Հուսալիության տեսության մեջ առավել լայնորեն կիրառվում են պատահական փոփոխականների բաշխման հետևյալ օրենքները. զ(տ):

Դիսկրետ պատահական փոփոխականների համար՝ երկանդամ օրենք; Պուասոնի օրենքը;

Շարունակական պատահական փոփոխականների համար՝ էքսպոնենցիալ օրենք; նորմալ օրենք; գամմա բաշխում; Վեյբուլի օրենքը; x 2 - բաշխում; log-նորմալ բաշխում.

Երկանդամ օրենքիրադարձության n թվի բաշխում ԱՎ մանկախ փորձեր (թեստեր): Եթե ​​իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունը Ամեկ թեստում հավասար է էջ, իրադարձության չկայանալու հավանականությունը Ահավասար է ք= 1– էջ; անկախ փորձարկումների թիվը m է, ապա փորձարկումներում n իրադարձությունների առաջացման հավանականությունը կլինի.

Որտեղ: -ի համակցությունների քանակը մԸստ n.

1) միջոցառումների քանակը n- դրական ամբողջ թիվ;

2) իրադարձությունների քանակի մաթեմատիկական ակնկալիքն է մ.թ;

3) իրադարձությունների քանակի ստանդարտ շեղում.

Քանի որ փորձարկումների քանակը մեծանում է, երկանդամ բաշխումը մոտենում է

նորմալ արժեքով n/mև շեղում էջ(1– էջ) / մ.

Պուասոնի օրենքը- պատահական իրադարձության թվերի բաշխում n ես ժամանակին τ . Պատահական իրադարձության առաջացման հավանականությունը nմեկ-մեկ τ :

որտեղ՝ λ-ն պատահական իրադարձության ինտենսիվությունն է:

Բաշխման հատկությունները հետևյալն են.

1) ժամանակի ընթացքում իրադարձությունների քանակի մաթեմատիկական ակնկալիք τ հավասար է λτ;

2) իրադարձությունների քանակի ստանդարտ շեղում.

Պուասոնի բաշխման բնորոշ հատկանիշը մաթեմատիկական ակնկալիքների և շեղումների հավասարությունն է։ Այս հատկությունն օգտագործվում է ուսումնասիրված (փորձարարական) բաշխման համապատասխանության աստիճանը Պուասոնի բաշխմանը ստուգելու համար։

Պուասոնի բաշխումը ստացվում է երկանդամ բաշխումից, եթե փորձարկումների քանակը m մեծանում է առանց սահմանափակումների և իրադարձությունների ակնկալվող քանակի: ա= λτ մնում է հաստատուն:

Հետո հավանականությունը երկանդամ բաշխում յուրաքանչյուրի համար n, հավասար է 0, 1, 2, ..., ձգտում է սահմանին.

Պուասոնի օրենքը կիրառվում է այն դեպքում, երբ անհրաժեշտ է որոշել տվյալ ժամանակի ընթացքում արտադրանքի մեջ մեկ, երկու, երեք և այլն խափանումների հավանականությունը։

Էքսպոնենցիալ (էքսպոնենցիալ) օրենքպատահական փոփոխական բաշխում X(նկ. 4.3.3, ա) ընդհանուր դեպքում գրված է հետևյալ կերպ.

Պ(x) = exp(–λ x),

Որտեղ: Պ(x) - հավանականությունը, որ պատահական փոփոխականը Xավելի կարևոր է x; արժեքներ e–xտրված են Հավելված 1-ում:

Այն հատուկ դեպքում, երբ օբյեկտի գործառնական ժամանակը վերցվում է որպես պատահական փոփոխական տ, հավանականությունը, որ արտադրանքը ժամանակի ընթացքում տկլինի աշխատանքային վիճակում՝ հավասար exp(–λ տ):

Պ(տ) = exp(–λ տ), (4.3.4)

որտեղ: λ - օբյեկտի ձախողման արագությունը էքսպոնենցիալ բաշխման համար

(այն հաստատուն է), այսինքն λ= const.

