Գործնական աշխատանք հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների թեմայով. Եկեք այն արտահայտենք բոլոր հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով։ Ուսումնական նյութի յուրացման մակարդակին ներկայացվող պահանջները

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող խնդիրներ» թեմայով ավարտական ​​աշխատանքը ավարտվեց խորացված վերապատրաստման դասընթացներում:

Պարունակում է համառոտ տեսական նյութ, մանրամասն օրինակներ և առաջադրանքներ յուրաքանչյուր բաժնի համար ինքնուրույն լուծման համար:

Աշխատանքը հասցեագրված է ավագ դպրոցի աշակերտներին և ուսուցիչներին։

Ներբեռնել:

Նախադիտում:

ԱՇԽԱՏԱՆՔԻ ԱՌԱՋՆՈՐԴԵՑ

ԹԵՄԱ:

«ՀԱԿԱՌՈՂ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ.

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող խնդիրներ»

Ավարտված:

մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Քաղաքային ուսումնական հաստատություն Լերմոնտովի թիվ 5 միջնակարգ դպրոց

ԳՈՐԲԱՉԵՆԿՈ Վ.Ի.

Պյատիգորսկ 2011 թ

ՀԱԿԱՌԱԿ ԵՌԳՈՆՈՄԵՏՐԻԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ.

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող խնդիրներ

1. ՀԱՄԱՌՈՏ ՏԵՍԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

1.1. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող ամենապարզ հավասարումների լուծումները.

Աղյուսակ 1.

Հավասարում	Լուծում

1.2. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով պարզ անհավասարությունների լուծում

Աղյուսակ 2.

Անհավասարություն	Լուծում

1.3. Որոշ նույնականություններ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումից հետևում են նույնականությունները

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

Ընդ որում՝ ինքնությունները

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

Ինքնություններ, որոնք կապված են ի տարբերություն հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների

(9)

(10)

2. ՀԱԿԱՌՈՎ ԵՌԱԳՈՆՈՄԵՏՐԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ պարունակող ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ.

2.1. Ձևի հավասարումներև այլն:

Նման հավասարումները փոխարինման միջոցով վերածվում են ռացիոնալ հավասարումների:

Օրինակ.

Լուծում.

Փոխարինում ( ) հավասարումը նվազեցնում է քառակուսի հավասարման, որի արմատները.

Արմատ 3-ը չի բավարարում պայմանը.

Այնուհետև մենք ստանում ենք հակադարձ փոխարինում

Պատասխանել .

Առաջադրանքներ.

2.2. Ձևի հավասարումներ, Որտեղ - ռացիոնալ գործառույթ:

Այս տեսակի հավասարումներ լուծելու համար անհրաժեշտ է դնել, լուծել ամենապարզ ձևի հավասարումըև կատարեք հակառակ փոխարինումը:

Օրինակ.

Լուծում.

Թող . Հետո

Պատասխանել . .

Առաջադրանքներ.

2.3. Հավասարումներ, որոնք պարունակում են կամ տարբեր աղեղային ֆունկցիաներ կամ տարբեր արգումենտների աղեղային ֆունկցիաներ:

Եթե ​​հավասարումը պարունակում է տարբեր աղեղային ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտություններ, կամ այդ աղեղային ֆունկցիաները կախված են տարբեր արգումենտներից, ապա նման հավասարումների վերածումը հանրահաշվական հետևանքի սովորաբար իրականացվում է հավասարման երկու կողմերում որոշ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի հաշվարկով: Ստացված օտար արմատները զննությամբ առանձնացվում են։ Եթե ​​շոշափողը կամ կոտանգենսը ընտրվում է որպես ուղղակի ֆունկցիա, ապա այդ ֆունկցիաների սահմանման տիրույթում ներառված լուծումները կարող են կորչել: Հետևաբար, նախքան հավասարման երկու կողմերից շոշափողի կամ կոտանգենսի արժեքը հաշվարկելը, դուք պետք է համոզվեք, որ այս ֆունկցիաների սահմանման տիրույթում չներառված կետերի միջև սկզբնական հավասարման արմատներ չկան:

Օրինակ.

Լուծում.

Եկեք վերադասավորենք դեպի աջ կողմ և հաշվարկիր սինուսի արժեքը հավասարման երկու կողմերից

Փոխակերպումների արդյունքում մենք ստանում ենք

Այս հավասարման արմատները

Եկեք ստուգենք

Երբ մենք ունենք

Այսպիսով, հավասարման արմատն է։

Փոխարինող , նշեք, որ ստացված հարաբերությունների ձախ կողմը դրական է, իսկ աջը՝ բացասական։ Այսպիսով,- հավասարման կողմնակի արմատը:

Պատասխանել. .

Առաջադրանքներ.

2.4. Մեկ արգումենտի հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումներ.

Նման հավասարումները կարող են կրճատվել մինչև ամենապարզը՝ օգտագործելով հիմնական նույնականությունները (1) – (10):

Օրինակ.

Լուծում.

Պատասխանել.

Առաջադրանքներ.

3. ՀԱԿԱՌՈՎ ԵՌԱԳՈՆՈՄԵՏՐԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ պարունակող ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.

3.1. Ամենապարզ անհավասարությունները.

Ամենապարզ անհավասարությունների լուծումը հիմնված է աղյուսակ 2-ի բանաձևերի կիրառման վրա:

Օրինակ.

Լուծում.

Որովհետև , ապա անհավասարության լուծումը միջակայքն է.

Պատասխանել .

Առաջադրանքներ.

3.2. Ձևի անհավասարություններ, - որոշ ռացիոնալ գործառույթ:

Ձևի անհավասարություններ, ինչ-որ ռացիոնալ ֆունկցիա է, և- հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից մեկը լուծվում է երկու փուլով, նախ՝ լուծվում է անհավասարությունը անհայտի նկատմամբ., իսկ հետո հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա պարունակող ամենապարզ անհավասարությունը։

Օրինակ.

Լուծում.

Թող այդպես լինի

Անհավասարությունների լուծումներ

Վերադառնալով սկզբնական անհայտին, մենք գտնում ենք, որ սկզբնական անհավասարությունը կարող է կրճատվել երկու ամենապարզին

Համակցելով այս լուծումները՝ մենք ստանում ենք սկզբնական անհավասարության լուծումներ

Պատասխանել .

Առաջադրանքներ.

3.3. Անհավասարություններ, որոնք պարունակում են կամ հակառակ աղեղային ֆունկցիաներ կամ տարբեր արգումենտների աղեղային ֆունկցիաներ:

Հարմար է լուծել տարբեր հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները կամ տարբեր արգումենտներից հաշվարկված մեկ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքները միացնող անհավասարությունները՝ անհավասարությունների երկու կողմերից որոշ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները հաշվարկելով: Պետք է հիշել, որ ստացված անհավասարությունը համարժեք կլինի սկզբնականին միայն այն դեպքում, եթե սկզբնական անհավասարության աջ և ձախ կողմերի արժեքների բազմությունը պատկանում է այս եռանկյունաչափական ֆունկցիայի միապաղաղության նույն միջակայքին:

Օրինակ.

Լուծում.

Բազմաթիվ վավեր արժեքներներառված անհավասարության մեջ.. ժամը . Հետեւաբար, արժեքներըանհավասարության լուծումներ չեն:

ժամը Անհավասարության և աջ կողմը, և ձախ կողմը ունեն միջակայքին պատկանող արժեքներ. Որովհետև արանքումսինուսի ֆունկցիան միապաղաղ մեծանում է, ապա երբսկզբնական անհավասարությունը համարժեք է

Վերջին անհավասարության լուծում

Անցնելով բացվածքով, լուծում ենք ստանում

Պատասխանել.

Մեկնաբանություն. Կարելի է լուծել՝ օգտագործելով

Առաջադրանքներ.

3.4. Ձևի անհավասարություն, Որտեղ - հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից մեկը,- ռացիոնալ գործառույթ:

Նման անհավասարությունները լուծվում են փոխարինման միջոցովև կրճատում մինչև աղյուսակ 2-ի ամենապարզ անհավասարությունը:

Օրինակ.

Լուծում.

Թող այդպես լինի

Եկեք կատարենք հակադարձ փոխարինումը և ստանանք համակարգը

Պատասխանել .

Առաջադրանքներ.

Ռուսաստանի Դաշնության կրթության դաշնային գործակալություն

«Մարի պետական ​​համալսարան» բարձրագույն մասնագիտական ​​ուսումնական հաստատություն

Մաթեմատիկայի և ՄՊՄ բաժին

Դասընթացներ

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

Ավարտված:

ուսանող

33 JNF խումբ

Յաշմետովա Լ.Ն.

Գիտական ​​ղեկավար.

բ.գ.թ. դոցենտ

Բորոդինա Մ.Վ.

Յոշկար-Օլա

Ներածություն……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Գլուխ I. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումը:

1.1. Գործառույթ y =arcsin x……………………………………………………........4

1.2. Գործառույթ y =arccos x…………………………………………………….......5

1.3. Գործառույթ y =arctg x………………………………………………………….6

1.4. Գործառույթ y =arcctg x…………………………………………………….......7

Գլուխ II. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով հավասարումների լուծում.

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հիմնական հարաբերությունները....8

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների լուծում………………………………………………………………………………………..11

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվում.............21

Եզրակացություն……………………………………………………………………………………….25

Հղումների ցանկ…………………………………………………………………………………………………………………………………

Ներածություն

Շատ խնդիրների դեպքում անհրաժեշտ է գտնել ոչ միայն եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները տվյալ անկյան տակ, այլև, ընդհակառակը, անկյուն կամ աղեղ ինչ-որ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի տվյալ արժեքից:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ կապված խնդիրներ պարունակվում են Միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքներում (հատկապես շատերը B և C մասերում): Օրինակ, Միասնական պետական ​​քննության Բ մասում պահանջվում էր օգտագործել սինուսի (կոսինուսի) արժեքը՝ գտնելու շոշափողի համապատասխան արժեքը կամ հաշվարկելու հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների աղյուսակային արժեքներ պարունակող արտահայտության արժեքը: Այս տեսակի առաջադրանքների վերաբերյալ մենք նշում ենք, որ դպրոցական դասագրքերում նման առաջադրանքները բավարար չեն դրանց իրականացման ուժեղ հմտություն զարգացնելու համար։

Դա. Դասընթացի աշխատանքի նպատակն է դիտարկել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները և սովորել, թե ինչպես լուծել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ կապված խնդիրներ:

Նպատակին հասնելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի լուծել հետևյալ խնդիրները.

Ուսումնասիրել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների տեսական հիմքերը,

Ցույց տալ տեսական գիտելիքների կիրառումը գործնականում:

ԳլուխԻ. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանում

1.1. Ֆունկցիան y =arcsinx

Դիտարկենք գործառույթը,
. (1)

Այս միջակայքում ֆունկցիան միապաղաղ է (աճում է -1-ից մինչև 1), հետևաբար կա հակադարձ ֆունկցիա.

,
. (2)

Յուրաքանչյուր տրված արժեք ժամը(սինուսի արժեքը) [-1,1] միջակայքից համապատասխանում է մեկ լավ սահմանված արժեքի X(աղեղի մեծություն) միջակայքից
. Անցնելով ընդհանուր ընդունված նշումին, մենք ստանում ենք

Որտեղ
. (3)

Սա ֆունկցիայի (1) հակադարձ ֆունկցիայի վերլուծական ճշգրտումն է: Ֆունկցիան (3) կոչվում է arcsineփաստարկ . Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ֆունկցիայի գրաֆիկին համաչափ կոր է, որտեղ I և III կոորդինատային անկյունների կիսադիրի համեմատ:

Ներկայացնենք ֆունկցիայի հատկությունները, որտեղ .

Գույք 1.Ֆունկցիայի արժեքի փոփոխման տարածք՝ .

Գույք 2.Ֆունկցիան կենտ է, այսինքն.

Գույք 3.Ֆունկցիան, որտեղ , ունի մեկ արմատ
.

Գույք 4.Եթե, ապա
; Եթե , Դա.

Գույք 5.Ֆունկցիան միապաղաղ է. քանի որ արգումենտը -1-ից դառնում է 1, ֆունկցիայի արժեքը մեծանում է
դեպի
.

1.2. Գործառույթy = առՀետcosx

Դիտարկենք գործառույթը
, . (4)

Այս ինտերվալում ֆունկցիան միապաղաղ է (+1-ից նվազում է -1), ինչը նշանակում է, որ դրա համար կա հակադարձ ֆունկցիա։

, , (5)

դրանք. յուրաքանչյուր արժեք (կոսինուսի արժեքները) [-1,1] միջակայքից համապատասխանում է մեկ լավ սահմանված արժեքին (աղեղային արժեքներ) ինտերվալից: Անցնելով ընդհանուր ընդունված նշումին, մենք ստանում ենք

, . (6)

Սա ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիայի (4) վերլուծական ճշգրտումն է: Ֆունկցիան (6) կոչվում է աղեղային կոսինուսփաստարկ X. Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է կառուցել՝ հիմնվելով փոխադարձ հակադարձ ֆունկցիաների գրաֆիկների հատկությունների վրա։

Ֆունկցիան, որտեղ , ունի հետևյալ հատկությունները.

