Цогцолбор зураг дээр цэгийн проекцийг хэрхэн яаж барих вэ. Нарийн төвөгтэй зураг дээрх цэгийн график дүрслэл. Орон зай дахь цэгүүдийн харьцангуй байрлал

Цэгүүдийн нарийн төвөгтэй зургийг бүтээх: А(15,30,0), IN(30,25,15), ХАМТ(30,10,15), Д(15,30,20)

Бид асуудлын шийдлийг дөрвөн үе шатанд хуваана.

1. А(15,30,0); хА= 15 мм ; y А= 30мм ; zА= 0.

Та юу гэж бодож байна, хэрэв цэг дээр бол Азохицуулах з А=0, тэгвэл сансарт ямар байрлалыг эзэлдэг вэ?

Цэгний нарийн төвөгтэй зураг иймэрхүү харагдаж байна Аөгөгдсөн координатын дагуу баригдсан

Хэрэв цэг нь тэгтэй тэнцүү нэг координаттай бол тухайн цэг нь проекцын хавтгайн аль нэгэнд хамаарна. Энэ тохиолдолд цэг нь өндөргүй байна: z= 0, тиймээс цэг Аонгоцонд хэвтэж байна P 1.

Нарийн төвөгтэй зураг дээр эх хувь (жишээ нь цэг өөрөө А) дүрслээгүй, зөвхөн түүний төсөөлөл байдаг.

2. IN(30,25,15) ба ХАМТ(30,10,15).

Хоёр дахь шатанд бид хоёр цэгийн барилгын ажлыг нэгтгэнэ.

xB= 30мм; xC= 30мм

у Б= 35 мм; yC= 10мм

з Б= 15мм; z C= 15мм

Цэгүүд дээр INТэгээд ХАМТ: xB = xC= 30мм, з Б = z C= 15мм

A)Координатууд Xцэгүүд ижил тул P 1 - P 2 системд цэгүүдийн төсөөлөл нь нэг холбооны шугам дээр байрладаг (Зураг 1.2),

б)Координатууд zцэгүүд давхцаж байна (хоёр цэг нь ижил зайтай P 1 15 мм-ээр,) өөрөөр хэлбэл. тэдгээр нь ижил өндөрт байрладаг тул at P 2цэгүүдийн төсөөлөл давхцаж байна: Б 2=(C 2).

V)Харагдах байдлыг тодорхойлохын тулд P 2зургийг хар. 1.3. Ажиглагч голыг нь харж байна IN, энэ нь цэгийг хамардаг ХАМТ, өөрөөр хэлбэл цэг INажиглагчтай ойр байрладаг тул P 2тэр харагдаж байна. (М1 - 13 ба 16-г үзнэ үү).

Системд P 2 P 3цэгүүдийн төсөөлөл нь мөн ижил холболтын шугам дээр байрладаг бөгөөд харагдах байдлыг сумаар тодорхойлно (Зураг 1.2).

Оноо INТэгээд ХАМТ- урд талын өрсөлдөөн гэж нэрлэдэг.

3. Д(15,30,20); xD= 15мм; у Д= 30мм; з Д= 20мм.

A)Энэхүү нарийн төвөгтэй зураг дээр (Зураг 1.4) цэгийн гурван проекцийг бүтээв D (D1,D2,D 3).

Бүх гурван координат нь тэгээс ялгаатай тоон утгатай тул цэг нь проекцын ямар ч хавтгайд хамаарахгүй.

б)Орон зайн дүрсийг тааруулъя АТэгээд Д(Зураг 1.5). Системд P 1 - P 2цэгийн төсөөлөл АТэгээд Дижил холбооны шугам дээр, зөвхөн нэг цэг дээр хэвтэж байна Дцэгээс дээш А, тиймээс Д- харагдахуйц, мөн А- үл үзэгдэх (дээр харагдаж байна P 1дээр байрлах цэг)

Дөрөв дэх ба эцсийн шатанд бид цэгүүдийн нарийн төвөгтэй зургийн бүх гурван хэсгийг холбоно A, B, C,Днийтлэг нэг болгон.

