Ալեքսանդր Գայֆուլինը նախագահական մրցանակի դափնեկիր է. Ալեքսանդր Գայֆուլին. Մենք ապրում ենք բազմաչափ աշխարհում. Բայց վերադառնանք Ա.Ա. Գայֆուլին

Հրապարակումներ

1. Ա. Գայֆուլին, «Ջոնսոնի միջուկի վերին հոմոոլոգիական խմբի մասին» [PDF: Անգլերեն, arXiv: 1903.03864]
2. A. A. Gaifullin, Y. A. Neretin, «Անսահման սիմետրիկ խումբ, կեղծ բազմապատկերներ և համակցված կոբորդիզմի նման կառուցվածքներ», Ջ. Տոպոլ: Անալ., https://doi.org/10.1142/S179352531850022X
3. Ա. Գայֆուլին, «Տորելի խմբերի անվերջ ձևավորված հոմոոլոգիայի մասին», [PDF: Անգլերեն, arXiv: 1803.09311]
4. A. Gaifullin, L. Ignashchenko, «Dehn invariant of flexible polyedra» [PDF: English, arXiv: 1710.11247]
5. A. A. Gaifullin«Բիրման-Կրագս-Ջոնսոնի հոմոմորֆիզմի ընդարձակման մասին», Ռուսական մաթ. Հարցումներ, 72:6 (2017), 1171–1173
6. A. A. Gaifullin, «Graph-associahedra-ի փոքր ծածկոցներ և ցիկլերի իրականացում» [PDF: English, arXiv: 1611.01816]
7. A. A. Gaifullin, «The bellows design for small flexible polyedra in non-Euclidean spaces», 2016, [PDF: English, arXiv: 1605.04568]
8. A. A. Gaifullin, Flexible Polyedra and their Volumes, 2016, [PDF: English, arXiv: 1605.09316]
9. A. A. Gaifullin, «Գրաֆիկական ասոցիաեդրա ցիկլերի և փոքր ծածկույթների իրականացման խնդիրը», Ալեքսանդրովսկեի ընթերցումներ: Զեկուցումների ամփոփագրեր (Մոսկվա, 22-26 մայիսի, 2016 թ.), Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի մեխանիկա-մաթեմատիկայի ֆակուլտետ, Մոսկվա, 2016 թ.
10. A. A. Gaifullin, «Graph-associahedra-ի փոքր ծածկույթներ և ցիկլերի իրականացում», Mat. Sat., 207:11 (2016), 53–81 [ “Small covers of graph-associahedra and realization of cycles”, Sb. Մաթեմատիկա, 207:11 (2016), 1537–1561 թթ
11. A. A. Gaifullin, Յու. Ա. Ներետին, «Անսահման սիմետրիկ խումբ և կեղծ բազմապատկերների բորդիզմներ», [PDF: English, arXiv: 1501.04062]
12. A. A. Gaifullin, «Ներդրված ճկուն գնդաձև խաչաձև պոլիտոպներ ոչ հաստատուն ծավալներով», Երկրաչափություն, տոպոլոգիա և կիրառություններ, հոդվածների ժողովածու: Պրոֆեսոր Նիկոլայ Պետրովիչ Դոլբիլինի ծննդյան 70-ամյակին, Տր. Ստեկլովի մաթեմատիկական ինստիտուտ, 288, MAIK, M., 2015, 67–94 [PDF: English, arXiv: 1501.06198]
13. A. A. Gaifullin, «Ծավալի վերլուծական շարունակություն և փչովի հիպոթեզը Լոբաչևսկու տարածություններում», Մատեմ. Sat., 206:11 (2015), 61–112 [ «The analytic continuation of volume. ևՓչակների ձևավորում Լոբաչևսկու տարածություններում», Սբ. Մաթեմատիկա, 206:11 (2015), 1564–1609]
14. A. A. Gaifullin, «Ընթացիկ հանրահաշիվները Riemann մակերեսների վրա. նոր արդյունքներ և կիրառումներ (de Gruyter Expositions in Mathematics 58) By Oleg K. Sheinman», Գրքի ակնարկ, Բուլ. Լոնդոնի մաթ. Soc., 47:6 (2015), 1029–1032
15. A. A. Gaifullin, «Սաբիտովի բազմանդամները պոլիեդրների ծավալների համար չորս չափսերում», Adv. Math., 252 (2014), 586–611 [PDF: Անգլերեն, arXiv: 1108.6014]
16. A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, “Deformations of period lattices of flexible polyhedral surfaces”, Discrete Comput. Geom., 51:3 (2014), 650–665 [PDF: Անգլերեն, arXiv: 1306.0240]
17. A. A. Gaifullin, «Ճկուն խաչաձև պոլիտոպներ հաստատուն կորության տարածություններում», Հանրահաշվական տոպոլոգիա, ուռուցիկ պոլիեդրաներ և հարակից հարցեր, հոդվածների ժողովածու: ՌԳԱ թղթակից անդամ Վիկտոր Մատվեևիչ Բուխշտաբերի ծննդյան 70-ամյակին, Տր. Ստեկլովի մաթեմատիկական ինստիտուտ, 286, MAIK, M., 2014, 88–128 [PDF: English, arXiv: 1312.7608]
18. A. A. Gaifullin, «Սաբիտովի թեորեմի ընդհանրացում կամայական չափումների պոլիեդրաներին», Դիսկրետ հաշվարկ: Geom., 52:2 (2014), 195–220 [PDF: Անգլերեն, arXiv: 1210.5408]
19. Ա.Ա. Գայֆուլին, «Ճկուն պոլիեդրների հատորներ», «Երկրաչափության օրեր Նովոսիբիրսկում - 2014» միջազգային գիտաժողովի ամփոփագրեր՝ նվիրված ակադեմիկոս Յուրի Գրիգորիևիչ Ռեշետնյակի 85-ամյակին (Նովոսիբիրսկ, 24-27 սեպտեմբերի, 2014 թ.), . Ի.Ա.Թայմանով, Ա.Յու., Մաթեմատիկայի ինստիտուտի անվ. S. L. Soboleva SB RAS, Նովոսիբիրսկ, 2014, 98–99
20. A. A. Gaifullin, A. V. Penskoy, S. V. Smirnov, Problems on գծային հանրահաշիվև երկրաչափություն, MCNMO, Մոսկվա, 2014, 152 p. http://biblio.mccme.ru/node/5173
21. A. A. Gaifullin, «Սիմպլեքսի ծավալը որպես նրա երկու երեսների տարածքների բազմարժեք հանրահաշվական ֆունկցիա», Տոպոլոգիա, երկրաչափություն, ինտեգրված համակարգեր և մաթեմատիկական ֆիզիկա. Նովիկովի սեմինար 2012–2014թթ. մաթ. Սոց. Թարգմ. Սեր. 2, 234, խմբ. V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, Amer. մաթ. Soc., Providence, RI, 2014, 201–221 [PDF: English, arXiv:1310.3417]
