Isosceles սուր եռանկյունի գծանկար. Սուր եռանկյուն. Եռանկյունների տեսակները կախված անկյան պարամետրերից

Այսօր մենք գնում ենք Երկրաչափության երկիր, որտեղ կծանոթանանք տարբեր տեսակի եռանկյունների հետ։

Դիտարկենք երկրաչափական ձևերը և դրանցից գտե՛ք «լրացուցիչը» (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ թիվ 1, 2, 3, 5 թվերը քառանկյուն են։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Քառանկյուններ

Սա նշանակում է, որ «լրացուցիչ» պատկերը եռանկյուն է (նկ. 3):

Բրինձ. 3. Օրինակ՝ նկարազարդում

Եռանկյունը այն պատկերն է, որը բաղկացած է երեք կետերից, որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա և երեք հատվածներից, որոնք զույգերով միացնում են այդ կետերը:

Կետերը կոչվում են եռանկյան գագաթները, հատվածներ՝ իր կուսակցություններ. Եռանկյան կողմերը ձևավորվում են Եռանկյան գագաթներում երեք անկյուն կա.

Եռանկյան հիմնական հատկանիշներն են երեք կողմ և երեք անկյուն:Ըստ անկյան չափի՝ եռանկյուններն են սուր, ուղղանկյուն և բութ:

Եռանկյունը կոչվում է սուր-անկյուն, եթե նրա բոլոր երեք անկյունները սուր են, այսինքն՝ 90°-ից պակաս (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Սուր եռանկյուն

Եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն, եթե նրա անկյուններից մեկը 90° է (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Ուղղանկյուն եռանկյուն

Եռանկյունը կոչվում է բութ, եթե նրա անկյուններից մեկը բութ է, այսինքն՝ ավելի քան 90° (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Բութ եռանկյուն

Ելնելով հավասար կողմերի քանակից՝ եռանկյունները լինում են հավասարակողմ, հավասարաչափ, մասշտաբային։

Հավասարաչափ եռանկյուն է կոչվում այն ​​եռանկյունը, որի երկու կողմերը հավասար են (նկ. 7):

Բրինձ. 7. Հավասարաչափ եռանկյուն

Այս կողմերը կոչվում են կողային, երրորդ կողմ - հիմք. Հավասարաչափ եռանկյունում հիմքի անկյունները հավասար են:

Կան հավասարաչափ եռանկյուններ սուր և բութ(նկ. 8) .

Բրինձ. 8. Սուր և բութ հավասարաչափ եռանկյուններ

Հավասարակողմ եռանկյունն այն եռանկյունն է, որի բոլոր երեք կողմերը հավասար են (նկ. 9):

Բրինձ. 9. Հավասարակողմ եռանկյուն

Հավասարակողմ եռանկյան մեջ բոլոր անկյունները հավասար են. Հավասարակողմ եռանկյուններՄիշտ սուր անկյունային.

Scalene եռանկյունին այն եռանկյունն է, որի բոլոր երեք կողմերն ունեն տարբեր երկարություններ (նկ. 10):

Բրինձ. 10. Scalene եռանկյունի

Կատարեք առաջադրանքը: Այս եռանկյունները բաժանեք երեք խմբի (նկ. 11):

Բրինձ. 11. Առաջադրանքի նկարազարդում

Նախ բաշխենք ըստ անկյունների մեծության։

Սուր եռանկյուններ՝ թիվ 1, թիվ 3։

Ուղղանկյուն եռանկյուններ՝ թիվ 2, թիվ 6։

Բութ եռանկյուններ՝ թիվ 4, թիվ 5։

Նույն եռանկյունները խմբերի կբաժանենք՝ ըստ հավասար կողմերի քանակի։

Scalene եռանկյուններ՝ թիվ 4, թիվ 6։

Հավասարաչափ եռանկյուններ՝ թիվ 2, թիվ 3, թիվ 5։

Հավասարակողմ եռանկյուն՝ թիվ 1։

Նայեք նկարներին.

Մտածեք, թե ինչ մետաղալարից է պատրաստված յուրաքանչյուր եռանկյունը (նկ. 12):

Բրինձ. 12. Առաջադրանքի նկարազարդում

Կարելի է այսպես մտածել.

Լարի առաջին կտորը բաժանված է երեք հավասար մասերի, այնպես որ կարող եք դրանից հավասարակողմ եռանկյունի կազմել։ Նկարում նա երրորդն է։

Երկրորդ կտոր մետաղալարը բաժանված է երեք տարբեր մասերի, ուստի այն կարող է օգտագործվել սկալեն եռանկյունի պատրաստելու համար: Այն առաջինը պատկերված է նկարում։

Երրորդ մետաղալարը բաժանված է երեք մասի, որտեղ երկու մասի երկարությունը նույնն է, ինչը նշանակում է, որ դրանից կարելի է հավասարաչափ եռանկյունի պատրաստել։ Նկարում նա երկրորդն է։

Այսօր դասարանում մենք իմացանք տարբեր տեսակի եռանկյունների մասին:

Հղումներ

1. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ: Դասագիրք: 3-րդ դասարան՝ 2 մասից, մաս 1. - Մ.՝ «Լուսավորություն», 2012 թ.
2. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ: Դասագիրք: 3-րդ դասարան՝ 2 մասից, մաս 2. - Մ.՝ «Լուսավորություն», 2012 թ.
3. Մ.Ի. Մորո. Մաթեմատիկայի դասեր. Մեթոդական առաջարկություններ ուսուցիչների համար. 3-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:
4. Կարգավորող փաստաթուղթ. Ուսուցման արդյունքների մոնիտորինգ և գնահատում. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
5. «Ռուսաստանի դպրոց». Ծրագրեր տարրական դպրոցի համար. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
6. Ս.Ի. Վոլկովա. Մաթեմատիկա՝ թեստային աշխատանք. 3-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:
7. Վ.Ն. Ռուդնիցկայա. Թեստեր. - Մ.: «Քննություն», 2012 թ.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Լրացրե՛ք արտահայտությունները:

ա) Եռանկյունը այն պատկերն է, որը բաղկացած է ...-ից, որոնք միևնույն գծի վրա չեն գտնվում և ..., որոնք զույգերով միացնում են այս կետերը:

բ) Կետերը կոչվում են … , հատվածներ՝ իր … . Եռանկյան կողմերը ձևավորվում են եռանկյան գագաթներում ….

գ) Ըստ անկյան մեծության եռանկյունները լինում են ... , ... , ... .

դ) Հավասար կողմերի թվի հիման վրա եռանկյունները լինում են ... , ... , ... :

2. Նկարել

ա) ուղղանկյուն եռանկյուն;

բ) սուր եռանկյունի;

գ) բութ եռանկյունի;

դ) հավասարակողմ եռանկյուն.

ե) սկալեն եռանկյունի;

ե) հավասարաչափ եռանկյուն.

3. Դասի թեմայով առաջադրանք ստեղծեք ձեր ընկերների համար:

Սովորաբար կոչվում է որոշակի եռանկյուն, որի բոլոր կողմերը նույն երկարությամբ չեն բազմակողմանի.

Երկու հավասար կողմերով եռանկյունը նշվում է որպես հավասարաչափ. Նույնական կողմերը սովորաբար կոչվում են կողային, երրորդ կողմ - հիմք.Հետևյալ սահմանումը հավասարապես ճիշտ կլինի եռանկյունի հիմքերըհավասարաչափ եռանկյան այն կողմն է, որը հավասար չէ մյուս երկու կողմերին:

IN հավասարաչափ եռանկյունհիմքի անկյունները հավասար են. Բարձրություն, միջնագիծ, կիսադիրհավասարաչափ եռանկյունի, որը գծված է իր հիմքի վրա, հավասարեցված են:

Եռանկյուն, բոլոր հավասար կողմերով, նշվում է որպես հավասարակողմկամ ճիշտ. Հավասարակողմ եռանկյունում բոլոր անկյունները 60° են, իսկ ներգծված և շրջագծված շրջանագծերի կենտրոնները հավասարեցված են:

Եռանկյունների տեսակները կախված անկյան պարամետրերից:

Եռանկյունը, որում կոչվում է միայն 90 0-ից փոքր անկյուններ (սուր): սուր անկյունային.

90 0 անկյուն պարունակող եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն. Սովորաբար նշանակվում են ուղիղ անկյուն կազմող եռանկյան կողմերը ոտքերը, իսկ ուղիղ անկյան հակառակ կողմն է հիպոթենուզա.

Մաթեմատիկա սովորելիս աշակերտները սկսում են ծանոթանալ տարբեր տեսակի երկրաչափական պատկերների հետ: Այսօր մենք կխոսենք տարբեր տեսակի եռանկյունների մասին:

Սահմանում

Երկրաչափական պատկերները, որոնք բաղկացած են երեք կետերից, որոնք գտնվում են նույն գծի վրա, կոչվում են եռանկյուններ:

Կետերը միացնող հատվածները կոչվում են կողմեր, իսկ կետերը՝ գագաթներ։ Գագաթները նշվում են մեծատառերով, օրինակ՝ A, B, C:

Կողմերը նշանակվում են այն երկու կետերի անուններով, որոնցից կազմված են՝ AB, BC, AC: Կողմերը հատվելով անկյուններ են կազմում։ Ներքևի կողմը համարվում է գործչի հիմքը:

Բրինձ. 1. Եռանկյուն ABC.

Եռանկյունների տեսակները

Եռանկյունները դասակարգվում են ըստ անկյունների և կողմերի: Եռանկյունի յուրաքանչյուր տեսակ ունի իր առանձնահատկությունները:

Անկյուններում կան երեք տեսակի եռանկյուններ.

• սուր անկյունային;
• ուղղանկյուն;
• բութ-անկյուն.

Բոլոր անկյունները սուր անկյունայինեռանկյունները սուր են, այսինքն, յուրաքանչյուրի աստիճանի չափը 90 0-ից ոչ ավելի է:

Ուղղանկյունեռանկյունը պարունակում է ուղիղ անկյուն: Մյուս երկու անկյունները միշտ սուր կլինեն, քանի որ հակառակ դեպքում եռանկյան անկյունների գումարը կգերազանցի 180 աստիճանը, և դա անհնար է։ Այն կողմը, որը գտնվում է ուղիղ անկյան դիմաց, կոչվում է հիպոթենուս, իսկ մյուս երկուսը կոչվում են ոտքեր: Հիպոթենուսը միշտ ավելի մեծ է, քան ոտքը:

Բութեռանկյունը պարունակում է բութ անկյուն: Այսինքն՝ 90 աստիճանից մեծ անկյուն։ Նման եռանկյունու մյուս երկու անկյունները սուր կլինեն։

Բրինձ. 2. Անկյունների եռանկյունների տեսակները.

Պյութագորասյան եռանկյունը ուղղանկյուն է, որի կողմերը 3, 4, 5 են:

Ավելին, ավելի մեծ կողմը հիպոթենուսն է:

Նման եռանկյունները հաճախ օգտագործվում են երկրաչափության պարզ խնդիրներ կառուցելու համար: Հետևաբար, հիշեք. եթե եռանկյան երկու կողմերը հավասար են 3-ի, ապա երրորդն անպայման կլինի 5: Սա կհեշտացնի հաշվարկները:

Կողքերի վրա եռանկյունների տեսակները.

• հավասարակողմ;
• isosceles;
• բազմակողմանի.

ՀավասարակողմԵռանկյունը եռանկյուն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են: Նման եռանկյան բոլոր անկյունները հավասար են 60 0-ի, այսինքն՝ այն միշտ սուր է։

Isoscelesեռանկյուն - եռանկյուն, որի երկու կողմերը հավասար են: Այս կողմերը կոչվում են կողային, իսկ երրորդը կոչվում է հիմք: Բացի այդ, հավասարաչափ եռանկյան հիմքի անկյունները հավասար են և միշտ սուր:

Բազմակողմանիկամ կամայական եռանկյունը եռանկյուն է, որի բոլոր երկարությունները և բոլոր անկյունները միմյանց հավասար չեն:

Եթե ​​խնդիրը չի պարունակում գործչի վերաբերյալ պարզաբանումներ, ապա ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ խոսքը կամայական եռանկյունու մասին է։

Բրինձ. 3. Կողմերի եռանկյունների տեսակները.

Եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը, անկախ նրա տեսակից, 1800 է։

Ավելի մեծ անկյան դիմաց ավելի մեծ կողմն է: Եվ նաև ցանկացած կողմի երկարությունը միշտ փոքր է նրա մյուս երկու կողմերի գումարից: Այս հատկությունները հաստատվում են եռանկյունի անհավասարության թեորեմով։

Ոսկե եռանկյունու հասկացություն կա. Սա հավասարաչափ եռանկյուն է, որի երկու կողմերը համաչափ են հիմքին և հավասար են որոշակի թվի: Նման պատկերում անկյունները համաչափ են 2:2:1 հարաբերակցությանը:

Առաջադրանք.

Կա՞ եռանկյուն, որի կողմերը 6 սմ, 3 սմ, 4 սմ են:

Լուծում:

Այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել a անհավասարությունը

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

5-րդ դասարանի մաթեմատիկա դասընթացի այս նյութից իմացանք, որ եռանկյունները դասակարգվում են ըստ իրենց կողմերի և անկյունների մեծության: Եռանկյունները ունեն որոշակի հատկություններ, որոնք կարող են օգտագործվել խնդիրներ լուծելու համար:

Եռանկյուն . Սուր, բութ և ուղղանկյուն եռանկյուն:

Ոտքեր և հիպոթենուզա. Հավասարասրուն և հավասարակողմ եռանկյուն:

Եռանկյան անկյունների գումարը:

Եռանկյան արտաքին անկյուն. Եռանկյունների հավասարության նշաններ.

Ուշագրավ գծեր և կետեր եռանկյան մեջ՝ բարձրություններ, միջիններ,

բիսեկտորներ, միջնե ուղղահայաց, ուղղանկյուն,

ծանրության կենտրոն, շրջագծված շրջանագծի կենտրոն, ներգծված շրջանագծի կենտրոն։

Պյութագորասի թեորեմ. Տեսողության հարաբերակցությունը կամայական եռանկյունու մեջ:

Եռանկյուն երեք կողմերով (կամ երեք անկյուններով) բազմանկյուն է։ Եռանկյան կողմերը հաճախ նշվում են փոքր տառերով, որոնք համապատասխանում են հակառակ գագաթները ներկայացնող մեծատառերին:

Եթե ​​երեք անկյուններն էլ սուր են (նկ. 20), ապա սա սուր եռանկյուն . Եթե ​​անկյուններից մեկը ճիշտ է(C, Նկար 21), ապա սա ուղղանկյուն եռանկյուն; կողմերըա, բուղղանկյուն կազմող կոչվում են ոտքերը; կողմըգհակառակ աջ անկյունը կոչվում է հիպոթենուզա. Եթե ​​մեկըբութ անկյուններ (B, Նկար 22), ապա սա բութ եռանկյուն.


Եռանկյուն ABC (Նկար 23) - հավասարաչափ, Եթե երկունրա կողմերը հավասար են (ա= գ); այս հավասար կողմերը կոչվում են կողային, երրորդ կողմը կոչվում է հիմքեռանկյուն. Եռանկյուն ABC (Նկար 24) – հավասարակողմ, Եթե Բոլորընրա կողմերը հավասար են (ա = բ = գ). Ընդհանուր դեպքում ( ա ≠ բ ≠ գ) մենք ունենք scaleneեռանկյուն .

Եռանկյունների հիմնական հատկությունները. Ցանկացած եռանկյունում.

1. Ավելի մեծ կողմի դիմաց ավելի մեծ անկյունն է, և հակառակը:

2. Հավասար անկյունները գտնվում են հավասար կողմերի հակառակ և հակառակը:

Մասնավորապես, բոլոր անկյունները հավասարակողմեռանկյունները հավասար են.

3. Եռանկյան անկյունների գումարը 180 է º .

Վերջին երկու հատկություններից հետևում է, որ հավասարակողմանի յուրաքանչյուր անկյուն

եռանկյունը 60 է º.

4. Շարունակելով եռանկյան կողմերից մեկը (AC, նկ. 25). մենք ստանում ենք արտաքին

անկյուն BCD . Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է ներքին անկյունների գումարին,

ոչ կից դրան BCD = A + B:

5. Ցանկացած եռանկյան կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից և ավելի մեծ

նրանց տարբերությունները (ա < բ + գ, ա > բ – գ;բ < ա + գ, բ > ա – գ;գ < ա + բ,գ > ա – բ).

Եռանկյունների հավասարության նշաններ.

Եռանկյունները համահունչ են, եթե համապատասխանաբար հավասար են.

ա ) երկու կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը.

բ ) երկու անկյուն և դրանց կից կողմը.

գ) երեք կողմ.

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության նշաններ.

Երկու ուղղանկյունեռանկյունները հավասար են, եթե ճիշտ է հետևյալ պայմաններից մեկը.

1) նրանց ոտքերը հավասար են.

2) մի եռանկյան ոտքը և հիպոթենուզը հավասար են մյուսի ոտքին և հիպոթենուսին.

3) մի եռանկյան հիպոթենուսը և սուր անկյունը հավասար են մյուսի հիպոթենուսին և սուր անկյունին.

4) մի եռանկյան ոտքը և հարակից սուր անկյունը հավասար են մյուսի ոտքին և հարակից սուր անկյունին.

5) մեկ եռանկյան ոտքը և հակառակ սուր անկյունը հավասար են ոտքին և մյուսի հակառակ սուր անկյունը.

Հրաշալի գծեր և կետեր եռանկյունու մեջ:

Բարձրություն եռանկյունն էուղղահայաց,իջեցված ցանկացած գագաթից հակառակ կողմ ( կամ դրա շարունակությունը). Այս կողմը կոչվում էեռանկյունու հիմքը . Եռանկյան երեք բարձրությունները միշտ հատվում ենմի կետում, կանչեց orthocenterեռանկյուն. Սուր եռանկյան ուղղանկյուն (կետՕ , նկ. 26) գտնվում է եռանկյունու ներսում, ևբութ եռանկյան ուղղանկյուն (կետՕ , նկ.27) – դրսում; Ուղղանկյուն եռանկյան ուղղանկյունը համընկնում է ուղիղ անկյան գագաթին։

Միջին - Սա հատվածը , միացնելով եռանկյան ցանկացած գագաթ հակառակ կողմի կեսին։ Եռանկյան երեք միջն (AD, BE, CF, նկ.28) հատվում են մի կետում Օ , միշտ պառկած եռանկյունու ներսումև լինելով իրենը ծանրության կենտրոն։ Այս կետը յուրաքանչյուր միջինը բաժանում է 2:1 հարաբերակցությամբ՝ հաշվելով գագաթից:

Բիսեկտոր - Սա բիսեկտոր հատվածանկյունը գագաթից կետ խաչմերուկներ հակառակ կողմի հետ. Եռանկյունի երեք կիսատ (AD, BE, CF, նկ.29) հատվում են մի կետում Օ, միշտ պառկած եռանկյունու ներսումԵվ լինելը ներգծված շրջանագծի կենտրոնը(տես «Նկարագրվածև սահմանափակված բազմանկյուններ»):

Բիսեկտորը հակառակ կողմը բաժանում է հարակից կողմերին համաչափ մասերի ; օրինակ, Նկար 29-ում AE: CE = AB: մ.թ.ա.

Միջին ուղղահայաց մեջտեղից գծված ուղղահայաց էհատվածի կետերը (կողմերը): ABC եռանկյան երեք ուղղահայաց կիսորդ(KO, MO, NO, Նկար 30 ) հատվում են O մի կետում, որը կենտրոն շրջագծված շրջան (կետ K, M, N - եռանկյան կողմերի միջնակետերը ABC):

Սուր եռանկյունու դեպքում այս կետը գտնվում է եռանկյան ներսում. բութում - դրսում; ուղղանկյունի մեջ - հիպոթենուսի կեսին: Ուղղանկյուն, ծանրության կենտրոն, շրջկենտրոն և ներգծված շրջան համընկնում են միայն հավասարակողմ եռանկյան մեջ:

Պյութագորասի թեորեմ. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ՝ երկարության քառակուսինՀիպոթենուսը հավասար է ոտքերի երկարությունների քառակուսիների գումարին։

Պյութագորասի թեորեմի ապացույցը հստակորեն հետևում է Նկար 31-ից: Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյուն ABC ոտքերով ա, բև հիպոթենուզա գ.

Եկեք հրապարակ կառուցենքԱԿՄԲ օգտագործելով հիպոթենուզըԱԲ որպես կողմ. Հետոշարունակեք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը ABC այնպես, որ քառակուսի ստանանք CDEF , որի կողմը հավասար էա + բ .Այժմ պարզ է, որ հրապարակի տարածքը CDEF-ը հավասար է ( ա+բ) 2 . Մյուս կողմից՝ սա տարածքը հավասար է գումարինտարածքներ չորս ուղղանկյուն եռանկյունիսկ քառակուսի AKMB, այսինքն

գ 2 + 4 (աբ / 2) = գ 2 + 2 աբ,

այստեղից,

գ 2 + 2 աբ= (ա+բ) 2 ,

և վերջապես ունենք.

գ 2 =ա 2 +b 2 .

Տեսողության հարաբերակցությունը կամայական եռանկյունու մեջ:

Ընդհանուր դեպքում (կամայական եռանկյունու համար) ունենք.

գ 2 =ա 2 +b 2 – 2աբ· cos Գ,

որտեղ Ք - կողմերի միջև անկյունըաԵվ բ .

Եռանկյունը միմյանց հետ կապված երեք կետերից բաղկացած պատկեր է։ Կախված անկյուններից, եռանկյունը կարող է լինել.

• Ուղղանկյուն, եթե անկյուններից մեկը 90 աստիճան է;
• Բութ, եթե անկյուններից մեկը բութ է, այսինքն. ավելի քան 90 աստիճան;
• Սուր անկյունային, եթե եռանկյան բոլոր անկյունները սուր են։

Սուր եռանկյունների հետ կապված խնդիրները լուծելու համար հաճախ անհրաժեշտ է օգտագործել սինուսի կամ կոսինուսի թեորեմը:

Նույնիսկ Հին Հունաստանում մաթեմատիկոսներն ուսումնասիրում էին եռանկյունները: Հենց հույներն են մշակել ժամանակակից երկրաչափության հիմքերը, որը ներառում է եռանկյունների մասին բազմաթիվ թեորեմներ։ Օրինակ՝ Պյութագորասի թեորեմի հեղինակը գալիս է Հին Հունաստանից։

Բնութագրերը

Սուր եռանկյունում յուրաքանչյուր անկյուն 90 աստիճանից պակաս է: Բայց եռանկյան անկյունների գումարը միշտ հավասար է 180-ի: Ցանկացած պատկերում գագաթները նշվում են մեծատառերով:

Եռանկյան տարրերից մեկը կողմերի և անկյունների հետ միասին արտաքին անկյունն է: Արտաքին անկյունը եռանկյան ներքին անկյունին հարող անկյուն է:

Ցանկացած եռանկյուն ունի 6 արտաքին անկյուն՝ յուրաքանչյուր ներքինի համար 2: Սուր եռանկյան ցանկացած արտաքին անկյուն միշտ կլինի բութ անկյուն:

Սուր եռանկյունու գծեր

Սուր եռանկյունն ունի մի շարք հատկություններ.

Միջինը հավասար կլինի երկրաչափական պատկերի այն կողմի երկարության կեսին, որի վրա այն իջեցված է: Ընդ որում, այս հատվածը կարելի է նկարել ցանկացած գագաթից։

Բրինձ. 1. Միջինները սուր եռանկյունու մեջ

Հայտնի է, որ եթե սուր եռանկյունու վրա գծեք երեք բարձրություն, ապա դրանք կհատվեն մի կետում, որը կոչվում է ուղղանկյուն։ Այս հատվածները իջեցվում են ուղիղ անկյան տակ հակառակ կողմերին: Սուր եռանկյունու բարձրությունները այս ցուցանիշը բաժանում են նմանատիպ եռանկյունների:

Բրինձ. 2. Բարձրությունները սուր եռանկյունու մեջ

Սուր եռանկյան մեջ կիսատները ոչ միայն կիսում են անկյունները: Այս հատվածները հատվում են մի կետում, որը ներգծված շրջանագծի կենտրոնն է:

Նաև կիսորդը սուր եռանկյան կողմը բաժանում է երկու մասի, որոնք համաչափ են համապատասխան կողմերին։ Այս հայտարարությունը պետք է հիշել որոշ խնդիրներ լուծելու համար։

Բրինձ. 3. Սուր եռանկյան մեջ կիսադիրներ

Հատկություններ

Եթե ​​ամփոփենք սուր եռանկյան ցանկացած երկու կողմերի թվային արժեքները, ապա անպայման կստանանք մի թիվ, որը մեծ կլինի այս երկրաչափական պատկերի երրորդ հատվածից:

Սուր եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է այս նկարի կողմերից մեկին և հավասար է նրա կեսին:

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Սուր եռանկյունում յուրաքանչյուր անկյուն 90 աստիճանից պակաս է: Անկյունների ընդհանուր գումարն այստեղ նույնպես 180 աստիճան է։ Չպետք է մոռանալ եռանկյան բնորոշ գծերի մասին։ Որովհետև նրանց օգնությամբ հեշտ է հաշվարկել տրված եռանկյուն պատկերի կողմերը կամ որոշակի շրջանագծի կենտրոնը։ Իսկ եթե անկյունները նշված են երկրաչափության խնդիրների պայմաններում, ապա կարելի է օգտագործել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ։

Թեստ թեմայի շուրջ

Հոդվածների վարկանիշ

Միջին գնահատականը: 4.5. Ստացված ընդհանուր գնահատականները՝ 114։