Ձգողության ուժը. Ձգողականության բանաձև. Ինչ է գրավիտացիան պարզ բառերով

Բնության մեջ կան տարբեր ուժեր, որոնք բնութագրում են մարմինների փոխազդեցությունը։ Դիտարկենք այն ուժերը, որոնք տեղի են ունենում մեխանիկայում:

Գրավիտացիոն ուժեր.Հավանաբար առաջին ուժը, որի գոյության մասին մարդը հասկացավ, դա Երկրից եկող մարմինների վրա ազդող ձգողական ուժն էր:

Եվ շատ դարեր պահանջվեցին, որպեսզի մարդիկ հասկանան, որ ձգողության ուժը գործում է ցանկացած մարմինների միջև: Եվ շատ դարեր պահանջվեցին, որպեսզի մարդիկ հասկանան, որ ձգողության ուժը գործում է ցանկացած մարմինների միջև: Այս փաստն առաջինը հասկացավ անգլիացի ֆիզիկոս Նյուտոնը։ Վերլուծելով մոլորակների շարժումը կարգավորող օրենքները (Կեպլերի օրենքները)՝ նա եկել է այն եզրակացության, որ մոլորակների շարժման դիտարկված օրենքները կարող են իրականացվել միայն այն դեպքում, եթե նրանց միջև կա գրավիչ ուժ՝ ուղիղ համեմատական նրանց զանգվածներին և հակադարձ համեմատական։ նրանց միջև հեռավորության քառակուսին:

Նյուտոնը ձևակերպեց համընդհանուր ձգողության օրենքը. Ցանկացած երկու մարմին ձգում են միմյանց: Կետային մարմինների միջև ձգողական ուժն ուղղված է դրանք միացնող ուղիղ գծի երկայնքով, ուղիղ համեմատական է երկուսի զանգվածներին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն.

Այս դեպքում կետային մարմինները հասկացվում են որպես մարմիններ, որոնց չափերը շատ անգամ փոքր են, քան նրանց միջև եղած հեռավորությունը:

Համընդհանուր ձգողության ուժերը կոչվում են գրավիտացիոն ուժեր: Համաչափության G գործակիցը կոչվում է գրավիտացիոն հաստատուն։ Դրա արժեքը որոշվել է փորձարարական եղանակով՝ G = 6,7 10¯¹1 N m² / kg²:

ՁգողականությունԳործելով Երկրի մակերևույթի մոտ՝ ուղղված է դեպի նրա կենտրոնը և հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ g-ը ձգողության արագացումն է (g = 9,8 մ/վրկ²):

Կենդանի բնության մեջ գրավիտացիայի դերը շատ նշանակալի է, քանի որ կենդանի էակների չափը, ձևը և համամասնությունները մեծապես կախված են դրա մեծությունից:

Մարմնի քաշը.Եկեք դիտարկենք, թե ինչ է տեղի ունենում, երբ որոշ բեռ դրվում է հորիզոնական հարթության վրա (հենարան): Բեռը իջեցնելուց հետո առաջին պահին այն սկսում է շարժվել դեպի ներքև՝ ձգողականության ազդեցությամբ (նկ. 8):

Ինքնաթիռը թեքվում է և առաջանում է առաձգական ուժ (աջակցության ռեակցիա)՝ ուղղված դեպի վեր։ Այն բանից հետո, երբ առաձգական ուժը (Fу) հավասարակշռում է ձգողության ուժը, մարմնի իջեցումը և հենարանի շեղումը կդադարեն:

Հենարանի շեղումն առաջացել է մարմնի ազդեցությամբ, հետևաբար մարմնի կողքից հենարանի վրա գործում է որոշակի ուժ (P), որը կոչվում է մարմնի քաշ (նկ. 8, բ)։ Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ մարմնի կշիռը մեծությամբ հավասար է գետնի արձագանքման ուժին և ուղղված է հակառակ ուղղությամբ։

P = - Fу = Ծանր:

Մարմնի քաշը կոչվում է P ուժ, որով մարմինը գործում է իր նկատմամբ անշարժ հորիզոնական հենարանի վրա.

Քանի որ ձգողականության ուժը (քաշը) կիրառվում է հենարանի վրա, այն դեֆորմացվում է և իր առաձգականության շնորհիվ հակազդում է ձգողության ուժին։ Այս դեպքում հենարանի կողմից մշակված ուժերը կոչվում են հենակետային ռեակցիայի ուժեր, իսկ հակազդեցության զարգացման բուն երեւույթը կոչվում է աջակցության ռեակցիա։ Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի՝ հենակետային ռեակցիայի ուժը մեծությամբ հավասար է մարմնի ձգողության ուժին և հակառակ ուղղությամբ։

Եթե հենարանի վրա գտնվող մարդը շարժվում է հենարանից ուղղված իր մարմնի մասերի արագացմամբ, ապա հենարանի արձագանքման ուժը մեծանում է ma չափով, որտեղ m-ը մարդու զանգվածն է, և այն արագացումն է, որով նրա մարմնի մասերը շարժվում են. Այս դինամիկ էֆեկտները կարելի է գրանցել լարման չափիչ սարքերի միջոցով (դինամոգրամներ):

Քաշը չպետք է շփոթել մարմնի քաշի հետ: Մարմնի զանգվածը բնութագրում է նրա իներտ հատկությունները և կախված չէ ոչ ծանրության ուժից, ոչ էլ այն արագացումից, որով այն շարժվում է։

Մարմնի կշիռը բնութագրում է այն ուժը, որով այն գործում է հենարանի վրա և կախված է ինչպես ձգողության ուժից, այնպես էլ շարժման արագացումից։

Օրինակ, Լուսնի վրա մարմնի քաշը մոտավորապես 6 անգամ ավելի քիչ է, քան Երկրի վրա գտնվող մարմնի զանգվածը, երկու դեպքում էլ նույնն է և որոշվում է մարմնի նյութի քանակով:

Առօրյա կյանքում, տեխնիկայում և սպորտում քաշը հաճախ նշվում է ոչ թե նյուտոններով (N), այլ ուժի կիլոգրամներով (kgf): Անցումը մի միավորից մյուսն իրականացվում է բանաձևի համաձայն՝ 1 կգֆ = 9,8 Ն։

Երբ հենարանը և մարմինը անշարժ են, ապա մարմնի զանգվածը հավասար է այս մարմնի ձգողությանը։ Երբ հենարանը և մարմինը շարժվում են որոշակի արագացումով, ապա, կախված նրա ուղղությունից, մարմինը կարող է զգալ կա՛մ անկշռություն, կա՛մ ծանրաբեռնվածություն։ Երբ արագացումը համընկնում է ուղղությամբ և հավասար է ձգողության արագացմանը, մարմնի քաշը կլինի զրո, հետևաբար առաջանում է անկշռության վիճակ (ISS, արագընթաց վերելակ՝ իջնելիս)։ Երբ աջակցության շարժման արագացումը հակառակ է ազատ անկման արագացմանը, անձը գերբեռնվածություն է զգում (Երկրի մակերևույթից կառավարվող տիեզերանավի արձակում, դեպի վեր բարձրացող արագընթաց վերելակ):

«Ի՞նչ է ուժը» հարցին. ֆիզիկան պատասխանում է այսպես. «Ուժը նյութական մարմինների փոխազդեցության չափն է միմյանց հետ կամ մարմինների և այլ նյութական առարկաների՝ ֆիզիկական դաշտերի միջև»։ Բնության բոլոր ուժերը կարելի է դասակարգել չորս հիմնական տեսակի փոխազդեցությունների՝ ուժեղ, թույլ, էլեկտրամագնիսական և գրավիտացիոն: Մեր հոդվածը խոսում է այն մասին, թե ինչ են գրավիտացիոն ուժերը՝ բնության մեջ այդ փոխազդեցությունների վերջին և, հավանաբար, ամենատարածված տիպի չափանիշը:

Սկսենք երկրի ձգողականությունից

Բոլոր կենդանիները գիտեն, որ կա մի ուժ, որը գրավում է առարկաները դեպի երկիր: Այն սովորաբար կոչվում է գրավիտացիա, ձգողականություն կամ ձգողականություն: Շնորհիվ դրա առկայության՝ մարդիկ ունեն «վերև» և «ներքև» հասկացությունները, որոնք որոշում են ինչ-որ բանի շարժման ուղղությունը կամ գտնվելու վայրը՝ երկրի մակերևույթի համեմատ։ Այսպիսով, կոնկրետ դեպքում, երկրի մակերևույթի վրա կամ դրա մոտակայքում, գրավիտացիոն ուժերը դրսևորվում են, որոնք քաշով առարկաներ են ձգում միմյանց՝ դրսևորելով իրենց ազդեցությունը ցանկացած հեռավորության վրա, թե փոքր, թե շատ մեծ, նույնիսկ տիեզերական չափանիշներով:

Ձգողության ուժը և Նյուտոնի երրորդ օրենքը

Ինչպես հայտնի է, ցանկացած ուժ, եթե այն դիտարկվում է որպես ֆիզիկական մարմինների փոխազդեցության չափանիշ, միշտ կիրառվում է դրանցից մեկի նկատմամբ։ Այսպիսով, մարմինների միմյանց հետ գրավիտացիոն փոխազդեցության ժամանակ նրանցից յուրաքանչյուրը զգում է գրավիտացիոն ուժերի այնպիսի տեսակներ, որոնք առաջանում են դրանցից յուրաքանչյուրի ազդեցությամբ: Եթե կան միայն երկու մարմին (ենթադրվում է, որ բոլոր մյուսների գործողությունները կարող են անտեսվել), ապա նրանցից յուրաքանչյուրը, Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն, նույն ուժով կգրավի մյուս մարմինը: Այսպիսով, Լուսինն ու Երկիրը ձգում են միմյանց, ինչի արդյունքում երկրային ծովերի մակընթացությունն ու հոսքը տեղի են ունենում:

Արեգակնային համակարգի յուրաքանչյուր մոլորակ Արեգակից և այլ մոլորակներից մի քանի գրավիտացիոն ուժեր է ստանում: Իհարկե, Արեգակի գրավիտացիոն ուժն է որոշում նրա ուղեծրի ձևն ու չափը, սակայն աստղագետները հաշվի են առնում նաև այլ երկնային մարմինների ազդեցությունը նրանց շարժման հետագծերի հաշվարկում։

Ո՞րն է բարձրությունից ավելի արագ ընկնելու գետնին:

Այս ուժի հիմնական առանձնահատկությունն այն է, որ բոլոր առարկաները գետնին են ընկնում նույն արագությամբ՝ անկախ դրանց զանգվածից։ Ժամանակին, մինչև 16-րդ դարը, կարծում էին, որ ամեն ինչ հակառակն է՝ ավելի ծանր մարմինները պետք է ավելի արագ ընկնեն, քան թեթևերը: Այս թյուր կարծիքը ցրելու համար Գալիլեո Գալիլեյը ստիպված էր կատարել իր հայտնի փորձը՝ Պիզայի թեքված աշտարակից միաժամանակ գցելով տարբեր քաշի երկու թնդանոթ: Հակառակ փորձի ականատեսների ակնկալիքներին, երկու միջուկներն էլ մակերես են հասել միաժամանակ։ Այսօր յուրաքանչյուր դպրոցական գիտի, որ դա տեղի է ունեցել այն պատճառով, որ գրավիտացիան ցանկացած մարմնի հաղորդում է ձգողության նույն արագացումը g = 9,81 մ/վ 2, անկախ այս մարմնի m զանգվածից, և դրա արժեքը ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասար է. F = մգ.

Լուսնի և այլ մոլորակների վրա գրավիտացիոն ուժերը ունեն այս արագացման տարբեր արժեքներ: Սակայն դրանց վրա ձգողականության գործողության բնույթը նույնն է։

Ձգողականությունը և մարմնի քաշը

Եթե առաջին ուժը կիրառվում է անմիջապես մարմնի վրա, ապա երկրորդը նրա հենարանի կամ կասեցման վրա: Այս իրավիճակում մարմինների վրա միշտ գործում են առաձգական ուժեր հենարաններից և կախոցներից։ Նույն մարմինների վրա կիրառվող գրավիտացիոն ուժերը գործում են դրանց նկատմամբ։

Պատկերացրեք մի ծանրություն, որը կախված է գետնից բարձր զսպանակով: Նրա վրա կիրառվում են երկու ուժեր՝ ձգվող զսպանակի առաձգական ուժը և ձգողականության ուժը։ Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի՝ զսպանակի վրա բեռը գործում է առաձգական ուժին հավասար և հակառակ ուժով։ Այս ուժը կլինի նրա քաշը: 1 կգ կշռող բեռը ունի P = 1 կգ ∙ 9,81 մ/վ 2 = 9,81 Ն (նյուտոն) քաշ։

Գրավիտացիոն ուժեր. սահմանում

Ծանրության առաջին քանակական տեսությունը, որը հիմնված է մոլորակների շարժման դիտարկումների վրա, ձևակերպվել է Իսահակ Նյուտոնի կողմից 1687 թվականին իր հայտնի «Բնական փիլիսոփայության սկզբունքներում»։ Նա գրել է, որ գրավիտացիոն ուժերը, որոնք գործում են Արեգակի և մոլորակների վրա, կախված են դրանցում պարունակվող նյութի քանակից։ Նրանք տարածվում են երկար հեռավորությունների վրա և միշտ նվազում են որպես հեռավորության քառակուսու փոխադարձ: Ինչպե՞ս կարող ենք հաշվարկել այս գրավիտացիոն ուժերը: m 1 և m 2 զանգվածներով երկու առարկաների միջև F ուժի բանաձևը, որոնք գտնվում են r հեռավորության վրա, հետևյալն է.

F=Gm 1 m 2 /r 2,
որտեղ G-ը համաչափության հաստատուն է, գրավիտացիոն հաստատուն:

Ձգողության ֆիզիկական մեխանիզմ

Նյուտոնը լիովին բավարարված չէր իր տեսությամբ, քանի որ այն ենթադրում էր փոխազդեցություն հեռավորության վրա գտնվող մարմինների միջև: Ինքը՝ մեծ անգլիացին, վստահ էր, որ պետք է լինի ինչ-որ ֆիզիկական գործակալ, որը պատասխանատու է մի մարմնի գործողությունները մյուսին փոխանցելու համար, ինչը նա միանգամայն հստակ նշել է իր նամակներից մեկում։ Բայց ժամանակը, երբ ամբողջ տարածությունը ներթափանցող գրավիտացիոն դաշտի գաղափարը ներկայացվեց միայն չորս դար անց: Այսօր, խոսելով գրավիտացիայի մասին, կարելի է խոսել ցանկացած (տիեզերական) մարմնի փոխազդեցության մասին այլ մարմինների գրավիտացիոն դաշտի հետ, որի չափը յուրաքանչյուր զույգ մարմինների միջև առաջացող ձգողական ուժերն են։ Համընդհանուր ձգողության օրենքը, որը ձևակերպել է Նյուտոնը վերը նշված ձևով, մնում է ճշմարիտ և հաստատվում է բազմաթիվ փաստերով։

Ձգողության տեսություն և աստղագիտություն

Այն շատ հաջողությամբ կիրառվել է 18-րդ և 19-րդ դարերի սկզբին երկնային մեխանիկայի խնդիրների լուծման համար: Օրինակ, մաթեմատիկոսներ Դ. Ադամսը և Վ. Լե Վերիերը, վերլուծելով Ուրանի ուղեծրի խանգարումները, ենթադրեցին, որ այն ենթակա է դեռևս անհայտ մոլորակի հետ փոխազդեցության գրավիտացիոն ուժերի: Նրանք ցույց տվեցին նրա ակնկալվող դիրքը, և շուտով Նեպտունը հայտնաբերվեց այնտեղ աստղագետ Ի. Գալլի կողմից:

Այնուամենայնիվ, դեռ մեկ խնդիր կար. Լե Վերիեն 1845 թվականին հաշվարկել է, որ Մերկուրիի ուղեծրը դարում 35 դյույմ է պտտվում՝ ի տարբերություն Նյուտոնի տեսությունից ստացված այս պրեցեսիայի զրոյական արժեքի։ Հետագա չափումները տվեցին ավելի ճշգրիտ արժեք՝ 43 դյույմ: (Դիտարկվող պրեցեսիան իրականում կազմում է 570 դյույմ/դար, բայց մյուս մոլորակներից ազդեցությունը հանելու զգույշ հաշվարկը տալիս է 43 արժեք):

Միայն 1915 թվականին Ալբերտ Էյնշտեյնը կարողացավ բացատրել այս անհամապատասխանությունը իր գրավիտացիայի տեսության շրջանակներում։ Պարզվեց, որ զանգվածային Արեգակը, ինչպես ցանկացած այլ զանգվածային մարմին, իր շրջակայքում թեքում է տարածություն-ժամանակը։ Այս ազդեցությունները շեղումներ են առաջացնում մոլորակների ուղեծրերում, սակայն Մերկուրիի վրա՝ որպես ամենափոքր և մեր աստղին ամենամոտ մոլորակի վրա, դրանք առավել ցայտուն են:

Իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածներ

Ինչպես նշվեց վերևում, Գալիլեոն առաջինն էր, ով նկատեց, որ առարկաները գետնին ընկնում են նույն արագությամբ՝ անկախ դրանց զանգվածից։ Նյուտոնի բանաձևերում զանգված հասկացությունը գալիս է երկու տարբեր հավասարումներից։ Նրա երկրորդ օրենքը ասում է, որ F ուժը, որը կիրառվում է m զանգված ունեցող մարմնի վրա, արագացում է տալիս F = ma հավասարման համաձայն:

Այնուամենայնիվ, F ծանրության ուժը, որը կիրառվում է մարմնի վրա, բավարարում է F = մգ բանաձևը, որտեղ g-ը կախված է այն մարմնի հետ, որը փոխազդում է խնդրո առարկա մարմնի հետ (երկրագունդը սովորաբար, երբ մենք խոսում ենք գրավիտացիայի մասին): Երկու հավասարումներում էլ m-ը համաչափության գործակից է, բայց առաջին դեպքում այն իներցիոն զանգված է, իսկ երկրորդում՝ գրավիտացիոն զանգված, և ակնհայտ պատճառ չկա, որ դրանք պետք է նույնը լինեն որևէ ֆիզիկական օբյեկտի համար։

Այնուամենայնիվ, բոլոր փորձերը ցույց են տալիս, որ դա իսկապես այդպես է:

Էյնշտեյնի ձգողականության տեսությունը

Նա իր տեսության համար ելակետ վերցրեց իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածների հավասարության փաստը։ Նա կարողացավ կառուցել գրավիտացիոն դաշտի հավասարումները՝ հայտնի Էյնշտեյնի հավասարումները և դրանց օգնությամբ հաշվարկել Մերկուրիի ուղեծրի պեցեսիայի ճիշտ արժեքը։ Նրանք նաև չափված արժեք են տալիս լուսային ճառագայթների շեղման համար, որոնք անցնում են Արեգակի մոտ, և կասկած չկա, որ դրանք տալիս են ճիշտ արդյունքներ մակրոսկոպիկ գրավիտացիայի համար։ Էյնշտեյնի ձգողության տեսությունը կամ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը (GR), ինչպես նա է անվանել, ժամանակակից գիտության ամենամեծ հաղթանակներից մեկն է:

Արդյո՞ք գրավիտացիոն ուժերը արագանում են:

Եթե դուք չեք կարող տարբերել իներցիոն զանգվածը գրավիտացիոն զանգվածից, ապա չեք կարող տարբերել գրավիտացիան արագացումից: Փոխարենը գրավիտացիոն դաշտի փորձը կարող է իրականացվել արագացող վերելակում՝ գրավիտացիայի բացակայության դեպքում: Երբ տիեզերագնացը հրթիռով արագանում է Երկրից, նա զգում է ձգողականության ուժ, որը մի քանի անգամ ավելի մեծ է, քան Երկրին, որի ճնշող մեծամասնությունը գալիս է արագացումից:

Եթե ոչ ոք չի կարող տարբերել ձգողականությունը արագացումից, ապա առաջինը միշտ կարող է վերարտադրվել արագացման միջոցով: Համակարգը, որտեղ արագացումը փոխարինում է գրավիտացիային, կոչվում է իներցիոն։ Ուստի Երկրի ցածր ուղեծրում գտնվող Լուսինը նույնպես կարելի է դիտարկել որպես իներցիոն համակարգ։ Այնուամենայնիվ, այս համակարգը կտարբերվի կետից կետ, քանի որ գրավիտացիոն դաշտը փոխվում է: (Լուսնի օրինակում գրավիտացիոն դաշտը փոխում է ուղղությունը մի կետից մյուսը): Այն սկզբունքը, որ միշտ կարելի է գտնել իներցիոն շրջանակ տարածության և ժամանակի ցանկացած կետում, երբ ֆիզիկան ենթարկվում է օրենքներին գրավիտացիայի բացակայության դեպքում, կոչվում է. համարժեքության սկզբունքը։

Ձգողականությունը որպես տարածություն-ժամանակի երկրաչափական հատկությունների դրսևորում

Այն փաստը, որ գրավիտացիոն ուժերը կարող են դիտարկվել որպես արագացումներ իներցիոն կոորդինատային համակարգերում, որոնք տարբերվում են կետից կետ, նշանակում է, որ գրավիտացիան երկրաչափական հասկացություն է։

Մենք ասում ենք, որ տարածությունը կոր է: Դիտարկենք գնդակը հարթ մակերեսի վրա: Այն կհանգչի կամ, եթե շփում չկա, կշարժվի միատեսակ՝ դրա վրա ազդող ուժերի բացակայության դեպքում: Եթե մակերեսը կոր է, ապա գնդակը արագանում է և կտեղափոխվի ամենացածր կետը՝ անցնելով ամենակարճ ճանապարհը: Նմանապես, Էյնշտեյնի տեսությունը նշում է, որ քառաչափ տարածություն-ժամանակը կոր է, և մարմինը շարժվում է այս կոր տարածության մեջ գեոդեզիական գծի երկայնքով, որը համապատասխանում է ամենակարճ ճանապարհին: Հետևաբար, գրավիտացիոն դաշտը և դրանում ֆիզիկական մարմինների վրա գործող գրավիտացիոն ուժերը երկրաչափական մեծություններ են, որոնք կախված են տարածություն-ժամանակի հատկություններից, որոնք ամենաուժեղ փոփոխվում են զանգվածային մարմինների մոտ։

Գրավիտացիոն ուժն այն ուժն է, որով միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա գտնվող որոշակի զանգվածի մարմինները ձգվում են միմյանց:

Անգլիացի գիտնական Իսահակ Նյուտոնը հայտնաբերեց համընդհանուր ձգողության օրենքը 1867 թ. Սա մեխանիկայի հիմնարար օրենքներից մեկն է։ Այս օրենքի էությունը հետևյալն է.Ցանկացած երկու նյութական մասնիկներ ձգվում են միմյանց նկատմամբ իրենց զանգվածների արտադրյալին ուղիղ համեմատական ուժով և նրանց միջև հեռավորության քառակուսու հետ հակադարձ համեմատական ուժով։

Ձգողության ուժն առաջին ուժն է, որ զգացել է մարդը։ Սա այն ուժն է, որով Երկիրը գործում է իր մակերեսի վրա գտնվող բոլոր մարմինների վրա: Եվ ցանկացած մարդ այդ ուժը զգում է որպես սեփական քաշ։

Ձգողության օրենքը

Լեգենդ կա, որ Նյուտոնը բոլորովին պատահաբար հայտնաբերել է համընդհանուր ձգողության օրենքը՝ երեկոյան զբոսնելիս ծնողների պարտեզում։ Ստեղծագործող մարդիկ անընդհատ որոնումների մեջ են, իսկ գիտական հայտնագործությունները ոչ թե ակնթարթային պատկերացում են, այլ երկարատև մտավոր աշխատանքի պտուղ: Նստած խնձորի ծառի տակ՝ Նյուտոնը մեկ այլ միտք էր մտածում, և հանկարծ նրա գլխին խնձոր ընկավ։ Նյուտոնը հասկացավ, որ խնձորն ընկել է Երկրի գրավիտացիոն ուժի արդյունքում։ «Բայց ինչու Լուսինը չի ընկնում Երկրի վրա: - մտածեց նա։ «Սա նշանակում է, որ դրա վրա գործում է ինչ-որ այլ ուժ, որը նրան պահում է ուղեծրում»: Այսպես է հայտնի համընդհանուր ձգողության օրենքը.

Գիտնականները, ովքեր նախկինում ուսումնասիրել էին երկնային մարմինների պտույտը, կարծում էին, որ երկնային մարմինները ենթարկվում են բոլորովին այլ օրենքների։ Այսինքն՝ ենթադրվում էր, որ Երկրի մակերևույթի և տիեզերքում ձգողականության բոլորովին այլ օրենքներ կան։

Նյուտոնը միավորել է ձգողականության այս առաջարկված տեսակները: Վերլուծելով մոլորակների շարժումը նկարագրող Կեպլերի օրենքները՝ նա եկել է այն եզրակացության, որ ձգողական ուժն առաջանում է ցանկացած մարմինների միջև։ Այսինքն՝ և՛ պարտեզում ընկած խնձորի, և՛ տիեզերքում գտնվող մոլորակների վրա գործում են ուժեր, որոնք ենթարկվում են նույն օրենքին՝ համընդհանուր ձգողության օրենքին:

Նյուտոնը հաստատեց, որ Կեպլերի օրենքները կիրառվում են միայն այն դեպքում, եթե մոլորակների միջև կա ձգողական ուժ։ Եվ այս ուժը ուղիղ համեմատական է մոլորակների զանգվածներին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն։

Ներգրավման ուժը հաշվարկվում է բանաձևով F=G մ 1 մ 2 / ռ 2

մ 1 - առաջին մարմնի զանգվածը;

մ 2- երկրորդ մարմնի զանգվածը;

r - մարմինների միջև հեռավորությունը;

Գ – համաչափության գործակից, որը կոչվում է գրավիտացիոն հաստատունկամ համընդհանուր ձգողության հաստատուն.

Դրա արժեքը որոշվել է փորձարարական եղանակով։ Գ= 6,67 10 -11 Նմ 2 / կգ 2

Եթե միավոր զանգվածին հավասար զանգվածով երկու նյութական կետեր գտնվում են միավորի հեռավորությանը հավասար հեռավորության վրա, ապա դրանք ձգում են հավասար ուժով.Գ.

Ներգրավման ուժերը գրավիտացիոն ուժեր են: Նրանք նաև կոչվում են գրավիտացիոն ուժեր. Նրանք ենթակա են համընդհանուր ձգողության օրենքին և հայտնվում են ամենուր, քանի որ բոլոր մարմիններն ունեն զանգված։

Ձգողականություն

Երկրի մակերևույթին մոտ ձգողական ուժը այն ուժն է, որով բոլոր մարմինները ձգվում են դեպի Երկիր: Նրան կանչում են ձգողականություն. Այն համարվում է հաստատուն, եթե մարմնի հեռավորությունը Երկրի մակերեւույթից փոքր է Երկրի շառավիղի համեմատ։

Քանի որ ձգողականությունը, որը գրավիտացիոն ուժն է, կախված է մոլորակի զանգվածից և շառավղից, տարբեր մոլորակների վրա այն տարբեր կլինի։ Քանի որ Լուսնի շառավիղը փոքր է Երկրի շառավղից, Լուսնի վրա ձգողության ուժը 6 անգամ փոքր է, քան Երկրի վրա։ Յուպիտերի վրա, ընդհակառակը, ձգողության ուժը 2,4 անգամ ավելի մեծ է, քան Երկրի վրա ձգողական ուժը։ Բայց մարմնի քաշը մնում է հաստատուն, անկախ նրանից, թե որտեղ է այն չափվում:

Շատերը շփոթում են քաշի և ձգողականության իմաստը՝ կարծելով, որ ձգողականությունը միշտ հավասար է քաշին: Բայց դա ճիշտ չէ:

Այն ուժը, որով մարմինը սեղմում է հենարանի վրա կամ ձգում է կախոցը, քաշն է։ Եթե հանեք հենարանը կամ կախոցը, ապա մարմինը կսկսի ընկնել ազատ անկման արագացմամբ՝ ձգողականության ազդեցության տակ։ Ձգողության ուժը համաչափ է մարմնի զանգվածին։ Այն հաշվարկվում է բանաձևովՖ= մ է , Որտեղ մ- մարմնի քաշը, g –ձգողության արագացում.

Մարմնի քաշը կարող է փոխվել և երբեմն ընդհանրապես անհետանալ: Պատկերացնենք, որ վերելակում ենք վերևի հարկում։ Վերելակը արժե այն: Այս պահին մեր P կշիռը և F ծանրության ուժը, որով Երկիրը ձգում է մեզ, հավասար են։ Բայց հենց որ վերելակը սկսեց արագացումով շարժվել դեպի ներքև Ա , քաշն ու ձգողականությունը այլևս հավասար չեն։ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայնմգ+ P = ma. Р = մ գ -մա.

Բանաձևից պարզ է դառնում, որ մեր քաշը նվազել է, երբ մենք շարժվում էինք ներքև:

Այն պահին, երբ վերելակը բարձրացրեց արագությունը և սկսեց շարժվել առանց արագացման, մեր քաշը կրկին հավասար է ձգողականության: Իսկ երբ վերելակը սկսեց դանդաղել, արագացումը Ադարձել է բացասական, և քաշն աճել է: Սկսվում է գերբեռնվածություն:

Իսկ եթե մարմինն ազատ անկման արագացմամբ շարժվի դեպի ներքև, ապա քաշն ամբողջությամբ կզրոյանա։

ժամը ա=է Ռ=մգ-մա= մգ - մգ=0

Սա անկշռության վիճակ է։

Այսպիսով, առանց բացառության, Տիեզերքի բոլոր նյութական մարմինները ենթարկվում են համընդհանուր ձգողության օրենքին: Եվ Արեգակի շուրջը գտնվող մոլորակները և Երկրի մակերեսին մոտ գտնվող բոլոր մարմինները:

Այն բարձրությունները, որոնցով շարժվում են արհեստական արբանյակները, արդեն համեմատելի են Երկրի շառավիղին, ուստի դրանց հետագիծը հաշվարկելու համար՝ հաշվի առնելով ձգողականության ուժի փոփոխությունը հեռավորության աճի հետ, բացարձակապես անհրաժեշտ է:

Այսպիսով, Գալիլեոն պնդում էր, որ Երկրի մակերևույթի մոտ որոշակի բարձրությունից ազատված բոլոր մարմինները կնվազեն նույն արագությամբ։ է (եթե մենք անտեսում ենք օդի դիմադրությունը): Այս արագացումն առաջացնող ուժը կոչվում է գրավիտացիա։ Եկեք կիրառենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը գրավիտացիայի նկատմամբ՝ դիտարկելով որպես արագացում ա ձգողության արագացում է . Այսպիսով, մարմնի վրա ազդող ծանրության ուժը կարելի է գրել այսպես.

Ֆ է = մգ

Այս ուժն ուղղված է դեպի ներքև՝ դեպի Երկրի կենտրոն։

Որովհետև SI համակարգում g = 9,8 , ապա 1 կգ քաշ ունեցող մարմնի վրա ազդող ծանրության ուժը կազմում է.

Եկեք կիրառենք համընդհանուր ձգողության օրենքի բանաձևը՝ նկարագրելու ձգողության ուժը՝ երկրի և նրա մակերևույթի վրա գտնվող մարմնի միջև ընկած ձգողականության ուժը: Այնուհետև m 1-ը կփոխարինվի Երկրի զանգվածով m 3, իսկ r-ն՝ Երկրի կենտրոնի հեռավորությամբ, այսինքն. Երկրի շառավղով r 3. Այսպիսով մենք ստանում ենք.

Որտեղ m-ը Երկրի մակերևույթի վրա գտնվող մարմնի զանգվածն է: Այս հավասարությունից հետևում է, որ.

Այլ կերպ ասած՝ երկրի մակերևույթի վրա ազատ անկման արագացում է որոշվում է m 3 և r 3 մեծություններով:

Լուսնի վրա, այլ մոլորակների վրա կամ տիեզերքում նույն զանգվածի մարմնի վրա ազդող ձգողականության ուժը տարբեր կլինի։ Օրինակ, Լուսնի վրա մեծությունը է ներկայացնում է միայն մեկ վեցերորդը է Երկրի վրա, իսկ 1 կգ քաշ ունեցող մարմինը ենթարկվում է ձգողականության ուժի, որը հավասար է ընդամենը 1,7 Ն-ի:

Մինչև գրավիտացիոն հաստատուն G-ի չափումը, Երկրի զանգվածը մնում էր անհայտ։ Եվ միայն այն բանից հետո, երբ G-ն չափվեց, օգտագործելով հարաբերությունները, հնարավոր եղավ հաշվարկել երկրի զանգվածը։ Սա առաջին անգամ արել է ինքը՝ Հենրի Քավենդիշը: Փոխարինելով գրավիտացիոն արագացման արժեքը g = 9,8 մ/վ և երկրի շառավիղը r z = 6,3810 6 բանաձևում, մենք ստանում ենք հետևյալ արժեքը Երկրի զանգվածի համար.

Երկրի մակերեսին մոտ գտնվող մարմինների վրա ազդող գրավիտացիոն ուժի համար կարող եք պարզապես օգտագործել մգ արտահայտությունը։ Եթե անհրաժեշտ է հաշվարկել Երկրից որոշ հեռավորության վրա գտնվող մարմնի վրա ազդող գրավիտացիոն ուժը կամ մեկ այլ երկնային մարմնի (օրինակ՝ Լուսնի կամ մեկ այլ մոլորակի) առաջացրած ուժը, ապա պետք է օգտագործել g-ի արժեքը, հաշվարկել. օգտագործելով հայտնի բանաձևը, որտեղ r 3 և m 3-ը պետք է փոխարինվեն համապատասխան հեռավորությամբ և զանգվածով, կարող եք նաև ուղղակիորեն օգտագործել համընդհանուր ձգողության օրենքի բանաձևը: Գոյություն ունեն մի քանի եղանակներ՝ շատ ճշգրիտ կերպով որոշելու ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացումը։ Դուք կարող եք գտնել g պարզապես զսպանակային հավասարակշռության վրա ստանդարտ քաշը կշռելով: Երկրաբանական կշեռքները պետք է զարմանալի լինեն. նրանց զսպանակը փոխում է լարվածությունը, երբ ավելացնում է մեկ միլիոներորդական գրամի բեռը: Տորսիոն քվարցային մնացորդները գերազանց արդյունքներ են տալիս: Նրանց դիզայնը, սկզբունքորեն, պարզ է: Լծակը եռակցված է հորիզոնական ձգված որձաքարի թելի վրա, որի քաշը մի փոքր պտտում է թելը.

Նույն նպատակների համար օգտագործվում է նաև ճոճանակ։ Մինչև վերջերս g-ի չափման ճոճանակային մեթոդները միակն էին և միայն 60-70-ական թվականներին։ Դրանք սկսեցին փոխարինվել ավելի հարմար և ճշգրիտ կշռման մեթոդներով։ Ամեն դեպքում, մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը չափելով՝ բանաձևի միջոցով կարելի է գտնել g-ի արժեքը. Մեկ գործիքի վրա տարբեր վայրերում g-ի արժեքը չափելով՝ կարելի է դատել ձգողականության հարաբերական փոփոխությունները միլիոն մասերի ճշգրտությամբ։

Երկրի տարբեր կետերում g գրավիտացիայի արագացման արժեքները մի փոքր տարբեր են: g = Gm 3 բանաձևից կարող եք տեսնել, որ g-ի արժեքը պետք է ավելի փոքր լինի, օրինակ, լեռների գագաթներին, քան ծովի մակարդակին, քանի որ Երկրի կենտրոնից մինչև լեռան գագաթը հեռավորությունը փոքր-ինչ ավելի մեծ է: . Իսկապես, այս փաստը հաստատվել է փորձնականորեն։ Այնուամենայնիվ, բանաձեւը g=Gm 3 /ր 3 2 բոլոր կետերում g-ի ճշգրիտ արժեքը չի տալիս, քանի որ երկրի մակերևույթը հենց գնդաձև չէ. Բացի այդ, երկրի զանգվածը բաշխված է ոչ միատեսակ. Երկրի պտույտը նույնպես ազդում է g-ի փոփոխության վրա.

Այնուամենայնիվ, գրավիտացիոն արագացման հատկությունները պարզվեց, որ ավելի բարդ են, քան ենթադրում էր Գալիլեոն: Պարզեք, որ արագացման մեծությունը կախված է այն լայնությունից, որով այն չափվում է.

Ձգողության պատճառով արագացման մեծությունը նույնպես փոխվում է Երկրի մակերևույթից բարձր բարձրության հետ.

Ազատ անկման արագացման վեկտորը միշտ ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև և Երկրի վրա տվյալ վայրում գծի երկայնքով:

Այսպիսով, նույն լայնության և ծովի մակարդակից նույն բարձրության վրա, ձգողականության արագացումը պետք է լինի նույնը: Ճշգրիտ չափումները ցույց են տալիս, որ այս նորմայից շեղումները՝ ձգողականության անոմալիաները, շատ տարածված են: Անոմալիաների պատճառը չափման վայրի մոտ զանգվածի ոչ միատեսակ բաշխումն է:

Ինչպես արդեն նշվեց, մեծ մարմնի վրա ձգողական ուժը կարող է ներկայացվել որպես մեծ մարմնի առանձին մասնիկների վրա ազդող ուժերի գումար։ Երկրի կողմից ճոճանակի ձգումը դրա վրա Երկրի բոլոր մասնիկների գործողության արդյունքն է։ Բայց պարզ է, որ մոտակայքում գտնվող մասնիկները մեծագույն ներդրում ունեն ընդհանուր ուժի մեջ. ի վերջո, ձգողությունը հակադարձ համեմատական է հեռավորության քառակուսուն:

Եթե ծանր զանգվածները կենտրոնացված են չափման վայրի մոտ, ապա g-ը նորմայից մեծ կլինի, հակառակ դեպքում՝ g կլինի նորմայից փոքր:

Եթե, օրինակ, g չափեք լեռան վրա կամ ծովի վրայով սարի բարձրության վրա թռչող ինքնաթիռում, ապա առաջին դեպքում դուք կստանաք մեծ թիվ։ g-ի արժեքը նույնպես նորմայից բարձր է մեկուսի օվկիանոսի կղզիներում: Հասկանալի է, որ երկու դեպքում էլ g-ի աճը բացատրվում է չափման վայրում հավելյալ զանգվածների կենտրոնացմամբ։

Նորմայից կարող է շեղվել ոչ միայն g-ի արժեքը, այլև ձգողականության ուղղությունը։ Եթե թելից քաշ եք կախում, ապա երկարացված թելը ցույց կտա այս վայրի ուղղահայացը: Այս ուղղահայացը կարող է շեղվել նորմայից: Ուղղահայաց ուղղության «նորմալ» ուղղությունը երկրաբաններին հայտնի է հատուկ քարտեզներից, որոնց վրա g արժեքների տվյալների հիման վրա կառուցված է Երկրի «իդեալական» պատկերը:

Եկեք փորձ կատարենք մեծ լեռան ստորոտում գտնվող սանրվածքով: Երկրագունդը ձգում է դեպի իր կենտրոնը, իսկ լեռը դեպի կողմը: Ծալքագիծը նման պայմաններում պետք է շեղվի նորմալ ուղղահայաց ուղղությունից: Քանի որ Երկրի զանգվածը շատ ավելի մեծ է, քան լեռան զանգվածը, նման շեղումները չեն գերազանցում մի քանի աղեղային վայրկյանը:

«Նորմալ» ուղղահայացը որոշվում է աստղերով, քանի որ ցանկացած աշխարհագրական կետի համար հաշվարկվում է, որտեղ Երկրի «իդեալական» գործչի ուղղահայացը «հանգչում է» երկնքում օրվա և տարվա տվյալ պահին:

Ծալքագծի շեղումները երբեմն հանգեցնում են տարօրինակ արդյունքների: Օրինակ, Ֆլորենցիայում Ապենինների ազդեցությունը հանգեցնում է ոչ թե գրավչության, այլ ցողունի գծի: Մեկ բացատրություն կարող է լինել՝ լեռներում հսկայական դատարկություններ կան։

Ուշագրավ արդյունքներ են ստացվում մայրցամաքների և օվկիանոսների մասշտաբով ձգողականության արագացումը չափելով։ Մայրցամաքները շատ ավելի ծանր են, քան օվկիանոսները, ուստի թվում է, թե մայրցամաքների վրա g-ի արժեքները պետք է ավելի մեծ լինեն: քան օվկիանոսների վրայով։ Իրականում, օվկիանոսների և մայրցամաքների վրա նույն լայնության երկայնքով g-ի արժեքները միջինում նույնն են:

Կրկին կա միայն մեկ բացատրություն՝ մայրցամաքները հանգչում են ավելի թեթև ժայռերի, իսկ օվկիանոսները՝ ավելի ծանր ժայռերի վրա։ Եվ իսկապես, որտեղ հնարավոր է ուղղակի հետազոտություն, երկրաբանները հաստատում են, որ օվկիանոսները հենվում են ծանր բազալտային ապարների, իսկ մայրցամաքները՝ թեթև գրանիտների վրա։

Բայց անմիջապես առաջանում է հետևյալ հարցը՝ ինչո՞ւ են ծանր և թեթև ապարները ճշգրիտ փոխհատուցում մայրցամաքների և օվկիանոսների կշիռների տարբերությունը։ Նման փոխհատուցումը չի կարող պատահական լինել, դրա պատճառները պետք է արմատավորված լինեն Երկրի կեղևի կառուցվածքում:

Երկրաբանները կարծում են, որ երկրակեղևի վերին մասերը կարծես լողում են հիմքում ընկած պլաստիկի, այսինքն՝ հեշտությամբ դեֆորմացվող զանգվածի վրա։ Մոտ 100 կմ խորության վրա ճնշումը պետք է լինի նույնը ամենուր, ճիշտ այնպես, ինչպես ճնշումը ջրով նավի հատակին, որի մեջ լողում են տարբեր քաշի փայտի կտորներ, նույնն է: Հետևաբար, մակերևույթից մինչև 100 կմ խորություն 1 մ 2 տարածք ունեցող նյութի սյունը պետք է ունենա նույն քաշը ինչպես օվկիանոսի, այնպես էլ մայրցամաքների տակ:

Ճնշումների այս հավասարեցումը (այն կոչվում է իզոստազիա) հանգեցնում է նրան, որ օվկիանոսների և մայրցամաքների վրա նույն լայնության գծի երկայնքով գրավիտացիոն արագացման g արժեքը էականորեն չի տարբերվում: Տեղական ինքնահոս անոմալիաները ծառայում են երկրաբանական հետախուզմանը, որի նպատակն է գտնել հանքային հանքավայրեր գետնի տակ՝ առանց փոսեր փորելու կամ հանքեր փորելու:

Ծանր հանքաքարը պետք է փնտրել այն վայրերում, որտեղ g-ն ամենամեծն է: Ի հակադրություն, թեթև աղի նստվածքները հայտնաբերվում են տեղական թերագնահատված g արժեքներով: g-ը կարող է չափվել մեկ միլիոն մասերի ճշգրտությամբ 1 մ/վրկ 2-ից:

Ճոճանակներ և գերճշգրիտ կշեռքներ օգտագործող հետախուզական մեթոդները կոչվում են գրավիտացիոն։ Դրանք մեծ գործնական նշանակություն ունեն, մասնավորապես նավթի որոնման համար։ Փաստն այն է, որ գրավիտացիոն հետախուզման մեթոդներով հեշտ է հայտնաբերել ստորգետնյա աղի գմբեթները, և շատ հաճախ պարզվում է, որ որտեղ աղ կա, այնտեղ նավթ կա։ Ավելին, նավթն ընկած է խորքերում, իսկ աղը ավելի մոտ է երկրի մակերեսին։ Նավթը հայտնաբերվել է Ղազախստանում և այլ վայրերում ինքնահոս հետախուզման միջոցով:

Սայլը զսպանակով քաշելու փոխարեն այն կարելի է արագացնել՝ ամրացնելով ճախարակի վրա գցված լարը, որի հակառակ ծայրից բեռ է կախված։ Այնուհետև արագացում հաղորդող ուժը պայմանավորված կլինի քաշըայս բեռը. Ազատ անկման արագացումը կրկին մարմնին է փոխանցվում իր քաշով:

Ֆիզիկայի մեջ քաշը այն ուժի պաշտոնական անվանումն է, որն առաջանում է դեպի երկրագնդի մակերևույթ առարկաների ներգրավմամբ՝ «ձգողականության ձգողականություն»։ Այն փաստը, որ մարմինները ձգվում են դեպի Երկրի կենտրոնը, այս բացատրությունը հիմնավոր է դարձնում:

Անկախ նրանից, թե ինչպես եք դա սահմանում, քաշը ուժ է: Այն ոչ մի այլ ուժից չի տարբերվում, բացառությամբ երկու հատկանիշի՝ քաշն ուղղված է ուղղահայաց և գործում է անընդհատ, այն չի կարող վերացվել։

Մարմնի կշիռը ուղղակիորեն չափելու համար մենք պետք է օգտագործենք զսպանակային կշեռք՝ աստիճանավորված ուժի միավորներով: Քանի որ դա հաճախ անհարմար է անել, մենք համեմատում ենք մեկ քաշը մյուսի հետ՝ օգտագործելով լծակային կշեռքներ, այսինքն. մենք գտնում ենք հարաբերությունը.

X ՄԱՐՄՆԻ ՎՐԱ ԳՈՐԾՈՂ ԵՐԿՐԻ ՁԳԱՎԻՏՈՒԹՅՈՒՆԸԵՐԿՐԻ ՁԳԱՎԻՏՈՒԹՅՈՒՆԸ ԳՈՐԾՈՂ ԶԱՆԳՎԱԾՔԻ ՍՏԱՆԴԱՐՏԻ ՀԱՄԱՐ

Ենթադրենք, որ X մարմինը ձգվում է զանգվածի ստանդարտից 3 անգամ ավելի ուժեղ։ Այս դեպքում ասում ենք, որ X մարմնի վրա ազդող երկրի ձգողականությունը հավասար է 30 նյուտոն ուժի, ինչը նշանակում է, որ այն 3 անգամ մեծ է երկրի ձգողականությունից, որը գործում է մեկ կիլոգրամ զանգվածի վրա։ Հաճախ շփոթում են զանգված և քաշ հասկացությունները, որոնց միջև զգալի տարբերություն կա։ Զանգվածը հենց մարմնի հատկությունն է (դա իներցիայի կամ նրա «նյութի քանակի» չափանիշն է): Քաշը այն ուժն է, որով մարմինը գործում է հենարանի վրա կամ ձգում է կախոցը (քաշը թվայինորեն հավասար է ձգողության ուժին, եթե հենարանը կամ կախոցը արագացում չունի)։

Եթե մենք օգտագործենք զսպանակային կշեռք՝ չափելու առարկայի կշիռը շատ մեծ ճշգրտությամբ, այնուհետև սանդղակը տեղափոխենք մեկ այլ տեղ, ապա կտեսնենք, որ Երկրի մակերևույթի վրա գտնվող առարկայի քաշը տեղից տեղ որոշակիորեն տարբերվում է: Մենք գիտենք, որ Երկրի մակերեւույթից հեռու կամ երկրագնդի խորքերում քաշը պետք է շատ ավելի քիչ լինի։

Զանգվածը փոխվու՞մ է։ Գիտնականները, անդրադառնալով այս հարցին, վաղուց եկել են այն եզրակացության, որ զանգվածը պետք է մնա անփոփոխ։ Նույնիսկ Երկրի կենտրոնում, որտեղ բոլոր ուղղություններով ազդող գրավիտացիան կստեղծի զրո զուտ ուժ, մարմինը դեռևս կունենա նույն զանգվածը:

Այսպիսով, զանգվածը, որը չափվում է այն դժվարությամբ, որին մենք հանդիպում ենք փոքր սայլի շարժումը արագացնելիս, նույնն է ամենուր՝ Երկրի մակերեսին, Երկրի կենտրոնում, Լուսնի վրա։ Քաշը գնահատվում է զսպանակային կշեռքի երկարացմամբ (և զգացողությամբ

կշեռք պահող մարդու ձեռքի մկաններում) Լուսնի վրա զգալիորեն պակաս կլինի և Երկրի կենտրոնում գործնականում հավասար կլինի զրոյի: (նկ.7)

Որքա՞ն ուժեղ է երկրագնդի ձգողականությունը, որը գործում է տարբեր զանգվածների վրա: Ինչպե՞ս համեմատել երկու առարկաների կշիռները: Վերցնենք երկու միանման կապարի կտոր, ասենք 1 կգ-ական: Երկիրը ձգում է նրանցից յուրաքանչյուրին նույն ուժով, որը հավասար է 10 Ն կշռի: Եթե երկու կիլոգրամանոց երկու կտորներն էլ միացնենք, ապա ուղղահայաց ուժերը պարզապես գումարվում են. Մենք կստանանք ճիշտ նույն կրկնակի գրավչությունը, եթե երկու կտորները միացնենք մեկի մեջ կամ տեղադրենք դրանք մեկը մյուսի վրա: Ցանկացած միատարր նյութի գրավիտացիոն գրավչությունները պարզապես գումարվում են, և նյութի մի կտորը մյուսի կողմից կլանվում կամ պաշտպանվում է:

Ցանկացած համասեռ նյութի համար քաշը համաչափ է զանգվածին: Հետևաբար, մենք կարծում ենք, որ Երկիրը «ձգողության դաշտի» աղբյուր է, որը բխում է իր ուղղահայաց կենտրոնից և ունակ է ձգելու նյութի ցանկացած կտոր: Ձգողության դաշտը հավասարապես գործում է, ասենք, կապարի յուրաքանչյուր կիլոգրամի վրա։ Իսկ ի՞նչ կասեք տարբեր նյութերի հավասար զանգվածների վրա գործող ձգողական ուժերի մասին, օրինակ՝ 1 կգ կապար և 1 կգ ալյումին։ Այս հարցի իմաստը կախված է նրանից, թե ինչ է նշանակում հավասար զանգվածներ: Զանգվածները համեմատելու ամենապարզ միջոցը, որն օգտագործվում է գիտական հետազոտություններում և առևտրային պրակտիկայում, լծակային կշեռքների օգտագործումն է։ Նրանք համեմատում են ուժերը, որոնք քաշում են երկու բեռները: Բայց այս կերպ ստանալով, ասենք, կապարի և ալյումինի հավասար զանգվածներ, կարող ենք ենթադրել, որ հավասար կշիռներն ունեն հավասար զանգվածներ։ Բայց իրականում այստեղ խոսքը երկու բոլորովին տարբեր տեսակի զանգվածի մասին է՝ իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածի։

Բանաձևի քանակությունը ներկայացնում է իներտ զանգվածը: Սայլերի հետ փորձերի ժամանակ, որոնք արագանում են զսպանակներով, արժեքը գործում է որպես «նյութի ծանրության» հատկանիշ՝ ցույց տալով, թե որքան դժվար է արագացում հաղորդել տվյալ մարմնին։ Քանակական բնութագիրը հարաբերակցությունն է: Այս զանգվածը իներցիայի չափանիշ է, մեխանիկական համակարգերի՝ վիճակի փոփոխություններին դիմակայելու միտում: Զանգվածը հատկություն է, որը պետք է նույնը լինի Երկրի մակերեսի մոտ, Լուսնի վրա, խորը տարածության մեջ և Երկրի կենտրոնում: Ի՞նչ կապ ունի դրա ձգողականությունը և ի՞նչ է իրականում տեղի ունենում կշռելիս:

Լիովին անկախ իներցիոն զանգվածից, կարելի է ներկայացնել գրավիտացիոն զանգված հասկացությունը որպես Երկրի կողմից ձգվող նյութի քանակ։

Մենք կարծում ենք, որ Երկրի գրավիտացիոն դաշտը նույնն է նրա բոլոր օբյեկտների համար, բայց մենք այն վերագրում ենք տարբերի

Մենք ունենք տարբեր զանգվածներ, որոնք համաչափ են դաշտի կողմից այս առարկաների ձգմանը։ Սա գրավիտացիոն զանգված է: Մենք ասում ենք, որ տարբեր առարկաներ ունեն տարբեր կշիռներ, քանի որ նրանք ունեն տարբեր գրավիտացիոն զանգվածներ, որոնք ձգվում են գրավիտացիոն դաշտով: Այսպիսով, գրավիտացիոն զանգվածներն ըստ սահմանման համաչափ են կշիռներին, ինչպես նաև ձգողականությանը: Գրավիտացիոն զանգվածը որոշում է այն ուժը, որով մարմինը ձգում է Երկրին: Այս դեպքում ձգողականությունը փոխադարձ է. եթե Երկիրը ձգում է քարը, ապա քարը նույնպես գրավում է Երկիրը։ Սա նշանակում է, որ մարմնի գրավիտացիոն զանգվածը նաև որոշում է, թե որքան ուժեղ է այն ձգում մեկ այլ մարմին՝ Երկիրը։ Այսպիսով, գրավիտացիոն զանգվածը չափում է նյութի քանակությունը, որի վրա ազդում է ձգողականությունը, կամ նյութի քանակությունը, որն առաջացնում է գրավիտացիոն ձգումներ մարմինների միջև։

Երկու նույնական կապարի կտորների վրա գրավիտացիոն ձգողականությունը երկու անգամ ավելի ուժեղ է, քան մեկի վրա: Կապարի կտորների գրավիտացիոն զանգվածները պետք է համաչափ լինեն իներցիոն զանգվածներին, քանի որ երկու տեսակների զանգվածներն ակնհայտորեն համամասնական են կապարի ատոմների թվին։ Նույնը վերաբերում է ցանկացած այլ նյութի կտորներին, ասենք մոմին, բայց ինչպե՞ս կարելի է համեմատել կապարի կտորը մոմի կտորի հետ: Այս հարցի պատասխանը տրվում է խորհրդանշական փորձով՝ ուսումնասիրելու տարբեր չափերի մարմինների անկումը Պիզայի թեքված աշտարակի գագաթից, որը, ըստ լեգենդի, իրականացրել է Գալիլեոն: Եկեք երկու կտոր գցենք ցանկացած չափսի ցանկացած նյութից: Նրանք ընկնում են նույն արագացումով g. Մարմնի վրա ազդող և նրան արագացում6 ուժը Երկրի ձգողականությունն է, որը կիրառվում է այս մարմնի վրա: Երկրի կողմից մարմինների ձգողական ուժը համաչափ է գրավիտացիոն զանգվածին։ Բայց ձգողականությունը բոլոր մարմիններին հաղորդում է նույն արագացումը g: Հետեւաբար, ձգողականությունը, ինչպես քաշը, պետք է համաչափ լինի իներցիոն զանգվածին։ Հետևաբար, ցանկացած ձևի մարմինները պարունակում են երկու զանգվածների հավասար համամասնություններ:

Եթե երկու զանգվածների միավորը վերցնենք 1 կգ, ապա գրավիտացիոն և իներցիոն զանգվածները նույնը կլինեն ցանկացած չափի բոլոր մարմինների համար՝ ցանկացած նյութից և ցանկացած վայրում։

Ահա թե ինչպես դա ապացուցել. Պլատինից6 պատրաստված ստանդարտ կիլոգրամը համեմատենք անհայտ զանգվածի քարի հետ։ Համեմատենք նրանց իներցիոն զանգվածները՝ մարմիններից յուրաքանչյուրը ինչ-որ ուժի ազդեցությամբ հորիզոնական ուղղությամբ շարժելով և արագացումը չափելով։ Ենթադրենք, որ քարի զանգվածը 5,31 կգ է։ Երկրի ձգողականությունը այս համեմատության մեջ ներգրավված չէ: Այնուհետև մենք համեմատում ենք երկու մարմինների գրավիտացիոն զանգվածները՝ չափելով գրավիտացիոն ձգողականությունը նրանցից յուրաքանչյուրի և երրորդ մարմնի, առավել պարզ՝ Երկրի միջև: Դա կարելի է անել երկու մարմինները կշռելով: Մենք դա կտեսնենք քարի գրավիտացիոն զանգվածը նույնպես 5,31 կգ է.

Ավելի քան կես դար առաջ, երբ Նյուտոնը առաջարկեց իր համընդհանուր ձգողության օրենքը, Յոհաննես Կեպլերը (1571-1630) հայտնաբերեց, որ «արեգակնային համակարգի մոլորակների բարդ շարժումը կարելի է նկարագրել երեք պարզ օրենքներով։ Կեպլերի օրենքները ամրապնդեցին հավատը Կոպեռնիկյան վարկածի նկատմամբ, որ մոլորակները պտտվում են արևի շուրջ, ա.

17-րդ դարի սկզբին պնդելը, որ մոլորակները գտնվում են Արեգակի շուրջը, և ոչ թե Երկրի շուրջը, ամենամեծ հերետիկոսությունն էր։ Ջորդանո Բրունոն, ով բացահայտորեն պաշտպանում էր Կոպեռնիկյան համակարգը, սուրբ ինկվիզիցիայի կողմից դատապարտվեց որպես հերետիկոս և այրվեց խարույկի վրա: Նույնիսկ մեծ Գալիլեոն, չնայած իր սերտ բարեկամությանը Հռոմի պապի հետ, բանտարկվեց, դատապարտվեց ինկվիզիցիայի կողմից և ստիպվեց հրապարակայնորեն հրաժարվել իր հայացքներից:

Այդ օրերին Արիստոտելի և Պտղոմեոսի ուսմունքները, որոնք ասում էին, որ մոլորակների ուղեծրերը առաջանում են շրջանների համակարգի երկայնքով բարդ շարժումների արդյունքում, համարվում էին սուրբ և անձեռնմխելի։ Այսպիսով, Մարսի ուղեծրը նկարագրելու համար պահանջվում էին տարբեր տրամագծերի մեկ տասնյակ շրջաններ։ Յոհաննես Կեպլերը ձեռնամուխ եղավ «ապացուցելու», որ Մարսն ու Երկիրը պետք է պտտվեն Արեգակի շուրջը։ Նա փորձեց գտնել ամենապարզ երկրաչափական ձևի ուղեծիր, որը ճշգրտորեն կհամապատասխաներ մոլորակի դիրքի բազմաթիվ չափերին։ Տարիների հոգնեցուցիչ հաշվարկներ անցան, մինչև Կեպլերը կարողացավ ձևակերպել երեք պարզ օրենք, որոնք շատ ճշգրիտ նկարագրում են բոլոր մոլորակների շարժումը.

Առաջին օրենք.Յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է էլիպսով, ներս

որի կիզակետերից մեկն է

Երկրորդ օրենք.Շառավիղի վեկտոր (Արևը միացնող գիծ

և մոլորակը) նկարագրում է հավասար ընդմիջումներով

ժամանակի հավասար տարածքներ

Երրորդ օրենքը.Մոլորակային ժամանակաշրջանների քառակուսիներ

համաչափ են իրենց միջինների խորանարդներին

հեռավորություններ Արևից.

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Կեպլերի ստեղծագործությունների նշանակությունը հսկայական է։ Նա հայտնաբերեց այն օրենքները, որոնք այնուհետև Նյուտոնը կապեց համընդհանուր ձգողության օրենքի հետ, իհարկե, ինքը՝ Կեպլերը, տեղյակ չէր, թե ինչի կհանգեցնեն իր հայտնագործությունները։ «Նա զբաղվում էր էմպիրիկ կանոնների հոգնեցուցիչ ակնարկներով, որոնք Նյուտոնը պետք է ապագայում բերեր ռացիոնալ ձևի»: Կեպլերը չկարողացավ բացատրել, թե ինչն է առաջացրել էլիպսաձեւ ուղեծրերի գոյության պատճառը, բայց նա հիացած էր դրանց գոյությամբ։

Հիմնվելով Կեպլերի երրորդ օրենքի վրա՝ Նյուտոնը եզրակացրեց, որ ձգողական ուժերը պետք է նվազեն հեռավորության մեծացման հետ և որ ձգողականությունը պետք է տատանվի որպես (հեռավորություն) -2: Բացահայտելով համընդհանուր ձգողության օրենքը, Նյուտոնը փոխանցեց Լուսնի շարժման պարզ գաղափարը ամբողջ մոլորակային համակարգին: Նա ցույց տվեց, որ ձգողականությունը, համաձայն իր ստացած օրենքների, որոշում է մոլորակների շարժումը էլիպսաձև ուղեծրերում, և Արևը պետք է գտնվի էլիպսի կիզակետերից մեկում։ Նա կարողացավ հեշտությամբ դուրս բերել երկու այլ Կեպլերի օրենքներ, որոնք նույնպես բխում են համընդհանուր ձգողության մասին նրա վարկածից։ Այս օրենքներն ուժի մեջ են, եթե հաշվի առնվի միայն Արեգակի ձգողականությունը։ Բայց անհրաժեշտ է նաև հաշվի առնել այլ մոլորակների ազդեցությունը շարժվող մոլորակի վրա, թեև Արեգակնային համակարգում այդ գրավչությունները փոքր են Արեգակի ձգողականության համեմատ։

Կեպլերի երկրորդ օրենքը բխում է ձգողականության ուժի կամայական կախվածությունից հեռավորությունից, եթե այդ ուժը գործում է մոլորակի և Արեգակի կենտրոնները միացնող ուղիղ գծով: Բայց Կեպլերի առաջին և երրորդ օրենքները բավարարվում են միայն հեռավորության քառակուսի ձգող ուժերի հակադարձ համեմատության օրենքով։

Կեպլերի երրորդ օրենքը ստանալու համար Նյուտոնը պարզապես միավորեց շարժման օրենքները գրավիտացիայի օրենքի հետ։ Շրջանաձև ուղեծրերի դեպքում կարելի է պատճառաբանել հետևյալ կերպ. թող մոլորակը, որի զանգվածը հավասար է m-ին, շարժվի v արագությամբ Արեգակի շուրջ R շառավղով շրջանով, որի զանգվածը հավասար է M-ի: Այս շարժումը կարող է տեղի ունենալ միայն այն դեպքում, եթե մոլորակի վրա գործում է արտաքին ուժ F = mv 2 /R, ստեղծելով կենտրոնաձիգ արագացում v 2 /R: Ենթադրենք, որ Արեգակի և մոլորակի միջև ձգողականությունը ստեղծում է անհրաժեշտ ուժ։ Ապա.

GMm / r 2 = mv 2 / R

իսկ r հեռավորությունը m-ի և M-ի միջև հավասար է ուղեծրային շառավղին R. Բայց արագությունը

որտեղ T-ն այն ժամանակն է, որի ընթացքում մոլորակը կատարում է մեկ պտույտ: Հետո

Կեպլերի երրորդ օրենքը ստանալու համար անհրաժեշտ է բոլոր R-ը և T-ը փոխանցել հավասարման մի կողմ, իսկ մնացած բոլոր մեծությունները մյուս կողմում.

R 3 /T 2 = GM/4 2

Եթե մենք այժմ տեղափոխվենք այլ մոլորակ՝ ուղեծրի այլ շառավղով և ուղեծրի ժամանակաշրջանով, ապա նոր հարաբերակցությունը կրկին հավասար կլինի GM/4 2; այս արժեքը նույնը կլինի բոլոր մոլորակների համար, քանի որ G-ն ունիվերսալ հաստատուն է, իսկ M զանգվածը նույնն է Արեգակի շուրջ պտտվող բոլոր մոլորակների համար: Այսպիսով, R 3 /T 2 արժեքը նույնը կլինի բոլոր մոլորակների համար՝ համաձայն Կեպլերի երրորդ օրենքի։ Այս հաշվարկը թույլ է տալիս մեզ ստանալ էլիպսաձև ուղեծրերի երրորդ օրենքը, բայց այս դեպքում R-ն միջին արժեքն է Արեգակից մոլորակի ամենամեծ և ամենափոքր հեռավորության միջև:

Զինված մաթեմատիկական հզոր մեթոդներով և առաջնորդվելով գերազանց ինտուիցիայով՝ Նյուտոնը կիրառեց իր տեսությունը իր մեջ ներառված բազմաթիվ խնդիրների նկատմամբ. ՍԿԶԲՈՒՆՔՆԵՐ,Լուսնի, Երկրի, այլ մոլորակների և նրանց շարժման, ինչպես նաև այլ երկնային մարմինների՝ արբանյակների, գիսաստղերի բնութագրերի վերաբերյալ։

Լուսինը բազմաթիվ խանգարումներ է ունենում, որոնք նրան շեղում են միատեսակ շրջանաձև շարժումից: Առաջին հերթին այն շարժվում է Կեպլերյան էլիպսի երկայնքով, որի օջախներից մեկում գտնվում է Երկիրը, ինչպես ցանկացած արբանյակ։ Բայց այս ուղեծիրը փոքր տատանումներ է ունենում Արեգակի ձգողականության պատճառով: Նոր լուսնի ժամանակ Լուսինն ավելի մոտ է Արեգակին, քան լիալուսինը, որը հայտնվում է երկու շաբաթ անց; այս պատճառը փոխում է գրավչությունը, ինչը հանգեցնում է ամսվա ընթացքում Լուսնի շարժման դանդաղեցմանը և արագացմանը։ Այս էֆեկտը մեծանում է, երբ ձմռանը Արեգակն ավելի մոտ է, այնպես որ նկատվում են նաև Լուսնի արագության տարեկան տատանումներ։ Բացի այդ, արեգակի ձգողականության փոփոխությունները փոխում են լուսնային ուղեծրի էլիպտիկությունը; Լուսնի ուղեծիրը թեքվում է վեր ու վար, իսկ ուղեծրի հարթությունը դանդաղ է պտտվում։ Այսպիսով, Նյուտոնը ցույց տվեց, որ Լուսնի շարժման մեջ նշված անկանոնությունները պայմանավորված են համընդհանուր ձգողականությամբ: Նա չմշակեց արեգակնային գրավիտացիայի հարցը բոլոր մանրամասներով, Լուսնի շարժումը մնաց բարդ խնդիր, որը մինչ օրս զարգանում է անընդհատ աճող մանրամասնությամբ:

Օվկիանոսի մակընթացությունները երկար ժամանակ առեղծված են մնացել, ինչը, թվում էր, կարելի է բացատրել Լուսնի շարժման հետ դրանց կապը հաստատելով: Այնուամենայնիվ, մարդիկ հավատում էին, որ նման կապ իրականում գոյություն ունենալ չի կարող, և նույնիսկ Գալիլեոն ծաղրեց այս գաղափարը: Նյուտոնը ցույց տվեց, որ մակընթացությունների մակընթացությունն ու հոսքը պայմանավորված են օվկիանոսում ջրի անհավասար ներգրավմամբ Լուսնի կողմից: Լուսնի ուղեծրի կենտրոնը չի համընկնում Երկրի կենտրոնի հետ։ Լուսինը և Երկիրը միասին պտտվում են իրենց ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի շուրջ։ Զանգվածի այս կենտրոնը գտնվում է Երկրի կենտրոնից մոտավորապես 4800 կմ հեռավորության վրա, Երկրի մակերևույթից ընդամենը 1600 կմ հեռավորության վրա։ Երբ Երկիրը ձգում է Լուսինը, Լուսինը ձգում է Երկիրը հավասար և հակառակ ուժով, ինչի հետևանքով առաջանում է Mv 2 /r ուժ, ինչի հետևանքով Երկիրը պտտվում է զանգվածի ընդհանուր կենտրոնի շուրջ մեկ ամիս ժամկետով: Օվկիանոսի Լուսնին ամենամոտ հատվածը ավելի ուժեղ է ձգվում (այն ավելի մոտ է), ջուրը բարձրանում է, և մակընթացություն է առաջանում։ Օվկիանոսի այն հատվածը, որը գտնվում է Լուսնից ավելի մեծ հեռավորության վրա, ավելի քիչ ուժեղ է ձգվում, քան ցամաքը, և օվկիանոսի այս հատվածում նույնպես ջրի կույտ է բարձրանում։ Հետևաբար, 24 ժամում երկու մակընթացություն կա: Արևը նաև մակընթացություն է առաջացնում, թեև ոչ այնքան ուժեղ, քանի որ արևից մեծ հեռավորությունը հարթեցնում է գրավչության անհավասարությունը։

Նյուտոնը բացահայտեց գիսաստղերի՝ Արեգակնային համակարգի այս հյուրերի բնույթը, որոնք միշտ հետաքրքրություն և նույնիսկ սուրբ սարսափ են առաջացրել: Նյուտոնը ցույց տվեց, որ գիսաստղերը շարժվում են շատ երկարաձգված էլիպսաձև ուղեծրերով՝ Արևը մեկ կիզակետում: Նրանց շարժումը, ինչպես մոլորակների շարժումը, որոշվում է ձգողականությամբ։ Բայց դրանք շատ փոքր են, ուստի կարող են տեսնել միայն Արեգակի մոտով անցնելիս: Գիսաստղի էլիպսաձեւ ուղեծիրը կարելի է չափել և ճշգրիտ կանխատեսել մեր տարածաշրջան վերադառնալու ժամանակը։ Նրանց կանոնավոր վերադարձը կանխատեսված ժամանակներում մեզ թույլ է տալիս ստուգել մեր դիտարկումները և ապահովում է համընդհանուր ձգողության օրենքի հետագա հաստատում:

Որոշ դեպքերում գիսաստղը մեծ գրավիտացիոն խանգարում է ունենում մեծ մոլորակների մոտով անցնելիս և շարժվում դեպի նոր ուղեծիր՝ այլ ժամանակաշրջանով։ Ահա թե ինչու մենք գիտենք, որ գիսաստղերը փոքր զանգված ունեն. մոլորակները ազդում են նրանց շարժման վրա, բայց գիսաստղերը չեն ազդում մոլորակների շարժման վրա, թեև նրանց վրա գործում են նույն ուժով:

Գիսաստղերն այնքան արագ են շարժվում և այնքան հազվադեպ են գալիս, որ գիտնականները դեռ սպասում են այն պահին, երբ նրանք կարող են կիրառել ժամանակակից միջոցներ մեծ գիսաստղ ուսումնասիրելու համար:

Եթե մտածեք այն դերի մասին, որ գրավիտացիոն ուժերը խաղում են մեր մոլորակի կյանքում, ապա բացվում են երևույթների ամբողջ օվկիանոսներ և նույնիսկ օվկիանոսներ բառի բուն իմաստով. ջրի օվկիանոսներ, օդի օվկիանոսներ: Առանց ձգողականության նրանք չէին լինի:

Սահմանում

Զանգվածներ ունեցող ցանկացած մարմինների միջև գործում են ուժեր, որոնք ձգում են վերը նշված մարմինները միմյանց:

Նման ուժերը կոչվում են փոխադարձ ներգրավման ուժեր:

Դիտարկենք երկու նյութական կետ (նկ. 1): Նրանք ձգում են ուժերով, որոնք ուղիղ համեմատական են այս նյութական կետերի զանգվածների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական նրանց միջև եղած հեռավորությանը։ Այսպիսով, գրավիտացիոն ուժը () հավասար կլինի.

երբ m 2 զանգվածի նյութական կետը գործում է m 1 զանգվածի նյութական կետի վրա գրավիչ ուժով - շառավիղ - 2 կետից 1 կետ գծված վեկտոր, այս վեկտորի մոդուլը հավասար է նյութական կետերի միջև հեռավորությանը (r) ; G=6,67 10 -11 m 3 kg -1 s -2 (SI համակարգում) – գրավիտացիոն հաստատուն (ձգողականության հաստատուն):

Մարմինների միջև ձգողականությունն իրականացվում է գրավիտացիոն դաշտի միջոցով (գրավիտացիոն դաշտ): Գրավիտացիոն ուժերը պոտենցիալ են: Սա հնարավորություն է տալիս գրավիտացիոն դաշտին բնորոշ այնպիսի էներգիա ներմուծել որպես պոտենցիալ, որը հավասար է ուսումնասիրվող դաշտի կետում գտնվող նյութական կետի պոտենցիալ էներգիայի հարաբերությանը այս կետի զանգվածին:

Կամայական ձև ունեցող մարմինների ձգողական ուժի բանաձևը

Երկու կամայական ձևի և չափի մարմիններում մենք առանձնացնում ենք տարրական զանգվածներ, որոնք կարող են համարվել նյութական կետեր, և.

որտեղ են առաջին և երկրորդ մարմինների նյութական կետերի նյութի խտությունները, dV 1, dV 2 ընտրված նյութական կետերի տարրական ծավալներն են: Այս դեպքում ներգրավման ուժը (), որով dm 2 տարրը գործում է dm 1 տարրի վրա, հավասար է.

Հետևաբար, առաջին մարմնի գրավման ուժը երկրորդի կողմից կարելի է գտնել բանաձևով.

որտեղ ինտեգրումը պետք է իրականացվի առաջին (V 1) և երկրորդ (V 2) մարմինների ամբողջ ծավալով: Եթե մարմինները միատարր են, ապա արտահայտությունը կարող է մի փոքր փոխակերպվել և ստանալ.

Գնդաձև պինդ մարմինների ձգողականության ուժի բանաձևը

Եթե գրավիչ ուժերը դիտարկվեն գնդաձև (կամ գնդերին մոտ) երկու պինդ մարմինների համար, որոնց խտությունը կախված է միայն դրանց կենտրոնների հեռավորությունից, բանաձևը (6) կստանա հետևյալ ձևը.

որտեղ m 1,m 2 գնդակների զանգվածներն են, շառավիղն է՝ գնդակների կենտրոնները միացնող վեկտորը,

Արտահայտությունը (7) կարող է օգտագործվել, եթե մարմիններից մեկն ունի այլ ձև, քան գնդաձևը, բայց դրա չափերը շատ ավելի փոքր են, քան երկրորդ մարմնի չափերը՝ գնդակը: Այսպիսով, (7) բանաձևը կարող է օգտագործվել Երկիր մարմինների ձգման ուժերը հաշվարկելու համար:

Ծանրության միավորներ

SI համակարգում ձգողության ուժի (ինչպես ցանկացած այլ ուժի) չափման հիմնական միավորն է՝ =H.

GHS-ում՝ =din.

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ

Զորավարժություններ.Որքա՞ն է ձգող ուժը երկու նույնական միատարր զանգվածների միջև, որոնց զանգվածը հավասար է 1 կգ-ի: Նրանց կենտրոնների միջև հեռավորությունը 1 մ է։

Լուծում.Խնդրի լուծման հիմքը բանաձևն է.

Գրավիչ ուժի մոդուլը հաշվարկելու համար (1.1) բանաձևը վերածվում է ձևի.

Հաշվարկները կատարենք.

Պատասխանել.