի գաղտնիքը նույնպես մարմնի ծանրության կենտրոնում է։ Նրա կայունությունը բացատրվում է նրանով, որ տապանի ծանրության կենտրոնը գտնվում է հենց դրա վրա: Մարմնի հավասարակշռությունը պահպանելու պայմանը նրա ընդհանուր ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց առանցքի անցումն է մարմնի հենարանի տարածքում: Եթե ​​մարմնի ուղղահայաց ծանրության կենտրոնը թողնում է աջակցության տարածքը, մարմինը կորցնում է հավասարակշռությունը և ընկնում: Հետևաբար, որքան մեծ է աջակցության տարածքը, այնքան ավելի մոտ է մարմնի ծանրության կենտրոնը աջակցության տարածքի կենտրոնական կետին և ծանրության կենտրոնի կենտրոնական գծին, այնքան ավելի կայուն է դիրքը: մարմինը կլինի. Աջակցման տարածքը, երբ մարդը գտնվում է ուղղահայաց դիրքում, սահմանափակվում է ներբանների տակ և ոտքերի միջև ընկած տարածությամբ: Ոտնաթաթի վրա ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց գծի կենտրոնական կետը կրունկի տուբերկուլյոզի դիմաց 5 սմ է: Աջակցման հատվածի սագիտալ չափը միշտ գերակշռում է ճակատայինին, հետևաբար ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց գծի տեղաշարժը տեղի է ունենում ավելի հեշտ դեպի աջ և ձախ, քան հետընթաց, և հատկապես դժվար է առաջ: Այս առումով արագ վազքի ժամանակ շրջադարձերի ժամանակ կայունությունը զգալիորեն պակաս է, քան սագիտալ ուղղությամբ (առաջ կամ հետ): Կոշիկի մեջ ոտքը, հատկապես լայն կրունկով և կոշտ ներբանով, ավելի կայուն է, քան առանց կոշիկի, քանի որ այն ձեռք է բերում մեծ տարածքաջակցում է.

Գործնական մաս.

Աշխատանքի նպատակը՝ Օգտագործելով առաջարկվող սարքավորումները, փորձնականորեն գտե՛ք ստվարաթղթից պատրաստված երկու ֆիգուրների և եռանկյունու ծանրության կենտրոնի դիրքը։

Սարքավորումներ:Եռոտանի, հաստ ստվարաթուղթ, եռանկյուն դպրոցական հավաքածուից, քանոն, ժապավեն, թել, մատիտ...

Առաջադրանք 1. Որոշեք կամայական ձևի հարթ գործչի ծանրության կենտրոնի դիրքը

Մկրատով կտրեք ստվարաթղթից պատահական ձև: Կպչուն ժապավենով ամրացրեք թելը A կետում: Քանոնով և մատիտով ստվարաթղթի վրա նշեք AB ուղղահայաց գիծը։

Թելերի ամրացման կետը տեղափոխեք C դիրք: Կրկնեք վերը նշված քայլերը:

AB և AB ուղիղների հատման O կետըCDտալիս է գործչի ծանրության կենտրոնի ցանկալի դիրքը:

Առաջադրանք 2. Միայն քանոնով և մատիտով գտե՛ք հարթ գործչի ծանրության կենտրոնի դիրքը

Օգտագործելով մատիտ և քանոն, ձևը բաժանեք երկու ուղղանկյունների: Շինարարությամբ գտե՛ք նրանց ծանրության կենտրոնների O1 և O2 դիրքերը։ Ակնհայտ է, որ ամբողջ գործչի ծանրության կենտրոնը գտնվում է O1O2 գծի վրա

Մեկ այլ ձևով նկարը բաժանեք երկու ուղղանկյունների: Շինարարությամբ գտե՛ք նրանցից յուրաքանչյուրի ծանրության կենտրոնների O3 և O4 դիրքերը։ O3 և O4 կետերը միացրեք գծով: O1O2 և O3O4 ուղիղների հատման կետը որոշում է նկարի ծանրության կենտրոնի դիրքը.

Առաջադրանք 2. Որոշեք եռանկյան ծանրության կենտրոնի դիրքը

Օգտագործելով ժապավենը, ամրացրեք թելի մի ծայրը եռանկյունու վերին մասում և կախեք այն եռոտանի ոտքից: Քանոնի միջոցով նշեք ձգողականության գծի AB ուղղությունը (նշեք եռանկյան հակառակ կողմում)

Կրկնեք նույն ընթացակարգը՝ եռանկյունը կախելով C գագաթից: Եռանկյան C գագաթի հակառակ կողմում նշեք.Դ.

Կպչուն ժապավենի օգնությամբ ամրացրեք AB թելի կտորներ ևCD. Նրանց հատման O կետը որոշում է եռանկյան ծանրության կենտրոնի դիրքը։ Այս դեպքում գործչի ծանրության կենտրոնը գտնվում է բուն մարմնից դուրս:

III . Լուծում որակյալ առաջադրանքներ

1. Ի՞նչ նպատակով են կրկեսի կատարողները լարով քայլելիս ձեռքերում ծանր ձողեր են բռնում:

2. Ինչո՞ւ է մեջքի վրա ծանր բեռ կրող մարդը թեքվում առաջ։

3. Ինչո՞ւ չես կարող վեր կենալ աթոռից, քանի դեռ մարմինդ առաջ չես թեքել:

4. Ինչու՞ կռունկը չի թեքվում դեպի բարձրացող բեռը: Ինչու՞ առանց բեռի կռունկը չի թեքվում դեպի հակակշիռը:

5. Ինչու են մեքենաները և հեծանիվները և այլն: Արդյո՞ք ավելի լավ է արգելակել հետևի անիվներին, քան առջևի անիվներին:

6. Ինչո՞ւ է խոտով բեռնված բեռնատարն ավելի հեշտ շրջվում, քան ձյունով բեռնված նույն բեռնատարը:

Առանց ջանք գործադրելու հավասարակշռության մեջ մնալու ունակությունը շատ կարևոր է արդյունավետ մեդիտացիայի, յոգայի, ցիգոնգի և նաև պորտապարի համար: Սա առաջին պահանջն է, որին բախվում են այս տեսակի գործունեության սկսնակները և պատճառներից մեկը, թե ինչու դժվար է առաջին քայլերն անել առանց հրահանգչի: Հարցը, որը հուշում է, որ մարդը չգիտի իր ծանրության կենտրոնը, կարող է մի փոքր այլ տեսք ունենալ: Ցիգոնգում, օրինակ, մարդը կհարցնի, թե ինչպես հանգստանալ և միևնույն ժամանակ կատարել շարժումներ կանգնած ժամանակ, արևելյան պարերի սկսնակ պարողը չի հասկանա, թե ինչպես կարելի է առանձնացնել և համակարգել մարմնի ստորին և վերին մասերի շարժումները, և երկու դեպքում էլ մարդիկ գերլարված կլինեն և հաճախ կկորցնեն կայունությունը: Նրանց շարժումները կլինեն անորոշ ու անշնորհք:

Հետևաբար, կարևոր է հասկանալ, թե ինչպես ինքներդ գտնել ձեր ծանրության կենտրոնը, սա պահանջում է և՛ մտավոր աշխատանք, և՛ ճարտարություն, բայց ժամանակի ընթացքում հմտությունը տեղափոխվում է բնազդային մակարդակ:

Ինչ է պետք անել, որպեսզի մկանները չլարվեն և միևնույն ժամանակ չօգտագործվեն արտաքին հենարաններ։ Պատասխանն ակնհայտ է, պետք է հենարանը ներս տեղափոխել։ Ավելի ճիշտ՝ հենվել պայմանական ներքին առանցքի վրա։ Ո՞ւր է գնում այս առանցքը։ Ծանրության կենտրոն հասկացությունը սովորական է, բայց այնուամենայնիվ օգտագործվում է ֆիզիկայում։ Այնտեղ այն սովորաբար սահմանվում է որպես արդյունքում առաջացող ծանրության ուժերի կիրառման կետ։ Ձգողության արդյունք ուժը բոլոր ձգողական ուժերի ամբողջությունն է՝ հաշվի առնելով դրանց գործողության ուղղությունը։

Դժվա՞ր է դեռ։ Եղեք համբերատար։

Այսինքն՝ մենք մեր մարմնում մի կետ ենք փնտրում, որը թույլ կտա մեզ չընկնել՝ առանց գիտակցաբար պայքարելու ձգողականության հետ։ Սա նշանակում է, որ երկրագնդի ձգողականությունը պետք է ուղղված լինի այնպես, որ այն համընկնի մնացածի հետ ակտիվ ուժերինչ-որ տեղ մեր մարմնի կենտրոնում:

Ուժերի այս ուղղությունը պայմանական առանցք է ստեղծում մեր մարմնի հենց կենտրոնում, ուղղահայաց մակերեսը ծանրության կենտրոնի ուղղահայացն է: Մարմնի այն մասը, որի վրա մենք հենվում ենք գետնին, մեր հենարանն է (մենք ոտքերով հենվում ենք գետնին այն վայրում, որտեղ այս ուղղահայացը հենվում է այն մակերեսին, որի վրա մենք կանգնած ենք, այսինքն՝ մենք հենվում ենք գետնին): , սա աջակցության տարածքի ներսում ծանրության կենտրոնի կետն է: Եթե ​​ուղղահայացը շարժվի այս վայրից, մենք կկորցնենք մեր հավասարակշռությունը և կընկնենք: Որքան մեծ է աջակցության տարածքը, այնքան մեզ համար ավելի հեշտ կլինի մոտ մնալ դրա կենտրոնին, և, հետևաբար, մենք բոլորս բնազդաբար լայն քայլ կանենք՝ կանգնելով անկայուն մակերեսի վրա: Այսինքն, աջակցության տարածքը ոչ միայն իրենք ոտքերն են, այլև նրանց միջև եղած տարածությունը:

Կարևոր է նաև իմանալ, որ աջակցության տարածքի լայնությունն ավելի ուժեղ ազդեցություն ունի, քան երկարությունը: Մարդու դեպքում դա նշանակում է, որ մենք ավելի հավանական է, որ կողքի վրա ընկնենք, քան հետամնաց, և առավել եւս՝ առաջ։ Սա մեզ համար դժվարացնում է հավասարակշռությունը վազելիս պահպանելը, նույնը կարելի է ասել կրունկների մասին։ Բայց լայն, կայուն կոշիկներում, ընդհակառակը, ավելի հեշտ է կանգնել, նույնիսկ ավելի հեշտ է, քան ամբողջովին ոտաբոբիկ։ Այնուամենայնիվ, սկզբում նշված գործողությունները պահանջում են շատ փափուկ, թեթև կոշիկներ կամ լիակատար բացակայություն. Հետեւաբար, մենք չենք կարողանա մեզ օգնել կոշիկներով։

Սա նշանակում է, որ շատ կարևոր է գտնել ձեր ոտքի ուղղահայաց գծի կենտրոնական կետը: Սովորաբար այն գտնվում է ոչ թե ոտքի կենտրոնում, ինչպես ոմանք ինքնաբերաբար ենթադրում են, այլ ավելի մոտ է գարշապարին, ինչ-որ տեղ ոտքի կենտրոնից մինչև գարշապարը:
Բայց սա դեռ ամենը չէ:

Բացի ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց գծից, կա նաև հորիզոնական, ինչպես նաև վերջույթների համար նախատեսված առանձին։
Հորիզոնական գիծը մի փոքր տարբերվում է կանանց և տղամարդկանց համար:

Առջևում այն ​​ավելի ցածր է վազում կանանց մոտ, իսկ ավելի բարձր՝ տղամարդկանց համար: Տղամարդկանց մոտ այն ձգվում է մոտ 4-5 մատով պտույտից ներքեւ, իսկ կանանց մոտ՝ մոտ 10 մատով։ Հետևի մասում կանացի գիծը հասնում է գրեթե դեպի կոկիքսը, իսկ արական գիծը մոտավորապես հինգ մատով բարձր է դրանից: Բացի այդ, մեդիտացիայի ժամանակ կայունության համար կարևոր է ուշադրություն դարձնել ծնկի ծանրության կենտրոնի ուղղահայաց գծին։ Այն գտնվում է ոսկորից մի փոքր բարձր (սրունք), բայց աճառից երկու-երեք մատից ցածր։

Մեդիտացիայի ժամանակ, ինչպես որովայնային պարերի ժամանակ, այնքան էլ լավ չէ ձեր ոտքերը լայն դնելը, սովորաբար, համապատասխանում է ուսերի լայնությանը.

