Ներկայացում լոգարիթմների սահմանման և դրանց հատկությունների վերաբերյալ: «Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները» թեմայով շնորհանդես: Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը

Դասի նպատակները:

1. Լոգարիթմների հատկությունները համակարգելու և ընդհանրացնելու հմտությունների զարգացում. կիրառել դրանք արտահայտությունները պարզեցնելիս:
2. Ուսումնական նյութի, տեսողական հիշողության, ուսանողների մաթեմատիկական խոսքի գիտակցված ընկալման զարգացում, ինքնուսուցման, ինքնակազմակերպման և ինքնագնահատականի հմտություններ ձևավորելու, ուսանողների ստեղծագործական գործունեության զարգացմանը նպաստելու համար:
3. Նպաստել ճանաչողական գործունեությանը, ուսանողների մեջ սերմանել առարկայի նկատմամբ սեր և հարգանք, սովորեցնել նրանց տեսնել ոչ միայն խստություն և բարդություն, այլև տրամաբանություն, պարզություն և գեղեցկություն:

Սարքավորումներ:

1. Ինտերակտիվ գրատախտակ (StarBoard Software)
2. Համակարգիչներ
3. Ներկայացում 1«Լոգարիթմներ. Լոգարիթմների հատկությունները»
4. Ներկայացում 2«Լոգարիթմներ և երաժշտություն»
5. Տեխնոլոգիական դասի քարտեզ

Դասի տեսակըԳիտելիքների ընդհանրացման և համակարգման դաս: (Քննությունների նախապատրաստում)

Դասի առաջընթաց

I. Օրգ. պահը

1. Մոտիվացիա

Սիրելի տղաներ! Հուսով եմ, որ այս դասը հետաքրքիր և մեծ օգուտ կտա բոլորին: Շատ եմ ուզում, որ բոլոր գիտությունների թագուհու հանդեպ դեռ անտարբեր մարդիկ խորը համոզվածությամբ հեռանան մեր դասից՝ մաթեմատիկան հետաքրքիր առարկա է։ Դասի էպիգրաֆը կլինի Արիստոտելի խոսքերը. «Ավելի լավ է կատարել առաջադրանքի մի փոքր մասը, քան տասնապատիկ ավելի վատ»:

(Սլայդ 1. Ինտերակտիվ գրատախտակ կամ ներկայացում 1). Ինչպե՞ս եք հասկանում այս խոսքերը:

2. Խնդրի հայտարարություն.

Սլայդ 2-ում տեսնում եք Պյութագորասի դիմանկարը, նշումները և լոգարիթմները: Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն նրանք: (Սահեցրեք 2-ը ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ ներկայացման 2-3-րդ սլայդը 1):

3. Լոգարիթմները երաժշտության մեջ

(Սահեցրեք 3-ը ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ ներկայացման 4-րդ սլայդում 1):

Բանաստեղծ Բորիս Սլուցկին իր «Ֆիզիկոսներ և քնարերգուներ» բանաստեղծության մեջ գրել է.

Նույնիսկ կերպարվեստը սնվում է դրանով։

Արդյո՞ք երաժշտական ​​սանդղակը առաջադեմ լոգարիթմների ամբողջություն չէ:

(Ուսանողի ուղերձը - ներկայացումը կցվում է)

4. Դասի թեմա(Սլայդ 4-ը ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ ներկայացման 5-րդ սլայդը 1):Դասարանը բաժանված է երեք խմբի, յուրաքանչյուր սովորող ունի տեխնոլոգիական քարտեզ։

II. Կրկնություն

1 խումբ	2-րդ խումբ	3 խումբ
1. Տեսության կրկնություն
Տեղադրեք բաց թողնված բառերը. Թվի լոգարիթմբ Ըստ ……………………………. և կոչվում է ……………….. այն աստիճանը, որով ձեզ անհրաժեշտ է ………………. համարը ստանալու համար հիմնեք aբ . կառուցել, հիմք, ցուցիչ	Դասի պլանում - Առաջադրանք 1 Հավաքեք լոգարիթմի սահմանումը համակարգչում	Դասի պլանում - Առաջադրանք 1 Գրի՛ր լոգարիթմի սահմանումը մաթեմատիկական լեզվով:
2. Ինքնաթեստ (սլայդ 5 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման սլայդ 7)
3. Լոգարիթմի հատկությունների կրկնություն (սլայդ 6-7 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման սլայդ 8-9)
Առաջադրանք 2. Օգտագործեք սլաքները՝ ձեր համակարգչի բանաձևերը միացնելու համար:	Առաջադրանք 2. Դասի հոսքի աղյուսակում բանաձևերը միացնելու համար օգտագործեք սլաքները	Առաջադրանք 2. Լրացրե՛ք դասի պլանի բանաձևերը
4. Մասնակիցների ակնարկ (Սլայդ 8 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման սլայդ 10)
5. Կիրառական հատկություններ
ա) Բանավոր (սլայդ 9-10 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման 11-12 սլայդ) Հաշվե՛ք և համապատասխանե՛ք պատասխանները
բ) Գտեք սխալներ (Սլայդ 11 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման սլայդ 13)
գ) Աշխատեք խմբերով
Աշխատեք տախտակում: Հաշվիր	Թեստավորման կատարում երթուղղման մեջ Հաշվարկել.	Համակարգչով թեստի անցկացում
6. Հատկությունների կրկնություն (սլայդ 12 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման սլայդ 14)
7. Հատկությունների կիրառում (սլայդ 13 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ 1-ին ներկայացման սլայդ 15)
Հաշվարկել.
8. Սոփեստություն (Սլայդ 14-ը ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ ներկայացման 16-րդ սլայդը 1)
(հունարեն sophisma - հնարք, գյուտ, գլուխկոտրուկ), պատճառաբանություն, որը ճիշտ է թվում, բայց պարունակում է թաքնված տրամաբանական սխալ և ծառայում է ճշմարտության տեսք տալ կեղծ հայտարարությանը։ Սովորաբար սոփեստությունը հիմնավորում է որոշ կանխամտածված անհեթեթություն, անհեթեթություն կամ պարադոքսալ հայտարարություն, որը հակասում է ընդհանուր ընդունված գաղափարներին.
8. Լոգարիթմական սոֆիզմ 2>3.(Սլայդ 15-ը ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ ներկայացման 17-րդ սլայդը 1)
Սկսենք անհավասարությունից, որն անկասկած ճիշտ է։ Հետո գալիս է վերափոխումը , նույնպես կասկածից վեր։ Ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ավելի մեծ լոգարիթմին, ինչը նշանակում է , այսինքն. . -ով կրճատելուց հետո մենք ունենք 2>3:

III. Տնային աշխատանք

Քննության թղթապանակում

Թեմա՝ «Լոգարիթմների հատկությունները»

• 1-ին խումբ - 1 տարբերակ
• 2-րդ խումբ - 2-րդ տարբերակ
• 3-րդ խումբ - 3-րդ տարբերակ

IV. Դասի ամփոփում

(Սլայդ 16 ինտերակտիվ գրատախտակի վրա կամ ներկայացման 18 սլայդ 1)

«Երաժշտությունը կարող է բարձրացնել կամ հանգստացնել հոգին,
Նկարչությունը հաճելի է աչքին,
Պոեզիան զգացմունքներ արթնացնելու համար է,
Փիլիսոփայությունը մտքի կարիքները բավարարելն է,
Ինժեներությունը մարդկանց կյանքի նյութական կողմը բարելավելն է,
Ա մաթեմատիկան կարող է հասնել այս բոլոր նպատակներին»։
Այսպես է ասել ամերիկացի մաթեմատիկոս Մորիս Քլայնը։

Շնորհակալություն աշխատանքի համար:

Դասի թեման.

Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները.

Էսմագանբետով Կ.Ս.

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ.

Դասի նպատակը.

