Երկու ուժերի արդյունք. Երկու ուժերի արդյունք F1 և f2 ուժերը հավասար են

Հաճախ մարմնի վրա միաժամանակ գործում են ոչ թե մեկ, այլ մի քանի ուժեր։ Դիտարկենք այն դեպքը, երբ մարմնի վրա ազդում են երկու ուժեր ( և ). Օրինակ, մարմնի վրա, որը հենվում է հորիզոնական մակերեսի վրա, ազդում է ձգողության ուժի () և մակերեսի հենարանի ռեակցիայի () (նկ. 1):

Այս երկու ուժերը կարող են փոխարինվել մեկով, որը կոչվում է արդյունքային ուժ (): Գտե՛ք այն որպես ուժերի վեկտորային գումար և.

Երկու ուժերի արդյունքի որոշում

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Երկու ուժերի արդյունքկոչվում է ուժ, որն առաջացնում է ազդեցություն մարմնի վրա, որը նման է երկու առանձին ուժերի գործողությանը:

Նկատի ունեցեք, որ յուրաքանչյուր ուժի գործողությունը կախված չէ այլ ուժերի առկայությունից, թե ոչ:

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը երկու ուժերի արդյունքի համար

Եթե ​​մարմնի վրա գործում են երկու ուժ, ապա մենք գրում ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը հետևյալ կերպ.

Արդյունքների ուղղությունը միշտ համընկնում է մարմնի արագացման ուղղությամբ:

Սա նշանակում է, որ եթե մարմնի վրա ազդում են երկու ուժեր () ժամանակի նույն պահին, ապա այս մարմնի արագացումը () ուղիղ համեմատական ​​կլինի այս ուժերի վեկտորային գումարին (կամ համաչափ արդյունքի ուժերին).

M-ը տվյալ մարմնի զանգվածն է: Նյուտոնի երկրորդ օրենքի էությունն այն է, որ մարմնի վրա ազդող ուժերը որոշում են, թե ինչպես է փոխվում մարմնի արագությունը, և ոչ միայն մարմնի արագության մեծությունը: Նկատի ունեցեք, որ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը բավարարվում է բացառապես իներցիոն հղման շրջանակներում:

Երկու ուժերի արդյունքը կարող է հավասար լինել զրոյի, եթե մարմնի վրա ազդող ուժերը ուղղված են տարբեր ուղղություններով և հավասար են մեծությամբ։

Գտնելով երկու ուժերի արդյունքի մեծությունը

Արդյունքը գտնելու համար գծագրում պետք է պատկերել այն բոլոր ուժերը, որոնք պետք է հաշվի առնել մարմնի վրա գործող խնդրի ժամանակ: Ուժերը պետք է ավելացվեն ըստ վեկտորի գումարման կանոնների։

Ենթադրենք, որ մարմնի վրա գործում են երկու ուժեր, որոնք ուղղված են նույն ուղիղ գծով (նկ. 1): Նկարից երեւում է, որ դրանք ուղղված են տարբեր ուղղություններով։

Մարմնի վրա կիրառվող արդյունքում ստացված ուժերը () հավասար կլինեն.

Ստացված ուժերի մոդուլը գտնելու համար մենք ընտրում ենք առանցք, այն նշում ենք X և ուղղում այն ​​ուժերի գործողության ուղղությամբ։ Այնուհետև (4) արտահայտությունը X առանցքի վրա նախագծելով՝ մենք ստանում ենք, որ արդյունքի (F) մեծությունը (մոդուլը) հավասար է.

որտեղ են գտնվում համապատասխան ուժերի մոդուլները.

Պատկերացնենք, որ մարմնի վրա գործում են երկու ուժեր, որոնք ուղղված են միմյանց որոշակի անկյան տակ (նկ. 2): Մենք գտնում ենք այս ուժերի արդյունքը՝ օգտագործելով զուգահեռագծի կանոնը: Արդյունքների մեծությունը հավասար կլինի այս զուգահեռագծի անկյունագծի երկարությանը:

Խնդիրների լուծման օրինակներ

ՕՐԻՆԱԿ 1

Զորավարժություններ	2 կգ զանգված ունեցող մարմինը թելով շարժվում է ուղղահայաց դեպի վեր, մինչդեռ դրա արագացումը հավասար է 1-ի: Որքա՞ն է ստացված ուժի մեծությունը և ուղղությունը: Ի՞նչ ուժեր են կիրառվում մարմնի վրա:
Լուծում	Ծանրության ուժը () և թելի արձագանքման ուժը () կիրառվում են մարմնի վրա (նկ. 3): Վերոնշյալ ուժերի արդյունքը կարելի է գտնել օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը. X առանցքի վրա պրոյեկցիայի դեպքում (1.1) հավասարումը ունի հետևյալ ձևը. Եկեք հաշվարկենք արդյունքի ուժի մեծությունը.
Պատասխանել	N, ստացված ուժն ուղղված է նույն կերպ, ինչ մարմնի արագացումը, այսինքն՝ ուղղահայաց դեպի վեր։ Մարմնի վրա գործում են երկու ուժ և .

Այս հարցին պատասխանելու համար անհրաժեշտ է որոշակի եզրակացություններ անել խնդրի պայմաններից.

1. Այս ուժերի ուղղությունը;
2. F1 և F2 ուժերի մոդուլային արժեքը;
3. Կարո՞ղ են այս ուժերը ստեղծել այնպիսի ուժ, որը սայլը տեղից տեղափոխի:

Ուժերի ուղղությունը

Երկու ուժերի ազդեցությամբ սայլի շարժման հիմնական բնութագրերը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրանց ուղղությունը։ Օրինակ, եթե սայլը 5 Ն-ին հավասար ուժով ձգվում է դեպի աջ, և նույն ուժը սայլը ձգում է դեպի ձախ, ապա տրամաբանական է ենթադրել, որ սայլը կկանգնի։ Եթե ​​ուժերը համակողմանի են, արդյունքի ուժը գտնելու համար անհրաժեշտ է միայն գտնել դրանց գումարը: Եթե ​​որևէ ուժ ուղղված է սայլի շարժման հարթության անկյան տակ, ապա այդ ուժի արժեքը պետք է բազմապատկվի ուժի ուղղության և հարթության միջև անկյան կոսինուսով: Մաթեմատիկորեն այն կունենա հետևյալ տեսքը.

F = F1 * cosa; Որտեղ

F – ուժ, որն ուղղված է շարժման մակերեսին զուգահեռ:

Կոսինուսների թեորեմը՝ ստացված ուժերի վեկտորը գտնելու համար

Եթե ​​երկու ուժեր ունեն իրենց սկիզբը մի կետում, և դրանց ուղղության միջև կա որոշակի անկյուն, ապա անհրաժեշտ է եռանկյունին լրացնել ստացված վեկտորով (այսինքն այն վեկտորով, որը միացնում է F1 և F2 վեկտորների ծայրերը): Գտնենք ստացված ուժը՝ օգտագործելով կոսինուսի թեորեմը, որն ասում է, որ եռանկյան ցանկացած կողմի քառակուսին հավասար է եռանկյան մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին մինուս այս կողմերի և անկյան կոսինուսի արտադրյալի կրկնապատիկը։ նրանց միջեւ։ Գրենք սա մաթեմատիկական ձևով.

F = F 1 2 + F 2 2 - 2 * F 1 * F 2 * cosa.

Բոլոր հայտնի մեծությունները փոխարինելով՝ կարող եք որոշել ստացված ուժի մեծությունը:

Արդյունք.Դուք արդեն գիտեք, որ երկու ուժեր հավասարակշռում են միմյանց, երբ դրանք հավասար են մեծությամբ և ուղղված են հակառակ ուղղություններով: Այդպիսիք են, օրինակ, ձգողության ուժը և սեղանի վրա դրված գրքի վրա ազդող նորմալ ռեակցիայի ուժը: Այս դեպքում երկու ուժերի արդյունքը համարվում է զրո: Ընդհանուր առմամբ, երկու կամ ավելի ուժերի արդյունքը այն ուժն է, որը մարմնի վրա առաջացնում է նույն ազդեցությունը, ինչ այդ ուժերի միաժամանակյա գործողությունը:

Փորձենք, թե ինչպես կարելի է գտնել մեկ ուղիղ գծով ուղղված երկու ուժերի արդյունքը:

Եկեք փորձը դնենք

Տեղադրեք թեթև բլոկ հարթ մակերեսի վրա հորիզոնական մակերեսսեղան (այնպես, որ բլոկի և սեղանի մակերեսի միջև շփումը կարող է անտեսվել): Մենք բլոկը կքաշենք դեպի աջ՝ օգտագործելով մեկ դինամոմետր, իսկ ձախ՝ օգտագործելով երկու դինամոմետր, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 16.3. Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ձախ կողմում գտնվող դինամոմետրերը կցված են բլոկին այնպես, որ այս դինամոմետրերի աղբյուրների լարվածության ուժերը տարբեր լինեն:

Բրինձ. 16.3. Ինչպե՞ս կարող եք գտնել երկու ուժերի արդյունքը:

Մենք կտեսնենք, որ բլոկը գտնվում է հանգստի վիճակում, եթե այն ուժի մեծությունը, որը նրան ձգում է դեպի աջ, հավասար է բլոկը դեպի ձախ քաշող ուժերի մեծությունների գումարին։ Այս փորձի դիագրամը ներկայացված է Նկ. 16.4.

Բրինձ. 16.4. Բլոկի վրա գործող ուժերի սխեմատիկ ներկայացում

F 3 ուժը հավասարակշռում է F 1 և F 2 ուժերի արդյունքը, այսինքն՝ մեծությամբ հավասար է դրան, իսկ ուղղությամբ՝ հակառակ։ Սա նշանակում է, որ F 1 և F 2 ուժերի արդյունքն ուղղված է դեպի ձախ (ինչպես այս ուժերը), և դրա մոդուլը հավասար է F 1 + F 2-ի: Այսպիսով, եթե երկու ուժեր ուղղված են նույն կերպ, ապա դրանց արդյունքն ուղղված է նույն կերպ, ինչ այս ուժերը, և արդյունքի մոդուլը հավասար է բաղադրիչ ուժերի մոդուլների գումարին։

Դիտարկենք F 1 ուժը։ Այն հավասարակշռում է ստացված F 2 և F 3 ուժերը՝ ուղղված հակառակ ուղղություններով: Սա նշանակում է, որ F 2 և F 3 ուժերի արդյունքն ուղղված է դեպի աջ (այսինքն, դեպի այդ ուժերից ավելի մեծը), և դրա մոդուլը հավասար է F 3 - F 2-ի: Այսպիսով, եթե երկու ուժերը, որոնք մեծությամբ հավասար չեն, ուղղված են հակառակ, ապա դրանց արդյունքն ուղղված է որպես այդ ուժերից ավելի մեծ, և արդյունքի մոդուլը. հավասար է տարբերությանըավելի ու ավելի փոքր ուժ ունեցող մոդուլներ:

Մի քանի ուժերի արդյունքը գտնելը կոչվում է այդ ուժերի գումարում:

Երկու ուժեր ուղղվում են մեկ ուղիղ գծով: Մի ուժի մոդուլը հավասար է 1 N-ի, իսկ մյուս ուժի մոդուլը հավասար է 2 N-ի: Արդյո՞ք այդ ուժերի արդյունքի մոդուլը հավասար է՝ ա) զրոյի. բ) 1 N; գ) 2 N; դ) 3 N.

