Քառանկյուն բուրգի բանաձևի տարածքը. Ինչպես գտնել բուրգի կողային մակերեսը

Կամային բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է նրա կողային երեսների տարածքների գումարին։ Գործում այս տարածքն արտահայտելու համար իմաստ ունի տալ հատուկ բանաձեւ կանոնավոր բուրգ. Այսպիսով, եկեք մեզ տրվի կանոնավոր բուրգ, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր n-անկյուն, որի կողմը հավասար է a-ին: Թող h լինի կողային երեսի բարձրությունը, որը նույնպես կոչվում է ապոտեմբուրգեր. Մի կողմի երեսի մակերեսը հավասար է 1/2 h-ի, իսկ բուրգի ողջ կողային մակերեսը հավասար է n/2հա մակերեսին, քանի որ na-ն բուրգի հիմքի պարագիծն է, մենք կարող ենք գրել գտած բանաձևը ձևով.

Կողային մակերեսի տարածքըկանոնավոր բուրգը հավասար է նրա ապոտեմի արտադրյալին և հիմքի պարագծի կեսին:

Ինչ վերաբերում է ընդհանուր մակերեսը, ապա ուղղակի հիմքի տարածքը ավելացնում ենք կողայինին։

Արձանագրված և շրջագծված գունդ և գնդակ. Հարկ է նշել, որ բուրգի մեջ ներգծված ոլորտի կենտրոնը գտնվում է բուրգի ներքին երկփեղկ անկյունների կիսադիր հարթությունների հատման կետում։ Բուրգի մոտ նկարագրված ոլորտի կենտրոնը գտնվում է բուրգի եզրերի միջնակետերով և դրանց ուղղահայաց հարթությունների հատման կետում։

Կտրված բուրգ.Եթե ​​բուրգը կտրված է իր հիմքին զուգահեռ հարթությամբ, ապա կտրող հարթության և հիմքի միջև ընկած հատվածը կոչվում է. կտրված բուրգ:Նկարը ցույց է տալիս բուրգը, որը նետվում է կտրող հարթության վերևում ընկած հատվածի վրա, մենք ստանում ենք կտրված բուրգ: Հասկանալի է, որ դեն նետված փոքրիկ բուրգը հոմոթետիկ է մեծ բուրգի նկատմամբ, որի գագաթնակետում միասեռության կենտրոնն է: Նմանության գործակիցը հարաբերակցությանը հավասարբարձրություններ՝ k=h 2 /h 1, կամ կողային եզրեր, կամ երկու բուրգերի համապատասխան գծային չափսեր։ Մենք գիտենք, որ նման թվերի տարածքները կապված են գծային չափերի քառակուսիների նման. այնպես որ երկու բուրգերի հիմքերի մակերեսները (այսինքն՝ կտրված բուրգի հիմքերի մակերեսը) կապված են որպես.

Այստեղ S 1-ը ստորին հիմքի տարածքն է, իսկ S 2-ը` կտրված բուրգի վերին հիմքի տարածքը: Նույն հարաբերության մեջ են կողային մակերեսներբուրգեր Նմանատիպ կանոն գոյություն ունի հատորների համար:

Նմանատիպ մարմինների ծավալներըկապված են իրենց գծային չափերի խորանարդների նման. Օրինակ, բուրգերի ծավալները կապված են որպես դրանց բարձրությունների և հիմքերի մակերեսի արտադրյալ, որից անմիջապես ստացվում է մեր կանոնը: Այն լիովին ընդհանուր բնույթ է կրում և ուղղակիորեն բխում է այն փաստից, որ ծավալը միշտ ունի երկարության երրորդ ուժի չափ: Օգտագործելով այս կանոնը, մենք ստանում ենք բանաձև, որն արտահայտում է կտրված բուրգի ծավալը հիմքերի բարձրության և տարածքի միջոցով:

Թող տրվի h բարձրությամբ և S 1 և S 2 հիմքի մակերեսներով կտրված բուրգը: Եթե ​​պատկերացնենք, որ այն ընդլայնված է մինչև ամբողջական բուրգ, ապա ամբողջական բուրգի և փոքր բուրգի նմանության գործակիցը հեշտությամբ կարելի է գտնել որպես S 2 /S 1 հարաբերակցության արմատ: Կտրված բուրգի բարձրությունը արտահայտվում է h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k): Այժմ մենք ունենք կտրված բուրգի ծավալի համար (V 1 և V 2 նշանակում են լրիվ և փոքր բուրգերի ծավալները)

