Алтан харьцаа Фибоначчийн тоо. Фибоначчийн дараалал ба алтан хэсгийн зарчим. Алтан харьцааны тодорхойлолт

Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...

Сайн уу найзуудаа!

Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд төгс, үзэсгэлэнтэй мэт санагддаг ч ямар нэг зүйл зэвүүцдэг талаар та бодож үзсэн үү?

Хэрэв тийм биш бол та энэ нийтлэлд амжилттай орсон байна, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгаль, хүн төрөлхтөнд хэрхэн харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэсэн ойлголтыг оруулаад бусад олон зүйлийг олж мэдье.

Тийм ээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг хангалттай тайлбарласан болно энгийн хэллэг, тодорхой. Мөн нийтлэлийн төгсгөлд хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)

Алтан харьцаа гэж юу вэ?

Хэрэв энгийн байдлаар хэлбэл, алтан харьцаа нь эв найрамдлыг бий болгодог тодорхой пропорциональ дүрэм мөн үү? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.

Алтан харьцааны хамгийн багтаамжтай тодорхойлолт нь жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг тул том нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг.

Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томьёо, тодорхой тоотой байдаг. Олон тооны математикчид үүнийг ерөнхийдөө бурханлаг зохицлын томъёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.

Алтан харьцаа тэр үеэс л бидний үеийнхэнд хүрч ирсэн Эртний ГрекГэсэн хэдий ч Грекчүүд өөрсдөө египетчүүдийн дунд алтан харьцааг аль хэдийн тагнаж байсан гэсэн үзэл бодол байдаг. Учир нь Эртний Египтийн урлагийн олон бүтээлүүд энэ харьцааны дүрмийн дагуу бүтээгдсэн байдаг.

Алтан зүсэлтийн тухай ойлголтыг анх Пифагор гаргасан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ (тэр барихдаа алтан харьцааг ашигласан ердийн таван өнцөгтүүд, ийм учраас ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан хэсгийн дугаарыг эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэсэн. Энэ бол бидний "phi" тоо (Грек үсгээр φ гэж тэмдэглэгдсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү байна ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утгыг дугуйрсан: φ \u003d 1.618 эсвэл φ \u003d 1.62, хувь хэмжээгээр , алтан хэсэг нь 62% ба 38% шиг харагдаж байна.

Энэ пропорцын өвөрмөц байдал юу вэ (мөн надад итгээрэй, энэ нь байдаг)? Эхлээд сегментийн жишээг ойлгохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваагдана. Би ойлгож байна, юу болох нь одоогоор тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээг ашиглан илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно.

Тиймээс, бид сегментийг авч, өөр хоёр хэсэгт хувааснаар жижиг a сегмент нь том b сегментийг илэрхийлдэгтэй адил b сегмент нь бүхэлд нь, өөрөөр хэлбэл бүхэл (a + b) шугамыг илэрхийлдэг. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Энэ дүрэм нь тодорхой бус хугацаагаар ажилладаг тул та сегментүүдийг хүссэн үедээ хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн амархан болохыг хараарай. Гол нь нэг удаа ойлгоод л болоо.

Гэхдээ одоо илүү нарийвчлан авч үзье нарийн төвөгтэй жишээ, энэ нь маш олон удаа тааралддаг, учир нь алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр илэрхийлэгддэг (тэнцүүлэг нь φ \u003d 1.62). Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрвээ бид үүнээс дөрвөлжин "тасалж" авбал бид дахин алтан тэгш өнцөгтийг олж авна. Тэгээд хязгааргүй олон удаа. Харах:

Гэхдээ математикт томъёо байхгүй байсан бол математик биш байх байсан. Тэгэхээр найзууд аа, одоо жаахан “өвдөх” байх. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан, маш олон томъёо байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр үлдээхийг хүсэхгүй байна.

Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа

Бид математикийн ид шид, алтан хэсгийг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм найз байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржлийн талаар сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ гол нь энэ биш юм. Тэр нээсэн тооны дараалал, доторх тоонуудыг "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.

Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.

Мөн алтан харьцааны талаар юу хэлэх вэ? Одоо та харах болно.

Фибоначчийн спираль

Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холболтыг харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан хэсгийн утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энд ийм холбоо байна.

Одоо Фибоначчийн спираль тухай ярья, үүнийг "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.

Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн хүчин зүйл нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.

Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа нь хамгийн тохиромжтой хувь хэмжээ юм. Гэхдээ эндээс л түүний гайхамшиг эхэлж байна. Бараг бүх дэлхий алтан хэсгийн зарчимд захирагддаг бөгөөд энэ хувь хэмжээг байгаль өөрөө бий болгосон. Бүр эзотерикчид ч гэсэн тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.

Байгаль, хүн, урлаг дахь алтан харьцаа

Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүрэн зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш харин үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг геометрийн нэр томъёо юм.

Мөн хоёрдугаарт, тооны цувралмөн нэгийг нь нөгөөгөөр нь харьцах нь мэдээжийн хэрэг сэжигтэй мэт санагдсан бүх зүйлд хэрэглэж болох, санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баярлах нэгэн төрлийн стенил болж хувирсан ч эрүүл саруул ухаанаа алдаж болохгүй.

Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр ерөнхийдөө үүний утга учир алдагдаагүй. Тэгээд одоо бизнес рүү.

Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс түүнд аль болох ойр байгаа харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.

Намайг зурж сурч байх үед хүний ​​нүүр царай, бие галбир гэх мэтийг бүтээхэд ямар амархан байдгийг тайлбарладаг байсан. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.

Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм дотоод бүтэцМанай организмын, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томьёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:

мөрнөөс титэм хүртэл толгойны хэмжээ = 1:1.618

хүйснээс титэм хүртэл мөрнөөс титэм хүртэлх сегмент = 1: 1.618

хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэл = 1:1.618

эрүү хүртэл туйлын цэгдээд уруул ба түүнээс хамар хүртэл = 1:1.618

Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Дотор болон гаднах хамгийн цэвэр хэлбэрээр зохицол. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд чийрэг биетэй, хилэн арьстай, сайхан үстэй, нүдтэй гэх мэтчилэн бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. Гэхдээ ямар ч байсан биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн бага зэрэг "нүдийг тайрч" байна.

Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн хүний ​​биед хамаарахгүй.

Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл

Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш, өөр олон жишээ бий:

хүний ​​чихний буржгар дээр бид алтан спираль харж болно;

галактикууд эргэлдэж буй спираль дотор өөрийн (эсвэл түүнтэй ойрхон);

болон ДНХ молекулд;

наранцэцгийн гол хэсэг нь Фибоначчийн цувралын дагуу байрладаг, боргоцой, цэцгийн дунд хэсэг, хан боргоцой болон бусад олон жимс ургадаг.

Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд би видеог энд (энэ нь арай доогуур) үлдээх болно. Учир нь хэрэв та энэ сэдвийг ухаж авбал ийм ширэнгэн ой руу нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан хэсгийн зарчмын дагуу төлөвлөж байсныг нотолсон.

Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:

Бидний чихэнд өвдөлт, таагүй мэдрэмж төрүүлдэг дууны хамгийн дээд цэг нь 130 децибел юм.

Бид 130-ыг алтан харьцаагаар φ = 1.62 харьцаагаар хувааж, 80 децибелийг авдаг - хүний ​​хашгирах чимээ.

Бид пропорциональ байдлаар хувааж, хүний ​​ярианы хэвийн хэмжээ: 80 / φ = 50 децибелийг авна гэж хэлье.

За, томъёоны ачаар бидний олж авдаг сүүлчийн дуу бол шивнэх аятайхан дуу = 2.618.

Энэ зарчмын дагуу температур, даралт, чийгшлийн оновчтой-тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би шалгаагүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ энэ нь гайхалтай сонсогдож байгааг харж байна.

Амьд, амьд биш бүх зүйлд та хамгийн дээд гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлыг уншиж чадна.

Гол нь ямар нэг зүйлд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлийг харахыг хүсвэл тэр нь байхгүй байсан ч олж харна. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг байсан бол би гайхахгүй.

Урлаг дахь алтан харьцаа

Энэ нь бас маш том, өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд үүнийг тусад нь авч үзэх хэрэгтэй. Энд би хэдхэн үндсэн санааг онцолж хэлье. Хамгийн гайхалтай нь эртний урлагийн олон бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан хэсгийн зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг.

Египет, Майя пирамидууд, Нотр Дам де Парис, Грекийн Парфенон гэх мэт.

Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах болон бусад хүмүүсийн хөгжмийн бүтээлүүдэд.

Уран зурагт (энэ нь тодорхой харагдаж байна): алдартай зураачдын хамгийн алдартай бүх зургийг алтан хэсгийн дүрмийг харгалзан хийсэн болно.

Эдгээр зарчмуудыг Пушкиний шүлэг, үзэсгэлэнт Нефертитигийн цээж барималаас олж болно.

Одоо ч гэсэн алтан харьцааны дүрмийг жишээ нь гэрэл зурагт ашигладаг. Мэдээжийн хэрэг, бусад бүх урлаг, тэр дундаа зураг авалт, дизайн.

Фибоначчийн алтан муур

Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож үзсэн үү? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)

Хамгийн гол нь муур төгс төгөлдөр юм! Итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!

Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муурын зулзага математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд төгс төгөлдөр юм =)

*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур бол үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх гэж бодож байна.

Энэ талаар ерөнхийдөө бүх зүйл, найзууд аа! Дараагийн нийтлэлүүдэд бид тантай уулзах болно. Чамд амжилт хүсье!

P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.

Сайн байна уу эрхэм уншигчид!

алтан харьцаа- энэ юу вэ? Фибоначчийн тоонууд? Нийтлэлд - эдгээр асуултын хариулт нь энгийн үгээр хэлбэл олон бөгөөд ойлгомжтой байдаг.

Эдгээр асуултууд хэдэн мянган жилийн турш улам олон шинэ үеийнхний оюун ухааныг зовоож байна! Математик нь уйтгартай биш, харин сэтгэл хөдөлгөм, сонирхолтой, ид шидтэй байж болох юм!

Бусад хэрэгтэй нийтлэлүүд:

Фибоначчийн тоо - энэ юу вэ?

Энэ нь гайхалтай тоон дарааллын дараагийн дугаар бүрийг өмнөх тоонд хуваах үедүр дүн нь 1.618 руу чиглэсэн тоо юм.

Энэ нууцлаг дарааллыг азтай гэж үзэв дундад зууны үеийн математикч Пизагийн Леонардо (Фибоначчи гэдгээрээ илүү алдартай). Түүний өмнө Леонардо да Винчихүн, ургамал, амьтны биеийн бүтцэд гайхалтай давтагдах хувь хэмжээг олж илрүүлсэн Phi = 1.618. Энэ тоог (1.61) эрдэмтэд "Бурханы тоо" гэж бас нэрлэдэг.

Леонардо да Винчигээс өмнө энэ тооны дарааллыг мэддэг байсан эртний Энэтхэгболон эртний Египет. Египетийн пирамидуудпропорцийг ашиглан бүтээсэн Phi = 1.618.

