si дахь Больцманы тогтмол нь хэмжээстэй. Бүх нийтийн хийн тогтмол нь бүх нийтийн үндсэн физик тогтмол R бөгөөд Больцманы тогтмол k ба Авогадро тогтмолуудын үржвэртэй тэнцүү байна.

Больцман тогтмол (k (\displaystyle k)эсвэл k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - температур ба энергийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог физик тогтмол. Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. Олон улсын нэгжийн систем (SI) дахь туршилтын үнэ цэнэ нь:

k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\ дахин 10^(-23))Ж/.

Хаалтанд байгаа тоонууд нь хэмжигдэхүүний утгын сүүлийн орон дахь стандарт алдааг заана.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

1 / 3

✪ Дулааны цацраг. Стефан-Больцманы хууль

✪ Больцманы түгээлтийн загвар.

✪ Физик. МКТ: Идеал хийн Менделеев-Клапейроны тэгшитгэл. Фоксфордын онлайн сургалтын төв

Хадмал орчуулга

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд T (\displaystyle T), Эрх чөлөөний орчуулгын зэрэг тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна. k T / 2 (\displaystyle kT/2). Өрөөний температурт (300 ) энэ энерги байна 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\ дахин 10^(-21)) J, эсвэл 0.013 эВ. Монатомын идеал хийд атом бүр орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр нь 30-ийн энергитэй гэсэн үг юм. 3 2 к T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Мэдэх дулааны энерги, бид урвуу пропорциональ атомуудын язгуур дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно квадрат язгуур атомын масс. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг. Молекулын хийн хувьд нөхцөл байдал илүү төвөгтэй болдог, жишээлбэл, хоёр атомт хий нь таван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг. бага температур, молекул дахь атомуудын чичиргээ өдөөгддөггүй үед).

Энтропийн тодорхойлолт

Термодинамик системийн энтропи нь янз бүрийн микро төлөвүүдийн тооны натурал логарифм гэж тодорхойлогддог. Z (\displaystyle Z), өгөгдсөн макроскоп төлөвт харгалзах (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв).

S = k ln ⁡ Z .

Пропорциональ хүчин зүйл k (\displaystyle k)Больцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм. Z (\displaystyle Z)) ба макроскоп төлөв ( S (\displaystyle S)), статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг.

Тооцоолсон үнэ цэнийг тогтоох

2011 оны 10-р сарын 17-21-нд болсон Жин, хэмжүүрийн XXIV Ерөнхий бага хурлаас тогтоол баталж, тухайлбал, цаашид шинэчлэн найруулах санал гаргасан. Олон улсын системүнэ цэнийг засахын тулд үйлдвэрлэх нэгж Больцман тогтмол, үүний дараа үүнийг тодорхой гэж үзнэ яг. Үүний үр дүнд үүнийг гүйцэтгэх болно ягтэгш байдал к=1.380 6X⋅10 −23 Ж/К, энд X нь нэг буюу хэд хэдэн чухал утгыг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг CODATA-н хамгийн зөв зөвлөмжид үндэслэн цаашид тодорхойлох болно. Энэхүү таамагласан бэхэлгээ нь Келвиний термодинамик температурын нэгжийг дахин тодорхойлох, түүний утгыг Больцманы тогтмолын утгатай холбох хүсэлтэй холбоотой юм.

Физик утга: Хийн тогтмол i нь температурыг 1 К-ээр нэмэгдүүлсэн изобар процесст нэг моль идеал хийн тэлэлтийн ажилтай тоон хувьд тэнцүү байна.

GHS системд хийн тогтмол нь дараахтай тэнцүү байна.

Тодорхой хийн тогтмол нь дараахтай тэнцүү байна.

Бидний ашигласан томъёонд:

Бүх нийтийн хийн тогтмол (Менделеевийн тогтмол)

Больцманы тогтмол

Авогадрогийн дугаар

Авогадрогийн хууль - Тогтмол температур, даралттай ижил хэмжээтэй өөр өөр хийнүүдийг агуулна ижил тоомолекулууд.

Авогадрогийн хуулиас хоёр үр дүнд хүрсэн:

Дүгнэлт 1: Нэг моль хий ижил нөхцөлд ижил эзэлхүүнийг эзэлдэг

Тодруулбал, хэвийн нөхцөлд (T=0 °C (273K) ба p=101.3 кПа) 1 моль хийн эзэлхүүн 22.4 литр байна. Энэ эзэлхүүнийг Vm хийн молийн хэмжээ гэнэ. Энэ утгыг Менделеев-Клапейроны тэгшитгэлийг ашиглан бусад температур, даралтаар дахин тооцоолж болно.

