Квадрат тэгш бус байдал. Куб тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ Дүрмүүд нь серверт суурилсан тооны машинд хамаарна

Куб тэгшитгэлд хамгийн өндөр илтгэгч нь 3, ийм тэгшитгэл нь 3 үндэстэй (шийдэл) бөгөөд хэлбэртэй байна. Зарим куб тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тийм ч хялбар биш боловч хэрэв та зөв аргыг ашиглавал (онолын үндэслэл сайтай) бол хамгийн төвөгтэй куб тэгшитгэлийн үндсийг олох боломжтой - үүнийг хийхийн тулд квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх томъёог ашиглана уу. бүх үндсийг олох, эсвэл ялгаварлагчийг тооцоолох.

Алхам

Чөлөөт нэр томъёогүйгээр куб тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ

Куб тэгшитгэл нь тайлбар гишүүнтэй эсэхийг олж мэд г (\ Displaystyle d) . Куб тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Тэгшитгэлийг куб гэж үзэхийн тулд зөвхөн нэр томъёог агуулсан байхад хангалттай x 3 (\displaystyle x^(3))(өөрөөр хэлбэл өөр гишүүн огт байхгүй байж болно).

Хаалт гарга x (\displaystyle x) . Тэгшитгэлд чөлөөт гишүүн байхгүй тул тэгшитгэлийн гишүүн бүр хувьсагчийг агуулна x (\displaystyle x). Энэ нь нэг гэсэн үг x (\displaystyle x)тэгшитгэлийг хялбарчлахын тулд хаалтнаас гаргаж авч болно. Тиймээс тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ. x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).

Квадрат тэгшитгэлийг (боломжтой бол) хүчин зүйл (хоёр биномын үржвэр).Олон квадрат тэгшитгэлтөрлийн a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0)хүчин зүйлчилж болно. Хэрэв бид үүнийг гаргавал энэ тэгшитгэлийг олж авах болно x (\displaystyle x)хаалтнаас гарсан. Бидний жишээнд:

Квадрат тэгшитгэлийг тусгай томьёо ашиглан шийд.Хэрэв квадрат тэгшитгэлийг хүчин зүйлээр тооцох боломжгүй бол үүнийг хий. Тэгшитгэлийн хоёр язгуурыг олохын тулд коэффициентүүдийн утгыг авна a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)томъёонд орлуулна.

• Бидний жишээнд коэффициентүүдийн утгыг орлуулна уу a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) томъёонд: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• Эхний үндэс: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• Хоёр дахь үндэс: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. Квадрат тэгшитгэлийн тэг ба язгуурыг куб тэгшитгэлийн шийд болгон ашигла.Квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй, харин куб тэгшитгэл нь гурван үндэстэй. Та аль хэдийн хоёр шийдлийг олсон - эдгээр нь квадрат тэгшитгэлийн үндэс юм. Хэрэв та хаалтнаас "x"-г авсан бол гурав дахь шийдэл нь байх болно.

   Хүчин зүйлүүдийг ашиглан бүх үндэсийг хэрхэн олох вэ

   1. Куб тэгшитгэлд огтлолцол байгаа эсэхийг шалгаарай г (\ Displaystyle d) . Хэрэв хэлбэрийн тэгшитгэлд байгаа бол a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)үнэгүй гишүүнтэй болно d (\displaystyle d)(энэ нь тэг биш) хаалтанд "x"-г оруулах нь ажиллахгүй. Энэ тохиолдолд энэ хэсэгт дурдсан аргыг ашиглана уу.

      Коэффициент хүчин зүйлсийг бичнэ үү а (\ Displaystyle a) мөн чөлөөт гишүүн г (\ Displaystyle d) . Өөрөөр хэлбэл, хэзээ тооны хүчин зүйлсийг ол x 3 (\displaystyle x^(3))ба тэнцүү тэмдгийн өмнөх тоо. Тооны хүчин зүйлүүд нь үржүүлснээр энэ тоог үүсгэдэг тоонууд гэдгийг санаарай.