Гэхдээ энэ нь бүгд биш, энэ нь тодорхой болсон. Дэлхий ба сансар огторгуйн байгалийн хуулиудМатематикийн хатуу хуулийг тайлагдашгүй ямар нэгэн байдлаар дагаж мөрддөг Фидоначчийн тооны дараалал.

Жишээлбэл, дэлхий дээрх бүрхүүл, сансар дахь галактик хоёулаа Фибоначчийн тоогоор бүтээгдсэн. Цэцгийн дийлэнх нь 5, 8, 13 дэлбээтэй байдаг. Наранцэцэг, ургамлын иш, эргэлдэж буй үүл, усны эргүүлэг, тэр ч байтугай Форекс ханшийн графикт Фибоначчийн тоо хаа сайгүй байдаг.

Фибоначчийн дараалал болон Алтан харьцаа гэж юу болох тухай энгийн бөгөөд хөгжилтэй тайлбарыг энэхүү БОВЧООН ВИДЕО (6 минут) дээрээс үзээрэй:

Алтан харьцаа эсвэл тэнгэрлэг харьцаа гэж юу вэ?

Тэгэхээр Алтан харьцаа эсвэл Алтан харьцаа гэж юу вэ Тэнгэрлэг хувь хэмжээ? Фибоначчи мөн дарааллыг олж мэдсэн Фибоначчийн тооны квадратуудаас бүрдэнэбүр ч нууцлаг юм. Оролдоод үзье дарааллыг талбай болгон графикаар илэрхийлнэ:

1², 2², 3², 5², 8²…

Хэрэв та спираль бичвэл график дүрсФибоначчийн тоонуудын квадратуудын дараалал, дараа нь бид Алтан харьцааг олж авдаг бөгөөд энэ дүрмийн дагуу орчлон ертөнцийн бүх зүйл, тухайлбал ургамал, амьтан, ДНХ-ийн мушгиа, хүний ​​бие, ... Энэ жагсаалтыг хязгааргүй үргэлжлүүлж болно.

Байгаль дахь алтан харьцаа ба Фибоначчийн тоо ВИДЕО

Алтан харьцааны зарим нууцыг дэлгэсэн богино хэмжээний кино (7 минут) үзэхийг санал болгож байна. Фибоначчийн хуулийн тухай бодохдоо тоонууд нь амьдралыг зохицуулдаг хамгийн чухал хууль гэж үздэг амьгүй байгаль, гэсэн асуулт гарч ирнэ: Макро болон бичил ертөнцийн энэ хамгийн тохиромжтой томьёо өөрөө бий болсон уу эсвэл хэн нэгэн үүнийг бүтээж, амжилттай хэрэгжүүлсэн үү?

Та энэ талаар юу гэж бодож байна вэ? Энэ оньсого тааварыг хамтдаа бодоцгооё, магадгүй бид ойртох болно.

Энэ нийтлэл танд хэрэгтэй байсан бөгөөд та үүнийг сурсан гэж найдаж байна Алтан харьцаа * ба Фибоначчийн тоо гэж юу вэ? Бид блог хуудсууд дээр дахин уулзах хүртэл блогт бүртгүүлээрэй. Захиалгын маягт нь нийтлэлийн доор байна.

Та бүгдэд олон шинэ санаа, тэдгээрийг хэрэгжүүлэх урам зоригийг хүсч байна!

IN Сүүлийн үед, хүмүүстэй хувь хүн болон бүлгийн үйл явцад ажиллаж байхдаа би бүх үйл явцыг (үйлийн үр, сэтгэцийн, физиологийн, сүнслэг, хувиргалт гэх мэт) нэгдмэл байдлаар нэгтгэх тухай бодолд буцаж ирэв.

Хөшигний цаана байгаа нөхөд олон хэмжээст Хүний дүр төрх, бүх зүйл дэх бүх зүйлийн харилцан уялдаа холбоог улам бүр илчилсэн.

Дотоод сэтгэлийн өдөөлт намайг хуучин тоон судалгаа руу буцаж, Друнвало Мелкизедекийн "Амьдралын цэцэгсийн эртний нууц" номыг дахин үзэхэд хүргэв.

Энэ үед “Да Винчи код” киног кино театруудад үзүүлжээ. Би энэ киноны чанар, үнэ цэнэ, үнэний талаар ярилцах бодолгүй байна. Гэхдээ кодтой, тоонууд маш хурдан гүйлгэж эхэлсэн тэр мөч миний хувьд энэ киноны гол мөчүүдийн нэг болсон.

Зөн совин надад Фибоначчийн тооны дараалал болон Алтан хэсэгт анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй гэж хэлсэн. Хэрэв та Фибоначчийн талаар ямар нэгэн зүйл хайж олохын тулд интернетээс хайж байгаа бол мэдээллээр бөмбөгдөх болно. Энэ дараалал нь бүх цаг үед мэдэгдэж байсныг та мэдэх болно. Энэ нь байгаль, сансар огторгуйд, технологи, шинжлэх ухаанд, архитектур ба уран зурагт, хөгжим болон хүний ​​биеийн харьцаа, ДНХ, РНХ-д дүрслэгдсэн байдаг. Энэ дарааллын олон судлаачид хүн, төр, соёл иргэншлийн амьдралын гол үйл явдлууд алтан хэсгийн хуульд захирагддаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Хүнд үндсэн ойлголт өгсөн бололтой.

Дараа нь хүн эрүүл мэндийг сэргээх, хувь заяаг засахын тулд Алтан хэсгийн зарчмыг ухамсартайгаар хэрэгжүүлж чадна гэсэн бодол төрж байна. өөрийн орчлонд өрнөж буй үйл явцыг оновчтой болгох, Ухамсрын хүрээг тэлэх, Халамж руу буцах.

Фибоначчийн дарааллыг хамтдаа санацгаая:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрыг нэмснээр үүсдэг.

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 гэх мэт.

Одоо би цувралын дугаар бүрийг нэг оронтой тоонд хүргэхийг санал болгож байна: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Эндээс бидэнд юу байна:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

25-аас дахин давтагдах 24 тооны дараалал:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Энэ нь танд хачирхалтай эсвэл байгалийн юм шиг санагдахгүй байна уу

• өдөрт - 24 цаг,
• сансрын байшин - 24,
• ДНХ-ийн хэлхээ - 24,
• Сириус бурхан одны 24 ахлагч,
• Фибоначчийн цувралын давталтын дараалал - 24 оронтой.

Хэрэв үүссэн дарааллыг дараах байдлаар бичвэл:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

Дараа нь бид дарааллын 1 ба 13 дахь тоо, 2 ба 14, 3 ба 15, 4 ба 16 ... 12, 24 нь 9 хүртэл нэмэгдэхийг харах болно.

3 3 6 9 6 6 3 9

Эдгээр тоон цувралуудыг туршихдаа бид дараах зүйлийг олж авсан.

• Хүүхдийн зарчим;
• Эцэгийн зарчим;
• Эхийн зарчим;
• эв нэгдлийн зарчим.

Алтан хэсгийн матриц

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Фибоначчийн цувралын практик хэрэглээ

Түүний чадвар, чадварыг хөгжүүлэх тал дээр ганцаарчлан хамтран ажиллах бодолтой байгаагаа нэг найз маань илэрхийлсэн.

Гэнэт, хамгийн эхэнд, Сай Баба үйл явцад орж ирээд намайг түүнийг дагахыг урив.

Бид найзынхаа Тэнгэрлэг Монад дотор босч эхэлсэн бөгөөд үүнийг Шалтгаан Биеээр дамжуулан орхиж, Сансар огторгуйн ордны түвшинд өөр бодит байдалд оров.

Марк, Элизабет Клэйр Профетов нарын бүтээлийг судалсан хүмүүс Мариа эхээс тэдэнд уламжлагдсан сансрын цагийн тухай сургаалийг мэддэг.

Сансрын ордны түвшинд Юрий 12 сумтай дотоод төвтэй тойрог харав.

Энэ түвшинд бидэнтэй уулзсан ахлагч хэлэхдээ, бидний өмнө Тэнгэрлэг цаг байгаа бөгөөд 12 гар нь Тэнгэрлэг талуудын 12 (24) илрэлийг төлөөлдөг ... (магадгүй Бүтээгчид).

Сансрын цагны хувьд тэд найман энергийн зарчмын дагуу Тэнгэрлэг цагийн дор байрладаг байв.

- Тэнгэрлэг цагнууд тантай ямар горимд хамааралтай вэ?

- Цагийн зүү зогсож байна, ямар ч хөдөлгөөн байхгүй.Олон жилийн өмнө би Тэнгэрлэг ухамсрыг орхиж, өөр замаар, ид шидтэний замаар явсан гэсэн бодол одоо надад төрж байна. Олон хувилгаан надад болон надад хуримтлагдсан бүх ид шидийн эд өлгийн зүйлс, сахиуснууд минь энэ түвшинд нялх хүүхдийн шуугиан мэт харагддаг. Нарийн хавтгай дээр тэд ид шидийн энергийн хувцасны дүр төрхийг илэрхийлдэг.

- Дууссан.Гэсэн хэдий ч би ид шидийн туршлагаа адисалж байна.Энэ туршлагаар амьдарсан нь намайг анхны эх сурвалж, бүрэн бүтэн байдал руу буцахад хүргэсэн.Надад ид шидийн олдворуудаа тайлж, Цагийн голд зогсохыг санал болгож байна.

— Тэнгэрлэг цагийг идэвхжүүлэхийн тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?

- Сай Баба дахин гарч ирээд Мөнгөн чавхдасыг Цагтай холбох санаагаа илэрхийлэхийг санал болгов. Тэр бас таныг ямар нэгэн тооны цувралтай гэж хэлдэг. Тэр бол идэвхжүүлэх түлхүүр юм. Леонард да Винчигийн хүний ​​дүр төрх нүдний өмнө гарч ирдэг.

- 12 удаа.

"Бүх үйл явцыг Бурханд төвлөрүүлж, тоон цувааны энергийн үйлдлийг Тэнгэрлэг цагийг идэвхжүүлэхэд чиглүүлэхийг би танаас хүсч байна.

12 удаа чангаар унш

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Унших явцад цагны зүү явж байв.

Юрина Монадын бүх түвшнийг, түүнчлэн дэлхийн болон тэнгэрийн энергийг холбосон мөнгөн утсаар энерги өнгөрөв ...

Энэ үйл явцын хамгийн гэнэтийн зүйл бол Цаг дээр дөрвөн Эссенс гарч ирсэн нь Юратай нэг бүхэл бүтэн хэсэг юм.

Харилцааны явцад нэгэн цагт Төв Сүнс хуваагдаж, хэсэг бүр орчлон ертөнц дэх өөрийн гэсэн бүс нутгийг хэрэгжүүлэхээр сонгосон нь тогтоогджээ.

Тэнгэрлэг цагийн төвд болсон нэгтгэх шийдвэр гарсан.

