Найдвартай байдлын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын дараах хуулиудыг хамгийн өргөнөөр ашигладаг. е(т):

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд - бином хууль; Пуассоны хууль;

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд - экспоненциал хууль; ердийн хууль; гамма тархалт; Вейбуллийн хууль; x 2 - хуваарилалт; лог хэвийн тархалт.

Бином хуульүйл явдлын n тооны хуваарилалт АВ мбие даасан туршилт (туршилт). Хэрэв ямар нэгэн үйл явдал болох магадлал Анэг туршилтанд тэнцүү байна х, үйл явдал тохиолдохгүй байх магадлал Атэнцүү байна q= 1– х; бие даасан туршилтын тоо m бол туршилтанд n үйл явдал тохиолдох магадлал дараах байдалтай байна.

Хаана: - хослолын тоо м By n.

1) үйл явдлын тоо n- эерэг бүхэл тоо;

2) үйл явдлын тооны математикийн хүлээлт нь mp;

3) үйл явдлын тооны стандарт хазайлт:

Туршилтын тоо нэмэгдэх тусам бином тархалт ойртож байна

дундаж утгатай хэвийн хэмжээнд н/мболон хэлбэлзэл х(1– х) / м.

Пуассоны хууль- санамсаргүй үйл явдлын тоонуудын хуваарилалт n би цагтаа τ . Санамсаргүй тохиолдлын магадлал nхааяа нэг τ :

Үүнд: λ нь санамсаргүй үйл явдлын эрчим юм.

Түгээлтийн шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.

1) цаг хугацааны явцад тохиолдох үйл явдлын тоог математикийн хүлээлт τ λτ-тэй тэнцүү;

2) үйл явдлын тооны стандарт хазайлт:

Пуассоны тархалтын онцлог шинж чанар нь математикийн хүлээлт ба дисперсийн тэгш байдал юм. Энэ шинж чанарыг судалсан (туршилтын) тархалтын Пуассоны тархалттай харьцах зэргийг шалгахад ашигладаг.

Туршилтын тоо m хязгааргүй, хүлээгдэж буй үйл явдлын тоо нэмэгдэх юм бол Пуассоны тархалтыг бином тархалтаас олж авна. а= λτ тогтмол хэвээр байна.

Дараа нь магадлал тус бүрд нь бином тархалт n, 0, 1, 2, ...-тай тэнцүү, хязгаарт чиглэнэ:

Тухайн бүтээгдэхүүнд нэг, хоёр, гурав гэх мэт эвдрэл гарах магадлалыг тодорхой хугацаанд тодорхойлох шаардлагатай үед Пуассоны хуулийг ашигладаг.

Экспоненциал (экпоненциал) хуульсанамсаргүй хувьсагчийн тархалт X(Зураг 4.3.3, а) ерөнхий тохиолдолд дараах байдлаар бичнэ.

П(x) = exp(–λ x),

Хаана: П(x) - санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх магадлал Xилүү чухал x; үнэт зүйлс e–xХавсралт 1-д өгсөн болно.

Онцгой тохиолдолд объектын ажиллах хугацааг санамсаргүй хэмжигдэхүүн болгон авдаг т, бүтээгдэхүүний тодорхой хугацааны туршид гарах магадлал т exp(–λ)-тэй тэнцүү ажиллах нөхцөлтэй байх болно т):

П(т) = exp(–λ т), (4.3.4)

Үүнд: λ - экспоненциал тархалтын объектын эвдрэлийн хувь

(энэ нь тогтмол), өөрөөр хэлбэл λ= const.

Хэрэв бүтэлгүйтлийн тоо байвал илэрхийлэл (4.3.4)-ийг (4.3.3) шууд авч болно. n 0-тэй тэнцүү авна.

Цаг хугацааны явцад бүтэлгүйтэх магадлал т(4.3.4)-ээс:

Q(т) = 1– П(т) = 1– exp(–λ т). (4.3.5)

Алдаа гарахаас өмнөх ажлын дундаж хугацаа:

Алдаа гарахаас өмнө ашиглалтын хугацааны тархалт:

RMS ажиллах хугацаа:

σ( т) =Т 1 . (4.3.9)

Стандарт хазайлтын дундаж ашиглалтын хугацаатай тэнцүү байх нь экспоненциал тархалтын онцлог шинж юм.

