Շրջանակի աղեղի երկարությունը հաշվարկվում է բանաձևով. Գտեք շրջանագծի շրջագիծը և մակերեսը

Որքա՞ն լավ եք հիշում շրջանակի հետ կապված բոլոր անունները: Համենայն դեպս, հիշեցնենք՝ նայեք նկարները, թարմացրե՛ք ձեր գիտելիքները։

Դե, առաջին հերթին - Շրջանի կենտրոնը այն կետն է, որտեղից շրջանագծի բոլոր կետերից հեռավորությունները նույնն են:

Երկրորդ - շառավիղը - կենտրոնը և շրջանագծի մի կետը միացնող գծային հատված:

Շառավիղները շատ են (այնքան, որքան կետերը շրջանագծի վրա), բայց Բոլոր շառավիղներն ունեն նույն երկարությունը։

Երբեմն կարճ շառավիղըճիշտ են անվանում հատվածի երկարությունը«կենտրոնը շրջանագծի մի կետ է», և ոչ թե հատվածը:

Եվ ահա թե ինչ է տեղի ունենում եթե շրջանագծի վրա միացնես երկու կետ? Նաև հատված.

Այսպիսով, այս հատվածը կոչվում է «ակորդ».

Ինչպես շառավիղի դեպքում, տրամագիծը հաճախ շրջանագծի երկու կետերը միացնող և կենտրոնով անցնող հատվածի երկարությունն է։ Ի դեպ, տրամագիծն ու շառավիղը ինչպե՞ս են կապված: Ուշադիր նայեք. Իհարկե շառավիղը հավասար է տրամագծի կեսին:

Բացի ակորդներից, կան նաև սեկանտներ.

Հիշում եք ամենապարզ բանը.

Կենտրոնական անկյունը երկու շառավիղների միջև եղած անկյունն է:

Իսկ հիմա՝ մակագրված անկյունը

Ներգրված անկյուն - անկյունը երկու ակորդների միջև, որոնք հատվում են շրջանագծի մի կետում.

Այս դեպքում ասում են, որ մակագրված անկյունը հենվում է աղեղի (կամ ակորդի վրա)։

Նայեք նկարին.

Աղեղների և անկյունների չափումներ:

Շրջագիծ. Աղեղները և անկյունները չափվում են աստիճաններով և ռադիաններով: Նախ՝ աստիճանների մասին։ Անկյունների համար խնդիրներ չկան, դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես չափել աղեղը աստիճաններով:

Աստիճանի չափումը (աղեղի չափը) համապատասխան կենտրոնական անկյան արժեքն է (աստիճաններով):

Ի՞նչ է նշանակում այստեղ «համապատասխան» բառը: Եկեք ուշադիր նայենք.

Տեսնու՞մ եք երկու կամար և երկու կենտրոնական անկյուն: Դե, ավելի մեծ աղեղը համապատասխանում է ավելի մեծ անկյունի (և լավ է, որ այն ավելի մեծ է), իսկ ավելի փոքր աղեղը համապատասխանում է ավելի փոքր անկյան:

Այսպիսով, մենք պայմանավորվեցինք. աղեղը պարունակում է նույնքան աստիճան, որքան համապատասխան կենտրոնական անկյունը:

Իսկ հիմա սարսափելիի մասին՝ ռադիանների մասին:

Ինչպիսի՞ գազան է այս «ռադիանը»:

Պատկերացրեք. Ռադիանները անկյունները չափելու միջոց են... շառավղով:

Ռադիանները չափող անկյունն այսպիսին է կենտրոնական անկյուն, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Հետո հարց է առաջանում՝ քանի՞ ռադիան կա ուղիղ անկյան տակ։

Այլ կերպ ասած՝ քանի՞ շառավիղ է «տեղավորվում» կես շրջանի մեջ: Կամ այլ կերպ՝ քանի՞ անգամ է կես շրջանագծի երկարությունը մեծ շառավղից:

Գիտնականները այս հարցը տվել են դեռևս Հին Հունաստան.