2. Ուսումնական նյութի գիտակցված ընկալման, տեսողական հիշողության, սովորողների մաթեմատիկական խոսքի զարգացում, ինքնուսուցման, ինքնակազմակերպման և ինքնագնահատականի հմտություններ ձևավորելու, ուսանողների ստեղծագործական գործունեության զարգացմանը նպաստելու համար:

3. Խթանել ճանաչողական գործունեությունը, աշակերտների մեջ սերմանել առարկայի նկատմամբ սեր և հարգանք, սովորեցնել նրանց մեջ տեսնել ոչ միայն խստություն և բարդություն, այլև տրամաբանություն, պարզություն և գեղեցկություն:

I. Ուղեղային գրոհ.

1) Ի՞նչ է հակաածանցյալը:

2) Ինտեգրալների ի՞նչ տեսակներ գիտեք:

3) Ինչո՞վ է որոշակի ինտեգրալը տարբերվում անորոշ ինտեգրալից:

4) Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում իռացիոնալ:

5) Քանի՞ կանոն կա հակաածանցյալներ գտնելու համար:

Հարցեր.

Խմբային աշխատանք

• Որոշեք դասի թեման ՝ օգտագործելով անագրամ.
• ՅՄՖԻՐԱՈԼ ԵՎ ԽԻ ԱՎՑՅՈՎՍ
• Անագրամի գուշակությունը գնահատելու չափանիշներ (1 միավոր ճիշտ պատասխանի համար, 0 միավոր սխալ պատասխանի համար)

Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները

• Բ դրական թվի լոգարիթմը a հիմքին, որտեղ a>0, a≠1 այն ցուցանիշն է, որին պետք է բարձրացնել a թիվը՝ b ստանալու համար:
• Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը.
ալոգաբ= բ,որտեղ b>0, a>0
• Եթե ​​լոգարիթմի հիմքը 10 է, ապա այդպիսի լոգարիթմը կոչվում է տասնորդական։
• Եթե ​​լոգարիթմի հիմքը հավասար է e թվին, ապա այդպիսի լոգարիթմը կոչվում է բնական

Լոգարիթմների հատկությունները

• Հիմքի լոգարիթմն ինքնին 1 է:
լոգաա=1
• Մեկից ցանկացած հիմքի լոգարիթմը հավասար է զրոյի.
լոգա1=0
• Երկու կամ ավելի դրական թվերի արտադրյալի լոգարիթմը հավասար է գործոնների լոգարիթմների գումարին.
լոգա(bc)= լոգաբ + լոգագ
• Դրական թվերի քանորդի լոգարիթմը հավասար է դիվիդենտի և բաժանարարի լոգարիթմների տարբերությանը.
լոգա(բ/գ)= լոգաբ - լոգագ
• Հզորության լոգարիթմը հավասար է ցուցիչի և դրա հիմքի լոգարիթմի արտադրյալին.
logan= n լոգաբ
• B հիմքից a հիմք տեղափոխելու բանաձևը.
Logax = logbx/logba

Տեխնոլոգիական քարտեզի գնահատման չափանիշներ.

• Տրամադրել մաթեմատիկական տեղեկատվություն հստակ և տրամաբանորեն՝ 1 միավոր;
• Աշակերտը ցուցադրում է մաթեմատիկական նշանների իմացություն - 1 միավոր;

Հաշվարկել բանավոր.

Բանավոր հաշվարկի գնահատման չափանիշներ

• ճիշտ բանավոր հաշվարկի համար՝ 1 միավոր
• սխալ բանավոր հաշվարկի համար՝ 0 միավոր

Ֆիզմնուտկա

• Երկու կես

լոգա(x/y) լոգա x -loga y

Խմբային աշխատանք.

Առաջադրանք 1-ին խմբին

Խմբային աշխատանք. Առաջադրանք 2-րդ խմբի համար Դասի հոսքի գծապատկերում բանաձևերը միացնելու համար օգտագործեք սլաքներ.

• լոգաքս +logay

Խմբային աշխատանք. Առաջադրանք 3-րդ խմբի համար Լրացրե՛ք դասընթացի աղյուսակի բանաձևերը Հասակակիցների գնահատում Հասակակիցների գնահատման չափանիշները.