Оноо АТэгээд Д- хэвтээ өрсөлддөг гэж нэрлэдэг.

Цэгийн тэмдэглэгээний хажууд цэгийн координатыг хаалтанд бичдэг заншилтай. Жишээ нь: бичлэг IN(3, 2, 3) цэгийн координатыг хэлнэ INдараах: X=3; Ү=2; Z=3. 43-р зурагт аксонометрийн зураг болон цэгийн диаграмм дээрх бүтээцийг харуулав INөгөгдсөн координатууд дээр.

Зураг 43 – Өгөгдсөн координат дээр цэг байгуулах

Бэхэлгээний материал:

1. Сансар огторгуй дахь цэгийн байрлалыг тодорхойлох нөхцөлийг тодорхойл.

2. Проекцын хавтгайд ямар нэг цэг орон зайд хэдэн проекцтэй болохыг заа.

3. Проекцын хавтгайн нэрс, тэдгээрийн тэмдэглэгээг заана уу.

4. Проекцын хавтгайнууд бие биенээсээ хэрхэн байрлаж байгааг заана уу.

5. Проекцын хавтгай огтлолцох шулуун шугамын нэрийг заана уу.

6. Проекцын хавтгайн огтлолцох цэгийн тэмдэглэгээг үзүүл.

7. Проекцын хавтгай дээрх проекцын цэгүүдийн тэмдэглэгээг үзүүл.

8. Диаграмм эсвэл нарийн төвөгтэй зургийг хүлээн авсныг тайлбарла.

9. Диаграммын зорилгыг тайлбарла.

10. Цэгийн координатын зорилгыг тайлбарла.

11. Ү тэнхлэгийн дагуу цэгийн координатыг шилжүүлэх боломжийг тайлбарла.

12. А (6, 10, 4) цэгийн координатын утгыг тайлбарла.

Материалыг онолын хувьд нэгтгэсний дараа оюутнууд бие даан гүйцэтгэдэг практик даалгавароюутны сонголтын дагуу өгөгдсөн координат дээр цэгийн цогц зургийг бүтээх

(даалгавар 4а). Зургийн шугамын дагуу ажлыг А4 форматаар гүйцэтгэдэг. Зургийн нэр нь “График ажил No4. Нэг цэгийн төсөөлөл."

Шулуун шугамын нарийн төвөгтэй зургийг бүтээх

Шулуун шугамыг оролцуулан аливаа шугамыг орон зайд дараалсан байрлалтай цэгүүдийн багц, шулуун шугамын проекц гэж үзэж болно. ABонгоц руу Н– өгөгдсөн шугам дээрх цэгүүдийн төсөөллийн багц хэлбэрээр (Зураг 44).

Шугамын орон зай дахь байрлалыг түүний хоёр цэгээр тодорхойлно. Шугамын хоёр цэгээр хүрээлэгдсэн хэсгийг гэнэ сегмент. AB сегментийн проекцийг бүтээхийн тулд түүний проекцийг бүтээхэд хангалттай туйлын цэгүүд. Ижил нэртэй эдгээр цэгүүдийн төсөөллийг шулуун шугамаар холбосноор бид сегментийн төсөөллийг олж авна (Зураг 45).

Зураг 45 – Сегментийн төсөөлөл

Шулуун сегментийн орон зай дахь байрлалыг түүний хоёр проекцоор тодорхойлно. Сегментийн гурав дахь проекцийг олохын тулд сегментийг хязгаарлаж буй цэгүүдийн гурав дахь проекцийг бүтээх шаардлагатай. Зураг 45a, b-ийн сумнууд нь профилын проекцийг бүтээх явцыг харуулж байна a""b""сегмент ABөгөгдсөн хэвтээ шугамын дагуу айба урд талын a"b"төсөөлөл.