Արտահայտությունը (4.3.4) կարելի է ուղղակիորեն ստանալ (4.3.3)-ից, եթե խափանումների քանակը nվերցնել հավասար 0-ի:

Ժամանակի ընթացքում ձախողման հավանականությունը տսկսած (4.3.4):

Ք(տ) = 1– Պ(տ) = 1– exp(–λ տ). (4.3.5)

Գործողության միջին ժամանակը մինչև ձախողումը.

Գործողության ժամանակի ցրումը մինչև ձախողումը.

RMS գործառնական ժամանակը.

σ( տ) =Տ 1 . (4.3.9)

Ստանդարտ շեղման հավասարությունը միջին աշխատանքային ժամանակին էքսպոնենցիալ բաշխման բնորոշ հատկանիշն է:

Տարրերի խափանումների վերաբերյալ վիճակագրական նյութերը ցույց են տալիս, որ, հիմնականում, դրանց գործարկման ժամանակը ենթարկվում է էքսպոնենցիալ բաշխման օրենքին: Մինչև խափանումը ժամանակի բաշխման էքսպոնենցիալ օրենքի առաջացման պայմանը խափանումների արագության կայունությունն է, որը բնորոշ է հանկարծակի խափանումներին այն ժամանակային միջակայքում, երբ ավարտվել է օբյեկտի գործարկման շրջանը, և մաշվածության ժամանակահատվածը: և ծերացումը դեռ չի սկսվել, այսինքն նորմալ աշխատանքային պայմանների համար: Բարդ օբյեկտների ձախողման արագությունը դառնում է հաստատուն, եթե դրանք առաջացել են խափանումներից մեծ թվովբաղադրիչներ.

Առաջնային խափանումների առաջացման ժամանակը կարող է տեղակայվել ժամանակի առանցքի վրա, որպեսզի բարդ արտադրանքի ընդհանուր ձախողման հոսքը մոտենա ամենապարզին, այսինքն՝ անհաջողության հաստատուն արագությամբ:

Այս հանգամանքները, ինչպես նաև այն փաստը, որ էքսպոնենցիալ բաշխման ենթադրությունը զգալիորեն պարզեցնում է հուսալիության հաշվարկները, բացատրում են էքսպոնենցիալ օրենքի լայն կիրառումը ինժեներական պրակտիկայում:

Գամմայի բաշխումպատահական փոփոխական (նկ. 4.3.3, բ): Եթե ​​սարքի խափանումը տեղի է ունենում, երբ առնվազն կդրա տարրերի խափանումները և տարրերի խափանումները ենթակա են էքսպոնենցիալ օրենքի՝ λ 0 պարամետրերով, սարքի խափանման հավանականության խտությունը.

որտեղ՝ λ 0 - սարքի տարրերի սկզբնական խափանման արագությունը, որի խափանումը պայմանավորված է խափանումով կտարրեր.

Այս բաշխումը կախված է ավելորդ սարքերի գործարկման ժամանակից: Հավասարությունը (4.3.9) ստացվում է (4.3.3):

Հավանականություն կկամ ավելի շատ խափանումներ, այսինքն՝ տվյալ սարքի խափանման հավանականությունը.

Ժամանակի ընթացքում սարքի խափանման հավանականության խտությունը տ:

Սարքի միջին աշխատանքային ժամանակը մինչև ձախողումը.

Սարքի ձախողման մակարդակը.

Սարքի անխափան վիճակի հավանականությունը.

ժամը կ= 1 γ-բաշխումը համընկնում է էքսպոնենցիալ բաշխման հետ։ Քանի որ k-ն մեծանում է, γ-բաշխումը կմոտենա սիմետրիկ բաշխմանը, և ձախողման արագությունը կունենա ժամանակի աճող ֆունկցիայի ավելի ընդգծված բնույթ:

Վեյբուլի բաշխում. Այն դեպքում, երբ խափանումների հոսքը անշարժ չէ, այսինքն՝ հոսքի խտությունը փոխվում է ժամանակի ընթացքում, ժամանակից մինչև խափանում բաշխման ֆունկցիան ընդունում է Նկ. 4.3.3, ք.

Այս բաշխման ձախողման հավանականության խտությունը հետևյալն է.

տ:

Անհաջողության մակարդակը.