22. A. A. Gaifullin, «Flexible polyedra and their volumes», Geometrie, Report No. 29/2014 (Oberwolfach, 15–21 June 2014), Oberwolfach Reports, 11, eds. Ջ.Լոտ, Ի.Թայմանով, Բ.Ուիլքինգ, Եվրոպական մաթ. Սոց., 2014, 1584–1586 թթ
23. A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Maltsev, D. V. Millionshchikov, S. P. Novikov, T. E. Panov, A. G. Sergeev, I. A.B. , Ուսպեխի Մատ. Գիտություններ, 68:3(411) (2013), 195–204 [ «Վիկտոր Մատվեևիչ Բուխշտաբեր (իր 70-ամյակին)», Ռուսական մաթ. Surveys, 68:3 (2013), 581–590]
24. A. A. Gaifullin, “Universal realisators for homology classes”, Geometry & Topology, 17:3 (2013), 1745–1772 [PDF: English, arXiv: 1201.4823]
25. A. A. Gaifullin, «Coxeter խմբեր, փոքր ծածկոցներ և ցիկլերի իրականացում», միջազգային բաց չինական-ռուսական կոնֆերանս «Տորուսի գործողություններ. տոպոլոգիա, երկրաչափություն և թվերի տեսություն»: Ռեֆերատներ (Խաբարովսկ, 2-7 սեպտեմբերի, 2013 թ.), Տոմսկի պետական ​​համալսարանի հրատարակչություն, Խաբարովսկ, 2013, 35-36.
26. A. A. Gaifullin, «Flexible polyhedra and places of fields», Յարոսլավլի միջազգային գիտաժողով «Երկրաչափություն, տոպոլոգիա և կիրառություններ», սեպտեմբերի 23–27, 2013թ.: Ռեֆերատներ, Յարոսլավլի պետական ​​համալսարան: Պ.Գ. Դեմիդովա, Յարոսլավլ, 2013 թ
27. A. A. Gaifullin, T. E. Panov, “Buchstaber Viktor Matveevich”, Tr. MMO, 74, No. 2, MTsNMO, M., 2013, 209 [«Victor Matveevich Buchstaber’s 70th birthday», Trans. Մոսկվայի մաթ. Սոց., 2013 (2013), 173]
28. A. A. Gaifullin, «Ցիկլերի և փոքր ծածկույթների համակցված իրականացում», Մաթեմատիկայի եվրոպական կոնգրես (Կրակով, 2–7 հուլիսի, 2012 թ.), խմբ. R. Latala et al., European Mathematical Society, 2013, 315–330 [PDF: English, arXiv: 1204.0208]
29. A. A. Gaifullin, «Ցիկլերի և փոքր ծածկերի համակցված իրականացում», Մաթեմատիկայի 6-րդ եվրոպական կոնգրես: Abstracts & Titles (Կրակով, Լեհաստան, հուլիսի 2–7, 2012), 6ECM, Krakow, 2012, 25–26
30. A. A. Gaifullin, «Ցիկլերի համակցված իրականացում և պարզ ծավալ», «Երկրաչափության օրեր Նովոսիբիրսկում, 2012» միջազգային գիտաժողովի ամփոփագրեր՝ նվիրված ակադեմիկոս Ա.Դ.-ի ծննդյան 100-ամյակին: Ալեքսանդրով (Նովոսիբիրսկ, օգոստոսի 30 – սեպտեմբերի 1, 2012 թ.), Մաթեմատիկայի ինստիտուտի անվ. S. L. Soboleva SB RAS, 2012, 12–13
31. Ա. Ռեֆերատներ (Սանկտ Պետերբուրգ, օգոստոսի 20–24, 2012), VVM Publishing House, Սանկտ Պետերբուրգ, 2012 թ.
32. A. A. Gaifullin, «Սաբիտովի բազմանդամները քառաչափ պոլիեդրների ծավալների համար», Յարոսլավլի միջազգային գիտաժողով «Դիսկրետ երկրաչափություն»՝ նվիրված մ.թ.ա. Ալեքսանդրով. Ռեֆերատներ (Յարոսլավլ, օգոստոսի 13–18, 2012), Յարոսլավլի պետական ​​համալսարան։ Պ.Գ. Դեմիդովա, Յարոսլավլ, 2012, 36–37
33. A. A. Gaifullin, «Սաբիտովի բազմանդամները բազմանդամների համար չորս չափսերում», Միջազգային համաժողով«Տորիկ տոպոլոգիա և ավտոմորֆիկ գործառույթներ»: Զեկույցների ամփոփագրեր (Մոսկվա, 5–10 սեպտեմբերի, 2011 թ.), Տոմսկի պետական ​​համալսարանի հրատարակչություն, Խաբարովսկ, 2011, 27–35.
34. A. A. Gaifullin, «Կազմաձևման տարածություններ, երկաստեղային փոխակերպումներ և կոմբինատորական բանաձևեր Պոնտրյագինի առաջին դասի համար», Դիֆերենցիալ հավասարումներև տոպոլոգիա։ I, Հոդվածների ժողովածու. Ակադեմիկոս Լև Սեմենովիչ Պոնտրյագինի ծննդյան 100-ամյակին, Տր. MIAN, 268, MAIK, M., 2010, 76–93 [PDF: English, arXiv: 0912.3933]
35. A. A. Gaifullin, “Sets of links of vertices of simple and cubic manifolds”, 2010 Միջազգային կոնֆերանս Տոպոլոգիայի և դրա կիրառությունների վերաբերյալ: Համառոտագրեր (Նաֆպակտոս, Հունաստան, հունիսի 26–30, 2010), Մեսոլոնգիի տեխնոլոգիական կրթական ինստիտուտ, Նաֆպակտոս, 2010, 101–103
36. A. A. Gaifullin, «Եռանկյունաձև բազմազանությունների գագաթների կապերի հավաքածուներ և Սթինրոդի խնդրին համակցված մոտեցում ցիկլերի իրականացման վերաբերյալ», Երկրաչափություն, տոպոլոգիա, հանրահաշիվ և թվերի տեսություն, կիրառություններ: Բ.Ն.-ի 120-ամյակին նվիրված միջազգային գիտաժողովը. Դելոն. Ռեֆերատներ (Մոսկվա, օգոստոսի 16–20, 2010), մաթեմատիկական ինստիտուտի անվ. Վ.Ա. Ստեկլովի ՌԳԱ, Մոսկվայի պետական ​​համալսարան. Մ.Վ. Լոմոնոսով, Մոսկվա, 2010-11 թթ