Материалыг засах:

Сегментийн цэгүүдийн өгөгдсөн координатын дагуу ABөөрийн хувилбарын дагуу нарийн төвөгтэй зураг зурах (даалгавар 13, 14, 15). Уг ажлыг А4 форматаар хийж, проекцын хавтгай дээрх зургийн шугам, тэмдэглэгээг ажиглаж гүйцэтгэнэ (даалгавар 4б).

Зургийн нэр нь “График ажил No4. Сегментийн төсөөлөл."

Орон зай дахь цэгийн байрлалыг түүний хоёр ортогональ проекцоор тодорхойлж болно, жишээлбэл, хэвтээ ба урд, урд ба профиль. Аль ч хоёрын хослол ортогональ проекцууднь цэгийн бүх координатын утгыг олж мэдэх, гурав дахь проекцийг бүтээх, түүний байрлах октантыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Дүрслэх геометрийн хичээлээс хэд хэдэн ердийн бодлогуудыг авч үзье.

А ба В цэгүүдийн өгөгдсөн нарийн төвөгтэй зургийн хувьд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

Эхлээд A (x, y, z) хэлбэрээр бичиж болох А цэгийн координатыг тодорхойлъё. Хэвтээ проекц t. A – A цэг, x, y координаттай. A" цэгээс x, y тэнхлэгүүд рүү перпендикуляр зурж, A x, A y-ийг тус тус олъё. А цэгийн х координат нь нэмэх тэмдэг бүхий A x O сегментийн урттай тэнцүү байна, учир нь A x нь x тэнхлэгийн эерэг утгуудын бүсэд оршдог. Зургийн масштабыг харгалзан бид x = 10-ийг олно. y координат нь хасах тэмдэгтэй A y O сегментийн урттай тэнцүү байна, учир нь A y нь t-ийн сөрөг утгын бүсэд оршдог y тэнхлэг. Зургийн масштабыг харгалзан үзвэл y = –30. А цэгийн урд талын проекц - А"" цэг нь x ба z координаттай байна. A""-аас z тэнхлэгт перпендикулярыг буулгаж A z-ийг олъё. A цэгийн z координат нь хасах тэмдэгтэй A z O сегментийн урттай тэнцүү, учир нь A z нь z тэнхлэгийн сөрөг утгуудын бүсэд оршдог. Зургийн масштабыг харгалзан z = –10. Ийнхүү А цэгийн координатууд (10, –30, –10) байна.

В цэгийн координатыг B (x, y, z) гэж бичиж болно. B цэгийн хэвтээ проекцийг авч үзье - B цэг". Энэ нь x тэнхлэг дээр байрладаг тул B x = B" ба координат B y = 0 байна. В цэгийн абсцисса х нь B х сегментийн урттай тэнцүү байна. Нэмэх тэмдэгтэй О. Зургийн масштабыг харгалзан x = 30. B цэгийн урд проекц нь t, x, z координаттай байна. B""-ээс z тэнхлэг рүү перпендикуляр зурж B z-ийг олъё. B цэгийн хэрэглээний z нь хасах тэмдэгтэй B z O сегментийн урттай тэнцүү байна, учир нь B z нь z тэнхлэгийн сөрөг утгуудын бүсэд оршдог. Зургийн масштабыг харгалзан бид z = –20 утгыг тодорхойлно. Тэгэхээр В-ийн координатууд (30, 0, -20) байна. Шаардлагатай бүх бүтээн байгуулалтыг доорх зурагт үзүүлэв.

Цэгүүдийн төсөөлөл байгуулах

P 3 хавтгай дахь А ба В цэгүүд нь дараах координатуудтай байна: A""" (y, z); B""" (y, z). Энэ тохиолдолд A"" ба A""" нь нийтлэг z координаттай тул z тэнхлэгт ижил перпендикуляр дээр байрладаг. Үүний нэгэн адил B"" ба B""" нь z тэнхлэгт нийтлэг перпендикуляр дээр байрладаг. А цэгийн проекцийг олохын тулд бид өмнө нь олдсон харгалзах координатын утгыг у тэнхлэгийн дагуу зурна. Зураг дээр энэ нь A y O радиустай дугуй нумыг ашиглан хийгдсэн. Үүний дараа A y цэгээс z тэнхлэгт A"" сэргээгдсэн перпендикуляртай огтлолцох хүртэл перпендикуляр зурна. Эдгээр хоёр перпендикулярын огтлолцлын цэг нь A""" байрлалыг тодорхойлно.

В""" цэг нь z тэнхлэг дээр байрладаг, учир нь энэ цэгийн у ординат нь тэг юм. Энэ бодлогын В цэгийн проекцийг олохын тулд B"" цэгээс z тэнхлэгт перпендикуляр зурахад л хангалттай. Энэ перпендикулярын z тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь B """ байна.

Орон зай дахь цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлох

P 1, P 2 ба P 3 проекцын хавтгай, октантуудын байршил, мөн бүдүүвчийг диаграмм болгон хувиргах дарааллаас бүрдэх орон зайн байршлыг нүдээр төсөөлж, та А цэг III октантад байрлаж байгааг шууд тодорхойлох боломжтой. , мөн B цэг нь P 2 хавтгайд байрладаг.

Энэ асуудлыг шийдэх өөр нэг хувилбар бол үл хамаарах арга юм. Жишээлбэл, А цэгийн координатууд (10, -30, -10) байна. Эерэг абсцисса x нь цэг нь эхний дөрвөн октантад байрлаж байгааг дүгнэх боломжийг олгодог. Сөрөг y-ординат нь цэг нь хоёр, гуравдугаар октантад байгааг илтгэнэ. Эцэст нь, сөрөг хэрэглээний z нь А цэг нь гурав дахь октантад байрлаж байгааг харуулж байна. Дараах хүснэгт нь дээрх үндэслэлийг тодорхой харуулж байна.

Октантууд	Координатын тэмдэг
	x	y	z
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

В цэгийн координат (30, 0, -20). В цэгийн ординат тэг байх тул энэ цэг нь проекцын P 2 хавтгайд байрлана. t-ийн эерэг абсцисса ба сөрөг аппликейшн нь гурав, дөрөв дэх октантын хил дээр байрлаж байгааг харуулж байна.

P 1, P 2, P 3 хавтгайн систем дэх цэгүүдийн харааны дүрсийг бүтээх

Урд талын изометрийн проекцийг ашиглан бид III октантын орон зайн байршлыг барьсан. Энэ бол тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд нүүр нь P 1, P 2, P 3 хавтгай бөгөөд өнцөг (-y0x) нь 45 º байна. Энэ системд x, y, z тэнхлэгийн дагуух сегментүүдийг гажуудалгүйгээр байгалийн хэмжээгээр зурна.

А цэгийн (10, -30, -10) хэвтээ проекцын хамт визуал дүрсийг бүтээж эхэлцгээе. Абсцисс болон ордны тэнхлэгийн дагуу харгалзах координатуудыг зурсны дараа бид перпендикуляруудын огтлолцол A x ба A y цэгүүдийг олно A x ба A y-ээс x ба y тэнхлэгүүд рүү тус тус сэргээсэн нь А цэгийн байрлалыг тодорхойлно". А"-аас z тэнхлэгтэй параллель AA сегментийг сөрөг утга руу нь чиглүүлснээр урт нь 10 бол бид А цэгийн байрлалыг олно.

B цэгийн харааны дүрсийг (30, 0, -20) ижил төстэй байдлаар бүтээдэг - P2 хавтгайд x ба z тэнхлэгийн дагуу та тохирох координатыг зурах хэрэгтэй. B x ба B z цэгээс сэргээн босгосон перпендикуляруудын огтлолцол нь В цэгийн байрлалыг тодорхойлно.