(4.3.15)-(4.3.17)-ում α և λ 0-ում բաշխման օրենքի պարամետրեր են: λ 0 պարամետրը որոշում է սանդղակը, երբ այն փոխվում է, բաշխման կորը փոքրանում է կամ ձգվում: α = 1-ի համար Վեյբուլի բաշխման ֆունկցիան համընկնում է էքսպոնենցիալ բաշխման հետ; α-ում< 1 интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией; при α >1-միապաղաղ աճող. Այս հանգամանքը հնարավորություն է տալիս ընտրել փորձարարական տվյալների համար α և λ 0 ամենահարմար պարամետրերը, որպեսզի բաշխման ֆունկցիայի հավասարումը լավագույնս համապատասխանի փորձարարական տվյալներին։ Weibull բաշխումը տեղի է ունենում խափանումների դեպքում, որոնք տեղի են ունենում մասի մարմնի կամ մակերեսային շերտերի (առանցքակալներ, շարժակների) հոգնածության պատճառով: Այս դեպքը կապված է տեղական սթրեսի կոնցենտրացիայի, տեխնոլոգիական թերության կամ նախնական վնասի տարածքում հոգնածության ճեղքի առաջացման հետ: Մինչև միկրոճեղքի սկիզբը ընկած ժամանակահատվածը բնութագրվում է հանկարծակի ձախողման նշաններով, իսկ ոչնչացման գործընթացը բնութագրվում է մաշվածության ձախողման նշաններով:

Սույն օրենքը կիրառելի է սերիական միացված կրկնօրինակ տարրերից բաղկացած սարքի խափանումների և նմանատիպ այլ դեպքերում:

Այս բաշխումը երբեմն օգտագործվում է շարժակազմի առանցքակալների հուսալիությունը նկարագրելու համար (α = 1.4-1.7):

Առաջին ձախողման միջին ժամանակը որոշվում է հետևյալ արտահայտությունից.

Γ-ի արժեքները (գամմա ֆունկցիա) աղյուսակավորված են (Հավելված 2):

Նորմալ բաշխում(նկ. 4.3.3, դ) պատահական փոփոխական Xտեղի է ունենում ամեն անգամ Xկախված է մեծ թվով պատահական գործոններից, որոնք միատարր են իրենց ազդեցությամբ, և այս գործոններից յուրաքանչյուրի ազդեցությունը աննշան է բոլոր մյուսների ամբողջության համեմատ: Այս պայմանը բնորոշ է ծերացման հետևանքով առաջացած խափանումների ժամանակին, այսինքն՝ այս օրենքը օգտագործվում է աստիճանական (մաշված) խափանումների առկայության դեպքում արտադրանքի հուսալիությունը գնահատելու համար:

Անհաջողության հավանականության խտությունը.

Որտեղ: Տ- ձախողման միջին ժամանակը;

σ - առանց ձախողման շահագործման ժամանակի միջին քառակուսի (ստանդարտ) շեղում:

Անհաջողության ժամանակի հավանականությունը տ:

Բաշխման ֆունկցիայի արժեքը որոշվում է բանաձևով.

Ֆ(տ) = 0,5 + Φ( u) =Ք(տ); u= (տ−Տ) / ս.

(4.3.21) տ:

Պ(տ) = 1 −Ք(տ) = 1 − = 0,5 −Ժամանակի ընթացքում ձախողման հավանականությունը(u). (4.3.22)

Ֆ Ֆ(տԱրժեքներ

) աղյուսակավորված (Հավելված 3): տԳրաֆիկ λ( Տ) ցույց է տրված Նկ. 4.3.3, դ. Անհաջողության մակարդակը միապաղաղ աճում է նույնիսկ դրանից հետո

սկսում է մոտենալ ասիմպտոտին.= (տ−Տ y

) / ս. տ(4.3.23)

Ժամանակի ընթացքում ձախողման արագության միապաղաղ աճը նորմալ բաշխման բնորոշ հատկանիշ է: Նորմալ բաշխումը զգալիորեն տարբերվում է էքսպոնենցիալ բաշխումից։ Հետհաշվարկի սկիզբ (4.3.20)-ում օբյեկտի շահագործման սկիզբն է, այսինքն՝ այն պահը, երբ սկսվում է մաշվածության և ծերացման գործընթացը, իսկ (4.3.4) ելակետը այն պահն է, երբ հաստատվում է, որ արտադրանքը լավ աշխատանքային վիճակում է (այս պահը կարող է տեղակայվել ժամանակի առանցքի ցանկացած կետում): Կտրված

