Բառարաններ. Հանրագիտարաններ. Պատմություն. գրականություն. Ռուսաց լեզու » Կրոն » Առավել ճշգրիտ թիվը pi է: Պահանջվող ճշգրտությամբ հաշվարկեք pi-ը: Հետաքրքիր տվյալներ Pi-ի թվանշանների բաշխման մասին

Առավել ճշգրիտ թիվը pi է: Պահանջվող ճշգրտությամբ հաշվարկեք pi-ը: Հետաքրքիր տվյալներ Pi-ի թվանշանների բաշխման մասին


Pi-ի ցանկացած մեծ թվով նշանների հաշվարկման համար նախորդ մեթոդն այլևս հարմար չէ: Բայց կան մեծ թվով հաջորդականություններ, որոնք շատ ավելի արագ են մոտենում Pi-ին: Եկեք օգտագործենք, օրինակ, Գաուսի բանաձևը.

էջ = 12 արկտան 1 + 8 արկտան 1 - 5 արկտան 1
4 18 57 239

Այս բանաձևի ապացույցը դժվար չէ, ուստի մենք այն բաց կթողնենք։

Ծրագրի աղբյուրի կոդը, ներառյալ «երկար թվաբանությունը»

Ծրագիրը հաշվարկում է Pi-ի առաջին թվանշանների NbDigits-ը: Արկտանի հաշվարկման ֆունկցիան կոչվում է արկտան, քանի որ արկտան (1/p) = արկկոտ(p), սակայն հաշվարկն իրականացվում է ըստ Թեյլորի բանաձևի, որը հատուկ է արկտանգենսի համար, այն է՝ արկտան (x) = x - x 3 /3: + x 5 /5 - .. x=1/p, որը նշանակում է arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Հաշվարկները կատարվում են ռեկուրսիվ. գումարի նախորդ տարրը բաժանվում է և տալիս է: հաջորդը։

/* ** Պասկալ Սեբահ. սեպտեմբեր 1999 ** ** Թեմա. ** ** Շատ թվանշաններով Pi-ն հաշվելու շատ հեշտ ծրագիր: ** Ոչ մի օպտիմիզացում, ոչ մի հնարք, պարզապես հիմնական ծրագիր սովորելու համար, թե ինչպես ** հաշվարկել բազմաճշտությամբ: ** ** Բանաձևեր. ** ** Pi/4 = արկտան(1/2)+արկտան(1/3) (Հաթթոն 1) ** Պի/4 = 2*արկտան(1/3)+արկտան(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1) /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer"s. չափումը արկտանում (1/pk) տասնորդական ** լոգարիթմի հակադարձ գումարն է ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** Տվյալներ. ** ** Մեծ իրականը (կամ բազմաճշգրիտ իրականը) սահմանվում է B հիմքում որպես. ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** որտեղ 0<=x(i)Աշխատեք կրկնակի հետ երկարի փոխարեն, և B հիմքը կարող է ** ընտրվել որպես 10^8 ** => Կրկնումների ընթացքում ձեր ավելացրած թվերը փոքր են ** և ավելի փոքր, հաշվի առեք սա +, *, / **-ում: => y=x/d-ի բաժանման դեպքում դուք կարող եք նախապես հաշվարկել 1/d-ը և ** խուսափել բազմապատկումներից օղակում (միայն կրկնապատկվածներով) ** => MaxDiv-ը կարող է կրկնապատկվել մինչև 3000-ից ավելին ** =>: .. */#ներառել #ներառել #ներառել #ներառել երկար B=10000; /* Աշխատանքային հիմք */ երկար LB=4; /* Log10(base) */ long MaxDiv=450; /* sqrt(2^31/B) մասին */ /* ** Մեծ իրական x-ը սահմանել փոքր ամբողջ թվով */ void SetToInteger (երկար n, երկար *x, երկար Ամբողջական թիվ) ( երկար i; համար (i=1; i /* ** Մեծ իրական x-ը հավասար է զրոյի: */երկար IsZero (երկար n, երկար *x) (երկար i; համար (i=0; i /* ** Մեծ ռեալների ավելացում՝ x += y ** Ինչպես դպրոցական հավելումը տեղափոխման կառավարման միջոցով */ void Ավելացնել (երկար n, երկար *x, երկար *y) (երկար տեղափոխում=0, i; համար (i=n-1; i>=0; i--) (x[i] += y[i] + կրել, եթե (x[i]) /* ** Մեծ ռեալների հանում. x -= y ** Ինչպես դպրոցական հանումը կրելու կառավարմամբ ** x-ը պետք է լինի y-ից մեծ */ void Sub (երկար n, երկար *x, երկար *y) ( երկար i; համար (i=n-1; i>=0; i--) (x[i] -= y[i]; եթե (x [i]<0) { if (i) { x[i] += B; x--; } } } } /* ** Մեծ իրական x-ի բազմապատկումը q ամբողջ թվով ** x = x*q. ** Ինչպես դպրոցական բազմապատկումը կրելու կառավարմամբ */ void Mul (երկար n, երկար *x, երկար q) (երկար տեղափոխում=0, xi, i; համար (i=n-1; i>=0; i--) (xi = x[i]*q; xi += կրել, եթե (xi>=B) (կրել = xi/B; xi -= (կրել*B); ) else carry = 0; /* ** Մեծ իրական x-ի բաժանումը d ամբողջ թվի վրա ** Արդյունքը y=x/d է: ** Դպրոցական բաժանմունքի պես կրելու կառավարմամբ ** d-ը սահմանափակվում է MaxDiv*MaxDiv-ով: */ void Div (երկար n, երկար *x, երկար d, երկար *y) (երկար տեղափոխում=0, xi, q, i; համար (i=0; i /* ** Գտեք p ամբողջ թվի աղեղային կոտանգենսը (այսինքն արկտան (1/p)) ** Արդյունքը մեծ իրական x-ի (չափը n) ** buf1 և buf2 երկու բուֆեր են n չափի */ void arccot ​​(երկար p, երկար n, երկար *x, երկար *buf1, երկար *buf2) (երկար p2=p*p, k=3, նշան=0; երկար *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0) SetToInteger (n, uk, 1); (եթե (էջ /* Երկու քայլ մեծ p-ի համար (տես բաժանում) */ Div (n, uk, p, uk); ) /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ եթե (նշան) Ավելացնել (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub (n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2;նշան = 1-նշան; ) ) /* ** Տպել մեծ իրական x */ void Տպել (երկար n, երկար *x) ( երկար i; printf ("%d.", x); համար (i=1; i/* ** Պի հաստատունի հաշվարկը արկտան հարաբերություններով */ void main () (clock_t endclock, startclock; երկար NbDigits=10000, NbArctan; երկար p, m; երկար չափ=1+NbDigits/LB, i; երկար *Pi = (երկար *)malloc(size*sizeof(երկար)) երկար *arctan = (երկար *) malloc(size*sizeof(long)); ) (երկար));համար (i=0; i 0) Ավելացնել (չափ, Pi, arctan);