Հետեւաբար, դուք պետք է մի փոքր օգնեք ինքներդ ձեզ ձեր ծնկներով, փորձելով ուղղահայաց առանցքը հնարավորինս ուղիղ շարել: Կանգնեք հայելու առաջ, գտեք բոլոր նկարագրված կետերը ձեր վրա։ Տեղադրեք ձեր ոտքերը ուսերի լայնությամբ: Հանգստացեք ձեր ոտքերի և մարմնի մկանները: Այնուհետև ուղղեք ձեր մեջքը՝ առանց մարմինը լարելու, թուլացրեք ոտքերը՝ մի փոքր ծալելով ձեր ծնկները: Պատկերացրեք երեք ուղղահայաց գծեր, որոնցից յուրաքանչյուրն անցնում է մարմնի հետևի մասում, մարմնի առջևի մասում և ծնկների տարածքում: Փորձեք կետերը տեղադրել այնպես, որ մարմնի առջևի առանցքը մոտավորապես կիսով չափ լինի մեջքի և ծնկի առանցքի միջև: Այս դեպքում ծնկները չպետք է թեքվեն այնպես, որ նրանք դուրս գան մատների մատներից այն կողմ, դրանք պետք է միայն թեթևակի թեքվեն և լավ թուլանան։ Ցանկալի է, որ աջակցության գոտու ներսում գտնվող ծանրության կենտրոնից բարձր, որը մենք գտանք ոտքի վրա: Այս դեպքում դուք կարող եք ազատորեն տեղադրել ձեր ձեռքերը ըստ աստվածների կամ ձեր ափերը դնել ձեր կոնքերին:

Ինչպե՞ս կարող եք իմանալ, որ գտել եք ձեր ծանրության կենտրոնը:

Թեթևակի ճոճք կզգաք, բայց միևնույն ժամանակ հաստատ կիմանաք, որ չեք ընկնի։

6.1. Ընդհանուր տեղեկություններ

Զուգահեռ ուժերի կենտրոն
Դիտարկենք երկու զուգահեռ ուժեր, որոնք ուղղված են մեկ ուղղությամբ և մարմնին կիրառված կետերում Ա 1 և Ա 2 (նկ.6.1): Ուժերի այս համակարգն ունի արդյունք, որի գործողության գիծն անցնում է որոշակի կետով ՀԵՏ. Կետի դիրքը ՀԵՏկարելի է գտնել Վարինյոնի թեորեմի միջոցով.

Եթե ​​դուք շրջեք ուժերը և մոտեցեք կետերին Ա 1 և Ա 2 մեկ ուղղությամբ և նույն անկյան տակ մենք ստանում ենք նոր համակարգնույն մոդուլներն ունեցող զուգահեռ սալասները: Այս դեպքում դրանց արդյունքը նույնպես կանցնի կետով ՀԵՏ. Այս կետը կոչվում է զուգահեռ ուժերի կենտրոն։
Դիտարկենք պինդ մարմնի վրա կետերում կիրառվող զուգահեռ և նույնական ուղղված ուժերի համակարգը: Այս համակարգն ունի արդյունք.
Եթե ​​համակարգի յուրաքանչյուր ուժ պտտվում է դրանց կիրառման կետերի մոտ նույն ուղղությամբ և նույն անկյան տակ, ապա կստացվեն նույնական ուղղորդված զուգահեռ ուժերի նոր համակարգեր՝ նույն մոդուլներով և կիրառման կետերով: Նման համակարգերի արդյունքը կունենա նույն մոդուլը Ռ, բայց ամեն անգամ այլ ուղղություն։ Ծալելով ուժերս Ֆ 1 և Ֆ 2 մենք գտնում ենք, որ դրանց արդյունքը Ռ 1, որը միշտ կանցնի կետով ՀԵՏ 1, որի դիրքը որոշվում է հավասարությամբ: Հետագա ծալում Ռ 1 և Ֆ 3, մենք գտնում ենք դրանց արդյունքը, որը միշտ կանցնի կետով ՀԵՏ 2 ուղիղ գծի վրա պառկած Ա 3 ՀԵՏ 2. Ուժերի ավելացման գործընթացն ավարտին հասցնելով՝ կգանք այն եզրակացության, որ բոլոր ուժերի արդյունքն իսկապես միշտ անցնելու է նույն կետով. ՀԵՏ, որի դիրքը միավորների նկատմամբ կմնա անփոփոխ։
Կետ ՀԵՏ, որի միջով անցնում է զուգահեռ ուժերի արդյունքային համակարգի գործողության գիծը նույն անկյան տակ նույն ուղղությամբ կիրառման կետերի մոտ այդ ուժերի ցանկացած պտույտի համար կոչվում է զուգահեռ ուժերի կենտրոն (նկ. 6.2):

Նկ.6.2

Եկեք որոշենք զուգահեռ ուժերի կենտրոնի կոորդինատները: Քանի որ կետի դիրքը ՀԵՏմարմնի համեմատությունը անփոփոխ է, ապա դրա կոորդինատները կախված չեն կոորդինատային համակարգի ընտրությունից: Եկեք բոլոր ուժերը շրջենք նրանց կիրառման շուրջ, որպեսզի նրանք դառնան առանցքի զուգահեռ Օ՜և կիրառել Վարինյոնի թեորեմը պտտվող ուժերի նկատմամբ: Որովհետև Ռ»այս ուժերի արդյունքն է, ապա, Վարինյոնի թեորեմի համաձայն, մենք ունենք , քանի որ , , ստանում ենք

Այստեղից մենք գտնում ենք զուգահեռ ուժերի կենտրոնի կոորդինատը zc:

Կոորդինատները որոշելու համար xcեկեք ստեղծենք առանցքի շուրջ ուժերի պահի արտահայտություն Օզ.

Կոորդինատները որոշելու համար ycեկեք բոլոր ուժերը շրջենք այնպես, որ դրանք դառնան առանցքին զուգահեռ Օզ.

Զուգահեռ ուժերի կենտրոնի դիրքը ծագման նկատմամբ (նկ. 6.2) կարելի է որոշել նրա շառավիղի վեկտորով.

6.2. Ծանրության կենտրոն ամուր

Ծանրության կենտրոնկոշտ մարմնի կետն անփոփոխ կերպով կապված է այս մարմնի հետ ՀԵՏ, որի միջով անցնում է տվյալ մարմնի առաջացած ծանրության ուժերի գործողության գիծը՝ տարածության մեջ մարմնի ցանկացած դիրքի համար։
Ծանրության կենտրոնն օգտագործվում է ծանրության ազդեցության տակ մարմինների և շարունակական միջավայրերի հավասարակշռության դիրքերի և որոշ այլ դեպքերում, մասնավորապես՝ նյութերի ամրության և կառուցվածքային մեխանիկայի կայունությունը ուսումնասիրելու համար՝ Վերեշչագինի կանոնն օգտագործելիս։
Մարմնի ծանրության կենտրոնը որոշելու երկու եղանակ կա՝ անալիտիկ և փորձարարական։ Ծանրության կենտրոնի որոշման վերլուծական մեթոդն ուղղակիորեն բխում է զուգահեռ ուժերի կենտրոն հասկացությունից։
Ծանրության կենտրոնի կոորդինատները, որպես զուգահեռ ուժերի կենտրոն, որոշվում են բանաձևերով.

Որտեղ Ռ- ամբողջ մարմնի քաշը; pk- մարմնի մասնիկների քաշը; xk, yk, zk- մարմնի մասնիկների կոորդինատները.
Միատարր մարմնի համար ամբողջ մարմնի և նրա ցանկացած մասի քաշը համաչափ է ծավալին P=Vγ, pk =vk γ, Որտեղ γ - քաշը մեկ միավորի ծավալի համար, Վ- մարմնի ծավալը. Փոխարինվող արտահայտություններ Պ, pkԾանրության կենտրոնի կոորդինատները որոշելու բանաձևի մեջ և կրճատելով ըստ ընդհանուր բազմապատկիչ γ , ստանում ենք.

Կետ ՀԵՏ, որի կոորդինատները որոշվում են ստացված բանաձևերով, կոչվում է ծավալի ծանրության կենտրոն.
Եթե ​​մարմինը բարակ միատարր ափսե է, ապա ծանրության կենտրոնը որոշվում է բանաձևերով.

Որտեղ Ս- ամբողջ ափսեի տարածքը; սկ- իր մասի տարածքը; xk, yk- ափսեի մասերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները.
Կետ ՀԵՏայս դեպքում կոչվում է տարածքի ծանրության կենտրոն.
Ծանրության կենտրոնի կոորդինատները սահմանող արտահայտությունների համարիչներ հարթ գործիչներ, կոչվում են հետ տարածքի ստատիկ պահերկացինների համեմատ ժամըԵվ X:

Այնուհետև տարածքի ծանրության կենտրոնը կարելի է որոշել բանաձևերով.

Այն մարմինների համար, որոնց երկարությունը մի քանի անգամ մեծ է խաչմերուկի չափերից, որոշեք գծի ծանրության կենտրոնը: Գծի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները որոշվում են բանաձևերով.

Որտեղ Լ- տողի երկարությունը; lk- դրա մասերի երկարությունը; xk, yk, zk- գծի մասերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատը.

6.3. Մարմինների ծանրության կենտրոնների կոորդինատների որոշման մեթոդներ

Ստացված բանաձևերի հիման վրա կարելի է առաջարկել մարմինների ծանրության կենտրոնների որոշման գործնական մեթոդներ։
1. Համաչափություն. Եթե ​​մարմինն ունի համաչափության կենտրոն, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության կենտրոնում:
Եթե ​​մարմինն ունի համաչափության հարթություն. Օրինակ, XOU ինքնաթիռը, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է այս հարթության մեջ:
2. Պառակտում. Պարզ ձևերով մարմիններից բաղկացած մարմինների համար կիրառվում է տրոհման մեթոդը։ Մարմինը բաժանված է մասերի, որոնց ծանրության կենտրոնը որոշվում է համաչափության մեթոդով։ Ամբողջ մարմնի ծանրության կենտրոնը որոշվում է ծավալի (տարածքի) ծանրության կենտրոնի բանաձևերով:

Օրինակ. Որոշեք ստորև նկարում ներկայացված ափսեի ծանրության կենտրոնը (նկ. 6.3): Թիթեղը կարելի է բաժանել ուղղանկյունների տարբեր ձևերովև որոշել յուրաքանչյուր ուղղանկյան ծանրության կենտրոնի կոորդինատները և դրանց մակերեսը:

Նկ.6.3

Պատասխան. xգ=17,0սմ; yգ= 18.0 սմ.

3. Հավելում. Այս մեթոդը բաժանման մեթոդի հատուկ դեպք է: Օգտագործվում է, երբ մարմինն ունի կտրվածքներ, կտրվածքներ և այլն, եթե հայտնի են առանց կտրվածքի մարմնի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները։

Օրինակ. Որոշեք կտրվածքի շառավիղ ունեցող շրջանաձև ափսեի ծանրության կենտրոնը r = 0,6 Ռ(նկ. 6.4):

Նկ.6.4

Կլոր թիթեղն ունի համաչափության կենտրոն։ Եկեք տեղադրենք կոորդինատների ծագումը ափսեի կենտրոնում: Ափսեի տարածք առանց կտրվածքի, կտրվածքի տարածք: Քառակուսի ափսե կտրվածքով; .
Կտրվածքով թիթեղն ունի համաչափության առանցք О1 x, հետևաբար, yc=0.

4. Ինտեգրում. Եթե ​​մարմինը չի կարող բաժանվել վերջավոր թվով մասերի, որոնց ծանրության կենտրոնների դիրքերը հայտնի են, մարմինը բաժանվում է կամայական փոքր ծավալների, որոնց համար բաժանման մեթոդով բանաձևը ստանում է ձևը. .
Այնուհետեւ նրանք գնում են սահմանի, տարրական ծավալները ուղղելով զրոյի, այսինքն. ծավալների պայմանագրում կետերով: Գումարները փոխարինվում են մարմնի ամբողջ ծավալով տարածված ինտեգրալներով, այնուհետև ծավալի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները որոշելու բանաձևերը ստանում են ձև.

