Ердийн олон өнцөгтийг барих - техникийн зураг. Тогтмол олон өнцөгтийг барих - техникийн зураг Гүдгэр 10 өнцөгт

Тойрог дотор бичээстэй ердийн зургаан өнцөгтийг барих.Зургаан өнцөгтийг бүтээх нь түүний тал нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиустай тэнцүү байх явдал дээр суурилдаг. Тиймээс үүнийг барихын тулд тойргийг зургаан тэнцүү хэсэгт хувааж, олсон цэгүүдийг хооронд нь холбоход хангалттай (Зураг 60, а).

Шулуун ирмэг ба 30X60 ° квадратыг ашиглан ердийн зургаан өнцөгтийг барьж болно. Энэхүү барилгын ажлыг гүйцэтгэхийн тулд бид тойргийн хэвтээ диаметрийг 1 ба 4 өнцгийн биссектрис болгон авч (Зураг 60, b), 1 -6, 4-3, 4-5, 7-2 талуудыг барьж, дараа нь. Бид 5-6 ба 3-2 талыг зурдаг.

Тойрог дотор бичээстэй тэгш талт гурвалжинг бүтээх. Ийм гурвалжны оройг луужин болон 30 ба 60 градусын өнцөгтэй дөрвөлжин эсвэл зөвхөн нэг луужин ашиглан барьж болно.

Тойрог дотор бичээстэй тэгш талт гурвалжинг бүтээх хоёр аргыг авч үзье.

Эхний арга(Зураг 61,а) гурвалжны 7, 2, 3 гурвалжны бүх гурван өнцөгт 60° байх ба 7-р цэгээр татсан босоо шугам нь 1-ийн өнцгийн өндөр ба биссектрис аль аль нь байна. 0-1- 2 нь 30°-тай тэнцүү, дараа нь талыг олох

1-2, 1-р цэг ба 0-1 талаас 30 ° өнцгийг барихад хангалттай. Үүнийг хийхийн тулд зурагт үзүүлсэн шиг хөндлөвч ба квадратыг суулгаж, 1-2 шугамыг зурж, энэ нь хүссэн гурвалжны талуудын нэг байх болно. 2-3-р талыг барихын тулд хөндлөвчийг тасархай шугамаар харуулсан байрлалд байрлуулж, 2-р цэгээр шулуун шугам татах ба энэ нь гурвалжны гурав дахь оройг тодорхойлно.

Хоёрдахь аргаХэрэв та тойрог дотор бичээстэй ердийн зургаан өнцөгтийг барьж, оройг нь нэгээр нь холбовол тэгш талт гурвалжин гарч ирнэ гэсэн баримт дээр үндэслэсэн болно.

Гурвалжин байгуулахын тулд (Зураг 61, б) голч дээр оройн цэг 1-ийг тэмдэглэж, 1-4 диаметртэй шугамыг зурна. Дараа нь D / 2-тэй тэнцүү радиустай 4-р цэгээс бид 3 ба 2-р цэгийн тойрогтой огтлолцох хүртэл нумыг дүрсэлнэ. Үр дүнд нь хүссэн гурвалжны бусад хоёр орой болно.

Тойрог дотор бичээстэй дөрвөлжин байгуулах. Энэ барилгын ажлыг дөрвөлжин болон луужин ашиглан хийж болно.

Эхний арга нь дөрвөлжингийн диагональууд нь хүрээлэгдсэн тойргийн төвд огтлолцох ба түүний тэнхлэгүүд рүү 45 ° өнцгөөр налуу байх явдал дээр суурилдаг. Үүний үндсэн дээр бид хөндлөвч, дөрвөлжин хэсгийг 45 ° өнцгөөр суулгаж, Зураг дээр үзүүлэв. 62, a, 1 ба 3-р цэгүүдийг тэмдэглэнэ. Дараа нь бид эдгээр цэгүүдээр дамжуулан 4-1 ба 3-2 квадратын хэвтээ талуудыг хөндлөвч ашиглан зурна. Дараа нь шулуун ирмэгийг ашиглан бид дөрвөлжингийн хөлийн дагуу 1-2, 4-3-ийн босоо талуудыг зурна.

Хоёрдахь арга нь дөрвөлжингийн оройнууд нь диаметрийн төгсгөлүүдийн хооронд хүрээлэгдсэн тойргийн нумуудыг хоёр хуваасан байдаг (Зураг 62, б). Бид хоёр харилцан перпендикуляр диаметрийн төгсгөлд A, B, C цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрээс y радиустай, хоорондоо огтлолцох хүртэл нумуудыг дүрсэлдэг.