37. A. A. Gaifullin, Ռացիոնալ Պոնտրյագինի դասերի համակցված հաշվարկի խնդիրը, Դիսս. ... դոկ. ֆիզ.-մաթ. գիտությունների, մաթեմատիկական ինստիտուտի անվ. Վ.Ա. Steklova RAS, Մոսկվա, 2010, 341 p.
38. A. A. Gaifullin, «Կոմպլեքս պրոյեկտիվ հարթության նվազագույն եռանկյունավորումը, որը թույլ է տալիս քառաչափ սիմպլեքսների շախմատային գունավորումը», Երկրաչափություն, տոպոլոգիա և մաթեմատիկական ֆիզիկա: II, Հոդվածների ժողովածու. Ակադեմիկոս Սերգեյ Պետրովիչ Նովիկովի ծննդյան 70-ամյակին Տր. Ստեկլովի մաթեմատիկական ինստիտուտ, 266, MAIK, M., 2009, 33–53 [PDF: English, arXiv: 0904.4222]
39. A. A. Gaifullin, «Կոմբինատոր սորտերի կառուցում գագաթային կապերի տրված հավաքածուներով», Izv. RAS. Սեր. Mat., 72:5 (2008), 3–62 [PDF: Անգլերեն, arXiv: 0801.4741]
40. A. A. Gaifullin, «Ցիկլերի իրականացում ասֆերիկ բազմազանությամբ», Ուսպեխի Մատ. Sciences, 63:3(381) (2008), 157–158 [PDF: Անգլերեն, arXiv: 0806.3580]
41. A. A. Gaifullin, «Isospectral սիմետրիկ եռանկյուն մատրիցների բազմազանությունը և ցիկլերի իրականացումը ասֆերիկ բազմազանությամբ», Երկրաչափություն, տոպոլոգիա և մաթեմատիկական ֆիզիկա: I, Հոդվածների ժողովածու. Ակադեմիկոս Սերգեյ Պետրովիչ Նովիկովի ծննդյան 70-ամյակին Տր. MIAN, 263, MAIK, M., 2008, 44–63 [ “The Manifold of Isospectral Symmetric Tridiagonal Matrices and Realization of Cycles by Aspherical Manifolds”, Proc. Ստեկլովի ինստ. Math., 263 (2008), 38–56]
42. A. A. Gaifullin, «Տեղական կոմբինատորական բանաձևեր Պոնտրյագինի դասերի եռանկյունաձև բազմազանության համար», Դիֆերենցիալ հավասարումներ և տոպոլոգիա. Միջազգային գիտաժողով՝ նվիրված Լ.Ս.-ի ծննդյան 100-ամյակին. Պոնտրյագին. Զեկույցների համառոտագիր (Մոսկվա, հունիսի 17–22, 2008 թ.), Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի համակարգչային գիտության և տեխնոլոգիայի ֆակուլտետի հրատարակչական բաժին: Մ.Վ. Լոմոնոսովա, 2008, 16
43. A. A. Gaifullin, Ցիկլերի համակցված իրականացում, Դիսս. ...քենթ. ֆիզ.-մաթ. գիտություններ, Մոսկվայի պետական ​​համալսարան. Մ.Վ. Լոմոնոսով, Մեխանիկա-մաթեմատիկայի ֆակուլտետ, Մոսկվա, 2008, 121 էջ.
44. A. A. Gaifullin, «Սորտերի բացահայտ կառուցում, որոնք իրականացնում են հոմոոլոգիայի տրված դասեր», Ուսպեխի Մատ. Sciences, 62:6(378) (2007), 167–168 [«Բազմաբնույթների բացահայտ կառուցում, որն իրականացնում է սահմանված հոմոլոգիայի դասեր», Ռուսական մաթ. Surveys, 62:6 (2007), 1199–1201]
45. A. A. Gaifullin, P. V. Yagodovskiy, «M-արժեքով դինամիկայի ամբողջականության մասին, օգտագործելով մեկ գեներացված m-արժեքով խմբեր», Ուսպեխի Մատ. Nauk, 62:1(373) (2007), 201–202 [ «M-արժեքով դինամիկայի ամբողջականությունը մեկ գեներացվող m-արժեքային խմբերի միջոցով», Ռուսական մաթ. Surveys, 62:1 (2007), 181–183]
46. V. M. Bukhstaber, A. A. Gaifullin, «M-valued groups on triangulations of manifolds», Uspekhi Mat. Nauk, 61:3(369) (2006), 171–172 [ «M-արժեքային խմբերի ներկայացումները բազմակողմանի եռանկյունաձևությունների վրա», Ռուսական մաթ. Surveys, 61:3 (2006), 560–562]
47. A. A. Gaifullin, «Բազմազանության բնորոշ դասերի հաշվարկն իր եռանկյունությունից», Ուսպեխի Մատ. Nauk, 60:4(364) (2005), 37–66 [«Միֆոլդի բնորոշ դասերի հաշվարկը դրա եռանկյունումից», Ռուսական մաթ. Surveys, 60:4 (2005), 615–644]
48. A. A. Gaifullin, «Տեղական բանաձևեր Պոնտրյագինի կոմբինատորային դասերի համար», Իզվ. RAS. Սեր. Mat., 68:5 (2004), 13–66 [PDF: անգլերեն, arXiv: math/0407035]
49. Ա. Ա. Գայֆուլին, «Կոմբիֆոլդների համակցված Պոնտրյագինի դասերի տեղական բանաձևերի մասին», Ուսպեխի Մատ. Sciences, 59:2(356) (2004), 189–190 [ «On local formulas for combinatorial Pontryagin class of manifolds», Russian Math. Surveys, 59:2 (2004), 379–380]
50. A. A. Gaifullin, «Coxeter խմբերի նյարդերը», Uspekhi Mat. Sciences, 58:3(351) (2003), 189–190 [ «Coxeter group-ի նյարդերը», Ռուսական մաթ. Surveys, 58:3 (2003), 615–616]:
51. Ա.Ա. Գայֆուլին, «Իզոտոպային հյուսվածքների մասին», Արք. մաթ. (Basel), 81:5 (2003), 596–600
52. A. A. Gaifullin, V. O. Manturov, «On the recognition of braids», J. Knot Theory Ramifications, 11:8 (2002), 1193–1209 թթ.
53. A. A. Gaifullin, «Հանգույցների կանխատեսումներ բազմակի լայնակի ինքնահատման մեկ կետով», Ժամանակակից հետազոտությունմաթեմատիկայի և մեխանիկայի բնագավառում, Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի մեխանիկա-մաթեմատիկայի ֆակուլտետի երիտասարդ գիտնականների 23-րդ գիտաժողովի նյութեր, Մեքենաշինության և մաթեմատիկայի կենտրոնի հրատարակչություն: կեղծ. ՄՊՀ, Մոսկվա, 2001, 88–92