• բանաձևերը ճիշտ գտնելու համար - 1 միավոր խմբի համար;
• Բանաձևերը սխալ գտնելու համար՝ 0 միավոր։

Անհատական ​​գրավոր աշխատանք տարբերակված առաջադրանքների վերաբերյալ

	տեղեկամատյան 26 - մատյան 2 (6/32)
	մատյան 3 5 - մատյան 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Տարբերակված առաջադրանքների վրա անհատական ​​աշխատանքի լուծում

		log (8∙125) = log 1000 = 3
	տեղեկամատյան 26 - մատյան 2 (6/32)	մատյան 2 (6: (6/32)) = մատյան 232 = 5
	մատյան 3 5 - մատյան 3 135	log 3 (5: 135)= log 3 (1:27)= -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2 (49:49) = log 2 1 = 0
	log 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3

Անհատական ​​գրավոր աշխատանքի գնահատման չափանիշներ

• օրինակները ամբողջությամբ ճիշտ լուծելու համար՝ 5 միավոր;
• Մաթեմատիկական նշանների ճիշտ ուղղագրության համար՝ 1 միավոր;

Կատարողականի գնահատման չափանիշների մշակում.

• Գնահատման չափանիշներ՝ 20 և բարձր միավորների համար՝ «5» միավոր
• 16-19 և բարձր միավորների համար՝ «4» միավոր
• 9-15 և բարձր միավորների համար՝ «3»

Կլաստերների ստեղծում և դրանց պաշտպանություն Կլաստերների գնահատման չափանիշներ.

• Կլաստերի ճիշտ ստեղծման համար՝ 1 միավոր;
• Կլաստերների դիզայնի նրբագեղության համար `0,5 միավոր;
• Կլաստերների լավ պաշտպանության համար - 1 միավոր

Արտացոլում

• 1. Ինչ գիտեմ ____ մասին
• 2. Ինչ եմ ուզում իմանալ_____
• 3. Ինչ ես սովորեցի ____
• 4. Գնահատեք ձեր աշխատանքը դասարանում_____

Տնային աշխատանք

1. Կազմեք համաժամանակյա «Լոգարիթմներ»

2. Դասագրքային առաջադրանք՝ թիվ 241, թիվ 242

Լոգարիթմը հանրահաշվի դասընթացի բավականին ընդարձակ թեմա է ավագ դպրոցի աշակերտների համար, ուստի միայն դրա սահմանման, մաթեմատիկական բանաձևի իմացությունը և գծապատկեր նկարելը բավարար չէ: Լոգարիթմական բանաձևի պատմության ընթացքում մաթեմատիկոսները ամբողջ աշխարհից դուրս են բերել մեծ թվով կախվածություններ և թեորեմներ, որոնց իմացությունը կօգնի ուսանողներին հետագա աշխատել այս ֆունկցիայի հետ:

«Լոգարիթմների հատկությունները» շնորհանդեսը լայն պատկերացում է տալիս այս սահմանման մասին և նաև թույլ է տալիս ծանոթանալ այս ֆունկցիայի բոլոր ամենակարևոր հետևանքներին:

Ներկայացման առաջին մասում համառոտ ներկայացվում է լոգարիթմի հայեցակարգը և նաև ցույց է տրվում, թե ինչպես կարելի է դրա հիման վրա գրաֆիկ կառուցել: Դրանից հետո գալիս է այն սահմանումը, որը պետք է սովորել, ինչի մասին վկայում է կարմիր շրջանակի անկյունում բացականչական նշանի պատկերակը:

Նախկինում ուսումնասիրված թեմայի վերաբերյալ գիտելիքները վերականգնելուց հետո դպրոցականներին հրավիրվում է ծանոթանալ երեք միանման հավասարումների, որոնք հեշտությամբ կարող են ապացուցել ցանկացած ուսանող, ով կարող է գործել այնպիսի հասկացություններով, ինչպիսիք են թվի հզորությունը և հզորության հիմքը:

Դասի երրորդ մասը տեսական է։ Այստեղ ուսանողներին ցուցադրվում են երեք թեորեմներ, որոնք հիմնված են լոգարիթմներով տարբեր մաթեմատիկական գործողությունների վրա, այդ թվում՝ կոտորակների հետ աշխատելիս: Յուրաքանչյուր թեորեմ ընդգծված է կապույտ տուփով, որի տակ մաթեմատիկական ապացույցն է։

Ներկայացման տեսական մասից հետո ուսանողները հնարավորություն ունեն գործնականում կիրառել իրենց նոր գիտելիքները՝ դիտարկելով մեկ օրինակի լուծումը։

Ներկայացումն ավարտվում է ևս մեկ թեորեմով, ինչպես նաև լոգարիթմների հատկությունների հիման վրա խնդիրների լուծման երեք օրինակով։ Դասում առաջարկված վերջին թեորեմը չի պահանջում այն ​​ապացուցելու ունակությունը սովորական դպրոցական հանրահաշվի դասընթացում. ուսանողը պարզապես պետք է անգիր, հասկանա և կարողանա կիրառել այն թեմատիկ օրինակներ լուծելիս:

Ի տարբերություն հանրահաշվի սովորական դասընթացի, որն առաջարկվում է դպրոցական դասագրքում, «Լոգարիթմների հատկությունները» ներկայացումն ունի բոլորովին այլ, ավելի հարմար և արդյունավետ կառուցվածք, որը թույլ է տալիս հնարավորինս արագ և հեշտությամբ աշակերտին փոխանցել պահանջվող գիտելիքները: Ներկայացումը նոսրացնում է տեսական մասը գործնական օրինակներով, որոնք փոխում են ուսանողի ուշադրությունը մեկ այլ գործունեության վրա՝ դրանով իսկ չբեռնելով նրա ուղեղը և հնարավորություն տալով ընդմիջել մտավոր գործունեության փոփոխություններից:

Առաջարկվող օրինակների լուծումների արագ ըմբռնմանը նպաստում է տեղեկատվության ներկայացման հետաքրքիր հայեցակարգը, որը շատ դժվար է գտնել 11-րդ դասարանի հանրահաշվի սովորական դասագրքում: Ներկայացման մեջ քննարկման համար առաջարկվող առաջադրանքներում ամենակարևոր տվյալները ընդգծված են կարմիրով կամ շրջապատված են շրջանակով: Այս տեխնիկան թույլ է տալիս ոչ միայն արագ յուրացնել ամենակարևոր տեղեկատվությունը, այլև սովորեցնում է ուսանողին ինքնուրույն փնտրել անհրաժեշտ նյութը ամբողջ համատեքստից:

Ժամանակակից հանրահաշվի «Լոգարիթմների հատկությունները» բաժինը ամենակարևորներից մեկն է ողջ դասընթացի ընթացքում, քանի որ այն հիմք է տալիս մաթեմատիկայի հետագա, խորը ուսումնասիրության համար, որն անհրաժեշտ է մարդկային կյանքի տարբեր ոլորտներին առնչվող հարյուրավոր ժամանակակից մասնագիտությունների համար: Հենց այդ պատճառով չպետք է անտեսել այս թեման, և եթե աշակերտը, ինչ-ինչ պատճառներով, բաց է թողել այն դպրոցում, ապա «լոգարիթմների հատկությունների» ներկայացումը կօգնի նրան լիովին հասնելու՝ հեշտ և մատչելի ներկայացման շնորհիվ։ դասի նյութից.

«Լոգարիթմների հատկությունների» ներկայացումը նախագծված է այնպես, որ դրա հետ աշխատելը հարմարավետ կլինի և՛ ուսանողների, և՛ ուսուցիչների համար. ժամանակակից սարքեր, բայց նաև պարզապես տպագրված, եթե դպրոցն այլ տարբերակ չունի:

Ածանցյալի սահմանում. Միջին գիծ. Միապաղաղության ֆունկցիայի ուսումնասիրություն: Աշխատանք՝ Ուսումնասիրված նյութի համախմբում. Մոտավորապես հաշվարկեք դիֆերենցիալով: Գործառույթների նվազագույն արժեքները. Ածանցյալը և դրա կիրառումը հանրահաշվում և երկրաչափությունում: Քննարկվող գործառույթը. Առաջադրանք. Անհավասարություն. Ֆունկցիայի ավելացման և նվազման նշաններ. Կետ. Սահմանում. Գտնելով դիֆերենցիալը: Անհավասարությունների ապացույց.