1. Техникийн практикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг нь дүрсэлсэн эхийн хоёр ба түүнээс дээш хоорондоо холбогдсон ортогональ төсөөллөөс бүрдсэн зураг юм. Ийм зургийг цогцолбор гэж нэрлэдэг.

Ийм зураг үүсгэх зарчим нь энэ эхийг хоёр перпендикуляр проекцын хавтгайд ортогональ байдлаар төлөвлөж, дараа нь зургийн хавтгайтай зохих ёсоор нэгтгэдэг. Проекцийн хавтгайнуудын нэг 1 ажиглагчийн урд босоо байрлалтай байдаг тул ингэж нэрлэдэг проекцын урд талын хавтгай (Зураг 5а), нөгөө хавтгай 2 хэвтээ байрлалтай байх ба гэж нэрлэдэг хэвтээ проекцын хавтгай . Проекцын хавтгайн огтлолцох шулуун шугамыг гэнэ проекцын тэнхлэг.

Проекцын хавтгайд ортогональ проекц хийцгээе 1 Тэгээд 2 зарим нэг цэг А, дараа нь бид түүний хоёр проекцийг авна: урд талын проекц А 1 онгоцонд 1 болон хэвтээ проекц А 2 онгоцонд 2 .

Шулуун шугамыг төлөвлөх АА 1 ба АА 2, үүний тусламжтайгаар цэг Апроекцын хавтгайд туссан бол проекцын хавтгайг тодорхойлно А 1 АА 2, проекцын хавтгай ба проекцын тэнхлэгт перпендикуляр X. Шууд А 1 А xТэгээд А x А 2, эдгээр нь проекцын хавтгай дээрх проекцын хавтгайн проекц юм 1 Тэгээд 2 , проекцын тэнхлэгт перпендикуляр байх болно X.

Эсрэгээр, оноо тус бүр хос А 1 ба А 2 , тус тус онгоцонд хамаарах 1 Тэгээд 2 ба тэнхлэгт перпендикуляр байрладаг X, ижил цэгээс сэргээсэн А X, орон зайн нэг цэгийг тодорхойлно А. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид оноогоор дамжуулан зурвал А 1 ба А 2 перпендикуляр А 1 АТэгээд А 2 Аонгоцуудад тус тус 1 Тэгээд 2 , дараа нь тэд нэг хавтгайд байна А 1 А x А 2 нь хэзээ нэгэн цагт огтлолцох болно А.

Зай А 2 Аоноо Ахэвтээ проекцын хавтгайгаас өндөр гэж нэрлэдэг hоноо А, ба түүний зай А 1 Апроекцын урд талын хавтгайгаас - гүн еоноо А.

2. Авахын тулд хавтгай зураг, нийцтэй проекцын хавтгай 2 онгоцтой 1 , онгоцыг эргүүлэх 2 тэнхлэгийн эргэн тойронд XЗурагт үзүүлсэн чиглэлд. 5а сумтай. Үүний үр дүнд бид авдаг нарийн төвөгтэй зураг оноо А(Зураг 5б), хоёр төсөөллөөс бүрдэнэ А 1 ба А 2 оноо А, тэнхлэгт перпендикуляр нэг шулуун шугам дээр хэвтэж байна X. Шулуун А 1 А 2 цэгийн хоёр проекцийг холбохыг 2 гэнэ холбооны шугам .

Үүний үр дүнд нарийн төвөгтэй зураг байх болно буцаах боломжтой , өөрөөр хэлбэл энэ зургаас эхийг нь тодорхойлж эсвэл тэдний хэлснээр сэргээж болно. Үнэн хэрэгтээ, жишээлбэл, урд талын төсөөллийг авч үзэх А 1 оноо Амөн зураг дээр түүний гүн байх е=Би А x А 2 Би, та цэгийг сэргээж чадна А. Үүнийг хийхийн тулд та зургийн хавтгайд перпендикулярыг цэг дээр нь сэргээх хэрэгтэй А 1 ба зургийн хавтгайгаас хүссэн цэгийн гүнийг хойш тавьсны дараа перпендикулярын төгсгөл нь цэгийн байрлалыг тодорхойлно. А.