Մեր աշխարհն ամենևին էլ եռաչափ չէ, միայն մեզ է այդպես թվում։ Այս փաստը հաստատվում է հիմնարար հետազոտություն Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչ Գայֆուլին, ՌԴ ԳԱ թղթակից անդամ, Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի մեխանիկայի և մաթեմատիկայի պրոֆեսոր, առաջատար գիտաշխատող։ Մաթեմատիկական ինստիտուտնրանց. Վ.Ա. Ստեկլով ՌԱՍ. Բարդ մաթեմատիկական կոնստրուկցիաների հետ կապված մի շարք աշխատանքների համար ստացել է Երիտասարդ գիտնականների Նախագահի մրցանակ։

Ալեքսանդր, դժվար է նույնիսկ քեզ դիմել քո անունով և հայրանունով, դու այնքան երիտասարդ ես: Եվ միևնույն ժամանակ՝ պրոֆեսոր, թղթակից անդամ... Երևի Դուք գիտությունների ակադեմիայի ամենաերիտասարդ անդամն եք։

Որքան գիտեմ՝ ոչ։ բայց ամենաերիտասարդներից մեկը: Գիտությունների դոկտոր եմ դարձել 26 տարեկանում, իսկ ակադեմիայում ընտրվել եմ 32-ում՝ աշնան վերջին ընտրություններում։ Պետք է ասել, որ մաթեմատիկան ընդհանրապես երիտասարդների գիտությունն է։

- Որովհետև ուղեղն այսպես է աշխատում. որքան երիտասարդ ես, այնքան լավ է այն գործում:

Միգուցե։ Չնայած կան դեպքեր, երբ մարդիկ նույնիսկ հասուն տարիքում շատ լավ արդյունքներ են ստացել։ Բայց ընդհանրապես մաթեմատիկայի մեջ շատ օրինակներ կան, երբ առաջին աշխատանքները ամենաուժեղն են։ Այլ գիտություններում, ասենք, քիմիայում, ֆիզիկայում, հատկապես փորձարարականում, չափազանց կարևոր է այն ժամանակը, երբ մարդը պետք է որոշ հմտություններ զարգացնի և սովորի աշխատանքի մեթոդներ։

Փորձերը հաճախ վերցնում են երկար ժամանակ, ուստի սովորաբար նման ոլորտներում մարդիկ ավելի ուշ լուրջ արդյունքներ են ստանում։

- Դուք դարձել եք երիտասարդ գիտնականների նախագահի մրցանակի դափնեկիր։ Ինչ հետազոտության համար:

Ես հինգ տարի է, ինչ աշխատում եմ այս թեմայով։ Խոսքը, այսպես կոչված, ճկուն պոլիեդրների վերաբերյալ աշխատանքների շարքի մասին է։ Սա շատ հետաքրքիր երկրաչափական օբյեկտ է։ Գիտե՞ք, թե ինչպես են երեխաները ստվարաթղթից պոլիեդրաներ սոսնձում: Նրանք գծում են եզրերը, կտրում են զարգացումը, այնուհետև սկսում են ծալել և սոսնձել: Այսպես կարելի է, ասենք, խորանարդ պատրաստել։ Եվ հետո հարց է առաջանում՝ մենք փակ պոլիէդրոն ենք սոսնձել, բայց դա կոշտ կառույց կլինի՞, թե՞ կարող է ինչ-որ կերպ դեֆորմացվել, երբ փոխվում են երեսների անկյունները։ Սա կոչվում է կռում:

Սա ավելի լավ պատկերացնելու համար կարելի է, ինչպես ասում են մաթեմատիկոսները, իջնել չափսերով և եռաչափ տարածության մեջ բազմանկյունների փոխարեն նայել հարթության վրա գտնվող բազմանկյուններին: Եթե ​​վերցնենք եռանկյունին և դարձնենք, որ այն ունենա կոշտ կողմեր ​​և գագաթներում ծխնիներ, այն դեռևս կոշտ կերպարանք կմնա և մենք ոչ մի կերպ չենք կարողանա դեֆորմացնել այն։ Իսկ եթե վերցնենք քառանկյուն, հնգանկյուն կամ բազմանկյուն հետ մեծ թվովկողմերը, ապա այն միշտ կունենա ոչ տրիվիալ դեֆորմացիաներ։ Օրինակ՝ քառակուսին կարելի է վերածել ռոմբի և այլն։ Սակայն, եթե վերադառնանք պոլիէդրային, ապա իրավիճակն այլ է։ Դրանցից շատ քչերն են ճկվում, և դրանք դժվար է կառուցել:

Ճկուն պոլիէդրոնի առաջին օրինակը կառուցվել է միայն 1977 թվականին։

Փաստն այն է, որ դեռ 1813 թվականին ֆրանսիացի հայտնի մաթեմատիկոս Ավգուստին Լուի Կոշին (սա նրա առաջին մաթեմատիկական աշխատություններից մեկն էր) ապացուցեց, որ եթե բազմանկյունը ուռուցիկ է, ապա այն երբեք չի ունենա թեքություն։

Իսկ եթե այն ուռուցիկ չէ: Ինչպես պարզվեց մեկուկես դար անց, հնարավոր է թեքվել։ Ավելին, երբ սկսեցին կառուցել նման ճկուն պոլիեդրաներ, պարզվեց, որ նրանք ունեին շատ զարմանալի հատկություններ։

-Որո՞նք:

Դրանք առաջին անգամ հայտնաբերվել են փորձարարական ճանապարհով: Ասենք այս զարմանահրաշ բանը՝ բազմանիստը թեքվում է, դեֆորմացվում, բայց նրա ծավալը մնում է հաստատուն։ Սկզբում մտքեր էին հնչում, որ գուցե սա պատահականություն է։ Սկսեցինք նայել այլ օրինակներ, այնտեղ նույնպես ձայնը հաստատուն էր։ Եվ մի վարկած առաջացավ, որ ցանկացած ճկվող պոլիէդրոնի ծավալը ճկման գործընթացում հաստատուն է։ Այն կոչվում էր շատ գեղեցիկ՝ փչովի վարկած։ Փչակները սարք են, որը օդը մղում է դարբնոցի մեջ: Հարց առաջացավ՝ հնարավո՞ր է նման սարք պատրաստել, որը օդ է մղում ճկվող բազմանիստից։ Դա հնարավոր կլիներ միայն այն դեպքում, եթե լիներ մի բազմանիստ, որը փոխում է իր ծավալը: Դարբնի փչակի մասին վարկածը երկար ժամանակ բաց մնաց, և դա ապացուցվեց 90-ականներին։ անցյալ դարում Ռուս մաթեմատիկոսՆՐԱՆՑ. Սաբիտովը։

Իմ աշխատանքը բաղկացած էր բազմաչափ ճկուն պոլիեդրների տեսության կառուցումից: Մենք ապրում ենք մեր սովորական եռաչափ տարածության մեջ, բայց իրականում մաթեմատիկոսները նաև ուսումնասիրում են բազմաչափ տարածություններ, և դա շատ կարևոր է ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև դրա տարբեր կիրառությունների համար՝ ֆիզիկա, մեխանիկա, աստղաֆիզիկա և այլ ոլորտներ:

-Ի՞նչ ցույց տվեցին Ձեր հետազոտությունը:

Մենք նայեցինք բազմանկյուններին ինքնաթիռում: այնուհետև եռաչափ տարածության մեջ, և այստեղ մեկ այլ հարց ծագեց՝ իսկ եթե մենք ուսումնասիրենք նմանատիպ առարկաները, նույն ճկուն բազմադարները, կամայական չափերի բազմաչափ տարածություններում: Եվ պարզվեց, որ մենք այստեղ գրեթե ոչինչ չգիտենք։ XX–XXI դդ. Կառուցվեցին քառաչափ ճկուն պոլիեդրների որոշ օրինակներ, բայց ավելի հեռուն գնալ հնարավոր չեղավ։ Բարձր չափսերում ընդհանրապես ոչ մի օրինակ չկար։

Ինձ հաջողվեց, առաջին հերթին, կառուցել ճկուն պոլիեդրների օրինակներ բոլոր չափերի տարածություններում: Երկրորդ՝ հարց կար՝ կապված փչովի վարկածի և Ի.Խ.-ի թեորեմի հետ։ Սաբիտովը, որ ճկվող պոլիէդրոնի ծավալը միշտ հաստատուն է։ Բոլոր հիմքերը կային ենթադրելու, որ գուցե նույնը ճիշտ է «ավելի բարձր» հարթություններում:

Նրա տված ապացույցը շատ լավ աշխատեց եռաչափ իրավիճակում, բայց ընդհանրապես չաշխատեց բազմաչափ իրավիճակում։ Ես կարողացա գալ բացարձակապես նոր մոտեցում, ինչը հնարավորություն տվեց ապացուցել փչովի վարկածը, այսինքն՝ հայտարարությունը ծավալի կայունության մասին կամայական չափսերի պոլիեդրների համար պոլիեդրների ճկման գործընթացում։

Մեր տարածությունը, ինչպես ասում են մաթեմատիկոսները, զրոյական կորություն ունի։ Եվ կան կոր տարածություններ: Դրական կոր տարածություններ պատկերացնելն ամենահեշտն է։ Ամենապարզ օրինակը- ոլորտի մակերեսը, օրինակ՝ Երկրի մակերեսը, որի վրա մենք ապրում ենք։ Այսինքն՝ մեր երկրային երկրաչափությունը էվկլիդեսյան չէ, հարթ չէ, այլ գնդաձեւ։

Եվ կա նաև բացասական կորության տարածություն. սա Լոբաչևսկու ինքնաթիռն է և նրա ամբողջ հայտնի երկրաչափությունը, որն առաջացել է 19-րդ դարում: Սրանք երկչափ տարածություններ են, բայց միևնույն ժամանակ կան նաև բոլոր չափերի դրական և բացասական կորության տարածություններ։ Եվ դրանցում կարելի է ուսումնասիրել նաև ճկվող պոլիեդրաները։

Եվ պարզվեց, որ այնտեղ իրավիճակը շատ հետաքրքիր էր։ Եթե ​​կորությունը դրական է, ապա փուչիկի վարկածը կեղծ է: Կան ճկվող պոլիեդրների օրինակներ, որոնք փոխում են ծավալը ճկման գործընթացում: Մեր սովորական հարթության մեջ նման օրինակ է կառուցվել Վ.Ա.Ալեքսանդրովի կողմից՝ անվանի առաջատար հետազոտող: Ս.Լ. Sobolev SB RAS, և բոլոր մեծ չափերով սրանք իմ արդյունքներն են:

Իսկ ամենահետաքրքիրը սա է. Եթե ​​մենք գտնվում ենք բացասական կորության տարածության մեջ, ապա ստացվում է, որ եթե չափը կենտ է՝ 3. 5, 7 և այլն, ապա փչովի վարկածը ճշմարիտ է, իսկ ծավալը՝ հաստատուն։

-Իսկ եթե չափը հավասար է, ապա այն սխալ է, և ծավալը փոխվո՞ւմ է:

Ոչ, եթե դա հավասար է, ապա ոչ ոք չգիտի: Սա այն հարցն է, որն այսօր բաց է մնում...