նորմալ բաշխում (նկ. 4.3.3, դ): Քանի որ նորմալ բաշխման դեպքում պատահական փոփոխականը կարող է վերցնել ցանկացած արժեք −∞-ից մինչև +∞, իսկ ձախողումից զերծ ժամանակը կարող է լինել միայն դրական, պետք է դիտարկել խափանումների հավանականության խտությամբ կտրված նորմալ բաշխում.Նորմալացնող գործոն

(նկ. 4.3.3, դ): Քանի որ նորմալ բաշխման դեպքում պատահական փոփոխականը կարող է վերցնել ցանկացած արժեք −∞-ից մինչև +∞, իսկ ձախողումից զերծ ժամանակը կարող է լինել միայն դրական, պետք է դիտարկել խափանումների հավանականության խտությամբ կտրված նորմալ բաշխում.= 1 / Ֆ(Տգ

որոշվում է արտահայտությունից.

1 / σ) = 1 / , (4.3.26)

աղյուսակավորված (Հավելված 4) նորմալ բաշխման կուտակային ֆունկցիա;

նորմալացված Լապլասի ֆունկցիան: ՏԱյնուհետև (4.3.24) կգրվի հետևյալ կերպ.

ժամը ՏԿտրված բաշխման և պարամետրի ձախողման միջին ժամանակը (նկ. 4.3.3, դ): Քանի որ նորմալ բաշխման դեպքում պատահական փոփոխականը կարող է վերցնել ցանկացած արժեք −∞-ից մինչև +∞, իսկ ձախողումից զերծ ժամանակը կարող է լինել միայն դրական, պետք է դիտարկել խափանումների հավանականության խտությամբ կտրված նորմալ բաշխում. 1 չկտրված նորմալ բաշխումը կապված է հետևյալով.

/ σ ≥ 2, որը տեղի է ունենում դեպքերի ճնշող մեծամասնությունում՝ նորմալ բաշխված խափանումներով սարքերի հուսալիությունը գնահատելիս, գործակից

քիչ է տարբերվում միասնությունից և կտրված նորմալ բաշխումը բավականին ճշգրիտ մոտավոր է սովորական նորմալ օրենքով:Անխափան աշխատանքի հավանականությունը որոշվում է արտահայտությունից.

Ռեյլի բաշխում x(նկ. 4.3.3, զ) - հավանականության շարունակական բաշխում խտությամբ.

կախված ս > 0 սանդղակի պարամետրից: Բաշխումն ունի դրական թեքություն, նրա միակ ռեժիմը գտնվում է կետում:

= ս. Ռեյլի բաշխման բոլոր պահերը վերջավոր են:

Ճիշտ այնպես, ինչպես Weibull-ը կամ γ բաշխումը, Rayleigh-ի բաշխումը հարմար է կրելու կամ ծերացող ապրանքների վարքագիծը նկարագրելու համար:

Անհաջողության մակարդակը (խափանման հավանականության խտության ֆունկցիան) որոշվում է հետևյալով.

λ( տ) = տԱնբավարար աշխատանքի հավանականությունը հաշվարկվում է արտահայտությունից.

Անհաջողության մակարդակը հայտնաբերվում է հետևյալից.

/ σ 2. (4.3.35) Խափանումների բաշխման օրենքի որոշումը մեծ նշանակություն ունի հետազոտության և հուսալիության գնահատման մեջ: Սահմանում Պ(տ) վերաբերյալ նույն նախնական տեղեկատվության հիման վրա Տ, սակայն բաշխման օրենքի վերաբերյալ տարբեր ենթադրությունների դեպքում կարող է զգալիորեն տարբեր արդյունքների հանգեցնել:

Խափանումների բաշխման օրենքը կարող է որոշվել փորձարարական տվյալների հիման վրա, սակայն դա պահանջում է միանման պայմաններում մեծ թվով փորձերի անցկացում: Գործնականում սովորաբար դժվար է հասնել այս պայմաններին: Բացի այդ, նման լուծումը պարունակում է պասիվ իրադարձությունների գրանցման առանձնահատկություններ:

Միևնույն ժամանակ, շատ դեպքերում, շահագործման ընթացքում, սկզբնական սարքավորումների միայն մի փոքր մասն է խափանում: Ստացված վիճակագրական տվյալները համապատասխանում են փորձարարական բաշխման սկզբնական (ձախ) մասին։

Ավելի ռացիոնալ է այն պայմանների և ֆիզիկական գործընթացների ուսումնասիրությունը, որոնցում տեղի է ունենում այս կամ այն ​​բաշխումը: Միևնույն ժամանակ, կազմվում են խափանումների առաջացման մոդելներ և ժամանակի բաշխման համապատասխան օրենքներ մինչև խափանումի հայտնվելը, ինչը թույլ է տալիս ողջամիտ ենթադրություններ անել բաշխման օրենքի վերաբերյալ:

Փորձարարական տվյալները պետք է ծառայեն որպես կանխատեսման վավերականությունը ստուգելու միջոց, այլ ոչ թե որպես բաշխման օրենքի վերաբերյալ տվյալների միակ աղբյուր։ Այս մոտեցումն անհրաժեշտ է նոր ապրանքների հուսալիությունը գնահատելու համար, որոնց համար վիճակագրական նյութերը խիստ սահմանափակ են:

Հարց 16. Վեյբուլի բաշխման օրենք

Վեյբուլի բաշխման օրենքը հուսալիության տեսության մեջ ամենատարածվածներից մեկն է: Այս օրենքին հետևում է արտադրանքի հոգնածության ժամկետը և չվերանորոգվող ապրանքների ձախողման ժամանակը: Օգտագործելով Weibull բաշխումը, դուք կարող եք նկարագրել ձախողման տարբեր պատճառներ՝ հոգնածություն, հանկարծակի, աստիճանական: Փոխանցման տուփերի, ճախարակների, փոսային շարժիչների և տրակտորների խափանումները ենթակա են Weibull բաշխման օրենքի:

Արտադրանքի ձախողման մակարդակը կամ արտադրանքի առանց ձախողման շահագործման ժամանակի հավանականության խտությունը

Անհաջողության մակարդակը

MTBF

որտեղ a, k-ը Վեյբուլի բաշխման օրենքի պարամետրերն են.

Г(x)-ը գամմա ֆունկցիան է, որի արժեքները տրված են աղյուսակներում:

k = 1-ում Վեյբուլի բաշխումը դառնում է էքսպոնենցիալ;

Երբ k = 2,5-3,5, Վեյբուլի բաշխումը մոտ է նորմալին:

Հարց 17. Էքսպոնենցիալ (էքսպոնենցիալ) բաշխման օրենք

Էքսպոնենցիալ բաշխման օրենքը Վեյբուլի բաշխման օրենքի հատուկ դեպքն է (k=1): Կիրառելի է այն ապրանքների համար, որոնք ենթարկվել են նախնական փորձարկման: Այս բաշխումը օգտագործվում է նաև ցեխի պոմպերի և հանքարդյունաբերական մեքենաների հանկարծակի խափանումների վերլուծության մեջ:

Արտադրանքի առանց ձախողման շահագործման հավանականությունը 0-ից տ ժամանակային միջակայքում

Արտադրանքի ձախողման հավանականությունը 0-ից տ ժամանակահատվածում

Էքսպոնենցիալ բաշխման դիֆերենցիալ ֆունկցիա կամ հավանականության խտություն

Անհաջողության մակարդակը

Էքսպոնենցիալ բաշխման ակնկալիք

Այս բաշխումն ամենից հաճախ օգտագործվում է անհաջողության մակարդակը ուսումնասիրելու համար գործարկման և ծերացման ժամանակաշրջանների համար:

Էլեկտրական ցանցերի ամենատարածված տարրերի, ինչպիսիք են ուժային տրանսֆորմատորները, մալուխային գծերը, հուսալիությունը մեծապես որոշվում է մեկուսացման հուսալիությամբ, որի «ուժը» փոխվում է շահագործման ընթացքում: Մեկուսացման ուժը, կախված գործառնական պայմաններից և արտադրանքի տեսակից, որոշվում է մեխանիկական ուժով, առաձգականությամբ, ինչը բացառում է մեխանիկական բեռների ազդեցության տակ մնացորդային դեֆորմացիաների, ճաքերի, շերտազատումների ձևավորման հնարավորությունը, այսինքն.