3. Цогцолбор зураг үүсгэх зарчим нь Монгегийн үеэс хойш боловсролын уран зохиолд өргөн тархсан. Гэсэн хэдий ч техникийн практикт проекцын хавтгайн тогтмол системтэй харьцуулахад дүрсэлсэн эхийн байрлалыг тодорхойлох шаардлагагүй тул нарийн төвөгтэй зураг зурахдаа проекцын хавтгайг засахаас татгалзаж болно. Үүний үндэс нь § 1 (2)-д заасан 6-р өмч байж болно, проекцын хавтгайг зэрэгцээ шилжүүлэх үед зургийн проекц өөрчлөгддөггүй.

Цэгийн цогц зургийг бүрдүүлэх АТогтмол бус проекцын хавтгайн хувьд Зураг дээр үзүүлэв. 6. Энэ тохиолдолд проекцын хавтгай 1 Тэгээд 2 нь зургийн хавтгайтай нийлсэн байх тул проекцын хавтгайн проекцууд нь хавтгайнууд дээр байна 1 Тэгээд 2 нэг шулуун дээр хэвтэнэ (Зураг 6б)  . Эдгээр цэгүүдийн проекцын хоёр хавтгай дээрх бүх проекцуудын проекцууд параллель байх ба эдгээр хоёр хавтгайн тус бүрийн хавтгай дээрх проекцуудын хоорондох зай нь параллель байх тул аливаа цэгийн цогц зургийг бүрдүүлэхдээ үүнийг хийж болно. 1 Тэгээд 2 бие биетэйгээ тэнцүү байна. Зургийг уншихад хялбар болгохын тулд онгоц 2 эх болон хавтгайн бүх цэгийн доор байрладаг гэж үздэг 1 – эхийн бүх цэгийн ард.

Проекцын хавтгай дээрх зураг 1 техникийн практикт тэд дууддаг урд талын үзэмж , эсвэл товчхондоо, харах 1 , проекцын хавтгай дээрх зураглал 2 дуудсан дээд харах , эсвэл харах 2 . Тогтмол бус проекцын хавтгайгаар үүсгэсэн цогц зургийн дагуу эх хувийг сэргээн засварлах ажлыг урд талынх нь дагуу гүйцэтгэдэг. 1 дурын байрлалд бэхлэгдсэн проекцын хавтгайтай холбоотой зураг дээр хэмжсэн анхны цэгүүдийн гүн 1 (Зураг 6а); дээд талаас нь бид энэ хавтгайг гурвалжингийн тэмдгээр тэмдэглэв.

Аливаа хэмжилт хийсэн тогтмол проекцын хавтгайг цаашид үндсэн хавтгай гэж нэрлэх болно.

Тиймээс, цэгийг сэргээх Атүүний нарийн төвөгтэй зургийн дагуу (Зураг 6б) түүний цэг дээр зургийн хавтгайд перпендикулярыг сэргээх шаардлагатай. АУрд талын харагдац дээр зурж, зургийн хавтгайгаас түүн дээрх гүнийг тусгаарлана еоноо А, суурийн хавтгайгаас дээд талаас нь хэмжсэн, энэ зурагт гурвалжин тэмдгээр тэмдэглэгдсэн (энэ үндсэн хавтгайн дээд харагдах байдлыг гүний лавлагаа гэж нэрлэнэ).

Энэ перпендикулярын төгсгөл нь цэгийн байрлалыг тодорхойлно Азургийн хавтгайтай холбоотой. Суурийн хавтгайн байрлалыг дур зоргоороо сонгосон тул суурин бус проекцын хавтгайгаар үүсгэгдсэн нийлмэл зургаас эх хувийг сэргээн засварлахдаа түүний байрлалыг параллель орчуулга хүртэл нарийвчлалтайгаар тодорхойлно.