Եվ այսպես, երկար փնտրտուքներից հետո նրանք պարզեցին, որ շրջագծի և շառավղի հարաբերակցությունը չի ցանկանում արտահայտվել «մարդկային» թվերով, ինչպիսիք են և այլն։

Եվ այս վերաբերմունքը նույնիսկ արմատներով հնարավոր չէ արտահայտել։ Այսինքն՝ ստացվում է, որ անհնար է ասել, որ կես շրջանագիծը շառավղից անգամ կամ անգամ մեծ է։ Պատկերացնու՞մ եք, թե որքան զարմանալի էր մարդկանց համար առաջին անգամ դա բացահայտելը: Կես շրջանագծի երկարության և շառավիղի հարաբերության համար «նորմալ» թվերը բավարար չէին։ Ես պետք է նամակ մտնեի։

Այսպիսով, - սա կիսաշրջանի երկարության և շառավղի հարաբերակցությունն արտահայտող թիվ է:

Այժմ մենք կարող ենք պատասխանել հարցին՝ քանի՞ ռադիան կա ուղիղ անկյան տակ: Այն պարունակում է ռադիաններ։ Հենց այն պատճառով, որ շրջանագծի կեսը շառավղից անգամ մեծ է:

Հին (և ոչ այնքան հին) մարդիկ դարերի ընթացքում (!) փորձել է ավելի ճշգրիտ հաշվարկել այս առեղծվածային թիվը, ավելի լավ արտահայտել այն (գոնե մոտավորապես) «սովորական» թվերի միջոցով։ Եվ հիմա մենք աներևակայելի ծույլ ենք. զբաղված օրվանից հետո երկու նշան բավական է մեզ, մենք սովոր ենք.

Մտածեք դրա մասին, սա նշանակում է, օրինակ, որ մեկ շառավղով շրջանագծի երկարությունը մոտավորապես հավասար է, բայց այս ճշգրիտ երկարությունը պարզապես անհնար է գրել «մարդկային» թվով. ձեզ տառ է պետք: Եվ հետո այս շրջագիծը հավասար կլինի: Եվ իհարկե, շառավիղի շրջագիծը հավասար է։

Վերադառնանք ռադիաններին։

Մենք արդեն պարզել ենք, որ ուղիղ անկյունը պարունակում է ռադիաններ։

Ինչ ունենք.

Այսինքն՝ ես ուրախ եմ, այսինքն՝ ուրախ եմ։ Նույն կերպ ստացվում է ամենահայտնի անկյուններով ափսե։

Ներգրված և կենտրոնական անկյունների արժեքների փոխհարաբերությունները:

Մի զարմանալի փաստ կա.

Ներգրված անկյունը հավասար է համապատասխան կենտրոնական անկյան չափի կեսին:

Տեսեք, թե ինչպես է այս հայտարարությունը պատկերված նկարում: «Համապատասխան» կենտրոնական անկյուն է համարվում այն ​​անկյունը, որի ծայրերը համընկնում են ներգծված անկյան ծայրերին, իսկ գագաթը գտնվում է կենտրոնում։ Եվ միևնույն ժամանակ, «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը պետք է «նայի» նույն ակորդին () ինչ մակագրված անկյունը։

Ինչո՞ւ է սա այդպես։ Եկեք նախ նայենք մի պարզ դեպքի. Թող ակորդներից մեկն անցնի կենտրոնով։ Երբեմն այդպես է պատահում, չէ՞:

Ի՞նչ է կատարվում այստեղ։ Եկեք դիտարկենք. Այն հավասարաչափ է - ի վերջո, և - շառավիղներ: Այսպիսով, (դրանց պիտակավորումը):

Հիմա եկեք նայենք. Սա արտաքին անկյունն է! Հիշում ենք, որ արտաքին անկյունը հավասար է իրեն չկողքի երկու ներքին անկյունների գումարին և գրեք.

Այսինքն! Անսպասելի ազդեցություն. Բայց մակագրվածի համար կա նաև կենտրոնական անկյուն։

Սա նշանակում է, որ այս դեպքի համար նրանք ապացուցեցին, որ կենտրոնական անկյունը կրկնակի է ներգծված անկյունից։ Բայց դա ցավալիորեն առանձնահատուկ դեպք է. ճի՞շտ չէ, որ ակորդը միշտ չէ, որ անցնում է ուղիղ կենտրոնով: Բայց ոչինչ, հիմա այս կոնկրետ դեպքը մեզ շատ կօգնի։ Նայեք. երկրորդ դեպքը. թույլ տվեք կենտրոնը պառկել ներսում:

Եկեք դա անենք. գծեք տրամագիծը: Եվ հետո... տեսնում ենք երկու նկար, որոնք արդեն վերլուծվել են առաջին դեպքում։ Հետևաբար մենք դա արդեն ունենք

Սա նշանակում է (գծագրում, ա)

Դե, դա թողնում է վերջին դեպքը. կենտրոնը գտնվում է անկյունից դուրս:

Մենք անում ենք նույնը. տրամագիծը գծում ենք կետի միջով: Ամեն ինչ նույնն է, բայց գումարի փոխարեն տարբերություն կա։

Վե՛րջ:

Այժմ ձևավորենք երկու հիմնական և շատ կարևոր հետևանք այն պնդումից, որ ներգծված անկյունը կենտրոնական անկյան կեսն է։

Եզրակացություն 1

Մեկ աղեղի վրա հիմնված բոլոր ներգծված անկյունները հավասար են միմյանց:

Մենք ցույց ենք տալիս.