else Sub(չափ, Pi, arctan);

) Mul (չափ, Pi, 4);

endclock = ժամացույց ();

Տպել (չափ, Pi); /* Տպել դուրս Pi */ printf-ից ("Հաշվարկման ժամանակն է՝ %9.2f վայրկյան\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC);
անվճար (Pi);
ազատ (արկտան);

անվճար (բուֆեր 1);

անվճար (բուֆեր 2); )

Եկեք այստեղ հաշվարկենք Pi-ն: Շառավիղը հավասար է 1-ի, այնուհետև տրամագիծը, համապատասխանաբար, հավասար է 2-ի: Դուք կարող եք նաև համարել տրամագծի սահմանումը որպես ամենամեծ հեռավորություն երկու կետերի միջև, բայց նույնիսկ այդ դեպքում այն ​​հավասար է 2-ի: Մնում է գտնել տրամագծի երկարությունը: մեր «շրջանակը» այս չափման մեջ: Սա բոլոր չորս հատվածների երկարությունների գումարն է, որոնք այս մետրում ունեն առավելագույն երկարություն max(0,2)=2: Սա նշանակում է, որ շրջագիծը 4*2=8 է: Դե, ուրեմն Pi-ն այստեղ հավասար է 8/2=4: Աշխատեց։ Բայց պե՞տք է շատ ուրախանանք։ Այս արդյունքը գործնականում անօգուտ է, քանի որ խնդրո առարկա տարածությունը բացարձակապես վերացական է, անկյուններն ու շրջադարձերը նույնիսկ որոշված ​​չեն դրանում։ Պատկերացնու՞մ եք մի աշխարհ, որտեղ պտույտը իրականում սահմանված չէ, և որտեղ շրջանագիծը քառակուսի է: Փորձեցի, անկեղծ ասած, բայց երևակայությունը չհերիքեց։

Շառավիղը 1 է, բայց այս «շրջանակի» երկարությունը գտնելու որոշ դժվարություններ կան։ Ինտերնետում տեղեկատվություն փնտրելուց հետո ես եկա այն եզրակացության, որ կեղծ-էվկլիդեսյան տարածության մեջ այնպիսի հասկացություն, ինչպիսին «Pi»-ն է, ընդհանրապես չի կարող սահմանվել, ինչը, իհարկե, վատ է:

Եթե ​​մեկնաբանություններում ինչ-որ մեկն ինձ ասի, թե ինչպես կարելի է պաշտոնապես հաշվարկել կորի երկարությունը կեղծ-էվկլիդյան տարածության մեջ, ես շատ ուրախ կլինեմ, քանի որ դիֆերենցիալ երկրաչափության, տոպոլոգիայի (ինչպես նաև ջանասիրաբար Գուգլի) իմ գիտելիքները բավարար չէին դրա համար:

Եզրակացություններ.
Չգիտեմ՝ կարելի՞ է նման կարճաժամկետ ուսումնասիրություններից հետո եզրակացությունների մասին գրել, բայց ինչ-որ բան կարելի է ասել։ Նախ, երբ փորձեցի պատկերացնել տարածությունը pi-ի այլ թվով, հասկացա, որ չափազանց վերացական կլիներ իրական աշխարհի մոդել լինելը: Երկրորդ, երբ փորձեք ավելի հաջող մոդել ստեղծել (նման է մեր իրական աշխարհին), ապա պարզվում է, որ Pi թիվը կմնա անփոփոխ։ Եթե ​​հաշվի առնենք բացասական քառակուսի հեռավորության հնարավորությունը (ինչը սովորական մարդու համար ուղղակի անհեթեթ է), ապա Pi-ն ընդհանրապես չի սահմանվի: Այս ամենը հուշում է, որ միգուցե Պի այլ թվով աշխարհ ընդհանրապես գոյություն ունենալ չի՞ կարող: Իզուր չէ, որ Տիեզերքն այնպիսին է, ինչպիսին կա։ Կամ գուցե սա իրական է, բայց սրա համար սովորական մաթեմատիկան, ֆիզիկան և մարդկային երևակայությունը բավարար չեն։ Ի՞նչ եք կարծում։

ԹարմացնելԵս հաստատ իմացա. Կեղծէվկլիդեսյան տարածության կորի երկարությունը կարող է որոշվել միայն նրա էվկլիդեսյան որոշ ենթատարածությունների վրա։ Այսինքն, մասնավորապես, N3 փորձով ստացված «շրջագծի» համար «երկարություն» հասկացություն ընդհանրապես սահմանված չէ։ Համապատասխանաբար, Pi-ն այնտեղ նույնպես չի կարող հաշվարկվել։

Թվի իմաստը(արտասանվում է «պի») հարաբերությանը հավասար մաթեմատիկական հաստատուն է

Նշվում է հունական այբուբենի «pi» տառով։ Հին անուն - Լյուդոլֆի համարը.

Ինչի՞ է հավասար pi-ն:Պարզ դեպքերում բավական է իմանալ առաջին 3 նշանները (3.14). Բայց ավելիի համար

բարդ դեպքեր և որտեղ ավելի մեծ ճշգրտություն է անհրաժեշտ, դուք պետք է իմանաք ավելի քան 3 թվանշան:

Ինչ է pi? Pi-ի առաջին 1000 տասնորդական տեղերը.

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Նորմալ պայմաններում pi-ի մոտավոր արժեքը կարող է հաշվարկվել հետևյալ քայլերով.

տրված է ստորև.

  1. Վերցրեք շրջան և թելը մեկ անգամ փաթաթեք դրա եզրին։
  2. Չափում ենք թելի երկարությունը։
  3. Մենք չափում ենք շրջանագծի տրամագիծը:
  4. Թելի երկարությունը բաժանեք տրամագծի երկարությամբ։ Մենք ստացանք pi թիվը:

Pi-ի հատկությունները.

  • պի- իռացիոնալ թիվ, այսինքն. pi-ի արժեքը չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել ձևով

կոտորակները մ/ն, Որտեղ մԵվ nամբողջ թվեր են. Այստեղից պարզ է դառնում, որ տասնորդական ներկայացումը

pi-ն երբեք չի ավարտվում և պարբերական չէ:

  • պի- տրանսցենդենտալ թիվ, այսինքն. այն չի կարող լինել ամբողջ թվերով որևէ բազմանդամի արմատ

գործակիցները։ 1882 թվականին պրոֆեսոր Կոենիգսբերգսկին ապացուցեց տրանսցենդենցիան pi թվեր, Ա

ավելի ուշ՝ Մյունխենի համալսարանի պրոֆեսոր Լինդեմանը։ Ապացույցը պարզեցվել է

Ֆելիքս Քլայնը 1894թ.

  • քանի որ Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ շրջանագծի մակերեսը և շրջագիծը pi-ի ֆունկցիաներ են,

pi-ի գերազանցության այդ ապացույցը վերջ դրեց շրջանագծի քառակուսիացման մասին վեճին, որը տևեց ավելի քան

2,5 հազար տարի:

  • պիժամանակաշրջանի օղակի տարր է (այսինքն՝ հաշվելի և թվաբանական թիվ)։

Բայց ոչ ոք չգիտի, արդյոք այն պատկանում է ժամանակաշրջանների օղակին։

Pi թվի բանաձևը.

  • Ֆրանսուա Վիետ.

  • Ուոլիս բանաձևը.
  • Լայբնիցի շարք.

  • Այլ տողեր.

Եթե ​​համեմատեք տարբեր չափերի շրջանակներ, ապա կնկատեք հետևյալը՝ տարբեր շրջանակների չափերը համաչափ են։ Սա նշանակում է, որ երբ շրջանագծի տրամագիծը մեծանում է որոշակի թվով անգամ, այս շրջանագծի երկարությունը նույնպես մեծանում է նույնքան անգամ։ Մաթեմատիկորեն սա կարելի է գրել այսպես.

