Որքա՞ն է կանոնավոր բուրգի մակերեսը: Գտեք կանոնավոր եռանկյուն բուրգի մակերեսը

Նախքան այս երկրաչափական պատկերի և նրա հատկությունների վերաբերյալ հարցեր ուսումնասիրելը, դուք պետք է հասկանաք որոշ տերմիններ: Երբ մարդը լսում է բուրգի մասին, պատկերացնում է հսկայական շենքեր Եգիպտոսում։ Ահա թե ինչպիսի տեսք ունեն ամենապարզները. Բայց դրանք լինում են տարբեր տեսակներև ձևերը, ինչը նշանակում է, որ երկրաչափական ձևերի հաշվարկման բանաձևը տարբեր կլինի:

Բուրգ - երկրաչափական պատկեր , որը նշանակում և ներկայացնում է մի քանի դեմքեր: Ըստ էության, սա նույն բազմանկյունն է, որի հիմքում ընկած է բազմանկյուն, իսկ կողքերում կան մի կետում միացնող եռանկյուններ՝ գագաթը։ Նկարը գալիս է երկու հիմնական տեսակի.

• ճիշտ;
• կտրված.

Առաջին դեպքում հիմքն ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն. Ամեն ինչ այստեղ է կողային մակերեսներհավասարիրենց և բուն գործչի միջև կուրախացնեն պերֆեկցիոնիստի աչքը:

Երկրորդ դեպքում կա երկու հիմք՝ մեծը հենց ներքևում և փոքրը՝ վերևի միջև՝ կրկնելով հիմնականի ձևը։ Այլ կերպ ասած, կտրված բուրգը բազային զուգահեռ ձևավորված խաչմերուկով բազմանիստ է:

Պայմաններ և նշաններ

Հիմնական տերմիններ.

• Կանոնավոր (հավասարակողմ) եռանկյուն- երեք նույնական անկյուններով գործիչ և հավասար կողմեր. Այս դեպքում բոլոր անկյունները 60 աստիճան են: Նկարը կանոնավոր պոլիէդրներից ամենապարզն է։ Եթե ​​այս ցուցանիշը ընկած է հիմքի վրա, ապա նման բազմանիստը կկոչվի կանոնավոր եռանկյուն: Եթե ​​հիմքը քառակուսի է, ապա բուրգը կկոչվի կանոնավոր քառանկյուն բուրգ:
• Vertex- ծայրերի միացման ամենաբարձր կետը: Գագաթի բարձրությունը ձևավորվում է ուղիղ գծով, որը ձգվում է գագաթից մինչև բուրգի հիմքը:
• Եզր– բազմանկյան հարթություններից մեկը: Այն կարող է լինել եռանկյունի տեսքով՝ եռանկյուն բուրգի դեպքում կամ տրապիզոիդի տեսքով։ կտրված բուրգ.
• Բաժին – հարթ գործիչ, ձևավորվել է դիսեկցիայի արդյունքում։ Այն չպետք է շփոթել հատվածի հետ, քանի որ հատվածը ցույց է տալիս նաև այն, ինչ կա հատվածի հետևում:
• Ապաթեմ- բուրգի գագաթից մինչև դրա հիմքը գծված հատված: Դա նաև դեմքի բարձրությունն է, որտեղ գտնվում է բարձրության երկրորդ կետը: Այս սահմանումըմիայն արդար է կանոնավոր պոլիեդրոն. Օրինակ, եթե սա կտրված բուրգ չէ, ապա դեմքը կլինի եռանկյունի: Այս դեպքում այս եռանկյան բարձրությունը կդառնա ապոտեմ:

Տարածքի բանաձևեր

Գտեք բուրգի կողային մակերեսըցանկացած տեսակ կարելի է անել մի քանի եղանակով. Եթե ​​պատկերը սիմետրիկ չէ և տարբեր կողմերով բազմանկյուն է, ապա այս դեպքում ավելի հեշտ է հաշվարկել. ընդհանուր մակերեսըմակերեսները բոլոր մակերեսների ամբողջության միջով: Այլ կերպ ասած, դուք պետք է հաշվարկեք յուրաքանչյուր դեմքի տարածքը և դրանք միասին գումարեք:

Կախված նրանից, թե ինչ պարամետրեր են հայտնի, կարող են պահանջվել քառակուսի, trapezoid, կամայական քառանկյուն և այլն հաշվարկելու բանաձևեր: Բանաձևերն իրենք են տարբեր դեպքերումկունենա նաև տարբերություններ.