Կան անհամար ներգծված անկյուններ, որոնք հիմնված են նույն աղեղի վրա (մենք ունենք այս աղեղը), դրանք կարող են բոլորովին տարբեր տեսք ունենալ, բայց բոլորն ունեն նույն կենտրոնական անկյունը (), ինչը նշանակում է, որ այս բոլոր ներգծված անկյունները միմյանց միջև հավասար են:

Եզրակացություն 2

Անկյունը, որը ենթարկվում է տրամագծով, ուղղանկյուն է:

Նայեք. ո՞ր անկյունն է կենտրոնական:

Իհարկե,. Բայց նա հավասար է! Դե, հետևաբար (ինչպես նաև շատ այլ ներգծված անկյուններ հենված) և հավասար է:

Անկյուն երկու ակորդների և հատվածների միջև

Բայց ի՞նչ, եթե մեզ հետաքրքրող անկյունը ՉԻ մակագրված և ՉԻ կենտրոնական, այլ, օրինակ, այսպես.

կամ այսպես.

Հնարավո՞ր է դա ինչ-որ կերպ արտահայտել կենտրոնական տեսանկյուններից: Պարզվում է՝ դա հնարավոր է։ Տեսեք, մենք հետաքրքրված ենք:

ա) (որպես արտաքին անկյուն): Բայց - մակագրված, հենվում է աղեղի վրա. - մակագրված, հենվում է աղեղի վրա - .

Գեղեցկության համար ասում են.

Ակորդների միջև անկյունը հավասար է այս անկյան տակ ընդգրկված կամարների անկյունային արժեքների գումարի կեսին:

Նրանք գրում են սա հակիրճ լինելու համար, բայց, իհարկե, այս բանաձևն օգտագործելիս պետք է նկատի ունենալ կենտրոնական անկյունները

բ) Եվ հիմա - «դրսում»: Ինչպե՞ս կարող է սա լինել: Այո, գրեթե նույնը: Միայն հիմա (կրկին կիրառում ենք արտաքին անկյան հատկությունը): Դա հիմա է։

Իսկ դա նշանակում է... Եկեք գեղեցկություն և հակիրճություն բերենք գրառումներին և ձևակերպմանը.

Հատվածների միջև անկյունը հավասար է այս անկյան տակ պարփակված կամարների անկյունային արժեքների տարբերության կեսին:

Դե, հիմա դուք զինված եք շրջանագծի հետ կապված անկյունների մասին բոլոր հիմնական գիտելիքներով: Առաջ գնացեք, ընդունեք մարտահրավերները:

ՇՐՋԱՆԱԳՐԱԿԱՆ ԵՎ ՆԵՐՔԱՅԻՆ ԱՆԿՅՈՒՆ. ՄԻՋԻՆ ՄԱՐԴԱԿ

Նույնիսկ հինգ տարեկան երեխան գիտի, թե ինչ է շրջանակը, չէ՞: Մաթեմատիկոսները, ինչպես միշտ, անհասկանալի սահմանում ունեն այս հարցում, բայց մենք այն չենք տա (տես), այլ ավելի շուտ հիշենք, թե ինչպես են կոչվում շրջանագծի հետ կապված կետերը, ուղիղները և անկյունները:

Կարևոր պայմաններ

Դե, առաջին հերթին.

շրջանագծի կենտրոն- կետ, որից շրջանագծի բոլոր կետերը նույն հեռավորությունն են:

Երկրորդ.

Մեկ այլ ընդունված արտահայտություն կա՝ «ակորդը սեղմում է աղեղը»։ Այստեղ նկարում, օրինակ, ակորդը ձգում է աղեղը: Իսկ եթե հանկարծ կենտրոնով ակորդ է անցնում, ապա այն ունի հատուկ անվանում՝ «տրամագիծ»։

Ի դեպ, տրամագիծն ու շառավիղը ինչպե՞ս են կապված: Ուշադիր նայեք. Իհարկե

Եվ հիմա `անկյունների անունները:

Բնական է, չէ՞։ Անկյունի կողմերը տարածվում են կենտրոնից, ինչը նշանակում է, որ անկյունը կենտրոնական է:

Հենց այստեղ էլ երբեմն դժվարություններ են առաջանում։ Ուշադրություն դարձրեք - Շրջանակի ներսում ՈՉ մի անկյուն մակագրված չէ,բայց միայն մեկը, որի գագաթը «նստում է» հենց շրջանագծի վրա:

Տեսնենք նկարների տարբերությունը.

