Дундаж ерөнхий боловсрол

UMK шугамГ.К.Муравина. Алгебр ба эхлэл математик шинжилгээ(10-11) (гүнзгий)

UMK Мерзлякийн шугам. Алгебр ба шинжилгээний эхлэл (10-11) (U)

Математик

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх (профайлын түвшин): даалгавар, шийдэл, тайлбар.

Бид даалгаварт дүн шинжилгээ хийж, жишээнүүдийг багштай хамт шийддэг

Профайл түвшний шалгалт нь 3 цаг 55 минут (235 минут) үргэлжилнэ.

Хамгийн бага босго- 27 оноо.

Шалгалтын хуудас нь агуулга, нарийн төвөгтэй байдал, даалгаврын тоо зэргээрээ ялгаатай хоёр хэсгээс бүрдэнэ.

Ажлын хэсэг бүрийн тодорхойлогч шинж чанар нь даалгаврын хэлбэр юм.

• 1-р хэсэг нь бүхэл тоо эсвэл эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр богино хариулттай 8 даалгавар (1-8-р даалгавар) агуулсан;
• 2-р хэсэг нь бүхэл тоо эсвэл эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр богино хариулттай 4 даалгавар (даалгавар 9-12), нарийвчилсан хариулт бүхий 7 даалгавар (даалгавар 13-19) (шийдлийн үндэслэл бүхий бүрэн бичлэг) агуулдаг. авсан арга хэмжээ).

Панова Светлана Анатольевна, дээд зэрэглэлийн сургуулийн математикийн багш, 20 жил ажилласан туршлагатай:

"Авахын тулд сургуулийн гэрчилгээ, төгсөгч нь Улсын нэгдсэн шалгалтын хэлбэрээр хоёр заавал шалгалт өгөх ёстой бөгөөд тэдгээрийн нэг нь математик юм. Хөгжлийн үзэл баримтлалын дагуу математикийн боловсролВ Оросын Холбооны УлсМатематикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг үндсэн болон тусгай гэсэн хоёр түвшинд хуваадаг. Өнөөдөр бид профайлын түвшний сонголтуудыг авч үзэх болно."

Даалгавар №1Улсын нэгдсэн шалгалтанд оролцогчдын 5-9-р ангийн бага ангийн математикийн хичээлд эзэмшсэн ур чадвараа хэрэгжүүлэх чадварыг шалгана. практик үйл ажиллагаа. Оролцогч нь тооцоолох чадвартай, рационал тоонуудтай ажиллах чадвартай, аравтын бутархайг дугуйлах чадвартай, нэг хэмжүүрийг нөгөө нэгж рүү хөрвүүлэх чадвартай байх ёстой.

Жишээ 1.Петрийн амьдардаг орон сууцанд урсгал хэмжигч суурилуулсан хүйтэн ус(тоолуур). Тавдугаар сарын 1-нд тоолуурт 172 шоо метр зарцуулсан байна. м ус, 6-р сарын 1-нд - 177 шоо метр. m. Хэрэв үнэ нь 1 шоо метр бол Петр 5-р сард хүйтэн усны төлбөрийг төлөх ёстой вэ? м хүйтэн ус 34 рубль 17 копейк байна уу? Хариултаа рублиэр хэлнэ үү.

Шийдэл:

1) Сард зарцуулсан усны хэмжээг ол:

177 - 172 = 5 (куб м)

2) Тэд хаягдал усанд хэдэн төгрөг төлөхийг олж мэдье:

34.17 5 = 170.85 (урэх)

Хариулт: 170,85.

Даалгавар №2- шалгалтын хамгийн энгийн даалгавруудын нэг юм. Төгсөгчдийн дийлэнх нь үүнийг амжилттай даван туулж байгаа нь функцийн тухай ойлголтын талаархи мэдлэгийг харуулж байна. Шаардлагын кодлогчийн дагуу 2-р даалгаврын төрөл нь олж авсан мэдлэг, ур чадвараа практик үйл ажиллагаанд ашиглах даалгавар юм. өдөр тутмын амьдрал. Даалгавар No2 нь функцийг дүрслэх, ашиглах, хэмжигдэхүүний хоорондын янз бүрийн бодит хамаарал, тэдгээрийн графикийг тайлбарлахаас бүрдэнэ. 2-р даалгавар нь хүснэгт, диаграмм, графикаар харуулсан мэдээллийг задлах чадварыг шалгана. Төгсөгчид функцийн утгыг түүний аргументийн утгыг хэзээ тодорхойлох чадвартай байх шаардлагатай янз бүрийн аргаарфункцийг тодорхойлж, түүний график дээр үндэслэн функцын зан төлөв, шинж чанарыг тайлбарлах. Та бас хамгийн агуу эсвэл олох чадвартай байх хэрэгтэй хамгийн бага утгамөн судлагдсан функцүүдийн графикийг бүтээх. Асуудлын нөхцөлийг унших, диаграммыг уншихад гарсан алдаанууд санамсаргүй байдлаар гардаг.