««Ինտեգրալ» 11-րդ դասարան» - Էջի սովորական թվի մեջ որքան պարտված ես պառկել: Ինտեգրալ գրականության մեջ. Միանշանակ ինտեգրալ, ես գիշերը սկսեցի քո մասին երազել։ Կազմեք արտահայտություն. Ինչ երջանկություն ապրեցի նախատիպի ընտրության հարցում։ Զամյատին Եվգենի Իվանովիչ (1884-1937). Գտեք հակաածանցյալներ ֆունկցիաների համար: Էպիգրաֆ. «Մենք» վեպը (1920)։ Փոխարինումների ու փոխարինումների շարքը հանգեցրեց խնդրի լուծմանը։ Նկարազարդում «Մենք» վեպի համար։ Ինտեգրալ. Ինտեգրալ խումբ. Հանրահաշվի դաս և սկսվեց վերլուծություն:

«Լոգարիթմների կիրառում» - Հին հույն աստղագետ Հիպարքոսի ժամանակներից (մ.թ.ա. 2-րդ դար) օգտագործվել է «աստղային մեծություն» հասկացությունը: Ինչպես տեսնում ենք, լոգարիթմները ներխուժում են հոգեբանության ոլորտ։ Աղյուսակից մենք գտնում ենք Կապելլայի (m1 = +0.2t) և Դենեբի (m2 = +1.3t) մեծությունը: Ծավալի միավոր: Աստղեր, աղմուկ և լոգարիթմներ. Արդյունաբերական աղմուկի վնասակար ազդեցությունը աշխատողների առողջության և արտադրության վրա. Թեմա՝ «ԼՈԳԱՐԻԹՄՆԵՐԸ աստղագիտության մեջ». Napier (1550 - 1617) եւ շվեյցարացի I. Burgi (1552 - 1632):

««Ֆունկցիաներ» հանրահաշիվ» - Հաշվել: Եկեք սեղան պատրաստենք. Գործառույթների ուսումնասիրություն և դրանց գրաֆիկների կառուցում: Ինտեգրալ հասկացությունը. F ֆունկցիան կոչվում է f ֆունկցիայի հակաածանցյալ։ Կոր trapezoid-ի տարածքը: Ֆունկցիան ֆունկցիայի հակաածանցյալն է։ Հաշվենք կորագիծ տրապիզոնի S մակերեսը։ «Ինտեգրալ a-ից b ef x de x-ից»: Ինտերվալ մեթոդ. Գտնենք Ox-ի հետ գրաֆիկի հատման կետերը (y = 0): Տարբերակման կանոններ. Եկեք գտնենք հատվածի ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները:

«Լոգարիթմական անհավասարությունների օրինակներ» - Պատրաստվում ենք միասնական պետական ​​քննությանը: Ո՞ր գործառույթներն են ավելանում և որո՞նք են նվազում: Դասի ամփոփում. Գտեք ճիշտ լուծումը: Աճող. Հանրահաշիվ 11-րդ դասարան. Առաջադրանք. լուծել լոգարիթմական անհավասարությունները, որոնք առաջարկվել են միասնական պետական ​​քննության 2010 թ. Կլաստեր, որը պետք է լրացվի դասի ընթացքում. Դասի նպատակները. Գտեք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը: m և n թվերի միջև դրեք նշան > կամ<.(m, n >0): Լոգարիթմական ֆունկցիաների գրաֆիկներ.

«Ֆունկցիայի ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը» - Ֆունկցիայի ածանցյալի իմաստը: Շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմ. Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը. Ուղիղ գծի հավասարումը անկյունային գործակցով. Շոշափող հավասարումներ. Կազմեք զույգ: Սեկանտ. Դասի բառապաշար. Ինձ հաջողվեց։ Ճիշտ մաթեմատիկական միտք. Հաշվարկի արդյունքները. Սեկանտի սահմանային դիրքը: Սահմանում. Գտեք թեքությունը: Գրի՛ր ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը: