Урвуу тригонометрийн функцийн сэдвээр практик ажил. Үүнийг бүх урвуу тригонометрийн функцээр илэрхийлье. Боловсролын материалыг эзэмших түвшинд тавигдах шаардлага

“Урвуу тригонометрийн функцийг агуулсан бодлого” сэдвээр ахисан түвшний сургалтанд хамрагдсан.

Хэсэг тус бүрийн бие даан шийдвэрлэх онолын товч материал, дэлгэрэнгүй жишээ, даалгавруудыг агуулсан.

Энэхүү бүтээл нь ахлах ангийн сурагчид, багш нарт зориулагдсан болно.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Төгсөлтийн дипломын ажил

СЭДЭВ:

“УРВУУ ТРИГОНОМЕТРИЙН функцууд.

Урвуу ТРИГОНОМЕТРИЙН ФУНКЦИЙГ АГУУЛСАН АСУУДАЛ"

Дууссан:

математикийн багш

Лермонтов хотын 5-р дунд сургууль хотын боловсролын байгууллага

ГОРБАЧЕНКО В.И.

Пятигорск 2011 он

ТРИГОНОМЕТРИЙН урвуу функцууд.

УРВУУ ТРИГОНОМЕТРИЙН ФУНКЦИЙГ АГУУЛСАН АСУУДАЛ

1. ОНОЛЫН ТОВЧООН МЭДЭЭЛЭЛ

1.1. Урвуу тригонометрийн функц агуулсан хамгийн энгийн тэгшитгэлийн шийдлүүд:

Хүснэгт 1.

Тэгшитгэл	Шийдэл

1.2. Урвуу тригонометрийн функц бүхий энгийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх

Хүснэгт 2.

Тэгш бус байдал	Шийдэл

1.3. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн зарим таних тэмдэг

Урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолтоос харахад ижил төстэй байдал нь дараах байдалтай байна

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

Түүнээс гадна, таних тэмдэг

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

Урвуу тригонометрийн функцээс ялгаатай ижил төстэй байдал

(9)

(10)

2. Урвуу ТРИГОНОМЕТРИЙН ФУНКЦИЙГ АГУУЛСАН тэгшитгэлүүд

2.1. Маягтын тэгшитгэлгэх мэт.

Ийм тэгшитгэлийг орлуулах замаар оновчтой тэгшитгэл болгон бууруулна.

Жишээ.

Шийдэл.

Солих ( ) тэгшитгэлийг язгуур нь квадрат тэгшитгэл болгон бууруулна.

Root 3 нь нөхцөлийг хангахгүй байна.

Дараа нь бид урвуу орлуулалтыг авна

Хариулах.

Даалгаврууд.

2.2. Маягтын тэгшитгэл, Хаана - оновчтой функц.

Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд үүнийг хийх шаардлагатай, хамгийн энгийн хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдмөн урвуу орлуулалтыг хийнэ.

Жишээ.

Шийдэл.

Let . Дараа нь

Хариулах. .

Даалгаврууд.

2.3. Өөр өөр нуман функц эсвэл өөр аргументуудын нуман функцийг агуулсан тэгшитгэлүүд.

Хэрэв тэгшитгэл нь өөр өөр нумын функц агуулсан илэрхийллийг агуулсан эсвэл эдгээр нумын функцүүд нь өөр өөр аргументуудаас хамаардаг бол ийм тэгшитгэлийг тэдгээрийн алгебрийн үр дагавар болгон бууруулах нь ихэвчлэн тэгшитгэлийн хоёр тал дээр зарим тригонометрийн функцийг тооцоолох замаар хийгддэг. Үүссэн гадаад үндэс нь шалгалтаар тусгаарлагддаг. Хэрэв тангенс эсвэл котангенсыг шууд функцээр сонгосон бол эдгээр функцүүдийн тодорхойлолтод багтсан шийдлүүд алдагдаж болно. Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талаас шүргэгч эсвэл котангенсын утгыг тооцоолохын өмнө эдгээр функцүүдийн тодорхойлолтод ороогүй цэгүүдийн дунд анхны тэгшитгэлийн үндэс байхгүй эсэхийг шалгах хэрэгтэй.

Жишээ.

Шийдэл.

Хуваарийг нь өөрчилье баруун талд, тэгшитгэлийн хоёр талаас синусын утгыг тооцоол

Өөрчлөлтийн үр дүнд бид олж авдаг

Энэ тэгшитгэлийн үндэс

Шалгацгаая

Бидэнд байхад

Тиймээс, тэгшитгэлийн үндэс юм.

Орлуулах , үүссэн харилцааны зүүн тал эерэг, баруун тал нь сөрөг байгааг анхаарна уу. Тиймээс,- тэгшитгэлийн гадаад үндэс.

Хариулт. .

Даалгаврууд.

2.4. Нэг аргументийн урвуу тригонометрийн функцуудыг агуулсан тэгшитгэлүүд.

Ийм тэгшитгэлийг үндсэн таних (1) - (10) ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулж болно.

Жишээ.

Шийдэл.

Хариулт.

Даалгаврууд.

3. Урвуу ТРИГОНОМЕТРИЙН ФУНКЦИЙГ АГУУЛСАН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ

3.1. Хамгийн энгийн тэгш бус байдал.

Хамгийн энгийн тэгш бус байдлын шийдэл нь Хүснэгт 2-т заасан томъёоны хэрэглээнд тулгуурладаг.

Жишээ.

Шийдэл.

Учир нь , тэгвэл тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал болно.

Хариулах.

Даалгаврууд.

3.2. Маягтын тэгш бус байдал, - зарим оновчтой функц.

Маягтын тэгш бус байдал, нь зарим нэг оновчтой функц бөгөөд- урвуу тригонометрийн функцүүдийн нэгийг хоёр үе шаттайгаар шийддэг - эхлээд үл мэдэгдэхтэй холбоотой тэгш бус байдлыг шийддэг., дараа нь урвуу тригонометрийн функцийг агуулсан хамгийн энгийн тэгш бус байдал.

Жишээ.

Шийдэл.

Тэгвэл байг

Тэгш бус байдлын шийдэл

Анхны үл мэдэгдэх зүйл рүү буцаж очиход бид анхны тэгш бус байдлыг хамгийн энгийн хоёр болгон бууруулж болохыг олж мэдэв

Эдгээр шийдлүүдийг нэгтгэснээр бид анхны тэгш бус байдлын шийдлийг олж авдаг

Хариулах.

Даалгаврууд.

3.3. Эсрэг нуман функц эсвэл өөр аргументуудын нуман функцийг агуулсан тэгш бус байдал.

Төрөл бүрийн урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгуудыг холбосон тэгш бус байдлыг эсвэл янз бүрийн аргументуудаас тооцоолсон нэг тригонометрийн функцийн утгыг тэгш бус байдлын хоёр талаас зарим тригонометрийн функцийн утгыг тооцоолох замаар шийдвэрлэхэд тохиромжтой. Анхны тэгш бус байдлын баруун ба зүүн талын утгуудын багц нь энэхүү тригонометрийн функцийн ижил монотон интервалд хамаарах тохиолдолд үүссэн тэгш бус байдал нь анхныхтай тэнцүү байх болно гэдгийг санах нь зүйтэй.

Жишээ.

Шийдэл.

Олон хүчинтэй утгатэгш бус байдалд орсон:. At . Тиймээс үнэт зүйлстэгш бус байдлын шийдэл биш юм.

At тэгш бус байдлын баруун ба зүүн тал хоёулаа интервалд хамаарах утгатай байна. Учир нь хоорондсинус функц нь монотоноор нэмэгддэг бол хэзээанхны тэгш бус байдал нь тэнцүү байна

Сүүлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх

Цоорхойтой гаталж байна, бид шийдлийг олж авдаг

Хариулт.

Сэтгэгдэл. ашиглан шийдэж болно

Даалгаврууд.

3.4. Маягтын тэгш бус байдал, Хаана - урвуу тригонометрийн функцүүдийн нэг,- оновчтой функц.

Ийм тэгш бус байдлыг орлуулах аргыг ашиглан шийддэгХүснэгт 2 дахь хамгийн энгийн тэгш бус байдал хүртэл бууруулна.

Жишээ.

Шийдэл.

Тэгвэл байг

Урвуу орлуулалт хийгээд системийг авъя

Хариулах.

Даалгаврууд.

ОХУ-ын Холбооны боловсролын агентлаг

"Мари улсын их сургууль" дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага

Математикийн тэнхим ба MPM

Курсын ажил

Урвуу тригонометрийн функцууд

Дууссан:

оюутан

33 JNF бүлэг

Яшметова Л.Н.

Эрдэм шинжилгээний удирдагч:

Ph.D. дэд профессор

Бородина M.V.

Йошкар-Ола

ОРШИЛ .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3

Бүлэг I. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт.

1.1. Чиг үүрэг у =арксин x……………………………………………………........4

1.2. Чиг үүрэг у =arccos x…………………………………………………….......5

1.3. Чиг үүрэг у =arctg x………………………………………………………….6

1.4. Чиг үүрэг у =arcctg x…………………………………………………….......7

II бүлэг. Урвуу тригонометрийн функц бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Урвуу тригонометрийн функцүүдийн үндсэн хамаарал....8

Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх……………………………………………………………………………..11

Урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгыг тооцоолох ............21

Дүгнэлт………………………………………………………………………………….25

Ашигласан материалын жагсаалт…………………………………………………………26

Танилцуулга

Олон асуудалд зөвхөн өгөгдсөн өнцгөөс тригонометрийн функцүүдийн утгуудыг төдийгүй зарим тригонометрийн функцийн өгөгдсөн утгаас эсрэгээр өнцөг эсвэл нумыг олох шаардлагатай байдаг.

Урвуу тригонометрийн функцтэй холбоотой асуудлуудыг Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварт (ялангуяа В, В хэсэгт олон) тусгасан болно. Жишээлбэл, Улсын нэгдсэн шалгалтын В хэсэгт шүргэгчийн харгалзах утгыг олохын тулд синус (косинус)-ийн утгыг ашиглах эсвэл урвуу тригонометрийн функцүүдийн хүснэгтэн утгыг агуулсан илэрхийллийн утгыг тооцоолох шаардлагатай байв. Энэ төрлийн даалгаврын тухайд сургуулийн сурах бичигт ийм даалгавар өгөх нь тэдгээрийг хэрэгжүүлэх хүчтэй ур чадварыг хөгжүүлэхэд хангалтгүй гэдгийг бид тэмдэглэж байна.

Тэр. Курсын ажлын зорилго нь урвуу тригонометрийн функц, тэдгээрийн шинж чанарыг авч үзэх, урвуу тригонометрийн функцтэй бодлого шийдвэрлэх аргад суралцах явдал юм.

Зорилгодоо хүрэхийн тулд бид дараахь ажлуудыг шийдвэрлэх шаардлагатай болно.

Урвуу тригонометрийн функцүүдийн онолын үндсийг судлах,

Онолын мэдлэгийг практикт хэрхэн ашиглахыг харуулах.

БүлэгI. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт

1.1. функц y =арксинx

Функцийг авч үзье,
. (1)

Энэ интервалд функц нь монотон (-1-ээс 1 хүртэл нэмэгддэг) тул урвуу функц байдаг.

,
. (2)

Өгөгдсөн утга бүр цагт[-1,1] интервалаас (синусын утга) нэг сайн тодорхойлсон утгатай тохирч байна X(нумын хэмжээ) интервалаас
. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ рүү шилжихэд бид үүнийг олж авна

Хаана
. (3)

Энэ нь (1) функцээс урвуу функцийн аналитик тодорхойлолт юм. (3) функцийг дуудна арксинмаргаан . Энэ функцийн график нь функцын графиктай тэгш хэмтэй муруй байх ба энд , координатын I ба III өнцгийн биссектрисатай харьцуулахад.

Функцийн шинж чанаруудыг танилцуулъя, энд .

Үл хөдлөх хөрөнгө 1.Функцийн утгыг өөрчлөх талбар: .

Үл хөдлөх хөрөнгө 2.Функц нь сондгой, өөрөөр хэлбэл.

Эд хөрөнгө 3.Энд байгаа функц нь нэг үндэстэй
.

Үл хөдлөх хөрөнгө 4.Хэрэв тийм бол
; Хэрэв , Тэр.

Эд хөрөнгө 5.Функц нь монотон байна: аргумент нь -1-ээс 1 хүртэл өсөх тусам функцийн утга дараахаас нэмэгддэг.
руу
.

1.2. Чиг үүрэгy = ар-тайcosx

Функцийг авч үзье
, . (4)

Энэ интервалд функц нь монотон (+1-ээс -1 хүртэл буурдаг) бөгөөд энэ нь урвуу функцтэй гэсэн үг юм.

, , (5)

тэдгээр. утга тус бүр [-1,1] интервалаас (косинусын утгууд) интервалаас сайн тодорхойлсон нэг утгатай (нумын утгууд) тохирч байна. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ рүү шилжихэд бид үүнийг олж авна

, . (6)

Энэ нь функцээс урвуу функцийн аналитик тодорхойлолт юм (4). (6) функцийг дуудна нумын косинусмаргаан X. Энэ функцийн графикийг харилцан урвуу функцүүдийн графикуудын шинж чанарт үндэслэн байгуулж болно.

Энд байгаа функц нь дараах шинж чанартай байна.

Үл хөдлөх хөрөнгө 1.Функцийн утгыг өөрчлөх талбар:
.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2.Тоо хэмжээ
Тэгээд
харилцаатай холбоотой

Эд хөрөнгө 3.Функц нь нэг үндэстэй
.

Үл хөдлөх хөрөнгө 4.Функц нь сөрөг утгыг хүлээн авахгүй.

Эд хөрөнгө 5.Функц нь монотон байна: аргумент нь -1-ээс +1 хүртэл өсөх тусам функцын утга 0-ээс буурдаг.

1.3. Чиг үүрэгy = arctgx

Функцийг авч үзье
,
. (7)

Энэ функц нь -ээс хүртэлх интервал доторх бүх утгын хувьд тодорхойлогддог болохыг анхаарна уу; Энэ интервалын төгсгөлд энэ нь байхгүй, учир нь утгууд

- шүргэгч тасрах цэгүүд.

Энэ хооронд
функц нь монотон (-аас нэмэгддэг)
руу
), тиймээс (1) функцийн хувьд урвуу функц байна:

,
, (8)

тэдгээр. интервалаас өгөгдсөн утга бүр (шүргэх утга).
интервалаас маш тодорхой нэг утгатай (нумын хэмжээ) тохирч байна.

Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ рүү шилжихэд бид үүнийг олж авна

,
. (9)

Энэ нь урвуу функцийн аналитик тодорхойлолт юм (7). (9) функцийг дуудна арктангенсмаргаан X. Хэзээ гэдгийг анхаарна уу
функцийн утга
, хэзээ

, өөрөөр хэлбэл Функцийн график нь хоёр асимптоттой:
Тэгээд.

, , функц нь дараах шинж чанартай байна.

Үл хөдлөх хөрөнгө 1.Функцийн утгын өөрчлөлтийн хүрээ
.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2.Функц нь сондгой, өөрөөр хэлбэл. .

Эд хөрөнгө 3.Функц нь нэг үндэстэй.

Үл хөдлөх хөрөнгө 4.Хэрэв
, Тэр

; Хэрэв , Тэр
.

Эд хөрөнгө 5.Функц нь монотон байна: аргумент нь-аас дээш өсөх тусам функцийн утга нь +-ээс нэмэгддэг.

1.4. Чиг үүрэгy = arcctgx

Функцийг авч үзье
,
. (10)

Энэ функц нь 0-ээс хооронд байгаа бүх утгуудын хувьд тодорхойлогддог; Энэ интервалын төгсгөлд энэ нь байхгүй, учир нь утгууд нь котангентын таслах цэгүүд юм. (0,) интервалд функц нь монотон (-аас багасах) тул (1) функцийн хувьд урвуу функц байна.

, (11)

тэдгээр. интервалаас өгөгдсөн утга бүрт (котангентын утга)
) интервалаас (0,) сайн тодорхойлсон нэг утгатай (нумын хэмжээ) тохирч байна. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ рүү шилжихэд бид дараах хамаарлыг олж авна: Хураангуй >> Математик тригонометр функцууд. TO урвуу тригонометр функцуудихэвчлэн зургаа гэж нэрлэдэг функцууд: арксин...

Үзэл баримтлалын хөгжлийн диалектик функцуудсургуулийн математикийн курст

Дипломын ажил >> Сурган хүмүүжүүлэх ухаан

... . Урвуу тригонометр функцууд. Гол зорилго нь шинж чанарыг судлах явдал юм тригонометр функцууд, сурагчдад графикаа хэрхэн бүтээхийг заах. Эхлээд тригонометр функц ...

Үзэл баримтлал хэрхэн үүсч хөгжсөн функцууд

Хураангуй >> Математик

Энэ тэгшитгэл хэрхэн тохирох вэ? урвуу тригонометр функц, циклоид нь алгебрийн биш ... мөн тэмдэглэгээ тригонометр) урвуу тригонометр, экспоненциал ба логарифм функцууд. Ийм функцууданхан шатны гэж нэрлэдэг. Удахгүй...

Хотын боловсролын байгууллагын 2-р биеийн тамирын заал

Математикийн багш

Габриелян Жасмена Артушовна

Тайлбар тэмдэглэл.

Сонгох хичээлийн санал болгож буй хөтөлбөрийг физик, математикийн тусгай (10-11-р) ангийн оюутнуудад зориулан боловсруулсан бөгөөд 17 цагийн турш боловсруулсан болно; Үүнээс онолын материалыг судлахад 9 цаг, практик хичээлд 8 цаг хуваарилагдсан. Энэхүү эрдэм шинжилгээний сэдвийг судалж дууссаны дараа оюутнууд онолын болон практик хэсгээс бүрдсэн тестийн ажлыг гүйцэтгэдэг. Энэхүү хөтөлбөр нь математик нь үндсэн аппарат, хүрээлэн буй ертөнцийн хууль тогтоомж, эдийн засгийн үйл ажиллагаатай холбоотой асуудлыг судлах тусгай хэрэгсэл болох мэргэжлийг сонгосон оюутнуудад зориулагдсан болно.

Тухайн зүйлийн зорилго: "Урвуу тригонометрийн функц" сэдвээр математикийн ерөнхий боловсролын хөтөлбөрийн мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх, өргөжүүлэх, гүнзгийрүүлэх, урвуу тригонометрийн функц бүхий даалгавруудыг гүйцэтгэх практик ур чадварыг эзэмшүүлэх, сургуулийн сурагчдын математикийн сургалтын түвшинг нэмэгдүүлэх.

Сэдвийн зорилго:

Оюутны сэтгэн бодох чадвар, бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх;

Оюутнуудад онолын мэдлэгийг өрсөлдөөн, олимпиадын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах талаар танилцуулах;

Оюутнуудыг бие даасан ажилд татан оролцуулах;

Оюутнуудад лавлагаа, шинжлэх ухааны ном зохиолтой ажиллахыг заах;

Компьютерийн технологи ашиглан шалгалтын хуудас бэлтгэх арга барилд сургах;

Оюутнуудын алгоритмын сэтгэлгээг хөгжүүлэх;

Математикийн танин мэдэхүйн сонирхлыг бий болгоход дэмжлэг үзүүлэх.

Боловсролын материалыг эзэмших түвшинд тавигдах шаардлага.

“Урвуу тригонометрийн функц” сонгох хичээлийн хөтөлбөрийг судалсны үр дүнд оюутнууд:

мэдэх ёстой : урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт; урвуу тригонометрийн функцийн үндсэн шинж чанар, томьёо; урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга;

чадвартай байх ёстой : өрсөлдөөн, олимпиадын асуудлыг шийдвэрлэхдээ урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт, шинж чанарыг ашиглах; аналитик илэрхийлэл нь арксин, арккосин, арктангенс гэсэн ойлголтуудыг агуулсан функцүүдийн графикийг уншиж, байгуулах; Арксин, арккосин, арктангенс агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.

Урвуу функц. Урвуу функцийн график. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.

Цэг дэх y=arcsinx ба y=arccosx функцуудын утгууд

y=arctgx функцын цэг дээрх утгууд Компьютерийн технологийг ашиглан y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx тоон утгуудыг олох.

Тодорхойлолтын муж, утгын олонлог, функцүүдийн монотон байдал y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, тасралтгүй байдал, хязгаарлагдмал байдал, хамгийн их ба хамгийн бага утгууд, экстремум.

y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх функцуудын графикууд ба тэдгээртэй холбоотой функцууд урвуу тригонометрийн функцүүдийн таних тэмдэг. Урвуу тригонометрийн функцуудыг агуулсан илэрхийлэлүүдийн урвуу утгуудаас авсан хувиргалт. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдал, тэгшитгэлийн систем ба урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгш бус байдлын систем. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн дериватив ба эсрэг деривативууд. Урвуу тригонометрийн функц агуулсан функцуудыг судлах, тэдгээрийн графикийг байгуулах.

Хичээлийн сэдэвчилсэн төлөвлөлт

"Урвуу тригонометрийн функцууд"

	Хичээлийн сэдэв	Цагийн тоо
	Урвуу функц. Урвуу функцийн график
	Үндсэн тригонометрийн функцээс урвуу функцүүдийн тодорхойлолт: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
	Өгөгдсөн цэгүүд дэх y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx функцуудын утгууд
	Компьютерийн технологийг ашиглан арксин, арккосин, арктангенсийн тоон утгыг олох
	y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx функцуудын шинж чанарууд
	y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx функцын графикууд
	Урвуу тригонометрийн функцүүдийн хоорондын үндсэн хамаарал
	Урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгуудаас тригонометрийн функцүүдийн утгыг тооцоолох
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан олонлогийн таних тэмдэг
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан илэрхийллүүдийг хөрвүүлэх
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх
	Урвуу тригонометрийн функц бүхий тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх
	Урвуу тригонометрийн функцүүдийн дериватив ба эсрэг деривативууд
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан функцуудыг судлах, тэдгээрийн графикийг зурах
	Туршилтын ажил

Уран зохиол

1. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.П. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэх семинар - Москва "Гэгээрэл", 1979.

2. Ишханович Ю.А. Орчин үеийн математикийн танилцуулга. Москва "Шинжлэх ухаан", 1965 он

3. Кущенко В.С. Математикийн өрсөлдөөний асуудлын цуглуулга. Москва "Гэгээрэл", 1979 он

4. Никольский С.М. Математик анализын элементүүд. Москва "Шинжлэх ухаан", 1989 он

5. Понтрягин Л.С. Сургуулийн хүүхдүүдэд зориулсан математикийн шинжилгээ. Москва "Шинжлэх ухаан", 1983 он

6. Цыпкин А.Г. Математикийн гарын авлага. Москва "Шинжлэх ухаан", 1983 он

7. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэх аргын талаархи лавлах гарын авлага. Москва "Шинжлэх ухаан", 1984 он

урвуу функцуудхүснэгт 3 Аргумент Чиг үүрэг sin  cos ... , тэгвэл харгалзах шинж чанаруудыг ашиглах хэрэгтэй урвуутригонометрфункцууд, тэгвэл: a = 1 үед; ...

Зорилтот:

Даалгавар: "Урвуу тригонометрийн функцууд" тест үүсгэх

Интернет нөөц

Хүргэлтийн огноо - техникийн нөхцлийн дагуу

Бие даан ажил №14 (2 цаг)

Сэдэв: "Координатын тэнхлэгийн дагуу суналт ба шахалт"

Зорилтот:оюутнуудын олж авсан онолын мэдлэг, практик ур чадварыг системчлэх, нэгтгэх;

Даалгавар: "Координатын тэнхлэгийн дагуу сунгалт ба шахалт" сэдвээр хийсэн хураангуй

Уран зохиол: А.Г.Мордкович "Алгебр ба математик анализын эхлэл" 10-р анги

Интернет нөөц

Хүргэлтийн огноо - техникийн нөхцлийн дагуу

Бие даан ажил №15 (1 цаг)

Сэдэв: "Координатын тэнхлэгийн дагуу суналт ба шахалт"

Зорилтот:бие даасан сэтгэлгээг бий болгох, өөрийгөө хөгжүүлэх, өөрийгөө сайжруулах, өөрийгөө ухамсарлах чадварыг бий болгох

Даалгавар: танилцуулга: "Координатын тэнхлэгийн дагуу сунгалт ба шахалт"

Уран зохиол: А.Г.Мордкович "Алгебр ба математик анализын эхлэл" 10-р анги

Интернет нөөц

Хүргэлтийн огноо - техникийн нөхцлийн дагуу

Бие даан ажил №16 (2 цаг)

Сэдэв: "Урвуу тригонометрийн функц, тэдгээрийн шинж чанар, график"

Зорилтот:оюутнуудын олж авсан онолын мэдлэг, практик ур чадварыг системчлэх, нэгтгэх

Даалгаврыг дуусгах маягт: судалгааны ажил.

Уран зохиол: А.Г.Мордкович "Алгебр ба математик анализын эхлэл" 10-р анги

Интернет нөөц

Хүргэлтийн огноо - техникийн нөхцлийн дагуу

Бие даан ажил №18 (6 цаг)

Сэдэв: "Хагас аргументийн томъёо"

Зорилго: онолын мэдлэгийг гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх

Даалгавар: "Хагас аргументийн томъёо" сэдвээр мессеж бич. Тригонометрийн томьёоны лавлах хүснэгт үүсгэ

Уран зохиол: А.Г.Мордкович "Алгебр ба математик анализын эхлэл" 10-р анги

Интернет нөөц

Хүргэлтийн огноо - техникийн нөхцлийн дагуу

Нүүр хуудас.

Ажлын төлөвлөгөөг "Агуулга" гэсэн гарчигтайгаар боловсруулсан; байршил - төвд.

Ном зүйн эх сурвалжийн жагсаалтыг "Уран зохиол" гэсэн гарчигтай танилцуулав. Ном зүйд ашигласан бүх эх сурвалжийг агуулсан байх ёстой: номын тухай мэдээлэл (монография, сурах бичиг, гарын авлага, лавлах ном гэх мэт) нь зохиогчийн овог, нэр, номын нэр, хэвлэгдсэн газар, хэвлэгч, хэвлэгдсэн он зэргийг агуулсан байх ёстой. Гурав ба түүнээс дээш зохиогчтой бол зөвхөн эхнийх нь овог нэр, эхний үсгийг "гэх мэт" гэсэн үгээр зааж өгөхийг зөвшөөрнө. Нийтэлсэн газрын нэрийг нэрлэсэн тохиолдолд бүрэн эхээр нь өгөх ёстой: зөвхөн хоёр хотын нэрийг товчлохыг зөвшөөрнө: Москва (М.) ба Санкт-Петербург (SPb.). Иш татсан ном зүйн эх сурвалжийг цагаан толгойн үсгийн дарааллаар өсөх дарааллаар эрэмбэлнэ. Жагсаалт нь дор хаяж гурван эх сурвалжаас бүрдэх ёстой.

Ажлын шинэ хэсэг, шинэ бүлэг, шинэ догол мөр бүр дараагийн хуудаснаас эхэлнэ.

Өргөдөл нь тусдаа хуудсан дээр бичигдсэн бөгөөд өргөдөл бүр нь серийн дугаар, сэдэвчилсэн гарчигтай байна. Баруун дээд буланд “Хавсралт” 1 (2.3...) гэсэн бичээсийг байрлуулсан. Програмын гарчиг нь догол мөрний гарчиг хэлбэрээр форматлагдсан.

Ажлын хэмжээ нь компьютер (хэвлэх машин) дээр хэвлэсэн дор хаяж 10 хуудас хуудас; Агуулга, ном зүй, хавсралтыг заасан тооны хуудсанд оруулаагүй болно.

Гар бичмэлийн бичвэрийг 1.5 интервалтайгаар 14-р фонтоор хэвлэв.

Хээ: зүүн - 3 см, баруун - 1 см, дээд ба доод - 2 см.

Улаан шугам - 1.5 см-ийн хоорондох зай - 1.8.

Бүтээлийн бичвэрт ишлэл хийсний дараа "..." гэсэн тэмдэглэгээг ашиглана, энд ном зүйн эхийн дугаарыг ашигласан материалын жагсаалтаас авна.

Өргөдлийн текстийг давж заалдах хүсэлтийг дараах байдлаар бичнэ (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).

Алгоритм диаграмм, хүснэгт, томъёоны дизайн. Дүрслэл (график, диаграмм, диаграмм) нь хураангуйн үндсэн текст болон хавсралт хэсэгт байж болно. Бүх дүрслэлийг зураг гэж нэрлэдэг. Бүх зураг, хүснэгт, томьёо нь араб тоогоор дугаарлагдсан бөгөөд програм дотор тасралтгүй дугаарлагдсан байна. Зураг бүр гарын үсэгтэй байх ёстой. Жишээ нь:

12-р зураг. Програмын үндсэн цонхны хэлбэр.

Ажлын бүх зураг, хүснэгт, томьёо нь маягтын холбоостой байх ёстой: "хэрэглээний үндсэн цонхны хэлбэрийг Зураг дээр үзүүлэв. 12."

Зураг, хүснэгтийг тэмдэглэлийн текстэд анх удаа дурдсан хуудасны дараа шууд байрлуулна. Хэрэв хоосон зай зөвшөөрвөл зураг (хүснэгт) нь эхний холбоосыг өгсөн хуудсан дээрх текстэнд байрлуулж болно.

Хэрэв зураг нэгээс олон хуудас эзэлдэг бол эхнийхээс бусад бүх хуудсыг зургийн дугаар болон "Үргэлжлэл" гэсэн үгээр тэмдэглэнэ. Жишээ нь:

Цагаан будаа. 12. Үргэлжлэл

Зургийг тэмдэглэлийг эргүүлэхгүйгээр үзэх боломжтой байхаар байрлуулна. Хэрэв ийм байрлуулах боломжгүй бол зургийг үзэхийн тулд цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хэрэгтэй болно.

Алгоритм диаграммыг ESPD стандартын дагуу хийх ёстой. Алгоритм диаграммыг зурахдаа хатуу шугамын зузаан нь 0.6-аас 1.5 мм-ийн хооронд байх ёстой. Диаграм дээрх бичээсийг зургийн фонтоор хийсэн байх ёстой. Үсэг, тоонуудын өндөр нь дор хаяж 3.5 мм байх ёстой.

Хүснэгтийн дугаарыг хүснэгтийн гарчгийн баруун дээд буланд, хэрэв байгаа бол байрлуулна. Гарчиг нь эхний үсгээс бусад нь жижиг үсгээр бичигдсэн байдаг. Товчлол нь зөвхөн том үсгийг ашигладаг. Жишээ нь: PC.

Томъёоны дугаарыг хуудасны баруун талд томьёоны түвшинд хаалтанд байрлуулна. Жишээ нь: z:=sin(x)+cos(y); (12).

Жишээ нь: утгыг томъёо (12) ашиглан тооцоолно.

Бүтээлийн хуудсыг номын хувилбарын дагуу дугаарлана: хуудасны баруун доод буланд "Танилцуулга"-ын текстээс эхлэн хэвлэсэн тоогоор бичнэ (х. 3). Бүтээлийг сүүлийн хуудас хүртэл дараалан дугаарлана.

"Бүлэг" гэсэн үгийг бичсэн, бүлгүүдийг ром тоогоор дугаарласан, догол мөрийг арабаар дугаарласан, тэмдэг; бичээгүй; "Танилцуулга" ажлын хэсэг. “Дүгнэлт”, “Уран зохиол”-д дугаарлаагүй.

Бүлэг, догол мөрийн гарчгийг улаан шугамаар бичнэ.

"Удиртгал", "Дүгнэлт", "Уран зохиол" гэсэн гарчигуудыг хуудасны дунд, дээд талд, хашилтгүй, цэггүй бичнэ.

Бүтээлийн танилцуулга, дүгнэлтийн хэмжээ нь хэвлэмэл текстийн 1.5-2 хуудас байна.

Ажил нь оёдолтой байх ёстой.

Ажилд гурван төрлийн фонт ашигласан: 1 - бүлгийн гарчиг, "Агуулга", "Уран зохиол", "Удиртгал", "Дүгнэлт" гэсэн гарчигуудыг тодруулах; 2 - догол мөрийн гарчгийг тодруулах; 3 - текстийн хувьд

Илтгэлд тавигдах шаардлага

Эхний слайд нь:

ü илтгэлийн гарчиг;

Хоёрдахь слайд нь ажлын агуулгыг харуулж байгаа бөгөөд үүнийг гипер холбоос хэлбэрээр (танилцуулгын интерактив байдлаар) хамгийн сайн харуулсан болно.

Сүүлийн слайд нь шаардлагын дагуу ашигласан уран зохиолын жагсаалтыг агуулж, интернетийн эх сурвалжуудыг хамгийн сүүлд жагсаасан болно.

Слайд дизайн
Загвар	8 загварын нэг хэв маягийг хадгалах шаардлагатай;
8 Та танилцуулгад анхаарлаа сарниулах хэв маягаас зайлсхийх хэрэгтэй;	8 туслах мэдээлэл (хяналтын товчлуур) нь үндсэн мэдээллээс (текст, зураг) давамгайлах ёсгүй.
Суурь	Арын дэвсгэр дээр 8 хүйтэн өнгө (цэнхэр эсвэл ногоон) сонгосон
Өнгөний хэрэглээ	Нэг слайд дээр 8-аас илүүгүй өнгө хэрэглэхийг зөвлөж байна: нэг нь арын дэвсгэр, нөгөө нь гарчиг, нэг нь текстийн хувьд;
Арын дэвсгэр болон текстийн хувьд ялгаатай 8 өнгийг ашигладаг;
8 Гипер холбоосын өнгөт онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй (хэрэглэхийн өмнө болон дараа)	Хөдөлгөөнт эффект
Хуудас дээрх мэдээллийн байршил	8 мэдээллийн хэвтээ байрлалд байвал зохимжтой;
8 хамгийн чухал мэдээлэл нь дэлгэцийн төвд байх ёстой;	8 Хэрэв слайд дээр зураг байгаа бол бичээсийг доор нь байрлуулах ёстой.
Фонтууд	24-өөс доошгүй цолтой бол 8;
8 бусад мэдээллийн хувьд 18-аас багагүй;	8 Sans serif фонтыг алсаас уншихад хялбар;
8 Та нэг үзүүлэн дээр янз бүрийн фонтуудыг хольж болохгүй;	Мэдээллийг тодруулахын тулд ижил төрлийн 8 тод, налуу эсвэл доогуур зураастай байх ёстой;

8 Том үсгийг хэтрүүлэн хэрэглэж болохгүй (жижиг үсгээс уншихад хялбар).

Мэдээллийг тодруулах арга замууд

Та ашиглах ёстой: 8 хүрээ, хүрээ, сүүдэрлэх 8 өөр үсгийн өнгө, сүүдэрлэх, сум 8 зураг, диаграмм, диаграммыг хамгийн чухал баримтуудыг харуулах

Мэдээллийн хэмжээ

8, та нэг слайдыг хэт их мэдээллээр дүүргэж болохгүй: хүмүүс нэг удаад гурваас илүүгүй баримт, дүгнэлт, тодорхойлолтыг санаж чаддаг.

8-р слайд бүр дээр гол санааг нэг нэгээр нь тусгаснаар хамгийн их үр дүнтэй болно.

Слайдын төрлүүд

Төрөл бүрийн байдлыг хангахын тулд та янз бүрийн төрлийн слайдуудыг ашиглах хэрэгтэй: текст, хүснэгт, диаграммтай.

Ажлын явцад оюутнууд:

Лекц болон нэмэлт мэдээллийн эх сурвалжаас шаардлагатай материалыг хянаж, судлах;

Үгсийн жагсаалтыг зааврын дагуу тусад нь гаргах;

Сонгосон үгнүүдэд асуулт зохиох;

Текстийн зөв бичгийн дүрэм, дугаарлалтад нийцэж байгаа эсэхийг шалгах;

Дууссан кроссворд үүсгэ.

Кроссворд зохиоход тавигдах ерөнхий шаардлага:

Кроссворд тааварт "хоосон" (дүүрээгүй нүднүүд) байхыг зөвшөөрөхгүй;

Санамсаргүй үсгийн хослол, огтлолцлыг зөвшөөрөхгүй;

Нуугдсан үгс нь нэрлэсэн ганц тохиолдолд нэр үг байх ёстой;

Хоёр үсэгтэй үгс нь хоёр огтлолцолтой байх ёстой;

Хариултуудыг тусад нь нийтэлдэг. Хариултууд нь кроссворд тааварын шийдлийн зөв эсэхийг шалгах зорилготой бөгөөд нөхцөл байдлын шийдэгдээгүй байрлалуудын зөв хариулттай танилцах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь кроссворд тааварыг шийдвэрлэх гол ажлуудын нэг болох мэдлэгийг нэмэгдүүлэх, үгсийн санг нэмэгдүүлэхэд тусалдаг. .

Дууссан кроссвордуудыг үнэлэх шалгуурууд:

1. Материалын танилцуулгын тодорхой байдал, сэдвийн судалгааны бүрэн байдал;

2. Кроссворд тааварын өвөрмөц байдал;

3. Ажлын практик ач холбогдол;

4. Материалын хэв маягийн танилцуулгын түвшин, хэв маягийн алдаа байхгүй;

5. Ажлын дизайны түвшин, дүрмийн болон цэг таслалын алдаа байгаа эсэх;

6. Кроссворд дахь асуултуудын тоо, тэдгээрийн зөв танилцуулга.

Практик хичээлүүд хамгийн их үр өгөөжийг өгөхийн тулд нөхцөл байдлын асуудлыг шийдвэрлэх, дасгал хийх нь лекц дээр уншсан материалд үндэслэн хийгддэг бөгөөд дүрмээр бол бие даасан асуудлуудад нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхтэй холбоотой гэдгийг санах нь зүйтэй. лекцийн курс. Лекцийн материалыг тодорхой өнцгөөс (тухайлбал, лекцэнд танилцуулж байгаа зүйлээс) эзэмшсэний дараа л практик хичээл дээр бататгах болно гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. лекцийн материал, нөхцөл байдлын асуудлыг шийдвэрлэх замаар. Эдгээр нөхцөлд оюутан зөвхөн материалыг сайн эзэмшээд зогсохгүй практикт хэрэглэж сурахаас гадна лекцийг идэвхтэй судлах нэмэлт урамшуулал (энэ нь маш чухал) авах болно.

Томилогдсон асуудлыг бие даан шийдвэрлэхдээ хичээлийн онолын зарчимд үндэслэн үйл ажиллагааны үе шат бүрийг зөвтгөх хэрэгтэй. Хэрэв оюутан асуудал (даалгавар) шийдвэрлэх хэд хэдэн арга замыг олж харвал тэдгээрийг харьцуулж, хамгийн оновчтойг нь сонгох хэрэгтэй. Асуудлыг шийдэж эхлэхээсээ өмнө асуудлыг (даалгавар) шийдвэрлэх товч төлөвлөгөө гаргах нь ашигтай байдаг. Асуудалтай асуудлын шийдэл эсвэл жишээг тайлбар, схем, зураг, зураг, хэрэгжүүлэх зааврын хамт дэлгэрэнгүй танилцуулсан байх ёстой.

Боловсролын асуудал бүрийн шийдлийг тухайн нөхцөлөөс шаардагдах эцсийн логик хариулт, боломжтой бол дүгнэлт гаргах ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй. Хүлээн авсан үр дүнг өгөгдсөн даалгаврын мөн чанараас үүдэлтэй аргаар баталгаажуулах ёстой.

· Туршилтын даалгаврын үндсэн нэр томъёог тодорхой, тодорхой тодорхойлсон байна.

· Туршилтын даалгавар нь прагматик зөв байх ёстой бөгөөд тодорхой мэдлэгийн чиглэлээр оюутнуудын боловсролын амжилтын түвшинг үнэлэх зорилготой байх ёстой.

· Туршилтын даалгаврыг хураангуй богино дүгнэлт хэлбэрээр томъёолно.

· Шалгуулагчаас шалгалтын даалгаварт тавигдах шаардлагуудын талаар нарийвчилсан дүгнэлт гаргах шаардлагатай тестийн зүйлээс зайлсхийх хэрэгтэй.

· Туршилтын нөхцөл байдлыг бүрдүүлэхдээ боловсролын материалын агуулгыг оновчтой харуулахын тулд тэдгээрийн танилцуулгын янз бүрийн хэлбэр, график болон мультимедиа бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ашиглаж болно.

Туршилтын нөхцөл байдлын үзэл баримтлалын бүтцийг гажуудуулахгүй бол тестийн даалгаврын үгсийн тоо 10-12-оос хэтрэхгүй байх ёстой. Хамгийн гол нь тухайн сэдвийн хэсэгчилсэн агуулгын тодорхой, тодорхой тусгал юм.

Оюутны шалгалтын даалгаварт зарцуулах дундаж хугацаа 1.5 минутаас хэтрэхгүй байх ёстой.

Хэсэгүүд: Математик

Урвуу тригонометрийн функцийг математикийн шинжилгээнд өргөн ашигладаг.

Урвуу тригонометрийн функцтэй холбоотой асуудлууд нь ахлах сургуулийн сурагчдад ихээхэн бэрхшээл учруулдаг. Энэ нь юуны түрүүнд одоогийн сурах бичиг, сургалтын хэрэглэгдэхүүнүүд ийм асуудалд тийм ч их анхаарал хандуулдаггүйтэй холбоотой бөгөөд хэрэв оюутнууд урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгыг тооцоолох асуудлыг ямар нэгэн байдлаар даван туулж байвал тэгшитгэл ба Эдгээр функцийг агуулсан тэгш бус байдал нь ихэвчлэн тэднийг бүдгэрүүлдэг. Сүүлийнх нь гайхмаар зүйл биш юм, учир нь бараг ямар ч сурах бичигт (математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай ангиудын сурах бичгүүдийг оруулаад) ийм төрлийн хамгийн энгийн тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдэх аргыг заагаагүй болно. Санал болгож буй хөтөлбөр нь тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга, урвуу тригонометрийн функц агуулсан илэрхийлэлийг хувиргах аргад зориулагдсан болно.

Энэ нь ерөнхий боловсролын болон математикийн чиглэлээр ажилладаг ахлах сургуульд ажилладаг багш нарт, мөн математикийн сонирхолтой оюутнуудад хэрэгтэй болно.

Энэхүү сургалт нь математикийн үндсэн хичээлийг өргөжүүлж, математикийн сонирхолтой асуултуудтай танилцах боломжийг олгодог. Сургалтанд хамрагдсан асуудлууд нь заавал судлах математикийн хичээлээс давж гардаг. Үүний зэрэгцээ тэд үндсэн хоолтой нягт холбоотой байдаг. Иймд энэхүү сонгон суралцах хичээл нь сурагчдын математикийн мэдлэг, ур чадварыг дээшлүүлэх, хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах болно.

Хичээл явуулахдаа лекц, семинар гэх мэт уламжлалт хэлбэрийг ашиглах ёстой боловч эхний ээлжинд хэлэлцүүлэг, мэтгэлцээн, илтгэл, реферат бичих зэрэг зохион байгуулалтын хэлбэрийг авчрах шаардлагатай.

Эцсийн гэрчилгээ олгох сонголтууд нь дараахь байж болно: шалгалт, шалгалт, багшийн санал болгосон сэдвээр эссэ бичих; бие даасан судалгаа, сэдэвчилсэн тест хийх шаардлагатай бие даасан даалгавар.

Хичээлийн зорилго нь төрөлжсөн сургалтыг хэрэгжүүлэх нөхцлийг бүрдүүлэх; Математикийн мэдлэгийн нэгдмэл тогтолцоог бүрдүүлэх, янз бүрийн чиглэлийн их дээд сургуулиудад математикийн тасралтгүй боловсрол олгох үндэс суурь.

Хичээлийн зорилго:

• оюутнуудын математикийн мэдлэгийн хүрээг өргөжүүлэх;
• урвуу тригонометрийн функцүүдийн талаархи оюутнуудын ойлголтыг өргөжүүлэх;
• урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг нэгтгэх;
• урвуу тригонометрийн функцүүдийн график байгуулах аргуудыг авч үзэх.

Оюутны бэлтгэлийн түвшинд тавигдах шаардлага.

• Оюутнууд мэдэж байх ёстой:
  – урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт, тэдгээрийн шинж чанарууд;
  - үндсэн томъёо;
  – урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга;
  – функцийн график байгуулах аргууд: y=arcsinx, y= arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
• Оюутнууд чадвартай байх ёстой:
  – урвуу тригонометрийн функцүүдийн шинж чанар, үндсэн томъёог хэрэглэх;
  – энгийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх;
  – урвуу тригонометрийн функц агуулсан илэрхийллийн хувиргалтыг хийх;
  – тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх янз бүрийн аргыг хэрэглэх;
  – урвуу тригонометрийн функц агуулсан параметр бүхий тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх;
  – урвуу тригонометрийн функцүүдийн график байгуулах.

Өгөгдсөн сэдэвчилсэн хичээлийн төлөвлөлт нь ойролцоо байна. Багш нь оюутнуудын бэлтгэлийн түвшинг харгалзан бие даасан сэдвийг судлахад хуваарилсан цагийн тоог өөрчилж болно.

Сэдэвчилсэн төлөвлөлт

	Сэдэв	Цагийн тоо	Боловсролын үйл ажиллагааны хэлбэрүүд
	Урвуу тригонометрийн функцууд ба тэдгээрийн шинж чанарууд. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгууд.		Боловсролын уран зохиолын бие даасан ажил, семинарын хичээл.
	Урвуу тригонометрийн функцүүдийн графикууд.		Практик ажил.
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан илэрхийллүүдийг хөрвүүлэх.		Шийдэлд дүн шинжилгээ хийх, дүн шинжилгээ хийх. Туршилт хийх.
	Энгийн тригонометрийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.		Семинарын хичээл.
	Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга.		Шийдэлд дүн шинжилгээ хийх, дүн шинжилгээ хийх. Маргаан. Туршилт.
	Параметр агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.		Шийдэлд дүн шинжилгээ хийх, дүн шинжилгээ хийх. Хэлэлцүүлэг.
	Ерөнхий давталт		Төслийг боловсруулах, хамгаалах.
	Хичээлийн эцсийн хяналт.		Туршилт. Хийсвэрийг хамгаалах.

“Урвуу тригонометрийн функцууд, тэдгээрийн графикууд. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгууд."

Урвуу тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолт, тэдгээрийн шинж чанарууд. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгыг олох.

"Тригонометрийн урвуу функцүүдийн график".

Функцүүдy= arcsinx, y= аrccosx, y= арctgx, y= arcctgx, тэдгээрийн графикууд.

"Урвуу тригонометрийн функц агуулсан илэрхийллийн хувиргалт."

Урвуу тригонометрийн функцүүдийн утгуудаас тригонометрийн функцүүдийн утгыг тооцоолох. Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгш байдлын үнэн зөвийг шалгах. Зураг агуулсан илэрхийллийг хялбарчлахнарийн төвөгтэй тригонометрийн функцууд» .

"Тригонометрийн урвуу функц агуулсан хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх."

Тэгшитгэл:arcsinx=a,arccosx=a,arctgx=a,arcctgx=а.
Тэгш бус байдал:arcsinx>аан,arccosx>аан,arctgx>аан,arcctgx>аан,arcsinx<а, arccosx<а, arctgx<а, arcctgx<а.

"Тригонометрийн урвуу функц агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга."

Зүүн ба баруун тал нь урвуу тригонометрийн функцүүдтэй ижил тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Зүүн ба баруун тал нь урвуу тригонометрийн функцүүдийн эсрэг утгатай тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Хувьсах солих. Урвуу тригонометрийн функцүүдийн монотон ба хязгаарлагдмал байдлын хэрэглээ.

"Параметр агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх."

Параметр агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга.

"Ерөнхийллийн давталт."

Янз бүрийн түвшний тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.

Хичээлийн эцсийн хяналт (2 цаг).

Хяналтын ажлыг маягтаар танилцуулж болнохэд хэдэн хувилбар, янз бүрийн түвшний бэрхшээлтэй тестүүд. Өгөгдсөн сэдвээр хийсвэр хамгаалах.

Оюутнуудад зориулсан уран зохиол:

1. Крамор В.С., Михайлов П.А. Тригонометрийн функцууд. – М.: Боловсрол, 1983 он.
2. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэх семинар. – М.: Боловсрол, 1984 он.
3. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Ерөнхий боловсролын сургуулийн асуудлыг шийдвэрлэх аргын талаархи лавлах гарын авлага. - М.: Наука, 1983.
4. CD диск 1С: Багш.Математик. 1-р хэсэг.
5. Интернет эх сурвалж: Хураангуйн цуглуулга.

Багш нарт зориулсан уран зохиол:

1. Ершов В., Райчмист Р.Б. Функцийн график зурах. – М.: Боловсрол, 1984 он.
2. Васильева В.А., Кудрина Т.Д., Молодожникова Р.Н. Их дээд сургуульд элсэгчдэд зориулсан математикийн арга зүйн гарын авлага. - М.: МАИ, 1992.
3. Эршова А.П., Голобородко В.В. Шинжилгээний эхлэл. – М.: ИЛЕКСА, 2003 он.
4. Коллеж, их дээд сургуулийн өрсөлдөөнт шалгалтанд зориулсан математикийн асуудлын цуглуулга / Ed. М.И.Сканави. - М.: Дээд сургууль, 2003 он.
5. "Сургууль дахь математик" сэтгүүл.