Фибоначчийн тоо. Алтан харьцаа ба Фибоначчийн дарааллын дугаарууд. Алтан харьцаа эсвэл тэнгэрлэг харьцаа гэж юу вэ

"Да Винчи код" кино болон номоор алдаршсан Фибоначчийн дараалал нь XIII зуунд Фибоначчийн нэрээр алдаршсан Италийн математикч Пизагийн Леонардогийн гаргаж авсан цуврал тоо юм. Эрдэмтний дагалдагчид энэхүү цуврал тоонд захирагдах томьёо нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд тусгагдсан бөгөөд бусад математикийн нээлтүүдтэй нийцэж, орчлон ертөнцийн нууцад нэвтрэх үүд хаалгыг нээж байгааг анзаарчээ. Энэ нийтлэлд бид Фибоначчийн дараалал гэж юу болохыг хэлж өгөх болно, энэ хэв маягийг байгальд хэрхэн харуулсан жишээг үзэх, мөн бусад математикийн онолуудтай харьцуулах болно.

Үзэл баримтлалын томъёолол, тодорхойлолт

Фибоначчийн цуврал нь элемент бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байх математик дараалал юм. Дарааллын тодорхой гишүүнийг x n гэж тэмдэглэе. Тиймээс бид бүхэл цувралд хүчинтэй томъёог олж авна: x n+2 = x n + x n+1. Энэ тохиолдолд дарааллын дараалал дараах байдалтай байна: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Дараагийн тоо нь 55 байх болно, учир нь 21 ба 34-ийн нийлбэр нь 55. Мөн гэх мэт зарчмын дагуу.

Байгаль орчны жишээ

Хэрэв бид ургамлыг, ялангуяа навчны титэмийг харвал тэд спираль хэлбэрээр цэцэглэж байгааг анзаарах болно. Хажуугийн навчны хооронд өнцөг үүсдэг бөгөөд энэ нь эргээд тогтмол хэлбэрийг үүсгэдэг математикийн дараалалФибоначчи. Энэ шинж чанарын ачаар мод дээр ургадаг навч бүрийг хүлээн авдаг дээд хэмжээ нарны гэрэлба дулаан.

Фибоначчийн математикийн оньсого

Алдарт математикч онолоо оньсого хэлбэрээр үзүүлэв. Ийм сонсогдож байна. Нэг жилд хэдэн хос туулай төрөхийг мэдэхийн тулд та нэг хос туулайг хаалттай газар байрлуулж болно. Эдгээр амьтдын мөн чанарыг харгалзан, сар бүр хосууд шинэ хос гаргаж авах чадвартай, хоёр сар хүрсний дараа үржихэд бэлэн болдог тул тэрээр эцэст нь 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - энэ нь сар бүр шинэ хос туулайн тоог харуулдаг.

Фибоначчийн дараалал ба пропорциональ хамаарал

Энэ цуврал нь хэд хэдэн математикийн нюансуудыг авч үзэх ёстой. Удаан, удаан (асимптот) ойртож, энэ нь тодорхой пропорциональ харьцаа руу чиглэдэг. Гэхдээ энэ нь үндэслэлгүй юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь тааварлашгүй, хязгааргүй дараалалтай тоо юм аравтын тообутархай хэсэгт. Жишээлбэл, цувралын аль ч элементийн харьцаа 1.618-ийн ойролцоо хэлбэлзэж, заримдаа түүнээс давж, заримдаа түүнд хүрдэг. Дараагийнх нь аналогиар 0.618-д ойртоно. Энэ нь 1.618 тоотой урвуу пропорциональ байна. Хэрэв бид элементүүдийг нэгээр хуваавал 2.618 ба 0.382 болно. Та аль хэдийн ойлгосноор тэдгээр нь урвуу пропорциональ байна. Үүссэн тоонуудыг Фибоначчийн харьцаа гэж нэрлэдэг. Одоо бид яагаад эдгээр тооцоог хийснийг тайлбарлая.

Алтан харьцаа

Бид эргэн тойрон дахь бүх объектыг тодорхой шалгуурын дагуу ялгадаг. Тэдний нэг нь хэлбэр юм. Зарим хүмүүс биднийг илүү их татдаг, зарим нь бага, зарим нь бидэнд огт дургүй байдаг. Тэгш хэмтэй, пропорциональ объектыг хүн мэдрэхэд илүү хялбар бөгөөд эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмжийг төрүүлдэг болохыг анзаарсан. Бүрэн дүрс нь өөр хоорондоо тодорхой харилцаатай өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүдийг үргэлж агуулдаг. Алтан харьцаа гэж юу вэ гэсэн асуултын хариулт эндээс гарна. Энэ ойлголт нь байгаль, шинжлэх ухаан, урлаг гэх мэт бүхэл ба хэсгүүдийн хоорондын харилцааны төгс төгөлдөр байдлыг илэрхийлдэг.Математикийн үүднээс дараах жишээг авч үзье. Дурын урттай хэрчмийг авч, нийлбэр (бүх сегментийн урт) нь том хэсэгтэй тэнцүү байх тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй хамааралтай байхаар хоёр хэсэгт хуваая. Тиймээс сегментийг авч үзье -тайнэг утга тутамд. Үүний нэг хэсэг А 0.618, хоёр дахь хэсэгтэй тэнцүү байх болно б, энэ нь 0.382-тай тэнцүү байна. Тиймээс бид Алтан харьцааны нөхцөлийг дагаж мөрддөг. Шугамын сегментийн харьцаа вруу а 1.618-тай тэнцүү. Мөн хэсгүүдийн хамаарал вТэгээд б- 2.618. Бид аль хэдийн мэддэг Фибоначчийн харьцааг авдаг. Алтан гурвалжин, алтан тэгш өнцөгт, алтан кубидыг ижил зарчмаар барьсан. Хүний биеийн хэсгүүдийн пропорциональ харьцаа нь Алтан харьцаатай ойролцоо байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Фибоначчийн дараалал бүх зүйлийн үндэс мөн үү?

Алтан хэсгийн онол болон Италийн математикчийн алдартай цувралыг нэгтгэхийг хичээцгээе. Эхний хэмжээтэй хоёр квадратаас эхэлье. Дараа нь хоёр дахь хэмжээтэй өөр нэг квадратыг дээр нь нэмнэ. Хажууд нь өмнөх хоёр талын нийлбэртэй тэнцүү талын урттай ижил дүрсийг зуръя. Үүний нэгэн адил таван хэмжээтэй квадратыг зур. Мөн та залхах хүртлээ энэ зарыг хязгааргүй үргэлжлүүлж болно. Хамгийн гол нь дараагийн дөрвөлжин бүрийн хажуугийн хэмжээ нь өмнөх хоёр талын хажуугийн хэмжээсийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Хажуугийн урт нь Фибоначчийн тоо болох олон өнцөгтийн цувралыг бид авдаг. Эдгээр дүрсийг Фибоначчийн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Олон өнцөгтийнхөө булангуудыг гөлгөр шугамаар зурж, ... Архимед спираль авцгаая! Өгөгдсөн зургийн алхамын өсөлт нь мэдэгдэж байгаагаар үргэлж жигд байдаг. Хэрэв та өөрийн төсөөллийг ашиглавал үүссэн зургийг нялцгай биетний бүрхүүлтэй холбож болно. Эндээс бид Фибоначчийн дараалал нь хүрээлэн буй ертөнц дэх элементүүдийн пропорциональ, зохицсон харилцааны үндэс суурь юм гэж дүгнэж болно.

Математикийн дараалал ба орчлон ертөнц

Хэрэв та анхааралтай ажиглавал Архимедийн спираль (заримдаа тодорхой, заримдаа бүрхэгдсэн) ба үүний үр дүнд Фибоначчийн зарчмыг хүмүүсийг хүрээлэн буй олон танил байгалийн элементүүдээс харж болно. Жишээлбэл, нялцгай биетний ижил бүрхүүл, энгийн цэцэгт байцааны баг цэцэг, наранцэцгийн цэцэг, шилмүүст ургамлын боргоцой гэх мэт. Хэрэв бид цааш харвал төгсгөлгүй галактикууд дахь Фибоначчийн дарааллыг харах болно. Хүн ч байгалиас урам зориг авч, түүний хэлбэрийг өөртөө шингээж авахдаа дээр дурдсан цувралуудыг ажиглаж болохуйц объектуудыг бүтээдэг. Одоо Алтан харьцааг санах цаг болжээ. Фибоначчийн хэв маягийн зэрэгцээ энэ онолын зарчмуудыг ажиглаж болно. Фибоначчийн дараалал нь Алтан харьцааны илүү төгс, суурь логарифм дараалалд дасан зохицох нэгэн төрлийн байгалийн сорилт гэсэн хувилбар байдаг бөгөөд энэ нь бараг ижил боловч эхлэлгүй, төгсгөлгүй байдаг. Байгалийн хэв маяг нь шинийг бүтээхийн тулд өөрийн гэсэн тулгуур цэгтэй байх ёстой. Фибоначчийн цувралын эхний элементүүдийн харьцаа нь Алтан харьцааны зарчмуудаас хол байна. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг үргэлжлүүлэх тусам энэ зөрүүг арилгах болно. Дарааллыг тодорхойлохын тулд түүний араас ирдэг гурван элементийг мэдэх хэрэгтэй. Алтан дарааллын хувьд хоёр нь хангалттай. Учир нь энэ нь арифметик болон геометрийн прогресс юм.