Գ 1 Գ 2
=
դ 1 դ 2 (1)

որտեղ C1-ը և C2-ը երկու տարբեր շրջանագծերի երկարությունն են, իսկ d1-ը և d2-ը նրանց տրամագծերն են:
Այս հարաբերությունը գործում է համաչափության գործակցի առկայության դեպքում՝ հաստատուն π, որը մեզ արդեն ծանոթ է: (1) հարաբերությունից կարող ենք եզրակացնել. C շրջանագծի երկարությունը հավասար է այս շրջանագծի տրամագծի արտադրյալին և շրջանագծից անկախ π համաչափության գործակիցին.

C = π դ.

Այս բանաձևը կարող է գրվել նաև մեկ այլ ձևով՝ արտահայտելով d տրամագիծը տվյալ շրջանագծի R շառավղով.

С = 2π Ռ.

Հենց այս բանաձեւն է ուղեցույց դեպի շրջանակների աշխարհ յոթերորդ դասարանցիների համար:

Հին ժամանակներից մարդիկ փորձել են հաստատել այս հաստատունի արժեքը։ Օրինակ, Միջագետքի բնակիչները հաշվարկել են շրջանագծի տարածքը՝ օգտագործելով բանաձևը.

Որտեղի՞ց է առաջանում π = 3:

Հին Եգիպտոսում π-ի արժեքը ավելի ճշգրիտ էր: Ք.ա. 2000-1700 թվականներին Ահմես անունով մի գրագիր կազմեց պապիրուս, որտեղ մենք գտնում ենք տարբեր գործնական խնդիրների լուծման բաղադրատոմսեր։ Այսպիսով, օրինակ, շրջանագծի տարածքը գտնելու համար նա օգտագործում է բանաձևը.

8 2
Ս = ( դ )
9

Ի՞նչ պատճառներով է նա եկել այս բանաձեւին։ - Անհայտ: Հավանաբար հիմնված է նրա դիտարկումների վրա, սակայն, ինչպես արեցին մյուս հին փիլիսոփաները:

Արքիմեդի հետքերով

Երկու թվերից ո՞րն է մեծ 22/7-ից կամ 3,14-ից:
-Հավասար են։
-Ինչո՞ւ:
- Նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է π.
Ա.Ա.Վլասով. Քննության քարտից.

Որոշ մարդիկ կարծում են, որ 22/7 կոտորակը և π թիվը նույնականորեն հավասար են։ Բայց սա թյուր կարծիք է։ Բացի քննության վերը նշված սխալ պատասխանից (տես էպիգրաֆը), այս խմբին կարող եք ավելացնել նաև մեկ շատ զվարճալի գլուխկոտրուկ: Առաջադրանքում ասվում է. «Կազմակերպիր մեկ համընկնում, որպեսզի հավասարությունը իրականանա»:

Լուծումը կլինի հետևյալը. ձախ կողմում գտնվող երկու ուղղահայաց լուցկիների համար անհրաժեշտ է «տանիք» ձևավորել՝ օգտագործելով աջ կողմի հայտարարի ուղղահայաց լուցկիներից մեկը: Դուք կստանաք π տառի տեսողական պատկեր:

Շատերը գիտեն, որ π = 22/7 մոտավորությունը որոշվել է հին հույն մաթեմատիկոս Արքիմեդի կողմից։ Ի պատիվ դրա՝ այս մոտավորությունը հաճախ անվանում են «Արքիմեդյան» թիվ։ Արքիմեդին հաջողվեց ոչ միայն հաստատել π-ի մոտավոր արժեքը, այլև գտնել այս մոտավորության ճշգրտությունը, մասնավորապես՝ գտնել մի նեղ թվային միջակայք, որին պատկանում է π արժեքը։ Իր աշխատություններից մեկում Արքիմեդն ապացուցում է անհավասարությունների շղթա, որը ժամանակակից ձևով կունենա հետևյալ տեսքը.

10 6336 14688 1
3 < < π < < 3
71 1 1 7
2017 4673
4 2

կարելի է գրել ավելի պարզ՝ 3,140 909< π < 3,1 428 265...

Ինչպես տեսնում ենք անհավասարություններից, Արքիմեդը գտել է բավականին ճշգրիտ արժեք՝ մինչև 0,002 ճշգրտությամբ: Ամենազարմանալին այն է, որ նա գտել է առաջին երկու տասնորդական թվերը՝ 3.14... Սա այն արժեքն է, որը մենք ամենից հաճախ օգտագործում ենք պարզ հաշվարկներում։

Գործնական կիրառություն

Գնացքով երկու հոգի են ճամփորդում.
- Նայեք, ռելսերն ուղիղ են, անիվները՝ կլոր։
Որտեղի՞ց է գալիս թակոցը:
-Որտեղի՞ց: Անիվները կլոր են, բայց տարածքը
շրջանագիծ, պի-եր քառակուսի, դա այն հրապարակն է, որը թակում է:

Այս զարմանահրաշ թվին, որպես կանոն, ծանոթանում են 6-7-րդ դասարանում, բայց մինչև 8-րդ դասարանի ավարտը ավելի մանրակրկիտ ուսումնասիրում են այն։ Հոդվածի այս հատվածում մենք կներկայացնենք հիմնական և ամենակարևոր բանաձևերը, որոնք ձեզ օգտակար կլինեն երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս, բայց սկզբից մենք կհամաձայնվենք π-ն ընդունել որպես 3.14՝ հաշվարկի հեշտության համար։

Թերևս ամենահայտնի բանաձևը դպրոցականների շրջանում, որն օգտագործում է π, շրջանագծի երկարության և տարածքի բանաձևն է: Առաջինը՝ շրջանագծի մակերեսի բանաձևը, գրված է հետևյալ կերպ.