1) Чарльзын хууль:

2) Гэй-Люссакийн хууль:

3) Бол-Мариотын хууль:

Дүгнэлт 2: Хоёр хийн ижил эзэлхүүнтэй массын харьцаа нь эдгээр хийн тогтмол утга юм

Энэ тогтмолҮүнийг хийн харьцангуй нягт гэж нэрлэдэг ба D гэж тэмдэглэнэ. Бүх хийн молийн эзэлхүүн ижил (Авогадрогийн хуулийн 1-р үр дагавар) тул дурын хос хийн молийн массын харьцаа мөн энэ тогтмолтой тэнцүү байна:

Бид томъёонд ашигласан:

Харьцангуй хийн нягт

Моляр масс

Даралт

Молийн хэмжээ

Бүх нийтийн хийн тогтмол

Үнэмлэхүй температур

Бойл-Мариоттийн хууль - Идеал хийн тогтмол температур ба масстай үед түүний даралт ба эзэлхүүний үржвэр тогтмол байна.

Энэ нь хийн даралт ихсэх тусам түүний эзэлхүүн буурч, эсрэгээр гэсэн үг юм. Тогтмол хэмжээний хийн хувьд Бойл-Мариотын хуулийг мөн дараах байдлаар тайлбарлаж болно: тогтмол температурт даралт ба эзэлхүүний бүтээгдэхүүн нь тогтмол утга юм. Бойл-Мариотын хууль нь идеал хийн хувьд яг үнэн бөгөөд Менделеев-Клапейроны тэгшитгэлийн үр дагавар юм. Бодит хийн хувьд Бойл-Мариоттын хууль ойролцоогоор хангагдсан байдаг. Бараг бүх хий нь хэт өндөр даралт, хэт бага температурт хамгийн тохиромжтой хий шиг ажилладаг.

Үүнийг ойлгоход хялбар болгохын тулд Бойл Марриоттын хуульТа хийлсэн бөмбөлөг шахаж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Агаарын молекулуудын хооронд хангалттай зай байгаа тул та ямар нэгэн хүч хэрэглэж, ажил хийснээр бөмбөгийг шахаж, доторх хийн хэмжээг багасгаж чадна. Энэ нь хий ба шингэний гол ялгаануудын нэг юм. Жишээлбэл, шингэн усны ирмэгийн дотор молекулууд нь хоорондоо нягт бэхлэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь ирмэгийг микроскопийн үрлээр дүүргэсэн мэт байдаг. Тиймээс агаараас ялгаатай нь ус нь уян хатан шахалтыг өгдөггүй.

Мөн байдаг:

Чарльзын хууль:

Гей Луссакийн хууль:

Хуульд бид дараахь зүйлийг ашигласан.

1 саванд даралт

1 савны эзэлхүүн

2-р сав дахь даралт

2-р боть хөлөг онгоц

Гэй Луссакийн хууль - тогтмол даралттай үед хийн тогтмол массын хэмжээ нь үнэмлэхүй температуртай пропорциональ байна.

Тогтмол хийн даралттай өгөгдсөн массын V хэмжээ нь температурын өөрчлөлттэй шууд пропорциональ байна

Гей-Люссакийн хууль нь зөвхөн хамгийн тохиромжтой хийд хүчинтэй байдаг бөгөөд энэ нь эгзэгтэй утгаас хол температур, даралттай үед үүнийг дагаж мөрддөг. Энэ бол Клайпероны тэгшитгэлийн онцгой тохиолдол юм.

Мөн байдаг:

Менделеевийн Клапейроны тэгшитгэл:

Чарльзын хууль:

Бойл Марриоттын хууль:

Хуульд бид дараахь зүйлийг ашигласан.

1 савны эзэлхүүн

1 саванд температур

1 савны эзэлхүүн

1 саванд температур

Анхны хийн хэмжээ

T температур дахь хийн эзэлхүүн

Хийн дулааны тэлэлтийн коэффициент

Эхний болон эцсийн температурын ялгаа

Хенригийн хууль бол тогтмол температурт өгөгдсөн шингэн дэх хийн уусах чадвар нь уусмал дээрх хийн даралттай шууд пропорциональ байдаг хууль юм. Хууль нь зөвхөн хамгийн тохиромжтой шийдэл, бага даралтанд тохиромжтой.