Дараа нь нумануудын огтлолцлын цэгүүдээр бид зурган дээр хатуу шугамаар тэмдэглэгдсэн туслах шулуун шугамуудыг зурдаг. Тэдний тойрогтой огтлолцох цэгүүд нь 1 ба 3-р оройг тодорхойлно; 4 ба 2. Энэ аргаар олж авсан хүссэн квадратын оройг бие биентэйгээ цувралаар холбоно.

Тойрог дотор бичээстэй ердийн таван өнцөгт барих.

Тойрогт багтах ердийн таван өнцөгт(Зураг 63), бид дараах бүтээн байгуулалтыг хийдэг.

Бид тойрог дээр 1-р цэгийг тэмдэглэж, таван өнцөгтийн оройн нэг гэж авна. Бид AO сегментийг хагасаар хуваана. Үүнийг хийхийн тулд бид A цэгээс AO радиустай нумыг M ба B цэгүүд дээрх тойрогтой огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. Эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор бид K цэгийг авах бөгөөд дараа нь бид 1 цэг рүү холбоно. A7 сегменттэй тэнцүү радиус, бид нумыг K цэгээс H цэг дээрх диаметрийн AO шугамтай огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. 1 цэгийг H цэгтэй холбосноор бид таван өнцөгтийн талыг олж авна. Дараа нь 1H сегменттэй тэнцүү луужингийн шийдлийг ашиглан 1-р оройноос тойрогтой огтлолцох цэг хүртэлх нумыг дүрслэн бид 2 ба 5-р оройг олно. Ижил луужингийн уусмалаар 2 ба 5-р оройноос ховил гаргасны дараа бид үлдсэн хэсгийг авна. орой 3 ба 4. Бид олсон цэгүүдийг бие биетэйгээ дараалан холбоно.

Өгөгдсөн талын дагуу ердийн таван өнцөгт байгуулах.

Өгөгдсөн талын дагуу ердийн таван өнцөгт байгуулахын тулд (Зураг 64) бид AB хэрчмийг зургаан тэнцүү хэсэгт хуваана. AB радиустай А ба В цэгүүдээс бид нумуудыг дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн огтлолцол нь K цэгийг өгөх болно. Энэ цэг ба AB шугамын 3-р хуваагдлаар бид босоо шугамыг зурна.

Бид таван өнцөгтийн оройн 1 цэгийг авна. Дараа нь AB-тай тэнцүү радиустай, 1-р цэгээс бид нумыг A ба B цэгүүдээс өмнө нь зурсан нумуудтай огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. Нумын огтлолцлын цэгүүд нь 2 ба 5-р таван өнцөгт оройг тодорхойлно. Бид олсон оройнуудыг холбодог. бие биетэйгээ цуврал.

Тойрог дотор сийлсэн ердийн долоон өнцөгтийг бүтээх.

D диаметртэй тойргийг өгье; та түүнд ердийн долоон өнцөгт оруулах хэрэгтэй (Зураг 65). Тойргийн босоо диаметрийг долоон тэнцүү хэсэгт хуваа. D тойргийн диаметртэй тэнцүү радиустай 7 цэгээс бид нумыг F цэг дээрх хэвтээ диаметрийн үргэлжлэлтэй огтлолцох хүртэл дүрсэлдэг. Бид F цэгийг олон өнцөгтийн туйл гэж нэрлэдэг. VII цэгийг долоон өнцөгтийн оройн нэг болгон авч, бид F туйлаас босоо диаметрийн тэгш хуваагдлаар туяа татдаг бөгөөд тэдгээрийн тойрогтой огтлолцол нь долоон өнцөгтийн VI, V, IV оройг тодорхойлно. IV, V, VI цэгүүдээс / - // - /// оройг авахын тулд тойрогтой огтлолцох хүртэл хэвтээ шугамыг зурна. Бид олсон оройг бие биентэйгээ дараалан холбодог. Долоон өнцөгтийг F туйлаас туяа татаж, босоо диаметрийн сондгой хуваалтаар хийж болно.

Дээрх арга нь хэдэн талтай ердийн олон өнцөгтийг барихад тохиромжтой.

Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваах боломжтой. Ердийн бичээстэй олон өнцөгтүүдийн талуудын хэмжээг тодорхойлох боломжийг олгодог коэффициентүүдийг харуулсан 2.

Арван өнцөгтэй, арван талтай.

Ердийн арван өнцөгт

Ердийн арван өнцөгт нь бүх талууд нь ижил урттай бөгөөд дотоод өнцөг бүр нь 144 ° байна.

Ердийн арван өнцөгтийн талбай нь (t - хажуугийн урт):

$A\; =\; \backslash frac(5)(2)t^2\; \backslash cot\; \backslash frac(\backslash pi)(10)\; =\; \backslash frac(5t^2)(2)\; \backslash sqrt(5+2\backslash sqrt(5))\; \backslash ойролцоогоор\; 7.694\; t^2.$

Альтернатив томъёо $A=2.5dt$, энд d нь зэрэгцээ талуудын хоорондох зай эсвэл бичээстэй тойргийн диаметр юм. IN тригонометрийн функцууддараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

$d=2t\backslash left(\backslash cos\backslash tfrac(3\backslash pi)(10)+\backslash cos\backslash tfrac(\backslash pi)(10)\backslash баруун),$

гэх мэт радикалуудаар төлөөлүүлж болно

$d=t\backslash sqrt(5+2\backslash sqrt(5)).$

Нэгж тойрогт сийлсэн жирийн арван өнцөгтийн тал нь $\backslash tfrac(\backslash sqrt(5)-1)(2)=\backslash tfrac(1)(\backslash varphi)$, Хаана $\backslash varphi$- алтан харьцаа.

Арван өнцөгтийн хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь тэнцүү байна

$R=\backslash frac(\backslash sqrt(5)+1)(2)t,$

мөн бичээстэй тойргийн радиус нь байна

$r=\backslash frac(\backslash sqrt(5+2\backslash sqrt(5))(2)т.$

Барилга

Үгүй бол үүнийг дараах байдлаар барьж болно.

1. Эхлээд ердийн таван өнцөгтийг байгуул.
2. Түүний бүх оройг тойргийн төвтэй эсрэг талын ижил тойрогтой огтлолцох хүртэл шулуун шугамаар холбоно. Арван өнцөгтийн үлдсэн таван орой нь эдгээр огтлолцлын цэгүүдэд байрладаг.
3. Алхам өмнө олсон таван өнцөгт болон таван цэгийн оройг дарааллаар нь холбоно. Шаардлагатай арван өнцөгтийг барьсан.

Ердийн арван өнцөгтийн хуваагдал

"Арван өнцөгт" нийтлэлийн талаар сэтгэгдэл бичээрэй

Холбоосууд

Талуудын тоогоор Зөв Гурвалжин Дөрвөн өнцөгт Мөн үзнэ үү

Олон өнцөгт Оддын олон өнцөгтүүд Онгоцонд паркет Ердийн олон талт бөөрөнхий паркет Кеплер-Пунсот олон талт Зөгийн сархинаг Дөрвөн хэмжээст олон талт

Арван өнцөгтийг дүрсэлсэн ишлэл

-Та хүйтэн байна. Чи бүхэлдээ чичирч байна. Чи орондоо орох ёстой" гэж тэр хэлэв.
- Унтах уу? Тийм ээ, би орондоо оръё. "Би одоо унтъя" гэж Наташа хэлэв.
Өнөө өглөө Наташад хунтайж Андрей хүнд шархадсан, тэдэнтэй хамт явж байна гэж хэлсэн тул эхний минутанд тэр хаана гэж их асуув? Яаж? Тэр аюултай гэмтсэн үү? бас түүнийг харахыг зөвшөөрсөн үү? Гэвч түүнийг харж чадахгүй, хүнд шархадсан ч амь насанд нь аюул учраагүй гэж хэлсний дараа тэр хэлсэн үгэнд нь итгээгүй ч хэчнээн хэлсэн ч гэсэн итгэлтэй байсан. Тэр ижил зүйл хариулж, асууж, ярихаа больсон. Наташа бүхэл бүтэн замд гүнгийн сайн мэддэг том нүдтэй, түүний царай төрхөөс айдаг байсан Наташа вагоны буланд хөдөлгөөнгүй суугаад одоо суусан сандал дээрээ яг адилхан сууж байв. Тэр ямар нэг зүйлийн талаар бодож байсан, шийдэж байсан юм уу аль хэдийн оюун ухаандаа шийдсэн байсан - гүнгийн авхай үүнийг мэдэж байсан, гэхдээ энэ нь юу болохыг мэдэхгүй байсан бөгөөд энэ нь түүнийг айлгаж, зовоож байв.
- Наташа, хувцсаа тайл, хонгор минь, миний орон дээр хэвт. (Зөвхөн гүнгийн авхай л орон дээр ор зассан байсан; би Шосс, залуу эмэгтэй хоёулаа шалан дээр өвсөн дээр унтах ёстой байв.)
"Үгүй ээ, ээж ээ, би энд шалан дээр хэвтэх болно" гэж Наташа ууртай хэлээд цонх руу очоод онгойлгов. Нээлттэй цонхоор туслахын гинших чимээ илүү тод сонсогдов. Шөнийн чийглэг агаарт толгойгоо цухуйлгахад гүнгийн хатагтай нарийхан мөр нь чичирч уйлж, жааз руу цохилж байгааг харав. Наташа ёолж байгаа нь хунтайж Андрей биш гэдгийг мэдэж байв. Ханхүү Андрей тэдэнтэй ижилхэн, хонгилын нөгөө овоохойд хэвтэж байгааг тэр мэдэж байв; гэвч энэ аймшигт тасралтгүй ёолох нь түүнийг уйлахад хүргэв. Гүнж Сонятай харц солилцов.
"Хонгор минь, хэвт, хонгор минь, хэвт" гэж гүнгийн хатагтай Наташагийн мөрөнд гараараа хөнгөхөн хүрэв. - За, орондоо ор.
"Өө, тийм ээ ... би одоо унтъя" гэж Наташа яаран тайлж, банзалныхаа утсыг таслав. Хувцасаа тайлж, хүрэм өмсөөд хөлөө шургуулж, шалан дээр бэлдсэн орон дээр суугаад, богино нимгэн сүлжихээ мөрөн дээрээ шидэж, сүлжиж эхлэв. Нимгэн, урт, танил хуруугаа хурдан, чадварлаг салгаж, сүлжиж, сүлжсэн. Наташагийн толгой ердийн дохио зангаагаар эхлээд нэг тийшээ, дараа нь нөгөө тийшээ эргэв, харин нүд нь халуу оргиж, хөдөлгөөнгүй харагдана. Шөнийн хувцас дууссаны дараа Наташа хаалганы ирмэг дээрх өвс дээр тавьсан даавуун дээр чимээгүйхэн унав.
"Наташа, голд нь хэвт" гэж Соня хэлэв.
"Үгүй ээ, би энд байна" гэж Наташа хэлэв. "Ундаа ор" гэж тэр бухимдан нэмж хэлэв. Тэгээд тэр нүүрээ дэрэн дээр дарав.
Гүнж, Шосс, Соня хоёр яаран хувцсаа тайлж хэвтэв. Өрөөнд нэг чийдэн үлджээ. Гэвч хашаан дотор хоёр милийн зайд Малые Мытищигийн галаас улам гэрэлтэж, Мамоны казакуудын эвдсэн зоогийн газар, замын уулзвар, гудамжинд хүмүүсийн согтуу хашгирах чимээ сонсогдоно. адъютант сонсогдов.
Наташа түүнд ирж буй дотоод болон гадаад дуу чимээг удаан хугацаанд сонсож, хөдөлсөнгүй. Тэр эхлээд ээжийнхээ залбирал, санаа алдрах чимээ, түүний дор байгаа орны хагарах чимээ, m me Schoss-ийн танил шүгэлдэх хурхирах чимээ, Сонягийн чимээгүй амьсгалыг сонсов. Дараа нь гүнгийн авхай Наташаг дуудав. Наташа түүнд хариулсангүй.
"Тэр унтаж байгаа бололтой, ээж ээ" гэж Соня чимээгүйхэн хариулав. Гүнж хэсэг чимээгүй байсны эцэст дахин дуудсан боловч хэн ч түүнд хариулсангүй.
Үүний дараахан Наташа ээжийнхээ амьсгалыг ч сонсов. Нүцгэн шалан дээр хөнжлөөс мултарсан жижигхэн хөл нь хүйтэн байсан ч Наташа хөдөлсөнгүй.
Хүн бүрийг ялсан баяраа тэмдэглэж байгаа юм шиг, крикет хагарал дунд хашгирав. Азарган тахиа алс хол хашхирч, ойр дотны хүмүүс нь хариулав. Таверанд хашгирах чимээ намдаж, зөвхөн ижил туслахын зогсох чимээ сонсогдов. Наташа бослоо.
- Соня? унтаж байна уу? Ээж ээ? гэж тэр шивнэв. Хэн ч хариулсангүй. Наташа аажуухан, болгоомжтой босоод, хөндлөн гулдмай, нарийхан, уян нүцгэн хөлөөрөө бохир, хүйтэн шалан дээр болгоомжтой алхав. Шалны хавтан шажигнав. Тэр хөлөө хурдан хөдөлгөж, зулзага шиг хэд хэдэн алхам гүйж, хүйтэн хаалганы хаалтаас авав.
Овоохойн бүх ханыг жигд цохиж байгаа хүнд зүйл түүнд тогшиж байгаа юм шиг санагдав: энэ бол айдас, хайраар хөлдсөн, цохилж, дэлбэрч байсан түүний зүрх байв.
Тэр хаалгыг онгойлгож, босгыг давж, хонгилын чийгтэй, хүйтэн газар дээр гарав. Хүйтэн хүйтэн түүнийг сэргээв. Тэр унтаж байгаа хүнийг хөл нүцгэн хөлөөрөө мэдэрч, түүний дээгүүр гишгэж, хунтайж Андрейгийн хэвтэж байсан овоохойн хаалгыг онгойлгов. Энэ овоохойд харанхуй байсан. Орны арын буланд ямар нэгэн зүйл хэвтэж байх үед вандан сандал дээр том мөөг шиг шатсан шарсан лаа байв.

Арван өнцөгтийг бүх олон өнцөгтүүдийн нэгэн адил луужин болон захирагч ашиглан хялбархан барьж болно. Энэхүү сонирхолтой, ер бусын асуудлыг шийдэх хоёр энгийн арга бий.

Танд хэрэгтэй болно

• - луужин;
• - захирагч.

Заавар

Олон өнцөгт нь битүү тасархай шугам юм. Үүний дагуу арван өнцөгт нь 10 өнцөг, 10 сегментээс бүрдэх хаалттай тасархай шугам юм. Дурын арван өнцөгтийг барих нь тийм ч хэцүү биш юм. Үүнийг хийхийн тулд та нэг шулуун дээр ороогүй 10 цэгийг авч, эдгээр цэгүүдийг сегментүүдтэй холбож, хаалттай дүрсийг авах хэрэгтэй. Үүнээс гадна дараахь нөхцөлийг хангасан байх ёстой: үүссэн зургийн доторх дурын хоёр цэг нь зургийн хилийг огтолдоггүй шугамаар холбогдсон байх ёстой. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол барьсан дүрс нь олон өнцөгт биш юм.

Арга 1: Луужин ашиглан тойрог зур. Протектор ашиглан тус бүр нь 36 градусын 10 тэнцүү секторт хуваана (360:10 = 36). Дараа нь тойрог дээр тэмдэглэгдсэн бүх цэгүүдийг дараалан холбоно.

Арга 2: Дахин хэлэхэд луужин ашиглан тойрог зур. Үүссэн тойргийн төвийг О үсгээр тэмдэглэ. Энэ тойргийн хоёр перпендикуляр диаметрийг CD ба AB зур. 4 радиусын аль нэгийг нь хоёр тэнцүү хэсэгт хуваа. Зураг дээр радиус CO = SM + MO, SM = MO байгааг харуулж байна.

Дараа нь луужингийн хөлийг M цэг дээр байрлуулж, анхны тойргийн радиусын хагастай тэнцэх радиустай тойрог зур. Захирагчийг ашиглан жижиг тойргийн M-ийн төвийг перпендикуляр диаметр дээрх 2 цэгийн аль нэгтэй (A эсвэл B) холбоно. Зураг дээр жижиг тойргийн төвийг A оёдолоор холбосон байна. Үүссэн AM сегментийн урт нь арван өнцөгтийн хажуугийн урттай тэнцүү байна. Үлдсэн зүйл бол луужингийн нээлхийг AM сегментийн урттай тэнцүү болгож, луужингийн хөлийг А цэг дээр байрлуулж, тойргийн дараагийн цэгийг тэмдэглэх явдал юм. Дараа нь луужингийн хөлийг шинэ цэг рүү шилжүүлж, дараагийн цэгийг тэмдэглээрэй. Тойрог дээр бие биенээсээ ижил зайд 10 цэг гарч ирэх хүртэл үргэлжилнэ.