Математик статистиктуршилт, ажиглалтын үр дүнгийн статистик тодорхойлолт, түүнчлэн математикийн шинжлэх ухааны орчин үеийн салбар юм. барилгаүзэл баримтлал агуулсан математик загварууд магадлал.Математик статистикийн онолын үндэс нь магадлалын онол.

Математик статистикийн бүтцэд уламжлалт байдлаар хоёр үндсэн хэсэг байдаг. тайлбарлах статистикболон статистикийн дүгнэлт (Зураг 1.1).

Цагаан будаа. 1.1. Математик статистикийн үндсэн салбарууд

Дүрслэх статистикашигласан:

o нэг хувьсагчийн үзүүлэлтүүдийг нэгтгэх (санамсаргүй түүврийн статистик);

o хоёр буюу түүнээс дээш хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох (корреляци ба регрессийн шинжилгээ).

Дүрслэх статистик нь олж авах боломжтой болгодог шинэ мэдээлэл, үүнийг хурдан ойлгож, цогцоор нь үнэлэх, өөрөөр хэлбэл биелүүлдэг шинжлэх ухааны функцсудалгааны объектуудын тодорхойлолт, энэ нь түүний нэрийг зөвтгөдөг. Дүрслэх статистикийн аргууд нь бие даасан эмпирик өгөгдлийн багцыг ойлголтод харагдахуйц хэлбэр, тоон систем болгон хувиргахад зориулагдсан: давтамжийн тархалт; чиг хандлага, хувьсах байдал, холболтын үзүүлэлтүүд. Эдгээр аргууд нь санамсаргүй түүврийн статистикийг тооцдог бөгөөд энэ нь статистикийн дүгнэлт гаргах үндэс болдог.

Статистикийн дүгнэлтидэвхжүүлэх:

o түүвэр статистикийн үнэн зөв, найдвартай, үр дүнтэй байдлыг үнэлэх, статистикийн судалгааны явцад гарсан алдааг олох (статистикийн үнэлгээ)

o түүвэр статистикийн үндсэн дээр олж авсан ерөнхий популяцийн параметрүүдийг нэгтгэн дүгнэх (статистикийн таамаглалыг шалгах).

Гол зорилго шинжлэх ухааны судалгаа- энэ нь нийтлэг популяци гэж нэрлэгддэг үзэгдэл, хүмүүс, үйл явдлын томоохон ангийн талаар шинэ мэдлэг олж авах явдал юм.

Хүн ам- энэ бол судалгааны объектуудын иж бүрэн багц, дээж- түүний шинжлэх ухааны үндэслэлтэй тодорхой аргаар бүрдсэн хэсэг 2.

"Ерөнхий популяци" гэсэн нэр томъёог бид судалж буй объектуудын том боловч хязгаарлагдмал багцын тухай ярихад ашигладаг. Жишээлбэл, 2009 онд Украинд өргөдөл гаргагчдын нийт тоо эсвэл нийт хүүхдийн тоо сургуулийн өмнөх насРивне хот. Ерөнхий популяци нь хязгаарлагдмал, хязгааргүй их хэмжээгээр хүрч чаддаг. Практикт, дүрмээр бол бид хязгаарлагдмал цуглуулгуудтай харьцдаг. Хэрэв хүн амын тоо болон түүврийн хэмжээ 100-аас дээш байвал Гласс ба Стэнлигийн үзэж байгаагаар хязгаарлагдмал ба хязгааргүй популяцийг тооцоолох аргууд үндсэндээ ижил үр дүнг өгдөг. Ерөнхий популяцийг зарим шинж чанарын утгын бүрэн багц гэж нэрлэж болно. Түүврийн популяци дахь гишүүнчлэл нь түүврийн шинж чанарт үндэслэн популяцийн шинж чанарыг үнэлэх үндсэн суурь болдог.

Үндсэн санааМатематик статистик нь нийт хүн амын дийлэнх дэх бүх объектыг бүрэн судалдаг гэсэн итгэл дээр суурилдаг. шинжлэх ухааны даалгаварэсвэл бараг боломжгүй, эсвэл эдийн засгийн хувьд боломжгүй, учир нь энэ нь маш их цаг хугацаа, ихээхэн хэмжээний материаллаг зардал шаарддаг. Тиймээс in математик статистикхамаарна сонгомол хандлагаҮүний зарчмыг Зураг дээрх диаграммд үзүүлэв. 1.2.

Жишээлбэл, үүсэх технологийн дагуу дээжийг ялгадаг: санамсаргүй байдлаар (энгийн бөгөөд системчилсэн), давхраатай, кластертай (4-р хэсгийг үз).

Цагаан будаа. 1.2. Математик статистикийн аргуудыг хэрэглэх схемийн дагуу сонгомол хандлагаМатематик болон статистикийн аргыг ашиглахыг дараах дарааллаар хийж болно (1.2-р зургийг үз).

o хамт нийт хүн ам,шинж чанарыг нь судалж тогтоох дээж бүрдүүлэх аргуудыг ашиглах- судалгааны аргыг ашигладаг ердийн боловч хязгаарлагдмал тооны объект;

o ажиглалтын арга, туршилтын үйлдэл, түүврийн объектууд дээр хийсэн хэмжилтийн үр дүнд эмпирик мэдээлэл олж авах;

o Тайлбарласан статистикийн аргуудыг ашиглан эмпирик өгөгдлийг боловсруулах нь түүвэр үзүүлэлтүүдийг өгдөг бөгөөд үүнийг статистикчид гэж нэрлэдэг - дашрамд хэлэхэд тухайн салбарын нэр шиг;

o Статистикийн дүгнэлтийн аргуудыг ашиглах статистикч,шинж чанарыг тодорхойлох параметрүүдийг авах нийт хүн ам.

Жишээ 1.1.Мэдлэгийн түвшний тогтвортой байдлыг үнэлэхийн тулд (хувьсах X) 3 оюутныг санамсаргүй түүврээр шалгасан n.Шалгалтанд m даалгавар багтсан бөгөөд тус бүрийг онооны системээр үнэлдэг: "дууссан" - 1, "дуулаагүй" - 0. Сурагчдын одоогийн дундаж амжилт X хэвээр байна.

3 санамсаргүй түүвэр(Англи хэлнээс Random - санамсаргүй) нь санамсаргүй туршилтын стратегийн дагуу бүрддэг төлөөлөх түүвэр юм.

өмнөх жилүүдийн түвшинд / ц? Шийдлийн дараалал:

o “хэрэв одоогийн үр дүнТуршилтууд өмнөх тестүүдээс ялгаатай биш тул оюутнуудын мэдлэгийн түвшинг өөрчлөгдөөгүй гэж үзэж болно. боловсролын үйл явц- тогтвортой";

o хангалттай статистик таамаглал, жишээлбэл, тэг таамаглал дэвшүүлэх H 0тэр "одоогийн GPA X нь өмнөх жилүүдийн дунджаас статистикийн хувьд ялгаатай биш / цаг ", өөрөөр хэлбэл H 0: X = /r, харгалзах өөр таамаглалын эсрэг X Ф^;

o барихсудалж буй X хувьсагчийн эмпирик тархалт;

o тодорхойлох(шаардлагатай бол) хамаарал, жишээлбэл, хувьсагчийн хоорондын хамаарал Xболон бусад үзүүлэлтүүд, бүтээх регрессийн шугам;

o эмпирик тархалт хэвийн хуульд нийцэж байгаа эсэхийг шалгах;

o цэгийн үзүүлэлтүүдийн утга ба параметрүүдийн итгэлийн интервал, жишээлбэл, дундаж утгыг тооцоолох;

o статистикийг шалгах шалгуурыг тодорхойлох таамаглал;

o сонгосон шалгуурт үндэслэн статистик таамаглалыг шалгах;

o тодорхой үед статистикийн тэг таамаглалын талаар шийдвэр гаргах ач холбогдлын түвшин;

o статистикийн тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх, няцаах шийдвэрээс бодит таамаглалын талаархи дүгнэлтийг тайлбарлах руу шилжих;

o утга учиртай дүгнэлт гаргах.