Հոդվածի բովանդակությունը

ՍՏԱՏԻԿԱ,մեխանիկայի ճյուղ, որի առարկան է նյութական մարմիններ, որոնք գտնվում են հանգստի վիճակում, երբ ենթարկվում են արտաքին ուժերին։ Բառի լայն իմաստով ստատիկան ցանկացած մարմնի՝ պինդ, հեղուկ կամ գազային, հավասարակշռության տեսություն է։ Ավելի նեղ իմաստով այս տերմինը վերաբերում է պինդ մարմինների, ինչպես նաև չձգվող ճկուն մարմինների՝ մալուխների, գոտիների և շղթաների հավասարակշռության ուսումնասիրությանը։ Դեֆորմացվող պինդ մարմինների հավասարակշռությունը դիտարկվում է առաձգականության տեսության մեջ, իսկ հեղուկների և գազերի հավասարակշռությունը՝ հիդրոէրոմեխանիկայում։
սմ. ՀԻԴՐՈԱԵՐՄԵԽԱՆԻԿԱ.

Պատմական տեղեկություններ.

Ստատիկան մեխանիկայի ամենահին բաժինն է. Դրա որոշ սկզբունքներ արդեն հայտնի էին հին եգիպտացիներին և բաբելոնացիներին, ինչի մասին վկայում են նրանց կառուցած բուրգերն ու տաճարները: Տեսական ստատիկայի առաջին ստեղծողներից է Արքիմեդը (մ.թ.ա. մոտ 287–212 թթ.), որը մշակել է լծակի տեսությունը և ձևակերպել հիդրոստատիկայի հիմնարար օրենքը։ Ժամանակակից ստատիկայի հիմնադիրը հոլանդացի Ս.Սթևինն էր (1548–1620), որը 1586 թվականին ձևակերպեց ուժերի գումարման օրենքը կամ զուգահեռագծի կանոնը և կիրառեց մի շարք խնդիրներ լուծելու համար։

Հիմնական օրենքներ.

Ստատիկի օրենքները բխում են դինամիկայի ընդհանուր օրենքներից՝ որպես հատուկ դեպք, երբ պինդ մարմինների արագությունները հակված են զրոյի, սակայն պատմական պատճառներով և մանկավարժական նկատառումներով ստատիկան հաճախ ներկայացվում է դինամիկայից անկախ՝ այն կառուցելով հետևյալ ենթադրյալ օրենքների և սկզբունքների վրա։ ա) ուժերի գումարման օրենքը, բ) հավասարակշռության սկզբունքը և գ) գործողության և ռեակցիայի սկզբունքը: Պինդ մարմինների դեպքում (ավելի ճիշտ՝ իդեալականորեն պինդ մարմիններ, որոնք ուժերի ազդեցությամբ չեն դեֆորմացվում), ներդրվում է մեկ այլ սկզբունք՝ հիմնված կոշտ մարմնի սահմանման վրա։ Սա ուժի փոխանցման սկզբունքն է. պինդ մարմնի վիճակը չի փոխվում, երբ ուժի կիրառման կետը շարժվում է նրա գործողության գծով:

Ուժը որպես վեկտոր.

Ստատիկայում ուժը կարելի է համարել որպես ձգող կամ մղող ուժ, որն ունի որոշակի ուղղություն, մեծություն և կիրառման կետ։ Մաթեմատիկական տեսանկյունից այն վեկտոր է, ուստի այն կարող է ներկայացվել ուղիղ գծի ուղղորդված հատվածով, որի երկարությունը համաչափ է ուժի մեծությանը։ ( Վեկտորային մեծություններ, ի տարբերություն այլ քանակությունների, որոնք ուղղություն չունեն, նշված են թավ տառերով։)

Ուժերի զուգահեռագիծ.

Դիտարկենք մարմինը (նկ. 1, Ա), որի վրա գործում են ուժեր Ֆ 1 և Ֆ 2-ը կիրառվում է O կետում և նկարում ներկայացված է ուղղորդված հատվածներով Օ.Ա.Եվ Օ.Բ.. Ինչպես ցույց է տալիս փորձը, ուժերի գործողությունը Ֆ 1 և Ֆ 2-ը համարժեք է մեկ ուժի Ռ, ներկայացված հատվածով O.C.. Ուժի մեծություն Ռհավասար է վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծի երկարությանը Օ.Ա.Եվ Օ.Բ.ինչպես իր կողմերը; դրա ուղղությունը ցույց է տրված Նկ. 1, Ա. Ուժ Ռկոչվում է արդյունքի ուժ Ֆ 1 և Ֆ 2. Մաթեմատիկորեն սա գրված է այսպես Ռ = Ֆ 1 + Ֆ 2, որտեղ լրացումը հասկացվում է երկրաչափական իմաստվերը նշված բառերը. Սա ստատիկության առաջին օրենքն է, որը կոչվում է ուժերի զուգահեռագծի կանոն։

Արդյունք ուժ.

OACB զուգահեռագիծ կառուցելու փոխարեն արդյունքի ուղղությունն ու մեծությունը որոշելու համար ՌԴուք կարող եք կառուցել OAC եռանկյուն՝ տեղափոխելով վեկտորը Ֆ 2 զուգահեռ ինքն իրեն, մինչև այն միացվի ելակետ (նախկին կետ O) վեկտորի վերջի (կետ A) հետ Օ.Ա.. OAC եռանկյան հետևի կողմն ակնհայտորեն կունենա նույն մեծությունը և նույն ուղղությունը, ինչ վեկտորը Ռ(նկ. 1, բ) Արդյունքները գտնելու այս մեթոդը կարող է ընդհանրացվել բազմաթիվ ուժերի համակարգին Ֆ 1 , Ֆ 2 ,..., Ֆ n կիրառվում է դիտարկվող մարմնի նույն O կետում: Այսպիսով, եթե համակարգը բաղկացած է չորս ուժերից (նկ. 1, Վ), ապա մենք կարող ենք գտնել արդյունքի ուժը Ֆ 1 և Ֆ 2, ուժով ծալեք Ֆ 3, ապա ուժով ավելացրեք նոր արդյունքը Ֆ 4 և արդյունքում ստացեք ամբողջական արդյունքը Ռ. Արդյունք Ռ, որը հայտնաբերված է նման գրաֆիկական կառուցվածքով, ներկայացված է OABCD ուժերի բազմանկյունի փակող կողմով (նկ. 1, Գ).

Արդյունքների վերը նշված սահմանումը կարող է ընդհանրացվել ուժերի համակարգի Ֆ 1 , Ֆ 2 ,..., Ֆ n կիրառվում է պինդ մարմնի O 1, O 2,..., O n կետերում: Ընտրվում է O կետ, որը կոչվում է կրճատման կետ, և դրա վրա կառուցվում է զուգահեռ փոխանցվող ուժերի համակարգ, որը հավասար է ուժերին մեծությամբ և ուղղությամբ: Ֆ 1 , Ֆ 2 ,..., Ֆ n. Արդյունք Ռայս զուգահեռ փոխանցված վեկտորներից, այսինքն. ուժային բազմանկյունի փակող կողմով ներկայացված վեկտորը կոչվում է մարմնի վրա ազդող ուժերի արդյունք (նկ. 2): Հասկանալի է, որ վեկտորը Ռկախված չէ ընտրված հղման կետից: Եթե ​​վեկտորի մեծությունը Ռ(Հատվածը ON) հավասար չէ զրոյի, ապա մարմինը չի կարող հանգստանալ. Նյուտոնի օրենքի համաձայն՝ ցանկացած մարմին, որի վրա ուժ է գործում, պետք է շարժվի արագացումով։ Այսպիսով, մարմինը կարող է հավասարակշռված վիճակում լինել միայն այն դեպքում, եթե նրա վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար է զրոյի: Այնուամենայնիվ, այս անհրաժեշտ պայմանը չի կարող բավարար համարվել. մարմինը կարող է շարժվել, երբ նրա վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար է զրոյի:

Որպես պարզ, բայց կարևոր օրինակ՝ դա բացատրելու համար, հաշվի առեք երկարությամբ բարակ կոշտ ձողը լ, որի կշիռը աննշան է դրա վրա կիրառվող ուժերի մեծության համեմատ։ Թող երկու ուժ գործեն գավազանի վրա ՖԵվ -Ֆ, կիրառվում է դրա ծայրերին, հավասար մեծությամբ, բայց հակառակ ուղղված, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 3, Ա. Այս դեպքում արդյունքը Ռհավասար է Ֆ – Ֆ= 0, բայց ձողը հավասարակշռության մեջ չի լինի. Ակնհայտ է, որ այն պտտվելու է իր O միջնակետի շուրջ: Երկու հավասար, բայց հակառակ ուղղորդված ուժերի համակարգը, որոնք գործում են մեկից ավելի ուղիղ գծերով, «ուժերի զույգ» է, որը կարող է բնութագրվել ուժի մեծության արտադրյալով: Ֆ«ուսի» վրա լ. Նման արտադրանքի նշանակությունը կարելի է ցույց տալ հետևյալ պատճառաբանությամբ, որը ցույց է տալիս Արքիմեդի կողմից ստացված լծակի կանոնը և հանգեցնում պտտման հավասարակշռության վիճակի մասին եզրակացության։ Դիտարկենք թեթև միատարր կոշտ ձող, որը կարող է պտտվել առանցքի շուրջ O կետում, որի վրա գործում է ուժ. Ֆ 1 կիրառվում է հեռավորության վրա լ 1 առանցքից, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 3, բ. Ուժի տակ Ֆ 1 ձող կպտտվի O կետի շուրջը: Ինչպես հեշտությամբ երևում է փորձից, նման ձողի պտույտը կարելի է կանխել՝ կիրառելով որոշակի ուժ: Ֆ 2 այս հեռավորության վրա լ 2 այնպես, որ հավասարությունը պահպանվի Ֆ 2 լ 2 = Ֆ 1 լ 1 .

Այսպիսով, ռոտացիան կարելի է կանխել անթիվ ձևերով: Կարևոր է միայն ընտրել ուժը և դրա կիրառման կետը, որպեսզի ուսի ուժի արտադրյալը հավասար լինի. Ֆ 1 լ 1. Սա լծակների կանոնն է։

Համակարգի համար հավասարակշռության պայմանները պարզելը դժվար չէ: Ուժերի գործողություն Ֆ 1 և Ֆ 2 առանցքի վրա առաջացնում է հակազդեցություն ռեակցիայի ուժի տեսքով Ռ, կիրառվում է O կետում և ուղղված է հակառակ ուժերին Ֆ 1 և Ֆ 2. Գործողության և ռեակցիայի մեխանիկայի օրենքի համաձայն՝ ռեակցիայի մեծությունը Ռհավասար է ուժերի գումարին Ֆ 1 + Ֆ 2. Հետևաբար, համակարգի վրա գործող բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար է Ֆ 1 + Ֆ 2 + Ռ= 0, ուստի վերը նշված անհրաժեշտ հավասարակշռության պայմանը բավարարված է: Ուժ Ֆ 1-ը ստեղծում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ գործող ոլորող մոմենտ, այսինքն. ուժի պահը Ֆ 1 լ 1 հարաբերական O կետի նկատմամբ, որը հավասարակշռված է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ հակառակ ոլորող մոմենտով Ֆ 2 լ 2 իշխանություն Ֆ 2. Ակնհայտորեն, մարմնի հավասարակշռության պայմանը պահերի հանրահաշվական գումարի հավասարությունն է զրոյի, ինչը բացառում է պտույտի հնարավորությունը։ Եթե ​​ուժ Ֆգործում է ձողի վրա անկյան տակ ք, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 4, Ա, ապա այս ուժը կարող է ներկայացվել որպես երկու բաղադրիչների գումար, որոնցից մեկը ( Ֆ p), արժեքը Ֆ cos ք, գործում է ձողին զուգահեռ և հավասարակշռվում է հենարանի արձագանքով. Ֆ p, իսկ մյուսը ( Ֆժդ) չափը Ֆմեղք ք, ուղղված է լծակի ուղիղ անկյան տակ: Այս դեպքում ոլորող մոմենտը հավասար է Ֆլմեղք ք; այն կարող է հավասարակշռվել ցանկացած ուժով, որը ստեղծում է հավասար ոլորող մոմենտ, որը գործում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Որպեսզի ավելի հեշտ լինի հաշվի առնել պահերի նշանները այն դեպքերում, երբ մարմնի վրա շատ ուժեր են գործում, ուժի պահը. Ֆմարմնի ցանկացած O կետի համեմատ (նկ. 4, բ) կարելի է համարել որպես վեկտոր Լ, հավասար վեկտորային արտադրանք r ґ Ֆդիրքի վեկտոր rդեպի ուժ Ֆ. Այսպիսով, Լ = rґ Ֆ. Դժվար չէ ցույց տալ, որ եթե ամուրկա ուժերի համակարգ, որը կիրառվում է O 1, O 2,..., O n կետերում (նկ. 5), ապա այս համակարգը կարող է փոխարինվել արդյունքով. Ռուժ Ֆ 1 , Ֆ 2 ,..., Ֆ n կիրառվում է մարմնի ցանկացած կետում Oў և մի զույգ ուժեր Լ, որի պահը հավասար է գումարին [ r 1 ґ Ֆ 1 ] + [r 2 ґ Ֆ 2 ] +... + [r nґ Ֆ n]. Սա ստուգելու համար բավական է մտովի կիրառել Oў կետում հավասար, բայց հակառակ ուղղված ուժերի զույգերի համակարգ. Ֆ 1 և - Ֆ 1 ; Ֆ 2 և - Ֆ 2 ;...; Ֆ n և - Ֆ n, որն ակնհայտորեն չի փոխի պինդ նյութի վիճակը։

Բայց ուժ Ֆ O 1 կետում կիրառվել է 1, իսկ ուժը՝ Ֆ 1-ը կիրառվում է Oў կետում, ձևավորում է մի զույգ ուժ, որի պահը Oў կետի նկատմամբ հավասար է r 1 ґ Ֆ 1. Նմանապես ուժը Ֆ 2 և - Ֆ O 2 և Oў կետերում կիրառվող 2-ը, համապատասխանաբար, կազմում են զույգ մոմենտով r 2 ґ Ֆ 2 և այլն: Ընդհանուր պահ Լ Oў կետի նկատմամբ նման բոլոր զույգերը տրվում են վեկտորային հավասարությամբ Լ = [r 1 ґ Ֆ 1 ] + [r 2 ґ Ֆ 2 ] +... + [r nґ Ֆ n]. Այլ ուժեր Ֆ 1 , Ֆ 2 ,..., Ֆ n կիրառվում են Oў կետում, ընդհանուր առմամբ տալիս են արդյունքը Ռ. Բայց համակարգը չի կարող հավասարակշռության մեջ լինել, եթե քանակները ՌԵվ Լտարբերվում են զրոյից: Հետևաբար, պայմանը, որ արժեքները միաժամանակ հավասար լինեն զրոյի ՌԵվ Լէ անհրաժեշտ պայմանհավասարակշռություն. Կարելի է ցույց տալ, որ դա նույնպես բավարար է, եթե մարմինը սկզբում գտնվում է հանգստի վիճակում։ Այսպիսով, հավասարակշռության խնդիրը կրճատվում է երկու վերլուծական պայմանի. Ռ= 0 և Լ= 0. Այս երկու հավասարումները ներկայացնում են հավասարակշռության սկզբունքի մաթեմատիկական պատկերը:

Ստատիկի տեսական սկզբունքները լայնորեն կիրառվում են կառուցվածքների և կառուցվածքների վրա ազդող ուժերի վերլուծության մեջ։ Ուժերի շարունակական բաշխման դեպքում ստացվող մոմենտը տվող գումարները Լև արդյունք Ռ, փոխարինվում են ինտեգրալներով և ինտեգրալ հաշվարկի սովորական մեթոդներին համապատասխան։

Խնդիր 3.2.1

Որոշեք F 1 =50N և F 2 =30N երկու ուժերի արդյունքը՝ միմյանց միջև կազմելով 30° անկյուն (նկ. 3.2ա):

Նկար 3.2

Ուժի F 1 և F 2 վեկտորները տեղափոխենք գործողության գծերի հատման կետ և գումարենք ըստ զուգահեռագծի կանոնի (նկ. 2.2բ): Արդյունքների կիրառման կետը և ուղղությունը ներկայացված են նկարում: Ստացված արդյունքի մոդուլը որոշվում է բանաձևով.

Պատասխան՝ R=77.44N

Խնդիր 3.2.2

Որոշե՛ք F 1 =10N, F 2 =15N, F 3 =20N համընկնող ուժերի համակարգի արդյունքը, եթե հայտնի են Ox առանցքով այս ուժերի վեկտորների կազմած անկյունները՝ α 1 =30 °, α 2 = 45 ° և α 3 =60 ° (Նկար 3.3a)

Նկար 3.3

Մենք նախագծում ենք ուժեր Ox և Oy առանցքների վրա.

Արդյունք մոդուլ

Ստացված կանխատեսումների հիման վրա որոշում ենք արդյունքի ուղղությունը (նկ. 3.3բ)

Պատասխան՝ R=44.04N

Խնդիր 3.2.3

Երկու թելերի միացման կետում կիրառվում է ուղղահայաց ուժ P = 100 N (նկ. 3.4ա): Որոշե՛ք թելերում ուժերը, եթե հավասարակշռության մեջ OY առանցքով թելերի գոյացած անկյունները հավասար են α=30°, β=75°։

Նկար 3.4

Թելերի ձգման ուժերը միացման կետից ուղղվելու են թելերի երկայնքով (նկ. 3.4բ): T 1, T 2, P ուժերի համակարգը համընկնող ուժերի համակարգ է, քանի որ ուժերի գործողության գծերը հատվում են թելերի միացման վայրում։ Այս համակարգի հավասարակշռության պայմանը.

Կազմում վերլուծական հավասարումներՀամընկնող ուժերի համակարգի հավասարակշռությունը, ես վեկտորային հավասարումը նախագծում եմ առանցքների վրա:

Լուծում ենք ստացված հավասարումների համակարգը. Առաջինից մենք արտահայտում ենք T 2.

Ստացված արտահայտությունը փոխարինենք երկրորդով և որոշենք T 1 և T 2:

N,

Ստուգենք լուծումը այն պայմանից, որ T 1 և T 2 ուժերի գումարի P մոդուլը պետք է հավասար լինի P-ին (նկ. 3.4c):

Պատասխան՝ T 1 =100N, T 2 =51,76N:

Խնդիր 3.2.4

Որոշեք համընկնող ուժերի համակարգի արդյունքը, եթե տրված են դրանց մոդուլները՝ F 1 =12N, F 2 =10N, F 3 =15N և անկյուն α = 60 ° (նկ. 3.5a):

Նկար 3.5

Մենք որոշում ենք արդյունքի կանխատեսումները

Արդյունք մոդուլ.

Ստացված կանխատեսումների հիման վրա որոշում ենք արդյունքի ուղղությունը (նկ. 3.5բ)

Պատասխան՝ R=27.17N

Խնդիր 3.2.6

C կետում կախված են AC, BC, DC երեք ձողեր: Որոշեք ձողերի ուժերը, եթե տրված են F=50N ուժը, անկյուն α=60° և անկյուն β=75°: F ուժը Oyz հարթությունում է: (նկ. 3.6)

Նկար 3.6

Ի սկզբանե ենթադրում ենք, որ բոլոր ձողերը ձգված են, և համապատասխանաբար ձողերում ռեակցիաները ուղղում ենք C հանգույցից: Ստացված N 1, N 2, N 3, F համակարգը միաձուլվող ուժերի համակարգ է: Այս համակարգի հավասարակշռության պայմանը: