Միատեսակ արագացված շարժում՝ բանաձևեր, օրինակներ: Միատեսակ արագացված շարժում՝ բանաձևեր, օրինակներ

3.2.1. Ինչպե՞ս ճիշտ հասկանալ խնդրի պայմանները:

Մարմնի արագությունն աճել է nմեկ անգամ:

Արագությունը նվազել է nմեկ անգամ:

Արագությունը ավելացել է 2 մ/վ-ով.

Քանի՞ անգամ է ավելացել արագությունը:

Քանի՞ անգամ է նվազել արագությունը:

Ինչպե՞ս փոխվեց արագությունը:

Որքա՞ն է ավելացել արագությունը:

Որքա՞ն է նվազել արագությունը:

Մարմինը հասել է իր ամենամեծ բարձրությանը.

Մարմինն անցել է ճանապարհի կեսը.

Մարմինը գցվում է գետնից. (վերջին պայմանը հաճախ վրիպում է տեսադաշտից. եթե մարմինը զրոյական արագություն ունի, օրինակ՝ գրիչը սեղանի վրա պառկած, կարո՞ղ է այն ինքնուրույն թռչել վերև), սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի վեր։

Մարմինը ցած է նետվում՝ սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի ներքև։

Մարմինը նետվում է դեպի վեր՝ սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի վեր։

Գետնին ընկնելու պահին.

Մարմինն ընկնում է օդապարիկից ( օդապարիկսկզբնական արագությունը հավասար է օդապարիկի (փուչիկի) արագությանը և ուղղված է նույն ուղղությամբ։

3.2.2. Ինչպե՞ս որոշել արագացումը արագության գրաֆիկից:

Արագության փոփոխության օրենքը ունի հետևյալ ձևը.

Այս հավասարման գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Քանի որ - գործակից առաջ տ, ապա գծի թեքությունն է։

Գծապատկեր 1-ի համար.

Այն փաստը, որ 1-ին գրաֆիկը «բարձրանում է» նշանակում է, որ արագացման պրոյեկցիան դրական է, այսինքն՝ վեկտորն ուղղված է առանցքի դրական ուղղությամբ։ Եզ

Գծապատկեր 2-ի համար.

Այն փաստը, որ 2-րդ գրաֆիկը «իջնում ​​է», նշանակում է, որ արագացման պրոյեկցիան բացասական է, այսինքն՝ վեկտորն ուղղված է առանցքի բացասական ուղղությամբ։ Եզ. Գրաֆիկի հատումն առանցքի հետ նշանակում է շարժման ուղղության փոփոխություն դեպի հակառակը։

Որոշելու և գրաֆիկի վրա մենք ընտրում ենք կետեր, որոնցում արժեքները կարող են ճշգրիտ որոշվել, որպես կանոն, դրանք բջիջների գագաթներում տեղակայված կետեր են.

3.2.3. Ինչպե՞ս որոշել անցած հեռավորությունը և տեղաշարժը արագության գրաֆիկից:

Ինչպես նշված է 3.1.6 պարագրաֆում, ուղին կարող է արտահայտվել որպես արագության համեմատ արագության գրաֆիկի տարածք: Պարզ դեպք ներկայացված է 3.1.6 պարագրաֆում: Դիտարկենք ավելին դժվար տարբերակ, երբ արագության գրաֆիկը հատում է ժամանակի առանցքը։

Հիշենք, որ ուղին կարող է միայն մեծանալ, ուստի 9-րդ նկարի օրինակում մարմնի անցած ճանապարհը հավասար է.

որտեղ և են նկարում ստվերված ֆիգուրների տարածքները:

Շարժումը որոշելու համար պետք է նկատել, որ կետերում և մարմինը փոխում է շարժման ուղղությունը: Երբ մարմինը շարժվում է ճանապարհով, այն շարժվում է առանցքի դրական ուղղությամբ Եզ, քանի որ գրաֆիկը գտնվում է ժամանակի առանցքից վեր։ Երբ մարմինը շարժվում է ճանապարհով, այն շարժվում է դեպի հակառակ կողմը, բացասական առանցքի ուղղությամբ Եզքանի որ գրաֆիկը գտնվում է ժամանակի առանցքի տակ: Ճանապարհ անցնելիս մարմինը շարժվում է առանցքի դրական ուղղությամբ Եզ, քանի որ գրաֆիկը գտնվում է ժամանակի առանցքից վեր։ Այսպիսով, տեղաշարժը հետևյալն է.

Եվս մեկ անգամ ուշադրություն դարձնենք.

1) խաչմերուկը ժամանակի առանցքի հետ նշանակում է հակառակ ուղղությամբ շրջադարձ.

2) ժամանակի առանցքի տակ ընկած գրաֆիկի տարածքը դրական է և անցած ճանապարհի սահմանման մեջ ներառված է «+» նշանով, իսկ տեղաշարժի սահմանման մեջ՝ «−» նշանով:

3.2.4. Ինչպե՞ս որոշել արագացման և ժամանակի արագության կախվածությունը ժամանակից և արագացման գրաֆիկից:

Պահանջվող կախվածությունները որոշելու համար անհրաժեշտ են նախնական պայմաններ՝ արագության և կոորդինատների արժեքները ժամանակի պահին, առանց նախնական պայմանների, լուծեք եզակի այս առաջադրանքըանհնար է, հետևաբար, որպես կանոն, դրանք տրվում են խնդրի հայտարարության մեջ:

Այս օրինակում կփորձենք բոլոր փաստարկները ներկայացնել տառերով, որպեսզի կոնկրետ օրինակում (թվերը փոխարինելիս) չկորցնենք գործողությունների էությունը։

Ժամանակի պահին թող մարմնի արագությունը լինի զրո, իսկ սկզբնական կոորդինատը

Արագության և կոորդինատների սկզբնական արժեքները որոշվում են սկզբնական պայմաններից, իսկ արագացումը՝ գրաֆիկից.

հետևաբար, շարժումը հավասարաչափ արագանում է, և արագության փոփոխության օրենքը ունի ձևը.

Այս ժամանակահատվածի ավարտին () արագությունը () և կոորդինատը () հավասար կլինեն (ժամանակի փոխարեն, դուք պետք է փոխարինեք բանաձևերում).

Այս միջակայքում արագության սկզբնական արժեքը պետք է հավասար լինի նախորդ ինտերվալի վերջնական արժեքին, կոորդինատի սկզբնական արժեքը հավասար է նախորդ ինտերվալի կոորդինատի վերջնական արժեքին, իսկ արագացումը որոշվում է գրաֆիկից.

հետևաբար, շարժումը հավասարաչափ արագանում է, և արագության փոփոխության օրենքը ունի ձևը.

Այս ժամանակահատվածի ավարտին () արագությունը () և կոորդինատը () հավասար կլինեն (ժամանակի փոխարեն, դուք պետք է փոխարինեք բանաձևերում).

Ավելի լավ հասկանալու համար եկեք ստացված արդյունքները գծենք գրաֆիկի վրա (տես նկարը)

Արագության գրաֆիկի վրա.

1) 0-ից ուղիղ գիծ, ​​«բարձրանալով դեպի վեր» (քանի որ);

2) From to-ը հորիզոնական ուղիղ գիծ է (քանի որ);

3) From to՝ ուղիղ գիծ «իջնող» (սկսած):

Կոորդինատները գրաֆիկի վրա.

1) 0-ից մինչև պարաբոլա, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր (սկսած );

2) From to. դեպի վեր բարձրացող ուղիղ գիծ (սկսած);

3) From to` պարաբոլա, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև (սկսած):

3.2.5. Ինչպե՞ս գրել շարժման օրենքի վերլուծական բանաձևը շարժման օրենքի գրաֆիկից:

Թող տրվի հավասարաչափ փոփոխական շարժման գրաֆիկ:

Այս բանաձևում կան երեք անհայտ մեծություններ՝ և

Որոշելու համար բավական է դիտել ֆունկցիայի արժեքը՝ մյուս երկու անհայտները որոշելու համար գրաֆիկի վրա ընտրում ենք երկու կետ, որոնց արժեքները կարող ենք ճշգրիտ որոշել՝ բջիջների գագաթները։ Մենք ստանում ենք համակարգը.

Միևնույն ժամանակ, մենք հավատում ենք, որ մենք արդեն գիտենք. Համակարգի 1-ին հավասարումը բազմապատկենք, իսկ 2-րդը՝.

1-ին հավասարումից հանում ենք 2-րդը, որից հետո ստանում ենք.

Այս արտահայտությունից ստացված արժեքը փոխարինում ենք համակարգի (3.67) հավասարումներից որևէ մեկով և լուծում ենք ստացված հավասարումը.

3.2.6. Ինչպե՞ս որոշել արագության փոփոխության օրենքը՝ օգտագործելով շարժման հայտնի օրենքը:

Միատեսակ փոփոխական շարժման օրենքը ունի ձև.

Սա իրենն է ստանդարտ տեսքայս տեսակի շարժման համար, և այն այլ կերպ չի կարող նայել, ուստի արժե հիշել:

Այս օրենքում գործակիցը նախկինում տ- սա սկզբնական արագության արժեքն է, նախնական գործակիցը արագացումը կիսով չափ բաժանված է:

Օրինակ, թող օրենքը տրվի.

Իսկ արագության հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

Այսպիսով, նման խնդիրներ լուծելու համար անհրաժեշտ է ճշգրիտ հիշել միատեսակ շարժման օրենքի ձևը և այս հավասարման մեջ ներառված գործակիցների նշանակությունը։

Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք գնալ այլ ճանապարհով: Հիշենք բանաձևը.

Մեր օրինակում.