Тиймээс, хэрэв бид дээрх процедурыг нэгтгэн дүгнэвэл статистикийн аргыг хэрэглэх нь гурван үндсэн блокоос бүрдэнэ.

Бодит байдлын объектоос хийсвэр математик-статистикийн схемд шилжих, өөрөөр хэлбэл үзэгдэл, үйл явц, өмчийн магадлалын загварыг бий болгох;

Хэмжилт, ажиглалт, туршилт, статистикийн дүгнэлт гаргах үр дүнд үндэслэн магадлалын загварын хүрээнд бодит математикийн хэрэгслээр тооцооны үйлдлүүдийг хийх;

Бодит байдлын талаарх статистикийн дүгнэлтийг тайлбарлах, зохих шийдвэр гаргах.

Мэдээлэл боловсруулах, тайлбарлах статистик аргууд нь магадлалын онол дээр суурилдаг. Математик статистикийн аргуудын үндэс нь магадлалын онол юм. Магадлалын онолын үндсэн ойлголт, хуулиудыг ашиглахгүйгээр математик статистикийн дүгнэлтийг нэгтгэх боломжгүй, улмаар тэдгээрийг шинжлэх ухаан, практик зорилгоор ашиглах үндэслэлтэй.

Тиймээс тайлбарлах статистикийн үүрэг бол түүвэр өгөгдлийн багцыг үзүүлэлтүүдийн систем болгон хувиргах явдал юм - статистик - давтамжийн тархалт, төв хандлага ба хувьсах хэмжүүр, холболтын коэффициент гэх мэт. Гэсэн хэдий ч статистик нь үндсэндээ тодорхой түүврийн шинж чанар юм. Мэдээжийн хэрэг, түүврийн тархалт, түүврийн дундаж, хэлбэлзэл гэх мэтийг тооцоолох боломжтой боловч ийм "өгөгдлийн шинжилгээ" нь шинжлэх ухаан, боловсролын ач холбогдол багатай байдаг. Ийм үзүүлэлтийн үндсэн дээр гаргасан аливаа дүгнэлтийг бусад популяцид "механик" шилжүүлэх нь буруу юм.

Түүврийн үзүүлэлтүүд эсвэл бусад эсвэл илүү түгээмэл популяцид шилжүүлэх боломжтой байхын тулд математикийн үндэслэлтэй байх шаардлагатай. заалтуудЭдгээр нийтлэг популяци гэж нэрлэгддэг түүврийн шинж чанаруудын шинж чанаруудтай нийцэх, чадварын тухай. Ийм заалтууд нь бодит байдлын магадлалын загвартай холбоотой онолын хандлага, схемүүд, жишээлбэл, аксиоматик хандлага, хууль тогтоомжид үндэслэсэн болно. их тоогэх мэт. Зөвхөн тэдний тусламжтайгаар хязгаарлагдмал эмпирик мэдээллийн дүн шинжилгээнээс үүссэн шинж чанарыг бусад эсвэл нийтлэг популяцид шилжүүлэх боломжтой. Ийнхүү бүтээн байгуулалт, үйл ажиллагааны хууль тогтоомж, магадлалын загвар ашиглах нь “магадлалын онол” хэмээх математикийн салбарын сэдэв болж, статистикийн аргын мөн чанар болдог.

Тиймээс математик статистикт үзүүлэлтүүдийн хоёр зэрэгцээ шугамыг ашигладаг: практикт хамааралтай эхний мөр (эдгээр нь түүврийн үзүүлэлтүүд), хоёр дахь нь онолд суурилсан (эдгээр нь магадлалын загварын үзүүлэлтүүд). Жишээлбэл, түүвэр дээр тодорхойлогдсон эмпирик давтамжууд нь онолын магадлалын үзэл баримтлалд нийцдэг; түүврийн дундаж (практик) нь математикийн хүлээлттэй (онол) тохирч байна. Түүнээс гадна судалгаанд түүврийн шинж чанар нь дүрмээр бол үндсэн шинж чанартай байдаг. Тэдгээрийг ажиглалт, хэмжилт, туршилтын үндсэн дээр тооцоолж, дараа нь чадвар, үр дүнтэй байдлын статистикийн үнэлгээг хийж, судалгааны зорилгод нийцүүлэн статистик таамаглалыг туршиж, эцэст нь тодорхой магадлалаар хүлээн зөвшөөрдөг. судалж буй популяцийн шинж чанарын үзүүлэлтүүд.

Асуулт. Даалгавар.

1. Математик статистикийн үндсэн хэсгүүдийг тайлбарлана уу.

2. Математик статистикийн гол санаа юу вэ?

3. Ерөнхий болон түүвэр популяцийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлно уу.

4. Математик статистикийн аргуудыг хэрэглэх схемийг тайлбарла.

5. Математик статистикийн үндсэн ажлуудын жагсаалтыг гарга.

6. Статистикийн аргуудыг хэрэглэх үндсэн блокууд юу вэ? Тэднийг дүрсэл.

7. Математик статистик ба магадлалын онолын уялдаа холбоог өргөжүүлэх.

Математикийн статистик гэдэг нь "статистикийн мэдээллийг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах, тайлбарлах, шинжлэх ухаан, практик дүгнэлт хийхэд ашиглах математик аргуудад зориулагдсан математикийн салбар" гэж ойлгодог. Математик статистикийн дүрэм, журам нь магадлалын онолд суурилдаг бөгөөд энэ нь бидэнд байгаа статистикийн материалд тулгуурлан бодлого тус бүрээр гаргасан дүгнэлтийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог.” Энэ тохиолдолд статистикийн өгөгдөл нь тодорхой шинж чанартай, илүү эсвэл бага хэмжээний цуглуулгад байгаа объектуудын тооны талаархи мэдээллийг хэлнэ.

Шийдвэрлэж буй асуудлын төрлөөс хамааран математик статистикийг ихэвчлэн өгөгдлийн тайлбар, тооцоолол, таамаглалыг шалгах гэсэн гурван хэсэгт хуваадаг.

Боловсруулсан статистик мэдээллийн төрлөөс хамааран математик статистикийг дөрвөн хэсэгт хуваадаг.
- ажиглалтын үр дүнг тодорхойлсон нэг хэмжээст статистик (санамсаргүй хэмжигдэхүүний статистик) бодит тоо;
- объектыг ажигласны үр дүнг хэд хэдэн тоогоор (вектор) дүрсэлсэн олон талт статистик шинжилгээ;
- ажиглалтын үр дүн нь функц болох санамсаргүй үйл явц ба хугацааны цувааны статистик;
- ажиглалтын үр дүн нь тоон бус шинж чанартай объектуудын статистик, жишээлбэл, багц ( геометрийн дүрс), захиалгаар буюу чанарын шалгуурын дагуу хэмжилтийн үр дүнд олж авсан.