Дүгнэлт

Гэсэн хэдий ч, дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн "Эдгээр тоонууд хаанаас ирсэн бэ, бүх зүйл түүний хүссэнээр байсан уу?" Тэгэхээр яагаад бүтэлгүйтсэн бэ, дараа нь юу болох вэ? Нэг асуултын хариултыг олчихвол дараагийн асуулт гарч ирнэ. Би үүнийг шийдсэн - дахиад хоёр гарч ирэв. Тэдгээрийг шийдсэний дараа та дахиад гурван зүйлийг авах болно. Тэдэнтэй харьцсаны дараа та шийдэгдээгүй таван зүйлийг авах болно. Дараа нь найм, дараа нь арван гурав, хорин нэг, гучин дөрөв, тавин тав...

бүтцийн эв нэгдлийн цогц илрэл юм. Энэ нь байгаль, шинжлэх ухаан, урлаг, хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд орчлон ертөнцийн бүх салбарт байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.

Байгаль яагаад нүдийг баясгаж, баясгадаг ийм гайхалтай зохицолтой бүтцийг бүтээж чадаж байна вэ гэж та олон удаа гайхаж байсан нь лавтай. Зураачид, яруу найрагчид, хөгжмийн зохиолчид, архитекторууд яагаад зуунаас зуунд гайхалтай урлагийн бүтээл туурвидаг вэ? Эдгээр эв найртай амьтдын нууц нь юу вэ, ямар хууль тогтоомжууд байдаг вэ? Энэ асуултад хэн ч тодорхой хариулж чадахгүй, гэхдээ бид номондоо хөшгийг өргөж, орчлон ертөнцийн нууцуудын нэг болох Алтан хэсэг эсвэл Алтан эсвэл Тэнгэрлэг харьцааны талаар танд хэлэхийг хичээх болно. Алтан харьцааг эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиагийн дурсгалд зориулж PHI (Phi) тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ тоог уран барималдаа ашигласан.

Олон зууны турш эрдэмтэд НЭМХ-ийн тооны өвөрмөц математик шинж чанарыг ашиглаж ирсэн бөгөөд энэ судалгаа өнөөг хүртэл үргэлжилсээр байна. Энэ тоо нь орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөн хэрэглэгдэхүүнийг олж авсан бөгөөд бид үүнийг хуудаснууд дээр түгээхийг хичээх болно. Мөн хэд хэдэн байдаг Фибоначчийн дараалал гэж юу вэТа цааш нь мэдэх болно ...

Алтан харьцааны тодорхойлолт

Алтан харьцааны хамгийн энгийн бөгөөд товч тодорхойлолт бол том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг шиг жижиг хэсэг нь илүү том хэсэгтэй холбоотой байдаг. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887. Бөөрөнхийлсөн хувийн утгаараа бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн харьцаа 62% -иас 38% байна. Энэ харилцаа нь орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр явагддаг.

Эртний хүмүүс алтан харьцааг сансрын дэг журмын тусгал гэж үздэг байсан бөгөөд Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухаан алтан харьцааг тэгш бус тэгш хэм гэж үздэг бөгөөд үүнийг өргөн утгаар нь манай дэлхийн дэг журам, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм гэж нэрлэдэг.

Түүхэн дэх Фибоначчийн тоо

Эртний египетчүүд алтан харьцааны тухай ойлголттой байсан, Орос хэлээр мэддэг байсан ч алтан харьцааг анх удаа лам Лука Пачиоли "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" номонд шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарласан бөгөөд түүний чимэглэлийг Леонардо да хийсэн гэж үздэг. Винчи. Пачиоли алтан хэсэг дэх бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь Хүү, том хэсэг нь Эцэг, бүхэл бүтэн Ариун Сүнсийг дүрсэлсэн.

Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн нэр алтан харьцааны дүрэмтэй шууд холбоотой. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллыг гаргаж ирэв: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт. Хязгаарт байгаа Фибоначчийн цувралын хөрш тоонуудын харьцаа нь Алтан харьцаа руу чиглэдэг. Кеплер энэ дарааллын алтан пропорциональ харьцаанд анхаарлаа хандуулсан: Энэ нь эцэс төгсгөлгүй пропорцын хоёр бага гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болохуйц байдлаар зохион байгуулагдсан бөгөөд хэрэв нэмбэл сүүлийн хоёр гишүүн нь дараахь зүйлийг өгнө. дараагийн улирал. Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан харьцааны бүх илрэл дэх пропорцийг тооцоолох арифметик үндэс юм.

Тэрээр мөн алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь өөрөө үүнд хамаарна. Түүний ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн зургууд нь зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдал дахь харьцааг өгдөг болохыг нотолж байна.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд дүрэм Дүрэм нь онцлох зүйл, контекстээс хамааран дараахь зүйлийг илэрхийлж болно: Дүрэм - аливаа үйлдэл (тоглоом,Алтан харьцаа нь эрдэм шинжилгээний хэвшил болсон бөгөөд 1855 онд философич Адольф Зейсинг л түүнд хоёр дахь амьдралаа өгсөн. Тэрээр алтан хэсгийн харьцааг туйлын хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд түгээмэл болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний математикийн гоо зүй нь маш их шүүмжлэл дагуулсан.

Бүх нийтийн байгалийн код

Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцаа болон Фибоначчийн тоог байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл, биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор унадаг, алтан харьцаа, өндөг хэлбэртэй байдаг. нөхцөлт шугамтүүний хамгийн өргөн хэсгийг дайран өнгөрнө.

Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль мушгиа юм.
Архимед спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт үндэслэн тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд үүнийг технологид ашигладаг хэвээр байна. Гёте хожим таталцлыг тэмдэглэсэн байгаль Орчлон ертөнцийн материаллаг ертөнц нь үндсэндээ судалгааны гол объект юм байгалийн шинжлэх ухаан спираль хэлбэрийг амьдралын муруй гэж нэрлэдэг. Орчин үеийн эрдэмтэд байгаль дээрх спираль хэлбэрийн эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, аалзны торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг нь Фибоначчийн цувралыг агуулдаг болохыг тогтоожээ.

Алтан харьцааны томъёо

Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан харьцааны харьцаагаар хийдэг. Хүн бүх нийтээрээ байдаг хэлбэр гэсэн утгатай болно: Объектын хэлбэр - объект, объектын хил (контур) -ын харьцангуй байрлал, түүнчлэн шугам дээрх цэгүүдийн харьцангуй байрлал.алтан харьцааны хуулиудыг шалгах. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.

Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд нүцгэн хүний ​​дүрсийг дугуйлан, хоёр давхарласан байрлалд дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувийн судалгаанд үндэслэн Леонардо пропорцийг тогтоохыг оролдсон. хүний ​​бие. Дараа нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн"-ийг ашиглан өөрийн гармоник пропорцын масштабыг бүтээсэн нь 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн.

Адольф Зейсинг хүний ​​пропорциональ байдлыг судалж асар том ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​бие, эртний олон хөшөөг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэжээ. IN хүн амьд, оюунлаг нийгэм, нийгэм-түүхийн үйл ажиллагааны субъект, соёлынБиеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг, гэхдээ гол үзүүлэлт алт алтаар хийсэн зүйлхэсгүүд нь хэлтэс юм бие Математикийн хувьд: Их бие (алгебр) - хоёр үйлдэлтэй (нэмэх ба үржүүлэх) олонлог. тодорхой шинж чанарууд хүйсний цэг.
Хэмжилтийн үр дүнд судлаач эрэгтэй хүний ​​биеийн 13:8 харьцаа нь алтан өнгөтэй ойролцоо байгааг тогтоожээ. хэсэг олон утгатай нэр томьёоны утга: Зурган дээрх хэсэг - хэсэгээс ялгаатай нь биеийг хавтгайгаар (онгоцоор) задлахад цаадах хэсгийг дүрсэлгүйгээр зөвхөн дүрсийн дүрсийг хэлнэ.эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 8:5-аас илүү.

Орон зайн хэлбэрийн урлаг

Зураач Василий Суриков хэлэхдээ: "Зураг дээр юуг ч хасаж, нэмж болохгүй бол та нэмэлт цэг тавьж чадахгүй бол найруулгад хувиршгүй хууль байдаг. жинхэнэ математик. Удаан хугацааны турш уран бүтээлчид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан ч дараа нь Леонардо ди сер Пьеро да Винчи (ИталиДа Винчи, уран зураг бүтээх үйл явц шийдэлгүйгээр бүрэн гүйцэд байхаа больсон геометрийн асуудлууд. Жишээ нь, Альбрехт Дюрер тодорхойлолтын хувьд оноо гэсэн утгатай болно: Цэг - координатаас өөр хэмжигдэхүйц шинж чанаргүй орон зай дахь хийсвэр объектАлтан харьцааг түүний зохион бүтээсэн пропорциональ луужин ашигласан.

Урлаг судлаач Ф.В.Ковалев Николай Ге Александр Сергеевич Пушкиний Михайловское тосгонд зурсан зургийг нарийвчлан судалж үзээд зотон дээрх бүх нарийн ширийн зүйлийг, энэ нь задгай зуух, номын шүүгээ, сандал эсвэл яруу найрагч өөрөө ч гэсэн хатуу бичигдсэн байдаг. алтан харьцаа.

Алтан харьцаа судлаачид архитектурын бүтээлүүдийг уйгагүй судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, Нотр-Дамын сүм, Гэгээн Василий сүм, Парфенон зэрэг орно.
Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.