π Դ 2
S=π R 2 =
4

որտեղ S-ը շրջանագծի տարածքն է, R-ն նրա շառավիղն է, D-ը շրջանագծի տրամագիծն է:

Շրջանակի շրջագիծը կամ, ինչպես երբեմն կոչվում է, շրջանագծի պարագիծը, հաշվարկվում է բանաձևով.

C = 2 π R = π d,

որտեղ C-ն շրջագիծն է, R-ն շառավիղն է, d-ը շրջանագծի տրամագիծն է:

Պարզ է, որ d տրամագիծը հավասար է երկու R-ի շառավղին։

Շրջագծի բանաձևից կարող եք հեշտությամբ գտնել շրջանագծի շառավիղը.

որտեղ D-ը տրամագիծն է, C-ն շրջագիծն է, R-ը շրջանագծի շառավիղն է:

Սրանք հիմնական բանաձևեր են, որոնք պետք է իմանա յուրաքանչյուր ուսանող: Նաև երբեմն անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը ոչ թե ամբողջ շրջանակի, այլ միայն նրա մասի՝ հատվածի։ Հետևաբար, մենք այն ներկայացնում ենք ձեզ՝ շրջանագծի հատվածի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև: Նա այսպիսի տեսք ունի.

α
Ս = π R 2
360 ˚

որտեղ S-ը հատվածի տարածքն է, R-ը շրջանագծի շառավիղն է, α-ն կենտրոնական անկյունն է աստիճաններով:

Այնքան առեղծվածային 3.14

Իսկապես, առեղծվածային է։ Քանի որ այս կախարդական թվերի պատվին նրանք տոներ են կազմակերպում, ֆիլմեր են նկարում, հանրային միջոցառումներ են անցկացնում, բանաստեղծություններ գրում և շատ ավելին:

Օրինակ՝ 1998 թվականին էկրան է բարձրացել ամերիկացի ռեժիսոր Դարեն Արոնոֆսկու «Պի» ֆիլմը։ Ֆիլմը բազմաթիվ մրցանակների է արժանացել։

Ամեն տարի մարտի 14-ին ժամը 01:59:26-ին մաթեմատիկայով հետաքրքրվողները նշում են «Պի օրը»: Տոնի համար մարդիկ պատրաստում են կլոր տորթ, նստում կլոր սեղանի շուրջ և քննարկում Pi թիվը, լուծում Փիի հետ կապված խնդիրներ և գլուխկոտրուկներ։

Բանաստեղծներն ուշադրություն դարձրին նաև այս զարմանալի թվին.
Պարզապես պետք է փորձել և հիշել ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա՝ երեք, տասնչորս, տասնհինգ, իննսուներկու և վեց:

Եկեք մի քիչ զվարճանանք:

Ձեզ ենք առաջարկում Pi թվով հետաքրքիր գլուխկոտրուկներ։ Բացահայտեք ստորև գաղտնագրված բառերը:

1. π r

2. π Լ

3. π կ

Պատասխաններ՝ 1. Խնջույք; 2. Ֆայլ; 3. Ճռռալ.

PI-ների մեջ շատ առեղծվածներ կան: Ավելի ճիշտ՝ սրանք նույնիսկ հանելուկներ չեն, այլ մի տեսակ Ճշմարտություն, որը դեռ ոչ ոք չի լուծել մարդկության ողջ պատմության ընթացքում...

Ինչ է Pi-ն: PI թիվը մաթեմատիկական «հաստատուն» է, որն արտահայտում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը: Սկզբում անտեղյակությունից այն (այս հարաբերակցությունը) հավասար էր երեքի, ինչը մոտավոր մոտավոր էր, բայց բավական էր նրանց։ Բայց երբ նախապատմական ժամանակները իրենց տեղը զիջեցին հին ժամանակներին (այսինքն՝ արդեն պատմական), հետաքրքրասեր մտքի զարմանքը սահմաններ չուներ. պարզվեց, որ երեք թիվը շատ սխալ է արտահայտում այս հարաբերակցությունը։ Ժամանակի և գիտության զարգացման հետ այս թիվը սկսեց համարվել քսաներկու յոթերորդի հավասար։

Անգլիացի մաթեմատիկոս Օգոստուս դե Մորգանը մի անգամ անվանել է PI թիվը «... առեղծվածային թիվ 3.14159... որը սողում է դռան միջով, պատուհանով և տանիքով»։ Անխոնջ գիտնականները շարունակեցին և շարունակեցին հաշվարկել Pi թվի տասնորդական վայրերը, որն իրականում աննշան առաջադրանք է, քանի որ այն պարզապես սյունակով չի կարելի հաշվարկել. թիվը ոչ միայն իռացիոնալ է, այլև տրանսցենդենտալ (սրանք են. հենց այնպիսի թվեր, որոնք հնարավոր չէ հաշվարկել պարզ հավասարումներով):

Այս նույն նշանները հաշվարկելու գործընթացում հայտնաբերվեցին բազմաթիվ տարբեր գիտական ​​մեթոդներ և ամբողջ գիտություններ: Բայց ամենակարևորն այն է, որ pi-ի տասնորդական մասում կրկնություններ չկան, ինչպես սովորական պարբերական կոտորակի դեպքում, և տասնորդական տեղերի թիվը անսահման է։ Այսօր հաստատվել է, որ pi-ի 500 միլիարդ թվանշաններում իսկապես կրկնություններ չկան: Հիմքեր կան ենթադրելու, որ ընդհանրապես չկան:

Քանի որ pi նշանների հաջորդականության մեջ կրկնություններ չկան, սա նշանակում է, որ pi նշանների հաջորդականությունը ենթարկվում է քաոսի տեսությանը, իսկ ավելի ճիշտ՝ pi թիվը թվերով գրված քաոս է։ Ավելին, ցանկության դեպքում այս քաոսը կարող է ներկայացվել գրաֆիկորեն, և կա ենթադրություն, որ այս Քաոսը խելացի է:

1965թ.-ին ամերիկացի մաթեմատիկոս Մ.Ուլամը, նստած մի ձանձրալի հանդիպման ժամանակ, առանց անելու, սկսեց վանդակավոր թղթի վրա գրել pi-ում ներառված թվերը: Կենտրոնում դնելով 3-ը և պարույրով շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ նա տասնորդական կետից հետո դուրս գրեց 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 և այլ թվեր։ Ճանապարհին նա պտտեց բոլոր պարզ թվերը։ Պատկերացրեք նրա զարմանքն ու սարսափը, երբ շրջանակները սկսեցին շարվել ուղիղ գծերով։

Pi-ի տասնորդական պոչում կարող եք գտնել թվանշանների ցանկացած ցանկալի հաջորդականություն: Պի-ի տասնորդական վայրերում թվանշանների ցանկացած հաջորդականություն վաղ թե ուշ կգտնվի: Ցանկացած!

Ուրեմն ի՞նչ։ -հարցնում ես։ Հակառակ դեպքում... Մտածեք դրա մասին. եթե ձեր հեռախոսը կա (և կա), ապա կա նաև այն աղջկա հեռախոսահամարը, ով չի ցանկացել ձեզ տալ իր համարը: Ավելին, վաղվա վիճակախաղի համար կան վարկային քարտերի համարներ և նույնիսկ շահած համարների բոլոր արժեքները: Ինչ կա, ընդհանրապես, բոլոր վիճակախաղերը գալիք հազարամյակների համար: Հարցն այն է, թե ինչպես գտնել նրանց այնտեղ...

Եթե ​​բոլոր տառերը գաղտնագրեք թվերով, ապա pi թվի տասնորդական ընդլայնման մեջ կարող եք գտնել ողջ համաշխարհային գրականությունն ու գիտությունը, բեշամել սոուս պատրաստելու բաղադրատոմսը և բոլոր կրոնների սուրբ գրքերը: Սա խիստ գիտական ​​փաստ է։ Ի վերջո, հաջորդականությունը ԱՆՎԵՐՋ է և PI թվի համակցությունները չեն կրկնվում, հետևաբար այն պարունակում է թվերի ԲՈԼՈՐ համակցությունները, և դա արդեն ապացուցված է։ Իսկ եթե ամեն ինչ, ապա ԲՈԼՈՐ: Այդ թվում՝ նրանք, որոնք համապատասխանում են ձեր ընտրած գրքին։

Իսկ սա կրկին նշանակում է, որ այն պարունակում է ոչ միայն արդեն գրված ողջ համաշխարհային գրականությունը (մասնավորապես՝ այն գրքերը, որոնք այրվել են և այլն), այլ նաև այն բոլոր գրքերը, որոնք դեռ կգրվեն։ Ներառյալ ձեր հոդվածները կայքերում: Պարզվում է, որ այս թիվը (միակ ողջամիտ թիվը Տիեզերքում) կառավարում է մեր աշխարհը: Պարզապես պետք է ավելի շատ նշաններ նայել, գտնել ճիշտ տարածքը և վերծանել այն: Սա ինչ-որ չափով նման է շիմպանզեների երամակի պարադոքսին, որը մուրճով հեռանում է ստեղնաշարի վրա: Բավական երկար փորձի դեպքում (կարող եք նույնիսկ գնահատել ժամանակը) նրանք կտպեն Շեքսպիրի բոլոր պիեսները:

Սա անմիջապես ենթադրում է անալոգիա պարբերաբար հայտնվող հաղորդագրությունների հետ, որ Հին Կտակարանը ենթադրաբար պարունակում է կոդավորված հաղորդագրություններ սերունդներին, որոնք կարելի է կարդալ խելացի ծրագրերի միջոցով: Ամբողջովին խելամիտ չէ անմիջապես մերժել Աստվածաշնչի նման էկզոտիկ հատկանիշը, որոնք դարեր շարունակ փնտրել են նման մարգարեություններ, բայց ես կցանկանայի մեջբերել մի հետազոտողի հաղորդագրությունը, ով, օգտագործելով համակարգիչը, գտավ բառեր Հին Կտակարանում. Հին Կտակարանում մարգարեություններ չկան: Ամենայն հավանականությամբ, շատ մեծ տեքստում, ինչպես նաև PI համարի անվերջ թվանշաններում հնարավոր է ոչ միայն կոդավորել որևէ տեղեկություն, այլև «գտնել» արտահայտություններ, որոնք ի սկզբանե ներառված չեն եղել այնտեղ:

Պրակտիկայի համար Երկրի ներսում կետից հետո 11 նիշը բավական է: Այնուհետև, իմանալով, որ Երկրի շառավիղը 6400 կմ է կամ 6,4 * 1012 միլիմետր, պարզվում է, որ եթե միջօրեականի երկարությունը հաշվարկելիս PI թվի տասներկուերորդ թվանշանը հանենք կետից հետո, ապա մի քանի միլիմետրով կսխալվենք։ . Իսկ Արեգակի շուրջը պտտվելիս Երկրի ուղեծրի երկարությունը հաշվարկելիս (ինչպես հայտնի է՝ R = 150 * 106 կմ = 1,5 * 1014 մմ), նույն ճշգրտության համար բավական է օգտագործել կետից հետո տասնչորս թվանշան ունեցող PI թիվը։ և ինչ կա վատնելու. մեր գալակտիկաների տրամագիծը մեզնից մոտ 100000 լուսային տարի է (1 լուսային տարին մոտավորապես հավասար է 1013 կմ) կամ 1018 կմ կամ 1030 մմ, իսկ դեռևս 17-րդ դարում PI թվի 34 նիշերն էին։ ձեռք բերված, որոնք չափազանցված են նման հեռավորությունների համար, և դրանք ներկայումս հաշվարկվում են մինչև 12411 տրիլիոներորդ նշան!!!

Պարբերաբար կրկնվող թվերի բացակայությունը, մասնավորապես, նրանց բանաձևի հիման վրա Շրջան = Pi * D, շրջանակը չի փակվում, քանի որ վերջավոր թիվ չկա: Այս փաստը կարող է սերտորեն կապված լինել նաև մեր կյանքում պարուրաձև դրսևորման հետ...

Կա նաև վարկած, որ բոլոր (կամ որոշ) ունիվերսալ հաստատունները (Պլանկի հաստատունը, Էյլերի թիվը, ունիվերսալ գրավիտացիոն հաստատունը, էլեկտրոնային լիցքը և այլն) ժամանակի ընթացքում փոխում են իրենց արժեքները, քանի որ տարածության կորությունը փոխվում է նյութի վերաբաշխման պատճառով։ կամ մեզ անհայտ այլ պատճառներով:

Լուսավոր համայնքի զայրույթը կրելու վտանգի տակ կարող ենք ենթադրել, որ այսօր դիտարկվող PI թիվը, որն արտացոլում է Տիեզերքի հատկությունները, կարող է ժամանակի ընթացքում փոխվել: Ամեն դեպքում, ոչ ոք չի կարող մեզ արգելել նորից գտնել PI թվի արժեքը՝ հաստատելով (կամ չհաստատելով) առկա արժեքները։

10 հետաքրքիր փաստ PI համարի մասին

1. Թվերի պատմությունը գալիս է ավելի քան հազար տարի առաջ, գրեթե այնքան ժամանակ, որքան գոյություն ունի մաթեմատիկայի գիտությունը: Իհարկե, թվի ճշգրիտ արժեքը անմիջապես չհաշվարկվեց։ Սկզբում շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը հավասար էր 3-ի: Բայց ժամանակի ընթացքում, երբ ճարտարապետությունը սկսեց զարգանալ, պահանջվեց ավելի ճշգրիտ չափումներ: Ի դեպ, թիվը գոյություն ուներ, բայց այն տառային նշանակում է ստացել միայն 18-րդ դարի սկզբին (1706 թ.) և առաջացել է հունարեն երկու բառերի սկզբնական տառերից, որոնք նշանակում են «շրջանակ» և «շրջագիծ»: «π» տառը թվին տվել է մաթեմատիկոս Ջոնսը, և այն ամուր հաստատվել է մաթեմատիկայի մեջ արդեն 1737 թվականին։

2. Տարբեր դարաշրջաններում և տարբեր ժողովուրդների մոտ Pi թիվը տարբեր իմաստներ ուներ։ Օրինակ՝ Հին Եգիպտոսում այն ​​հավասար էր 3,1604-ի, հինդուների մոտ ձեռք է բերել 3,162 արժեք, իսկ չինացիներն օգտագործել են 3,1459-ի հավասար թիվ։ Ժամանակի ընթացքում π-ն ավելի ու ավելի ճշգրիտ էր հաշվարկվում, իսկ երբ հայտնվեց հաշվողական տեխնոլոգիան, այսինքն՝ համակարգիչը, այն սկսեց թվարկել ավելի քան 4 միլիարդ նիշ։