Түүхийн хувьд тоон бус шинж чанартай объектуудын статистикийн зарим чиглэлүүд (ялангуяа согогийн эзлэх хувийг тооцоолох, түүний талаархи таамаглалыг шалгах асуудал), нэг хэмжээст статистикууд хамгийн түрүүнд гарч ирэв. Математикийн аппарат нь тэдний хувьд илүү хялбар байдаг тул тэдний жишээг ихэвчлэн математик статистикийн үндсэн санааг харуулахад ашигладаг.

Зөвхөн тэдгээр өгөгдөл боловсруулах аргууд, өөрөөр хэлбэл. Математик статистик нь нотолгоонд суурилсан бөгөөд холбогдох бодит үзэгдэл, үйл явцын магадлалын загварт үндэслэдэг. тухай юмхэрэглэгчийн зан төлөвийн загвар, эрсдэл үүсэх, технологийн тоног төхөөрөмжийн ажиллагаа, туршилтын үр дүн, өвчний явц гэх мэт.

Бодит үзэгдлийн магадлалын загварыг авч үзэж буй хэмжигдэхүүнүүд болон тэдгээрийн хоорондын холбоог магадлалын онолоор илэрхийлсэн тохиолдолд бүтээгдсэн гэж үзнэ. Бодит байдлын магадлалын загварт нийцэх байдал, i.e. түүний хангалттай байдлыг, ялангуяа таамаглалыг шалгах статистик аргуудыг ашиглан нотолсон.

Мэдээллийн боловсруулалтын магадлалын бус аргууд нь хязгаарлагдмал статистикийн материалд үндэслэн гаргасан дүгнэлтийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг үнэлэх боломжгүй тул зөвхөн урьдчилсан мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглах боломжтой.

Магадлалын болон статистикийн аргуудыг аливаа үзэгдэл, үйл явцын магадлалын загварыг бий болгох, зөвтгөх боломжтой бүх газарт хэрэглэнэ. Түүврийн өгөгдлөөс гаргасан дүгнэлтийг нийт хүн амд (жишээлбэл, дээжээс бүхэл багц бүтээгдэхүүн хүртэл) шилжүүлэх үед тэдгээрийг ашиглах нь заавал байх ёстой. Хэрэглээний тодорхой салбарт ерөнхий хэрэглээний болон тусгай аргуудын магадлалын болон статистикийн аргуудыг хоёуланг нь ашигладаг.Жишээлбэл, бүтээгдэхүүний чанарын удирдлагын статистик аргуудад зориулагдсан үйлдвэрлэлийн менежментийн хэсэгт хэрэглээний математик статистикийг (туршилтын дизайныг оруулаад) ашигладаг. Түүний аргуудыг ашиглан технологийн процессын нарийвчлал, тогтвортой байдлын статистик дүн шинжилгээ, чанарын статистик үнэлгээ хийдэг. Тодорхой аргууд нь бүтээгдэхүүний чанарыг хүлээн авах статистикийн хяналт, статистикийн зохицуулалтыг багтаадаг

технологийн процессууд

, найдвартай байдлын үнэлгээ, хяналт гэх мэт.Найдвартай байдлын онол, дарааллын онол зэрэг хэрэглээний магадлал, статистикийн салбарууд өргөн хэрэглэгддэг. Тэдгээрийн эхнийх нь агуулга нь нэрнээс нь тодорхой харагдаж байгаа бол хоёр дахь нь санамсаргүй цагт дуудлага хүлээн авдаг утасны станц гэх мэт системийг судлах тухай - утасны төхөөрөмж дээрээ дугаарлах захиалагчдын шаардлагыг авч үздэг. Эдгээр шаардлагыг хангах хугацаа, i.e. ирээдүй. Төхөөрөмжөө шинэчлэх эсвэл мэдээллийн технологийн админтайгаа холбогдоно уу.

中文: 维基百科正在使网站更加安全。您正在使用旧的浏览器，这在将来无法軴无法连以下提供更长，更具技术性的更新（仅英语）。

Испани: Wikipedia сайтад нэвтэрч болно. Wikipedia-д холбогдох вэб сайтыг ашиглах боломжгүй. Мэдээллийн администратортай холбоо барих эсвэл бодит байдлыг шалгах. Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Франц:Википедиа болон хоёр талын аюулгүй байдлыг нэмэгдүүлэх сайт. Википедиа руу холбогчийг ашиглан вэб хөтөчийг ашиглах боломжтой. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des information supplémentaires plus техник болон en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ???す るか情報は以下に英語で提供しています。

Герман:Википедиа Sicherheit der Webseite-г ашиглах боломжгүй. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator болон. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise Du unten-ийг englischer Sprache хэл дээр олжээ.

италио: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stay usando un browser web che non sarà in grado di connettersi in Futuro in Wikipedia. Хэрэв та дуртай бол, мэдээллийн хэрэгслийн удирдлага эсвэл холбогдох боломжтой. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico англи хэл дээр.

Мажар:Википедиа бидтонсагосаб lesz. A bongésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jovőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (анголул).

Свенска: Wikipedia gor sidan mer saker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i framtiden. Мэдээллийн технологийн администраторыг шинэчлэх боломжтой. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Бид таны хөтчийн программ хангамжийг манай сайтуудтай холбоход тулгуурласан TLSv1.0 болон TLSv1.1 гэсэн аюулгүй TLS протоколын хувилбаруудын дэмжлэгийг устгаж байна. Энэ нь ихэвчлэн хуучирсан хөтчүүд эсвэл хуучин Android ухаалаг гар утаснуудаас болдог. Эсвэл энэ нь корпорацийн эсвэл хувийн "Вэб аюулгүй байдлын" програм хангамжийн хөндлөнгийн оролцоо байж болох бөгөөд энэ нь холболтын аюулгүй байдлын түвшинг бууруулдаг.

Та манай сайтад нэвтрэхийн тулд вэб хөтчөө шинэчлэх эсвэл энэ асуудлыг засах ёстой. Энэ зурвас 2020 оны 1-р сарын 1 хүртэл үргэлжилнэ. Энэ өдрөөс хойш таны хөтөч манай серверүүдтэй холбогдох боломжгүй болно.

Агуулга.

1) Танилцуулга:
- Магадлалын онол, математикийн статистикийг хэрхэн ашигладаг вэ? - хуудас 2
-“Математик статистик” гэж юу вэ? - хуудас 3
2) Магадлалын онол ба математик статистикийн хэрэглээний жишээ:
- Дээж авах. - хуудас 4
- Үнэлгээний даалгавар. - 6-р хуудас
- Магадлал-статистикийн арга, оновчлол. - хуудас 7
3) Дүгнэлт.

Танилцуулга.

Магадлалын онол, математик статистикийг хэрхэн ашигладаг вэ? Эдгээр салбарууд нь шийдвэр гаргах магадлалын болон статистик аргуудын үндэс суурь болдог. Тэдний математик аппаратыг ашиглахын тулд шийдвэр гаргах асуудлыг магадлал-статистик загвараар илэрхийлэх шаардлагатай. Магадлал-статистикийн шийдвэр гаргах тодорхой аргыг хэрэглэх нь гурван үе шатаас бүрдэнэ.
- эдийн засаг, менежмент, технологийн бодит байдлаас хийсвэр математик, статистикийн схемд шилжих, жишээлбэл. хяналтын систем, технологийн процесс, шийдвэр гаргах журам, ялангуяа статистикийн хяналтын үр дүнд үндэслэн магадлалын загварыг бий болгох гэх мэт.
- магадлалын загварын хүрээнд цэвэр математикийн хэрэгслээр тооцоолол хийж, дүгнэлт гаргах;
- бодит нөхцөл байдалтай уялдуулан математик, статистикийн дүгнэлтийг тайлбарлах, зохих шийдвэр гаргах (жишээлбэл, бүтээгдэхүүний чанар тогтоосон шаардлагад нийцэж байгаа эсэх, технологийн процессыг тохируулах хэрэгцээ гэх мэт), ялангуяа. , дүгнэлт (багц дахь согогтой бүтээгдэхүүний эзлэх хувь, технологийн процессын хяналттай параметрүүдийг хуваарилах тодорхой төрлийн хуулиудын тухай гэх мэт).

Математик статистик нь магадлалын онолын ойлголт, арга, үр дүнг ашигладаг. Эдийн засаг, менежмент, технологийн болон бусад нөхцөл байдалд шийдвэр гаргах магадлалын загварыг бий болгох үндсэн асуудлуудыг авч үзье. Шийдвэр гаргах магадлал, статистик аргын талаархи зохицуулалт, техникийн болон зааварчилгааны баримт бичгийг идэвхтэй, зөв ​​ашиглахын тулд урьдчилсан мэдлэг шаардлагатай. Тиймээс тодорхой баримт бичгийг ямар нөхцөлд ашиглах, түүнийг сонгох, хэрэглэхэд ямар анхны мэдээлэл байх шаардлагатай, мэдээлэл боловсруулах үр дүнд үндэслэн ямар шийдвэр гаргах шаардлагатайг мэдэх шаардлагатай.

"Математик статистик" гэж юу вэ? Математикийн статистик гэдэг нь "статистикийн мэдээллийг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах, тайлбарлах, шинжлэх ухаан, практик дүгнэлт хийхэд ашиглах математик аргуудад зориулагдсан математикийн салбар" гэж ойлгодог. Математик статистикийн дүрэм, журам нь магадлалын онолд суурилдаг бөгөөд энэ нь бидэнд байгаа статистикийн материалд тулгуурлан бодлого тус бүрээр гаргасан дүгнэлтийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог.” Энэ тохиолдолд статистикийн өгөгдөл нь тодорхой шинж чанартай, илүү эсвэл бага хэмжээний цуглуулгад байгаа объектуудын тооны талаархи мэдээллийг хэлнэ.

Шийдвэрлэж буй асуудлын төрлөөс хамааран математик статистикийг ихэвчлэн өгөгдлийн тайлбар, тооцоолол, таамаглалыг шалгах гэсэн гурван хэсэгт хуваадаг.

Боловсруулсан статистик мэдээллийн төрлөөс хамааран математик статистикийг дөрвөн хэсэгт хуваадаг.

Ажиглалтын үр дүнг бодит тоогоор дүрсэлсэн нэг хувьсах статистик (санамсаргүй хэмжигдэхүүний статистик);

Объектыг ажигласны үр дүнг хэд хэдэн тоогоор (вектор) дүрсэлсэн олон талт статистик шинжилгээ;

Ажиглалтын үр дүн нь функц болох санамсаргүй үйл явц ба хугацааны цувааны статистик;

Ажиглалтын үр дүн нь тоон бус шинж чанартай, жишээлбэл, багц (геометрийн дүрс), дараалал эсвэл хэмжилтийн үр дүнд олж авсан тоон бус шинж чанартай объектын статистик. чанарын шалгуураар.

Магадлалын онол, математик статистикийн хэрэглээний жишээ.
Магадлалын статистик загвар нь менежмент, үйлдвэрлэл, эдийн засаг, үндэсний эдийн засгийн асуудлыг шийдвэрлэх сайн хэрэгсэл болох хэд хэдэн жишээг авч үзье. Тиймээс, жишээлбэл, олон тооны зоос нь "тэгш хэмтэй" байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. түүнийг шидэх үед дунджаар хагас тохиолдолд төрийн сүлд, хагас тохиолдолд хэш (сүүл, тоо) гарч ирэх ёстой. Гэхдээ "дунджаар" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Хэрэв та цуврал бүрт 10 шидэлтийн олон цуврал хийвэл зоос 4 удаа төрийн сүлд болж буух цувралтай байнга таарах болно. Тэгш хэмтэй зоосны хувьд энэ нь гүйлтийн 20.5% -д тохиолддог. Мөн 100,000 шидсэний дараа 40,000 сүлд байгаа бол зоосыг тэгш хэмтэй гэж үзэж болох уу? Шийдвэр гаргах журам нь магадлалын онол, математикийн статистик дээр суурилдаг.

Энэ жишээ хангалттай ноцтой биш юм шиг санагдаж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь үнэн биш юм. Сугалаа зурах нь үйлдвэрлэлийн техник, эдийн засгийн туршилтуудыг зохион байгуулахад өргөн хэрэглэгддэг, жишээлбэл, холхивчийн чанарын үзүүлэлтийг (үрэлтийн момент) хэмжих үр дүнг боловсруулахдаа технологийн янз бүрийн хүчин зүйлээс (хамгаалах орчны нөлөөлөл, хэмжилт хийхээс өмнө холхивч бэлтгэх арга) , хэмжилтийн явцад даацын ачааллын нөлөөлөл гэх мэт). Төрөл бүрийн хадгалалтын тосонд хадгалсан үр дүнгээс хамааран холхивчийн чанарыг харьцуулах шаардлагатай гэж үзье, жишээлбэл. А ба В найрлагатай тосонд. Ийм туршилтыг төлөвлөхдөө аль холхивчийг А найрлагатай тосонд, алийг нь В найрлагатай тосонд байрлуулах ёстой вэ гэсэн асуулт гарч ирдэг. гаргасан шийдвэрийн бодитой байдлыг хангах.

Дээж
Энэ асуултын хариултыг сугалаагаар авах боломжтой. Үүнтэй төстэй жишээг аливаа бүтээгдэхүүний чанарын хяналтыг өгч болно. Хяналттай багц бүтээгдэхүүн нь тогтоосон шаардлагад нийцэж байгаа эсэхийг шийдэхийн тулд түүнээс дээжийг сонгоно. Сорьцын хяналтын үр дүнд үндэслэн бүх багцын талаар дүгнэлт гаргана. Энэ тохиолдолд дээжийг бүрдүүлэхдээ субьектив байдлаас зайлсхийх нь маш чухал бөгөөд өөрөөр хэлбэл хяналттай багц дахь бүтээгдэхүүний нэгж бүр дээжийг сонгох магадлал ижил байх шаардлагатай. Үйлдвэрлэлийн нөхцөлд дээжийн бүтээгдэхүүний нэгжийг сонгохдоо ихэвчлэн сугалаагаар биш, санамсаргүй тоонуудын тусгай хүснэгтүүд эсвэл компьютерийн санамсаргүй тоо мэдрэгч ашиглан хийдэг.
Харьцуулалтын бодитой байдлыг хангах ижил төстэй асуудал нь үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах, цалин хөлс олгох, тендер, уралдааны үеэр, сул орон тоонд нэр дэвшигчдийг сонгох гэх мэт янз бүрийн схемүүдийг харьцуулах үед үүсдэг. Хаа сайгүй бидэнд сугалаа эсвэл үүнтэй төстэй журам хэрэгтэй. Олимпийн тогтолцооны дагуу тэмцээн зохион байгуулахдаа хамгийн хүчтэй, хоёр дахь хүчтэй багийг тодруулах жишээгээр тайлбарлая (ялагдагч нь хасагдана). Хүчтэй баг нь сулбагаа ямагт ялж байг. Хамгийн хүчтэй баг аварга болох нь тодорхой. Хоёр дахь хүчирхэг баг нь финалаас өмнө ирээдүйн аваргатай ямар ч тоглолт хийхгүй бол финалд шалгарна. Хэрэв ийм тоглолт хийхээр төлөвлөж байгаа бол хоёр дахь хүчтэй баг финалд үлдэж чадахгүй. Тэмцээнийг төлөвлөж буй хүн эхний уулзалтаар тэргүүлэгчтэй нь тулгаж, хоёр дахь хүчирхэг багийг хугацаанаас нь өмнө "холж" эсвэл 2-р байраар хангах замаар сул багуудтай таарах боломжтой. эцсийн. Субъектив байдлаас зайлсхийхийн тулд сугалаа явуулна. 8 багийн тэмцээний хувьд эхний хоёр баг финалд таарах магадлал 4/7 байна. Үүний дагуу 3/7 магадлалаар хоёр дахь хүчтэй баг тэмцээнийг эрт орхино.
Бүтээгдэхүүний нэгжийн аливаа хэмжилт (калипер, микрометр, амперметр гэх мэт) алдаатай байдаг. Системчилсэн алдаа байгаа эсэхийг олж мэдэхийн тулд шинж чанар нь мэдэгдэж буй бүтээгдэхүүний нэгжийн (жишээлбэл, стандарт дээж) дахин хэмжилт хийх шаардлагатай. Системчилсэн алдаанаас гадна санамсаргүй алдаа байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй.

