Бурханы тоо, Фибоначчийн тоо, алтан харьцаа. Фибоначчийн тоо: хөгжилтэй математик баримтууд Алтан харьцааны тоо 1.2 3.5 8.14 21.34

бүтцийн эв нэгдлийн цогц илрэл юм. Энэ нь байгаль, шинжлэх ухаан, урлаг, хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд орчлон ертөнцийн бүх салбарт байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.

Байгаль яагаад нүдийг баясгаж, баясгадаг ийм гайхалтай эв нэгдэлтэй бүтцийг бий болгож чадаж байгааг та олон удаа гайхдаг. Зураачид, яруу найрагчид, хөгжмийн зохиолчид, архитекторууд яагаад зуунаас зуунд гайхалтай урлагийн бүтээл туурвидаг вэ? Эдгээр эв найртай амьтдын нууц нь юу вэ, ямар хууль тогтоомжууд байдаг вэ? Энэ асуултад хэн ч тодорхой хариулж чадахгүй, гэхдээ бид номондоо хөшгийг өргөж, орчлон ертөнцийн нууцуудын нэг болох Алтан хэсэг эсвэл Алтан эсвэл Тэнгэрлэг харьцааны талаар танд хэлэхийг хичээх болно. Алтан харьцааг эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиагийн дурсгалд зориулж PHI (Phi) тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ тоог уран барималдаа ашигласан.

Олон зууны турш эрдэмтэд НЭМХ-ийн тооны өвөрмөц математик шинж чанарыг ашиглаж ирсэн бөгөөд энэ судалгаа өнөөг хүртэл үргэлжилж байна. Энэ тоо нь орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөн хэрэглэгдэхүүнийг олж авсан бөгөөд бид үүнийг хуудаснууд дээр түгээхийг хичээх болно. Мөн хэд хэдэн байдаг Фибоначчийн дараалал гэж юу вэТа цааш нь мэдэх болно ...

Алтан харьцааны тодорхойлолт

Алтан харьцааны хамгийн энгийн бөгөөд товч тодорхойлолт бол том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг шиг жижиг хэсэг нь илүү том хэсэгтэй холбоотой байдаг. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887. Бөөрөнхий хувийн утгын хувьд бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн харьцаа 62% -иас 38% байна. Энэ харилцаа нь орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр явагддаг.

Эртний хүмүүс алтан харьцаанд тусгалаа олж харсан сансрын захиалга, мөн Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухаан гэж үздэг алтан харьцаатэгш хэмт бус тэгш хэм гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг өргөн утгаараа манай дэлхийн дэг журмын бүтэц, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм гэж нэрлэдэг.

Түүхэн дэх Фибоначчийн тоо

Эртний египетчүүд алтан харьцааны тухай ойлголттой байсан, орос хэлээр мэддэг байсан ч алтан харьцааг анх удаа лам Лука Пачиоли номонд шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарласан байдаг. Тэнгэрлэг хувь хэмжээ, чимэглэлийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Пачиоли алтан хэсэг дэх бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь Хүү, том хэсэг нь Эцэг, бүхэл бүтэн Ариун Сүнсийг дүрсэлсэн.

Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн нэр алтан харьцааны дүрэмтэй шууд холбоотой. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллыг гаргаж ирэв: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт. Хязгаарт байгаа Фибоначчийн цувралын хөрш тоонуудын харьцаа нь Алтан харьцаа руу чиглэдэг. Кеплер энэ дарааллын алтан пропорциональ харьцаанд анхаарлаа хандуулсан: Энэ эцэс төгсгөлгүй пропорцын хамгийн бага хоёр гишүүн гурав дахь гишүүний нийлбэр болох бөгөөд хэрэв нэмбэл сүүлийн хоёр гишүүнийг өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан. дараагийн улирал. Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан харьцааны бүх илрэл дэх пропорцийг тооцоолох арифметик үндэс юм.

Тэрээр мөн алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь өөрөө үүнд хамаарна. Түүний ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн зургууд нь зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдал дахь харьцааг өгдөг болохыг нотолж байна.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд дүрэм Дүрэм нь онцлох зүйл, контекстээс хамааран дараахь зүйлийг илэрхийлж болно: Дүрэм - аливаа үйлдэл (тоглоом,Алтан харьцаа нь эрдэм шинжилгээний хэвшил болсон бөгөөд 1855 онд философич Адольф Зейсинг л түүнд хоёр дахь амьдралаа өгсөн. Тэрээр алтан хэсгийн пропорцийг үнэмлэхүй хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд бүх нийтийнх болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний математикийн гоо зүй нь маш их шүүмжлэл дагуулсан.

Бүх нийтийн байгалийн код

Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцаа болон Фибоначчийн тоог байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл ба биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор унадаг бол өндөг хэлбэртэй алтан харьцаа байдаг. нөхцөлт шугамтүүний хамгийн өргөн хэсгийг дайран өнгөрнө.

Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль мушгиа юм.
Архимед спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт үндэслэн тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд үүнийг технологид ашигладаг хэвээр байна. Гёте хожим таталцлыг тэмдэглэсэн байгаль Орчлон ертөнцийн материаллаг ертөнц нь үндсэндээ судалгааны гол объект юм байгалийн шинжлэх ухаан спираль хэлбэрийг амьдралын муруй гэж нэрлэдэг. Орчин үеийн эрдэмтэд байгаль дээрх спираль хэлбэрийн эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, аалзны торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг нь Фибоначчийн цувралыг агуулдаг болохыг тогтоожээ.

Алтан харьцааны томъёо

Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан харьцааны харьцаагаар хийдэг. Хүн бүх нийтээрээ байдаг хэлбэр гэсэн утгатай байж болно: Объектын хэлбэр - объект, объектын хил (контур) -ын харьцангуй байрлал, түүнчлэн шугам дээрх цэгүүдийн харьцангуй байрлал.алтан харьцааны хуулиудыг шалгах. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.

Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд нүцгэн хүний ​​дүрсийг дугуйлан, хоёр давхарласан байрлалд дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувиусын судалгаан дээр үндэслэн Леонардо хүний ​​биеийн харьцааг тогтоохыг оролдсон. Дараа нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн"-ийг ашиглан өөрийн гармоник пропорцын масштабыг бүтээсэн нь 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн.

Адольф Зейсинг хүний ​​пропорциональ байдлыг судалж, асар том ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​бие, эртний олон хөшөөг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэжээ. IN хүн амьд, оюунлаг нийгэм, нийгэм-түүхийн үйл ажиллагааны субъект, соёлынБиеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг, гэхдээ гол үзүүлэлт алт алтаар хийсэн зүйлхэсгүүд нь хэлтэс юм бие Математикийн хувьд: Их бие (алгебр) - хоёр үйлдэлтэй (нэмэх ба үржүүлэх) олонлог. тодорхой шинж чанарууд хүйсний цэг.
Хэмжилтийн үр дүнд судлаач эрэгтэй хүний ​​биеийн 13:8 харьцаа нь алтан өнгөтэй ойролцоо байгааг тогтоожээ. хэсэг олон утгатай нэр томьёоны утга: Зурган дээрх хэсэг - хэсэгээс ялгаатай нь биеийг хавтгайгаар (онгоцоор) задлахад цаадах хэсгийг дүрсэлгүйгээр зөвхөн дүрсийн дүрсийг хэлнэ.эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 8:5-аас илүү.

Орон зайн хэлбэрийн урлаг

Зураач Василий Суриков хэлэхдээ: "Зураг дээр юуг ч хасаж, нэмж болохгүй бол та нэмэлт цэг тавьж чадахгүй бол найруулгад хувиршгүй хууль байдаг. жинхэнэ математик. Удаан хугацааны турш уран бүтээлчид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан ч дараа нь Леонардо ди сер Пьеро да Винчи (ИталиДа Винчи, уран зураг бүтээх үйл явц геометрийн асуудлыг шийдэхгүйгээр бүрэн гүйцэд байхаа больсон. Жишээ нь, Альбрехт Дюрер тодорхойлолтын хувьд оноо гэсэн утгатай болно: Цэг - координатаас өөр хэмжигдэхүйц шинж чанаргүй орон зай дахь хийсвэр объектАлтан харьцааг түүний зохион бүтээсэн пропорциональ луужин ашигласан.

Урлаг судлаач Ф.В.Ковалев Николай Ге Александр Сергеевич Пушкиний Михайловское тосгонд зурсан зургийг нарийвчлан судалж үзээд зотон дээрх бүх нарийн ширийн зүйлийг, энэ нь задгай зуух, номын шүүгээ, сандал эсвэл яруу найрагч өөрөө ч гэсэн хатуу бичигдсэн байдаг. алтан харьцаа.

Алтан харьцаа судлаачид архитектурын бүтээлүүдийг уйгагүй судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, Нотр-Дамын сүм, Гэгээн Василий сүм, Парфенон зэрэг орно.
Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.

Үг, дуу, кино

Түр зуурын урлагийн хэлбэрүүд нь алтан хуваагдлын зарчмыг бидэнд харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиолын эрдэмтэд шүлгийн хамгийн алдартай мөрүүдийн тоог анзаарсан хожуу үеПушкиний бүтээлч байдал нь Фибоначчийн цуврал 5, 8, 13, 21, 34-тэй нийцдэг.

Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Тиймээс оргил үе Хатан хаанЭнэ бол Херман, Гүнж хоёрын үхлээр төгссөн гайхалтай дүр зураг юм. Зохиол нь 853 мөртэй бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853:535 = 1.6) тохиолддог бөгөөд энэ нь алтан харьцааны цэг юм.

ЗХУ-ын хөгжим судлаач Е.К. Розенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан харьцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн хувьд батлагдсан хэв маягтай нийцдэг. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын гайхалтай бүтээлүүдэд ч хамаатай бөгөөд хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдэл нь ихэвчлэн алтан харьцааны цэг дээр гардаг.
Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн "Байлдааны хөлөг Потемкин" киноныхоо зохиолыг алтан харьцааны дүрэмтэй зориудаар зохицуулж, киног таван хэсэгт хуваажээ. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцон дээр, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод өрнөдөг. Хотын дүр зураг руу шилжих нь киноны алтан дунд хэсэг юм.

Алтан харьцааны зохицол

Шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил нь олон жилийн түүхтэй бөгөөд түүний дотор явагдсан түүхэн хөгжилхэд хэдэн үе шат (Вавилон ба эртний Египетийн соёл, соёл Эртний ХятадТэгээд Эртний Энэтхэг, эртний Грекийн соёл, Дундад зууны үе, Сэргэн мандалт, 18-р зууны аж үйлдвэрийн хувьсгал, агуу хүмүүс шинжлэх ухааны нээлтүүд 19-р зуун, 20-р зууны шинжлэх ухаан, технологийн хувьсгал) нээсэн 21-р зуунд оров. шинэ эрин үехүн төрөлхтний түүхэнд - эв найрамдлын эрин үе. Эрт дээр үед Вавилоны 60 оронтой тооны систем, тоог илэрхийлэх байрлалын зарчим, тригонометр, Евклидийн геометр зэрэг материаллаг болон оюун санааны соёлын хөгжилд шийдвэрлэх нөлөө үзүүлсэн математикийн олон гайхалтай нээлтүүд хийгдсэн. харьцуулшгүй сегментүүд, Алтан зүсэлт ба Платоны хатуу биетүүд, тооны онол ба хэмжилтийн онолын зарчим. Хэдийгээр эдгээр үе шат бүр өөрийн гэсэн онцлогтой боловч өмнөх үе шатуудын агуулгыг агуулсан байх ёстой. Энэ бол шинжлэх ухааны хөгжлийн залгамж чанар юм. -д залгамж халааг хийж болно янз бүрийн хэлбэрүүд. Үүнийг илэрхийлэх нэг чухал хэлбэр нь бүх үе шатыг шингээсэн шинжлэх ухааны суурь санаанууд юм шинжлэх ухаан, технологийн дэвшилболон нөлөө янз бүрийн бүс нутагшинжлэх ухаан, урлаг, гүн ухаан, технологи.

Ийм үндсэн санаануудын ангилалд Алтан хэсэгтэй холбоотой эв найрамдлын санаа орно. Б.Г-ын хэлснээр. Агуу физикч Альберт Эйнштейний бүтээлийг судлаач Кузнецов шинжлэх ухаан, тэр дундаа физик нь үргэлж мөнхийн суурь зорилго байсаар ирсэн гэдэгт бат итгэдэг. "Ажиглагдсан баримтуудын лабиринт дахь объектив зохицлыг олох."Гайхамшигт физикч орчлон ертөнцийн эв нэгдлийн бүх нийтийн хуулиуд байдаг гэдэгт гүн итгэлтэй байсан нь өөр нэг баримтаар нотлогддог. алдартай үгЭйнштейн: "Эрдэмтний шашин шүтлэг нь эв найрамдлын хуулийг биширдэг."

Эртний Грекийн гүн ухаанд Гармони нь эмх замбараагүй байдлыг эсэргүүцэж, Орчлон ертөнц, Сансар огторгуйн зохион байгуулалтыг илэрхийлдэг. Оросын гайхалтай философич Алексей Лосев эртний Грекчүүдийн энэ чиглэлээр хийсэн гол ололт амжилтыг дараах байдлаар үнэлдэг.

“Платоны үүднээс, мөн үнэхээр эртний бүхэл бүтэн сансар судлалын үүднээс авч үзвэл, ертөнц нь гармоник хуваагдлын хуульд захирагддаг нэгэн төрлийн пропорциональ бүхэл юм - Алтан хэсэг... Тэдний (эртний Грекчүүд) ) сансар огторгуйн харьцааны системийг уран зохиолд ихэвчлэн хязгааргүй, зэрлэг төсөөллийн үр дүн гэж дүрсэлсэн байдаг. Ийм тайлбар нь түүнийг тунхаглаж буй хүмүүсийн шинжлэх ухааны эсрэг арчаагүй байдлыг илчилдэг. Гэсэн хэдий ч энэхүү түүхэн гоо зүйн үзэгдлийг зөвхөн түүхийг цогцоор нь ойлгох, өөрөөр хэлбэл соёлын диалектик-материалист үзэл санааг ашиглах, эртний нийгмийн оршихуйн онцлог шинж чанаруудаас хариулт хайх замаар л ойлгож болно.

“Алтан хуваагдлын хууль нь диалектик зайлшгүй байх ёстой. Энэ бол миний мэдэж байгаагаар анх удаа хэрэгжүүлж байгаа санаа юм.", Лосев хагас зуу гаруй жилийн өмнө шинжилгээтэй холбоотой итгэл үнэмшилтэй ярьсан соёлын өвэртний Грекчүүд.

Алтан харьцаатай холбоотой өөр нэг мэдэгдэл энд байна. Энэ нь 17-р зуунд хийгдсэн бөгөөд гурван алдартай "Кеплерийн хууль"-ийн зохиогч, гайхалтай одон орон судлаач Иоганнес Кеплерт харьяалагддаг. Кеплер Алтан харьцааг биширч байгаагаа дараах үгээр илэрхийлэв.

"Геометрт хоёр эрдэнэ байдаг - сегментийг туйлын болон дундаж харьцаагаар хуваах. Эхнийх нь алтны үнэ цэнтэй, хоёр дахь нь үнэт чулуу гэж нэрлэгдэх боломжтой."

Энэ мэдэгдэлд дурдсан сегментийг хэт ба дундаж харьцаагаар хуваах эртний асуудал бол Алтан харьцаа гэдгийг эргэн санацгаая!

Шинжлэх ухаан дахь Фибоначчийн тоо

IN орчин үеийн шинжлэх ухаанАлтан харьцаа, Фибоначчийн тоо, тэдгээрийн математик, физик, философи, ботаник, биологи, анагаах ухаан, компьютерийн шинжлэх ухаанд олон тооны хэрэглээг мэргэжлийн түвшинд судалж буй олон шинжлэх ухааны бүлгүүд байдаг. Олон зураач, яруу найрагч, хөгжимчид “Алтан зүсмийн зарчим”-ыг бүтээлдээ ашигладаг. Орчин үеийн шинжлэх ухаанд Фибоначчийн тоо болон Алтан харьцаан дээр үндэслэн хэд хэдэн гайхалтай нээлт хийсэн. 1982 онд Израилийн эрдэмтэн Дан Шехтман Алтан зүсэлт ба "таван өнцөгт" тэгш хэмд тулгуурлан "квази талст"-ыг нээсэн нь орчин үеийн физикийн хувьд хувьсгалт ач холбогдолтой юм. 90-ээд оны эхээр биологийн объектын үүсэх мөн чанарын талаархи орчин үеийн үзэл бодлын нээлтийг Украйны эрдэмтэн Олег Боднар хийж, филотаксисын шинэ геометрийн онолыг бүтээжээ. Беларусийн гүн ухаантан Эдуард Сороко "Системийн бүтцийн зохицлын тухай хууль" -ийг Алтан хэсэгт үндэслэсэн бөгөөд өөрийгөө зохион байгуулах үйл явцад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Америкийн эрдэмтэд Эллиотт, Прехтер, Фишер нарын судалгааны ачаар Фибоначчийн тоо бизнесийн салбарт идэвхтэй нэвтэрч, бизнес, худалдааны оновчтой стратегийн үндэс болсон. Эдгээр нээлтүүд нь “Гаригийн зүрхний цохилт” ​​бүлгийн тэргүүн, Америкийн эрдэмтэн Д.Уинтерийн таамаглалыг баталж байгаа бөгөөд үүний дагуу дэлхийн энергийн хүрээ төдийгүй бүх амьд биетийн бүтэц нь дудекаэдрийн шинж чанарт суурилдаг. ба икосаэдрон - Алтан харьцаатай холбоотой хоёр "Платон хатуу биет". Эцэст нь, магадгүй хамгийн чухал нь ДНХ-ийн бүтэц генетикийн кодамьдрал бол эргэдэг додекаэдрийн дөрвөн хэмжээст хөгжил (цаг хугацааны тэнхлэгийн дагуу) юм! Ийнхүү Метагалактикаас амьд эс хүртэл бүх орчлон ертөнц нэг зарчмын дагуу баригдсан болох нь Алтан хэсгийн пропорциональ хэсэгт байрладаг бие биедээ хязгааргүй бичигдсэн додекаэдр ба икосаэдр юм!

Украины профессор, шинжлэх ухааны доктор Стахов А.П. заримыг бий болгож чадсан. Энэхүү ерөнхий ойлголтын мөн чанар нь маш энгийн. Хэрэв та сөрөг бус бүхэл тоо p = 0, 1, 2, 3, ... зааж өгөөд "AB" сегментийг C цэгт хуваавал дараах харьцаатай байна.

Тэр бүх нийтийн томъёоАлтан харьцаа нь дараахь илэрхийлэл юм.

xp + 1 = xp + 1

Сайн байна уу, эрхэм уншигчид!

Алтан харьцаа - энэ юу вэ? Фибоначчийн тоонууд? Нийтлэлд эдгээр асуултын хариултыг товч бөгөөд тодорхой, энгийн үгээр багтаасан болно.

Эдгээр асуултууд хэдэн мянган жилийн турш улам олон үеийн хүмүүсийн сэтгэлийг хөдөлгөж байна! Математик нь уйтгартай биш, харин сэтгэл хөдөлгөм, сонирхолтой, сэтгэл татам байж магадгүй юм!

Бусад хэрэгтэй нийтлэлүүд:

Фибоначчийн тоо гэж юу вэ?

Гайхалтай баримт бол тэр юм дараагийн тоо бүрийг тоон дарааллаар өмнөх тоонд хуваах үедүр дүн нь 1.618 руу чиглэсэн тоо юм.

Энэ нууцлаг дарааллыг азтай залуу олж мэдэв дундад зууны үеийн математикч Пизагийн Леонардо (Фибоначчи гэдгээрээ илүү алдартай). Түүний өмнө Леонардо да Винчихүний ​​бие, ургамал, амьтны бүтцэд гайхалтай давтагдах хувь хэмжээг илрүүлсэн Phi = 1.618. Эрдэмтэд энэ тоог (1.61) мөн "Бурханы тоо" гэж нэрлэдэг.

Леонардо да Винчигээс өмнө энэ тооны дарааллыг мэддэг байсан Эртний Энэтхэг ба Эртний Египет. Египетийн пирамидуудпропорцийг ашиглан барьсан Phi = 1.618.

Гэхдээ энэ нь бүгд биш, энэ нь тодорхой болсон Дэлхий ба сансар огторгуйн байгалийн хуулиудтайлбарлахын аргагүй байдлаар тэд хатуу математикийн хуулийг дагаж мөрддөг Фидоначчийн тооны дараалал.

Жишээлбэл, дэлхий дээрх бүрхүүл, сансар огторгуйн галактикийг хоёуланг нь ашиглан бүтээсэн Фибоначчийн тоо. Цэцгийн дийлэнх нь 5, 8, 13 дэлбээтэй байдаг. Наранцэцэг, ургамлын иш, үүлний эргүүлэг, усны эргүүлэг, тэр ч байтугай Forex валютын ханшийн графикт Фибоначчийн тоо хаа сайгүй ажилладаг.

Фибоначчийн дараалал ба Алтан харьцааны энгийн бөгөөд зугаатай тайлбарыг энэхүү БОГИНО ВИДЕО (6 минут)-аас үзээрэй:

Алтан харьцаа эсвэл тэнгэрлэг харьцаа гэж юу вэ?

Тэгэхээр Алтан харьцаа эсвэл Алтан эсвэл Тэнгэрлэг харьцаа гэж юу вэ? Фибоначчи мөн дарааллыг олж мэдсэн Фибоначчийн тоонуудын квадратуудаас бүрдэнэбас байна илүү том нууц. Хичээцгээе дарааллыг талбай хэлбэрээр графикаар илэрхийлнэ:

1², 2², 3², 5², 8²…

Хэрэв та спираль суулгавал график дүрсФибоначчийн тоонуудын квадратуудын дараалал, дараа нь бид Алтан харьцааг олж авдаг бөгөөд энэ дүрмийн дагуу орчлон ертөнцийн бүх зүйл, тухайлбал ургамал, амьтан, ДНХ-ийн спираль, хүний ​​бие, ... Энэ жагсаалтыг хязгааргүй үргэлжлүүлж болно.

Байгаль дахь Алтан харьцаа ба Фибоначчийн тоо ВИДЕО

Алтан харьцааны зарим нууцыг илчилсэн богино хэмжээний кино (7 минут) үзэхийг санал болгож байна. Амьдралыг зохицуулдаг үндсэн хууль болох тооны Фибоначчийн хуулийн талаар бодохдоо амьгүй байгаль, гэсэн асуулт гарч ирнэ: Макро болон бичил ертөнцийн энэ хамгийн тохиромжтой томьёо өөрөө бий болсон уу эсвэл хэн нэгэн үүнийг бүтээж, амжилттай хэрэгжүүлсэн үү?

Та энэ талаар юу гэж бодож байна вэ? Энэ оньсого тааварыг хамтдаа бодоцгооё, магадгүй бид түүнд ойртох болно.

Энэ нийтлэл танд хэрэгтэй байсан бөгөөд та сурсан гэдэгт би үнэхээр найдаж байна Алтан харьцаа * ба Фибоначчийн тоо гэж юу вэ? Блогын хуудсууд дээр дахин уулзацгаая, блогт бүртгүүлээрэй. Захиалгын маягт нь нийтлэлийн доор байна.

Хүн бүрд олон шинэ санаа, тэдгээрийг хэрэгжүүлэх урам зоригийг хүсч байна!

Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...

Сайн уу найзуудаа!

Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд хамгийн тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй мэт санагдах боловч ямар нэг зүйл биднийг няцаах талаар бодож үзсэн үү?

Хэрэв тийм биш бол та энэ нийтлэлд амжилттай ирлээ, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгальд болон хүмүүст ямар харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэх мэт олон зүйлийг олж мэдье.

Тиймээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг хангалттай тайлбарласан болно энгийн хэлээр, тодорхой. Өгүүллийн төгсгөлд та яагаад хүн бүр мууранд ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)

Алтан харьцаа гэж юу вэ?

Энгийнээр хэлбэл, алтан харьцаа тодорхой дүрэмхарьцаа, аль нь эв зохицлыг бий болгодог вэ? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.

Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь жижиг хэсэг нь том, том нь бүхэлдээ гэсэн үг юм.

Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томъёо, тодорхой тоотой байдаг. Ер нь олон математикчид үүнийг бурханлаг зохицлын томьёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.

Алтан харьцаа эрт дээр үеэс бидний үеийнхэнд хүрч ирсэн Эртний ГрекГэсэн хэдий ч Грекчүүд өөрсдөө египетчүүдийн дунд алтан харьцааг аль хэдийн олж мэдсэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Учир нь Эртний Египтийн урлагийн олон бүтээлүүд энэ харьцааны дүрмийн дагуу баригдсан байдаг.

Алтан харьцааны тухай ойлголтыг анх Пифагор гаргасан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ (тэр барихдаа алтан харьцааг ашигласан ердийн таван өнцөгтүүд, ийм учраас ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан хэсгийн дугаарыг эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэсэн. Өөрөөр хэлбэл, энэ бол бидний "фи" тоо юм Грек үсэгφ), мөн энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү байна ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утга нь дугуйрсан байна: φ = 1.618 эсвэл φ = 1.62, хувийн үзүүлэлтээр алтан харьцаа нь 62% ба 38% шиг харагдаж байна.

Энэ хувь хэмжээ юугаараа онцлог вэ (мөн надад итгээрэй, энэ байгаа)? Эхлээд сегментийн жишээг ашиглан үүнийг олохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваадаг. Би ойлгож байна, яг юу болох нь тодорхойгүй байна, би үүнийг сегментийн жишээн дээр илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно.

Тиймээс, бид сегментийг авч, өөр хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд ингэснээр b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүх шугам (a + b) -тай холбоотой байдаг шиг жижиг a сегмент нь том b сегменттэй хамааралтай болно. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Энэ дүрэм тодорхойгүй хугацаагаар ажилладаг; та хүссэн үедээ сегментүүдийг хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн энгийн болохыг хараарай. Хамгийн гол нь үүнийг нэг удаа ойлгох явдал юм, тэгээд л болоо.

Гэхдээ одоо илүү нарийвчлан авч үзье нарийн төвөгтэй жишээ, энэ нь маш олон удаа тааралддаг, учир нь алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг (хүрээний харьцаа нь φ = 1.62). Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасалж" авбал бид дахин алтан тэгш өнцөгт авах болно. Гэх мэт эцэс төгсгөлгүй. Харах:

Гэхдээ математик нь томьёогүй бол математик биш байх байсан. Найзууд аа, одоо бага зэрэг "гомдоох" болно. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан, гэхдээ маш олон томъёолол байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр орхихыг хүсэхгүй байна.

Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа

Бид математикийн ид шид, алтан харьцааг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм нөхөр байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд үүнийг хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржилтэй холбоотой сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм. Тэрээр тооны дарааллыг нээсэн бөгөөд доторх тоог "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.

Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.

Алтан харьцаа үүнтэй ямар холбоотой вэ? Та одоо харах болно.

Фибоначчийн спираль

Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холболтыг харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан харьцааны утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энэ бол холболт юм.

Одоо Фибоначчийн спираль талаар ярилцъя, үүнийг "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.

Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн коэффициент нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.

Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа нь хамгийн тохиромжтой харьцаа юм. Гэхдээ энэ бол түүний гайхамшгуудын дөнгөж эхлэл юм. Бараг бүх дэлхий энэ харьцааг бий болгосон алтан харьцааны зарчимд захирагддаг; Эзотерикчид хүртэл тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй нь гарцаагүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.

Байгаль дахь алтан харьцаа, хүн, урлаг

Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүрэн зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь геометрийн нэр томъёо бөгөөд үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг боловч Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш юм.

Хоёрдугаарт, тооны цувралтэгээд нэгийн нөгөөгийнхөө харьцааг мэдээж сэжигтэй санагдсан бүх зүйлд хэрэглэж болох нэгэн төрлийн stencil болгон хувиргасан, санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баярлаж чаддаг, гэхдээ эрүүл саруул ухаан алдагдах ёсгүй. .

Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр эндээс ерөнхийдөө утга учир алдагдаагүй. Одоо ажилдаа орцгооё.

Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс түүнд аль болох ойр байгаа харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Надад итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.

Намайг зурж сурч байх үед хүний ​​нүүр царай, бие махбодь гэх мэтийг бүтээх нь хичнээн амархан болохыг тайлбарласан. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.

Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм дотоод бүтэцбидний бие, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томъёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:

мөрнөөс титэм хүртэл толгойны хэмжээ = 1:1.618

хүйснээс титэм хүртэл мөрнөөс титэм хүртэлх сегмент = 1:1.618

хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэл = 1:1.618

эрүү хүртэл туйлын цэгдээд уруул ба түүнээс хамар хүртэл = 1:1.618

Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Дотор болон гаднах хамгийн цэвэр хэлбэрээр зохицол. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд чийрэг биетэй, хилэн арьстай, үзэсгэлэнтэй үс, нүд гэх мэт бусад бүх зүйлтэй байсан ч бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. Гэсэн хэдий ч, биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн "нүдийг бага зэрэг өвтгөж" байдаг.

Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн зориулагдаагүй юм хүний ​​биехамааруулж болно.

Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл

Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ бүгд биш, өөр олон жишээ байна:

хүний ​​чихний буржгар дээр бид алтан спираль харж болно;

галактикууд эргэлддэг спираль хэлбэртэй ижил (эсвэл түүнтэй ойрхон);

болон ДНХ молекулд;

Фибоначчийн цувралын дагуу наранцэцгийн гол хэсэг нь зохион байгуулалттай, боргоцой ургадаг, цэцгийн дунд хэсэг, хан боргоцой болон бусад олон жимснүүд байдаг.

Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд би видеог энд (доор байгаа) үлдээх болно. Учир нь хэрэв та энэ сэдвийг ухаж авбал ийм ширэнгэн ой руу нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан харьцааны зарчмын дагуу төлөвлөдөг болохыг нотолсон.

Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:

Бидний чихэнд өвдөлт, таагүй мэдрэмж төрүүлдэг дууны хамгийн дээд цэг нь 130 децибел юм.

Бид 130-ийн харьцааг алтан харьцаатай φ = 1.62 тоогоор хувааж, бид 80 децибелийг авдаг - хүний ​​хашгирах чимээ.

Бид пропорциональ байдлаар хувааж, хүний ​​ярианы хэвийн хэмжээ: 80 / φ = 50 децибел болно гэж бодъё.

За, томъёоны ачаар бидний олж авсан хамгийн сүүлчийн дуу бол аятайхан шивнэх чимээ = 2.618.

Энэ зарчмыг ашиглан температур, даралт, чийгшлийн оновчтой-тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би үүнийг туршиж үзээгүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ та санал нийлэх ёстой, энэ нь гайхалтай сонсогдож байна.

Амьд ба амьгүй бүх зүйлд хамгийн дээд гоо үзэсгэлэн, зохицлыг уншиж чадна.

Хамгийн гол нь үүнд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлээс ямар нэг зүйлийг харахыг хүсч байвал тэр нь байхгүй байсан ч бид үүнийг олж харах болно. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг зүйл хийсэн бол би гайхахгүй.

Урлаг дахь алтан харьцаа

Энэ бол маш том бөгөөд өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм. Энд би хэдхэн үндсэн санааг тэмдэглэх болно. Хамгийн гайхалтай нь эртний үеийн олон урлагийн бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан харьцааны зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг.

Египет, Майя пирамидууд, Нотр Дам де Парис, Грекийн Парфенон гэх мэт.

Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах болон бусад хүмүүсийн хөгжмийн бүтээлүүдэд.

Уран зураг дээр (энэ нь тэнд тодорхой харагдаж байна): хамгийн их алдартай зургууд алдартай уран бүтээлчидалтан харьцааны дүрмийг харгалзан хийсэн.

Эдгээр зарчмуудыг Пушкиний шүлэг, үзэсгэлэнт Нефертитигийн цээж барималаас олж болно.

Одоо ч гэсэн алтан харьцааны дүрмийг жишээ нь гэрэл зурагт ашигладаг. За, мэдээжийн хэрэг, бусад бүх урлаг, тэр дундаа зураг авалт, дизайн.

Алтан Фибоначчийн муурнууд

Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож үзсэн үү? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)

Мөн гол зүйл бол муур төгс төгөлдөр юм! Надад итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!

Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муур бол математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд хамгийн тохиромжтой =)

*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх.

Энэ бол үндсэндээ, найзууд аа! Бид дараагийн нийтлэлүүдэд уулзана. Танд амжилт хүсье!

P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.

Тэрээр Фибоначчийн цувралын тухай ойлголт, энэ нь долгионы онолтой хэрхэн холбоотой болохыг ярихаас гадна цувралын хэрэглээг үгүйсгэх болно. байгалийн үйл явц.
Өнгөрсөн зууны 30-аад онд мастерын боловсруулсан , хамгийн сэтгэл хөдөлгөм хэсгүүдийн нэг юм. Энэ нь өөрөө график судалдаг шинжлэх ухааны шинэ бүлэгт хуваагдсан. Энэ нь онолын чиглэлээр мэргэшсэн бусад мэргэжилтнүүдийн боловсруулалт дээр үндэслэсэн болно (би зохиогчийн номыг уншихыг танд зөвлөж байна).
Жишээлбэл, Италийн агуу математикч Леонардо Фибоначчи Элиотын онолын үндэс суурийг тавьсан эрдэмтдийн нэг гэж тооцогддог (түүний тухай би аль хэдийн нийтлэлд ярьсан -).

Шилдэг брокер

Фибоначчийн тоонуудын дижитал цуврал – алтан харьцаа ба коэффициент эсвэл залруулгын түвшин + видео. Байгаль дахь Фибоначчийн тоо.

Мэргэжилтэн 13-р зуунд амьдарч байсан. Эрдэмтэн "Тооцооллын ном" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлсэн. Энэхүү ном нь Европыг тухайн үеийн чухал нээлт төдийгүй аравтын тооллын системийг танилцуулсан юм. Энэхүү систем нь 0-ээс есөн хүртэлх танил тоонуудыг гүйлгээнд нэвтрүүлсэн.

Энэ системийн дүр төрх нь анхных байсан чухал амжилтуудРом унаснаас хойш Европ. Фибоначчи дундад зууны үеийн тооны шинжлэх ухааныг хадгалж үлдсэн. Тэрээр мөн дээд математик, физик, одон орон, механик инженерчлэл зэрэг бусад шинжлэх ухааныг хөгжүүлэх гүн гүнзгий суурийг тавьсан.

Видео үзэх

Тоонууд болон тэдгээрийн деривативууд хэрхэн гарч ирсэн

Шийдвэрлэж байна хэрэглээний асуудал, Леонардо тааралдав Фибоначчийн тоонуудын сониуч цуврал,эхэнд нь хоёр нэгж байдаг.

Дараагийн нэр томъёо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэр юм. Хамгийн сонирхолтой нь Фибоначчийн тооны цуврал нь ямар нэг гишүүнийг өмнөхтэй нь хуваахад үр дүн нь 0.618-д ойртдог гайхалтай дараалал юм. Энэ дугаарыг нэрлэсэн " Алтан харьцаа».

Энэ тоог хүн төрөлхтөнд маш эртнээс мэддэг байсан нь тогтоогджээ. Жишээлбэл, эртний Египтэд үүнийг ашиглан пирамид барьдаг байсан бол эртний Грекчүүд үүнийг ашиглан сүм хийдүүдээ барьсан. Хүний биеийн бүтэц энэ тоонд хэрхэн захирагддагийг Леонардо да Винчи харуулсан.

Байгаль нь Фибоначчийн тоог хамгийн дотно, дэвшилтэт газруудад ашигладаг. Атомын бүтэц, ДНХ молекул, тархины микрокапилляр гэх мэт бусад жижиг хэлбэрүүдээс эхлээд гаригийн тойрог зам, галактикийн бүтэц гэх мэт асар том бүтэц хүртэл. Жишээнүүдийн тоо маш их тул байгальд пропорцын үндсэн хууль байдаг гэж маргах ёстой.

Тиймээс Фибоначчийн цуврал болон алтан харьцаа нь хувьцааны графикт орсон нь гайхах зүйл биш юм. Зөвхөн 0.618 тоо төдийгүй түүний деривативууд бас бий.

Хэрэв та алтан харьцааны тоог нэг, хоёр, гурав, дөрөв дэх зэрэглэлд шилжүүлж, үр дүнг нэгдлээс хасвал та дараахь зүйлийг авна. шинэ эгнээ, үүнийг "гэж нэрлэдэг Фибоначчийн нөхөн сэргээх харьцаа" Үлдсэн зүйл бол аравны таван тэмдгийг нэмэх явдал юм - энэ нь тавин хувь юм.

Гэсэн хэдий ч энэ нь алтан харьцаагаар хийж болох бүх зүйл биш юм. Хэрэв бид нэгийг 0.618-д хуваавал бид 1.618; хэрэв бид үүнийг шоо болговол 2.618; Эдгээр нь Фибоначчийн тэлэлтийн харьцаа юм. Энд алга болсон цорын ганц тоо бол Жон Мерфигийн санал болгосон 3236 тоо юм.

Мэргэжилтнүүд тууштай байдлын талаар юу гэж боддог вэ?

Зарим хүмүүс эдгээр тоонууд нь засвар, өргөтгөлийн цар хүрээг тодорхойлохын тулд техникийн шинжилгээний хөтөлбөрт ашиглагддаг тул аль хэдийн танил болсон гэж хэлж болно. Нэмж дурдахад эдгээр цувралууд Элиотын долгионы онолд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр нь түүний тоон үндэс юм.

Манай мэргэжилтэн Николай бол "Восток" хөрөнгө оруулалтын компанид батлагдсан багц менежер юм.

• – Николай, чи Фибоначчийн тоо болон түүний деривативууд янз бүрийн хэрэгслийн график дээр гарч ирсэн нь санамсаргүй гэж бодож байна уу? Мөн бид: "Фибоначчийн цуврал практик хэрэглээ"болдог уу?
• – Би ид шидийн шашинд муу ханддаг. Хөрөнгийн биржийн график дээр бүр ч илүү. Бүх зүйл өөрийн гэсэн шалтгаантай. “Фибоначчийн түвшин” номондоо тэрээр алтан харьцаа хаана гарч ирдгийг, хөрөнгийн биржийн ханшийн график дээр гарч ирсэнд огтхон ч гайхсангүй. Гэхдээ дэмий хоосон! Түүний өгсөн олон жишээнд Пи тоо байнга гардаг. Гэхдээ яагаад ч юм үнийн харьцаанд ороогүй.
• - Тэгэхээр та Элиотын долгионы зарчмын үр дүнтэй гэдэгт итгэхгүй байна уу?
• - Үгүй ээ, энэ бол гол зүйл биш. Долгионы зарчим- энэ бол нэг зүйл. Тоон харьцаа өөр байна. Тэдний үнийн график дээр харагдах шалтгаан нь гурав дахь нь юм
• – Таны бодлоор хувьцааны график дээр алтан харьцаа гарч ирэх болсон шалтгаан юу вэ?
• – Энэ асуултын зөв хариултыг олох боломжтой Нобелийн шагналэдийн засагт. Одоохондоо бид жинхэнэ шалтгааныг таах боломжтой. Тэд байгальтай зохицохгүй нь тодорхой. Биржийн үнэ тогтоох олон загвар байдаг. Тэд тусгайлсан үзэгдлийг тайлбарладаггүй. Гэхдээ аливаа үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгохгүй байх нь тухайн үзэгдлийг үгүйсгэж болохгүй.
• – Мөн энэ хууль хэзээ нэгэн цагт нээгдвэл солилцооны үйл явцыг сүйрүүлж чадах болов уу?
• – Үүнтэй ижил долгионы онолоос харахад хувьцааны үнийн өөрчлөлтийн хууль бол цэвэр сэтгэл зүй юм. Энэ хуулийг мэдсэнээр юу ч өөрчлөгдөхгүй, хөрөнгийн биржийг сүйрүүлж чадахгүй юм шиг санагдаж байна.

Вэбмастер Максимийн блогоос өгсөн материал.

Төрөл бүрийн онол дахь математикийн үндсэн зарчмууд давхцаж байгаа нь үнэхээр гайхалтай юм шиг санагддаг. Магадгүй энэ нь уран зөгнөл эсвэл эцсийн үр дүнд тохируулсан байж магадгүй юм. Хүлээж үз. Өмнө нь ер бусын эсвэл боломжгүй гэж үздэг байсан ихэнх зүйлс: жишээлбэл, сансар огторгуйн хайгуул нь ердийн зүйл болж, хэнийг ч гайхшруулдаггүй. Мөн долгионы онол, ойлгомжгүй байж магадгүй, цаг хугацаа өнгөрөх тусам илүү хүртээмжтэй, ойлгомжтой болно. Өмнө нь шаардлагагүй байсан зүйл нь туршлагатай шинжээчийн гарт ирээдүйн зан үйлийг урьдчилан таамаглах хүчирхэг хэрэгсэл болно.

Байгаль дахь Фибоначчийн тоо.

Хараач

Одоо та юуг хэрхэн үгүйсгэх талаар ярилцъя дижитал цувралФибоначчи нь байгаль дээрх зарим хэв маягт оролцдог.

Бусад хоёр тоог аваад Фибоначчийн тоонуудтай ижил логиктой дараалал байгуулъя. Өөрөөр хэлбэл, дарааллын дараагийн гишүүн нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна. Жишээлбэл, 6 ба 51 гэсэн хоёр тоог авъя. Одоо бид 1860 ба 3009 гэсэн хоёр тоогоор дуусгах дарааллыг бүтээнэ. Эдгээр тоог хуваахдаа алтан харьцаатай ойролцоо тоо гарч ирдэг гэдгийг анхаарна уу.

Үүний зэрэгцээ бусад хосуудыг хуваах үед олж авсан тоонууд эхнийхээс сүүлчийнх хүртэл буурсан бөгөөд энэ нь хэрэв энэ цуврал тодорхойгүй үргэлжлэх юм бол бид алтан харьцаатай тэнцэх тоог авах болно гэж хэлж болно.

Тиймээс Фибоначчийн тоо ямар ч байдлаар ялгардаггүй. Үүнтэй ижил үйлдлүүдийн үр дүнд phi алтан тоог өгдөг хязгааргүй тооны тоонуудын өөр дараалал байдаг.

Фибоначчи эзотерикч биш байсан. Тэр ямар ч ид шидийн үзлийг тоонд оруулахыг хүссэнгүй, тэр зүгээр л туулайн тухай энгийн асуудлыг шийдэж байв. Тэгээд тэр асуудлаас нь харахад эхний, хоёр дахь болон бусад саруудад үржүүлгийн дараа хэдэн туулай гарах вэ гэсэн тоон дарааллыг бичсэн. Жилийн дотор тэр ижил дарааллыг хүлээн авсан. Тэгээд ч би харилцаа хийгээгүй. Ямар ч алтан хувь хэмжээ, тэнгэрлэг харилцааны тухай яриагүй. Энэ бүхнийг түүний дараа Сэргэн мандалтын үед зохион бүтээсэн.

Математиктай харьцуулахад Фибоначчийн давуу тал асар их юм. Тэрээр арабуудаас тооллын системийг авч, үнэн зөвийг нь баталсан. Энэ бол хүнд хэцүү, урт тэмцэл байсан. Ромын тооны системээс: хүнд, тоолоход тохиромжгүй. Тэр дараа нь алга болсон францын хувьсгал. Фибоначчи алтан харьцаатай ямар ч холбоогүй.

Хязгааргүй олон тооны спираль байдаг бөгөөд хамгийн алдартай нь: байгалийн логарифмын спираль, Архимедийн спираль, гиперболын спираль юм.

Битгий алд.Бүртгүүлж, нийтлэлийн холбоосыг имэйлээр хүлээн авна уу.

Мэдээжийн хэрэг та математик бол бүх шинжлэх ухааны хамгийн чухал нь гэсэн санааг мэддэг. Гэхдээ олон хүн үүнтэй санал нийлэхгүй байж магадгүй, учир нь... Заримдаа математик бол зүгээр л бодлого, жишээ болон үүнтэй төстэй уйтгартай зүйлс юм шиг санагддаг. Гэсэн хэдий ч математик бидэнд танил зүйлсийг огт танихгүй талаас нь хялбархан харуулж чадна. Түүгээр ч барахгүй тэрээр орчлон ертөнцийн нууцыг илчилж чадна. Яаж? Фибоначчийн тоонуудыг харцгаая.

Фибоначчийн тоо гэж юу вэ?

Фибоначчийн тоонууд нь тоон дарааллын элементүүд бөгөөд дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрыг нийлбэрээр илэрхийлэгддэг, жишээлбэл: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Дүрмээр бол ийм дарааллыг дараах томъёогоор бичнэ: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2.

Фибоначчийн тоонууд нь "n"-ийн сөрөг утгуудаас эхэлж болно, гэхдээ энэ тохиолдолд дараалал нь хоёр талт байх болно - энэ нь эерэг ба хоёуланг нь хамарна. сөрөг тоонууд, хоёр чиглэлд хязгааргүйд хүрэх хандлагатай. Ийм дарааллын жишээ нь: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 байж болно. , 21, 34, томъёо нь: F n = F n+1 - F n+2 эсвэл F -n = (-1) n+1 Fn байх болно.

Фибоначчийн тоог бүтээгч нь Дундад зууны үеийн Европын анхны математикчдын нэг болох Пизагийн Леонардо гэж нэрлэгддэг бөгөөд түүнийг Фибоначчи гэж нэрлэдэг бөгөөд тэрээр нас барснаасаа хойш олон жилийн дараа энэ хочийг авсан юм.

Амьдралынхаа туршид Пизагийн Леонардо математикийн тэмцээнд маш их дуртай байсан тул түүний бүтээлүүд (“Liber abaci” / “Book of Abacus”, 1202; “Practica geometriae” / “Practice of Geometry”, 1220, “Flos”). / “Цэцэг”, 1225) – сэдвийн судалгаа куб тэгшитгэлба "Liber quadratorum" / "Дөрвөлжингийн ном", 1225 - тодорхойгүй байдлын талаархи асуудлууд квадрат тэгшитгэл) бүх төрлийн математикийн асуудлыг маш олон удаа шинжилдэг.

ТУХАЙ амьдралын замФибоначчийн тухай маш бага зүйл мэддэг. Гэхдээ түүний асуудлууд дараагийн зуунд математикийн хүрээлэлд асар их нэр хүндтэй байсан нь тодорхой юм. Бид эдгээрийн аль нэгийг цаашид авч үзэх болно.

Туулайтай холбоотой Фибоначчийн асуудал

Даалгаврыг биелүүлэхийн тулд зохиогч дараахь нөхцлийг тавьсан: ялгаатай шинэ төрсөн туулай (эм, эрэгтэй) байдаг. сонирхолтой онцлог- амьдралын хоёр дахь сараас эхлэн тэд шинэ хос туулай гаргадаг - мөн эм, эрэгтэй. Туулайг хязгаарлагдмал орчинд байлгаж, байнга үржүүлдэг. Мөн нэг ч туулай үхдэггүй.

Даалгавар: нэг жилийн туулайн тоог тодорхойлох.

Шийдэл:

Бидэнд:

• Сарын сүүлээр нийлдэг эхний сарын эхээр нэг хос туулай
• Хоёр дахь сард хоёр хос туулай (эхний хос ба төл)
• Гурав дахь сард гурван хос туулай (эхний хос, өмнөх сарын эхний хосын төл, шинэ төл)
• Дөрөв дэх сард таван хос туулай (эхний хос, эхний хосын нэг ба хоёр дахь төл, эхний хосын гурав дахь төл, хоёрдугаар хосын эхний төл)

Сарын туулайн тоо “n” = өнгөрсөн сарын туулайн тоо + шинэ хос туулайн тоо, өөрөөр хэлбэл дээрх томьёо: F n = F n-1 + F n-2. Энэ нь давтагдах үр дүнд хүргэдэг тооны дараалал(бид дараа нь рекурсийн тухай ярих болно), шинэ тоо бүр өмнөх хоёр тооны нийлбэртэй тохирч байна:

1 сар: 1 + 1 = 2

2 сар: 2 + 1 = 3

3 сар: 3 + 2 = 5

4 сар: 5 + 3 = 8

5 сар: 8 + 5 = 13

6 сар: 13 + 8 = 21

7 дахь сар: 21 + 13 = 34

8 дахь сар: 34 + 21 = 55

9 сар: 55 + 34 = 89

10 дахь сар: 89 + 55 = 144

11 дэх сар: 144 + 89 = 233

12 сар: 233+ 144 = 377

Энэ дараалал нь тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилж болох боловч жилийн дараа туулайн тоог олох даалгавар бол 377 хос юм.

Фибоначчийн тоонуудын нэг шинж чанар нь хэрэв та хоёр дараалсан хосыг харьцуулж, томыг нь жижгээр нь хуваах юм бол үр дүн нь алтан харьцаа руу шилжих болно гэдгийг энд тэмдэглэх нь чухал бөгөөд бид доор ярих болно. .

Энэ хооронд бид Фибоначчийн тоон дээрх хоёр асуудлыг санал болгож байна.

• Тодорхойлох квадрат тооХэрэв та үүнээс 5-ыг хасах юм уу 5-ыг нэмбэл дахин квадрат тоо гарна гэдгийг бид мэднэ.
• 2, 3, 4, 5 эсвэл 6-д хуваахад 1-ийн үлдэгдэл үлдэх нөхцөлтэйгээр 7-д хуваагдах тоог тодорхойл.

Ийм даалгавар нь оюун ухааныг хөгжүүлэх маш сайн арга төдийгүй зугаа цэнгэл байх болно. Мөн интернэтээс мэдээлэл хайж эдгээр асуудлууд хэрхэн шийдэгдэж байгааг мэдэж болно. Бид тэдэнд анхаарлаа хандуулахгүй, харин түүхээ үргэлжлүүлэх болно.

Рекурс ба алтан харьцаа гэж юу вэ?

Рекурс

Рекурс гэдэг нь өөрөө байгаа аливаа объект, үйл явцын тодорхойлолт, тодорхойлолт, дүрс юм энэ объектэсвэл процесс. Өөрөөр хэлбэл объект эсвэл процессыг өөрийн нэг хэсэг гэж нэрлэж болно.

Рекурс нь зөвхөн математикийн шинжлэх ухаанд төдийгүй компьютерийн шинжлэх ухаанд өргөн хэрэглэгддэг. алдартай соёлболон урлаг. Фибоначчийн тоонд хамаарах тоо нь “n>2” байвал “n” = (n-1)+(n-2) гэж хэлж болно.

Алтан харьцаа

Алтан харьцаа гэдэг нь бүхэл бүтэн хэсгийг зарчмын дагуу холбоотой хэсгүүдэд хуваах явдал юм: том нь жижиг нь нийт үнэ цэнэ нь том хэсэгтэй адил хамааралтай байдаг.

Алтан харьцааг анх Евклид ("Элементүүд" хэмээх зохиол, МЭӨ 300 онд) дурьдсан бөгөөд ердийн тэгш өнцөгтийн барилгын тухай ярьжээ. Гэсэн хэдий ч илүү танил ойлголтыг Германы математикч Мартин Ом нэвтрүүлсэн.

Ойролцоогоор алтан харьцааг 38% ба 68% гэсэн хоёр өөр хэсэгт пропорциональ хуваах хэлбэрээр илэрхийлж болно. Алтан харьцааны тоон илэрхийлэл нь ойролцоогоор 1.6180339887 байна.

Практикт алтан харьцааг архитектурт ашигладаг. дүрслэх урлаг(бүтээлүүдийг хараарай), кино театр болон бусад газрууд. Удаан хугацааны туршид, одоогийнх шиг, алтан харьцааг гоо зүйн харьцаа гэж үздэг байсан ч ихэнх хүмүүс үүнийг пропорциональ бус уртасгасан гэж үздэг.

Та дараах пропорцийг баримтлан алтан харьцааг өөрөө тооцоолохыг оролдож болно.

• Сегментийн урт a = 0.618
• Хэсгийн урт b= 0.382
• Сегментийн урт c = 1
• c ба a = 1.618 харьцаа
• c ба b-ийн харьцаа = 2.618

Одоо алтан харьцааг Фибоначчийн тоонуудад хэрэглэцгээе: бид түүний дарааллын хоёр зэргэлдээ гишүүнийг авч, томыг нь жижиг болгон хуваана. Бид ойролцоогоор 1.618 авдаг. Хэрэв бид ижил зүйлийг авбал илүү их тооба дараагийн том утгад хуваахад бид ойролцоогоор 0.618 болно. Өөрөө туршаад үзээрэй: 21, 34 эсвэл бусад тоогоор "тогло". Хэрэв бид энэ туршилтыг Фибоначчийн дарааллын эхний тоогоор хийвэл ийм үр дүн байхгүй болно, учир нь алтан харьцаа нь дарааллын эхэнд "ажилладаггүй". Дашрамд хэлэхэд Фибоначчийн бүх тоог тодорхойлохын тулд та зөвхөн эхний гурван дараалсан тоог мэдэх хэрэгтэй.

Эцэст нь хэлэхэд, бодоход илүү их хоол.

Алтан тэгш өнцөгт ба Фибоначчийн спираль

"Алтан тэгш өнцөгт" нь алтан харьцаа ба Фибоначчийн тоонуудын өөр нэг хамаарал юм, учир нь... түүний харьцаа 1.618-аас 1 байна (1.618 тоог санаарай!).

Энд жишээ байна: бид Фибоначчийн дарааллаас хоёр тоог, жишээлбэл 8 ба 13-ыг авч, 8 см өргөн, 13 см урттай тэгш өнцөгт зурж, дараа нь бид үндсэн тэгш өнцөгтийг жижиг хэсгүүдэд хуваана урт ба өргөн нь Фибоначчийн тоотой тохирч байх ёстой - том тэгш өнцөгтийн нэг ирмэгийн урт нь жижиг ирмэгийн хоёр урттай тэнцүү байх ёстой.

Үүний дараа бид бүх тэгш өнцөгтүүдийн булангуудыг гөлгөр шугамаар холбож, логарифмын спираль - Фибоначчийн спираль тусгай тохиолдлыг олж авдаг. Үүний гол шинж чанар нь хил хязгааргүй, хэлбэрийн өөрчлөлт юм. Ийм спираль нь ихэвчлэн байгальд байдаг: хамгийн тод жишээ бол нялцгай биетний хясаа, хиймэл дагуулын зураг дээрх циклонууд, тэр ч байтугай олон тооны галактикууд юм. Гэхдээ хамгийн сонирхолтой нь амьд организмын ДНХ ч мөн адил дүрэмд захирагддаг, учир нь энэ нь спираль хэлбэртэй гэдгийг та санаж байна уу?

Эдгээр болон бусад олон "санамсаргүй" давхцал нь өнөөг хүртэл эрдэмтдийн ухамсарыг хөдөлгөж, Орчлон ертөнцийн бүх зүйл нэг алгоритм, үүнээс гадна математикийн нэг алгоритмд захирагддаг болохыг харуулж байна. Мөн энэ шинжлэх ухаан нь маш олон уйтгартай нууц, нууцыг нуудаг.