Хенригийн хууль нь хийг шингэнд уусгах үйл явцыг тодорхойлдог. Хий уусдаг шингэн гэж юу болохыг бид карбонатлаг ундаа - согтууруулах ундаагүй, согтууруулах ундаа багатай, мөн томоохон баярын өдрүүдэд - шампанскаас мэддэг. Эдгээр бүх ундаа нь ууссан нүүрстөрөгчийн давхар ислийг агуулдаг ( химийн томъёо CO2) нь ямар ч хоргүй хий юм хүнсний үйлдвэрУсанд сайн уусдаг тул эдгээр бүх ундаа нь лонх эсвэл савыг онгойлгосны дараа хөөсөрч, ууссан хий нь шингэнээс агаар мандалд ялгарч эхэлдэг тул битүүмжилсэн савыг онгойлгосны дараа доторх даралт буурдаг.

Үнэн хэрэгтээ, Генригийн хуульд нэлээд энгийн баримт байдаг: шингэний гадаргуугаас дээш хийн даралт ихсэх тусам түүнд ууссан хий ялгарахад хэцүү байдаг. Мөн энэ нь молекулын үүднээс бүрэн логик юм. кинетик онол, хийн молекул нь шингэний гадаргуугаас салахын тулд гадаргуугаас дээш хийн молекулуудтай мөргөлдөх энергийг даван туулах шаардлагатай бөгөөд даралт ихсэх ба үүний үр дүнд хил дээрх молекулуудын тоо нэмэгдэх болно. бүс нутаг байх тусам ууссан молекул энэ саадыг даван туулахад илүү хэцүү байдаг.

Бидний ашигласан томъёонд:

Уусмал дахь хийн концентраци нь моль фракц

Генригийн коэффициент

Уусмалын дээрх хийн хэсэгчилсэн даралт

Кирхгофын цацрагийн хууль - ялгаруулах, шингээх чадварын харьцаа нь биеийн шинж чанараас хамаардаггүй, бүх биед ижил байдаг.

Тодорхойлолтоор бол туйлын хар бие нь түүн дээр ирж буй бүх цацрагийг шингээдэг, өөрөөр хэлбэл түүний хувьд (биеийн шингээх чадвар). Тиймээс функц нь ялгаруулах чадвартай давхцдаг

Бидний ашигласан томъёонд:

Биеийн ялгаруулалт

Биеийн шингээх чадвар

Кирхгофын функц

Стефан-Больцманы хууль - Хар биеийн энергийн гэрэлтэлт нь үнэмлэхүй температурын дөрөв дэх зэрэгтэй пропорциональ байна.

Томъёоноос харахад температур нэмэгдэхийн хэрээр биеийн гэрэлтэх чадвар нь зөвхөн нэмэгддэггүй, харин илүү их хэмжээгээр нэмэгддэг. Температурыг хоёр дахин нэмэгдүүлж, гэрэлтүүлэг 16 дахин нэмэгдэнэ!

Халаасан бие нь хэлбэрээр энерги ялгаруулдаг цахилгаан соронзон долгионянз бүрийн урттай. Биеийг "улаан халуун" гэж хэлэхэд энэ нь түүний температур спектрийн харагдахуйц, гэрэлтэй хэсэгт дулааны цацраг үүсэх хангалттай өндөр байна гэсэн үг юм. Атомын түвшинд цацраг нь өдөөгдсөн атомуудын фотонуудын ялгаралтаас үүсдэг.

Энэ хууль хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нарны гүнд гэрэл цацруулж буй атомыг төсөөлөөд үз дээ. Гэрэл тэр даруй өөр атомд шингэж, түүгээр дахин ялгардаг бөгөөд ингэснээр атомаас атом руу гинжин хэлхээний дагуу дамждаг тул бүхэл систем нь төлөв байдалд байна. эрчим хүчний тэнцвэр. Тэнцвэрийн төлөвт хатуу тодорхойлогдсон давтамжийн гэрлийг нэг атом нь өөр газар ижил давтамжтай гэрлийг ялгаруулахтай зэрэгцэн шингээдэг. Үүний үр дүнд спектрийн долгионы урт бүрийн гэрлийн эрч хүч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Нарны төвөөс холдох тусам доторх температур буурдаг. Тиймээс, та гадаргуу руу шилжих тусам гэрлийн цацрагийн спектр илүү нийцэж байх шиг байна өндөр температуртемператураас илүү орчин. Үүний үр дүнд, дагуу дахин цацрагийн дээр Стефан-Больцманы хууль, энэ нь бага энерги, давтамжид тохиолдох боловч үүнтэй зэрэгцэн энерги хадгалагдах хуулийн дагуу цацраг туяагаар цацрах болно. илүү их тоофотонууд. Тиймээс гадаргуу дээр хүрэх үед спектрийн тархалт нь нарны төвийн температурт (ойролцоогоор 15,000,000 К) биш, нарны гадаргуугийн температурт (ойролцоогоор 5,800 К) тохирно.

