А талтай тэгш өнцөгт гурвалжны талбай. Гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ (томъёо)

Гурвалжны төрлөөс хамааран түүний талбайг олох хэд хэдэн сонголт байдаг. Жишээлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд S = a * b / 2 томъёог ашиглана, a ба b нь түүний хөл юм. Хэрэв та бүс нутгийг мэдэхийг хүсвэл тэгш өнцөгт гурвалжин, дараа нь түүний суурь ба өндрийн үржвэрийг хоёр хуваах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, S= b*h / 2, b нь гурвалжны суурь, h нь түүний өндөр юм.

Дараа нь та тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолох хэрэгтэй болж магадгүй юм. Дараах томъёо нь аврах ажилд ирдэг: S = a * a / 2, "a" ба "a" хөл нь заавал ижил утгатай байх ёстой.

Мөн бид ихэвчлэн талбайг тооцоолох хэрэгтэй болдог тэгш талт гурвалжин. Үүнийг дараах томъёогоор олно: S= a * h/ 2, энд a нь гурвалжны тал, h нь өндөр. Эсвэл энэ томъёоны дагуу: S= √3/ 4 *a^2, энд a нь тал юм.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

Та тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олох хэрэгтэй байна уу, гэхдээ асуудлын мэдэгдэлд түүний хоёр хөлийн хэмжээг нэг дор заагаагүй байна уу? Тэгвэл бид энэ томьёог (S= a * b / 2) шууд ашиглах боломжгүй.

Хэд хэдэн боломжит шийдлүүдийг авч үзье:

• Хэрэв та нэг хөлний уртыг мэдэхгүй ч гипотенуз ба хоёр дахь хөлийн хэмжээсийг өгөгдсөн бол бид агуу Пифагор руу хандаж, түүний теоремыг (a^2+b^2=c^2) ашиглана. Бид үл мэдэгдэх хөлний уртыг тооцоолж, гурвалжны талбайг тооцоолоход ашиглана.
• Нэг хөлийн урт ба түүний эсрэг талын өнцгийн градусын налууг өгвөл: a=b*ctg(C) томъёогоор хоёр дахь хөлийн уртыг олно.
• Өгөгдсөн: нэг хөлний урт ба түүнтэй зэргэлдээх өнцгийн градусын налуу: хоёр дахь хөлийн уртыг олохын тулд бид томъёог ашиглана - a=b*tg(C).
• Эцэст нь хэлэхэд, гипотенузын өнцөг ба уртыг өгөв: бид түүний хоёр хөлний уртыг b=c*sin(C) ба a=c*cos(C) томъёогоор тооцоолно.

Хоёр талт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

S= b*h / 2 томъёог ашиглан ижил тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг маш хялбар бөгөөд хурдан олох боломжтой боловч хэрэв үзүүлэлтүүдийн аль нэг нь байхгүй бол даалгавар нь илүү төвөгтэй болно. Эцсийн эцэст нэмэлт үйлдэл хийх шаардлагатай байна.

Ажлын боломжит сонголтууд:

• Өгөгдсөн: нэг талын урт ба суурийн урт. Пифагорын теоремыг ашиглан бид өндрийг, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь хөлний уртыг олдог. Суурийн уртыг хоёроор хуваасан бол хөл, анх мэдэгдэж байсан тал нь гипотенуз юм.
• Өгөгдсөн: суурь ба хажуу ба суурийн хоорондох өнцөг. Бид өндөрийг h=c*ctg(B)/2 томъёогоор тооцоолно ("c" талыг хоёр хувахаа бүү мартаарай).
• Өгөгдсөн: суурь ба хажуугийн үүсгэсэн өндөр ба өнцөг: өндрийг олохын тулд бид c=h*tg(B)*2 томъёог ашиглан үр дүнг хоёроор үржүүлнэ. Дараа нь бид талбайг тооцоолно.
• Мэдэгдэж байгаа: хажуугийн урт ба түүний өндрийн хооронд үүссэн өнцөг. Шийдэл: Бид суурь ба өндрийг олохын тулд - c=a*sin(C)*2 ба h=a*cos(C) томъёог ашиглан талбайг тооцоолно.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

Хэрэв бүх өгөгдөл мэдэгдэж байгаа бол S = a * a / 2 стандарт томъёог ашиглан бид тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолно, гэхдээ асуудалд зарим үзүүлэлтийг заагаагүй бол нэмэлт үйлдлүүдийг хийнэ.

Жишээ нь: бид хоёр талын уртыг мэдэхгүй (идэр өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжинд тэдгээр нь тэнцүү гэдгийг бид санаж байна), гэхдээ гипотенузын уртыг өгсөн. Пифагорын теоремыг ашиглан "a" ба "a" талуудыг олъё. Пифагорын томъёо: a^2+b^2=c^2. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд 2а^2 = c^2 болж хувирна. "a" хөлийг олохын тулд гипотенузын уртыг 2-ын үндэст хуваах шаардлагатай болж байна. Шийдлийн үр дүн нь тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр хөлийн урт болно. Дараа нь бид талбайг олно.

Тэгш талт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

S= √3/ 4*a^2 томьёог ашиглан тэгш талт гурвалжны талбайг хялбархан тооцоолж болно. Хэрэв гурвалжны хүрээлэгдсэн тойргийн радиус мэдэгдэж байгаа бол талбайг S= 3√3/ 4*R^2 томъёогоор олно, энд R нь тойргийн радиус юм.

Математик бол гайхалтай шинжлэх ухаан юм. Гэсэн хэдий ч, үүнийг ойлгох үед л ийм бодол төрдөг. Үүнд хүрэхийн тулд та асуудал, жишээг шийдвэрлэх, диаграмм, зураг зурах, теоремуудыг батлах хэрэгтэй.

Геометрийг ойлгох зам нь асуудлыг шийдвэрлэх замаар оршдог. Гайхалтай жишээ бол тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олох шаардлагатай даалгавар байх болно.

Хоёр талт гурвалжин гэж юу вэ, энэ нь бусдаас юугаараа ялгаатай вэ?

"Өндөр", "талбай", "суурь", "идэр өнцөгт гурвалжин" болон бусад нэр томъёоноос айхгүй байхын тулд та онолын үндэслэлээс эхлэх хэрэгтэй.

Эхлээд гурвалжны тухай. Энэ хавтгай дүрс, гурван цэгээс үүсдэг - оройнууд нь эргээд сегментээр холбогддог. Хэрэв тэдгээрийн хоёр нь хоорондоо тэнцүү бол гурвалжин нь тэгш өнцөгт болно. Эдгээр талыг хажуу гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд үлдсэн хэсэг нь суурь болсон.

Гурав дахь тал нь хоёр хажуу талтай тэнцүү байх үед тэгш өнцөгт гурвалжны онцгой тохиолдол байдаг.

Хэлбэрийн шинж чанарууд

Тэд тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олох шаардлагатай асуудлыг шийдвэрлэхэд үнэнч туслахууд болж хувирдаг. Тиймээс тэдгээрийг мэдэж, санаж байх хэрэгтэй.

• Тэдний эхнийх нь: нэг тал нь суурь болох тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг нь үргэлж хоорондоо тэнцүү байна.
• Нэмэлт барилгын талаархи өмч нь бас чухал юм. Хослогдоогүй тал руу татсан өндөр, медиан ба биссектрис давхцаж байна.
• Гурвалжны суурь дээрх булангуудаас зурсан ижил сегментүүд нь хосоороо тэнцүү байна. Энэ нь ихэвчлэн шийдлийг олоход хялбар болгодог.
• Үүний хоёр тэнцүү өнцөг нь үргэлж 90º-ээс бага утгатай байдаг.
• Эцэст нь: бичээстэй ба хүрээлэгдсэн тойргууд нь тэдгээрийн төвүүд нь гурвалжны суурь, улмаар медиан ба биссектрисын өндөрт байрлахаар хийгдсэн байдаг.

Бодлого дээр тэгш өнцөгт гурвалжинг хэрхэн таних вэ?

Хэрэв даалгаврыг шийдвэрлэхдээ ижил өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулт гарч ирвэл та эхлээд энэ бүлэгт хамаарахыг ойлгох хэрэгтэй. Мөн зарим шинж тэмдгүүд нь үүнд тусална.

• Гурвалжны хоёр өнцөг буюу хоёр тал тэнцүү байна.
• Биссектрис нь мөн медиан юм.
• Гурвалжны өндөр нь медиан эсвэл биссектриса болж хувирдаг.
• Дүрсийн хоёр өндөр, медиан эсвэл биссектриса тэнцүү байна.

Харгалзаж буй томъёонд батлагдсан хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээ

Томьёог ашиглан ижил өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олохыг хялбарчлахын тулд түүний элементүүдийг үсгээр орлуулах аргыг нэвтрүүлсэн.

Анхаар! “А”-г “А”, “б”-ийг “В”-тэй андуурч болохгүй. Эдгээр нь өөр өөр тоо хэмжээ юм.

Төрөл бүрийн даалгаварт ашиглаж болох томьёо

Талуудын урт нь мэдэгдэж байгаа тул та ижил өнцөгт гурвалжны талбайг олох хэрэгтэй.

Энэ тохиолдолд та хоёр утгыг квадрат болгох хэрэгтэй. Хажуу талыг нь өөрчилснөөр олж авсан тоог 4-өөр үржүүлж, түүнээс хоёр дахь тоог хас. Үүссэн зөрүүний квадрат язгуурыг авна. Суурийн уртыг 4-т хуваана. Хоёр тоог үржүүлнэ. Хэрэв та эдгээр үйлдлүүдийг үсгээр бичвэл дараах томъёог авна.

Үүнийг 1-р дугаарын дор тэмдэглэе.

Хажуугийн утгыг ашиглан ижил өнцөгт гурвалжны талбайг ол. Зарим хүнд эхнийхээсээ илүү хялбар гэж бодож болох томьёо.

Эхний алхам бол суурийн хагасыг олох явдал юм. Дараа нь энэ тооны нийлбэр ба зөрүүг талтай нь ол. Хоёр хамгийн сүүлийн үеийн утгуудүржүүлж квадрат язгуурыг авна. Сүүлийн алхам бол бүх зүйлийг суурийн хагасаар үржүүлэх явдал юм. Шууд тэгш байдал дараах байдлаар харагдах болно.

Энэ бол №2 томъёо юм.

Хэрэв суурь ба өндөр нь тодорхой бол ижил өнцөгт гурвалжны талбайг олох арга.

Хамгийн богино томъёоны нэг. Үүнд та өгөгдсөн хэмжигдэхүүнийг хоёуланг нь үржүүлж, 2-т хуваах хэрэгтэй. Үүнийг ингэж бичнэ.

Энэ томьёоны тоо 3 байна.

Даалгаварт гурвалжны талууд ба суурь ба хажуугийн хоорондох өнцгийн утгыг мэддэг.

Энд тэгш өнцөгт гурвалжны талбай ямар хэмжээтэй тэнцүү болохыг олж мэдэхийн тулд томъёо нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс бүрдэнэ. Эхнийх нь өнцгийн синусын утга юм. Хоёрдугаарт бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнатал руу нь суурь. Гурав дахь нь ½-ийн хэсэг юм. Ерөнхий математикийн тэмдэглэгээ:

Томъёоны серийн дугаар нь 4 байна.

Асуудлыг өгөгдсөн: ижил өнцөгт гурвалжны хажуу тал ба хажуу талуудын хоорондох өнцөг.

Өмнөх тохиолдлын адил талбайг гурван хүчин зүйлийг ашиглан олно. Эхнийх нь тухайн нөхцөлд заасан өнцгийн синусын утгатай тэнцүү байна. Хоёр дахь нь хажуугийн квадрат юм. Мөн сүүлийнх нь хагас нэгтэй тэнцүү байна. Үүний үр дүнд томъёог дараах байдлаар бичнэ.

Түүний тоо 5.

Тэгш өнцөгт гурвалжны суурь ба түүний эсрэг талын өнцөг тодорхой бол түүний талбайг олох томьёо.

Эхлээд та хагасын тангенсыг тооцоолох хэрэгтэй мэдэгдэж буй өнцөг. Үр дүнгийн тоог 4-ээр үржүүлнэ. Хажуугийн уртыг квадрат болгож, дараа нь өмнөх утгад хуваана. Тиймээс бид дараах томъёог авна.

Сүүлийн томъёоны дугаар нь 6 байна.

Жишээ асуудлууд

Эхний даалгавар: ижил өнцөгт гурвалжны суурь нь 10 см, өндөр нь 5 см гэдгийг мэддэг.

Үүнийг шийдэхийн тулд 3-р томьёог сонгох нь логик юм. Түүнд байгаа бүх зүйл мэдэгдэж байна. Тоонуудыг залгаад тоол. Энэ талбай нь 10 * 5 / 2. Энэ нь 25 см 2 байна.

Хоёрдахь даалгавар: тэгш өнцөгт гурвалжны тал ба суурь нь 5 ба 8 см-тэй тэнцүү байна.

Эхний арга. №1 томъёоны дагуу. Суурийг квадрат болгоход үр дүн нь 64, хажуугийн дөрвөлжин квадрат нь 100. Хоёр дахь хэсгээс эхнийхийг хасвал 36. Эндээс язгуур төгс гарна. Энэ нь 6-тай тэнцүү байна. 4 нь 2-той тэнцүү. Эцсийн утгыг 2 ба 6-ийн үржвэрээр тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл 12. Энэ нь хариулт юм: шаардлагатай талбай нь 12 см 2 байна.

Хоёр дахь арга зам. 2-р томьёоны дагуу. Суурийн тал нь 4-тэй тэнцүү. Хажуугийн нийлбэр ба олсон тоо нь 9, тэдгээрийн зөрүү нь 1. Үржүүлсний дараа үр дүн нь 9. Олборлолт. квадрат язгуурөгдөг 3. Мөн сүүлчийн үйлдэл нь 3-ыг 4-ээр үржүүлж, ижил 12 см 2-ыг өгдөг.

Геометрийн асуудлыг шийдэж, ижил өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олохыг тодорхойлох замаар та үнэлж баршгүй туршлага олж авах боломжтой. Даалгаврын олон янзын хувилбарууд хийгдэх тусам шинэ нөхцөл байдалд хариултыг олоход хялбар болно. Тиймээс тогтмол болон өөрийгөө гүйцэтгэхБүх даалгавруудын нэг нь материалыг амжилттай сурах зам юм.

Энэ нь зөвхөн сургуулийн сурагчид эсвэл оюутнуудад төдийгүй бодит амьдрал дээр үүсдэг. Жишээлбэл, барилгын ажлын явцад дээвэр дор байрлах фасадыг дуусгах шаардлагатай болдог. Шаардлагатай материалын хэмжээг хэрхэн тооцоолох вэ?

Даавуу эсвэл арьсаар ажилладаг гар урчууд ихэвчлэн ижил төстэй асуудалтай тулгардаг. Эцсийн эцэст, дархан хайчлах ёстой олон хэсгүүд нь яг ижил өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй байдаг.

Тиймээс тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олоход туслах хэд хэдэн арга байдаг. Эхнийх нь суурь болон өндрөөр нь тооцоолох явдал юм.

Үүнийг шийдэхийн тулд бид MN суурь ба PO өндөртэй MNP гурвалжинг тодорхой болгох хэрэгтэй. Одоо зураг дээр ямар нэг зүйлийг гүйцээцгээе: P цэгээс шугам зур. суурьтай зэрэгцээ, мөн M цэгээс - өндөртэй параллель шугам. Огтлолцох цэгийг Q гэж нэрлэе. Адил өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олохыг мэдэхийн тулд та MOPQ дөрвөлжингийн үр дүнг авч үзэх хэрэгтэй бөгөөд үүнд MP гурвалжны хажуу тал нь аль хэдийн диагональ болсон байна.

Эхлээд энэ тэгш өнцөгт гэдгийг баталъя. Бид өөрсдөө барьсан болохоор MO болон OQ талууд параллель гэдгийг мэднэ. QM болон OP хоёр тал нь мөн зэрэгцээ байна. POM өнцөг зөв, тиймээс OPQ өнцөг нь зөв байна. Тиймээс үүссэн дөрвөн өнцөгт нь тэгш өнцөгт юм. Түүний талбайг олох нь хэцүү биш бөгөөд энэ нь PO ба OM-ийн үржвэртэй тэнцүү юм. OM нь энэ MPN гурвалжны хагас суурь юм. Эндээс харахад бидний барьсан тэгш өнцөгтийн талбай нь гурвалжны өндөр ба түүний суурийн үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

Гурвалжны талбайг хэрхэн тодорхойлох вэ гэдэг бидний өмнө тавьсан даалгаврын хоёр дахь үе шат бол бидний олж авсан тэгш өнцөгт нь өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжинтай тохирч байгааг нотлох явдал юм. гурвалжин нь суурь ба өндрийн хагас үржвэртэй тэнцүү байна.

Эхлээд PON ба PMQ гурвалжинг харьцуулж үзье. Тэд хоёулаа тэгш өнцөгт хэлбэртэй, учир нь тэдгээрийн аль нэгнийх нь тэгш өнцөг нь өндрөөр, нөгөөгийнх нь зөв өнцөг нь тэгш өнцөгтийн өнцөг юм. Тэдгээрийн гипотенузууд нь ижил өнцөгт гурвалжны талууд тул тэдгээр нь бас тэнцүү байна. PO ба QM талууд нь тэгш өнцөгтийн зэрэгцээ талуудтай тэнцүү байна. Энэ нь PON гурвалжин ба PMQ гурвалжны талбай хоёулаа тэнцүү байна гэсэн үг юм.

QPOM тэгш өнцөгтийн талбай нь PQM ба MOP гурвалжны талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Суурилуулсан QPM гурвалжинг PON гурвалжнаар сольсноор бид теоремыг гаргахын тулд бидэнд өгөгдсөн гурвалжныг нийлбэрээр олж авна. Одоо бид ижил өнцөгт гурвалжны талбайг түүний суурь ба өндрөөс хамааран хэрхэн олохыг мэддэг - тэдгээрийн хагас бүтээгдэхүүнийг тооцоол.

Гэхдээ та тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг түүний суурь ба талыг ашиглан хэрхэн олохыг олж мэдэх боломжтой. Энд бас хоёр сонголт байна: Хероны болон Пифагорын теорем. Пифагорын теоремыг ашиглан шийдлийг авч үзье. Жишээлбэл, PO өндөртэй ижил PMN-ийг авъя.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд POM MP нь гипотенуз юм. Түүний квадрат нь PO ба OM квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. OM нь бидний мэддэг суурийн тэн хагас нь учраас бид OM-г хялбархан олж, тоог квадрат болгож чадна. Үүссэн тоог гипотенузын квадратаас хасснаар ижил өнцөгт гурвалжин дахь нөгөө хөлийн өндөр нь хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэднэ. Ялгаанаас олж, тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийг олж мэдсэний дараа бид өмнөө тавьсан даалгаврын хариуг өгч чадна.

Та зүгээр л өндрийг суурийн дагуу үржүүлж, үр дүнг хагас болгон хуваах хэрэгтэй. Яагаад үүнийг хийх ёстойг бид нотлох баримтын эхний хувилбарт тайлбарлав.

Хажуу болон өнцөгт тооцоо хийх шаардлагатай болдог. Дараа нь бид синус ба косинус бүхий томьёо ашиглан өндөр ба суурийг олоод дахин үржүүлж үр дүнг хагасаар хуваана.

Дээрх зураг дээрх талууд ба өнцгийн үсгийн тэмдэглэгээ нь томъёонд заасан тэмдэглэгээтэй тохирч байна. Тиймээс энэ нь тэдгээрийг тэгш өнцөгт гурвалжны элементүүдтэй тааруулахад тусална. Асуудлын нөхцлөөс аль элементүүд мэдэгдэж байгааг тодорхойлж, зураг дээрх тэмдэглэгээг олж, тохирох томъёог сонго.

Хоёр талт гурвалжны талбайн томъёо

Дараахь нь тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олох томъёо: хажуу тал, хажуу ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг, хажуу, суурь ба орой дээрх өнцөг, суурийн хажуу ба суурийн өнцөг гэх мэт. Зүүн талд байгаа зурган дээрээс хамгийн тохиромжтойг нь олоорой. Хамгийн сониуч хүмүүсийн хувьд баруун талд байгаа бичвэр нь томьёо яагаад зөв болохыг, мөн талбайг олоход яг хэрхэн ашиглаж болохыг тайлбарладаг.

1. олж болно түүний тал, үндэслэлийг мэдэх. Энэ илэрхийллийг илүү ерөнхий нэгийг хялбарчлах замаар олж авсан. бүх нийтийн томъёо. Хэрэв бид Хероны томьёог үндэс болгон авч гурвалжны хоёр тал нь хоорондоо тэнцүү байгааг харгалзан үзвэл зураг дээр үзүүлсэн томъёонд илэрхийлэл хялбарчлах болно.
   Ийм томъёог ашиглах жишээг доорх асуудлыг шийдвэрлэх жишээнд үзүүлэв.
2. Хоёрдахь томъёо нь түүний талбайг олох боломжийг танд олгоно талууд болон тэдгээрийн хоорондох өнцгөөр дамжууланнь хажуугийн квадратын хагасыг талуудын хоорондох өнцгийн синусаар үржүүлсэн
   Хэрэв бид өндрийг ижил өнцөгт гурвалжны хажуу тал руу оюун ухаанаар буулгавал түүний урт нь * sin β-тэй тэнцүү байх болно. Хажуу талын урт нь бидэнд мэдэгдэж байгаа тул түүн дээр буулгасан өндөр нь одоо мэдэгдэж байгаа тул тэдгээрийн бүтээгдэхүүний тал хувь нь өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжны талбайтай тэнцүү байх болно (Тайлбар: бүрэн ажилтэгш өнцөгтийн талбайг өгдөг бөгөөд энэ нь тодорхой харагдаж байна. Өндөр нь энэ тэгш өнцөгтийг хоёр жижиг тэгш өнцөгт болгон хуваадаг бөгөөд гурвалжны талууд нь диагональууд бөгөөд тэдгээрийг яг хагасаар нь хуваадаг. Тиймээс ижил өнцөгт гурвалжны талбай нь хажуу тал ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байх болно). Мөн Формула 5-ыг үзнэ үү
3. Гурав дахь томьёо нь талбайг олохыг харуулж байна хажуу, суурь, оройн өнцгөөр дамжин.
   Хатуухан хэлэхэд, ижил өнцөгт гурвалжны аль нэг өнцгийг мэдэж байвал бусдыг нь олох боломжтой тул энэ эсвэл өмнөх томьёог ашиглах нь амтанд хамаарах асуудал юм (дашрамд хэлэхэд, та тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь санаж чадна).
   Гурав дахь томъёонд бас нэг томъёо бий сонирхолтой онцлог- ажил нүгэл αсуурь руу буулгасан өндрийн уртыг бидэнд өгөх болно. Үүний үр дүнд бид энгийн бөгөөд ойлгомжтой томъёо 5-ыг авдаг.
4. Хоёр талт гурвалжны талбайбас олж болно суурийн хажуу ба суурийн булангаар дамжин(суурь дээрх өнцөг нь тэнцүү) суурийн квадратыг түүний талуудын үүсгэсэн өнцгийн хагасын дөрвөн тангенст хуваасан. Хэрэв та анхааралтай ажиглавал суурийн талыг (b/2) tan(β/2)-аар үржүүлбэл гурвалжны өндрийг бидэнд өгөх нь тодорхой болно. Тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь нэгэн зэрэг биссектриса ба медиан байх тул tg(β/2) нь суурийн тал (b/2) өндөртэй харьцуулсан харьцаа - tg(β/2) = (б/2)/цаг. Эндээс h = b / (2 tan(β/2)). Үүний үр дүнд томъёо нь дахин энгийн Формула 5 болж буурах болно, энэ нь маш тодорхой юм.
5. Мэдээжийн хэрэг тэгш өнцөгт гурвалжны талбайөндрийг дээрээс нь суурь руу буулгаснаар олж болно, үр дүнд нь хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин бий болно. Цаашид - бүх зүйл тодорхой байна. Өндөр ба суурийн бүтээгдэхүүний хагасмөн шаардлагатай талбай байна. Энэ томьёог ашиглах жишээг доорх асуудлыг харна уу (шийдэх 2-р арга)
6. Хэрэв та ижил өнцөгт гурвалжны талбайг олохыг оролдвол энэ томъёог олж авна Пифагорын теоремыг ашиглан. Үүнийг хийхийн тулд бид өмнөх томьёоны өндрийг Пифагорын теоремоор илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжны хажуу тал, түүний суурь ба өндрийн хагасаас үүссэн хөл юм. Хажуу тал нь гипотенуз тул хажуугийн хажуугийн квадратаас (a) хоёр дахь хөлийн квадратыг хасна. Энэ нь суурийн хагастай (b/2) тэнцүү тул квадрат нь b 2 /4-тэй тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийллийн үндсийг задлах нь бидэнд өндрийг өгөх болно. Формула 6-аас харж болно. Хэрэв тоологч ба хуваагчийг хоёроор үржүүлээд дараа нь язгуур тэмдгийн доор хоёр дугаарыг оруулбал тэнцүү тэмдгээр бичигдсэн ижил томъёоны хоёр дахь хувилбарыг авна.
   Дашрамд хэлэхэд, Формула 1-ийн хаалтуудыг нээвэл энэ нь Формула 6 болж хувирна гэдгийг хамгийн ухаантай хүмүүс харж болно. Эсвэл эсрэгээр хоёр тооны квадратуудын зөрүүг хүчин зүйлээр тооцвол бидэнд анхных нь эхийг өгөх болно.

ТэмдэглэлЗураг дээрх томъёонд ашигласан .

а- гурвалжны хоёр тэнцүү талуудын аль нэгнийх нь урт

б- үндсэн урт

α - суурийн хоёр тэнцүү өнцгийн аль нэгнийх нь хэмжээ

β - хоорондох өнцгийн хэмжээ тэнцүү талуудгурвалжин ба түүний эсрэг талын суурь

h- тэгш өнцөгт гурвалжны оройноос суурь хүртэл буулгасан өндрийн урт

Чухал. Хувьсах тэмдэглэгээнд анхаарлаа хандуулаарай! Бүү андуураарай α Тэгээд β, мөн түүнчлэн аТэгээд б!

Анхаарна уу. Энэ бол геометрийн асуудалтай хичээлийн нэг хэсэг юм (нэг тэгш өнцөгт гурвалжны хэсэг). Энд шийдвэрлэхэд хэцүү асуудлууд байна. Хэрэв та энд байхгүй геометрийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол энэ талаар форум дээр бичээрэй. Асуудлын шийдэлд квадрат язгуур гаргаж авах үйлдлийг харуулахын тулд √ эсвэл sqrt() тэмдэгтийг хаалтанд радикал илэрхийлэл болгон тэмдэглэнэ..

Даалгавар

Тэгш өнцөгт гурвалжны тал нь 13 см, суурь нь 10 см. Талбайг олтэгш өнцөгт гурвалжин.

Шийдэл.

1-р арга. Хэроны томъёог хэрэгжүүлье. Гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул илүү энгийн хэлбэртэй болно (дээрх томъёоны жагсаалтын 1-р томъёог үзнэ үү):

Үүнд: a нь талуудын урт, b нь суурийн урт юм.
Гурвалжны талуудын уртын утгыг асуудлын мэдэгдлээс орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5)(13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 см 2

2-р арга. Пифагорын теоремыг хэрэгжүүлье
Эхний шийдэлд ашигласан томъёог бид санахгүй байна гэж бодъё. Тиймээс B оройгоос АС суурь хүртэл BK өндрийг бууруулъя.
Тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь түүний суурийг хагасаар хуваадаг тул суурийн хагасын урт нь тэнцүү байх болно.
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Суурийн тал ба тал нь ижил өнцөгт гурвалжны өндөр нь үүсдэг зөв гурвалжин ABK. Энэ гурвалжинд бид AB гипотенуз ба AK хөлийг мэднэ. Хоёрдахь хөлийн уртыг Пифагорын теоремоор илэрхийлье.