Энэ үйл явцын үр дүн нь энэ түвшинд нийтлэг талстыг бий болгосон явдал юм.

Үүний дараа Сай Баба нэг удаа тодорхой Төлөвлөгөөний тухай ярьж байсныг би санав, энэ нь эхлээд хоёр Эссенцийг нэг болгож, дараа нь дөрөв гэх мэтийг хоёртын зарчмаар нэгтгэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тооны цуврал эм биш юм. Энэ бол зүгээр л хүнтэй шаардлагатай ажлыг хурдан гүйцэтгэх, түүнийг оршихуйн янз бүрийн түвшинд босоо байдлаар тохируулах боломжийг олгодог хэрэгсэл юм.

"Да Винчи код" кино болон номоор алдаршсан Фибоначчийн дараалал нь XIII зуунд Фибоначчи хэмээх нууц нэрээрээ алдаршсан Италийн математикч Пизагийн Леонардогийн гаргасан тооны цуврал юм. Эрдэмтний дагалдагчид энэхүү цуврал тоонуудын хамаарах томьёо нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд тусгалаа олж, бусад математикийн нээлтүүдтэй цуурайтаж, улмаар бидэнд орчлон ертөнцийн нууцын үүд хаалгыг нээж байгааг анзаарсан. Энэ нийтлэлд бид Фибоначчийн дараалал гэж юу болохыг тайлбарлаж, энэ хэв маягийг байгальд хэрхэн харуулсан жишээг авч үзэх, мөн бусад математикийн онолуудтай харьцуулах болно.

Үзэл баримтлалын томъёолол, тодорхойлолт

Фибоначчийн цуврал нь математикийн дараалал бөгөөд элемент бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна. Дарааллын тодорхой гишүүнийг x n гэж тэмдэглэе. Тиймээс бид бүхэл цувралд хүчинтэй томъёог олж авна: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. Энэ тохиолдолд дарааллын дараалал дараах байдалтай байна: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Дараагийн тоо нь 55 байх болно, учир нь 21 ба 34-ийн нийлбэр нь 55. Гэх мэт. ижил зарчмын дагуу.

Байгаль орчны жишээ

Хэрэв бид ургамлыг, ялангуяа навчны титэмийг харвал тэд спираль хэлбэрээр цэцэглэж байгааг анзаарах болно. Зэргэлдээх навчны хооронд булангууд үүсдэг бөгөөд энэ нь эргээд тогтмол хэлбэрийг бүрдүүлдэг математикийн дараалалФибоначчи. Энэ шинж чанарын ачаар мод дээр ургадаг навч бүрийг хүлээн авдаг дээд хэмжээ нарны гэрэлба дулаан.

Математикийн Фибоначчийн оньсого

Алдарт математикч онолоо оньсого хэлбэрээр үзүүлэв. Ийм сонсогдож байна. Нэг жилд хэдэн хос туулай төрөхийг мэдэхийн тулд битүү орон зайд хос туулай тавьж болно. Эдгээр амьтдын мөн чанарыг харгалзан сар бүр нэг хос шинэ хос гаргаж авах боломжтой бөгөөд тэд хоёр сар хүрэхэд үржилд ороход бэлэн болдог тул тэрээр өөрийн алдартай цуврал дугааруудыг авсан: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - энэ нь сар бүр шинэ хос туулайн тоог харуулдаг.

Фибоначчийн дараалал ба пропорциональ харьцаа

Энэ цуврал нь хэд хэдэн математикийн нюансуудыг авч үзэх ёстой. Тэрээр илүү удаан, илүү удаан (ассимптотик) ойртож, тодорхой пропорциональ харилцааг чиглүүлдэг. Гэхдээ энэ нь үндэслэлгүй юм. Өөрөөр хэлбэл, тааварлашгүй, хязгааргүй дараалал бүхий тоог илэрхийлнэ аравтын тообутархай хэсэгт. Жишээлбэл, цувралын аль ч элементийн харьцаа 1.618-ийн ойролцоо хэлбэлзэж, заримдаа үүнийг давж, заримдаа түүнд хүрдэг. Дараагийнх нь аналогиар 0.618-д ойртоно. Энэ нь 1.618 тоотой урвуу пропорциональ байна. Хэрэв бид элементүүдийг нэгээр нь хуваавал 2.618 ба 0.382 болно. Та аль хэдийн ойлгосноор тэдгээр нь урвуу пропорциональ байна. Үүссэн тоонуудыг Фибоначчийн харьцаа гэж нэрлэдэг. Одоо бид яагаад эдгээр тооцоог хийснийг тайлбарлая.

алтан харьцаа

Бид эргэн тойрон дахь бүх объектыг тодорхой шалгуурын дагуу ялгадаг. Тэдний нэг нь хэлбэр юм. Зарим нь биднийг илүү татдаг, зарим нь бага, зарим нь огт дургүй байдаг. Тэгш хэмтэй, пропорциональ объектыг хүн мэдрэхэд илүү хялбар, эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмжийг төрүүлдэг болохыг анзаарсан. Бүхэл зураг нь өөр хоорондоо тодорхой харьцаатай өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүдийг агуулдаг. Эндээс Алтан харьцаа гэж юу вэ гэсэн асуултын хариулт гарч ирнэ. Энэ ойлголт нь байгаль, шинжлэх ухаан, урлаг гэх мэт бүхэл ба хэсгүүдийн харьцааг төгс төгөлдөр болгох гэсэн үг юм.Математикийн үүднээс дараах жишээг авч үзье. Дурын урттай хэрчмийг аваад жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй нь нийлбэр (бүх сегментийн урт) том хэсэгтэй хамааралтай байхаар хоёр хэсэгт хуваа. Тиймээс, нэг хэсгийг нь авч үзье -тайнэг хэмжээтэй. нэг хэсэг А 0.618, хоёр дахь хэсэгтэй тэнцүү байх болно б, энэ нь 0.382-тай тэнцүү байна. Тиймээс бид Алтан харьцааны нөхцөлийг ажиглаж байна. Сегментийн харьцаа вруу а 1.618-тай тэнцүү. Мөн хэсгүүдийн хамаарал вТэгээд б- 2.618. Бид аль хэдийн мэддэг Фибоначчийн коэффициентүүдийг авдаг. Алтан гурвалжин, алтан тэгш өнцөгт, алтан шоо нь ижил зарчмын дагуу баригдсан. Хүний биеийн хэсгүүдийн пропорциональ харьцаа нь Алтан харьцаатай ойролцоо байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Фибоначчийн дараалал бүх зүйлийн үндэс мөн үү?

Алтан хэсгийн онол болон Италийн математикчийн алдартай цувралыг нэгтгэхийг хичээцгээе. Эхний хэмжээтэй хоёр квадратаас эхэлье. Дараа нь хоёр дахь хэмжээтэй өөр нэг квадратыг дээр нь нэмнэ. Өмнөх хоёр талын нийлбэртэй тэнцүү талын урттай ижил зургийн хажууд зуръя. Үүний нэгэн адил бид тав дахь хэмжээтэй квадратыг зурдаг. Тиймээс та уйдах хүртлээ хязгааргүй үргэлжлүүлж болно. Хамгийн гол нь дараагийн квадрат бүрийн хажуугийн хэмжээ нь өмнөх хоёр талын талуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Хажуугийн урт нь Фибоначчийн тоо болох олон өнцөгт цувралыг бид олж авдаг. Эдгээр дүрсийг Фибоначчийн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Олон өнцөгтийнхөө булангуудыг гөлгөр шугам татаад ... Архимедийн спираль авцгаая! Энэ үзүүлэлтийн алхамын өсөлт нь та бүхний мэдэж байгаагаар үргэлж жигд байдаг. Хэрэв та уран зөгнөлийг асаавал үүссэн загвар нь хясааны бүрхүүлтэй холбоотой байж болно. Эндээс бид Фибоначчийн дараалал нь хүрээлэн буй ертөнц дэх элементүүдийн пропорциональ, зохицсон харьцааны үндэс суурь болдог гэж дүгнэж болно.

Математикийн дараалал ба орчлон ертөнц

Хэрэв та анхааралтай ажиглавал Архимедийн спираль (хаа нэгтээ тодорхой, гэхдээ хаа нэгтээ бүрхэгдсэн) ба үүний үр дүнд Фибоначчийн зарчмыг хүнийг хүрээлэн буй олон танил байгалийн элементүүдээс харж болно. Жишээлбэл, нялцгай биетний ижил бүрхүүл, энгийн цэцэгт байцааны баг цэцэг, наранцэцгийн цэцэг, шилмүүст ургамлын боргоцой гэх мэт. Хэрэв бид цааш харвал хязгааргүй галактик дахь Фибоначчийн дарааллыг харах болно. Хүн ч байгалиас урам зориг авч, түүний хэлбэрийг өөртөө шингээж авахдаа дээр дурдсан цувааг ажиглаж болохуйц объектуудыг бүтээдэг. Алтан хэсгийг санах цаг болжээ. Фибоначчийн хэв маягийн хамт энэ онолын зарчмуудыг мөрдөж байна. Фибоначчийн дараалал нь Алтан харьцааны илүү төгс, суурь логарифмын дараалалд дасан зохицох нэгэн төрлийн байгалийн шалгуур гэсэн хувилбар байдаг бөгөөд энэ нь бараг ижил боловч эхлэлгүй, төгсгөлгүй байдаг. Байгалийн хэв маяг нь өөрийн гэсэн эхлэлийн цэгтэй байх ёстой бөгөөд түүн дээр тулгуурлан шинэ зүйлийг бүтээх ёстой. Фибоначчийн цувралын эхний элементүүдийн харьцаа нь Алтан харьцааны зарчмуудаас хол байна. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг үргэлжлүүлэх тусам энэ зөрүүг арилгах болно. Дарааллыг тодорхойлохын тулд түүний бие биенээ дагадаг гурван элементийг мэдэх хэрэгтэй. Алтан дарааллын хувьд хоёр нь хангалттай. Учир нь энэ нь арифметик ба геометрийн прогресс юм.

Дүгнэлт

Гэсэн хэдий ч, дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн нэлээд логик асуултуудыг асууж болно: "Эдгээр тоонууд хаанаас ирсэн бэ? Үүнийг хамгийн тохиромжтой болгохыг оролдсон дэлхийн төхөөрөмжийн зохиогч хэн бэ? Бүх зүйл үргэлж түүний хүссэнээр байсан уу? Хэрэв тийм бол? , яагаад бүтэлгүйтэл гарсан бэ? Дараа нь юу болох вэ?" Нэг асуултын хариултыг хайж олоход дараагийн асуулт гарч ирнэ. Үүнийг шийдээрэй - дахиад хоёр гарч ирнэ. Хэрэв та тэдгээрийг шийдвэл гурав дахин нэмэгдэнэ. Тэдэнтэй харьцсаны дараа та шийдэгдээгүй тавыг хүлээн авах болно. Дараа нь найм, дараа нь арван гурав, хорин нэг, гучин дөрөв, тавин тав...

Пизагийн Леонардо (лат. Leonardus Pisanus, итали. Leonardo Pisano, 1170 орчим, Pisa - 1250 орчим, мөн тэнд) - анхны томоохон математикч дундад зууны Европ. Фибоначчи гэдгээрээ алдартай.
Дэлгэрэнгүйг эндээс уншина уу: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E1%EE%ED%E0%F7%F7%E8

"Да Винчи код" киноноос хүн бүхний мэддэг Фибоначчийн дараалал нь 13-р зуунд Фибоначчийн нэрээр алдаршсан Италийн математикч Пизагийн Леонардогийн оньсого гэж тодорхойлсон тооны цуврал юм. Товчхондоо тааварын мөн чанар:

Хэрэв туулайн шинж чанар нь сар бүр нэг хос туулай өөр нэг хос гаргадаг, мөн үйлдвэрлэх чадвартай бол жилд хэдэн хос туулай төрөхийг мэдэхийн тулд хэн нэгэн хос туулайг тодорхой битүү орон зайд байрлуулжээ. хоёр сартайдаа үр удам гарч ирдэг.

Фибоначчийн дараалал ба туулай
Үр дүн нь дараах цуврал тоонууд юм: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, энд арван хоёр сар бүрийн хос туулайн тоог дараах байдлаар заана. таслал. Үүнийг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Үүний мөн чанар нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэр юм.

Энэ цуврал нь заавал хөндөх ёстой хэд хэдэн математик шинж чанартай байдаг. Энэ нь асимптотик байдлаар (илүү удаан ойртож) зарим тогтмол харьцаатай байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ харьцаа нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсэгт аравтын оронтой тоонуудын хязгааргүй, урьдчилан тааварлашгүй дараалал бүхий тоо юм. Үүнийг яг таг илэрхийлэх боломжгүй.

Тэгэхээр цувралын аль ч гишүүний өмнөхтэй харьцуулсан харьцаа 1.618 тоо орчимд хэлбэлзэж, заримдаа давж, заримдаа хүрэхгүй байна. Дараагийнхтай харьцуулсан харьцаа нь 0.618 гэсэн тоонд дөхөж байгаа бөгөөд энэ нь 1.618-тай урвуу пропорциональ байна. Хэрэв бид элементүүдийг нэгээр нь хуваавал бид урвуу пропорциональ 2.618 ба 0.382 тоонуудыг авна. Эдгээр нь Фибоначчийн харьцаа гэж нэрлэгддэг.

Энэ бүхэн яагаад?

Тиймээс бид хамгийн нэгэнд ойртож байна нууцлаг үзэгдлүүдбайгаль. Ухаантай Леонардо үнэндээ шинэ зүйл нээсэнгүй, тэр зүгээр л Пифагорын теоремоос дутахааргүй Алтан хэсэг гэх мэт үзэгдлийн талаар сануулсан юм.

Бид эргэн тойронд байгаа бүх объектыг, түүний дотор хэлбэр дүрсээр нь ялгадаг. Бид заримд нь илүү дуртай, зарим нь бага, зарим нь нүдийг бүрмөсөн зэвүүцдэг. Заримдаа сонирхлыг зааж өгч болно амьдралын нөхцөл байдал, заримдаа ажиглагдсан объектын гоо үзэсгэлэн. Тэгш хэмтэй, пропорциональ хэлбэр нь хамгийн сайн хувь нэмэр оруулдаг харааны ойлголтмөн гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын мэдрэмжийг төрүүлдэг. Нэгдмэл дүрс нь үргэлж өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүдээс бүрддэг бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо болон бүхэлдээ тодорхой харилцаатай байдаг. Алтан харьцаа нь шинжлэх ухаан, урлаг, байгаль дахь бүхэл бүтэн болон түүний хэсгүүдийн төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм.

Хэрэв асаалттай бол энгийн жишээ, дараа нь Алтан хэсэг нь сегментийг хоёр хэсэгт хуваах бөгөөд том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй, тэдгээрийн нийлбэр (бүх сегмент) нь том хэсэгтэй харьцах харьцаа юм.

Алтан хэсэг - Таслах
Хэрэв бид c сегментийг бүхэлд нь 1 гэж авбал a сегмент нь 0.618, b сегмент - 0.382-тэй тэнцүү байх бөгөөд зөвхөн ийм байдлаар Алтан зүсэлтийн нөхцөл хангагдана (0.618/0.382=1.618; 1/0.618=1.618). c ба a харьцаа 1.618, c ба b 2.618 байна. Эдгээр нь бүгд адилхан, бидэнд аль хэдийн танил болсон Фибоначчийн коэффициентүүд юм.

Мэдээжийн хэрэг, алтан тэгш өнцөгт, алтан гурвалжин, бүр алтан дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Хүний биеийн харьцаа олон талаараа Алтан хэсэгтэй ойролцоо байдаг.

Алтан харьцаа ба хүний ​​бие


Зураг: marcus-frings.de

Фибоначчийн дараалал - хөдөлгөөнт дүрс

Гэхдээ хамгийн сонирхолтой нь олж авсан мэдлэгээ нэгтгэхээс эхэлдэг. Зураг нь Фибоначчийн дараалал ба Алтан харьцаа хоорондын хамаарлыг тодорхой харуулж байна. Бид эхний хэмжээтэй хоёр квадратаас эхэлдэг. Дээрхээс бид хоёр дахь хэмжээтэй квадратыг нэмнэ. Бид өмнөх хоёр талын талуудын нийлбэртэй тэнцэх тал нь дөрвөлжингийн хажууд, гурав дахь хэмжээтэй зурдаг. Үүнтэй адилтгаж үзвэл тав дахь хэмжээтэй квадрат гарч ирнэ. Гэх мэтчилэн уйдах хүртлээ гол зүйл бол дараагийн дөрвөлжин бүрийн хажуугийн урт нь өмнөх хоёр талын уртын нийлбэртэй тэнцүү байх явдал юм. Хажуугийн урт нь Фибоначчийн тоо бөгөөд хачирхалтай нь тэднийг Фибоначчийн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг хэд хэдэн тэгш өнцөгтүүдийг бид харж байна.