#ЗАР_ОРУУЛАХ#

Жишээ 2. 2017 оны дөрөвдүгээр сарын эхний хагаст уул уурхайн компанийн нэг хувьцааны ханшийн өөрчлөлтийг зурагт үзүүлэв. Дөрөвдүгээр сарын 7-нд бизнесмэн энэ компанийн 1000 ширхэг хувьцааг худалдаж авсан. Дөрөвдүгээр сарын 10-нд тэрээр худалдаж авсан хувьцааныхаа дөрөвний гурвыг, дөрөвдүгээр сарын 13-нд үлдсэн бүх хувьцаагаа зарсан. Эдгээр үйл ажиллагааны үр дүнд бизнесмэн хэр их хохирол амссан бэ?

Шийдэл:

2) 1000 · 3/4 = 750 (хувьцаа) - худалдан авсан нийт хувьцааны 3/4-ийг бүрдүүлнэ.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) - бизнесмэн зарсны дараа 1000 хувьцаа авсан.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (руб) - бизнесмэн бүх үйл ажиллагааны үр дүнд алдсан.

Энэ хэсэгт бид математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд үндсэн, тусгай түвшинд бэлтгэж байна - бид асуудлын дүн шинжилгээ, тест, шалгалтын тайлбар, тайлбарыг толилуулж байна. ашигтай зөвлөмжүүд. Манай нөөцийг ашигласнаар та ядаж асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхээ ойлгож, 2019 онд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөх боломжтой болно. Эхэлцгээе!

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт заавал шалгалт 11-р ангийн аль ч сурагч тул энэ хэсэгт өгсөн мэдээлэл нь хүн бүрт хамааралтай болно. Математикийн шалгалтыг үндсэн болон тусгай гэсэн хоёр төрөлд хуваадаг. Энэ хэсэгт би даалгаврын төрөл бүрийн дүн шинжилгээг өгдөг дэлгэрэнгүй тайлбархоёр сонголтын хувьд. Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавархатуу сэдэвчилсэн тул асуудал бүрт нарийн зөвлөмж өгч, энэ төрлийн ажлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай онолыг өгөх боломжтой. Доор та даалгаврын холбоосыг олох бөгөөд үүн дээр дарснаар онолыг судалж, жишээн дээр дүн шинжилгээ хийх боломжтой. Жишээ нь байнга шинэчлэгдэж, шинэчлэгдэж байдаг.

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын суурь түвшний бүтэц

Математикийн шалгалтын хуудас үндсэн түвшин-аас бүрдэнэ нэг хэсэг 20 богино хариулттай даалгавар. Бүх даалгавар нь үндсэн ур чадвар, практик хэрэглээний ур чадварыг шалгахад чиглэгддэг математикийн мэдлэгөдөр тутмын нөхцөл байдалд.

1-20-р даалгавар бүрийн хариулт нь бүхэл тоо, эцсийн аравтын , эсвэл тоонуудын дараалал .

Даалгаврыг гүйцэтгэх зааварт заасан маягтын дагуу хариултын №1 маягт дээр зөв хариултыг бичсэн бол богино хариулттай даалгаврыг гүйцэтгэсэн гэж үзнэ.

Удахгүй үлгэр ярих болно, гэхдээ удахгүй үйл хэрэг бүтнэ

Харамсалтай нь шинэ сургалтын материалолон зочдын хүссэнээр сайт дээр гарч ирэхгүй байх. Энэ нь гайхах зүйл биш, учир нь өндөр чанартай хичээл бий болгоход маш их цаг хугацаа шаардагддаг. Гэхдээ яах вэ? Танд миний эх сурвалжаас олоогүй сэдэв эсвэл тусдаа даалгавар байна уу.... Мөн бид өнөөдөр үүнийг олох хэрэгтэй!

Тиймээс төсөл боловсруулахын хэрээр бий болгох шаардлага гарсан бэлэн шийдлүүдийн банкдээд математикийн янз бүрийн салбаруудад. Мөн та банкнаас хойш энэ хуудсанд таалагдах нь гарцаагүй бүрэн ҮНЭГҮЙ! Яг одоо танд үнэгүй татаж авах боломж байна файлын архивууддууссан ажлуудтай янз бүрийн сэдэвцамхагууд.

Даалгаврын эх сурвалж?

Бүх ажлыг миний бие биечлэн гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь өндөр чанартай шийдлүүдийг баталгаажуулдаг.

Ердийн архив нь дүрмээр бол бэлэн шийдэл бүхий 200-300 даалгаврыг агуулдаг бөгөөд би аль болох олон төрлийн материалыг цуглуулахыг хичээсэн бөгөөд үүнд ховор тохиолддог даалгавар, нарийн төвөгтэй байдлын жишээг багтаасан болно. Солянка нь миний захиалгаар нэгэн зэрэг гүйцэтгэсэн тест, бие даасан даалгавруудаас бүрддэг. Нэмж дурдахад би бүтэн цагийн оюутнуудад таалагдах болно - архивт Кузнецовын цуглуулгын стандарт тооцоо, Рябушкогийн цуглуулгын IDZ, Чудесенкогийн цуглуулгын магадлалын онолыг багтаасан болно. Шүүмжид дурдсан шалтгааны улмаас Ашигтай математикийн сайтууд, Би тэдэнд бүрэн үнэгүй өгч байна. Тийм ээ, мэдээжийн хэрэг, тийм ч олон тооцоо байхгүй, гэхдээ зарим оюутнууд маш их азтай байх болно!

Зүгээр л, нөхдүүд ээ, гомдолгүй, гомдолгүйгээр хийцгээе. Тиймээ, чанар өндөр, бүх жишээ, асуудлыг багш нар шалгасан боловч шийдэл нь үсгийн алдаа, буруу зүйл, бүр алдаатай байж болно. Даалгавруудыг "байгаагаар нь" үзүүлэв. УтгагүйТа олсон аливаа алдааны талаар надад мэдэгдээрэй, учир нь нэгдүгээрт, тэдгээрийг засахад техникийн хувьд хэцүү, хоёрдугаарт, цаг хугацаа байхгүй (архивыг нэг удаа савлаж, дахин байршуулах нь үнэ цэнэтэй юм). Үл хамаарах зүйл бол pdf файлууд, сервер дээр шууд байрладаг, хэрэв та тэдгээрт ноцтой хяналт илэрвэл над руу бичнэ үү.

Зарим нэг үл ойлголцол, бүр буруу ойлголт ч байж болно. Гэхдээ бараг бүх сайтын зочдод математикийн сургалт нь 0-ээс бага түвшинд байдаг тул жишээ шийдэл нь илүү их зүйлийг авчрах болно. илүү их ашиг тустайхор хөнөөлөөс илүү; Хэрэв та тодорхой сэдвийг аль хэдийн сайн ойлгосон бөгөөд нэмэлт жишээ хайхыг хүсч байвал тохиромжтой.

Асуудлын цуглуулга бүр архивын агуулгын талаархи богино тайлбарыг дагалддаг. Түүгээр ч барахгүй банкийг үе үе шинэ материалаар дүүргэдэг.

Нэг үгээр бол манайхаар зочлоорой!

Сэдвийн шийдэл бүхий бэлэн даалгавар
Шугаман алгебр ба аналитик геометр

Архив нь гурван зуу орчим даалгавартай шугаман алгебрболон аналитик геометр, үүнд Кузнецов болон хэд хэдэн Рябушко ИДЗ-ийн хэд хэдэн тооцоолол багтсан. Бараг бүх ердийн алгебрийн асуудлууд шийдэгдсэн: тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх, тодорхойлогчийг тооцоолох, тууштай байдлын системийг судлах, матрицын зэрэглэлийг тодорхойлох асуудлууд, матрицын тэгшитгэл, хувийн утга/өөрийн векторын асуудлууд. Аналитик геометрийг хавтгай ба гурван хэмжээст орон зайд хоёр бодлогоор төлөөлдөг.

Хязгаарыг шийдвэрлэх жишээ

Архив нь дарааллын хязгаарыг оруулаад хэдэн зуун хуваах хязгаарыг агуулдаг. Гайхалтай тэнцэл ашиглан хязгаарыг шийдвэрлэх жишээг авч үзнэ. Цуглуулгад Кузцевын хийсэн 3 тооцоо, Рябушкогийн IDZ-ийн 3 хувилбар багтсан болно. Би яг ямар сонголтыг хэлэхгүй - сугалаанд тоглож, хөгжилтэй байгаарай! Хэрэв та энэ сэдвээр одоо байгаа хичээлүүдийг уншсан бол сонголтын олон хязгаарлалтыг ойлгоход хэцүү биш байх болно

Нэг хувьсагчийн функцийг ялгах

Архивыг ихэвчлэн Кузнецовын цуглуулгын стандарт тооцоогоор төлөөлдөг (10 сонголт), Рябушкогийн 3 хувилбар байдаг. Кузнецовын цуглуулгын деривативууд нэлээд хүнд байдаг тул жишээнүүд нь ялгах техникээ мэдэгдэхүйц сайжруулах боломжийг танд олгоно. Түүнээс гадна зарим деривативуудыг хэд хэдэн үе шаттайгаар олох хэрэгтэй! Деривативаас гадна ердийн асуудлууд байдаг: дурын "n" дарааллын деривативыг олох, Лагранжийн томъёог ашиглан жишээнүүд; шүргэгч ба нормыг байгуулах бодлого, деривативын тодорхойлолтоор дериватив олох хэд хэдэн бодлого.

Функциональ судалгаа

Магадгүй хамгийн их цаг хугацаа шаардсан, шаргуу сонголт. Шийдвэрлэгч нь нэг хувьсагчийн бүрэн судлагдсан 69 функцийг агуулдаг бөгөөд үүнд олон гишүүнт функцууд, бутархай рационал функцууд, илтгэгч, логарифм бүхий функцууд болон бусад ховор жишээнүүд. Та өөрийн жишээ эсвэл маш төстэй функцийг олох магадлал нэлээд өндөр байна. Гахайн банк нь "Функц ба график" сэдвийн хэрэглээний үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд өөрийгөө турших / сургахад зориулагдсан.

Тодорхой бус интегралын бэлэн шийдлүүд

Ихэнхдээ, тодорхойгүй интегралууд, гэхдээ бага зэрэг байна тодорхой интеграл. Цуглуулгад хоёр зуу гаруй интеграл, түүний дотор маш нарийн төвөгтэй байдаг. Миний хичээлд тохирохгүй олон жишээг авч үзсэн! Архив нь Кузнецовын 6 стандарт тооцоо, Рябушкогийн 2 ИДЗ-ийг багтаасан болно. Кузнецовын тооцоололд биетүүдийн эзэлхүүн, нумын урт, гадаргуугийн талбайг зөвхөн декарт төдийгүй туйлын координатын систем, мөн параметрийн дагуу тодорхойлогдсон функцүүдийн хувьд олох асуудлууд багтсан болно.

Тоо ба функцийн цувааны талаархи бодлого

Өөр нэг хүнд тоосго. Мэдээжийн хэрэг, судалгааны жишээнүүд байдаг тооны цувралконвергенцын хувьд, туршлага, стандарт бус хандлагыг шаарддаг бүтээлч цувралууд байдаг. Миний бардамнал бол эвдэж чадаагүй хэрүүл байгаагүй. Цувралын нийлбэрийг олох асуудлууд, цувралыг ашиглан ойролцоогоор тооцоолох янз бүрийн даалгавруудыг авч үздэг. Функцийн цувралуудыг нэгтгэх бүсийг олох нийтлэг асуудал (дахин бүтээлч тохиолдлуудаар) төлөөлдөг. Дифференциал тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг цуврал болгон өргөжүүлэх түгээмэл асуудал таны үйлчилгээнд байна. Фурье цувралын шийдлүүдийн хэдэн арван жишээ бий.
Тэр ч байтугай цувралын өргөтгөлийг ашиглан тодорхой бус байдлыг тодорхой хязгаарт оруулах. Архив нь Кузнецовын 13 төрөл, Рябушкогийн хэд хэдэн хувилбарыг агуулдаг. Хоолны дуршил!

Дифференциал тэгшитгэлийн бэлэн шийдлүүд

Сайн зуун диффузор. Асуудалд ашиглагддаг янз бүрийн аргашийдлүүд дифференциал тэгшитгэлЭхний захиалга, үүнд миний ангид ороогүй зүйлс орно. Илүү нарийн төвөгтэй диффузорууд байдаг - хоёр дахь ба дээд эрэмбийн дифференциалууд, дурын тогтмолыг өөрчлөх аргыг ашигласан жишээнүүд. Дифференциал тэгшитгэлийн системийг хавсаргав. Архив нь Кузнецовын 8 стандарт тооцоо, Рябушкогийн 2 хувилбарыг агуулдаг. Үүнээс гадна би цуглуулгаа савласан шалгалтын хуудас, тэдгээр нь дифференциал тэгшитгэлээс гадна цуваа болон олон интегралын бодлогуудыг агуулна.

Олон болон муруйн интегралуудын шийдлийн жишээ

Давхар интеграл, бүсийг туулах дарааллыг өөрчлөх, талбайг ашиглан тооцоолох давхар интеграл. Гурвалсан интеграл, гурвалсан интеграл ашиглан биеийн эзэлхүүнийг тооцоолох. Зөвхөн декарт төдийгүй туйл, цилиндр координатын систем дэх шийдлийн жишээ. Олон интегралын үндсэн хэрэглээ нь: хавтгай хавтангийн хүндийн төв, биеийн массын төв болон бусад асуудлуудыг олох. Муруйн дагуух муруй шугаман интегралууд, контурын дагуу. Контурын дагуух хүчний ажлыг олох, Гринийн томьёог ашиглах оновчтой бодлого.

Энэ хэцүү гэдэгт та үнэхээр итгэж байна уу?!

Талбайн онолын асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Бусад зүйлсийн дотор цуглуулгад дараахь төрлийн шийдлүүдийн хамгийн түгээмэл асуудлууд багтсан болно: чиглэл ба градиентийн деривативыг олох, урсгалыг тооцоолох. вектор талбарХавтгайн нэг хэсгийг дамжуулж, Остроградский-Гауссын томъёог ашиглан битүү гадаргуугаар векторын талбайн урсгалыг тооцоолох, контурын дагуух вектор талбайн эргэлтийг тооцоолох. Архив нь Кузнецовын цуглуулгаас хэд хэдэн тооцоог агуулдаг.

Комбинаторик ба магадлалын онолын асуудлын шийдлийн жишээ

Дараах pdf файлуудаас та хичээлийн нэмэлт даалгавартай танилцах боломжтой комбинаторикТэгээд магадлалын онол. Үүний зэрэгцээ би олон зуун жишээ цуглуулах зорилго тавиагүй, харин ч тодорхой давхардлыг шүүх гэж оролдсон; Нэмж дурдахад ихэнх файлуудад даалгавруудыг хүндрэлийн дарааллаар эрэмбэлсэн байдаг:

Эдийн засгийн агуулгын асуудал

Удаан хугацааны дараа "тайрах" ямар хэцүү байдгийг олон хүн мэддэг өвлийн амралт, тэгээд амралтын дараа нэг өдрийн дараа би ажлын хэмнэлдээ эргэн орох гайхалтай аргыг олсон - эдийн засгийн тодорхой агуулга бүхий бэлэн даалгавруудын цуглуулга хийх, миний цуглуулгад багтсан, хэнд ч ашиггүй. Эдгээр нь эдийн засаг, математик загварчлалын зарим асуудлууд, эдгээр нь санхүүгийн математикийн асуудлууд юм (хүү, түрээс гэх мэт), эцэст нь эдгээр нь эдийн засагтай холбоотой ажлууд юм. Тиймээс 1-р сарын уйтгартай цаг агаарыг дараах ашигтай материалаар сайжруулцгаая.

Санхүүгийн математикийн асуудлууд

Үнэн хэрэгтээ энэ нь хэтэрхий чанга хэлсэн байдаг - in дараагийн файлХадгаламж/зээлийн хүү, төлбөрийн тооцооны талаар яаралтай бөгөөд практик хэрэгтэй ажлуудыг та олох болно.
Би олсон цөөхөн шийдлүүдийг засварлаж, аль болох тодорхой болгов! Түүгээр ч зогсохгүй би өөрөө хэд хэдэн зүйлийг олж мэдсэн =)

Мэдээжийн хэрэг, даалгаврын тооцоолуур! Тийм ээ, ядаж ямар ч тооноос сонирхлын хувийг шууд олохын тулд:

Оролтын балансын асуудал (Леонтьевын загвар)

Эдийн засгийн олон салбарыг тодорхойлсон эдийн засаг, математикийн хамгийн алдартай загваруудын нэг нь бүтээгдэхүүний нэг хэсэг нь үйлдвэрлэлийн үр дүнд харилцан хэрэглэгддэг, нөгөө хэсэг нь эцсийн бүтээгдэхүүн юм. Шууд/бүрэн зардлын матрицуудыг шаргуу хайж олоход бэрхшээл гарч ирэв урвуу матрицматрицыг бутархай тоогоор үржүүлэх үү? Дараах програм нь ердийн микро тооцоолуур дээр хийхээс залхаж байсан тооцооллыг шууд хийх болно.

Энэхүү программ нь MS Excel программ дээр бүтээгдсэн бөгөөд номын сангийн идэвхтэй хэрэглэгчид ашиглах боломжтой. Эсвэл боломжийн төлбөртэй.

Демо хувилбархарж болно. Боловсролын хамгийн түгээмэл тохиолдлын хувьд тооцооллыг хийсэн - гурван үйлдвэр; Түүнээс гадна, шийдлийг хэвлэж, хүлээлгэн өгөх боломжтой!

Хамгийн сайхан нь таны өмнө жишээ байгаа явдал юм практик хэрэглээ матрицын алгебрууд.

Эдийн засгийн индексийн нийтлэг асуудлууд

Дараах даруухан pdf нь мэдээжийн хэрэг эдийн засгийн олон төрлийн индексийг хамардаггүй, гэхдээ би хамгийн түгээмэл асуудлын бүх төрлийг сайтар судалж, системчилсэн болно. үнэ/биет борлуулалт/эргэлтийн индексүүд+ ижил төстэй даалгавар зардал ба нийт зардлын индексүүд. Хүүхэд хүртэл ойлгож чадна:

...мөн хэрэв тэр бас үүнийг ашигладаг бол энэ програмын тусламжтайгаар, тэгвэл тэр хэзээ ч алдаа гаргахгүй!

Эдийн засгийн статистикийн зорилтууд

Өмнөх файлын нэгэн адил энд бүх дээд математик нь хамгийн энгийн арифметик үйлдлээр хязгаарлагддаг =) ...Тийм гунигтай байгаагүй бол инээдтэй байх байсан (Эдийн засаг минийх биш) тусгай сэдэвГэсэн хэдий ч таны даруухан зарц нийгэм-эдийн засаг, үйлдвэрлэлийн статистикийн талаар хэдэн арван ажлыг нэгэн зэрэг даван туулах шаардлагатай болсон нь "нэмэлт" байсан юм. туршилтууд By математик статистик. Үүнтэй холбогдуулан би супер чанарын баталгаа өгөхгүй, гэхдээ нөгөө талаас хакердах ажил бас байдаггүй.

Эцэст нь, бүтэн цагийн оюутнуудыг баярлуулахын тулд би дахин хоёр хуваарилалтыг нээж байна.

Чудесенкогийн цуглуулгаас магадлалын онолын стандарт тооцоо үнэ төлбөргүй!

Эхний 22 асуудал шийдэгдсэн, зарим нь илүү, зарим нь бага. Үзүүлэн үзүүлэх эхний сонголтыг сайт дээр шууд байрлуулсан: Үлдсэн сонголтууд (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) хөнгөн жинтэй тул би нүүсэн. файл байршуулах үйлчилгээнээс шинээр үүсгэсэн номын сангийн сайт руу. Чудесенкогийн цуглуулга магадлалын онолын нэлээд хэцүү асуудлуудыг агуулсан тул архив нь бас ашигтай байж болох бөгөөд магадгүй та хайж байсан зүйлээ олох болно.

Рябушкогийн асуудлын номноос IDZ - үнэ төлбөргүй !!

Энэ хуудсан дээр хараахан санал болгоогүй бүх архив + даалгаврууд, тухайлбал, жишээнүүдэд хатуу нэмэлт. хэд хэдэн хувьсагчийн функцууд. Мэдээжийн хэрэг, 4 боть бүгд хаалттай биш, гэхдээ зарим хэсгүүдийн хувьд сонголтуудын сайн тал нь, эсвэл бүр илүү их байдаг! Гүйцэтгэсэн бие даасан даалгавруудыг "зорилгодоо нийцүүлэн" болон нэмэлт бие даасан бэлтгэл/сургалт болгон ашиглаж болно. Удаан хүлээсэн Рябушкогийн асуудлын номТусдаа вэб хуудас олгосон.

Мөн тус улсын янз бүрийн их дээд сургуулиудын бусад хэд хэдэн бүтээлүүд:

4) MPEI тестүүд(Москвагийн эдийн засгийн дээд сургууль).

Асаалттай одоогоорЭнэ бол одоохондоо, үе үе эргэж шалгаарай - би өөр зүйл бодож олох болно!