3.2.7. Ինչպե՞ս որոշել հանդիպման վայրն ու ժամը:

Թող տրվեն երկու մարմինների շարժման օրենքները.

Հանդիպման պահին մարմինները հայտնվում են նույն կոորդինատում, այսինքն՝ անհրաժեշտ է լուծել հավասարումը.

Եկեք այն վերաշարադրենք ձևով.

Սա քառակուսային հավասարում, ընդհանուր լուծումորն այստեղ չենք ներկայացնի իր ծանրաբեռնվածության պատճառով։ Քառակուսային հավասարումը կամ լուծումներ չունի, ինչը նշանակում է, որ մարմինները չեն հանդիպել. կամ ունի մեկ լուծում՝ մեկ միասնական հանդիպում; կամ ունի երկու լուծում՝ մարմինների երկու ժողով։

Ստացված լուծումները պետք է ստուգվեն ֆիզիկական իրագործելիության համար: Ամենակարևոր պայմանը՝ այսինքն հանդիպման ժամը պետք է լինի դրական։

3.2.8. Ինչպե՞ս որոշել ճանապարհը երկրորդ վայրկյանում:

Թույլ տվեք, որ մարմինը սկսի շարժվել հանգստի վիճակից և անցնի ուղին արդեն երկրորդ վայրկյանին n-րդ վայրկյանը.

Այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բանաձևը (3.25).

Նշենք Հետո

Բաժանենք հավասարումը և կստանանք.

3.2.9. Ինչպե՞ս է մարմինը շարժվում բարձրությունից վեր նետվելիս: հ?

Մարմին բարձրությունից վեր նետված հարագությամբ

Կոորդինատային հավասարում y

Թռիչքի ամենաբարձր կետ բարձրանալու ժամանակը որոշվում է պայմանից.

Հանհրաժեշտ է փոխարինել.

Արագություն անկման պահին.

3.2.10. Ինչպե՞ս է մարմինը շարժվում բարձրությունից նետվելիս: հ?

Մարմին բարձրությունից վեր նետված հարագությամբ

Կոորդինատային հավասարում yժամանակի կամայական կետում՝

Հավասարում:

Թռիչքի ամբողջ ժամանակը որոշվում է հավասարումից.

Սա քառակուսի հավասարում է, որն ունի երկու լուծում, սակայն այս խնդրի դեպքում մարմինը կոորդինատում կարող է հայտնվել միայն մեկ անգամ։ Հետևաբար, ստացված լուծումներից մեկը պետք է «հեռացվի»։ Սքրինինգի հիմնական չափանիշն այն է, որ թռիչքի ժամանակը չի կարող բացասական լինել.

Արագություն անկման պահին.

3.2.11. Ինչպե՞ս է շարժվում երկրի մակերևույթից վեր նետված մարմինը:

Մարմինը երկրի մակերևույթից վեր է նետվում արագությամբ

Կոորդինատային հավասարում yժամանակի կամայական կետում՝

Ժամանակի կամայական պահին արագության նախագծման հավասարումը.

Թռիչքի ամենաբարձր կետ բարձրանալու ժամանակը որոշվում է վիճակից

Առավելագույն բարձրությունը գտնելու համար Հանհրաժեշտ է (3.89)-ում, որը անհրաժեշտ է փոխարինել

Թռիչքի ամբողջ ժամանակը որոշվում է պայմանից: Մենք ստանում ենք հավասարումը.

Արագություն անկման պահին.

Նշենք, որ դա նշանակում է, որ վերելքի ժամանակը հավասար է նույն բարձրության վրա ընկնելու ժամանակին։

Մենք էլ ստացանք՝ այսինքն ինչ արագությամբ են գցել, նույն արագությամբ թափվել է։ Բանաձևի «−» նշանը ցույց է տալիս, որ անկման պահին արագությունն ուղղված է դեպի ներքև, այսինքն՝ առանցքի դեմ։ Օյ.

3.2.12. Մարմինը երկու անգամ եղել է նույն բարձրության վրա...

Մարմին նետելիս այն կարող է երկու անգամ հայտնվել նույն բարձրության վրա՝ առաջին անգամ բարձրանալիս, երկրորդ անգամ՝ վայր ընկնելիս:

1) Երբ մարմինը գտնվում է բարձրության վրա հ?

Երկրի մակերևույթից վեր նետված մարմնի համար գործում է շարժման օրենքը.

Երբ մարմինը վերեւում է հդրա կոորդինատը հավասար կլինի Ստանում ենք հավասարումը.

որի լուծումն է.

2) Հայտնի են այն ժամանակները և երբ մարմինը գտնվել է իր բարձրության վրա հ. Երբ մարմինը կլինի իր առավելագույն բարձրության վրա:

Թռիչքի ժամանակը բարձրությունից հվերադառնալ դեպի բարձրություն հհավասար է Ինչպես արդեն ցույց ենք տվել, վերելքի ժամանակը հավասար է նույն բարձրության վրա ընկնելու ժամանակին, ուստի թռիչքի ժամանակը կախված է բարձրությունից. հառավելագույն բարձրությունը կազմում է.

Այնուհետև թռիչքի ժամանակը շարժման սկզբից մինչև առավելագույն բարձրություն.

3) Հայտնի են այն ժամանակները և երբ մարմինը գտնվել է իր բարձրության վրա հ. Որքա՞ն է մարմնի թռիչքի ժամանակը:

Թռիչքի ամբողջ ժամանակը հավասար է.

4) Հայտնի են այն ժամանակները և երբ մարմինը գտնվել է իր բարձրության վրա հ. Ո՞րն է բարձրացման առավելագույն բարձրությունը:

3.2.13. Ինչպե՞ս է շարժվում բարձրությունից հորիզոնական նետված մարմինը: հ?

Բարձրությունից հորիզոնական նետված մարմին հարագությամբ

Արագացման կանխատեսումներ.

Արագության կանխատեսումներ ժամանակի կամայական պահին տ:

տ:

տ:

Թռիչքի ժամանակը որոշվում է վիճակից

Թռիչքի միջակայքը որոշելու համար անհրաժեշտ է մուտքագրել կոորդինատների հավասարումը xփոխարեն տփոխարինող

Մարմնի արագությունն ընկնելու պահին որոշելու համար դրա փոխարեն անհրաժեշտ է օգտագործել հավասարումը տփոխարինող

Այն անկյունը, որով մարմինն ընկնում է գետնին.

3.2.14. Ինչպե՞ս է շարժվում բարձրությունից հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմինը: հ?

Բարձրությունից դեպի հորիզոնական α անկյան տակ նետված մարմին հարագությամբ

Նախնական արագության կանխատեսումներ առանցքի վրա.

Արագացման կանխատեսումներ.

Արագության կանխատեսումներ ժամանակի կամայական պահին տ:

Արագության մոդուլ ժամանակի կամայական պահին տ:

Մարմինը կոորդինացվում է ժամանակի կամայական պահին տ:

Առավելագույն բարձրություն Հ

Սա քառակուսի հավասարում է, որն ունի երկու լուծում, սակայն այս խնդրի դեպքում մարմինը կոորդինատում կարող է հայտնվել միայն մեկ անգամ։ Հետևաբար, ստացված լուծումներից մեկը պետք է «հեռացվի»։ Սքրինինգի հիմնական չափանիշն այն է, որ թռիչքի ժամանակը չի կարող բացասական լինել.

x Լ:

Արագություն անկման պահին

Հարվածման անկյուն.

3.2.15. Ինչպե՞ս է շարժվում Երկրի հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմինը:

Երկրի մակերևույթից արագությամբ α անկյան տակ դեպի հորիզոնական նետված մարմին

Նախնական արագության կանխատեսումներ առանցքի վրա.

Արագացման կանխատեսումներ.

Արագության կանխատեսումներ ժամանակի կամայական պահին տ:

Արագության մոդուլ ժամանակի կամայական պահին տ:

Մարմինը կոորդինացվում է ժամանակի կամայական պահին տ:

Թռիչքի ժամանակը դեպի ամենաբարձր կետը որոշվում է պայմանից

Արագություն ներս ամենաբարձր կետըթռիչք

Առավելագույն բարձրություն Հորոշվում է y ժամանակի կոորդինատի փոփոխության օրենքի մեջ փոխարինելով

Թռիչքի ամբողջ ժամանակը հայտնաբերվում է այն պայմանից, որ մենք ստանում ենք հավասարումը.

Մենք ստանում ենք

Հերթական անգամ ստացանք դա, այսինքն՝ մեկ անգամ եւս ցույց տվեցին, որ վերելքի ժամանակը հավասար է անկման ժամանակին։

Եթե ​​կոորդինատների օրենքի մեջ փոխարինենք փոփոխությունները xժամանակը, ապա մենք ստանում ենք թռիչքի միջակայքը Լ:

Արագություն անկման պահին

Անկյունը, որը արագության վեկտորը կազմում է հորիզոնականի հետ ժամանակի կամայական պահին.

Հարվածման անկյուն.

3.2.16. Որո՞նք են հարթ և մոնտաժված հետագծերը:

Եկեք լուծենք հետևյալ խնդիրը՝ ի՞նչ անկյան տակ պետք է մարմինը նետել երկրի մակերևույթից, որպեսզի մարմինը ընկնի հեռավորության վրա։ Լնետման կետի՞ց:

Թռիչքի միջակայքը որոշվում է բանաձևով.

Ֆիզիկական նկատառումներից պարզ է դառնում, որ α անկյունը չի կարող լինել ավելի քան 90°, հետևաբար, հավասարման լուծումների շարքից երկու արմատ հարմար են.

Շարժման հետագիծը, որի համար այն կոչվում է հարթ հետագիծ։ Շարժման հետագիծը, որի համար կոչվում է կախովի հետագիծ:

3.2.17. Ինչպե՞ս օգտագործել արագության եռանկյունին:

Ինչպես ասվեց 3.6.1-ում, յուրաքանչյուր խնդրի արագության եռանկյունը կունենա իր ձևը: Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակին:

Մարմինը աշտարակի գագաթից նետվել է այնպիսի արագությամբ, որ թռիչքի միջակայքը լինի առավելագույնը։ Երբ այն բախվում է գետնին, մարմնի արագությունը կազմում է Որքա՞ն տևեց թռիչքը:

Կառուցենք արագությունների եռանկյուն (տե՛ս նկարը): Եկեք դրա մեջ գծենք մի բարձրություն, որն ակնհայտորեն հավասար է, ապա արագության եռանկյունու մակերեսը հավասար է.

Այստեղ մենք օգտագործել ենք բանաձևը (3.121):

Եկեք գտնենք նույն եռանկյունու մակերեսը՝ օգտագործելով մեկ այլ բանաձև.

Քանի որ սրանք նույն եռանկյան մակերեսներն են, մենք հավասարեցնում ենք բանաձևերը և.

Որտեղի՞ց ենք այն ստանում:

Ինչպես երևում է նախորդ պարբերություններում ձեռք բերված վերջնական արագության բանաձևերից, վերջնական արագությունը կախված չէ այն անկյունից, որով նետվել է մարմինը, այլ կախված է միայն սկզբնական արագության և սկզբնական բարձրության արժեքներից: Հետևաբար, ըստ բանաձևի թռիչքի միջակայքը կախված է միայն սկզբնական և վերջնական β արագությունների միջև եղած անկյունից: Այնուհետև թռիչքի միջակայքը Լկլինի առավելագույնը, եթե վերցնի առավելագույն հնարավոր արժեքը, այսինքն

Այսպիսով, եթե թռիչքի միջակայքը առավելագույնն է, ապա արագության եռանկյունը կլինի ուղղանկյուն, հետևաբար, Պյութագորասի թեորեմը բավարարված է.

Որտեղի՞ց ենք այն ստանում:

Արագության եռանկյունու հատկությունը, որը նոր է ապացուցվել, կարող է օգտագործվել այլ խնդիրներ լուծելու համար՝ թռիչքի առավելագույն տիրույթի խնդրի դեպքում արագության եռանկյունին ուղղանկյուն է։

3.2.18. Ինչպե՞ս օգտագործել տեղաշարժի եռանկյունը:

Ինչպես նշված է 3.6.2 կետում, յուրաքանչյուր խնդրի տեղաշարժի եռանկյունը կունենա իր ձևը: Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակին:

Մարմինը β անկյան տակ է նետվում α թեքության անկյուն ունեցող լեռան մակերեսին: Ի՞նչ արագությամբ պետք է նետել մարմինը, որպեսզի այն ընկնի ճիշտ հեռավորության վրա: Լնետման կետի՞ց:

Եկեք կառուցենք տեղաշարժերի եռանկյուն, սա եռանկյուն է ABC(տես նկ. 19): Նկարենք բարձրությունը դրա մեջ ԲԴ. Ակնհայտորեն անկյունը DBCհավասար է α-ի։

Արտահայտենք կողմը ԲԴեռանկյունից BCD:

Արտահայտենք կողմը ԲԴեռանկյունից ABD:

Հավասարեցնենք և.

Ինչպես ենք մենք գտնում թռիչքի ժամանակը.

Արտահայտենք մ.թեռանկյունից ABD:

Արտահայտենք կողմը DCեռանկյունից BCD:

Բայց մենք դա ստանում ենք

Եկեք այս հավասարման մեջ փոխարինենք թռիչքի ժամանակի արդյունքում ստացված արտահայտությունը.

Վերջապես մենք ստանում ենք

3.2.19. Ինչպե՞ս լուծել խնդիրները՝ օգտագործելով շարժման օրենքը: (հորիզոնական)

Որպես կանոն, դպրոցում, երբ խնդիրներ են լուծում միատեսակ շարժումկիրառվում են բանաձևեր

Այնուամենայնիվ, լուծման այս մոտեցումը դժվար է կիրառել բազմաթիվ խնդիրների դեպքում: Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակին:

Ուշացած ուղեւորը մոտեցել է գնացքի վերջին վագոնին այն պահին, երբ գնացքը սկսել է շարժվել՝ սկսած մշտական ​​արագացումՎագոններից մեկի միակ բաց դուռը եղել է ուղևորից հեռավորության վրա: Ո՞րն է ամենացածր հաստատուն արագությունը, որը նա պետք է զարգացնի ժամանակին գնացք նստելու համար:

Ներկայացնենք առանցքը Եզ, ուղղված մարդու և գնացքի շարժման երկայնքով։ Եկեք վերցնենք զրոյական դիրքը մեկնարկային դիրքըանձ («2»): Այնուհետև նախնական կոորդինատը բաց դուռ(«1») Լ:

Դուռը («1»), ինչպես ամբողջ գնացքը, նախնական արագությունը զրոյական է: Մարդը («2») սկսում է արագությամբ շարժվել

Դուռը («1»), ինչպես ամբողջ գնացքը, շարժվում է արագացումով a. Մարդը («2») շարժվում է հաստատուն արագությամբ.

Ինչպես դռան, այնպես էլ մարդու շարժման օրենքը ունի ձևը.

Շարժվող յուրաքանչյուր մարմնի պայմանները և հավասարումը փոխարինենք.

Մարմիններից յուրաքանչյուրի համար մենք կազմել ենք շարժման հավասարում։ Այժմ մենք կօգտագործենք արդեն հայտնի ալգորիթմը երկու մարմինների հանդիպման վայրն ու ժամանակը գտնելու համար. պետք է հավասարեցնել և.

Որտեղի՞ց ենք ստանում քառակուսի հավասարումը հանդիպման ժամանակը որոշելու համար.

Սա քառակուսի հավասարում է: Նրա երկու լուծումներն էլ ունեն ֆիզիկական իմաստ - ամենափոքր արմատը, սա մարդու և դռան առաջին հանդիպումն է (մարդը կարող է արագ վազել տեղից, բայց գնացքը միանգամից մեծ արագություն չի հավաքի, ուստի մարդը կարող է առաջ անցնել դռնից), երկրորդ արմատը երկրորդ հանդիպումն է (երբ. գնացքն արդեն արագացել է և հասել է մարդուն): Բայց երկու արմատների առկայությունը նշանակում է, որ մարդը կարող է ավելի դանդաղ վազել։ Արագությունը կլինի նվազագույն, երբ հավասարումը ունի մեկ արմատ, այսինքն

Որտեղ ենք գտնում նվազագույն արագությունը.

Նման խնդիրներում կարևոր է հասկանալ խնդրի պայմանները՝ ինչին են հավասար սկզբնական կոորդինատը, սկզբնական արագությունը և արագացումը։ Դրանից հետո մենք կազմում ենք շարժման հավասարում և մտածում, թե ինչպես հետագայում լուծել խնդիրը: 

3.2.20. Ինչպե՞ս լուծել խնդիրները՝ օգտագործելով շարժման օրենքը: (ուղղահայաց)

Դիտարկենք մի օրինակ։

Ազատ վայր ընկնող մարմինն անցավ վերջին 10 մ-ը 0,5 վայրկյանում: Գտե՛ք անկման ժամը և այն բարձրությունը, որից ընկել է մարմինը: Անտեսեք օդի դիմադրությունը:

Ազատորեն ընկնող մարմնի համար գործում է շարժման օրենքը.

Մեր դեպքում.

մեկնարկային կոորդինատ.

նախնական արագություն:

Պայմանները փոխարինենք շարժման օրենքի մեջ.

Փոխարինելով շարժման հավասարմանը պահանջվող արժեքներժամանակ, մենք կստանանք մարմնի կոորդինատները այս պահերին:

Անկման պահին մարմնի կոորդինատը

s-ի համար մինչև անկման պահը, այսինքն՝ մարմնի կոորդինատում

Հավասարումները կազմում են հավասարումների համակարգ, որտեղ անհայտները Հև լուծելով այս համակարգը՝ մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, իմանալով շարժման օրենքի ձևը (3.30) և օգտագործելով խնդրի պայմանները գտնելու համար, մենք ստանում ենք շարժման օրենքը այս կոնկրետ խնդրի համար: Այնուհետեւ, փոխարինելով պահանջվող ժամանակային արժեքները, ստանում ենք համապատասխան կոորդինատային արժեքները։ Եվ մենք լուծում ենք խնդիրը:

Միատեսակ արագացված շարժում- սա շարժում է, որի դեպքում արագացման վեկտորը չի փոխվում մեծության և ուղղության մեջ: Նման շարժման օրինակներ. բլուրից իջնող հեծանիվ; մի քար, որը նետված է հորիզոնականի անկյան տակ: Միատեսակ շարժումը հավասարաչափ արագացված շարժման հատուկ դեպք է, որի արագացումը հավասար է զրոյի:

Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք ազատ անկման (հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմին) դեպքը։ Նման շարժումը կարող է ներկայացվել որպես ուղղահայաց և հորիզոնական առանցքների նկատմամբ շարժումների գումար:

Հետագծի ցանկացած կետում մարմնի վրա ազդում է ձգողականության արագացումը g →, որը մեծությամբ չի փոխվում և միշտ ուղղված է մեկ ուղղությամբ։

X առանցքի երկայնքով շարժումը միատեսակ է և ուղղագիծ, իսկ Y առանցքի երկայնքով՝ միատեսակ արագացված և ուղղագիծ։ Մենք կդիտարկենք արագության և արագացման վեկտորների կանխատեսումները առանցքի վրա:

Միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ արագության բանաձևը.

Այստեղ v 0-ը մարմնի սկզբնական արագությունն է, a = c o n s t-ն արագացումն է:

Գրաֆիկի վրա ցույց տանք, որ հավասարաչափ արագացված շարժումով կախվածությունը v (t) ունի ուղիղ գծի ձև:

​​​​​​​

Արագացումը կարող է որոշվել արագության գրաֆիկի թեքությամբ: Արագացման մոդուլի վերևում գտնվող նկարում հարաբերակցությանը հավասար ABC եռանկյան կողմերը:

a = v - v 0 t = B C A C

Որքան մեծ է β անկյունը, այնքան մեծ է գրաֆիկի թեքությունը (թեքությունը) ժամանակի առանցքի նկատմամբ: Ըստ այդմ, այնքան մեծ է մարմնի արագացումը:

Առաջին գրաֆիկի համար՝ v 0 = - 2 մ վրկ; a = 0,5 մ վ 2.

Երկրորդ գրաֆիկի համար՝ v 0 = 3 մ վրկ; a = - 1 3 մ վ 2:

Օգտագործելով այս գրաֆիկը, կարող եք նաև հաշվարկել մարմնի տեղաշարժը t ժամանակի ընթացքում։ Ինչպե՞ս դա անել:

Գրաֆիկի վրա ընդգծենք ∆ t ժամանակի փոքր հատվածը: Մենք կենթադրենք, որ այն այնքան փոքր է, որ ∆ t ժամանակի շարժումը կարելի է համարել արագությամբ միատեսակ շարժում հավասար արագությունմարմին ∆ t միջակայքի միջնամասում։ Այնուհետև ∆ t-ի տեղաշարժը հավասար կլինի ∆ s = v ∆ t-ի:

Եկեք բաժանենք t ամբողջ ժամանակը անվերջ փոքր միջակայքերի ∆ t: t ժամանակի ընթացքում s-ի տեղաշարժը հավասար է O D E F տրապեզիի մակերեսին:

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 տ.

Մենք գիտենք, որ v - v 0 = a t, ուստի մարմինը տեղափոխելու վերջնական բանաձևը կունենա հետևյալ ձևը.

s = v 0 t + a t 2 2

մարմնի կոորդինատը գտնելու համար այս պահինժամանակ, դուք պետք է ավելացնեք տեղաշարժը մարմնի սկզբնական կոորդինատին: Կոորդինատների փոփոխությունը՝ կախված ժամանակից, արտահայտում է հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը։

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2:

Մեկ այլ ընդհանուր կինեմատիկական խնդիր, որն առաջանում է միատեսակ արագացված շարժումը վերլուծելիս, սկզբնական և վերջնական արագությունների և արագացման տվյալ արժեքների կոորդինատը գտնելն է:

Վերևում գրված հավասարումներից t-ը հեռացնելով և դրանք լուծելով՝ ստանում ենք.

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Հայտնի նախնական արագությունից, արագացումից և տեղաշարժից կարող եք գտնել մարմնի վերջնական արագությունը.

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a և v = 2 a s-ի համար

Կարևոր.

Արտահայտությունների մեջ ներառված v, v 0, a, y 0, s մեծությունները հանրահաշվական մեծություններ են։ Կախված շարժման բնույթից և ուղղությունից կոորդինատային առանցքներկոնկրետ առաջադրանքի պայմաններում նրանք կարող են իրենց վրա վերցնել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատում, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Դիտարկենք հորիզոնական նետված և միայն ձգողականության ազդեցության տակ շարժվող մարմնի շարժումը (մենք անտեսում ենք օդի դիմադրությունը): Օրինակ, պատկերացրեք, որ սեղանի վրա պառկած գնդակին հրում են տալիս, և այն գլորվում է դեպի սեղանի եզրը և սկսում ազատ ընկնել՝ ունենալով հորիզոնական ուղղված սկզբնական արագություն (նկ. 174):

Եկեք նախագծենք գնդակի շարժումը ուղղահայաց առանցքի և հորիզոնական առանցքի վրա: Գնդակի առանցքի վրա ելքի շարժումը արագությամբ առանց արագացման շարժում է. Գնդակի ելքի շարժումն առանցքի վրա ազատ անկում է՝ ձգողականության ազդեցության տակ սկզբնական արագությունից ավելի մեծ արագացումով: Մենք գիտենք երկու շարժումների օրենքները: Արագության բաղադրիչը մնում է հաստատուն և հավասար: Բաղադրիչը ժամանակի համեմատ աճում է. Ստացված արագությունը կարելի է հեշտությամբ գտնել՝ օգտագործելով զուգահեռագծի կանոնը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 175. Այն թեքվելու է դեպի ներքև, և թեքությունը ժամանակի ընթացքում կավելանա։

Բրինձ. 174. Սեղանից գլորվող գնդակի շարժում

Բրինձ. 175. Արագությամբ հորիզոնական նետված գնդակն ունի ակնթարթային արագություն

Եկեք գտնենք հորիզոնական նետված մարմնի հետագիծը: Ժամանակի պահին մարմնի կոորդինատները նշանակություն ունեն

Հետագծի հավասարումը գտնելու համար մենք ժամանակ ենք արտահայտում (112.1)-ից և փոխարինում ենք այս արտահայտությունը (112.2-ով): Արդյունքում մենք ստանում ենք

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 176. Հետագծի կետերի օրդինատները համաչափ են աբսցիսայի քառակուսիներին։ Մենք գիտենք, որ նման կորերը կոչվում են պարաբոլներ: Միատեսակ արագացված շարժման ուղու գրաֆիկը պատկերված էր պարաբոլայի տեսքով (§ 22): Այսպիսով, ազատորեն ընկնող մարմինը, որի սկզբնական արագությունը հորիզոնական է, շարժվում է պարաբոլայի երկայնքով:

Ուղղահայաց ուղղությամբ անցած ճանապարհը կախված չէ սկզբնական արագությունից: Բայց հորիզոնական ուղղությամբ անցած ճանապարհը համաչափ է սկզբնական արագությանը: Հետևաբար, բարձր հորիզոնական սկզբնական արագության դեպքում պարաբոլան, որի երկայնքով ընկնում է մարմինը, ավելի երկարացված է հորիզոնական ուղղությամբ։ Եթե ​​հորիզոնական խողովակից ջրի հոսք է բաց թողնվում (նկ. 177), ապա ջրի առանձին մասնիկներ, ինչպես գնդակը, կշարժվեն պարաբոլայի երկայնքով: Որքան բաց է ծորակը, որով ջուրը մտնում է խողովակ, այնքան ավելի մեծ է ջրի սկզբնական արագությունը և որքան հեռու է հոսքը ծորակից հասնում կյուվետի հատակին: Շիթերի հետևում նախապես գծված պարաբոլաներով էկրան տեղադրելով, կարող եք համոզվել, որ ջրի շիթն իսկապես պարաբոլայի տեսք ունի:

Այս դասում մենք կանդրադառնանք անհավասար շարժման կարևոր հատկանիշին՝ արագացմանը: Բացի այդ, մենք կքննարկենք անհավասար շարժումմշտական ​​արագացումով։ Նման շարժումը կոչվում է նաև միատեսակ արագացված կամ միատեսակ դանդաղեցված։ Ի վերջո, մենք կխոսենք այն մասին, թե ինչպես կարելի է գրաֆիկորեն պատկերել մարմնի արագության կախվածությունը ժամանակից միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ։

Տնային աշխատանք

Այս դասի խնդիրները լուծելով՝ դուք կկարողանաք պատրաստվել Պետական ​​քննության 1-ին և միասնական պետական ​​քննության A1, A2 հարցերին:

1. Խնդիրներ 48, 50, 52, 54 sb. խնդիրներ A.P. Ռիմկևիչ, խմբ. 10.

2. Գրի՛ր արագության կախվածությունը ժամանակից և գծի՛ր մարմնի արագության ժամանակից կախվածության գրաֆիկները Նկ. 1, բ) և դ) դեպքեր. Գրաֆիկների վրա նշեք շրջադարձային կետերը, եթե այդպիսիք կան:

3. Դիտարկենք հետևյալ հարցերը և դրանց պատասխանները.

Հարց.Արդյո՞ք ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացումը վերևում սահմանված արագացում է:

Պատասխանել.Իհարկե այդպես է։ Ձգողության արագացումն այն մարմնի արագացումն է, որն ազատորեն ընկնում է որոշակի բարձրությունից (օդի դիմադրությունը պետք է անտեսվի):

Հարց.Ի՞նչ կլինի, եթե մարմնի արագացումը ուղղահայաց լինի մարմնի արագությանը:

Պատասխանել.Մարմինը միատեսակ շրջվելու է շրջանագծի շուրջ։

Հարց.Հնարավո՞ր է արդյոք անկյան շոշափումը հաշվարկել անկյունաչափի և հաշվիչի միջոցով:

Պատասխանել.Ո՛չ։ Քանի որ այս կերպ ստացված արագացումը կլինի անչափ, իսկ արագացման չափը, ինչպես ավելի վաղ ցույց տվեցինք, պետք է ունենա մ/վ 2 չափս։

Հարց.Ի՞նչ կարելի է ասել շարժման մասին, եթե արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկը ուղիղ չէ:

Պատասխանել.Կարելի է ասել, որ այս մարմնի արագացումը փոխվում է ժամանակի հետ։ Նման շարժումը միատեսակ արագացված չի լինի։