Մեկ այլ կերպ նրանք ասում են.

Այստեղ կա մեկ բարդ կետ. Ո՞րն է «համապատասխան» կամ «սեփական» կենտրոնական անկյունը: Ուղղակի մի անկյուն, որի գագաթն է շրջանագծի կենտրոնում և ծայրերը՝ աղեղի ծայրերում: Իրականում ոչ: Նայեք գծագրությանը.

Նրանցից մեկը, սակայն, նույնիսկ անկյունի տեսք չունի, այն ավելի մեծ է: Բայց եռանկյունը չի կարող ավելի շատ անկյուններ ունենալ, բայց շրջանը կարող է լավ լինել: Այսպիսով, փոքր AB աղեղը համապատասխանում է ավելի փոքր անկյունին (նարնջագույն), իսկ ավելի մեծ աղեղը համապատասխանում է ավելի մեծին: Հենց այդպես, այնպես չէ՞։

Ներգրված և կենտրոնական անկյունների մեծությունների հարաբերությունը

Հիշեք այս շատ կարևոր հայտարարությունը.

Դասագրքերում նրանք սիրում են այս նույն փաստը գրել այսպես.

Չէ՞ որ ձևակերպումն ավելի պարզ է կենտրոնական անկյունով:

Բայց այնուամենայնիվ, եկեք համապատասխանություն գտնենք երկու ձևակերպումների միջև և միևնույն ժամանակ սովորենք գծագրերում գտնել «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը և այն աղեղը, որի վրա «հանգչում է» մակագրված անկյունը։

Տեսեք. ահա շրջան և ներգծված անկյուն.

Որտե՞ղ է նրա «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը:

Եկեք նորից նայենք.

Ո՞րն է կանոնը։

Բայց! Այս դեպքում կարևոր է, որ մակագրված և կենտրոնական անկյունները մի կողմից «նայեն» աղեղին։ Ահա, օրինակ.

Տարօրինակ կերպով, կապույտ: Քանի որ աղեղը երկար է, շրջանագծի կեսից ավելի երկար: Այնպես որ, երբեք մի շփոթվեք!

Ի՞նչ հետևանք կարելի է եզրակացնել մակագրված անկյան «կիսատությունից»:

Բայց, օրինակ.

Անկյունը տրամագծով թեքված

Դուք արդեն նկատել եք, որ մաթեմատիկոսները սիրում են խոսել նույն բաների մասին։ տարբեր բառերով? Ինչո՞ւ է դա նրանց պետք: Տեսեք, մաթեմատիկայի լեզուն, թեև ձևական է, բայց կենդանի է, և, հետևաբար, ինչպես նաև սովորական լեզու, ամեն անգամ ուզում եմ ավելի հարմար ձեւով ասել։ Դե, մենք արդեն տեսանք, թե ինչ է նշանակում «անկյունը հենվում է աղեղի վրա»։ Եվ պատկերացրեք, նույն պատկերը կոչվում է «անկյունը հենված է ակորդի վրա»։ Ո՞ր մեկը։ Այո, իհարկե, նրան, ով ձգում է այս աղեղը:

Ե՞րբ է ավելի հարմար ապավինել ակորդին, քան աղեղին։

Դե, մասնավորապես, երբ այս ակորդը տրամագիծ է:

Նման իրավիճակի համար զարմանալիորեն պարզ, գեղեցիկ և օգտակար հայտարարություն կա։

Նայեք. ահա շրջանակը, տրամագիծը և անկյունը, որը հենվում է դրա վրա:

ՇՐՋԱՆԱԳԻՐ ԵՎ ՆԵՐԿԱՅԱՑՎԱԾ ԱՆԿՅՈՒՆ։ ՀԱՄԱՌՈՏ ԳԼԽԱՎՈՐԻ ՄԱՍԻՆ

1. Հիմնական հասկացություններ.

3. Աղեղների և անկյունների չափումներ.

Ռադիանների անկյունը կենտրոնական անկյուն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Սա մի թիվ է, որն արտահայտում է կիսաշրջանի երկարության հարաբերությունը նրա շառավղին։

Շառավիղի շրջագիծը հավասար է.

4. Ներգծված և կենտրոնական անկյունների արժեքների փոխհարաբերությունները:

Դե, թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, նշանակում է, որ դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդում ես մինչև վերջ, ուրեմն դու այս 5%-ի մեջ ես։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք հասկացաք այս թեմայի տեսությունը։ Եվ, կրկնում եմ, սա... սա ուղղակի սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել...