Գույք 1.Ֆունկցիայի արժեքի փոփոխման տարածք.
.

Գույք 2.Քանակներ
Եվ
հարաբերությամբ կապված

Գույք 3.Ֆունկցիան ունի մեկ արմատ
.

Գույք 4.Ֆունկցիան չի ընդունում բացասական արժեքներ:

Գույք 5.Ֆունկցիան միապաղաղ է. քանի որ արգումենտը ավելանում է -1-ից +1, ֆունկցիայի արժեքները նվազում են 0-ից:

1.3. Գործառույթy = arctgx

Դիտարկենք գործառույթը
,
. (7)

Նկատի ունեցեք, որ այս գործառույթը սահմանվում է բոլոր արժեքների համար, որոնք գտնվում են խստորեն մինչև ; այս միջակայքի ծայրերում այն ​​գոյություն չունի, քանի որ արժեքները

- շոշափող ընդմիջման կետեր.

Միջանկյալ
ֆունկցիան միապաղաղ է (աճում է -
դեպի
), հետևաբար, ֆունկցիայի համար (1) կա հակադարձ ֆունկցիա.

,
, (8)

դրանք. յուրաքանչյուր տրված արժեք (շոշափող արժեք) միջակայքից
համապատասխանում է մեկ շատ կոնկրետ արժեքի (աղեղի չափը) ընդմիջումից:

Անցնելով ընդհանուր ընդունված նշումին, մենք ստանում ենք

,
. (9)

Սա հակադարձ ֆունկցիայի վերլուծական հատկանիշն է (7): Ֆունկցիան (9) կոչվում է արկտանգենտփաստարկ X. Նշենք, որ երբ
ֆունկցիայի արժեքը
, և երբ

, այսինքն. ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի երկու ասիմպտոտ.
Եվ.

, , ֆունկցիան ունի հետևյալ հատկությունները.

Գույք 1.Ֆունկցիայի արժեքների փոփոխության միջակայք
.

Գույք 2.Ֆունկցիան կենտ է, այսինքն. .

Գույք 3.Ֆունկցիան ունի մեկ արմատ:

Գույք 4.Եթե
, Դա

; Եթե , Դա
.

Գույք 5.Ֆունկցիան միապաղաղ է. քանի որ փաստարկը մեծանում է մինչև-ից, ֆունկցիայի արժեքը մեծանում է մինչև +:

1.4. Գործառույթy = arcctgx

Դիտարկենք գործառույթը
,
. (10)

Այս ֆունկցիան սահմանված է 0-ից մինչև տիրույթում գտնվող բոլոր արժեքների համար; այս միջակայքի ծայրերում այն ​​գոյություն չունի, քանի որ արժեքները և կոտանգենսի ընդմիջման կետերն են: (0,) միջակայքում ֆունկցիան միապաղաղ է (նվազում է մինչև-ից), հետևաբար (1) ֆունկցիայի համար կա հակադարձ ֆունկցիա.

, (11)

դրանք. յուրաքանչյուր տրված արժեքին (կոտանգենտային արժեք) միջակայքից (
) համապատասխանում է մեկ լավ սահմանված արժեքի (աղեղի չափը) միջակայքից (0,): Անցնելով ընդհանուր ընդունված նշումներին՝ ստանում ենք հետևյալ կապը. Վերացական >> Մաթեմատիկա եռանկյունաչափական գործառույթները. TO հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներըսովորաբար կոչվում է վեց գործառույթները: arcsine...

Հայեցակարգի զարգացման դիալեկտիկա գործառույթներըդպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում

Thesis >> Մանկավարժություն

... . Հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթները. Հիմնական նպատակն է ուսումնասիրել հատկությունները եռանկյունաչափական գործառույթները, սովորեցրեք ուսանողներին ինչպես կառուցել իրենց գրաֆիկները: Առաջին եռանկյունաչափական ֆունկցիան ...

Ինչպես առաջացավ և զարգացավ հայեցակարգը գործառույթները

Վերացական >> Մաթեմատիկա

Ինչպե՞ս է այս հավասարումը համապատասխանում: հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիան, ցիկլոիդը հանրահաշվական չէ... և նաև նշումը եռանկյունաչափական) հակադարձ եռանկյունաչափական, էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական գործառույթները. Այդպիսին գործառույթներըկոչվում է տարրական: Շուտով...

Քաղաքային ուսումնական հաստատություն թիվ 2 գիմնազիա

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Գաբրիելյան Ժասմենա Արտուշովնա

Բացատրական նշում.

Ընտրովի առարկայի առաջարկվող ծրագիրը մշակված է ֆիզիկամաթեմատիկական մասնագիտացված (10-11-րդ) դասարանների ուսանողների համար և նախատեսված է 17 ժամ տևողությամբ; որից 9 ժամը հատկացվում է տեսական նյութի ուսումնասիրությանը, 8 ժամը՝ գործնական պարապմունքներին։ Այս ուսումնական առարկայի ուսումնասիրության ավարտին ուսանողները կատարում են տեսական և գործնական մասերից բաղկացած թեստային աշխատանք: Ծրագիրը նախատեսված է այն ուսանողների համար, ովքեր ընտրել են մասնագիտություն, որտեղ մաթեմատիկան խաղում է հիմնական ապարատի դերը, շրջապատող աշխարհի օրենքներն ու տնտեսական գործունեության հետ կապված հարցերն ուսումնասիրելու հատուկ միջոց:

Նյութի նպատակը«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ» թեմայով մաթեմատիկայի հանրակրթական ծրագրի գիտելիքների ընդհանրացում և համակարգում, ընդլայնում և խորացում, հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթներով առաջադրանքների կատարման գործնական հմտությունների ձեռքբերում, դպրոցականների մաթեմատիկական պատրաստվածության մակարդակի բարձրացում:

Առարկայական նպատակներ:

Զարգացնել ուսանողների մտածողությունը և ստեղծագործական կարողությունները.

Ուսանողներին ծանոթացնել տեսական գիտելիքների կիրառմանը մրցութային և օլիմպիադային խնդիրների լուծման գործում.

Ներգրավել ուսանողներին անկախ աշխատանքի մեջ;

Ուսանողներին սովորեցնել աշխատել տեղեկատու և գիտական ​​գրականության հետ;

Ուսուցանել, թե ինչպես պատրաստել թեստային թուղթ՝ օգտագործելով համակարգչային տեխնիկա;

Նպաստել ուսանողների ալգորիթմական մտածողության զարգացմանը.