Тиймээс хэмжилтийн үр дүнгээс системчилсэн алдаа байгаа эсэхийг яаж мэдэх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Хэрэв бид дараагийн хэмжилтийн явцад гарсан алдаа эерэг эсвэл сөрөг эсэхийг анхаарч үзвэл энэ ажлыг өмнөх болгон бууруулж болно. Үнэн хэрэгтээ хэмжилтийг зоос шидэхтэй, эерэг алдааг төрийн сүлд алдсантай, сөрөг алдааг сүлжээтэй (хангалттай тооны хуваалттай тэг алдаа бараг хэзээ ч тохиолддоггүй) харьцуулж үзье. Дараа нь системчилсэн алдаа байхгүй эсэхийг шалгах нь зоосны тэгш хэмийг шалгахтай адил юм.

Эдгээр санаануудын зорилго нь зоосны тэгш хэмийг шалгах асуудалд системчилсэн алдаа байхгүй эсэхийг шалгах асуудлыг багасгах явдал юм. Дээрх үндэслэл нь математикийн статистикт "тэмдгийн шалгуур" гэж нэрлэгддэг зүйлд хүргэдэг.
“Тэмдгийн тест” нь түүвэр нь p=1/2 параметр бүхий бином тархалтыг дагадаг гэсэн тэг таамаглалыг шалгах боломжийг олгодог статистикийн шалгуур юм. Тэмдгийн тестийг хоёр холбогдох түүвэрт медиан нь өгөгдсөн утгатай тэнцүү (ялангуяа тэг) ба хазайлт байхгүй (эмчилгээний нөлөө байхгүй) гэсэн таамаглалыг шалгахын тулд параметрийн бус статистик тест болгон ашиглаж болно. Энэ нь тархалтын тэгш хэмийн таамаглалыг шалгах боломжийг олгодог боловч үүнд илүү хүчтэй шалгуурууд байдаг - нэг дээжийн Вилкоксоны тест ба түүний өөрчлөлтүүд.

Технологийн үйл явцын статистик зохицуулалтын хувьд математик статистикийн аргууд дээр үндэслэн технологийн процесст тулгарч буй бэрхшээлийг цаг тухайд нь илрүүлэх, тэдгээрийг тохируулах арга хэмжээ авахад чиглэгдсэн статистикийн үйл явцыг хянах дүрэм, төлөвлөгөөг боловсруулдаг. тогтоосон шаардлагыг хангана. Эдгээр арга хэмжээ нь үйлдвэрлэлийн өртөг, чанар муутай нэгж нийлүүлэлтээс үүсэх алдагдлыг бууруулахад чиглэгддэг. Статистикийн хүлээн авалтын хяналтын явцад математик статистикийн аргууд дээр үндэслэн бүтээгдэхүүний багцын дээжийг шинжлэх замаар чанарын хяналтын төлөвлөгөө боловсруулдаг. Асуудал нь шийдвэр гаргах магадлал-статистикийн загварыг зөв бий болгоход оршино, үүний үндсэн дээр дээр дурдсан асуултуудад хариулж болно. Математикийн статистикт энэ зорилгоор магадлалын загвар, таамаглалыг шалгах аргууд, тухайлбал, гажигтай үйлдвэрлэлийн нэгжийн эзлэх хувь нь тодорхой p0 тоотой тэнцэх, тухайлбал, p0 = 0.23 гэсэн таамаглалыг боловсруулсан.

Үнэлгээний даалгавар.
Удирдлагын, үйлдвэрлэл, эдийн засаг, үндэсний эдийн засгийн хэд хэдэн нөхцөл байдалд өөр төрлийн асуудал гарч ирдэг - магадлалын хуваарилалтын шинж чанар, параметрүүдийг үнэлэх асуудал.

Нэг жишээ авч үзье. N ширхэг цахилгаан чийдэнг шалгахаар ирүүлээрэй. Энэ багцаас n цахилгаан чийдэнгийн дээжийг санамсаргүй байдлаар сонгосон. Хэд хэдэн байгалийн асуулт гарч ирдэг. Дээжийн элементүүдийн туршилтын үр дүнд үндэслэн цахилгаан чийдэнгийн ашиглалтын дундаж хугацааг хэрхэн тодорхойлох вэ, энэ шинж чанарыг ямар нарийвчлалтайгаар үнэлэх вэ? Хэрэв бид илүү том дээж авбал нарийвчлал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Цахилгаан чийдэнгийн 90-ээс доошгүй хувь нь T ба түүнээс дээш цаг ажиллах болно гэдгийг хэдэн цаг T баталж чадах вэ?

n цахилгаан чийдэнгийн дээжийг турших үед X цахилгаан чийдэн гэмтэлтэй болсон гэж үзье. Тэгвэл дараах асуултууд гарч ирнэ. Багц дахь гэмтэлтэй цахилгаан чийдэнгийн D тоо, согогийн D/N зэрэгт ямар хязгаарлалт тогтоож болох вэ?

Эсвэл технологийн процессын нарийвчлал, тогтвортой байдалд статистик дүн шинжилгээ хийхдээ хяналттай параметрийн дундаж утга, авч үзэж буй процесс дахь түүний тархалтын зэрэг зэрэг чанарын үзүүлэлтүүдийг үнэлэх шаардлагатай. Магадлалын онолын дагуу түүний математик хүлээлтийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга болгон, тархалтын статистик үзүүлэлт болгон тархалт, стандарт хазайлт эсвэл вариацын коэффициентийг ашиглахыг зөвлөж байна. Эдгээрийг хэрхэн үнэлэх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ статистик шинж чанарууддээжийн өгөгдлийг ашиглаж, үүнийг ямар нарийвчлалтайгаар хийж болох вэ? Үүнтэй төстэй олон жишээг дурдаж болно. Энд бүтээгдэхүүний чанарын статистик менежментийн чиглэлээр шийдвэр гаргахдаа магадлалын онол, математик статистикийг үйлдвэрлэлийн менежментэд хэрхэн ашиглаж болохыг харуулах нь чухал байв.

Магадлал-статистикийн аргууд ба оновчлол. Оновчлолын санаа нь орчин үеийн хэрэглээний математик статистик болон бусад статистикийн аргуудад нэвтэрч байна. Тухайлбал, туршилтын төлөвлөлтийн арга, статистик хүлээн авалтын хяналт, технологийн үйл явцын статистик зохицуулалт гэх мэт. Нөгөө талаас шийдвэр гаргах онол дахь оновчлолын томъёолол, жишээлбэл, бүтээгдэхүүний чанар, стандартын шаардлагыг оновчлох хэрэглээний онол. магадлалын статистикийн аргуудыг өргөнөөр ашиглах, үндсэндээ математик статистик.

Үйлдвэрлэлийн менежментэд, ялангуяа бүтээгдэхүүний чанар, стандартын шаардлагыг оновчтой болгохдоо статистикийн аргыг ашиглах нь ялангуяа чухал юм. эхний шат амьдралын мөчлөгбүтээгдэхүүн, жишээлбэл. туршилтын дизайны боловсруулалтын судалгааны бэлтгэлийн үе шатанд (бүтээгдэхүүний ирээдүйтэй шаардлагыг боловсруулах, урьдчилсан загвар, туршилтын дизайныг боловсруулах техникийн тодорхойлолт). Энэ нь бүтээгдэхүүний амьдралын мөчлөгийн эхний үе шатанд байгаа мэдээлэл хязгаарлагдмал, ирээдүйн техникийн боломж, эдийн засгийн нөхцөл байдлыг урьдчилан таамаглах хэрэгцээтэй холбоотой юм. Статистикийн аргыг оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх бүх үе шатанд ашиглах ёстой - хувьсагчдыг масштаблах, бүтээгдэхүүн, системийн үйл ажиллагааны математик загварыг боловсруулах, техник, эдийн засгийн туршилт хийх гэх мэт.

Бүтээгдэхүүний чанар, стандарт шаардлагыг оновчтой болгох зэрэг оновчлолын асуудлуудад статистикийн бүх салбарыг ашигладаг. Тухайлбал, санамсаргүй хэмжигдэхүүний статистик, олон хувьсагчийн статистик шинжилгээ, санамсаргүй үйл явц ба хугацааны цувааны статистик, тоон бус шинж чанартай объектын статистик. Зөвлөмжийн дагуу тодорхой өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх статистик аргыг сонгох нь зүйтэй.

Дүгнэлт.
IN
гэх мэт.............

Танилцуулга

2. Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд

2.1 Түүвэрлэлтийн аргын үндсэн ойлголтууд

2.2 Түүврийн хуваарилалт

2.3 Эмпирик тархалтын функц, гистограм

Дүгнэлт

Лавлагаа

Танилцуулга

Математик статистик бол статистикийн өгөгдлийг системчлэх, шинжлэх ухаан, практик дүгнэлт хийхэд ашиглах математик аргуудын шинжлэх ухаан юм. Түүний олон хэсэгт математик статистик нь магадлалын онол дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь хязгаарлагдмал статистикийн материалд үндэслэн хийсэн дүгнэлтийн найдвартай байдал, үнэн зөвийг үнэлэх боломжийг олгодог (жишээлбэл, шаардлагатай нарийвчлалын үр дүнг авахын тулд шаардлагатай түүврийн хэмжээг тооцоолох). түүвэр судалгаанд).

Магадлалын онол нь өгөгдсөн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн эсвэл шинж чанар нь бүрэн мэдэгдэж байгаа санамсаргүй туршилтуудыг авч үздэг. Магадлалын онолын сэдэв нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн (тархалтын) шинж чанар, хамаарал юм.

Гэхдээ ихэнхдээ туршилт гэдэг нь зөвхөн зарим үр дүнг гаргадаг хар хайрцаг бөгөөд туршилтын шинж чанарын талаар дүгнэлт хийх шаардлагатай болдог. Ажиглагч ижил нөхцөлд ижил санамсаргүй туршилтыг давтан хийснээр олж авсан олон тооны тоон (эсвэл тэдгээрийг тоон хэлбэрээр хийж болно) үр дүнтэй байдаг.

Энэ тохиолдолд, жишээлбэл, дараах асуултууд гарч ирнэ: Хэрэв бид нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ажиглавал хэд хэдэн туршилтаар түүний утгын багц дээр үндэслэн түүний тархалтын талаар хамгийн зөв дүгнэлтийг хэрхэн гаргах вэ?

Ийм цуврал туршилтуудын жишээ бол социологийн судалгаа, багц юм эдийн засгийн үзүүлэлтүүдэсвэл эцэст нь зоосыг мянган удаа шидэхэд толгой, сүүлний дараалал.

Дээр дурдсан бүх хүчин зүйлүүдийг тодорхойлдог хамааралмөн дээр ажиллах сэдвийн ач холбогдол орчин үеийн үе шатматематик статистикийн үндсэн ойлголтуудыг гүнзгий, цогцоор нь судлахад чиглэгдсэн.

Үүнтэй холбогдуулан энэхүү ажлын зорилго нь математик статистикийн үзэл баримтлалын талаархи мэдлэгийг системчлэх, хуримтлуулах, нэгтгэх явдал юм.

1. Математик статистикийн сэдэв, арга

Математик статистик бол массын ажиглалтын (хэмжилт, туршилт) явцад олж авсан өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх математик аргуудын шинжлэх ухаан юм. Ажиглалтын тодорхой үр дүнгийн математик шинж чанараас хамааран математик статистикийг тоон статистик, олон хувьсагчийн статистик шинжилгээ, функц (процесс) ба хугацааны цувааны дүн шинжилгээ, тоон бус шинж чанартай объектын статистик гэж хуваадаг. Математик статистикийн нэлээд хэсэг нь магадлалын загварт суурилдаг. Онцлох ерөнхий даалгаварөгөгдлийг тайлбарлах, таамаглалыг үнэлэх, шалгах. Тэд мөн түүвэр судалгаа хийх, хамаарлыг сэргээх, ангилал (төрөл) үүсгэх, ашиглах гэх мэт илүү тодорхой ажлуудыг авч үздэг.

Өгөгдлийг тайлбарлахын тулд хүснэгт, диаграм болон бусад дүрслэл, жишээлбэл, корреляцийн талбаруудыг бүтээдэг. Магадлалын загваруудыг ихэвчлэн ашигладаггүй. Мэдээллийн тайлбарын зарим аргууд нь дэвшилтэт онол, орчин үеийн компьютерийн чадавхид тулгуурладаг. Үүнд, ялангуяа бие биентэйгээ төстэй объектуудын бүлгийг тодорхойлоход чиглэсэн кластер шинжилгээ, объектыг хавтгай дээр нүдээр харуулах боломжийг олгодог олон хэмжээст масштаб орно. хамгийн бага зэрэгтэдгээрийн хоорондох зайг гажуудуулж байна.

Таамаглалыг үнэлэх, шалгах аргууд нь өгөгдөл үүсгэх магадлалын загварт суурилдаг. Эдгээр загваруудыг параметрийн болон параметрийн бус гэж хуваадаг. Параметрийн загварт судалж буй объектуудыг цөөн тооны (1-4) тоон үзүүлэлтээс хамааран тархалтын функцээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Параметрийн бус загваруудад түгээлтийн функцийг дурын тасралтгүй гэж үздэг. Математик статистикт тархалтын параметр ба шинж чанар (математикийн хүлээлт, медиан, дисперс, квантил гэх мэт), нягтрал ба тархалтын функцууд, хувьсагчдын хоорондын хамаарал (шугаман ба параметрийн бус корреляцийн коэффициент дээр үндэслэсэн, түүнчлэн функцийг илэрхийлдэг параметрийн болон параметрийн бус үнэлгээ). хамаарал) зэргийг үнэлдэг. Тэд цэг ба интервалыг (жинхэнэ утгын хил хязгаарыг өгдөг) ашигладаг.

Математик статистикт таамаглалыг шалгах ерөнхий онол байдаг их тоотодорхой таамаглалыг шалгахад зориулагдсан аргууд. Тэд параметр ба шинж чанаруудын утгын талаархи таамаглал, нэгэн төрлийн байдлыг шалгах (өөрөөр хэлбэл хоёр түүвэр дэх шинж чанар эсвэл тархалтын функцүүдийн давхцах тухай), эмпирик тархалтын функцийг өгөгдсөн тархалтын функцтэй эсвэл параметртэй тохирч байгаа тухай таамаглалуудыг авч үздэг. ийм функцүүдийн гэр бүл, тархалтын тэгш хэмийн тухай гэх мэт.

Төрөл бүрийн түүврийн схемийн шинж чанар, таамаглалыг үнэлэх, шалгах зохих аргыг бий болгохтой холбоотой түүвэр судалгаа хийхтэй холбоотой математик статистикийн хэсэг нь маш чухал ач холбогдолтой юм.

1794 онд К.Гаусс хамгийн бага квадратын аргыг боловсруулснаас хойш хараат байдлыг сэргээх асуудлыг 200 гаруй жилийн турш идэвхтэй судалж ирсэн. Одоогийн байдлаар хувьсагчийн мэдээллийн дэд багцыг хайхад хамгийн их хамааралтай аргууд ба параметрийн бус аргууд байдаг.

Өгөгдлийг ойртуулах, дүрслэлийн хэмжээсийг багасгах аргуудыг хөгжүүлэх нь 100 гаруй жилийн өмнө К.Пирсон үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн аргыг бий болгосноор эхэлсэн. Хүчин зүйлийн шинжилгээ болон олон тооны шугаман бус ерөнхий дүгнэлтийг хожим боловсруулсан.

Ангилал (типологи) байгуулах (кластерийн шинжилгээ), дүн шинжилгээ хийх, ашиглах (ялгаварлан гадуурхах шинжилгээ) янз бүрийн аргуудыг хэв маягийг таних (багштай болон багшгүй), автомат ангилал гэх мэт гэж нэрлэдэг.

Статистикийн математик аргууд нь тоон бус шинж чанартай объектын статистикийн нэгэн адил нийлбэр (магадлалын онолын төв хязгаарын теорем дээр үндэслэсэн) эсвэл ялгааны индекс (зай, хэмжүүр) ашиглахад суурилдаг. Ихэвчлэн зөвхөн асимптотик үр дүнг хатуу нотолсон байдаг. Өнөө үед компьютерууд математикийн статистикт ихээхэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээрийг тооцоолол, симуляцийн аль алинд нь ашигладаг (ялангуяа дээжийг үржүүлэх арга, асимптотик үр дүнгийн тохиромжтой байдлыг судлахад).

Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд

2.1 Түүвэрлэлтийн аргын үндсэн ойлголтууд

Санамсаргүй туршилтаар ажиглагдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзье. Магадлалын орон зайг өгсөн гэж үздэг (мөн бидний сонирхлыг татахгүй).

Бид энэ туршилтыг ижил нөхцөлд хийсний дараа эхний, хоёр дахь гэх мэт санамсаргүй хэмжигдэхүүний , , , - тоонуудыг авсан гэж бид таамаглах болно. туршилтууд. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь бидэнд хэсэгчлэн эсвэл бүрэн үл мэдэгдэх тархалттай байдаг.

Загвар гэж нэрлэгддэг багцыг нарийвчлан авч үзье.

Өмнө нь хийгдсэн хэд хэдэн туршилтын хувьд дээж нь тооны багц юм. Гэхдээ энэ цуврал туршилтууд дахин давтагдах юм бол энэ багцын оронд бид шинэ тооны багц авах болно. Тооны оронд өөр тоо гарч ирнэ - санамсаргүй хувьсагчийн утгуудын нэг. Өөрөөр хэлбэл, (ба, ба, гэх мэт) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил утгыг авч чаддаг хувьсагчийн утга бөгөөд ихэвчлэн (ижил магадлалтай) юм. Тиймээс туршилтын өмнө - санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил тархсан, туршилтын дараа - энэ анхны туршилтанд бидний ажиглаж буй тоо, i.e. санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын нэг.

Түүврийн хэмжээ гэдэг нь тархалттай, бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн (“хуулбар”) багц юм.

“Түүвэрээс тархалтын талаар дүгнэлт гаргах” гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Тархалт нь хуваарилалтын функц, нягтрал эсвэл хүснэгт, тоон шинж чанарын багц - , , гэх мэтээр тодорхойлогддог. Дээж ашиглан та эдгээр бүх шинж чанаруудын ойролцоо тооцоолол хийх чадвартай байх хэрэгтэй.

.2 Түүврийн хуваарилалт

Нэг энгийн үр дүн - тооны багц дээр түүврийн хэрэгжилтийг авч үзье , , . Тохиромжтой магадлалын орон зайд бид магадлал бүхий утгыг авч санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг оруулдаг (хэрэв аль нэг утга нь давхцаж байвал бид магадлалыг харгалзах тоог нэмнэ). Магадлалын тархалтын хүснэгт болон санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц дараах байдалтай байна.

Хэмжигдэхүүний тархалтыг эмпирик буюу түүврийн тархалт гэж нэрлэдэг. Хэмжигдэхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг тооцоолж, эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээг оруулцгаая.

Захиалгын мөчийг ижил аргаар тооцоолъё

Ерөнхий тохиолдолд бид тоо хэмжээгээр тэмдэглэдэг

Хэрэв бидний оруулсан бүх шинж чанаруудыг бүтээхдээ бид түүвэр , , санамсаргүй хэмжигдэхүүний багцыг авч үзвэл эдгээр шинж чанарууд нь өөрөө - , , , , - санамсаргүй хэмжигдэхүүн болно. Түүвэрлэлтийн тархалтын эдгээр шинж чанаруудыг харгалзах хэмжээг тооцоолоход (ойролцоогоор) ашигладаг үл мэдэгдэх шинж чанарууджинхэнэ хуваарилалт.

Жинхэнэ тархалтын (эсвэл) шинж чанарыг тооцоолохын тулд тархалтын шинж чанарыг ашиглах болсон шалтгаан нь эдгээр тархалтын ойролцоо байгаа явдал юм.

Жишээлбэл, ердийн үхрийг шидэхийг авч үзье. Болъё - шидэх үед алдсан онооны тоо, . Түүвэрт нэг нь нэг удаа, хоёр нь нэг удаа гардаг гэх мэтээр бодъё. Дараа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн утгуудыг авна 1 , , 6 магадлал бүхий , , тус тус. Гэхдээ эдгээр пропорцууд нь олон тооны хуулийн дагуу өсөлттэй ойртдог. Өөрөөр хэлбэл, утгын хуваарилалт нь зөв өлгүүрийг шидэх үед гарч ирэх онооны тооны жинхэнэ хуваарилалтад ямар нэгэн байдлаар ойртдог.