Սովորական գործչի դեպքում տարածքը գտնելը շատ ավելի հեշտ է։ Բավական է իմանալ ընդամենը մի քանի հիմնական պարամետր։ Շատ դեպքերում հաշվարկները պահանջվում են հատուկ նման թվերի համար: Հետևաբար ստորև տրվելու են համապատասխան բանաձևեր։ Հակառակ դեպքում, դուք ստիպված կլինեք ամեն ինչ գրել մի քանի էջերի վրա, ինչը ձեզ միայն կշփոթեցնի և շփոթեցնի:

Հաշվարկի հիմնական բանաձևըԿանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը կունենա հետևյալ ձևը.

S=½ Pa (P-ը հիմքի պարագիծն է և ապոտեմն է)

Դիտարկենք մեկ օրինակ։ Բազմայրն ունի A1, A2, A3, A4, A5 հատվածներով հիմք, և դրանք բոլորը հավասար են 10 սմ-ի: Նախ պետք է գտնել պարագիծը: Քանի որ հիմքի բոլոր հինգ երեսները նույնն են, այն կարող եք գտնել հետևյալ կերպ.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսըամենահեշտ հաշվարկելը. Բանաձևն այսպիսի տեսք ունի.

S =½* ab *3, որտեղ a-ն ապոտեմն է, b-ը հիմքի երեսն է: Այստեղ երեքի գործակիցը նշանակում է հիմքի երեսների քանակը, իսկ առաջին մասը՝ կողային մակերեսի տարածքը։ Դիտարկենք մի օրինակ։ Տրված է 5սմ ապոտեմով և 8սմ հիմքի եզրով պատկեր, Հաշվում ենք՝ S = 1/2*5*8*3=60սմ քառակուսի։

Կտրված բուրգի կողային մակերեսըՄի քիչ ավելի դժվար է հաշվարկել։ Բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը՝ S =1/2*(p_01+ p_02)*a, որտեղ p_01 և p_02 հիմքերի պարագծերն են և ապոտեմն է։ Դիտարկենք մի օրինակ։ Ասենք, որ քառանկյուն գործչի համար հիմքերի կողմերի չափերն են 3 և 6 սմ, իսկ ապոտեմը 4 սմ է։

Այստեղ նախ պետք է գտնել հիմքերի պարագծերը՝ р_01 =3*4=12 սմ; р_02=6*4=24սմ մնում է արժեքները փոխարինել հիմնական բանաձևով և ստանում ենք՝ S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 սմ քառակուսի։

Այսպիսով, դուք կարող եք գտնել ցանկացած բարդության սովորական բուրգի կողային մակերեսը: Պետք է զգույշ լինել և չշփոթելայս հաշվարկները հետ ամբողջական տարածքամբողջ պոլիեդրոնը: Եվ եթե դուք դեռ պետք է դա անեք, պարզապես հաշվարկեք պոլիէդրոնի ամենամեծ հիմքի տարածքը և ավելացրեք այն պոլիէդրոնի կողային մակերեսի տարածքին:

Տեսանյութ

Այս տեսանյութը կօգնի ձեզ համախմբել տեղեկատվությունը, թե ինչպես գտնել տարբեր բուրգերի կողային մակերեսը:

Ձեր հարցի պատասխանը չե՞ք ստացել։ Թեմա առաջարկեք հեղինակներին:

Բուրգի մակերեսը. Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք սովորական բուրգերի հետ կապված խնդիրներին: Հիշեցնեմ, որ կանոնավոր բուրգը բուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, բուրգի գագաթը նախագծված է այս պոլիգոնի կենտրոնում:

Նման բուրգի կողային երեսը հավասարաչափ եռանկյուն է։Կանոնավոր բուրգի գագաթից գծված այս եռանկյան բարձրությունը կոչվում է ապոտեմ, SF - ապոտեմ.