Ինչի՞ համար։

Հաջողության համար միասնական պետական ​​քննություն հանձնելը, բյուջեով քոլեջ ընդունվելու համար և, ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ, ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Մարդիկ, ովքեր ստացել են լավ կրթություն, վաստակել շատ ավելին, քան նրանք, ովքեր չեն ստացել այն։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ միասնական պետական ​​քննության ժամանակ մյուսներից ավելի լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ՁԵՌՔ ՁԵՌՔ ԼՈՒԾԵԼՈՎ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՐՑՈՒՄ.

Քննության ժամանակ ձեզ տեսություն չեն պահանջի։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակի հետ խնդիրներ լուծել.

Եվ, եթե դուք չեք լուծել դրանք (ՇԱՏ!), դուք հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործեք կամ պարզապես ժամանակ չեք ունենա:

Դա նման է սպորտի, դուք պետք է կրկնել դա շատ անգամներ, որպեսզի անպայման հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածուն որտեղ ուզում եք, անպայման լուծումներով, մանրամասն վերլուծություն և որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (ըստ ցանկության), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Որպեսզի կարողանաք ավելի լավ օգտագործել մեր առաջադրանքները, դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որն այժմ կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքները.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները դասագրքի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնեք դասագիրք - 499 RUR

Այո, մենք ունենք 99 նման հոդված մեր դասագրքում, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում բոլոր թաքնված տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը ապահովված է կայքի ՈՂՋ կյանքի ընթացքում:

Եվ վերջում...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացվածը» և «Ես կարող եմ լուծել» բոլորովին տարբեր հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք դրանք:

«Ստացեք A» վիդեո դասընթացը ներառում է ձեզ անհրաժեշտ բոլոր թեմաները հաջող ավարտՄիասնական պետական ​​քննություն մաթեմատիկայից 60-65 միավորով. Ամբողջովին բոլոր խնդիրները 1-13 Պրոֆիլ Միասնական պետական ​​քննությունմաթեմատիկայի մեջ։ Հարմար է նաև մաթեմատիկայի հիմնական միասնական պետական ​​քննություն հանձնելու համար: Եթե ​​ցանկանում եք միասնական պետական ​​քննություն հանձնել 90-100 միավորով, ապա պետք է 1-ին մասը լուծեք 30 րոպեում և առանց սխալների։

Պետական ​​միասնական քննության նախապատրաստական ​​դասընթաց 10-11-րդ դասարանների, ինչպես նաև ուսուցիչների համար։ Այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 1-ին մասի (առաջին 12 խնդիրների) և 13-րդ (եռանկյունաչափության) առաջադրանքները լուծելու համար: Իսկ սա միասնական պետական ​​քննության 70 միավորից ավելին է, և ոչ 100 բալանոց ուսանողը, ոչ հումանիտար առարկան առանց դրանց չեն կարող։

Բոլոր անհրաժեշտ տեսությունը. Արագ ուղիներՊետական ​​միասնական քննության լուծումները, ծուղակները և գաղտնիքները. FIPI Task Bank-ի 1-ին մասի բոլոր ընթացիկ առաջադրանքները վերլուծվել են: Դասընթացը լիովին համապատասխանում է 2018 թվականի միասնական պետական ​​քննության պահանջներին։

Դասընթացը պարունակում է 5 մեծ թեմա՝ յուրաքանչյուրը 2,5 ժամ: Յուրաքանչյուր թեմա տրված է զրոյից, պարզ ու հստակ։

Հարյուրավոր միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքներ. Բառի խնդիրներ և հավանականությունների տեսություն. Պարզ և հեշտ հիշվող ալգորիթմներ խնդիրների լուծման համար: Երկրաչափություն. տեսություն, տեղեկատու նյութ, բոլոր տեսակի միասնական պետական ​​քննական առաջադրանքների վերլուծություն. Ստերեոմետրիա. Բարդ լուծումներ, օգտակար խաբեբա թերթիկներ, զարգացում տարածական երևակայություն. Եռանկյունաչափությունը զրոյից մինչև խնդիր 13. Հասկանալը` խճճվելու փոխարեն: Բարդ հասկացությունների հստակ բացատրություններ: Հանրահաշիվ. Արմատներ, հզորություններ և լոգարիթմներ, ֆունկցիա և ածանցյալ: Լուծման հիմքը բարդ առաջադրանքներՊետական ​​միասնական քննության 2 մաս.

