Биеийн хүндийн төвийг олоход юу хэрэгтэй вэ. Хавтгай дүрсүүдийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох. "Цогц асуудлыг шийдвэрлэх"

Ажлын зорилго – нарийн төвөгтэй дүрсийн хүндийн төвийг аналитик болон туршилтаар тодорхойлно.

Онолын суурь. Материаллаг биетүүдээс бүрдэнэ энгийн бөөмс, тэдгээрийн орон зай дахь байрлал нь координатаар тодорхойлогддог. Бөөм бүрийн дэлхий рүү татах хүчийг параллель хүчний систем гэж үзэж болох бөгөөд эдгээр хүчний үр дүнг биеийн таталцлын хүч эсвэл биеийн жин гэж нэрлэдэг. Биеийн хүндийн төв нь хүндийн хүчний хэрэглээний цэг юм.

Хүндийн төв нь геометрийн цэг, биеийн гадна байрлах боломжтой (жишээлбэл, нүхтэй диск, хөндий бөмбөг гэх мэт). Том практик ач холбогдолнимгэн хавтгай нэгэн төрлийн ялтсуудын хүндийн төвийн тодорхойлолттой. Тэдний зузааныг ихэвчлэн үл тоомсорлож, хүндийн төвийг хавтгайд байрлуулсан гэж үзэж болно. Хэрэв координатын хавтгай xOy нь зургийн хавтгайтай зэрэгцэн, хүндийн төвийн байрлалыг хоёр координатаар тодорхойлно.

зургийн хэсгийн талбай хаана байна, ();

– зургийн хэсгүүдийн хүндийн төвийн координат, мм (см).

Зургийн хэсэг	A, мм 2	X в, мм	Yc, мм
	bh	б/2	h/2
	bh/2	б/3	h/3
	R 2 a
2α = π πR 2 /2 үед

Ажлын журам.

Зураг зурах нарийн төвөгтэй хэлбэр, 1:1 масштабтай 3-4 энгийн дүрсээс (тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойрог гэх мэт) бүрдэх ба түүний хэмжээсийг заана.

Координатын тэнхлэгүүдийг зурж, дүрсийг бүхэлд нь хамарч, нарийн төвөгтэй дүрсийг энгийн хэсгүүдэд хувааж, сонгосон координатын системтэй харьцуулахад энгийн дүрс бүрийн хүндийн төвийн талбай, координатыг тодорхойлно.

Бүх зургийн хүндийн төвийн координатыг аналитик аргаар тооцоол. Энэ зургийг нимгэн картон эсвэл фанераас хайчилж ав. Хоёр цооног өрөмдөж, нүхний ирмэг нь гөлгөр байх ёстой бөгөөд нүхний диаметр нь дүрсийг өлгөх зүүний диаметрээс арай том байх ёстой.

Эхлээд дүрсийг нэг цэг дээр (нүх) өлгөж, харандаагаар шугам зурж, чавганы шугамтай давхцаж байна. Зургийг өөр цэг дээр өлгөхдөө ижил зүйлийг давтана. Туршилтаар олдсон зургийн хүндийн төв нь давхцах ёстой.

Нимгэн нэгэн төрлийн хавтангийн хүндийн төвийн координатыг аналитик аргаар тодорхойлно. Туршилтаар шалгана уу

Шийдлийн алгоритм

1. Аналитик арга.

a) Зургийг 1:1 масштабаар зур.

б) Нарийн төвөгтэй дүрсийг энгийн дүрс болгон хуваа

в) Координатын тэнхлэгүүдийг сонгоод зурах (хэрэв зураг нь тэгш хэмтэй бол тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу, эс тэгвээс зургийн контурын дагуу)

г) Энгийн дүрс ба бүхэл бүтэн дүрсийн талбайг тооцоол

e) Зураг дээрх энгийн дүрс бүрийн хүндийн төвийн байрлалыг тэмдэглэ

е) Зураг бүрийн хүндийн төвийн координатыг тооцоол

(х ба у тэнхлэг)

g) Томъёог ашиглан бүхэл зургийн хүндийн төвийн координатыг тооцоол

h) C зураг дээрх хүндийн төвийн байрлалыг тэмдэглэнэ.

2. Туршилтаар тодорхойлох.

Асуудлын шийдлийн зөв эсэхийг туршилтаар шалгаж болно. Энэ зургийг нимгэн картон эсвэл фанераас хайчилж ав. Гурван цооног өрөмдөж, нүхний ирмэг нь гөлгөр байх ёстой бөгөөд нүхний диаметр нь дүрсийг өлгөх зүүний диаметрээс арай том байх ёстой.

Эхлээд дүрсийг нэг цэг дээр (нүх) өлгөж, харандаагаар шугам зурж, чавганы шугамтай давхцаж байна. Зургийг бусад цэгүүдэд өлгөхдөө ижил зүйлийг давтана. Дүрсийг хоёр цэгт өлгөхөд олдсон зургийн хүндийн төвийн координатын утга: . Туршилтаар олдсон зургийн хүндийн төв нь давхцах ёстой.

3. Аналитик болон туршилтаар тодорхойлох үед хүндийн төвийн байрлалын талаархи дүгнэлт.

Дасгал хийх

Хавтгай хэсгийн хүндийн төвийг аналитик болон туршилтаар тодорхойлно.

Гүйцэтгэлийн жишээ

Даалгавар

Нимгэн нэгэн төрлийн хавтангийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойл.

I Аналитик арга

1. Зургийг масштабаар зурсан (хэмжээг ихэвчлэн мм-ээр өгдөг)

2. Бид нарийн төвөгтэй дүрсийг энгийн дүрс болгон хуваадаг.

1 - Тэгш өнцөгт

2- Гурвалжин (тэгш өнцөгт)

3- Хагас тойргийн талбай (энэ нь байхгүй, хасах тэмдэг).

Бид энгийн цэгүүдийн хүндийн төвийн байрлалыг олдог ба

3. Координатын тэнхлэгүүдийг аль болох эвтэйхэн зурж, координатын гарал үүслийг тэмдэглэ.

4. Энгийн дүрсүүдийн талбай болон бүх зургийн талбайг тооцоол. [хэмжээ см-ээр]

(3. үгүй, тэмдэг -).

Бүх зургийн талбай

5. Төв цэгийн координатыг ол. , мөн зураг дээр.

6. С 1, С 2 ба С 3 цэгүүдийн координатыг тооцоол

7. С цэгийн координатыг тооцоол

8. Зурган дээрх цэгийг тэмдэглэ

II Туршлагатай

Туршилтаар хүндийн төвийн координатууд.

Туршилтын асуултууд.

1. Биеийн хүндийн хүчийг параллель хүчний үр дүнгийн систем гэж үзэх боломжтой юу?

2. Бүх биеийн хүндийн төв байрлаж болох уу?

3. Хавтгай дүрсийн хүндийн төвийг туршилтаар тодорхойлохын мөн чанар юу вэ?

4. Хэд хэдэн энгийн дүрсээс бүрдэх цогц дүрсийн хүндийн төвийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

5. Бүхэл бүтэн дүрсийн хүндийн төвийг тодорхойлохдоо нийлмэл дүрсийг энгийн дүрст хэрхэн оновчтой хуваах вэ?

6. Хүндийн төвийг тодорхойлох томъёонд нүхний талбай ямар тэмдэгтэй байна вэ?

7. Гурвалжны аль шулуунуудын огтлолцол дээр түүний хүндийн төв байрладаг вэ?

8. Хэрэв дүрсийг цөөн тооны энгийн дүрс болгон задлахад хэцүү бол хүндийн төвийг тодорхойлох ямар арга хамгийн хурдан хариулт өгөх вэ?

Практик ажил №6

"Цогц асуудлыг шийдвэрлэх"

Ажлын зорилго: нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх чадвартай байх (кинематик, динамик)

Онолын суурь: Хурд нь цэгийн хөдөлгөөний кинематик хэмжүүр бөгөөд түүний байрлал дахь өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Цэгийн хурд нь тухайн цэгийн хөдөлгөөний хурд, чиглэлийг тодорхойлдог вектор юм одоогоорцаг. Цэгийн хөдөлгөөнийг тэнхлэг дээрх хурдны проекцын тэгшитгэлээр тодорхойлохдоо Декарт координатуудтэнцүү байна:

Цэгийн хурдны модулийг томъёогоор тодорхойлно

Хурдны чиглэлийг косинусын чиглэлээр тодорхойлно.

Хурд өөрчлөгдөх хурдны шинж чанар нь хурдатгал юм. Цэгийн хурдатгал нь хурдны векторын цаг хугацааны деривативтай тэнцүү байна.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохдоо координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдатгалын проекцын тэгшитгэл нь дараахтай тэнцүү байна.

Хурдасгах модуль:

Бүрэн хурдатгалын модуль

Тангенциал хурдатгалын модулийг томъёогоор тодорхойлно

Хэвийн хурдатгалын модулийг томъёогоор тодорхойлно

өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус хаана байна.

Хурдатгалын чиглэлийг чиглэлийн косинусуудаар тодорхойлно

Эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэл хатуутогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд шиг харагдаж байна

Биеийн өнцгийн хурд:

Заримдаа өнцгийн хурдыг минутанд хийх эргэлтийн тоогоор тодорхойлдог бөгөөд үсгээр тэмдэглэдэг. хоорондын хамаарал нь хэлбэртэй байна

Биеийн өнцгийн хурдатгал:

Тухайн цэгийн массын хурдатгал ба тухайн цэгийн хурдатгалаас шууд эсрэг чиглэлд байгаа чиглэлийн үржвэртэй тэнцүү хүчийг инерцийн хүч гэнэ.

Хүч гэдэг нь хүчний нэгж хугацаанд гүйцэтгэсэн ажил юм.

Эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн динамик тэгшитгэл

- эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент нь материаллаг цэгүүдийн массын үржвэрийн нийлбэрийг тэдгээрийн энэ тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар илэрхийлнэ.

Дасгал хийх

m масстай бие нь d диаметртэй хүрдэнд ороосон кабелийн тусламжтайгаар дээш доош хөдөлдөг. налуу хавтгайα налуу өнцөгтэй. Биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл S=f(t), бөмбөрийн эргэлтийн тэгшитгэл, S нь метрээр; φ - радианаар; t - секундын дотор. P ба ω нь хурдатгалын төгсгөл эсвэл тоормосны эхлэл дэх бөмбөрийн босоо амны хүч ба өнцгийн хурд юм. Хугацаа t 1 - хурдатгалын хугацаа (амралтаас өгөгдсөн хурд хүртэл) эсвэл тоормослох (өгөгдсөн хурдаас зогсолт хүртэл). Бие ба онгоцны хоорондох гулсалтын үрэлтийн коэффициент нь -f байна. Бөмбөрийн үрэлтийн алдагдал, түүнчлэн бөмбөрийн массыг үл тоомсорло. Бодлого шийдвэрлэхдээ g=10 м/с 2 авна

Үгүй	α, градус	Хөдөлгөөний хууль	Жишээлбэл, хөдөлгөөн	м, кг	t 1 , s	г, м	П, кВт	, рад/с	е	Def.
		тоо хэмжээ	S=0.8т 2	-	-	0,20	4,0		0,20	Доош
		м,т 1	S=0.8т 2		1,0	0,30	-	-	0,16	φ=4т 2
		P,ω	S=1.5t-t 2	-	-	-	4,5		0,20	дээш
		м, г	S=1.5t-t 2	-	-	0,20	3,0	-	0,14	ω=15т-15т 2
		м,ω	S=0.8т 2		-	-	1,76		0,20	S=0.5т 2
		d,t 1	S=0.8т 2	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	ω=15т-15т 2
		S=1.5т 2	S=0.8т 2		-	0,18	-		0,20	S=0.9т 2
		P,t 1	S=0.8т 2		-	0,20	1,92	-	0,20	S=0.9т 2
		φ=10т 2	S=1.5t-t 2		-	-	-		0,25	S=t-1.25т 2
		П,д	S=1.5t-t 2		-	0,20	-	-	0,14	φ=8т-20т 2

Гүйцэтгэлийн жишээ

P, ωАсуудал 1

(Зураг 1).Шийдэл 1.

Шулуун хөдөлгөөн (Зураг 1, а). Хэзээ нэгэн цагт жигд хөдөлж буй цэг хөдөлгөөний шинэ хуулийг хүлээн авч, тодорхой хугацааны дараа зогссон. Хоёр тохиолдолд цэгийн хөдөлгөөний бүх кинематик шинж чанарыг тодорхойлох; a) шулуун зам дагуух хөдөлгөөн; б) муруйлтын тогтмол радиустай муруй замын дагуух хөдөлгөөн r=100см

Зураг 1(a).

Цэгийн хурдны өөрчлөлтийн хууль

Бид цэгийн анхны хурдыг дараах нөхцлөөс олно.

Нөхцөл байдлаасаа зогсохын тулд бид тоормослох хугацааг олдог.

at , эндээс .

Нэг жигд хөдөлгөөний үеийн цэгийн хөдөлгөөний хууль

Тоормослох үеийн траекторийн дагуух цэгийн туулсан зай

Цэгийн тангенциал хурдатгалын өөрчлөлтийн хууль

Үүнээс үзэхэд тоормослох үед цэг ижил удаан хөдөлсөн, учир нь шүргэгч хурдатгал нь сөрөг ба тогтмол утгатай байдаг.

Шулуун зам дээрх цэгийн хэвийн хурдатгал нь тэг, өөрөөр хэлбэл. .Шийдэл 2.

Муруйн хөдөлгөөн (Зураг 1, b).

Зураг 1(b)

Энэ тохиолдолд шулуун хөдөлгөөнтэй харьцуулахад ердийн хурдатгалаас бусад бүх кинематик шинж чанар өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Цэгийн хэвийн хурдатгалын өөрчлөлтийн хууль

Тоормосны эхний мөчид цэгийн хэвийн хурдатгал Зурган дээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн траекторийн цэгийн байрлалын дугаарлалт: 1 - цэгийн одоогийн байрлал.жигд хөдөлгөөн

тоормослохын өмнө; 2 - тоормослох үеийн цэгийн байрлал; 3 – тоормослох үеийн цэгийн одоогийн байрлал; 4 - цэгийн эцсийн байрлал.

Даалгавар 2.

Ачаа (Зураг 2, а) бөмбөрийн эргүүлэг ашиглан өргөдөг. Бөмбөрийн диаметр d=0.3м, түүний эргэлтийн хууль нь . Бөмбөрийн хурдатгал хүртэл үргэлжилсэн. Бөмбөр ба ачааны хөдөлгөөний бүх кинематик шинж чанарыг тодорхойлох.

Шийдэл. Бөмбөрийн өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хууль. Бид эхний өнцгийн хурдыг нөхцлөөс олно: ; иймээс хурдатгал нь тайван байдлаас эхэлсэн. Бид дараах нөхцлөөс хурдатгалын хугацааг олно. Хурдатгалын үеийн хүрдний эргэлтийн өнцөг.

Бөмбөрийн өнцгийн хурдатгалын өөрчлөлтийн хууль нь хурдатгалын үед хүрд жигд хурдатгалтай эргэлддэг.

Ачааны кинематик шинж чанар нь зүтгүүрийн олсны аль ч цэгийн харгалзах шинж чанаруудтай тэнцүү байдаг тул бөмбөрийн ирмэг дээр байрлах А цэг (Зураг 2, b). Мэдэгдэж байгаагаар эргэдэг биеийн цэгийн шугаман шинж чанарыг өнцгийн шинж чанараар нь тодорхойлдог.

Ачаалал хурдатгалын хугацаанд туулсан зай, . Хурдатгалын төгсгөл дэх ачааллын хурд.

Ачааны хурдатгал.

Ачааны хөдөлгөөний хууль.

Ачааны хөдөлгөөний олсон хуулиар ачааны зай, хурд, хурдатгалыг өөрөөр тодорхойлж болно.

Даалгавар 3.Налуу тулгуурын хавтгай дагуу жигд дээш хөдөлж буй ачаа нь хөдөлгөөний шинэ хуулийн дагуу тодорхой хугацааны дараа тоормосыг хүлээн авсан. , s нь метрээр, t нь секундээр байна. Ачааны масс m = 100 кг, ачаалал ба хавтгай хоорондын гулсалтын үрэлтийн коэффициент f = 0.25. Хоёр агшинд таталтын олс дээрх F хүч ба хүчийг тодорхойлно: a) тоормос эхлэхээс өмнө жигд хөдөлгөөн;

б) тоормосны эхний мөч. Тооцоолохдоо g=10 м/ гэж авна.

Шийдэл.Бид ачааллын хөдөлгөөний кинематик шинж чанарыг тодорхойлдог.

Ачааллын хурдыг өөрчлөх хууль

Ачааллын анхны хурд (t=0 үед)

Ачааны хурдатгал

Хурдатгал сөрөг тул хөдөлгөөн удаан байна.

1. Ачааллын жигд хөдөлгөөн.

Тодорхойлохын тулд хөдөлгөгч хүч F нь нийлэх хүчний системээр үйлчилдэг ачааллын тэнцвэрийг авч үзье: кабель дээрх хүч F, ачааны таталцлын хүч G=mg, тулгуур гадаргуугийн хэвийн урвал N ба чиглэсэн үрэлтийн хүчийг. биеийн хөдөлгөөн рүү чиглэсэн. Үрэлтийн хуулийн дагуу, . Бид зурагт үзүүлсэн шиг координатын тэнхлэгүүдийн чиглэлийг сонгож, ачааллын хоёр тэнцвэрийн тэгшитгэлийг зурна.

Тоормослохын өмнө кабелийн хүчийг сайн мэддэг томъёогоор тодорхойлно

м/с хаана байна.

2. Ачааны удаан хөдөлгөөн.

Мэдэгдэж байгаагаар биеийн жигд бус хөрвүүлэх хөдөлгөөнтэй үед хөдөлгөөний чиглэлд үүн дээр үйлчлэх хүчний систем тэнцвэртэй байдаггүй. Д'Аламберын зарчмын дагуу (кинетостатик арга) энэ тохиолдолд биеийг үүн дээр ажиллаж байгаа бүх хүчнүүдэд вектор нь хурдатгалын векторын эсрэг чиглэсэн инерцийн хүчийг нэмбэл нөхцөлт тэнцвэрт байдалд байна гэж үзэж болно. Ачаалал удаан хөдөлдөг тул манай тохиолдолд хурдатгалын вектор нь хурдны векторын эсрэг чиглэгддэг. Бид ачааллын хоёр тэнцвэрийн тэгшитгэлийг үүсгэдэг.

Тоормослох үед кабелийг асаана уу

Туршилтын асуултууд.

1. Тухайн агшинд цэгийн хурдны тоон утга, чиглэлийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

2. Нийт хурдатгалын хэвийн ба тангенциал бүрэлдэхүүнийг юу тодорхойлдог вэ?

3. Өнцгийн хурдыг мин -1-ээр илэрхийлэхээс рад/с-ээр илэрхийлэх рүү хэрхэн шилжих вэ?

4. Биеийн жинг юу гэж нэрлэдэг вэ? Массын хэмжих нэгжийг нэрлэ

5. Ямар хөдөлгөөнөөр материаллаг цэгинерцийн хүч үүсдэг үү? Түүний тоон утга, чиглэл нь юу вэ?

6. Төрийн д'Аламберын зарчим

7. Материаллаг цэгийн жигд муруйн хөдөлгөөний үед инерцийн хүч үүсдэг үү?

8. Момент гэж юу вэ?

9. Өгөгдсөн дамжуулсан чадлын хувьд эргүүлэх момент ба өнцгийн хурдны хамаарлыг хэрхэн илэрхийлэх вэ?

10. Эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн динамик тэгшитгэл.

Практик ажил №7

"Бүтцийн бат бэхийн тооцоо"

Ажлын зорилго: хүч чадал, хөндлөн огтлолын хэмжээ, зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлох

Онолын суурь.

Суналтын (шахалтын) хэв гажилтын үед хэсгийн хүчний хүчин зүйл ба геометрийн шинж чанарыг мэдэж, бид томъёог ашиглан стрессийг тодорхойлж болно. Мөн бидний хэсэг (босоо ам, араа гэх мэт) гадны ачааллыг тэсвэрлэх эсэхийг ойлгохын тулд. Энэ утгыг зөвшөөрөгдсөн хүчдэлтэй харьцуулах шаардлагатай.

Тиймээс статик хүч чадлын тэгшитгэл

Үүний үндсэн дээр 3 төрлийн асуудлыг шийддэг.

1) хүч чадлын туршилт

2) хэсгийн хэмжээсийг тодорхойлох

3) зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлох

Тэгэхээр статик хөшүүн байдлын тэгшитгэл

Үүн дээр үндэслэн 3 төрлийн асуудлыг мөн шийддэг

Статик суналтын (шахалтын) бат бэхийн тэгшитгэл

1) Эхний төрөл - хүч чадлын туршилт

,

өөрөөр хэлбэл, бид зүүн талыг шийдэж, зөвшөөрөгдөх стресстэй харьцуулна.

2) Хоёр дахь төрөл - хэсгийн хэмжээсийг тодорхойлох

баруун талын хөндлөн огтлолын хэсгээс

Хэсгийн тойрог

иймээс диаметр d

Тэгш өнцөгт хэсэг

Дөрвөлжин хэсэг

A = a² (мм²)

Хагас тойрог хэсэг

Хэсэг: суваг, I-цацраг, өнцөг гэх мэт.

Талбайн утгууд - ГОСТ-ийн дагуу хүлээн зөвшөөрөгдсөн хүснэгтээс

3) Гурав дахь төрөл нь зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлох;

жижиг тал руу авав, бүхэл тоо

ДАСГАЛ

Даалгавар

A) Бат бөх байдлын шалгалт (туршилтын тооцоо)

Өгөгдсөн цацрагийн хувьд уртааш хүчний диаграммыг барьж, хоёр хэсгийн хүчийг шалгана. Модон материалын хувьд (ган St3) хүлээн авна

Сонголт дугаар.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Хэсгийн сонголт (дизайн тооцоо)

Өгөгдсөн цацрагийн хувьд уртааш хүчний диаграммыг барьж, хоёр хэсгийн хөндлөн огтлолын хэмжээг тодорхойлно. Модон материалын хувьд (ган St3) хүлээн авна

Сонголт дугаар.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

B) Зөвшөөрөгдөх уртааш хүчийг тодорхойлох

Өгөгдсөн цацрагийн хувьд ачааллын зөвшөөрөгдөх утгыг тодорхойлох ба ,

уртааш хүчний диаграммыг барих. Модон материалын хувьд (ган St3) . Асуудлыг шийдэхдээ цацрагийн хоёр хэсэгт ачааллын төрөл ижил байна гэж үзье.

Сонголт дугаар.
	-	-
			-	-
	-	-

Даалгаврыг гүйцэтгэх жишээ

P, ωАсуудал 1

Өгөгдсөн хэмжээтэй I-профайлаар хийсэн баганын бат бөх чанарыг шалгана уу. Баганын материалын хувьд (ган St3) зөвшөөрөгдөх суналтын хүчийг хүлээн авна болон шахалтын үед . Ачаалал ихсэх эсвэл бага ачаалалтай үед баганын оновчтой бат бөх чанарыг хангах I-цацрагын хэмжээг сонгоно.

Шийдэл.

Өгөгдсөн цацраг нь 2 хэсэгтэй 1, 2. Хэсгийн хил хязгаар нь гадны хүч үйлчлэх хэсгүүд юм. Цацрагыг ачаалах хүч нь түүний төв уртааш тэнхлэгийн дагуу байрладаг тул хөндлөн огтлолд зөвхөн нэг дотоод хүчний хүчин зүйл үүсдэг - уртааш хүч, өөрөөр хэлбэл. цацрагийн хурцадмал байдал (шахалт) байдаг.

Уртааш хүчийг тодорхойлохын тулд бид зүсэлтийн аргыг ашигладаг. Хэсэг бүрийн дотор хэсгийг оюун ухаанаар зурж, бид цацрагийн доод бэхлэгдсэн хэсгийг хаяж, дээд хэсгийг нь авч үзэх болно. 1-р хэсэгт уртын хүч нь тогтмол ба тэнцүү байна

Хасах тэмдэг нь цацрагийг хоёр хэсэгт шахаж байгааг харуулж байна.

Бид уртааш хүчний диаграммыг бүтээдэг. Диаграмын суурь (тэг) шугамыг цацрагийн тэнхлэгтэй параллель зурсны дараа бид түүнд перпендикуляр олж авсан утгыг дурын масштабаар зурна. Таны харж байгаагаар диаграммыг суурьтай параллель шулуун шугамаар дүрсэлсэн байна.

Бид модны бат бөх чанарыг шалгадаг, өөрөөр хэлбэл. Бид дизайны стрессийг (хэсэг бүрийн хувьд тусад нь) тодорхойлж, зөвшөөрөгдсөнтэй харьцуулна. Үүнийг хийхийн тулд бид шахалтын бат бэхийн нөхцлийг ашигладаг

талбай нь хөндлөн огтлолын бат бэхийн геометрийн шинж чанар юм. Цутгасан гангийн хүснэгтээс бид дараахь зүйлийг авна.

I-цацрагт зориулсан
I-цацрагт зориулсан

Хүч чадлын туршилт:

Уртааш хүчний утгыг үнэмлэхүй утгаар авна.

Цацрагийн бат бөх чанарыг хангасан боловч их хэмжээний (25% -иас дээш) ачаалал багатай байдаг бөгөөд энэ нь материалын хэт их зарцуулалтаас болж хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй юм.

Хүч чадлын нөхцлөөс бид цацрагийн хэсэг бүрийн хувьд I-цацрагны шинэ хэмжээсийг тодорхойлно.
Тиймээс шаардлагатай талбай

ГОСТ хүснэгтийн дагуу бид I-цацраг №16-ийг сонгох бөгөөд үүнд;

Тиймээс шаардлагатай талбай

ГОСТ хүснэгтийн дагуу бид I-цацраг No24-ийг сонгож, үүнд зориулж;

Сонгосон I-цацрагын хэмжээ нь бага ачаалалтай байдаг боловч ач холбогдолгүй (5% -иас бага) юм.

Даалгавар №2.

-тай модны хувьд өгөгдсөн хэмжээсүүдхөндлөн огтлол, зөвшөөрөгдөх ачааллын утгыг тодорхойлох ба . Модон материалын хувьд (ган St3) зөвшөөрөгдөх суналтын хүчийг хүлээн авна болон шахалтын үед .

Шийдэл.

Өгөгдсөн цацраг нь хоёр хэсэгтэй 1, 2. Цацрагийн хурцадмал байдал (шахалт) байна.

Хэсгийн аргыг ашиглан бид уртааш хүчийг тодорхойлж, шаардлагатай хүчээр илэрхийлнэ. Хэсэг бүрийн дотор хэсгийг хийж, бид цацрагийн зүүн хэсгийг хаяж, авч үзэхэд үлдээнэ баруун тал. 1-р хэсэгт уртын хүч нь тогтмол ба тэнцүү байна

2-р хэсэгт уртын хүч нь мөн тогтмол бөгөөд тэнцүү байна

Нэмэх тэмдэг нь цацрагийг хоёр хэсэгт сунгаж байгааг харуулж байна.

Бид уртааш хүчний диаграммыг бүтээдэг. Диаграммыг суурьтай параллель шулуун шугамаар дүрсэлсэн болно.

Суналтын бат бэхийн нөхцлөөс бид ачааллын зөвшөөрөгдөх утгыг тодорхойлж, өгөгдсөн хөндлөн огтлолын талбайг урьдчилан тооцоолсон болно.

Туршилтын асуултууд.

1. Суналт ба шахалтын үед дам нурууны огтлолд ямар дотоод хүчний хүчин зүйлс үүсдэг вэ?

2. Суналт ба шахалтын бат бэхийн нөхцлүүдийг бич.

3. Уртааш хүч ба хэвийн хүчдэлийн шинж тэмдгүүдийг хэрхэн хуваарилдаг вэ?

4. Хөндлөн огтлолын талбай 4 дахин нэмэгдвэл хүчдэл хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

5. Суналт ба шахалтын тооцоонд бат бэхийн нөхцөл өөр байна уу?

6. Хүчдэл ямар нэгжээр хэмжигддэг вэ?

7. Аль нь механик шинж чанаруян хатан, хэврэг материалын эцсийн стресс гэж сонгосон?

8. Хязгаарлалт ба зөвшөөрөгдөх стресс хоёрын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?

Практик ажил №8

"Хавтгайн инерцийн гол төв моментуудыг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх геометрийн хэлбэрүүд»

Ажлын зорилго: нарийн төвөгтэй хэлбэрийн хавтгай биетүүдийн инерцийн моментуудыг аналитик аргаар тодорхойлох

Онолын суурь. Хэсгийн хүндийн төвийн координатыг статик моментоор илэрхийлж болно.

Үхрийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хаана

Ой тэнхлэгтэй харьцангуй

Нэг хавтгайд байрлах тэнхлэгтэй харьцуулахад дүрсийн талбайн статик момент, бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнадүрсийн талбайг түүний хүндийн төвийн энэ тэнхлэг хүртэлх зайгаар. Статик момент нь хэмжээстэй байдаг. Статик момент нь эерэг, сөрөг эсвэл тэг (ямар ч төв тэнхлэгтэй харьцуулахад) байж болно.

Хэсгийн тэнхлэгийн инерцийн момент нь тухайн хэсгийн хавтгайд байрлах тодорхой тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар авсан бүхэл бүтэн хэсгийн үржвэрийн нийлбэр буюу элементар талбайн интеграл юм.

Инерцийн тэнхлэгийн моментийг нэгжээр илэрхийлнэ - . Инерцийн тэнхлэгийн момент нь үргэлж эерэг, тэгтэй тэнцүү биш хэмжигдэхүүн юм.

Зургийн хүндийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгүүдийг төв гэж нэрлэдэг. Төв тэнхлэгийг тойрсон инерцийн моментийг төв инерцийн момент гэнэ.

Аливаа тэнхлэгийг тойрсон инерцийн момент нь төвтэй тэнцүү байна

Энэ сэдвийг ойлгоход харьцангуй хялбар боловч Материалын бат бөх байдлын хичээлийг судлахад маш чухал юм. Энд гол анхаарал нь хавтгай ба геометрийн хэлбэр, стандарт цувисан профильтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд анхаарлаа хандуулах ёстой.

Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Зэрэгцээ хүчний төв гэж юу вэ?

Зэрэгцээ хүчний төв нь параллель хүчний үр дүнгийн системийн шугам дамжин өнгөрөх цэг юм оноо өгсөн, орон зай дахь эдгээр хүчний чиглэлийн аливаа өөрчлөлттэй.

2. Зэрэгцээ хүчний төвийн координатыг хэрхэн олох вэ?

Зэрэгцээ хүчний төвийн координатыг тодорхойлохын тулд бид Вариноны теоремыг ашиглана.

Тэнхлэгтэй харьцуулахад x

M x (R) = ΣM x (F k), - y C R = Σy kFk Тэгээд y C = Σy kFk /Σ Fk .

Тэнхлэгтэй харьцуулахад y

M y (R) = ΣM y (F k), - x C R = Σx kFk Тэгээд x C = Σx kFk /Σ Fk .

Координатыг тодорхойлох z C , бүх хүчийг тэнхлэгтэй параллель болгохын тулд 90 ° эргүүлнэ y (Зураг 1.5, b). Дараа нь

M z (R) = ΣM z (F k), - z C R = Σz kFk Тэгээд z C = Σz kFk /Σ Fk .

Үүний үр дүнд параллель хүчний төвийн радиус векторыг тодорхойлох томъёо хэлбэрийг авна

r C = Σr kFk /Σ Fk.

3. Биеийн хүндийн төв гэж юу вэ?

Хүндийн төв - Энэ биеийн хэсгүүдэд үйлчлэх таталцлын хүчний үр дүн нь орон зай дахь биеийн аль ч байрлалд дамждаг хатуу биетэй байнга холбоотой цэг. Тэгш хэмийн төв (тойрог, бөмбөг, шоо гэх мэт) бүхий нэгэн төрлийн биеийн хувьд хүндийн төв нь биеийн тэгш хэмийн төвд байрладаг. Хатуу биеийн хүндийн төвийн байрлал нь түүний массын төвийн байрлалтай давхцдаг.

4. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойргийн хүндийн төвийг хэрхэн олох вэ?

Гурвалжны хүндийн төвийг олохын тулд гурвалжин зурах хэрэгтэй - гурван цэгт бие биетэйгээ холбогдсон гурван сегментээс бүрдэх дүрс. Зургийн хүндийн төвийг олохын өмнө гурвалжны нэг талын уртыг хэмжихийн тулд захирагч ашиглах хэрэгтэй. Хажуугийн голд тэмдэг тавьж, дараа нь эсрэг талын орой ба сегментийн дунд хэсгийг медиан гэж нэрлэдэг шугамаар холбоно. Гурвалжны хоёр дахь талтай, дараа нь гурав дахь талтай ижил алгоритмыг давтана. Таны ажлын үр дүн нь гурвалжны хүндийн төв болох нэг цэг дээр огтлолцох гурван медиан байх болно. Хэрэв та нэгэн төрлийн бүтэцтэй дугуй дискний хүндийн төвийг тодорхойлох шаардлагатай бол эхлээд тойргийн диаметрүүдийн огтлолцлын цэгийг олоорой. Энэ нь энэ биеийн хүндийн төв байх болно. Бөмбөг, цагираг, дүрэмт хувцас гэх мэт дүрсийг авч үзье куб хэлбэртэй, бид цагирагны хүндийн төв нь зургийн төвд байх болно гэж итгэлтэйгээр хэлж чадна, гэхдээ түүний цэгүүдийн гадна бөмбөгний хүндийн төв нь бөмбөрцгийн геометрийн төв бөгөөд сүүлийн тохиолдолд хүндийн төвийг тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональуудын огтлолцол гэж үздэг.

5. Хавтгай нийлмэл огтлолын хүндийн төвийн координатыг хэрхэн олох вэ?

Хуваах арга:Хэрэв хавтгай дүрсийг хүндийн төвийн байрлалыг мэддэг хязгаарлагдмал тооны ийм хэсгүүдэд хувааж чадвал бүх зургийн хүндийн төвийн координатыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

X C = ( s k x k) / S; Y C = ( s k y k) / S,

Энд x k, y k нь зургийн хэсгүүдийн хүндийн төвүүдийн координатууд;

s k - тэдгээрийн талбайнууд;

S = s k - бүх зургийн талбай.

6. Хүндийн төв

1. Ямар тохиолдолд таталцлын төвийг тодорхойлохын тулд нэг координатыг тооцоогоор тодорхойлоход хангалттай вэ?

Эхний тохиолдолд таталцлын төвийг тодорхойлохын тулд нэг координатыг тодорхойлоход хангалттай бөгөөд бие нь хүндийн төвийн байрлалыг хязгаарлагдмал тооны хэсгүүдэд хуваана C болон талбай С мэдэгдэж байна. Жишээ нь, биеийг хавтгайд үзүүлэх проекц xOy (Зураг 1.) талбайтай хоёр хавтгай дүрсээр төлөөлж болно S 1 Тэгээд S 2 (S = S 1 + S 2 ). Эдгээр дүрсийн хүндийн төвүүд цэгүүдэд байрладаг C 1 (x 1 , y 1) Тэгээд C 2 (x 2 , y 2) . Дараа нь биеийн хүндийн төвийн координатууд тэнцүү байна

Дүрсүүдийн төвүүд ординатын тэнхлэгт (x = 0) байрладаг тул бид зөвхөн координатыг олно. Бид.

2 4-р зураг дээрх нүхний талбайг зургийн хүндийн төвийг тодорхойлох томъёонд хэрхэн тооцсон бэ?

Сөрөг массын арга

Энэ арга нь чөлөөт хөндийтэй биеийг хатуу гэж үздэг бөгөөд чөлөөт хөндийн массыг сөрөг гэж үздэг. Биеийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох томъёоны хэлбэр өөрчлөгддөггүй.

Тиймээс чөлөөт хөндийтэй биеийн хүндийн төвийг тодорхойлохдоо хуваах аргыг ашиглах хэрэгтэй, гэхдээ хөндийн массыг сөрөг гэж үзнэ.

санаа байназэрэгцээ хүчний төв ба түүний шинж чанарын тухай;

мэдэххавтгай дүрсүүдийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох томъёо;

чадвартай байхэнгийн геометрийн дүрс ба стандарт цувисан профилын хавтгай дүрсүүдийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох.

КИНЕМАТИК БА ДИНАМИКИЙН ЭЛЕМЕНТҮҮД
Цэгийн кинематикийг судалсны дараа цэгийн тэгш бус, жигд хөдөлгөөн нь үргэлж хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгалтай байдаг гэдгийг анхаарч үзээрэй. Биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед (түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог) цэгийн кинематикийн бүх томьёог хэрэглэнэ. Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж буй биеийн өнцгийн хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох томъёо нь хөрвүүлэлтийн дагуу хөдөлж буй биетийн харгалзах шугаман хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох томьёотой бүрэн утгын ижил төстэй байдаг.

Сэдэв 1.7. Нэг цэгийн кинематик
Сэдвийг судлахдаа кинематикийн үндсэн ойлголтуудад анхаарлаа хандуулаарай: хурдатгал, хурд, зам, зай.

Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Амралт ба хөдөлгөөн гэсэн ойлголтуудын харьцангуйн хамаарал юу вэ?

Механик хөдөлгөөнцаг хугацааны явцад бие, эсхүл (түүний хэсгүүдийн) орон зайд бусад биетэй харьцуулахад хөдөлгөөний өөрчлөлтийг хэлнэ. Шидсэн чулууны нисэх, дугуйны эргэлт нь механик хөдөлгөөний жишээ юм.

2. Кинематикийн үндсэн ойлголтуудыг тодорхойлох: траектор, зай, зам, хурд, хурдатгал, цаг хугацаа.

Хурд нь цэгийн хөдөлгөөний кинематик хэмжүүр бөгөөд орон зай дахь байрлал өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог. Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл энэ нь зөвхөн модуль (скаляр бүрэлдэхүүн хэсэг) төдийгүй орон зай дахь чиглэлд тодорхойлогддог.

Физикээс мэдэгдэж байгаагаар жигд хөдөлгөөнтэй үед хурдыг нэгж хугацаанд туулсан замын уртаар тодорхойлж болно: v = s/t = const (замын гарал үүсэл, цаг хугацаа давхцдаг гэж үздэг). At шулуун хөдөлгөөнхурд нь хэмжээ болон чиглэлийн аль алинд нь тогтмол бөгөөд түүний вектор нь замналтай давхцдаг.

Систем дэх хурдны нэгж С.Иурт/цаг хугацааны харьцаагаар тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл м/с.

Хурдатгал гэдэг нь тухайн цэгийн хурдыг цаг хугацааны явцад өөрчлөх кинематик хэмжүүр юм. Өөрөөр хэлбэл хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийн хурд юм.
Хурдны нэгэн адил хурдатгал нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд өөрөөр хэлбэл энэ нь зөвхөн хэмжээ төдийгүй орон зай дахь чиглэлд тодорхойлогддог.

Шулуун хөдөлгөөний үед хурдны вектор нь траекторийн чиглэлтэй үргэлж давхцдаг тул хурдны өөрчлөлтийн вектор нь траектортой давхцдаг.

Физикийн хичээлээс бид хурдатгал нь нэгж хугацаанд хурдны өөрчлөлт гэдгийг мэддэг. Хэрэв богино хугацаанд Δt цэгийн хурд Δv-ээр өөрчлөгдсөн бол тухайн хугацааны дундаж хурдатгал нь: av = Δv/Δt болно.

Дундаж хурдатгал нь ямар ч үед хурдны өөрчлөлтийн жинхэнэ цар хүрээний талаархи ойлголтыг өгдөггүй. Хурдны өөрчлөлт гарсан цаг хугацаа богино байх тусам хурдатгалын утга үнэн (агшин зуурын) утгад ойртох нь ойлгомжтой.
Эндээс тодорхойлолт нь: үнэн (агшин зуурын) хурдатгал гэдэг нь Δt тэг рүү чиглэх үед дундаж хурдатгалд хүрэх хязгаар юм.

a = lim a cf үед t→0 эсвэл lim Δv/Δt = dv/dt.

v = ds/dt гэж үзвэл: a = dv/dt = d 2 s/dt 2 болно.

Шугаман хөдөлгөөний жинхэнэ хурдатгал нь хурдны эхний дериватив эсвэл цаг хугацааны хувьд координатын хоёр дахь дериватив (хөдөлгөөний эхлэлээс зай) -тай тэнцүү байна. Хурдатгалын нэгж нь метрийг секундын квадратад (м/с2) хуваана.

Замын чиглэл- материаллаг цэг хөдөлж буй орон зайн шугам.
Замнь траекторийн урт юм. Туулсан зай l нь биеийн зарим t хугацаанд туулсан траекторийн нумын урттай тэнцүү байна. Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Зайтухайн цэгийн замналын байрлалыг тодорхойлж, тодорхой гарал үүслээс хэмждэг. Зай нь алгебрийн хэмжигдэхүүн юм, учир нь цэгийн эхлэлтэй харьцуулахад байрлал ба зайны тэнхлэгийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн чиглэлээс хамааран эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болно. Зайнаас ялгаатай нь цэгийн туулсан зам үргэлж эерэг тоогоор тодорхойлогддог. Зөвхөн цэгийн хөдөлгөөн нь эхлэлээс эхэлж, нэг чиглэлд траекторийн дагуу явах тохиолдолд зам нь зайны үнэмлэхүй утгатай давхцдаг.

Цэгийн хөдөлгөөний ерөнхий тохиолдолд зам нь тухайн цэгийн өгөгдсөн хугацаанд туулсан зайн үнэмлэхүй утгуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

3. Цэгийн хөдөлгөөний хуулийг ямар аргаар тодорхойлж болох вэ?

1. Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох байгалийн арга.

Хөдөлгөөнийг тодорхойлох байгалийн аргын хувьд цэгийн хөдөлгөөний параметрүүдийг хөдөлж буй лавлах системд тодорхойлж, эхлэл нь хөдөлж буй цэгтэй давхцаж, тэнхлэгүүд нь шүргэгч, хэвийн, хоёр хэвийн байна гэж үздэг. түүний байрлал тус бүрийн цэгийн замнал. Байгалийн аргаар цэгийн хөдөлгөөний хуулийг тогтоохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1) хөдөлгөөний чиглэлийг мэдэх;

2) энэ муруйн эх үүсвэрийг тогтоох;

3) хөдөлгөөний эерэг чиглэлийг бий болгох;

4) энэ муруйн дагуух цэгийн хөдөлгөөний хуулийг өг, i.e. Тухайн үед муруй дээрх цэгийн эх үүсвэрээс байрлал хүртэлх зайг илэрхийлнэ ∪OM=S(t) .

2. Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох вектор арга

Энэ тохиолдолд хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг вектор функцээр тодорхойлно. Энэ векторыг гарал үүсэл нь хөдөлж буй цэгийн байрлалыг тодорхойлдог тогтмол цэгээс зурсан;

3. Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох координатын арга

Сонгосон координатын системд хөдөлж буй цэгийн координатууд нь цаг хугацааны функцээр тодорхойлогддог. Тэгш өнцөгт декартын координатын системд тэгшитгэлүүд нь:

4. Муруй шугаман хөдөлгөөний үед цэгийн жинхэнэ хурдны вектор ямар чиглэлтэй байх вэ?

Нэг цэг жигд бус хөдөлж байх үед түүний хурдны хэмжээ цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг.
Хөдөлгөөн нь s = f(t) тэгшитгэлээр байгалийн аргаар өгөгдсөн цэгийг төсөөлье.

Хэрэв богино хугацаанд Δt цэг Δs замыг туулсан бол энэ нь дундаж хурдтэнцүү байна:

vav = Δs/Δt.

Дундаж хурд нь цаг хугацааны аль ч мөчид жинхэнэ хурдны тухай ойлголт өгдөггүй (жинхэнэ хурдыг агшин зуурын хурд гэж нэрлэдэг). Мэдээжийн хэрэг, дундаж хурдыг тодорхойлох хугацаа богино байх тусам түүний үнэ цэнэ нь агшин зуурын хурдтай ойртох болно.

Жинхэнэ (агшин зуурын) хурд нь Δt тэг рүү чиглэх үед дундаж хурд хүрэх хязгаар юм.

v = lim v av at t→0 эсвэл v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Тиймээс жинхэнэ хурдны тоон утга нь v = ds/dt байна.
Аливаа цэгийн хөдөлгөөний жинхэнэ (агшин зуурын) хурд нь цаг хугацааны хувьд координатын эхний деривативтай (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний эхлэлээс зай) тэнцүү байна.

Δt тэг рүү чиглэхийн хэрээр Δs нь мөн тэглэх хандлагатай байдаг бөгөөд бид аль хэдийн олж мэдсэнээр хурдны вектор нь тангенциал чиглэгдэх болно (өөрөөр хэлбэл энэ нь жинхэнэ хурдны вектор v-тэй давхцаж байна). Үүнээс үзэхэд нөхцөлт хурдны векторын хязгаар v p нь цэгийн шилжилтийн векторын цаг хугацааны хязгааргүй бага хугацааны харьцааны хязгаартай тэнцүү байх нь тухайн цэгийн жинхэнэ хурдны вектортой тэнцүү байна.

5. Цэгийн тангенциал ба хэвийн хурдатгалын чиглэлүүд юу вэ?

Хурдатгалын векторын чиглэл нь хурдны өөрчлөлтийн чиглэлтэй давхцаж байна Δ = - 0

Өгөгдсөн цэг дэх тангенциал хурдатгал нь тухайн цэгийн траектор руу шүргэгчээр чиглэнэ; хэрэв хөдөлгөөн хурдассан бол тангенциал хурдатгалын векторын чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг; хэрэв хөдөлгөөн удаан байвал тангенциал хурдатгалын векторын чиглэл нь хурдны векторын чиглэлийн эсрэг байна.

6. Хэрэв тангенциал хурдатгал 0, хэвийн хурдатгал цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол цэг ямар хөдөлгөөн хийх вэ?

Нэг жигд муруй хөдөлгөөнхурдны тоон утга тогтмол байдгаараа онцлогтой ( v= const), хурд нь зөвхөн чиглэлд өөрчлөгддөг. Энэ тохиолдолд тангенциал хурдатгал тэг байна, учир нь v= const(Зураг b),

ба хэвийн хурдатгал нь тэгтэй тэнцүү биш, учир нь r - эцсийн үнэ цэнэ.

7. Нэг жигд ба жигд хувьсах хөдөлгөөнд кинематик график ямар харагдах вэ?

Нэг жигд хөдөлгөөнтэй бол бие нь ямар ч тэнцүү хугацаанд ижил зайг туулдаг. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний кинематик тайлбарын хувьд координатын тэнхлэг ҮХЭРхөдөлгөөний шугамын дагуу тохиромжтой байрлалтай. Нэг координатыг зааж өгөх замаар жигд хөдөлгөөний үед биеийн байрлалыг тодорхойлно x. Шилжилтийн вектор ба хурдны вектор нь үргэлж параллель чиглэгддэг координатын тэнхлэг ҮХЭР. Тиймээс шугаман хөдөлгөөний үед шилжилт хөдөлгөөн ба хурдыг тэнхлэгт тусгаж болно ҮХЭРмөн тэдгээрийн проекцийг алгебрийн хэмжигдэхүүн гэж үзнэ.

Нэг жигд хөдөлгөөнөөр зам нь дагуу өөрчлөгддөг шугаман хамаарал. Координатаар. График нь налуу шугам юм.

Сэдвийг судалсны үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг хийх ёстой.

санаа байнаорон зай, цаг хугацаа, замнал; дундаж ба жинхэнэ хурд;

мэдэхцэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох аргууд; өгөгдсөн траекторийн дагуух цэгийн хөдөлгөөний параметрүүд.

6.1. Ерөнхий мэдээлэл

Зэрэгцээ хүчний төв
Нэг чиглэлд чиглэсэн хоёр параллель хүчийг авч үзье, мөн цэг дээр биед үйлчлэх А 1 ба А 2 (Зураг 6.1). Энэхүү хүчний систем нь үйл ажиллагааны шугам нь тодорхой цэгээр дамждаг үр дүнтэй байдаг ХАМТ. Цэгийн байрлал ХАМТВариньоны теоремыг ашиглан олж болно:

Хэрэв та хүчийг эргүүлж, цэгүүдийн ойролцоо байвал А 1 ба А 2 нэг чиглэлд, ижил өнцгөөр бид авдаг шинэ системижил модультай зэрэгцээ салаа. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн үр дүн нь мөн цэгээр дамжих болно ХАМТ. Энэ цэгийг параллель хүчний төв гэж нэрлэдэг.
Цэгүүд дээр хатуу биед үйлчлэх зэрэгцээ ба ижил чиглэсэн хүчний системийг авч үзье. Энэ систем нь үр дүнтэй байдаг.
Хэрэв системийн хүч бүрийг тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдийн ойролцоо нэг чиглэлд, ижил өнцгөөр эргүүлбэл ижил модуль, хэрэглээний цэгүүдтэй ижил чиглэсэн зэрэгцээ хүчний шинэ системийг олж авна. Ийм системийн үр дүн нь ижил модультай байх болно Р, гэхдээ тэр болгонд өөр өөр чиглэл. Хүч чадлаа цуглуулсан Ф 1 ба Ф 2 Тэдний үр дүн гэдгийг бид олж мэдсэн Р 1, энэ нь үргэлж цэгээр дамжин өнгөрөх болно ХАМТ 1, байрлал нь тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Цааш нугалах Р 1 ба Ф 3, бид тэдгээрийн үр дүнг олох бөгөөд энэ нь үргэлж цэгээр дамжин өнгөрөх болно ХАМТ 2 шулуун шугаман дээр хэвтэж байна А 3 ХАМТ 2. Хүч нэмэх үйл явцыг төгсгөлд нь авчирсны дараа бид бүх хүчний үр дүн үргэлж нэг цэгээр дамжин өнгөрөх болно гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ. ХАМТ, оноотой харьцуулахад байрлал нь өөрчлөгдөхгүй.
Цэг ХАМТ, параллель хүчний үр дүнгийн системийн үйл ажиллагааны шугам нь ижил өнцгөөр ижил чиглэлд тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдийн ойролцоо эдгээр хүчний аливаа эргэлтэнд дамждаг хэсгийг параллель хүчний төв гэж нэрлэдэг (Зураг 6.2).

Зураг.6.2

Зэрэгцээ хүчний төвийн координатыг тодорхойлъё. Цэгийн байрлалаас хойш ХАМТбиетэй харьцуулахад өөрчлөгдөөгүй бол координат нь координатын системийн сонголтоос хамаардаггүй. Бүх хүчийг тэнхлэгт параллель болгохын тулд тэдгээрийн хэрэглээний эргэн тойронд эргүүлье Өөэргүүлэх хүчинд Вариньоны теоремыг хэрэглэнэ. Учир нь R"нь эдгээр хүчний үр дүн юм, тэгвэл Вариньоны теоремын дагуу бид байна , учир нь , , бид авдаг

Эндээс параллель хүчний төвийн координатыг олно zc:

Координатыг тодорхойлох xcТэнхлэгийг тойрсон хүчний моментийн илэрхийлэл бүтээцгээе Оз.

Координатыг тодорхойлох ycбүх хүчийг тэнхлэгт параллель болгохоор эргүүлье Оз.

Гарал үүсэлтэй харьцуулахад параллель хүчний төвийн байрлалыг (Зураг 6.2) түүний радиус вектороор тодорхойлж болно.

6.2. Хатуу биеийн хүндийн төв

Хүндийн төвхатуу биеийн цэг нь энэ биетэй байнга холбоотой байдаг ХАМТ, өгөгдсөн биеийн таталцлын үр дүнгийн хүчний үйл ажиллагааны шугам дамждаг, орон зай дахь биеийн аль ч байрлалд.
Таталцлын төвийг таталцлын нөлөөн дор бие ба тасралтгүй зөөвөрлөгчийн тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлыг судлах, бусад тохиолдолд, тухайлбал: материалын бат бөх байдал, бүтцийн механикт - Верещагины дүрмийг ашиглах үед ашигладаг.
Биеийн хүндийн төвийг тодорхойлох хоёр арга байдаг: аналитик ба туршилт. Таталцлын төвийг тодорхойлох аналитик арга нь параллель хүчний төвийн үзэл баримтлалаас шууд гардаг.
Зэрэгцээ хүчний төв болох хүндийн төвийн координатыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Хаана Р- бүх биеийн жин; pk- биеийн хэсгүүдийн жин; xk, yk, zk- биеийн хэсгүүдийн координатууд.
Нэг төрлийн биеийн хувьд бүх биеийн болон түүний аль нэг хэсгийн жин нь эзлэхүүнтэй пропорциональ байна P=Vγ, pk =vk γ, Хаана γ - нэгж эзлэхүүн дэх жин, В- биеийн хэмжээ. Орлуулах илэрхийлэл П, pkхүндийн төвийн координатыг тодорхойлох томьёо болгон бууруулж, нийтлэг үржүүлэгч γ , бид авах:

Цэг ХАМТ, тэдгээрийн координатууд нь үүссэн томъёогоор тодорхойлогддог, гэж нэрлэдэг эзлэхүүний хүндийн төв.
Хэрэв бие нь нимгэн нэгэн төрлийн хавтан бол хүндийн төвийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Хаана С- бүхэл хавтангийн талбай; ск- түүний хэсгийн талбай; xk, yk- хавтангийн хэсгүүдийн хүндийн төвийн координатууд.
Цэг ХАМТэнэ тохиолдолд гэж нэрлэдэг талбайн хүндийн төв.
Хавтгай дүрсүүдийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлдог илэрхийллийн тоологчийг дараах байдлаар нэрлэдэг. талбайн статик моментуудтэнхлэгтэй харьцуулахад цагтТэгээд X:

Дараа нь тухайн талбайн хүндийн төвийг дараах томъёогоор тодорхойлж болно.

Урт нь хөндлөн огтлолын хэмжээнээс хэд дахин их биетүүдийн хувьд шугамын хүндийн төвийг тодорхойлно. Шугамын хүндийн төвийн координатыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хаана Л- шугамын урт; лк- түүний хэсгүүдийн урт; xk, yk, zk- шугамын хэсгүүдийн хүндийн төвийн координат.

6.3. Биеийн хүндийн төвүүдийн координатыг тодорхойлох арга

Хүлээн авсан томъёонд үндэслэн биеийн хүндийн төвүүдийг тодорхойлох практик аргуудыг санал болгож болно.
1. Тэгш хэм. Хэрэв бие нь тэгш хэмийн төвтэй бол хүндийн төв нь тэгш хэмийн төвд байна.
Хэрэв бие нь тэгш хэмийн хавтгайтай бол. Жишээлбэл, XOU онгоц, дараа нь хүндийн төв нь энэ хавтгайд байрладаг.
2. Хагалах. Энгийн хэлбэртэй биетүүдээс бүрдэх биетүүдийн хувьд хуваах аргыг ашигладаг. Биеийг хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд хүндийн төв нь тэгш хэмийн аргаар тодорхойлогддог. Бүх биеийн хүндийн төвийг эзэлхүүний хүндийн төвийн (талбай) томъёогоор тодорхойлно.

Жишээ. Доорх зурагт үзүүлсэн хавтангийн хүндийн төвийг тодорхойлно (Зураг 6.3). Хавтанг тэгш өнцөгт болгон хувааж болно янз бүрийн аргаартэгш өнцөгт бүрийн хүндийн төвийн координат ба тэдгээрийн талбайг тодорхойлно.

Зураг.6.3

Хариулт: xв=17.0см; yв=18.0см.

3. Нэмэлт. Энэ арга нь хуваах аргын онцгой тохиолдол юм. Биеийн зүсэлтгүй биеийн хүндийн төвийн координатыг мэддэг бол зүсэлт, зүсмэл гэх мэт тохиолдолд хэрэглэнэ.

Жишээ. Таслах радиустай дугуй хавтангийн хүндийн төвийг тодорхойл r = 0,6 Р(Зураг 6.4).

Зураг.6.4

Дугуй хавтан нь тэгш хэмийн төвтэй байдаг. Координатын гарал үүслийг хавтангийн төвд байрлуулъя. Зүсэлтгүй хавтангийн талбай, зүссэн хэсэг. Зүссэн дөрвөлжин хавтан; .
Зүссэн хавтан нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг О1 x, тиймээс, yc=0.

4. Интеграци. Хэрэв биеийг хүндийн төвүүдийн байрлал нь мэдэгдэж байгаа хязгаарлагдмал тооны хэсгүүдэд хуваах боломжгүй бол биеийг дурын жижиг эзэлхүүнүүдэд хуваадаг бөгөөд хуваах аргыг ашиглан томъёо нь дараах хэлбэртэй байна. .
Дараа нь тэд хязгаарт хүрч, үндсэн эзэлхүүнийг тэг рүү чиглүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. гэрээт хэмжээг цэг болгон хуваах. Нийлбэрүүд нь биеийн бүх эзэлхүүнийг хамарсан интегралаар солигддог бөгөөд дараа нь эзэлхүүний хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох томъёонууд дараах хэлбэртэй байна.

Тухайн газрын хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох томъёо:

Бүтцийн механик дахь Морын интегралыг тооцоолохдоо ялтсуудын тэнцвэрийг судлахдаа тухайн талбайн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлох шаардлагатай.

Жишээ. Радиустай дугуй нумын хүндийн төвийг тодорхойлно уу Ртөв өнцөгтэй AOB= 2α (Зураг 6.5).

Цагаан будаа. 6.5

Тойргийн нум нь тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна Өө, тиймээс нумын хүндийн төв нь тэнхлэг дээр байрладаг Өө, yс = 0.
Шугамын хүндийн төвийн томъёоны дагуу:

6.Туршилтын арга. Нарийн төвөгтэй хэлбэрийн нэгэн төрлийн бус биетүүдийн хүндийн төвүүдийг туршилтаар тодорхойлж болно: өлгөх, жинлэх аргаар. Эхний арга бол биеийг янз бүрийн цэгүүдэд кабель дээр түдгэлзүүлэх явдал юм. Биеийг түдгэлзүүлсэн кабелийн чиглэл нь таталцлын чиглэлийг өгнө. Эдгээр чиглэлүүдийн огтлолцох цэг нь биеийн хүндийн төвийг тодорхойлдог.
Жинлэх арга нь эхлээд машины жинг тодорхойлох явдал юм. Дараа нь тээврийн хэрэгслийн хойд тэнхлэгийн тулгуур дээрх даралтыг жингийн дагуу тодорхойлно. Нэг цэгтэй, жишээлбэл, урд дугуйны тэнхлэгтэй харьцуулахад тэнцвэрийн тэгшитгэлийг хийснээр та энэ тэнхлэгээс машины хүндийн төв хүртэлх зайг тооцоолж болно (Зураг 6.6).

Зураг.6.6

Заримдаа асуудлыг шийдвэрлэхдээ таталцлын төвийн координатыг тодорхойлох янз бүрийн аргыг нэгэн зэрэг ашиглах хэрэгтэй.

6.4. Зарим энгийн геометрийн дүрсүүдийн хүндийн төвүүд

Байнга тохиолддог хэлбэрийн (гурвалжин, дугуй нуман, сектор, сегмент) биеийн хүндийн төвийг тодорхойлохын тулд лавлагааны өгөгдлийг ашиглах нь тохиромжтой (Хүснэгт 6.1).

Хүснэгт 6.1

Зарим нэг төрлийн биетүүдийн хүндийн төвийн координатууд

№	Зургийн нэр	Зурах
	Тойргийн нум: жигд тойргийн нумын хүндийн төв нь тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байна (координат uc=0). Р- тойргийн радиус.
	Нэг төрлийн дугуй салбар uc=0). Энд α нь хагас төв өнцөг; Р- тойргийн радиус.
	Сегмент: хүндийн төв нь тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байрладаг (координат uc=0). энд α нь төвийн өнцгийн хагас; Р- тойргийн радиус.
	Хагас тойрог:
	Гурвалжин: нэгэн төрлийн гурвалжны хүндийн төв нь түүний медиануудын огтлолцлын цэг дээр байна. Хаана x1, y1, x2, y2, x3, y3- гурвалжны оройн координатууд
	Конус: жигд дугуй конусын хүндийн төв нь түүний өндөрт байрлах ба конусын суурийн өндрийн 1/4-ийн зайд байрладаг.

Тэгш өнцөгт. Тэгш өнцөгт нь хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй тул хүндийн төв нь тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн огтлолцол дээр байрладаг, өөрөөр хэлбэл. тэгш өнцөгтийн диагональуудын огтлолцлын цэг дээр.

Гурвалжин. Таталцлын төв нь түүний медиануудын огтлолцлын цэг дээр байрладаг. Геометрээс гурвалжны медианууд нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд сууринаас 1: 2 харьцаатай хуваагддаг гэдгийг мэддэг.

Тойрог. Тойрог нь хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй тул хүндийн төв нь тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн огтлолцол дээр байрладаг.

Хагас тойрог. Хагас тойрог нь нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй бөгөөд хүндийн төв нь энэ тэнхлэг дээр байрладаг. Хүндийн төвийн өөр нэг координатыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Олон тооны бүтцийн элементүүдийг стандарт цувисан бүтээгдэхүүнээс хийдэг - өнцөг, I-цацраг, суваг болон бусад. Бүх хэмжээсүүд, түүнчлэн цувисан профилын геометрийн шинж чанарууд нь ердийн төрөл бүрийн хүснэгтээс лавлагаа номноос олж болох хүснэгтийн өгөгдөл юм (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

Жишээ 1. Зурагт үзүүлсэн зургийн хүндийн төвийн байрлалыг тодорхойл.

Шийдэл:

Бид координатын тэнхлэгүүдийг сонгож, Үхрийн тэнхлэг нь хамгийн доод ерөнхий хэмжээсийн дагуу, Ой тэнхлэг нь хамгийн зүүн талын ерөнхий хэмжээсийн дагуу явна.

Бид нарийн төвөгтэй дүрсийг задалдаг хамгийн бага тоо хэмжэээнгийн тоонууд:

тэгш өнцөгт 20x10;

гурвалжин 15х10;

тойрог R = 3 см.

Бид энгийн дүрс бүрийн талбай, түүний хүндийн төвийн координатыг тооцдог. Тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд оруулсан болно

Зураг дугаар.	А зургийн талбай,	Хүндийн төвийн координатууд

Хариулт: C(14.5; 4.5)

Жишээ 2 . Хуудас болон цувисан хэсгүүдээс бүрдэх нийлмэл хэсгийн хүндийн төвийн координатыг тодорхойлно.

Шийдэл.

Бид зурагт үзүүлсэн шиг координатын тэнхлэгүүдийг сонгоно.

Тоонуудыг тоогоор нь тодорхойлж, хүснэгтээс шаардлагатай өгөгдлийг бичнэ үү.

Зураг дугаар.	А зургийн талбай,	Хүндийн төвийн координатууд

Бид зургийн хүндийн төвийн координатыг томъёогоор тооцоолно.

Хариулт: C(0; 10)

Лабораторийн ажил №1 "Нийлмэл хавтгай дүрсүүдийн хүндийн төвийг тодорхойлох"

Зорилтот: Туршилтын болон аналитик аргуудыг ашиглан өгөгдсөн хавтгай цогцолбор дүрсийн хүндийн төвийг тодорхойлж, тэдгээрийн үр дүнг харьцуулна уу.

Ажлын дараалал

Хавтгай дүрсээ дэвтэртээ координатын тэнхлэгүүдийг зааж, хэмжээгээр нь зур.

Таталцлын төвийг аналитик аргаар тодорхойлно.

1. Бид таталцлын төвийг хэрхэн тодорхойлохыг мэддэг хамгийн бага тооны тоонд зургийг хуваа.

   Зураг бүрийн хүндийн төвийн талбайн дугаар, координатыг заана уу.

   Зураг бүрийн хүндийн төвийн координатыг тооцоол.

   Зураг бүрийн талбайг тооцоол.

   Томъёог ашиглан бүх зургийн хүндийн төвийн координатыг тооцоолно уу (зургийн зураг дээр хүндийн төвийн байрлалыг зурсан болно):

Таталцлын төвийн координатыг өлгөх аргыг ашиглан туршилтаар тодорхойлох суурилуулалт нь босоо тавиураас бүрдэнэ. 1 (зураг харна уу) зүү зүүсэн 2 . Хавтгай дүрс 3 Цооноход хялбар картоноор хийгдсэн. Нүх А Тэгээд IN санамсаргүй байдлаар байрлуулсан цэгүүдэд цоолсон (бие биенээсээ хамгийн хол зайд байх нь дээр). Хавтгай дүрсийг зүү дээр эхлээд нэг цэг дээр өлгөв А , дараа нь цэг дээр IN . Чавганы шугам ашиглах 4 , ижил зүү дээр залгагдсан, чавганы шугамын утастай тохирох харандаагаар зураг дээр босоо шугам зурна. Хүндийн төв ХАМТ дүрсийг цэгүүдэд өлгөх үед зурсан босоо шугамуудын огтлолцлын цэг дээр байрлана. А Тэгээд IN .

Дурын биетийн хүндийн төвийг түүний бие даасан хэсгүүдэд үйлчлэх хүчийг дараалан нэмэх замаар тодорхойлох нь хэцүү ажил юм; Энэ нь зөвхөн харьцангуй энгийн хэлбэрийн биед хялбар болно.

Бие нь зөвхөн хоёр массаас бүрдэх ба саваагаар холбогдсон байг (Зураг 125). Хэрэв саваагийн масс нь масстай харьцуулахад бага байвал үүнийг үл тоомсорлож болно. Масс тус бүр нь тэнцүү ба таталцлын хүчээр үйлчилдэг; хоёулаа босоо доошоо чиглэсэн, өөрөөр хэлбэл бие биентэйгээ зэрэгцээ байна. Бидний мэдэж байгаагаар хоёр зэрэгцээ хүчний үр дүн нь нөхцөлөөс тодорхойлогддог цэг дээр үйлчилдэг

Цагаан будаа. 125. Хоёр ачаанаас бүрдэх биеийн хүндийн төвийг тодорхойлох

Үүний үр дүнд хүндийн төв нь хоёр ачааны хоорондох зайг тэдгээрийн массын харьцаатай урвуу харьцаагаар хуваадаг. Хэрэв энэ биеийг цэг дээр түдгэлзүүлсэн бол энэ нь тэнцвэрт байдалд байх болно.

Хоёроос хойш тэнцүү массЭдгээр массын хоорондох зайг хоёр хуваасан цэг дээр нийтлэг хүндийн төвтэй байх нь жишээлбэл, нэгэн төрлийн бариулын хүндийн төв нь савааны голд байрладаг нь нэн даруй тодорхой болно (Зураг 126).

Нэг төрлийн дугуй дискний аль ч диаметр нь түүнийг бүрэн ижил тэгш хэмтэй хоёр хэсэгт хуваадаг тул (Зураг 127) хүндийн төв нь дискний диаметр бүр дээр, өөрөөр хэлбэл диаметрүүдийн огтлолцлын цэг дээр - геометрийн төвд байрлах ёстой. диск. Үүнтэй адил үндэслэлээр бид нэгэн төрлийн бөмбөлгийн хүндийн төв нь түүний геометрийн төвд, жигд тэгш өнцөгт параллелепипедийн хүндийн төв нь диагональуудын огтлолцол дээр оршдогийг олж мэднэ. Цагирагны хүндийн төв эсвэл бөгж түүний төвд байрладаг. Сүүлийн жишээ нь биеийн хүндийн төв нь биеийн гадна байж болохыг харуулж байна.

Цагаан будаа. 126. Нэг төрлийн бариулын хүндийн төв нь түүний голд байрладаг

Цагаан будаа. 127. Нэг төрлийн дискний төв нь геометрийн төвд байрладаг

Хэрэв бие нь жигд бус хэлбэртэй эсвэл нэг төрлийн бус байвал (жишээлбэл, хоосон зайтай) хүндийн төвийн байрлалыг тооцоолох нь ихэвчлэн хэцүү байдаг бөгөөд туршилтаар энэ байрлалыг олох нь илүү тохиромжтой байдаг. Жишээлбэл, та фанерын хүндийн төвийг олохыг хүсч байна. Үүнийг утас дээр өлгөцгөөе (Зураг 128). Мэдээжийн хэрэг, тэнцвэрийн байрлалд биеийн хүндийн төв нь утасны суналт дээр байх ёстой, эс тэгвээс таталцлын хүч нь түдгэлзүүлсэн цэгтэй харьцангуй моменттэй байх бөгөөд энэ нь биеийг эргүүлж эхэлдэг. Тиймээс фанер дээрээ утаснуудын үргэлжлэлийг дүрсэлсэн шулуун шугамыг зурснаар таталцлын төв нь энэ шулуун дээр байрладаг гэж хэлж болно.

Үнэн хэрэгтээ, биеийг өөр өөр цэгүүдэд түдгэлзүүлж, босоо шугам зурснаар бид бүгд нэг цэг дээр огтлолцох болно. Энэ цэг нь биеийн хүндийн төв юм (учир нь энэ нь бүх шугам дээр нэгэн зэрэг байх ёстой). Үүнтэй адилаар та зөвхөн хавтгай дүрс төдийгүй илүү төвөгтэй биеийн хүндийн төвийн байрлалыг тодорхойлж болно. Онгоцны хүндийн төвийн байрлалыг жингийн тавцан дээр дугуйг нь эргүүлэх замаар тодорхойлно. Дугуй тус бүрт үйлчлэх жингийн хүчний үр дүн нь босоо чиглэлд чиглэх бөгөөд түүний үйлчлэх шугамыг параллель хүчийг нэмэх хуулийг ашиглан олж болно.

Цагаан будаа. 128. Түгжих цэгүүдээр татсан босоо шугамын огтлолцох цэг нь биеийн хүндийн төв юм.

Массыг өөрчлөх үед бие даасан хэсгүүдбие эсвэл биеийн хэлбэр өөрчлөгдөхөд хүндийн төвийн байрлал өөрчлөгддөг. Иймд савнаас түлш зарцуулагдах, ачаа тээшийг ачих гэх мэт үед онгоцны хүндийн төв хөдөлдөг. Биеийн хэлбэр өөрчлөгдөх үед хүндийн төвийн хөдөлгөөнийг харуулсан харааны туршилт хийхийн тулд хоёр ширхэг авах нь тохиромжтой. нугасаар холбогдсон ижил баар (Зураг 129). Баар нь бие биенийхээ үргэлжлэл болж байгаа тохиолдолд таталцлын төв нь баарны тэнхлэг дээр байрладаг. Хэрэв баар нь нугас дээр нугалж байвал хүндийн төв нь баарны гадна талд, тэдгээрийн үүсгэсэн өнцгийн биссектрист байрладаг. Хэрэв та баарны аль нэгэнд нэмэлт ачаалал өгвөл хүндийн төв энэ ачаалал руу шилжинэ.

Цагаан будаа. 129. a) Нэг шулуун дээр байрлах нугасаар холбогдсон баарны хүндийн төв нь баарны тэнхлэг дээр байрладаг, b) Гулзайлтын системийн хүндийн төв нь баарны гадна байрладаг.

81.1. 12 см урттай, T үсэг хэлбэрээр бэхлэгдсэн хоёр ижил нимгэн саваагийн хүндийн төв хаана байна вэ?

81.2. Нэг төрлийн гурвалжин хавтангийн хүндийн төв нь медиануудын огтлолцол дээр байрладаг болохыг батал.

Цагаан будаа. 130. Дасгал хийх 81.3

81.3. Зурагт үзүүлсэн шиг 60 кг жинтэй нэгэн төрлийн самбар нь хоёр тулгуур дээр байрладаг. 130. Тулгуурт үйлчлэх хүчийг тодорхойл.