Хэрэв бид квадратынхаа булангуудыг гөлгөр шугамаар зурвал бид Архимедийн спиральаас өөр зүйл олж авахгүй бөгөөд түүний өсөлт нь үргэлж жигд байдаг.

Фибоначчийн спираль

Энэ нь танд ямар нэг зүйлийг сануулахгүй байна уу?

Зургийн кредит: Flickr дээрх ethanhein

Зөвхөн нялцгай биетний бүрхүүлээс та Архимедийн спиральуудыг олж болно, гэхдээ олон цэцэг, ургамалд тэдгээр нь тийм ч тод харагддаггүй.

Зуун настын олон навчит:


Фото: Flickr дээрх шар айрагны ном

Брокколи Романеско:


Фото: beart.org.uk

Наранцэцэг:


Фото: Flickr дээрх esdrascalderan

Нарсны боргоцой:


Зураг: Flickr дээрх manj98

Тэгээд Алтан хэсгийг санах цаг болжээ! Эдгээр гэрэл зурагт байгалийн хамгийн үзэсгэлэнтэй, эв найртай бүтээлүүд дүрслэгдсэн байна уу? Энэ нь бүгд биш юм. Сайн ажиглавал та ижил төстэй хэв маягийг олон хэлбэрээр олж болно.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр бүх үзэгдлүүд Фибоначчийн дараалал дээр суурилдаг гэсэн мэдэгдэл хэтэрхий чанга сонсогдож байгаа ч хандлага нь нүүрэн дээр байна. Түүнээс гадна тэр өөрөө энэ дэлхийн бусад бүх зүйл шиг төгс төгөлдөр байдлаас хол байна.

Фибоначчийн цуврал бол бараг ижилхэн, хаанаас ч эхэлж, хаашаа ч гарахгүй, илүү суурь, төгс алтан зүсэлтийн логарифмын дараалалд дасан зохицох байгалийн оролдлого гэсэн таамаг байдаг. Нөгөөтэйгүүр байгальд ямар нэгэн бүхэл бүтэн эхлэл зайлшгүй хэрэгтэй бөгөөд үүнээс та түлхэж болно, тэр оргүйгээс ямар нэг зүйлийг бий болгож чадахгүй. Фибоначчийн дарааллын эхний гишүүдийн харьцаа нь Алтан хэсгээс хол байна. Гэхдээ бид цаашаа явах тусам эдгээр хазайлтууд улам бүр жигдрэх болно. Аливаа цувралыг тодорхойлохын тулд нэг нэгээр нь явж байгаа гурван гишүүнийг нь мэдэхэд хангалттай. Гэхдээ алтан дарааллын хувьд биш, хоёр нь хангалттай, энэ нь геометрийн ба арифметик прогресснэгэн зэрэг. Та үүнийг бусад бүх дарааллын үндэс гэж бодож магадгүй юм.

Алтан логарифмын дарааллын гишүүн бүр нь Алтан харьцааны (z) зэрэг юм. Мөрийн хэсэг нь иймэрхүү харагдаж байна: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Хэрэв бид Алтан харьцааны утгыг аравтын бутархайн гурван орон болгон бөөрөнхийлвөл z=1.618 гарвал цуваа дараах байдалтай байна: ... 0.090 0.146; 0.236; 0.382; 0.618; 1; 1.618; 2.618; 4.236; 6.854; 11.090 ... Дараагийн гишүүн бүрийг зөвхөн өмнөхийг 1.618-аар үржүүлээд зогсохгүй өмнөх хоёрыг нэмснээр олж болно. Тиймээс хоёр хөрш зэргэлдээ элементийг нэмснээр экспоненциал өсөлтийг олж авдаг. Энэ бол эхлэл төгсгөлгүй цуврал бөгөөд Фибоначчийн дараалал яг ийм байхыг хичээдэг. Сайн тодорхойлсон эхлэлтэй, тэр хэзээ ч түүндээ хүрэхгүй, идеал руу тэмүүлдэг. Тэр бол амьдрал.

Гэсэн хэдий ч, үзсэн, уншсан бүх зүйлтэй холбоотойгоор байгалийн асуултууд гарч ирдэг:
Эдгээр тоонууд хаанаас ирсэн бэ? Орчлон ертөнцийг төгс болгохыг оролдсон энэ архитектор хэн бэ? Хэзээ нэгэн цагт түүний хүссэнээр ийм байсан уу? Хэрэв тийм бол яагаад бүтэлгүйтсэн бэ? Мутаци? Чөлөөт сонголт уу? Дараа нь юу болох вэ? Ороомог эргэлдэж байна уу эсвэл мушгиж байна уу?

Нэг асуултын хариултыг хайж олоход дараагийн асуулт гарч ирнэ. Хэрэв та үүнийг шийдвэл хоёр шинэ зүйл авна. Тэдэнтэй харьц, дахиад гурав гарч ирнэ. Тэдгээрийг шийдсэний дараа та шийдэгдээгүй таван зүйлийг олж авах болно. Дараа нь найм, дараа нь арван гурав, 21, 34, 55...