Շրջանակը երկրաչափության հիմնական պատկերն է, որի հատկությունները ուսումնասիրվում են դպրոցում 8-րդ դասարանում։ Շրջանակի հետ կապված բնորոշ խնդիրներից մեկը դրա որոշ մասի տարածքը գտնելն է, որը կոչվում է շրջանաձև հատված: Հոդվածում բերվում են սեկտորի տարածքի և դրա աղեղի երկարության բանաձևեր, ինչպես նաև դրանց օգտագործման օրինակ՝ կոնկրետ խնդիր լուծելու համար:

Շրջագծի և շրջանագծի հայեցակարգը

Շրջանակի հատվածի մակերեսի բանաձևը տալուց առաջ եկեք դիտարկենք, թե որն է նշված ցուցանիշը: Մաթեմատիկական սահմանման համաձայն՝ շրջանագիծը հասկացվում է որպես հարթության վրա գտնվող պատկեր, որի բոլոր կետերը հավասար են որոշակի կետից (կենտրոնից):

Շրջանակ դիտարկելիս օգտագործվում է հետևյալ տերմինաբանությունը.

• Շառավիղը մի հատված է, որը գծված է կենտրոնական կետից մինչև շրջանագծի կորը: Այն սովորաբար նշվում է R տառով։
• Տրամագիծը գծային հատված է, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետերը, բայց նաև անցնում է նկարի կենտրոնով: Այն սովորաբար նշվում է D տառով:
• Աղեղը կոր շրջանագծի մի մասն է։ Այն չափվում է կամ երկարության միավորներով կամ օգտագործելով անկյունները:

Շրջանակը ևս մեկ կարևոր գործիչ է երկրաչափության մեջ, այն կետերի հավաքածու է, որը սահմանափակված է շրջանագծի կորով:

Շրջանի և շրջագծի մակերեսը

Նյութի վերնագրում նշված արժեքները հաշվարկվում են երկուսի միջոցով պարզ բանաձևեր. Դրանք տրված են ստորև.

• Շրջագիծ՝ L = 2*pi*R:
• Շրջանակի մակերեսը՝ S = pi*R 2:

Այս բանաձևերում pi-ն որոշակի հաստատուն է, որը կոչվում է Pi թիվ: Այն իռացիոնալ է, այսինքն՝ չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել որպես պարզ կոտորակ։ Pi-ի մոտավոր արժեքը 3,1416 է։

Ինչպես երևում է վերը նշված արտահայտություններից, մակերեսը և երկարությունը հաշվարկելու համար բավական է իմանալ միայն շրջանագծի շառավիղը։

Շրջանակի հատվածի մակերեսը և նրա աղեղի երկարությունը

Նախքան համապատասխան բանաձևերը դիտարկելը, հիշենք, որ երկրաչափության անկյունները սովորաբար արտահայտվում են երկու հիմնական ձևով.

• սեքսուալ աստիճաններով, իր առանցքի շուրջ ամբողջական պտույտով 360 o;
• ռադիաններով, որոնք արտահայտված են pi թվի կոտորակներով և աստիճանների հետ կապված են հետևյալ հավասարությամբ՝ 2*pi = 360 o։

Շրջանակի հատվածը երեք գծերով սահմանափակված պատկեր է` շրջանագծի աղեղ և երկու շառավիղ, որոնք գտնվում են այս աղեղի ծայրերում: Շրջանաձև հատվածի օրինակը ներկայացված է ստորև ներկայացված լուսանկարում:

Պատկերացում ունենալով, թե ինչ է շրջանագծի հատվածը, հեշտ է հասկանալ, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել դրա տարածքը և համապատասխան աղեղի երկարությունը: Վերևի նկարից երևում է, որ հատվածի աղեղը համապատասխանում է θ անկյունին։ Մենք գիտենք, որ ամբողջական շրջանակը համապատասխանում է 2*pi ռադիանի, ինչը նշանակում է, որ շրջանաձև հատվածի մակերեսի բանաձևը կունենա հետևյալ ձևը՝ S 1 = S*θ/(2*pi) = pi*R 2 *։ θ/(2*pi) = θ*R 2 /2. Այստեղ θ անկյունն արտահայտված է ռադիաններով։ Սեկտորի տարածքի համանման բանաձևը, եթե θ անկյունը չափվում է աստիճաններով, կունենա հետևյալ տեսքը՝ S 1 = pi*θ*R 2 /360:

Սեկտորը կազմող աղեղի երկարությունը հաշվարկվում է բանաձեւով՝ L 1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R։ Իսկ եթե θ-ը հայտնի է աստիճաններով, ապա՝ L 1 = pi*θ*R/180։

Խնդրի լուծման օրինակ

Որպես օրինակ օգտագործելով պարզ խնդիր, մենք ցույց կտանք, թե ինչպես օգտագործել բանաձևերը շրջանագծի հատվածի տարածքի և դրա աղեղի երկարության համար:

Հայտնի է, որ անիվն ունի 12 շղթա։ Երբ անիվը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ, այն անցնում է 1,5 մետր տարածություն։ Որքա՞ն է անիվի երկու հարակից ճառագայթների միջև ընկած տարածքը, և որքա՞ն է նրանց միջև եղած աղեղի երկարությունը:

Ինչպես երևում է համապատասխան բանաձևերից, դրանք օգտագործելու համար անհրաժեշտ է իմանալ երկու մեծություն՝ շրջանագծի շառավիղը և աղեղի անկյունը։ Շառավիղը կարելի է հաշվարկել՝ ելնելով անիվի շրջագծի իմացությունից, քանի որ մեկ պտույտի ընթացքում նրա անցած հեռավորությունը հենց դրան է համապատասխանում: Ունենք՝ 2*R*pi = 1.5, որտեղից՝ R = 1.5/(2*pi) = 0.2387 մետր։ Մոտակա ճառագայթների միջև եղած անկյունը կարելի է որոշել՝ իմանալով դրանց թիվը: Ենթադրելով, որ բոլոր 12 ճառագայթները հավասարապես բաժանում են շրջանակը հավասար հատվածների, մենք ստանում ենք 12 նույնական հատվածներ: Համապատասխանաբար, երկու ճառագայթների միջև աղեղի անկյունային չափը հավասար է՝ θ = 2*pi/12 = pi/6 = 0,5236 ռադիան:

Մենք գտել ենք բոլոր անհրաժեշտ քանակությունները, այժմ կարող ենք դրանք փոխարինել բանաձևերում և հաշվարկել խնդրի պայմանով պահանջվող արժեքները: Մենք ստանում ենք՝ S 1 = 0,5236 * (0,2387) 2 /2 = 0,0149 մ 2, կամ 149 սմ 2; L 1 = 0,5236 * 0,2387 = 0,125 մ, կամ 12,5 սմ:

Շրջագիծկոչվում է փակ, հարթ կոր, որի բոլոր կետերը, ընկած լինելով նույն հարթության վրա, հանված են կենտրոնից նույն հեռավորության վրա։

Կետ ՄԱՍԻՆ շրջանագծի կենտրոնն է, Ռ շրջանագծի շառավիղն է՝ շրջանագծի ցանկացած կետից մինչև կենտրոն հեռավորությունը: Ըստ սահմանման՝ փակի բոլոր շառավիղները

բրինձ. 1

կորերն ունեն նույն երկարությունը։

Շրջանակի երկու կետերի միջև հեռավորությունը կոչվում է ակորդ: Շրջանակի այն հատվածը, որն անցնում է նրա կենտրոնով և միացնում նրա երկու կետերը, կոչվում է տրամագիծ: Տրամագծի միջնակետը շրջանագծի կենտրոնն է: Շրջանի վրա գտնվող կետերը փակ կորը բաժանում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանաձև աղեղ: Եթե ​​աղեղի ծայրերը պատկանում են տրամագծին, ապա այդպիսի շրջանագիծը կոչվում է կիսաշրջան, որի երկարությունը սովորաբար նշվում է. π . Ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու շրջանակների աստիճանի չափը 360 աստիճան է։

Համակենտրոն շրջանակներն այն շրջանակներն են, որոնք ունեն ընդհանուր կենտրոն: Ուղղանկյուն շրջանակները 90 աստիճան անկյան տակ հատվող շրջանակներն են։

Շրջանակով պարփակված հարթությունը կոչվում է շրջան։ Շրջանի մի մասը, որը սահմանափակված է երկու շառավղով և աղեղով, շրջանաձև հատված է։ Սեկտորային աղեղն այն աղեղն է, որը սահմանափակում է հատվածը:

Բրինձ. 2

Շրջանի և ուղիղ գծի հարաբերական դիրքը (նկ. 2):

Շրջանակը և ուղիղ գիծը ունեն երկու ընդհանուր կետ, եթե ուղիղ գծից մինչև շրջանագծի կենտրոն հեռավորությունը փոքր է շրջանագծի շառավղից: Այս դեպքում շրջանագծի նկատմամբ ուղիղ գիծը կոչվում է սեկանտ։

Շրջանակը և ուղիղ գիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, եթե ուղիղ գծից մինչև շրջանագծի կենտրոն հեռավորությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին: Այս դեպքում շրջանագծի հետ կապված ուղիղը կոչվում է շրջանագծին շոշափող: իրենց ընդհանուր կետկոչվում է շոշափման կետ շրջանագծի և ուղիղ գծի միջև:

Շրջանակի հիմնական բանաձևերը.