Մեկուսիչ կառուցվածքի միատարրությունն ու ամուրությունը և դրա բարձր ջերմային հաղորդունակությունը վերացնում են տեղային տաքացման ավելացումը, ինչը անխուսափելիորեն հանգեցնում է էլեկտրական ուժի անհամասեռության աստիճանի բարձրացմանը: Տարրի շահագործման ընթացքում մեկուսացման ոչնչացումը տեղի է ունենում հիմնականում բեռնվածքի հոսանքների և արտաքին միջավայրի ջերմաստիճանի ազդեցության հետևանքով: Մեխանիկական բեռները (թրթռումներ, դեֆորմացիաներ, ցնցումներ և այլն) նույնպես հանգեցնում են մեկուսացման ոչնչացմանը:

Թվարկված գործոններից, որոնք որոշում են էլեկտրական ցանցերի նշված տարրերի մեկուսացման ծառայության ժամկետը, հիմնական գործոններից մեկն է. ջերմային ծերացում.հիման վրա փորձարարական հետազոտությունստացվել է հայտնի «ութ աստիճանի» կանոնը, ըստ որի՝ օրգանական հիմունքներով կատարված մեկուսացման ջերմաստիճանի բարձրացումը միջինում յուրաքանչյուր ութ աստիճանի համար նվազեցնում է մեկուսացման ծառայության ժամկետը կիսով չափ: Ներկայումս, կախված օգտագործվող մեկուսացման դասից, օգտագործվում են վեց, ութ, տաս և տասներկու աստիճանի կանոններ:

Մեկուսացման ծառայության ժամկետը կախված ջեռուցման ջերմաստիճանից.

Տև = Ա e-γς, (5.43)

Որտեղ Ա -մեկուսացման ծառայության ժամկետը ς = 0 - որոշ պայմանական արժեք;

γ- մեկուսացման ծերացման աստիճանը բնութագրող գործակից՝ կախված դասից.

ς - մեկուսացման գերտաքացման ջերմաստիճանը:

Մեկուսացման ինտենսիվ ծերացում առաջացնող մեկ այլ կարևոր գործոն պայմանավորված է ընթացքում էլեկտրական պրոցեսներով հանկարծակի փոփոխություններհոսանքը, օրինակ, ուժային տրանսֆորմատորի կտրուկ փոփոխական բեռնվածքի ժամանակ, բեռի ալիքները և անկումները կարճ միացման հոսանքների միջոցով: Մեխանիկական բնութագրերՄեկուսացման ուժը նույնպես կախված է ջերմաստիճանից: Մեկուսիչի մեխանիկական ուժը տաքանալուց արագ նվազում է, բայց միևնույն ժամանակ դառնում է ավելի առաձգական:

Երբ ենթարկվում է փոփոխականների անբարենպաստ պայմաններՆյութի անհամասեռությունը մեծանում է, օրինակ՝ միկրոճեղքը տարածվում է մեկուսացման խորքում և, լարման պատահական բարձրացմամբ, կարող է առաջացնել մեկուսացման խափանում: Անհաջողության պատճառը կարող է լինել նյութի նույնիսկ աննշան տարասեռությունը:

Անբարենպաստ ազդեցությունների (ջերմային կամ էլեկտրամեխանիկական) քանակը, որոնք առաջացնում են մեկուսացման քայքայումը, ֆունկցիա է, որը նվազում է՝ կախված անհամասեռության չափից: Այս թիվը նվազագույն է ամենամեծ անհամասեռության համար (ճաքեր, շերտազատում և այլն): Այսպիսով, անբարենպաստ ազդեցությունների քանակը կամ մեկուսացման ծառայության ժամկետը պետք է ենթարկվի անկախ SV-ների նվազագույն քանակի բաշխման օրենքին. անբարենպաստ ազդեցությունների քանակը, որոնք համապատասխանում են տարբեր չափերի անհամասեռությանը, այսինքն, եթե Ti-ն անխափան աշխատանք է: ամբողջ մեկուսացման ժամանակը, իսկ Tii - i-րդ հատվածի առանց խափանումների շահագործման ժամանակը (i = 1, 2,..., n), ապա.