Կտրված բուրգի ծավալի բանաձևը

Բերենք կանոնավոր կտրված բուրգի կողային մակերեսի S մակերեսի բանաձևը հիմքերի P 1 և P 2 պարագծերով և a ապոտեմի երկարությամբ: Մենք տրամաբանում ենք ճիշտ այնպես, ինչպես ծավալի բանաձևը հանելիս: Բուրգը լրացնում ենք վերին մասով, ունենք P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1, որտեղ k-ը նմանության գործակիցն է, P 1 և P 2 հիմքերի պարագծերն են, իսկ S 1 և S 2: ստացված ամբողջ բուրգի կողային մակերեսների և համապատասխանաբար դրա վերին մասի տարածքներն են: Կողային մակերեսի համար մենք գտնում ենք (a 1-ը և a 2-ը բուրգերի ապոթեմներ են, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

կանոնավոր կտրված բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը

Սահմանում. Կողքի եզր- սա եռանկյուն է, որի մի անկյունը գտնվում է բուրգի վերևում, իսկ հակառակ կողմը համընկնում է հիմքի (բազմանկյուն) կողմի հետ:

Սահմանում. Կողքի կողիկներ- սրանք կողային երեսների ընդհանուր կողմերն են: Բուրգը ունի այնքան եզրեր, որքան բազմանկյան անկյունները:

Սահմանում. Բուրգի բարձրությունը- սա վերևից մինչև բուրգի հիմքն իջեցված ուղղահայաց է:

Սահմանում. Ապաթեմ- սա բուրգի կողային երեսին ուղղահայաց է, բուրգի վերևից իջեցված հիմքի կողմը:

Սահմանում. Շեղանկյուն հատված- սա բուրգի մի հատված է բուրգի գագաթով և հիմքի անկյունագծով անցնող հարթությամբ:

Սահմանում. Ճիշտ բուրգբուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, իսկ բարձրությունը իջնում ​​է հիմքի կենտրոն։

Բուրգի ծավալը և մակերեսը

Բանաձև. Բուրգի ծավալըբազայի տարածքի և բարձրության միջոցով.

Բուրգի հատկությունները

Եթե ​​բոլոր կողային եզրերը հավասար են, ապա բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է շրջանագիծ գծել, իսկ հիմքի կենտրոնը համընկնում է շրջանագծի կենտրոնի հետ։ Բացի այդ, վերևից ընկած ուղղահայացը անցնում է հիմքի (շրջանակի) կենտրոնով:

Եթե ​​բոլոր կողային եզրերը հավասար են, ապա դրանք թեքված են դեպի հիմքի հարթությունը նույն անկյուններով։

Կողային եզրերը հավասար են, երբ հիմքի հարթության հետ հավասար անկյուններ են կազմում, կամ եթե բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան։

Եթե ​​կողային երեսները թեքված են հիմքի հարթության վրա նույն անկյան տակ, ապա բուրգի հիմքում կարելի է շրջանագիծ գծել, իսկ բուրգի գագաթը նախագծվել նրա կենտրոնում։

Եթե ​​կողային երեսները թեքված են հիմքի հարթության վրա նույն անկյան տակ, ապա կողային երեսների ապոտեմները հավասար են։

Կանոնավոր բուրգի հատկությունները

1. Բուրգի գագաթը հավասար հեռավորության վրա է հիմքի բոլոր անկյուններից:

2. Բոլոր կողային եզրերը հավասար են:

3. Բոլոր կողային կողերը թեքված են հիմքի նկատմամբ հավասար անկյուններով:

4. Բոլոր կողային երեսների ապոտեմները հավասար են:

5. Բոլոր կողային երեսների մակերեսները հավասար են։

6. Բոլոր երեսներն ունեն նույն երկնիշ (հարթ) անկյունները։

7. Բուրգի շուրջը կարելի է նկարագրել գունդ: Շրջված գնդիկի կենտրոնը կլինի եզրերի միջով անցնող ուղղահայացների հատման կետը։

8. Դու կարող ես գունդը տեղավորել բուրգի մեջ։ Ներգծված գնդիկի կենտրոնը կլինի եզրի և հիմքի միջև ընկած անկյունից բխող բիսեկտորների հատման կետը:

9. Եթե ներգծված ոլորտի կենտրոնը համընկնում է շրջագծված ոլորտի կենտրոնի հետ, ապա գագաթի հարթության անկյունների գումարը հավասար է π-ի կամ հակառակը, մի անկյունը հավասար է π/n-ի, որտեղ n-ը թիվն է։ բուրգի հիմքում գտնվող անկյունները:

Բուրգի և ոլորտի միջև կապը

Գունդը կարելի է նկարագրել բուրգի շուրջը, երբ բուրգի հիմքում կա բազմանկյուն, որի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան (անհրաժեշտ և բավարար պայման): Ոլորտի կենտրոնը կլինի բուրգի կողային եզրերի միջնակետերով ուղղահայաց անցնող հարթությունների հատման կետը։

Ցանկացած եռանկյունաձև կամ կանոնավոր բուրգի շուրջ միշտ կարելի է նկարագրել գունդ:

Գունդը կարելի է ներգծել բուրգի մեջ, եթե բուրգի ներքին երկանկյուն անկյունների կիսադիր հարթությունները հատվում են մեկ կետում (անհրաժեշտ և բավարար պայման)։ Այս կետը կլինի ոլորտի կենտրոնը։

Բուրգի և կոնի հարաբերությունները

Կոն կոչվում է բուրգի մեջ գրված, եթե դրանց գագաթները համընկնում են, իսկ կոնի հիմքը մակագրված է բուրգի հիմքում։

Բուրգի մեջ կոն կարող է գրվել, եթե բուրգի ապոտեմները հավասար են միմյանց:

Կոն ասում են, որ շրջափակված է բուրգի շուրջը, եթե դրանց գագաթները համընկնում են, իսկ կոնի հիմքը շրջափակված է բուրգի հիմքի շուրջը։

Կոն կարելի է նկարագրել բուրգի շուրջ, եթե բուրգի բոլոր կողային եզրերը հավասար են միմյանց:

Բուրգի և մխոցի հարաբերությունը

Բուրգը կոչվում է մակագրված գլանով, եթե բուրգի գագաթը ընկած է գլանից մեկի հիմքի վրա, իսկ բուրգի հիմքը մակագրված է մխոցի մեկ այլ հիմքի վրա:

Բուրգի շուրջը կարելի է նկարագրել գլան, եթե բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան։

Սահմանում. Կտրված բուրգ (բրգաձեւ պրիզմա)- սա պոլիէդրոն է, որը գտնվում է բուրգի հիմքի և հատվածի հարթության միջև, բազայի հետ զուգահեռ. Այսպիսով, բուրգն ունի մեծ հիմք և ավելի փոքր հիմք, որը նման է ավելի մեծին: Կողային երեսները տրապեզոիդ են։

Սահմանում. Եռանկյուն բուրգ (տետրաեդրոն)բուրգ է, որի երեք դեմքերը և հիմքը կամայական եռանկյուններ են:

Չորս գագաթն ունի չորս երես և չորս գագաթ և վեց եզր, որտեղ ցանկացած երկու եզր չունի ընդհանուր գագաթներ, բայց չեն հպվում:

Յուրաքանչյուր գագաթ բաղկացած է երեք դեմքերից և եզրերից, որոնք ձևավորվում են եռանկյուն անկյուն.

Տետրաեդրոնի գագաթը հակառակ դեմքի կենտրոնի հետ կապող հատվածը կոչվում է քառաեդրոնի միջն(ԳՄ):

Բիմեդիանկոչվում է հատված, որը կապում է հակառակ եզրերի միջնակետերը, որոնք չեն հպվում (KL):

Տետրաեդրոնի բոլոր բիմեդիանները և միջինները հատվում են մեկ կետում (S): Այս դեպքում բիմեդիանները բաժանվում են կիսով չափ, իսկ միջինները՝ 3:1 հարաբերակցությամբ՝ սկսած վերևից։

Սահմանում. Թեք բուրգբուրգ է, որի եզրերից մեկը հիմքի հետ կազմում է բութ անկյուն (β):

Սահմանում. Ուղղանկյուն բուրգբուրգ է, որի կողային երեսներից մեկն ուղղահայաց է հիմքին:

Սահմանում. Սուր անկյունային բուրգ- բուրգ, որի ապոտեմը հիմքի կողմի երկարության կեսից ավելին է:

Սահմանում. Բութ բուրգ- բուրգ, որի ապոտեմը հիմքի կողմի երկարության կեսից պակաս է:

Սահմանում. Կանոնավոր քառաեդրոն- քառաեդրոն բոլոր չորս կողմերով. հավասարակողմ եռանկյուններ. Նա հինգից մեկն է կանոնավոր բազմանկյուններ. Կանոնավոր քառաեդրոնում բոլոր երկանկյուն անկյունները (դեմքերի միջև) և եռանկյուն անկյունները (գագաթին) հավասար են։

Սահմանում. Ուղղանկյուն քառանիստկոչվում է քառաեդրոն, որի գագաթին երեք եզրերի միջև կա ուղիղ անկյուն (եզրերը ուղղահայաց են): Ձևավորվում է երեք դեմք ուղղանկյուն եռանկյուն անկյունիսկ եզրերն են ուղղանկյուն եռանկյուններ, իսկ հիմքը կամայական եռանկյուն է։ Ցանկացած դեմքի ապոտեմը հավասար է հիմքի այն կողմի կեսին, որի վրա ընկնում է ապոտեմը:

Սահմանում. Իզոեդրային քառաեդրոնկոչվում է քառանիստ, որի կողային երեսները հավասար են միմյանց, իսկ հիմքը կանոնավոր եռանկյուն է։ Նման քառաեդրոնն ունի դեմքեր, որոնք հավասարաչափ եռանկյուններ են։

Սահմանում. Օրթոցենտրիկ քառաեդրոնկոչվում է քառանիստ, որի բոլոր բարձրությունները (ուղղահայացները), որոնք իջեցված են վերևից դեպի հակառակ երեսը, հատվում են մի կետում։

Սահմանում. Աստղային բուրգԲազմեյդրոնը, որի հիմքը աստղ է, կոչվում է:

Սահմանում. Bipyramid- երկու տարբեր բուրգերից (բուրգերը կարող են նաև կտրվել) բաղկացած պոլիէդրոն, որն ունի ընդհանուր հիմք, իսկ գագաթները գտնվում են բազային հարթության հակառակ կողմերում:

բազմակողմ պատկեր է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ մնացած դեմքերը ներկայացված են ընդհանուր գագաթով եռանկյուններով։

Եթե ​​հիմքը քառակուսի է, ապա բուրգը կոչվում է քառանկյուն, եթե եռանկյունի – ապա եռանկյունաձեւ. Բուրգի բարձրությունը գծված է նրա վերևից՝ հիմքին ուղղահայաց։ Նաև օգտագործվում է տարածքը հաշվարկելու համար ապոտեմ– վերևից իջեցված կողային երեսի բարձրությունը:
Բուրգի կողային մակերեսի մակերեսի բանաձևը նրա կողային երեսների մակերեսների գումարն է, որոնք հավասար են միմյանց: Այնուամենայնիվ, հաշվարկի այս մեթոդը շատ հազվադեպ է օգտագործվում: Հիմնականում բուրգի տարածքը հաշվարկվում է հիմքի և ապոտեմի պարագծի միջոցով.

Դիտարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ։

Եկեք մեզ տրվի բուրգ ABCDE հիմքով և F գագաթով: AB = BC = CD = EA = 3 սմ Ա = 5 սմ Գտեք բուրգի կողային մակերեսը:
Եկեք գտնենք պարագիծը: Քանի որ հիմքի բոլոր եզրերը հավասար են, հնգանկյունի պարագիծը հավասար կլինի.
Այժմ դուք կարող եք գտնել կողային տարածքբուրգեր:

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի տարածք

Ճիշտ է եռանկյուն բուրգբաղկացած է հիմքից, որի մեջ ընկած է կանոնավոր եռանկյուն և երեք կողային երեսներ, որոնք հավասար են մակերեսով:
Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը կարող է հաշվարկվել տարբեր ձևերով: Դուք կարող եք կիրառել սովորական հաշվարկի բանաձևը, օգտագործելով պարագիծը և ապոտեմը, կամ կարող եք գտնել մեկ դեմքի տարածքը և այն բազմապատկել երեքով: Քանի որ բուրգի երեսը եռանկյունի է, մենք կիրառում ենք եռանկյան մակերեսի բանաձևը։ Դա կպահանջի ապոտեմ և հիմքի երկարություն: Դիտարկենք կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Տրվում է բուրգ a = 4 սմ և հիմք b = 2 սմ: Գտեք բուրգի կողային մակերեսը:
Նախ, գտեք կողային երեսներից մեկի տարածքը: Այս դեպքում կլինի.
Փոխարինեք արժեքները բանաձևով.
Քանի որ կանոնավոր բուրգում բոլոր կողմերը նույնն են, բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար կլինի երեք երեսների մակերեսների գումարին։ Համապատասխանաբար.

Կտրված բուրգի տարածք

ԿտրվածԲուրգը բազմանկյուն է, որը ձևավորվում է բուրգից և դրա խաչմերուկից՝ հիմքին զուգահեռ։
Կտրված բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը շատ պարզ է. Մակերեսը հավասար է հիմքերի և ապոտեմի պարագծերի գումարի կեսի արտադրյալին.

Բուրգի կողային մակերեսի ընդհանուր մակերեսը բաղկացած է նրա կողային երեսների տարածքների գումարից:

Քառանկյուն բուրգում կան երկու տեսակի դեմքեր՝ հիմքում քառանկյուն և ընդհանուր գագաթով եռանկյուններ, որոնք կազմում են կողային մակերեսը։
Նախ անհրաժեշտ է հաշվարկել կողային երեսների տարածքը: Դա անելու համար կարող եք օգտագործել եռանկյունի տարածքի բանաձևը, կամ կարող եք նաև օգտագործել քառանկյուն բուրգի մակերեսի բանաձևը (միայն այն դեպքում, եթե բազմանկյունը կանոնավոր է): Եթե ​​բուրգը կանոնավոր է, և հայտնի է հիմքի a եզրի և դրան գծված h ապոտեմի երկարությունը, ապա.

Եթե, ըստ պայմանների, տրված են կանոնավոր բուրգի c եզրի երկարությունը և a հիմքի կողմի երկարությունը, ապա կարող եք արժեքը գտնել հետևյալ բանաձևով.

Եթե ​​տրված են հիմքի եզրի երկարությունը և վերևում դրա հակառակ սուր անկյունը, ապա կողային մակերեսի մակերեսը կարող է հաշվարկվել a կողմի քառակուսու հարաբերակցությամբ կրկնակի կոսինուսի կեսին: անկյուն α:

Դիտարկենք քառանկյուն բուրգի մակերեսը կողային եզրով և հիմքի կողքով հաշվարկելու օրինակ:

Խնդիր. Թող տրվի կանոնավոր քառանկյուն բուրգ: Եզրերի երկարությունը b = 7 սմ, հիմքի երկարությունը a = 4 սմ Փոխարինեք տրված արժեքները բանաձևով.

Մենք ցույց տվեցինք սովորական բուրգի մի կողմի երեսի տարածքի հաշվարկները: Համապատասխանաբար. Ամբողջ մակերեսի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է արդյունքը բազմապատկել երեսների քանակով, այսինքն՝ 4-ով: Եթե բուրգը կամայական է, և դրա երեսները միմյանց հավասար չեն, ապա տարածքը պետք է հաշվարկվի: յուրաքանչյուր առանձին կողմի համար: Եթե ​​հիմքը ուղղանկյուն կամ զուգահեռագիծ է, ապա արժե հիշել դրանց հատկությունները: Այս ֆիգուրների կողմերը զույգերով զուգահեռ են, և համապատասխանաբար բուրգի երեսները նույնպես զույգերով նույնական կլինեն։
Քառանկյուն բուրգի հիմքի մակերեսի բանաձևն ուղղակիորեն կախված է նրանից, թե որ քառանկյունն է ընկած հիմքում: Եթե ​​բուրգը ճիշտ է, ապա հիմքի տարածքը հաշվարկվում է բանաձևով, եթե հիմքը ռոմբուս է, ապա ձեզ հարկավոր է հիշել, թե ինչպես է այն գտնվում: Եթե ​​հիմքում կա ուղղանկյուն, ապա դրա տարածքը գտնելը բավականին պարզ կլինի: Բավական է իմանալ հիմքի կողմերի երկարությունները։ Դիտարկենք քառանկյուն բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Խնդիր. Թող տրվի բուրգ, որի հիմքում ընկած է a = 3 սմ կողմերով ուղղանկյուն, b = 5 սմ բուրգի գագաթից յուրաքանչյուր կողմ իջեցված է: h-a =4 սմ, h-b =6 սմ Բուրգի գագաթն ընկած է անկյունագծերի հատման կետի վրա: Գտեք ամբողջական տարածքբուրգեր.
Քառանկյուն բուրգի տարածքի բանաձևը բաղկացած է բոլոր երեսների և հիմքի տարածքների գումարից: Նախ, եկեք գտնենք բազայի տարածքը.