      Хүчин зүйл бүрийг хуваа а (\ Displaystyle a) үржүүлэгч бүрийн хувьд г (\ Displaystyle d) . Эцсийн үр дүн нь олон тооны бутархай, хэдэн бүхэл тоо байх болно; Куб тэгшитгэлийн үндэс нь бүхэл тоонуудын аль нэг нь эсвэл бүхэл тоонуудын сөрөг утга байх болно.

      • Бидний жишээнд хүчин зүйлсийг хуваа a (\displaystyle a) (1 Тэгээд 2 ) хүчин зүйлээр d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 Тэгээд 6 ). Та хүлээн авах болно: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2)Мөн . Одоо гарсан бутархай болон тоонуудын сөрөг утгыг энэ жагсаалтад нэмнэ үү. 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))Тэгээд − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Куб тэгшитгэлийн бүхэл язгуурууд нь энэ жагсаалтын зарим тоонууд юм.

   2. Куб тэгшитгэлд бүхэл тоог орлуулна уу.Хэрэв тэгш байдал хангагдсан бол орлуулсан тоо нь тэгшитгэлийн үндэс болно. Жишээлбэл, тэгшитгэлд орлуул 1 (\displaystyle 1):

      Олон гишүүнтийг хуваах аргыг ашигла Хорнерын схемтэгшитгэлийн язгуурыг хурдан олох.Хэрэв та тоонуудыг тэгшитгэлд гараар оруулахыг хүсэхгүй байвал үүнийг хий. Хорнерын схемд бүхэл тоонууд нь тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн утгуудад хуваагддаг. a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)Тэгээд d (\displaystyle d). Хэрэв тоонууд бүхэл тоонд хуваагддаг бол (өөрөөр хэлбэл үлдэгдэл нь) бүхэл тоо нь тэгшитгэлийн үндэс болно.

Тоо дчухал юм математикийн тогтмол, энэ нь натурал логарифмын үндэс юм. Тоо дхязгаартай ойролцоогоор 2.71828-тай тэнцүү байна (1 + 1/n)n цагт n , хязгааргүй рүү тэмүүлдэг.

Экспоненциал функцийн утгыг олохын тулд x-ийн утгыг оруулна уу жишээ нь

Тоонуудыг үсгээр тооцоолох ЭЭкспоненциалыг бүхэл тоонд хувиргах тооцоолуур ашиглах

Алдаа мэдээлэх

'; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display) ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); #form_ca:first:submit:first').click(); first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend()); 32000; ) Энэ тооны машин танд тусалсан уу?
Энэ тооны машиныг хуваалцаарайфорум эсвэл онлайн найзуудтайгаа.

Тиймээс Татуслах уу Бидхөгжилд шинэ тооны машинуудмөн хуучин зүйлсийг боловсронгуй болгох.

Алгебрийн тооцоолуурын тооцоолол

e тоо нь натурал логарифмын суурь болох математикийн чухал тогтмол юм.

x чадлын 0.3-ыг x чадлын 3-ыг үржүүлснээр ижил байна

e тоо нь ойролцоогоор 2.71828 бөгөөд хязгааргүйд хүрэх n-ийн хувьд (1 + 1/n)n хязгаартай.

Энэ тоог Эйлерийн тоо эсвэл Напиерийн тоо гэж бас нэрлэдэг.

Экспоненциал - экспоненциал функц f (x) = exp (x) = ex, энд e нь Эйлерийн тоо.

Экспоненциал функцийн утгыг олохын тулд x-ийн утгыг оруулна уу

Сүлжээнд экспоненциал функцийн утгыг тооцоолох.

Эйлерийн тоо (e) тэг болж өсөхөд хариулт нь 1 болно.

Хэрэв та нэгээс дээш түвшинд хүрсэн бол хариулт нь анхныхаас илүү байх болно. Хэрэв хурд тэгээс их боловч 1-ээс бага бол (жишээлбэл, 0.5) хариулт нь 1-ээс их боловч анхныхаас бага байх болно (E тэмдэг). Үзүүлэлт нь сөрөг хүч болж өсөхөд 1-ийг өгөгдсөн хүч тутамд e тоонд хуваах ёстой, гэхдээ нэмэх тэмдэгтэй.

Тодорхойлолт

үзэсгэлэнд оролцогчЭнэ нь y (x) = e x гэсэн экспоненциал функц бөгөөд үүсмэл нь функцтэй давхцдаг.

Заагчийг, эсвэл гэж тэмдэглэсэн.

Тоо e

Экспонентийн суурь нь e тоо юм.

Энэ бол иррациональ тоо юм. Энэ нь бараг ижил юм
д ≈ 2,718281828459045 …

e тоо нь дарааллын хилээс гадуур тодорхойлогддог. Энэ бол бусад онцгой хязгаар гэж нэрлэгддэг зүйл юм:
.

e тоог мөн цуваа хэлбэрээр илэрхийлж болно:
.

Экспоненциал график

График нь экспонентийг харуулж байна, дявагдаж байна X.
y(x) = жишээ нь
Графикаас харахад энэ нь монотон экспоненциалаар нэмэгддэг.

томъёо

Үндсэн томъёо нь үндсэн e түвшинтэй экспоненциал функцтэй адил байна.

Экспоненциал функцийг дурын суурьтай a экспоненциал утгаар илэрхийлэх:
.

Мөн "Экспоненциал функц" тэнхим >>>

Хувийн үнэт зүйлс

y(x) = e x байг.

5-ыг х-г өсгөх ба 0-тэй тэнцүү

Экспоненциал шинж чанарууд

Заагч нь градусын суурьтай экспоненциал функцийн шинж чанартай байдаг д> эхлээд

Тодорхойлолтын талбар, утгын багц

x-ийн хувьд y (x) = e x үзүүлэлтийг тодорхойлно.
Түүний хэмжээ:
— ∞ < x + ∞.
Үүний утга нь:
0 < Y < + ∞.

Хэт их, нэмэгдэх, буурах

Экспоненциал нь монотон нэмэгдэж буй функц тул түүнд экстремум байхгүй.

Үүний үндсэн шинж чанарыг хүснэгтэд үзүүлэв.

Урвуу функц

Эсрэг тал нь натурал логарифм юм.
;
.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн дериватив

дериватив дявагдаж байна XЭнэ дявагдаж байна X :
.
Үүсмэл N дараалал:
.
Томьёог гүйцэтгэж байна > > >

интеграл

мөн хэсэг "Тодорхой бус интегралын хүснэгт" >>>

Нарийн төвөгтэй тоо

-тай хийсэн үйл ажиллагаа нийлмэл тооашиглан гүйцэтгэдэг Эйлерийн томъёо:
,
төсөөллийн нэгж хаана байна:
.

Гиперболын функцээр илэрхийлэгдэх илэрхийлэл

Тригонометрийн функцийг ашигласан илэрхийлэл

Эрчим хүчний цувралын өргөтгөл

Хэзээ x нь тэгтэй тэнцүү вэ?

Ердийн эсвэл онлайн тооцоолуур

Ердийн тооцоолуур

Стандарт тооцоолуур нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт энгийн тооцоолуурын үйлдлүүдийг өгдөг.

Та хурдан математикийн тооцоолуур ашиглаж болно

Шинжлэх ухааны тооцоолуур нь синус, косинус, урвуу синус, тангенс, тангенс, экспонент, экспонент, логарифм, хүү гэх мэт урвуу косинус зэрэг илүү нарийн төвөгтэй үйлдлүүдийг хийх боломжийг олгодог.

Та гарнаас шууд оруулах боломжтой, эхлээд тооцоолуур ашиглан тухайн хэсэг дээр дарна уу.

Энэ нь энгийн тооны үйлдлүүдээс гадна илүү төвөгтэй гэх мэт үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг
онлайн математикийн тооцоолуур.
0 + 1 = 2.
Энд хоёр тооны машин байна:

1. Эхнийх нь ердийнх шигээ тооцоолно
2. Өөр нэг нь үүнийг инженерчлэл гэж тооцдог

Дүрмүүд нь сервер дээр тооцоолсон тооны машинд хамаарна

Нэр томъёо, функцийг оруулах дүрэм

Яагаад надад энэ онлайн тооцоолуур хэрэгтэй байна вэ?

Онлайн тооцоолуур - ердийн тооны машинаас юугаараа ялгаатай вэ?

Нэгдүгээрт, стандарт тооцоолуур нь тээвэрлэлт хийхэд тохиромжгүй, хоёрдугаарт, одоо Интернет бараг хаа сайгүй байдаг, энэ нь асуудал байна гэсэн үг биш, манай вэбсайт руу орж, вэб тооцоолуур ашиглана уу.
Онлайн тооцоолуур - энэ нь java тооцоолуур, түүнчлэн үйлдлийн системд зориулсан бусад тооны машинуудаас юугаараа ялгаатай вэ?

- дахин - хөдөлгөөнт байдал. Хэрэв та өөр компьютер дээр байгаа бол дахин суулгах шаардлагагүй
Тиймээс энэ сайтыг ашигла!

Илэрхийлэл нь функцээс бүрдэж болно (цагаан толгойн үсгийн дарааллаар тэмдэглэсэн):

үнэмлэхүй(x)Үнэмлэхүй үнэ цэнэ X
(модуль Xэсвэл | x |) arccos(x)Чиг үүрэг - аркоксин Xarccosh(x)Аркозин нь гиперболик юм Xarcsin(x)Тусдаа хүү Xarcsinh(x) HyperX гипербол Xarctg(x)Функц нь -ийн артангенс юм Xarctgh(x)Арктангенс нь гипербол юм Xддтоо - ойролцоогоор 2.7 exp(x)Чиг үүрэг - заагч X(Яаж д^X) бүртгэл(x)эсвэл ln(x)Байгалийн логарифм X
(Тийм log7(x)Та log(x)/log(7) оруулах ёстой (эсвэл жишээ нь, log10(x)= log(x)/log(10)) пи"Pi" тоо нь ойролцоогоор 3.14 юм гэм(х)Чиг үүрэг - Синус Xcos(x)Чиг үүрэг - Конусаас Xsinh(x)Чиг үүрэг - Гиперболын синус Xcosh(x)Чиг үүрэг - косинус-гипербол Xsqrt(x)Функц нь квадрат язгуур-аас Xsqr(x)эсвэл x^2Чиг үүрэг - дөрвөлжин Xтг(х)Чиг үүрэг - шүргэгчээс Xtgh(x)Функц нь гиперболын тангенс юм Xcbrt(x)Функц нь шоо үндэс юм Xхөрс (x)Дугуйлах функц Xдоод талд (хөрсний жишээ (4.5) == 4.0) тэмдэгт (x)Чиг үүрэг - тэмдэг Xerf(x)Алдааны функц (Лаплас эсвэл магадлалын интеграл)

Дараахь үйлдлүүдийг дараах байдлаар ашиглаж болно.

Бодит тоохэлбэрээр оруулна уу 7,5 , Үгүй 7,5 2*x- үржүүлэх 3/x- хэлтэс x^3- илэрхийлэл x+7- Түүнээс гадна, x - 6- тоолол

PDF татаж авах

Экспоненциал тэгшитгэл нь хэлбэрийн тэгшитгэл юм

x нь үл мэдэгдэх илтгэгч,

аТэгээд б- зарим тоо.

Экспоненциал тэгшитгэлийн жишээ:

Мөн тэгшитгэлүүд:

цаашид заагч байхаа болино.

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх жишээг авч үзье.

Жишээ 1.
Тэгшитгэлийн язгуурыг ол:

Зэрэглэлүүдийг бууруулъя ижил суурьэрчим хүчний шинж чанарыг бодит илтгэгчээр ашиглах

Дараа нь зэрэглэлийн суурийг арилгаж, илтгэгчийн тэгш байдал руу шилжих боломжтой болно.

Тэгшитгэлийн зүүн талыг хувиргая:

Өөрчилье баруун талтэгшитгэл:

Зэрэглэлийн өмчийг ашиглах

Хариулт: 4.5.

Жишээ 2.
Тэгш бус байдлыг шийд:

Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваая

Урвуу солих:

Хариулт: x=0.

Тэгшитгэлийг шийдэж, өгөгдсөн интервал дээрх үндсийг ол.

Бид бүх нэр томъёог ижил суурь болгон бууруулж байна:

Солих:

Бид чөлөөт нэр томъёоны үржвэрийг сонгох замаар тэгшитгэлийн язгуурыг хайдаг.

- тохиромжтой, учир нь

тэгш байдал хангагдсан.
- тохиромжтой, учир нь

Хэрхэн шийдэх вэ? e^(x-3) = 0 e x-3 зэрэгт

тэгш байдал хангагдсан.
- тохиромжтой, учир нь тэгш байдал хангагдсан.
- тохиромжгүй, учир нь тэгш байдал хангагдаагүй байна.

Урвуу солих:

Хэрэв илтгэгч нь 0 бол тоо 1 болно

Учир нь тохиромжгүй

Баруун тал нь 1-тэй тэнцүү, учир нь

Эндээс:

Тэгшитгэлийг шийд:

Орлуулах: , тэгвэл

Урвуу солих:

1 тэгшитгэл:

хэрэв тоонуудын суурь тэнцүү бол тэдгээрийн илтгэгч нь тэнцүү байх болно

2 тэгшитгэл:

2-р суурь болгон хоёр талыг логарифм болгоё:

Экспонент илэрхийллийн өмнө ирдэг, учир нь

Зүүн тал нь 2x, учир нь

Эндээс:

Тэгшитгэлийг шийд:

Зүүн талыг өөрчилье:

Бид дараах томъёог ашиглан градусыг үржүүлнэ.

Хялбарчилъя: томъёоны дагуу:

Үүнийг дараах хэлбэрээр танилцуулъя.

Солих:

Бутархайг буруу руу хөрвүүлье:

a2 - тохиромжгүй, учир нь

Урвуу солих:

Ерөнхий зүйл рүүгээ орцгооё:

Хэрэв

Хариулт: x=20.

Тэгшитгэлийг шийд:

О.Д.З.

Дараах томъёог ашиглан зүүн талыг хувиргацгаая.

Солих:

Бид ялгаварлагчийн үндсийг тооцоолно:

a2- тохиромжгүй, учир нь

гэхдээ сөрөг утгыг авдаггүй

Ерөнхий зүйл рүүгээ орцгооё:

Хэрэв

Бид хоёр талыг дөрвөлжин болгоно:

Нийтлэлийн редакторууд: Гаврилина Анна Викторовна, Агеева Любовь Александровна

Сэдвүүд рүү буцах

"Экспоненциал функц ба e" гэсэн том өгүүллийн орчуулга.

e тоо намайг үргэлж догдлуулж байсан - үсэг биш, харин математикийн тогтмол.

e тоо үнэхээр юу гэсэн үг вэ?

Өөр математикийн номуудТэр ч байтугай миний хайртай Википедиа хүртэл энэ гайхамшигтай тогтмолыг шинжлэх ухааны тэнэг хэллэгээр дүрсэлсэн байдаг.

Математикийн тогтмол e нь натурал логарифмын суурь юм.

Хэрэв та байгалийн логарифм гэж юу болохыг сонирхож байвал дараахь тодорхойлолтыг олох болно.

Урьд нь гипербол логарифм гэж нэрлэгддэг байгалийн логарифм нь e суурьтай логарифм бөгөөд е нь ойролцоогоор 2.718281828459-тэй тэнцүү иррационал тогтмол юм.

Тодорхойлолтууд нь мэдээж зөв юм.

Гэхдээ тэдгээрийг ойлгоход маш хэцүү байдаг. Мэдээжийн хэрэг, Википедиа үүнд буруугүй: ихэвчлэн математикийн тайлбарууд нь хуурай, албан ёсны бөгөөд шинжлэх ухааны бүрэн байдлын дагуу эмхэтгэсэн байдаг. Энэ нь эхлэгчдэд энэ сэдвийг эзэмшихэд хэцүү болгодог (мөн хүн бүр нэг удаа анхлан суралцагч байсан).

Надад хангалттай байсан! Өнөөдөр би өөрийн өндөр ухаалаг бодлоо хуваалцаж байна ... ямар тоо вэ e, мөн яагаад ийм сайхан байна вэ! Зузаан, айдас төрүүлсэн математикийн номнуудаа хойш тавь!

e тоо бол зүгээр нэг тоо биш

e-г “ойролцоогоор 2.71828-тай тэнцүү тогтмол тоо” гэж тодорхойлох нь pi-г “ойролцоогоор 3.1415-тай тэнцүү иррационал тоо” гэж нэрлэхтэй адил юм.

Энэ нь эргэлзээгүй үнэн, гэхдээ энэ нь бидний анхаарлыг татсан хэвээр байна.

Пи гэдэг нь тойргийн диаметртэй харьцаа бөгөөд бүх тойрогт ижил байна. Энэ бол бүх тойргийн үндсэн хувь хэмжээ бөгөөд тойрог, бөмбөрцөг, цилиндр гэх мэт тойрог, талбай, эзэлхүүн, гадаргуугийн талбайг тооцоолоход оролцдог.

Пи нь бүх тойрог, тэр ч бүү хэл, холбогдсон гэдгийг харуулж байна тригонометрийн функцууд, тойргоос (синус, косинус, тангенс) үүссэн.

e тоо нь бүх тасралтгүй өсөн нэмэгдэж буй үйл явцын үндсэн өсөлтийн харьцаа юм.Цахим тоо нь энгийн өсөлтийн хурдыг (ялгаа нь зөвхөн жилийн эцэст л харагддаг) авч, наносекунд тутамд (эсвэл бүр илүү хурдан) бүх зүйл бага зэрэг өсдөг энэ үзүүлэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тооцоолох боломжийг олгодог. илүү.

e тоо нь экспоненциал болон тогтмол өсөлтийн системд хоёуланд нь оролцдог: популяци, цацраг идэвхт задрал, хувь хэмжээг тооцоолох, бусад олон.

Бүр жигд ургадаггүй шаталсан системийг e тоог ашиглан ойролцоолж болно.

Аливаа тоог 1-ийн (үндсэн нэгж) "масштабтай" хувилбар гэж үзэж болохын адил дурын тойргийг нэгж тойргийн (1 радиустай) "масштабтай" хувилбар гэж үзэж болно.

Тэгшитгэл өгөгдсөн: e нь х = 0 зэрэгт х. хэдтэй тэнцүү вэ?

Мөн аливаа өсөлтийн хүчин зүйлийг e ("нэгж" өсөлтийн хүчин зүйл) "масштабтай" хувилбар гэж үзэж болно.

Тэгэхээр e тоо нь санамсаргүй байдлаар авсан санамсаргүй тоо биш юм. e тоо нь бүх тасралтгүй өсөн нэмэгдэж буй системүүд нь ижил хэмжүүрийн масштабтай хувилбарууд гэсэн санааг агуулдаг.

Экспоненциал өсөлтийн тухай ойлголт

Шалгаж эхэлцгээе үндсэн систем, энэ нь тодорхой хугацаанд хоёр дахин нэмэгддэг.

Жишээ нь:

• Бактери 24 цаг тутамд хуваагдаж, тоо нь "давхар" болдог
• Бид хоёр хуваасан гоймонг хоёр дахин их авдаг
• Хэрэв та 100% ашиг олвол таны мөнгө жил бүр хоёр дахин нэмэгддэг (азтай!)

Мөн энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Хоёр эсвэл хоёр дахин хуваах нь маш энгийн прогресс юм. Мэдээжийн хэрэг, бид гурав дахин эсвэл дөрөв дахин өсгөж чадна, гэхдээ хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь тайлбар хийхэд илүү тохиромжтой.

Математикийн хувьд бид x хуваалттай бол бид эхэлсэнээсээ 2^x дахин илүү сайн үр дүнд хүрдэг.

Зөвхөн 1 хуваалт хийвэл бид 2^1 дахин ихийг авна. Хэрэв 4 хуваалт байвал бид 2^4=16 хэсгийг авна. Ерөнхий томъёо нь дараах байдалтай байна.

Өөрөөр хэлбэл, хоёр дахин нэмэгдэнэ гэдэг 100 хувь өснө гэсэн үг.

Бид энэ томъёог дараах байдлаар дахин бичиж болно.

өндөр = (1+100%)x

Энэ бол ижил тэгш байдал, бид зүгээр л "2"-ыг түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваасан бөгөөд энэ нь үндсэндээ энэ тоо юм: анхны утга (1) дээр нэмэх нь 100%. Ухаалаг, тийм үү?

Мэдээжийн хэрэг, бид 100% биш өөр ямар ч тоог (50%, 25%, 200%) орлуулж, энэ шинэ коэффициентийн өсөлтийн томъёог авч болно.

Хугацааны цувааны x үеийн ерөнхий томъёо нь:

өсөлт = (1+өсөлт)x

Энэ нь бид өгөөжийн хувь хэмжээг (1 + олз), "x" удаа дараалан ашигладаг гэсэн үг юм.

Илүү дэлгэрэнгүй харцгаая

Бидний томъёолол нь өсөлтийг салангид алхамаар хийдэг гэж үздэг. Бидний бактери хүлээж, хүлээгээд дараа нь бам! сүүлийн минуттэдний тоо хоёр дахин нэмэгддэг. Манай хадгаламжийн хүүгийн ашиг яг 1 жилийн дараа ид шидтэй гарч ирдэг.

Дээр бичсэн томъёонд үндэслэн ашиг нь алхам алхмаар өсдөг. Ногоон цэгүүд гэнэт гарч ирдэг.

Гэхдээ дэлхий үргэлж тийм байдаггүй.

Хэрэв бид томруулж үзвэл бактерийн найзууд маань байнга хуваагдаж байгааг харж болно:

Ногоон нөхөр юунаас ч гардаггүй: тэр хөх эцэг эхээс аажмаар ургадаг. 1 хугацааны дараа (бидний тохиолдолд 24 цаг) ногоон найз нь аль хэдийн бүрэн боловсорч гүйцсэн байна. Төлөвшсөний дараа тэрээр сүргийн бүрэн эрхт хөх гишүүн болж, өөрөө шинэ ногоон эсийг бий болгож чадна.

Энэ мэдээлэл бидний тэгшитгэлийг ямар нэгэн байдлаар өөрчлөх үү?

Бактерийн хувьд хагас үүссэн ногоон эсүүд өсч томроод хөх эцэг эхээсээ бүрмөсөн салах хүртэл юу ч хийж чадахгүй хэвээр байна. Тэгэхээр тэгшитгэл зөв байна.

Дараагийн өгүүллээр бид таны мөнгөний экспоненциал өсөлтийн жишээг авч үзэх болно.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Юу болов "квадрат тэгш бус байдал"?Асуулт байхгүй!) Хэрэв та авбал ямар чквадрат тэгшитгэл ба доторх тэмдгийг орлуулаарай "=" (тэнцүү) ямар ч тэгш бус байдлын тэмдэг ( > ≥ < ≤ ≠ ), бид квадрат тэгш бус байдлыг олж авна. Жишээ нь:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x 2 ≤ 4

За, чи ойлгож байна ...)

Би энд тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг холбосон нь хоосон биш юм. Гол нь шийдвэрлэх эхний алхам ямар чквадрат тэгш бус байдал - Энэ тэгш бус байдал үүссэн тэгшитгэлийг шийд.Ийм учраас квадрат тэгшитгэлийг шийдэж чадахгүй байх нь тэгш бус байдлын бүрэн бүтэлгүйтэлд хүргэдэг. Санамж тодорхой байна уу?) Хэрэв ямар нэгэн зүйл байвал квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг хараарай. Тэнд бүх зүйлийг нарийвчлан тайлбарласан болно. Мөн энэ хичээлээр бид тэгш бус байдлын асуудлыг авч үзэх болно.

Шийдвэрлэхэд бэлэн тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна. зүүн - квадрат гурвалжин сүх 2 +bx+c, баруун талд - тэг.Тэгш бус байдлын тэмдэг нь юу ч байж болно. Эхний хоёр жишээ энд байна шийдвэр гаргахад аль хэдийн бэлэн болсон байна.Гурав дахь жишээг бэлтгэх шаардлагатай хэвээр байна.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.