Նպաստել մաթեմատիկայի նկատմամբ ճանաչողական հետաքրքրության ձևավորմանը:

Ուսումնական նյութի յուրացման մակարդակին ներկայացվող պահանջները.

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ» ընտրովի առարկայի ծրագրի ուսումնասիրության արդյունքում սովորողները.

պետք է իմանա հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումներ; հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները և բանաձևերը. հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծման մեթոդներ.

պետք է կարողանա կիրառել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումները, հատկությունները մրցակցային և օլիմպիադային խնդիրներ լուծելիս. կարդալ և կառուցել ֆունկցիաների գրաֆիկներ, որոնց վերլուծական արտահայտությունը պարունակում է արկսին, արկկոսին, արկտանգենս հասկացությունները. լուծել արկսին, արկոզին, արկտանգենս պարունակող հավասարումներ, անհավասարումներ, հավասարումների համակարգեր և անհավասարումներ։

Հակադարձ ֆունկցիա. Հակադարձ ֆունկցիայի գրաֆիկ. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումներ՝ y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx։

y=arcsinx և y=arccosx ֆունկցիաների արժեքները կետերում

y=arctgx ֆունկցիայի արժեքները կետերում Համակարգչային տեխնոլոգիայի միջոցով գտնել y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx թվային արժեքները:

Սահմանման տիրույթ, արժեքների բազմություն, ֆունկցիաների միապաղաղություն y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, շարունակականություն, սահմանափակություն, առավելագույն և նվազագույն արժեքներ, ծայրահեղություններ։

y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх ֆունկցիաների գրաֆիկները և դրանց հետ կապված ֆունկցիաները հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար։ Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների փոխակերպումներ Հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները դրանց հակադարձություններից: Հավասարումներ և անհավասարումներ, հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների համակարգեր և անհավասարությունների համակարգեր։ Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալներ և հակաածանցյալներ: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող ֆունկցիաների ուսումնասիրություն և դրանց գրաֆիկների կառուցում։

Դասընթացների թեմատիկ պլանավորում

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ»

	Դասի թեմա	Ժամերի քանակը
	Հակադարձ ֆունկցիա. Հակադարձ ֆունկցիայի գրաֆիկ
	Հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին հակադարձ ֆունկցիաների սահմանում. y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
	y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ֆունկցիաների արժեքները տվյալ կետերում
	Համակարգչային տեխնոլոգիայի միջոցով arcsine-ի, arccosine-ի և arcttangent-ի թվային արժեքների հայտնաբերում
	y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx ֆունկցիաների հատկությունները
	y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx ֆունկցիաների գրաֆիկները
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հիմնական հարաբերությունները
	Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվարկը հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքներից
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող բազմության վրա նույնականության ապացույց
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների փոխակերպում
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների լուծում
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների համակարգերի լուծում
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով անհավասարությունների լուծում
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող անհավասարությունների համակարգերի լուծում
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալներ և հակաածանցյալներ
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող ֆունկցիաների ուսումնասիրություն և դրանց գրաֆիկների գծագրում
	Թեստային աշխատանք

գրականություն

1. Վերեսովա Է.Է., Դենիսովա Ն.Ս., Պոլյակովա Տ.Պ. Սեմինար մաթեմատիկական խնդիրների լուծման վերաբերյալ - Մոսկվա «Լուսավորություն», 1979 թ.

2. Իշխանովիչ Յու.Ա. Ներածություն ժամանակակից մաթեմատիկայի. Մոսկվայի «Գիտություն», 1965 թ

3. Կուշչենկո Վ.Ս. Մաթեմատիկայի մրցութային խնդիրների ժողովածու. Մոսկվայի «Լուսավորություն», 1979 թ

4. Նիկոլսկի Ս.Մ. Մաթեմատիկական վերլուծության տարրեր. Մոսկվա «Գիտություն», 1989 թ

5. Պոնտրյագին Լ.Ս. Մաթեմատիկական վերլուծություն դպրոցականների համար. Մոսկվա «Գիտություն», 1983 թ

6. Ցիպկին Ա.Գ. Մաթեմատիկայի ձեռնարկ. Մոսկվա «Գիտություն», 1983 թ

7. Ցիպկին Ա.Գ., Պինսկի Ա.Ի. Մաթեմատիկայի խնդիրների լուծման մեթոդների վերաբերյալ ուղեցույց: Մոսկվա «Գիտություն», 1984 թ

հակադարձ գործառույթներըԱղյուսակ 3 Փաստարկ Գործառույթ sin  cos ... , ապա պետք է օգտագործել համապատասխան հատկությունները հակադարձեռանկյունաչափականգործառույթները, ապա. Երբ a = 1; ...

Թիրախ:

Առաջադրանք. Ստեղծեք թեստ «Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ»

Ինտերնետային ռեսուրսներ

Առաքման ամսաթիվը `ըստ տեխնիկական բնութագրերի

Անկախ աշխատանք թիվ 14 (2 ժամ)

«Ձգում և սեղմում կոորդինատային առանցքների երկայնքով» թեմայով.

Թիրախ:ուսանողների ձեռք բերված տեսական գիտելիքների և գործնական հմտությունների համակարգում և համախմբում.

Առաջադրանք՝ «Ընդարձակում և սեղմում կոորդինատային առանցքներով» թեմայով.

Գրականություն Ա.Գ.Մորդկովիչ «Հանրահաշիվը և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբը» 10-րդ դասարան

Ինտերնետային ռեսուրսներ

Առաքման ամսաթիվը `ըստ տեխնիկական բնութագրերի

Անկախ աշխատանք թիվ 15 (1 ժամ)

«Ձգում և սեղմում կոորդինատային առանցքների երկայնքով» թեմայով.

Թիրախ:ինքնուրույն մտածողության ձևավորում, ինքնազարգացման, ինքնակատարելագործման և ինքնաիրացման կարողություն

Առաջադրանք. ներկայացում. «Ընդարձակում և սեղմում կոորդինատային առանցքների երկայնքով»

Գրականություն Ա.Գ.Մորդկովիչ «Հանրահաշիվը և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբը» 10-րդ դասարան

Ինտերնետային ռեսուրսներ

Առաքման ամսաթիվը `ըստ տեխնիկական բնութագրերի

Անկախ աշխատանք թիվ 16 (2 ժամ)

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները» թեմայով:

Թիրախ:ուսանողների ձեռք բերված տեսական գիտելիքների և գործնական հմտությունների համակարգում և համախմբում

Առաջադրանքի ավարտի ձևը: հետազոտական ​​աշխատանք.

Գրականություն Ա.Գ.Մորդկովիչ «Հանրահաշիվը և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբը» 10-րդ դասարան

Ինտերնետային ռեսուրսներ

Առաքման ամսաթիվը `ըստ տեխնիկական բնութագրերի

Անկախ աշխատանք թիվ 18 (6 ժամ)

Թեմայի շուրջ՝ «Կես փաստարկի բանաձևեր»

Նպատակը` տեսական գիտելիքների խորացում և ընդլայնում

Առաջադրանք. Գրեք հաղորդագրություն «Կես փաստարկի բանաձևեր» թեմայով: Ստեղծեք տեղեկատու աղյուսակ եռանկյունաչափության բանաձևերի համար

Գրականություն Ա.Գ.Մորդկովիչ «Հանրահաշիվը և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբը» 10-րդ դասարան

Ինտերնետային ռեսուրսներ

Առաքման ամսաթիվը `ըստ տեխնիկական բնութագրերի

Առաջին էջ.

Աշխատանքային պլանը կազմված է «Բովանդակություն» վերնագրով. գտնվելու վայրը - կենտրոնում.

Մատենագիտական ​​աղբյուրների ցանկը ներկայացված է «Գրականություն» խորագրի ներքո։ Մատենագիտությունը պետք է ներառի օգտագործված բոլոր աղբյուրները. գրքերի մասին տեղեկատվությունը (մենագրություններ, դասագրքեր, ձեռնարկներ, տեղեկատուներ և այլն) պետք է պարունակի` հեղինակի ազգանունը և սկզբնատառերը, գրքի անվանումը, հրատարակության վայրը, հրատարակիչը, հրատարակման տարեթիվը: Երեք և ավելի հեղինակների առկայության դեպքում թույլատրվում է նշել միայն նրանցից առաջինի ազգանունը և սկզբնատառերը «և այլն» բառերով։ Հրապարակման վայրի անվանումը պետք է ամբողջությամբ տրվի անվանական դեպքում՝ թույլատրվում է միայն երկու քաղաքների անվան հապավումը՝ Մոսկվա (Մ.) և Սանկտ Պետերբուրգ (SPb.): Մեջբերված մատենագիտական ​​աղբյուրները պետք է դասավորված լինեն այբբենական կարգով՝ աճման կարգով: Ցանկը պետք է բաղկացած լինի առնվազն երեք աղբյուրից։

Աշխատանքի յուրաքանչյուր նոր մաս, նոր գլուխ, նոր պարբերություն սկսվում է հաջորդ էջից։

Հայտը կազմվում է առանձին թերթիկների վրա, յուրաքանչյուր հայտ ունի հերթական համարը և թեմատիկ վերնագիրը: Վերևի աջ անկյունում դրված է «Հավելված» 1 (2.3...) մակագրությունը։ Դիմումի անվանումը ձևակերպված է որպես պարբերության վերնագիր:

Աշխատանքի ծավալը կազմում է համակարգչով (գրամեքենա) տպված էջերի առնվազն 10 թերթ; Բովանդակությունը, մատենագիտությունը և հավելվածները ներառված չեն նշված թվով էջերում:

Ձեռագրի տեքստը տպագրված է թիվ 14 տառատեսակով, 1,5 ընդմիջումով։

Լուսանցքները՝ ձախ՝ 3 սմ, աջ՝ 1 սմ, վերև և ներքև՝ 2 սմ։

Կարմիր գիծ - 1,5 սմ պարբերություն - 1,8:

Աշխատանքի տեքստում մեջբերումից հետո օգտագործվում են հետևյալ նշանները՝ «...», որտեղ մատենագիտական ​​աղբյուրի համարը վերցված է հղումների ցանկից։

Դիմումի տեքստին ուղղված բողոքարկումը ձևակերպված է հետևյալ կերպ. (տես Հավելված 1):

Ալգորիթմների դիագրամների, աղյուսակների և բանաձևերի ձևավորում: Նկարազարդումները (գծապատկերներ, գծապատկերներ, դիագրամներ) կարող են լինել ռեֆերատի հիմնական տեքստում և հավելվածների բաժնում: Բոլոր նկարազարդումները կոչվում են նկարներ: Բոլոր թվերը, աղյուսակները և բանաձևերը համարակալված են արաբական թվերով և ունեն շարունակական համարակալում հավելվածում: Յուրաքանչյուր գծագիր պետք է ունենա ստորագրություն: Օրինակ.

Նկար 12. Հիմնական հավելվածի պատուհանի ձևը.

Աշխատանքի բոլոր նկարները, աղյուսակները և բանաձևերը պետք է ունենան հղումներ ձևով. «Հիմնական հավելվածի պատուհանի ձևը ներկայացված է Նկ. 12»։

Թվերը և աղյուսակները պետք է տեղադրվեն այն էջից անմիջապես հետո, որի վրա այն առաջին անգամ նշված է գրության տեքստում: Եթե ​​տարածքը թույլ է տալիս, նկարը (աղյուսակը) կարող է տեղադրվել նույն էջի տեքստում, որտեղ տրված է դրա առաջին հղումը:

Եթե ​​նկարը մեկից ավելի էջ է զբաղեցնում, բոլոր էջերը, բացի առաջինից, նշվում են գծագրի համարով և «Շարունակություն» բառով: Օրինակ.

Բրինձ. 12. Շարունակություն

Գծագրերը պետք է տեղադրվեն այնպես, որ դրանք հնարավոր լինի դիտել առանց գրությունը պտտելու: Եթե ​​նման տեղադրումը հնարավոր չէ, գծագրերը պետք է տեղադրվեն այնպես, որ դրանք դիտելու համար դուք պետք է պտտեք աշխատանքը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Ալգորիթմների դիագրամները պետք է կազմվեն ESPD ստանդարտին համապատասխան: Ալգորիթմի դիագրամներ գծելիս ամուր գծի հաստությունը պետք է լինի 0,6-ից 1,5 մմ միջակայքում: Դիագրամների վրա մակագրությունները պետք է կատարվեն նկարչական տառատեսակով: Տառերի և թվերի բարձրությունը պետք է լինի առնվազն 3,5 մմ:

Աղյուսակի համարը տեղադրվում է աղյուսակի վերնագրի վերևի աջ անկյունում, եթե այդպիսին կա: Վերնագիրը, բացառությամբ առաջին տառի, գրված է փոքրատառերով։ Հապավումներում օգտագործվում են միայն մեծատառեր: Օրինակ՝ PC.

Բանաձևի համարը տեղադրվում է էջի աջ կողմում՝ փակագծերում՝ բանաձևի մակարդակով: Օրինակ՝ z:=sin(x)+cos(y); (12).

Օրինակ՝ արժեքները հաշվարկվում են բանաձևով (12):

Ստեղծագործության էջերը համարակալել ըստ գրքային տարբերակի՝ տպագիր թվերով, էջի ստորին աջ անկյունում՝ սկսած «Ներածության» տեքստից (էջ 3): Աշխատանքը համարակալված է հաջորդաբար՝ մինչև վերջին էջը։

«Գլուխ» բառը գրված է, գլուխները համարակալված են հռոմեական թվերով, պարբերությունները՝ արաբերեն, նշան; գրված չէ; «Ներածություն» աշխատության մի մասը։ «Եզրակացությունը» և «Գրականությունը» համարակալված չեն։

Գլուխների և պարբերությունների վերնագրերը գրված են կարմիր գծի վրա:

«Ներածություն», «Եզրակացություն», «Գրականություն» վերնագրերը գրված են մեջտեղում, թերթի վերևում, առանց չակերտների, առանց կետի:

Աշխատանքի ներածության և ավարտի ծավալը 1,5-2 էջ տպագիր տեքստ է։

Աշխատանքը պետք է կարված լինի:

Աշխատանքում օգտագործվում է տառատեսակի երեք տեսակ՝ 1 - առանձնացնել գլուխների վերնագրերը, վերնագրերը «Բովանդակություն», «Գրականություն», «Ներածություն», «Եզրակացություն»; 2 - ընդգծել պարբերությունների վերնագրերը; 3 - տեքստի համար

Ներկայացման պահանջներ

Առաջին սլայդը պարունակում է.

ü ներկայացման վերնագիր;

Երկրորդ սլայդում նշվում է աշխատանքի բովանդակությունը, որը լավագույնս ներկայացվում է հիպերհղումների տեսքով (պրեզենտացիայի ինտերակտիվության համար):

Վերջին սլայդը պարունակում է պահանջներին համապատասխան օգտագործվող գրականության ցանկ, ինտերնետ ռեսուրսները նշված են վերջինը:

Սլայդի ձևավորում
Ոճ	8 անհրաժեշտ է պահպանել դիզայնի միատեսակ ոճ.
8 պետք է խուսափել ոճերից, որոնք կշեղեն բուն ներկայացումից.	8 օժանդակ տեղեկատվություն (կառավարման կոճակներ) չպետք է գերակշռի հիմնական տեղեկատվությանը (տեքստ, նկարներ)
Նախապատմություն	Ֆոնի համար ընտրված են 8 ավելի սառը երանգներ (կապույտ կամ կանաչ):
Գույնի օգտագործումը	8 մեկ սլայդի վրա խորհուրդ է տրվում օգտագործել ոչ ավելի, քան երեք գույներ՝ մեկը ֆոնի համար, մեկը վերնագրի, մեկը՝ տեքստի համար;
Ֆոնի և տեքստի համար օգտագործվում են 8 հակապատկեր գույներ;
8 Հատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել հիպերհղումների գույնին (օգտագործումից առաջ և հետո)	Անիմացիոն էֆեկտներ
Տեղեկատվության գտնվելու վայրը էջում	8 գերադասելի է տեղեկատվության հորիզոնական դասավորություն;
8 ամենակարևոր տեղեկատվությունը պետք է տեղադրված լինի էկրանի կենտրոնում.	8, եթե սլայդի վրա նկար կա, մակագրությունը պետք է տեղադրվի դրա տակ:
Տառատեսակներ	8 առնվազն 24 կոչումների համար;
8 այլ տեղեկությունների համար ոչ պակաս, քան 18;	8 Sans serif տառատեսակներ ավելի հեշտ է կարդալ հեռվից;
8 Դուք չեք կարող խառնել տարբեր տեսակի տառատեսակներ մեկ ներկայացման մեջ.	8-ը պետք է օգտագործվի նույն տիպի թավ, շեղ կամ ընդգծված տեղեկատվությունը ընդգծելու համար.

8 Չպետք է չափից շատ օգտագործեք մեծատառերը (դրանք ավելի քիչ ընթեռնելի են, քան փոքրատառերը):

Տեղեկատվությունն ընդգծելու ուղիները

Դուք պետք է օգտագործեք՝ 8 շրջանակ, եզրագծեր, ստվերում 8 տարբեր տառատեսակների գույներ, ստվերում, սլաքներ 8 նկարներ, դիագրամներ, դիագրամներ՝ ամենակարևոր փաստերը լուսաբանելու համար։

Տեղեկատվության ծավալը

8, դուք չպետք է լրացնեք մեկ սլայդը չափազանց շատ տեղեկություններով. մարդիկ կարող են միաժամանակ հիշել ոչ ավելի, քան երեք փաստ, եզրակացություն և սահմանումներ:

8, ամենամեծ արդյունավետությունը ձեռք է բերվում, երբ հիմնական կետերն արտացոլվում են յուրաքանչյուր առանձին սլայդի վրա մեկ առ մեկ:

Սլայդների տեսակները

Բազմազանությունն ապահովելու համար պետք է օգտագործել տարբեր տեսակի սլայդներ՝ տեքստով, աղյուսակներով, դիագրամներով։

Աշխատանքի ընթացքում ուսանողները.

Վերանայել և ուսումնասիրել անհրաժեշտ նյութը՝ ինչպես դասախոսությունների, այնպես էլ տեղեկատվության լրացուցիչ աղբյուրներում.

Առանձին-առանձին կազմեք բառերի ցուցակ՝ ըստ ուղղությունների;

Հարցեր կազմել ընտրված բառերի համար;

Ստուգեք տեքստի ուղղագրությունը և համապատասխանությունը համարակալմանը.

Ստեղծեք ավարտված խաչբառ:

Խաչբառեր կազմելու ընդհանուր պահանջներ.

Խաչբառի ցանցում «դատարկների» (չլցված բջիջների) առկայությունը չի թույլատրվում.

Տառերի պատահական համակցությունները և խաչմերուկները չեն թույլատրվում.

Թաքնված բառերը պետք է լինեն գոյականներ անվանական եզակի դեպքում.

Երկու տառ ունեցող բառերը պետք է ունենան երկու խաչմերուկ.

Պատասխանները հրապարակվում են առանձին։ Պատասխանները նպատակ ունեն ստուգել խաչբառի լուծման ճիշտությունը և հնարավորություն ընձեռել ծանոթանալու պայմանների չլուծված դիրքերի ճիշտ պատասխաններին, ինչը օգնում է լուծել խաչբառերի լուծման հիմնական խնդիրներից մեկը՝ էռուդիցիան և բառապաշարի ավելացումը: .

Ավարտված խաչբառերի գնահատման չափանիշներ.

1. Նյութի ներկայացման հստակություն, թեմայի հետազոտության ամբողջականություն;

2. Խաչբառի ինքնատիպություն;

3. Աշխատանքի գործնական նշանակությունը;

4. Նյութի ոճական մատուցման մակարդակը, ոճական սխալների բացակայությունը;

5. Աշխատանքի ձևավորման մակարդակը, քերականական և կետադրական սխալների առկայությունը կամ բացակայությունը.

6. Խաչբառի հարցերի քանակը, դրանց ճիշտ ներկայացումը:

Որպեսզի գործնական պարապմունքները առավելագույն օգուտ բերեն, անհրաժեշտ է հիշել, որ իրավիճակային խնդիրների վարժությունը և լուծումն իրականացվում են դասախոսությունների ընթացքում կարդացվող նյութի հիման վրա և, որպես կանոն, կապված են առանձին հարցերի մանրամասն վերլուծության հետ: դասախոսության դասընթացը։ Հարկ է ընդգծել, որ միայն դասախոսական նյութը որոշակի տեսանկյունից յուրացնելուց հետո (մասնավորապես՝ նրանից, որից այն ներկայացվում է դասախոսություններում) այն կամրապնդվի գործնական պարապմունքներում՝ թե՛ քննարկման, թե՛ վերլուծության արդյունքում։ դասախոսության նյութ, և իրավիճակային խնդիրներ լուծելու միջոցով։ Այս պայմաններում ուսանողը ոչ միայն լավ կյուրացնի նյութը, այլև կսովորի կիրառել այն գործնականում, ինչպես նաև կստանա լրացուցիչ խթան (և դա շատ կարևոր է) ակտիվորեն ուսումնասիրելու դասախոսությունը։

Առաջադրված խնդիրները ինքնուրույն լուծելիս պետք է հիմնավորել գործողությունների յուրաքանչյուր փուլ՝ հիմնվելով դասընթացի տեսական սկզբունքների վրա: Եթե ​​ուսանողը տեսնում է խնդրի (առաջադրանքի) լուծման մի քանի եղանակ, ապա նա պետք է համեմատի դրանք և ընտրի ամենառացիոնալը: Նախքան խնդիրների լուծումը սկսելը օգտակար է կազմել խնդրի (առաջադրանքի) լուծման համառոտ ծրագիր։ Խնդրահարույց խնդիրների կամ օրինակների լուծումը պետք է մանրամասն ներկայացվի՝ ուղեկցվող մեկնաբանություններով, գծագրերով, գծագրերով և գծագրերով, ինչպես նաև իրականացման հրահանգներով:

Պետք է հիշել, որ յուրաքանչյուր կրթական խնդրի լուծումը պետք է հասցվի պայմանով պահանջվող վերջնական տրամաբանական պատասխանին, իսկ հնարավորության դեպքում՝ եզրակացությամբ։ Ստացված արդյունքը պետք է ստուգվի տվյալ առաջադրանքի էությունից բխող եղանակներով։

· Թեստային առաջադրանքի հիմնական պայմանները պետք է հստակ և հստակ սահմանվեն:

· Թեստային առաջադրանքները պետք է լինեն պրագմատիկորեն ճիշտ և նախատեսված լինեն գիտելիքների որոշակի ոլորտում ուսանողների կրթական նվաճումների մակարդակը գնահատելու համար:

· Թեստային առաջադրանքները պետք է ձեւակերպվեն խտացված կարճ դատողությունների տեսքով:

· Դուք պետք է խուսափեք թեստային կետերից, որոնք թեստ հանձնողից պահանջում են մանրամասն եզրակացություններ անել թեստային կետերի պահանջների վերաբերյալ:

· Թեստային իրավիճակներ կառուցելիս կարող եք օգտագործել դրանց ներկայացման տարբեր ձևեր, ինչպես նաև գրաֆիկական և մուլտիմեդիա բաղադրիչներ ուսումնական նյութի բովանդակությունը ռացիոնալ ներկայացնելու համար:

Թեստային առաջադրանքի բառերի քանակը չպետք է գերազանցի 10-12-ը, եթե դա չի խեղաթյուրում թեստային իրավիճակի հայեցակարգային կառուցվածքը: Հիմնական բանը առարկայական տարածքի մի հատվածի բովանդակության հստակ և բացահայտ արտացոլումն է:

Թեստային առաջադրանքի վրա աշակերտի ծախսած միջին ժամանակը չպետք է գերազանցի 1,5 րոպեն:

Բաժիններ: Մաթեմատիկա

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները լայնորեն կիրառվում են մաթեմատիկական վերլուծության մեջ։

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ կապված խնդիրները հաճախ էական դժվարություններ են առաջացնում ավագ դպրոցի աշակերտների համար։ Դա պայմանավորված է, առաջին հերթին, նրանով, որ ներկայիս դասագրքերն ու ուսումնական նյութերը մեծ ուշադրություն չեն դարձնում նման խնդիրներին, և եթե ուսանողները դեռևս ինչ-որ կերպ հաղթահարում են հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվարկման խնդիրները, ապա հավասարումները և Այս ֆունկցիաները պարունակող անհավասարությունները հաճախ դրանք թողնում են խեղաթյուրված: Վերջինս զարմանալի չէ, քանի որ գործնականում ոչ մի դասագիրք (ներառյալ մաթեմատիկայի խորացված ուսումնասիրությամբ դասերի դասագրքերը) չի սահմանում այս կարգի նույնիսկ ամենապարզ հավասարումների և անհավասարությունների լուծման մեթոդ: Առաջարկվող ծրագիրը նվիրված է հավասարումների և անհավասարությունների լուծման և հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների վերափոխման մեթոդներին:

Այն օգտակար կլինի ավագ դպրոցներում աշխատող ուսուցիչներին՝ ինչպես հանրակրթական, այնպես էլ մաթեմատիկայի, ինչպես նաև մաթեմատիկայով հետաքրքրվող ուսանողների համար։

Այս դասընթացը ընդլայնում է մաթեմատիկայի հիմնական դասընթացը և հնարավորություն է տալիս ծանոթանալ մաթեմատիկայի հետաքրքիր հարցերին։ Դասընթացում ընդգրկված հարցերը դուրս են գալիս մաթեմատիկայի պարտադիր դասընթացից։ Միևնույն ժամանակ, դրանք սերտորեն կապված են հիմնական դասընթացի հետ։ Ուստի այս ընտրովի դասընթացը կնպաստի ուսանողների մաթեմատիկական գիտելիքների և հմտությունների կատարելագործմանը և զարգացմանը:

Դասընթացներ անցկացնելիս պետք է օգտագործվեն ավանդական ձևեր, ինչպիսիք են դասախոսությունները և սեմինարները, բայց առաջին հերթին անհրաժեշտ է բերել այնպիսի կազմակերպչական ձևեր, ինչպիսիք են քննարկումը, բանավեճը, շնորհանդեսը և ռեֆերատներ գրելը:

Վերջնական ատեստավորման տարբերակները կարող են լինել հետևյալը՝ թեստավորում, թեստեր, շարադրություններ գրել ուսուցչի առաջարկած թեմաներով; անհատական ​​առաջադրանքներ, որոնցում անհրաժեշտ է իրականացնել անկախ հետազոտություն, թեմատիկ թեստեր.

Դասընթացի նպատակներն են պայմաններ ստեղծել մասնագիտացված ուսուցման իրականացման համար. մաթեմատիկական գիտելիքների ամբողջական համակարգի ձևավորում և տարբեր պրոֆիլների բուհերում մաթեմատիկական կրթությունը շարունակելու հիմք:

Դասընթացի նպատակները.

• ընդլայնել ուսանողների մաթեմատիկական գիտելիքների շրջանակը.
• ընդլայնել ուսանողների պատկերացումները հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների մասին.
• ընդհանրացնել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծման հիմնական մեթոդները.
• դիտարկել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման մեթոդները:

Ուսանողների պատրաստվածության մակարդակի պահանջները.

• Ուսանողները պետք է իմանան:
  - հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանում, դրանց հատկությունները.
  - հիմնական բանաձևեր;
  - հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծման մեթոդներ.
  – ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման մեթոդներ՝ y=arcsinx, y= arccosx, y=arctgx, y=arcctgx:
• Ուսանողները պետք է կարողանան:
  - կիրառել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները և հիմնական բանաձևերը.
  - լուծել պարզ հավասարումներ և անհավասարություններ.
  - կատարել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների փոխակերպումներ.
  - կիրառել հավասարումների և անհավասարությունների լուծման տարբեր մեթոդներ.
  – լուծել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող պարամետրերով հավասարումներ և անհավասարումներ.
  - կառուցել հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ:

Ներկայացված դասընթացի թեմատիկ պլանավորումը մոտավոր է։ Ուսուցիչը կարող է տարբերել առանձին թեմաների ուսումնասիրությանը հատկացված ժամերի քանակը՝ հաշվի առնելով ուսանողների պատրաստվածության մակարդակը։

Թեմատիկ պլանավորում

	Թեմա	Ժամերի քանակը	Ուսումնական գործունեության ձևերը
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքներ.		Ինքնուրույն աշխատանք ուսումնական գրականության հետ, սեմինար դաս.
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ.		Գործնական աշխատանք.
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների փոխակերպում:		Լուծումների վերլուծություն և վերլուծություն: Փորձարկում.
	Պարզ եռանկյունաչափական հավասարումների և անհավասարությունների լուծում:		Սեմինարի դաս.
	Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծման մեթոդներ.		Լուծումների վերլուծություն և վերլուծություն: Վեճ. Փորձարկում.
	Պարամետրեր պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծում:		Լուծումների վերլուծություն և վերլուծություն: Քննարկում.
	Ընդհանրացնելով կրկնությունը		Ծրագրի մշակում և պաշտպանություն:
	Դասընթացի վերջնական հսկողություն.		Փորձարկում. Աբստրակտի պաշտպանություն.

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, դրանց գրաֆիկները. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքներ»:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումը, դրանց հատկությունները: Գտեք հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները:

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ».

Գործառույթներy= arcsinx, y= աrccosx, y= առctgx, y= arcctgx, նրանց գրաֆիկները.

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների փոխակերպում».

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների հաշվարկը հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքներից: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների վավերականության ստուգում. Պատկերներ պարունակող արտահայտությունների պարզեցումբարդ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ» .

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող ամենապարզ եռանկյունաչափական հավասարումների և անհավասարությունների լուծում».

Հավասարումներ:arcsinx= ա,arccosx= ա,arctgx= ա,arcctgx=ա.
Անհավասարություններ:arcsinx>աա,arccosx>աա,arctgx>աա,arcctgx>աա,arcsinx<а, arccosx<а, arctgx<а, arcctgx<а.

«Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծման մեթոդներ».

Հավասարումներ և անհավասարություններ, որոնց ձախ և աջ կողմերը նույն հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն են: Հավասարումներ և անհավասարություններ, որոնց ձախ և աջ կողմերը հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ են: Փոփոխական փոխարինում: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միապաղաղության և սահմանների օգտագործումը:

«Պարամետրեր պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծում».

Պարամետրեր պարունակող հավասարումների և անհավասարությունների լուծման մեթոդներ.

«Ընդհանրացման կրկնություն».

Տարբեր մակարդակների հավասարումների և անհավասարությունների լուծում:

Դասընթացի վերջնական հսկողություն (2 ժամ):

Վերահսկիչ աշխատանքը կարող է ներկայացվել ձևովթեստեր մի քանի տարբերակներով և դժվարության տարբեր մակարդակներով: Տրված թեմաներով ռեֆերատների պաշտպանություն:

Գրականություն ուսանողների համար.

1. Կրամոր Վ.Ս., Միխայլով Պ.Ա. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. - Մ.: Կրթություն, 1983:
2. Լիտվինենկո V. N., Mordkovich A. G. Սեմինար մաթեմատիկական խնդիրների լուծման վերաբերյալ: - Մ.: Կրթություն, 1984:
3. Tsypkin A. G., Pinsky A. I. Տեղեկագիր միջնակարգ դպրոցի խնդիրների լուծման մեթոդների վերաբերյալ: - Մ.: Նաուկա, 1983:
4. CD սկավառակ 1C. Դասավանդող.Մաթեմատիկա. Մաս 1.
5. Համացանցային ռեսուրսներ. Ռեֆերատների ժողովածու.

Գրականություն ուսուցիչների համար.

1. Էրշով Վ., Ռայխմիստ Ռ.Բ. Ֆունկցիայի գրաֆիկների գծագրում: - Մ.: Կրթություն, 1984:
2. Վասիլևա Վ. - Մ.: ՄԱՅ, 1992:
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Վերլուծության սկիզբ. – Մ.: ԻԼԵԿՍԱ, 2003:
4. Քոլեջներում և բուհերում մրցութային քննությունների համար մաթեմատիկայի խնդիրների ժողովածու / Էդ. M. I. Scanavi. - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 2003 թ.
5. «Մաթեմատիկան դպրոցում» ամսագրեր.