Տ u = րոպե ( Տ u1, Տ u2,…, Տևն): (5.44)

Այսպիսով, որոշել այնպիսի օբյեկտի առանց խափանումների շահագործման ժամանակի բաշխման օրենքը, ինչպիսին է տարրի մեկուսացումը էլեկտրական ցանց, անհրաժեշտ է գտնել բոլոր հատվածների հավաքածուի նվազագույն անսարք գործառնական ժամանակների բաշխման հավանականությունը։ Ավելին, ամենամեծ հետաքրքրությունը այն դեպքում է, երբ առանձին հատվածների գործարկման ժամանակի բաշխման օրենքները կամայական են, բայց բաշխման օրենքների ձևը նույնն է, այսինքն՝ չկան հստակ սահմանված տարբեր բաժիններ։

Հուսալիության առումով նման համակարգի հատվածները համապատասխանում են սերիական կապին: Հետևաբար, նման համակարգի առանց խափանումների շահագործման ժամանակի բաշխման ֆունկցիան հետևյալն է.

ք c (t) = 1 – n. (5.45)

Այնուհետև, մաթեմատիկական փոխակերպումները օգտագործվում են բանաձև ստանալու համար, որի հիմնական պարամետրը «զգայունության շեմն» է, այսինքն՝ տարրը երաշխավորված է չխափանվելու ժամանակային միջակայքում (0, t0) (հատուկ դեպքում t0 = 0): Եթե ​​բաշխումը չունի t0 զգայունության շեմ , ապա կոչվում է բաշխման օրենքը Վեյբուլի բաշխում.

որտեղ c > 0 որոշակի հաստատուն գործակից է;

α – բաշխման պարամետր:

Բաշխման այս օրենքը բավականին հաճախ օգտագործվում է սահմանափակ թվով սերիա-կապակցված (հուսալիության առումով) տարրերով (երկար մալուխային գծեր զգալի թվով ագույցներով և այլն) համակարգերի առանց խափանումների շահագործման ժամանակի բաշխումը մոտավորելու համար:

Բաշխման խտություն.

(5.47)

ժամը α = 1 բաշխման խտությունը վերածվում է նորմալի էքսպոնենցիալ ֆունկցիա(Տե՛ս Նկար 5.12):

Նկար 5.12 - Մեկուսացման առանց խափանումների շահագործման ժամանակի դիֆերենցիալ բաշխման ֆունկցիան՝ համաձայն օրենքի

Վեյբուլ

Գծապատկեր 5.13 - Անհաջողության մակարդակը ժամը

Վեյբուլի բաշխում

Խտության բաշխման ձախողման մակարդակը Վեյբուլի օրենքի համաձայն (տես Նկար 5.13):

λ(t) = αctα-1. (5.48)

Այս օրենքի ձախողման մակարդակը, կախված բաշխման պարամետրից, կարող է աճել, մնալ հաստատուն (էքսպոնենցիալ օրենք) և նվազել:

Ինչպես երևում է 5.12 և 5.13 նկարներից, էքսպոնենցիալ բաշխման օրենքը Վեյբուլի օրենքի հատուկ դեպքն է. α = 1 (λ = const): ժամը α = 2 առանց ձախողման գործողության ժամանակի բաշխման ֆունկցիան կհամընկնի Ռեյլի օրենքի հետ, երբ α »1-ը բավականին լավ մոտավոր է նորմալ բաշխման օրենքով՝ առանց խափանումների միջին աշխատանքային ժամանակի մոտակայքում:

Պարամետրի համապատասխան ընտրությամբ α Հնարավոր է, օգտագործելով Վեյբուլի օրենքը, նկարագրել ինչպես ծերացման տարրերի հուսալիությունը (ծերացման և մաշվածության ժամանակաշրջան), որի դեպքում λ(t) մեծանում է, այնպես էլ թաքնված արատներով տարրերի հուսալիությունը (աշխատանքի ժամանակաշրջան), որի համար λ. (t) ժամանակի ընթացքում նվազում է:

Անբավարար գործողության և ցրման մաթեմատիկական ակնկալիքը (միջին ժամանակը), երբ բաշխվում է Վեյբուլի օրենքի համաձայն.

