Тэнцвэрийн статик нөхцөл. Биеийн тэнцвэр. Биеийн тэнцвэрийн төрлүүд. Биеийн статик ба динамик тэнцвэр

« Физик - 10-р анги"

Хүчний агшин гэж юу байдгийг санаарай.
Бие ямар нөхцөлд амарч байна вэ?

Хэрэв бие сонгосон жишиг хүрээтэй харьцуулахад тайван байдалд байгаа бол энэ биеийг тэнцвэрт байдалд байна гэж нэрлэдэг. Барилга байгууламж, гүүр, тулгуур бүхий дам нуруу, машины эд анги, ширээн дээрх ном болон бусад олон биетүүд бусад биеэс хүч хэрэглэж байгаа хэдий ч амарч байна. Биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг судлах ажил нь маш чухал юм практик ач холбогдолмеханик инженерчлэл, барилга байгууламж, багаж хэрэгсэл болон бусад технологийн салбарт. Бүх бодит биетүүд тэдэнд үйлчлэх хүчний нөлөөн дор хэлбэр, хэмжээгээ өөрчилдөг, эсвэл тэдний хэлснээр гажигтай байдаг.

Практикт тулгардаг олон тохиолдлуудад биеийн тэнцвэрт байдалд байх үеийн хэв гажилт нь ач холбогдолгүй байдаг. Эдгээр тохиолдолд хэв гажилтыг үл тоомсорлож, биеийг харгалзан тооцооллыг хийж болно туйлын хэцүү.

Товчхондоо бид туйлын хатуу биеийг нэрлэх болно хатуу биеэсвэл зүгээр л бие. Тэнцвэрийн нөхцөлийг судалсны дараа хатуу, бид тэдгээрийн хэв гажилтыг үл тоомсорлож болох тохиолдолд бодит биетүүдийн тэнцвэрийн нөхцлийг олох болно.

Үнэмлэхүй хатуу биений тодорхойлолтыг санаарай.

Туйлын хатуу биетүүдийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлийг судалдаг механикийн салбарыг гэнэ. статик.

Статикийн хувьд биеийн хэмжээ, хэлбэрийг харгалзан үздэг бөгөөд энэ тохиолдолд зөвхөн хүчний үнэ цэнэ төдийгүй тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдийн байрлал чухал байдаг.

Эхлээд Ньютоны хуулиудыг ашиглан аливаа бие ямар нөхцөлд тэнцвэрт байдалд байхыг олж мэдье. Үүний тулд бүх биеийг оюун ухаанаараа задалж үзье их тоожижиг элементүүд, тус бүр нь гэж үзэж болно материаллаг цэг. Ердийнх шигээ бид бусад биеэс бие махбодид үйлчилж буй хүчийг гаднаас, мөн биеийн элементүүд өөрөө харилцан үйлчлэх хүчийг дотоод гэж нэрлэх болно (Зураг 7.1). Тэгэхээр 1.2-ын хүч нь 2-р элементээс 1-р элементэд үйлчлэх хүч юм. 2.1-ийн хүч нь 1-р элементийн 2-р элементэд үйлчилдэг. Эдгээр нь дотоод хүч юм; Эдгээрт мөн хүч 1.3 ба 3.1, 2.3 ба 3.2 орно. Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу дотоод хүчний геометрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 гэх мэт.

Статик бол динамикийн онцгой тохиолдол, учир нь бусад биетүүд дээр хүч үйлчлэх үед хөдөлгөөний онцгой тохиолдол байдаг ( = 0).

Ерөнхийдөө элемент бүрт хэд хэдэн гадны хүч үйлчилж болно. 1, 2, 3 гэх мэтээр бид 1, 2, 3, ... элементүүдэд тус тус нөлөөлж буй бүх гадны хүчийг ойлгох болно. Үүнтэй адилаар "1, "2, "3 гэх мэтээр дамжуулан бид 2, 2, 3, ... элементүүдэд тус тус хэрэглэсэн дотоод хүчний геометрийн нийлбэрийг (эдгээр хүчийг зурагт үзүүлээгүй), i.e.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... гэх мэт.

Хэрэв бие амарч байвал элемент бүрийн хурдатгал тэг болно. Тиймээс Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу аливаа элементэд үйлчилж буй бүх хүчний геометрийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх болно. Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Эдгээр тус бүр гурван тэгшитгэлхатуу биеийн элементийн тэнцвэрт байдлыг илэрхийлдэг.

Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын эхний нөхцөл.

Хатуу биет тэнцвэрт байдалд байхын тулд түүнд үзүүлэх гадны хүч ямар нөхцлийг хангах ёстойг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд бид тэгшитгэлийг (7.1) нэмнэ:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Энэ тэгш байдлын эхний хаалтанд биед хэрэглэсэн бүх гадаад хүчний вектор нийлбэр, хоёр дахь нь - энэ биеийн элементүүдэд үйлчлэх бүх дотоод хүчний вектор нийлбэрийг бичнэ. Гэхдээ мэдэгдэж байгаагаар системийн бүх дотоод хүчний векторын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байдаг, учир нь Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу аливаа дотоод хүч нь үүнтэй тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хүчтэй тохирдог. Тиймээс сүүлчийн тэгшитгэлийн зүүн талд зөвхөн биед хэрэглэсэн гадны хүчний геометрийн нийлбэр үлдэнэ.

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Туйлын хатуу биетийн хувьд (7.2) нөхцөлийг нэрлэнэ түүний тэнцвэрт байдлын эхний нөхцөл.

Энэ нь шаардлагатай, гэхдээ хангалттай биш юм.

Тиймээс хэрэв хатуу бие тэнцвэрт байдалд байгаа бол түүнд үйлчлэх гадны хүчний геометрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна.

Хэрэв гадны хүчний нийлбэр тэг байвал координатын тэнхлэг дээрх эдгээр хүчний проекцуудын нийлбэр мөн тэг болно. Ялангуяа OX тэнхлэг дээрх гадны хүчний төсөөллийн хувьд бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

OY ба OZ тэнхлэг дээрх хүчний проекцын хувьд ижил тэгшитгэлийг бичиж болно.

Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын хоёр дахь нөхцөл.

(7.2) нөхцөл шаардлагатай боловч хатуу биетийн тэнцвэрт байдалд хангалтгүй гэдгийг баталцгаая. 7.2-р зурагт үзүүлсний дагуу ширээн дээр өөр өөр цэг дээр хэвтэж буй самбарт ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлд чиглэсэн хоёр хүчийг хэрэглэцгээе. Эдгээр хүчний нийлбэр нь тэг байна:

+ (-) = 0. Гэхдээ самбар эргэлдэх болно. Үүнтэй адил тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хоёр хүч нь унадаг дугуй эсвэл машины жолооны хүрдийг эргүүлдэг (Зураг 7.3).

Хатуу биет тэнцвэрт байдалд байхын тулд гадны хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байхаас гадна өөр ямар нөхцөл хангагдсан байх ёстой вэ? Кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг ашиглая.

Жишээлбэл, О цэг дээр хэвтээ тэнхлэгт нугастай савааны тэнцвэрийн нөхцөлийг олъё (Зураг 7.4). Энэхүү энгийн төхөөрөмж нь сургуулийн физикийн анхан шатны хичээлээс мэдэж байгаачлан анхны төрлийн хөшүүрэг юм.

Бариултай перпендикуляр хөшүүрэгт 1 ба 2-р хүчийг үзүүлье.

1 ба 2-р хүчнээс гадна хөшүүргийн тэнхлэгийн хажуугаас босоо дээш чиглэсэн хэвийн урвалын хүч 3-аар хөшүүрэг үйлчилдэг. Хөшүүрэг тэнцвэртэй байх үед бүх гурван хүчний нийлбэр тэг болно: 1 + 2 + 3 = 0.

Хөшүүргийг маш жижиг α өнцгөөр эргүүлэхэд гадны хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолъё. 1 ба 2-р хүчний хэрэглээний цэгүүд нь s 1 = BB 1 ба s 2 = CC 1 замуудын дагуу явагдана (α жижиг өнцгөөр BB 1 ба CC 1 нумануудыг шулуун сегмент гэж үзэж болно). 1-р хүчний А 1 = F 1 s 1 ажил эерэг, учир нь В цэг нь хүчний чиглэлд, харин 2-ын хүчний A 2 = -F 2 s 2 ажил сөрөг, учир нь С цэг чиглэлд хөдөлдөг. хүчний чиглэлийн эсрэг 2. Хүч 3 нь ямар ч ажил хийдэггүй, учир нь хэрэглэх цэг нь хөдөлдөггүй.

Явсан s 1 ба s 2 замыг радианаар хэмжсэн a хөшүүргийн эргэлтийн өнцгөөр илэрхийлж болно: s 1 = α|VO| ба s 2 = α|СО|. Үүнийг харгалзан ажлын илэрхийллүүдийг дараах байдлаар дахин бичье.

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

1 ба 2-р хүчний хэрэглээний цэгүүдээр дүрслэгдсэн дугуй нумын BO ба СО радиусууд нь эдгээр хүчний үйлчлэлийн шугам дээрх эргэлтийн тэнхлэгээс доошилсон перпендикулярууд юм.

Та аль хэдийн мэдэж байгаагаар хүчний гар нь эргэлтийн тэнхлэгээс хүчний үйл ажиллагааны шугам хүртэлх хамгийн богино зай юм. Бид хүчний гарыг d үсгээр тэмдэглэнэ. Дараа нь |VO| = d 1 - хүчний гар 1 ба |СО| = d 2 - хүчний гар 2. Энэ тохиолдолд илэрхийлэл (7.4) хэлбэрийг авна

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

Томъёо (7.5)-аас харахад хүч тус бүрийн ажил нь хүчний момент ба хөшүүргийн эргэлтийн өнцгийн үржвэртэй тэнцүү байна. Тиймээс ажлын илэрхийлэл (7.5) хэлбэрийг дахин бичиж болно

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

А бүрэн ажилгадаад хүчийг томъёогоор илэрхийлж болно

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)α. α, (7.7)

1-р хүчний момент нь эерэг ба M 1 = F 1 d 1-тэй тэнцүү (7.4-р зургийг үз), 2-р хүчний момент нь сөрөг бөгөөд M 2 = -F 2 d 2-тэй тэнцүү тул А ажлын хувьд бид. илэрхийлэл бичиж болно

A = (M 1 - |M 2 |)α.

Бие хөдөлж эхлэхэд түүний кинетик энерги нэмэгддэг. Кинетик энергийг нэмэгдүүлэхийн тулд гадны хүч ажил хийх ёстой, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд A ≠ 0 ба үүний дагуу M 1 + M 2 ≠ 0 байна.

Хэрэв гадны хүчний ажил тэг байвал биеийн кинетик энерги өөрчлөгдөөгүй (тэгтэй тэнцүү) бөгөөд бие нь хөдөлгөөнгүй хэвээр байна. Дараа нь

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

Тэгшитгэл (7 8) байна хатуу биетийн тэнцвэрт байдлын хоёр дахь нөхцөл.

Хатуу бие тэнцвэрт байдалд байх үед түүнд үйлчлэх бүх гадны хүчний аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна.

Тиймээс, дурын тооны гадаад хүчний хувьд туйлын хатуу биетийн тэнцвэрийн нөхцөл дараах байдалтай байна.

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
М 1 + М 2 + М 3 + ... = 0.

Хоёрдахь тэнцвэрийн нөхцөлийг хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлээс гаргаж болно. M нь биед үйлчлэх хүчний нийт момент болох энэ тэгшитгэлийн дагуу M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε - өнцгийн хурдатгал. Хэрэв хатуу бие хөдөлгөөнгүй бол ε = 0, тиймээс M = 0. Иймээс хоёр дахь тэнцвэрийн нөхцөл нь M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 хэлбэртэй байна.

Хэрэв бие нь туйлын хатуу биш бол түүнд хэрэглэсэн гадны хүчний нөлөөн дор энэ нь тэнцвэрт байдалд үлдэхгүй байж болно, гэхдээ гадны хүчний нийлбэр ба тэдгээрийн аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад моментуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

Жишээлбэл, резинэн утаснуудын төгсгөлд ижил хэмжээтэй, утсан дээр эсрэг чиглэлд чиглэсэн хоёр хүчийг үзүүлье. Эдгээр хүчний нөлөөн дор хүйн ​​тэнцвэрт байдалд орохгүй (утас сунасан), гэхдээ гадаад хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү ба хүйн ​​аль ч цэгийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн моментуудын нийлбэр тэнцүү байна. тэг хүртэл.

Тодорхойлолт

Биеийн аливаа хурдатгал нь тэгтэй тэнцүү байх, өөрөөр хэлбэл биед үзүүлэх хүчний бүх үйлдэл, хүчний моментууд тэнцвэртэй байх төлөвийг биеийн тэнцвэр гэнэ. Энэ тохиолдолд бие нь дараахь зүйлийг хийх боломжтой.

• тайван байдалд байх;
• жигд, шулуун хөдөлгөөн хийх;
• хүндийн төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон жигд эргэдэг.

Биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл

Хэрэв бие тэнцвэрт байдалд байгаа бол хоёр нөхцөл нэгэн зэрэг хангагдана.

1. Биед үйлчлэх бүх хүчний вектор нийлбэр нь тэг вектортой тэнцүү байна: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Биед үйлчлэх хүчний бүх моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна: $\sum_n(M_n)=0$

Тэнцвэрийн хоёр нөхцөл шаардлагатай боловч хангалтгүй. Нэг жишээ хэлье. Дугуйг гулсуулахгүйгээр жигд эргэлдэж байгааг авч үзье хэвтээ гадаргуу. Тэнцвэрийн нөхцөл хоёулаа хангагдсан боловч бие хөдөлдөг.

Бие нь эргэдэггүй тохиолдлыг авч үзье. Биеийг эргүүлэхгүй, тэнцвэрт байдалд байлгахын тулд дурын тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой, өөрөөр хэлбэл хүчний үр дүн. Дараа нь бие нь амарч, эсвэл жигд, шулуун хөдөлгөөнтэй байна.

Эргэлтийн тэнхлэгтэй бие нь хүчний моментуудын дүрмийг хангасан тохиолдолд тэнцвэрт байдалд байх болно: биеийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэр нь түүнийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.

Шаардлагатай эргүүлэх хүчийг хамгийн бага хүчин чармайлтаар олж авахын тулд та хүчийг эргэлтийн тэнхлэгээс аль болох хол байлгах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр хүчний хөшүүргийг нэмэгдүүлж, үүний дагуу хүчний утгыг бууруулна. Эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн жишээ нь: хөшүүрэг, хаалга, блок, эргэлтийн тэнхлэг гэх мэт.

Тулгуур цэгтэй биеийн тэнцвэрийн гурван төрөл

1. Тогтвортой тэнцвэрт байдал, хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас дараагийн хамгийн ойр байрлалд шилжүүлж, тайван байдалд үлдээвэл энэ байрлалд буцаж очно;
2. тогтворгүй тэнцвэрт байдал, хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас зэргэлдээ байрлал руу аваачиж, тайван байдалд үлдээвэл энэ байрлалаас илүү их хазайх болно;
3. хайхрамжгүй тэнцвэр - хэрэв бие нь зэргэлдээ байрлалд аваачиж, тайван байдалд орвол шинэ байрлалдаа хэвээр үлдэнэ.

Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн тэнцвэр

1. Хэрэв тэнцвэрт байрлалд таталцлын төв С нь ойролцоох бүх боломжит байрлалуудын хамгийн бага байрлалыг эзэлдэг бол түүний боломжит энерги нь тогтвортой байх болно. хамгийн бага утгахөрш байрлал дахь бүх боломжит утгуудаас;
2. хэрэв таталцлын төв С нь ойролцоох бүх байрлалаас хамгийн ихийг эзэлдэг бөгөөд боломжит энерги нь хамгийн их утгатай бол тогтворгүй;
3. Ойролцоох бүх боломжит байрлал дахь биеийн C-ийн хүндийн төв нь ижил түвшинд байх ба биеийн шилжилтийн үед потенциал энерги өөрчлөгдөхгүй бол ялгаагүй.

Асуудал 1

m = 8 кг жинтэй А биеийг ширээ барзгар хэвтээ гадаргуу дээр байрлуулна. Б блок дээр шидэгдсэн утсыг биед уясан (Зураг 1, а). А биеийн тэнцвэрийг алдагдуулахгүйн тулд блокоос унжсан утасны төгсгөлд F ямар жинг холбож болох вэ? Үрэлтийн коэффициент f = 0.4; Блок дээрх үрэлтийг үл тоомсорло.

Биеийн жинг тодорхойлъё ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 Н.

Бид бүх хүчийг биед хэрэглэнэ гэж үзэж байна A. Биеийг хэвтээ гадаргуу дээр байрлуулах үед зөвхөн хоёр хүч л үүн дээр ажилладаг: жин G ба дэмжлэгийн РА-ийн эсрэг чиглэсэн урвал (Зураг 1, б).

Хэрэв бид хэвтээ гадаргуугийн дагуу ямар нэгэн F хүчийг хэрэглэвэл G ба F хүчийг тэнцвэржүүлсэн RA урвал нь босоо чиглэлээс хазайж эхлэх боловч F хүчний модуль хамгийн их утгаас хэтрэх хүртэл А бие тэнцвэрт байдалд байх болно. $(\mathbf \varphi )$o өнцгийн хязгаарлах утгад харгалзах үрэлтийн хүчний Rf max (Зураг 1, в).

RA урвалыг Rf max ба Rn гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задлах замаар бид нэг цэгт үйлчлэх дөрвөн хүчний системийг олж авна (Зураг 1, d). Энэхүү хүчний системийг x ба y тэнхлэгт тусгаснаар бид хоёр тэнцвэрийн тэгшитгэлийг олж авна.

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Бид үүссэн тэгшитгэлийн системийг шийднэ: F = Rf max, харин Rf max = f$\cdot $ Rn, ба Rn = G, тэгэхээр F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; м = F/g = 31.4/9.81 = 3.2 кг.

Хариулт: Ачааны масс t = 3.2 кг

Асуудал 2

2-р зурагт үзүүлсэн биеийн систем тэнцвэрт байдалд байна. Ачааны жин тг=6 кг. Векторуудын хоорондох өнцөг нь $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $ байна. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Жингийн массыг ол.

Үүссэн хүч $(\overrightarrow(F))_1ба\ (\overrightarrow(F))_2$ нь ачааны жинтэй тэнцүү ба түүний эсрэг чиглэлд: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(\overrightarrow(F)) F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Косинусын теоремоор $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Тиймээс $(\зүүн(мг\баруун))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\баруун)))$;

Блокууд хөдлөх тул $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ кг\ $

Хариулт: жин тус бүрийн жин 6.93 кг байна

Статик.

Тэнцвэрийн нөхцөлийг судалдаг механикийн салбар механик системүүдтэдгээрт хэрэглэсэн хүч, моментуудын нөлөөн дор.

Хүч чадлын тэнцвэр.

Механик тэнцвэр, мөн статик тэнцвэрт байдал гэж нэрлэдэг, тайван эсвэл жигд хөдөлгөөнд байгаа биеийн төлөв бөгөөд түүнд үйлчлэх хүч ба моментуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

Хатуу биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл.

Чөлөөт хатуу биетийн тэнцвэрт байдалд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөлүүд нь биед үйлчилж буй бүх гадны хүчний векторын нийлбэрийн 0-тэй тэнцүү байх, дурын тэнхлэгт хамаарах гадаад хүчний бүх моментуудын нийлбэрийн 0-тэй тэнцүү байх явдал юм. биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний анхны хурдыг тэгтэй тэнцүүлэх ба эргэлтийн анхны өнцгийн хурдыг тэгтэй тэнцүүлэх нөхцөл.

Тэнцвэрийн төрлүүд.

Биеийн тэнцвэр тогтвортой байна, хэрэв гадаад холболтоор зөвшөөрөгдсөн тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайсан тохиолдолд системд хүч эсвэл хүчний моментууд үүсч, биеийг анхны байдалд нь оруулах хандлагатай байдаг.

Биеийн тэнцвэр тогтворгүй байна, хэрэв гадаад холболтоор зөвшөөрөгдсөн тэнцвэрийн байрлалаас ядаж бага зэрэг хазайсан тохиолдолд системд хүч эсвэл хүчний моментууд үүсч, биеийг тэнцвэрийн анхны төлөвөөс цааш хазайх хандлагатай байдаг.

Биеийн тэнцвэрийг хайхрамжгүй гэж нэрлэдэг, хэрэв гадаад холболтоор зөвшөөрөгдсөн тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайсан тохиолдолд системд хүч эсвэл хүчний моментууд үүсч, биеийг анхны байдалд нь оруулах хандлагатай байдаг.

Хатуу биеийн хүндийн төв.

Хүндийн төвбие нь системд үйлчлэх таталцлын нийт момент тэгтэй тэнцүү байх цэг юм. Жишээлбэл, уян хатан бус саваагаар холбогдож, жигд бус таталцлын талбарт (жишээ нь гариг) байрлуулсан ижил хоёр массаас бүрдэх системд массын төв нь савааны голд байх ба Системийн таталцлыг гаригт ойрхон байгаа савааны төгсгөлд шилжүүлэх болно (учир нь массын жин P = m g нь параметрээс хамаарна. таталцлын талбар g), ерөнхийдөө, тэр ч байтугай саваа гадна байрладаг.

Тогтмол параллель (нэг жигд) таталцлын талбарт хүндийн төв нь массын төвтэй үргэлж давхцдаг. Тиймээс практик дээр эдгээр хоёр төв бараг давхцдаг (учир нь сансрын бус асуудлууд дахь гадаад таталцлын орон нь биеийн эзэлхүүний дотор тогтмол гэж үзэж болно).

Үүнтэй ижил шалтгаанаар эдгээр нэр томъёог геометр, статик болон үүнтэй төстэй салбарт ашиглах үед массын төв ба таталцлын төв гэсэн ойлголтууд давхцдаг бөгөөд үүнийг физиктэй харьцуулахад зүйрлэл гэж нэрлэж, тэдгээрийн эквивалент байдлыг далд байдлаар авч үздэг. (учир нь жинхэнэ таталцлын талбар байхгүй бөгөөд түүний гетероген байдлыг харгалзан үзэх нь зүйтэй юм). Эдгээр хэрэглээнд уламжлалт байдлаар хоёр нэр томъёо ижил утгатай бөгөөд ихэнхдээ хоёр дахь нь хуучин учраас л илүүд үздэг.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Тогтвортой тэнцвэр- энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас салж, өөрийн төхөөрөмжид үлдээсэн бие өмнөх байрлалдаа буцаж ирэх тэнцвэр юм.

Энэ нь биеийг анхны байрлалаас аль ч чиглэлд бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд биед үйлчилж буй хүчний үр дүн тэг биш болж, тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн тохиолдолд тохиолддог. Жишээлбэл, бөмбөрцөг хэлбэрийн хотгорын ёроолд хэвтэж буй бөмбөг (Зураг 1 а).

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Тогтворгүй тэнцвэр- энэ нь тэнцвэрт байдлаас гарч, өөртөө үлдээсэн бие нь тэнцвэрийн байрлалаас бүр илүү хазайх тэнцвэр юм.

Энэ тохиолдолд биеийг тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд түүнд хэрэглэсэн хүчний үр дүн нь тэг биш бөгөөд тэнцвэрийн байрлалаас чиглэгддэг. Жишээ нь гүдгэр бөмбөрцөг гадаргуугийн дээд цэгт байрлах бөмбөг (Зураг 1 b).

ТОДОРХОЙЛОЛТ

хайхрамжгүй тэнцвэр- энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас гарч, өөрийн гэсэн төхөөрөмжид үлдсэн бие нь байрлалаа (төлөв) өөрчлөхгүй байх тэнцвэр юм.

Энэ тохиолдолд биеийг анхны байрлалаас бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэх үед биед үзүүлэх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү хэвээр байна. Жишээлбэл, хавтгай гадаргуу дээр хэвтэж буй бөмбөг (Зураг 1c).

Зураг 1. Тулгуур дээрх биеийн тэнцвэрийн янз бүрийн хэлбэрүүд: a) тогтвортой тэнцвэр; б) тогтворгүй тэнцвэр; в) ялгаагүй тэнцвэр.

Биеийн статик ба динамик тэнцвэр

Хэрэв хүчний үйл ажиллагааны үр дүнд бие нь хурдатгал авахгүй бол тайван байх эсвэл шулуун шугамд жигд хөдөлж болно. Тиймээс бид статик болон динамик тэнцвэрийн тухай ярьж болно.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Статик тэнцвэр- энэ нь хэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор бие амарч байх үеийн тэнцвэр юм.

Динамик тэнцвэр- энэ нь хүчний үйл ажиллагааны улмаас бие нь хөдөлгөөнөө өөрчилдөггүй тэнцвэр юм.

Кабель эсвэл аливаа барилгын байгууламж дээр өлгөөтэй дэнлүү нь статик тэнцвэрт байдалд байна. Динамик тэнцвэрийн жишээ болгон үрэлтийн хүч байхгүй үед тэгш гадаргуу дээр эргэлддэг дугуйг авч үзье.

Буцах Урагшаа

Анхаар! Урьдчилан үзэхСлайд нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд танилцуулгын бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:Биеийн тэнцвэрийн байдлыг судлах, танилцах янз бүрийн төрөлтэнцвэр; биеийн тэнцвэрт байдалд байгаа нөхцөлийг олж мэдэх.

Хичээлийн зорилго:

• Боловсролын:Тэнцвэрийн хоёр нөхцөл, тэнцвэрийн төрлийг судлах (тогтвортой, тогтворгүй, хайхрамжгүй). Ямар нөхцөлд бие нь илүү тогтвортой болохыг олж мэдээрэй.
• Боловсролын:Физикийн танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх. Харьцуулах, нэгтгэх, гол зүйлийг тодруулах, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх.
• Боловсролын:Анхаарал, үзэл бодлоо илэрхийлэх, хамгаалах чадварыг хөгжүүлэх, хөгжүүлэх харилцааны ур чадвароюутнууд.

Хичээлийн төрөл:компьютерийн тусламжтайгаар шинэ материал сурах хичээл.

Тоног төхөөрөмж:

1. "Ажил ба хүч" диск Цахим хичээлүүдболон туршилтууд.
2. Хүснэгт "Тэнцвэрийн нөхцөл".
3. Чавганы шугамтай хазайдаг призм.
4. Геометрийн бие: цилиндр, шоо, конус гэх мэт.
5. Компьютер, мультимедиа проектор, интерактив самбар эсвэл дэлгэц.
6. Илтгэл.

Хичээлийн явц

Өнөөдөр хичээл дээр бид тогоруу яагаад унадаггүй, Ванка-Встанка тоглоом яагаад үргэлж анхны байдалдаа эргэж ирдэг, Пизагийн налуу цамхаг яагаад унадаггүй вэ?

I. Мэдлэгийг давтах, шинэчлэх.

1. Ньютоны анхны хууль. Хуульд ямар нөхцөл тусгасан бэ?
2. Ньютоны хоёр дахь хууль ямар асуултад хариулдаг вэ? Томъёо ба найрлага.
3. Ньютоны гуравдахь хууль ямар асуултад хариулдаг вэ? Томъёо ба томъёолол.
4. Үр дүнгийн хүч нь юу вэ? Тэр яаж байрладаг вэ?
5. “Биеийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэл” дискнээс 9-р даалгаврыг гүйцээнэ үү “Хүчний үр дүн янз бүрийн чиглэлд"(вектор нэмэх дүрэм (2, 3 дасгал)).

II. Шинэ материал сурах.

1. Тэнцвэр гэж юу вэ?

Тэнцвэр бол амрах байдал юм.

2. Тэнцвэрийн нөхцөл.(слайд 2)

a) Бие хэзээ амардаг вэ? Энэ нь ямар хуулиас үүдэлтэй вэ?

Эхний тэнцвэрийн нөхцөл:Хэрэв биед үзүүлэх гадны хүчний геометрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол бие тэнцвэрт байдалд байна. ∑F = 0

б) Самбар дээр хоёр хүн ажиллая тэнцүү хүчзурагт үзүүлсэн шиг.

Энэ нь тэнцвэртэй байх уу? (Үгүй ээ, тэр эргэх болно)

Зөвхөн төв цэг амарч, бусад нь хөдөлж байна. Энэ нь бие тэнцвэрт байдалд байхын тулд элемент тус бүрт үйлчлэх бүх хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү байх шаардлагатай гэсэн үг юм.

Хоёр дахь тэнцвэрийн нөхцөл:Цагийн зүүний дагуу үйлчилж буй хүчний моментуудын нийлбэр нь цагийн зүүний эсрэг үйлчлэх хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.

∑ M цагийн зүүний дагуу = ∑ M цагийн зүүний эсрэг

Хүчний момент: M = F L

L – хүчний гар – тулгуур цэгээс хүчний үйл ажиллагааны шугам хүртэлх хамгийн богино зай.

3. Биеийн хүндийн төв ба түүний байрлал.(слайд 4)

Биеийн хүндийн төв- энэ нь бүх параллель таталцлын хүчний үр дүн гарах цэг юм бие даасан элементүүдбие (орон зай дахь биеийн аль ч байрлалд).

Дараах дүрсүүдийн хүндийн төвийг ол.

4. Тэнцвэрийн төрлүүд.

A) (слайд 5–8)

Дүгнэлт:Тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайсан тохиолдолд түүнийг энэ байрлал руу буцаах хандлагатай хүч байвал тэнцвэр тогтвортой байна.

Түүний боломжит энерги хамгийн бага байх байрлал нь тогтвортой байна. (слайд 9)

b) Тулгуурын цэг эсвэл тулгуур шугам дээр байрлах биеийн тогтвортой байдал.(слайд 10–17)

Дүгнэлт:Нэг цэг эсвэл тулгуур шугам дээр байрлах биеийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд таталцлын төв нь тулгуур цэгээс (шугам) доогуур байх шаардлагатай.

в) Хавтгай гадаргуу дээр байрлах биеийн тогтвортой байдал.

(слайд 18)

1) Дэмжих гадаргуу- Энэ нь үргэлж биетэй харьцдаг гадаргуу биш (гэхдээ ширээний хөлийг холбосон шугамаар хязгаарлагддаг, tripod)

2) "Цахим хичээл ба тест" слайдын дүн шинжилгээ, "Ажил ба хүч" диск, "Тэнцвэрийн төрлүүд" хичээл.

Зураг 1.

1. Өтгөн ялгадас юугаараа ялгаатай вэ? (Дэмжлэгийн хэсэг)
2. Аль нь илүү тогтвортой вэ? (Илүү том талбайтай)
3. Өтгөн ялгадас юугаараа ялгаатай вэ? (Хүндийн төвийн байршил)
4. Аль нь хамгийн тогтвортой вэ? (Аль хүндийн төв бага байна)
5. Яагаад? (Хамтрахгүй том өнцгөөр хазайх боломжтой учраас)

3) Хазайлтын призмтэй туршилт хийх

1. Самбар дээр чавганцын шугамтай призмийг тавиад нэг ирмэгээр нь аажмаар өргөж эхэлцгээе. Бид юу харж байна вэ?
2. Чавганы шугам нь тулгуураар хязгаарлагдсан гадаргууг огтолж байгаа үед тэнцвэрт байдал хадгалагдана. Гэхдээ таталцлын төвийг дайран өнгөрөх босоо шугам нь тулгуур гадаргуугийн хил хязгаараас давж эхлэхэд юу ч биш хазайдаг.

Шинжилгээ слайд 19-22.

Дүгнэлт:

1. Хамгийн их дэмжлэг үзүүлэх хэсэгтэй бие нь тогтвортой байдаг.
2. Нэг талбайн хоёр биетээс таталцлын төв нь бага байдаг нь тогтвортой байдаг, учир нь том өнцгөөр хазайхгүйгээр хазайж болно.

Шинжилгээ слайд 23-25.

Аль хөлөг онгоц хамгийн тогтвортой вэ? Яагаад? (Ачаа тавцан дээр биш харин агуулахад байрладаг)

Аль машинууд хамгийн тогтвортой вэ? Яагаад? (Эргэх үед машины тогтвортой байдлыг нэмэгдүүлэхийн тулд замын гадаргууг эргэлтийн чиглэлд хазайлгана.)

Дүгнэлт:Тэнцвэр нь тогтвортой, тогтворгүй, хайхрамжгүй байж болно. Биеийн тогтвортой байдал илүү их байх тусам илүү их байдаг илүү том талбайтулгуур ба таталцлын доод төв.

III. Биеийн тогтвортой байдлын талаархи мэдлэгийг ашиглах.

1. Биеийн тэнцвэрт байдлын талаар ямар мэргэжлээр хамгийн их мэдлэг хэрэгтэй вэ?
2. Дизайнер, бүтээгчдэд зориулсан янз бүрийн бүтэц(өндөр барилга, гүүр, телевизийн цамхаг гэх мэт)
3. Циркийн жүжигчид.
4. Жолооч болон бусад мэргэжилтнүүд.

(слайд 28–30)

1. "Ванка-Встанка" яагаад тоглоомын аль ч хазайлтаар тэнцвэрийн байрлал руу буцаж ирдэг вэ?
2. Пизагийн налуу цамхаг яагаад унадаггүй, өнцгөөр зогсдог вэ?
3. Унадаг дугуйчид болон мотоцикльчид хэрхэн тэнцвэрээ хадгалдаг вэ?

Хичээлээс гарсан дүгнэлт:

1. Тогтвортой, тогтворгүй, хайхрамжгүй гэсэн гурван төрлийн тэнцвэр байдаг.
2. Боломжит энерги нь хамгийн бага байдаг биеийн тогтвортой байрлал.
3. Дэмжлэгийн талбай их байх тусам хүндийн төв бага байх тусмаа хавтгай гадаргуу дээрх биеийн тогтвортой байдал төдий чинээ их байна.

Гэрийн даалгавар: § 54 – 56 (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский)

Ашигласан эх сурвалж, уран зохиол:

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н Сотский.Физик. 10-р анги.
2. "Тогтвортой байдал" кино 1976 (би кино сканнер дээр сканнердсан).
3. "Цахим хичээл ба тест"-ээс "Биеийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэл" диск.
4. "Цахим хичээл ба тест"-ээс "Ажил ба хүч" диск.