Այո, ամեն ինչ սկսվեց ճկվող պոլիեդրների ուսումնասիրությունից, բայց այս գիտությունը զարգացավ մ տարբեր ուղղություններով. Ընդհանուր առմամբ, սա կախված մեխանիզմների գիտության մի մասն է, որն ունի բազմաթիվ կիրառություններ, որոնք առաջանում են բազմաթիվ ինժեներական կառույցներում: Կամ, ենթադրենք, կա այսպիսի հիանալի ձևավորում՝ մի հարթություն, որը բաժանված է բազմաթիվ զուգահեռագրությունների, որոնք կարող են շատ կոմպակտ ծալվել մեկի մեջ: Այն հայտնի է եղել հնագույն ժամանակներից ճապոնական օրիգամիից և այժմ կոչվում է miura-ori՝ ի պատիվ ճապոնացի աստղաֆիզիկոս Կորյո Միուրայի, ով առաջարկել է օգտագործել նման ձևավորում ծալովի արևային վահանակների համար:

Իհարկե, նման կառույցներ կարող են ստեղծվել նաև ժամանակավոր կացարանների, շարժական հիվանդանոցների և գիտական ​​լաբորատորիաներ- օրինակ հյուսիսում, նոր հողերի զարգացման համար։

Դուք կարող եք երևակայել այնքան, որքան ցանկանում եք, բայց ես կիրառման ոլորտում փորձագետ չեմ: Այնուամենայնիվ, ես կցանկանայի ասել, որ ի լրումն այնպիսի «միամիտ» տարբերակների, ինչպիսին է որոշակի ճկվող մակերևույթների գործնականում օգտագործումը, ոչ պակաս կարևոր են ավելի խորը և ոչ ակնհայտ կիրառման հնարավորությունները ոչ թե հենց ճկվող պոլիեդրների, այլ. մաթեմատիկական մեթոդներորոնք առաջացել են իրենց հետազոտության ընթացքում։ Ընդհանրապես, հաճախ է պատահում, որ մաթեմատիկական արդյունքներն օգտագործվում են ինչ-որ կերպ, որն ի սկզբանե անսպասելի էր։ Պատմությունը ցույց է տալիս, որ հաճախ դիմում է սպասվում մեկ տեղում, բայց այն հայտնվում է բոլորովին այլ տեղում։

Վերադառնալով ճկուն պոլիեդրաներին՝ կցանկանայի նշել դրանց կապը գործնականում հաճախ հանդիպող այս տեսակի խնդիրների հետ։ Տիեզերքում կա մի շարք կետեր, և մենք գիտենք այդ կետերի որոշ զույգերի միջև եղած հեռավորությունները (օրինակ, մենք կարողացանք չափել դրանք), բայց ոչ մյուսների միջև: Հնարավո՞ր է արդյոք պարզել բաց թողնված բոլոր հեռավորությունները և հաշվարկել դրանք։

Այս խնդիրը հանգում է որոշակի տեսակի համակարգի ուսումնասիրությանը հանրահաշվական հավասարումներ, և նույն կարգի հավասարումների համակարգերը առաջանում են ճկուն պոլիեդրների վերաբերյալ խնդիրներում։ Հետևաբար, ճկուն պոլիեդրների տեսության մեջ մշակված մեթոդները, անկասկած, կարող են օգտակար լինել այստեղ։

Ճիշտ է։

-Ինչպե՞ս է կառուցված այս ամենը։ Օգտագործո՞ւմ եք համակարգչային ծրագրեր:

Տարօրինակ կերպով, ոչ: Համակարգչային մոդելը ստեղծվում է, որպես կանոն, ավելի ուշ։ Սա թղթի վրա նկարելը նույնպես խնդրահարույց է՝ այնտեղ ամեն ինչ հարթ է։ Եվ ես պետք է խոստովանեմ, որ ես այնքան էլ լավ չեմ ստվարաթղթից նման բարդ թվեր սոսնձելու մեջ:

-Իսկապե՞ս այս ամենը ձեր գլխում եք կառուցում։

- Ինչ-որ մաթեմատիկական նկարագրությո՞ւն բանաձևերի տեսքով:

Այո՛։ Հետո, երբ կան բանաձևեր, դրանք կարող են բեռնվել համակարգչում և ձեռք բերել օբյեկտ։

- Համակարգչի նկարները և ի՞նչ կար ձեր գլխում մինչև խաղը:

Ոչ միշտ:

-Կշարունակե՞ք աշխատել այս թեմայով։ Ինչի՞ եք ցանկանում հասնել այս ուղղությամբ։

Այս տարածքն ինձ համար ամբողջովին բնիկ չէ: Սկզբում ես մասնագիտացա մաթեմատիկայի մեկ այլ ոլորտում՝ հանրահաշվական տոպոլոգիա: Տոպոլոգիան երկրաչափական օբյեկտը նկարագրելու գիտություն է այն հատկություններով, որոնք չեն փոխվում, երբ այն դեֆորմացվում է: Իսկ հանրահաշվական տոպոլոգիան ձգտում է նման նկարագրություն տալ հանրահաշվական տերմիններով։ այսինքն, օրինակ, յուրաքանչյուր մակերևույթի հետ կապել որոշ հանրահաշվական առարկա և ցույց տալ, որ այդ առարկան տարբեր է, ասենք, գնդիկի և բլիթի մակերեսի համար, և այդպիսով ցույց տալ, որ դրանք չեն կարող փոխակերպվել մեկը մյուսի շարունակականության միջոցով: դեֆորմացիա. Այս գիտությունը սկսեց նորից ձևավորվել վերջ XIXդարում, սակայն դրանից հետո այն զգալիորեն զարգացել և ավելի բարդ է դարձել։

-Ինչո՞ւ սկսեցիք աշխատել այս պոլիեդրների վրա։

Համալսարանում իմ ղեկավարն էր Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ Վ.Մ. Buchstaber, իսկ իմ թեման հենց հանրահաշվական տոպոլոգիան էր։ Եվ երբ ես սովորում էի իմ առաջին կուրսում, իմ բախտը շատ բերեց սեմինարներմաթեմատիկական վերլուծությունը մեր խմբում դասավանդեց մեխանիկայի և մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Ի.Խ. Սաբիտովը, որի մասին ես արդեն խոսել եմ։ Այսպիսով, ես արդեն այն ժամանակ իմացա ճկուն պոլիեդրայի և նրա արդյունքների մասին այս ոլորտում: Իսկ հիմա 2011-ին, երբ նոր էի պաշտպանել դոկտորական ատենախոսությունԻջադ Հակովիչն ինձ ասաց, որ խորհուրդ է տալիս զբաղվել այս խնդրով, քանի որ իրեն թվում է, թե այնտեղ հնարավոր է կիրառել իմ տոպոլոգիական գիտելիքները։

-Իսկ նա ճի՞շտ է պարզվել:

Բացարձակապես։ Այսպիսով, խնդրի մի մասը լուծված է, մնացածը, հուսով եմ, առջեւում է։

Վիկտոր Մատվեևիչ Բուխշտաբեր. Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ, Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի պրոֆեսոր։ Մ.Վ. Լոմոնոսովը. անվան մաթեմատիկական ինստիտուտի գլխավոր գիտաշխատող։ Վ.Ա. Ստեկլովա.

Ես հավատում եմ, որ ներդրման առումով հիմնարար գիտայս աշխատանքի արդյունքները բացարձակապես ակնառու են: Դրանք արդեն ազդել են մաթեմատիկայի զարգացման վրա և կշարունակեն ազդել: Կարող ենք թվարկել մեծ մաթեմատիկոսներ, ովքեր երկար տարիներ փորձել են լուծել այս խնդիրները, բայց ամեն անգամ փակուղի են հայտնվում։ Ալեքսանդրը, իհարկե, ապավինում էր իր նախորդների արդյունքներին, բայց նա գտավ նոր մեթոդներ, որոնք հնարավորություն տվեցին թափանցել նախ քառաչափ աշխարհ, այնուհետև ավելի մեծ չափերի աշխարհ:

Փաստն այն է, որ ճկվող պոլիեդրների խնդիրը, ինչպես դրված էր դասականների կողմից, հիմնված էր մեր եռաչափ աշխարհի վրա, առօրյա փորձի վրա: Բայց եթե վերցնենք մեր գիտության հիմնադիր Անրի Պուանկարեի հիմնարար աշխատությունը՝ տոպոլոգիան, ապա նա սկսում է նրանից, որ. դասական մեխանիկազբաղվում է եռաչափ աշխարհի հետ: Այնուամենայնիվ, եթե ցանկանում եք նկարագրել օբյեկտի դինամիկան և համակարգի հատկությունները որպես ամբողջություն, ապա դուք չեք կարող անել առանց բազմաչափ տարածությունների, որտեղ ներգրավված են ոչ միայն կոորդինատները, այլև արագությունը, արագացումը և այլն: Այսինքն՝ մենք պետք է եռաչափ տարածությունից անցնենք բազմաչափ տարածության։ Այս փաստի ըմբռնումը խթան հանդիսացավ տոպոլոգիայի ստեղծման և զարգացման համար։

Ալեքսանդրի հիմնարար ներդրումն է... որ նա նախ եռաչափ աշխարհի հետ կապված դասական խնդիրները տեղափոխեց քառաչափ աշխարհ, իսկ հետո մշակեց ավելի բարձր չափումների համար կիրառելի մեթոդներ։ Դրանից առաջ՝ բազմաչափ անալոգներ դասական խնդիրներճկուն պոլիեդրների մասին անհասանելի էր թվում։ Ահա թե ինչու Նախագահի մրցանակի ձևակերպման մեջ ասվում է «հիմնարար խնդիրների լուծման համար». Ալեքսանդրը մշակեց նոր մեթոդներ, որոնք հնարավորություն տվեցին լուծել դասական խնդիրների բազմաչափ անալոգներ:

Առաջին հայացքից թվում է, թե այս ամենը մեր երեւակայության խաղն է։ Իրականում ես և դու ապրում ենք ոչ թե եռաչափ, այլ բազմաչափ աշխարհում։ Եռաչափ աշխարհը շատ պարզ է և ակնհայտ։

Օրինակ, հայտնի է, որ դու հիմա մաթեմատիկական ինստիտուտում ես՝ այսինչ դասարանում։ Ձեզ գտնելը եռաչափ խնդիր է:

Բայց եթե ես ուզում եմ հետևել ձեզ, ինձ անհրաժեշտ է տեղեկատվություն ձեր դինամիկայի մասին, հասկանալ, թե տիեզերքում որտեղ կլինեք որոշ ժամանակ անց: Սա արդեն քառաչափ խնդիր է։

Փուլային տարածությունը հասկացություն է, որի վրա հիմնված են բոլոր ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնարար արդյունքները: Ես և դու ապրում ենք բազմաչափ աշխարհ, որտեղ մեր կոորդինատները ոչ միայն տեղորոշման տվյալներ են, այլ նաև շատ այլ տեղեկություններ մեր նահանգի մասին։

Այժմ այստեղ բացարձակապես եզակի հնարավորություններ են ստեղծվել ժամանակակից հաշվողական տեխնոլոգիաների և կապի նոր միջոցների շնորհիվ։ Նույն նավիգացիոն համակարգն օգտագործում է բազմաչափ տարածություններ: Ես երկար տարիներ ուսումնասիրում եմ ոչ միայն տոպոլոգիան, այլև դրա կիրառությունները ֆիզիկայի և քիմիայի խնդիրներում, և ամեն անգամ զգում եմ այն ​​առավելությունը, որը տալիս է ինձ տոպոլոգիան։ Համեմատած այն մարդու հետ, ով հավատում է, որ ապրում է եռաչափ աշխարհում, ես շատ ավելի հարուստ գործիքակազմ ունեմ:

Սաշան իմ աշակերտն է, և նախկին ուսանողներչի լինում. Ես հպարտ եմ նրա ձեռք բերած արդյունքներով, քանի որ սա իսկական բեկում է գիտության մեջ։ Լավ է, երբ ստանում ես արդյունք, որը կարող ես անմիջապես օգտագործել։ Միևնույն ժամանակ, հիմնարար արդյունքները առանձնահատուկ արժեք ունեն: Պարզվում է, որ մեր աշխարհում ամեն ինչ լրիվ այլ է։ ինչպես թվում է առաջին հայացքից. Նախ, այն իսկապես բազմաչափ է, և երկրորդ՝ այս բազմաչափ աշխարհում, երբ աշխատում ես որոշակի առարկաների հետ, պետք է իմանաս, թե ինչ արգելքներ է դնում այս աշխարհը։ Եվ այն մարդը, ով հայտնաբերեց այս արգելքները, մտնում է մաթեմատիկայի պատմության մեջ, քանի որ նա ամբողջ մարդկությանը նոր ըմբռնում տվեց այս աշխարհում գոյության պայմանների մասին: Եվ երրորդ, իմանալով այս արգելքները, մենք կարող ենք հրաշալի խնդիր դնել՝ կառուցել ինչ-որ լավ բան, որպեսզի այն օգտագործենք ի շահ մարդկության։ Չեմ կասկածում, որ նման շինարարություններ ու ձեռքբերումներ դեռ շատ են լինելու։

Ակադեմիկոս Վալերի Կոզլով. «Հրաշքների համար՝ դեպի մաթեմատիկական ինստիտուտ»

Վալերի Վասիլևիչ Կոզլով, Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի նախագահի պաշտոնակատար, ակադեմիկոս, մաթեմատիկական ինստիտուտի տնօրեն. Վ.Ա. Ստեկլովա (2004-2016).

Մի քանի խոսք ուզում եմ ասել մեր ինստիտուտում աշխատող երիտասարդների մասին։ Մենք միշտ ձգտել ենք աշխատանքի ներգրավել ամենակարող, ամենատաղանդավոր մարդկանց։ Մեր ինստիտուտը փոքր է, հարյուրից մի քիչ ավելի գիտաշխատող: Եվ հետևաբար, յուրաքանչյուր նոր մարդու հայտնվելը մեզ համար իրադարձություն է։ Նման իրադարձություն էր Սաշա Գայֆուլինի հայտնվելը, ով այժմ Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ է, պրոֆեսոր։

Լավ եմ հիշում, թե ինչպես ենք նրան աշխատանքի ընդունել։ Չեմ ստի, դա իմ միտքն էր։ Հետո նա աշխատել է Մոսկվայի համալսարանում՝ իմ հայրենի մեխանիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետում, երեք երկրաչափական բաժիններից մեկում։ Ընդհանրապես, մեր ինստիտուտում շատ են Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի մեխանիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետի շրջանավարտները։ Իմանալով, որ մեր մաթեմատիկական հորիզոնում հայտնվել է երիտասարդ, ընդունակ տղա, ես, խորհրդակցելով գործընկերներիս հետ, որոշեցի ամեն գնով նրան տանել մեզ մոտ։

- Որքան գիտեմ, Ա.Ա. Գայֆուլինը շարունակում է դասավանդել Մոսկվայի պետական ​​համալսարանում։

Այո, բայց հիմա կես դրույքով:

-Եվ նա ձեր միակ նախագահի մրցանակակիրը չէ։

Այո, նա երրորդն է: Առաջինը Ա.Գ. Կուզնեցովը մեր նշանավոր հանրահաշվագետն է, որը նաև ընտրվել է Գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ հանրահաշվի և հանրահաշվական երկրաչափության բնագավառում ունեցած ակնառու նվաճումների համար։ Այս մրցանակը շնորհվել է նաև Ն.Ն. Անդրեևը մաթեմատիկայի տաղանդավոր հանրահռչակող է, մաթեմատիկայի հանրահռչակման և քարոզչության լաբորատորիայի ղեկավար։

-Բայց վերադառնանք Ա.Ա. Գայֆուլին.

Նա իսկապես հիանալի երկրաչափ է։ Առանձնահատկությունիր գիտական ​​աշխատանք- Նա ձգտում է ամեն ինչ անել մինչև վերջ՝ նրբագեղ ու գեղեցիկ։ Այս կապակցությամբ ես հիշում եմ գերմանացի մեծ մաթեմատիկոս Գաուսի խոսքերը. «Եթե ինչ-որ բան անավարտ է, նշանակում է ոչինչ չի արվել»: Այսպիսով, Սաշան ամեն ինչ հասցնում է մինչև վերջ։ Վերցնենք, օրինակ, նրա ստեղծագործությունների փայլուն շարքը փչակի հիպոթեզի վերաբերյալ, որտեղ ասվում է, որ թեքված պոլիեդրների ծավալները, որպես կանոն, չեն փոխվում (գոնե եթե. մենք խոսում ենքծանոթ Էվկլիդյան տարածության մասին): Նա դիտարկեց բազմաչափ դեպքը և դրական և բացասական կորության տարածության դեպքը։ Ես եզրակացրի այս խնդրի առանձնահատկությունները՝ կապված կորության նշանի հետ, որը նույնպես շատ կարևոր է։ Ես բանը հասցրի իր տրամաբանական ավարտին։ Եվ սա ամենաարժեքավորն է։

Այս վարկածը և ամբողջ թեման սերտորեն կապված են, ի թիվս այլ բաների, մեխանիկայի և մաթեմատիկայի ֆակուլտետի հետ: Ինչպես հայտնի է, եռաչափ դեպքում այս վարկածն ապացուցել է ականավոր երկրաչափ Ի.Խ. Սաբիտովը։ Ես դեռ ուսանող էի, երբ նա դասեր էր տալիս մեզ հետ։ Իսկ հիմա դասախոսություններ է կարդում։ Ես շատ ուրախ եմ, որ հենց նա ուներ այս խնդիրը լուծելու, այն տեղափոխելու հնարավորություն ելակետ. Ալեքսանդր Ալեքսանդրովիչը վերջնական արդյունքները ստացավ բազմաչափ դեպքում և նույնիսկ մշտական ​​կորության տարածություններում: Սա հիանալի արդյունք է։

-Որքանո՞վ են ուսուցիչները կարեւոր երիտասարդ գիտնականի համար։

Շատ կարևոր։ Բայց ոչ միայն ուսուցիչները. Սաշան հրաշալի հայր ունի՝ Ա.Մ. Գայֆուլինը, որը նաև գիտնական, Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ է, աշխատում է Ժուկովսկիում, անընդմեջ միջավայրի հորձանուտային շարժման տեսության առաջատար մասնագետներից մեկը։ Ուստի Ալեքսանդրին մեծացնելը հավաքական ջանք է:

Վալերի Վասիլևիչ, քո ինստիտուտը լուրջ գիտական ​​հաստատություն է։ Բայց ես լսել եմ, որ դու նաև զվարճանալ գիտես։

Սխալ բառ. Մենք ունենք հինը Նոր տարիավանդույթ կա՝ բոլորս հավաքվում ենք ու ծախսում ինտելեկտուալ առաջադրանքներ, մրցույթներ. Եվ մենք հաստատ ունենք Father Frost և Snow Maiden: Այսպիսով, Սաշան հիանալի խաղաց հիմնական ձմեռային կախարդի դերը, նա շատ արտիստիկ և համոզիչ ստացվեց, չնայած այն հանգամանքին, որ արտաքուստ նա կարծես ամաչկոտ մարդ է: Ինձ համար անսպասելի էր, բայց շատ հաճելի։ Ուստի, եթե իսկական հրաշքներ եք ուզում, եկեք մեզ մոտ։

Նատալյա Լեսկովա