• C = 2πR , Որտեղ Գ - շրջագիծ
• R = С/(2π) = D/2 , Որտեղ С/(2π) - շրջանագծի աղեղի երկարությունը
• D = C / π = 2R , Որտեղ Դ - տրամագիծը
• S = πR2 , Որտեղ Ս - շրջանագծի տարածքը
• S = ((πR2)/360) α , Որտեղ Ս - շրջանաձև հատվածի տարածքը

Շրջագիծը և շրջանագիծը ստացել են իրենց անվանումը Հին Հունաստանում: Արդեն հին ժամանակներում մարդկանց հետաքրքրում էին կլոր մարմինները, ուստի շրջանը դարձավ կատարելության պսակը: Ինչ կլոր մարմինկարող էր ինքնուրույն շարժվել, դարձավ անիվի գյուտի խթան: Թվում է, թե ինչն է առանձնահատուկ այս գյուտի մեջ: Բայց պատկերացրեք, եթե մի ակնթարթում անիվները անհետանան մեր կյանքից։ Այս գյուտը հետագայում ծնեց մաթեմատիկական հայեցակարգշրջանակներ.

Շրջանակի տարածքը գտնելու հետ կապված խնդիրները պարտադիր են պետական ​​միասնական քննության մասմաթեմատիկայի մեջ։ Որպես կանոն, սերտիֆիկացման թեստում այս թեմային մի քանի առաջադրանքներ են հանձնարարվում։ Ավագ դպրոցի բոլոր աշակերտները, անկախ իրենց պատրաստվածության մակարդակից, պետք է հասկանան շրջանի շրջագիծը և մակերեսը գտնելու ալգորիթմը:

Եթե ​​նման պլանաչափական առաջադրանքները ձեզ դժվարություններ են առաջացնում, խորհուրդ ենք տալիս դիմել Շկոլկովո կրթական պորտալին: Մեզ հետ դուք կարող եք լրացնել գիտելիքների բացերը։

Կայքի համապատասխան բաժինը ներկայացնում է խնդիրների մեծ ընտրություն շրջանի շրջագիծը և տարածքը գտնելու համար, որոնք նման են միասնական պետական ​​քննությանը: Սովորելով դրանք ճիշտ կատարել՝ շրջանավարտը կկարողանա հաջողությամբ հաղթահարել քննությունը։

Առանձնահատկություններ

Խնդիրները, որոնք պահանջում են տարածքի բանաձևերի օգտագործումը, կարող են լինել ուղղակի կամ հակադարձ: Առաջին դեպքում հայտնի են գործչի տարրերի պարամետրերը։ Այս դեպքում պահանջվող քանակությունը տարածքն է։ Երկրորդ դեպքում, ընդհակառակը, տարածքը հայտնի է, և անհրաժեշտ է գտնել գործչի ինչ-որ տարր։ Նման առաջադրանքներում ճիշտ պատասխանը հաշվարկելու ալգորիթմը տարբերվում է միայն հիմնական բանաձևերի կիրառման հերթականությամբ։ Այդ իսկ պատճառով, երբ սկսելով լուծել նման խնդիրները, անհրաժեշտ է կրկնել տեսական նյութը։

Միացված է կրթական պորտալ«Shkolkovo»-ն ներկայացնում է բոլոր հիմնական տեղեկությունները «Շրջանի կամ աղեղի երկարությունը և շրջանագծի մակերեսը գտնելը», ինչպես նաև այլ թեմաների վերաբերյալ, օրինակ՝ մեր մասնագետները պատրաստել և ներկայացրել են այն առավելագույնս: մատչելի ձև:

Հիշելով հիմնական բանաձևերը՝ ուսանողները կարող են սկսել առցանց լուծել միասնական պետական ​​քննության մեջ ներառված շրջանակի տարածքը գտնելու խնդիրները: Կայքի յուրաքանչյուր վարժության համար այն ներկայացված է մանրամասն լուծումև տրված է ճիշտ պատասխանը։ Անհրաժեշտության դեպքում ցանկացած առաջադրանք կարող է պահպանվել «Ընտրյալներ» բաժնում, որպեսզի հետագայում վերադառնան դրան և քննարկեն այն ուսուցչի հետ: