Өндөр ба суурийн хувьд тэгш өнцөгт гурвалжны талбай. Гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ (томъёо)

Гурвалжны төрлөөс хамааран түүний талбайг олох хэд хэдэн сонголт байдаг. Жишээлбэл, талбайг тооцоолох зөв гурвалжин S= a * b / 2 томъёог ашигласан бөгөөд a ба b нь түүний хөл юм. Хэрэв та бүс нутгийг мэдэхийг хүсвэл тэгш өнцөгт гурвалжин, дараа нь түүний суурь ба өндрийн үржвэрийг хоёр хуваах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, S= b*h / 2, b нь гурвалжны суурь, h нь түүний өндөр юм.

Дараа нь та тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолох хэрэгтэй болж магадгүй юм. Дараах томъёо нь аврах ажилд ирдэг: S = a * a / 2, "a" ба "a" хөл нь заавал ижил утгатай байх ёстой.

Мөн бид ихэвчлэн талбайг тооцоолох хэрэгтэй болдог тэгш талт гурвалжин. Үүнийг дараах томъёогоор олно: S= a * h/ 2, энд a нь гурвалжны тал, h нь өндөр. Эсвэл энэ томъёоны дагуу: S= √3/ 4 *a^2, энд a нь тал юм.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

Та тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олох шаардлагатай байна уу, гэхдээ асуудлын мэдэгдэлд түүний хоёр хөлийн хэмжээг нэг дор заагаагүй байна уу? Тэгвэл бид энэ томьёог (S= a * b / 2) шууд ашиглах боломжгүй.

Хэд хэдэн боломжит шийдлүүдийг авч үзье:

• Хэрэв та нэг хөлний уртыг мэдэхгүй ч гипотенуз ба хоёр дахь хөлийн хэмжээсийг өгөгдсөн бол бид агуу Пифагор руу хандаж, түүний теоремыг (a^2+b^2=c^2) ашиглана. Бид үл мэдэгдэх хөлний уртыг тооцоод дараа нь гурвалжны талбайг тооцоолоход ашиглана.
• Нэг хөлийн урт ба түүний эсрэг талын өнцгийн градусын налууг өгвөл: a=b*ctg(C) томъёогоор хоёр дахь хөлийн уртыг олно.
• Өгөгдсөн: нэг хөлний урт ба түүнтэй зэргэлдээх өнцгийн градусын налуу: хоёр дахь хөлийн уртыг олохын тулд бид томъёог ашиглана - a=b*tg(C).
• Эцэст нь хэлэхэд, гипотенузын өнцөг ба уртыг өгөв: бид түүний хоёр хөлний уртыг b=c*sin(C) ба a=c*cos(C) томъёогоор тооцоолно.

Хоёр талт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

S= b*h / 2 томъёог ашиглан ижил тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг маш хялбар бөгөөд хурдан олох боломжтой боловч хэрэв үзүүлэлтүүдийн аль нэг нь байхгүй бол даалгавар нь илүү төвөгтэй болно. Эцсийн эцэст нэмэлт үйлдэл хийх шаардлагатай байна.

Ажлын боломжит сонголтууд:

• Өгөгдсөн: нэг талын урт ба суурийн урт. Пифагорын теоремыг ашиглан бид өндрийг, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь хөлний уртыг олдог. Суурийн уртыг хоёроор хуваасан бол хөл, анх мэдэгдэж байсан тал нь гипотенуз юм.
• Өгөгдсөн: суурь ба хажуу ба суурийн хоорондох өнцөг. Бид өндөрийг h=c*ctg(B)/2 томъёогоор тооцоолно ("c" талыг хоёр хувахаа бүү мартаарай).
• Өгөгдсөн: суурь ба хажуугийн үүсгэсэн өндөр ба өнцөг: өндрийг олохын тулд бид c=h*tg(B)*2 томъёог ашиглан үр дүнг хоёроор үржүүлнэ. Дараа нь бид талбайг тооцоолно.
• Мэдэгдэж байгаа: хажуугийн урт ба түүний өндрийн хооронд үүссэн өнцөг. Шийдэл: Бид суурь ба өндрийг олохын тулд - c=a*sin(C)*2 ба h=a*cos(C) томъёог ашиглан талбайг тооцоолно.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

Хэрэв бүх өгөгдөл мэдэгдэж байгаа бол S = a * a / 2 стандарт томъёог ашиглан бид тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолно, гэхдээ асуудалд зарим үзүүлэлтийг заагаагүй бол нэмэлт үйлдлүүдийг хийнэ.

Жишээ нь: бид хоёр талын уртыг мэдэхгүй (идэр өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжинд тэдгээр нь тэнцүү гэдгийг бид санаж байна), гэхдээ гипотенузын уртыг өгсөн. Пифагорын теоремыг ашиглан "a" ба "a" талуудыг олъё. Пифагорын томъёо: a^2+b^2=c^2. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд 2а^2 = c^2 болж хувирна. "a" хөлийг олохын тулд гипотенузын уртыг 2-ын үндэст хуваах шаардлагатай болж байна. Шийдлийн үр дүн нь тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр хөлийн урт болно. Дараа нь бид талбайг олно.

Тэгш талт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

S= √3/ 4*a^2 томьёог ашиглан тэгш талт гурвалжны талбайг хялбархан тооцоолж болно. Хэрэв гурвалжны хүрээлэгдсэн тойргийн радиус мэдэгдэж байгаа бол талбайг S= 3√3/ 4*R^2 томъёогоор олно, энд R нь тойргийн радиус юм.

Дээрх зураг дээрх талууд ба өнцгийн үсгийн тэмдэглэгээ нь томъёонд заасан тэмдэглэгээтэй тохирч байна. Тиймээс энэ нь тэдгээрийг тэгш өнцөгт гурвалжны элементүүдтэй тааруулахад тусална. Асуудлын нөхцлөөс аль элементүүд мэдэгдэж байгааг тодорхойлж, зураг дээрх тэмдэглэгээг олж, тохирох томъёог сонго.

Хоёр талт гурвалжны талбайн томъёо

Дараахь нь ижил өнцөгт гурвалжны талбайг олох томъёо: хажуу тал, хажуу ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг, хажуу, суурь ба орой дээрх өнцөг, суурийн хажуу ба суурийн өнцөг гэх мэт. Зүүн талд байгаа зурган дээрээс хамгийн тохиромжтойг нь олоорой. Хамгийн сониуч хүмүүсийн хувьд баруун талд байгаа бичвэр нь томьёо яагаад зөв болохыг, мөн талбайг олоход яг хэрхэн ашиглаж болохыг тайлбарладаг.

1. олж болно түүний тал, үндэслэлийг мэдэх. Энэ илэрхийллийг илүү ерөнхий нэгийг хялбарчлах замаар олж авсан. бүх нийтийн томъёо. Хэрэв бид Хероны томьёог үндэс болгон авч гурвалжны хоёр тал нь хоорондоо тэнцүү байгааг харгалзан үзвэл зураг дээр үзүүлсэн томъёонд илэрхийлэл хялбарчлах болно.
   Ийм томъёог ашиглах жишээг доорх асуудлыг шийдвэрлэх жишээнд үзүүлэв.
2. Хоёрдахь томъёо нь түүний талбайг олох боломжийг танд олгоно талууд болон тэдгээрийн хоорондох өнцгөөр дамжууланнь хажуугийн квадратын хагасыг талуудын хоорондох өнцгийн синусаар үржүүлсэн
   Хэрэв бид өндрийг ижил өнцөгт гурвалжны хажуу тал руу оюун ухаанаар буулгавал түүний урт нь * sin β-тэй тэнцүү байх болно. Хажуу талын урт нь бидэнд мэдэгдэж байгаа тул түүн дээр буулгасан өндөр нь одоо мэдэгдэж байгаа тул тэдгээрийн бүтээгдэхүүний тал хувь нь өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжны талбайтай тэнцүү байх болно (Тайлбар: бүрэн ажилтэгш өнцөгтийн талбайг өгдөг бөгөөд энэ нь тодорхой харагдаж байна. Өндөр нь энэ тэгш өнцөгтийг хоёр жижиг тэгш өнцөгт болгон хуваадаг бөгөөд гурвалжны талууд нь диагональууд бөгөөд тэдгээрийг яг хагасаар нь хуваадаг. Тиймээс ижил өнцөгт гурвалжны талбай нь хажуу тал ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байх болно). Мөн Формула 5-ыг үзнэ үү
3. Гурав дахь томьёо нь талбайг олохыг харуулж байна хажуу, суурь, оройн өнцгөөр дамжин.
   Хатуухан хэлэхэд, ижил өнцөгт гурвалжны аль нэг өнцгийг мэдэж байвал бусдыг нь олох боломжтой тул энэ эсвэл өмнөх томьёог ашиглах нь амтанд хамаарах асуудал юм (дашрамд хэлэхэд, та тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь санаж чадна).
   Гурав дахь томъёо нь бас нэг сонирхолтой шинж чанартай байдаг - бүтээгдэхүүн нүгэл αсуурь руу буулгасан өндрийн уртыг бидэнд өгөх болно. Үүний үр дүнд бид энгийн бөгөөд ойлгомжтой томъёо 5-ыг авдаг.
4. Хоёр талт гурвалжны талбайбас олж болно суурийн хажуу ба суурийн булангаар дамжин(суурь дээрх өнцөг нь тэнцүү) суурийн квадратыг түүний талуудын үүсгэсэн өнцгийн хагасын дөрвөн тангенст хуваасан. Хэрэв та анхааралтай ажиглавал суурийн талыг (b/2) tan(β/2)-аар үржүүлбэл гурвалжны өндрийг бидэнд өгөх нь тодорхой болно. Тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь нэгэн зэрэг биссектриса ба медиан байх тул tg(β/2) нь суурийн тал (b/2) өндөртэй харьцуулсан харьцаа - tg(β/2) = (б/2)/цаг. Эндээс h = b / (2 tan(β/2)). Үүний үр дүнд томъёо нь дахин энгийн Формула 5 болж буурах болно, энэ нь маш тодорхой юм.
5. Мэдээжийн хэрэг тэгш өнцөгт гурвалжны талбайөндрийг дээрээс нь суурь руу буулгаснаар олж болно, үр дүнд нь хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин бий болно. Цаашид - бүх зүйл тодорхой байна. Өндөр ба суурийн бүтээгдэхүүний хагасмөн шаардлагатай талбай байна. Энэ томьёог ашиглах жишээг доорх асуудлыг харна уу (шийдэх 2-р арга)
6. Хэрэв та ижил өнцөгт гурвалжны талбайг олохыг оролдвол энэ томъёог олж авна Пифагорын теоремыг ашиглан. Үүнийг хийхийн тулд бид өмнөх томьёоны өндрийг Пифагорын теоремоор илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжны хажуу тал, түүний суурь ба өндрийн хагасаас үүссэн хөл юм. Хажуу тал нь гипотенуз тул хажуугийн хажуугийн квадратаас (a) хоёр дахь хөлийн квадратыг хасна. Энэ нь суурийн хагастай (b/2) тэнцүү тул квадрат нь b 2 /4-тэй тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийллээс үндсийг гаргаж авбал бидэнд өндрийг өгнө. Формула 6-аас харж болно. Хэрэв тоологч ба хуваагчийг хоёроор үржүүлээд, дараа нь тоологчийн хоёрыг язгуур тэмдгийн доор оруулбал тэнцүү тэмдгээр бичигдсэн ижил томъёоны хоёр дахь хувилбарыг авна.
   Дашрамд хэлэхэд, Формула 1-ийн хаалтуудыг нээвэл энэ нь Формула 6 болж хувирна гэдгийг хамгийн ухаантай хүмүүс харж болно. Эсвэл эсрэгээр хоёр тооны квадратуудын зөрүүг хүчин зүйлээр тооцвол бидэнд анхных нь эхийг өгөх болно.

ТэмдэглэлЗураг дээрх томъёонд ашигласан .

а- гурвалжны хоёр тэнцүү талуудын аль нэгнийх нь урт

б- үндсэн урт

α - суурийн хоёр тэнцүү өнцгийн аль нэгнийх нь хэмжээ

β - хоорондох өнцгийн хэмжээ тэнцүү талуудгурвалжин ба түүний эсрэг талын суурь

h- тэгш өнцөгт гурвалжны оройноос суурь хүртэл буулгасан өндрийн урт

Чухал. Хувьсах тэмдэглэгээнд анхаарлаа хандуулаарай! Бүү андуураарай α Тэгээд β, болон аТэгээд б!

Анхаарна уу. Энэ бол геометрийн асуудалтай хичээлийн нэг хэсэг юм (нэг тэгш өнцөгт гурвалжны хэсэг). Энд шийдвэрлэхэд хэцүү асуудлууд байна. Хэрэв та энд байхгүй геометрийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол энэ талаар форум дээр бичээрэй. Асуудлын шийдэлд квадрат язгуур гаргаж авах үйлдлийг харуулахын тулд √ эсвэл sqrt() тэмдэгтийг хаалтанд радикал илэрхийлэл болгон тэмдэглэнэ..

Даалгавар

Тэгш өнцөгт гурвалжны тал нь 13 см, суурь нь 10 см. Талбайг олтэгш өнцөгт гурвалжин.

Шийдэл.

1-р арга. Хэроны томъёог хэрэгжүүлье. Гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул илүү энгийн хэлбэртэй болно (дээрх томъёоны жагсаалтын 1-р томъёог үзнэ үү):

Үүнд: a нь талуудын урт, b нь суурийн урт юм.
Гурвалжны талуудын уртын утгыг асуудлын мэдэгдлээс орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5)(13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 см 2

2-р арга. Пифагорын теоремыг хэрэгжүүлье
Эхний шийдэлд ашигласан томъёог бид санахгүй байна гэж бодъё. Тиймээс B оройгоос АС суурь хүртэл BK өндрийг бууруулъя.
Тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь түүний суурийг хагасаар хуваадаг тул суурийн хагасын урт нь тэнцүү байх болно.
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Суурийн хагас ба тэгш өнцөгт гурвалжны хажуугийн өндөр нь ABK тэгш өнцөгт гурвалжинг үүсгэдэг. Энэ гурвалжинд бид AB гипотенуз ба AK хөлийг мэднэ. Хоёрдахь хөлийн уртыг Пифагорын теоремоор илэрхийлье.

Хүүхэддээ гэрийн даалгавар хийхэд нь туслахын тулд эцэг эхчүүд өөрсдөө олон зүйлийг мэддэг байх ёстой. Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ оролцоотойДагалдах үгээс ялгаатай, таталцлын хурдатгал гэж юу вэ?

Таны хүү эсвэл охин эдгээр асуултын аль нэгэнд асуудалтай байж магадгүй бөгөөд тэд танд хандаж тодруулга авах болно. Хүүхдийн нүдэн дээр нүүрээ унагахгүй, эрх мэдлээ хадгалахын тулд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийн зарим зүйлийг сайтар нягталж үзэх нь зүйтэй.

Жишээ болгон тэгш өнцөгт гурвалжны асуултыг авч үзье. Сургуулийн геометрийн хичээл олон хүнд хэцүү байдаг бөгөөд хичээлийн дараа хамгийн хурдан мартагддаг.

Гэхдээ хүүхдүүдээ 8-р ангид ороход та жорыг санаж байх хэрэгтэй геометрийн хэлбэрүүд. Хоёр талт гурвалжин бол хамгийн том гурвалжны нэг юм энгийн тоонуудтүүний параметрүүдийг олох тал дээр.

Гурвалжны талаар урьд нь зааж байсан бүх зүйл чинь мартагдсан бол санацгаая. Хоёр талтай гурвалжин нь ижил өнцөгт гурвалжин юм ижил урт. Эдгээр тэгш ирмэгийг ижил өнцөгт гурвалжны хажуу талууд гэж нэрлэдэг. Гурав дахь тал нь түүний үндэс суурь юм.

Гурван тал нь тэнцүү байх сонголт байдаг. Үүнийг тэгш талт гурвалжин гэж нэрлэдэг. Адил өнцөгт хамаарах бүх томьёо түүнд хамаарах бөгөөд шаардлагатай бол түүний аль нэг талыг суурь гэж нэрлэж болно.

Талбайг олохын тулд бид суурийг хагасаар хуваах хэрэгтэй. Хажуу талыг холбосон оройноос үүссэн цэг рүү буусан шулуун шугам нь суурийг зөв өнцгөөр огтолно.

Энэ нь ийм гурвалжны шинж чанар юм: тэгш өнцөгт гурвалжны дунд, өөрөөр хэлбэл оройноос эсрэг талын дунд хүртэл шулуун шугам нь түүний биссектрис (өнцгийг хагасаар хуваадаг шулуун шугам) ба түүний өндөр (перпендикуляр) юм. эсрэг тал руу).

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олохын тулд түүний өндрийг суурьтай нь үржүүлж, дараа нь энэ бүтээгдэхүүнийг хагасаар хуваах хэрэгтэй.

Гурвалжны талбайг олохын тулд томъёо нь энгийн: S=ah/2, a нь суурийн урт, h нь өндөр.

Үүнийг дараах байдлаар тодорхой тайлбарлаж болно. Цаасан дээрээс ижил төстэй хэлбэрийг хайчилж, суурийн дунд хэсгийг олж, энэ цэг хүртэл өндрийг зурж, энэ өндрийн дагуу болгоомжтой хайчилж ав. Та хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин авах болно.

Хэрэв бид тэдгээрийг гипотенустай (урт талуудтай) зэрэгцүүлэн байрлуулбал нэг тал нь бидний дүрсийн өндөртэй, нөгөө тал нь суурийнх нь хагастай тэнцэх тэгш өнцөгтийг бий болгоно. Энэ нь томъёог баталгаажуулна гэсэн үг юм.

Үзүүлэн харуулах нь маш чухал юм. Хэрэв таны хүүхэд томьёо цээжлэхгүй, харин утгыг нь ойлгож сурвал геометр нь түүнд хэцүү хичээл мэт санагдахаа болино.

Ангийн шилдэг сурагч бол цээжилдэг сурагч биш харин боддог, хамгийн гол нь ойлгодог сурагч байдаг.

Нэг өнцөг зөв байвал зургийн талбайг хэрхэн олох вэ?

Өгөгдсөн гурвалжин дүрсийн талуудын хоорондох өнцөг нь 90 ° байх магадлалтай. Дараа нь энэ гурвалжинг тэгш өнцөгт гурвалжин, талуудыг хөл, суурь нь гипотенуз гэж нэрлэгдэх болно.

Ийм зургийн талбайг дээрх аргыг ашиглан тооцоолж болно (гипотенузын дунд хэсгийг олж, өндрийг нь зурж, гипотенузаар үржүүлж, хоёр хуваана). Гэхдээ асуудлыг илүү энгийн байдлаар шийдэж болно.

Тодорхой байдлаар эхэлцгээе. Тэгш өнцөгт гурвалжин нь диагональаар таслахад яг хагас квадрат болно. Хэрэв дөрвөлжингийн талбайг зүгээр л хажуу талыг нь хоёрдахь зэрэгт өргөхөд олдвол бидэнд хэрэгтэй зургийн талбай хагас дахин том болно.

S=a 2 /2, энд a нь хөлний урт.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбай нь түүний талын квадратын хагастай тэнцүү байна. Асуудал нь анх харахад тийм ч ноцтой биш байв.

Шийдэл геометрийн асуудлуудЭнэ нь хүний ​​хэт их хүчин чармайлт шаарддаггүй бөгөөд зөвхөн хүүхдүүдэд төдийгүй практик асуултын хариултыг олоход танд хэрэгтэй байж магадгүй юм.

Геометр бол яг нарийн шинжлэх ухаан юм. Хэрэв та түүний үндсийг судалбал энэ нь бага зэрэг бэрхшээл гарах бөгөөд нотлох баримтын логик нь таны хүүхдийг маш ихээр татах болно. Та түүнд бага зэрэг туслах хэрэгтэй. Аль нь ч байсан сайн багшТэр юу ч авсан эцэг эхийн тусламж илүүдэхгүй.

Мөн геометрийг судлах тохиолдолд дээр дурдсан арга нь маш ашигтай байх болно - тайлбарын тодорхой, энгийн байдал.

Үүний зэрэгцээ бид найруулгын нарийвчлалын талаар мартаж болохгүй, эс тэгвээс бид энэ шинжлэх ухааныг бодит байдлаас хамаагүй илүү төвөгтэй болгож чадна.

Параллелограммын талбайг хэрхэн олохыг олж мэдээрэй.Квадрат ба тэгш өнцөгтүүд нь эсрэг талууд нь параллель байдаг бусад дөрвөн талт дүрстэй адил параллелограммууд юм. Параллелограммын талбайг дараах томъёогоор тооцоолно. S = bh, "b" нь суурь (параллелограммын доод тал), "h" нь өндөр (дээд талаас доод тал хүртэлх зай; өндөр нь суурьтай үргэлж 90 ° өнцгөөр огтлолцдог).

• Квадрат ба тэгш өнцөгтийн хувьд талууд нь дээд ба доод талыг зөв өнцгөөр огтолж байгаа тул өндөр нь хажуу талтай тэнцүү байна.

1. Гурвалжин ба параллелограммыг харьцуул.Эдгээр тоонуудын хооронд байна энгийн холболт. Хэрэв ямар нэгэн параллелограммыг диагональаар таславал хоёр тэнцүү гурвалжин гарч ирнэ. Үүний нэгэн адил, хэрэв та хоёр тэнцүү гурвалжинг нэмбэл параллелограмм гарч ирнэ. Тиймээс аливаа гурвалжны талбайг дараахь томъёогоор тооцоолно. S = ½ bh, энэ нь параллелограммын талбайн тал хувь юм.

   Хоёр талт гурвалжны суурийг ол.Одоо та гурвалжны талбайг тооцоолох томъёог мэддэг болсон; "Суурь" ба "өндөр" гэж юу болохыг олж мэдэх л үлдлээ. Суурь ("b" гэж тэмдэглэсэн) нь нөгөө хоёр (тэнцүү) талтай тэнцүү биш тал юм.

2. Суурийн перпендикулярыг доошлуулна.Суурийн эсрэг талын гурвалжны оройноос үүнийг хий. Перпендикуляр нь суурийг зөв өнцгөөр огтолж байгааг санаарай. Энэ перпендикуляр нь гурвалжны өндөр ("h" гэж тэмдэглэгдсэн) юм. "H"-ийн утгыг олсны дараа та гурвалжны талбайг тооцоолж болно.

   • Тэгш өнцөгт гурвалжинд өндөр нь суурийг яг голд нь огтолдог.

3. Хоёр талт гурвалжны талыг хар.Өндөр нь тэгш өнцөгт гурвалжинг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваасан болохыг анхаарна уу. Тэдгээрийн аль нэгийг нь хараад талыг нь ол.

   • Богино тал нь суурийн хагастай тэнцүү байна: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
   • Хоёр дахь тал нь "h" өндөр юм.
   • Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь тэгш өнцөгт гурвалжны хажуу тал юм; Үүнийг "s" гэж тэмдэглэе.

4. Пифагорын теоремыг ашигла.Хэрэв тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр тал мэдэгдэж байгаа бол түүний гурав дахь талыг Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолж болно: (тал 1) 2 + (2 тал) 2 = (гипотенуз) 2. Бидний жишээнд Пифагорын теоремыг дараах байдлаар бичнэ.

   • Та Пифагорын теоремыг дараах тэмдэглэгээгээр мэддэг байх магадлалтай. a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Бид жишээ хувьсагчдыг төөрөгдүүлэхгүйн тулд тал 1, тал 2, гипотенуз гэсэн үгсийг ашигладаг.

5. "h"-ийн утгыг тооцоол.Гурвалжны талбайг тооцоолох томъёонд "b" ба "h" хувьсагч байдаг боловч "h"-ийн утга тодорхойгүй гэдгийг санаарай. "h"-ийг тооцоолох томъёог дахин бичнэ үү:

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. Томъёонд орлуулаарай мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэба "h"-ийг тооцоол.Энэ томьёог талууд нь мэдэгдэж байгаа аливаа тэгш өнцөгт гурвалжинд хэрэглэж болно. "b"-ийн суурийн утгыг, "s"-ийн хажуугийн утгыг орлуулан "h"-ийн утгыг олно.

   • Бидний жишээнд: b = 6 см; s = 5 см.
   • Томъёонд утгыг орлуулна уу:
     h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
     h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\ displaystyle h = (\ sqrt (()) 16))
     h = 4 (\displaystyle h=4)см.

7. Гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд суурь ба өндрийн утгыг томъёонд оруулна.Томъёо: S = ½bh; Үүнд "b" ба "h" утгыг орлуулж, талбайг тооцоол. Хариулт дээрээ бичихээ мартуузай квадрат нэгжхэмжилт.

   • Бидний жишээнд суурь нь 6 см, өндөр нь 4 см байна.
   • S = ½ bh
     S = ½ (6 см) (4 см)
     S = 12 см 2.

8. Илүү төвөгтэй жишээг авч үзье.Ихэнх тохиолдолд танд бидний жишээн дээр дурдсанаас илүү хэцүү даалгавар өгөх болно. Өндөрийг тооцоолохын тулд та олборлох хэрэгтэй Квадрат язгуур, энэ нь дүрмээр бол бүрэн олборлогдоогүй байна. Энэ тохиолдолд өндрийн утгыг хялбаршуулсан квадрат язгуураар бичнэ. Энд шинэ жишээ байна:

   • Талууд нь 8 см, 8 см, 4 см хэмжээтэй ижил өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоол.
   • "b" суурийн хувьд 4 см-ийн талыг сонгоно.
   • Өндөр: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
     = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
     = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
   • Хүчин зүйлүүдийг ашиглан квадрат язгуурыг хялбарчлах: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\ displaystyle h = (\ sqrt (60)) = (\ sqrt (4 * 15)) = (\ sqrt (4)) (\ sqrt (15)) = 2 (\ sqrt (15)).)
   • С = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
     = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
   • Хариултыг язгуураар бичиж эсвэл тооцоолуур дээр үндсийг задалж хариултыг маягтаар бичиж болно аравтын(S ≈ 15.49 см2).