Տ u.av = Г(1+1/α) c-1/α, (5.49)

D (Ti) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]: (5.50)

որտեղ Г( X) - գամմա ֆունկցիա:

Վեյբուլի բաշխում (թույլ կապի մոդել)

Խափանումների տեմպերի փոփոխականությունը հաշվի առնելու գործնական անհրաժեշտությունը թույլ է տալիս եզրակացնել, որ հուսալիության տեսության հիմնական բաշխումներին տանող պայմանները (էքսպոնենցիալ, նորմալ, լոգարիթմական-նորմալ և այլն) վկայում են հուսալիության վերլուծության համար դրանց օգտագործման անհիմն լինելու մասին: Բարձր հզորության գեներատորային խողովակները, կլիստրոնները, մագնետրոնները, շրջող ալիքային լամպերը և կառավարման համակարգերի այլ տարրերը, որոնք ընդհանուր առմամբ բնութագրվում են մաշվածության փոփոխական արագությամբ ծերացմամբ, սկզբնական որակով տարասեռ են:

1939 թվականին շվեդ մաթեմատիկոս և ինժեներ Վ. Վեյբուլը (1887-1979), վերլուծելով գնդիկավոր առանցքակալների մաշվածության հետևանքով առաջացած խափանումները, առաջարկեց բաշխման գործառույթ, որն օգտակար է նյութերի ամրությունը նկարագրելու համար՝ նշելով. հաջողությունը պարզ գործառույթ ընտրելն է, դրա էմպիրիկ փորձարկումը և այնուհետև վերջնական ընտրությունը, եթե ավելի լավ բան չկա»:

Չխորանալով այս բառերի վավերականության գնահատման վրա՝ մենք նշում ենք, որ Վեյբուլը որպես պարզ ֆունկցիա ընտրել է երկու պարամետրանոց հավանականության բաշխման ֆունկցիա.

Որտեղ Տ, ս- համապատասխանաբար մասշտաբի և ձևի պարամետրերը:

1950-ականների կեսերից։ Հետաքրքրությունը Weibull բաշխման նկատմամբ մեծանում է, քանի որ այն ապացուցել է, որ լավ մոդել է բարդ սարքերի հուսալիությունը նկարագրելու համար: Պարզվում է, որ այս օրենքը ամենահարմարն է հզոր էլեկտրական վակուումային միկրոալիքային սարքերի անխափան աշխատանքի տևողությունը վերլուծելու համար:

Բ.Վ. Գնեդենկոն հաստատեց, որ Վեյբուլի բաշխումը երրորդ տիպի ասիմպտոտիկ բաշխում է անկախ փոփոխականների հաջորդականության նվազագույն արժեքների համար: Ապացուցված է բնորոշ հատկությունՎեյբուլի օրենքը. եթե t| = րոպե (X v X 2,X p)ենթարկվում է Վեյբուլի բաշխմանը և պատահական փոփոխականներին X (, X 2,..., Xn-ն անկախ են և հավասարապես բաշխված, ապա նրանք նույնպես ենթարկվում են այս օրենքին։ Շատ սարքեր պարունակում են զգալի քանակությամբ միատարր տարրեր նույն աշխատանքային պայմաններում: Եթե ​​կրկնվող տարրերը որոշիչ են սարքի առանց խափանումների շահագործման ժամանակի հետ կապված, ապա ձևավորվում է մի շղթա, որը հանգեցնում է Վեյբուլի բաշխման: Սարքի խափանումը համարվում է սահմանված հանդուրժողականությունից դուրս որևէ պարամետրի խափանում: Կարելի է ենթադրել, որ այս պարամետրերի փոփոխությունները թույլ զուգակցված պատահական գործընթացներ են: Այնուհետև, եթե m-ը երկարակեցություն է ըստ i-րդ պարամետրի, ապա ռեսուրսը որպես ամբողջություն սահմանվում է որպես m = min (t r t 2, ..., t l):

Վեյբուլի բաշխման հուսալիության ֆունկցիան ընդհանուր առմամբ որոշվում է երեք պարամետրով և ունի հետևյալ ձևը.

որտեղ - , / 0 - մասշտաբի, ձևի, հերթափոխի պարամետրեր (shift պարամետր

նաև կոչվում է «զգայունության շեմ») }