Нарны гадаргуу дээр (эсвэл аливаа халуун объектын гадаргуу дээр) ирж буй энерги нь түүнийг цацраг хэлбэрээр үлдээдэг. Стефан-Больцманы хууль яг тодорхой хэлж өгдөг ямар энерги ялгардаг вэ.

Дээрх найрлагад Стефан-Больцманы хуульзөвхөн туйлын хувьд хамаарна хар бие, түүний гадаргуу дээр унасан бүх цацрагийг шингээх. Бодит физик биетүүд цацрагийн энергийн зөвхөн нэг хэсгийг шингээдэг бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэдгээрт тусдаг боловч тэдгээрийн гадаргуугаас гарах тодорхой цацрагийн хүч нь 4 дэх T-тэй пропорциональ байдаг загвар нь дүрмээр бол энэ тохиолдолд ижил хэвээр байна. Гэхдээ энэ тохиолдолд Больцманы тогтмолыг бодит физик биеийн шинж чанарыг тусгах өөр коэффициентээр солих шаардлагатай. Ийм тогтмолуудыг ихэвчлэн туршилтаар тодорхойлдог.

Бидний ашигласан томъёонд:

Биеийн энергийн гэрэлтэлт

Стефан-Больцман тогтмол

Үнэмлэхүй температур

Чарльзын хууль - тогтмол эзэлхүүнтэй идеал хийн өгөгдсөн массын даралт нь үнэмлэхүй температуртай шууд пропорциональ байна.

Үүнийг ойлгоход хялбар болгохын тулд Чарльзын хууль, бөмбөлөг доторх агаарыг төсөөлөөд үз дээ. Тогтмол температурт бөмбөлөг дэх агаар нь түүний молекулуудын үүсгэсэн даралт 101,325 паскал болон тэнцүү болтол тэлэх буюу агших болно. атмосферийн даралт. Өөрөөр хэлбэл, бөмбөг рүү чиглэсэн агаарын молекулын гаднаас цохилт болгонд бөмбөгний дотор талаас гадагш чиглэсэн агаарын молекулын ижил төстэй цохилт байх болно.

Бөмбөлөг дэх агаарын температурыг бууруулбал (жишээлбэл, том хөргөгчинд хийвэл) бөмбөгний доторх молекулууд илүү удаан хөдөлж, бөмбөгний ханыг дотроос бага эрч хүчтэй цохино. Дараа нь гаднах агаарын молекулууд бөмбөгөнд илүү их дарамт учруулж, түүнийг шахаж, улмаар бөмбөг доторх хийн хэмжээ буурах болно. Энэ нь хийн нягтралын өсөлт нь буурсан температурыг нөхөх хүртэл явагдах бөгөөд дараа нь тэнцвэрт байдал дахин бий болно.

Мөн байдаг:

Менделеевийн Клапейроны тэгшитгэл:

Гей Луссакийн хууль:

Бойл Марриоттын хууль:

Хуульд бид дараахь зүйлийг ашигласан.

1 саванд даралт

1 саванд температур

2-р сав дахь даралт

2-р савны температур

Термодинамикийн 1-р хууль - Тусгаарлагдаагүй термодинамик системийн дотоод энергийн өөрчлөлт ΔU нь системд шилжүүлсэн Q дулааны хэмжээ ба гадаад хүчний А ажлын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Термодинамик систем дээр гадны хүчний гүйцэтгэсэн А ажлын оронд термодинамик системээс гадны биет дээр гүйцэтгэсэн А’ ажлыг авч үзэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Эдгээр бүтээлүүд үнэмлэхүй үнэ цэнийн хувьд тэнцүү боловч шинж тэмдгийн эсрэг байдаг тул:

Дараа нь ийм өөрчлөлтийн дараа термодинамикийн анхны хуульхарагдах болно:

Термодинамикийн 1-р хууль - Тусгаарлагдаагүй термодинамик системд дотоод энергийн өөрчлөлт нь хүлээн авсан Q дулааны хэмжээ ба энэ системийн гүйцэтгэсэн ажлын A'-ын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Ярьж байна энгийн хэлээр термодинамикийн анхны хуульөөрөө бий болж, хаашаа ч алга болж, нэг системээс нөгөөд шилжиж, нэг хэлбэрээс нөгөөд (механик дулааны) хувирдаг энергийн тухай ярьдаг;

Чухал үр дагавар термодинамикийн анхны хуульГадны эрчим хүчийг ашиглахгүйгээр ашигтай ажил гүйцэтгэх чадвартай машин (хөдөлгүүр) бий болгох боломжгүй юм. Ийм таамагласан машиныг анхны төрлийн мөнхийн хөдөлгөөнт машин гэж нэрлэдэг байв.

Хар биетийн цацрагийн энергитэй холбоотой тогтмолыг Стефан-Больцман Константаас үзнэ үү

Тогтмол үнэ цэнэ к	Хэмжээ
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Мөн доорх янз бүрийн нэгж дэх утгыг үзнэ үү.

Больцманы тогтмол (кэсвэл к B) нь бодисын температур ба энэ бодисын хэсгүүдийн дулааны хөдөлгөөний энергийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог физик тогтмол юм. Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. SI систем дэх туршилтын үнэ цэнэ нь

Хүснэгтэнд хаалт доторх сүүлийн цифрүүд нь тогтмол утгын стандарт алдааг заана. Зарчмын хувьд Больцманы тогтмолыг үнэмлэхүй температур болон бусад физик тогтмолуудын тодорхойлолтоос авч болно. Гэсэн хэдий ч нарийн тооцооҮндсэн зарчмуудыг ашиглан Больцманы тогтмолыг тодорхойлох нь дэндүү хэцүү бөгөөд одоогийн мэдлэгийн түвшинд хүрэх боломжгүй юм.

Больцманы тогтмолыг ялгаруулж буй биеийн тодорхой температурт тэнцвэрт цацрагийн спектр дэх энергийн тархалтыг тодорхойлдог дулааны цацрагийн Планкийн хууль болон бусад аргуудыг ашиглан туршилтаар тодорхойлж болно.

Бүх нийтийн хийн тогтмол ба Авогадрогийн тоо хооронд хамаарал байдаг бөгөөд үүнээс Больцманы тогтмолын утга дараах байдалтай байна.

Больцманы тогтмолын хэмжээ нь энтропийнхтэй ижил байна.

1 Түүх 2 Хийн төлөвийн хамгийн тохиромжтой тэгшитгэл 3 Температур ба энергийн хамаарал 3.1 Хийн термодинамикийн харилцаа 4 Больцманы үржүүлэгч 5 Энтропийг статистик тодорхойлоход гүйцэтгэх үүрэг 6 Хагас дамжуулагчийн физик дэх үүрэг: дулааны стресс 7 Бусад газар нутаг дахь програмууд 8 Планкийн нэгж дэх Больцманы тогтмол 9 Материйн хязгааргүй үүрлэх онол дахь Больцманы тогтмол 10 Янз бүрийн нэгж дэх утгууд 11 холбоосууд 12 Мөн үзнэ үү

Өгүүллэг

1877 онд Больцман анх энтропи ба магадлалыг холбосон боловч тогтмолын нэлээн үнэн зөв утгыг тодорхойлсон. кэнтропийн томъёоны холболтын коэффициент нь зөвхөн М.Планкийн бүтээлүүдэд гарч ирсэн. Хар биеийн цацрагийн хуулийг гаргахдаа 1900-1901 онд Планк. Больцманы тогтмолын хувьд тэрээр 1.346 10 −23 Ж/К утгыг олсон нь одоогийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгаас бараг 2.5%-иар бага байна.

1900 оноос өмнө одоо Больцманы тогтмолоор бичигдэж буй хамаарлыг хийн тогтмолыг ашиглан бичдэг байсан. Р, мөн молекулын дундаж энергийн оронд бодисын нийт энергийг ашигласан. Маягтын товч томъёо С = кбүртгэл ВБольцманы баримал дээр Планкийн ачаар ийм болжээ. Планк 1920 онд Нобелийн лекцэндээ:

Энэ тогтмолыг ихэвчлэн Больцманы тогтмол гэж нэрлэдэг боловч миний мэдэж байгаагаар Больцман өөрөө үүнийг хэзээ ч танилцуулж байгаагүй - Больцманы мэдэгдэлд энэ тогтмолыг яг хэмжих талаар яриагүй байсан ч хачирхалтай байдал юм.