3. Լեգենդ կա, ավելի ճիշտ՝ փորձագետները կարծում են, որ Բաբելոնյան աշտարակի կառուցման ժամանակ օգտագործվել է Pi թիվը։ Սակայն դրա փլուզման պատճառ է դարձել ոչ թե Աստծո բարկությունը, այլ շինարարության ժամանակ սխալ հաշվարկները։ Ինչպես, հին վարպետները սխալվել են. Նման վարկած կա Սողոմոնի տաճարի վերաբերյալ։

4. Հատկանշական է, որ նրանք փորձել են Պիի արժեքը մտցնել անգամ պետական ​​մակարդակով, այսինքն՝ օրենքի միջոցով։ 1897 թվականին Ինդիանա նահանգը օրինագիծ է պատրաստել. Փաստաթղթի համաձայն, Pi-ն 3.2 էր: Սակայն գիտնականները ժամանակին միջամտեցին ու դրանով իսկ կանխեցին սխալը։ Մասնավորապես, օրենսդիր ժողովին ներկա պրոֆեսոր Պերդյուն դեմ է արտահայտվել օրինագծին։

5. Հետաքրքիր է, որ Pi անսահման հաջորդականության մի քանի թվեր ունեն իրենց անունը: Այսպիսով, Pi-ի վեց ինը անվանվել է ամերիկացի ֆիզիկոսի անունով: Մի անգամ Ռիչարդ Ֆեյնմանը դասախոսություն կարդաց և ապշեցրեց ներկաներին մի դիտողությամբ. Նա ասաց, որ ցանկանում է մտապահել Պիի թվանշանները մինչև վեց ինը, միայն պատմվածքի վերջում վեց անգամ ասել «ինը»՝ ակնարկելով, որ դրա իմաստը ռացիոնալ է: Երբ իրականում դա իռացիոնալ է։

6. Աշխարհի մաթեմատիկոսները չեն դադարում Pi թվի հետ կապված հետազոտություններ կատարել։ Այն բառացիորեն պատված է ինչ-որ առեղծվածով: Որոշ տեսաբաններ նույնիսկ կարծում են, որ այն պարունակում է համընդհանուր ճշմարտություն: Pi-ի մասին գիտելիքների և նոր տեղեկությունների փոխանակման նպատակով կազմակերպվել է Pi Club: Հեշտ չէ միանալը, դուք պետք է ունենաք արտասովոր հիշողություն: Այսպիսով, ակումբի անդամ դառնալ ցանկացողները հետազոտվում են. մարդը պետք է հիշողությամբ արտասանի Pi թվի որքան հնարավոր է շատ նշաններ։

7. Նրանք նույնիսկ տարբեր տեխնիկա են մշակել տասնորդական կետից հետո Pi թիվը հիշելու համար: Օրինակ, նրանք հանդես են գալիս ամբողջական տեքստերով: Դրանցում բառերն ունեն նույնքան տառեր, որքան համապատասխան թիվը տասնորդական կետից հետո։ Այսքան երկար թիվ հիշելը էլ ավելի հեշտ դարձնելու համար նույն սկզբունքով բանաստեղծություններ են հորինում։ Pi Club-ի անդամները հաճախ զվարճանում են այս կերպ, միաժամանակ մարզում են իրենց հիշողությունն ու խելքը: Օրինակ, նման հոբբի ուներ Մայք Քիթը, ով տասնութ տարի առաջ հորինեց մի պատմություն, որտեղ յուրաքանչյուր բառը հավասար էր Pi-ի առաջին թվերի գրեթե չորս հազարին (3834):

8. Նույնիսկ կան մարդիկ, ովքեր ռեկորդներ են սահմանել Պի նշանները մտապահելու համար։ Այսպիսով, Ճապոնիայում Ակիրա Հարագուչին անգիր է արել ավելի քան ութսուներեք հազար նիշ: Սակայն ներքին ռեկորդն այնքան էլ աչքի չի ընկնում։ Չելյաբինսկի բնակչին հաջողվել է անգիր արտասանել ընդամենը երկուսուկես հազար թիվ Պի տասնորդական կետից հետո։

9. Pi Day-ը նշվում է ավելի քան քառորդ դար՝ սկսած 1988 թվականից։ Մի օր Սան Ֆրանցիսկոյի գիտահանրամատչելի թանգարանի ֆիզիկոս Լարի Շոուն նկատեց, որ մարտի 14-ը, երբ գրված է, համընկնում է Pi թվի հետ։ Ամսաթվի, ամսվա և օրվա ձևը 3.14.

10. Հետաքրքիր զուգադիպություն կա. Մարտի 14-ին ծնվել է մեծ գիտնական Ալբերտ Էյնշտեյնը, ով, ինչպես գիտենք, ստեղծել է հարաբերականության տեսությունը։

Առնչվող հոդվածներ