Элементүүдийн эвдрэлийн талаархи статистик материалууд нь үндсэндээ тэдгээрийн ажиллах хугацаа нь экспоненциал тархалтын хуульд захирагддаг болохыг харуулж байна. Эвдрэл хүртэлх хугацааг хуваарилах экспоненциал хууль бий болох нөхцөл нь объектын ашиглалтын хугацаа дууссан, элэгдлийн хугацааны хоорондох гэнэтийн эвдрэлийн үед тохиолддог эвдрэлийн давтамжийн тогтмол байдал юм. болон хөгшрөлт хараахан эхлээгүй байна, өөрөөр хэлбэл үйл ажиллагааны хэвийн нөхцөлд. Хэрэв эвдрэлээс үүдэлтэй бол нарийн төвөгтэй объектуудын эвдрэлийн түвшин тогтмол болно их тообүрэлдэхүүн хэсгүүд.

Анхдагч эвдрэл гарсан цагийг цаг хугацааны тэнхлэгт байрлуулж болох бөгөөд ингэснээр нарийн төвөгтэй бүтээгдэхүүний нийт эвдрэлийн урсгал нь хамгийн энгийн, өөрөөр хэлбэл тогтмол эвдрэлийн хувьтай ойртох болно.

Эдгээр нөхцөл байдал, түүнчлэн экспоненциал тархалтын таамаглал нь найдвартай байдлын тооцооллыг ихээхэн хялбарчилж байгаа нь инженерийн практикт экспоненциал хуулийг өргөнөөр ашиглаж байгааг тайлбарлаж байна.

Гамма тархалтсанамсаргүй хэмжигдэхүүн (Зураг 4.3.3, b). Хэрэв төхөөрөмжийн эвдрэл хамгийн багадаа тохиолдвол кТүүний элементүүдийн эвдрэл ба элементүүдийн эвдрэл нь төхөөрөмжийн эвдрэлийн магадлалын нягтралын λ 0 параметр бүхий экспоненциал хуульд хамаарна.

Үүнд: λ 0 - эвдрэлээс үүдэлтэй төхөөрөмжийн элементүүдийн эвдрэлийн анхны түвшин. кэлементүүд.

Энэ хуваарилалт нь илүүдэл төхөөрөмжүүдийн ажиллах хугацаанаас хамаарна. Тэгш байдлыг (4.3.9) (4.3.3)-аас авна.

Магадлал кэсвэл илүү олон гэмтэл, тухайлбал тухайн төхөөрөмжийн эвдрэлийн магадлал:

Цаг хугацааны явцад төхөөрөмжийн эвдрэлийн магадлалын нягтрал т:

Гэмтлийн өмнөх төхөөрөмжийн дундаж ашиглалтын хугацаа:

Төхөөрөмжийн эвдрэлийн түвшин:

Төхөөрөмжийн эвдрэлгүй байх магадлал:

At к= 1 γ-тархалт нь экспоненциал тархалттай давхцдаг. k ихсэх тусам γ-тархалт нь тэгш хэмтэй тархалтад ойртож, бүтэлгүйтлийн түвшин нь цаг хугацааны өсөн нэмэгдэж буй функцын улам бүр тод томруун шинж чанартай байх болно.

Вейбуллийн тархалт. Гэмтлийн урсгал тогтмол биш, өөрөөр хэлбэл урсгалын нягт нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг тохиолдолд бүтэлгүйтлийн хуваарилалтын функц нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэрийг авна. 4.3.3, в.