Энэ байдлыг тухайн үед материйн атомын бүтцийн мөн чанарыг тодруулахын тулд шинжлэх ухааны маргаан өрнөж байсантай холбон тайлбарлаж болно. 19-р зууны хоёрдугаар хагаст атом, молекулууд бодит уу, эсвэл зүгээр л үзэгдлийг дүрслэх тохиромжтой арга уу гэдэг дээр ихээхэн санал зөрөлдөөн гарч байв. эсэх дээр нэгдмэл байсангүй. химийн молекулууд", атомын массаараа, кинетик онолын адил молекулуудаар ялгагдана. Цаашид Планкийн Нобелийн лекцээс дараахь зүйлийг олж болно.

“Сүүлийн хорин жилийн хугацаанд молекулын массыг гаригийн массыг хэмжихтэй бараг ижил нарийвчлалтайгаар хэмжих олон аргыг нэгэн зэрэг нээсэн үед туршилтын урлаг шиг ахиц дэвшлийн эерэг, хурдацтай хурдыг юу ч харуулж чадахгүй. ”

Хийн төлөвийн хамгийн тохиромжтой тэгшитгэл

Хамгийн тохиромжтой хийн хувьд хосолсон хийн хуульуях дарамт П, эзлэхүүн В, бодисын хэмжээ nмэнгэ, хийн тогтмол Рба үнэмлэхүй температур Т:

Энэ тэгш байдалд бид орлуулалт хийж болно. Дараа нь хийн хуулийг Больцманы тогтмол ба молекулын тоогоор илэрхийлнэ Нхийн хэмжээгээр В:

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд Т, орчуулгын эрх чөлөө тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна. кТ/ 2 . Өрөөний температурт (≈ 300 К) энэ энерги байна J, эсвэл 0.013 эВ.

Хийн термодинамикийн харилцаа

Монатомын идеал хийд атом бүр орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэг эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр 3 энергитэй гэсэн үг юм. кТ/ 2 . Энэ нь туршилтын өгөгдөлтэй сайн тохирч байна. Дулааны энергийг мэдсэнээр бид атомын массын квадрат язгууртай урвуу хамааралтай атомуудын дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг.

Кинетик онол нь дундаж даралтын томъёог өгдөг Пхамгийн тохиромжтой хий:

Дундаж кинетик энергийг авч үзвэл шулуун хөдөлгөөнтэнцүү байна:

Бид идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг олно:

Энэ харилцаа нь молекулын хийн хувьд сайн байдаг; Гэсэн хэдий ч молекулууд орон зай дахь молекулуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой эрх чөлөөний зэрэгтэй харьцуулахад нэмэлт дотоод эрх чөлөөний зэрэгтэй байж болох тул дулааны багтаамжийн хамаарал өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, хоёр атомт хий аль хэдийн таван градусын эрх чөлөөтэй байдаг.

Больцманы үржүүлэгч

Ерөнхийдөө систем нь температурын дулааны нөөцтэй тэнцвэрт байдалд байна Тмагадлал бий хэнергийн төлөвийг эзэлдэг Э, үүнийг харгалзах экспоненциал Больцман үржүүлэгчийг ашиглан бичиж болно:

Энэ илэрхийлэл нь тоо хэмжээг агуулдаг кТэнергийн хэмжээстэй.

Магадлалын тооцооллыг зөвхөн идеал хийн кинетик онолын тооцоонд төдийгүй бусад салбарт, жишээлбэл, Аррениусын тэгшитгэлийн химийн кинетикт ашигладаг.

Энтропийг статистик тодорхойлоход гүйцэтгэх үүрэг

Үндсэн нийтлэл: Термодинамик энтропи

Энтропи СТусгаарлагдсан термодинамик системийн термодинамик тэнцвэрт байдлыг янз бүрийн микро төлөвүүдийн тооны натурал логарифмээр тодорхойлно. В, өгөгдсөн макроскоп төлөвт тохирох (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв). Э):

Пропорциональ хүчин зүйл кБольцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн болон макроскопийн төлөв байдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм Вба энтропи СҮүний дагуу) нь статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг бөгөөд Больцманны гол нээлт юм.

Сонгодог термодинамик нь энтропийн хувьд Клаузиусын илэрхийлэлийг ашигладаг:

Тиймээс Больцманы тогтмолын дүр төрх кэнтропийн термодинамик болон статистик тодорхойлолтуудын хоорондын холболтын үр дагавар гэж үзэж болно.

Энтропийг нэгжээр илэрхийлж болно к, энэ нь дараахь зүйлийг өгдөг.

Ийм нэгжид энтропи нь мэдээллийн энтропитэй яг таарч байна.

Онцлог энерги кТэнтропийг нэмэгдүүлэхэд шаардагдах дулааны хэмжээтэй тэнцүү байна С"Нэг нат.

Хагас дамжуулагч физик дэх үүрэг: дулааны стресс

Бусад бодисоос ялгаатай нь хагас дамжуулагчийн хувьд цахилгаан дамжуулах чанар нь температураас хүчтэй хамааралтай байдаг.

σ 0 хүчин зүйл нь экспоненциалтай харьцуулахад температураас бага хамааралтай, Э А- дамжуулалтыг идэвхжүүлэх энерги. Дамжуулах электронуудын нягт нь мөн температураас экспоненциал хамааралтай байдаг. Хагас дамжуулагч p-n уулзвараар дамжин өнгөрөх гүйдлийн хувьд идэвхжүүлэлтийн энергийн оронд өгөгдсөн энергийн шинж чанар. p-n уулзвартемпературт Тцахилгаан орон дахь электроны шинж чанарын энерги гэж:

Хаана q-, А В Ттемператураас хамааран дулааны стресс байдаг.

Энэ хамаарал нь Больцманы тогтмолыг eV∙K −1 нэгжээр илэрхийлэх үндэс болно. Өрөөний температурт (≈ 300 К) дулааны хүчдэлийн утга нь ойролцоогоор 25.85 милливольт ≈ 26 мВ байна.

Сонгодог онолд томъёог ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд үүний дагуу бодис дахь цэнэгийн тээвэрлэгчдийн үр ашигтай хурд нь зөөвөрлөгчийн хөдөлгөөний μ ба хүчдэлийн үржвэртэй тэнцүү байна. цахилгаан орон. Өөр нэг томъёо нь дамжуулагчийн урсгалын нягтыг тархалтын коэффициенттэй холбодог Дба зөөгч концентрацийн градиенттэй n :

Эйнштейн-Смолуховскийн хамаарлын дагуу тархалтын коэффициент нь хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг.

Больцманы тогтмол кнь мөн Видеман-Францын хуульд багтсан бөгөөд үүний дагуу дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг металл дахь цахилгаан дамжуулах илтгэлцүүртэй харьцуулсан харьцаа нь температур ба Больцманы тогтмол ба цахилгаан цэнэгийн харьцааны квадраттай пропорциональ байна.

Бусад газар нутаг дахь програмууд

Материйн төлөв байдлыг квант эсвэл сонгодог аргаар тодорхойлсон температурын бүсийг хязгаарлахын тулд Дебай температурыг ашигладаг.

Хаана -, болор торны уян чичиргээний хязгаарлах давтамж, у- дууны хурд хатуу бие, n- атомын концентраци.

Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. SI систем дэх туршилтын үнэ цэнэ нь

Ж/.

Хаалтанд байгаа тоонууд нь хэмжигдэхүүний утгын сүүлийн орон дахь стандарт алдааг заана. Зарчмын хувьд Больцманы тогтмолыг үнэмлэхүй температур болон бусад физик тогтмолуудын тодорхойлолтоос авч болно. Гэсэн хэдий ч Больцманы тогтмолыг эхний зарчмуудыг ашиглан тооцоолох нь дэндүү төвөгтэй бөгөөд өнөөгийн мэдлэгийн хувьд боломжгүй юм. Планкийн нэгжийн байгалийн системд температурын натурал нэгжийг Больцманы тогтмол нь нэгдэлтэй тэнцүү байхаар өгсөн.

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд Т, Эрх чөлөөний орчуулгын зэрэг тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна кТ/ 2 . Өрөөний температурт (300 ) энэ энерги байна J, эсвэл 0.013 эВ. Монатомын идеал хийд атом бүр орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр 3/2 энергитэй гэсэн үг юм. кТ) .

Дулааны энергийг мэдсэнээр бид атомын массын квадрат язгууртай урвуу хамааралтай атомуудын дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг. Молекулын хийн хувьд нөхцөл байдал илүү төвөгтэй болдог, жишээлбэл, хоёр атомт хий аль хэдийн таван градусын эрх чөлөөтэй байдаг.

