Гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг барьж, гадаргуугийн огтлолцлын шугамыг бүтээн байгуулалт руу шилжүүлэх шаардлагатай. Энэ асуудал нь гадаргуу дээр суурилдаг ( конус ба цилиндр)-д өгөгдсөн тэдгээрийн огтлолцлын шугамтай өмнөх асуудал 8.

Дүрслэх геометрийн ийм асуудлыг шийдэхийн тулд та дараахь зүйлийг мэдэж байх хэрэгтэй.

- гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг хийх журам, арга;

- гадаргуу болон түүний хөгжлийн хоорондын харилцан захидал харилцаа;

- бүтээн байгуулалтыг бий болгох онцгой тохиолдлууд.

Шийдвэрлэх журамhадачи

1. Хөгжил нь олж авсан тоо гэдгийг анхаарна уу
аливаа үүсгэгчийн дагуу гадаргууг огтолж, хавтгайд бүрэн нийцэх хүртэл аажмаар гулзайлтын үр дүнд. Тиймээс зөв дугуй конусыг хөгжүүлэх нь генератриксийн урттай тэнцүү радиус, конусын суурийн тойргийн хэмжээтэй тэнцүү суурьтай салбар юм. Бүх бүтээн байгуулалт нь зөвхөн байгалийн хэмжигдэхүүнээс бүтээгдсэн байдаг.

Зураг 9.1

- байгалийн хэмжээгээр илэрхийлсэн конусын суурийн тойргийг хэд хэдэн хувьцаанд хуваадаг: манай тохиолдолд - 10, скан хийх нарийвчлал нь хувьцааны тооноос хамаарна ( Зураг 9.1.a);

- бид хүлээн авсан хувьцааг уртын дагуу хөвчөөр сольж, хойш тавьдаг
конусын үүсгүүрийн урттай тэнцүү радиустай зурсан нум l=|Sb|. Бид бутархай тооллын эхлэл ба төгсгөлийг салбарын дээд хэсэгтэй холбодог - энэ нь конусын хажуугийн гадаргууг хөгжүүлэх болно.

Хоёр дахь арга:

- бид конус үүсгэгчийн урттай тэнцүү радиустай салбарыг барьдаг.
Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд радиусыг конусын туйлын баруун эсвэл зүүн үүсгүүр гэж тооцдог тул l=|Sb| тэдгээрийг бодит хэмжээгээр илэрхийлсэн;

- секторын дээд хэсэгт бид дараах томъёогоор тодорхойлогдсон a өнцгийг хойш тавьдаг.

Зураг 9.2

Хаана r- конусын суурийн радиус;

л- конус үүсгэгчийн урт;

360 - градус болгон хувиргасан тогтмол утга.

Бид хөгжлийн салбарт радиусын конусын суурийг барьдаг r.

2. Асуудлын нөхцлийн дагуу уулзварын шугамыг шилжүүлэх шаардлагатай
боловсруулах зориулалттай конус ба цилиндрийн гадаргуу. Үүнийг хийхийн тулд бид гадаргуу болон түүний хөгжлийн хоорондын нэгдмэл харилцааны шинж чанарыг ашигладаг, ялангуяа гадаргуу дээрх цэг бүр нь хөгжлийн цэгтэй тохирч байгааг тэмдэглэж, гадаргуу дээрх шугам бүрийг харгалзах болно; хөгжлийн шугам.

Энэ нь цэг, шугамыг шилжүүлэх дарааллыг илэрхийлнэ
гадаргуугаас хөгжил хүртэл.

Зураг 9.3

Конус зүсэхийн тулд. Конусын гадаргуугийн хэсэг нь генатриксын дагуу хийгдсэн гэдгийг хүлээн зөвшөөрье С’ а’ . Дараа нь оноо 1, 2, 3,…6
үүслийн дагуу авсан зайтай тэнцүү радиустай тойрог (хөгжлийн нумууд) дээр хэвтэнэ. С’ А’ дээрээс С’ цэгүүдтэй харгалзах огтлох хавтгайд 1’ , 2’, 3’…6’ -| С1|, | С2|, | С3|….| С6| (Зураг 9.1.б).

Эдгээр нуман дээрх цэгүүдийн байрлалыг Sa generatrix-аас хэвтээ проекцоос авсан зай, хөвчний дагуу харгалзах цэг хүртэл, жишээлбэл, c цэг хүртэл тодорхойлогдоно. ac=35мм ( Зураг 9.1.a). Хэрэв хөвч ба нумын дагуух зай маш их ялгаатай бол алдааг багасгахын тулд та илүү олон тооны хувьцааг хувааж, харгалзах скан нуман дээр байрлуулж болно. Ийм байдлаар гадаргуугаас ямар ч цэгийг түүний хөгжилд шилжүүлдэг. Үүссэн цэгүүд нь хэв маягийн дагуу гөлгөр муруйгаар холбогдоно ( Зураг 9.3).

Цилиндр тайрах зориулалттай.

Цилиндрийн хөгжил нь генераторын өндөртэй тэнцүү өндөртэй, цилиндрийн суурийн тойрогтой тэнцүү урттай тэгш өнцөгт юм. Тиймээс зөв дугуй цилиндрийг бүтээхийн тулд цилиндрийн өндөртэй тэнцэх өндөртэй тэгш өнцөгтийг барих шаардлагатай. 100мм, мөн цилиндрийн суурийн тойрогтой тэнцүү урт нь сайн мэддэг томъёогоор тодорхойлогддог. C=2 Р=220мм, эсвэл дээр дурдсанчлан суурийн тойргийг хэд хэдэн хувьцаанд хуваах замаар. Бид цилиндрийн суурийг үүссэн хөгжлийн дээд ба доод хэсгүүдэд хавсаргана.

Зүсэлтийг generatrix-ийн дагуу хийсэн гэдэгтэй санал нийлэе А.А. 1 (А’ А’ 1 ; А.А.1) . Барилгад илүү тохиромжтой байхын тулд зүсэлтийг шинж чанар (лавлагаа) цэгүүдийн дагуу хийх ёстой гэдгийг анхаарна уу. Хөгжлийн урт нь цилиндрийн суурийн тойрог гэдгийг харгалзан үзвэл C, цэгээс А’= А’ 1 урд талын проекцын хэсэгт бид хөвчний дагуух зайг (хэрэв зай том бол түүнийг хэсэг болгон хуваах шаардлагатай) цэг хүртэл авдаг. Б’ (бидний жишээнд - 17мм) ба үүнийг A цэгээс хөгжүүлэлт дээр (цилиндрийн суурийн уртын дагуу) байрлуулна. Үүссэн B цэгээс бид перпендикуляр (цилиндр үүсгэгч) зурна. Цэг 1 энэ перпендикуляр дээр байх ёстой) хэвтээ проекцоос авсан сууринаас цэг хүртэлх зайд. Манай тохиолдолд гол зүйл 1 зайд сканнерын тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байрладаг 100/2=50мм (Зураг 9.4).

Зураг 9.4

Сканнер дээрх бусад бүх цэгүүдийг олохын тулд бид үүнийг хийдэг.

Цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлохын тулд сканнерын уртын дагуух зайг урд талын төсөөллөөс, өндрийн дагуух зайг хэвтээ байрлалаас авдаг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн байгалийн хэмжээтэй тохирч байгааг онцлон тэмдэглэв. Бид үүссэн цэгүүдийг хэв маягийн дагуу гөлгөр муруйгаар холбодог ( Зураг 9.4).

Асуудлын хувилбаруудад огтлолцлын шугам нь гадаргуугийн бүрэн огтлолцолтой тохирч байгаа хэд хэдэн салбаруудад хуваагддаг бол огтлолцлын шугамыг бүтээн байгуулалтад шилжүүлэх (шилжүүлэх) аргууд нь дээр дурдсантай төстэй юм.

Хэсэг: Дүрслэх геометр /

Бид сегмент бүрт перпендикуляр авч, тэдгээрийн дээр урд талын проекцоос авсан цилиндрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бодит утгыг зурдаг. Үүссэн цэгүүдийг хооронд нь холбосноор бид муруйг олж авна.

Бүрэн хөгжлийг олж авахын тулд хажуугийн гадаргуугийн хөгжилд том ба бага тэнхлэгийн дагуу эсвэл цэгээр барьсан тойрог (суурь) болон хэсгийн байгалийн хэмжээ (зууван) нэмнэ.

5.3.4. Таслагдсан конусын хөгжлийг бий болгох

IN Ялангуяа конусын хөгжил нь дугуй салбар ба тойрог (конусын суурь) -аас бүрдэх хавтгай дүрс юм.

IN Ерөнхийдөө гадаргууг задлах нь конус гадаргуу дээр бичигдсэн олон талт пирамидыг (өөрөөр хэлбэл гурвалжингийн аргыг ашиглан) задлах зарчмын дагуу хийгддэг. Яаж илүү их тооПирамидын нүүр царайг конус гадаргуу дээр дүрсэлсэн байх тусам конус гадаргуугийн бодит болон ойролцоо хөгжлийн хоорондын ялгаа бага байх болно.

Конус скан хийх ажлыг S 0 цэгээс конус үүсгэгчийн урттай тэнцүү радиустай тойргийн нумыг зурахаас эхэлнэ. Энэ нуман дээр конусын суурийн тойргийн 12 хэсгийг байрлуулж, үүссэн цэгүүдийг дээд хэсэгт холбоно. Таслагдсан конусын бүрэн хөгжлийн зургийн жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 5.7.

Лекц 6 (эхлэл)

ГАЗРЫН БИЕИЙН УУЛЗАЛТ. ГАЗАР ГАЗРЫН ОРОЛЦОГЧ БАРЬЦАХ АРГА.

ТУСЛАХ ЗҮСЧИЛГЭЭНИЙ АРГА ХЭМЖЭЭ, ОНЦГОЙ тохиолдлууд

6.1. Гадаргуугийн харилцан огтлолцол

Биеийн гадаргуу нь хоорондоо огтлолцохдоо янз бүрийн эвдэрсэн эсвэл муруй шугам үүсгэдэг бөгөөд тэдгээрийг харилцан огтлолцох шугам гэж нэрлэдэг.

Хоёр гадаргуугийн огтлолцлын шугамыг барихын тулд өгөгдсөн хоёр гадаргууд нэгэн зэрэг хамаарах цэгүүдийг олох хэрэгтэй.

Гадаргуугийн аль нэг нь нөгөөдөө бүрэн нэвтрэн ороход салбар гэж нэрлэгддэг 2 тусдаа огтлолцлын шугамыг олж авна. Оруулсан тохиолдолд нэг гадаргуу нөгөө рүү хэсэгчлэн ороход гадаргуугийн огтлолцлын нэг шугам байх болно.

6.2. Нүүрний гадаргуугийн огтлолцол

Хоёр олон өнцөгтийн огтлолцлын шугам нь битүү орон зайн тасархай шугам юм. Түүний холбоосууд нь нэг олон өнцөгтийн нүүрийг нөгөөгийн нүүртэй огтлолцох шугамууд бөгөөд оройнууд нь нэг олон өнцөгтийн ирмэгийг нөгөөгийн нүүртэй огтлолцох цэгүүд юм. Тиймээс хоёр олон талт огтлолцлын шугамыг барихын тулд хоёр хавтгайн огтлолцол (ирмэгийн арга) эсвэл шулуун шугамыг хавтгайтай огтлолцох (ирмэгийн арга) хоёрын аль нэгийг шийдэх хэрэгтэй. Практикт хоёр аргыг ихэвчлэн хослуулан хэрэглэдэг.

Пирамидын призмтэй огтлолцол. Уулзвартай тохиолдлыг авч үзье

Призм бүхий пирамидын хажуугийн гадаргуу нь тойм сууриуд (дөрвөлжин) дээр π3 дээр туссан. Бид барилгын ажлыг профилын төсөөллөөр эхлүүлнэ. Цэг зурахдаа бид ирмэгийн аргыг ашиглана, өөрөөр хэлбэл босоо пирамидын ирмэгүүд нь хэвтээ призмийн ирмэгүүдтэй огтлолцох үед (Зураг 6.1).

Асуудлын нөхцлийн дүн шинжилгээ нь пирамид ба призмийн огтлолцлын шугам нь 2 салаа болж хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хавтгай олон өнцөгт, 1, 2, 3, 4-р цэгүүд (пирамидын ирмэгүүдийн огтлолцлын цэгүүд) юм. призмийн нүүртэй). Тэдний хэвтээ, урд болон профилын төсөөлөл нь харгалзах ирмэгүүдийн төсөөлөл дээр байрладаг бөгөөд холбооны шугамаар тодорхойлогддог. Үүний нэгэн адил өөр салбарт хамаарах 5, 6, 7, 8-р цэгүүдийг олж болно. 9, 10, 11, 12-р цэгүүд нь призмийн дээд ба доод нүүрнүүд хоорондоо параллель байх, өөрөөр хэлбэл 1 "2" нь 5" 10" гэх мэт параллель байх нөхцөлөөр тодорхойлогддог.

Та туслах зүсэх онгоцны аргыг ашиглаж болно. Туслах хавтгай нь эвдэрсэн шугамын дагуу хоёр гадаргууг огтолж байна. Эдгээр шугамуудын харилцан огтлолцол нь бидэнд хүссэн огтлолцлын шугамд хамаарах цэгүүдийг өгдөг. Туслах онгоцны хувьд бид α""" ба β"""-г сонгоно. α""" хавтгайг ашиглах

Бид 1 " , 2 " , 3 " , 4 " цэгүүдийн проекцийг олох ба β "" - цэгүүд 5 " , 6 " , 9 " , 10 " , 11 " , 12 " 7 ба 8 цэгүүд тодорхойлогддог өмнөх аргын нэгэн адил.

6.3. Нүүрний гадаргуугийн огтлолцол

-тай хувьсгалын гадаргуу

Ихэнх техникийн эд анги, объектууд нь янз бүрийн геометрийн биетүүдийн хослолоос бүрддэг. Бие биенээ огтолж,

Эдгээр биетүүдийн гадаргуу нь янз бүрийн шулуун эсвэл муруй шугам үүсгэдэг бөгөөд тэдгээрийг харилцан огтлолцох шугам гэж нэрлэдэг.

Хоёр гадаргуугийн огтлолцлын шугамыг барихын тулд хоёр гадаргууд нэгэн зэрэг хамаарах цэгүүдийг олох хэрэгтэй.

Полиэдрон нь эргэлтийн гадаргуутай огтлолцох үед огтлолцлын орон зайн муруй шугам үүснэ.

Хэрэв бүрэн огтлолцол (нэвтрэх) тохиолдвол хоёр битүү муруй шугам, бүрэн бус огтлолцол бол нэг битүү орон зайн огтлолцлын шугам үүснэ.

Полиэдроныг эргэлтийн гадаргуутай харилцан огтлолцох шугамыг барихын тулд туслах огтлох хавтгайн аргыг ашигладаг. Туслах хавтгай нь муруй ба дагуу хоёр гадаргууг огтолж байна эвдэрсэн шугамууд. Эдгээр шугамуудын харилцан огтлолцол нь бидэнд хүссэн огтлолцлын шугамд хамаарах цэгүүдийг өгдөг.

Цилиндр ба гурвалжин призмийн гадаргуугийн огтлолцлын шугамын проекцийг барих шаардлагатай. Зураг дээрээс харж болно. 6.2 Призмийн гурван нүүр огтлолцолд оролцоно. Тэдгээрийн хоёр нь цилиндрийн эргэлтийн тэнхлэгт тодорхой өнцгөөр чиглэсэн тул цилиндрийн гадаргууг эллипсээр огтолж, нэг нүүр нь цилиндрийн тэнхлэгт перпендикуляр, өөрөөр хэлбэл тойрог хэлбэрээр огтолж байна.

Шийдлийн төлөвлөгөө:

1) бид цилиндрийн гадаргуутай хавирганы огтлолцох цэгүүдийг олдог;

2) Бид цилиндрийн гадаргуутай нүүрний огтлолцлын шугамыг олдог. Зураг дээрээс харж болно. 6.2, цилиндрийн хажуугийн гадаргуу нь хэвтээ байна

өндөр проекц, өөрөөр хэлбэл проекцын хэвтээ хавтгайд перпендикуляр. Призмийн хажуугийн гадаргуу нь профиль проекцтэй, өөрөөр хэлбэл түүний нүүр бүр нь профилын проекцын хавтгайд перпендикуляр байна. Тиймээс, хэвтээ проекцбиетүүдийн огтлолцлын шугам нь цилиндрийн хэвтээ төсөөлөлтэй, профиль нь призмийн проекцтой давхцдаг. Тиймээс, зураг дээр та зөвхөн огтлолцлын шугамын урд талын проекцийг бүтээх хэрэгтэй.

Бид барилгын ажлыг эхлүүлж, онцлог шинж чанаруудыг, өөрөөр хэлбэл нэмэлт барилга байгууламжгүйгээр олж болох цэгүүдийг зурж эхэлдэг. Эдгээр нь 1, 2, 3-р цэгүүд юм. Тэд холбооны шугамыг ашиглан призмийн харгалзах ирмэгийн урд талын төсөөлөлтэй цилиндрийн урд талын проекцуудын тойм generatrices-ийн огтлолцол дээр байрладаг.

Ийнхүү цилиндрийн гадаргуутай призмийн хавирганы огтлолцох цэгүүдийг байгуулав.

Цилиндрийн призмийн гадаргуутай огтлолцох шугамын завсрын цэгүүдийг (нийт дөрвөн ийм цэг байдаг, гэхдээ тэдгээрийн аль нэгийг нь A гэж тэмдэглэе) олохын тулд бид хоёр гадаргууг ямар нэгэн проекц эсвэл түвшний хавтгайгаар огтолно. Жишээлбэл, α хэвтээ хавтгайг ав. α хавтгай нь хоёр шулуун шугамын дагуу призмийн нүүрийг огтолж, цилиндр нь тойргийн дагуу огтлолцоно. Эдгээр шугамууд нь цилиндрийн гадаргуу (цилиндрт хамаарах тойрог дээр байрладаг) ба призмийн гадаргуу (шулуун шугамууд дээр байрладаг) зэрэгт хамаарах A "(нэг цэг нь шошготой, үлдсэн хэсэг нь биш) цэг дээр огтлолцдог. призмийн нүүрэнд хамаарах).

Призмийн нүүрүүд α хавтгайтай огтлолцдог шулуун шугамуудыг эхлээд олон өнцөгтийн профилын проекц дээр (тэнд А """ цэг ба тэгш хэмтэй цэг рүү төсөөлж байсан), дараа нь холболтын шугамыг ашиглан тэдгээрийг барьсан. призмийн хэвтээ проекц дээр А цэг ба тэгш хэмтэй цэгүүдийг тойрогтой огтлолцох шугамын огтлолцол (хэвтээ α) авсан бөгөөд холбооны шугамын тусламжтайгаар урд талын проекц дээр олддог.

Та конус сканнерыг хоёр аргаар хийж болно.

• Конусын суурийг 12 хэсэгт хуваа ердийн олон өнцөгт- пирамид). Та конусын суурийг илүү их эсвэл бага хэсэгт хувааж болно, учир нь хөвч бага байх тусам конусын сканнерын бүтэц илүү нарийвчлалтай болно. Дараа нь хөвчийг дугуй секторын нуман руу шилжүүлнэ.
• Дугуй секторын өнцгийг тодорхойлох томьёог ашиглан конус скан хийх.

Конусыг боловсруулахдаа конус ба цилиндрийн огтлолцлыг зурах шаардлагатай байгаа тул конусын суурийг 12 хэсэгт хувааж, пирамид бичих шаардлагатай тул бид нэн даруй 1 замаар явна. конусын хөгжил.

Конус скан хийх алгоритм

• Конусын суурийг 12 тэнцүү хэсэгт хуваа (зөв пирамидыг бич).
• Бид барьж байна хажуугийн гадаргууконус бөгөөд энэ нь дугуй хэлбэртэй салбар юм. Конусын дугуй секторын радиус нь конусын генатриксийн урттай, секторын нумын урт нь конусын суурийн тойргийн хэмжээтэй тэнцүү байна. Бид 12 хөвчийг салбарын нуман руу шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь түүний урт, түүнчлэн дугуй хэсгийн өнцгийг тодорхойлох болно.
• Бид конусын суурийг салбар нумын аль ч цэгт холбодог.
• Бид конус ба цилиндрийн огтлолцлын цэгүүдээр генераторуудыг зурдаг.
• Бид генераторуудын байгалийн үнэ цэнийг олдог.
• Бид эдгээр генераторуудыг конусын боловсруулалт дээр бүтээдэг.
• Бид конус ба цилиндрийн огтлолцлын онцлог цэгүүдийг хөгжүүлэлт дээр холбодог.

Дэлгэрэнгүй мэдээллийг AutoCAD дахь дүрслэх геометрийн видео хичээлээс үзнэ үү.

Конус скан хийхдээ бид AutoCAD дахь массивыг ашиглана - дугуй массив ба замын массив. Би эдгээр AutoCAD видео хичээлүүдийг үзэхийг зөвлөж байна. Бичиж байх үеийн AutoCAD 2D видео курс нь дугуй массив байгуулах сонгодог аргыг, траекторийн дагуу массив байгуулах интерактив аргыг агуулдаг.

Конусын гадаргуугийн хөгжил нь хавтгай дүрс, конусын хажуугийн гадаргуу ба суурийг тодорхой хавтгайтай хослуулах замаар олж авсан.

Шүдрээ барих сонголтууд:

Баруун дугуй конусыг хөгжүүлэх

Баруун дугуй конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжил нь дугуй сектор бөгөөд түүний радиус нь конус гадаргуугийн генератриксийн урттай тэнцүү байна l ба төв өнцөгφ нь φ=360*R/l томьёогоор тодорхойлогддог бөгөөд R нь конусын суурийн тойргийн радиус юм.

Дүрслэх геометрийн хэд хэдэн асуудлын хувьд хамгийн тохиромжтой шийдэл бол конусыг пирамидтай ойролцоолсон (орлуулах), конус гадаргуу дээр зураас зурахад тохиромжтой ойролцоо хөгжлийг бий болгох явдал юм.

Барилгын алгоритм

1. Бид олон өнцөгт пирамидыг конус гадаргуу дээр байрлуулна. Бичсэн пирамид хэдий чинээ их хажуу талтай байх тусам бодит болон ойролцоо хөгжлийн хоорондын уялдаа холбоо илүү нарийвчлалтай болно.
2. Бид пирамидын хажуугийн гадаргууг гурвалжингийн аргыг ашиглан бүтээдэг. Бид конусын суурьт хамаарах цэгүүдийг гөлгөр муруйгаар холбодог.

Жишээ

Доорх зурган дээр ердийн зургаан өнцөгт пирамид SABCDEF нь зөв дугуй конус хэлбэрээр бичигдсэн бөгөөд түүний хажуугийн гадаргуугийн ойролцоогоор хөгжил нь зургаан хэсгээс бүрдэнэ. тэгш өнцөгт гурвалжин- пирамидын талууд.

S 0 A 0 B 0 гурвалжинг авч үзье. Түүний талуудын урт S 0 A 0 ба S 0 B 0 нь конус гадаргуугийн generatrix l-тэй тэнцүү байна. A 0 B 0 утга нь A’B’ урттай тохирч байна. Зургийн дурын газарт S 0 A 0 B 0 гурвалжинг байгуулахын тулд S 0 A 0 =l хэрчмийг буулгаж, дараа нь S 0 ба A 0 цэгүүдээс S 0 B 0 =l радиустай тойрог зурна. A 0 B 0 = A'B' тус тус. Бид B 0 тойргийн огтлолцлын цэгийг A 0 ба S 0 цэгүүдтэй холбодог.

Бид SABCDEF пирамидын S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 нүүрийг S 0 A 0 гурвалжинтай төстэй байдлаар бүтээдэг. B 0.

Конусын суурь дээр байрлах A, B, C, D, E, F цэгүүд нь радиус нь l-тэй тэнцүү тойрог нумаар гөлгөр муруйгаар холбогддог.

Налуу конусын хөгжил

Ойролцоо (ойролцоо) аргыг ашиглан налуу конусын хажуугийн гадаргууг сканнердах журмыг авч үзье.

Алгоритм

1. Бид 1, 2, 3, 4, 5, 6-р цэгүүдийг S оройгоор холбосон зургаан өнцөгт 123456-г конусын суурийн тойрогт бичдэг. конусан гадаргууг орлуулах бөгөөд цаашид барилгын ажилд ашигладаг.
2. Бид пирамидын ирмэгийн байгалийн утгыг проекцын шугамын эргэн тойронд эргүүлэх аргыг ашиглан тодорхойлдог: жишээнд i тэнхлэгийг хэвтээ проекцын хавтгайд перпендикуляр, S оройгоор дамжин өнгөрдөг.
   Тиймээс S5 ирмэгийг эргүүлсний үр дүнд түүний шинэ хэвтээ проекц S'5' 1 нь урд талын π 2 хавтгайтай параллель байрлалыг авдаг. Үүний дагуу S''5'' 1 нь S5-ийн бодит хэмжээ юм.
3. Бид S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3 0, S 0 3 0, S 0 1 0 6 0 , S 0 1 0 6 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 3 0 гэсэн зургаан гурвалжингаас бүрдэх S123456 пирамидын хажуугийн гадаргуугийн сканнерыг бүтээдэг. 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Гурвалжин бүрийн барилгын ажлыг гурван тал дээр гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, △S 0 1 0 6 0 нь S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’ урттай.

Ойролцоох хөгжил нь бодит байдалтай хэр зэрэг нийцэж байгаа нь бичээстэй пирамидын нүүрний тооноос хамаарна. Нүүрний тоог зургийг уншихад хялбар байдал, түүний нарийвчлалд тавигдах шаардлага, боловсруулахад шилжүүлэх шаардлагатай шинж чанар бүхий цэгүүд, шугамууд зэргээс хамаарч сонгоно.

Шугамыг конусын гадаргуугаас хөгжүүлэлт рүү шилжүүлэх

Конусын гадаргуу дээр байрлах n шугам нь тодорхой хавтгайтай огтлолцсоны үр дүнд үүсдэг (доорх зураг). Скан дээр n мөрийг байгуулах алгоритмыг авч үзье.

Алгоритм

1. Конусанд бичээстэй S123456 пирамидын ирмэгийг n шулуун огтолж буй A, B, C цэгүүдийн проекцуудыг олно.
2. Бид SA, SB, SC сегментүүдийн байгалийн хэмжээг төсөөлж буй шулуун шугамын эргэн тойронд эргүүлэх замаар тодорхойлно. Харж буй жишээнд SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 байна.
3. S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' сегментүүдийг сканнераар зурж, пирамидын харгалзах ирмэг дээрх A 0, B 0, C 0 цэгүүдийн байрлалыг олно. ' 1, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Бид A 0, B 0, C 0 цэгүүдийг гөлгөр шугамаар холбодог.

Таслагдсан конусыг хөгжүүлэх

Баруун дугуй тайрсан конусыг бүтээхэд доор тайлбарласан арга нь ижил төстэй зарчим дээр суурилдаг.

Заримдаа даалгавар гарч ирдэг - яндан эсвэл яндангийн хамгаалалтын шүхэр, агааржуулалтын яндангийн дефлектор гэх мэт. Гэхдээ та үйлдвэрлэж эхлэхээсээ өмнө материалын загвар (эсвэл хөгжүүлэлт) хийх хэрэгтэй. Интернет дээр ийм шүүрэлтийг тооцоолох бүх төрлийн програмууд байдаг. Гэсэн хэдий ч асуудлыг шийдвэрлэхэд маш хялбар тул та эдгээр програмуудыг хайж олох, татаж авах, ажиллахаас илүү тооцоолуур (компьютер дээр) ашиглан хурдан тооцоолох боломжтой.

Энгийн сонголтоор эхэлье - энгийн конусыг хөгжүүлэх. Загварын тооцооллын зарчмыг тайлбарлах хамгийн хялбар арга бол жишээ юм.

D см диаметртэй, H см өндөртэй конус хийх хэрэгтэй гэж үзье. Хоосон хэсэг нь таслагдсан сегменттэй тойрог байх нь туйлын тодорхой юм. Хоёр параметрийг мэддэг - диаметр ба өндөр. Пифагорын теоремыг ашиглан бид ажлын хэсгийн тойргийн диаметрийг тооцоолно (үүнийг радиустай андуурч болохгүй. бэлэнконус). Хагас диаметр (радиус) ба өндөр хэлбэр зөв гурвалжин. Тийм учраас:

Тиймээс одоо бид ажлын хэсгийн радиусыг мэдэж, тойрог зүсэж болно.

Тойрогоос таслах шаардлагатай секторын өнцгийг тооцоолъё. Бид дараах байдлаар тайлбарлаж байна: Ажлын хэсгийн диаметр нь 2R-тэй тэнцүү бөгөөд энэ нь тойрог нь Pi * 2 * R - i.e.-тэй тэнцүү гэсэн үг юм. 6.28*R. Үүнийг L гэж тэмдэглэе.. Тойрог бүрэн, i.e. 360 градус. Мөн бэлэн конусын тойрог нь Pi * D-тэй тэнцүү байна. Үүнийг Lm гэж тэмдэглэе. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь ажлын хэсгийн тойргийн хэмжээнээс бага байна. Бид нумын урттай сегментийг таслах хэрэгтэй тэнцүү зөрүүэдгээр уртууд. Харьцааны дүрмийг хэрэгжүүлье. Хэрэв 360 градус нь ажлын хэсгийн бүрэн тойргийг өгдөг бол бидний хайж буй өнцөг нь бэлэн конусын тойргийг өгөх ёстой.

Харьцааны томъёоноос бид өнцгийн хэмжээг олж авна X. Мөн бид 360 - X-ийг хасаж зүссэн салбарыг олно.

R радиустай дугуй хоосон зайнаас та өнцгөөр (360-X) зүсэлт хийх хэрэгтэй. Материалыг давхцуулахын тулд жижиг тууз үлдээхээ бүү мартаарай (хэрэв конус хавсралт нь давхцаж байвал). Зүссэн секторын талыг холбосны дараа бид өгөгдсөн хэмжээтэй конусыг авдаг.

Жишээ нь: 100 мм өндөр (H) ба 250 мм диаметртэй (D) яндангийн бүрээсэнд конус хэрэгтэй. Пифагорын томъёог ашиглан бид ажлын хэсгийн радиусыг олж авдаг - 160 мм. Мөн ажлын хэсгийн тойрог нь 160 x 6.28 = 1005 мм байна. Үүний зэрэгцээ бидэнд хэрэгтэй конусын тойрог нь 250 x 3.14 = 785 мм байна.

Дараа нь бид өнцгийн харьцаа нь: 785 / 1005 x 360 = 281 градус болохыг олж мэдэв. Үүний дагуу та 360 - 281 = 79 градусын салбарыг хасах хэрэгтэй.

Таслагдсан конусын хоосон хэв маягийн тооцоо.

Ийм хэсэг нь заримдаа нэг диаметрээс нөгөөд хувиргагчийг үйлдвэрлэхэд эсвэл Волперт-Григорович эсвэл Ханженковын дефлекторуудад шаардлагатай байдаг. Эдгээр нь яндан эсвэл агааржуулалтын хоолой дахь төслийг сайжруулахад ашиглагддаг.

Бид конусын өндрийг бүхэлд нь мэддэггүй, харин зөвхөн тайрсан хэсгийг нь мэддэггүй тул даалгавар нь бага зэрэг төвөгтэй юм. Ерөнхийдөө гурван анхны тоо байдаг: таслагдсан конусын өндөр H, доод нүхний диаметр (суурь) D, дээд нүхний диаметр Dm (бүрэн конусын хөндлөн огтлол дээр). Гэхдээ бид Пифагорын теорем ба ижил төстэй байдал дээр үндэслэсэн ижил энгийн математикийн бүтцэд хандах болно.

Үнэн хэрэгтээ (D-Dm)/2 (диаметрийн зөрүү) нь суурийн радиусыг бүхэлд нь конусын өндөртэй адил H тайрсан конусын өндөртэй адилтгах нь ойлгомжтой. , энэ нь таслагдахгүй байгаа мэт. Энэ харьцаанаас бид нийт өндрийг (P) олно.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Тиймээс P = D x H / (D-Dm).

Одоо конусын нийт өндрийг мэдсэнээр бид өмнөх асуудлын шийдлийг багасгаж чадна. Ажлын хэсгийн хөгжлийг бүтэн конус шиг тооцоолж, дараа нь түүний дээд, шаардлагагүй хэсгийн хөгжлийг "хасах" хэрэгтэй. Мөн бид ажлын хэсгийн радиусыг шууд тооцоолж болно.

Пифагорын теоремыг ашиглан бид ажлын хэсгийн илүү том радиусыг олж авдаг - Rz. Энэ квадрат язгуур P ба D/2 өндрийн квадратуудын нийлбэрээс.

Жижиг радиус Rm нь квадратуудын (P-H) ба Dm/2-ийн нийлбэрийн квадрат язгуур юм.

Манай ажлын хэсгийн тойрог нь 2 x Pi x Rz буюу 6.28 x Rz юм. Мөн конусын суурийн тойрог нь Pi x D буюу 3.14 x D байна. Тэдний уртын харьцаа нь ажлын хэсгийн бүрэн өнцөг нь 360 градус байна гэж үзвэл салбаруудын өнцгийн харьцааг өгнө.

Тэдгээр. X / 360 = 3.14 x D / 6.28 x Rz

Тиймээс X = 180 x D / Rz (Энэ нь суурийн тойргийг авахын тулд үлдээх ёстой өнцөг юм). Үүний дагуу та 360 - X бууруулах хэрэгтэй.

Жишээ нь: Бид 250 мм-ийн өндөртэй, 300 мм-ийн үндсэн диаметртэй, 200 мм-ийн дээд нүхний диаметртэй таслагдсан конусыг хийх хэрэгтэй.

Бүтэн конусын өндрийг олоорой P: 300 x 250 / (300 – 200) = 600 мм

Пифагорын цэгийг ашиглан ажлын хэсгийн Rz-ийн гаднах радиусыг олно: (300/2)^2 + 6002 = 618.5 мм-ийн квадрат үндэс

Ижил теоремыг ашиглан бид жижиг радиус Rm-ийг олно: (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 мм-ийн квадрат язгуур.

Бид ажлын хэсгийнхээ салбарын өнцгийг тодорхойлдог: 180 x 300 / 618.5 = 87.3 градус.

Материал дээр бид 618.5 мм радиустай нум, дараа нь ижил төвөөс 364 мм радиустай нум зурдаг. Нумын өнцөг нь ойролцоогоор 90-100 градусын нээлтэй байж болно. Бид 87.3 градусын нээлтийн өнцөг бүхий радиусыг зурдаг. Манай бэлтгэл бэлэн боллоо. Хэрэв ирмэгүүд нь давхцаж байвал тэдгээрийг холбох боломжийг олгохоо бүү мартаарай.