Энэ тархалтын бүтэлгүйтлийн магадлалын нягт нь:

т:

Амжилтгүй байдлын хувь:

(4.3.15)-(4.3.17)-д α ба λ 0 нь тархалтын хуулийн параметрүүд юм. λ 0 параметр нь өөрчлөгдөхөд тархалтын муруй багасах эсвэл сунах үед хуваарийг тодорхойлдог; α = 1-ийн хувьд Вейбуллийн тархалтын функц нь экспоненциал тархалттай давхцдаг; α-д< 1 интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией; при α >1-монотоник өсөлт. Энэ нөхцөл байдал нь туршилтын өгөгдөлд хамгийн тохиромжтой α ба λ 0 параметрүүдийг сонгох боломжийг олгодог бөгөөд ингэснээр тархалтын функцийн тэгшитгэл нь туршилтын өгөгдөлтэй хамгийн сайн тохирно. Вейбуллийн хуваарилалт нь биеийн хэсэг эсвэл гадаргуугийн давхаргууд (холхивч, араа) ядаргааны улмаас үүссэн эвдрэлд тохиолддог. Энэ тохиолдол нь орон нутгийн стрессийн төвлөрөл, технологийн согог эсвэл анхны гэмтэлтэй хэсэгт ядаргааны хагарал үүсэхтэй холбоотой юм. Бичил хагарал үүсэхээс өмнөх хугацаа нь гэнэтийн эвдрэлийн шинж тэмдгүүдээр тодорхойлогддог бөгөөд устгах үйл явц нь элэгдлийн шинж тэмдэгээр тодорхойлогддог.

Энэ хууль нь цувралаар холбогдсон давхардсан элементүүдээс бүрдсэн төхөөрөмжийн эвдрэл болон бусад ижил төстэй тохиолдлуудад хамаарна.

Энэ хуваарилалтыг заримдаа гулсмал холхивчийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход ашигладаг (α = 1.4-1.7).

Эхний бүтэлгүйтэл хүртэлх дундаж хугацааг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.

Γ (гамма функц) утгуудыг хүснэгтэд үзүүлэв (Хавсралт 2).

Хэвийн тархалт(Зураг 4.3.3, г) санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xхэзээ ч тохиолддог Xнөлөөллийн хувьд нэгэн төрлийн олон тооны санамсаргүй хүчин зүйлээс хамаардаг бөгөөд эдгээр хүчин зүйлс тус бүрийн нөлөө бусад бүх хүчин зүйлүүдтэй харьцуулахад ач холбогдолгүй байдаг. Энэ нөхцөл нь хөгшрөлтөөс үүдэлтэй эвдрэл гарах үеийн онцлог шинж юм, өөрөөр хэлбэл энэ хуулийг аажмаар (элэгдэл) эвдрэл гарсан тохиолдолд бүтээгдэхүүний найдвартай байдлыг үнэлэхэд ашигладаг.

Алдаа гарах магадлалын нягт:

Хаана: Т- бүтэлгүйтлийн дундаж хугацаа;

σ - гэмтэлгүй ажиллах хугацааны дундаж квадрат (стандарт) хазайлт.

Амжилтгүй болох магадлал т:

Түгээлтийн функцийн утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Ф(т) = 0.5 + Φ( у) =Q(т); у= (т−Т) / σ.

(4.3.21) т:

П(т) = 1 −Q(т) = 1 − = 0,5 −Цаг хугацаа өнгөрөхөд бүтэлгүйтэх магадлал(у). (4.3.22)

Ф Ф(тҮнэ цэнэ

) хүснэгтээр харуулав (Хавсралт 3). тГрафик λ( Т) Зураг дээр үзүүлэв. 4.3.3, d. бүтэлгүйтлийн түвшин дараа нь ч нэг хэвийн өсдөг

асимптот руу ойртож эхэлдэг:= (т−Т y

) / σ. т(4.3.23)

Цаг хугацааны явцад бүтэлгүйтлийн түвшин нэг хэвийн өсөлттэй байгаа нь хэвийн тархалтын онцлог шинж юм. Хэвийн тархалт нь экспоненциал тархалтаас эрс ялгаатай. Тооцооллын эхлэл (4.3.20)-д объектын ашиглалтын эхлэл, өөрөөр хэлбэл элэгдэл, хөгшрөлтийн үйл явц эхлэх мөч, (4.3.4)-д байгаа эхлэл нь тухайн объектын үйл ажиллагааны эхлэл юм. бүтээгдэхүүн сайн ажиллаж байгаа (энэ мөчийг цагийн тэнхлэгийн аль ч цэг дээр байрлуулж болно). Тасалсан

