Шугаман функц. Онол. Даалгаврын дүн шинжилгээ. Шугаман функц, түүний шинж чанар, график Шугаман функц у-ийн график

>>Математик: Шугаман функцболон түүний хуваарь

Шугаман функц ба түүний график

Бидний § 28-д томъёолсон ax + by + c = 0 тэгшитгэлийн графикийг байгуулах алгоритм нь бүх тодорхой, тодорхой байдлын хувьд математикчдад үнэхээр таалагддаггүй. Тэд ихэвчлэн алгоритмын эхний хоёр алхамын талаар нэхэмжлэл гаргадаг. Тэд яагаад тэгшитгэлийг y хувьсагчийн хувьд хоёр удаа шийддэг вэ: эхлээд ax1 + by + c = O, дараа нь ax1 + by + c = O? ax + by + c = 0 тэгшитгэлээс y-г нэн даруй илэрхийлэх нь дээр биш гэж үү? Үүнийг шалгаж үзье. Эхлээд авч үзье тэгшитгэл 3x - 2y + 6 = 0 (§ 28-аас 2-р жишээг үзнэ үү).

x тодорхой утгыг өгснөөр харгалзах у утгыг тооцоолоход хялбар байдаг. Жишээлбэл, x = 0 үед бид у = 3; x = -2 үед бид у = 0 байна; x = 2-ын хувьд бид y = 6; x = 4-ийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна: y = 9.

§ 28-аас 2-р жишээнд онцолсон цэгүүд (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ба (4; 9) хэрхэн амархан, хурдан олдсоныг та харж байна.

Үүнтэй адил bx - 2y = 0 тэгшитгэлийг (§ 28-аас 4-р жишээг үзнэ үү) 2y = 16 -3x хэлбэрт хувиргаж болно. цааш нь y = 2.5x; энэ тэгшитгэлийг хангах (0; 0) ба (2; 5) цэгүүдийг олоход хэцүү биш юм.

Эцэст нь ижил жишээн дээрх 3x + 2y - 16 = 0 тэгшитгэлийг 2y = 16 -3x хэлбэрт хувиргаж болох бөгөөд дараа нь түүнийг хангах (0; 0) ба (2; 5) цэгүүдийг олоход хэцүү биш юм.

Одоо эдгээр өөрчлөлтийг ерөнхий хэлбэрээр авч үзье.

Тиймээс x ба y хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг (1) үргэлж хэлбэрт шилжүүлж болно.
y = kx + m,(2) энд k,m нь тоо (коэффициент) ба .

Бид энэ төрлийн шугаман тэгшитгэлийг шугаман функц гэж нэрлэх болно.

Тэгш байдлыг (2) ашиглан тодорхой x утгыг тодорхойлж, харгалзах у утгыг тооцоолоход хялбар байдаг. Жишээлбэл,

y = 2x + 3. Дараа нь:
хэрэв x = 0 бол у = 3;
хэрэв x = 1 бол у = 5;
хэрэв x = -1 бол у = 1;
хэрэв x = 3 бол у = 9 гэх мэт.

Ихэвчлэн эдгээр үр дүнг маягтаар танилцуулдаг хүснэгтүүд:

Хүснэгтийн хоёр дахь эгнээний y-ийн утгыг x = 0, x = 1, x = -1, x = - цэгүүдэд y = 2x + 3 шугаман функцийн утгууд гэж нэрлэдэг. 3.

Тэгшитгэл (1)-д hnu хувьсагчид тэнцүү, харин (2) тэгшитгэлд тийм биш: бид тэдгээрийн аль нэгэнд нь тодорхой утгыг оноодог - x хувьсагч, харин y хувьсагчийн утга нь х хувьсагчийн сонгосон утгаас хамаарна. Тиймээс бид ихэвчлэн x нь бие даасан хувьсагч (эсвэл аргумент), y нь хамааралтай хувьсагч гэж хэлдэг.

Анхаарна уу: шугаман функц нь тусгай төрөлхоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл. Тэгшитгэлийн график y - kx + m нь хоёр хувьсагчтай аливаа шугаман тэгшитгэлийн нэгэн адил шулуун шугам юм - үүнийг y = kx + m шугаман функцийн график гэж бас нэрлэдэг. Тиймээс дараах теорем хүчинтэй байна.

Жишээ 1. y = 2x + 3 шугаман функцийн графикийг байгуул.

Шийдэл. Хүснэгт хийцгээе:

Хоёрдахь нөхцөл байдалд, эхний нөхцөл байдлын адил өдрийн тоог илэрхийлдэг бие даасан x хувьсагч нь зөвхөн 1, 2, 3, ..., 16 утгыг авч болно. Үнэхээр хэрэв x = 16 бол, Дараа нь y = 500 - 30x томъёог ашиглан бид : y = 500 - 30 16 = 20 байна. Энэ нь аль хэдийн 17 дахь өдөр агуулахаас 30 тонн нүүрсийг зайлуулах боломжгүй болно гэсэн үг юм, учир нь энэ өдөр ердөө 20 тонн нүүрсийг агуулахаас гаргах боломжгүй болно. тонн нь агуулахад үлдэх бөгөөд нүүрс зайлуулах үйл явцыг зогсоох шаардлагатай болно. Тиймээс хоёр дахь нөхцөл байдлын нарийн математик загвар нь дараах байдалтай байна.

y = 500 - ZOD:, энд x = 1, 2, 3, .... 16.

Гурав дахь нөхцөл байдалд, бие даасан хувьсагч x нь онолын хувьд ямар ч сөрөг бус утгыг (жишээ нь: x утга = 0, x утга = 2, x утга = 3.5 гэх мэт) авч болно, гэхдээ практик дээр жуулчин хамт алхаж чадахгүй. тогтмол хурдхүссэн хэмжээгээрээ унтах эсвэл амрахгүйгээр. Тиймээс бид x-д боломжийн хязгаарлалт хийх шаардлагатай байсан, жишээ нь 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Хатуу бус давхар тэгш бус байдлын геометрийн загвар 0 гэдгийг санаарай< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

“х нь X олонлогт харьяалагдана” гэсэн хэллэгийн оронд бичихийг зөвшөөрье (унш: “х элемент нь X олонлогт хамаарна”, e нь гишүүнчлэлийн тэмдэг). Таны харж байгаагаар бидний математик хэлтэй танилцах ажил байнга үргэлжилж байна.

Хэрэв y = kx + m шугаман функцийг x-ийн бүх утгуудад биш, харин зөвхөн тодорхой X тоон интервалаас х-ийн утгуудад авч үзэх шаардлагатай бол тэдгээр нь дараахь зүйлийг бичнэ.

Жишээ 2. Шугаман функцийг графикаар зур:

Шийдэл, a) y = 2x + 1 шугаман функцийн хүснэгтийг хийцгээе

Үргэлжлүүлье координатын хавтгай xОу (-3; 7) ба (2; -3) цэгүүдийг авч, тэдгээрийг дундуур нь шулуун зурна. Энэ нь y = -2x тэгшитгэлийн график юм: + 1. Дараа нь баригдсан цэгүүдийг холбосон сегментийг сонгоно (Зураг 38). Энэ сегмент нь шугаман функцийн график y = -2x+1, эндекс [-3, 2].

Тэд ихэвчлэн ингэж хэлдэг: бид [- 3, 2] сегмент дээр y = - 2x + 1 шугаман функцийг зурсан.

б) Энэ жишээ өмнөхөөсөө юугаараа ялгаатай вэ? Шугаман функц нь ижил (y = -2x + 1) бөгөөд энэ нь ижил шулуун шугам нь түүний графикаар үйлчилнэ гэсэн үг юм. Гэхдээ - болгоомжтой байгаарай! - энэ удаад x e (-3, 2), өөрөөр хэлбэл x = -3 ба x = 2 утгуудыг тооцохгүй, тэдгээр нь интервалд хамаарахгүй (- 3, 2). Бид координатын шугам дээрх интервалын төгсгөлийг хэрхэн тэмдэглэсэн бэ? Хөнгөн тойрог (Зураг 39), бид § 26-д энэ тухай ярьсан. Үүний нэгэн адил, оноо (- 3; 7) ба B; - 3) зураг дээр цайвар дугуйлан тэмдэглэсэн байх ёстой. Энэ нь y = - 2x + 1 шулууны зөвхөн дугуйгаар тэмдэглэгдсэн цэгүүдийн хооронд байрлах цэгүүдийг авахыг сануулах болно (Зураг 40). Гэсэн хэдий ч заримдаа ийм тохиолдолд тэд гэрлийн тойрог гэхээсээ илүү сум хэрэглэдэг (Зураг 41). Энэ бол суурь биш, гол зүйл бол юу ярьж байгааг ойлгох явдал юм.

Жишээ 3.Сегмент дээрх шугаман функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол.
Шийдэл. Шугаман функцийн хүснэгтийг хийцгээе

xOy координатын хавтгайд (0; 4) ба (6; 7) цэгүүдийг байгуулж, тэдгээрийн дундуур шулуун шугамыг зуръя - шугаман х функцийн график (Зураг 42).

Бид энэ шугаман функцийг бүхэлд нь биш, харин сегмент дээр, өөрөөр хэлбэл x e-ийн хувьд авч үзэх хэрэгтэй.

Графикийн харгалзах сегментийг зураг дээр тодруулсан болно. Сонгосон хэсэгт хамаарах цэгүүдийн хамгийн том ординат нь 7-той тэнцүү байгааг бид анзаарч байна - энэ нь хамгийн өндөр үнэ цэнэсегмент дээрх шугаман функц. Ихэвчлэн дараах тэмдэглэгээг ашигладаг: y max =7.

42-р зурагт онцолсон шугамын хэсэгт хамаарах цэгүүдийн хамгийн бага ординат нь 4-тэй тэнцүү байгааг бид тэмдэглэж байна - энэ нь сегмент дээрх шугаман функцийн хамгийн бага утга юм.
Ихэвчлэн дараах тэмдэглэгээг ашигладаг: y нэр. = 4.

Жишээ 4. y naib, y naim хоёрыг олоорой. шугаман функцийн хувьд y = -1.5x + 3.5

а) сегмент дээр; b) интервал дээр (1.5);
в) хагас интервалаар.

Шийдэл. y = -l.5x + 3.5 шугаман функцийн хүснэгтийг хийцгээе:

xOy координатын хавтгайд (1; 2) ба (5; - 4) цэгүүдийг байгуулж, тэдгээрийн дундуур шулуун шугам татъя (Зураг 43-47). Баригдсан шулуун шугам дээр x утгуудад тохирох хэсгийг сегментээс (Зураг 43), A, 5 интервалаас (Зураг 44), хагас интервалаас (Зураг 47) сонгоцгооё.

a) Зураг 43-ыг ашигласнаар y max = 2 (шугаман функц нь x = 1 үед энэ утгад хүрдэг), y min гэж дүгнэхэд хялбар байдаг. = - 4 (шугаман функц нь x = 5 үед энэ утгад хүрдэг).

б) Зураг 44-ийг ашиглан бид дүгнэж байна: хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгууд дээр биш өгөгдсөн интервалЭнэ шугаман функц тийм биш. Яагаад? Баримт нь өмнөх тохиолдлоос ялгаатай нь хамгийн том, хамгийн бага утгад хүрсэн сегментийн хоёр төгсгөлийг авч үзэхгүй.

в) Зураг 45-ыг ашиглан бид y max гэж дүгнэж байна. = 2 (эхний тохиолдол шиг), ба хамгийн бага утгашугаман функц тийм биш (хоёр дахь тохиолдол шиг).

d) Зураг 46-г ашиглан бид дүгнэж байна: y max = 3.5 (шугаман функц нь x = 0 үед энэ утгад хүрдэг), y max. байхгүй.

e) Зураг 47-г ашиглан бид дүгнэж байна: y max = -1 (шугаман функц нь x = 3-д хүрдэг), y max байхгүй.

Жишээ 5. Шугаман функцийг графикаар зур

y = 2x - 6. График ашиглан дараах асуултуудад хариулна уу.

a) х-ийн ямар утгад у = 0 байх вэ?
б) x-ийн ямар утгуудын хувьд y > 0 байх вэ?
в) x-ийн ямар утгуудад у байх болно< 0?

Шийдэл y = 2x-6 шугаман функцийн хүснэгтийг хийцгээе.

(0; - 6) ба (3; 0) цэгүүдээр бид шулуун шугам зурдаг - функцийн график y = 2x - 6 (Зураг 48).

a) x = 3 үед y = 0. График нь х тэнхлэгийг x = 3 цэг дээр огтолж байгаа бөгөөд энэ нь у = 0 ординаттай цэг юм.
b) x > 3 бол y > 0. Үнэн хэрэгтээ х > 3 бол шулуун нь х тэнхлэгээс дээгүүр байрласан байх бөгөөд энэ нь шулуун шугамын харгалзах цэгүүдийн ординатууд эерэг байна гэсэн үг юм.

в) цагт< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Энэ жишээн дээр бид графикийг дараах байдлаар шийдсэнийг анхаарна уу.

a) тэгшитгэл 2x - 6 = 0 (бид x = 3 авсан);
б) тэгш бус байдал 2x - 6 > 0 (бид x > 3 авсан);
в) тэгш бус байдал 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Сэтгэгдэл. Орос хэл дээр ижил объектыг ихэвчлэн өөр өөрөөр нэрлэдэг, жишээлбэл: "байшин", "барилга", "бүтэц", "зуслангийн байшин", "харш", "хуаран", "сарц", "овоохой". Математикийн хэлээр нөхцөл байдал ойролцоогоор ижил байна. y = kx + m гэсэн хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийг k, m нь тодорхой тоонууд, шугаман функц гэж нэрлэж болно гэж хэлж болно. шугаман тэгшитгэлх ба у хоёр хувьсагчтай (эсвэл хоёр үл мэдэгдэх х ба у-тай), томъёо гэж нэрлэж болно, х ба у-г холбосон хамаарал гэж нэрлэж болно, эцэст нь х ба у-ийн хоорондох хамаарал гэж нэрлэж болно. Энэ нь хамаагүй, гол зүйл бол бүх тохиолдолд үүнийг ойлгох явдал юм бид ярьж байнаматематик загварын тухай y = kx + m

Зураг 49, а-д үзүүлсэн шугаман функцийн графикийг авч үзье. Хэрэв бид энэ графикийн дагуу зүүнээс баруун тийш шилжих юм бол график дээрх цэгүүдийн ординатууд байнга нэмэгдэж, бид "толгойд авирч" байгаа мэт болно. Ийм тохиолдолд математикчид өсөлт гэдэг нэр томьёог хэрэглэж ингэж хэлдэг: хэрэв k>0 бол шугаман функц y = kx + m нэмэгдэнэ.

Зураг 49, b-д үзүүлсэн шугаман функцийн графикийг авч үзье. Хэрэв бид энэ графын дагуу зүүнээс баруун тийш шилжих юм бол график дээрх цэгүүдийн ординатууд үргэлж багасч, бид "довоо уруудаж" байгаа мэт. Ийм тохиолдолд математикчид буурах гэсэн нэр томъёог ашигладаг бөгөөд үүнийг хэлдэг: хэрэв k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Амьдрал дахь шугаман функц

Одоо энэ сэдвийг тоймлон хүргэе. Бид шугаман функц гэх мэт ойлголттой аль хэдийн танилцаж, түүний шинж чанарыг мэдэж, график хэрхэн бүтээх талаар сурсан. Мөн та шугаман функцүүдийн онцгой тохиолдлуудыг авч үзсэн бөгөөд шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй байрлал юунаас хамаардаг болохыг олж мэдсэн. Гэхдээ манайд ийм болж байна өдөр тутмын амьдралБид мөн энэ математик загвартай байнга огтлолцдог.

Шугаман функц гэх мэт ойлголттой ямар бодит амьдрал холбоотой байдаг талаар бодоцгооё? Мөн түүнчлэн, ямар хэмжээний хооронд эсвэл амьдралын нөхцөл байдалмагадгүй шугаман харилцаа тогтоох уу?

Та нарын ихэнх нь яагаад шугаман функцийг судлах хэрэгтэйг сайн ойлгохгүй байгаа байх, учир нь энэ нь хожим амьдралд хэрэг болох магадлал багатай юм. Гэхдээ энд та маш их андуурч байна, учир нь бид үргэлж, хаа сайгүй функцуудтай тулгардаг. Учир нь сарын тогтмол түрээс ч гэсэн олон хувьсагчаас хамаардаг функц юм. Мөн эдгээр хувьсагчдад квадрат метр талбай, оршин суугчдын тоо, тариф, цахилгааны хэрэглээ гэх мэт орно.

Мэдээжийн хэрэг, функцүүдийн хамгийн түгээмэл жишээнүүд шугаман хамаарал, бидний тааралдсан нь математикийн хичээлүүд юм.

Та бид хоёр машин, галт тэрэг, явган хүний тодорхой хурдаар туулсан зайг олох асуудлыг шийдсэн. Эдгээр нь хөдөлгөөний цагийн шугаман функцууд юм. Гэхдээ эдгээр жишээнүүд нь зөвхөн математикт төдийгүй бидний өдөр тутмын амьдралд байдаг.

Сүү, сүүн бүтээгдэхүүний калорийн агууламж нь өөх тосны агууламжаас хамаардаг бөгөөд ийм хамаарал нь ихэвчлэн шугаман функц юм. Жишээлбэл, цөцгий дэх өөхний хувь хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр бүтээгдэхүүний илчлэгийн агууламж ч нэмэгддэг.

Одоо тооцоогоо хийж, тэгшитгэлийн системийг шийдэж k ба b-ийн утгыг олъё.

Одоо хамаарлын томъёог гаргая:

Үүний үр дүнд бид шугаман харилцааг олж авсан.

Температураас хамаарч дууны тархалтын хурдыг мэдэхийн тулд дараах томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой: v = 331 +0.6t, энд v нь хурд (м/с), t нь температур юм. Хэрэв бид энэ харилцааны графикийг зурвал энэ нь шугаман байх болно, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамыг төлөөлөх болно.

Гэх мэт практик хэрэглээШугаман функциональ хамаарлыг ашиглах мэдлэгийг удаан хугацаанд жагсааж болно. Утасны төлбөрөөс эхлээд үсний урт, ургалт, уран зохиолын зүйр цэцэн үгс хүртэл. Мөн энэ жагсаалт үргэлжлэх болно.

Математикийн хуанли-сэдэвчилсэн төлөвлөлт, видеоматематикийн хичээлээр онлайн, Сургуулийн математик татаж авах

А.В.Погорелов, 7-11-р ангийн геометр, боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг

Шугаман функцийн тодорхойлолт

Шугаман функцийн тодорхойлолтыг танилцуулъя

Тодорхойлолт

$y=kx+b$ хэлбэрийн функц, $k$ нь тэгээс ялгаатай байвал шугаман функц гэнэ.

Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. $k$ тоог шугамын налуу гэж нэрлэдэг.

$b=0$ үед шугаман функцийг $y=kx$ шууд пропорциональ функц гэнэ.

Зураг 1-ийг авч үзье.

Цагаан будаа. 1. Шугамын налуугийн геометрийн утга

ABC гурвалжинг авч үзье. Бид $ВС=kx_0+b$ байгааг харж байна. $y=kx+b$ шулууны $Ox$ тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олъё:

\ \

Тэгэхээр $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Эдгээр талуудын харьцааг олцгооё.

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Нөгөө талаас, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Тиймээс бид дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.

Дүгнэлт

Геометрийн утгакоэффициент $k$. Шугамын налуу $k$ тангенстай тэнцүүэнэ шулуун шугамын $Ox$ тэнхлэгт налуугийн өнцөг.

$f\left(x\right)=kx+b$ шугаман функц ба түүний графикийг судлах

Эхлээд $f\left(x\right)=kx+b$ функцийг авч үзье, $k > 0$.

$f"\зүүн(x\баруун)=(\зүүн(kx+b\баруун))"=k>0$. Тиймээс, энэ функцтодорхойлолтын бүх хүрээнд нэмэгддэг. Хэт их цэгүүд байхгүй.
$(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
График (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. $k > 0$-ийн хувьд $y=kx+b$ функцийн графикууд.

Одоо $f\left(x\right)=kx$ функцийг авч үзье, энд $k

Тодорхойлолтын домэйн нь бүх тоо юм.
Утгын хүрээ нь бүх тоо юм.
$f\left(-x\right)=-kx+b$. Функц нь тэгш, сондгой ч биш.
$x=0,f\left(0\right)=b$-ын хувьд. $y=0.0=kx+b үед\ x=-\frac(b)(k)$.

Координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ болон $\left(0,\ b\right)$

$f"\зүүн(x\баруун)=(\зүүн(kx\баруун))"=k
$f^("")\left(x\right)=k"=0$. Иймд функцэд гулзайлтын цэг байхгүй.
$(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
График (Зураг 3).

Энэ нь түүний нэртэй холбоотой юм. Энэ нь нэг бодит хувьсагчийн бодит функцтэй холбоотой.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

1 / 5
Хэрэв бүх хувьсагч x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle x_(1),x_(2),\цэг ,x_(n))болон магадлал a 0 , a 1 , a 2 , … , a n (\displaystyle a_(0),a_(1),a_(2),\цэгүүд ,a_(n))нь бодит тоо, дараа нь шугаман функцийн график (n + 1) (\displaystyle (n+1))-хувьсагчийн хэмжээст орон зай x 1 , x 2 , … , x n , y (\displaystyle x_(1),x_(2),\цэг ,x_(n),y)байна n (\displaystyle n)- хэмжээст гипер хавтгай
y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n (\displaystyle y=a_(0)+a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+\цэг +a_ (n)x_(n))
ялангуяа хэзээ n = 1 (\displaystyle n=1)- хавтгай дээрх шулуун шугам.

Хийсвэр алгебр

"Шугаман функц" эсвэл илүү нарийвчлалтай "шугаман нэгэн төрлийн функц" гэсэн нэр томъёог вектор орон зайн шугаман дүрслэлийг тодорхойлоход ихэвчлэн ашигладаг. X (\displaystyle X)зарим талбар дээр k (\displaystyle k)энэ талбар руу, өөрөөр хэлбэл, ийм дэлгэцийн хувьд f: X → k (\displaystyle f:X\to k), аль ч элементийн хувьд x , y ∈ X (\ displaystyle x,y\ in X)болон аливаа α , β ∈ k (\displaystyle \alpha,\бета \к)тэгш байдал үнэн
f (α x + β y) = α f (x) + β f (y) (\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y))
Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд "шугаман функц" гэсэн нэр томъёоны оронд шугаман функциональ ба шугаман хэлбэр гэсэн нэр томъёог бас ашигладаг - шугаман гэсэн утгатай. нэгэн төрлийнтодорхой ангийн функц.

Шугаман функц нь y=kx+b хэлбэрийн функц бөгөөд x нь бие даасан хувьсагч, k ба b нь дурын тоо юм.
Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм.
1. Функцийн график зурахын тулд,Бидэнд функцийн графикт хамаарах хоёр цэгийн координат хэрэгтэй. Тэдгээрийг олохын тулд та хоёр х утгыг авч, функцийн тэгшитгэлд орлуулж, харгалзах у утгыг тооцоолоход ашиглах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, y= x+2 функцийн графикийг зурахдаа x=0 ба x=3 гэж авах нь тохиромжтой, тэгвэл эдгээр цэгүүдийн ординатууд y=2 ба y=3-тай тэнцүү болно. Бид A(0;2) ба B(3;3) оноо авдаг. Тэдгээрийг холбож, y= x+2 функцийн графикийг авъя:

2. y=kx+b томъёонд k тоог пропорционалын коэффициент гэнэ.
k>0 бол y=kx+b функц нэмэгдэнэ
хэрэв к
B коэффициент нь OY тэнхлэгийн дагуу функцийн графикийн шилжилтийг харуулна.
b>0 бол y=kx+b функцийн графикаас OY тэнхлэгийн дагуу b нэгжийг дээш шилжүүлснээр y=kx+b функцийн график гарна.
хэрэв b
Доорх зурагт y=2x+3 функцуудын графикуудыг харуулав; y= ½ x+3; y=x+3

Эдгээр бүх функцэд k коэффициент байгааг анхаарна уу тэгээс ихмөн функцүүд нь нэмэгдэж байна.Түүнээс гадна k-ийн утга их байх тусам шулуун шугамын налуу өнцөг нь OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй байх болно.
Бүх функцэд b=3 - ба бүх графикууд (0;3) цэг дээр OY тэнхлэгийг огтолж байгааг бид харж байна.
Одоо y=-2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=- ½ x+3; y=-x+3

Энэ удаад бүх функцэд коэффициент k тэгээс багаболон функцууд буурч байна.Коэффицент b=3, графикууд нь өмнөх тохиолдлын адил OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.
y=2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=2x; y=2x-3

Одоо бүх функцийн тэгшитгэлд k коэффициентүүд 2-той тэнцүү байна. Мөн бид гурван зэрэгцээ шугам авсан.
Гэхдээ b коэффициентүүд өөр бөгөөд эдгээр графикууд нь OY тэнхлэгийг өөр өөр цэгээр огтолж байна.
y=2x+3 (b=3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.
y=2x (b=0) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;0) цэг - эх цэг дээр огтолж байна.
y=2x-3 (b=-3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;-3) цэг дээр огтолж байна.
Тэгэхээр хэрэв бид k ба b коэффициентүүдийн тэмдгүүдийг мэддэг бол y=kx+b функцийн график ямар байхыг шууд төсөөлж чадна.
Хэрэв k 0

Хэрэв k>0 ба b>0 y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

Хэрэв k>0 ба b y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

Хэрэв k бол y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

Хэрэв k=0, тэгвэл y=kx+b функц y=b функц болж хувирах ба график нь дараах байдалтай байна.

y=b функцийн графикийн бүх цэгийн ординатууд b If-тэй тэнцүү байна b=0, тэгвэл y=kx (шууд пропорциональ) функцийн график эхийг дайран өнгөрнө:

3. x=a тэгшитгэлийн графикийг тусад нь тэмдэглэе.Энэ тэгшитгэлийн график нь OY тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам бөгөөд түүний бүх цэгүүд абсцисса x=a байна.
Жишээлбэл, x=3 тэгшитгэлийн график дараах байдалтай байна.
Анхаар! x=a тэгшитгэл нь функц биш тул аргументийн нэг утга тохирч байна өөр өөр утгатайфункцийн тодорхойлолттой тохирохгүй функцууд.

4. Хоёр шугамын зэрэгцээ байх нөхцөл:
y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 =k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай параллель байна.
5. Хоёр шулуун перпендикуляр байх нөхцөл:
y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 *k 2 =-1 эсвэл k 1 =-1/k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай перпендикуляр байна.
6. y=kx+b функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүд.
OY тэнхлэгтэй. OY тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн абсцисса нь тэгтэй тэнцүү байна. Иймд OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд x-ийн оронд тэгийг орлуулах шаардлагатай. Бид y=b-г авна. Өөрөөр хэлбэл, OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0; b).
OX тэнхлэгтэй: OX тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн ординат тэг байна. Иймд OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд y-ийн оронд тэгийг орлуулах шаардлагатай. Бид 0=kx+b болно. Тиймээс x=-b/k. Өөрөөр хэлбэл, OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (-b/k;0):