Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах. Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах Гурван талыг ашиглан гурвалжин байгуулах

Анги: 7

Хичээлийн зорилго:

• судалж буй материалыг аль болох оюутнуудад хүргэх;
• сэтгэлгээ, ой санамж, луужинг чөлөөтэй ашиглах чадварыг хөгжүүлэх;
• даалгаврыг гүйцэтгэхдээ оюутнуудын идэвх, бие даасан байдлыг нэмэгдүүлэхийг хичээ.

Тоног төхөөрөмж:

• сургуулийн луужин
• протектор,
• захирагч,
• бие даасан ажилд зориулсан картууд.

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

Хичээлийн сэдэв: "Барилгын асуудал."

Өнөөдөр бид луужин болон захирагч ашиглан өгөгдсөн гурван элементийг ашиглан гурвалжин хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.

Гурвалжин байгуулахын тулд эхлээд өгөгдсөнтэй тэнцүү хэрчим, өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцөг байгуулах чадвартай байх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, та үүнийг хуваалттай хэмжигч, протектор ашиглан хийж болно, гэхдээ математикийн хувьд та луужин, хуваалтгүй хэмжигч ашиглан бүтээн байгуулалт хийх чадвартай байх хэрэгтэй.

Аливаа барилгын ажил нь дөрвөн үндсэн үе шатыг агуулдаг.

• дүн шинжилгээ хийх;
• барилга байгууламж;
• нотлох баримт;
• судлах.

Асуудлын шинжилгээ, судалгаа нь барилгын ажилтай адил зайлшгүй шаардлагатай. Ямар тохиолдолд асуудал шийдэлтэй, аль нь шийдэлгүй байгааг харах хэрэгтэй.

1. Өгөгдсөнтэй тэнцүү сегмент байгуулах.

2. Луужин ба захирагч ашиглан өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцөг байгуул.

Одоо гурван элементийг ашиглан гурвалжин бүтээх ажилд орцгооё.

3. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуулах.

Схем No3.

Өгсөн	Барилга барихад шаардлагатай	Барилга
1. Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү А өнцгийг байгуул. 2. Өнцгийн нэг талд АС хэрчим нь өгөгдсөн b хэрчимтэй тэнцүү байхаар C цэгийг тэмдэглэнэ. 3. Өнцгийн нөгөө талд B цэгийг АВ хэрчим нь өгөгдсөн c хэрчимтэй тэнцүү байхаар тэмдэглэнэ. 4. Б ба С цэгүүдийг захирагч ашиглан холбоно. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан ACB гурвалжинг байгуулна.

Диаграм 3-ын бие даасан ажил.

Сонголт 1.

ВС = 3 см, СН = 4 см, С = 35є бол ВСН гурвалжин байгуул.

Сонголт 2.

DS = 4 см, DE = 5 см, D = 110º гэсэн SDE гурвалжинг байгуул.

Сэтгэгдэл. Гурвалжин байгуулахын өмнө гурвалжны зургийг чөлөөтэй зурах шаардлагатай бөгөөд үүнд заасан бүх элементүүдийг харуулсан болно.

4. Хажуу ба түүний хажуугийн өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуулах.

Өгсөн	Барилга барихад шаардлагатай	Барилга
1. Өгөгдсөн c хэрчимтэй тэнцүү АВ хэрчмийг дур мэдэн зур. 2. Өгөгдсөнтэй тэнцүү А өнцгийг байгуул. 3. Өгөгдсөнтэй тэнцүү B өнцгийг байгуул. А ба В өнцгийн хоёр талын огтлолцлын цэг нь С гурвалжны орой юм. Бид тал болон өгөгдсөн хоёр өнцгийг ашиглан ACB гурвалжинг байгуулав.

Диаграм 4-ийн бие даасан ажил.

Сонголт 1

KO = 6 см, K = 130º, O = 20º бол KMO гурвалжин байгуул.

Сонголт 2

C = 15º, D = 50º, SD = 3 см бол HRV гурвалжин байгуул.

5. Гурван талыг ашиглан гурвалжин байгуулах.

Өгсөн Аливаа гурвалжинг байгуулсны дараа үүссэн гурвалжин нь таны хайж буй гурвалжин мөн гэдгийг бие даан баталж, боломжтой бол судалгаа хийгээрэй.

“Гурвалжин 2” илтгэлийн 3-р зураг"Гурвалжин" сэдвээр геометрийн хичээлд зориулсан

Хэмжээ: 720 x 540 пиксел, формат: jpg.

Геометрийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу.

Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Triangle 2.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 16 KB.

Үзүүлэн татаж авах

Гурвалжин

"Сансар дахь векторууд" - Хамтарсан векторууд. k (a+b) = ka + kb - 1-р тархалтын хууль. a+b=b+a (коммутатив хууль). Векторыг тоогоор үржүүлэх. Вектор нь чиглэсэн сегмент юм. Сансар дахь векторууд. Хамтарсан векторууд нь ижил чиглэлтэй векторууд юм. Хэрэв векторууд нь кодиректортой бөгөөд тэдгээрийн урт нь тэнцүү бол эдгээр векторуудыг тэнцүү гэж нэрлэдэг.

“Векторуудын хоорондох өнцөг” - Векторуудын координат. Чиглэлийн вектор шулуун байна. Сурах бичгээс гарсан асуудлын харааны дүн шинжилгээ. Координатын системийн танилцуулга. D1B ба CB1 шулуун шугамын чиглүүлэгчийг авч үзье. Цэгүүдийн хоорондох зайг хэрхэн олох вэ? ВD ба CD1 шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол. AB ба CD шулуун шугамуудын хоорондох өнцөг. Векторуудын хоорондох өнцөг. Сегментийн дунд цэгийн координатыг хэрхэн олох вэ? "Агуу математикчид" - Декартын санал болгосон координатын систем түүний нэрийг хүлээн авсан. Декарт импульс хадгалагдах хуулийг илэрхийлж, хүчний импульсийн тухай ойлголтыг өгсөн. "Арга" (эсвэл "Эфод") ба "Ердийн долоон өнцөгт". Лейбниц Готфрид Вильгельм. Келдыш Мстислав Всеволодович. Исаак Ньютон. Самосын Пифагор. Гаусс 1799 онд Хельмстедтийн их сургуульд докторын зэрэг хамгаалсан."Математик бол шинжлэх ухаан" - "Тооцоолох машин" уралдаан нь хоёр салшгүй мэдлэгийн салбар юм Жуковский Николай Егорович 1793 оны 10-р сарын 22-нд төрсөн Нижний Новгород муж. Любачевский - Москвагийн их сургуулийн профессор, эзэн хааны

техникийн сургууль . Таавар. Леонард Эйлер. Тоологч. Александровын эцэг эх нь сургуулийн багш байсан."Гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдэг" - Аливаа гурвалжин гурван медиантай. Тэгш талт ба хавтгай дүрс. Гурвалжин. Гурвалжны өндөр. Гурвалжингийн тэгш байдлын шинж тэмдэг. Гурвалжны судалгаа нь тригонометрийн шинжлэх ухааныг бий болгосон. Аливаа гурвалжин гурван өндөртэй байдаг. Гурвалжны оройгоос шулуун шугам руу татсан перпендикуляр.

"Синус функц" - Нар жаргах график. Огноо. Нар жаргах үйл явцыг тайлбарлав тригонометрийн функцсинус. Нар жаргах дундаж цаг 18:00. Урагдсан хуанли ашиглан нар жаргах мөчийг тэмдэглэхэд хялбар байдаг. Зорилтот. Дүгнэлт. Цаг хугацаа. Нар жаргах. Тригонометрийн өөр өөр нүүр царай.

Энэ сэдвээр нийт 42 илтгэл тавигдсан

Бид та бүхэнд "Гурван элемент ашиглан гурвалжин бүтээх" сэдвээр видео хичээлийг толилуулж байна. Та барилгын асуудлын ангиас хэд хэдэн жишээг шийдвэрлэх боломжтой болно. Багш гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах асуудлыг нарийвчлан шинжлэхээс гадна гурвалжны тэгш байдлын теоремыг эргэн санах болно.

Энэ сэдэвөргөнтэй практик хэрэглээ, тиймээс асуудал шийдвэрлэх зарим төрлийг харцгаая. Аливаа бүтээн байгуулалтыг зөвхөн луужин, захирагчийн тусламжтайгаар хийдэг гэдгийг сануулъя.

Жишээ 1:

Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуул.

Өгөгдсөн: Шинжилсэн гурвалжин иймэрхүү харагдаж байна гэж бодъё

Цагаан будаа. 1.1. Шинжилсэн гурвалжны жишээ 1

Болъё өгөгдсөн сегментүүд c ба a байх ба өгөгдсөн өнцөг нь байх болно

Цагаан будаа. 1.2. Өгөгдсөн элементүүд жишээ нь 1

Барилга:

Эхлээд та булан 1-ийг хойш тавих хэрэгтэй

Цагаан будаа. 1.3. Хойшлогдсон өнцөг 1, жишээ нь 1

Дараа нь өгөгдсөн өнцгийн талууд дээр бид өгөгдсөн хоёр талыг луужингаар зурна: хажуугийн уртыг луужингаар хэмжинэ. Амөн луужингийн үзүүрийг 1-р өнцгийн орой дээр байрлуулж, нөгөө хэсэг нь бид 1-ийн өнцгийн тал дээр ховил хийдэг. -тай

Цагаан будаа. 1.4. Хажуу талыг нь хойш тавь АТэгээд -тайжишээ нь 1

Дараа нь бид үүссэн ховилыг холбож, хүссэн ABC гурвалжинг авна

Цагаан будаа. 1.5. Баригдсан ABC гурвалжин жишээ 1

Энэ гурвалжин нь хүлээгдэж буй гурвалжинтай тэнцүү байх болов уу? Үүссэн гурвалжны элементүүд (хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг) нь нөхцөл байдалд өгөгдсөн хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөгтэй тус тус тэнцүү байх болно. Тиймээс гурвалжны тэгш байдлын эхний шинж чанараар - - хүссэн нэг.

Барилгын ажил дууссан.

Жич:

Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцгийг хэрхэн зурахаа эргэн санацгаая.

Жишээ 2

Өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг хас. А өнцөг ба OM цацраг өгөгдсөн. барих.

Барилга:

Цагаан будаа. 2.1. Нөхцөл байдал, жишээ нь 2

1. Okr(A, r = AB) тойрог байгуул. В ба С цэгүүд нь А өнцгийн талуудтай огтлолцох цэгүүд юм

Цагаан будаа. 2.2. Шийдэл жишээ нь 2

1. Okr(D, r = CB) тойрог байгуул. E ба M цэгүүд нь А өнцгийн талуудтай огтлолцох цэгүүд юм

Цагаан будаа. 2.3. Шийдэл жишээ нь 2

1. Өнцөг MOE нь хүссэн нэг юм, оноос хойш .

Барилгын ажил дууссан.

Жишээ 3

Мэдэгдэж буй тал ба хоёр зэргэлдээ өнцгийг ашиглан ABC гурвалжинг байгуул.

Шинжилгээнд хамрагдсан гурвалжинг дараах байдлаар харцгаая.

Цагаан будаа. 3.1. Нөхцөл байдал, жишээ нь 3

Дараа нь өгөгдсөн сегментүүд иймэрхүү харагдана

Цагаан будаа. 3.2. Нөхцөл байдал, жишээ нь 3

Барилга:

Хавтгай дээрх өнцгийг зуръя

Цагаан будаа. 3.3. Шийдэл, жишээ нь 3

Өгөгдсөн өнцгийн тал дээр бид хажуугийн уртыг зурна А

Цагаан будаа. 3.4. Шийдэл, жишээ нь 3

Дараа нь бид С оройноос өнцгийг тусгаарлав. γ ба α өнцгийн нийтлэг бус талууд нь А цэгт огтлолцоно

Цагаан будаа. 3.5. Шийдэл, жишээ нь 3

Баригдсан гурвалжин нь хүссэн зүйл мөн үү? Баригдсан гурвалжны хажуу ба хоёр зэргэлдээ өнцөг нь тухайн нөхцөлд өгөгдсөн тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөгтэй тус тус тэнцүү байна.

Гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь шалгуураар хайсан

Барилгын ажил дууссан

Жишээ 4

2 хөл дээр гурвалжин байгуул

Шинжилсэн гурвалжинг иймэрхүү харагдуулна

Цагаан будаа. 4.1. Нөхцөл байдал, жишээ нь 4

Мэдэгдэж буй элементүүд - хөл

Цагаан будаа. 4.2. Нөхцөл байдал, жишээ нь 4

Энэ даалгавар нь талуудын хоорондох өнцгийг анхдагчаар тодорхойлох боломжтой гэдгээрээ өмнөх ажлуудаас ялгаатай - 90 0

Барилга:

90 0-тэй тэнцүү өнцгийг хойш тавья. Бид үүнийг жишээ 2-т үзүүлсэнтэй яг ижил аргаар хийнэ

Цагаан будаа. 4.3. Шийдэл жишээ нь 4

Дараа нь энэ өнцгийн талууд дээр бид талуудын уртыг зурна АТэгээд б, нөхцөлөөр өгөгдсөн

Цагаан будаа. 4.4. Шийдэл жишээ нь 4

Үүний үр дүнд үүссэн гурвалжин нь хүссэн гурвалжин болно, учир нь түүний хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөгтэй тэнцүү байна.

Хоёр перпендикуляр шугам байгуулснаар та 90 0 өнцгийг гаргаж болно гэдгийг анхаарна уу. Бид энэ даалгаврыг хэрхэн биелүүлэх талаар авч үзэх болно нэмэлт жишээ

Нэмэлт жишээ

А цэгээр дамжин өнгөрөх p шулууны перпендикулярыг сэргээнэ.

p шугам ба энэ шулуун дээр байрлах А цэг

Цагаан будаа. 5.1. Нэмэлт жишээний нөхцөл

Барилга:

Эхлээд А цэгт төвтэй дурын радиустай тойрог байгуулъя

Цагаан будаа. 5.2. Нэмэлт жишээний шийдэл

Энэ тойрог шугамыг огтолж байна r K ба E цэгүүдэд. Дараа нь бид Okr(K, R = KE), Okr (E, R = KE) хоёр тойрог байгуулна. Эдгээр тойрог нь C ба B цэгүүдэд огтлолцоно. NE сегмент нь шаардлагатай,

Цагаан будаа. 5.3. Нэмэлт жишээнд хариулна уу

1. Дижитал нэг цуглуулга боловсролын нөөц ().
2. Математикийн багш ().

1. No 285, 288. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдина И.И., Тихонов А.Н. Геометрийн 7-9-р ангийн засварласан. М .: Гэгээрэл. 2010 он
2. Суурийн эсрэг тал ба өнцгийг ашиглан ижил өнцөгт гурвалжинг байгуул.
3. барих зөв гурвалжингипотенуз ба хурц өнцгөөр
4. Өгөгдсөн өнцгийн оройгоос татсан өнцөг, өндөр, биссектрисийг ашиглан гурвалжин байгуул.

Тэдний мөн чанар нь аливаа геометрийн объектыг зөвхөн луужин, захирагчтай байх анхны нөхцлийн дагуу барих явдал юм. Ийм ажлыг гүйцэтгэх ерөнхий схемийг авч үзье.

Даалгаврын дүн шинжилгээ.

Энэ хэсэгт барьж байгуулах шаардлагатай элементүүд болон асуудлын анхны нөхцөлүүдийн хоорондын холболтыг бий болгох орно. Энэ цэгийг дуусгасны дараа бид асуудлаа шийдэх төлөвлөгөөтэй байх ёстой.

Барилга.

Энд бид дээр дурдсан төлөвлөгөөний дагуу барилгын ажлыг хийж байна.

Баталгаа.

Бидний бүтээсэн дүрс нь асуудлын анхны нөхцлийг хангаж байгааг энд нотолж байна.

Сурах.

Эндээс бид ямар өгөгдлийн дор асуудал нэг шийдэлтэй, доор нь хэд хэдэн, аль нь ч байхгүй байгааг олж мэдье.

Дараа нь бид янз бүрийн гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах асуудлыг авч үзэх болно. Энд бид сегмент, өнцөг гэх мэт энгийн бүтцийг авч үзэхгүй. Одоо та эдгээр ур чадварыг аль хэдийн эзэмшсэн байх ёстой.

Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуулах

Жишээ 1

Хэрэв бидэнд хоёр тал ба эдгээр талуудын хоорондох өнцөг өгөгдсөн бол гурвалжин байгуул.

Шинжилгээ.

Бидэнд $AB$ ба $AC$ сегмент, $α$ өнцгийг өгье. Бид $α$-тай тэнцүү $C$ өнцөгтэй $ABC$ гурвалжинг бүтээх хэрэгтэй.

Барилгын төлөвлөгөөг гаргацгаая:

1. $AB$-г өнцгийн талуудын нэг болгон авч, түүнээс $α$ өнцөгтэй тэнцүү $BAM$ өнцгийг салгана.
2. $AM$ шулуун дээр бид $AC$ сегментийг зурна.
3. $B$ ба $C$ цэгүүдийг холбоно.

Барилга.

Дээр зурсан төлөвлөгөөний дагуу зураг зуръя (Зураг 1).

Баталгаа.

Сурах.

Гурвалжны өнцгийн нийлбэр $180^\circ$ тул. Энэ нь хэрэв α өнцөг $180^\circ$-аас их буюу тэнцүү бол асуудал шийдэлгүй болно гэсэн үг юм.

Үгүй бол шийдэл бий. $a$ шугам нь дурын шугам тул ийм гурвалжин хязгааргүй олон байх болно. Гэхдээ эхний шинж тэмдгээр тэд бүгд бие биетэйгээ тэнцүү тул энэ асуудлыг шийдэх шийдэл нь өвөрмөц гэж бид таамаглах болно.

Гурван талыг ашиглан гурвалжин байгуулах

Жишээ 2

Гурван тал өгсөн бол гурвалжин байгуул.

Шинжилгээ.

Бидэнд $AB$, $AC$, $BC$ сегментүүдийг өгье. Бид $ABC$ гурвалжинг бүтээх хэрэгтэй.

Барилгын төлөвлөгөөг гаргацгаая:

1. $a$ шулуун зураад түүн дээр $AB$ сегмент байгуулъя.
2. $2$ тойрог байгуулъя: эхнийх нь $A$ төвтэй, $AC$ радиустай, хоёр дахь нь $B$ төвтэй, $BC$ радиустай.
3. Тойргуудын огтлолцох цэгүүдийн нэгийг (энэ нь $C$ цэг байх болно) $A$ ба $B$ цэгүүдтэй холбоно.

Барилга.

Дээр зурсан төлөвлөгөөний дагуу зураг зуръя (Зураг 2).

Баталгаа.

Барилга угсралтаас харахад бүх эхний нөхцөл хангагдсан байна.

Сурах.

Гурвалжны тэгш бус байдлаас бид аль ч тал нь нөгөө хоёрын нийлбэрээс бага байх ёстойг мэднэ. Иймээс анхны гурван сегментийн хувьд ийм тэгш бус байдал хангагдаагүй тохиолдолд асуудал шийдэлгүй болно.

Барилгын тойрог нь хоёр огтлолцох цэгтэй тул бид хоёр ийм гурвалжинг байгуулж болно. Гэхдээ гуравдахь шалгуурын дагуу тэд бие биетэйгээ тэнцүү тул энэ асуудлыг шийдэх гарц нь өвөрмөц гэж бид таамаглах болно.

Хажуу ба хоёр зэргэлдээ өнцгийг ашиглан гурвалжин байгуулах

Жишээ 3

Хэрэв бидэнд нэг тал ба түүний хажууд $α$ ба $β$ өнцгүүд өгвөл гурвалжин байгуул.

Шинжилгээ.

$BC$ сегмент ба $α$ ба $β$ өнцгүүдийг өгье. Бид $∠B=α$ ба $∠C=β$ гэсэн $ABC$ гурвалжинг бүтээх хэрэгтэй.

Барилгын төлөвлөгөөг гаргацгаая:

1. $a$ шулуун зураад түүн дээр $BC$ сегмент байгуулъя.
2. $B$ орой дээр $BC$ тал руу $∠ K=α$ өнцгийг байгуулъя.
3. $C$ орой дээр $BC$ тал руу $∠ M=β$ өнцгийг байгуулъя.
4. $∠ K$ ба $∠ M$ туяануудын огтлолцох цэгийг (энэ нь $A$ цэг болно) $C$ ба $B$ цэгүүдтэй холбоно.

Барилга.

Дээр зурсан төлөвлөгөөний дагуу зураг зуръя (Зураг 3).

Баталгаа.

Барилга угсралтаас харахад бүх эхний нөхцөл хангагдсан байна.

Сурах.

Гурвалжны өнцгийн нийлбэр $180^\circ$-тэй тэнцүү тул $α+β≥180^\circ$ байвал асуудал шийдэлгүй болно.

Үгүй бол шийдэл бий. Бид хоёр талаас нь өнцгүүдийг барьж чаддаг тул ийм хоёр гурвалжин байгуулж болно. Гэхдээ хоёр дахь шалгуурын дагуу тэд бие биетэйгээ тэнцүү тул энэ асуудлыг шийдэх шийдэл нь өвөрмөц гэж бид таамаглах болно.