Բոլցմանի չափման հաստատուն միավորը si-ում է: Լյուդվիգ Բոլցման. Անձնական ձեռքբերումներ. Ենթադրված արժեքի ամրագրում

Բոլցմանի հաստատունը կամուրջ է կառուցում մակրոտիեզերքից դեպի միկրոտիեզերք՝ կապելով ջերմաստիճանը մոլեկուլների կինետիկ էներգիայի հետ։

Լյուդվիգ Բոլցմանը գազերի մոլեկուլային կինետիկ տեսության ստեղծողներից է, որի հիման վրա ժամանակակից նկարչությունմի կողմից ատոմների և մոլեկուլների շարժման և մյուս կողմից նյութի մակրոսկոպիկ հատկությունների, ինչպիսիք են ջերմաստիճանը և ճնշումը, փոխհարաբերությունները։ Այս նկարում գազի ճնշումը որոշվում է նավի պատերի վրա գազի մոլեկուլների առաձգական ազդեցություններով, իսկ ջերմաստիճանը որոշվում է մոլեկուլների շարժման արագությամբ (ավելի ճիշտ՝ նրանց կինետիկ էներգիայով, որքան արագ են շարժվում մոլեկուլները)։ ավելի բարձր ջերմաստիճան:

Բոլցմանի հաստատունը հնարավորություն է տալիս ուղղակիորեն կապել միկրոաշխարհի բնութագրերը մակրոաշխարհի բնութագրերի հետ, մասնավորապես, ջերմաչափերի ընթերցումների հետ: Ահա այս հարաբերությունը հաստատող հիմնական բանաձևը.

1/2 մվ 2 = կՏ

Որտեղ մԵվ v-համապատասխանաբար զանգվածային և միջին արագությունգազի մոլեկուլների շարժում, Տգազի ջերմաստիճանն է (բացարձակ Կելվինի սանդղակով), և k — Բոլցմանի հաստատուն. Այս հավասարումը կամրջում է երկու աշխարհների միջև եղած բացը՝ կապելով ատոմային մակարդակի բնութագրերը (ձախ կողմում) ծավալային հատկություններ(աջ կողմում), որը կարելի է չափել մարդկային գործիքների, այս դեպքում ջերմաչափերի միջոցով: Այս կապն ապահովում է Բոլցմանի հաստատունը կ, հավասար է 1,38 x 10 -23 J/K:

Ֆիզիկայի այն ճյուղը, որն ուսումնասիրում է միկրոաշխարհի և մակրոաշխարհի երևույթների միջև կապը, կոչվում է. վիճակագրական մեխանիկա.Այս բաժնում հազիվ թե գտնվի մի հավասարում կամ բանաձև, որը չներառի Բոլցմանի հաստատունը: Այդ հարաբերություններից մեկը ածանցյալ է եղել հենց ավստրիացու կողմից, և այն պարզապես կոչվում է Բոլցմանի հավասարումը:

Ս = կգերան էջ + բ

Որտեղ S-համակարգի էնտրոպիա ( սմ.Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը) էջ- այսպես կոչված վիճակագրական քաշը(վիճակագրական մոտեցման շատ կարևոր տարր), և բ- մեկ այլ հաստատուն:

Իր ամբողջ կյանքում Լյուդվիգ Բոլցմանը բառացիորեն առաջ էր անցել իր ժամանակից՝ զարգացնելով նյութի կառուցվածքի ժամանակակից ատոմային տեսության հիմքերը, կատաղի վեճերի մեջ մտնելով իր ժամանակի գիտական ​​հանրության ճնշող պահպանողական մեծամասնության հետ, ովքեր ատոմները համարում էին միայն պայմանականություն։ , հարմար է հաշվարկների համար, բայց ոչ օբյեկտների իրական աշխարհ. Երբ նրա վիճակագրական մոտեցումը նույնիսկ հայտնվելուց հետո չհանդիպեց նվազագույն ըմբռնման հատուկ տեսությունհարաբերականության մեջ Բոլցմանը ինքնասպան եղավ խորը դեպրեսիայի պահին: Նրա տապանաքարի վրա փորագրված է Բոլցմանի հավասարումը։

Բոլցման, 1844-1906 թթ

Ավստրիացի ֆիզիկոս. Ծնվել է Վիեննայում՝ պետական ​​ծառայողի ընտանիքում։ Սովորել է Վիեննայի համալսարանում՝ Յոզեֆ Ստեֆանի հետ նույն կուրսում ( սմ.Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը): 1866-ին պաշտպանվելով, նա շարունակեց իր գիտական ​​գործունեությունը, պաշտոններ զբաղեցնելով Մ տարբեր ժամանակներՊրոֆեսորական պաշտոններ Գրացի, Վիեննայի, Մյունխենի և Լայպցիգի համալսարանների ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի ամբիոններում: Լինելով ատոմների գոյության իրականության գլխավոր ջատագովներից մեկը՝ նա կատարել է մի շարք տեսական ակնառու հայտնագործություններ, որոնք լույս են սփռում այն ​​մասին, թե ինչպես են ազդում ատոմային մակարդակի երևույթները։ ֆիզիկական հատկություններև նյութի վարքագիծը:

Բոլցմանի հաստատուն (k (\displaystyle k)կամ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - ֆիզիկական հաստատուն, որը որոշում է ջերմաստիճանի և էներգիայի միջև կապը: Անվանվել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին, ով մեծ ներդրում է ունեցել վիճակագրական ֆիզիկայում, որտեղ այս հաստատունը առանցքային դեր է խաղում։ Միավորների միջազգային համակարգում (SI) դրա փորձարարական արժեքը հետևյալն է.

k = 1,380 648 52 (79) × 10 − 23 (\ցուցադրման ոճ k=1(,)380\,648\,52(79)\անգամ 10^(-23))Ժ/.

Փակագծերում տրված թվերը ցույց են տալիս քանակի արժեքի վերջին թվանշանների ստանդարտ սխալը:

Հանրագիտարան YouTube

1 / 3

✪ Maxwell - Boltzmann բաշխում (մաս 6) | Թերմոդինամիկա | Ֆիզիկա

✪ Դաս 433. Ֆոտոէֆեկտ. Ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի օրենքները

✪ Ինչպես սպիտակը վերածել սևի: Բնականաբար!

Ենթագրեր

Ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները

Բացարձակ ջերմաստիճանի միատարր իդեալական գազում T (\displaystyle T), ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական աստիճանի էներգիան հավասար է, ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից. k T / 2 (\displaystyle kT/2). Սենյակային ջերմաստիճանում (300 ) այս էներգիան է 2 , 07 × 10 − 21 (\ցուցադրման ոճ 2(,)07\ անգամ 10^(-21)) J, կամ 0,013 էՎ: Միատոմային իդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի ազատության երեք աստիճան, որոնք համապատասխանում են երեք տարածական առանցքներին, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր ատոմ ունի էներգիա. 3 2 k T (\ցուցադրման ոճ (\frac (3)(2))kT).

Իմանալով ջերմային էներգիա, կարող ենք հաշվարկել ատոմների միջին քառակուսի արագությունը, որը հակադարձ համեմատական ​​է քառակուսի արմատ ատոմային զանգված. Արմատի միջին քառակուսի արագությունը սենյակային ջերմաստիճանում տատանվում է 1370 մ/վ հելիումի համար մինչև 240 մ/վ քսենոնի համար: Մոլեկուլային գազի դեպքում իրավիճակն ավելի է բարդանում, օրինակ՝ երկատոմային գազն ունի ազատության հինգ աստիճան (ժամ. ցածր ջերմաստիճաններ, երբ մոլեկուլում ատոմների թրթռումները չեն գրգռվում):

Էնտրոպիայի սահմանում

Ջերմոդինամիկական համակարգի էնտրոպիան սահմանվում է որպես տարբեր միկրովիճակների թվի բնական լոգարիթմ Z (\displaystyle Z), որը համապատասխանում է տվյալ մակրոսկոպիկ վիճակին (օրինակ՝ տրված ընդհանուր էներգիայով վիճակ)։

S = k ln⁡ Z.

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k)Համաչափության գործոն Z (\displaystyle Z)և Բոլցմանի հաստատունն է։ Սա արտահայտություն է, որը սահմանում է կապը միկրոսկոպիկ ( ) և մակրոսկոպիկ վիճակներ ( S (\displaystyle S)

), արտահայտում է վիճակագրական մեխանիկայի կենտրոնական գաղափարը։

Ենթադրված արժեքի ամրագրում 2011 թվականի հոկտեմբերի 17-21-ը կայացած Կշիռների և չափումների XXIV գլխավոր կոնֆերանսն ընդունել է մի բանաձև, որում, մասնավորապես, առաջարկվել է, որ Միավորների միջազգային համակարգի ապագա վերանայումը պետք է իրականացվի այնպես, որ. ամրագրել Բոլցմանի հաստատունի արժեքը, որից հետո այն կհամարվի որոշակիճիշտ . Արդյունքում այն ​​կկատարվիճշգրիտ կհավասարություն

=1,380 6X⋅10 −23 J/K, որտեղ X-ը նշանակում է մեկ կամ մի քանի նշանակալի թվեր, որոնք հետագայում որոշվելու են CODATA-ի առավել ճշգրիտ առաջարկությունների հիման վրա: Այս ենթադրյալ ամրագրումը կապված է թերմոդինամիկական ջերմաստիճանի միավորը Կելվինի վերասահմանման ցանկության հետ՝ կապելով դրա արժեքը Բոլցմանի հաստատունի արժեքի հետ։Բոլցման Լյուդվիգ (1844-1906) - մեծ ավստրիացի ֆիզիկոս, մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնադիրներից մեկը։ Բոլցմանի աշխատություններում մոլեկուլային կինետիկ տեսությունն առաջին անգամ հայտնվեց որպես տրամաբանորեն համահունչ, հետևողական ֆիզիկական տեսություն։ Բոլցմանը տվել է թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքի վիճակագրական մեկնաբանություն։ Նա շատ բան է արել տեսությունը զարգացնելու և հանրահռչակելու համարէլեկտրամագնիսական դաշտ

Մաքսվել. Բնությամբ մարտիկ Բոլցմանը կրքոտ պաշտպանում էր ջերմային երևույթների մոլեկուլային մեկնաբանության անհրաժեշտությունը և կրում էր մոլեկուլների գոյությունը ժխտող գիտնականների դեմ պայքարի ծանրությունը: Հավասարումը (4.5.3) ներառում է գազի համընդհանուր հաստատունի կապը Ռ Ավոգադրոյի հաստատունին Ն . Ա

Այս հարաբերակցությունը նույնն է բոլոր նյութերի համար։ Այն կոչվում է Բոլցմանի հաստատուն՝ ի պատիվ մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնադիրներից մեկի՝ Լ. Բոլցմանի։

(4.5.4)

Բոլցմանի հաստատունը հետևյալն է.

(4.5.5)

Բոլցմանի հաստատունը հաշվի առնելով (4.5.3) հավասարումը գրված է հետևյալ կերպ.

Պատմականորեն ջերմաստիճանը առաջին անգամ ներկայացվել է որպես թերմոդինամիկական մեծություն, և սահմանվել է դրա չափման միավորը՝ աստիճանները (տես § 3.2): Ջերմաստիճանի և մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիայի միջև կապը հաստատելուց հետո ակնհայտ դարձավ, որ ջերմաստիճանը կարող է սահմանվել որպես մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիա և արտահայտվել ջոուլներով կամ էրգերով, այսինքն՝ քանակի փոխարեն։ Տմուտքագրեք արժեքը Տ*այնպես որ

Այսպես սահմանված ջերմաստիճանը կապված է աստիճաններով արտահայտված ջերմաստիճանի հետ հետևյալ կերպ.

Հետևաբար, Բոլցմանի հաստատունը կարելի է համարել որպես մեծություն, որը կապում է ջերմաստիճանը՝ արտահայտված էներգիայի միավորներով, ջերմաստիճանի հետ՝ արտահայտված աստիճաններով։

Գազի ճնշման կախվածությունը նրա մոլեկուլների կոնցենտրացիայից և ջերմաստիճանից

Արտահայտվելով Ե(4.5.5) հարաբերությունից և այն փոխարինելով (4.4.10) բանաձևով, մենք ստանում ենք արտահայտություն, որը ցույց է տալիս գազի ճնշման կախվածությունը մոլեկուլների կոնցենտրացիայից և ջերմաստիճանից.

(4.5.6)

Բանաձևից (4.5.6) հետևում է, որ միևնույն ճնշումների և ջերմաստիճանների դեպքում մոլեկուլների կոնցենտրացիան բոլոր գազերում նույնն է:

Սա ենթադրում է Ավոգադրոյի օրենքը. նույն ջերմաստիճաններում և ճնշումներում գազերը պարունակում են հավասար ծավալներ նույն համարըմոլեկուլներ.

Մոլեկուլների փոխադրական շարժման միջին կինետիկ էներգիան ուղիղ համեմատական ​​է բացարձակ ջերմաստիճանին։ Համաչափության գործոն- Բոլցմանի հաստատունկ = 10 -23 J/K - պետք է հիշել.

§ 4.6. Maxwell բաշխում

Մեծ թվով դեպքերում միայն ֆիզիկական քանակությունների միջին արժեքների իմացությունը բավարար չէ։ Օրինակ՝ մարդկանց միջին հասակը իմանալը թույլ չի տալիս տարբեր չափերի հագուստի արտադրություն պլանավորել։ Դուք պետք է իմանաք մարդկանց մոտավոր թիվը, որոնց հասակը գտնվում է որոշակի միջակայքում: Նմանապես, կարևոր է իմանալ մոլեկուլների թիվը, որոնք ունեն միջին արժեքից տարբեր արագություններ: Մաքսվելն առաջինն էր, ով հայտնաբերեց, թե ինչպես կարելի է որոշել այս թվերը:

Պատահական իրադարձության հավանականությունը

§4.1-ում մենք արդեն նշեցինք, որ մոլեկուլների մեծ հավաքածուի վարքը նկարագրելու համար Ջ. Մաքսվելը ներկայացրեց հավանականության հայեցակարգը:

Ինչպես բազմիցս շեշտվել է, սկզբունքորեն անհնար է վերահսկել մեկ մոլեկուլի արագության (կամ իմպուլսի) փոփոխությունը ժամանակի մեծ ընդմիջումով: Անհնար է նաև ճշգրիտ որոշել գազի բոլոր մոլեկուլների արագությունները տվյալ պահին: Մակրոսկոպիկ պայմաններից, որոնցում գտնվում է գազը (որոշակի ծավալ և ջերմաստիճան), մոլեկուլային արագությունների որոշակի արժեքներ պարտադիր չէ, որ հետևեն: Մոլեկուլի արագությունը կարելի է դիտարկել որպես պատահական փոփոխական, որը տվյալ մակրոսկոպիկ պայմաններում կարող է ստանալ տարբեր արժեքներ, ինչպես որ մեռնել գցելիս կարող եք ստանալ ցանկացած միավոր՝ 1-ից 6-ը (մահացուի կողմերի թիվը՝ վեց): Անհնար է գուշակել այն միավորների քանակը, որոնք կհայտնվեն զառ նետելիս: Բայց, ասենք, հինգ միավոր գլորելու հավանականությունը որոշելի է։

Որքա՞ն է պատահական իրադարձության հավանականությունը: Թող շատ արտադրվի մեծ թվով Ավոգադրոյի հաստատունինթեստեր (Ավոգադրոյի հաստատունին - զառ նետումների քանակը): Միևնույն ժամանակ, ներս Ավոգադրոյի հաստատունին" դեպքերում, եղել է թեստերի բարենպաստ ելք (այսինքն՝ հինգը թողնել): Այնուհետև տվյալ իրադարձության հավանականությունը հավասար է բարենպաստ ելքով գործերի քանակի հարաբերակցությանը դատավարությունների ընդհանուր թվին, պայմանով, որ այդ թիվը լինի այնքան, որքան ցանկանում եք.

(4.6.1)

Սիմետրիկ մատրոնի համար 1-ից 6 կետերի ցանկացած ընտրված քանակի հավանականությունը հավասար է .

Մենք տեսնում ենք, որ բազմաթիվ պատահական իրադարձությունների ֆոնին որոշակի քանակական օրինաչափություն է բացահայտվում, հայտնվում է մի թիվ։ Այս թիվը՝ հավանականությունը, թույլ է տալիս հաշվարկել միջինները։ Այսպիսով, եթե դուք նետում եք 300 զառ, ապա հինգերի միջին թիվը, ինչպես հետևում է բանաձևից (4.6.1), հավասար կլինի՝ 300 = 50, և բացարձակապես տարբերություն չկա՝ նույն զառերը նետում եք 300 անգամ, թե 300: միևնույն զառերը միաժամանակ:

Կասկած չկա, որ նավի մեջ գազի մոլեկուլների պահվածքը շատ ավելի բարդ է, քան նետված զառի շարժումը։ Բայց նույնիսկ այստեղ կարելի է հուսալ, որ կհայտնաբերենք որոշակի քանակական օրինաչափություններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հաշվարկել վիճակագրական միջինները, եթե միայն խնդիրը դրվի այնպես, ինչպես խաղերի տեսության մեջ, և ոչ թե դասական մեխանիկա. Պետք է հրաժարվել մոլեկուլային արագության ճշգրիտ արժեքը որոշելու անլուծելի խնդրից. այս պահինև փորձիր գտնել այն հավանականությունը, որ արագությունը որոշակի արժեք ունի։

Բոլցմանի հաստատուն (k (\displaystyle k)կամ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - ֆիզիկական հաստատուն, որը սահմանում է ջերմաստիճանի և էներգիայի միջև կապը: Անվանվել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին, ով մեծ ներդրում է ունեցել վիճակագրական ֆիզիկայում, որտեղ այս հաստատունը առանցքային դեր է խաղում։ Դրա իմաստը մեջ Միջազգային համակարգ SI միավորները, ըստ SI բազային միավորների սահմանումների փոփոխության, ճիշտ հավասար են

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\ անգամ 10^(-23))Ժ/.

Ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները

Բացարձակ ջերմաստիճանի միատարր իդեալական գազում T (\displaystyle T), ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական աստիճանի էներգիան հավասար է, ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից. k T / 2 (\displaystyle kT/2). Սենյակային ջերմաստիճանում (300 ) այս էներգիան է 2 , 07 × 10 − 21 (\ցուցադրման ոճ 2(,)07\ անգամ 10^(-21)) J, կամ 0,013 էՎ: Միատոմային իդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի ազատության երեք աստիճան, որոնք համապատասխանում են երեք տարածական առանցքներին, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր ատոմ ունի էներգիա. 3 2 k T (\ցուցադրման ոճ (\frac (3)(2))kT).

Իմանալով ջերմային էներգիան՝ կարող ենք հաշվարկել ատոմների միջին քառակուսի արագությունը, որը հակադարձ համեմատական ​​է ատոմային զանգվածի քառակուսի արմատին։ Արմատի միջին քառակուսի արագությունը սենյակային ջերմաստիճանում տատանվում է 1370 մ/վ հելիումի համար մինչև 240 մ/վ քսենոնի համար: Մոլեկուլային գազի դեպքում իրավիճակն ավելի է բարդանում, օրինակ՝ երկատոմային գազն ունի 5 աստիճան ազատություն՝ 3 թարգմանական և 2 պտտվող (ցածր ջերմաստիճաններում, երբ մոլեկուլում ատոմների թրթռումները չեն գրգռվում և չեն ավելանում. լրացուցիչ աստիճաններազատություն):

Էնտրոպիայի սահմանում

Ջերմոդինամիկական համակարգի էնտրոպիան սահմանվում է որպես տարբեր միկրովիճակների թվի բնական լոգարիթմ Z (\displaystyle Z), որը համապատասխանում է տվյալ մակրոսկոպիկ վիճակին (օրինակ՝ տրված ընդհանուր էներգիայով վիճակ)։

S = k ln⁡ Z.

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k)Համաչափության գործոն Z (\displaystyle Z)և Բոլցմանի հաստատունն է։ Սա արտահայտություն է, որը սահմանում է կապը միկրոսկոպիկ ( ) և մակրոսկոպիկ վիճակներ ( S (\displaystyle S)

Ծնվել է 1844 թվականին Վիեննայում։ Բոլցմանը գիտության ռահվիրա և առաջամարտիկ է: Նրա աշխատություններն ու հետազոտությունները հաճախ անհասկանալի ու մերժված էին հասարակության կողմից։ Այնուամենայնիվ, հետ հետագա զարգացումֆիզիկոսները, նրա աշխատությունները ճանաչվեցին և հետագայում հրատարակվեցին։

Գիտնականի գիտական ​​հետաքրքրությունները ներառում էին հետևյալը հիմնարար ոլորտներինչպես ֆիզիկան և մաթեմատիկան: 1867 թվականից որպես ուսուցիչ աշխատել է մի շարք բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում։ ուսումնական հաստատություններ. Իր հետազոտության ընթացքում նա պարզեց, որ դա պայմանավորված է մոլեկուլների քաոսային ազդեցությամբ այն նավի պատերի վրա, որտեղ նրանք գտնվում են, մինչդեռ ջերմաստիճանը ուղղակիորեն կախված է մասնիկների (մոլեկուլների) շարժման արագությունից, այլ կերպ ասած՝ դրանցից։ Հետեւաբար, որքան մեծ է այս մասնիկների շարժման արագությունը, այնքան բարձր է ջերմաստիճանը: Բոլցմանի հաստատունն անվանվել է ավստրիացի հայտնի գիտնականի պատվին։ Հենց նա անգնահատելի ներդրում ունեցավ ստատիկ ֆիզիկայի զարգացման գործում։

Այս հաստատուն մեծության ֆիզիկական նշանակությունը

Բոլցմանի հաստատունը սահմանում է ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները: IN ստատիկ մեխանիկանա խաղում է գլխավոր առանցքային դերը։ Բոլցմանի հաստատունը հավասար է k=1,3806505(24)*10 -23 J/K: Փակագծերում տրված թվերը ցույց են տալիս արժեքի թույլատրելի սխալը վերջին թվանշանների նկատմամբ: Հարկ է նշել, որ Բոլցմանի հաստատունը կարող է ստացվել նաև այլ ֆիզիկական հաստատուններից։ Այնուամենայնիվ, այս հաշվարկները բավականին բարդ են և դժվար է կատարել: Դրանք պահանջում են խորը գիտելիքներ ոչ միայն ֆիզիկայի բնագավառում, այլեւ