Физикийн тодорхойлолтод хавтгай долгион гэж юу вэ. Хавтгай долгион. Хавтгай долгионыг дүрсэлсэн ишлэл

Хавтгай долгионурд тал нь онгоц болох долгион юм. Урд тал нь эквифазын гадаргуу гэдгийг санацгаая, өөрөөр хэлбэл. тэнцүү фазын гадаргуу.

О цэг дээр (Зураг 5.1) цэгийн эх үүсвэр, хавтгай байна гэж бид таамаглаж байна Р Z тэнхлэгт перпендикуляр, цэгүүд М j ба М 2онгоцонд хэвтэх Р.О эх үүсвэр нь онгоцноос маш хол байгааг бид бас хүлээн зөвшөөрч байна R,тэр OMj | | ОМ 2.Энэ нь хавтгайн бүх цэгүүд гэсэн үг юм R,долгионы урд байх нь тэнцүү, i.e. онгоцонд хөдөлж байх үед Рүйл явцын төлөв байдалд өөрчлөлт ороогүй байна:

Цагаан будаа. 5.1.

Гельмгольцын тэгшитгэлийг шийдье

талбайн векторуудтай харьцуулж, үүссэн шийдлүүдийг шалгана.

Энэ тохиолдолд зургаан тэгшитгэлээс зөвхөн хоёр тэгшитгэл үлдэнэ.

Вакуум дахь хавтгай долгион

Шийдэл дифференциал тэгшитгэл(5.1) хэлбэртэй байна

шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс хаана байна

Нарийн төвөгтэй векторуудаас тэдгээрийн агшин зуурын утга руу шилжих замаар бид олж авна

Эхний нэр томъёо нь урагшлах долгионыг, хоёр дахь нь ухрах долгионыг илэрхийлдэг. (5.2) тэгшитгэлийн эхний гишүүнийг авч үзье. Зураг дээр. Энэ тэгшитгэлийн дагуу 5.2 нь хурцадмал байдлын тархалтыг харуулав цахилгаан оронүед t болон At. 1 ба 2-р цэгүүд нь цахилгаан орны хамгийн их хүч чадалтай тохирч байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд максимумын байрлал өөрчлөгдсөн Atхол зайд Аз:

Функцийн утгуудын тэгш байдлыг аргументуудын тэгш байдлыг хангана: ooAt = кАз.Энэ тохиолдолд бид фазын хурдны тэгшитгэлийг олж авна

Пук. 5.2.Цахилгаан орны хүч чадлын өөрчлөлтийн график

Вакуум хэт ягаан туяаны хувьд = - , C ° = -j2== 3 10 8 м/с.

W 8 oМ-о V E oMo

Энэ нь вакуум орчинд тархалтын хурдыг илэрхийлдэг гэсэн үг юм цахилгаан соронзон долгионгэрлийн хурдтай тэнцүү. (5.2) тэгшитгэлийн хоёр дахь гишүүнийг авч үзье:

Энэ нь Uf =- өгнө. Энэ нь эх үүсвэр рүү тархаж буй долгионтой тохирч байна.

Зайг тодорхойлъё X 360°-аар ялгаатай фаз бүхий талбайн цэгүүдийн хооронд. Энэ зайг долгионы урт гэж нэрлэдэг. Учир нь

Хаана руудолгионы дугаар (тархалтын тогтмол), тэгвэл

Вакуум дахь долгионы урт X 0= c / /, энд c нь гэрлийн хурд юм.

Бусад медиа дахь фазын хурд ба долгионы урт

Фазын хурдны томъёоноос харахад энэ нь давтамжаас хамаардаггүй цахилгаан соронзон орон, энэ нь орчин нь алдагдалгүй, тархдаггүй гэсэн үг юм.

Цахилгаан ба соронзон орны векторуудын чиглэлүүдийн хоорондын холбоог тогтооцгооё. Максвеллийн тэгшитгэлээс эхэлье.

Бид вектор тэгшитгэлийг скаляр тэгшитгэлээр сольдог, жишээлбэл. Бид сүүлчийн тэгшитгэл дэх векторуудын проекцийг тэгшитгэдэг.

(5.3) системд үүнийг анхаарч үзье.

тэгвэл бид авна

Нөхцөл (5.4)-ээс харахад хавтгай долгион нь уртааш бүрэлдэхүүнгүй байдаг. Эз= Өө, H 2= 0. Скаляр үржвэрийг (E, R) илэрхийлье E xТэгээд Э жилэрхийллээс (5.4):

Векторуудын скаляр үржвэр нь тэг учраас векторууд ЁХавтгай долгион дахь би бие биедээ перпендикуляр байна. Тэдгээр нь уртааш бүрэлдэхүүнгүй тул, ? мөн би тархалтын чиглэлд перпендикуляр байна. Цахилгаан ба соронзон орны векторуудын далайцын харьцааг тодорхойлъё.

Үүнийг вектор гэж бодъё? тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн X,тус тус E y - 0,H X - 0.

Тэгшитгэлээс (5.4) E x=-Би байна ~-E x.Тиймээс =-=,/- -З,шар буурцагны хог Зашар буурцаг V e

энд Z нь макроскопийн e ба p параметр бүхий орчны долгионы эсэргүүцэл;

Z 0 - вакуум долгионы эсэргүүцэл. ХАМТ их хэмжээгээрНарийн энэ утгыг хуурай агаарын долгионы эсэргүүцэл гэж үзэж болно.

I болон? гэсэн агшин зуурын утгуудын илэрхийлэлүүдийг бичье. (5.2) тэгшитгэлийг ашиглан ослын долгион. Үүний үр дүнд бид авдаг

адилхан

Ослын долгион тэнхлэгийн дагуу хөдөлж байх үед zдалайц? мөн би өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл. Диэлектрик дотор дамжуулах гүйдэл байхгүй, дулааны хэлбэрээр энерги ялгардаггүй тул долгионы сулрал үүсэхгүй.

Зураг дээр. 5.3, АОрон зайн муруйг дүрсэлсэн бөгөөд эдгээр нь R ба?-ийн агшин зуурын утгуудын графикууд юм. Эдгээр графикуудыг цаг хугацааны хувьд олж авсан тэгшитгэлийг ашиглан зурсан болно ор = 0. Хожуу хугацааны хувьд, жишээ нь cot + |/ n = p/2,ижил төстэй муруйг Зураг дээр үзүүлэв. 5.3, б.

Цагаан будаа. 5.3.

А- нэг цагт )t= 0; б - цагт u>t= n/2

Зураг дээр харж болно. 5.3, a ба b, вектор Эдолгион хөдөлж байх үед тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн хэвээр байна X, I вектор нь тэнхлэгийн дагуу байна у, I ба хоорондын фазын шилжилт? Үгүй

Ослын долгионы Пойнтинг вектор нь тэнхлэгийн дагуу чиглэнэ z.Түүний модуль нь P хуулийн дагуу өөрчлөгддөг = C 2 Z sin 2 ^cot + --zj. Учир нь

нүгэл 2а = (1 - cos2a)/2, 1-cosf 2 ортой+-- z], i.e. вектор

2 л В v)_

Пойнтинг нь байнгын бүрэлдэхүүн хэсэгтэй C 2 Z /2ба хоёр дахин өнцгийн давтамжтай цаг хугацааны хувьсагч.

Долгионы тэгшитгэлийн шийдлийн шинжилгээнд үндэслэн дараах дүгнэлтийг хийж болно.

• 1. Вакуум орчинд хавтгай долгион нь гэрлийн хурдаар тархдаг бол бусад орчинд хурд нь ^/e,.p r дахин бага байна.
• 2. Цахилгаан ба соронзон орны векторууд нь уртааш бүрэлдэхүүнгүй бөгөөд бие биенээсээ перпендикуляр байна.
• 3. Цахилгаан ба соронзон орны далайцын харьцаа нь цахилгаан соронзон долгион тархаж буй орчны шинж чанарын эсэргүүцэлтэй тэнцүү байна.

PLATE WAVE

PLATE WAVE

Сансар огторгуйн бүх цэгт тархах чиглэл нь ижил долгион. Хамгийн энгийн жишээ- нэгэн төрлийн монохромат чийггүй P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

Энд A нь далайц, j= wt±kz - , w=2p/T - дугуй давтамж, Т - хэлбэлзлийн үе, k - . Тогтмол фазын гадаргуу (фазын фронтууд) j=const P.v. онгоцнууд юм.

Тархалт байхгүй үед vph ба vgr нь ижил бөгөөд тогтмол (vgr = vph = v) үед хөдөлгөөнгүй (өөрөөр хэлбэл бүхэлдээ хөдөлж буй) шугаман хөдөлгөөнүүд байдаг бөгөөд энэ нь хэлбэрийг ерөнхийд нь дүрслэх боломжийг олгодог.

u(z, t)=f(z±vt), (2)

Энд f нь дурын функц юм. Тархалт бүхий шугаман бус орчинд хөдөлгөөнгүй ажилладаг PV-ууд бас боломжтой. төрөл (2), гэхдээ тэдгээрийн хэлбэр нь дур зоргоороо байхаа больсон боловч системийн параметрүүд болон хөдөлгөөний шинж чанараас хамаарна. Шингээх (тархах) орчинд P. v. тархах үед тэдгээрийн далайцыг багасгах; шугаман сааруулагчтай бол үүнийг (1) дахь k-г kd ± ikм долгионы цогцолбор тоогоор солих замаар харгалзан үзэж болно, км нь коэффициент юм. сулрах P. v.

Хязгааргүй хэсгийг бүхэлд нь эзэлдэг нэгэн төрлийн PV нь идеализаци боловч хязгаарлагдмал бүсэд төвлөрсөн аливаа долгионыг (жишээлбэл, дамжуулах шугам эсвэл долгионы хөтлүүрээр чиглүүлдэг) PV-ийн суперпозиция хэлбэрээр төлөөлж болно. нэг эсвэл өөр орон зайтай. спектр k. Энэ тохиолдолд долгион нь хавтгай фазын фронттой хэвээр байж болох ч далайц жигд бус байна. Ийм P. v. дуудсан хавтгай жигд бус долгион. Зарим газар бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг. ба цилиндр хэлбэртэй фазын урд талын муруйлтын радиустай харьцуулахад жижиг долгионууд нь ойролцоогоор PT шиг ажилладаг.

Физик нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. . 1983 .

PLATE WAVE

- долгион,тархалтын чиглэл нь орон зайн бүх цэгүүдэд ижил байна.

Хаана А -далайц, - фаз, - дугуй давтамж, Т -хэлбэлзлийн үе к-долгионы дугаар. = const P.v. онгоцнууд юм.
Тархалт байхгүй үед фазын хурд v f ба бүлэг v gr нь ижил бөгөөд тогтмол ( vгр = v f = v) хөдөлгөөнгүй (өөрөөр хэлбэл бүхэлдээ хөдөлж байгаа) гүйлтүүд байдаг П. в., ерөнхий хэлбэрээр төлөөлж болно

Хаана е- дурын функц. Тархалт бүхий шугаман бус орчинд хөдөлгөөнгүй ажилладаг PV-ууд бас боломжтой. төрөл (2), гэхдээ тэдгээрийн хэлбэр нь дур зоргоороо байхаа больсон боловч системийн параметрүүд болон долгионы хөдөлгөөний шинж чанараас хамаарна. Шингээх (тархах) орчинд, нийлмэл долгионы дугаар дээр P. k кг ikм, хаана к m - коэффициент сулрах P. v. Хязгааргүй байдлыг бүхэлд нь эзэлдэг нэгэн төрлийн долгионы талбар нь идеализаци боловч хязгаарлагдмал бүсэд төвлөрсөн аливаа долгионы талбар (жишээлбэл, чиглэсэн дамжуулах шугамуудэсвэл долгион хөтөч),суперпозиция P хэлбэрээр төлөөлүүлж болно. В. нэг буюу өөр орон зайн спектртэй к.Энэ тохиолдолд долгион нь далайцын жигд бус тархалттай хавтгай фазын фронттой хэвээр байж болно. Ийм P. v. дуудсан хавтгай жигд бус долгион. тэнхим бөмбөрцөг хэлбэртэй эсвэл цилиндр хэлбэртэй фазын урд талын муруйлтын радиустай харьцуулахад жижиг долгионууд нь ойролцоогоор PT шиг ажилладаг.

Гэрэлтүүлэг.урлагийн доор үзнэ үү. Долгион.

М.А.Миллер, Л.А.Островский.

Физик нэвтэрхий толь бичиг. 5 боть. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. Ерөнхий редактор A. M. Прохоров. 1988 .

Нэг орон зайн координатаас хамаарах долгион

Хөдөлгөөнт дүрс

Тодорхойлолт

Хавтгай долгионы хувьд долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр ямар ч хавтгайд байрлах орчны бүх цэгүүд нь цаг хугацааны агшин бүрт тухайн орчны хэсгүүдийн ижил шилжилт, хурдтай тохирч байна. Тиймээс хавтгай долгионыг тодорхойлдог бүх хэмжигдэхүүнүүд нь цаг хугацааны функцууд бөгөөд зөвхөн нэг координат, жишээлбэл, Ox тэнхлэг нь долгионы тархалтын чиглэлтэй давхцаж байвал x.

Уртааш хавтгай долгионы долгионы тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

d 2 j / dx 2 = (1/c 2) d 2 j / dt 2. (1)

Түүний ерөнхий шийдэлдараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x) , (2)

Энд j нь орчны долгионы хөдөлгөөнийг тодорхойлдог потенциал эсвэл бусад хэмжигдэхүүн (шилжилт, шилжилтийн хурд гэх мэт);

c - долгионы тархалтын хурд;

f 1 ба f 2 нь дурын функцууд бөгөөд эхний гишүүн (2) нь Ox тэнхлэгийн эерэг чиглэлд, хоёр дахь нь эсрэг чиглэлд тархаж буй хавтгай долгионыг дүрсэлдэг.

Долгионы гадаргуу эсвэл орчин дахь цэгүүдийн геометрийн байршил одоогоорцаг хугацааны хувьд долгионы фаз нь ижил утгатай, PV-ийн хувьд тэдгээр нь системийг төлөөлдөг зэрэгцээ хавтгайнууд(Зураг 1).

Хавтгай долгионы долгионы гадаргуу

Цагаан будаа. 1

Нэг төрлийн изотроп орчинд хавтгай долгионы долгионы гадаргуу нь туяа гэж нэрлэгддэг долгионы тархалтын чиглэлд (энерги дамжуулах чиглэл) перпендикуляр байдаг.

Цагийн онцлог

Эхлэх хугацаа (-10-аас 1 хүртэл бүртгүүлэх);

Амьдралын хугацаа (лог tc -10-аас 3 хүртэл);

Эвдрэлийн хугацаа (log td -10-аас 1 хүртэл);

Хамгийн оновчтой хөгжлийн хугацаа (log tk -3-аас 1 хүртэл).

Диаграм:

Үр нөлөөний техникийн хэрэгжилт

Үр нөлөөний техникийн хэрэгжилт

Хатуухан хэлэхэд ямар ч бодит долгион хавтгай долгион биш, учир нь X тэнхлэгийн дагуу тархах хавтгай долгион нь -Ґ-ээс +Ґ хүртэлх y ба z координатын дагуу орон зайн бүхэл бүтэн мужийг хамрах ёстой. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд долгионы хавтгай долгионтой бараг давхцдаг y, z-ээр хязгаарлагдсан долгионы хэсгийг зааж өгөх боломжтой байдаг. Юуны өмнө, энэ нь эх үүсвэрээс хангалттай R зайд нэгэн төрлийн изотроп орчинд боломжтой юм. Тиймээс гармоник хавтгай долгионы хувьд түүний тархалтын чиглэлд перпендикуляр хавтгайн бүх цэгүүдийн фаз нь ижил байна. Аливаа гармоник долгионыг r өргөнтэй огтлолын хавтгай долгион гэж үзэж болохыг харуулж болно<< (2R l )1/2 .

Эффект хэрэглэх

Зарим долгионы технологи нь хавтгай долгионыг ойртуулахад хамгийн үр дүнтэй байдаг. Ялангуяа давхаргат геологийн бүтцээр дүрслэгдсэн газрын тос, хийн тогтоц дээр сейсмоакустик нөлөөллийн үед (газрын тос, хийн олборлолтыг нэмэгдүүлэхийн тулд) давхрагын хилээс туссан шууд ба хавтгай долгионы фронтын харилцан үйлчлэл нь гадарга үүсэхэд хүргэдэг. байнгын долгион, аажмаар хөдөлгөөнийг эхлүүлж, нүүрсустөрөгчийн шингэний концентраци нь байнгын долгионы эсрэг зангилаанууд ("Байнгын долгион" FE-ийн тайлбарыг үзнэ үү).

Долгионтой холбоотой ихэнх асуудлын хувьд орчин дахь янз бүрийн цэгүүдийн хэлбэлзлийн төлөвийг нэг удаад мэдэх нь чухал юм. Хэрэв тэдгээрийн хэлбэлзлийн далайц ба фазыг мэддэг бол орчин дахь цэгүүдийн төлөвийг тодорхойлно. Хөндлөн долгионы хувьд туйлшралын мөн чанарыг мэдэх шаардлагатай. Хавтгай шугаман туйлширсан долгионы хувьд c(x,) шилжилтийг тодорхойлох илэрхийлэл байхад л хангалттай. т)координаттай орчны аль ч цэгийн тэнцвэрийн байрлалаас X,ямар ч үед т.Энэ илэрхийлэл гэж нэрлэдэг долгионы тэгшитгэл.

Цагаан будаа. 2.21.

гэж нэрлэгддэг зүйлийг авч үзье гүйлтийн долгион,тэдгээр. тодорхой нэг чиглэлд (жишээлбэл, x тэнхлэгийн дагуу) тархдаг хавтгай долгионы фронттой долгион. Хавтгай долгионы эх үүсвэртэй шууд зэргэлдээ орших орчны хэсгүүдийг гармоник хуулийн дагуу хэлбэлзүүлэх; %(0, /) = = LsobsoG (Зураг 2.21). Зураг 2.21-д, А^(0,)-ээр т)зурагт перпендикуляр хавтгайд байрлах, сонгосон координатын системд координаттай байгаа орчны бөөмсийн шилжилтийг заана. Xүед = 0 т.Косинусын функцээр тодорхойлогдсон хэлбэлзлийн эхний үе шат нь тэгтэй тэнцүү байхаар цаг хугацааны лавлах цэгийг сонгосон. Тэнхлэг Xцацрагтай нийцтэй, өөрөөр хэлбэл. чичиргээний тархалтын чиглэлтэй. Энэ тохиолдолд долгионы фронт нь тэнхлэгт перпендикуляр байна X,ингэснээр энэ хавтгайд байрлах бөөмс нэг фазын дотор хэлбэлзэх болно. Өгөгдсөн орчинд долгионы фронт өөрөө тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг Xхурдтай Тэгээдтухайн орчинд долгионы тархалт.

Илэрхийллийг олцгооё (x,? т)эх үүсвэрээс алслагдсан орчны бөөмсийг х зайд шилжүүлэх. Энэ бол долгионы фронтын туулах зай юм

цаг хугацаа Үүний үр дүнд эх үүсвэрээс алслагдсан хавтгайд хэвтэж буй бөөмсийн хэлбэлзэл X,эх үүсвэртэй шууд зэргэлдээх бөөмсийн хэлбэлзлээс m-ээр хоцрох болно. Эдгээр бөөмс (х координаттай) мөн гармоник чичиргээ хийх болно. Норгосны байхгүй тохиолдолд далайц Ахэлбэлзэл (хавтгай долгионы хувьд) нь x координатаас хамаарахгүй, өөрөөр хэлбэл.

Энэ бол шаардлагатай тэгшитгэл юм гүйх долгионы гуниг(доор авч үзсэн долгионы тэгшитгэлтэй андуурч болохгүй!). Өмнө дурьдсанчлан тэгшитгэл нь шилжилтийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог % цаг хугацааны агшинд х координаттай орчны бөөмс т.Хэлбэлзлийн үе шат нь хамаарна

хоёр хувьсагч дээр: бөөмийн х координат ба цаг дээр т.Цаг хугацааны өгөгдсөн тогтмол мөчид янз бүрийн бөөмсийн хэлбэлзлийн үе шатууд нь ерөнхийдөө ялгаатай байх боловч хэлбэлзэл нь ижил үе шатанд (фазаар) үүсэх бөөмсийг тодорхойлох боломжтой. Эдгээр бөөмсийн хэлбэлзлийн хоорондох фазын зөрүү нь тэнцүү байна гэж бид бас үзэж болно 2pt(Хаана t = 1, 2, 3,...). Нэг үе шатанд хэлбэлзэж буй долгионы хоёр бөөмийн хоорондох хамгийн богино зайг гэнэ долгионы урт X.

Долгионы уртын хамаарлыг олъё Xорчин дахь хэлбэлзлийн тархалтыг тодорхойлдог бусад хэмжигдэхүүнүүдтэй. Долгионы уртын танилцуулсан тодорхойлолтын дагуу бид бичиж болно

эсвэл товчилсон үгсийн дараа оноос хойш, дараа нь

Энэ илэрхийлэл нь долгионы уртын өөр тодорхойлолтыг өгөх боломжийг бидэнд олгодог. Долгионы урт гэдэг нь чичиргээний үетэй тэнцэх хугацаанд орчны хэсгүүдийн чичиргээ тархах хугацаатай байх зай юм.

Долгионы тэгшитгэл нь давхар давтамжийг илтгэнэ: координат ба цаг хугацааны хувьд: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, мл),Хаана Пит -дурын бүхэл тоо. Жишээлбэл, та бөөмсийн координатыг засах боломжтой x = const) ба тэдгээрийн шилжилтийг цаг хугацааны функц гэж үзнэ. Эсвэл эсрэгээр нь цаг хугацааны хувьд цаг алдалгүй засах (хүлээн зөвшөөрөх t = const) ба бөөмсийн шилжилтийг координатын функц гэж үзэх (шилжилтийн агшин зуурын төлөв нь долгионы агшин зуурын гэрэл зураг). Тиймээс, усан онгоцны зогсоол дээр байхдаа та камер ашиглаж болно тДалайн гадаргуугийн зургийг аваарай, гэхдээ та далай руу чип шидэж (жишээлбэл, координатыг засах) боломжтой X),түүний цаг хугацааны хэлбэлзлийг хянах. Эдгээр хоёр тохиолдлыг Зураг дээр график хэлбэрээр үзүүлэв. 2.21, а-в.

Долгионы тэгшитгэлийг (2.125) өөрөөр дахин бичиж болно

Харилцааг тэмдэглэв руугэж нэрлэдэг долгионы дугаар

Учир нь , Тэр

Долгионы дугаар нь 2л урттай сегментэд хичнээн долгионы урт багтахыг харуулдаг. Долгионы дугаарыг долгионы тэгшитгэлд оруулснаар бид эерэг чиглэлд хөдөлж буй долгионы тэгшитгэлийг олж авна. Өөхамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэлбэрийн долгион

Өөр өөр долгионы гадаргууд хамаарах хоёр бөөмийн чичиргээний фазын ялгаа Der-тэй холбоотой илэрхийллийг олцгооё. Xба x 2. Долгионы тэгшитгэлийг (2.131) ашиглан бид бичнэ.

Хэрэв бид (2.130) -ын дагуу эсвэл тэмдэглэвэл

Дурын чиглэлд тархаж буй хавтгай долгионыг ерөнхий тохиолдолд тэгшитгэлээр дүрсэлсэн болно.

Хаана Г-долгионы гадаргуу дээр хэвтэж буй бөөмс хүртэл эхээс татсан радиус вектор; -долгионы тоо (2.130) -тай тэнцүү хэмжээтэй долгионы вектор ба долгионы тархалтын чиглэлд долгионы гадаргуугийн нормтой давхцаж байгаа долгионы вектор.

Долгионы тэгшитгэлийг бичих нарийн төвөгтэй хэлбэр бас боломжтой. Жишээлбэл, тэнхлэгийн дагуу тархах хавтгай долгионы хувьд X

мөн дурын чиглэлтэй хавтгай долгионы ерөнхий тохиолдолд

Бүртгэгдсэн аль ч хэлбэрийн долгионы тэгшитгэлийг дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл болгон авч болно. долгионы тэгшитгэл.Хэрэв бид энэ тэгшитгэлийн шийдлийг (2.128) эсвэл (2.135) - аялагч долгионы тэгшитгэл хэлбэрээр мэддэг бол долгионы тэгшитгэлийг өөрөө олоход хэцүү биш юм. 4(x,)-ийг ялгаж үзье. t) = %(2.135) -аас хоёр удаа координатаар, хоёр удаа хугацаанд нь бид авна

?, олж авсан деривативуудаар дамжуулан, үр дүнг харьцуулж, бид олж авна

Оюун санааны хамаарлыг (2.129) харгалзан бид бичдэг

Энэ бол долгионы тэгшитгэл юмнэг хэмжээст хэргийн хувьд.

Ерөнхийдөө?, = c(x, у, з,/) декарт координат дахь долгионы тэгшитгэл иймэрхүү харагдаж байна

эсвэл илүү авсаархан хэлбэрээр:

Энд D нь Лапласын дифференциал оператор

Фазын хурднь ижил фазын хэлбэлзэлтэй долгионы цэгүүдийн тархалтын хурд юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь үе шат нь тогтсон долгионы "цөмөр", "тэвш" эсвэл бусад цэгийн хөдөлгөөний хурд юм. Өмнө дурьдсанчлан долгионы фронт (мөн долгионы гадаргуу) тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг Өөхурдтай Тэгээд.Иймээс орчин дахь хэлбэлзлийн тархалтын хурд нь тухайн хэлбэлзлийн фазын хөдөлгөөний хурдтай давхцдаг. Тиймээс хурд Мөн,(2.129) хамаарлаар тодорхойлогддог, i.e.

ихэвчлэн дууддаг фазын хурд.

Тогтмол фазын co/ - fee = const нөхцөлийг хангасан орчин дахь цэгүүдийн хурдыг олох замаар ижил үр дүнд хүрч болно. Эндээс бид координатын цаг хугацааны хамаарал (co/ - const) ба энэ фазын хөдөлгөөний хурдыг олно.

(2.142)-тай давхцаж байна.

Сөрөг тэнхлэгийн чиглэлд тархдаг хавтгай долгион Өө,тэгшитгэлээр тайлбарлав

Үнэн хэрэгтээ, энэ тохиолдолд фазын хурд сөрөг байна

Өгөгдсөн орчин дахь фазын хурд нь эх үүсвэрийн хэлбэлзлийн давтамжаас хамаарч болно. Фазын хурдыг давтамжаас хамаарал гэж нэрлэдэг тархалт,мөн энэ хамаарал үүсэх орчныг гэнэ тараах хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл.Гэсэн хэдий ч (2.142) илэрхийлэл нь заасан хамаарал гэж бодож болохгүй. Гол нь тархалт байхгүй тохиолдолд долгионы тоо байдаг руушууд пропорциональ

хамт ба тиймийн тул. ω-аас хамаарах үед л дисперс үүсдэг руушугаман бус).

Явдаг онгоцны долгион гэж нэрлэдэг монохромат (нэг давтамжтай),эх үүсвэр дэх чичиргээ нь гармоник байвал. Монохроматик долгион нь (2.131) хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тохирч байна.

Монохроматик долгионы хувьд өнцгийн давтамж co ба далайц Ацаг хугацаанаас хамааралгүй. Энэ нь монохроматик долгион нь орон зайд хязгааргүй, цаг хугацааны хувьд хязгааргүй гэсэн үг юм. идеалжуулсан загвар юм. Аливаа бодит долгион нь давтамж ба далайцын тогтмол байдлыг хичнээн анхааралтай хадгалж байгаагаас үл хамааран монохромат биш юм. Бодит долгион нь хязгааргүй үргэлжлэхгүй, тодорхой газар тодорхой цагт эхэлж, дуусдаг тул ийм долгионы далайц нь цаг хугацаа, энэ газрын координатаас хамаардаг. Гэсэн хэдий ч хэлбэлзлийн далайц, давтамж тогтмол байх хугацааны интервал урт байх тусам энэ долгион нь монохромат долгионд ойртдог. Ихэнхдээ практикт монохроматик долгионыг долгионы хангалттай том сегмент гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний дотор давтамж ба далайц нь өөрчлөгддөггүй, синус долгионы сегментийг зураг дээр дүрсэлсэн шиг үүнийг синус долгион гэж нэрлэдэг.

Хавтгай долгион нь хавтгай фронттой долгион юм. Энэ тохиолдолд туяа нь зэрэгцээ байна.

Хавтгай долгион нь хэлбэлзэж буй хавтгайн ойролцоо эсвэл цэг ялгаруулагчийн долгионы фронтын багахан хэсгийг авч үзвэл өдөөгддөг. Энэ хэсгийн талбай нь ялгаруулагчаас хол байх тусам том байж болно.

Долгионы фронтын хавтгайн хэсгийг хамарсан цацрагууд нь "хоолой" үүсгэдэг. Хавтгай долгион дахь дууны даралтын далайц нь эх үүсвэрээс холдох тусам буурдаггүй, учир нь энерги нь энэ хоолойн хананаас цааш тархдаггүй. Практикт энэ нь өндөр чиглэлтэй цацрагтай тохирч байна, жишээлбэл, том талбайн электростатик хавтан ба эвэр ялгаруулагчийн цацраг.

Хавтгай долгионы цацрагийн янз бүрийн цэгүүдийн дохио нь хэлбэлзлийн үе шатанд өөр өөр байдаг. Хэрэв хавтгай долгионы фронтын тодорхой хэсэгт дууны даралт нь синусоид байвал түүнийг экспоненциал хэлбэрээр илэрхийлж болно. r sv = r tsv- exp (икот).Холоос Гцацрагийн дагуу энэ нь хэлбэлзлийн эх үүсвэрээс хоцрох болно:

Хаана г/с дуугарна- долгионы эх үүсвэрээс хол зайд байгаа цэг хүртэл дамжих хугацаа Гцацрагийн дагуу k = (o/ s зъ = 2zh/d - зайд байрлах хавтгай долгионы фронт дахь дохио хоорондын фазын шилжилтийг тодорхойлдог долгионы дугаар Г.

Бодит дууны долгион нь синусоид долгионоос илүү төвөгтэй боловч хэрэв бид давтамжийг тогтмол гэж үзэхгүй бол синусоид долгионы хувьд хийсэн тооцоолол нь синусоид бус дохионы хувьд бас хүчинтэй байдаг. давтамжийн муж дахь нарийн төвөгтэй дохиог авч үзье. Энэ нь долгионы тархалтын процессууд шугаман хэвээр байгаа тохиолдолд боломжтой юм.

Урд тал нь бөмбөрцөг хэлбэртэй долгионыг бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг. Цацраг нь бөмбөрцгийн радиустай давхцдаг. Бөмбөрцөг долгион нь хоёр тохиолдолд үүсдэг.

• 1. Эх үүсвэрийн хэмжээсүүд нь долгионы уртаас хамаагүй бага бөгөөд эх үүсвэр хүртэлх зай нь түүнийг цэг гэж үзэх боломжийг олгодог. Ийм эх сурвалжийг цэгийн эх үүсвэр гэж нэрлэдэг.
• 2. Эх сурвалж нь лугшилттай бөмбөрцөг юм.

Аль ч тохиолдолд долгионы тусгал байхгүй гэж үздэг, i.e. Зөвхөн шууд долгионыг авч үздэг. Электроакустикийн сонирхлын талбарт цэвэр бөмбөрцөг долгион байдаггүй, тэдгээр нь хавтгай долгионтой ижил хийсвэрлэл юм. Дунд болон өндөр давтамжийн бүсэд эх үүсвэрийн тохиргоо, хэмжээ нь тэдгээрийг цэг эсвэл бөмбөрцөг гэж үзэхийг зөвшөөрдөггүй. Мөн бага давтамжийн бүсэд наад зах нь хүйс шууд нөлөөлж эхэлдэг. Бөмбөрцөг хэлбэртэй ойрхон цорын ганц долгион нь ялгаруулагчийн жижиг хэмжээс бүхий анехотик камерт үүсдэг. Гэхдээ энэхүү хийсвэрлэлийг авч үзэх нь дууны долгионы тархалтын зарим чухал талыг ойлгох боломжийг бидэнд олгодог.

Ялгаруулагчаас хол зайд бөмбөрцөг долгион нь хавтгай долгион болж доройтдог.

Холоос Гялгаруулагчаас дууны даралт байж болно

байдлаар танилцуулсан r дуу= -^-exp(/ (хамт - Хэнд? G)),Хаана p-Jr- далайц

бөмбөрцгийн төвөөс 1 м-ийн зайд дууны даралт. Бөмбөрцгийн төвөөс холдох тусам дууны даралтын бууралт нь эрчим хүч улам бүр том талбайд тархаж байгаатай холбоотой юм - 4 хуудас 2.Долгионы фронтын бүх талбайд урсах нийт хүч өөрчлөгдөхгүй тул нэгж талбайд ногдох хүч нь зайны квадраттай пропорциональ буурдаг. Даралт нь чадлын квадрат язгууртай пропорциональ байдаг тул зай өөрөө пропорциональ буурдаг. Тодорхой тогтмол зайд (энэ тохиолдолд 1 м) даралтыг хэвийн болгох хэрэгцээ нь даралт нь зайнаас хамаардаг, зөвхөн эсрэг чиглэлд - цэг ялгаруулагч руу хязгааргүй ханддаг, дууны даралтыг (зэрэг түүнчлэн чичиргээний хурд ба молекулуудын шилжилт) тодорхой бус хугацаагаар нэмэгддэг.

Бөмбөрцөг долгион дахь молекулуудын чичиргээний хурдыг орчны хөдөлгөөний тэгшитгэлээс тодорхойлж болно.

Нийт хэлбэлзлийн хурд v m = ^ дуу ^ + к г? үе шат

/V e дуугарна кг

дууны даралттай харьцуулахад шилжих е= -arctgf ---] (Зураг 9.1).

Энгийнээр хэлэхэд дууны даралт ба чичиргээний хурд хоёрын хооронд фазын шилжилт байгаа нь ойрын бүсэд төвөөс алслагдсан үед дууны даралт хоцрогдсоноос хамаагүй хурдан буурдагтай холбоотой юм.

Цагаан будаа. 9.1. Дууны даралтын хоорондох f фазын шилжилтийн хамаарал rба хэлбэлзлийн хурд v-аас г/к(цацрагаас долгионы урт хүртэлх зай)

Зураг дээр. 9.1 Та хоёр онцлог бүсийг харж болно:

• 1) ойролцоо g/x" 1.
• 2) хол g/x" 1.

Радиусын бөмбөрцгийн цацрагийн эсэргүүцэл Г

Энэ нь бүх эрчим хүчийг цацрагт зарцуулдаггүй гэсэн үг юм. Физикийн хувьд энэ элемент нь ялгаруулагчтай хэлбэлзэж буй орчны хавсаргасан масстай холбоотой байж болно.

Дунд зэргийн нэмэгдэл масс давтамж нэмэгдэх тусам буурч байгааг харахад хялбар байдаг.

Зураг дээр. 9.2-т цацрагийн эсэргүүцлийн бодит ба төсөөллийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэмжээсгүй коэффициентүүдийн давтамжаас хамаарлыг үзүүлэв. Хэрэв Re(z(r)) > Im(z(r)) байвал цацраг үр дүнтэй байна. Судасны бөмбөрцгийн хувьд энэ нөхцөл хангагдана кг > 1.