Аравтын тооны жишээ. Энгийн ба аравтын бутархай ба тэдгээрт хийх үйлдлүүд. Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг ойлгож, аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг өгөх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн талаар ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.

Хуудасны навигаци.

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ

Аравтын тоог унших

Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.

Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.

Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002 нь холимог тоотой тохирч байгаа тул 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэхээр аравтын бутархай 0.3 дахь 3-ын тоо нь аравны гурав, аравтын бутархайд 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - гурван арван мянга гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.

Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын цифр аравтын, 7-ын тоо, нэгжийн байранд 0, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1-ийг тус тус бичнэ.

Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжих болно ахмадуудруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравтын байрнаас өндөр, саяын байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн сүүлийн аравтын бутархайн хувьд бид том болон бага цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянгатын оронтой тоо.

Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тооны цифрүүд рүү тэлэхтэй төстэй юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6072= 72. 0.6.

Аравтын бутархайн төгсгөл

Өнөөдрийг хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Аравтын бутархайн төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, тиймээс эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай

Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны цифр байх боломжтой гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.

Тодорхойлолт.

Хязгааргүй аравтын бутархай- Эдгээр нь хязгааргүй тооны цифр агуулсан аравтын бутархай юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийг бичихдээ бид аравтын бутархайн дараа зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны цифрээр хязгаарлагдаж, төгсгөлгүй үргэлжилсэн цифрүүдийн дарааллыг харуулсан эллипс тавьдаг. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд үзүүлэв: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….

Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай ) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.

Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд тэмдэглэгээний тусгай хэлбэрийг ашигладаг. Товчхондоо бид цэгийг хаалтанд хийж нэг удаа бичихээр тохиролцов. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.

Нэг үечилсэн аравтын бутархайн хувьд та өөр үеийг зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд тодорхой бус байдал, зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд бид аравтын бутархайн үеийг хамгийн ойрын байрлалаас аравтын бутархай хүртэлх бүх давтагдах цифрүүдийн хамгийн богино үе гэж үзэхийг зөвшөөрч байна. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үе үе нь аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).

Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.

Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархай нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар солигддог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) хэлбэрийн 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай, 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.

Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.

Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу.

Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайн харьцуулалт дээр үндэслэсэн. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг орон тоогоор нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэл дэх материалыг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.

Дараагийн алхам руу шилжье - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйрсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.

Координатын туяа дээрх аравтын тоо

Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.

Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.

Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.

Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын туяа дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007=16+0.3+0.0007 байх тул 16.3007 координаттай цэг байгуулах хэрэгтэй. энэ цэггарал үүслээс 16 нэгж сегмент, урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 3 сегмент, урт нь нэгж сегментийн аравны мянгатай тэнцэх 7 сегментийг дараалан таслах замаар тэнд хүрч болно.

Барилгын ийм арга аравтын тоокоординатын туяа нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгодог.

Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээлбэл, , тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... 1 талтай квадратын диагоналийн уртаар координатын цацрагийн эхээс хасагдсан цэгтэй тохирч байна. нэгж сегмент.

Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдье.

Бидний даалгавар бол координатын шугамын эхлэлээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) байх ёстой. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг авна.

Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх М цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.

Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.

Лавлагаа.

• Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
• Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.

Сэдэв: Аравтын бутархай. Аравтын бутархай нэмэх, хасах

Хичээл: Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ

Бутархайн хуваагчийг ямар ч аргаар илэрхийлж болно натурал тоо. Хуваагчийг 10-аар илэрхийлсэн бутархай тоо; 100; 1000;…, энд n, хуваагчгүйгээр бичихээр тохиролцсон. Хуваах хэсэг нь 10 байх дурын бутархай тоо; 100; 1000 гэх мэт. (өөрөөр хэлбэл нэгийг араас нь хэд хэдэн тэг) аравтын бутархай хэлбэрээр (аравтын бутархай хэлбэрээр) төлөөлж болно. Эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийн дугаарыг бичиж, бүхэл хэсгийг бутархайгаас таслалаар тусгаарлана.

Жишээлбэл,

Хэрэв бүхэл хэсэгбайхгүй, өөрөөр хэлбэл. Хэрэв бутархай зөв байвал бүх хэсгийг 0 гэж бичнэ.

Аравтын бутархайг зөв бичихийн тулд бутархайн тоо нь бутархайд тэгтэй адил олон цифртэй байх ёстой.

1. Аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

2. Аравтын бутархай буюу холимог тоогоор төлөөлнө.

3. Аравтын бутархайг унш.

12.4 - 12 оноо 4;

0.3 - 0 оноо 3;

1.14 - 1 оноо 14 зуу;

2.07 - 2 цэг 7 зуун;

0.06 - 0 цэг 6 зуу;

0.25 - 0 оноо 25;

1.234 - 1 оноо 234 мянга;

1.230 - 1 оноо 230 мянга;

1.034 - 1 оноо 34 мянга;

1.004 - 1 оноо 4 мянга;

1.030 - 1 оноо 30 мянга;

0.010101 - 0 оноо 10101 сая дахь.

4. Цифр бүрийн таслалыг 1 газар зүүн тийш шилжүүлж, тоонуудыг уншина уу.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Тоо тус бүрийн таслалыг 1 газар баруун тийш шилжүүлж, гарсан тоог уншина уу.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Метр, сантиметрээр илэрхийлнэ.

3.28 м = 3 м + .

7. Тон, килограммаар илэрхийлнэ.

24.030 т = 24 т.

8. Хэсэлтийг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm-ээр илэрхийлнэ үү.

5 дм 6 см = 5 дм + ;

9 мм =

Заавар

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж сур. Хэдэн тэмдэгт таслалаар тусгаарлагдсаныг тоол. Аравтын бутархайн баруун талд байгаа нэг цифр нь хуваагч нь 10, хоёр нь 100, гурав бол 1000 гэх мэт. Жишээлбэл, аравтын бутархай 6.8 нь "зургаан цэг найм" шиг байна. Үүнийг хувиргахдаа эхлээд бүхэл нэгжийн тоог бичнэ үү - 6. Хуваагч дээр 8 гэсэн тоо гарч ирнэ. 6.8 = 6 8/10. Товчлолын дүрмийг санаарай. Хэрэв тоологч ба хуваагч нь ижил тоонд хуваагддаг бол бутархайг нийтлэг хуваагчаар багасгаж болно. Энэ тохиолдолд тоо нь 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Аравтын бутархай нэмж үзээрэй. Хэрэв та үүнийг баганад хийвэл болгоомжтой байгаарай. Бүх тоонуудын цифрүүд бие биенийхээ доор байх ёстой - таслал дор. -тэй ажиллах үед нэмэх дүрэм нь яг адилхан. Ижил тоо 6.8 дээр өөр аравтын бутархай нэмнэ - жишээлбэл, 7.3. Наймаас доош гурав, таслал доор таслал, зургаагийн доор долоо бичнэ үү. Сүүлийн цифрээс нэмж эхэлнэ үү. 3+8=11, өөрөөр хэлбэл 1-ийг бичиж, 1-ийг санаарай. Дараа нь 6+7-г нэмбэл 13-ыг авна. Сэтгэлд үлдсэн зүйлээ нэмээд үр дүнг бичнэ үү - 14.1.

Хасах нь ижил зарчмаар явагдана. Цифрүүдийг нэг нэгнийхээ доор, таслалыг таслалын доор бичнэ. Үүнийг үргэлж гарын авлага болгон ашиглаарай, ялангуяа түүний дараах цифрүүдийн тоо нь хасах цифрээс бага байвал. Өгөгдсөн тооноос хасна, жишээлбэл, 2.139. Зургаагийн доор хоёрыг, наймны доор нэгийг, тэгээр тэмдэглэж болох дараагийн цифрүүдийн доор үлдсэн хоёр цифрийг бичнэ. Минуэнд нь 6.8 биш 6.800 болж таарч байна. Энэ үйлдлийг хийснээр та нийт 4.661 авах болно.

Сөрөг аравтын бутархайтай үйлдлүүд нь бүхэл тоонуудтай ижил аргаар хийгддэг. Нэмэх үед хасахыг хаалтны гадна байрлуулж, өгөгдсөн тоог хаалтанд бичиж, тэдгээрийн хооронд нэмэх тэмдэг тавина. Эцсийн эцэст энэ нь тодорхой болно сөрөг тоо. Өөрөөр хэлбэл, -6.8 ба -7.3-ыг нэмэхэд 14.1 гэсэн үр дүн гарах болно, гэхдээ урд нь "-" тэмдэгтэй байна. Хэрэв хасах нь хасахаас их байвал хасахыг мөн хаалтнаас гаргана. илүүбага нь хасагдана. 6.8-аас -7.3-ыг хасна. Илэрхийлэлийг дараах байдлаар хувирга. 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5.

Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайг хэсэг хугацаанд март. Бүхэл тоог харж байгаа мэт үржүүл. Үүний дараа хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа баруун талд байгаа цифрүүдийн тоог тоол. Бүтээл дэх ижил тооны тэмдэгтүүдийг салга. 6.8 ба 7.3-ыг үржүүлбэл 49.64 болно. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайн баруун талд та 2 тэмдэгтэй байх ба үржүүлэгч болон үржүүлэгчид тус бүр нэг тэмдэгтэй байна.

Өгөгдсөн бутархайг бүхэл тоонд хуваа. Энэ үйлдлийг бүхэл тоонуудтай яг ижил аргаар гүйцэтгэдэг. Хамгийн гол нь таслалыг мартаж болохгүй бөгөөд бүхэл нэгжийн тоо нь хуваагчаар хуваагдахгүй бол эхэнд нь 0 тавих хэрэгтэй. Жишээлбэл, ижил 6.8-ыг 26-д хуваагаад үзээрэй. 6 нь 26-аас бага тул 0-г эхэнд нь тавь. Үүнийг таслалаар тусгаарлавал арав, зуутын тоонууд дагалдана. Үр дүн нь ойролцоогоор 0.26 байх болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тохиолдолд хязгааргүй үечилсэн бус фракцыг олж авдаг бөгөөд үүнийг хүссэн нарийвчлалын түвшинд дугуйруулж болно.

Хоёр аравтын бутархайг хуваахдаа ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэхэд хуваагч өөрчлөгдөхгүй гэсэн шинж чанарыг ашиглана. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай хэдэн орон байгаагаас хамааран хоёр бутархайг бүхэл тоо болгон хувиргана. Хэрэв та 6.8-ыг 7.3-т хуваахыг хүсвэл хоёр тоог 10-аар үржүүлээрэй. 68-ыг 73-т хуваах хэрэгтэй болж байна. Хэрэв аль нэг тоо нь аравтын бутархай олон байвал эхлээд бүхэл тоо, дараа нь хоёр дахь тоо болгон хөрвүүлнэ. Үүнийг ижил тоогоор үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, 6.8-ыг 4.136-д хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагчийг 10-аар биш, харин 1000 дахин нэмэгдүүлнэ. 6800-г 1436-д хуваавал 4.735 болно.

Энэ хэлбэрээр:

± г м … г 1 г 0 , г -1 г -2 …

Энд ± нь бутархай тэмдэг: +, эсвэл -,

, тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн хооронд тусгаарлах үүрэг гүйцэтгэдэг аравтын бутархай,

dk- аравтын тоо.

Энэ тохиолдолд аравтын бутархайн өмнөх тоонуудын дараалал (түүний зүүн талд) төгсгөлтэй (оронд хамгийн багадаа 1) байх ба аравтын бутархайн дараа (баруун талд) төгсгөлтэй байж болно (сонголтоор, Аравтын бутархайн дараа огт цифр байхгүй байж болно) ба хязгааргүй.

Аравтын тоо ± г м … г 1 г 0 , г -1 г -2 … бодит тоо:

Энэ нь хязгаарлагдмал буюу хязгааргүй тооны гишүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Гүйцэтгэл бодит тооАравтын бутархайг ашиглах нь аравтын бутархай тооллын системд бүхэл тоо бичих ерөнхий ойлголт юм. Бүхэл тооны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байхгүй тул дүрслэл дараах байдалтай байна.

± г м … г 1 г 0 ,

Энэ нь аравтын тооллын системд бидний тоог бичихтэй давхцаж байна.

Аравтын тоо- энэ нь 1-ийг 10, 100, 1000 гэх мэт хэсгүүдэд хуваасны үр дүн юм. Эдгээр фракцууд нь тооцоолол хийхэд маш тохиромжтой, учир нь Эдгээр нь бүхэл тоог тоолох, бүртгэх үндсэн суурьтай ижил байрлалын систем дээр суурилдаг. Үүний ачаар аравтын бутархайтай ажиллах тэмдэглэгээ, дүрэм нь бүхэл тоотой бараг ижил байна.

Аравтын бутархай бичихдээ хуваагчийг тэмдэглэх шаардлагагүй; Эхлээд бид тооны бүх хэсгийг бичээд дараа нь баруун талд аравтын бутархайг тавина. Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн тоог, хоёр дахь нь зуутын тоо, гурав дахь нь мянгатын тоо гэх мэтийг заана. Аравтын бутархайн ард байрлах тоонууд нь аравтын бутархай.

Жишээ нь:

Аравтын бутархайн давуу талуудын нэг нь тэдгээрийг энгийн бутархай болгоход хялбар байдаг: аравтын бутархайн дараах тоо (бидний хувьд энэ нь 5047) юм. тоологч; хуваагчтэнцүү байна n-10-ын хүч, хаана n- аравтын орны тоо (бидний хувьд энэ нь n=4):

Аравтын бутархайд бүхэл тоо байхгүй үед бид аравтын бутархайн өмнө тэг тавина.

Аравтын бутархайн шинж чанарууд.

1. Баруун талд тэг нэмэхэд аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.

13.6 =13.6000.

2. Аравтын бутархайн төгсгөлд байгаа тэгийг арилгахад аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.

0.00123000 = 0.00123.

Анхаар!Та аравтын бутархайн төгсгөлд ороогүй тэгүүдийг хасаж болохгүй!

3. Аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 2 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай 10, 100, 1000 гэх мэт удаа нэмэгддэг.

3.675 → 367.5 (бутархай зуу дахин нэмэгдсэн).

4. Аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай арав, нэг зуу, мянга гэх мэт дахин багасна.

1536.78 → 1.53678 (бутархай нь мянга дахин бага болсон).

Аравтын бутархайн төрлүүд.

Аравтын бутархай нь хуваагдана эцсийн, эцэс төгсгөлгүйТэгээд үечилсэн аравтын бутархай.

Эцсийн аравтын бутархай ньэнэ нь аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр агуулсан бутархай (эсвэл огт байхгүй), өөрөөр хэлбэл. иймэрхүү харагдаж байна:

Бодит тоог зөвхөн энэ тоо рационал бөгөөд бууруулж болохгүй бутархай хэлбэрээр бичсэн тохиолдолд л төгсгөлтэй аравтын бутархайгаар дүрслэгдэх боломжтой. p/qхуваагч q 2 ба 5-аас өөр анхны хүчин зүйл байхгүй.

Хязгааргүй аравтын тоо.

Дуудсан тоонуудын хязгааргүй давтагдах бүлгийг агуулна хугацаа. Хугацааг хаалтанд бичнэ. Жишээлбэл, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

Тогтмол аравтын тоо- энэ нь аравтын бутархайн дараалсан цифрүүдийн дараалал нь тодорхой газраас эхлэн үе үе давтагдах цифрүүдийн бүлэг болох хязгааргүй аравтын бутархай юм. Өөрөөр хэлбэл, үечилсэн бутархай- иймэрхүү харагдах аравтын бутархай:

Ийм бутархайг ихэвчлэн дараах байдлаар товч бичдэг.

Бүлэг тоо b 1 … b l, давтагдах нь юм бутархайн үе, энэ бүлгийн цифрүүдийн тоо нь хугацааны урт.

Тогтмол бутархайд цэг нь аравтын бутархайн дараа шууд ирдэг бол энэ нь бутархай байна гэсэн үг цэвэр үе үе. Аравтын бутархай ба 1-р цэгийн хооронд тоо байгаа бол бутархай нь байна холимог үе үе, мөн аравтын бутархайн дараах үеийн 1-р орон хүртэлх цифрүүдийн бүлэг байна бутархай өмнөх үе.

Жишээ нь, 1,(23) = 1.2323... хэсэг нь цэвэр үечилсэн, 0.1(23) = 0.12323... хэсэг нь холимог үечилсэн байна.

Үе үе бутархайн үндсэн шинж чанар, үүний улмаас тэдгээр нь аравтын бутархайн бүх багцаас ялгагдах бөгөөд энэ нь үечилсэн бутархай бөгөөд зөвхөн тэдгээр нь рационал тоог илэрхийлдэгт оршино. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд дараахь зүйл тохиолддог.

Аливаа хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай нь рационал тоог илэрхийлдэг. Эсрэгээр, рационал тоог хязгааргүй аравтын бутархай болгон өргөжүүлбэл энэ бутархай үе үе байх болно гэсэн үг юм.