Бид сурах бичгээс (хх. 15-16) дугуй хэлбэрээр жигд хөдөлгөөн хийх үед бөөмийн хурд хэмжээ нь өөрчлөгддөггүй гэдгийг мэддэг. Үнэн хэрэгтээ физикийн үүднээс авч үзвэл хурдны чиглэл нь цаг хугацааны явцад тасралтгүй өөрчлөгддөг тул энэ хөдөлгөөн хурдасдаг. Энэ тохиолдолд цэг тус бүрийн хурд нь шүргэгчийн дагуу шууд чиглэгддэг (16-р хуудасны сурах бичгийн 9-р зураг). Энэ тохиолдолд хурдатгал нь хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Энэ нь үргэлж бөөмс хөдөлж буй тойргийн төв рүү чиглэнэ. Энэ шалтгааны улмаас үүнийг төв рүү чиглэсэн хурдатгал гэж нэрлэдэг.

Энэ хурдатгалыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Тойрог доторх биеийн хөдөлгөөний хурд нь нэгж хугацаанд хийсэн бүрэн эргэлтийн тоогоор тодорхойлогддог. Энэ тоог эргэлтийн хурд гэж нэрлэдэг. Хэрэв бие секундэд v эргэлт хийдэг бол нэг эргэлтийг дуусгахад шаардагдах хугацаа байна

секунд Энэ хугацааг эргэлтийн үе гэж нэрлэдэг

Тойрог доторх биеийн хөдөлгөөний хурдыг тооцоолохын тулд биеийг нэг эргэлтээр туулах зам хэрэгтэй (энэ нь урттай тэнцүү).

тойрог) хугацаанд хуваасан:

энэ ажилд бид

Бид утас дээр дүүжлэгдсэн бөмбөгний хөдөлгөөнийг ажиглаж, тойрог хэлбэрээр хөдөлж байна.

Хийж буй ажлын жишээ.

Сэдэв: Тойрог доторх биеийн хөдөлгөөнийг судлах.

Ажлын зорилго: Бөмбөгийг тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлгөх үед төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тодорхойлох.

Тоног төхөөрөмж:

• холбогч ба хөлтэй tripod;
• хэмжих соронзон хальс;
• луужин;
• лабораторийн динамометр;
• жин бүхий жинлүүр;
• утас дээрх бөмбөг;
• нүхтэй үйсэн хэсэг;
• хуудас цаас;
• захирагч.

Онолын хэсэг

Туршилтыг конус хэлбэрийн савлуураар хийдэг. Жижиг бөмбөг радиустай тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг Р. Энэ тохиолдолд утас ABБөмбөгийг бэхэлсэн , зөв ​​дугуй конусын гадаргууг дүрсэлдэг. Бөмбөг дээр хоёр хүч үйлчилдэг: таталцал мгба утаснуудын хурцадмал байдал Ф(зураг харна уу А). Тэд тойргийн төв рүү радиаль чиглэсэн төв рүү чиглэсэн хурдатгал a n үүсгэдэг. Хурдатгалын модулийг кинематик аргаар тодорхойлж болно. Энэ нь тэнцүү байна:

a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

Хурдатгалыг тодорхойлохын тулд тойргийн радиусыг хэмжих хэрэгтэй Рба тойрог дахь бөмбөгний эргэлтийн үе Т. Динамикийн хуулиудыг ашиглан төв рүү чиглэсэн (хэвийн) хурдатгалыг мөн тодорхойлж болно. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу ma = мг + F. Эрчим хүчийг задалцгаая Фбүрэлдэхүүн хэсэг болгон F 1Тэгээд F 2, тойргийн төв рүү радиаль чиглүүлж, босоогоор дээшээ. Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичиж болно.

ma = мг + F 1 + F 2.

Чиглэл координатын тэнхлэгүүдзурагт үзүүлсэн шиг сонгоно уу б. O 1 Y тэнхлэг рүү төсөөлөхөд бөмбөгний хөдөлгөөний тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна. 0 = F 2 - мг. Эндээс F 2 = мг. Бүрэлдэхүүн хэсэг F 2хүндийн хүчийг тэнцвэржүүлдэг мг, бөмбөг дээр ажиллаж байна. Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэгт проекцоор бичье O 1 X: ma n = F 1. Эндээс ба n = F 1 / м. Бүрэлдэхүүн хэсгийн модуль F 1тодорхойлж болно янз бүрийн аргаар. Нэгдүгээрт, гурвалжны ижил төстэй байдлыг ашиглан үүнийг хийж болно OAVТэгээд FBF 1:

F 1 / R = мг / цаг

Эндээс F 1 = мгР/цагТэгээд a n = gR/h.

Хоёрдугаарт, бүрэлдэхүүн хэсгийн модуль F 1динамометрээр шууд хэмжиж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид бөмбөгийг радиустай тэнцүү зайд хэвтээ динамометрээр татна. Ртойрог (Зураг. В), динамометрийн заалтыг тодорхойлно. Энэ тохиолдолд хаврын уян хатан хүч нь бүрэлдэхүүн хэсгийг тэнцвэржүүлдэг F 1. Бүх гурван илэрхийллийг харьцуулж үзье a n:

a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m

гурван аргаар олж авсан төв рүү чиглэсэн хурдатгалын тоон утгууд хоорондоо ойрхон байгаа эсэхийг шалгаарай.

Энэ ажилд цаг хугацааг хамгийн болгоомжтой хэмжих хэрэгтэй. Энэ зорилгоор тоолох нь ашигтай байж магадгүй юм илүү их тооСавлуурын N эргэлт, ингэснээр харьцангуй алдааг бууруулна.

Бөмбөгийг лабораторийн жин шиг нарийн жинлэх шаардлагагүй. 1 г-ийн нарийвчлалтайгаар жинлэх нь хангалттай бөгөөд конусын өндөр ба тойргийн радиусыг 1 см-ийн нарийвчлалтайгаар хэмжихэд хангалттай ижил дараалал.

Ажлын дараалал.

1. Жинлүүр дээр бөмбөгний массыг 1 г нарийвчлалтайгаар тодорхойлно.

2. Бид утсыг үйсэн нүхээр дамжуулж, үйсэн хөлийг хөлний хөлөнд хавчих (Зураг 2-ыг үз). В).

3. Цаасан дээр тойрог зурж, радиус нь 20 см орчим байна. Бид радиусыг 1 см нарийвчлалтайгаар хэмждэг.

4. Бид савлууртай tripod-ийг байрлуулж, утасны үргэлжлэл нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

5. Түдгэлзүүлэх цэг дээр утсыг хуруугаараа авч, бид савлуурыг эргүүлж, бөмбөг нь цаасан дээр зурсан тойрогтой ижил тойргийг дүрсэлдэг.

6. Бид дүүжин өгөгдсөн тооны эргэлт хийх хугацааг тоолдог (жишээлбэл, N = 50).

7. Конус хэлбэрийн дүүжингийн өндрийг тодорхойл. Үүнийг хийхийн тулд бид бөмбөгний төвөөс түдгэлзүүлэх цэг хүртэлх босоо зайг хэмждэг (бид тооцно h ~ л).

8. Томьёог ашиглан төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийг ол.

a n = 4π 2 R/T 2Тэгээд a n = gR/h

9. Хэвтээ динамометр ашиглан бид бөмбөгийг тойргийн радиустай тэнцүү зайд татаж, бүрэлдэхүүн хэсгийн модулийг хэмжинэ. F 1. Дараа нь бид хурдатгалыг томъёогоор тооцоолно ба n = F 1 / м.

10. Бид хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд оруулна.

Туршлага №.	Р	Н	Δt	T = Δt/N	h	м	a n = 4π 2 R/T 2	a n = gR/h	a n = F 1 / м
1

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийн олж авсан гурван утгыг харьцуулж үзвэл тэдгээр нь ойролцоогоор ижил байна гэдэгт бид итгэлтэй байна.

No 1. Биеийн хөдөлгөөнийг тойрог хэлбэрээр судлах

Ажлын зорилго

Бөмбөгийг тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлгөх үед түүний төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тодорхойл.

Онолын хэсэг

Туршилтыг конус хэлбэрийн савлуураар хийдэг. Жижиг бөмбөг R радиустай тойргийн дагуу хөдөлдөг. Энэ тохиолдолд бөмбөгийг бэхэлсэн AB утас нь зөв дугуй конусын гадаргууг дүрсэлдэг. Кинематик хамаарлаас аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 байна.

Бөмбөг дээр хоёр хүч үйлчилдэг: таталцлын хүч m ба утасны суналтын хүч (Зураг L.2, a). Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу m = m +. Хүчийг 1 ба 2-р бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж, тойргийн төв рүү радиаль чиглүүлж, босоо чиглэлд дээшээ чиглүүлсний дараа бид Ньютоны хоёрдугаар хуулийг дараах байдлаар бичнэ: m = m + 1 + 2. Дараа нь бид бичиж болно: ma n = F 1. Иймээс a n = F 1 / m.

F 1 бүрэлдэхүүн хэсгийн модулийг OAB ба F 1 FB гурвалжингийн ижил төстэй байдлыг ашиглан тодорхойлж болно: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Эндээс F 1 = mgR/h ба a n = gR/h байна.

n-ийн бүх гурван илэрхийллийг харьцуулж үзье:

ба n = 4 π 2 R/T 2, мөн n =gR/h, мөн n = F 1 / м.

гурван аргаар олж авсан төв рүү чиглэсэн хурдатгалын тоон утгууд ойролцоогоор ижил байгаа эсэхийг шалгаарай.

Тоног төхөөрөмж

Холбогч ба хөлтэй штатив, хэмжих соронзон хальс, луужин, лабораторийн динамометр, жин бүхий жин, утсан дээрх бөмбөг, нүхтэй үйсэн хэсэг, цаас, захирагч.

Ажлын дараалал

1. Бөмбөлөгний массыг 1 г нарийвчлалтай масштабаар тодорхойлно.

2. Залгуурын нүхээр утсыг дамжуулж, залгуурыг гурван хөлийн хөлд хавчих (Зураг L.2, b).

3. Цаасан дээр 20 см орчим радиустай тойрог зур.

4. Дүүжинтэй хамт гурван хөлийг байрлуулж, утасны үргэлжлэл нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

5. Утсыг түдгэлзүүлэх цэг дээр хуруугаараа авч, савлуурыг эргүүлж, бөмбөг нь цаасан дээр зурсан тойрогтой ижил тойрог дүрслэнэ.

6. Савлуур өгөгдсөн тоог (жишээлбэл, 30-аас 60 хүртэлх зайд) эргэлт хийх хугацааг тоол.

7. Конус хэлбэрийн дүүжингийн өндрийг тодорхойл. Үүнийг хийхийн тулд бөмбөгний төвөөс түдгэлзүүлэх цэг хүртэлх босоо зайг хэмжинэ (бид h ≈ l гэж үзнэ).

9. Бөмбөгийг хэвтээ динамометрээр тойргийн радиустай тэнцүү зайд татаж, 1-р бүрэлдэхүүн хэсгийн модулийг хэмжинэ.

Дараа нь томъёог ашиглан хурдатгалыг тооцоол

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийн олж авсан гурван утгыг харьцуулж үзвэл тэдгээр нь ойролцоогоор ижил байна гэдэгт бид итгэлтэй байна.

"Хоёр хүчний үйлчлэлийн дор тойрог доторх биеийн хөдөлгөөнийг судлах"

Ажлын зорилго:Бөмбөгийг тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлгөх үед төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тодорхойлох.

Тоног төхөөрөмж: 1. холбогч ба хөлтэй штатив;

2. хэмжих соронзон хальс;

3. луужин;

4. лабораторийн динамометр;

5. жин бүхий жинлүүр;

6. утас дээрх бөмбөг;

7. нүхтэй үйсэн хэсэг;

8. хуудас цаас;

9. захирагч.

Ажлын дараалал:

1. Жинлүүр дээр бөмбөгний массыг 1 г нарийвчлалтайгаар тодорхойлно.

2. Бид утсыг нүхээр дамжуулж, залгуурыг tripod хөл дээр хавчих (Зураг 1)

3. Цаасан дээр тойрог зурж, радиус нь 20 см орчим байна. Бид радиусыг 1 см нарийвчлалтайгаар хэмждэг.

4. Бид дүүжинтэй хамт tripod-ыг байрлуулж, хүйн ​​сунгалт нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

5. Утсыг түдгэлзүүлэх цэг дээр хуруугаараа авч, савлуурыг эргүүлж, бөмбөг нь цаасан дээр зурсан тойрогтой тэнцүү тойрог дүрслэнэ.

6. Бид дүүжин хийх хугацааг тоолно, жишээ нь N=50 эргэлт. Эргэлтийн хугацааг тооцоолох T=

7. Конус хэлбэрийн дүүжингийн өндрийг тодорхойлохын тулд бөмбөгний төвөөс дүүжлүүрийн цэг хүртэлх босоо зайг хэмжинэ.

8. Модулийг ол хэвийн хурдатгалтомъёоны дагуу:

a n 1 = a n 2 =

a n 1 = a n 2 =

9. Хэвтээ динамометр ашиглан бид бөмбөгийг тойргийн радиустай тэнцүү зайд татаж, F бүрэлдэхүүн хэсгийн модулийг хэмжинэ.

Дараа нь бид хурдатгалыг томъёогоор тооцоолно a n 3 = a n 3 =

10. Бид хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд оруулна.

Туршлага №.	Р м	Н	∆t c	T c	h m	м кг	Ф Н	a n1 м/с 2	a n 2 м/с 2	a n 3 м/с 2

Тооцооллын харьцангуй алдаа a n 1-ийг тооцоолж хариултыг дараах хэлбэрээр бичнэ үү. a n 1 = a n 1av ± ∆ a n 1av a n 1 =

Дүгнэлт хийх:

Аюулгүй байдлын асуултууд:

1. Лабораторийн ажилд бөмбөгний утсан дээрх хөдөлгөөнийг ямар төрлийн хөдөлгөөн вэ? Яагаад?

2. Дэвтэртээ зураг зурж, хүчний нэрийг зөв зааж өгнө үү. Эдгээр хүчний хэрэглээний цэгүүдийг нэрлэнэ үү.

3. Энэ ажилд бие хөдөлж байх үед механикийн ямар хуулиудыг хангадаг вэ? Хүчүүдийг графикаар зурж, хуулиудыг зөв бич

4. Туршилтаар хэмжсэн уян харимхай хүч F нь яагаад биед үйлчлэх үр дүнгийн хүчтэй тэнцүү байдаг вэ? Хуулиа нэрлэ.

Уян хатан байдал, хүнд байдал

Ажлын зорилго

Бөмбөгийг тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлгөх үед төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тодорхойлох

Ажлын онолын хэсэг

Туршилтыг конус дүүжин ашиглан хийдэг: утас дээр дүүжлэгдсэн жижиг бөмбөг тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Энэ тохиолдолд утас нь конусыг дүрсэлдэг (Зураг 1). Бөмбөг дээр хоёр хүч үйлчилдэг: таталцлын хүч ба утасны уян харимхай хүч. Тэд тойргийн төв рүү радиаль чиглэсэн төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг. Хурдатгалын модулийг кинематик аргаар тодорхойлж болно. Энэ нь тэнцүү байна:

Хурдатгал (a) -ыг тодорхойлохын тулд та тойргийн радиус (R) ба тойргийн дагуух бөмбөгний эргэлтийн хугацааг (T) хэмжих хэрэгтэй.

Динамикийн хуулиудыг ашиглан төв рүү тэмүүлэх хурдатгалыг ижил аргаар тодорхойлж болно.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу. Үүнийг бичээд үзье өгөгдсөн тэгшитгэлсонгосон тэнхлэгүүд дээрх төсөөлөлд (Зураг 2):

Өө: ;

Өө: ;

Үхрийн тэнхлэг рүү төсөөлж буй тэгшитгэлээс бид үр дүнг илэрхийлнэ.

Ой тэнхлэгт проекцын тэгшитгэлээс бид уян хатан хүчийг илэрхийлнэ.

Дараа нь үр дүнг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

улмаар хурдатгал: , энд g=9.8 м/с 2

Тиймээс хурдатгалыг тодорхойлохын тулд тойргийн радиус болон утасны уртыг хэмжих шаардлагатай.

Тоног төхөөрөмж

Холбогч ба хөлтэй штатив, хэмжих соронзон хальс, утсан дээрх бөмбөг, зурсан тойрог бүхий цаас, секундын зүүтэй цаг

Ажлын явц

1. Савлуурыг хөлний хөлд өлгөх.

2. Тойргийн радиусыг 1мм-ийн нарийвчлалтайгаар хэмжинэ. (R)

3. Дүүжинтэй хамт штативыг байрлуулж, утаснуудын сунгалт нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

4. Түдгэлзүүлэх цэг дээрх утсыг хуруугаараа авч, савлуурыг эргүүлж, бөмбөг нь цаасан дээр зурсан тойрогтой тэнцүү тойрог дүрслэнэ.

6. Конус хэлбэрийн дүүжингийн өндрийг (h) тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд дүүжлүүрийн цэгээс бөмбөгний төв хүртэлх босоо зайг хэмжинэ.

7. Дараах томъёог ашиглан хурдатгалын модулийг ол.

8. Алдааг тооцоолох.

Хүснэгт Хэмжилт, тооцооллын үр дүн

Тооцоолол

1. Гүйлгээнд байгаа хугацаа: ; T=

2. Төв рүү чиглэсэн хурдатгал:

; a 1 =

; a 2 =

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын дундаж утга:

; a cf =

3. Үнэмлэхүй алдаа:

∆a 1 =

∆a 2 =

4. Дундаж үнэмлэхүй алдаа: ; Δa av =

5. Харьцангуй алдаа: ;

Дүгнэлт

Хариултуудыг тэмдэглэ асуултуудад бүрэн өгүүлбэрээр

1. Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын тодорхойлолтыг томъёол. Үүнийг болон тойрог дотор хөдөлж байх үед хурдатгалыг тооцоолох томъёог бичнэ үү.

2. Ньютоны хоёрдугаар хуулийг томъёол. Түүний томьёо, үг хэллэгийг бич.

3. Тооцооллын тодорхойлолт, томъёог бичнэ үү

хүндийн хүч.

4. Уян хатан хүчийг тооцоолох тодорхойлолт, томъёог бич.

Лабораторийн ажил 5

Биеийн хэвтээ чиглэлд өнцгөөр хөдөлгөөн хийх

Зорилтот

Биеийг тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр анхны хурдтайгаар хөдөлгөхдөө нислэгийн өндөр, хүрээг тодорхойлж сур.

Тоног төхөөрөмж

Хүснэгтэнд “Хэвтээ чиглэлийн өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн”-ийн загвар

Онолын хэсэг

Биеийн тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр хөдөлгөөн хийх нь нарийн төвөгтэй хөдөлгөөн юм.

Хэвтээ өнцгөөр хөдөлгөөнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгт хувааж болно. жигд хөдөлгөөнхэвтээ (х тэнхлэгийн дагуу) ба нэгэн зэрэг жигд хурдассан, чөлөөт уналтын хурдатгалтай, босоо (y тэнхлэгийн дагуу). Цаначин трамплин дээрээс үсрэх, усан их бууны усны урсгал, их бууны сум, сум шидэх зэрэгт ингэж хөдөлдөг.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл s w:space="720"/>"> Тэгээд

x ба y тэнхлэг дээрх төсөөлөлд бичье.

X тэнхлэг рүү: S=

Нислэгийн өндрийг тодорхойлохын тулд өгсөх хамгийн дээд цэгт биеийн хурд 0 байна гэдгийг санах хэрэгтэй. Дараа нь өгсөх хугацааг тодорхойлно.

Унах үед ижил хэмжээний хугацаа өнгөрдөг. Тиймээс хөдөлгөөний цагийг дараах байдлаар тодорхойлно

Дараа нь өргөх өндрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Мөн нислэгийн хүрээ:

Хамгийн их нислэгийн хүрээ нь тэнгэрийн хаяанд 45 0 өнцгөөр хөдөлж байх үед ажиглагддаг.

Ажлын явц

1. хаяг руу бичнэ үү ажлын дэвтэр онолын хэсэгажиллах, хуваарь гаргах.

2. “Хэвтээ.xls өнцгөөр хөдөлгөөн” файлыг нээнэ үү.

3. B2 нүдэнд анхны хурдны утгыг 15 м/с, B4 нүдэнд 15 градусын өнцгийг оруулна.(хэмжилтийн нэгжгүйгээр зөвхөн тоонуудыг нүднүүдэд оруулна).

4. График дээрх үр дүнг авч үзье. Хурдны утгыг 25 м/с болгож өөрчил. Графикуудыг харьцуул. Юу өөрчлөгдсөн бэ?

5. Хурдны утгыг 25 м/с, өнцгийг -35 градус болгон өөрчлөх; 18 м/с, 55 градус. Графикуудыг хянаж үзээрэй.

6. Хурд болон өнцгийн утгыг томъёогоор тооцоолно(сонголтуудын дагуу):

8. Үр дүнгээ шалгаад графикуудыг харна уу. Тусдаа А4 хуудсан дээр масштабаар график зур

Зарим өнцгийн синус ба косинусын утгуудын хүснэгт

	30 0	45 0	60 0
Синус (нүгэл)	0,5	0,71	0,87
Косинус (Кос)	0,87	0,71	0,5

Дүгнэлт

Асуултуудын хариултыг бичнэ үү бүрэн өгүүлбэрээр

1. Тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн нислэгийн хүрээ ямар утгаас хамаардаг вэ?

2. Биеийн хөдөлгөөнийг хэвтээ чиглэлийн өнцгөөр харуулсан жишээг өг.

3. Биеийн нислэгийн хамгийн их зай нь тэнгэрийн хаяанд ямар өнцгөөр ажиглагдах вэ?

Лаборатори 6