Энтропийн тодорхойлолт

Термодинамик системийн энтропи нь янз бүрийн микро төлөвүүдийн тооны натурал логарифм гэж тодорхойлогддог. З, өгөгдсөн макроскоп төлөвт харгалзах (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв).

С = к ln З.

Пропорциональ хүчин зүйл кБольцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм. З) ба макроскоп төлөв ( С), статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг.

Мөн үзнэ үү

Викимедиа сан.

2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Больцманы тогтмол" гэж юу болохыг хараарай. Физик тогтмол k,бүх нийтийн хийн тогтмол R Авогадро тоо NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 Ж/К. Л.Больцманы нэрэмжит... Том нэвтэрхий толь бичиг

Үндсэн физик тогтмолуудын нэг; хийн тогтмол R ба Авогадро тогтмол NA-ийн харьцаатай тэнцүү, k-ээр тэмдэглэсэн; Австрийн нэрээр нэрлэгдсэн физикч Л.Больцманн. bp нь физикийн хэд хэдэн чухал харилцаанд багтдаг: тэгшитгэлд ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

Больцманн Тогтмол- (к) бүх нийтийн физик. бүх нийтийн хийн (харна уу) Авогадро тогтмол NA-ийн харьцаатай тэнцүү тогтмол: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 Ж/К ... Том Политехник нэвтэрхий толь бичиг

Физик тогтмол k, бүх нийтийн хийн тогтмол R-ийг Авогадрогийн тоо NA-тай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү: k = R/NA = 1.3807·10 23 Ж/К. Л.Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. * * * БОЛЦМАННЫ ТОГТМОЛ БОЛЦМАННЫ ТОГТМОЛ, физик тогтмол k, тэнцүү... ... Нэвтэрхий толь бичиг

Физик. бүх нийтийн харьцаатай тэнцүү тогтмол k. хийн тогтмол R Авогадро тоо NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 Ж/К. Л.Больцманы нэрэмжит... Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

Үндсэн физик тогтмолуудын нэг (Физик тогтмолуудыг үзнэ үү), бүх нийтийн хийн тогтмол R ба Авогадро тоо NA-тай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү. (1 моль буюу 1 кмоль бодисын молекулын тоо): k = R/NA. Л.Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. B. p....... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

1844 онд Вена хотод төрсөн. Больцманн бол шинжлэх ухааны анхдагч, анхдагч юм. Түүний бүтээл, судалгаа нь ихэнхдээ ойлгомжгүй, нийгэмд гологддог байсан. Гэсэн хэдий ч хамт цаашдын хөгжилфизикчид, түүний бүтээлүүд хүлээн зөвшөөрөгдөж, дараа нь хэвлэгдсэн.

Эрдэмтний шинжлэх ухааны сонирхол нь дараахь зүйлийг хамарсан үндсэн чиглэлүүдфизик, математик гэх мэт. 1867 оноос хойш тэрээр хэд хэдэн дээд боловсролын байгууллагад багшаар ажилласан. боловсролын байгууллагууд. Тэрээр судалгаандаа энэ нь молекулуудын байрлаж буй савны хананд эмх замбараагүй нөлөө үзүүлдэгтэй холбоотой бол температур нь бөөмс (молекулуудын хөдөлгөөний хурд), өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн хөдөлгөөнөөс шууд хамаардаг болохыг тогтоожээ. Тиймээс эдгээр хэсгүүдийн хөдөлгөөний хурд өндөр байх тусам температур өндөр болно. Больцманы тогтмолыг Австрийн нэрт эрдэмтний нэрээр нэрлэсэн. Тэр бол статик физикийн хөгжилд үнэлж баршгүй хувь нэмэр оруулсан хүн юм.

Энэ тогтмол хэмжигдэхүүний физик утга

Больцманы тогтмол нь температур ба энергийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. IN статик механиктэр гол гол үүрэг гүйцэтгэдэг. Больцманы тогтмол нь k=1.3806505(24)*10 -23 Ж/К-тэй тэнцүү. Хаалтанд байгаа тоонууд нь сүүлийн цифрүүдтэй харьцуулахад утгын зөвшөөрөгдөх алдааг заана. Больцманы тогтмолыг бусад физик тогтмолуудаас ч гаргаж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэсэн хэдий ч эдгээр тооцоо нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд гүйцэтгэхэд хэцүү байдаг. Тэд зөвхөн физикийн чиглэлээр төдийгүй гүнзгий мэдлэг шаарддаг