Түүврийн ойролцоо, жинхэнэ тархалт гэж юу болохыг бид тодруулахгүй. Дараах догол мөрүүдэд бид дээр дурдсан шинж чанаруудыг нарийвчлан авч үзэх бөгөөд түүврийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр түүний шинж чанарыг судлах болно.

.3 Эмпирик тархалтын функц, гистограм

Үл мэдэгдэх тархалтыг тухайлбал тархалтын функцээр нь тодорхойлж болох тул бид түүвэр дээр үндэслэн энэ функцийн "тооцоолол"-ыг бий болгоно.

Тодорхойлолт 1.

Эзлэхүүний түүврээс бүтээгдсэн эмпирик тархалтын функцийг нэрлэнэ санамсаргүй функц, тэнцүү тус бүрийн хувьд

Сануулга:Санамсаргүй функц

үйл явдлын үзүүлэлт гэж нэрлэдэг. Тус бүрийн хувьд энэ нь параметртэй Бернулли тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Яагаад?

Өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний бодит магадлал нь -ээс бага байхтай тэнцэх аливаа утгын хувьд -ээс бага түүврийн элементүүдийн харьцаагаар үнэлэгддэг.

Хэрэв түүврийн элементүүд , , өсөх дарааллаар эрэмблэгдсэн бол (анхан шатны үр дүн бүрт) вариацын цуваа гэж нэрлэгддэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинэ багц гарч ирнэ.

, , элементийг вариацын цувааны 3-р гишүүн буюу 0-р эрэмбийн статистик гэж нэрлэдэг.

Жишээ 1.

Жишээ:

Хувилбарын цуврал:

Цагаан будаа. 1.Жишээ 1

Эмпирик тархалтын функц нь түүврийн цэгүүд дээр үсрэлтүүдтэй, тухайн цэг дээрх үсрэлтийн хэмжээ нь -тэй тэнцүү, энд -тэй давхцаж буй түүврийн элементүүдийн тоо байна.

Та вариацын цуваа ашиглан эмпирик тархалтын функцийг үүсгэж болно:

Өөр нэг тархалтын шинж чанар нь хүснэгт (дискрет тархалтын хувьд) эсвэл нягтрал (туйлын тасралтгүй байдлын хувьд) юм. Хүснэгт эсвэл нягтын эмпирик эсвэл сонгомол аналогийг гистограм гэж нэрлэдэг.

Гистограммыг бүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан бүтээдэг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний (эсвэл түүврийн өгөгдлийн муж) тооцоолсон мужийг түүврээс үл хамааран тодорхой тооны интервалд хуваана (заавал ижил байх албагүй). Шугаман дээрх интервалууд , , байх ба үүнийг бүлэглэх интервал гэж нэрлэнэ. Дараах интервалд багтах түүврийн элементүүдийн тоогоор тэмдэглэе.

(1)

Интервал болгонд талбай нь -тэй пропорциональ тэгш өнцөгтийг байгуулна. Нийт талбайбүх тэгш өнцөгт нь нэгтэй тэнцүү байх ёстой. Интервалын урт гэж үзье. Дээрх тэгш өнцөгтийн өндөр нь

Үүссэн дүрсийг гистограм гэж нэрлэдэг.

Жишээ 2.

Хувилбарын цуврал байдаг (1-р жишээг үзнэ үү):

Энд аравтын бутархай логарифм байна, тиймээс, i.e. түүврийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд бүлэглэх интервалын тоо 1-ээр нэмэгддэг. Бүлэглэх интервал их байх тусмаа сайн болохыг анхаарна уу. Гэхдээ хэрэв бид интервалын тоог, жишээ нь -ийн дарааллаар авбал гистограмм өсөлтийн үед нягтралд ойртохгүй.

Дараах мэдэгдэл үнэн байна.

Хэрэв дээжийн элементүүдийн тархалтын нягт тасралтгүй функц, тэгвэл иймийн хувьд гистограмын магадлал нягтралд цэгэн нийлдэг.

Тиймээс логарифмыг сонгох нь үндэслэлтэй боловч цорын ганц боломжгүй зүйл биш юм.

Дүгнэлт

Математик (эсвэл онолын) статистик нь магадлалын онолын арга, үзэл баримтлалд суурилдаг боловч нэг ёсондоо урвуу асуудлыг шийддэг.

Хэрэв бид хоёр (эсвэл түүнээс дээш) тэмдгийн илрэлийг нэгэн зэрэг ажиглавал, i.e. Бид хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын багцтай байдаг - тэдгээрийн хамаарлын талаар бид юу хэлж чадах вэ? Тэр тэнд байна уу, үгүй ​​юу? Хэрэв байгаа бол энэ хамаарал юу вэ?

Ихэнхдээ хар хайрцагт нуугдаж буй тархалтын талаар эсвэл түүний шинж чанарын талаар зарим таамаглал дэвшүүлэх боломжтой байдаг. Энэ тохиолдолд туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн эдгээр таамаглалыг ("таамаглал") батлах эсвэл няцаах шаардлагатай болно. "Тийм" эсвэл "үгүй" гэсэн хариултыг зөвхөн тодорхой хэмжээгээр өгөх боломжтой гэдгийг санах нь зүйтэй бөгөөд бид туршилтыг удаан үргэлжлүүлэх тусам дүгнэлт илүү үнэн зөв байх болно. Судалгааны хамгийн таатай нөхцөл бол ажиглалтын туршилтын тодорхой шинж чанаруудыг итгэлтэйгээр батлах явдал юм - жишээлбэл, ажиглагдсан хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд функциональ хамаарал байгаа эсэх, тархалтын хэвийн байдал, түүний тэгш хэм, тархалтын нягтрал эсвэл түүний салангид шинж чанар гэх мэт.

Тиймээс (математик) статистикийг санах нь утга учиртай юм

· шинж чанар нь хэсэгчлэн эсвэл бүрэн үл мэдэгдэх санамсаргүй туршилт байдаг;

· Бид энэ туршилтыг ижил нөхцөлд хэд хэдэн удаа (эсвэл илүү сайн) дахин хийх боломжтой.

Лавлагаа

1. Баумол У.Эдийн засгийн онол, үйл ажиллагааны судалгаа. - М.; Шинжлэх ухаан, 1999.

2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Математик статистикийн хүснэгтүүд. М.: Наука, 1995 он.

3. Боровков А.А. Математик статистик. М.: Наука, 1994 он.

4. Корн Г., Корн Т. Эрдэмтэд, инженерүүдэд зориулсан математикийн гарын авлага. - Санкт-Петербург: Лан хэвлэлийн газар, 2003 он.

5. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Математик статистикийн асуудал, дасгалын цуглуулга. Новосибирск: нэрэмжит Математикийн хүрээлэнгийн хэвлэлийн газар. С.Л.Соболев SB RAS, 2001 он.

6. Пехелецкий И.Д. Математик: оюутнуудад зориулсан сурах бичиг. - М.: Академи, 2003 он.

7. Суходольский В.Г. Гуманистуудад зориулсан дээд математикийн лекцүүд. - Санкт-Петербургийн Санкт-Петербургийн хэвлэлийн газар улсын их сургууль. 2003

8. Феллер V. Магадлалын онолын танилцуулга, түүний хэрэглээ. - М.: Мир, Т.2, 1984.

9. Харман Г., Орчин үеийн хүчин зүйлийн шинжилгээ. - М.: Статистик, 1972.

Харман Г., Орчин үеийн хүчин зүйлийн шинжилгээ. - М.: Статистик, 1972.