хэвийн тархалт (Зураг 4.3.3, d). Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь −∞-аас +∞ хүртэл ямар ч утгыг авч болох ба эвдрэлгүй байх хугацаа нь зөвхөн эерэг байж болох тул бүтэлгүйтлийн магадлалын нягтрал бүхий таслагдсан хэвийн тархалтыг авч үзэх хэрэгтэй.Хэвийн хүчин зүйл

(Зураг 4.3.3, d). Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь −∞-аас +∞ хүртэл ямар ч утгыг авч болох ба эвдрэлгүй байх хугацаа нь зөвхөн эерэг байж болох тул бүтэлгүйтлийн магадлалын нягтрал бүхий таслагдсан хэвийн тархалтыг авч үзэх хэрэгтэй.= 1 / Ф(Тв

илэрхийллээс тодорхойлогдоно:

1 / σ) = 1 / , (4.3.26)

хүснэгтээр харуулсан (Хавсралт 4) хуримтлагдсан хэвийн тархалтын функц;

Лаплас функцийг хэвийн болгосон. ТДараа нь (4.3.24) дараах байдлаар бичигдэнэ.

At ТТаслагдсан тархалт ба параметрийн бүтэлгүйтлийн дундаж хугацаа (Зураг 4.3.3, d). Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь −∞-аас +∞ хүртэл ямар ч утгыг авч болох ба эвдрэлгүй байх хугацаа нь зөвхөн эерэг байж болох тул бүтэлгүйтлийн магадлалын нягтрал бүхий таслагдсан хэвийн тархалтыг авч үзэх хэрэгтэй. 1 таслагдахгүй хэвийн тархалт нь дараах байдлаар хамааралтай.

/ σ ≥ 2, энэ нь хэвийн тархсан эвдрэл бүхий төхөөрөмжүүдийн найдвартай байдлыг үнэлэхэд ихэнх тохиолдолд тохиолддог, коэффициент

нь нэгдмэл байдлаас бага зэрэг ялгаатай бөгөөд таслагдсан хэвийн тархалтыг ердийн хэвийн хуулиар нэлээд нарийвчлалтай ойролцоолсон болно.Гэмтэлгүй ажиллах магадлалыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.

Рэйлигийн хуваарилалт x(Зураг 4.3.3, е) - нягтрал бүхий тасралтгүй магадлалын тархалт:

масштабын параметрээс хамааран σ > 0. Тархалт нь эерэг хазайлттай, түүний цорын ганц горим нь цэг дээр байрладаг.

= σ. Рэйлигийн тархалтын бүх моментууд төгсгөлтэй байдаг.

Weibull буюу γ тархалтын нэгэн адил Рэйлигийн тархалт нь элэгдэж, хөгшрөлтийн бүтээгдэхүүний зан төлөвийг тодорхойлоход тохиромжтой.

Гэмтлийн түвшинг (бүтэлгүйтлийн магадлалын нягтын функц) дараахь байдлаар тодорхойлно.

λ( т) = тГэмтэлгүй ажиллах магадлалыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Бүтэлгүйтлийн түвшинг дараахаас олж болно.

/ σ 2. (4.3.35) Гэмтлийн тархалтын хуулийг тодорхойлох нь судалгаа, найдвартай байдлын үнэлгээнд ихээхэн ач холбогдолтой юм. Тодорхойлолт П(т) тухай ижил анхны мэдээлэлд үндэслэн Т, гэхдээ хуваарилалтын хуулийн талаар өөр өөр таамаглалууд нь мэдэгдэхүйц өөр үр дүнд хүргэж болзошгүй юм.

Туршилтын өгөгдлөөс бүтэлгүйтлийн тархалтын хуулийг тодорхойлж болох боловч энэ нь ижил нөхцөлд олон тооны туршилт хийхийг шаарддаг. Практикт эдгээр нөхцлүүдэд хүрэх нь ихэвчлэн хэцүү байдаг. Үүнээс гадна ийм шийдэл нь идэвхгүй үйл явдлын бүртгэлийн онцлогуудыг агуулдаг.

Үүний зэрэгцээ ихэнх тохиолдолд ашиглалтын явцад анхны байгууламжийн багахан хэсэг нь бүтэлгүйтдэг. Хүлээн авсан статистик мэдээлэл нь туршилтын тархалтын эхний (зүүн) хэсэгтэй тохирч байна.

Энэ болон бусад хуваарилалт үүсэх нөхцөл, физик үйл явцыг судлах нь илүү оновчтой юм. Үүний зэрэгцээ бүтэлгүйтэл үүсэх загвар, бүтэлгүйтэл үүсэхээс өмнөх цаг хугацааны хуваарилалтын холбогдох хуулиудыг эмхэтгэсэн бөгөөд энэ нь түгээлтийн хуулийн талаар үндэслэлтэй таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгодог.

Туршилтын өгөгдөл нь тархалтын хуулийн талаархи мэдээллийн цорын ганц эх сурвалж биш харин таамаглалын үнэн зөвийг шалгах хэрэгсэл байх ёстой. Статистикийн материал маш хязгаарлагдмал байгаа шинэ бүтээгдэхүүний найдвартай байдлыг үнэлэхэд энэ арга зайлшгүй шаардлагатай.

Асуулт 16. Вейбуллийн тархалтын хууль

Weibull тархалтын хууль нь найдвартай байдлын онолын хамгийн түгээмэл хууль юм. Энэ хуулийг дагаснаар бүтээгдэхүүний ядрах хугацаа, засваргүй бүтээгдэхүүн эвдрэх хугацаа байдаг. Weibull тархалтыг ашиглан та бүтэлгүйтлийн янз бүрийн шалтгааныг тодорхойлж болно: ядаргаа, гэнэтийн, аажмаар. Хурдны хайрцаг, эргүүлэг, нүхний мотор, тракторын эвдрэл нь Weibull түгээлтийн хуульд хамаарна.

Бүтээгдэхүүний эвдрэлийн түвшин эсвэл бүтээгдэхүүний гэмтэлгүй ажиллах хугацааны магадлалын нягтрал

Амжилтгүй байдлын түвшин

MTBF

энд a, k нь Вейбуллийн тархалтын хуулийн параметрүүд;

Г(x) нь утгыг хүснэгтэд өгсөн гамма функц юм.

k = 1 үед Вейбуллийн тархалт экспоненциал болдог;

k = 2.5-3.5 үед Вейбуллийн тархалт хэвийн хэмжээнд ойрхон байна.

Асуулт 17. Экспоненциал (экпоненциал) тархалтын хууль

Экспоненциал тархалтын хууль нь Вейбуллийн тархалтын хуулийн онцгой тохиолдол юм (k=1). Урьдчилсан туршилтанд хамрагдсан бүтээгдэхүүнд хамаарна. Энэ хуваарилалтыг мөн шавар шахуурга, уурхайн машинуудын гэнэтийн эвдрэлийн шинжилгээнд ашигладаг.

0-ээс т хүртэлх хугацааны интервалд бүтээгдэхүүний гэмтэлгүй ажиллах магадлал

0-ээс т хүртэлх хугацааны интервалд бүтээгдэхүүний эвдрэл гарах магадлал

Дифференциал функц буюу экспоненциал тархалтын магадлалын нягт

Амжилтгүй байдлын түвшин

Экспоненциал тархалтын хүлээлт

Энэ хуваарилалтыг ихэвчлэн ашиглалтын болон хөгшрөлтийн үеийн бүтэлгүйтлийн түвшинг судлахад ашигладаг.

Эрчим хүчний трансформатор, кабелийн шугам гэх мэт цахилгаан сүлжээний хамгийн түгээмэл элементүүдийн найдвартай байдал нь тусгаарлагчийн найдвартай байдлаас ихээхэн хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн "хүч чадал" нь ашиглалтын явцад өөрчлөгддөг. Ашиглалтын нөхцөл, бүтээгдэхүүний төрлөөс хамааран тусгаарлагчийн бат бөх чанарыг механик хүч чадал, уян хатан чанараар тодорхойлдог бөгөөд энэ нь механик ачааллын нөлөөн дор үлдэгдэл хэв гажилт, хагарал, давхарга үүсэх боломжийг үгүйсгэдэг, өөрөөр хэлбэл нэгэн төрлийн бус байдал.

Тусгаарлагчийн бүтцийн нэгэн төрлийн, хатуу байдал, өндөр дулаан дамжуулалт нь орон нутгийн халаалтыг ихэсгэдэг бөгөөд энэ нь цахилгаан эрчим хүчний нэг төрлийн бус байдлын түвшинг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Элементийг ажиллуулах явцад тусгаарлагчийг устгах нь ихэвчлэн ачааллын гүйдэл, гадаад орчны температурын нөлөөллөөр халах үр дүнд үүсдэг. Механик ачаалал (чичиргээ, хэв гажилт, цочрол гэх мэт) нь мөн тусгаарлагчийг устгахад хүргэдэг.

Цахилгааны сүлжээний заасан элементүүдийн тусгаарлагчийн ашиглалтын хугацааг тодорхойлдог хүчин зүйлүүдийн нэг нь гол хүчин зүйлүүдийн нэг юм. дулааны хөгшрөлт.Үндэслэн туршилтын судалгаасайн мэддэг "найман градусын" дүрмийг олж авсан бөгөөд үүний дагуу органик үндэслэлээр хийсэн тусгаарлагчийн температурыг дунджаар найман градус тутамд нэмэгдүүлэх нь тусгаарлагчийн ашиглалтын хугацааг хоёр дахин бууруулдаг. Одоогийн байдлаар ашигласан тусгаарлагчийн ангиллаас хамааран зургаа, найм, арав, арван хоёр градусын дүрмийг ашиглаж байна.

Халаалтын температураас хамааран тусгаарлагчийн ашиглалтын хугацаа:

Тба = А e-γς, (5.43)

Хаана А -ς = 0 үед тусгаарлагчийн үйлчилгээний хугацаа - зарим нөхцөлт утга;

γ- ангиас хамааран тусгаарлагчийн хөгшрөлтийн түвшинг тодорхойлсон коэффициент;

ς - тусгаарлагчийн хэт халалтын температур.

Тусгаарлагчийн эрчимтэй хөгшрөлтийг үүсгэдэг өөр нэг чухал хүчин зүйл бол цахилгааны үйл явц юм гэнэтийн өөрчлөлтүүдгүйдэл, жишээлбэл, эрчим хүчний трансформаторын огцом хувьсах ачааллын үед богино залгааны гүйдлээр ачааллын өсөлт, уналт. Механик шинж чанарТусгаарлагчийн бат бэх нь температураас хамаарна. Тусгаарлагчийн механик бат бөх чанар нь халах үед хурдан буурч, харин үүнтэй зэрэгцэн уян хатан болдог.

Хувьсагчдад өртөх үед таагүй нөхцөл байдалматериалын нэг төрлийн бус байдал нэмэгддэг, жишээлбэл, микро хагарал нь тусгаарлагчийн гүнд тархаж, хүчдэл санамсаргүй нэмэгдэх тусам тусгаарлагчийн эвдрэлийг үүсгэдэг. Гэмтлийн шалтгаан нь материалын бага зэрэг ялгаатай байж болно.

Тусгаарлагчийн эвдрэлийг үүсгэдэг сөрөг нөлөөллийн тоо (дулааны болон цахилгаан механик) нь нэг төрлийн бус байдлын хэмжээнээс хамааран буурдаг функц юм. Энэ тоо нь хамгийн том жигд бус байдлын хувьд хамгийн бага (хагарал, давхарга гэх мэт). Тиймээс, сөрөг нөлөөллийн тоо буюу тусгаарлагчийн ашиглалтын хугацаа нь бие даасан SV-ийн хамгийн бага тооны тархалтын хуулийг дагаж мөрдөх ёстой - өөр өөр хэмжээтэй нэг төрлийн бус байдалд тохирсон сөрөг нөлөөллийн тоо, өөрөөр хэлбэл Ti нь эвдрэлгүй ажиллагаатай байвал. Бүх тусгаарлагчийн хугацаа, мөн Tii - i-р хэсгийн гэмтэлгүй ажиллах хугацаа (i = 1, 2,..., n), дараа нь:

Т u = мин ( Т u1, Т u2,…, Т andn). (5.44)

Тиймээс элементийн дулаалга гэх мэт объектын гэмтэлгүй ажиллах хугацааны хуваарилалтын хуулийг тодорхойлох. цахилгаан сүлжээ, бүх хэсгүүдийн багцын хамгийн бага гэмтэлгүй ажиллах хугацааг хуваарилах магадлалыг олох шаардлагатай. Түүгээр ч зогсохгүй хэсэг хэсгүүдийн ажиллах цагийн хуваарилалтын хуулиуд дур зоргоороо байдаг боловч түгээлтийн хуулиудын хэлбэр нь ижил, өөрөөр хэлбэл тодорхой тодорхойлогдсон өөр өөр хэсгүүд байхгүй тохиолдолд хамгийн их сонирхол татдаг.

Найдвартай байдлын хувьд ийм системийн хэсгүүд нь цуваа холболттой тохирч байна. Иймээс ийм системийн гэмтэлгүй ажиллах хугацааны хуваарилалтын функц нь:

q c (t) = 1 - n. (5.45)

Дараа нь математикийн хувиргалтыг үндсэн параметр нь "мэдрэмжийн босго" гэсэн томъёог гаргахад ашигладаг, өөрөөр хэлбэл элемент нь хугацааны интервалд (0, t0) бүтэлгүйтэхгүй байх баталгаатай (тусгай тохиолдолд t0 = 0). Хэрэв тархалт нь мэдрэмжийн босго t0 байхгүй бол , дараа нь хуваарилалтын хууль гэж нэрлэдэг Weibull тархалт:

энд c > 0 нь зарим тогтмол коэффициент;

α – түгээлтийн параметр.

Энэхүү түгээлтийн хуулийг хязгаарлагдмал тооны цуврал холболттой (найдвартай байдлын хувьд) элементүүд (их хэмжээний холбоос бүхий урт кабелийн шугам гэх мэт) бүхий системийн гэмтэлгүй ажиллах хугацааг ойролцоогоор тооцоолоход ихэвчлэн ашигладаг.

Тархалтын нягт:

(5.47)

At α = 1 тархалтын нягт хэвийн болж хувирна экспоненциал функц(Зураг 5.12-ыг үз).

Зураг 5.12 - Хуулийн дагуу тусгаарлагчийн гэмтэлгүй ажиллах хугацааны дифференциал хуваарилалтын функц

Вейбулл

Зураг 5.13 - бүтэлгүйтлийн түвшин

Вейбуллийн тархалт

Вейбуллийн хуулийн дагуу нягтын хуваарилалтын бүтэлгүйтлийн түвшин (Зураг 5.13-ыг үз):

λ(t) = αctα-1. (5.48)

Энэ хуулийн бүтэлгүйтлийн хувь нь тархалтын параметрээс хамааран нэмэгдэж, тогтмол (экспоненциал хууль) болон буурч болно.

Зураг 5.12 ба 5.13-аас харахад экспоненциал тархалтын хууль нь Вейбуллийн хуулийн тусгай тохиолдол юм. α = 1 (λ = const). At α = 2 гэмтэлгүй ажиллах хугацааны хуваарилалтын функц нь Рэйлийн хуультай давхцах үед α »1 нь гэмтэлгүй ажиллах дундаж хугацааны ойролцоох хэвийн тархалтын хуулиар нэлээн сайн ойролцоо байна.

Параметрийн зохих сонголтоор α Вейбуллийн хуулийг ашиглан λ(t) нэмэгддэг хөгшрөлтийн элементүүдийн найдвартай байдал (хөгшрөлт ба элэгдлийн хугацаа) болон далд согогтой элементүүдийн найдвартай байдлыг (орох хугацаа) тодорхойлох боломжтой. (t) цаг хугацааны явцад буурдаг.

Вейбуллийн хуулийн дагуу хуваарилагдсан үед алдаагүй ажиллах, тархах математикийн хүлээлт (дундаж хугацаа):

Т u.av = Г(1+1/α) c-1/α, (5.49)

D(Ти) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]. (5.50)

хаана Г( X) - гамма функц.

Weibull тархалт (сул холбоосын загвар)

Алдаа дутагдлын хувьсах чадварыг харгалзан үзэх практик хэрэгцээ нь найдвартай байдлын онолын үндсэн хуваарилалтад (экпоненциал, хэвийн, логарифм-нормаль гэх мэт) хүргэж буй нөхцөлүүд нь найдвартай байдалд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглах үндэслэлгүй болохыг харуулж байна гэж дүгнэх боломжийг бидэнд олгодог. Өндөр хүчин чадалтай үүсгүүрийн хоолой, клистрон, магнетрон, Аяны долгионы чийдэн болон ерөнхийдөө хувьсах элэгдлийн хурдтай хөгшрөлтөөр тодорхойлогддог хяналтын системийн бусад элементүүд нь анхны чанарын хувьд нэг төрлийн бус байдаг.

1939 онд Шведийн математикч, инженер В.Вейбулл (1887-1979) бөмбөлөг холхивчийн элэгдлийн улмаас үүссэн эвдрэлд дүн шинжилгээ хийж, материалын бат бөх чанарыг тодорхойлоход тустай хуваарилах функцийг санал болгоод: "Энэ нь хүрэх цорын ганц практик арга юм шиг санагдаж байна. Амжилт бол энгийн функцийг сонгох, түүний эмпирик туршилт, дараа нь илүү сайн зүйл байхгүй бол эцсийн сонголтыг сонгох явдал юм."

Одоогийн байдлаар эдгээр үгсийн үнэн зөв байдлын үнэлгээнд анхаарлаа хандуулалгүйгээр бид Вейбулл хоёр параметрийн магадлалын хуваарилалтын функцийг энгийн функц болгон сонгосон болохыг тэмдэглэж байна.

Хаана Т, с- масштаб ба хэлбэрийн параметрүүд.

1950-иад оны дунд үеэс хойш. Вейбуллийн тархалт нь нарийн төвөгтэй төхөөрөмжүүдийн найдвартай байдлыг тайлбарлах сайн загвар болох нь батлагдсан тул сонирхол нэмэгдэж байна. Энэ хууль нь хүчирхэг цахилгаан вакуум богино долгионы төхөөрөмжүүдийн гэмтэлгүй ажиллах хугацааг шинжлэхэд хамгийн тохиромжтой хууль юм.

B.V. Гнеденко Вейбуллийн тархалт нь бие даасан хувьсагчдын дарааллын хамгийн бага утгуудын хувьд гурав дахь төрлийн асимптот тархалт болохыг тогтоосон. Батлагдсан онцлог шинж чанар Weibull хууль: хэрэв t| =мин (X v X 2,X p)Вейбуллийн тархалт, санамсаргүй хэмжигдэхүүнд захирагддаг X (, X 2,..., Xn нь бие даасан, тэгш хуваарилагдсан тул энэ хуулийг дагаж мөрддөг. Олон төхөөрөмжүүд ижил үйл ажиллагааны нөхцөлд нэлээд олон тооны нэгэн төрлийн элементүүдийг агуулдаг. Хэрэв дахин давтагдах элементүүд нь төхөөрөмжийн эвдрэлгүй ажиллах хугацаатай холбоотой бол Weibull тархалтад хүргэдэг хэлхээ үүснэ. Төхөөрөмжийн эвдрэл нь тогтоосон хүлцэлээс хэтэрсэн параметрүүдийн аль нэг нь эвдэрсэн гэж тооцогддог. Эдгээр үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлт нь сул холбоотой санамсаргүй үйл явц гэж үзэж болно. Дараа нь хэрэв m нь i-р параметрийн дагуу бат бөх чанар бол нөөцийг бүхэлд нь m = min (t r t 2, ..., t l) гэж тодорхойлно.

Weibull тархалтын найдвартай байдлын функц нь ерөнхийдөө гурван параметрээр тодорхойлогддог бөгөөд дараах хэлбэртэй байна.

Энд - , / 0 - масштаб, хэлбэр, шилжилтийн параметрүүд (шилжүүлэх параметр

"мэдрэмжийн босго" гэж бас нэрлэдэг) }