Үг, дуу, кино

Түр зуурын урлагийн хэлбэрүүд нь алтан хуваагдлын зарчмыг бидэнд харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиолын эрдэмтэд шүлгийн хамгийн алдартай мөрүүдийн тоог анзаарсан хожуу үеПушкиний бүтээлч байдал нь Фибоначчийн цуврал 5, 8, 13, 21, 34-тэй нийцдэг.

Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Тиймээс оргил үе Хатан хаанЭнэ бол Херман, Гүнж хоёрын үхлээр төгссөн гайхалтай дүр зураг юм. Зохиол нь 853 мөртэй бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853:535 = 1.6) тохиолддог бөгөөд энэ нь алтан харьцааны цэг юм.

ЗХУ-ын хөгжим судлаач Е.К. Розенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан харьцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн хувьд батлагдсан хэв маягтай нийцдэг. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын гайхалтай бүтээлүүдэд ч хамаатай бөгөөд хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдэл нь ихэвчлэн алтан харьцааны цэг дээр гардаг.
Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн "Байлдааны хөлөг Потемкин" киноныхоо зохиолыг алтан харьцааны дүрэмтэй зориудаар зохицуулж, киног таван хэсэгт хуваажээ. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцон дээр, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод өрнөдөг. Хотын дүр зураг руу шилжих нь киноны алтан дунд хэсэг юм.

Алтан харьцааны зохицол

Шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил нь олон жилийн түүхтэй бөгөөд түүний дотор явагдсан түүхэн хөгжилхэд хэдэн үе шат (Вавилон ба эртний Египетийн соёл, соёл Эртний ХятадТэгээд Эртний Энэтхэг, эртний Грекийн соёл, Дундад зууны үе, Сэргэн мандалт, 18-р зууны аж үйлдвэрийн хувьсгал, агуу хүмүүс шинжлэх ухааны нээлтүүд 19-р зуун, 20-р зууны шинжлэх ухаан, технологийн хувьсгал) нээсэн 21-р зуунд оров. шинэ эрин үехүн төрөлхтний түүхэнд - эв найрамдлын эрин үе. Эрт дээр үед Вавилоны 60 оронтой тооны систем, тоог илэрхийлэх байрлалын зарчим, тригонометр, Евклидийн геометр зэрэг материаллаг болон оюун санааны соёлын хөгжилд шийдвэрлэх нөлөө үзүүлсэн математикийн олон гайхалтай нээлтүүд хийгдсэн. харьцуулшгүй сегментүүд, Алтан зүсэлт ба Платоны хатуу биетүүд, тооны онол ба хэмжилтийн онолын зарчим. Хэдийгээр эдгээр үе шат бүр өөрийн гэсэн онцлогтой боловч өмнөх үе шатуудын агуулгыг агуулсан байх ёстой. Энэ бол шинжлэх ухааны хөгжлийн залгамж чанар юм. Өв залгамжлал нь янз бүрийн хэлбэрээр явагддаг. Түүний илэрхийллийн нэг чухал хэлбэр нь шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил, нөлөөллийн бүх үе шатанд нэвтэрсэн шинжлэх ухааны үндсэн санаа юм. янз бүрийн бүс нутагшинжлэх ухаан, урлаг, гүн ухаан, технологи.

Ийм үндсэн санаануудын ангилалд Алтан хэсэгтэй холбоотой эв найрамдлын санаа орно. Б.Г-ын хэлснээр. Агуу физикч Альберт Эйнштейний бүтээлийг судлаач Кузнецов шинжлэх ухаан, тэр дундаа физик нь үргэлж мөнхийн суурь зорилго байсаар ирсэн гэдэгт бат итгэдэг. "Ажиглагдсан баримтуудын лабиринт дахь объектив зохицлыг олох."Гайхамшигт физикч орчлон ертөнцийн эв нэгдлийн бүх нийтийн хуулиуд байдаг гэдэгт гүн итгэлтэй байсан нь өөр нэг баримтаар нотлогддог. алдартай үгЭйнштейн: "Эрдэмтний шашин шүтлэг нь эв найрамдлын хуулийг биширдэг."

Эртний Грекийн гүн ухаанд Гармони нь эмх замбараагүй байдлыг эсэргүүцэж, Орчлон ертөнц, Сансар огторгуйн зохион байгуулалтыг илэрхийлдэг. Оросын гайхалтай философич Алексей Лосев эртний Грекчүүдийн энэ чиглэлээр хийсэн гол ололт амжилтыг дараах байдлаар үнэлдэг.

“Платоны үүднээс, мөн үнэхээр эртний бүхэл бүтэн сансар судлалын үүднээс авч үзвэл, ертөнц нь гармоник хуваагдлын хуульд захирагддаг нэгэн төрлийн пропорциональ бүхэл юм - Алтан хэсэг... Тэдний (эртний Грекчүүд) ) сансар огторгуйн харьцааны системийг уран зохиолд ихэвчлэн хязгааргүй, зэрлэг төсөөллийн үр дүн гэж дүрсэлсэн байдаг. Ийм тайлбар нь түүнийг тунхаглаж буй хүмүүсийн шинжлэх ухааны эсрэг арчаагүй байдлыг илчилдэг. Гэсэн хэдий ч энэхүү түүхэн-гоо зүйн үзэгдлийг зөвхөн түүхийг цогцоор нь ойлгох, өөрөөр хэлбэл соёлын диалектик-материалист үзэл санааг ашиглах, эртний нийгмийн оршихуйн онцлогоос хариулт хайх замаар л ойлгож болно.

“Алтан хуваагдлын хууль нь диалектик зайлшгүй байх ёстой. Энэ бол миний мэдэж байгаагаар анх удаа хэрэгжүүлж байгаа санаа юм.", Лосев хагас зуу гаруй жилийн өмнө шинжилгээтэй холбоотой итгэл үнэмшилтэй ярьсан соёлын өвэртний Грекчүүд.

Алтан харьцаатай холбоотой өөр нэг мэдэгдэл энд байна. Энэ нь 17-р зуунд хийгдсэн бөгөөд гурван алдартай "Кеплерийн хууль"-ийн зохиогч, гайхалтай одон орон судлаач Йоханнес Кеплерт харьяалагддаг. Кеплер Алтан харьцааг биширч байгаагаа дараах үгээр илэрхийлэв.

"Геометрт хоёр эрдэнэ байдаг - сегментийг хэт ба дундаж харьцаагаар хуваах. Эхнийх нь алтны үнэ цэнтэй, хоёр дахь нь үнэт чулуу гэж нэрлэгдэх боломжтой.

Энэ мэдэгдэлд дурдсан сегментийг хэт ба дундаж харьцаагаар хуваах эртний асуудал бол Алтан хэсэг гэдгийг эргэн санацгаая!

Шинжлэх ухаан дахь Фибоначчийн тоо

IN орчин үеийн шинжлэх ухаанАлтан харьцаа, Фибоначчийн тоо, тэдгээрийн математик, физик, философи, ботаник, биологи, анагаах ухаан, компьютерийн шинжлэх ухаанд олон тооны хэрэглээг мэргэжлийн түвшинд судалж буй олон шинжлэх ухааны бүлгүүд байдаг. Олон зураач, яруу найрагч, хөгжимчид “Алтан зүсмийн зарчим”-ыг бүтээлдээ ашигладаг. Орчин үеийн шинжлэх ухаанд Фибоначчийн тоо болон Алтан харьцаан дээр үндэслэн хэд хэдэн гайхалтай нээлт хийсэн. 1982 онд Израилийн эрдэмтэн Дан Шехтман Алтан зүсэлт ба "таван өнцөгт" тэгш хэмд тулгуурлан "квази талст"-ыг нээсэн нь орчин үеийн физикийн хувьд хувьсгалт ач холбогдолтой юм. 90-ээд оны эхээр биологийн объектын үүсэх мөн чанарын талаархи орчин үеийн үзэл бодлын нээлтийг Украйны эрдэмтэн Олег Боднар хийж, филотаксисын шинэ геометрийн онолыг бүтээжээ. Беларусийн гүн ухаантан Эдуард Сороко "Системийн бүтцийн зохицлын тухай хууль" -ийг Алтан хэсэгт үндэслэсэн бөгөөд өөрийгөө зохион байгуулах үйл явцад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Америкийн эрдэмтэд Эллиотт, Прехтер, Фишер нарын судалгааны ачаар Фибоначчийн тоо бизнесийн салбарт идэвхтэй нэвтэрч, бизнес, худалдааны оновчтой стратегийн үндэс болсон. Эдгээр нээлтүүд нь “Гаригийн зүрхний цохилт” ​​бүлгийн тэргүүн, Америкийн эрдэмтэн Д.Уинтерийн таамаглалыг баталж байгаа бөгөөд үүний дагуу дэлхийн энергийн хүрээ төдийгүй бүх амьд биетийн бүтэц нь дудекаэдрийн шинж чанарт суурилдаг. ба икосаэдрон - Алтан харьцаатай холбоотой хоёр "Платон хатуу биет". Эцэст нь, магадгүй хамгийн чухал нь ДНХ-ийн бүтэц генетикийн кодамьдрал бол эргэдэг додекаэдрийн дөрвөн хэмжээст хөгжил (цаг хугацааны тэнхлэгийн дагуу) юм! Ийнхүү Метагалактикаас амьд эс хүртэл бүх орчлон ертөнц нэг зарчмын дагуу бүтээгдсэн болох нь Алтан хэсгийн харьцаанд байрладаг бие биендээ хязгааргүй бичигдсэн додекаэдр ба икосаэдр юм!

Украины профессор, шинжлэх ухааны доктор Стахов А.П. заримыг бий болгож чадсан. Энэхүү ерөнхий ойлголтын мөн чанар нь маш энгийн. Хэрэв та сөрөг бус бүхэл тоо p = 0, 1, 2, 3, ... зааж өгөөд "AB" сегментийг C цэгт хуваавал дараах харьцаатай байна.

Тэр бүх нийтийн томъёоАлтан харьцаа нь дараахь илэрхийлэл юм.

xp + 1 = xp + 1

Математикийг "бүх шинжлэх ухааны хатан хаан" гэж нэрлэдэг гэж та сонсож байсан уу? Та энэ мэдэгдэлтэй санал нийлж байна уу? Математик таны хувьд сурах бичигт уйтгартай бодлогууд хэвээр үлдэж байгаа цагт та энэ шинжлэх ухааны гоо үзэсгэлэн, олон талт байдал, тэр ч байтугай хошин шогийг мэдрэх нь бараг боломжгүй юм.

Гэхдээ математикт бидний нийтлэг зүйл, үзэгдлийн талаар сонирхолтой ажиглалт хийхэд тусалдаг сэдвүүд байдаг. Тэр ч байтугай манай Орчлон ертөнцийг бүтээх нууцын хөшиг рүү нэвтрэхийг хичээ. Дэлхий дээр математик ашиглан дүрсэлж болох сонирхолтой хэв маяг байдаг.

Фибоначчийн тоонуудыг танилцуулж байна

Фибоначчийн тоотооны дарааллын элементүүдийг нэрлэ. Үүнд цувралын дараагийн тоо бүрийг өмнөх хоёр тоог нэгтгэн гаргаж авдаг.

Жишээ дараалал: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Та үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Та сөрөг утгатай Фибоначчийн тооны цувралыг эхлүүлж болно n. Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд дараалал нь хоёр талын (өөрөөр хэлбэл сөрөг ба эерэг тоонуудыг хамардаг) бөгөөд хоёр чиглэлд хязгааргүй байх хандлагатай байдаг.

Ийм дарааллын жишээ: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Энэ тохиолдолд томъёо дараах байдалтай байна.

F n = F n+1 - F n+2эсвэл та үүнийг хийж болно: F -n = (-1) n+1 Fn.

Одоо бидний мэддэг "Фибоначчийн тоо" гэж эртний Энэтхэгийн математикчид Европт ашиглагдаж эхлэхээс өмнө мэддэг байсан. Мөн энэ нэрээр ерөнхийдөө нэг тасралтгүй байдаг түүхэн анекдот. Фибоначчи өөрөө амьдралынхаа туршид өөрийгөө хэзээ ч Фибоначчи гэж нэрлэж байгаагүйгээс эхэлье - энэ нэрийг Пизагийн Леонардо нас барснаас хойш хэдхэн зууны дараа хэрэглэж эхэлсэн. Гэхдээ бүгдийг дарааллаар нь ярья.

Пизагийн Леонардо буюу Фибоначчи

Худалдаачны хүү математикч болж, улмаар Дундад зууны үед Европын анхны томоохон математикч хэмээн хойч үедээ хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Наад зах нь Фибоначчийн тоонуудын ачаар (энэ нь одоохондоо ингэж нэрлэгдээгүй байсан гэдгийг бид санаж байна). Үүнийг тэрээр 13-р зууны эхээр "Либер абачи" ("Абакийн ном", 1202) бүтээлдээ дүрсэлсэн байдаг.

Би аавтайгаа хамт Дорнодоор аялдаг, Леонардо араб багш нараас математикийн чиглэлээр суралцдаг байсан (тэр үед тэд энэ чиглэлээр, бусад олон шинжлэх ухаанд суралцаж байсан. шилдэг мэргэжилтнүүд). Тэрээр Эртний болон Эртний Энэтхэгийн математикчдын бүтээлийг араб хэлээр орчуулан уншсан.

Уншсан бүхнээ сайтар ойлгож, өөрийн сониуч сэтгэлгээг ашиглан Фибоначчи математикийн талаар хэд хэдэн шинжлэх ухааны бүтээл туурвисан бөгөөд үүнд дээр дурдсан "Абакийн ном" багтжээ. Үүнээс гадна би бүтээсэн:

• "Practica geometriae" ("Геометрийн дадлага", 1220);
• "Флос" ("Цэцэг", 1225 - куб тэгшитгэлийн судалгаа);
• "Liber quadratorum" ("Квадратуудын ном", 1225 - тодорхойгүй квадрат тэгшитгэлийн асуудлууд).

Тэрээр математикийн тэмцээнүүдийн маш их шүтэн бишрэгч байсан тул тэрээр төрөл бүрийн математикийн бодлогуудыг шинжлэхэд ихээхэн анхаарал хандуулдаг байв.

Леонардогийн амьдралын талаар маш бага намтар мэдээлэл үлдсэн. Математикийн түүхэнд түүний нэрээр орж ирсэн Фибоначчийн нэрний хувьд зөвхөн 19-р зуунд л түүнд оноосон юм.

Фибоначчи ба түүний асуудлууд

Фибоначчи үлдсэний дараа их тоодараагийн зуунд математикчдын дунд маш их алдартай байсан асуудлууд. Бид Фибоначчийн тоогоор шийдэгдсэн туулайн асуудлыг авч үзэх болно.

Туулай бол зөвхөн үнэ цэнэтэй үслэг эдлэл биш юм

Фибоначчи дараахь нөхцлийг тавьсан: ийм сонирхолтой үүлдрийн шинэ төрсөн туулай (эрэгтэй, эмэгтэй) байдаг бөгөөд тэд тогтмол (хоёр дахь сараас эхлэн) үр удмаа гаргадаг - үргэлж нэг шинэ хос туулай. Мөн таны таамаглаж байгаагаар эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүс.

Эдгээр нөхцөлт туулайг хязгаарлагдмал орчинд байрлуулж, урам зоригтойгоор үржүүлдэг. Мөн ямар нэгэн нууцлаг туулайн өвчнөөр нэг ч туулай үхдэггүй гэж заасан байдаг.

Жилд хэдэн туулай авах вэ гэдгээ тооцоолох хэрэгтэй.

• 1 сарын эхээр бид 1 хос туулайтай. Сарын сүүлээр тэд гэрлэнэ.
• Хоёр дахь сар - бид аль хэдийн 2 хос туулайтай (хос нь эцэг эхтэй + 1 хос нь тэдний үр удам юм).
• Гурав дахь сар: Эхний хос нь шинэ хосыг төрүүлж, хоёр дахь хос хосыг төрүүлдэг. Нийт - 3 хос туулай.
• Дөрөвдүгээр сар: Эхний хос нь шинэ хос төрүүлдэг, хоёр дахь хос нь цаг алдахгүй, мөн шинэ хос төрүүлдэг, гурав дахь хос нь дөнгөж нийлж байна. Нийт - 5 хос туулай.

туулайн тоо n th сар = өмнөх сарын хос туулайн тоо + шинэ төрсөн хосын тоо (одооноос 2 сарын өмнө хос туулайтай ижил тооны хос туулай байна). Энэ бүгдийг бид дээр дурдсан томъёогоор тайлбарлав. Fn = Fn-1 + Fn-2.

Тиймээс бид дахин давтагдах (тайлбар рекурс- доор) тооны дараалал. Дараагийн тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Та дарааллыг удаан хугацаанд үргэлжлүүлж болно: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Гэхдээ бид тодорхой хугацаа буюу нэг жилийг тогтоосон тул 12 дахь "нүүдэл" дээр гарсан үр дүнг сонирхож байна. Тэдгээр. Дарааллын 13 дахь гишүүн: 377.

Асуудлын хариулт: Хэрэв заасан бүх нөхцөл хангагдсан бол 377 туулай авна.

Фибоначчийн тооны дарааллын нэг шинж чанар нь маш сонирхолтой юм. Хэрэв бид дараалсан хоёр хосыг эгнээнээс аваад хуваах юм бол илүү их тообага бол үр дүн нь аажмаар ойртох болно алтан харьцаа(Та энэ талаар дэлгэрэнгүйг нийтлэлээс уншиж болно).

Математикийн хувьд, "харилцааны хязгаар a n+1руу a nалтан харьцаатай тэнцүү".

Тооны онолын бусад асуудлууд

1. 7-д хуваагдаж болох тоог ол.Мөн 2,3,4,5,6-д хуваавал үлдэгдэл нь нэг болно.
2. Хай квадрат тоо. Хэрэв та 5-ыг нэмж эсвэл 5-ыг хасвал дахин квадрат тоо гарч ирдэг гэдгийг мэддэг.

Эдгээр асуудлын хариултыг өөрөө хайхыг бид танд санал болгож байна. Та энэ нийтлэлийн сэтгэгдэлд сонголтоо үлдээж болно. Дараа нь бид таны тооцоолол зөв эсэхийг танд хэлэх болно.

Рекурсын тайлбар

Рекурс– энэ объект эсвэл процессыг агуулсан объект, процессын тодорхойлолт, тайлбар, дүрслэл. Өөрөөр хэлбэл, мөн чанартаа объект эсвэл үйл явц нь өөрийн нэг хэсэг юм.

Рекурсийг математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, тэр ч байтугай урлаг, нийтийн соёлд өргөн ашигладаг.

Фибоначчийн тоог давталтын хамаарлыг ашиглан тодорхойлно. Дугаарын хувьд n>2 n- e тоо тэнцүү байна (n – 1) + (n – 2).

Алтан харьцааны тайлбар

Алтан харьцаа - бүхэл хэсгийг (жишээлбэл, сегментийг) дараах зарчмын дагуу холбогдох хэсгүүдэд хуваах: том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй бүхэл утгын адил (жишээлбэл, хоёр сегментийн нийлбэр) хамааралтай байна. илүү том хэсэг рүү.

Алтан харьцааны тухай анхны дурдлагыг Евклид "Элементүүд" (МЭӨ 300 орчим) зохиолоос олж болно. Тогтмол тэгш өнцөгтийг бүтээх ажлын хүрээнд.

Бидэнд танил болсон нэр томъёог 1835 онд Германы математикч Мартин Ом эргэлтэд оруулсан.

Хэрэв бид алтан харьцааг ойролцоогоор тайлбарлавал энэ нь ойролцоогоор 62% ба 38% гэсэн хоёр тэнцүү бус хэсэгт пропорциональ хуваагдлыг илэрхийлнэ. Тоон утгаараа алтан харьцаа нь тоо юм 1,6180339887 .

Алтан харьцаа олдог практик хэрэглээВ дүрслэх урлаг(Леонардо да Винчи болон Сэргэн мандалтын үеийн бусад зураачдын зургууд), архитектур, кино урлаг (С. Есенштейн "Байлдааны Потемкин") болон бусад чиглэлээр. Удаан хугацааны туршид алтан харьцаа нь хамгийн гоо зүйн харьцаа гэж үздэг байсан. Энэ үзэл бодол өнөөг хүртэл алдартай хэвээр байна. Хэдийгээр судалгааны үр дүнгээс харахад ихэнх хүмүүс энэ пропорцийг хамгийн амжилттай сонголт гэж үздэггүй бөгөөд хэт урт (пропорциональ бус) гэж үздэг.

• Хэсгийн урт -тай = 1, А = 0,618, б = 0,382.
• Хандлага -тайруу А = 1, 618.
• Хандлага -тайруу б = 2,618

Одоо Фибоначчийн тоонууд руу буцаж орцгооё. Түүний дарааллаас хоёр дараалсан гишүүнийг авъя. Илүү их тоог бага тоонд хувааж, ойролцоогоор 1.618 болно. Одоо бид ижил том тоо болон цувралын дараагийн гишүүнийг (өөрөөр хэлбэл илүү том тоо) ашиглаж байна - тэдгээрийн харьцаа эрт 0.618 байна.

Энд жишээ байна: 144, 233, 377.

233/144 = 1.618 ба 233/377 = 0.618

Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та дарааллын эхнээс (жишээлбэл, 2, 3, 5) тоонуудтай ижил туршилт хийхийг оролдвол юу ч ажиллахгүй. За бараг л. Алтан харьцааны дүрмийг дарааллын эхэнд бараг дагаж мөрддөггүй. Гэхдээ та цувралын дагуу явж, тоо нэмэгдэх тусам энэ нь маш сайн ажилладаг.

Фибоначчийн тоонуудын бүхэл бүтэн цувралыг тооцоолохын тулд дараалсан гурван гишүүний дарааллыг мэдэхэд хангалттай. Та үүнийг өөрөө харж болно!

Алтан тэгш өнцөгт ба Фибоначчийн спираль

Фибоначчийн тоо ба алтан харьцааны өөр нэг сонирхолтой параллель бол "алтан тэгш өнцөгт" гэж нэрлэгддэг зүйл юм: талууд нь 1.618-аас 1-ийн харьцаатай. Гэхдээ бид 1.618 гэж юу болохыг аль хэдийн мэддэг болсон, тийм үү?

Жишээлбэл, Фибоначчийн цувралын 8 ба 13 гэсэн дараалсан хоёр гишүүнийг авч, өргөн = 8, урт = 13 гэсэн параметртэй тэгш өнцөгтийг байгуулъя.

Дараа нь бид том тэгш өнцөгтийг жижиг хэсгүүдэд хуваана. Шаардлагатай нөхцөл: тэгш өнцөгтүүдийн талуудын урт нь Фибоначчийн тоотой тохирч байх ёстой. Тэдгээр. Том тэгш өнцөгтийн хажуугийн урт нь хоёр жижиг тэгш өнцөгтийн талуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.

Энэ зурагт үүнийг хэрхэн хийх вэ (хялбар байхын тулд тоонууд нь латин үсгээр тэмдэглэгдсэн).

Дашрамд хэлэхэд та урвуу дарааллаар тэгш өнцөгтийг барьж болно. Тэдгээр. 1 талтай квадратаар барьж эхлэх. Дээр дурдсан зарчмыг баримталснаар талуудтай зургуудыг дуусгах, тэнцүү тооФибоначчи. Онолын хувьд үүнийг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно - эцсийн эцэст Фибоначчийн цуврал нь албан ёсоор хязгааргүй юм.

Хэрэв бид зураг дээр олж авсан тэгш өнцөгтүүдийн булангуудыг гөлгөр шугамаар холбовол бид логарифмын спираль авна. Өөрөөр хэлбэл, түүний онцгой тохиолдол бол Фибоначчийн спираль юм. Энэ нь ялангуяа хил хязгааргүй, хэлбэр дүрсээ өөрчилдөггүй гэдгээрээ онцлог юм.

Үүнтэй төстэй спираль ихэвчлэн байгальд байдаг. Далайн хясаа нь хамгийн гайхалтай жишээнүүдийн нэг юм. Түүгээр ч барахгүй дэлхийгээс харж болох зарим галактикууд спираль хэлбэртэй байдаг. Хэрэв та зурагтаар гарч буй цаг агаарын мэдээг анхаарч үзвэл, хиймэл дагуулаас зураг авахдаа циклонууд ижил төстэй спираль хэлбэртэй болохыг анзаарсан байх.

ДНХ-ийн спираль нь алтан хэсгийн дүрмийг дагаж мөрддөг нь сонирхолтой юм - түүний гулзайлтын интервалаас харгалзах хэв маягийг харж болно.

Ийм гайхалтай "санамсаргүй тохиолдлууд" нь оюун ухааныг өдөөж, орчлон ертөнцийн бүх үзэгдэл дагаж мөрддөг нэг алгоритмын талаар ярихад хүргэдэг. Энэ нийтлэлийг яагаад ингэж нэрлэснийг та одоо ойлгож байна уу? Тэгээд ямар хаалганууд гайхалтай ертөнцүүдМатематик танд бүх зүйлийг нээж чадах уу?

Байгаль дахь Фибоначчийн тоо

Фибоначчийн тоо ба алтан харьцааны хоорондох холбоо нь сонирхолтой хэв маягийг санал болгодог. Фибоначчийн тоотой төстэй дарааллыг байгальд, тэр ч байтугай энэ хугацаанд олохыг оролдох нь маш сонирхолтой байдаг. түүхэн үйл явдал. Мөн байгаль үнэхээр ийм таамаглалыг бий болгодог. Гэхдээ бидний амьдралын бүх зүйлийг математик ашиглан тайлбарлаж, тайлбарлаж болох уу?

Фибоначчийн дарааллыг ашиглан дүрсэлж болох амьд биетүүдийн жишээ:

• ургамал дахь навч (болон мөчир) -ийн байрлал - тэдгээрийн хоорондох зай нь Фибоначчийн тоо (филлотаксис) -тай хамааралтай;

• наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт (үрийг мушгисан хоёр эгнээ спираль хэлбэрээр байрлуулсан. өөр өөр чиглэлүүд: нэг эгнээ цагийн зүүний дагуу, нөгөө нь цагийн зүүний эсрэг);

• нарсны боргоцой масштабын зохион байгуулалт;
• цэцгийн дэлбээ;
• хан боргоцойны эсүүд;
• хүний ​​гар дээрх хурууны фалангуудын уртын харьцаа (ойролцоогоор) гэх мэт.

Комбинаторикийн асуудлууд

Фибоначчийн тоог комбинаторикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн ашигладаг.

Комбинаторикзориулалтын багцаас тодорхой тооны элемент сонгох, тоолох гэх мэтийг судалдаг математикийн салбар юм.

Түвшинд зориулагдсан комбинаторикийн бодлогуудын жишээг авч үзье ахлах сургууль(эх сурвалж - http://www.problems.ru/).

Даалгавар №1:

Леша 10 шаттай шатаар авирдаг. Нэг удаа тэр нэг алхам эсвэл хоёр алхам үсэрдэг. Леша шатаар хэдэн замаар авирч чадах вэ?

Леша шатаар авирч болох хэд хэдэн арга зам nалхам гэж тэмдэглэе болон n.Үүнийг дагадаг a 1 = 1, a 2= 2 (эцсийн эцэст Леша нэг эсвэл хоёр алхмаар үсэрдэг).

Мөн Леша шатаар үсэрдэг гэдэгтэй санал нэг байна n> 2 алхам. Тэр эхний удаад хоёр алхам үсэрсэн гэж бодъё. Энэ нь асуудлын нөхцөл байдлын дагуу тэр өөр үсрэх шаардлагатай гэсэн үг юм n - 2алхам. Дараа нь авиралтыг дуусгах хэд хэдэн арга замыг тодорхойлсон болно a n–2. Хэрэв бид Леша анх удаагаа нэг алхам үсэрсэн гэж үзвэл авиралтыг дуусгах хэд хэдэн арга замыг тайлбарлах болно. a n–1.

Эндээс бид дараахь тэгш байдлыг олж авна. a n = a n–1 + a n–2(танил харагдаж байна, тийм үү?).

Бид мэдэж байгаа болохоор a 1Тэгээд a 2Асуудлын нөхцлийн дагуу 10 алхам байдаг гэдгийг санаарай, бүгдийг дарааллаар нь тооцоол a n: a 3 = 3, a 4 = 5, а 5 = 8, a 6 = 13, а 7 = 21, a 8 = 34, а 9 = 55, а 10 = 89.

Хариулт: 89 арга.

Даалгавар №2:

Та зөвхөн "a" ба "b" үсгүүдээс бүрдэх 10 үсэгтэй үгсийн тоог олох хэрэгтэй бөгөөд дараалан хоёр "b" үсэг агуулаагүй байх ёстой.

-ээр тэмдэглэе a nүгийн тоо урт nзөвхөн "а" ба "б" үсгээс бүрдэх ба дараалан хоёр "б" үсэг агуулаагүй үсэг. гэсэн үг, a 1= 2, a 2= 3.

Дарааллаар нь a 1, a 2, <…>, a nБид дараагийн гишүүдээ өмнөх гишүүдээрээ дамжуулан илэрхийлэх болно. Тиймээс урттай үгсийн тоо нь n"б" давхар үсэг агуулаагүй, "а" үсгээр эхэлдэг үсэг a n–1. Хэрэв үг урт бол nүсэг нь "б" үсгээр эхэлдэг, ийм үгийн дараагийн үсэг нь "а" байх нь логик юм (эцэст нь асуудлын нөхцлийн дагуу хоёр "б" байж болохгүй). Тиймээс урттай үгсийн тоо нь nэнэ тохиолдолд бид үсгүүдийг гэж тэмдэглэнэ a n–2. Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд аль ч үг (урт n - 1Тэгээд n - 2үсэг тус тус) давхар "б" байхгүй.

Бид яагаад гэдгийг зөвтгөж чадсан a n = a n–1 + a n–2.

Одоо тооцоолъё a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, а 10= а 9+ a 8= 144. Тэгээд бид сайн мэддэг Фибоначчийн дарааллыг олж авдаг.

Хариулт: 144.

Даалгавар №3:

Нүдэнд хуваагдсан соронзон хальс байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь баруун тийшээ явж, тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Соронзон хальсны эхний дөрвөлжин дээр царцаа тавь. Тэр соронзон хальсны аль ч нүдэнд байгаа тэр зөвхөн баруун тийшээ хөдөлж чадна: нэг нүд эсвэл хоёр. Царцаа соронзон хальсны эхнээс үсрэх хэд хэдэн арга байдаг n- эсүүд үү?

Туузан дагуу царцааг хөдөлгөх хэд хэдэн арга замыг зааж өгье n--р эсүүд дуртай a n. Энэ тохиолдолд a 1 = a 2= 1. Мөн дотор n+1Царцаа аль нэгээс --р нүдэнд орж болно n--р үүр, эсвэл дээгүүр нь үсрэх замаар. Эндээс a n + 1 = a n - 1 + a n. Хаана a n = Fn - 1.

Хариулт: Fn - 1.

Та өөрөө ижил төстэй бодлого үүсгэж, ангийнхантайгаа математикийн хичээл дээр шийдвэрлэхийг оролдож болно.

Алдартай соёл дахь Фибоначчийн тоо

Мэдээжийн хэрэг, Фибоначчийн тоо гэх мэт ер бусын үзэгдэл хүмүүсийн анхаарлыг татахаас өөр аргагүй юм. Энэхүү хатуу батлагдсан загварт сэтгэл татам, бүр нууцлаг зүйл байсаар байна. Фибоначчийн дараалал нь орчин үеийн олон бүтээлд ямар нэгэн байдлаар "гэрэлтдэг" нь гайхах зүйл биш юм алдартай соёлтөрөл бүрийн төрөл.

Бид тэдний заримын талаар танд хэлэх болно. Тэгээд чи өөрийгөө дахин хайх гэж оролдоно. Хэрэв та үүнийг олсон бол сэтгэгдэл дээр бидэнтэй хуваалцаарай - бид ч бас сонирхож байна!

• Фибоначчийн тоог Дан Брауны бестселлер "Да Винчи код" номонд дурдсан байдаг: Фибоначчийн дараалал нь номын гол баатруудын сейф нээхэд ашигладаг код болдог.
• 2009 онд Америкийн "Ноён хэн ч биш" кинонд нэг ангид байшингийн хаяг нь Фибоначчийн дарааллын нэг хэсэг - 12358. Үүнээс гадна өөр нэг ангид. гол дүрүндсэндээ ижил боловч бага зэрэг гажуудсан утасны дугаар руу залгах ёстой ( нэмэлт цифр 5 дугаарын дараа) дараалал: 123-581-1321.
• 2012 оны "Холболт" цувралын гол дүр болох аутизмтай хүү дэлхий дээр болж буй үйл явдлуудын зүй тогтлыг ялгаж салгаж чаддаг. Үүнд Фибоначчийн тоогоор дамжуулан. Мөн эдгээр үйл явдлыг тоогоор дамжуулан удирд.
• Java тоглоом хөгжүүлэгчдэд зориулсан гар утаснууд Doom RPG нь түвшний аль нэгэнд тавигдсан нууц хаалга. Үүнийг нээдэг код нь Фибоначчийн дараалал юм.
• 2012 онд Оросын рок хамтлаг Splin "Оптик хуурмаг" концепт цомгоо гаргасан. Найм дахь дууг “Фибоначчи” гэдэг. Бүлгийн удирдагч Александр Васильевын шүлгүүд Фибоначчийн тоонуудын дарааллаар тоглодог. Дараалсан есөн гишүүний хувьд тохирох тооны мөр байна (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Галт тэрэг хөдөллөө

1 Нэг үе тасарсан

1 Нэг ханцуй нь чичирэв

2 Ингээд л юмаа аваарай

Ингээд л юмаа аваарай

3 Буцалж буй ус авах хүсэлт

Галт тэрэг гол руу явдаг

Галт тэрэг тайга дундуур явдаг<…>.

• Жеймс Линдоны Лимерик (тодорхой хэлбэрийн богино шүлэг - ихэвчлэн таван мөрт, тодорхой шүлгийн схемтэй, агуулгын хувьд инээдэмтэй, эхний болон сүүлчийн мөрүүд нь бие биенээ давтдаг эсвэл хэсэгчлэн давтдаг) мөн Фибоначчийн ишлэлийг ашигладаг. хошин сэдвийн дараалал:

Фибоначчийн эхнэрүүдийн өтгөн хоол

Энэ нь зөвхөн тэдний ашиг тусын тулд байсан, өөр юу ч биш.

Цуу ярианы дагуу эхнэрүүд жинлэв.

Тус бүр нь өмнөх хоёртой адил юм.

Үүнийг нэгтгэн дүгнэе

Өнөөдөр бид танд олон сонирхолтой, хэрэгтэй зүйлийг хэлж чадсан гэдэгт найдаж байна. Жишээлбэл, та одоо эргэн тойрныхоо байгальд Фибоначчийн спираль хайж болно. Магадгүй та "амьдрал, орчлон ертөнц, ерөнхийдөө нууцыг" тайлж чадах хүн байх болно.

Комбинаторикийн асуудлыг шийдэхдээ Фибоначчийн тоонуудын томъёог ашиглана уу. Та энэ нийтлэлд тайлбарласан жишээнүүдэд найдаж болно.

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...

Сайн уу найзуудаа!

Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд хамгийн тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй мэт санагдах боловч ямар нэг зүйл биднийг няцаах талаар бодож үзсэн үү?

Үгүй бол та энэ нийтлэлд амжилттай ирлээ, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгальд болон хүмүүст ямар харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэх мэт олон зүйлийг олж мэдье.

Тийм ээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг хангалттай тайлбарласан болно энгийн хэлээр, тодорхой. Өгүүллийн төгсгөлд та хүн бүр мууранд яагаад ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)

Алтан харьцаа гэж юу вэ?

Энгийнээр хэлбэл, алтан харьцаа тодорхой дүрэмхарьцаа, аль нь эв зохицлыг бий болгодог вэ? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.

Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг.

Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томъёо, тодорхой тоотой байдаг. Олон математикчид үүнийг ерөнхийдөө тэнгэрлэг зохицлын томъёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.

Алтан харьцаа эрт дээр үеэс бидний үеийнхэнд хүрч ирсэн Эртний ГрекГэсэн хэдий ч Грекчүүд өөрсдөө египетчүүдийн дунд алтан харьцааг аль хэдийн олж мэдсэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Учир нь Эртний Египтийн урлагийн олон бүтээлүүд энэ харьцааны дүрмийн дагуу бүтээгдсэн байдаг.

Алтан харьцааны тухай ойлголтыг анх Пифагор гаргасан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ (тэр барихдаа алтан хэсгийг ашигласан ердийн таван өнцөгтүүд, ийм учраас ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан хэсгийн дугаарыг эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэсэн. Өөрөөр хэлбэл, энэ бол бидний "phi" тоо (Грекийн φ үсгээр тэмдэглэгдсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү юм ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утга нь дугуйрсан байна: φ = 1.618 эсвэл φ = 1.62, хувь хэмжээгээр алтан харьцаа. 62% ба 38% шиг харагдаж байна.

Энэ пропорц юугаараа онцлог вэ (мөн надад итгээрэй, энэ байгаа)? Эхлээд сегментийн жишээг ашиглан үүнийг олохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваадаг. Би ойлгож байна, юу болох нь одоогоор тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээн дээр үүнийг илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно:

Тиймээс, бид сегментийг авч, өөр хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд ингэснээр b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүх шугам (a + b) -тай холбоотой байдаг шиг жижиг a сегмент нь том b сегменттэй хамааралтай болно. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Энэ дүрэм тодорхойгүй хугацаагаар ажилладаг; та хүссэн үедээ сегментүүдийг хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн энгийн болохыг хараарай. Хамгийн гол нь нэг удаа ойлгох хэрэгтэй, тэгээд л болоо.

Гэхдээ одоо илүү нарийвчлан авч үзье нарийн төвөгтэй жишээ, энэ нь маш олон удаа тааралддаг, учир нь алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг (хүрээний харьцаа нь φ = 1.62). Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасвал" бид дахин алтан тэгш өнцөгт авах болно. Гэх мэт эцэс төгсгөлгүй. Харах:

Гэхдээ математик нь томьёогүй бол математик биш байх байсан. Найзууд аа, одоо бага зэрэг "гомдоох" болно. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан, гэхдээ маш олон томъёолол байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр үлдээхийг хүсэхгүй байна.

Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа

Бид математикийн ид шид, алтан харьцааг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм нөхөр байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд үүнийг хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржилтэй холбоотой сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм. Тэрээр тооны дарааллыг нээсэн бөгөөд доторх тоог "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.

Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.

Алтан харьцаа үүнтэй ямар холбоотой вэ? Та одоо харах болно.

Фибоначчийн спираль

Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холболтыг харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан харьцааны утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энэ бол холболт юм.

Одоо Фибоначчийн спираль талаар ярилцъя, үүнийг "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.

Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн коэффициент нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.

Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа нь хамгийн тохиромжтой хувь хэмжээ юм. Гэхдээ энэ бол түүний гайхамшгуудын дөнгөж эхлэл юм. Бараг бүх дэлхий энэ харьцааг бий болгосон алтан харьцааны зарчимд захирагддаг; Бүр эзотерикчид ч гэсэн үүнд тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй нь гарцаагүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.

Байгаль дахь алтан харьцаа, хүн, урлаг

Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүрэн зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь геометрийн нэр томъёо бөгөөд үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг боловч Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш юм.

Хоёрдугаарт, тооны цувралтэгээд нэгийн нөгөөгийнхөө харьцааг мэдээж сэжигтэй санагдсан бүх зүйлд хэрэглэж болох нэгэн төрлийн stencil болгон хувиргасан, санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баярлаж чаддаг, гэхдээ эрүүл саруул ухаан алдагдах ёсгүй. .

Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр эндээс ерөнхийдөө утга учир алдагдаагүй. Одоо ажилдаа орцгооё.

Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс түүнд аль болох ойр байгаа харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Надад итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.

Намайг зурж сурч байх үед тэд хүний ​​нүүр царай, бие махбодь гэх мэтийг бүтээх нь хичнээн амархан болохыг тайлбарласан. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.

Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм дотоод бүтэцбидний бие, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томъёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:

мөрнөөс титэм хүртэл толгойны хэмжээ = 1:1.618

хүйснээс титэм хүртэл мөрнөөс титэм хүртэлх сегмент = 1:1.618

хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэл = 1:1.618

эрүү хүртэл туйлын цэгдээд уруул ба түүнээс хамар хүртэл = 1:1.618

Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Дотор болон гаднах хамгийн цэвэр хэлбэрээр зохицол. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд чийрэг биетэй, хилэн арьстай, үзэсгэлэнтэй үс, нүд гэх мэт бусад бүх зүйлтэй байсан ч бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. Гэсэн хэдий ч, биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн "нүдийг бага зэрэг өвтгөж" байна.

Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн хүний ​​биед хамаарахгүй.

Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл

Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ бүгд биш, өөр олон жишээ байна:

хүний ​​чихний буржгар дээр бид алтан спираль харж болно;

галактикууд мушгирах спираль доторх ижил (эсвэл үүнтэй ойрхон);

ба ДНХ молекулд;

Фибоначчийн цувралын дагуу наранцэцгийн гол хэсэг нь зохион байгуулалттай, боргоцой ургадаг, цэцгийн дунд хэсэг, хан боргоцой болон бусад олон жимснүүд байдаг.

Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд видеог энд (доор байгаа) үлдээх болно. Учир нь хэрэв та энэ сэдвийг ухаж авбал ийм ширэнгэн ой руу нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан харьцааны зарчмын дагуу төлөвлөдөг болохыг нотолсон.

Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:

Бидний чихэнд өвдөлт, таагүй мэдрэмж төрүүлдэг дууны хамгийн дээд цэг нь 130 децибел юм.

Бид 130-ийн харьцааг алтан харьцаатай φ = 1.62 тоогоор хувааж, бид 80 децибелийг авдаг - хүний ​​хашгирах чимээ.

Бид пропорциональ байдлаар хувааж, хүний ​​ярианы хэвийн хэмжээ: 80 / φ = 50 децибел болно гэж бодъё.

За, томъёоны ачаар бидний олж авсан хамгийн сүүлчийн дуу бол аятайхан шивнэх чимээ = 2.618.

Энэ зарчмыг ашиглан температур, даралт, чийгшлийн оновчтой-тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би үүнийг туршиж үзээгүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ та санал нийлэх ёстой, энэ нь гайхалтай сонсогдож байна.

Амьд ба амьгүй бүх зүйлд хамгийн дээд гоо үзэсгэлэн, зохицлыг уншиж чадна.

Хамгийн гол нь үүнд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлээс ямар нэг зүйлийг харахыг хүсч байвал тэр нь байхгүй байсан ч бид үүнийг олж харах болно. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг зүйл хийсэн бол би гайхахгүй.

Урлаг дахь алтан харьцаа

Энэ бол маш том бөгөөд өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм. Энд би хэдхэн үндсэн санааг тэмдэглэх болно. Хамгийн гайхалтай нь эртний үеийн олон урлагийн бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан харьцааны зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг.

Египет, Майя пирамидууд, Нотр Дам де Парис, Грекийн Парфенон гэх мэт.

Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах болон бусад хүмүүсийн хөгжмийн бүтээлүүдэд.

Уран зураг дээр (энэ нь тэнд тодорхой харагдаж байна): хамгийн их алдартай зургууд алдартай уран бүтээлчидалтан харьцааны дүрмийг харгалзан хийсэн.

Эдгээр зарчмуудыг Пушкиний шүлэг, үзэсгэлэнт Нефертитигийн цээж барималаас олж болно.

Одоо ч гэсэн алтан харьцааны дүрмийг жишээ нь гэрэл зурагт ашигладаг. За, мэдээжийн хэрэг, бусад бүх урлаг, тэр дундаа зураг авалт, дизайн.

Алтан Фибоначчийн муурнууд

Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож үзсэн үү? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)

Мөн гол зүйл бол муур төгс төгөлдөр юм! Надад итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!

Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муур бол математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд хамгийн тохиромжтой =)

*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур бол үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх.

Энэ бол үндсэндээ, найзууд аа! Дараагийн нийтлэлүүдэд бид тантай уулзах болно. Танд амжилт хүсье!

P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Фибоначчийн тоо ба алтан харьцаахүрээлэн буй ертөнцийг задлах, түүний хэлбэр, оновчтой болгох үндэс суурийг бүрдүүлнэ харааны ойлголтТүүний тусламжтайгаар гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлыг мэдэрч чаддаг хүн.

Алтан харьцааны хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох зарчим нь бүхэл бүтэн ертөнц, түүний хэсгүүдийн бүтэц, үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын үндэс бөгөөд түүний илрэлийг байгаль, урлаг, технологид харж болно. Алтан пропорцын тухай сургаал нь эртний эрдэмтдийн тооны мөн чанарыг судлах судалгааны үр дүнд бий болсон.

Эртний сэтгэгчид алтан харьцааг ашиглаж байсныг нотлох баримтыг 3-р зуунд бичсэн Евклидийн "Элементүүд" номонд оруулсан болно. Тогтмол таван өнцөгт байгуулахдаа энэ дүрмийг ашигласан МЭӨ. Пифагорчуудын дунд энэ дүрс нь тэгш хэмтэй, тэгш хэмтэй байдаггүй тул ариун гэж тооцогддог. Пентаграм нь амьдрал, эрүүл мэндийг бэлэгддэг.

Фибоначчийн тоо

Хожим нь Фибоначчи гэгдэх болсон Италийн математикч Пизагийн Леонардогийн алдарт Liber abaci ном 1202 онд хэвлэгджээ. Түүнд эрдэмтэн анх удаагаа тоонуудын нийлбэр болох цувралын загварыг иш татсан байдаг. Өмнөх 2 цифр. Фибоначчийн тооны дараалал дараах байдалтай байна.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 гэх мэт.

Эрдэмтэн мөн хэд хэдэн хэв маягийг иш татав.

Цувралаас дараагийн тоонд хуваасан дурын тоо нь 0.618 гэсэн утгатай тэнцүү байна. Түүгээр ч барахгүй Фибоначчийн эхний тоонууд ийм тоог өгдөггүй, гэхдээ бид дарааллын эхнээс шилжих тусам энэ харьцаа улам бүр үнэн зөв байх болно.

Хэрэв та цувралын тоог өмнөх тоонд хуваах юм бол үр дүн нь 1.618 болно.

Нэг тоог дараагийн нэгээр хуваасан тоо нь 0.382 гэсэн утгыг харуулна.

Алтан харьцааны холболт ба хэв маягийн хэрэглээ, Фибоначчийн тоо (0.618) нь зөвхөн математикт төдийгүй байгаль, түүх, архитектур, барилга байгууламж болон бусад олон шинжлэх ухаанд байдаг.

Практик зорилгоор тэдгээр нь Φ = 1.618 эсвэл Φ = 1.62 гэсэн ойролцоо утгатай хязгаарлагддаг. Бөөрөнхий хувийн утгын хувьд алтан харьцаа нь аливаа утгыг 62% ба 38% гэсэн харьцаагаар хуваах явдал юм.

Түүхээс үзэхэд алтан зүсэлтийг анх АВ хэрчимийг С цэгээр хоёр хэсэгт хуваах гэж нэрлэдэг байсан (AC сегмент бага ба ВС том сегмент), ингэснээр AC/BC = BC/AB сегментүүдийн уртын хувьд үнэн байв. Ярьж байна энгийн үгээр, алтан харьцаагаар сегментийг хоёр тэгш бус хэсэгт хуваасан бөгөөд том хэсэг нь бүхэл бүтэн сегменттэй холбоотой байх тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байна. Хожим нь энэ ойлголтыг дурын хэмжигдэхүүн болгон өргөжүүлсэн.

Φ тоог бас нэрлэдэгалтан тоо.

Алтан харьцаа нь олон байдаг гайхалтай шинж чанарууд, гэхдээ үүнээс гадна олон зохиомол шинж чанарууд түүнд хамааралтай байдаг.

Одоо дэлгэрэнгүй:

GS-ийн тодорхойлолт нь сегментийг хоёр хэсэгт хуваах бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр (бүх сегмент) том хэсэгтэй харьцуулахад том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй холбоотой байдаг.

Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид c сегментийг бүхэлд нь 1 гэж авбал a сегмент нь 0.618, b сегмент - 0.382-тэй тэнцүү байх болно. Тиймээс, хэрэв бид жишээлбэл, 3S зарчмын дагуу баригдсан сүмийг авбал түүний өндөр нь 10 метр бол бөмбөгөртэй бөмбөрийн өндөр нь 3.82 см, өндөр нь 3.82 см байх болно. бүтцийн суурь нь 6.18 см байх болно (тодорхой болгохын тулд тоонуудыг тэгшхэн авсан нь тодорхой байна)

ZS болон Фибоначчийн тоонуудын хооронд ямар холбоотой вэ?

Фибоначчийн дарааллын дугаарууд нь:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Тоонуудын загвар нь дараагийн тоо бүр өмнөх хоёр тооны нийлбэртэй тэнцүү байна.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 гэх мэт.

мөн зэргэлдээх тоонуудын харьцаа нь ZS-ийн харьцаанд ойртдог.
Тэгэхээр 21: 34 = 0.617, 34: 55 = 0.618 байна.

Өөрөөр хэлбэл, GS нь Фибоначчийн дарааллын тоон дээр суурилдаг.

“Алтан харьцаа” гэдэг нэр томьёог Леонардо Да Винчи “Математикч биш хэн ч миний бүтээлийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр” гэж хэлж, “Витрувын хүн” хэмээх алдарт зургаараа хүний ​​биеийн харьцааг харуулсан гэж үздэг. ”. "Хэрэв бид орчлон ертөнцийн хамгийн төгс бүтээл болох хүний ​​дүрсийг бүсээр уяж, бүсээс хөл хүртэлх зайг хэмжих юм бол энэ утга нь ижил бүсээс толгойны орой хүртэлх зайтай хамааралтай болно. яг л хүний ​​бүх өндөр нь бэлхүүсээс хөл хүртэлх урттай холбоотой байдаг."

Фибоначчийн тооны цувралыг спираль хэлбэрээр нүдээр загварчилсан (материалжуулсан).

Байгаль дээр GS спираль дараах байдалтай байна.

Үүний зэрэгцээ спираль нь хаа сайгүй ажиглагддаг (зөвхөн байгальд төдийгүй):

Ихэнх ургамлын үр нь спираль хэлбэрээр байрладаг
- Аалз спираль хэлбэрээр сүлждэг
- Хар салхи спираль шиг эргэлдэж байна
- Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна.
- ДНХ молекул нь давхар мушгиа хэлбэртэй мушгирсан байдаг. ДНХ-ийн молекул нь 34 ангстром урт, 21 ангстром өргөнтэй, босоо байдлаар холбогдсон хоёр мушгианаас тогтдог. 21 ба 34 тоонууд Фибоначчийн дарааллаар бие биенээ дагадаг.
- Үр хөврөл нь спираль хэлбэрээр хөгждөг
- Дотор чихний дунгийн спираль
- Ус нь спираль хэлбэрээр урсдаг
- Спираль динамик нь хүний ​​хувийн шинж чанар, түүний үнэлэмжийг спираль хэлбэрээр харуулдаг.
- Мэдээж Галакси өөрөө спираль хэлбэртэй

Тиймээс байгаль өөрөө Алтан хэсгийн зарчмын дагуу бүтээгдсэн гэж маргаж болно, иймээс энэ харьцаа нь хүний ​​нүдээр илүү зохицсон байдаг. Энэ нь дэлхийн дүр төрхийг "засварлах" эсвэл нэмэлт зүйл шаарддаггүй.

Кино. Бурханы тоо. Бурханы няцаашгүй нотолгоо; Бурханы тоо. Бурханы маргаангүй нотолгоо.

ДНХ молекулын бүтцэд алтан харьцаа

тухай бүх мэдээлэл физиологийн шинж чанарамьд оршнолууд нь бичил харуурын ДНХ молекулд хадгалагддаг бөгөөд бүтэц нь алтан пропорцын хуулийг агуулдаг. ДНХ молекул нь босоо тэнхлэгт холбогдсон хоёр мушгиа хэсгээс бүрдэнэ. Эдгээр спираль бүрийн урт нь 34 ангстром, өргөн нь 21 ангстром юм. (1 ангстром нь сантиметрийн зуун сая дахь нэг юм).

21 ба 34 нь Фибоначчийн тоонуудын дарааллаар бие биенээ дагасан тоонууд бөгөөд өөрөөр хэлбэл ДНХ молекулын логарифм спираль урт ба өргөний харьцаа нь алтан харьцаа 1:1.618 гэсэн томъёог агуулдаг.

Бичил ертөнцийн бүтэц дэх алтан харьцаа

Геометрийн дүрс нь зөвхөн гурвалжин, дөрвөлжин, таван өнцөгт эсвэл зургаан өнцөгтөөр хязгаарлагдахгүй. Хэрэв бид эдгээр дүрсийг өөр хоорондоо өөр өөр аргаар холбовол бид шинэ гурван хэмжээстийг олж авна геометрийн хэлбэрүүд. Үүний жишээ бол шоо эсвэл пирамид гэх мэт дүрсүүд юм. Гэсэн хэдий ч тэднээс гадна өөр гурван хэмжээст дүрсүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь бидний олж хараагүй байдаг өдөр тутмын амьдрал, мөн хэний нэрийг бид анх удаа сонсож байна. Ийм гурван хэмжээст дүрсүүдийн дунд тетраэдр (ердийн дөрвөн талт дүрс), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр гэх мэт орно. Додекаэдр нь 13 таван өнцөгт, икосаэдр нь 20 гурвалжингаас бүрдэнэ. Математикчид эдгээр тоонууд нь математикийн хувьд маш амархан хувирдаг бөгөөд тэдгээрийн өөрчлөлт нь алтан харьцааны логарифм спираль томьёоны дагуу явагддаг гэдгийг тэмдэглэжээ.

Бичил ертөнцийн хувьд алтан пропорцын дагуу баригдсан гурван хэмжээст логарифмын хэлбэрүүд хаа сайгүй байдаг. Жишээлбэл, олон тооны вирусууд икозаэдр гурван хэмжээст геометрийн хэлбэртэй байдаг. Магадгүй эдгээр вирусуудаас хамгийн алдартай нь Адено вирус юм. Адено вирусын уургийн бүрхүүл нь тодорхой дарааллаар байрлуулсан 252 нэгж уургийн эсээс үүсдэг. Икосаэдрийн булан бүрт таван өнцөгт призм хэлбэртэй 12 нэгж уургийн эсүүд байдаг бөгөөд эдгээр булангуудаас өргөслөг хэлбэртэй бүтэцтэй байдаг.

Вирусын бүтэц дэх алтан харьцааг 1950-иад онд анх илрүүлсэн. Лондонгийн Биркбек коллежийн эрдэмтэд А.Клуг, Д.Каспар нар. 13 Полио вирус нь логарифмын хэлбэрийг харуулсан анхны хүн юм. Энэ вирусын хэлбэр нь Rhino 14 вирусын хэлбэртэй төстэй болсон.

Хүний оюун ухаанд ч бүтээхэд хэцүү, бүтэц нь алтан харьцааг агуулсан гурван хэмжээст цогц хэлбэрийг вирус яаж үүсгэдэг вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Вирусын эдгээр хэлбэрийг нээсэн вирус судлаач А.Клуг дараах тайлбарыг өгч байна.

"Доктор Каспар бид хоёр вирусын бөмбөрцөг бүрхүүлийн хувьд хамгийн оновчтой хэлбэр нь икосаэдр хэлбэрийн тэгш хэм гэдгийг харуулсан. Энэ дараалал нь холбох элементүүдийн тоог багасгадаг ... Бакминстер Фуллерийн геодезийн хагас бөмбөрцөг кубуудын ихэнх нь ижил төстэй геометрийн зарчим дээр баригдсан. 14 Ийм шоо суурилуулах нь маш нарийвчлалтай, нарийвчилсан тайлбар диаграммыг шаарддаг. Харин ухамсаргүй вирусууд өөрсдөө уян хатан, уян хатан уургийн эсийн хэсгүүдээс ийм нарийн төвөгтэй бүрхүүл үүсгэдэг."