Цэг бол геометрийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Орчин үеийн математикийн хувьд цэгүүд нь орон зайг бүрдүүлдэг янз бүрийн байгалийн элементүүд юм, жишээлбэл, Евклидийн орон зайд цэг нь n тооны дараалсан цуглуулга юм.

Дүрслэх геометрийн хувьд орон зай дахь цэгийн байрлалыг координатаар нь тодорхойлж болно. Гайхамшигтай шинж чанар нь проекцын хавтгайгаас цэгийн зайг тодорхойлдог координат нь тэнхлэгтэй ижил байдаг бөгөөд энэ проекцын хавтгай үүсэх үед байхгүй байна. Ийнхүү цэгийн P 2 цэгээс зайг y координатаар хэмжиж, OX ба OZ тэнхлэгүүдийн огтлолцолоор P 2 проекцын урд талын хавтгай нь өөрөө үүсдэг.

Тиймээс, цэгийн гурван төсөөлөл тус бүр нь хоёр координатаар тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн нэр нь проекцын харгалзах хавтгайг бүрдүүлдэг тэнхлэгүүдийн нэрстэй тохирч байна: хэвтээ - A 1 (X A; Y A); урд талын - A 2 (X A; Z A); профайл – A 3 (Y A ; Z A).

Проекцуудын хоорондох координатыг хөрвүүлэх ажлыг холбооны шугам ашиглан гүйцэтгэдэг. Тиймээс P 1 P 2 проекцын хавтгайн системд урд болон хэвтээ проекцуудад нийтлэг х координатыг OX тэнхлэгт перпендикуляр A 2 A 1 босоо холбооны шугамаар хөрвүүлдэг.

Эдгээр хоёр проекцийг ашиглан та цэгийн проекцийг координат эсвэл график ашиглан хийж болно. Графикийн хувьд урд талын проекцоос татсан хэвтээ холболтын шугамаар Z параметрийг хөрвүүлэн профилын проекцийг бүтээж, зургийн өнцгийн биссектрисын k-ийн тогтмол шулуун шугамыг ашиглан Y параметрийг хэвтээ проекцоос шилжүүлнэ. хуваах тэнхлэг: Y 1 OY 3, үүн дээр OY 1-тэй перпендикуляр хэвтээ проекцуудаас татсан хэвтээ холболтын шугам нь зөв өнцгөөр хугарсан. Энэ тохиолдолд координатын эхэнд эхийн Y координаттай тэнцүү талтай дөрвөлжин үүсдэг бөгөөд энэ нь хэвтээ ба профилын проекцуудын хооронд Y координатыг шилжүүлэхийг баталгаажуулдаг. Хүснэгтэнд 3.1 ба 3.2-т системийн орон зайн загварт координатаас А цэгийг байгуулах ерөнхий алгоритмыг үзүүлэв. гурван онгоцтөсөөлөл P 1 P 2 P 3 ба нарийн төвөгтэй зураг дээр.

Хүснэгт 3.1

Координатаар цэгийн харааны дүрсийг бүтээх алгоритм
Аман хэлбэр	График хэлбэр
1. А цэгийн харгалзах координатыг X, Y, Z тэнхлэгт зурна. Бид A x, A y, A z цэгүүдийг олж авна
2. Х болон У тэнхлэгтэй параллель татсан А х ба А у цэгээс холбооны шугамын огтлолцол дээр хэвтээ проекц A 1 байрлана.
3. Урд талын проекц A 2 нь X ба Z тэнхлэгтэй параллель татсан A x ба A z цэгүүдийн холбооны шугамын огтлолцол дээр байрлана.
4. Профайлын проекц A 3 нь Y ба Z тэнхлэгтэй параллель татсан A y ба A z цэгүүдийн холбооны шугамын огтлолцол дээр байрладаг.
5. А цэг нь A 1, A 2, A 3 цэгүүдээс татсан холбооны шугамуудын огтлолцол дээр байрладаг.