Ստորև ներկայացված խնդրի տեսակի մեջ դուք պետք է գտնեք ամբողջ բուրգի մակերեսը կամ դրա կողային մակերեսի մակերեսը: Բլոգն արդեն քննարկել է կանոնավոր բուրգերի հետ կապված մի քանի խնդիրներ, որտեղ հարցը վերաբերվում էր տարրերը գտնելուն (բարձրություն, հիմքի եզր, կողային եզր):

IN Պետական ​​միասնական քննության առաջադրանքներՈրպես կանոն, դիտարկվում են կանոնավոր եռանկյուն, քառանկյուն և վեցանկյուն բուրգեր։ Ես որևէ խնդիր չեմ տեսել կանոնավոր հնգանկյուն և յոթանկյուն բուրգերի հետ կապված:

Ամբողջ մակերեսի մակերեսի բանաձևը պարզ է. անհրաժեշտ է գտնել բուրգի հիմքի և դրա կողային մակերեսի տարածքի գումարը.

Դիտարկենք առաջադրանքները.

Հիմքի կողմերը ճիշտ են քառանկյուն բուրգ 72 են, կողային եզրերը՝ 164։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

Բուրգի մակերեսը հավասար է կողային մակերեսի և հիմքի տարածքների գումարին.

*Կողային մակերեսը բաղկացած է հավասար մակերեսով չորս եռանկյուններից։ Բուրգի հիմքը քառակուսի է։

Մենք կարող ենք հաշվարկել բուրգի կողմի մակերեսը՝ օգտագործելով.

Այսպիսով, բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 28224

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 22-ի, կողային եզրերը՝ 61-ի: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքը կանոնավոր վեցանկյուն է։

Այս բուրգի կողային մակերեսը բաղկացած է 61,61 և 22 կողմերով հավասար եռանկյունների վեց տարածքներից.

Եկեք գտնենք եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը.

Այսպիսով, կողային մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 3240

*Վերևում ներկայացված խնդիրներում կողային երեսի տարածքը կարելի է գտնել մեկ այլ եռանկյունու բանաձևի միջոցով, բայց դրա համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ապոտեմը:

27155. Գտե՛ք կանոնավոր քառանկյուն բուրգի մակերեսը, որի հիմքի կողմերը 6 են, իսկ բարձրությունը՝ 4։

Բուրգի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հիմքի և կողային մակերեսի մակերեսը.

Հիմքի մակերեսը 36 է, քանի որ այն 6 կողմ ունեցող քառակուսի է։

Կողային մակերեսը բաղկացած է չորս դեմքեր, որոնք համահունչ եռանկյուններ են։ Նման եռանկյունու տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքը և բարձրությունը (ապոտեմ).

*Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի արտադրյալի և այս հիմքի վրա գծված բարձրության կեսին:

Հիմքը հայտնի է, այն հավասար է վեցի։ Եկեք գտնենք բարձրությունը: Եկեք դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյուն(դեղինով ընդգծված է).

Մի ոտքը հավասար է 4-ի, քանի որ սա բուրգի բարձրությունն է, մյուսը հավասար է 3-ի, քանի որ այն հավասար է հիմքի եզրի կեսին: Մենք կարող ենք գտնել հիպոթենուսը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

Սա նշանակում է, որ բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հետևյալն է.

Այսպիսով, ամբողջ բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 96

27069. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13-ի։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

27070. Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կան նաև կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի բանաձևեր: Կանոնավոր բուրգում հիմքն է ուղղանկյուն պրոյեկցիակողային մակերեսը, հետևաբար.

Պ- հիմքի պարագիծը, լ- բուրգի ապոտեմ

*Այս բանաձևը հիմնված է եռանկյունի մակերեսի բանաձևի վրա:

Եթե ​​ցանկանում եք ավելին իմանալ, թե ինչպես են ստացվում այս բանաձևերը, մի կարոտեք այն, հետևեք հոդվածների հրապարակմանը:Այսքանը: Հաջողություն ձեզ:

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր Կրուտիցկիխ։

P.S. Ես շնորհակալ կլինեմ, եթե ինձ ասեք կայքի մասին սոցիալական ցանցերում:

«Get a A» տեսադասընթացը ներառում է հաջողության համար անհրաժեշտ բոլոր թեմաները միասնական պետական ​​քննություն հանձնելըմաթեմատիկայից 60-65 միավորով. Ամբողջովին բոլոր խնդիրները 1-13 Պրոֆիլ Միասնական պետական ​​քննությունմաթեմատիկայի մեջ։ Հարմար է նաև մաթեմատիկայի հիմնական միասնական պետական ​​քննություն հանձնելու համար: Եթե ​​ցանկանում եք միասնական պետական ​​քննություն հանձնել 90-100 միավորով, ապա պետք է 1-ին մասը լուծեք 30 րոպեում և առանց սխալների։

Պետական ​​միասնական քննության նախապատրաստական ​​դասընթաց 10-11-րդ դասարանների, ինչպես նաև ուսուցիչների համար։ Այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 1-ին մասի (առաջին 12 խնդիրների) և 13-րդ (եռանկյունաչափության) առաջադրանքները լուծելու համար: Իսկ սա միասնական պետական ​​քննության 70 միավորից ավելին է, և ոչ 100 բալանոց ուսանողը, ոչ հումանիտար առարկան առանց դրանց չեն կարող։

Բոլոր անհրաժեշտ տեսությունը. Արագ ուղիներՊետական ​​միասնական քննության լուծումները, ծուղակները և գաղտնիքները. FIPI Task Bank-ի 1-ին մասի բոլոր ընթացիկ առաջադրանքները վերլուծվել են: Դասընթացը լիովին համապատասխանում է 2018 թվականի միասնական պետական ​​քննության պահանջներին։

Դասընթացը պարունակում է 5 մեծ թեմա՝ յուրաքանչյուրը 2,5 ժամ: Յուրաքանչյուր թեմա տրված է զրոյից, պարզ ու հստակ։

Հարյուրավոր միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքներ. Բառի խնդիրներ և հավանականությունների տեսություն. Պարզ և հեշտ հիշվող ալգորիթմներ խնդիրների լուծման համար: Երկրաչափություն. տեսություն, տեղեկատու նյութ, բոլոր տեսակի միասնական պետական ​​քննական առաջադրանքների վերլուծություն. Ստերեոմետրիա. Բարդ լուծումներ, օգտակար խաբեբա թերթիկներ, զարգացում տարածական երևակայություն. Եռանկյունաչափությունը զրոյից մինչև խնդիր 13. Խճճվելու փոխարեն հասկացողություն: Բարդ հասկացությունների հստակ բացատրություններ: Հանրահաշիվ. Արմատներ, հզորություններ և լոգարիթմներ, ֆունկցիա և ածանցյալ: Պետական ​​միասնական քննության 2-րդ մասի բարդ խնդիրների լուծման հիմք.

Կամային բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է նրա կողային երեսների տարածքների գումարին։ Կանոնավոր բուրգի դեպքում իմաստ ունի այս տարածքն արտահայտելու հատուկ բանաձեւ տալ։ Այսպիսով, եկեք մեզ տրվի կանոնավոր բուրգ, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր n-անկյուն, որի կողմը հավասար է a-ին: Թող h լինի կողային երեսի բարձրությունը, որը նույնպես կոչվում է ապոտեմբուրգեր. Մի կողմի երեսի մակերեսը հավասար է 1/2 h-ի, իսկ բուրգի ողջ կողային մակերեսը հավասար է n/2հա մակերեսին, քանի որ na-ն բուրգի հիմքի պարագիծն է, մենք կարող ենք գրել գտած բանաձևը ձևով.

Կողային մակերեսի տարածքըկանոնավոր բուրգը հավասար է նրա ապոտեմի արտադրյալին և հիմքի պարագծի կեսին:

Ինչ վերաբերում է ընդհանուր մակերեսը, ապա ուղղակի հիմքի տարածքը ավելացնում ենք կողայինին։

Արձանագրված և շրջագծված գունդ և գնդակ. Հարկ է նշել, որ բուրգի մեջ ներգծված ոլորտի կենտրոնը գտնվում է բուրգի ներքին երկփեղկ անկյունների կիսադիր հարթությունների հատման կետում։ Բուրգի մոտ նկարագրված ոլորտի կենտրոնը գտնվում է բուրգի եզրերի միջնակետերով և դրանց ուղղահայաց հարթությունների հատման կետում։

Կտրված բուրգ.Եթե ​​բուրգը կտրված է իր հիմքին զուգահեռ հարթությամբ, ապա կտրող հարթության և հիմքի միջև ընկած հատվածը կոչվում է. կտրված բուրգ:Նկարը ցույց է տալիս բուրգը, որը նետվում է կտրող հարթության վերևում ընկած հատվածի վրա, մենք ստանում ենք կտրված բուրգ: Հասկանալի է, որ դեն նետված փոքրիկ բուրգը հոմոթետիկ է մեծ բուրգի նկատմամբ, որի գագաթնակետում միասեռության կենտրոնն է: Նմանության գործակիցը հարաբերակցությանը հավասարբարձրություններ՝ k=h 2 /h 1, կամ կողային եզրեր, կամ երկու բուրգերի համապատասխան գծային չափսեր։ Մենք գիտենք, որ նման թվերի տարածքները կապված են գծային չափերի քառակուսիների նման. այնպես որ երկու բուրգերի հիմքերի մակերեսները (այսինքն՝ կտրված բուրգի հիմքերի մակերեսը) կապված են որպես.

Այստեղ S 1-ը ստորին հիմքի տարածքն է, իսկ S 2-ը` կտրված բուրգի վերին հիմքի տարածքը: Բուրգերի կողային մակերեսները նույն հարաբերությունների մեջ են։ Նմանատիպ կանոն գոյություն ունի հատորների համար:

Նմանատիպ մարմինների ծավալներըկապված են իրենց գծային չափերի խորանարդների նման. Օրինակ, բուրգերի ծավալները կապված են որպես դրանց բարձրությունների և հիմքերի մակերեսի արտադրյալ, որից անմիջապես ստացվում է մեր կանոնը: Այն լիովին ընդհանուր բնույթ է կրում և ուղղակիորեն բխում է այն փաստից, որ ծավալը միշտ ունի երկարության երրորդ ուժի չափ: Օգտագործելով այս կանոնը, մենք ստանում ենք բանաձև, որն արտահայտում է կտրված բուրգի ծավալը հիմքերի բարձրության և տարածքի միջոցով:

Թող տրվի h բարձրությամբ և S 1 և S 2 հիմքի մակերեսներով կտրված բուրգը: Եթե ​​պատկերացնենք, որ դա շարունակվում է ամբողջական բուրգ, ապա ամբողջական բուրգի և փոքր բուրգի նմանության գործակիցը հեշտ է գտնել որպես S 2 /S 1 հարաբերակցության արմատ: Կտրված բուրգի բարձրությունը արտահայտվում է h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k): Այժմ մենք ունենք կտրված բուրգի ծավալի համար (V 1 և V 2 նշանակում են լրիվ և փոքր բուրգերի ծավալները)

Կտրված բուրգի ծավալի բանաձևը

Բերենք կանոնավոր կտրված բուրգի կողային մակերեսի S մակերեսի բանաձևը հիմքերի P 1 և P 2 պարագծերով և a ապոտեմի երկարությամբ: Մենք տրամաբանում ենք ճիշտ այնպես, ինչպես ծավալի բանաձևը հանելիս: Բուրգը լրացնում ենք վերին մասով, ունենք P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1, որտեղ k-ը նմանության գործակիցն է, P 1 և P 2 հիմքերի պարագծերն են, իսկ S 1 և S 2: ստացված ամբողջ բուրգի կողային մակերեսների և համապատասխանաբար դրա վերին մասի տարածքներն են: Կողային մակերեսի համար մենք գտնում ենք (a 1-ը և a 2-ը բուրգերի ապոթեմներ են, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

կանոնավոր կտրված բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը

Այս դասում.

• Խնդիր 1. Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը
• Խնդիր 2. Գտեք կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսը

Տես նաև հարակից նյութեր.
.

Նշում . Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է լուծել երկրաչափության խնդիր, որն այստեղ չկա, գրեք այդ մասին ֆորումում: Առաջադրանքներում «քառակուսի արմատ» նշանի փոխարեն օգտագործվում է sqrt() ֆունկցիան, որում sqrt խորհրդանիշն է։ քառակուսի արմատ, իսկ արմատական ​​արտահայտությունը նշված է փակագծերում։ Պարզ արմատական ​​արտահայտությունների համար կարելի է օգտագործել «√» նշանը.

Խնդիր 1. Գտեք կանոնավոր բուրգի ընդհանուր մակերեսը

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի հիմքի բարձրությունը 3 սմ է, իսկ կողային երեսի և բուրգի հիմքի միջև ընկած անկյունը 45 աստիճան է։
Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը

Լուծում.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի հիմքում ընկած է հավասարակողմ եռանկյուն.
Հետևաբար, խնդիրը լուծելու համար մենք կօգտագործենք կանոնավոր եռանկյունու հատկությունները.

Մենք գիտենք եռանկյան բարձրությունը, որտեղից կարող ենք գտնել նրա մակերեսը։
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

Այսպիսով, հիմքի մակերեսը հավասար կլինի.
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3

Կողքի երեսի մակերեսը գտնելու համար մենք հաշվարկում ենք բարձրությունը ԿՄ։ Ըստ խնդրի՝ OKM անկյունը 45 աստիճան է։
Այսպիսով.
OK / MK = cos 45
Եկեք օգտագործենք եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակը և փոխարինողը հայտնի արժեքներ.

OK / MK = √2/2

Հաշվի առնենք, որ OK-ը հավասար է ներգծված շրջանագծի շառավղին։ Հետո
Լավ = √3/6a
Լավ = √3/6 * 6/√3 = 1

Հետո
OK / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2

Այնուհետև կողային երեսի մակերեսը հավասար է եռանկյունի բարձրության և հիմքի արտադրյալի կեսին:
Կողք = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6

Այսպիսով, բուրգի ընդհանուր մակերեսը հավասար կլինի
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Պատասխանել: 3√3 + 18/√6

Խնդիր 2. Գտեք կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում բարձրությունը 10 սմ է, իսկ հիմքի կողմը՝ 16 սմ։ . Գտեք կողային մակերեսը .

Լուծում.

Քանի որ կանոնավոր եռանկյուն բուրգի հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է, AO-ն հիմքի շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է։
(Սա հետևում է)

Մենք գտնում ենք հավասարակողմ եռանկյան շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղը նրա հատկություններից

Ուստի կանոնավոր եռանկյուն բուրգի եզրերի երկարությունը հավասար կլինի.
AM 2 = MO 2 + AO 2
բուրգի բարձրությունը հայտնի է պայմանով (10 սմ), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √(556/3)

Բուրգի յուրաքանչյուր կողմը հավասարաչափ եռանկյուն է: Քառակուսի հավասարաչափ եռանկյունմենք գտնում ենք ստորև ներկայացված առաջին բանաձևից

S = 1/2 * 16 քառակուսի ((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 քառակուսի ((556/3) - 64)
S = 8 քառակուսի (364/3)
S = 16 քառակուսի (91/3)

Քանի որ կանոնավոր բուրգի բոլոր երեք երեսները հավասար են, կողային մակերեսը հավասար կլինի
3S = 48 √(91/3)

Պատասխան. 48 √(91/3)

Խնդիր 3. Գտեք կանոնավոր բուրգի ընդհանուր մակերեսը

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողմը 3 սմ է, իսկ կողային երեսի և բուրգի հիմքի միջև անկյունը 45 աստիճան է։ Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը.

Լուծում.
Քանի որ բուրգը կանոնավոր է, դրա հիմքում կա հավասարակողմ եռանկյուն: Հետևաբար հիմքի տարածքն է


Այսպիսով, = 9 * √3/4

Կողքի երեսի մակերեսը գտնելու համար մենք հաշվարկում ենք բարձրությունը ԿՄ։ Ըստ խնդրի՝ OKM անկյունը 45 աստիճան է։
Այսպիսով.
OK / MK = cos 45
Եկեք օգտվենք