Տարածքի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները որոշելու բանաձևեր.

Տարածքի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները պետք է որոշվեն թիթեղների հավասարակշռությունն ուսումնասիրելիս, կառուցվածքային մեխանիկայում Mohr ինտեգրալը հաշվարկելիս։

Օրինակ. Որոշեք շառավղով շրջանաձև աղեղի ծանրության կենտրոնը Ռկենտրոնական անկյունով ԱՕԲ= 2α (նկ. 6.5):

Բրինձ. 6.5

Շրջանակի աղեղը սիմետրիկ է առանցքի Օ՜, հետևաբար, աղեղի ծանրության կենտրոնը գտնվում է առանցքի վրա Օ՜, այո = 0.
Համաձայն գծի ծանրության կենտրոնի բանաձևի.

6.Փորձարարական մեթոդ. Բարդ կոնֆիգուրացիայի անհամասեռ մարմինների ծանրության կենտրոնները կարող են որոշվել փորձարարական եղանակով՝ կախման և կշռման եղանակով։ Առաջին մեթոդը մարմնի տարբեր կետերում մալուխի վրա կախելն է: Մալուխի ուղղությունը, որի վրա կախված է մարմինը, կտա ձգողականության ուղղությունը: Այս ուղղությունների հատման կետը որոշում է մարմնի ծանրության կենտրոնը։
Կշռման մեթոդը նախ ենթադրում է մարմնի քաշի որոշում, ինչպիսին է ավտոմեքենան: Այնուհետև կշեռքի վրա որոշվում է մեքենայի հետևի առանցքի ճնշումը հենարանի վրա: Կազմելով հավասարակշռության հավասարում մի կետի, օրինակ՝ առջևի անիվների առանցքի նկատմամբ, կարող եք հաշվարկել այս առանցքից մինչև մեքենայի ծանրության կենտրոնի հեռավորությունը (նկ. 6.6):

Նկ.6.6

Երբեմն խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է լինում միաժամանակ տարբեր մեթոդներ կիրառել ծանրության կենտրոնի կոորդինատները որոշելու համար։

6.4. Որոշ նախակենդանիների ծանրության կենտրոններ երկրաչափական ձևեր

Հաճախ հանդիպող ձևերի (եռանկյունի, շրջանաձև աղեղ, հատված, հատված) մարմինների ծանրության կենտրոնները որոշելու համար հարմար է օգտագործել հղման տվյալները (Աղյուսակ 6.1):

Աղյուսակ 6.1

Որոշ միատարր մարմինների ծանրության կենտրոնի կոորդինատները

№	Գործչի անվանումը	Նկարչություն
	Շրջանակի աղեղՀամաչափ շրջանագծի աղեղի ծանրության կենտրոնը համաչափության առանցքի վրա է (կոորդինատ uc=0). Ռ- շրջանագծի շառավիղը.
	Միատարր շրջանաձև հատված uc=0). որտեղ α-ն կեսն է կենտրոնական անկյուն; Ռ- շրջանագծի շառավիղը.
	ՀատվածԾանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա (կոորդինատ uc=0). որտեղ α-ն կենտրոնական անկյան կեսն է; Ռ- շրջանագծի շառավիղը.
	Կիսաշրջան:
	ԵռանկյունՄիատարր եռանկյան ծանրության կենտրոնը գտնվում է միջնորների հատման կետում: Որտեղ x1, y1, x2, y2, x3, y3- եռանկյան գագաթների կոորդինատները
	ԿոնՄիատեսակ շրջանաձև կոնի ծանրության կենտրոնը գտնվում է իր բարձրության վրա և գտնվում է կոնի հիմքից բարձրության 1/4-ի հեռավորության վրա:

Դժվար խնդիր է կամայական մարմնի ծանրության կենտրոնի որոշումը նրա առանձին մասերի վրա ազդող ուժերի հաջորդական ավելացման միջոցով. այն ավելի հեշտ է դառնում միայն համեմատաբար պարզ ձևի մարմինների համար:

Թող մարմինը բաղկացած լինի ընդամենը երկու զանգվածից և միացված լինի ձողով (նկ. 125): Եթե ​​ձողի զանգվածը փոքր է զանգվածների համեմատ և , ապա այն կարելի է անտեսել։ Զանգվածներից յուրաքանչյուրի վրա գործում են ձգողականության ուժերը, որոնք հավասար են և համապատասխանաբար. երկուսն էլ ուղղված են ուղղահայաց դեպի ներքև, այսինքն՝ միմյանց զուգահեռ։ Ինչպես գիտենք, կետում կիրառվում է երկու զուգահեռ ուժերի արդյունքը, որը որոշվում է պայմանից

Բրինձ. 125. Երկու բեռից բաղկացած մարմնի ծանրության կենտրոնի որոշում

Հետևաբար, ծանրության կենտրոնը բաժանում է երկու բեռների միջև եղած հեռավորությունը նրանց զանգվածների հարաբերակցության հակառակ հարաբերակցությամբ: Եթե ​​այս մարմինը կասեցված է կետում, այն կմնա հավասարակշռության մեջ:

Երկուսից սկսած հավասար զանգվածներունեն ընդհանուր ծանրության կենտրոն այս զանգվածների միջև ընկած հեռավորությունը կիսող կետում, անմիջապես պարզ է դառնում, որ, օրինակ, միատարր ձողի ծանրության կենտրոնը գտնվում է ձողի մեջտեղում (նկ. 126):

Քանի որ միատարր կլոր սկավառակի ցանկացած տրամագիծ այն բաժանում է երկու լրիվ նույնական սիմետրիկ մասերի (Նկար 127), ծանրության կենտրոնը պետք է ընկած լինի սկավառակի յուրաքանչյուր տրամագծի վրա, այսինքն՝ տրամագծերի հատման կետում՝ երկրաչափական կենտրոնում։ սկավառակը։ Նմանապես պատճառաբանելով՝ մենք կարող ենք պարզել, որ միատարր գնդակի ծանրության կենտրոնը գտնվում է նրա երկրաչափական կենտրոնում, միատեսակ ուղղանկյուն զուգահեռականի ծանրության կենտրոնը՝ նրա անկյունագծերի խաչմերուկում և այլն։ Հողի ծանրության կենտրոնը։ կամ օղակն ընկած է դրա կենտրոնում: Վերջին օրինակը ցույց է տալիս, որ մարմնի ծանրության կենտրոնը կարող է ընկած լինել մարմնից դուրս:

Բրինձ. 126. Միատարր ձողի ծանրության կենտրոնը գտնվում է նրա մեջտեղում

Բրինձ. 127. Միատարր սկավառակի կենտրոնը գտնվում է նրա երկրաչափական կենտրոնում

Եթե ​​մարմինն ունի անկանոն ձև կամ եթե այն տարասեռ է (օրինակ՝ ունի դատարկություններ), ապա ծանրության կենտրոնի դիրքը հաշվարկելը հաճախ դժվար է և ավելի հարմար է այդ դիրքը գտնել փորձի միջոցով։ Թող, օրինակ, դուք ուզում եք գտնել նրբատախտակի մի կտորի ծանրության կենտրոնը: Կախենք թելից (նկ. 128)։ Ակնհայտ է, որ հավասարակշռության դիրքում մարմնի ծանրության կենտրոնը պետք է ընկած լինի թելի երկարացման վրա, հակառակ դեպքում ծանրության ուժը կունենա մի պահ՝ կախվածության կետի համեմատ, որը կսկսի պտտել մարմինը: Հետևաբար, մեր նրբատախտակի վրա ուղիղ գիծ գծելով, որը ներկայացնում է թելի շարունակությունը, կարող ենք ասել, որ ծանրության կենտրոնն ընկած է այս ուղիղ գծի վրա։

Իսկապես, մարմինը ներս կախելով տարբեր կետերիսկ ուղղահայաց գծեր գծելով՝ կհամոզվենք, որ դրանք բոլորը հատվում են մի կետում։ Այս կետը մարմնի ծանրության կենտրոնն է (քանի որ այն պետք է միաժամանակ ընկած լինի բոլոր նման գծերի վրա): Նմանապես, դուք կարող եք որոշել ծանրության կենտրոնի դիրքը ոչ միայն հարթ գործչի, այլև ավելի բարդ մարմնի: Օդանավի ծանրության կենտրոնի դիրքը որոշվում է անիվները կշռող հարթակի վրա գլորելով: Յուրաքանչյուր անիվի վրա գործադրվող քաշային ուժերի արդյունքը ուղղահայաց կլինի, իսկ այն գիծը, որի երկայնքով այն գործում է, կարելի է գտնել՝ օգտագործելով զուգահեռ ուժերի ավելացման օրենքը:

Բրինձ. 128. Կախովի կետերով գծված ուղղահայաց գծերի հատման կետը մարմնի ծանրության կենտրոնն է.

Զանգվածներ փոխելիս առանձին մասերմարմին կամ երբ մարմնի ձևը փոխվում է, ծանրության կենտրոնի դիրքը փոխվում է։ Այսպիսով, ինքնաթիռի ծանրության կենտրոնը շարժվում է, երբ վառելիքը սպառվում է տանկերից, ուղեբեռը բեռնելիս և այլն: Տեսողական փորձի համար, որը ցույց է տալիս ծանրության կենտրոնի շարժումը, երբ մարմնի ձևը փոխվում է, հարմար է վերցնել երկու. միանման ձողեր, որոնք կապված են ծխնիով (նկ. 129): Այն դեպքում, երբ ձողերը կազմում են մեկը մյուսի շարունակությունը, ծանրության կենտրոնը գտնվում է ձողերի առանցքի վրա: Եթե ​​ձողերը թեքված են կախվածքի վրա, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է ձողերից դուրս՝ նրանց կազմած անկյան կիսագծի վրա։ Եթե ​​դուք լրացուցիչ բեռ եք դնում ձողերից մեկի վրա, ապա ծանրության կենտրոնը կշարժվի դեպի այս բեռը:

Բրինձ. 129. ա) կրունկով միացված ձողերի ծանրության կենտրոնը, որը գտնվում է մեկ ուղիղ գծի վրա, ընկած է ձողերի առանցքի վրա, բ) ձողերի ծռված համակարգի ծանրության կենտրոնը գտնվում է ճաղերից դուրս.

81.1. Որտե՞ղ է գտնվում 12 սմ երկարությամբ և T տառի տեսքով ամրացված երկու նույնական բարակ ձողերի ծանրության կենտրոնը:

81.2. Ապացուցեք, որ միատարր եռանկյուն ափսեի ծանրության կենտրոնը գտնվում է միջնամասերի հատման կետում:

Բրինձ. 130. Վարժության համար 81.3

81.3. 60 կգ զանգվածով միատարր տախտակը հենվում է երկու հենարանների վրա, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 130. Որոշի՛ր հենակների վրա ազդող ուժերը.

Նշում.Սիմետրիկ պատկերի ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա:

Ձողի ծանրության կենտրոնը գտնվում է բարձրության մեջտեղում։ Խնդիրները լուծելու համար օգտագործվում են հետևյալ մեթոդները.

1. համաչափության մեթոդ. սիմետրիկ պատկերների ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա.

2. տարանջատման մեթոդ. բարդ հատվածները բաժանվում են մի քանի պարզ մասերի, որոնց ծանրության կենտրոնների դիրքը հեշտ է որոշել.

3. բացասական տարածքի մեթոդ. խոռոչները (անցքերը) համարվում են բացասական մակերես ունեցող հատվածի մաս:

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ 1.Որոշեք նկարում ներկայացված նկարի ծանրության կենտրոնի դիրքը: 8.4.

Լուծում

Մենք նկարը բաժանում ենք երեք մասի.

Սահմանված է նմանապես ժամը C = 4,5 սմ:

Օրինակ 2.Գտե՛ք սիմետրիկ ձողաձողի ծանրության կենտրոնի դիրքը ADBE(նկ. 116), որի չափերը հետևյալն են. AB = 6 մ, DE = 3 մ և EF = 1 մ.

Լուծում

Քանի որ ֆերմայը սիմետրիկ է, նրա ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա Դ.Ֆ.Ընտրված (նկ. 116) կոորդինատային առանցքների համակարգով ֆերմայի ծանրության կենտրոնի աբսիսսա.

Հետևաբար անհայտ է միայն օրակարգը ժամը Քֆերմայի ծանրության կենտրոնը. Որոշելու համար ֆերմաը բաժանում ենք առանձին մասերի (ձողեր)։ Նրանց երկարությունները որոշվում են համապատասխան եռանկյուններից։

Սկսած ΔAEFմենք ունենք

Սկսած ΔADFմենք ունենք

Յուրաքանչյուր ձողի ծանրության կենտրոնը գտնվում է դրա մեջտեղում, այդ կենտրոնների կոորդինատները հեշտությամբ որոշվում են գծագրից (նկ. 116):

Ֆերմայի առանձին մասերի ծանրության կենտրոնների գտնված երկարությունները և օրդինատները մուտքագրվում են աղյուսակում և ըստ բանաձևի.

որոշել օրդինատը y ստրված հարթ ֆերմայի ծանրության կենտրոնը:

Հետեւաբար, ծանրության կենտրոնը ՀԵՏամբողջ ֆերմայը ընկած է առանցքի վրա DFֆերմայի համաչափությունը կետից 1,59 մ հեռավորության վրա Ֆ.

Օրինակ 3.Որոշի՛ր կոմպոզիտային հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները։ Հատվածը բաղկացած է թերթիկից և գլորված պրոֆիլներից (նկ. 8.5):

Նշում.Հաճախ շրջանակները եռակցվում են տարբեր պրոֆիլներից՝ պահանջվող կառուցվածքը ստեղծելու համար: Այսպիսով, մետաղի սպառումը կրճատվում է, և ձևավորվում է բարձր ամրության կառուցվածք:

Ստանդարտ գլորված պրոֆիլների համար հայտնի են նրանց սեփական երկրաչափական բնութագրերը: Դրանք տրված են համապատասխան ստանդարտներում։

Լուծում

1. Նշանակենք թվերը թվերով և աղյուսակներից դուրս գրենք անհրաժեշտ տվյալները.

1 - ալիք թիվ 10 (ԳՕՍՏ 8240-89); բարձրությունը h = 100 մմ; դարակի լայնությունը բ= 46 մմ; խաչմերուկի տարածքը Ա 1= 10,9 սմ 2;

2 - I-beam No 16 (ԳՕՍՏ 8239-89); բարձրությունը 160 մմ; դարակի լայնությունը 81 մմ; խաչմերուկի տարածքը A 2 - 20.2 սմ 2;

3 - թերթ 5x100; հաստությունը 5 մմ; լայնությունը 100 մմ; խաչմերուկի մակերեսը A 3 = 0,5 10 = 5 սմ 2:

2. Յուրաքանչյուր գործչի ծանրության կենտրոնների կոորդինատները կարելի է որոշել գծագրից։

Կոմպոզիտային հատվածը սիմետրիկ է, ուստի ծանրության կենտրոնը գտնվում է համաչափության առանցքի և կոորդինատի վրա X C = 0:

3. Կոմպոզիտային հատվածի ծանրության կենտրոնի որոշում.

Օրինակ 4.Որոշեք Նկ.-ում ներկայացված հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները: 8, Ա.Հատվածը բաղկացած է երկու անկյուններից 56x4 և թիվ 18 ալիքից: Ստուգեք ծանրության կենտրոնի դիրքի ճիշտ որոշումը: Նշեք դրա դիրքը հատվածում:

Լուծում

1. Երկու անկյուն 56 x 4 և ալիք թիվ 18: Նշենք դրանք 1, 2, 3 (տես նկ. 8, Ա).

2. Նշում ենք ծանրության կենտրոններըյուրաքանչյուր պրոֆիլ, օգտագործելով աղյուսակ 1 և 4 ադդ.Ես, և նշում դրանք C 1, C 2,Գ 3.

3. Ընտրեք համակարգ կոորդինատային առանցքներ. Առանցք ժամըհամատեղելի է համաչափության առանցքի և առանցքի Xնկարել անկյունների ծանրության կենտրոններով:

4. Որոշեք ամբողջ հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները:Քանի որ առանցքը ժամըհամընկնում է համաչափության առանցքի հետ, այնուհետև այն անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով, հետևաբար. x s= 0. Կոորդինատ y սմենք որոշելու ենք բանաձևով

Օգտագործելով հավելվածի աղյուսակները, մենք որոշում ենք յուրաքանչյուր պրոֆիլի տարածքները և ծանրության կենտրոնների կոորդինատները.

Կոորդինատներ 1-ինԵվ ժամը 2-ինհավասար են զրոյի, քանի որ առանցքը Xանցնում է անկյունների ծանրության կենտրոններով։ Ստացված արժեքները փոխարինենք բանաձևով՝ որոշելու համար y ս:

5. Նկարում նշենք հատվածի ծանրության կենտրոնը: 8, ա և այն նշանակի՛ր C տառով։Եկեք ցույց տանք առանցքից y C = 2,43 սմ հեռավորությունը XԳ կետին.

Քանի որ անկյունները սիմետրիկորեն տեղակայված են և ունեն նույն տարածքն ու կոորդինատները, ապա A 1 = A 2, y 1 = y 2.Հետեւաբար, որոշելու բանաձեւը ժամը Քկարելի է պարզեցնել.

6. Եկեք ստուգենք.Այդ նպատակով առանցքը XԵկեք գծենք անկյունային դարակի ստորին եզրով (նկ. 8, բ): Առանցք ժամըԹողնենք այնպես, ինչպես առաջին լուծումում։ Որոշելու բանաձևեր x ԳԵվ ժամը Քմի փոխիր.

Պրոֆիլների տարածքները կմնան նույնը, բայց կփոխվեն անկյունների և ալիքների ծանրության կենտրոնների կոորդինատները։ Եկեք գրենք դրանք.

Գտեք ծանրության կենտրոնի կոորդինատը.

Ըստ գտնված կոորդինատների x sԵվ y սԳծագրի վրա գծեք C կետը երկու եղանակով հայտնաբերված ծանրության կենտրոնի դիրքը նույն կետում է: Եկեք ստուգենք այն: Տարբերությունը կոորդինատների միջև տա,առաջին և երկրորդ լուծումներում հայտնաբերված է` 6,51 - 2,43 = 4,08 սմ:

Սա հավասար է առաջին և երկրորդ լուծույթում x առանցքի միջև եղած հեռավորությանը. 5,6 - 1,52 = 4,08 սմ:

Պատասխան՝ ս= 2,43 սմ, եթե x առանցքն անցնում է անկյունների ծանրության կենտրոններով, կամ y c = 6,51 սմ, եթե x-առանցքը անցնում է անկյունային եզրի ստորին եզրով:

Օրինակ 5.Որոշեք Նկ.-ում ներկայացված հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները: 9, Ա.Բաժինը բաղկացած է I-beam No 24 և ալիք No 24a-ից։ Ցույց տվեք ծանրության կենտրոնի դիրքը հատվածի վրա:

Լուծում

1.Եկեք բաժանենք հատվածը գլորված պրոֆիլների I-beam և ալիք: Նշենք դրանք 1 և 2 թվերով։

3. Մենք նշում ենք յուրաքանչյուր պրոֆիլի ծանրության կենտրոնները C 1 և C 2, օգտագործելով կիրառական աղյուսակները:

4. Ընտրեք կոորդինատային առանցքների համակարգ: x առանցքը համատեղելի է համաչափության առանցքի հետ, իսկ y առանցքը գծված է I-փնջի ծանրության կենտրոնով։

5. Որոշի՛ր հատվածի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները։ Կոորդինատ y c = 0, քանի որ առանցքը Xհամընկնում է համաչափության առանցքի հետ։ Մենք որոշում ենք x կոորդինատը բանաձևով

Ըստ աղյուսակի 3 և 4 ադդ. Ես և մեր սահմանած խաչմերուկի դիագրամը

Եկեք թվային արժեքները փոխարինենք բանաձևով և ստացենք

5. Եկեք գծենք C կետը (հատվածի ծանրության կենտրոնը)՝ օգտագործելով x c և y c-ի հայտնաբերված արժեքները (տես նկ. 9, ա):

Լուծումը պետք է ստուգվի անկախ առանցքներով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 9, բ. Լուծման արդյունքում մենք ստանում ենք x c = 11,86 սմ Առաջին և երկրորդ լուծույթների համար x c արժեքների տարբերությունը 11,86 - 6,11 = 5,75 սմ է, որը հավասար է y առանցքների միջև եղած հեռավորությանը: լուծումներ b dv /2 = 5,75 սմ.

Պատասխան՝ x c = 6,11 սմ, եթե y առանցքն անցնում է I-փնջի ծանրության կենտրոնով; x c = 11,86 սմ, եթե y առանցքը անցնում է ձախից ծայրահեղ կետեր I-beam

Օրինակ 6.Երկաթուղային կռունկը հենվում է ռելսերի վրա, որոնց միջև հեռավորությունը AB = 1,5 մ է (նկ. 1.102): Վերամբարձ տրոլեյբուսի ձգողական ուժը G r = 30 kN է, տրոլեյբուսի ծանրության կենտրոնը գտնվում է C կետում, ընկած է տրոլեյբուսի համաչափության հարթության գծագրի հարթության հետ հատման KL գծի վրա։ Կետում կիրառվում է կռունկի ճախարակի ձգողական ուժը Q l = 10 kN Դ. G„=20 kN հակակշիռի ուժը կիրառվում է E կետում: Բումի ծանրության ուժը G c = 5 kN կիրառվում է H կետում: Կռունկի տարածումը KL գծի նկատմամբ 2 մ է կռունկի կայունության գործակիցը բեռնաթափված վիճակում և ինչ բեռ Ֆկարելի է բարձրացնել այս կռունկով, պայմանով, որ կայունության գործակիցը պետք է լինի առնվազն երկու:

Լուծում

1. Երբ բեռնաթափվում է, կռունկը ռելսի շուրջը շրջվելիս շրջվելու վտանգի տակ է: Ա.Հետևաբար, կետի համեմատ Ակայունության պահը

2. Շրջվելու պահը կետի նկատմամբ Աստեղծվում է հակակշիռի ծանրության ուժով, այսինքն.

3. Այստեղից էլ կռունկի կայունության գործակիցը բեռնաթափված վիճակում

4. Կռունկի բումը բեռներով բեռնելիս Ֆկա կռունկի շրջվելու վտանգ B ռելսի մոտ շրջվելիս։ Հետևաբար, կետի համեմատ INկայունության պահը

5. Շրջվելու պահը ռելսի նկատմամբ IN

6. Ըստ խնդրի պայմանների՝ կռունկի շահագործումը թույլատրվում է k B ≥ 2 կայունության գործակցով, այսինքն.

Անվտանգության հարցերև առաջադրանքներ

1. Ինչու՞ մարմնի կետերի վրա ազդող դեպի Երկիր ձգող ուժերը կարելի է ընդունել որպես զուգահեռ ուժերի համակարգ:

2. Գրի՛ր անհամասեռ եւ միատարր մարմինների ծանրության կենտրոնի դիրքի որոշման բանաձեւեր, հարթ հատվածների ծանրության կենտրոնի դիրքի որոշման բանաձեւեր։

3. Կրկնել պարզ երկրաչափական պատկերների ծանրության կենտրոնի դիրքը որոշելու բանաձևերը՝ ուղղանկյուն, եռանկյուն, տրապիզոիդ և կիսաշրջան:

4.
Որքա՞ն է տարածքի ստատիկ պահը:

5. Հաշվե՛ք այս գործչի ստատիկ մոմենտը առանցքի շուրջ Եզ. հ= 30 սմ; բ= 120 սմ; Հետ= 10 սմ (նկ. 8.6):

6. Որոշի՛ր ստվերված պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները (նկ. 8.7): Չափերը տրված են մմ-ով:

7. Որոշի՛ր կոորդինատը ժամըկոմպոզիտային հատվածի նկար 1 (նկ. 8.8):

Որոշելիս օգտագործեք ԳՕՍՏ-ի «Տաք գլորված պողպատ» աղյուսակների հղման տվյալները (տես Հավելված 1):