Այժմ նայենք բուրգի կողմերին։ Նրանք զույգերով նույնական են, քանի որ բուրգի բարձրությունը հատում է անկյունագծերի հատման կետը։ Այսինքն՝ մեր բուրգում կա երկու եռանկյուն՝ a և հիմքով բարձրությունը հ-ա, ինչպես նաև b հիմքով երկու եռանկյունի և բարձրությունը h-b. Այժմ եկեք գտնենք եռանկյունու մակերեսը՝ օգտագործելով հայտնի բանաձևը.


Հիմա եկեք կատարենք քառանկյուն բուրգի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ: Մեր բուրգում, որի հիմքում ուղղանկյուն է, բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

Եռանկյուն բուրգբազմանիստ է, որի հիմքը կանոնավոր եռանկյուն է։

Նման բուրգում հիմքի եզրերը և կողմերի եզրերը հավասար են միմյանց: Համապատասխանաբար, կողային երեսների մակերեսը հայտնաբերվում է երեք նույնական եռանկյունների տարածքների գումարից: Դուք կարող եք գտնել սովորական բուրգի կողային մակերեսը բանաձևով. Եվ դուք կարող եք մի քանի անգամ ավելի արագ կատարել հաշվարկը: Դա անելու համար հարկավոր է կիրառել եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսի տարածքի բանաձևը.

որտեղ p-ը հիմքի պարագիծն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են b-ի, a-ն վերևից այս հիմքն իջեցված ապոտեմն է։ Դիտարկենք եռանկյուն բուրգի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Խնդիր. Թող տրվի սովորական բուրգ: Եռանկյան կողմը հիմքում b = 4 սմ է: Բուրգի ապոտեմը a = 7 սմ է:
Քանի որ, ըստ խնդրի պայմանների, մենք գիտենք բոլոր անհրաժեշտ տարրերի երկարությունները, մենք կգտնենք պարագիծը: Մենք հիշում ենք, որ կանոնավոր եռանկյունում բոլոր կողմերը հավասար են, և, հետևաբար, պարագիծը հաշվարկվում է բանաձևով.

Եկեք փոխարինենք տվյալները և գտնենք արժեքը.

Այժմ, իմանալով պարագիծը, մենք կարող ենք հաշվարկել կողային մակերեսի մակերեսը.

Ամբողջ արժեքը հաշվարկելու համար եռանկյուն բուրգի տարածքի բանաձևը կիրառելու համար անհրաժեշտ է գտնել պոլիէդրոնի հիմքի տարածքը: Դա անելու համար օգտագործեք բանաձևը.

Եռանկյունաձև բուրգի հիմքի տարածքի բանաձևը կարող է տարբեր լինել: Տվյալ գործչի համար հնարավոր է օգտագործել պարամետրերի ցանկացած հաշվարկ, բայց ամենից հաճախ դա չի պահանջվում: Դիտարկենք եռանկյունաձև բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Խնդիր. Կանոնավոր բուրգում հիմքում ընկած եռանկյան կողմը a = 6 սմ է: Հաշվեք հիմքի մակերեսը:
Հաշվարկելու համար մեզ անհրաժեշտ է միայն բուրգի հիմքում գտնվող կանոնավոր եռանկյան կողմի երկարությունը։ Տվյալները փոխարինենք բանաձևով.

Շատ հաճախ անհրաժեշտ է գտնել պոլիէդրոնի ընդհանուր տարածքը: Դա անելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել կողային մակերեսի և հիմքի տարածքը:

Դիտարկենք եռանկյուն բուրգի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Խնդիր. Թող տրվի կանոնավոր եռանկյուն բուրգ: Հիմնական կողմը b = 4 սմ է, ապոտեմը a = 6 սմ է: Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը:
Նախ, եկեք գտնենք կողային մակերեսի տարածքը, օգտագործելով արդեն հայտնի բանաձևը: Եկեք հաշվարկենք պարագիծը.

Տվյալները փոխարինեք բանաձևով.
Հիմա եկեք գտնենք բազայի տարածքը.
Իմանալով հիմքի և կողային մակերեսի տարածքը, մենք գտնում ենք բուրգի ընդհանուր մակերեսը.

Կանոնավոր բուրգի տարածքը հաշվարկելիս չպետք է մոռանալ, որ հիմքը կանոնավոր եռանկյունի է, և այս պոլիէդրոնի շատ տարրեր հավասար են միմյանց: